Lista de Exercícios de Calculo Numérico 1. a) b) c) d) e) f)
100101 = 1x25 + 1x22 + 1 = 34 11001010 = 1x27 + 1x26 + 1x23 + 1x2 = 202 101001 = 1x25 + 1x23 + 1 = 41 10,10 = 1x2 + 1x2-1 = 2 + ½ = 2,5 1101,11 = 1x23 + 1x22 + 1 + 1x2-1 + 1x2-2 = 13,75 100,010 = 1x22 + 1x2-2 = 4,25
2. a)
28 = 11100 b)
2155 = 11001110111 c) 2,9 = 2 + 0,9
2,9 = 10,111001100... d) R
0,9 = 0,111001100...
e) 5,8 = 5 + 0,8
5,8 = 101,11001100... f) 10,10 = 10 + 0,1
10,10 = 1010,000110011...
3.
; Mas;
;
;
;
Logo;
Para N = 2; Então; 4.
; Mas;
;
; ;
Logo;
Para N = 4; Então;
5. a) e
A raiz esta no intervalo [ -3 ; -2 ]
Método da Bisseção:
A raiz é -2.3545
Método das Cordas:
A raiz é -2.3542
Método Newton- Raphson:
A raiz é -2.3542 b)
Existe uma raiz no intervalo [ -1 ; 0 ] ; e outra no intervalo [ 4 ; 5 ]. 1 também é raiz. Vamos achar a raiz positiva.
Método da Bisseção:
A raiz é 4.6455
Método das Cordas:
A raiz é 4.6457
Método de Newton- Raphson:
A raiz é 4.64575
c)
Vamos achar a raiz no intervalo [ 1,2 ; 1,4 ]
Método da Bissecção:
A raiz é 1.2008
Método das Cordas:
A raiz é 1.3030
Método Newton- Raphson:
A raiz é 1.30633
6) a)
Método Gauss-Jacobi:
Então; x1 = 0.9998; x2 = -2; x3 = 0.9996
Método Gauss-Siedel:
Então; x1 = 1; x2 = -2; x3 = 1 b)
Método Gauss-Jacobi:
Então; x1 = 1.3189; x2 = 6.1216; x3 = -1.0131
Método Gauss-Siedel:
Então; x1 = 1.3198; x2 = 6.1227; x3 = -1.0116
c)
Método Gauss-Jacobi:
Método Gauss-Siedel:
Conclusão:Não é possível achar os valores de x1 e x2