2009 Epe Efolioa

Nome:_____________________________________________________ B.I. _______________________

Nº de Estudante:_______________

Curso: ___________________________________ Turma: __________ UC: Elementos de Probabilidades e Estatística Data: ..17 a 23 de Abril de 2009.

Código: ..21037.... Classificação

Ano Lectivo: 2008/09

(

Docente Responsável: Carla Martinho Martins Um e-fólio é uma actividade Individual de avaliação. A submissão de um

) ……………… Assinatura do Docente:

e-fólio supõe, sob compromisso de honra, que o aluno respondeu às .................................................... questões individualmente e sem ajuda de terceiros.

PARA A RESOLUÇÃO DO E-FÓLIO A, TENHA EM ATENÇÃO O SEGUINTE:

•

Leia o exemplar com atenção. Caso note alguma deficiência ou tenha alguma dúvida de interpretação coloque-a no fórum de Avaliação Contínua que está aberto, 2 dias, para este efeito. O e-fólio é constituído por 10 páginas e termina com a palavra FIM.

•

O e-fólio A realiza-se de 17 a 23 de Abril de 2009.

•

Imprima este documento, resolva as questões no espaço destinado para o efeito, digitalize-o e carregue-o na página da unidade curricular até à data limite.

•

A cotação global do e-fólio é de 4 valores, assim distribuída: I. 2,0

II. 1,0

III. 1,0

•

Não serão aceites respostas ilegíveis. É permitida a utilização de máquina de calcular, régua e/ou esquadro.

•

Justifique todas as afirmações e cálculos que realizar com a adequada simbologia matemática e respectivo desenvolvimento. Se precisar de um resultado de uma alínea anterior que não resolveu, para resolver outra alínea, as suposições que necessite fazer (caso façam sentido), serão levadas em linha de conta aquando da correcção.

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Exercício I.

O quadro que se segue diz respeito aos países europeus com «desenvolvimento humano elevado» e foi construído com base em informação contida no Relatório do Desenvolvimento Humano 1999, publicado para o programa das Nações Unidas para o Desenvolvimento (PNUD, Trinova Editora, Lisboa). Para estes países, registaramse os valores assumidos para algumas variáveis: valor do índice de desenvolvimento humano (IDH), nº de televisores por 1000 habitantes (TEL), produto interno bruto (PIB) real per capita em milhares de dólares – valores corrigidos para atender à paridade dos poderes de compra -, e % de mulheres no parlamento (MUL). País

TEL

PIB

IDH

MUL

País

TEL

PIB

IDH

MUL

Suécia

476

19.790

0.923

42.7

Rep. Checa

406

10.510

0.833

13.9

Dinamarca

533

23.690

0.905

37.4

Irlanda

469

20.710

0.900

13.7

Noruega

709

24.450

0.927

36.4

Portugal

367

14.270

0.858

13.0

Finlândia

605

20.150

0.913

33.5

Polónia

418

6.520

0.802

12.9

Holanda

495

21.110

0.921

31.6

Eslováquia

384

7.910

0.813

12.7

Alemanha

493

21.260

0.906

29.8

R. Unido

612

20.730

0.918

12.3

Islândia

447

22.497

0.919

25.4

Itália

436

20.290

0.900

10.0

Áustria

496

22.070

0.904

24.7

Malta

497

13.180

0.850

9.2

Suíça

493

25.240

0.914

20.3

França

598

22.030

0.918

9.1

Luxemburgo

628

30.863

0.902

20.0

Eslovénia

375

11.800

0.845

7.8

Espanha

509

15.930

0.894

19.9

Grécia

442

12.769

0.867

6.3

Bélgica

464

22.750

0.923

15.8

Chipre

146

14.201

0.870

5.4

a) Construa o gráfico de caixa-de-bigodes para a variável % de mulheres no parlamento. Apresente todos os cálculos necessários à sua elaboração. Faça um comentário em relação a esta variável.

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b) Das variáveis TEL, PIB e MUL, qual lhe parece dever apresentar maior correlação com a variável IDH? Verifique a sua «intuição» calculando os respectivos coeficientes de correlação.

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c) Parece-lhe que a avaliação da associação entre variáveis se alteraria substancialmente se se recorresse ao coeficiente de correlação de Spearman em vez do coeficiente de Pearson?

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Exercício II.

Sejam A e B dois acontecimentos, tais que: P ( A) =

1 2 1 ; P( B) = e P( A ∩ B) = . 4 3 6

Calcule as seguintes probabilidades:

a) P ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B ) 

b) P ( B − A) r

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c) P ( B | A)

d) P  A ∩ ( B ∪ A) 

e) P ( B | A)

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Exercício III.

Sejam A e B acontecimentos tais que P(A)+P(B)=x e P(A∩B)=0.5x. Determine, em função de x, a probabilidade de: a. Não se realizar nenhum dos dois acontecimentos.

b. Realizarem-se os dois acontecimentos simultaneamente.

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c. Realizar-se apenas um dos acontecimentos.

d. Realizar-se pelo menos um dos acontecimentos.

FIM

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