12-modelizacao
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- Words: 498
- Pages: 8
CIÊNCIA APLICADA AO DESIGN Aula 12 — Modelização
Paulo Tribolet Abreu IADE, Licenciatura em Design 2008/9, 1º semestre
HOMOGENEIDADE A=B AB A ··· B
[A] = [B]
Numa equação, as expressões nos dois lados do sinal têm que ter a mesma unidade. (Só assim se podem comparar.)
2
HOMOGENEIDADE A+B A-B
[A] = [B]
Numa adição ou subtracção, as parcelas têm que ter a mesma unidade. O resultado exprime-se também nessa unidade. Isso não acontece numa multiplicação ou divisão. 3
EXEMPLO A·B + C/D = E - F [A·B] = [C/D] = [E] = [F] "t =
"t' 1#
u2 c2
% ' ' "t' $ [ "t] = ' u2 ' '& 1# c 2
( * * [ "t'] s + s= + s= s * + [ "t] = % 2 2( * u (m / s) ' 1# * 1# *) 2 2 ' * c (m / s) & )
% ( ' u + v' * u + v' m /s + m /s ' * v= $ [ v] = + m /s = + m /s = m /s u , v' u , v' * (m / s) - (m / s) ' 1+ 2 1+ 2 1+ '& c c *) (m / s) 2 4
EXEMPLO A·B + C/D = E - F [A·B] = [C/D] = [E] = [F] "t =
"t' 1#
u2 c2
% ' ' "t' $ [ "t] = ' u2 ' '& 1# c 2
( * * [ "t'] s + s= + s= s * + [ "t] = % 2 2( * u (m / s) ' 1# * 1# *) 2 2 ' * c (m / s) & )
% ( ' u + v' * u + v' m /s + m /s ' * v= $ [ v] = + m /s = + m /s = m /s u , v' u , v' * (m / s) - (m / s) ' 1+ 2 1+ 2 1+ '& c c *) (m / s) 2 4
MAIS EXEMPLOS Período de um pêndulo. Potência de uma turbina. Salto de pulga. Força de uma formiga. Osso humano.
5
PERÍODO DE UM PÊNDULO T(l,m,g) ! lA . mB . gC [T] = [l]A . [m]B . [g]C
-2C = 1 " C = -1/2
s = mA . kgB . (m.s-2)C
B=0
s = mA . kgB . mC . s-2C
A+C = 0 " A = 1/2
s = mA+C . kgB . s-2C T ! !(l/g) 6
POTÊNCIA DE UMA TURBINA P(r,v,d) ! rA . vB . dC [P] = [r]A . [v]B . [d]C
C=1
kg.m2.s-3 = mA . (m.s-1)B .(kg.m-3)C
-B = -3 " B = 3
kg.m2.s-3 = mA . mB . s-B . kgC . m-3C
A+B-3C = 2 " A = 2
kg.m2.s-3 = mA+B-3C . s-B . kgC P ! r2 . v3 . d 7
Paulo Tribolet Abreu IADE, Licenciatura em Design 2008/9, 1º semestre
HOMOGENEIDADE A=B AB A ··· B
[A] = [B]
Numa equação, as expressões nos dois lados do sinal têm que ter a mesma unidade. (Só assim se podem comparar.)
2
HOMOGENEIDADE A+B A-B
[A] = [B]
Numa adição ou subtracção, as parcelas têm que ter a mesma unidade. O resultado exprime-se também nessa unidade. Isso não acontece numa multiplicação ou divisão. 3
EXEMPLO A·B + C/D = E - F [A·B] = [C/D] = [E] = [F] "t =
"t' 1#
u2 c2
% ' ' "t' $ [ "t] = ' u2 ' '& 1# c 2
( * * [ "t'] s + s= + s= s * + [ "t] = % 2 2( * u (m / s) ' 1# * 1# *) 2 2 ' * c (m / s) & )
% ( ' u + v' * u + v' m /s + m /s ' * v= $ [ v] = + m /s = + m /s = m /s u , v' u , v' * (m / s) - (m / s) ' 1+ 2 1+ 2 1+ '& c c *) (m / s) 2 4
EXEMPLO A·B + C/D = E - F [A·B] = [C/D] = [E] = [F] "t =
"t' 1#
u2 c2
% ' ' "t' $ [ "t] = ' u2 ' '& 1# c 2
( * * [ "t'] s + s= + s= s * + [ "t] = % 2 2( * u (m / s) ' 1# * 1# *) 2 2 ' * c (m / s) & )
% ( ' u + v' * u + v' m /s + m /s ' * v= $ [ v] = + m /s = + m /s = m /s u , v' u , v' * (m / s) - (m / s) ' 1+ 2 1+ 2 1+ '& c c *) (m / s) 2 4
MAIS EXEMPLOS Período de um pêndulo. Potência de uma turbina. Salto de pulga. Força de uma formiga. Osso humano.
5
PERÍODO DE UM PÊNDULO T(l,m,g) ! lA . mB . gC [T] = [l]A . [m]B . [g]C
-2C = 1 " C = -1/2
s = mA . kgB . (m.s-2)C
B=0
s = mA . kgB . mC . s-2C
A+C = 0 " A = 1/2
s = mA+C . kgB . s-2C T ! !(l/g) 6
POTÊNCIA DE UMA TURBINA P(r,v,d) ! rA . vB . dC [P] = [r]A . [v]B . [d]C
C=1
kg.m2.s-3 = mA . (m.s-1)B .(kg.m-3)C
-B = -3 " B = 3
kg.m2.s-3 = mA . mB . s-B . kgC . m-3C
A+B-3C = 2 " A = 2
kg.m2.s-3 = mA+B-3C . s-B . kgC P ! r2 . v3 . d 7
