05b

Dada la siguiente función, pasarla a forma polinómica, hallar vértice, eje de simetría, raíces, ordenada al origen, simétrico de la ordenada, y representarla sin tabla. Destacar en el gráfico los intervalos de crecimiento y decrecimiento. 2

1  b) y = −4 x +  + 1 2  Forma polinómica: 2

1  y = −4  x +  + 1 2  1 1  y = −4  x 2 + 2 x +  + 1 2 4  y = −4 x 2 − 4 x − 1 + 1 y = −4 x − 4 x Coordenadas del vértice: 2 1  y = −4 x +  + 1 2  1 xv = −   1  2  ⇒ V  − ;1  2  yv = 1  Eje de simetría: 1 1 xv = − ⇒ x = − 2 2 Raíces: 2

1  y = −4  x +  + 1 2  2

1  0 = −4  x +  + 1 2  1  1 + = x + ⇒ x1 = 0  −1 1  2 ± = x+ ⇒  2 1 −4 2  1 − = x + ⇒ x2 = −1  2 2

Ordenada al origen:

2

1  y = −4  x +  + 1 2  2

1  Si x = 0 ⇒ y = −4  0 +  + 1 = 0 ⇒ y = 0 2  Simétrico al de la ordenada al origen: 2 1  y = −4 x +  + 1 2  Abscisa del simetrico : x  2.xv  1 x 2    2 x  1 Ordenada del simetrico : igual a la ordenada al origen y  0  A  1;0   1     ;    2  1  IC    ;  2 

Intervalos de crecimiento y decrecimiento: I

D