02 Campo E Potencial Eletrico

EDUCACIONAL

Física Campo e Potencial Elétrico

EXERCÍCIOS

01. (MACK) Sobre uma carga elétrica de 2,0 x 10–6 C, colocada em certo ponto do espaço, age uma força de intensidade 0,80 N. Despreze as ações gravitacionais. A intensidade do campo elétrico nesse ponto é: a) 1,6 x 10–6 V/m b) 1,3 x 10–5 V/m

Resolução: F=q.E ⇒ E=

0,8 F = = 4 × 105 V / m q 2 × 10 – 6

Alternativa E

c) 2,0 x 104 V/m d) 1,6

x

105 V/m

e) 4,0

x

105 V/m

02. (UF-PI) Uma carga de prova q, colocada num ponto de um campo elétrico E = 2 x 103 N/C, sofre a ação de uma força F = 18 x 10 –5 N. O valor dessa carga, em coulombs, é de: a)

9 x 10–8

b) 20 x 10–8

Resolução: F=q.E ⇒ q=

F 18 × 10 – 5 = = 9 × 10 – 8 C E 2 × 103

Alternativa A

c) 36 x 10–8 d)

9 x 10–2

e) 36 x 10–2

03. (MACK) Uma carga elétrica puntiforme cria no ponto P situado a 20 cm dela um campo elétrico de intensidade 900 V/m. Qual o potencial elétrico nesse ponto P?

FISEXT1999-R

Resolução: 900 V — 100 cm Vp — 20 cm

UV ⇒ V W

p

=

20 . 900 = 180 V 100

1

2

FÍSICA

CAMPO E POTENCIAL ELÉTRICO EDUCACIONAL

04. (Cesgranrio-RJ) Nas figuras, três cargas positivas e puntuais q estão localizadas sobre a circunferência de um círculo de raio R de três maneiras diferentes. As afirmações seguintes referem-se ao potencial eletrostático em O, centro da circunferência (o zero dos potenciais está no infinito):

Resolução: O potencial elétrico é escalar. Alternativa B

I. O potencial em O nas figuras 1 e 3 é dirigido para baixo. II. O potencial em O tem o mesmo valor (não-nulo) nos três casos. III. O potencial em O na figura 2 é nulo. qq O q

q R

qqq

q

(1)

R

O

O

q

R

(3)

(2)

Está(ão) certa(s) a(s) afirmação(ões): a) b) c) d) e)

I e II somente II somente III somente I somente I e III somente

05. (FATEC) Quatro cargas elétricas, de módulos iguais, são colocadas nos vértices de um quadrado. Considerando as figuras A e B abaixo, no centro dos dois quadrados: –Q

+Q

+Q

a) b) c) d) e)

O potencial elétrico é escalar. Alternativa B

B

A +Q

–Q

Resolução:

–Q

+Q

–Q

o potencial e o campo elétrico são nulos o potencial elétrico é nulo o campo elétrico é nulo o potencial e o campo elétrico não podem ser nulos o campo elétrico pode ser nulo, mas o potencial não

06. (UF-MT) Uma partícula com massa de 2 g permanece estacionária no laboratório quando submetida a um campo elétrico uniforme vertical de sentido para baixo e com intensidade de 500 N . C–1. Baseado nos dados, calcule a carga elétrica da partícula. Considere g = 10 m . s–2

Resolução: →

F el

q E = mg ⇒ q =

→

E

Pela figura → q < 0

→

mg

∴

q = – 40 µC

2 × 10 – 3 . 10 = 40 µC 500

CAMPO E POTENCIAL ELÉTRICO EDUCACIONAL

07. (UF-PA) Com relação às linhas de força de um campo elétrico, pode-se afirmar que são linhas imaginárias:

Resolução: Pela teoria → Alternativa A

a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico b) tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tem a mesma direção do campo elétrico c) que circulam na direção do campo elétrico d) que nunca coincidem com a direção do campo elétrico e) que sempre coincidem com a direção do campo elétrico

→

08. (FE-SP) Considere a figura abaixo, onde E é o vetor campo elétrico resultante em A, gerado pelas cargas fixas Q1 e → Q2. F é a força elétrica na carga de prova q, colocada em A. Dadas as alternativas abaixo, assinale a correta:

→

e) Q1 < 0, Q2 < 0 e q > 0

q

A

Q2

→

E

09. (UF-ES) As linhas de força do conjunto de cargas Q1 e Q2 são mostradas na figura. Para originar essas linhas, os sinais de Q1 e Q2 devem ser, respectivamente:

Q1

a) b) c) d) e)

+e+ –e– +e– –e+ + e + ou – e –

∴ Q1 > 0 e Q2 < 0

Q1

F

b) Q1 > 0, Q2 < 0 e q > 0 d) Q1 > 0, Q2 < 0 e q < 0

Pela teoria → q > 0

Alternativa D

a) Q1 < 0, Q2 > 0 e q < 0 c) Q1 > 0, Q2 > 0 e q < 0

Resolução:

Q2

Resolução: Pela teoria → Alternativa C

FÍSICA

3

4

FÍSICA

CAMPO E POTENCIAL ELÉTRICO EDUCACIONAL

10. (UF-ES) As figuras abaixo mostram 3 (três) pares de cargas, a e b, c e d, f e g, e a configuração das linhas de força para o campo elétrico correspondente a cada par:

a

c

b

Resolução: a → +

d → +

b → –

f → –

c → +

g → –

d Alternativa D

g

f

Com relação aos sinais das cargas, podemos afirmar que: a) b) c) d) e)

a, f e b, f e b, c e a, c e c, d, f

g g d d e

são negativas são positivas são positivas são positivas g são negativas

11. (FEI) Cargas puntiformes devem ser colocadas nos vértices R, S, T e U do quadrado abaixo. Uma carga elétrica puntiforme q está no centro do quadrado. Essa carga ficará em equilíbrio quando nos vértices forem colocadas as cargas: R a) +Q

S +Q

T –Q

U –Q

b) –Q

–Q

+Q

+Q

c) +Q

–Q

+Q

–Q

d) +Q

–Q

–Q

+Q

e) –Q

+Q

+Q

–Q

R

Resolução: Pela teoria → Alternativa C

S

q U

T

12. (UNICAMP) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do campo elétrico E como indicado na figura.

Resolução: a) Negativo pois F e E têm sentidos opostos. b) Ty

)

E

θ

m, q

a) Qual é o sinal da carga q? Justifique. b) Qual é o valor do ângulo θ no equilíbrio?

T Tx

q.E m.g

tg θ =

Tx q.E q.E = ⇒ θ = arctg Ty m . g m.g

CAMPO E POTENCIAL ELÉTRICO

FÍSICA

EDUCACIONAL

13. (UEL-PR) A figura abaixo representa dois pontos, A e B, separados de 0,2 m, com potenciais elétricos VA = 70 V e VB = 30 V imersos num campo elétrico uniforme, cuja intensidade, em V/m, é de:

A

Resolução: E=

U VA – VB 70 – 30 = = = 200 V/m d d 0,2

Alternativa D

B

a) 6 b) 14 c) 150 d) 200 e) 350

14. (PUC-MG) O trabalho realizado pela força em que um campo elétrico uniforme de 15 000 N/C aplica sobre uma carga puntual positiva de 1 C para transportá-la, na direção do campo, entre dois pontos afastados de 3 x 10–2 m, vale: a) b) c) d) e)

Resolução:

τ = q . U = q . E . d = 1 . 15 000 . 3 × 10–2 = 4,5 × 102 V Alternativa E

2 x 10–4 V 3 x 10–2 V 5 x 105 V 1,5 x 104 V 4,5 x 102 V

15. (VUNESP) Na figura, o ponto P está eqüidistante das cargas fixas +Q e –Q. Qual dos vetores indica a direção e o sentido do campo elétrico em P, devido a essas cargas?

Resolução: –Q →

ER

→

→

C

B →

a) A

→

b) B

→

c) C

→

P →

→

A

+Q

P

E

+Q

d) D

→

e) E

E1

E2

D

–Q

→

→

→

Alternativa C

5

6

FÍSICA

CAMPO E POTENCIAL ELÉTRICO EDUCACIONAL

16. (UCSal-BA) Os pontos assinalados na figura abaixo estão igualmente espaçados:

1

2

3

4 –4Q

5

6

7

8

9

10

Q

Resolução:

d

E4 = E7 – 4Q 3 unidades Q

k . 4Q k.Q = 2 d2 d–3

b

P

d–3

g

d2 = 4 (d2 – 6d + 9)

O vetor campo elétrico resultante, criado por Q e – 4Q, localizados nos pontos 7 e 4 indicados na figura, é nulo no ponto: a) b) c) d) e)

10 8 6 5 1

d2 = 4d2 – 24d + 36 3d2 – 24d + 36 = 0 d2 – 8d + 12 = 0 d1 = 6 unidades d2 = 2 unidades (não convém) ∴ é nulo no ponto 10. Alternativa A

17. (Cesgranrio-RJ) Duas cargas elétricas puntuais, de mesmo valor e com sinais opostos, encontram-se em dois dos vértices de um triângulo eqüilátero. No ponto médio entre esses dois vértices, o módulo do campo elétrico resultante devido às duas cargas vale E. Qual o valor do módulo do campo elétrico no terceiro vértice do triângulo? a) b) c) d) e)

Resolução: E" 120º 2d

E' Q

d) 2 x 10–11 N/C e) 5 x 108 N/C

=

k.Q

a2 d f

2

=

k.Q E = 8 4d 2

Alternativa E Resolução: Fel = P q.E=m.g ⇒ E=

Dado: g = 10 m/s2

c) 12,8 x 10–28 N/C

–Q

E'

k.Q d2

d

18. (FUVEST) Uma gotícula de água com massa m = 0,80 x 10–9 kg, eletrizada com carga q = 16 x 10–19 C, está em equilíbrio no interior de um condensador de placas paralelas e horizontais, conforme esquema abaixo. Nessas circunstâncias, o valor do campo elétrico entre as placas é de:

b) 2 x 10–10 N/C

E= 2. ER =

E/2 E/3 E/4 E/6 E/8

a) 5 x 109 N/C

2E' = E ER = E"

Alternativa A

m . g 0,8 × 10 – 9 . 10 = = 5 × 109 N/C q 16 × 10 – 19

CAMPO E POTENCIAL ELÉTRICO

7

FÍSICA

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19. (UF-PE) A figura mostra três cargas elétricas puntiformes Q1, Q2 e Q3 localizadas nos vértices de um quadrado. Sendo Q1 = Q3 = 4µC, determine Q2 para que o vetor campo elétrico resultante no ponto P seja nulo. Q2

Q3

Resolução: E1 = E3 =

E2 = E1 2 =

Q 2 = Q1

P

20. (Unifor-CE) A figura abaixo representa uma partícula de carga q = 2 x 10–8 C, imersa, em repouso, num campo elétrico uniforme de intensidade E = 3 x 10–2 N/C: O peso da partícula, em N, é de: a) b) c) d) e)

+

1,5 x 10–10 2 x 10–10 6 x 10–10 12 x 10–10 15 x 10–10

E

0

c)

e)

b) z

z

E

0

z

z

2

e j

⇒ Q 2 = 2 . 4 . 2 µC

∴ Q2 = – 8

2

µC

Resolução: Fel = P q . E = P ⇒ P = 2 × 10–8 . 3 × 10–2 = 6 × 10–10 N Alternativa C

Resolução: O campo elétrico é máximo na posição z = 0 e diminui quando z tende a mais ou menos infinito.

0

–q

E

0

d)

E

0

Q2

k Q2 k.Q . 2 = 2 2 d d 2

q –

21. (Cesgranrio-RJ) Duas partículas fixas no laboratório têm cargas elétricas +q e –q, respectivamente. Qual dos gráficos abaixo melhor representa a variação do campo elétrico produzido por estas cargas, em função da coordenada z, + q medida ao longo da reta mediatriz do segmento que une as cargas? a)

k.Q d2

z

E

0

z

Alternativa B

8

FÍSICA

CAMPO E POTENCIAL ELÉTRICO EDUCACIONAL

22. (FEI) Na figura, a carga puntiforme Q está fixa em O. Sabe-se que OA = 0,5 m, OB = 0,4 m e que a diferença de potencial entre B e A vale VB – VA = – 9 000 V. O valor da carga Q (em µC) é de: a) – 2 b) + 2

O (Q)

Resolução: VB – VA = – 9 000 k.Q k.Q – = – 9 000 0,4 0,5 Q

c) + 4,5 B

d) – 9

A

e) + 9

23. (MACK) Uma partícula de massa 2 centígramas e carga 1µC é lançada com velocidade de 300ms–1, em direção a uma carga fixa de 3µC. O lançamento é feito no vácuo, de um ponto bastante afastado da carga fixa. Desprezando ações gravitacionais, qual a mínima distância entre as cargas? k0 = 9 x 109 Nm2C–2

FG 1 – 1 IJ = – 9 000 H 0,4 0,5 K 9 × 10

9

⇒ Q = – 2 µC

Alternativa A

Resolução:

τ = q (VA – VB) =

F GH

1 × 10–6 0 –

–

m . V 2 m . V0 2 – 2 2

9 × 10 9 . 3 × 10 – 6 d

I = 0 – 0,02 × 10 JK 2

0,027 = – 0,9 d

d = 0,03 m

24. (UNIP) Na figura representamos uma partícula eletrizada fixa em um ponto A. Em relação ao campo elétrico gerado pela partícula que está no ponto A, sabe-se que: I. O potencial elétrico em B vale 40V. II. O vetor campo elétrico em B tem intensidade 40Vm–1. O potencial elétrico em C e a intensidade do campo elétrico em C são respectivamente iguais a: a) 20V,

10Vm–1

Resolução: k.Q 9 × 10 9 . Q = 40 ⇒ = 40 d d k.Q 9 × 10 9 . Q = 40 ⇒ = 40 d2 d2 ∴

40 1 1 C = 2 ⇒ d=1m e Q= 9 10 9 × d d

b) 20V, 20Vm–1 c) 10V, 10Vm–1

VC =

d) 40V, 40Vm–1 e) 10V, 20Vm–1

EC =

k . Q 9 × 10 9 . 40 = = 20 V 2d 2 . 9 × 10 9 k.Q

a2d f

2

=

Alternativa A

9 × 10 9 . 40 = 10 V/m 4 . 9 × 10 9

–3

. 300 2

CAMPO E POTENCIAL ELÉTRICO

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25. (Cefet-RS) Sobre a superfície eqüipotencial, definida como lugar geométrico do espaço formado por pontos de um mesmo potencial elétrico, podemos afirmar que a alternativa errada é: a) Todos seus pontos apresentam potenciais iguais, pela própria definição.

Resolução: As superfícies equipotenciais não se interceptam. Alternativa D

b) O trabalho para movimentar uma partícula eletrizada sobre ela é nulo, pois a força elétrica sobre ela é normal à trajetória. c) As linhas de força são sempre perpendiculares à superfície eqüipotencial. d) Duas superfícies eqüipotenciais de potenciais diferentes se interceptam em apenas um único ponto do espaço. e) Uma carga puntiforme isolada tem superfícies eqüipotenciais, que são superfícies esféricas concêntricas à carga que as gera.

26. (FE-SP) Com relação ao trabalho realizado pelo campo elétrico, quando abandonamos uma carga elétrica em repouso nesse campo, ele será:

Resolução: Pela teoria ⇒ Alternativa A

a) sempre positivo b) sempre negativo c) sempre nulo d) negativo, se a carga abandonada for negativa e) nulo, se a carga for abandonada sobre uma linha eqüipotencial

27. (UF-BA) O gráfico representa o campo elétrico de uma carga puntiforme Q em função do inverso do quadrado da distância a essa carga. Considerando-se que a constante elétrica é 8 x 102 N . m2/C2, determine, em coulombs, o valor de Q.

Resolução: E=

k.Q ⇒ k . Q = tg θ d2

8 × 102 . Q = Q = 25 C

200 × 10 4 – 50 × 10 4 1 × 10 2 – 0,25 × 10 2

9

10

FÍSICA

CAMPO E POTENCIAL ELÉTRICO EDUCACIONAL