06 Logika Kombinasi

Logika Kombinasi

Definisi

Rangkaian kombinasi : Suatu rangkaian digital dimana keputusan logika dibuat semata-mata berdasarkan kombinasi masukan saja. Contoh : rangkaian penjumlah. Rangkaian sekuensial : Suatu rangkaian dimana keputusan dibuat berdasarkan kombinasi nilai masukan saat ini maupun nilai masukan masa lalu. Contoh : unit memori.

Definisi

Mesin keadaan menghingga : Suatu rangkaian yang mempunyai suatu keadaan internal, dan yang keluarannya merupakan fungsi masukan saat ini maupun keadaan internalnya. Contoh : pengendali mesin penjual.

Unit Logika Kombinasi

Mentranslasikan himpunan masukan ke himpunan keluaran berdasarkan satu atau lebih fungsi pemetaan. Masukan dan keluaran untuk suatu CLU biasanya mempunyai dua buah nilai yang berbeda (biner): tinggi dan rendah, 1 dan 0, 0 dan 1, atau 5V dan 0V, misalnya.

Unit Logika Kombinasi

Keluaran suatu CLU merupakan fungsi dari masukan dan keluarannya diberi harga baru serta merta sesudah masukan berubah. Suatu himpunan masukan i0 dan in di presentasikan pada CLU, yang memberikan/ menghasilkan suatu himpunan keluaran berdasarkan fungsi pemetaan fo-fn.

Unit Logika Kombinasi

Gambar 6.1

Unit Logika Kombinasi

Walaupun sebagian besar komputer digital adalah komputer biner, namun rangkaian yang menggunakan multi-nilai juga ada. Jalur yang mengirimkan data dengan multi-nilai menjadi lebih efisien daripada menggunakan 2 nilai saja. Rangkaian digital multi-nilai berbeda dengan rangkaian analog karena rangkaian digital multinilai mempunyai variasi nilai terhingga sedangkan sinyal analog mempunyai nilai kontinu.

Unit Logika Kombinasi

Secara teori penggunaan rangkaian digital multinilai adalah menguntungkan. Namun dalam praktiknya sulit untuk membuat rangkaian multi-nilai yang handal dalam membedakan nilai lebih dari 2 macam. Oleh karena itu, logika multi-nilai saat ini digunakan secara terbatas. Kita hanya akan dibahas mengenai rangkaian digital biner, yang mempunyai tepat 2 macam nilai yang diperbolehkan untuk masukan maupun keluaran.

Tabel Kebenaran

Tahun 1854 George Boole mempublikasikan kertas kerjanya dalam bentuk aljabar untuk merepresentasikan logika. Boole tertarik dengan pemikiran matematika untuk menuangkan pernyataan ”Pintu itu terbuka” atau ”Pintu itu tidak terbuka”. Aljabar Boole kemudian dikembangkan oleh Shannon dalam bentuk seperti sekarang ini.

Tabel Kebenaran

Dalam aljabar boole, perhitungan didasarkan pada variabel biner yang mempunyai satu nilai 0 atau 1. Nilai ini mengacu pada nilai 0 volt dan 5 volt seperti yang ditulis pada bagian sebelumnya. Pengacuan nilai ini dapat tertukar. Artinya nilai 0 mengacu pada +5 V dan nilai 1 mengacu pada 0 V.

Tabel Kebenaran

Sumbangan penting yang diberikan Boole adalah penyusunan tabel kebenaran, yang menyatakan hubungan logis dalam bentuk tabel. Misalnya ada ruang dengan 2 saklar A dan B yang mengendalikan lampu Z. Salah satu saklar dapat hidup atau mati, atau kedua saklar dapat hidup atau mati.

Tabel Kebenaran

Gambar 6.2 Tabel kebenaran untuk saklar A dan B serta lampu Z

Tabel Kebenaran

Jika hanya ada satu saklar yang hidup maka lampu Z akan menyala. Jika kedua saklar hidup semua atau mati semua, lampu Z akan mati. Tabel kebenaran dapat disusun dengan mendaftar semua kemungkinan kombinasi keadaan saklar A dan B serta keadaan lampu Z seperti pada Tabel 6.2. Dalam tabel tersebut nilai 0 menyatakan mati sedang nilai 1 menyatakan hidup atau menyala.

Tabel Kebenaran Dalam tabel kebenaran, semua kombinasi biner 0 dan 1 yang mungkin untuk nilai masukan didaftar dan setiap kombinasi tersebut menghasilkan nilai keluaran 0 atau 1. Untuk Gambar 6.2.(a) keluaran Z tergantung pada nilai masukan A dan B. Untuk setiap kombinasi masukan menghasilkan nilai 0 atau 1. Kita dapat menentukan tabel lain seperti Gambar 6.2.(b) yang berarti lampu akan menyala jika A dan B keduaduanya mati atau kedua-duanya hidup.

Tabel Kebenaran

Jumlah kombinasi yang mungkin untuk 2 masukan adalah 22 = 4. Jumlah kombinasi keluaran yang mungkin adalah 24 = 16, karena ada 4 kombinasi masukan yang masing-masing baris kombinasi masukan ada 2 kemungkinan nilai keluaran. Secara umum, karena ada 2n kombinasi masukan untuk masukan sebanyak n, maka ada 22n kombinasi keluaran dan masukan.

Gerbang Logika

Jika kita mendaftar semua kemungkinan dari kombinasi variabel 2 masukan, maka didapat 16 macam kombinasi keluaran seperti tampak pada Gambar 6.3. Fungsi-fungsi tersebut dinamakan fungsi logika Boolean. Fungsi AND akan benar (hasilnya 1) hanya jika A dan B keduanya 1, sedang fungsi OR akan benar (nilainya 1) jika A atau B bernilai 1, yang berarti juga jika keduanya bernilai 1.

Gerbang Logika

Fungsi akan menghasilkan salah jika keluaran bernilai 0. Oleh karena itu fungsi False selalu menghasilkan 0 sedang fungsi True selalu menghasilkan 1.

Gerbang Logika

Gambar 6.3 Tabel kebenaran untuk semua kemungkinan fungsi dari 2 masukan

Gerbang Logika

Fungsi A dan B hanya mengulang nilai masukan A dan B sedang fungsi A dan B adalah komplemen A dan B yang nilai berkebalikan dengan A dan B. Fungsi ini dapat ditulis juga dengan NOT A dan NOT B. Fungsi NAND kependekan dari NOTAND sedang NOR kependekan dari NOTOR. Fungsi XOR bernilai benar jika salah satu masukan bernilai benar, dan bukan kedua-duanya benar.

Gerbang Logika

Fungsi XNOR adalah komplemen dari XOR. Fungsi lainnya dapat diduga sendiri artinya. Dari 16 fungsi tersebut, ada 3 fungsi paling dasar dalam gerbang logika ini adalah AND,OR dan NOT. Ke-13 fungsi lainnya dapat disusun dari 3 fungsi tersebut. Lihat Gambar 6.4.

Gerbang Logika

Gerbang logika adalah alat fisis yang merupakan implementasi dari fungsi Boolean. Fungsi seperti yang tertera pada Gambar 6.3 mempunyai simbol gerbang logika, dan sebagian dapat dilihat pada Gambar 6.5 dan Gambar 6.6. Untuk setiap fungsi, masukannya adalah A dan B dan sebagai keluaran adalah F.

Gerbang Logika

Dalam Gambar 6.5, gerbang AND dan OR sudah dijelaskan sebelumnya. Keluaran dari gerbang AND akan benar jika kedua masukan bernilai benar, dan menghasilkan salah untuk kombinasi lainnya. Keluaran dari gerbang OR adalah benar jika salah satu atau kedua masukan bernilai benar, dan bernilai salah jika kedua masukan bernilai salah. Gerbang buffer hanya meneruskan nilai masukan.

Gerbang Logika

Walaupun secara logika gerbang buffer tidak mempunyai peran, namun dalam praktik ini penting karena dapat mengendalikan sejumlah gerbang dengan satu sinyal saja. Gerbang NOT (disebut juga pembalik atau inverter ) menghasilkan 1 untuk masukan 0 dan menghasilkan 0 untuk masukan 1. Sekali lagi, keluaran pembalik ini adalah komplemen dari masukan. Lingkaran kecil di bagian keluaran atau masukan berfungsi juga sebagai komplemen.

Gerbang Logika

Gambar 6.4 Fungsi AND, OR, dan NOT sebagai pembentuk fungsi-fungsi lainnya

Gerbang Logika

Dalam Gambar 6.6, gerbang NAND dan NOR menghasilkan komplemen dari gerbang AND dan OR. Gerbang XOR menghasilkan 1 jika salah satu masukan bernilai 1, tetapi tidak keduanya. Secara umum, gerbang XOR menghasilkan 1 jika masukan yang bernilai 1 berjumlah ganjil. Gerbang XOR tidak selalu mempunyai 2 masukan. Gerbang XNOR menghasilkan komplemen dari gerbang XOR.

Gerbang Logika

Simbol logika seperti gambar 6.5 dan 6.6 hanya merupakan bentuk dasar. Masih banyak digunakan.

variasi

simbol

yang

sering

Contohnya, dapat berupa AND dengan 3 masukan seperti Gambar 6.7a. Lingkaran kecil sebagai simbol kompelemen juga dapat dipasang pada bagian masukan seperti pada Gambar 6.7b.

Gerbang Logika

Secara fisis, gerbang logika bukanlah barang ajaib, karena hanya berupa rangkaian elektronika yang menghasilkan keluaran tertentu dari masukan tertentu. Misalnya pada gerbang NOT, akan menghasilkan logika 1 (+5V) untuk masukan berupa logika 0 (0V).

Gerbang Logika

Gambar 6.5 Simbol gerbang logika untuk fungsi Boolean AND, OR, buffer, dan NOT

Gerbang Logika

Gambar 6.6 Simbol gerbang logika untuk fungsi Boolean NAND, NOR, XOR, dan XNOR

Gerbang Logika

Gambar 6.7 Variasi gerbang logika (a) tiga masukan dan (b) masukan dengan komplemen