Waves

that energy is somehow lost. What happens to the energy transmitted by the speaker?

coffee when carrying it to his seat. Discuss resonance as a possible cause of this difficulty, and devise a means for solving the problem.

6. When two waves interfere constructively or destructively, is there any gain or loss in energy? Explain.

17. An airplane mechanic notices that the sound from a twinengine aircraft rapidly varies in loudness when both engines are running. What could be causing this variation from loud to soft?

7. A standing wave is set up on a string, as shown in Figure 18.10. Explain why no energy is transmitted along the string.

18. When the base of a vibrating tuning fork is placed against (ก) จงหาแรงตึ เชือก T เพืit่อemits ใช้ในการหาความสั มพันThis ธ์ a chalkboard, theงsound that becomes louder. is because vibrations tuning fork transmitted ระหว่างอัthe ตราเร็ วของคลืof ่นกัthe บระยะทาง (ข) are หากเชื อกถูก Explain why your voice seems to sound better than usual 1. ที่เวลา t = 0 คลื่นดลลูกหนึ่งมีรูปร่างดังนี้ to the chalkboard. Because it has a larger area than the when you sing in the shower. ขึงด้วfork, ยความตึ ขนาด 24.0 N จงคำนวณหาอั ตราเร็ ของ vituning theงvibrating chalkboard sets more airวinto What is the purpose of the slide on a6 trombone or of the คลื่นทีThus, ่ x = 0theและ x = 10.0is m bration. chalkboard a better radiator of sound y= 2 (1) valves on a trumpet? x +3 than the tuning fork. How does this affect the length of Explain why all harmonics are present in an organ pipe time the fork vibrates? this agree with 7. คลืduring ่น บน ผิwhich วน้ำ กระจาย ตัว ออก ไป เป็Does น วง กลม โดยรอบ โดยทัends, ้ง x และ y วัดodd ระยะทางเป็ นเมตร ยนฟังinก์ชัน open at both but only harmonics areจงเขี present the principle of conservation of energy? จง แสดง ให้ เห็น ว่า ขนาด ของ แอ มปลิจูด A แปรผัน a pipe closed one t) end.ซึ่ง อธิบายคลื่น ดลลูก ดังกล่าวที่ วิ่ง ไปใน คลื่นaty(x, 19. If you wet √ your finger and lightly run it around the rim of กับ 1/ r (พิจารณาพลังงานของคลื่น แต่ละระลอกที่ Explain how musical such as a น piano a fine wineglass, a high-frequency sound is heard. Why? แนวa+x ด้วยอัinstrument ตราเร็ว 4.50 เมตร/วิ าที may be tuned by using the phenomenon of beats. เคลืcould ่อนที่อyou อกไปจากจุ ดศูvarious นย์กลาง) How produce musical notes with a set of wineglasses, each of which contains a different amount of 2. animals คลื่น เคลืaway ่อนที่ ชfrom นิด หนึ ่ง มี รcars, ูปร่างเป็ น people y = Amount sin(ax − To keep their some water? short, thin gives−1 outจงวาดกราฟ a high8. พิจารณาคลื่น ตามสมการที่ (2) ข้างต้น (ก) อัตราการ bt)pipes โดยทีon ่ Athe = fenders. 4 m−1 ส่The วน pipes b = 0.5 pitched wail when the cars are moving. How do they create 20. If you from่ย ตามแนวเชื a balloon and your best to ส่ง ผ่inhale านพลังhelium งานโดยเฉลี อกมีdo ค่า เท่ าไรหาก ความสัมพันธ์ ระหว่าง การกระจัด (ความสูง ของเชือก) the sound? speak normally, your voice will have a comical quacky qualา มวลต่อwhy หนึ่งthis หน่ว“Donald ยความยาวของเชื อกมี คhappens. ่า เป็น µ Cau= และเวลา ที่ตstanding ำแหน่ง xwaves = 0.1are m set และ = 0.5 m ity.ค่Explain Duck effect” When a bell is rung, upxaround the 75.0 g/m (ข) งงานที่เก็บอยูgas ่ต่อand รอบคลื ่นเป็นเท่าไรcan tion: Helium is anพลั asphyxiating asphyxiation bell’s circumference. What boundary conditions must 3. คลืby ่นลูthe กหนึ ่งมีรูปร่างดั งนี้ (โดยเวลาและตำแหน่ งบันทึก cause panic. Helium can contain poisonous contaminants. be satisfied resonant wavelengths? How does a crack in the bell, such as in theSI) Liberty Bell, affect the satisfying อกเส้aนstandard หนึ่งมีความยาว และมวล m ห้อยลงมาจาก ค่าในหน่ วยของ 21. 9. Youเชืhave tuning L fork whose frequency is 262 Hz of the boundary conditions and the i h sound emanating and a second tuning fork with an unknown frequency. เพดานโดยมีมวลขนาด M ถ่วงอยู่ด้านล่าง (ก) จงแสดง π from the bell? When you tap both of them on the heel of one of your (2) y(x, t) = (0.350 m) sin 10πt − 3πx +

8. What limits the amplitude of motion of a real vibrating คลื่น เคลืis่อนที ่ at one of its resonant frequencies? system that driven 9. 10. 11.

12. 13.

14.

4 the 15. An archer shoots an arrow from a bow. Does the string of bow exhibit standing waves after the arrow leaves? If so, and (ก) อัตราเร็ว และทิศ ของการเคลื่อนที่ เป็น อย่างไร (ข) if the bow is perfectly symmetric so that the arrow leaves ง ของเชื อกที่ เวลา = 0 และarexexcited? = 0.100 m from the ความสู center of the string, what tharmonics

ว่าเวลาทีyou ่คลื่น ใช้ในการเคลื ่อนที ่ตลอดช่วงของเชื อกเป็ น sneakers, hear beats with a frequency of 4 per second. s Thoughtfully chewing your gum, you wonder whether the  √  unknown frequency isL258√ Hz or 266 Hz. M + m − MHow can(4)you ∆t = 2 decide? mg

เป็นเท่าไร (ค) ความยาวคลื่นและความถี่มีค่าเท่าไร (ง) อัตราเร็วสูงสุดที่เนื้อเชือกเคลื่อนที่มีค่าเท่าไร

∆t จะมี ค่า ประมาณเท่าไรหาก (ข) มวลของเชือกมี ค่า น้อยกว่ามวลถ่วงมาก ๆ (m  M ) (ค) มวลถ่วงมีค่า เป็นศูนย์ (M = 0)

PRO BLEMS 4. (ก) จงเขียนรูปร่างของคลื่นรูปไซน์ y(x, t) ซึ่งเคลื่อนที่

ไปตามแนวเชือกในทิศ −x โดยมี A = 8.00 cm, λ = ! full solution available in the Student Solutions Manual and Study Guide 80.0 cm, with f =hints 3.00available Hz โดยกำหนดให้ y(0, t) = 0 ที่ ! computer useful in solving problem ! coached solution at http://www.pse6.com การซ้อนทับและแทรกสอดของคลื่น เวลา t = 0and (ข)symbolic จงเขียนรู ปร่างของคลื่นลูกดังกล่าวหาก ! paired numerical problems y(x, 0) = 0 ที่ตำแหน่ง x = 10.0 cm 1. คลื่น สองขบวน A และ B เคลื่อนที่ ในทิศ ตรงข้ามกัน

1, 2, 3 ! straightforward, intermediate, challenging

Section 18.1 Superposition and Interference

tude of ตAราเร็ is วtwice amplitude B. The ด้วยอั 2.00them/s ความสูof ง ของคลื ่น pulses A เป็นare shown in Figure P18.2 at t ! 0. Sketch the shape of the สองเท่า ของ B รูป ที่ 1 แสดงตำแหน่ง และรูปร่างของ string at t ! 1, 1.5, 2, 2.5, and 3 s.

5. นักบิน อวกาศ บน ดวงจันทร์ ต้องการ ทดลอง หา ค่า อัตรา เร่ง เนื่องจาก แรง โน้มถ่วง บน ดวงจันทร์ โดย ทำ การ วัด y ! 3.0 cos(4.0x " 1.6t) อัตราเร็1ว ของลูก คลื่น ที่ วิ่ง ไปตามสายไฟที่ ขึง ตึง โดยการ and ถ่วงด้วยมวล กำหนดให้ สายไฟมี มวล 4.00 g และมี y 2 !1.60 4.0 sin(5.0x " 2.0t) ความยาว m และมวลถ่ วงมีขนาด 3.00 kg ปรากฏ ว่าคลื่นใช้เวลา 36.1 ms ในการเคลื่อนที่ตลอดแนวความ where y and x are in centimeters and t is in seconds. Find the ยาวเชืofอก gmoon จากข้อ มูลxข้! างต้ น (ไม่ superposition theจงคำนวณหา waves y 1 # y 2 at the points (a) 1.00, t ! 1.00, จำเป็ (b) น x! t ! 0.500, and (c) x !คำนวณ 0.500, tค่! 0. ตึง ต้อ1.00, ง คิด มวล ของ สายไฟ ใน การ าแรง (Remember that the arguments of the trigonometric funcภายในตัวสายไฟ) tions are in radians.)

1. Two waves in one string are described by the wave functions

คลื่น ที่ เวลา t = 0 จงวาดภาพของคลื่น ที่ เวลา t = 1, 1.5, 2, 2.5 และ 3 วินาทีตามลำดับ y(cm) 2.00 cm/s

2

หน้าตัดเปลี่ยนแปลงตลอดระยะ x ซึ่งเป็นไปตามสมการ A = (1.0 × 10

x + 0.010) cm

2

A

2

2. Two pulses A and B are moving opposite directions 6. สายไฟซึ ่ง ความหนาแน่ น ρin โดนบี ้ จนทำให้ มี ค่า พื้นที่ along a taut string with a speed of 2.00 cm/s. The ampli−3

–2.00 cm/s

4

4

B 6

8

10 12 14 16 Figure P18.2

18

รูปที่ 1: การซ้อนทับของคลื่น

(3) 1

20

x(cm)

เสียง (ให้อัตราเร็วเสียงเป็น v = 340 m/s)

2. คลื่นสองขบวนมีรูปร่างอธิบายได้โดย y1 =

5 , (3x − 4t)2 + 2

y2 =

−5 (3x + 4t − 6)2 + 2

1. หากประมาณว่า หู ของเราเป็น เหมือนท่อ ปลายเปิด ด้าน หนึ่ง ซึ่ง มี ความ ยาว จาก รูหู จนถึง กระดูก หู ด้าน ใน จง คำนวณค่า ความถี่ มูลฐานที่ หู จะได้ยิน อย่างชัดเจนที่สุด และอธิบายว่า เหตุใดเราสามารถได้ยิน เสียงในย่านความ ถี่นี้อย่างชัดเจนถึงแม้ว่าจะเบา

(ก) คลื่น แต่ละขบวนเคลื่อนที่ ในทิศทางใด (ข) คลื่น หักล้าง กัน พอดี ที่ เวลา เท่าไร (ค) คลื่น หักล้าง กัน ตลอดเวลาที่ตำแหน่งใด

2. น้ำ ถูก สูบ เข้า มายัง ท่อ ด้วยอัตรา (ปริมาตรต่อ เวลา) R หากรัศมี ของท่อ เป็น r และที่ ปลายด้านบนมี ส้อมเสียง proposition that the tide is amplified by standing-wave resocylinder is r, and at the open top of the cylinder a tuning nance. Assume the bay has a length of 210 km and a unif. Asด the water ่น rises, ความถี่ fork f ช่isวvibrating งเวลาwith ∆ta frequency ที่เสียงเกิ การสั พ้อhow งมีค่าเท่าใด 1. สายกีตาร์ ยาว 54 เซนติเมตรสามารถบรรจุ คลื่น นิ่ง ที่ มี form depth of 36.1 m. The speed of long-wavelength water much time elapses between successive resonances? waves is given by , where d is the water’s depth. gd √ ความยาวคลื่น มากที่สุด ได้ เท่าไรบ้าง จงวาดรูป คลื่น นิ่ง 35. Standing-wave vibrations are set up in a crystal goblet with four nodes and four antinodes equally spaced around the ประกอบด้วย 20.0-cm circumference of its rim. If transverse waves move

คลื่นนิ่ง

574

C H A P T E R 18 • Superposition and Standing Waves

around the glass at 900 m/s, an opera singer would have a high harmonic with what frequency to shat2. เชือกเส้น หนึ่ง ถูก ขึง ตรึง ที่ จtoterุดproduce ปลายสองจุ ด ณ ตำแหน่ง the glass with a resonant vibration? x = ±80 cm และสั่น ด้วยความถี่ มูลฐาน (ไม่ มี โหนด 18.5 Standing Waves in Air ยกเว้นที่บริเวณปลายเชือSection กทั้งสอง) คาบของการสั ่นColumns เป็น 10 วินาที และความสูง ของเชือกที่ ตำแหน่ง x = 0 ที่ Note: Unless otherwise specified, assume that the speed of is 343tm/s is described เวลา t = 0 เป็น 4 cm sound แต่ ทinี่ เairวลา =at 20°C, 2 วิand นาที เป็น by TC v ! (331งm/s) 6 cm ที่ตำแหน่งเดียวกัน จงเขียนความสู y(x, √1 "t)273#ของ เชือกที่ตำแหน่งและเวลาใดat any ๆ Celsius temperature TC.

f

R

Figure P18.42

The ปลาย overall length cm. The resonating 3. เชือก เส้น หนึ่ง ถูก ตรึง ที36. ่ สอง กำลัofง aสัpiccolo ่น ในisรู32.0 ป ของ air column vibrates as in a pipe open at both ends. นิสิต43. ถือส้อIfนเสี ยงซึ่งสัnatural ่นด้วfrequencies ยความถีof่ an 256 Hz (a) Find the lowest่ ขnote piccolo two adjacent organ pipeเขาเดินไป คลื่น นิ่ง ที่ มี จำนวนลูป (loop) อยูthe่ 5frequency ก้อนof ความถี อง that a 3. can play, assuming that the speed of sound in air is are determined to be 550 Hz and 650 Hz, calculate the m/s. (b) Opening holes in the side effectively shortens ตามห้อfundamental งโถงไปยัfrequency ง กำแพงด้ วยอัofตราเร็ ว (Use 1.33 and length this pipe. v ! m/s (ก) การสั่นเป็น 120 Hz จงหา340 (ก) ความถี่มูลฐานของเชือก the length of the resonant column. If the highest note a 340 m/s.) piccolo can sound is 4 000 Hz, find the distance between เขาจะได้ ิน เสี งความถี ีตส์ofเป็length น เท่Lาisไรระหว่ 44. A ย glass tubeย(open at both่ บ ends) positionedางตัว ส้อม (ข) หากแรงตึงเชือกมีค่าลดลง เท่า ความถี ่มูลofฐานค่ า adjacent9antinodes for this mode vibration. near an audio speaker of frequency f ! 680 Hz. For what 37. Calculate the length of a pipe that has a fundamental freและเสียvalues งสะท้ น the(ข) องเดิ นด้วยอัตราเร็วเท่าไร of Lอwill tubeเขาจะต้ resonate with the speaker? ใหม่จะเป็นเท่าไร quency of 240 Hz if the pipe is (a) closed at one end and 45. An air column in a glass tube is open at one end and (b) open at both ends. จึงจะได้closed บีตส์atความถี ่ 5.00 Hz piston. The air in the the other by a movable 38. The fundamental frequency of an open organ pipe corretube is warmed above room temperature, and a 384-Hz 4. คลื่นรูปไซน์สองขบวนแทรกสอดกั นจนเกิ ดคลืHz่นonนิ่งtheซึ่งchromatic มี sponds to middle C (261.6 musical tuning fork is held at the open end. Resonance is heard scale). The third resonance of a closed organ pipe 4. has the รถไฟสองขบวนปล่ ยเสี งหวู ดopen ความถี ่ 180 when the piston isอ 22.8 cmย from the end and again Hz เท่า รูปร่างดังนี้ same frequency. What are the lengths of the two pipes? when it is 68.3 cm from the open end. (a) What speed of 39. The windpipe of one typical whooping crane is 5.00กั ftน หากรถขบวนแรกหยุ sound is implied by these ด data? from the ก ขบวน อยู(b) ่ นิ่งHow ที่ สfar ถานี และอี long. What is the fundamental resonant frequency of the open end will the piston be when the next resonance is y = (1.50 m) sin(0.400x) (5) closed at one bird’s trachea, cos(200t) modeled as a narrow pipe heard? กำลังวิ่งผ่าน นิสิตที่กำลังเดินอยู่บนชานชาลาได้ยินเสียง end? Assume a temperature of 37°C. 46. A tuning fork with a frequency of 512 Hz is placed near 40. Do not stick anything into your ear! Estimate the lengthบี ofตส์ 2 the of อ the Figureว18.19a. The water level ครัtop้งต่ วิpipe นาทีshown อัตinราเร็ ของขบวนรถและทิ ศทาง โดยทั้ง x และ t วัดค่าในหน่ วยcanal, SI from จงหาค่ าของความ your ear its opening at the external ear to the is lowered so that the length L slowly increases from an inieardrum. If you regard the canal as a narrow tube that is tial value of 20.0 cm. Determine the next two values of L ที่รถไฟเคลื ่อนที่เป็นอะไรได้บ้าง ยาวคลื่น, ความถี่, อัตราเร็วopenและรู ร่าand งของคลื ทัother, ้งสอง at oneป end closed at่น the at approximately that correspond to resonant modes.

ขบวน

what fundamental frequency would you expect your hearing to be most sensitive? Explain why you can hear especially soft sounds just around this frequency.

47. When an open metal pipe is cut into two pieces, the lowest

resonance theทาง air column in ออก one piece 5. รถ ตำรวจ กำลังfrequency มุ่งหน้for า ไป ตะวัน ด้วยis อัตรา เร็ว 256 Hz and that for the other is 440 Hz. (a) What resonant A shower stall measures 86.0 cm $ 86.0 cm $ 210 cm. frequency would have been produced by the original 41. 40.0 m/s เพื่อ ไล่ จับ รถผู้ร้ายซึ่ง วิ่งหนี ในทิศ เดียวกัน If you were in this which frequencies would length of pipe? (b) How long was the original pipe? 5. สายไวโอลินมีความยาว 0.350 m singing และได้ รับshower, การปรั บให้ sound the richest (because of resonance)? Assume that the 48. With a particular fingering, a flute plays a note with freด้วยอัตquency ราเร็ว88030.0 m/s รถตำรวจปล่อยไซเรน(พัง)ที่ acts as a ่ pipe at both Hz ends, (ก) with nodes at oppoสายเปล่าอยู่ที่เสียงโซของโน้stallตโดยที fโซclosed = 392 Hz at 20.0°C. The flute is open at both ends. site sides. Assume that the voices of various singers range (a) Find the air column length. (b) Find the frequency it ความ ถีproduces ่ 1000at theHz (ก)of theจงhalf-time วาด รูperformance ปร่าง ของat หน้า คลื่น 130 Hz to 2 000 Hz. Let the speed of sound in the hot beginning นัก ไวโอลิน จะต้องกดสายทีfrom ่ ตำแหน่ ง ใดหากต้ องการเล่น shower stall be 355 m/s. a late-season American football game, when the ambient ใน ทิศตะวั นออกis และ ตกand จาก ว ไซเรน 42. As shown in Figure P18.42, water is pumped into a tall vertemperature % 5.00°C theตั musician has not(ข) had a ความ ยาว โน้ตตัวลา (fลา = 440 Hz) (ข) หากค่าดังกล่าวถูกต้อง tical cylinder at a volume flow rate R. The radius of the chance to warm up the flute. คลื่นเป็นเท่าไรหากรถตำรวจหยุดวิ่ง (ค) ความยาวคลื่น ถึง ความ ละเอียด เท่า ขนาด ของ นิ้ว ที่ กด (คือ ประมาณ ด้านหน้า รถและหลัง รถเป็น เท่าไร (ง) ผู้ร้ายได้ยิน เสียง 0.600 cm) ค่า ความ ตึง เชือก สามารถ เปลี่ยนแปลง ได้ ความถี่เท่าไรกำลังไล่ตามมา สูงสุดกี่เปอร์เซนต์จากค่าเดิม

2