120615925-ejemplo-diseno-de-losa-de-cimentacion.pdf
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EJEMPLO DE APLICACIÓN COLUMNAS: 0.6m x 0.6m f’c= 210 kg/cm2 fy= 4200 kg/cm2 ENSAYOS DE SUELO: K= 2400 T/m3 Para el metrado de cargas se considera un peso de 1 Tn/m2 por cada nivel (metrado aproximado). 6 NIVELES
3
6
3
3
6
3
3
6
3
5 NIVELES
6,5
6,5
6,5
PLATEA
PLANTA
ELEVACIÓN
PESO EN COLUMNAS: Área tributaria:
1
4
4
1
2
3
3
2
2
3
3
2
1
4
4
1
3.3
6
3.55
6.5
6.5
3.55
18.6
6
3.3
20.1
Columnas tipo: 1. 3.3 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 5 niveles = 59 Tn 2. 6.0 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 5 niveles = 107 Tn 3. 6.0 x 6.50 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 234 Tn 4. 3.3 x 6.50 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 129 Tn 5. 3.3 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 71 Tn 6. 6.0 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 6 niveles =128 Tn
59 T
129
129
107
234
234 128
107
234
234 128
59
129
129
ESPESOR DE LA PLATEA: Efecto por corte por Punzonamiento Vs=234 Tn Vc=0.53√ bo d Vc= fuerza cortante permisible por Punzonamiento bo= Perímetro bo= 4d +240 (cm)
71
Vu=Vc 23400 kg=0.53√ d = 63 cm Espesor: t= d + recubrimiento + t= 63 + 7.5 cm + 2.5/2 = 71.8 t= 75 cm (espesor de la platea) FRANJAS DE CIMENTACIÓN
3,3
FRANJA 1
6
DIRECCIÓN X
FRANJA 2 x
FRANJA 3
3,3
6
-
FRANJA 4 20,1
-
DIRECCIÓN Y
5
6
7
8
6,5
6,5
3,55
18,6
Y
3,55
√
(A)
(B)
Franja:
t b Remplazando (B) en (A):
√ Ec= 2.17 x 106 T/m2 t= 0.75 m k=2400 Tn/m3 (
b Dirección X Dirección Y
DIRECCIÓN X: DIRECCIÓN Y:
6 3.3 6.5 3.55
0.34 0.42 0.33 0.41
I= 6.5 m 7.29 y 7.71 I= 6.0 m 7.35 y 7.74
En ambos casos de cumple que:
Se puede utilizar el método rígido convencional. CÁLCULO DE LAS PRESIONES DE CONTACTO
816 1008 792 984
0.227 0.24 0.226 0.238
)
FRANJAS 7.71 7.29 7.74 7.35
2Y3 1Y4 6Y7 5Y8
59 T
129
129
107
234
234 128
107
234
234 128
59
129
129
71
6
6
6
Y
71 X
6,5
6,5
6,5
CENTRO DE RIGIDEZ: De la figura anterior P(Tn) 129 129 234 234 129 129 234 234 71 71 128 128 59 59 107 107
X(m) 6.5 6.5 6.5 6.5 13 13 13 13 19.5 19.5 19.5 19.5
P=2182
Px 838.5 838.5 1521 1521 1677 1677 3042 3042 1384.5 1384 2496 2496
Px=21918.0
XC.R. = 21918/2182 = 10.04 P(Tn) 129 x 2 59 71 234 x 2 107
Y(m) 18 18 18 12 12
Py 4644 1062 1278 5616 1284
128 234 x 2 107 128 2 x 129 59 71
12 6 6 6
1536 2808 642 768
P=2182 Px=19638.0 YC.R. = 19638/2182 = 9.00 m
CENTRO DE RIGIDEZ
CENTRO DE GRAVEDAD
EXCENTRICIDAD
10.04 9.00
9.75 9
x= 0.29468377635197 y= 0
Y
18
CENTRO DE GRAVEDAD
ex
20,1
Q= 2182 Tn A= 20.10 x 18.60 m = 373.86 m2 My= Qx ex = 2182 x 0.29 = 632.78 Tn-m Mx= Qx ey = 2182 x 0 = 0 Iy = 18.60 x 20.103 /12 = 12586.93 m4 Ix= 20.10 x 18.603/12 = 10778.38 m4
CENTRO DE RIGIDEZ
X
ESFUERZOS SOBRE EL SUELO Qmax=5.83 + 0.0502(10.05) = 6.33 Tn/m2 Peso propio de la platea: (Peso/Área) = 1.8 Tn/m2 250 kg/m2= 0.25 Tn/m2 150 kg/m2=0.15 Tn/m2 Total =8.53 Tn/ m2
Primer piso S/C (carga viva) Primer piso tabiquería:
8.53 Tn/m2 CONFORME
A
B
C
E
F
G
I
J
K
L
M
N
O
P
D
H
Los puntos que estén a la derecha del eje Y, tendrán valores positivos para X: PUNTO
Q/A
X
0.0502 X
q( Tn/m2)
A E I M B F
5.83 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83
-9.75 -9.75 -9.75 -9.75 -3.25 -3.25
-0.48 -0.48 -0.48 -0.48 -0.48 -0.48
5.35 5.35 5.35 5.35 5.67 5.67
J N
5.83 5.83
-3.25 -3.25
-0.48 -0.48
5.67 5.67
PUNTO C G K O D H L P
Q/A 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83
X 3.25 3.25 3.25 3.25 9.75 9.75 9.75 9.75
0.0502 X 0.16 0.16 0.16 0.16 0.48 0.48 0.48 0.48
q( Tn/m2) 5.99 5.99 5.99 5.99 6.31 6.31 6.31 6.31
PRESIÓN PROMEDIO POR FRANJA
5.35
5.67
5.99
5.35
5.35
5.67
5.99
6.31
5.35
5.67
5.99
6.31
5.35
5.67
5.99
6.31
FRANJA
q(ton/m2)
PUNTOS
1 2 3 4 5 6 7 8
(5.35+6.31)/2 = 5.83 5.83 5.83 5.83 (5.35+5.35)/2=5.35 5.67 5.99 6.31
(A+D)/2 (E+H)/2 (I+L)/2 (M+P)/2 (A+M)/2 (B+N)/2 (C+O)/2 (D+P)/2
Momentos(T-m/m de ancho) FRANJAS 1 2 3
q´(T/m) 5.83 5.83 5.83
I(m) 6.50 6.50 6.50
1/9 q'I 27.36 27.36 27.36
1/10 q'Í2 24.63 24.63 24.63
4 5 6 7 8
5.83 5.35 5.67 5.99 6.31
6.50 6.00 6.00 6.00 6.00
27.36 21.4 22.68 23.96 25.34
24.63 19.26 20.41 21.56 22.71
-Franjas 1 al 8:
1/9 q l '
2
1/9 q l ' 1/10 q' l
-
2
-
+
+ 1/10 q' l
DISEÑO POR FLEXIÓN Verificación de la altura de la platea:
2
1/10 q' l
2
2
√
Espesor mínimo: t = dmínimo + recubrimiento + diam. De varilla ½” t = 44+ 7.5 + 2.5/2 t= 53 cm < t = 75 cm Acero de refuerzo I = 0.888
CONFORME
El diseño se ha realizado por cargas de servicio
Fs= 1680 kg/cm2 As = 1680 kg/cm2 Asmin= 0.018b d = 0.18 d Valores de “d”: Recubrimiento superior: 5cm Recubrimiento inferior: 7.5cm Refuerzo Superior: 75 - 5 - 2.54/2 = 68.7 75 – 5 – 2.54 – 2.54/2 = 66.2cm Refuerzo Interior 75 - 7.5 - 2.54/2 = 66.2 75 – 7.5 – 2.54 – 2.54/2 = 63.7cm
VALORES DE “d”
DIRECCIÒN X
0.662
.637
LOSA DE CIMENTACIÓN
Los refuerzos longitudinales de la figura están en la parte exterior y los transversales en la parte interior, el corte de la figura siempre se toma en la dirección más larga ( en nuestro caso es la dirección X)
FRANJA
coeficiente
d (cm)
M (T-m/m)
A (min)
1
1/9 (-) 1/10(-)
68.7 68.7
27.4 24.6
26.7 24
12.4 12.4
2
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
66.2 68.7 68.7
24.6 27.4 24.6
24.9 26.7 24
11.9 12.4 12.4
3
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
66.2 68.7 68.7
24.6 27.4 24.6
24.9 26.7 24
11.9 12.4 12.4
4
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
66.2 68.7 68.7
24.6 27.4 24.6
24.9 26.7 24
11.9 12.4 12.4
5
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
66.2 66.2 66.2
24.6 21.4 19.3
24.9 21.7 19.5
11.9 11.9 11.9
6
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
63.7 66.2 66.2
19.3 22.7 20.4
20.3 23 20.7
11.5 11.9 11.9
7
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
63.7 66.2 66.2
20.4 24 21.6
21.5 24.3 21.9
11.5 11.9 11.9
8
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
63.7 66.2 66.2
21.6 25.2 22.7
22.7 25.6 23
11.5 11.9 11.9
1/10(+)
63.7
22.7
23.9
11.5
FRANJA
As(cm2)
s(cm) 1 " @
1
26.7 24
17.5 20
2, 3 y 4
24.9 26.7 24
20 17.5 20
24.9 21.7 19.5
20 17.5 20
5
A (cm2)
6
20.3 23 20.7
20 22.5 25
7
21.5 24.3 21.9
22.5 20 22.5
8
22.7 25.6 23
20 17.5 20
23.9
20
Los espaciamientos se han tomado en múltiplos de pulgada( cada 2.5 cm) Por ejemplo para la franja 1, As=26.7 Y el espaciamiento es : 5.07 x 100/26.7 =18.9 Se utilizará 17.5 VERIFICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE
b= 100 cm d= 63.7 f’c= 210 kg/cm2 Vc= 0.29√ Vc=26.77 Tn Vu máx = 18.94 Tn < Vc= 26.77 Tn, CONFORME
3
6
3
3
6
3
3
6
3
5 NIVELES
6,5
6,5
6,5
PLATEA
PLANTA
ELEVACIÓN
PESO EN COLUMNAS: Área tributaria:
1
4
4
1
2
3
3
2
2
3
3
2
1
4
4
1
3.3
6
3.55
6.5
6.5
3.55
18.6
6
3.3
20.1
Columnas tipo: 1. 3.3 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 5 niveles = 59 Tn 2. 6.0 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 5 niveles = 107 Tn 3. 6.0 x 6.50 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 234 Tn 4. 3.3 x 6.50 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 129 Tn 5. 3.3 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 6 niveles = 71 Tn 6. 6.0 x 3.55 x 1 Tn/m2 x 6 niveles =128 Tn
59 T
129
129
107
234
234 128
107
234
234 128
59
129
129
ESPESOR DE LA PLATEA: Efecto por corte por Punzonamiento Vs=234 Tn Vc=0.53√ bo d Vc= fuerza cortante permisible por Punzonamiento bo= Perímetro bo= 4d +240 (cm)
71
Vu=Vc 23400 kg=0.53√ d = 63 cm Espesor: t= d + recubrimiento + t= 63 + 7.5 cm + 2.5/2 = 71.8 t= 75 cm (espesor de la platea) FRANJAS DE CIMENTACIÓN
3,3
FRANJA 1
6
DIRECCIÓN X
FRANJA 2 x
FRANJA 3
3,3
6
-
FRANJA 4 20,1
-
DIRECCIÓN Y
5
6
7
8
6,5
6,5
3,55
18,6
Y
3,55
√
(A)
(B)
Franja:
t b Remplazando (B) en (A):
√ Ec= 2.17 x 106 T/m2 t= 0.75 m k=2400 Tn/m3 (
b Dirección X Dirección Y
DIRECCIÓN X: DIRECCIÓN Y:
6 3.3 6.5 3.55
0.34 0.42 0.33 0.41
I= 6.5 m 7.29 y 7.71 I= 6.0 m 7.35 y 7.74
En ambos casos de cumple que:
Se puede utilizar el método rígido convencional. CÁLCULO DE LAS PRESIONES DE CONTACTO
816 1008 792 984
0.227 0.24 0.226 0.238
)
FRANJAS 7.71 7.29 7.74 7.35
2Y3 1Y4 6Y7 5Y8
59 T
129
129
107
234
234 128
107
234
234 128
59
129
129
71
6
6
6
Y
71 X
6,5
6,5
6,5
CENTRO DE RIGIDEZ: De la figura anterior P(Tn) 129 129 234 234 129 129 234 234 71 71 128 128 59 59 107 107
X(m) 6.5 6.5 6.5 6.5 13 13 13 13 19.5 19.5 19.5 19.5
P=2182
Px 838.5 838.5 1521 1521 1677 1677 3042 3042 1384.5 1384 2496 2496
Px=21918.0
XC.R. = 21918/2182 = 10.04 P(Tn) 129 x 2 59 71 234 x 2 107
Y(m) 18 18 18 12 12
Py 4644 1062 1278 5616 1284
128 234 x 2 107 128 2 x 129 59 71
12 6 6 6
1536 2808 642 768
P=2182 Px=19638.0 YC.R. = 19638/2182 = 9.00 m
CENTRO DE RIGIDEZ
CENTRO DE GRAVEDAD
EXCENTRICIDAD
10.04 9.00
9.75 9
x= 0.29468377635197 y= 0
Y
18
CENTRO DE GRAVEDAD
ex
20,1
Q= 2182 Tn A= 20.10 x 18.60 m = 373.86 m2 My= Qx ex = 2182 x 0.29 = 632.78 Tn-m Mx= Qx ey = 2182 x 0 = 0 Iy = 18.60 x 20.103 /12 = 12586.93 m4 Ix= 20.10 x 18.603/12 = 10778.38 m4
CENTRO DE RIGIDEZ
X
ESFUERZOS SOBRE EL SUELO Qmax=5.83 + 0.0502(10.05) = 6.33 Tn/m2 Peso propio de la platea: (Peso/Área) = 1.8 Tn/m2 250 kg/m2= 0.25 Tn/m2 150 kg/m2=0.15 Tn/m2 Total =8.53 Tn/ m2
Primer piso S/C (carga viva) Primer piso tabiquería:
8.53 Tn/m2 CONFORME
A
B
C
E
F
G
I
J
K
L
M
N
O
P
D
H
Los puntos que estén a la derecha del eje Y, tendrán valores positivos para X: PUNTO
Q/A
X
0.0502 X
q( Tn/m2)
A E I M B F
5.83 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83
-9.75 -9.75 -9.75 -9.75 -3.25 -3.25
-0.48 -0.48 -0.48 -0.48 -0.48 -0.48
5.35 5.35 5.35 5.35 5.67 5.67
J N
5.83 5.83
-3.25 -3.25
-0.48 -0.48
5.67 5.67
PUNTO C G K O D H L P
Q/A 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83 5.83
X 3.25 3.25 3.25 3.25 9.75 9.75 9.75 9.75
0.0502 X 0.16 0.16 0.16 0.16 0.48 0.48 0.48 0.48
q( Tn/m2) 5.99 5.99 5.99 5.99 6.31 6.31 6.31 6.31
PRESIÓN PROMEDIO POR FRANJA
5.35
5.67
5.99
5.35
5.35
5.67
5.99
6.31
5.35
5.67
5.99
6.31
5.35
5.67
5.99
6.31
FRANJA
q(ton/m2)
PUNTOS
1 2 3 4 5 6 7 8
(5.35+6.31)/2 = 5.83 5.83 5.83 5.83 (5.35+5.35)/2=5.35 5.67 5.99 6.31
(A+D)/2 (E+H)/2 (I+L)/2 (M+P)/2 (A+M)/2 (B+N)/2 (C+O)/2 (D+P)/2
Momentos(T-m/m de ancho) FRANJAS 1 2 3
q´(T/m) 5.83 5.83 5.83
I(m) 6.50 6.50 6.50
1/9 q'I 27.36 27.36 27.36
1/10 q'Í2 24.63 24.63 24.63
4 5 6 7 8
5.83 5.35 5.67 5.99 6.31
6.50 6.00 6.00 6.00 6.00
27.36 21.4 22.68 23.96 25.34
24.63 19.26 20.41 21.56 22.71
-Franjas 1 al 8:
1/9 q l '
2
1/9 q l ' 1/10 q' l
-
2
-
+
+ 1/10 q' l
DISEÑO POR FLEXIÓN Verificación de la altura de la platea:
2
1/10 q' l
2
2
√
Espesor mínimo: t = dmínimo + recubrimiento + diam. De varilla ½” t = 44+ 7.5 + 2.5/2 t= 53 cm < t = 75 cm Acero de refuerzo I = 0.888
CONFORME
El diseño se ha realizado por cargas de servicio
Fs= 1680 kg/cm2 As = 1680 kg/cm2 Asmin= 0.018b d = 0.18 d Valores de “d”: Recubrimiento superior: 5cm Recubrimiento inferior: 7.5cm Refuerzo Superior: 75 - 5 - 2.54/2 = 68.7 75 – 5 – 2.54 – 2.54/2 = 66.2cm Refuerzo Interior 75 - 7.5 - 2.54/2 = 66.2 75 – 7.5 – 2.54 – 2.54/2 = 63.7cm
VALORES DE “d”
DIRECCIÒN X
0.662
.637
LOSA DE CIMENTACIÓN
Los refuerzos longitudinales de la figura están en la parte exterior y los transversales en la parte interior, el corte de la figura siempre se toma en la dirección más larga ( en nuestro caso es la dirección X)
FRANJA
coeficiente
d (cm)
M (T-m/m)
A (min)
1
1/9 (-) 1/10(-)
68.7 68.7
27.4 24.6
26.7 24
12.4 12.4
2
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
66.2 68.7 68.7
24.6 27.4 24.6
24.9 26.7 24
11.9 12.4 12.4
3
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
66.2 68.7 68.7
24.6 27.4 24.6
24.9 26.7 24
11.9 12.4 12.4
4
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
66.2 68.7 68.7
24.6 27.4 24.6
24.9 26.7 24
11.9 12.4 12.4
5
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
66.2 66.2 66.2
24.6 21.4 19.3
24.9 21.7 19.5
11.9 11.9 11.9
6
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
63.7 66.2 66.2
19.3 22.7 20.4
20.3 23 20.7
11.5 11.9 11.9
7
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
63.7 66.2 66.2
20.4 24 21.6
21.5 24.3 21.9
11.5 11.9 11.9
8
1/10(+) 1/9 (-) 1/10(-)
63.7 66.2 66.2
21.6 25.2 22.7
22.7 25.6 23
11.5 11.9 11.9
1/10(+)
63.7
22.7
23.9
11.5
FRANJA
As(cm2)
s(cm) 1 " @
1
26.7 24
17.5 20
2, 3 y 4
24.9 26.7 24
20 17.5 20
24.9 21.7 19.5
20 17.5 20
5
A (cm2)
6
20.3 23 20.7
20 22.5 25
7
21.5 24.3 21.9
22.5 20 22.5
8
22.7 25.6 23
20 17.5 20
23.9
20
Los espaciamientos se han tomado en múltiplos de pulgada( cada 2.5 cm) Por ejemplo para la franja 1, As=26.7 Y el espaciamiento es : 5.07 x 100/26.7 =18.9 Se utilizará 17.5 VERIFICACIÓN DE LA FUERZA CORTANTE
b= 100 cm d= 63.7 f’c= 210 kg/cm2 Vc= 0.29√ Vc=26.77 Tn Vu máx = 18.94 Tn < Vc= 26.77 Tn, CONFORME
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