1. Movimiento Rectilineo 2019.pdf

EJERCICIOS DE MOVIMIENTO RECTILINEO 2019

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Preguntas sobre MRU: 1. En general, qué es de mayor medida: la distancia recorrida por un móvil o el desplazamiento realizado. ¿Puede ser, en algún caso, al revés? 2. La forma en que se mueven los vehículos conducidos por las personas, entre dos ciudades diferentes, no corresponde estrictamente a MRU. ¿Por qué?, ¿Qué suposiciones se hace para que se considere como MRU?, ¿cómo son las predicciones que se pueden realizar en este caso? 3. Cuando dos automóviles van en una carretera y la distancia de separación entre ellas se mantiene constante. Cuál automóvil va más rápido: ¿el que va adelante o el que va atrás, o van a la misma velocidad? 4. Diga una característica que diferencie las velocidades media e instantánea. 5. En las indicaciones que tiene un bus hay un aviso que dice "Este bus no supera la velocidad de 90 km/h". Estrictamente hablando ¿qué debería decir? 6. Un automóvil recorre distancias iguales en tiempos iguales, ¿qué significado tiene ello?

Ejercicios 1. La velocidad de la luz en el vacío es c = 300.000 km/s. La luz del Sol tarda en llegar a la tierra 8 minutos y 19 segundos. Calcular la distancia entre el Sol y la Tierra. Sol: 149,7 x 106 Km 2. Un ladrón roba una bicicleta y huye con ella a con velocidad constante de 20 km/h. Un ciclista que lo ve, sale detrás de él, desde el mismo punto, tres minutos más tarde a 22 Km/h(constante). ¿Al cabo de cuánto tiempo alcanzará el ciclista al ladrón? Sol.: 1800 s. 3. Dos caminos rectos, A y B, terminan en el mismo punto, que es el punto de encuentro de dos amigos: Félix y Erika. Las longitudes de los caminos A y B son 25 km y 35 km, respectivamente. Félix circula por el camino B a una velocidad de 50 km/h y Erika circula por el camino A. Calcular la velocidad a la que tiene que viajar Erika para que ambos amigos lleguen al punto de encuentro en el mismo instante sabiendo que Erika comenzó su viaje 6 minutos más tarde que Félix. Sol: 41.7 Km/h

4. Un tren parte de una estación A, a las 10 de la mañana y recorre con movimiento uniforme los 28 km que separan de la estación B, llegando a ésta a las 10 horas y 42 minutos. Después de una parada de 8 minutos, se pone en marcha nuevamente a la velocidad constante de 48 km/h, hacia la estación siguiente C que dista 20 km de B, en la misma dirección. a) Calcula la velocidad del tren en el recorrido entre A y B. b) Calcula la hora de llegada del tren a C. c) Dibuja la gráfica del movimiento del tren entre A y C. Sol: a) 11,1 m/s b) 11 h 15 m

5. Una persona sale de su casa y recorre en línea recta los 200 m que la separan de la panadería a una velocidad constante de 1,4 m/s. Permanece en la tienda 2 min y regresa a su casa a una velocidad constante de 1,8 m/s. a) Calcula su velocidad promedio. b) ¿cuál ha sido su desplazamiento? c) ¿Qué espacio ha recorrido? d) Realiza una gráfica velocidad-tiempo Sol: a) v=1,07 m/s; b) x=0; c) X=400m

6. Dos trenes se aproximan uno al otro por la misma vía y sus maquinistas van dormidos en los controles. Cuando un transeúnte parado en la orilla de la vía los observa por primera vez, se encuentran separados por una distancia de 500 m. Uno va con una velocidad constante de 30 m/s en tanto que el otro viaja con velocidad constante de 20 m/s.  ¿Cuánto tiempo transcurre antes de que los maquinistas despierten por el impacto? Sol: 10 s.

7. En un automóvil verde van dos personas, Claudio y Gonzalo, y en un automóvil azul van otras dos, Daniela y Andrea. Ambos automóviles se mueven en una misma calle. El verde lo hace a razón de 60 km/h y el azul a 80 km/h . Encuentre respuesta a las siguientes preguntas: a) Si los automóviles se mueven en el mismo sentido, ¿qué velocidad tiene el auto azul para Daniela? Sol: 20 km/h b) Si los automóviles se mueven en sentidos contrarios, ¿qué velocidad tiene el auto amarillo para Gonzalo? Sol: 140 km/h

8. Un corredor cubre la carrera de 100 m en 10.3 s. Otro corredor llega en segundo lugar en un tiempo de 10.8 s. Suponiendo que los corredores se desplazaron con velocidad constante en toda la distancia, determine la separación entre ellos cuando el ganador cruza la meta. R: 4.63 m.

9. En la siguiente gráfica se muestra el comportamiento de una partícula en movimiento. a) Describa el movimiento de la partícula. b) Exprese la ecuación de movimiento con sus valores numéricos. x

(cm)

12 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -12

2

4

6

8

10

t (s)

10. Un tren viaja en línea recta, con velocidad constante de la siguiente manera: en los primeros 60 s, se desplaza con velocidad v; en los siguientes 30 s, lleva una velocidad de 3v; en los 90 s que le siguen, viaja con una velocidad v/2; en los 120 s finales, se mueve con una velocidad de v/3. a) Dibuje una gráfica velocidad-tiempo para este recorrido. b) ¿Qué distancia recorre el tren en el viaje? c) ¿Cuál es la velocidad promedio del tren en el viaje completo? Sol: b) 235 V (m) ; c) 0.78 V (m/s)

11. Una rápida tortuga puede desplazarse con velocidad constante a 10.0 cm/s, y una liebre puede correr 20 veces más rápido. En una carrera, los dos corredores inician al mismo tiempo, pero la liebre se detiene en el camino a descansar durante 2.0 min y, por ello, la tortuga gana por un caparazón (20 cm). (a) ¿Qué tanto duró la carrera? (b) ¿cuál fue su longitud? Sol :(a) 126.2 s y (b) 1,26 m.

12. Dos vehículos cuyas velocidades constantes son 10 Km/h y 12 Km/h respectivamente se cruzan perpendicularmente en su camino. Al cabo de seis horas de recorrido (después de cruzarse), ¿cuál es la distancia que los separa? Sol: 93.720 m.

13. Dos automóviles que marchan en la misma dirección y en el mismo sentido, se encuentran inicialmente a una distancia de 126 Km. Si el más lento va a 42 Km/h, calcular la velocidad del más rápido, sabiendo que le alcanza en seis horas y que la velocidad de los automóviles es constante. Sol: v = 17.5 m/s

14. Un automóvil viaja en línea recta, a razón de 25 km/h durante 4 minutos, después a 50 km/h durante 8 minutos, y finalmente a 20 km/h durante 2 minutos. Si la velocidad es constante en cada intervalo, Encuentre : a) la distancia total recorrida en km, b) la rapidez promedio de todo el viaje en m/s. Sol: 9 km ; 10,7 m/s.

15. Aplicando los conocimientos de movimiento rectilíneo uniforme, analice y extraiga toda la información que le sea posible de la siguiente gráfica que representa la historia del movimiento de un cuerpo. a) La distancia recorrida por el cuerpo en los siguientes intervalos de tiempo:  0 s a 2 s.  2 s a 5 s.  5 s a 7 s. b) La distancia cubierta por el cuerpo en el intervalo de tiempo de 0 s a 7 s. c) La velocidad media o uniforme en cada uno de esos intervalos de tiempo. d) La dirección del movimiento en esos mismos intervalos. e) Las ecuaciones de movimiento en cada intervalo de tiempo (teniendo cuidado en el intervalo de 0 a 7 s. donde se supone que el cuerpo se mueve desde la posición marcada con el punto A hasta la posición marcada con el punto D, uniendo dichos puntos mediante una recta).

16. Una moto pasa por un punto de control, a una velocidad de 20 m/seg. En ese mismo instante, 50 m más adelante un automóvil sale en la misma dirección y sentido que la moto a una velocidad de 10 m/seg. y determinar: a. ¿A qué distancia del punto de control la moto alcanzará al auto? b. ¿Cuánto tarda la moto en alcanzarlo? c. ¿Qué velocidad tendrá la moto en el momento del encuentro? d. ¿A qué distancia del punto de control estará el auto a los 10 seg de partir? e. Desarrollar el gráfico X vs t que interprete la situación Sol: a.100 m ; b.5 seg ; c. 20 m/seg ; d.150 m

17. Un móvil “A” que se desplaza con una velocidad constante de 30 m/s, se encuentra detrás de un móvil “B” a una distancia de 50 m, sabiendo que los móviles se mueven en la misma dirección y sentido, y que la velocidad de “B” es constante de 20 m/s.  ¿Después de qué tiempo “A” estará 50 m delante de “B”? Sol: 10 s.  Represente en una gráfica (d vs t) el movimiento de los 2 autos

18. Un deportista recorre una distancia total de 1.000 km, un trayecto en moto y otro en bici. Sabiendo que las velocidades han sido, constantes en cada trayecto, de 120 Km/h en la moto y 20 Km/h en bici, y que el tiempo total empleado ha sido de 15 horas, calcular las distancias recorridas en moto y en bici. Sol: En motocicleta 840 km y en bici 160 km.

19. Dos autos se mueven en el mismo sentido con velocidades constantes de 40 m/s y 60 m/s. ¿Después de que tiempo uno de ellos alcanza al otro, si inicialmente tienen una separación de 200 m? ver figura. Sol: t= 10 s

20. Una persona sale todos los días de su casa a la misma hora y llega a su trabajo a las 9:00 a.m. Un día se traslada al doble de la velocidad acostumbrada y llega a su trabajo a las 8:00 a.m. ¿A qué hora sale siempre de su casa? Considere la velocidad constante. Sol: 7 a.m.

21. Dos vehículos salen a la misma hora con velocidad constante, de dos puntos que distan entre si 40 km en línea recta. El vehículo 1 se mueve con V1 = 90 km/h y el vehículo 2 con V2 = 60 km/h. Calcula el instante y la posición (respecto al punto de partida del vehículo 1) en que se produce el encuentro: a) Si los vehículos van en el mismo sentido. b) Si los vehículos van en sentidos contrarios. c) Represente gráficamente ( d vs t ) los resultados anteriores Sol: a) 1.33 h y a 119.7 km; b) 0.267 h y a 24 km.

22. Imagina que estás situado sobre un puente de una autovía recta. En un instante dado, pasa por debajo de tí un camión a 80 km/h. A los 15 s pasa un coche en el mismo sentido y a 120 km/h. a) ¿Cuánto tarda el coche en alcanzar al camión? b) ¿A qué distancia de tu posición se produce el adelantamiento? Sol: a) 45 s; b) 1000 m.

23. Dos móviles A y B situados en un mismo punto a 200 m de un árbol, parten simultáneamente en la misma dirección. ¿Después de que tiempo ambos móviles están a la misma distancia del árbol? (VA = 4 m/s y VB = 6 m/s). Sol: 40 s

24. Dos coches salen a su encuentro, uno de la ciudad A y otro de la ciudad B. Sabiendo que la distancia en línea recta, entre ambas capitales, es de 443 Km. y que sus velocidades respectivas son constantes de 78 Km/h y 62 Km/h y que el coche de A salió hora y media más tarde, calcular: a) Tiempo que tardan en encontrarse ; b) ¿A qué distancia de A se encuentran? Sol: tardan en encontrarse 2,5 horas; a 195 km de A

26. En una noche lluviosa Mónica ve un rayo y luego escucha el sonido producido por este rayo, pero lo escucha 2,5 segundos después de haber visto el rayo. ¿A qué distancia de Mónica cayó el rayo? (velocidad de la luz: 3x108 m/s; velocidad del sonido: 340 m/s) Sol: 850 m

27. La siguiente gráfica de posición - tiempo ( X vs t ) corresponde con la posición de un cuerpo que se mueve con trayectoria rectilínea. Determina la ecuación del movimiento en cada tramo y su gráfica de velocidad - tiempo.

28. . Dado el siguiente gráfico de dos móviles que se encuentran en su recorrido, determinar:

a) El momento en que se encuentran. b) El espacio recorrido por el móvil A hasta encontrarse con B e) La velocidad promedio del móvil A en los primeros 20 segundos de su recorrido d) La velocidad promedio del móvil A en los primeros 50 segundos de su recorrido e) El momento en que el móvil B se encuentra a 54 metros del móvil A luego de haberlo pasado Sol: a)40 s; b) 600 m ; e) 18 m/s ; d) 14,4 m/s ; e) 43 s

29. El gráfico de este ejercicio representa la posición de un automóvil en función de tiempo. Determinar: a. ¿Cuál era la posición del auto al iniciar el movimiento (t = 0)? b. ¿Cuál era en el instante t = 1h? c. ¿A qué velocidad viaja en esta primera hora de viaje?, Porqué es constante esta velocidad?, d. ¿En qué posición y por cuánto tiempo se detuvo? e. ¿Cuál es su posición a las 4 h de viaje?

30. Dos automóviles, A y B, van por una misma carretera. En la figura, se indica en función del tiempo la posición de cada uno en relación con el comienzo de la carretera. Analice las afirmaciones siguientes, relacionadas con el movimiento de estos autos y señala las que son correctas. a) En el instante t = 0, en qué posición se encuentran los autos? b) Ambos autos se desplazan con M.R.U.? Cuál es la velocidad de cada uno? c) Que distancia recorren antes de encontrarse?.

31. Para la gráfica de posición vs tiempo que se muestra, determine: a. Que distancia recorre el objeto en 6 s. b. Cuál es el mayor valor de la velocidad del cuerpo y en qué intervalo? c. Cuál es la distancia total recorrida? d. ¿Cuál es el desplazamiento total del cuerpo? e. En qué intervalos el cuerpo se mueve en sentido negativo? f. Cuál es la velocidad promedio del movimiento total? g. Elabore una gráfica de velocidad contra tiempo de este movimiento.

32. Un auto realiza un recorrido de 100 Km, si el siguiente gráfico representa su posición en función del tiempo, determinar: a. ¿cuánto tiempo estuvo el auto parado sin avanzar? b. ¿cuánto tiempo tardó en total? c. ¿cuántos Km recorrió en la última hora del recorrido? d. ¿cuál fue su velocidad promedio en todo el recorrido? e. ¿cuál fue su velocidad promedio en los primeros 50 Km? f. ¿cuál fue su velocidad promedio en las primeras 2 horas? Sol: a) l h; b) 4 Hs; e) 30 Km; d) 25 Km/h; e) 21,42 Km/h; f) 20 Km/h 33. Una moto pasa por un punto de control a una velocidad de 20 m/seg. En ese mismo instante, 50 m más adelante un automóvil sale en la misma dirección que la moto a una velocidad de 10 m/s. Desarrollar el gráfico que interprete la situación y determinar: a. ¿A qué distancia del punto de control la moto alcanzará al auto? b. ¿Cuánto tarda la moto en alcanzarlo? c. ¿Qué velocidad tendrá la moto en el momento del encuentro? d. ¿A qué distancia del punto de control estará el auto a los 10 s de partir? Rta: a.100 m - b. 5 s - c. 20 m/s – d. 150 m

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO Preguntas sobre MRUV 1. Si un objeto tiene una velocidad diferente de cero, ¿es posible que su aceleración sea nula? Si es así, de un ejemplo. 2. Un objeto se mueve con velocidad variable. ¿Puede ocurrir que la magnitud de su velocidad instantánea, en algún instante cualquiera, sea mayor que la magnitud de su velocidad media? ¿Puede ser menor? 3. Si el velocímetro de un automóvil indica una rapidez constante de 62 km/h, ¿se puede afirmar que el vehículo tiene una velocidad constante? Argumente su respuesta. 4. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba y su velocidad disminuye por efecto de la gravedad. Alcanza su altura máxima y luego empieza a caer. En el instante preciso en que su velocidad cambia de sentido, el objeto está un instante en reposo. En ese instante, en la parte más alta, la aceleración del objeto, ¿es nula? Argumente su respuesta. 5. El conductor de un automóvil verifica, en el velocímetro, que su rapidez es constante, sin embargo, está pisando el pedal del acelerador. ¿Por qué acelera si se mueve con rapidez constante? 6. En el gran clásico de fútbol, de los azules versus los blancos, un jugador azul patea un tiro libre. Si el tiro libre sobrepasa la altura de la barrera. ¿En qué momento, de la trayectoria, la rapidez de la pelota es máxima? Justifique su respuesta. 7. Un automóvil viaja por una autopista: a) ¿puede tener, simultáneamente, una velocidad negativa y una aceleración positiva?, b) ¿puede cambiar el sentido de su rapidez cuando viaja con una aceleración constante? 8. ¿Qué mide la pendiente de una gráfica de velocidad vs tiempo? 9. Si en una gráfica de velocidad vs tiempo la curva es una línea paralela al eje del tiempo. ¿Qué puede concluirse acerca de la aceleración?

Ejercicios: 1. Un tren subterráneo parte de una estación y acelera a 1.8 m/s 2 durante 12 s, luego viaja con rapidez constante durante 50 s y frena a 3.5 m/s2 hasta parar en la siguiente estación. Calcule la distancia total recorrida por el tren. Sol: 1.276,25 m

2. Un chico viaja en línea recta, en bicicleta, a 15 km/h. En el instante en el que se comienza a contar tiempos, empieza a frenar deteniéndose tras recorrer 10 m. a) ¿Con qué aceleración de frenado ha realizado este movimiento? b) Escribe la ecuación de velocidad de este movimiento. c) ¿Qué tiempo tarda en detenerse? Sol: a) 0.87 m/s2; b) v (t) = 4.17 − 0.87t; c) 4.8 s.

3. Un automóvil que se mueve con una velocidad inicial de 100 km/h frena completamente en 15 s. a) ¿Cuál es su aceleración? b) ¿Qué distancia recorre? c) ¿Cuáles son sus ecuaciones de movimiento? (con valores numéricos). d) Grafique las ecuaciones de movimiento. Sol: a) a= -1.85 m/s2; b) x  208.425m; c) x  27.77t  0.925t 2 ; v  27.771.85t ; a = 1.85 m/s2

4. Un vehículo marcha a 72 km/h. Entra en una pendiente y adquiere una aceleración de O,5 m/seg2 y la recorre durante 6 s hasta llegar a terreno llano. ¿Cuál es el largo de la pendiente? Sol: 129 km

5. Un trineo tiene una aceleración constante de 2 m/s2 y parte del reposo. a) ¿Qué velocidad tendrá a los 5 s? b) ¿Qué distancia habrá recorrido al término de los 5 s? c) ¿Cuál es su velocidad media? d) ¿Qué distancia recorrerá hasta el instante en que alcanza una velocidad de 40 m/s? Sol: a) 10 m/s; b) 25 m; c) 2 m/s2; d) 400 m

6. El conductor de un tren que viaja a 20 m/s observa un obstáculo en la vía y frena con una desaceleración de 2 m/s2 hasta detenerse. a) ¿Cuánto tiempo tardó en detenerse? b) ¿Qué distancia recorrió en ese tiempo? Sol: a) t= 10 s.; b) d = 100 m

7. Un ratón de regreso a su agujero, a la velocidad constante de 1 m/s, pasa al lado de un gato, despertándolo, si el gato acelera a razón de 0,5 m/s2 y el agujero está a 5 m. ¿Atrapa el gato al ratón? Si lo atrapa, ¿a qué distancia del agujero lo hace? Sol: Lo atrapa a 1 m del agujero

8. Por un punto A pasa un auto con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos más tarde, parte del mismo punto en la misma dirección y sentido, otro auto con aceleración constante de 2 m/s2. Calcular: a) Tiempo que tarda el segundo auto en alcanzar al primero. b) ¿A qué distancia del punto A lo alcanza? c) Velocidad de cada uno en ese instante en que se alcanzan. Sol: a) 21.83 s; b) 476.6m; c) El primero 20 m/s y el segundo 43.66 m/s.

9. Un automóvil está parado en un semáforo. Cuando se enciende la luz verde arranca con aceleración constante de 2 m/s2. En ese mismo instante, un camión con velocidad constante de 54 km/h pasa al auto. Calcula: a) ¿Cuánto tiempo transcurre hasta que el auto adelanta al camión? b) ¿A qué distancia del semáforo lo alcanza? c) ¿Qué velocidad tiene el auto en ese momento? d) Trace una gráfica cualitativa de X contra t para cada vehículo (en una misma gráfica) Sol: a) 15 s; b) 225 m; c) 108 km/h.

10. Un pasajero desea subir a un microbús que se encuentra detenido y corre tras él con una velocidad uniforme de 5 m/s y cuando estaba a 6 m del microbús, éste parte con aceleración constante de 2 m/s2. a. Hallar el tiempo que demora el pasajero en alcanzar al microbús. Sol: t= 2s. b. Represente en una misma gráfica (X vs t) el movimiento del microbús y el pasajero.

11. Un automóvil y un camión parten del reposo en el mismo instante, con la auto cierta distancia detrás del camión. El camión tiene aceleración constante de 2.10 m/s2; y el auto, 3.40 m/s2. El auto alcanza al camión cuando éste ha recorrido 40.0 m. a. ¿Cuánto tiempo tarda el auto en alcanzar al camión? b. ¿Qué tan atrás del camión estaba inicialmente el auto? c. ¿Qué rapidez tienen los vehículos cuando el auto alcanza al camión? d. Dibuje en una sola gráfica la posición de cada vehículo en función del tiempo. Sea x = 0 la posición inicial del camión. Sol: a) 6.17 s; b) 24.8 m; c) 13.0 m/s, 21.0 m/s

12. En un cruce existe un aviso de limitación de velocidad de 40 km/h. Un coche pasa por él a una velocidad de 72 km/h, que mantiene constante. En ese momento, una moto de la policía, que estaba en el lugar, arranca en su persecución en la misma dirección y sentido, alcanzando una velocidad de 108 km/h en 10 s y manteniendo luego constante esta velocidad. a. ¿Cuánto tarda la moto en alcanzar al coche? b. ¿A qué distancia lo alcanza respecto al punto de dónde salió? c. Si ambos vehículos se detienen a los 100 m de alcanzarse, ¿cuál ha sido la desaceleración de cada uno? Sol: 15 s y 500 m; automóvil frena con –2 m/s2 y motocicleta con –4.5 m/s2.

13. Dos cuerpos A y B situados a 2 Km de distancia parten del reposo simultáneamente, uno en persecución del otro con movimiento acelerado ambos, siendo la aceleración del más lento, el B, de 32 cm/s2. Deben encontrarse a 3.025 m. de distancia del punto de partida del B. Calcular a. tiempo que tardan en encontrarse, b. aceleración de A. c. Sus velocidades en el momento del encuentro. Sol: a) t=137,5 s; b) a=0,53 m/s2 c) Va=72,8 m/s y Vb=44 m/s

14. Un conductor viaja por una autopista recta con una velocidad constante de 20 m/s. Un venado sale a la pista 50 m más adelante y se detiene.  ¿Cuál es la aceleración mínima que puede asegurar la parada del vehículo justamente antes de golpear al venado si el chofer demora 0,30 s en reaccionar? Sol: 4.55 m/s2

15. Un tren metropolitano parte de una estación con aceleración constante y al cabo de 10 s alcanza una velocidad de 72 km/h, mantiene esta velocidad durante dos minutos y al llegar a la estación frena uniformemente, recorriendo 200 m hasta detenerse. Calcular: a. La aceleración en la primera fase. b. El espacio que recorre mientras acelera. c. La aceleración en la última fase. d. El tiempo total que ha estado en movimiento. e. El espacio total recorrido. f. Dibujar las gráficas a vs t y V vs t.

16. En t = 0 s un auto está detenido en un semáforo. Al encenderse el verde, el auto acelera a razón constante hasta alcanzar una rapidez de 20 m/s después de 8 segundos. El auto continúa con rapidez constante durante 40 m. Luego el conductor ve un semáforo en rojo en el siguiente cruce y frena a razón constante. El auto para en el semáforo, a 180 m de donde estaba en t = 0 s. Dibuje las curvas: a. X vs t b. V vs t c. a vs t

17. Una zorra se mueve con velocidad constante para atrapar una liebre que se encuentra en reposo. Cuando la zorra se encuentra a 9 m de la liebre, la liebre arranca con una aceleración de 2 m/s2 en la misma dirección, alejándose de la zorra. a. Calcular la velocidad constante de la zorra, si atrapa a la liebre y se la come, y la liebre sólo alcanza a recorrer 25 m. Sol: 6.8 m/s

18. De la gráfica v contra t de la siguiente figura y suponiendo X0 = 0 m en t0 = 0 s, trace las gráficas: a. a vs. t b. x vs. t c. ¿Cuál es la aceleración instantánea en t = 2 s?

19. Un corredor espera completar la carrera de 10.000 m en 30 min. Después de correr a velocidad constante durante 27 min, él tiene aún 1100 m por recorrer. ¿Cuál debe ser la aceleración del atleta, en el último tramo, para completar la carrera en el tiempo deseado? Sol: 0,0069 m/s2

20. Por un punto pasa un auto con una velocidad constante de 20 m/s. Dos segundos más tarde, parte del mismo punto en la misma dirección y sentido una moto con aceleración constante de 2 m/s2. Calcular: a. Tiempo que tarda la moto en alcanzar al auto. b. ¿A qué distancia lo alcanza? c. Velocidad de cada uno en ese instante. d. Trace una sola gráfica la posición de cada vehículo en función de t. Considere x = 0 la posición inicial del auto Sol: a) 21.83 s; b) 476.6m; c) El auto 20 m/s y la moto 43.66 m/s.

21. Un coche y un camión parten del reposo en el mismo instante; el coche está a cierta distancia detrás del camión, El camión que tiene aceleración constante de 2.2 m/s 2, y el coche, 3.5 m/s2. El coche alcanza al camión cuando éste (el camión) ha recorrido 60 m. a. ¿Cuánto tarda el coche en alcanzar al camión? Sol: 6.17 s b. ¿Qué tan atrás del camión estaba el coche inicialmente? Sol: 24.8 m c. ¿Qué velocidad tienen los vehículos cuando están juntos? Sol: 13 m/s ; 21 m/s d. Trace una sola gráfica la posición de cada vehículo en función de t. Considérese x = 0 la posición inicial del camión

22. Un automóvil que parte del reposo a razón de 2 m/s2 se encuentra a 20 m detrás de un bus que marcha con velocidad constante de 8 m/s.  

¿Después de cuánto tiempo el auto alcanzará al bus ? Sol: 10 s ¿Qué distancia recorre el auto para alcanzar el bus ? Sol: 100 m

23. Un automovilista con prisa viaja con una velocidad constante de 120 km/h. Pasa frente a una patrulla estacionada, que de inmediato inicia la persecución. La patrulla acelera de 0 km/h a 140 km/h en 15 s, y de allí en adelante viaja con esta velocidad. a. Determinar el tiempo que tarda la patrulla en alcanzar al infractor. b. A que distancia del punto de partida alcanza la patrulla al infractor? c. En un gráfico x vs t haga un esquema de las posiciones de ambos vehículos. Sol: a. 52.17 s ; b. 1737,55 m 24. Las cucarachas grandes pueden correr a 1.50 m/s en tramos cortos. Suponga que está de paseo, enciende la luz en un hotel y ve una cucaracha alejándose en línea recta a 1.50 m/s. Si inicialmente usted estaba 0.90 m detrás del insecto y se acerca hacia éste con una rapidez inicial de 0.80 m/s, ¿qué aceleración constante necesitará para alcanzarlo cuando éste haya recorrido 1.20 m, justo antes de escapar bajo un mueble? Sol: 4.6 m/s2

25. Una partícula parte desde el reposo de la parte superior de un plano inclinado y se desliza hacia abajo con aceleración constante. El plano inclinado tiene 2 m de largo, y la partícula tarda 3 s en alcanzar la parte inferior. Determine: a. la aceleración de la partícula, b. su velocidad en la parte inferior de la pendiente, c. el tiempo que tarda la partícula en alcanzar el punto medio del plano inclinado, d. su velocidad en el punto medio. Sol: 0,44 m/s2; 1,33 m/s; 2,12 s; 0,943 m/s

26. Un avión jet se aproxima para aterrizar con una rapidez de 100 m/s y una aceleración con una magnitud máxima de 5.00 m/s2 conforme llega al reposo. a. Desde el instante cuando el avión toca la pista, ¿cuál es el intervalo de tiempo mínimo necesario antes de que llegue al reposo? Sol: 20 s b. ¿Este avión puede aterrizar en el aeropuerto de una pequeña isla tropical donde la pista mide 0.800 km de largo? Explique su respuesta. Sol: ¿NO por qué?

28. Un auto viaja a 54 km/h. Cuando está a 55 m de un semáforo, observa que el semáforo se ha puesto rojo. Si el conductor tarda 1 s en reaccionar y comenzar a frenar, ¿qué aceleración de frenado debe emplear para detenerse, justo en el semáforo? Sol: –2.8 m/s. 29. Dos móviles parten simultáneamente del reposo, del origen de coordenadas, ambos con M.R.U.V. y en la misma dirección. A los 5 s de la partida la distancia entre ambos es de 50 m. Calcular la aceleración del 2do. móvil, sabiendo que la del otro es de 3 m/seg2 30. Ernesto sale de su casa en bicicleta circulando a una velocidad constante de 36 km/h. Después de pedalear durante 5 minutos entró en una vía con pendiente descendente que le produjo una aceleración de 2.5 m/seg 2 durante 4 segundos. Al salir de la pendiente dejó de pedalear y la bicicleta adquirió una desaceleración de -0.2 m/seg2 deteniéndose justo en la puerta de la casa de Claudia. Determinar: a. ¿Cuánto tardó Ernesto en llegar a lo de Claudia? b. ¿A qué distancia de la casa de Ernesto se encuentra el barranco? c. Al pie del barranco, ¿qué velocidad llevaba Ernesto? d. ¿Qué distancia separa la casa de Ernesto de la de Claudia? Sol: a. 6 '44” ; b. 3 km ; c. 72 km/h) - 4,06 km

31. Un automóvil se encuentra detenido en un semáforo. Al encenderse la luz verde su conductor le imprime una aceleración constante de 3 m/seg 2 durante 10 segundos. A partir de allí mantiene una velocidad constante durante 1 minuto. En ese momento aplica los frenos que le imprimen una desaceleración de -2 m/seg2 hasta detenerse en otro semáforo. Determinar: a. La distancia que hay entre los dos semáforos. b. El tiempo que tardó en llegar de un semáforo al otro. c. El límite de velocidad en esa zona es de 80 km/h, lo respetó? Justificar la respuesta. Sol: a. 2175 m ; b. 1 '25" ; c. no (108 km/h)

ANALISIS GRAFICO 1. Observe la gráfica y determine: a. La velocidad inicial b. La velocidad para t=2s c. La velocidad para t=9s d. Elabora gráficos de aceleración contra tiempo y distancia contra tiempo para este movimiento e. Calcula la distancia total recorrida f. Cuál es su desplazamiento?

2. La figura representa parte de los datos de desempeño de un automóvil propiedad de un orgulloso estudiante de física. a) Calcule la distancia total recorrida al calcular el área bajo la línea de la gráfica. b) ¿Qué distancia recorre el automóvil entre los tiempos t = 10 s y t = 40 s? c) Dibuje una gráfica de su aceleración en función del tiempo entre t = 0 y t = 50 s. d) ¿Cuál es la velocidad promedio del automóvil entre t = 0 y t = 50 s? a. Sol: a) 1875 m ; b) 1.460 m ; d) 37.5 m/s

3. En la gráfica siguiente se muestra el movimiento rectilíneo de dos cuerpos diferentes. a. Indica como es cada uno de los movimientos. b. Determina la velocidad en cada caso. c. Indica en que instante ambos cuerpos coinciden en la misma posición

4. Dibuja el gráfico velocidad-tiempo del movimiento que se describe a continuación. Un peatón situado en la parada del autobús, ve que éste se aproxima con velocidad constante. Poco antes de llegar el autobús frena y reduce su velocidad hasta detenerse, transcurriendo 5 s. desde que inició la frenada. Permanece detenido 10 s. y después arranca, aumentando gradualmente su velocidad durante otros 10 s. A partir de ese instante se mueve con velocidad constante.

5. Dibuja, a partir de la información que aparece en la figura siguiente, el gráfico distancia contra tiempo correspondiente a este movimiento.

6. Un objeto está en x = 0 en t = 0 y se mueve a lo largo del eje x de acuerdo con la gráfica velocidad-tiempo de la figura. a. b. c. d.

¿Cuál es la aceleración del objeto entre 0 y 4 s? ¿Cuál es la aceleración del objeto entre 4 s y 9 s? ¿Cuál es la aceleración del objeto entre 13 s y 18 s? ¿En qué tiempo(s) el objeto se mueve con la rapidez más baja? e. ¿En qué tiempo el objeto está más lejos de x = 0? f. ¿Cuál es la posición final x del objeto en t = 18 s? g. ¿A través de qué distancia total el objeto se mueve entre t = 0 y t = 18 s?

7. La figura es una gráfica de la coordenada de una araña que camina sobre el eje x. a. Grafique su velocidad y aceleración en función del tiempo. b. Determine la posición, velocidad y aceleración de la araña en los cinco tiempos: t = 2.5 s; t = 10 s ; t = 20 s ; t = 30 s y t = 37.5 s.

8. El gráfico de la figura ilustra el movimiento de dos vehículos P y Q, a partir de él, determine: a. La aceleración de cada uno. b. La distancia recorrida por cada uno hasta los 30 segundos. c. El instante en que P da alcance a Q. d. Sol.: a) aP = 5/3 m/s2 ; aQ = 0,5 m/s2 b) dP = 750 m ; dQ = 825 m

9. Un estudiante conduce un ciclomotor a lo largo de un camino recto como se describe por la gráfica velocidad en función del tiempo de la figura. a. Elabore una gráfica de la posición en función del tiempo b. Dibuje una gráfica de la aceleración en función del tiempo. c. ¿Cuál es la aceleración en t = 6 s? d. Encuentre la posición (relativa al punto de partida) en t = 6 s. e. ¿Cuál es la posición final del ciclomotor en t = 9 s?

10. Una partícula parte del reposo y acelera como se indica en la figura. Determine: a. La velocidad de la partícula a los 10 y a los 20 s, b. La distancia recorrida en los primeros 20 s. Sol: a. 20 m/s, 5 m/s; b. 262 m

CAIDA LIBRE Preguntas sobre Caída libre: 1. Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto, ¿cuál es su velocidad cuando alcanza la altura máxima? 2. ¿En la caída libre cuándo la aceleración es opuesta a la velocidad? ¿Cuándo van en la misma dirección? 3. Se lanza verticalmente hacia arriba un objeto y luego vuelve al mismo lugar de donde fue lanzado, ¿qué medida tiene la rapidez cuando retorna al punto de partida? 4. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba demorando un tiempo t en alcanzar la altura máxima, ¿cuánto tarda, en total, desde que se lanzó hasta que llega al punto de partida? 5. ¿Bajo qué condición importante un objeto en caída libre se puede estudiar con las ecuaciones de movimiento acelerado? 6. Desde la azotea de un edificio de altura h un estudiante lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial V0, y después lanza una segunda pelota hacia abajo con la misma velocidad inicial. ¿Cómo se comparan las velocidades finales de las pelotas cuando alcanzan el suelo? 7. Es un hecho que cuando nos acercamos al centro de la Tierra, la fuerza gravitacional varía. Explique este hecho y la forma en que ocurre esta variación. 8. Si se deja caer una bola de icopor y otra de madera de igual radio, al mismo tiempo ¿Cuál caerá primero? ¿Por qué?

Ejercicios: 1. Se dispara verticalmente un proyectil hacia arriba y vuelve al punto de partida al cabo de 10 s. Hallar la velocidad con que se disparó y la altura alcanzada. Sol: V= 50 m/s; h=125 m 2. Ana lanza hacia arriba una pelota, que llega hasta la ventana de su casa, situado a 7.4 m del punto de lanzamiento. ¿Con qué velocidad lanzó Ana la pelota y al cabo de cuánto tiempo vuelve a recuperarla? Sol: 12 m/s; 2.44 s.

3. Lanzamos verticalmente hacia arriba un proyectil con una velocidad de 900 Km/h. Calcular a) Tiempo que tarda en alcanzar 1 Km. de altura. b) Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima c) Altura máxima alcanzada. Sol: a) t1= 4,38 s, t2=45,6 s, b) 25 s; c) 3125 m

4. Desde la azotea de un edificio de 30 m se cae un cuerpo. En el mismo instante y desde el suelo se lanza, en vertical y hacia arriba, otro cuerpo con una velocidad inicial de20 m/s. ¿Cuándo y dónde se cruzan los dos cuerpos? Sol: Tras 1.5 s y 18.95 m.

5. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 200 m/s, al cabo de 4 s, se lanza otro igual con la misma velocidad. Calcula: a) La altura a la que se encuentran. b) El tiempo que tardan en encontrarse. c) La velocidad de cada cuerpo en el momento en que se encuentran. Sol: a) 2019 m; b) 18.4 s; c) v1 = – 19.7 m/s y v2 = 19.5 m/s.

6. Una niña deja caer una piedra en un pozo de una mina de 250 m. de profundidad. Calcular el tiempo que tardará en oír el ruido de la piedra al chocar contra el fondo (velocidad del sonido 340 m/s) Sol: t=7,805 s 7. Se lanza desde el suelo hacia arriba una piedra al mismo tiempo que se deja caer otra desde una altura de 60 m. ¿Con qué velocidad se debe lanzar la primera para que las dos lleguen al mismo tiempo al suelo? Sol: 17.1 m/s.

8. Una piedra cae libremente y pasa por delante de un observador situado a 300 m del suelo. A los 2 segundos pasa por delante de otro que está a 200 m del suelo. Calcular: a) altura desde la que cae. b) velocidad con que choca contra el suelo. Sol: a) 382.45 m ; b) 86.52 m/s

9. Desde una altura de 80 m se deja caer una piedra. Dos segundos después se lanza otra desde el suelo en la misma vertical con una velocidad de 50 m/s. Calcular: a) El tiempo que tardan en encontrarse. b) La altura a la que se produce el encuentro. Sol: a) 2.86 s; b) 39.38 m.

10. Un cohete se dispara verticalmente y sube con aceleración de 20 m/s 2 durante un minuto. en ese instante se acaba el combustible y sigue moviéndose como partícula libre. Calcular: a) La altura máxima alcanzada. b) El tiempo que está el cohete en el aire. c) ¿Cuál es su velocidad justo antes de chocar con la Tierra? d) Dibuje las gráficas a vs t ; v vs t ; y vs t del movimiento del cohete desde el instante en que despega hasta el instante justo antes de chocar contra la plataforma de lanzamiento. Sol: a) 109.5 km; b) 331 s.

11. Un inquieto estudiante de física desde una altura de 50.0 m sobre un tranquilo pozo de agua, lanza dos piedras verticalmente hacia abajo, con una separación de 1.00 s y observa que causan una sola salpicadura. La primera piedra tiene una rapidez inicial de 2.00 m/s. a) ¿Cuánto tiempo después de liberar la primera piedra las dos piedras golpean el agua? b) ¿Qué velocidad inicial debe tener la segunda piedra si deben golpear simultáneamente? c) ¿Cuál es la rapidez de cada piedra en el instante en que las dos golpean el agua? 12. Los visitantes a un parque de diversiones observan a clavadistas lanzarse de una plataforma de 21.3 m (70 ft) de altura sobre una alberca. Según el presentador, los clavadistas entran al agua con una rapidez de 25 m/s. Puede ignorarse la resistencia del aire. a. ¿Es correcta la aseveración del presentador? Explique porqué. b. Para un clavadista es posible saltar directamente hacia arriba de la plataforma de manera que, librando la plataforma al caer hacia la alberca, el entre al agua a 25.0 m/s? que rapidez inicial requiere? Sol: a) NO ..V=20.4 m/s ; b) 14.4 m/s

13. Una artista hace malabarismos con pelotas mientras realiza otras actividades. En un acto, arroja una pelota verticalmente hacia arriba y, mientras la pelota está en el aire, corre de ida y vuelta hacia una mesa que está a 5.50 m de distancia a una rapidez constante de 2.50 m/s, regresando justo a tiempo para atrapar la pelota que cae. a) a) ¿Con qué rapidez inicial debe ella lanzar la pelota hacia arriba para realizar dicha hazaña? b) ¿A qué altura de su posición inicial está la pelota justo cuando ella llega a la mesa? Sol: 21.6 m/s ; 23.8 m

14. Un objeto que cae tarda 1.5 s en recorrer los últimos 30 m antes de golpear el suelo. ¿Desde qué altura se soltó? Sol: 38.2 m

15. Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio alto. Una segunda piedra se deja caer 1.5 s después. ¿Qué separación hay entre las piedras cuando la segunda ha alcanzado una velocidad de 12 m/s? Sol: 28.9 m

16. Dos objetos comienzan una caída libre desde el reposo partiendo de la misma altura con 1 s de diferencia. ¿En cuánto tiempo después de que el primer objeto comenzó a caer estarán separados a una distancia de 10 m? Sol: 1,52 s

17. Una persona deja caer una manzana desde el barandal de un puente cuando la parte frontal de un camión pasa justo debajo de la barda del puente. Si el vehículo se mueve a 55 km/h y tiene una longitud de 12 m. ¿Cuánto debe de ser la altura de la barda respecto a la parte superior del camión si la manzana casi toca con el extremo final de éste?

18. Decidida a probar la ley de la gravedad por sí misma, una estudiante se deja caer desde un rascacielos de 180 m de altura, Cinco segundos después, llega Superman y se lanza de la azotea para salvarla, con una rapidez inicial V 0 que imprimió a su cuerpo, empujándose hacia abajo desde el borde de la azotea con sus piernas de acero. a) ¿Qué valor deberá tener V0 para que Superman atrape a la estudiante justo antes de llegar al suelo? Sol: 165 m/s b) Dibuje en una sola gráfica las posiciones de Superman y de la estudiante en función del tiempo. 19. Un trozo de madera se suelta a un metro de distancia de la superficie libre de un estanque lleno de agua, si el agua produce una desaceleración de 4 m/s2 sobre la madera. a. ¿Qué tiempo tardó la esfera en llegar a la superficie del agua? Sol: 0.45 s. b. ¿Con qué velocidad llega la madera al agua? Sol: 4.47 m/s c. ¿Qué profundidad máxima alcanza la madera en el estanque? Sol: 2.45 m.

20. Dos esferitas macizas se lanzan verticalmente y simultáneamente desde A y B tal como se muestra. ¿Qué distancia las separa 2 s antes de cruzarse, si inicialmente estaban separadas 160 m? R/ 80 m

21. Desde lo alto de un acantilado se deja caer una piedra, desde la misma altura se lanza otra piedra 2 s más tarde con una rapidez de 30 m/s. Si ambas golpean el piso simultáneamente. Encuentre la altura del acantilado. Sol: 74,15 m

22. Imagine que está en la azotea del edificio de fundadores, a 46.0 m del suelo (figura). Su profesor de Física, que tiene una estatura de 1.80 m, camina junto al edificio a una rapidez constante de 1.20 m/s. Si usted quiere dejar caer un huevo sobre la cabeza de su profesor, ¿dónde deberá estar éste cuando usted suelte el huevo? Suponga que el huevo está en caída libre. Sol: 3.60 m

23. Se informó que una mujer cayó 43.9 metros desde el piso 17 de un edificio, aterrizando sobre una caja de ventilador metálica, la cual sumió hasta una profundidad de 47.5 cm. Sólo sufrió lesiones menores. Ignore la resistencia del aire y calcule : a) la velocidad de la mujer exactamente antes de chocar con el ventilador. Sol: 29.26 m/s b) su aceleración promedio mientras está en contacto con la caja. Sol : 936 m/s2 c) el tiempo que tarda en sumir la caja. Sol: 0,031 s

24. Un osado ranchero, sentado en la rama de un árbol, desea caer verticalmente sobre un caballo que galopa abajo del árbol. La rapidez constante del caballo es 10 m/s. y la distancia de la rama al nivel de la silla de montar es 3 m. a) Cual debe ser la distancia horizontal entre la silla y la rama cuando el ranchero hace su movimiento? Sol: 7,82 m b) Cuanto tiempo estará el en el aire? Sol: 0,782 s

25. Un cuerpo se deja caer y recorre en el último segundo de caída 68,3 metros, antes de tocar el piso. Encontrar la altura desde donde cae. Sol: 208,3 m

26. Se informa que una mujer cayó 144 pies desde el piso 17 de un edificio, aterrizando sobre una caja de ventilador metálica, la cual se hundió hasta una profundidad de 18 pulgadas. Sólo sufrió lesiones menores. Ignorando la resistencia del aire, calcule: a. La velocidad de la mujer exactamente antes de chocar con el ventilador, b. Su aceleración promedio mientras está en contacto con la caja, c. El tiempo que tarda en hundir la caja. Sol: a. -96 pies/s; b. 3.080 pies/s2; c. 0,0312 s)

27. El árbitro de un partido de futbol lanza la moneda, verticalmente hacia arriba, para hacer el sorteo de los arcos antes de empezar el juego, dejando que la moneda llegue al suelo. Su mano, a 1,4 m de altura libera la moneda con una velocidad inicial de 9 km/h hacia arriba. ¿Cuánto tardan en ver el resultado del sorteo? Sol: 0,85 s

28. Un lanzamisiles iraquí se coloca de modo que el proyectil salga verticalmente a una velocidad de 540 km/h. ¿A qué altura mínima deben volar los aviones de Trump para no correr riesgos? Sol : 1150 m

29. Desde un balcón de un edificio se arroja una piedra hacia arriba con una velocidad inicial desconocida alcanzando la piedra una altura total, respecto al lanzamiento, de 120 metros. La piedra cae al suelo luego de 8 segundos desde que fue lanzada hacia arriba ¿A qué altura estaba la piedra sobre el piso cuando fue lanzada hacia arriba? Sol: 74,35 m

30. Desde la terraza de un edificio (h = 150 m) se deja caer un cuerpo y 5 s. después, un segundo cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba a 40 m/s. Calcular a qué altura del piso se cruzan los mismos. Sol. 11.8 m

31. Una piedra se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez inicial de 20 m/s. En su camino hacia abajo es atrapada en un punto situado a 5 m por encima del lugar donde fué lanzada. Calcule: a. La rapidez que llevaba en el instante en que es atrapada b. El tiempo que tomo todo el recorrido. Sol: -17.4 m/s ; 3,8 s

32. Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo; el 1º con una velocidad inicial de 50 m/s y el 2º con una velocidad inicial de 80 m/s. Calcular: a. Tiempo que pasa hasta que los dos se encuentren a la misma altura. b. A qué altura sucederá el encuentro. c. Velocidad de cada proyectil en ese momento. Sol: a. 3.62 s ; b. 116.8 m ; c. 14.5 m/s , 64.1 m/s