23 Dinamica Trabalho E Energia

EDUCACIONAL

Física Dinâmica

TRABALHO E ENERGIA 01. Um móvel sai do repouso pela ação de uma força de intensidade constante F = 120 N que nele atua constantemente durante um percurso de 10 m. A massa do corpo é m = 40kg. Sabendo-se que F é aplicada na direção do deslocamento, pede-se calcular: a) o trabalho realizado pela força F; b) a aceleração escalar média do movimento.

Resolução a) τ = F . d . cos θ Como a força é aplicada na direção do deslocamento, θ = 0o → cos θ = 1 logo, τ = F . d = 120 . 10 = 1200 J b) pelo Princípio Fundamental da Dinâmica F=m.a Sendo: F = 120 N e m = 40kg temos

02. Um móvel sai de repouso pela ação da força de intensidade F = 12N constante, que nele atua durante 4 segundos, em trajetória horizontal e retilínea, sem atrito, fazendo o móvel percorrer 20 metros. Determine: a) b) c) d)

a aceleração adquirida pelo móvel; a massa do corpo; a velocidade do corpo após 4 segundos; o trabalho da força F nos quatro primeiros segundos. →

03. Calcule o trabalho realizado pela força de intensidade constante F = 30N no percurso AB = 2m

F

60o

a = 120 = 3 m/s2

40

Resolução

a) ∆S = V0t +

a . t2 2

⇒ 20 =

⇒ a = 2,5 m/s2

F 12 = = 4,8 kg a 2,5 c) V = V0 + at = 2,5 . 4 = 10 m/s d) τ = F . d = 12 . 20 = 240 J b) m =

Resolução τ = F . d . cos θ= 30 . 2 . cos 60º = 30 . 2 .

B

A

a . 42 2

1 = 30 J 2

→

04. (Santa Casa) Uma força F atua paralelamente ao deslocamento r produzido, variando sua intensidade de acordo com o gráfico a seguir. O trabalho realizado durante o deslocamento de 20 m é um valor, expresso em joules, mais próximo de: → F (N)

a) b) c) d) e)

5,0 x 102 2,5 x 102 2,0 x 102 1,0 x 102 5,0 x 10

FISCOL-MED0503-R

Resolução N

τ = área = 10 . 10 +

b10 + 20g . 10 = 100 + 150 = 250 J 2

Alternativa B

20 10 0

0

r(m) 10

20

1

2

FÍSICA

DINÂMICA EDUCACIONAL

05. (MACK) Um bloco de 5000 kg de massa, inicialmente em repouso, adquire movimento mediante a aplicação de força conveniente. Sabendo-se que a resultante R das forças atuantes sobre o bloco é constante e que a velocidade deste atinge 72 km/h ao cabo de intervalo de tempo igual a 40s, contados a partir do início do movimento, pergunta-se: →

? a) Qual o valor de  R → b) Qual o trabalho realizado pela força R durante o mencionado intervalo de tempo? c) Qual a distância percorrida pelo bloco durante o citado intervalo de tempo? 06. Um carro de massa m = 1000 kg move-se, sem resistência dissipadora, em trajetória retilínea a partir do repouso. O gráfico da força motora na própria direção do movimento é fornecido através do diagrama representado na figura.

Resolução 20 = 2500 N a) R = m . a = m . ∆V = 5000 . 40 ∆t a . t2 0,5 . 40 2 = 400 m = 2 2

b) ∆S = V0t +

τ = F . d = 2500 . 400 = 106 J c) ∆S = 400 m

Resolução a) entre 0 e 200 m

entre 200 e 600 m

F (N)

→

movimento variado com aceleração crescente

→

movimento variado uniformente

entre 600 e 1000 m →

movimento variado com aceleração decrescente

entre 1000 e 1200 m→

movimento uniforme

1000

0

200

600

1000

1200

d (m)

a) Identificar o tipo do movimento em cada trecho do deslocamento. b) Calcular a aceleração do carro quando este ocupa a posição de 500 m. c) Calcular o trabalho realizado pela força ®F no deslocamento de 0 a 1200 m.

F 1000 = = 1 m/s2 m 1000

b) a =

07. Um rapaz de 50 kg sobe uma escada de 18 degraus. Cada degrau possui 20 cm de altura. Determine o trabalho do peso do rapaz. g = 10 m/s2

Resolução

08. (MAUÁ) Um corpo apoiado num plano horizontal, sem atrito, está preso à extremidade de uma mola helicoidal, de eixo horizontal, de constante elástica k = 1000 N/m. A mola tem sua outra extremidade presa a um ponto fixo.

Resolução

a) Trace o gráfico da força que atua no corpo, quando ela estica a mola de um comprimento x, em função desse x {F = f(x)}. b) Utilizando o gráfico, calcule o trabalho realizado pela força elástica quando a mola se distende até x = 0,1 m.

2

τP = –P . h = – mgh = –50 . 10 . (0,2 . 18) = –1800 J

a) F (x) = k . x

⇒

F = 1000 . x

F (N) 200

quando x = 0,1 m ⇒ F = 100 N quando x = 0,2 m ⇒ F = 200 N

100

x (m)

0

0,1 N

b) τ = área =

FISCOL-MED0503-R

b600 − 200g + 1000 . 1000 = 700 000 J

N

c) τ = área =

0,2

0,1 . 100 =5J 2

DINÂMICA

FÍSICA

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09. Um automóvel de peso P = 1500 kgf é elevado a 2 metros de altura a fim de ser lubrificado. Qual é o trabalho realizado pela força peso do automóvel?

11. Uma força F atua paralelamente ao deslocamento r produzido, variando sua intensidade de acordo com o gráfico linear abaixo. O trabalho realizado durante um deslocamento de 5 m é igual a:

Resolução τP= –P . h = –1500 . 2 = –3000 kgf . m

10. (FCC) Nas alternativas seguintes está representada uma força F, constante, que atua sobre um móvel. Em cada figura, está indicado o ângulo entre F e o sentido do movimento do móvel. Em que situação o trabalho realizado pela força é nulo?

3

a) b) c) d) e)

F (N)

5J 10 J 15 J 20 J 25 J

4 2

0

1

r (m)

2

Resolução

a)

→

Para r = 5 m → F = 10 N (do gráfico)

F

τ =Ν área =

90º

5 . 10 = 25 J 2

Alternativa E

d

b) 225º

12. Quatro corpos de mesma massa percorrem, a partir do repouso, quatro rampas distintas, cujos desníveis em relação ao solo são os mesmos, conforme a figura.

d

→

F

II

I

III

IV

c) 180º d

→

F

Em qual dos casos o trabalho realizado pela força peso, para levar os corpos até o solo, é maior ?

d) 0º

→

d

F

e)

→

F

45º d

a) b) c) d) e)

I II III IV O trabalho é o mesmo em todos os casos.

Resolução

Resolução

θ = 90º

Pela teoria

Alternativa A

Alternativa E

FISCOL-MED0503-R

4

FÍSICA

DINÂMICA EDUCACIONAL

13. (U.E. Londrina) Um corpo desloca-se em linha reta sob ação de uma única força paralela à sua trajetória. No gráfico representase intensidade (F) da força em função da distância percorrida pelo corpo (d). Durante os doze metros de percurso, indicados no gráfico, qual foi o trabalho realizado pela força que atua sobre o corpo ? F (N) a) b) c) d) e)

100 J 120 J 140 J 180 J 200 J

τ =Ν área = 12 . 5 +

(12 + 4 ) . 10 = 2

140 J

Alternativa C

20 15 10 5 0

2 4

6

8

10 12

d (m)

14. (U. F. S. Carlos) Um bloco de 10 kg movimenta-se em linha reta sobre uma mesa lisa em posição horizontal, sob a ação de uma força variável que atua na mesma direção do movimento, conforme o gráfico abaixo. O trabalho realizado pela força , quando o bloco se desloca da origem até o ponto F (N) x = 6 m, é: 2

a) b) c) d) e)

Resolução

1J 6J 4J zero 2J

Resolução Percebemos que os dois triângulos de cima anulam com os dois de baixo. Portanto:

τ =Ν área = 2 . 1 = 2 J Alternativa E

1 0

4 1

2

5

3

x (m)

–1 –2

15. (PUC) A mala A, de 20 kg, pode ser transportada por 10 m na horizontal, de dois modos: de acordo com a figura 1, carregada pela alça, ou 2, puxada pela correia por uma força de 30 N, que faz ângulo de 45º com a horizontal. O atrito entre as rodinhas e o piso é desprezível e a aceleração da gravidade no local, 10 m/s2. Os trabalhos da força peso, em 1 e 2, são, respectivamente:

45º

A A figura 1

2 x 103 J

a) 0 J;

b) 2000 J; 2000 J 15 2 J

c) 200 J: d) 0 J;

0J

e) 2000 J; 3 2

FISCOL-MED0503-R

x 103 J

figura 2

Resolução O peso é perpendicular à trajetória ⇒ τ = 0 Alternativa D

DINÂMICA

FÍSICA

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16. (ITA) Trabalho de uma força constante é o produto: a) do módulo da força pela distância percorrida pelo seu ponto de aplicação. b) do módulo da força pela projeção do deslocamento do seu ponto de aplicação na direção da força. c) do módulo da força pela distância da origem do referencial ao seu ponto de aplicação. d) do vetor da força pela posição de seu ponto de aplicação pelo cosseno do ângulo entre os mesmos. e) n.d.a.

17. (MED.Taubaté) Uma força de 10 newtons aplicada num corpo de 5 kg produz um movimento circular uniforme de velocidade 2 m/s. Sendo o raio da circunferência de 2 m, o trabalho, em joules, realizado pela força centrípeta, após uma volta, é de: a) b) c) d) e)

Pela definição Alternativa B

Resolução A força centrípeta é perpendicular à trajetória τ=0 Alternativa A

zero 10 20 125,6 n.d.a.

18. (PUC) O trabalho realizado pela força F = 50 N, ao empurrar o carrinho por uma distância de 2 m, é, em joule: sen 60º = 0,87; cos 60º = 0,50 a) b) c) d) e)

Resolução

25 50 63 87 100

→

F

τ = F . d . cos θ = 50 . 2 . 0,5 = 50 J Alternativa B

60o

19. Determine o trabalho da força elástica quando uma mola, de constante elástica k = 2,0 x 103 N/m, é comprimida, a partir do equilíbrio, em 5 cm.

FISCOL-MED0503-R

Resolução

Resolução

τ=

kx 2 2 x103 . (5 x10−2 ) 2 = = 2,5 J 2 2

5

6

FÍSICA

EDUCACIONAL

20. (UNISA) Um bloco com 4 kg, inicialmente em repouso, é puxado por uma força constante e horizontal, ao longo de uma distância de 15 m, sobre uma superfície plana, lisa e horizontal, durante 2 s. O trabalho realizado, em joules, é: a) b) c) d) e)

50 150 250 350 450

21. (MAUÁ) Uma pessoa de massa M transporta, presa às suas costas, uma mochila de massa m. Deve subir ao primeiro andar de um prédio, o qual fica à altura h do térreo. Pode ir pela escada ou tomar elevador. a) Calcule, para cada uma dessas opções, o trabalho realizado pela pessoa sobre a mochila. b) Explique por que a pessoa se cansará menos se tomar o elevador. 22. Um corpo se move em movimento circular uniformemente acelerado. Uma das forças que atua sobre ele tem módulo constante e igual a 1 N, sendo tangente à trajetória descrita pelo corpo. Se o raio da circunferência percorrida pelo corpo é igual a 1 m, qual é o trabalho realizado por essa força durante uma volta completa do corpo ? a) b) c) d) e)

DINÂMICA

4πJ 2πJ πJ π/2 J π/4 J

FISCOL-MED0503-R

Resolução at 2 a . 22 ⇒ 15 = ⇒ a = 7,5 m/s2 2 2 F = m . a = 4 . 7,5 = 30 N

∆S = V0t +

τ = F . ∆S = 30 . 15 = 450 J Alternativa E

Resolução a) mgh em cada caso. b) Em ambas as situações, a mochila adquire a mesma energia potencial gravitacional. Subindo de elevador, essa energia é fornecida pelo motor do mesmo. Ao subir a escada, essa energia é dispendida pelo organismo da pessoa.

Resolução

τ = F . d = F . 2πR = 1 . 2π . 1 = 2ππ J Alternativa B