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USAP
Estadística Administrativa II 2016-1
1
Números índice Número índice es una herramienta muy utilizada en Macroeconomía que permite conocer el comportamiento de una variable con respecto a la otra en base al tiempo. Uno de los índices más conocidos en el “Índice de precios del consumidor” que permite llevar un balance de la relación de los precios de un año con respecto al otro. 2
Números índice simple NÚMERO ÍNDICE: Número que expresa el cambio relativo de precio, cantidad o valor comparándolo con un período base. 3
Número índice simple El índice es un porcentaje o proporción que se calcula dividiendo el valor actual y el valor base, este último siempre es el denominador y el resultado se multiplica por 100. 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑃= ∗ 100 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 4
Ejemplo 1. . . • Si la población estimada de Honduras en el 2014 fue de 8.7 millones de habitantes y la del 2013 fue de 8.55. ¿Cuál es el índice de crecimiento?
8.7 𝑃= ∗ 100 = 101.75 8.55 • El índice de crecimiento es de 1.75% 5
Ejemplo 2. . . • Si el precio de un anafre de gas es de L.443.00 y un anafre de mesa de L.561; cuál es el índice con relación al anafre de mesa.
443 𝑃= ∗ 100 = 79.0 561 • El precio del anafre de gas es el 79% del precio del anafre de mesa. 6
Índice no ponderado Herramienta para el cálculo de una combinación de productos y su relación en el tiempo en base a dos períodos. Hay varias formas de combinar los artículos para determinar un índice
• Promedio simple de los índices de precio
• Promedio agregado simple 7
Promedio simple de los índices de precios σ 𝑃𝑖 𝑃= 𝑛 8
Ejemplo 1 . . . • Calcular el índice de precios combinado para los precios de la canasta que se ofrece un supermercado para 2009 con relación al año 1999, en base a la siguiente información: Artículo Pan blanco (libra) Huevos (docena) Leche blanca (galón) Manzanas (libra) Jugo de naranja concentrado (12 onzas) Café grano tostado (libra)
Precio Precio 1999 2009 0.87 1.28 1.05 2.17 2.94 3.87 0.86 1.16 1.75 3.54 3.43 3.68 9
. . . Ejemplo 1 Precio Precio Índice simple 1999 2009 Pan blanco (libra) 0.87 1.28 147.13 Huevos (docena) 1.05 2.17 206.67 Leche blanca (galón) 2.94 3.87 131.63 Manzanas (libra) 0.86 1.16 134.88 Jugo de naranja concentrado (12 onzas) 1.75 3.54 202.29 Café grano tostado (libra) 3.43 3.68 107.29 929.88 Artículo
929.88 𝑃= = 145.5 6 Entre 1999 y 2009, los precios se incrementaron un promedio de 45.5%
10
Índice agregado simple σ 𝑝𝑡 𝑃= ∗ 100 σ 𝑝0 11
Ejemplo 1 . . . Calcular el índice de precios combinado para los precios de la canasta que se ofrece un supermercado para 2009 con relación al año 1999, en base a la siguiente información: Precio Precio 1999 2009 Pan blanco (libra) 0.87 1.28 Huevos (docena) 1.05 2.17 Leche blanca (galón) 2.94 3.87 Manzanas (libra) 0.86 1.16 Jugo de naranja concentrado (12 onzas) 1.75 3.54 Café grano tostado (libra) 3.43 3.68 Artículo
12
. . . Ejemplo 1 Precio Precio 1999 2009 Pan blanco (libra) 0.87 1.28 Huevos (docena) 1.05 2.17 Leche blanca (galón) 2.94 3.87 Manzanas (libra) 0.86 1.16 Jugo de naranja concentrado (12 onzas) 1.75 3.54 Café grano tostado (libra) 3.43 3.68 10.90 15.70 Artículo
𝟏𝟓. 𝟕𝟎 𝑷= ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟒𝟒. 𝟎 𝟏𝟎. 𝟗𝟎 El índice agregado simple fue de 44%
13
Índices ponderados - Índice de Laspayres - Índice de Paasche - Índice ideal de Fisher 14
Índice de Laspayres σ 𝑝𝑡 𝑞0 𝑃= ∗ 100 σ 𝑝0 𝑞0 15
Ejemplo 1 . . . Utilizando el método de Laspeyres, calcular el índice ponderado de precios para el año 2013 en base al año 2011 para la siguiente tabla. Unidad de medida Producto Arroz Libra Espaguetti Libra Maíz Libra Tajo de res Libra Tajo de cerdo Libra Carne de pollo Libra Leche pasteurizada Litro Huevos Docena Manteca vegetal Libra
2011
2013
Precio Cantidad Precio Cantidad 13.22 50 14.11 55 7.14 26 7.17 30 5.07 85 4.63 90 39.96 30 52.08 28 43.36 12 50.2 15 24.10 40 26.8 47 18.11 102 20.41 115 29.88 52 37.39 65 16.65 20 18.27 19
16
. . . Ejemplo 1 2011 Unidad de medida Producto Arroz Libra Espaguetti Libra Maíz Libra Tajo de res Libra Tajo de cerdo Libra Carne de pollo Libra Leche pasteurizada Litro Huevos Docena Manteca vegetal Libra
2013
2011
2013
Precio Cantidad Precio Cantidad p0 q0 pt qt p0q0 ptq0 13.22 50 14.11 55 705.50 661.00 7.14 26 7.17 30 186.42 185.64 5.07 85 4.63 90 393.55 430.95 39.96 30 52.08 28 1,198.80 1,562.40 43.36 12 50.20 15 602.40 520.32 24.10 40 26.80 47 964.00 1,072.00 18.11 102 20.41 115 1,847.22 2,081.82 29.88 52 37.39 65 1,553.76 1,944.28 16.65 20 18.27 19 365.40 333.00 7,694.69 8,913.77
𝟖𝟗𝟏𝟑. 𝟕𝟕 𝑷= ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟓. 𝟖𝟒 𝟕𝟔𝟗𝟒. 𝟔𝟗 En el 2013, los precios aumentaron 15.84% con relación al 2011.
17
Índice de Paasches σ 𝑝𝑡 𝑞𝑡 𝑃= ∗ 100 σ 𝑝0 𝑞𝑡 18
Ejemplo 1 . . . Utilizando el método de Paasche, calcular el índice ponderado de precios para el año 2013 en base al año 2011 para la siguiente tabla. Precio 1999 Pan blanco (libra) 0.87 Huevos (docena) 1.05 Leche blanca (galón) 2.94 Manzanas (libra) 0.86 Jugo de naranja concentrado (12 onzas) 1.75 Café grano tostado (libra) 3.43 Artículo
Precio Índice 2009 simple 1.28 147.1 2.17 206.7 3.87 131.6 1.16 134.9 3.54 202.3 3.68 107.3 19
. . . Ejemplo 1 2011 Unidad de medida Producto Arroz Libra Espaguetti Libra Maíz Libra Tajo de res Libra Tajo de cerdo Libra Carne de pollo Libra Leche pasteurizada Litro Huevos Docena Manteca vegetal Libra
2013
Precio Cantidad Precio Cantidad p0 q0 pt qt 13.22 50 14.11 55 7.14 26 7.17 30 5.07 85 4.63 90 39.96 30 52.08 28 43.36 12 50.20 15 24.10 40 26.80 47 18.11 102 20.41 115 29.88 52 37.39 65 16.65 20 18.27 19
2011
2013
p0qt 727.10 214.20 456.30 1,118.88 650.40 1,132.70 2,082.65 1,942.20 316.35 8,640.78
ptqt 776.05 215.10 416.70 1,458.24 753.00 1,259.60 2,347.15 2,430.35 347.13 10,003.32
10003.32 𝑃= ∗ 100 = 115.77 8640.78 En el 2013, los precios aumentaron 15.77% con relación al 2011.
20
Índice ideal de Fisher 𝑃=
(𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠)(Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒)
21
Ejemplo 1 . . . Utilizando el índice ideal de Fisher, calcular el índice ponderado de precios para el año 2013 en base al año 2011 para la siguiente tabla. 2011 Unidad de medida Producto Arroz Libra Espaguetti Libra Maíz Libra Tajo de res Libra Tajo de cerdo Libra Carne de pollo Libra Leche pasteurizada Litro Huevos Docena Manteca vegetal Libra
2013
Precio Cantidad Precio Cantidad p0 q0 pt qt 13.22 50 14.11 55 7.14 26 7.17 30 5.07 85 4.63 90 39.96 30 52.08 28 43.36 12 50.20 15 24.10 40 26.80 47 18.11 102 20.41 115 29.88 52 37.39 65 16.65 20 18.27 19
22
. . . Ejemplo 1 2011
2013
2011
Precio Cantidad Precio Cantidad Producto p0q0 p0 q0 pt qt Arroz 661.00 13.22 50 14.11 55 Espaguetti 185.64 7.14 26 7.17 30 Maíz 430.95 5.07 85 4.63 90 Tajo de res 39.96 30 52.08 28 1,198.80 Tajo de cerdo 520.32 43.36 12 50.20 15 Carne de pollo 964.00 24.10 40 26.80 47 Leche pasteurizada 18.11 102 20.41 115 1,847.22 Huevos 29.88 52 37.39 65 1,553.76 Manteca vegetal 333.00 16.65 20 18.27 19 7,694.69
𝑃𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒
2013 ptq0 705.50 186.42 393.55 1,562.40 602.40 1,072.00 2,081.82 1,944.28 365.40 8,913.77
2011
2013
p0qt 727.10 214.20 456.30 1,118.88 650.40 1,132.70 2,082.65 1,942.20 316.35 8,640.78
ptqt 776.05 215.10 416.70 1,458.24 753.00 1,259.60 2,347.15 2,430.35 347.13 10,003.32
8913.77 = ∗ 100 = 115.84 7694.69
10003.32 = ∗ 100 = 115.77 8640.78 23
. . . Ejemplo 1 𝑃𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠
8913.77 = ∗ 100 = 115.84 7694.69
𝑃𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒
10003.32 = ∗ 100 = 115.77 8640.78
𝑃𝐹𝑖𝑠ℎ𝑒𝑟 =
115.84 115.77 = 115.8
El incremento fue de 15.8% 24
Índice de Valores σ 𝑝𝑡 𝑞𝑡 𝑃= ∗ 100 σ 𝑝0 𝑞0
25
Ejemplo 1 . . . Calcular el índice de valores para el cambio de precios del año 2013 en base al año 2011 para la siguiente tabla.
2011
2013
Precio Cantidad Precio Cantidad Producto p0 q0 pt qt Arroz 13.22 50 14.11 55 Espaguetti 7.14 26 7.17 30 Maíz 5.07 85 4.63 90 Tajo de res 39.96 30 52.08 28 Tajo de cerdo 43.36 12 50.20 15 Carne de pollo 24.10 40 26.80 47 Leche pasteurizada 18.11 102 20.41 115 Huevos 29.88 52 37.39 65 Manteca vegetal 16.65 20 18.27 19 26
. . . Ejemplo 1 2011
2013
2011
Precio Cantidad Precio Cantidad Producto p0 q0 pt qt p0q0 Arroz 13.22 50 14.11 55 661.00 Espaguetti 7.14 26 7.17 30 185.64 Maíz 5.07 85 4.63 90 430.95 Tajo de res 39.96 30 52.08 28 1,198.80 Tajo de cerdo 43.36 12 50.20 15 520.32 Carne de pollo 24.10 40 26.80 47 964.00 Leche pasteurizada 18.11 102 20.41 115 1,847.22 Huevos 29.88 52 37.39 65 1,553.76 Manteca vegetal 16.65 20 18.27 19 333.00 7,694.69
10003.32 𝑃= ∗ 100 = 130.00 7694.69
𝐻𝑢𝑏𝑜 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 30%
2013 ptqt 776.05 215.10 416.70 1,458.24 753.00 1,259.60 2,347.15 2,430.35 347.13 10,003.32
27
Índice para propósitos especiales 𝑝𝑡 𝑃 = ∗ 100 ∗ 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝0
28
Ejemplo . . . El director de Desarrollo Económico va a desarrollar un índice general de actividades de Negocios de la empresa. Analizó varios aspectos relevantes para la Institución y consideró que se deben considerar cuatro factores: Ventas en tiendas por departamento, índice de empleo nacional, embarques en transportes de carga y las exportaciones. Las ventas por departamentos es en millones de dólares), el índice de empleo es dado por el Banco Central, los embarques se reportan en millones y las exportaciones en miles de toneladas. Los datos reportados durante un año fueron los siguientes: 29
. . . Ejemplo 1 FACTOR Ventas en tiendas por departamento Índice de empleo Embarques en transporte de carga Exportaciones
2009
2011
2013
20
41
44
100
110
125
50
30
18
500
900
700
El Director asignó ponderaciones del 40% a las ventas de tiendas por departamento, 30% al índice de empleo, 10% a los embarques y 20% a las exportaciones; siendo 2009 el año base. Revisar cuáles han sido los incrementos para 2011 y 2013. 30
. . . Ejemplo 1 FACTOR Ventas en tiendas por departamento Índice de empleo Embarques en transporte de carga Exportaciones
2009
2011
2013
% Ponderación
20
41
44
40%
100
110
125
30%
50
30
18
10%
500
900
700
20%
𝑝𝑡 𝑃 = ∗ 100 ∗ % 𝑝0 𝑃=
41 ∗ 100 ∗ 40% = 82 20
𝑃=
44 ∗ 100 ∗ 40% = 88 20 31
. . . Ejemplo 1 FACTOR 2009 2011 Ventas en tiendas por 20 41 departamento Índice de empleo Embarques en transporte de carga Exportaciones
% 2013 Ponderación
2011
2012
44
40%
82.0
88.0
100
110
125
30%
33.0
37.5
50
30
18
10%
6.0
3.6
500
900
700
20%
36.0
28.0
157.0
157.1
La actividad del negocio aumento 57% del 2009 al 2011 y 57.1% del 2009 al 2013. 32
Prácticas Números índice
33
En Espresso Americano los precios se actualizaron en la primera quincena del 2015. Calcular el incremento promedio de los precios, de acuerdo a la siguiente tabla: Producto Granita de café Chilena grande Chilena de leche Chai de sabores Capuccino
Precio Precio 2014 2015 29 35 18 23 10 15 32 39 26 34
a) Promedio simple
b) Promedio agregado simple 34
Desarrollo Práctica # 1 a) Promedio simple Producto Granita de café Chilena grande Chilena de leche Chai de sabores Capuccino
Precio Precio 2014 2015 29 35 18 23 10 15 32 39 26 34
Pi 120.7 127.8 150.0 121.9 130.8 651.1
651.1 𝑃= = 130.2 5 Hubo un incremento de 30%
35
Desarrollo Práctica # 1 b) Promedio agregado simple Producto Granita de café Chilena grande Chilena de leche Chai de sabores Capuccino
Precio Precio 2014 2015 29 35 18 23 10 15 32 39 26 34 115 146
146 𝑃= = 127.0 115 Hubo un incremento de 27%
36
Se elaborará un índice de precios de ropa para 2006 con base en 2000. Las prendas de ropa consideradas son zapatos y vestidos. Los precios y las cantidades de los dos años se dan en la siguiente tabla. Utilice 2000 como periodo base. Artículo Vestido (piezas) Zapatos (par)
2000 2006 Precio Cantidad Precio Cantidad 550 500 675 520 650 1,200 720 1,300
a) Índice ideal de Fisher b) Índice de valores
37
Desarrollo Práctica # 2 a.- Índice de Laspeyres
Artículo Vestido (piezas) Zapatos (par)
2000 2006 Precio Cantidad Precio Cantidad p0 q0 pt qt
2000
2006
p0q0
ptq0
550
500
675
520
275,000
337,500
650
1,200
720
1,300
780,000
864,000
1,055,000
1,201,500
1201500 𝑃= = 113.89 1055000
38
Desarrollo Práctica # 2 b.- Índice de Paasche
Artículo Vestido (piezas) Zapatos (par)
2000 2006 Precio Cantidad Precio Cantidad p0 q0 pt qt
2000
2006
p0qt
ptqt
550
500
675
520
286,000
351,000
650
1,200
720
1,300
845,000
936,000
1,131,000
1,287,000
1287000 𝑃= = 113.79 1131000
39
Desarrollo Práctica # 2 1.- Índice ideal de Fisher 𝑃=
113.89 113.79
𝑃 = 113.84
Incremento promedio de 13.84%
40
Desarrollo Práctica # 2 2.- Índice de valores Artículo Vestido (piezas) Zapatos (par)
2000 2006 Precio Cantidad Precio Cantidad p0 q0 pt qt
2000
2006
p0q0
ptqt
550
500
675
520
275,000
351,000
650
1,200
720
1,300
780,000
936,000
1,055,000 1,287,000
1287000 𝑃= ∗ 100 = 121.99 1055000
𝑃 = 121.99 Incremento promedio de 22%
41
A un ejecutivo le piden desarrollar un índice para propósitos especial de su provincia. Tres series económicas parecen prometedoras como bases de un índice. El precio del algodón por libra, el número de automóviles nuevos vendidos y la tasa de movimientos de dinero. Después de analizar el proyecto, decide que la SERIE 1999 2004 2009 tasa de movimiento de Precio del algodón 4.37 5.46 10.93 dinero deberá tener una Automóviles ponderación del 60%, el 1,000 1,200 900 vendidos número de automóviles Movimientos de 80 90 75 nuevos vendidos del 30% dinero y el precio del algodón 42 de 10%.
Desarrollo Práctica # 3 SERIE Precio del algodón Automóviles vendidos Movimientos de dinero
1999
2004
2009
%
4.37
5.46
10.93
10%
1,000
1,200
900
30%
80
90
75
60%
43
Desarrollo Práctica # 3 SERIE Precio del algodón Automóviles vendidos Movimientos de dinero
1999
2004
2009
4.37
5.46
10.93
1,000
1,200
900
80
90
75
2004
2009
12.5
25.0
36.0
27.0
67.5
56.3
116.0
108.3
En el 2004 hubo incremento de 16% y al 2009 el 8%
44
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para 45 Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall
Estadística Administrativa II 2016-1
1
Números índice Número índice es una herramienta muy utilizada en Macroeconomía que permite conocer el comportamiento de una variable con respecto a la otra en base al tiempo. Uno de los índices más conocidos en el “Índice de precios del consumidor” que permite llevar un balance de la relación de los precios de un año con respecto al otro. 2
Números índice simple NÚMERO ÍNDICE: Número que expresa el cambio relativo de precio, cantidad o valor comparándolo con un período base. 3
Número índice simple El índice es un porcentaje o proporción que se calcula dividiendo el valor actual y el valor base, este último siempre es el denominador y el resultado se multiplica por 100. 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑃= ∗ 100 𝑃𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑏𝑎𝑠𝑒 4
Ejemplo 1. . . • Si la población estimada de Honduras en el 2014 fue de 8.7 millones de habitantes y la del 2013 fue de 8.55. ¿Cuál es el índice de crecimiento?
8.7 𝑃= ∗ 100 = 101.75 8.55 • El índice de crecimiento es de 1.75% 5
Ejemplo 2. . . • Si el precio de un anafre de gas es de L.443.00 y un anafre de mesa de L.561; cuál es el índice con relación al anafre de mesa.
443 𝑃= ∗ 100 = 79.0 561 • El precio del anafre de gas es el 79% del precio del anafre de mesa. 6
Índice no ponderado Herramienta para el cálculo de una combinación de productos y su relación en el tiempo en base a dos períodos. Hay varias formas de combinar los artículos para determinar un índice
• Promedio simple de los índices de precio
• Promedio agregado simple 7
Promedio simple de los índices de precios σ 𝑃𝑖 𝑃= 𝑛 8
Ejemplo 1 . . . • Calcular el índice de precios combinado para los precios de la canasta que se ofrece un supermercado para 2009 con relación al año 1999, en base a la siguiente información: Artículo Pan blanco (libra) Huevos (docena) Leche blanca (galón) Manzanas (libra) Jugo de naranja concentrado (12 onzas) Café grano tostado (libra)
Precio Precio 1999 2009 0.87 1.28 1.05 2.17 2.94 3.87 0.86 1.16 1.75 3.54 3.43 3.68 9
. . . Ejemplo 1 Precio Precio Índice simple 1999 2009 Pan blanco (libra) 0.87 1.28 147.13 Huevos (docena) 1.05 2.17 206.67 Leche blanca (galón) 2.94 3.87 131.63 Manzanas (libra) 0.86 1.16 134.88 Jugo de naranja concentrado (12 onzas) 1.75 3.54 202.29 Café grano tostado (libra) 3.43 3.68 107.29 929.88 Artículo
929.88 𝑃= = 145.5 6 Entre 1999 y 2009, los precios se incrementaron un promedio de 45.5%
10
Índice agregado simple σ 𝑝𝑡 𝑃= ∗ 100 σ 𝑝0 11
Ejemplo 1 . . . Calcular el índice de precios combinado para los precios de la canasta que se ofrece un supermercado para 2009 con relación al año 1999, en base a la siguiente información: Precio Precio 1999 2009 Pan blanco (libra) 0.87 1.28 Huevos (docena) 1.05 2.17 Leche blanca (galón) 2.94 3.87 Manzanas (libra) 0.86 1.16 Jugo de naranja concentrado (12 onzas) 1.75 3.54 Café grano tostado (libra) 3.43 3.68 Artículo
12
. . . Ejemplo 1 Precio Precio 1999 2009 Pan blanco (libra) 0.87 1.28 Huevos (docena) 1.05 2.17 Leche blanca (galón) 2.94 3.87 Manzanas (libra) 0.86 1.16 Jugo de naranja concentrado (12 onzas) 1.75 3.54 Café grano tostado (libra) 3.43 3.68 10.90 15.70 Artículo
𝟏𝟓. 𝟕𝟎 𝑷= ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟒𝟒. 𝟎 𝟏𝟎. 𝟗𝟎 El índice agregado simple fue de 44%
13
Índices ponderados - Índice de Laspayres - Índice de Paasche - Índice ideal de Fisher 14
Índice de Laspayres σ 𝑝𝑡 𝑞0 𝑃= ∗ 100 σ 𝑝0 𝑞0 15
Ejemplo 1 . . . Utilizando el método de Laspeyres, calcular el índice ponderado de precios para el año 2013 en base al año 2011 para la siguiente tabla. Unidad de medida Producto Arroz Libra Espaguetti Libra Maíz Libra Tajo de res Libra Tajo de cerdo Libra Carne de pollo Libra Leche pasteurizada Litro Huevos Docena Manteca vegetal Libra
2011
2013
Precio Cantidad Precio Cantidad 13.22 50 14.11 55 7.14 26 7.17 30 5.07 85 4.63 90 39.96 30 52.08 28 43.36 12 50.2 15 24.10 40 26.8 47 18.11 102 20.41 115 29.88 52 37.39 65 16.65 20 18.27 19
16
. . . Ejemplo 1 2011 Unidad de medida Producto Arroz Libra Espaguetti Libra Maíz Libra Tajo de res Libra Tajo de cerdo Libra Carne de pollo Libra Leche pasteurizada Litro Huevos Docena Manteca vegetal Libra
2013
2011
2013
Precio Cantidad Precio Cantidad p0 q0 pt qt p0q0 ptq0 13.22 50 14.11 55 705.50 661.00 7.14 26 7.17 30 186.42 185.64 5.07 85 4.63 90 393.55 430.95 39.96 30 52.08 28 1,198.80 1,562.40 43.36 12 50.20 15 602.40 520.32 24.10 40 26.80 47 964.00 1,072.00 18.11 102 20.41 115 1,847.22 2,081.82 29.88 52 37.39 65 1,553.76 1,944.28 16.65 20 18.27 19 365.40 333.00 7,694.69 8,913.77
𝟖𝟗𝟏𝟑. 𝟕𝟕 𝑷= ∗ 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟏𝟓. 𝟖𝟒 𝟕𝟔𝟗𝟒. 𝟔𝟗 En el 2013, los precios aumentaron 15.84% con relación al 2011.
17
Índice de Paasches σ 𝑝𝑡 𝑞𝑡 𝑃= ∗ 100 σ 𝑝0 𝑞𝑡 18
Ejemplo 1 . . . Utilizando el método de Paasche, calcular el índice ponderado de precios para el año 2013 en base al año 2011 para la siguiente tabla. Precio 1999 Pan blanco (libra) 0.87 Huevos (docena) 1.05 Leche blanca (galón) 2.94 Manzanas (libra) 0.86 Jugo de naranja concentrado (12 onzas) 1.75 Café grano tostado (libra) 3.43 Artículo
Precio Índice 2009 simple 1.28 147.1 2.17 206.7 3.87 131.6 1.16 134.9 3.54 202.3 3.68 107.3 19
. . . Ejemplo 1 2011 Unidad de medida Producto Arroz Libra Espaguetti Libra Maíz Libra Tajo de res Libra Tajo de cerdo Libra Carne de pollo Libra Leche pasteurizada Litro Huevos Docena Manteca vegetal Libra
2013
Precio Cantidad Precio Cantidad p0 q0 pt qt 13.22 50 14.11 55 7.14 26 7.17 30 5.07 85 4.63 90 39.96 30 52.08 28 43.36 12 50.20 15 24.10 40 26.80 47 18.11 102 20.41 115 29.88 52 37.39 65 16.65 20 18.27 19
2011
2013
p0qt 727.10 214.20 456.30 1,118.88 650.40 1,132.70 2,082.65 1,942.20 316.35 8,640.78
ptqt 776.05 215.10 416.70 1,458.24 753.00 1,259.60 2,347.15 2,430.35 347.13 10,003.32
10003.32 𝑃= ∗ 100 = 115.77 8640.78 En el 2013, los precios aumentaron 15.77% con relación al 2011.
20
Índice ideal de Fisher 𝑃=
(𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠)(Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒)
21
Ejemplo 1 . . . Utilizando el índice ideal de Fisher, calcular el índice ponderado de precios para el año 2013 en base al año 2011 para la siguiente tabla. 2011 Unidad de medida Producto Arroz Libra Espaguetti Libra Maíz Libra Tajo de res Libra Tajo de cerdo Libra Carne de pollo Libra Leche pasteurizada Litro Huevos Docena Manteca vegetal Libra
2013
Precio Cantidad Precio Cantidad p0 q0 pt qt 13.22 50 14.11 55 7.14 26 7.17 30 5.07 85 4.63 90 39.96 30 52.08 28 43.36 12 50.20 15 24.10 40 26.80 47 18.11 102 20.41 115 29.88 52 37.39 65 16.65 20 18.27 19
22
. . . Ejemplo 1 2011
2013
2011
Precio Cantidad Precio Cantidad Producto p0q0 p0 q0 pt qt Arroz 661.00 13.22 50 14.11 55 Espaguetti 185.64 7.14 26 7.17 30 Maíz 430.95 5.07 85 4.63 90 Tajo de res 39.96 30 52.08 28 1,198.80 Tajo de cerdo 520.32 43.36 12 50.20 15 Carne de pollo 964.00 24.10 40 26.80 47 Leche pasteurizada 18.11 102 20.41 115 1,847.22 Huevos 29.88 52 37.39 65 1,553.76 Manteca vegetal 333.00 16.65 20 18.27 19 7,694.69
𝑃𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒
2013 ptq0 705.50 186.42 393.55 1,562.40 602.40 1,072.00 2,081.82 1,944.28 365.40 8,913.77
2011
2013
p0qt 727.10 214.20 456.30 1,118.88 650.40 1,132.70 2,082.65 1,942.20 316.35 8,640.78
ptqt 776.05 215.10 416.70 1,458.24 753.00 1,259.60 2,347.15 2,430.35 347.13 10,003.32
8913.77 = ∗ 100 = 115.84 7694.69
10003.32 = ∗ 100 = 115.77 8640.78 23
. . . Ejemplo 1 𝑃𝐿𝑎𝑠𝑝𝑒𝑦𝑟𝑒𝑠
8913.77 = ∗ 100 = 115.84 7694.69
𝑃𝑃𝑎𝑎𝑠𝑐ℎ𝑒
10003.32 = ∗ 100 = 115.77 8640.78
𝑃𝐹𝑖𝑠ℎ𝑒𝑟 =
115.84 115.77 = 115.8
El incremento fue de 15.8% 24
Índice de Valores σ 𝑝𝑡 𝑞𝑡 𝑃= ∗ 100 σ 𝑝0 𝑞0
25
Ejemplo 1 . . . Calcular el índice de valores para el cambio de precios del año 2013 en base al año 2011 para la siguiente tabla.
2011
2013
Precio Cantidad Precio Cantidad Producto p0 q0 pt qt Arroz 13.22 50 14.11 55 Espaguetti 7.14 26 7.17 30 Maíz 5.07 85 4.63 90 Tajo de res 39.96 30 52.08 28 Tajo de cerdo 43.36 12 50.20 15 Carne de pollo 24.10 40 26.80 47 Leche pasteurizada 18.11 102 20.41 115 Huevos 29.88 52 37.39 65 Manteca vegetal 16.65 20 18.27 19 26
. . . Ejemplo 1 2011
2013
2011
Precio Cantidad Precio Cantidad Producto p0 q0 pt qt p0q0 Arroz 13.22 50 14.11 55 661.00 Espaguetti 7.14 26 7.17 30 185.64 Maíz 5.07 85 4.63 90 430.95 Tajo de res 39.96 30 52.08 28 1,198.80 Tajo de cerdo 43.36 12 50.20 15 520.32 Carne de pollo 24.10 40 26.80 47 964.00 Leche pasteurizada 18.11 102 20.41 115 1,847.22 Huevos 29.88 52 37.39 65 1,553.76 Manteca vegetal 16.65 20 18.27 19 333.00 7,694.69
10003.32 𝑃= ∗ 100 = 130.00 7694.69
𝐻𝑢𝑏𝑜 𝑢𝑛 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 30%
2013 ptqt 776.05 215.10 416.70 1,458.24 753.00 1,259.60 2,347.15 2,430.35 347.13 10,003.32
27
Índice para propósitos especiales 𝑝𝑡 𝑃 = ∗ 100 ∗ 𝑝𝑜𝑛𝑑𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑝0
28
Ejemplo . . . El director de Desarrollo Económico va a desarrollar un índice general de actividades de Negocios de la empresa. Analizó varios aspectos relevantes para la Institución y consideró que se deben considerar cuatro factores: Ventas en tiendas por departamento, índice de empleo nacional, embarques en transportes de carga y las exportaciones. Las ventas por departamentos es en millones de dólares), el índice de empleo es dado por el Banco Central, los embarques se reportan en millones y las exportaciones en miles de toneladas. Los datos reportados durante un año fueron los siguientes: 29
. . . Ejemplo 1 FACTOR Ventas en tiendas por departamento Índice de empleo Embarques en transporte de carga Exportaciones
2009
2011
2013
20
41
44
100
110
125
50
30
18
500
900
700
El Director asignó ponderaciones del 40% a las ventas de tiendas por departamento, 30% al índice de empleo, 10% a los embarques y 20% a las exportaciones; siendo 2009 el año base. Revisar cuáles han sido los incrementos para 2011 y 2013. 30
. . . Ejemplo 1 FACTOR Ventas en tiendas por departamento Índice de empleo Embarques en transporte de carga Exportaciones
2009
2011
2013
% Ponderación
20
41
44
40%
100
110
125
30%
50
30
18
10%
500
900
700
20%
𝑝𝑡 𝑃 = ∗ 100 ∗ % 𝑝0 𝑃=
41 ∗ 100 ∗ 40% = 82 20
𝑃=
44 ∗ 100 ∗ 40% = 88 20 31
. . . Ejemplo 1 FACTOR 2009 2011 Ventas en tiendas por 20 41 departamento Índice de empleo Embarques en transporte de carga Exportaciones
% 2013 Ponderación
2011
2012
44
40%
82.0
88.0
100
110
125
30%
33.0
37.5
50
30
18
10%
6.0
3.6
500
900
700
20%
36.0
28.0
157.0
157.1
La actividad del negocio aumento 57% del 2009 al 2011 y 57.1% del 2009 al 2013. 32
Prácticas Números índice
33
En Espresso Americano los precios se actualizaron en la primera quincena del 2015. Calcular el incremento promedio de los precios, de acuerdo a la siguiente tabla: Producto Granita de café Chilena grande Chilena de leche Chai de sabores Capuccino
Precio Precio 2014 2015 29 35 18 23 10 15 32 39 26 34
a) Promedio simple
b) Promedio agregado simple 34
Desarrollo Práctica # 1 a) Promedio simple Producto Granita de café Chilena grande Chilena de leche Chai de sabores Capuccino
Precio Precio 2014 2015 29 35 18 23 10 15 32 39 26 34
Pi 120.7 127.8 150.0 121.9 130.8 651.1
651.1 𝑃= = 130.2 5 Hubo un incremento de 30%
35
Desarrollo Práctica # 1 b) Promedio agregado simple Producto Granita de café Chilena grande Chilena de leche Chai de sabores Capuccino
Precio Precio 2014 2015 29 35 18 23 10 15 32 39 26 34 115 146
146 𝑃= = 127.0 115 Hubo un incremento de 27%
36
Se elaborará un índice de precios de ropa para 2006 con base en 2000. Las prendas de ropa consideradas son zapatos y vestidos. Los precios y las cantidades de los dos años se dan en la siguiente tabla. Utilice 2000 como periodo base. Artículo Vestido (piezas) Zapatos (par)
2000 2006 Precio Cantidad Precio Cantidad 550 500 675 520 650 1,200 720 1,300
a) Índice ideal de Fisher b) Índice de valores
37
Desarrollo Práctica # 2 a.- Índice de Laspeyres
Artículo Vestido (piezas) Zapatos (par)
2000 2006 Precio Cantidad Precio Cantidad p0 q0 pt qt
2000
2006
p0q0
ptq0
550
500
675
520
275,000
337,500
650
1,200
720
1,300
780,000
864,000
1,055,000
1,201,500
1201500 𝑃= = 113.89 1055000
38
Desarrollo Práctica # 2 b.- Índice de Paasche
Artículo Vestido (piezas) Zapatos (par)
2000 2006 Precio Cantidad Precio Cantidad p0 q0 pt qt
2000
2006
p0qt
ptqt
550
500
675
520
286,000
351,000
650
1,200
720
1,300
845,000
936,000
1,131,000
1,287,000
1287000 𝑃= = 113.79 1131000
39
Desarrollo Práctica # 2 1.- Índice ideal de Fisher 𝑃=
113.89 113.79
𝑃 = 113.84
Incremento promedio de 13.84%
40
Desarrollo Práctica # 2 2.- Índice de valores Artículo Vestido (piezas) Zapatos (par)
2000 2006 Precio Cantidad Precio Cantidad p0 q0 pt qt
2000
2006
p0q0
ptqt
550
500
675
520
275,000
351,000
650
1,200
720
1,300
780,000
936,000
1,055,000 1,287,000
1287000 𝑃= ∗ 100 = 121.99 1055000
𝑃 = 121.99 Incremento promedio de 22%
41
A un ejecutivo le piden desarrollar un índice para propósitos especial de su provincia. Tres series económicas parecen prometedoras como bases de un índice. El precio del algodón por libra, el número de automóviles nuevos vendidos y la tasa de movimientos de dinero. Después de analizar el proyecto, decide que la SERIE 1999 2004 2009 tasa de movimiento de Precio del algodón 4.37 5.46 10.93 dinero deberá tener una Automóviles ponderación del 60%, el 1,000 1,200 900 vendidos número de automóviles Movimientos de 80 90 75 nuevos vendidos del 30% dinero y el precio del algodón 42 de 10%.
Desarrollo Práctica # 3 SERIE Precio del algodón Automóviles vendidos Movimientos de dinero
1999
2004
2009
%
4.37
5.46
10.93
10%
1,000
1,200
900
30%
80
90
75
60%
43
Desarrollo Práctica # 3 SERIE Precio del algodón Automóviles vendidos Movimientos de dinero
1999
2004
2009
4.37
5.46
10.93
1,000
1,200
900
80
90
75
2004
2009
12.5
25.0
36.0
27.0
67.5
56.3
116.0
108.3
En el 2004 hubo incremento de 16% y al 2009 el 8%
44
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para 45 Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall
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