147252291-suelos-dos-copia.docx

EJERCICIO # 1 Se llevó a cabo una prueba de corte directo sobre una arena seca. Los resultados fueron lo siguiente: Área del espécimen = 2plg x 2plg = 4plg2. Grafique el esfuerzo de corte en la falla contra el esfuerzo normal y determine el ángulo de fricción del suelo. Fuerza normal (lb) 50 110 150

Fuerza cortante en la falla (lb) 43,5 95,5 132

SOLUCION:  Formulas empleadas: 𝝈=  Calculamos 𝝈y 𝝉:

𝑵 𝑨

Fuerza normal (lb)

𝝉=

𝑹 𝑨

Fuerza cortante en la falla (lb)

𝑵 𝟓𝟎 𝒍𝒃 = = 𝟏𝟐, 𝟓 𝑨 𝟒 𝒑𝒍𝒈𝟐

𝝉=

𝑹 𝟒𝟑, 𝟓 𝒍𝒃 = = 𝟏𝟎, 𝟖𝟕𝟓 𝑨 𝟒 𝒑𝒍𝒈𝟐

𝝈=

𝑵 𝟏𝟏𝟎 𝒍𝒃 = = 𝟐𝟕, 𝟓 𝑨 𝟒 𝒑𝒍𝒈𝟐

𝝉=

𝑹 𝟗𝟓, 𝟓 𝒍𝒃 = = 𝟐𝟑, 𝟖𝟕𝟓 𝑨 𝟒 𝒑𝒍𝒈𝟐

𝝈=

𝑵 𝟏𝟓𝟎 𝒍𝒃 = = 𝟑𝟕, 𝟓 𝑨 𝟒 𝒑𝒍𝒈𝟐

𝝉=

𝑹 𝟏𝟑𝟐 𝒍𝒃 = = 𝟑𝟑 𝑨 𝟒 𝒑𝒍𝒈𝟐

𝝈=

Grafica:

;

 = 𝒄 +  ∗ 𝒕𝒈(∅)  =  ∗ 𝑡𝑔(∅) 𝑡𝑔(∅) =





10,875 ∅ = 𝑡𝑔−1 ( ) 12,5 ∅ = 𝟒𝟏, 𝟎𝟒°

INGENIERÍA - CIVIL

EJERCICIO # 2 Se hace prueba de corte directo a tres muestras con área de 36cm2. Los esfuerzos resultantes para cada esfuerzo normal. Grafique el esfuerzo de corte en la falla contra el esfuerzo normal y determine el ángulo de fricción del suelo y cohesión. Fuerza normal Fuerza cortante en la falla

0,65 0,65

1,30 0,85

2,62 1,30

(kg) (kg)

SOLUCION:  Formulas empleadas: 𝝈=

𝑵 𝑨

𝝉=

𝑹 𝑨

 Calculamos 𝝈 , 𝝉 , ∅ 𝒚 𝒄. Fuerza normal (lb)

𝒎=

𝒀𝟐 − 𝒀𝟏 = 𝒕𝒈(∅) 𝑿𝟐 − 𝑿𝟏

 = 𝒄 +  ∗ 𝒕𝒈(∅)

Fuerza cortante en la falla (lb)

𝝈=

𝑵 𝟎, 𝟔𝟓 𝒌𝒈 = = 𝟎, 𝟎𝟏𝟖 𝑨 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐

𝝉=

𝑹 𝟎, 𝟔𝟓 𝒌𝒈 = = 𝟎, 𝟎𝟏𝟖 𝑨 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐

𝝈=

𝑵 𝟏, 𝟑𝟎 𝒌𝒈 = = 𝟎, 𝟎𝟑𝟔 𝑨 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐

𝝉=

𝑹 𝟎, 𝟖𝟓 𝒌𝒈 = = 𝟎, 𝟎𝟐𝟒 𝑨 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐

𝝈=

𝑵 𝟐, 𝟔𝟐 𝒌𝒈 = = 𝟎, 𝟎𝟕𝟑 𝑨 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐

𝝉=

𝑹 𝟏, 𝟑 𝒌𝒈 = = 𝟎, 𝟎𝟑𝟔 𝑨 𝟑𝟔 𝒄𝒎𝟐

Grafica:

MECANICA DE SUELOS II

Juan Guaman

3 “B”

INGENIERÍA - CIVIL

𝑡𝑔(∅) =

0,036 − 0,018 18 = 0,073 − 0,018 55

18 ∅ = 𝑡𝑔−1 ( ) 55 ∅ = 𝟏𝟖, 𝟏𝟐𝟐°

 = 𝑐 +  ∗ 𝑡𝑔(∅) c = 0,018 − 0,018 ∗ 𝑡𝑔(18,122) 𝒄 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟐

EJERCICIO # 3 Se realizan ensayos de corte directo de tres muestras de arena limosa con bajo contenido de humedad hasta la falla del suelo y se obtienen los siguientes resultados. Grafique y determine el ángulo de fricción interna del suelo y cohesión. 𝑘𝑔 ) 𝑐𝑚2 2,2 3,25 2,8

𝑘𝑔 ) 𝑐𝑚2 1,8 2,4 2,14

𝜎(

𝜏(

SOLUCION:  Formulas empleadas: 𝒎=

𝒀𝟐 − 𝒀𝟏 = 𝒕𝒈(∅) 𝑿𝟐 − 𝑿𝟏

 = 𝒄 +  ∗ 𝒕𝒈(∅)

 Calculamos ∅ 𝒚 𝒄. Grafica: 𝒎=

MECANICA DE SUELOS II

Juan Guaman

𝒀𝟐 − 𝒀𝟏 = 𝒕𝒈(∅) 𝑿𝟐 − 𝑿𝟏

3 “B”

INGENIERÍA - CIVIL

𝑡𝑔(∅) =

2,4 − 1,8 4 = 3,25 − 2,2 7

4 ∅ = 𝑡𝑔−1 ( ) 7 ∅ = 𝟐𝟗, 𝟕𝟒𝟓°

 = 𝒄 +  ∗ 𝒕𝒈(∅) c = 1,8 − 2,2 ∗ 𝑡𝑔(29,745) 𝒄 = 𝟎, 𝟓𝟒𝟑

EJERCICIO # 4 Una prueba triaxial consolidada – drenada

sobre una arena produjo los siguientes

resultados: Presión de confinamiento = 3 =30 lb/pulg2, esfuerzo desviador en la falla =  = 96 lb/pulg2. Determine los parámetros del esfuerzo cortante. SOLUCION:  Formulas empleadas: 𝝈𝟏 = 𝝈𝟑 + ∆𝝈

∅ ∅ 𝝈𝟏 = 𝝈𝟑 ∗ 𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 + ) + 𝟐𝑪 ∗ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 + ) 𝟐 𝟐

 Calculamos ∅ 𝒚 𝒄. DATOS: C=0 ∆𝜎 = 96 𝑙𝑏/𝑝𝑙𝑔2 𝜎3 = 30 𝑙𝑏/𝑝𝑙𝑔2 Remplazando:

arena

MECANICA DE SUELOS II

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3 “B”

INGENIERÍA - CIVIL 𝟏 = (𝟑 +  ) 1 = (30 + 96 ) 𝟏 = 𝟏𝟐𝟔 𝒍𝒃/𝒑𝒍𝒈𝟐

0

∅ 126 = 30 ∗ 𝑡𝑔2 (45 + ) + 2 ∗ 𝐶 ∗ 𝑡𝑔 2 ∅ ∗ (45 + ) 2 ∅ 126 = 30 ∗ 𝑡𝑔2 (45 + ) 2 126 ∅ = 𝑡𝑔2 (45 + ) 30 2 ∅ √4,2 = 𝑡𝑔 ∗ (45 + ) 2 ∅ tg −1 (2,05) = (45 + ) 2 (63,98 − 45)(2) = ∅ ∅ = 𝟑𝟕, 𝟗 °

EJERCICIO # 5 Resuelva el problema anterior con los siguientes datos: Presión de confinamiento = 3 =20 lb/pulg2, esfuerzo desviador en la falla =  = 40 lb/pulg2. Determine los parámetros del esfuerzo cortante. SOLUCION:  Formulas empleadas: 𝝈𝟏 = 𝝈𝟑 + ∆𝝈

∅ ∅ 𝝈𝟏 = 𝝈𝟑 ∗ 𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 + ) + 𝟐𝑪 ∗ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 + ) 𝟐 𝟐

 Calculamos ∅ 𝒚 𝒄. DATOS: C=0 ∆𝜎 = 40𝑙𝑏/𝑝𝑙𝑔2 𝜎3 = 20 𝑙𝑏/𝑝𝑙𝑔2 Remplazando:

arena

MECANICA DE SUELOS II

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3 “B”

INGENIERÍA - CIVIL 𝟏 = (𝟑 +  ) 1 = (20 + 40 ) 𝟏 = 𝟔𝟎 𝒍𝒃/𝒑𝒍𝒈𝟐

0

∅ 60 = 20 ∗ 𝑡𝑔2 (45 + ) + 2 ∗ 𝐶 ∗ 𝑡𝑔 2 ∅ ∗ (45 + ) 2 ∅ 60 = 20 ∗ 𝑡𝑔2 (45 + ) 2 ∅ 3 = 𝑡𝑔2 (45 + ) 2 ∅ √3 = 𝑡𝑔 ∗ (45 + ) 2 ∅ tg −1 (√3 ) = (45 + ) 2 (60 − 45)(2) = ∅ ∅ = 𝟑𝟎 °

EJERCICIO # 6

Una probeta de arena colocada en la cámara triaxial está sometida, en condiciones drenadas, a una presión de confinamiento de 2 kg/cm2 y a una presión vertical de 4 kg/cm2. Determinar las tensiones tangenciales y normales en planos inclinados 20º y 40º respecto de la horizontal. SOLUCION:  Formulas empleadas: ф + 𝜷 + 𝜶 = 𝟏𝟖𝟎°

𝐬𝐢𝐧(𝜶) 𝐬𝐢𝐧(𝑩) 𝐬𝐢𝐧(𝑪) = = 𝒂 𝒃 𝒄

 Cálculos. DATOS: 𝜎3 = 2𝑘𝑔/𝑐𝑚2 ф = 40° MECANICA DE SUELOS II

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3 “B”

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Remplazando: 𝟐ф + 𝜶 = 𝟏𝟖𝟎° 𝜶 = 𝟏𝟎𝟎° sin(100) sin(40) = 𝑐 2 𝑐=

sin(100) ∗ 2 sin(40)

𝒄 = 𝟑, 𝟎𝟔𝟒 sin(40) = cos(40) = cos(40) =

𝜎𝑥1 𝑐

sin(40) =

𝜎𝑥1 3,064

𝜏2 𝑐

𝜏2 3,064

𝝉𝟐 = 𝟏, 𝟗𝟕 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

𝝈𝒙𝟏 = (𝟐, 𝟑𝟒𝟕 + 𝟐) = 𝟒, 𝟑𝟒𝟕𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

DATOS: 𝜎3 = 2𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝜷 = 20° Remplazando: 𝟐𝜷 + 𝜴 = 𝟏𝟖𝟎° 𝜴 = 𝟏𝟒𝟎° sin(140) sin(20) = 𝑐 2 𝑐=

sin(140) ∗ 2 sin(20)

𝒄 = 𝟑, 𝟕𝟓𝟗 cos(20) =

𝜎𝑥2 𝑐

sin(20) = MECANICA DE SUELOS II

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𝜏1 𝑐 3 “B”

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cos(20) =

𝜎𝑥2 3,064

sin(40) =

𝝈𝒙𝟐 = (𝟑, 𝟓𝟑𝟐 + 𝟐) = 𝟓, 𝟓𝟑𝟐𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

𝜏1 3,064

𝝉𝟏 = 𝟏, 𝟐𝟖𝟔 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

EJERCICIO # 7 Con tres testigos de una arcilla normalmente consolidada se realizó un ensayo triaxial (CU) obteniéndose los siguientes valores para los parámetros de resistencia al corte: 𝑐𝑐𝑢 = 0, ф𝑐𝑢 = 13° y 𝑐 ′ = 0, ф′ = 22 Uno de los testigos se ensayó con una presión de confinamiento de 4 kg/cm2. Calcular, haciendo uso de las relaciones analíticas entre tensiones principales, los valores de: a) el incremento de presión vertical aplicado al testigo mencionado en el momento de la rotura; b) la presión de poro. SOLUCION: DATOS: CU= consolidada no drenada C=0

arcilla normalmente consolidada MECANICA DE SUELOS II

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ф𝑐𝑢 =13° 𝑐 ′ = 0, ф′ = 22 𝜎3 = 4𝑘𝑔/𝑐𝑚2  Formulas empleadas Esfuerzos totales 𝝈𝟏 = 𝝈𝟑 ∗ 𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 +

ф𝑐𝑢 ф𝑐𝑢 ) + 𝟐𝑪 ∗ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 + ) 𝟐 𝟐

Esfuerzos efectivos 𝝈′𝟏 = 𝝈′𝟑 ∗ 𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 +

∅′ ∅′ ) + 𝟐𝑪 ∗ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 + ) 𝟐 𝟐

 Calculamos 𝝈𝟏 esfuerzo total principal mayor: C=0

arcilla normalmente consolidada

𝝈𝟏 = 𝝈𝟑 ∗ 𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 +

0

ф𝑐𝑢 ф𝑐𝑢 ) + 𝟐𝑪 ∗ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 + ) 𝟐 𝟐

𝜎1 = 𝜎3 ∗ 𝑡𝑔2 (45 +

ф𝑐𝑢 ) 2

𝜎1 = 4 ∗ 𝑡𝑔2 (45 +

ф𝑐𝑢 ) 2

𝜎1 = 145 ∗ 𝑡𝑔2 (45 +

13 ) 2

𝜎1 = 145 ∗ 𝑡𝑔2 (51,5) 𝝈𝟏 = 𝟔, 𝟑𝟐𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐 𝜎1 = 𝜎3 − 𝛥𝜎 𝛥𝜎 = 𝜎1 − 𝜎3 𝛥𝜎 = 6,32 − 4 𝛥𝜎 = 𝟐, 𝟐𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

 Calculamos 𝒖 presión de poro

0

MECANICA DE SUELOS II

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3 “B”

INGENIERÍA - CIVIL

𝝈′𝟏 = 𝝈′𝟑 ∗ 𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 +

∅′ ∅′ ) + 𝟐𝑪 ∗ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 + ) 𝟐 𝟐

(𝜎1 − µ) = (𝜎3 − µ) ∗ 𝑡𝑎𝑛2 (45° +

Ø′ ) 2

(6,322 − µ) = (4 − µ) ∗ 𝑡𝑎𝑛2 (45° +

22 ) 2

(6,322 − µ) = (4 − µ) ∗ 2,198 6,322 − µ = 8,792 − 2,198 µ 1,198µ = 2,470 𝑢=

2,470 1,198

µ = 𝟐, 𝟎𝟔𝟐 𝒌𝒈/𝒄𝒎𝟐

GRAFICAS:

MECANICA DE SUELOS II

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3 “B”

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EJERCICIO # 8 MECANICA DE SUELOS II

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3 “B”

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Dados los siguientes resultados de un ensayo consolidado no drenado (R), en donde la altura de la probeta era de 120 mm, determinar los parámetros de resistencia al corte para presiones totales y para presiones efectivas.

Flex. Def. [x 10μm] 12 24 36 48 60 120 180 240 300 360 480 600 720 960 1260 1440 1680

ENSAYO TRIAXIAL σ3= 3kg/cm2 Carga μ [kg/cm2] [kg/cm2] 0,10 0,10 0,30 0,20 0,60 0,30 0,70 0,40 1,10 0,40 2,20 0,50 3,50 0,50 4,50 0,70 5,00 0,70 5,30 0,80 5,40 0,80 5,30 0,80 5,10 0,70 4,50 0,30 4,20 -0,30 4,10 -

σ3= 1kg/cm2 Carga μ [kg/cm2] [kg/cm2] 0,10 0,00 0,30 0,10 0,50 0,20 0,70 0,20 0,90 0,30 2,00 0,40 3,20 0,40 4,00 0,20 4,60 0,00 4,70 -0,20 4,90 -0,50 4,40 -0,70 3,80 -0,80 3,30 -0,90 3,10 -0,90 3,00 -1,00 2,90 -

σ3= 5kg/cm2 Carga μ [kg/cm2] [kg/cm2] 0,10 0,00 0,40 0,20 0,60 0,30 0,80 0,50 1,10 0,90 2,50 1,00 4,10 1,20 5,00 1,40 5,20 1,60 5,80 1,80 6,20 2,00 6,30 2,10 6,00 2,20 5,10 2,10 4,80 1,70 4,60 1,00 4,10 0,20

ε (Δh/h0) 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,040 0,050 0,060 0,080 0,105 0,120 0,140

SOLUCION: Cálculo diferencia de altura de cada ensayo: Datos: Altura de probeta = en micrómetros =

120 mm 120000μm

Multiplicar cada flexión por deformación por el valor de 10 μm, valores presentado en la siguiente tabla:

Ensayo triaxial MECANICA DE SUELOS II

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3 “B”

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Flex. Def. [x 10μm]

x 10 μm

12 24 36 48 60 120 180 240 300 360 480 600 720 960 1260 1440 1680

120 240 360 480 600 1200 1800 2400 3000 3600 4800 6000 7200 9600 12600 14400 16800

Luego procedemos a encontrar las diferencias de alturas dividiendo cada flexión por deformación multiplicado por 10 para los 120000 μm que sería la altura inicial y obtenemos los siguientes resultados: Calculo tipo: ∈=

∆ℎ ℎ0

120 𝜇𝑚

=120000 𝜇𝑚 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏

Procedemos a realizar el mismo cálculo para los demás diferencias de altura. Ensayo triaxial Flex. Def. [x 10μm]

x 10 μm

ε (Δh/h0)

12 24 36 48 60

120 240 360 480 600

0,001 0,002 0,003 0,004 0,005

MECANICA DE SUELOS II

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3 “B”

INGENIERÍA - CIVIL

120 180 240 300 360 480 600 720 960 1260 1440 1680

1200 1800 2400 3000 3600 4800 6000 7200 9600 12600 14400 16800

0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,040 0,050 0,060 0,080 0,105 0,120 0,140

Después de haber calculado ε procedemos a analizar los datos de la tabla y encontramos el valor de la falla que existe en cada ensayo cuyos valores fueron los siguientes marcados de color azul.

Flex. Def. [x 10μm] 12 24 36 48 60 120 180 240 300 360 480 600 720 960 1260 1440 1680

σ3= 1kg/cm2 Carga μ [kg/cm2] [kg/cm2] 0,10 0,00 0,30 0,10 0,50 0,20 0,70 0,20 0,90 0,30 2,00 0,40 3,20 0,40 4,00 0,20 4,60 0,00 4,70 -0,20 4,90 -0,50 4,40 -0,70 3,80 -0,80 3,30 -0,90 3,10 -0,90 3,00 -1,00 2,90 -

ENSAYO TRIAXIAL σ3= 3kg/cm2 Carga μ [kg/cm2] [kg/cm2] 0,10 0,10 0,30 0,20 0,60 0,30 0,70 0,40 1,10 0,40 2,20 0,50 3,50 0,50 4,50 0,70 5,00 0,70 5,30 0,80 5,40 0,80 5,30 0,80 5,10 0,70 4,50 0,30 4,20 -0,30 4,10 -

MECANICA DE SUELOS II

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σ3= 5kg/cm2 Carga μ [kg/cm2] [kg/cm2] 0,10 0,00 0,40 0,20 0,60 0,30 0,80 0,50 1,10 0,90 2,50 1,00 4,10 1,20 5,00 1,40 5,20 1,60 5,80 1,80 6,20 2,00 6,30 2,10 6,00 2,20 5,10 2,10 4,80 1,70 4,60 1,00 4,10 0,20

ε (Δh/h0) 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,040 0,050 0,060 0,080 0,105 0,120 0,140

3 “B”

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Luego del análisis y encontrar los valores de falla de cada ensayo procedemos a calcular los parámetros de resistencia al corte para presiones totales y para presiones efectivos de cada ensayo, los cuales son los siguientes: Presiones totales: Para el primer ensayo:

Para el segundo ensayo:

𝜎1 = 𝜎3 + ∆𝜎 𝜎1 = 1

𝜎1 = 𝜎3 + ∆𝜎

𝑘𝑔 𝑘𝑔 + 4,9 2 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚

𝝈𝟏 = 𝟓, 𝟗

𝜎1 = 3

𝒌𝒈 𝒄𝒎𝟐

𝑘𝑔 𝑘𝑔 4,9 𝑐𝑚2 ) – (−0,5 𝑐𝑚2 )

Para el segundo ensayo: 𝜎1′ = (𝜎3 + ∆𝜎) −μ

𝜎1′ = ( 3 𝑐𝑚2 + 5,4 𝑐𝑚2 ) – (0,8 𝑐𝑚2 ) 𝑘𝑔

𝝈′𝟏 = 𝟕, 𝟔

𝑘𝑔

𝑘𝑔

𝒌𝒈 𝒄𝒎𝟐

Para el segundo ensayo: 𝜎1′ = (𝜎3 + ∆𝜎) −μ

𝜎1′ = ( 5 𝑐𝑚2 + 6,3 𝑐𝑚2 ) – (2,1 𝑐𝑚2 ) 𝑘𝑔

𝝈′𝟏 = 𝟗, 𝟐 𝒄𝒎𝟐 𝒌𝒈

𝑘𝑔

𝑘𝑔

𝜎1 = 5

𝒌𝒈 𝒄𝒎𝟐

𝑘𝑔 𝑘𝑔 + 6,3 2 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚

𝝈𝟏 = 𝟏𝟏, 𝟑

𝜎3′ = 𝜎3 −μ

𝒌𝒈 𝒄𝒎𝟐

𝜎3′ = 1 𝑐𝑚2 − (−0,5 𝑐𝑚2 ) 𝑘𝑔

𝑘𝑔

𝝈′𝟑 = 𝟏, 𝟓 𝒄𝒎𝟐 𝒌𝒈

𝜎3′ = 𝜎3 −μ

𝜎3′ = 3 𝑐𝑚2 − (0,8 𝑐𝑚2 ) 𝑘𝑔

𝝈′𝟑 = 𝟐, 𝟐

𝑘𝑔

𝒌𝒈 𝒄𝒎𝟐

𝜎3′ = 𝜎3 −μ

𝜎3′ = 5 𝑐𝑚2 − (2,1 𝑐𝑚2 ) 𝑘𝑔

𝑘𝑔

𝝈′𝟑 = 𝟐, 𝟗 𝒄𝒎𝟐 𝒌𝒈

MECANICA DE SUELOS II

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𝜎1 = 𝜎3 + ∆𝜎

𝑘𝑔 𝑘𝑔 + 5,4 2 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚

𝝈𝟏 = 𝟖, 𝟒

Presiones efectivos: Para el primer ensayo: 𝜎1′ = (𝜎3 + ∆𝜎) −μ 𝑘𝑔 𝜎1′ = ( 1 𝑐𝑚2 + 𝒌𝒈 𝝈′𝟏 = 𝟔, 𝟒 𝒄𝒎𝟐

Para el tercer ensayo:

3 “B”

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GRAFICAS:

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3 “B”

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EJERCICIO # 9 Una prueba triaxial consolida – drenada sobre una arcilla consolidada normalmente dio un ángulo fricción ∅ de 28°. Si la presión de confinamiento durante la prueba fue de 140 kN/ m2, ¿Cuál fue el esfuerzo principal mayor en la falla? SOLUCION: DATOS C= 0 𝜎3= 140 ∅ 𝟐

∅ 𝟐

𝝈1= 𝝈3* tg2(𝟒𝟓 + ) + 𝟐𝑪𝒕𝒈 (𝟒𝟓 + ) 𝜎1= 140 * tg2(45 +

28 ) 2

𝝈1= 387,77 kN/ m2 GRAFICA:

EJERCICIO # 10 Se dan a continuación los resultados de dos pruebas triaxiales consolidadas – drenadas sobre una arcilla: Prueba I:

𝜎3= 140kN / m2; 𝜎I(falla) = 368 Kn / m2

Prueba II:

𝜎3= 280kN / m2; 𝜎I(falla) = 701 kN / m2

Determine los parámetros de la resistencia por cortante, es decir, C y ∅. MECANICA DE SUELOS II

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DATOS 𝜎3= 140kN / m2; 𝜎1(falla) = 368 Kn / m2 𝜎3= 280kN / m2; 𝜎1(falla) = 701 kN / m2 SOLUCIÓN:  Formulas empleadas ∅ ∅ 𝝈𝟏 = 𝝈𝟑 ∗ 𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 + ) + 𝟐𝑪 ∗ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 + ) 𝟐 𝟐 Reemplazando valores de los tres ensayos se obtiene 2 ecuaciones: ∅ ∅ 368 = 140 ∗ 𝑡𝑔2 (45 + ) + 2𝐶 ∗ 𝑡𝑔 (45 + ) 2 2

Ec. 1

∅ ∅ 701 = 280 ∗ 𝑡𝑔2 (45 + ) + 2𝐶 ∗ 𝑡𝑔 (45 + ) 2 2

Ec. 2

Para facilitar los cálculos usamos un artificio. ∅ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 + ) = 𝒙 𝟐 ∅ 𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 + ) = 𝒙𝟐 𝟐

Entonces:

Ec. 1 Ec. 2

368 = 140 ∗ 𝑥 2 + 2𝐶 ∗ 𝑥 701 = 280 ∗ 𝑥 2 + 2𝐶 ∗ 𝑥

Resolviendo el sistema: Ec. 1 por (-) 368 = 140 ∗ 𝑥 2 + 2𝐶 ∗ 𝑥 701 = 280 ∗ 𝑥 2 + 2𝐶 ∗ 𝑥

−368 = −140 ∗ 𝑥 2 − 2𝐶 ∗ 𝑥 701 = 280 ∗ 𝑥 2 + 2𝐶 ∗ 𝑥 333 = 140𝑥 2

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(- )

Ec. 1 Ec. 2

Ec. 1 Ec. 2

3 “B”

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333 = 𝑥2 140 2

𝑥= √ Reemplazando por su igualdad:

333 140

𝑥 = 1,542

∅ 𝑡𝑔 (45 + ) = 𝑥 2 ∅ 𝑡𝑔 (45 + ) = 1,542 2 ∅ (45 + ) = 𝑡𝑔−1 (1,542) 2 (45 +

∅′ ) = 57,041° 2

∅′ = 57,041 − 45 2 ∅′ = 12,041 2 ∅′ = 𝟐𝟒, 𝟎𝟖𝟏  Cálculo de 𝑪 Reemplazando 𝑥 en Ec. 1 368 = 140 ∗ 𝑥 2 + 2𝐶 ∗ 𝑥 333 368 = 140 ( ) + 2𝐶(1,542) 140 35 =𝐶 3,084 𝑪 = 𝟏𝟏, 𝟗𝟑 𝒌𝑵/𝒎𝟐

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3 “B”

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GRAFICA:

EJERCICIO # 11 Una prueba triaxial consolidada no drenada fue conducida en una arcilla saturada normalmente consolidada. Los siguientes son los resultados de la prueba: 𝜎3 = 13lb/pulg2 𝜎1(falla) = 32lb/pulg2 Presión de poro en la falla = u1 = 5.5 lb/pulg2 Determine CCU , ∅CU , C y ∅. DATOS CU = 0 C=0 𝜎 3 = 13 𝜎1 = 32 U = 5,5 SOLUCION: 𝝈1= 𝝈3 * tg2(𝟒𝟓 +

ф𝑐𝑢 )+ 𝟐

𝟐𝑪𝒕𝒈 (𝟒𝟓 +

32 = 13 tg2(45 +

ф𝑐𝑢 ) 2

√2,46 = √tg2 (45 + 1,57 = 𝑡𝑔 (45 +

ф𝑐𝑢 ) 2

ф𝑐𝑢 ) 2

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ф𝑐𝑢 ) 𝟐

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57,48 = 45 +

ф𝑐𝑢 2

ф𝑐𝑢 = 12,48 2 ф𝒄𝒖 = 𝟐𝟒, 𝟗𝟕 𝟓°

𝝈1’= 𝝈1 -u 𝜎1’= 32 − 5,5 𝝈1’= 𝟐𝟔, 𝟓

𝝈3’= 𝝈3 -u 𝜎3’= 13 − 5,5 𝝈3’= 𝟕, 𝟓

0

′

𝝈′𝟏 = 𝝈′𝟑 ∗ 𝒕𝒈𝟐 (𝟒𝟓 +

∅ ∅′ ) + 𝟐𝑪 ∗ 𝒕𝒈 (𝟒𝟓 + ) 𝟐 𝟐 ∅

26,5 = 7,5 tg2(45 + 2) ∅

√3,5 = √tg2 (45 + 2) ∅

1,87 = 𝑡𝑔 (45 + 2) 61,86 = 45 +

∅ 2

∅ = 16,86 2 ∅ = 33,974 ° ENVOLVENTE DE LA FALLA POR ESFUERZOS TOTALES

ENVOLVENTE DE LA FALLA POR ESFUERZOS EFECTIVOS

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EJERCICIO # 12 Para una arcilla normalmente consolidad, se da ∅ = 28 ° y un ∅CU = 20 °. Si se efectúa una prueba triaxial consolidad no drenada sobre la misma arcilla con 𝜎 3 = 150 kN/m2

, ¿Cuál

será la presión de poro del agua en la falla? DATOS: C=0 ф𝑐𝑢 =20° ф =28° 𝜎3 = 150𝑘𝑁/𝑚2 SOLUCION: Esfuerzos totales

0

Ø Ø 𝝈𝟏 = 𝝈𝟑 ∗ 𝒕𝒂𝒏𝟐 (𝟒𝟓° + ) + 𝟐 ∗ 𝑪 ∗ 𝒕𝒂𝒏 (𝟒𝟓° + ) 𝟐 𝟐 Esfuerzos efectivos

0

Ø Ø 𝝈𝟏′ = 𝝈𝟑′ ∗ 𝒕𝒂𝒏𝟐 (𝟒𝟓° + ) + 𝟐 ∗ 𝑪 ∗ 𝒕𝒂𝒏 (𝟒𝟓° + ) 𝟐 𝟐

0 Ø Ø (𝝈𝟏 − µ) = (𝝈𝟑 − µ) ∗ 𝒕𝒂𝒏𝟐 (𝟒𝟓° + ) + 𝟐 ∗ 𝑪 ∗ 𝒕𝒂𝒏 (𝟒𝟓° + ) 𝟐 𝟐 Esfuerzos totales Ø 𝝈𝟏 = 𝝈𝟑 ∗ 𝒕𝒂𝒏𝟐 (𝟒𝟓° + ) 𝟐 𝜎1 = 150 ∗ 𝑡𝑎𝑛2 (45° +

20° ) 2

𝝈𝟏 = 𝟑𝟎𝟔𝒌𝑵/𝒎𝟐 Esfuerzos efectivos Ø (𝝈𝟏 − µ) = (𝝈𝟑 − µ) ∗ 𝒕𝒂𝒏𝟐 (𝟒𝟓° + ) 𝟐 MECANICA DE SUELOS II

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Ø (306 − µ) = (150 − µ) ∗ 𝑡𝑎𝑛2 (45° + ) 2

(306 − µ) = (150 − µ) ∗ 2,77 306 − µ = 415,5 − 2,77 µ 1,77µ = 109,5 µ = 𝟔𝟏, 𝟖𝟔𝒌𝑵/𝒎𝟐

ENVOLVENTE DE LA FALLA POR ESFUERZOS TOTALES

ENVOLVENTE DE LA FALLA POR ESFUERZOS EFECTIVOS

EJERCICIO # 13 Una arcilla normalmente consolidada tiene, en condiciones drenadas, los siguientes parámetros de resistencia al corte: c´= 0, Ø´= 27°. Un testigo ensayado a la comprensión simple arrojo los siguientes resultados. Datos de la probeta: 

Altura inicial de la probeta: h0 = 10.0 cm



Diámetro de la probeta: D 0 = 5.0 cm



Constante del aro de carga = 0,631 kg/div



Constante del aro de deformación = 0,01 mm/div

Dibujar el diagrama y calcular σ– E con los datos de: a) El valor de la falla ( RC ) en el ensayo de resistencia a comprensión simple . b) En valor de la cohesión en condiciones no drenadas c) La inclinación del plano de falla respecto al plano principal MECANICA DE SUELOS II

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d) Las tenciones tangenciales y normales del plano de falla

𝚫𝐡 [𝐜𝐦] 0.01

𝑚𝑚 1 𝑐𝑚 𝒄𝒎 ∗ = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏 𝑑𝑖𝑣 10 𝑚𝑚 𝒅𝒊𝒗

Δh12 = 0.001

𝑐𝑚 ∗ 240 𝑑𝑖𝑣 = 𝟎. 𝟐𝟒 𝒄𝒎 𝑑𝑖𝑣

Δh13 = 0.001

𝑐𝑚 ∗ 260 𝑑𝑖𝑣 = 𝟎. 𝟐𝟔 𝒄𝒎 𝑑𝑖𝑣

Δh14 = 0.001

𝑐𝑚 ∗ 280 𝑑𝑖𝑣 = 𝟎. 𝟐𝟖 𝒄𝒎 𝑑𝑖𝑣

Δh15 = 0.001

𝑐𝑚 ∗ 300 𝑑𝑖𝑣 = 𝟎. 𝟑𝟎 𝒄𝒎 𝑑𝑖𝑣

Δh16 = 0.001

𝑐𝑚 ∗ 320 𝑑𝑖𝑣 = 𝟎. 𝟑𝟐 𝒄𝒎 𝑑𝑖𝑣

𝐐[𝐤𝐠] Q12 = 0.631

𝑘𝑔 ∗ 98 𝑑𝑖𝑣 = 𝟔𝟏. 𝟖𝟑 𝒄𝒎 𝑑𝑖𝑣

Q13 = 0.631

𝑘𝑔 ∗ 101 𝑑𝑖𝑣 = 𝟔𝟑. 𝟕𝟑 𝒄𝒎 𝑑𝑖𝑣

Q14 = 0.631

𝑘𝑔 ∗ 105 𝑑𝑖𝑣 = 𝟔𝟔. 𝟐𝟔 𝒄𝒎 𝑑𝑖𝑣

Q15 = 0.631

𝑘𝑔 ∗ 107 𝑑𝑖𝑣 = 𝟔𝟕. 𝟓𝟐 𝒄𝒎 𝑑𝑖𝑣

Q16 = 0.631

𝑘𝑔 ∗ 109 𝑑𝑖𝑣 = 𝟔𝟖. 𝟕𝟖 𝒄𝒎 𝑑𝑖𝑣 𝐄=

𝚫𝐡 𝐡

E12 =

0.24 𝑐𝑚 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟒 10 𝑐𝑚

E13 =

0.26 𝑐𝑚 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟔 10 𝑐𝑚

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E14 =

0.28 𝑐𝑚 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟖 10 𝑐𝑚

E15 =

0.30 𝑐𝑚 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟎 10 𝑐𝑚

E16 =

0.32 𝑐𝑚 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟐 10 𝑐𝑚 σ σ = qv = A´ = A=

A=

Q A´

A 1−E 𝜋𝑑 2 4

𝜋( 5𝑐𝑚)2 = 𝟏𝟗. 𝟔𝟒 𝒄𝒎𝟐 4

A´12 =

19.64 = 𝟐𝟎. 𝟏𝟐 1 − 0.024

A´13 =

19.64 = 𝟐𝟎. 𝟏𝟔 1 − 0.026

A´14 =

19.64 = 𝟐𝟎. 𝟐𝟏 1 − 0.028

A´15 =

19.64 = 𝟐𝟎. 𝟐𝟓 1 − 0.030

A´16 =

19.64 = 𝟐𝟎. 𝟐𝟗 1 − 0.032

σ12 =

151.44 = 𝟕. 𝟓𝟑 20.12

σ13 =

164.06 = 𝟖. 𝟏𝟒 20.16

σ14 =

176.78 = 𝟖. 𝟕𝟓 20.21

σ15 =

189.30 = 𝟗. 𝟑𝟓 20.25

σ16 =

201.92 = 𝟗. 𝟗𝟓 20.29

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Tabla con los valores completos de la arcilla normalmente consolidada. lect. Flex deform. (div) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

lect. Flex carga. (div) 23 37 49 58 65 73 78 83 88 93 96 98 101 105 107 109

∆h 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.3 0.32

Q 14.513 23.347 30.919 36.598 41.015 46.063 49.218 52.373 55.528 58.683 60.576 61.838 63.731 66.255 67.517 68.779

ξ 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 0.024 0.026 0.028 0.03 0.032

σ 0.73766274 1.18429673 1.56524359 1.84900947 2.06798803 2.31781769 2.47155903 2.62465763 2.7771135 2.92892664 3.01723792 3.07379828 3.16140255 3.27985794 3.3354542 3.39079336

Diagrama del esfuerzo-deformación. Tabla Σ 0.737662738 1.184296734 1.565243589 1.849009468 2.067988029 2.317817694 2.471559026 2.624657627 2.777113497 2.928926635 3.017237919 3.073798275 3.161402554 MECANICA DE SUELOS II

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ξ 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 0.022 0.024 0.026 3 “B”

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3.279857937 3.335454196 3.390793363

0.028 0.03 0.032

GRAFICA

ξ 0.035 0.03 0.025 0.02 ξ

0.015 0.01 0.005 0 0

1

2

3

4

el valor de RC = 3.39079336 Valor de cohesión= 1.69539668 inclinación de la falla 58.5

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http://es.pdfcoke.com/doc/133004989/Libro-de-ejercicios-resueltos-de-mecanica-de-suelosI

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