INSTITUT FÜR FÖRDERTECHNIK UND LOGISTIK Institutsleiter Prof. Dr.-Ing. K.-H. Wehking Abt. Maschinenentwicklung & Materialflussautomatisierung
Universität Stuttgart
Abteilungsleiter Dipl.-Ing. C. Vorwerk
Hauptfachversuch Fördertechnik
Spannungs- und Verformungsmessung mit Dehnungsmessstreifen
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INSTITUT FÜR FÖRDERTECHNIK UND LOGISTIK Datum: 23.01.2008
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VERSUCHSZIEL................................................................................................. 3
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GRUNDLAGEN................................................................................................... 3 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.
DEHNUNGSMESSSTREIFEN .............................................................................. 3 PHYSIKALISCHES GRUNDPRINZIP ..................................................................... 4 DER K-FAKTOR ............................................................................................... 5 MESSWERTERFASSUNG MIT DEHNUNGSMESSSTREIFEN ..................................... 7 APPLIKATION VON DEHNUNGSMESSSTREIFEN .................................................... 9 HANDHABUNG VON DEHNUNGSMESSSTREIFEN MIT APPLIKATIONSHILFE ............. 12
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Versuchsziel
Der Versuch dient dem Kennenlernen von Messschaltungen für Dehnungsmessstreifen sowie der Eigenschaften von Metallfoliendehnungsmessstreifen. Das betrifft besonders die Aspekte der elektrischen Ankopplung der Dehnungsmessstreifen (DMS) und der Technologie des Aufbringens der DMS auf das Messobjekt.
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Grundlagen
2.1. Dehnungsmessstreifen Das Gebiet der Dehnungsmessung hat sich besonders in den letzten Jahren zu einer vielseitigen, weit verbreiteten Technik entwickelt. Sie dient oft als Hilfstechnik zur Ermittlung anderer physikalischer Größen und findet in der Spannungsanalyse (z. B. Modellbau- und Bautechnik, Biomechanik) und in der Sensorherstellung eine breite Anwendung. Innerhalb der Dehnungsmesstechnik hat sich das Dehnungsmessstreifenverfahren eine dominierende Stellung erobert. Ein Hauptgrund hierfür ist die universelle Anpassungsfähigkeit des Dehnungsmessstreifens (DMS) an die unterschiedlichsten Aufgaben. Folien-DMS sind Messmittel zur Erfassung von mechanischen Spannungen und Dehnung an Bauteilen und haben unter allen anderen Verfahren der Spannungs- und Dehnungsmessung die größte praktische Bedeutung erlangt. Unter dem Begriff der Dehnung bzw. Stauchung versteht man allgemein die vorzeichenabhängige relative Längenänderung. Treten beispielsweise an einem mechanischen Bauteil infolge äußerer oder innerer Kraftwirkungen Gestaltänderungen auf, so gehen diese mit Verzerrungen (Dehnungen) seiner Oberfläche einher. Ein an dieser Oberfläche befestigter Dehnungsmessstreifen folgt nun den ihm vom Messobjekt aufgezwungenen Dehnungen und verändert dabei seinen elektrischen Widerstand. Die Widerstandsänderung ist ein Maß für die auftretende Dehnung. Die Anwendung und der Einsatz von Dehnungsmessstreifen ist zur Messung solcher Größen angebracht, die sich auf eine Dehnung bzw. Stauchung abbilden lassen. Dehnungsmessstreifen bieten somit die Möglichkeit, mechanische nichtelektrische Größen in eine elektrische Größe zu wandeln und diese der elektrischen Signalverarbeitung zugänglich zu machen. Beispiele derartiger Größen sind die Kraft, das Drehmoment, der Druck, die Beschleunigung und der Weg.
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2.2. Physikalisches Grundprinzip Bei der Dehnungsmessung bewirkt die durch mechanische Beanspruchung hervorgerufene Dehnung des Grundkörpers (Messobjekt), auf den der Dehnungsmessstreifen aufgeklebt ist, eine Änderung der geometrischen Abmessungen (der Länge l und des Querschnittes A) und verursacht damit eine Widerstandsänderung des Dehnungsmessstreifens. Diese wird damit zur Abbildungsgröße der Dehnung des Messobjektes (siehe Abbildung 5).
Abbildung 1: Anordnung des Dehnungsmessstreifens auf dem Messobjekt Der DMS besteht aus einer Trägerschicht und dem darauf befestigten elektrischen Leiter einschließlich eventueller Kontaktierung. Der Leiter kann je nach Art und Technologie der Herstellung aus Metalldraht, geäztem Gitter aus Metallfolie, Dickschichtwiderstand oder einem Halbleiterstäbchen bestehen. Die Abmessungen des DMS liegen in der Größenordnung 1 bis 100 mm (Abbildung 2, 3, 4).
Abbildung 2: Drahtdehnungsmessstreifen
Abbildung 3: Foliendehnungsmessstreifen
Abbildung 4: Halbleiterdehnungsmessstreifen
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Der Messbereich ist u. a. vom jeweiligen Typ des Dehnungsmessstreifens, dem verwendeten Klebstoff sowie der Temperatur abhängig. Er liegt bei den im Versuch verwendeten Foliendehnungsmessstreifen aus Metall im Bereich von ± (1..3) ‰. Achtung! Im Rahmen der Versuchsdurchführung soll eine maximale Dehnung von ± 1,5 ‰ in keinem Fall überschritten werden!
2.3. Der k-Faktor Für die relative Widerstandsänderung eines DMS in Abhängigkeit von der relativen Dehnung ε und dem Faktor k gilt die allgemeine Beziehung
(1)
Der k-Faktor ist ein Maß für die Empfindlichkeit des DMS. Für die analytische Betrachtung wird zunächst von einem zylindrischen Leiterquerschnitt (Bild 5) ausgegangen.
Abbildung 5: Verformung eines elektrischen Leiters unter Krafteinwirkung Die Bestimmungsgleichung des elektrischen Widerstandes lautet
(2)
Bei mechanischer Beanspruchung gemäß Bild 5 wird das Leiterstück um ∆l verlängert und der Durchmesser um ∆D verkleinert. Durch Anwendung des totalen Differenzials ergibt sich daraus die relative Widerstandsänderung
(3)
Bezogen auf die relative Längenänderung (Dehnung) folgt daraus:
(4)
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Durch Einführung des k-Faktors ergibt sich die relative Widerstandsänderung
(5)
mit
(6)
Mit den Annahmen ∆ρ = 0 und ∆V = 0, die für Metall näherungsweise zutreffen, ergibt sich für das Verhältnis der relativen Durchmesser- zur Längenänderung die Poissonsche Zahl µ
(7)
Damit geht die Gleichung (3) über in
(8)
Der Faktor k = 2 gilt als Richtwert für Metall-DMS unter o. a. Annahme In der Praxis werden die exakten k-Faktoren, die vom Hersteller der DMS für die jeweilige Charge angegeben werden, für Berechnungen eingesetzt. Tabelle 1 zeigt eine Übersicht der typischen k-Faktoren unterschiedlicher Materialien. Die Halbleiter-DMS besitzen zwar einen sehr großen k-Faktor, verlieren jedoch durch die Nichtlinearität der Kennlinien und starke Temperaturabhängigkeit an Bedeutung.
Tabelle 1: Typische k-Faktoren üblicher DMS-Werkstoffe Dies ist auf die nicht exakt zutreffenden Voraussetzungen ∆V = 0 und ∆ρ = 0 zurückzuführen. Die relativen Widerstandsänderungen bzw. Längenänderungen sind zwar dimensionslos, oft werden jedoch aus Anschaulichkeitsgründen die Angaben Ω/Ω bzw. m/m, mm/m oder µm/m verwendet. Bei Dehnungsmessstreifen aus Konstantan liegt die Proportionalitätsgrenze je nach Vorbehandlung zwischen ±(1 ... 3) mm/m. Charakteristisch für die Dehnungsmessstreifen ist, dass sie aufgrund ihrer geometrischen Abmessungen eine integrale Spannungsverteilung an der Oberfläche des Bauteils wiedergeben, von dem die mechanischen Spannungen ermittelt werden sollen. Je kleiner mechanische Spannungsverteilungen nachgewiesen werden müssen, um so kleiner müssen auch die
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geometrischen Abmessungen der zu verwendenden Dehnungsmessstreifen sein. Mit dieser Reduktion ist meist auch eine Verringerung des k-Faktors und der damit zusammenhängenden Messempfindlichkeit verbunden. Aus der Kenntnis der Bauteilgeometrie bezüglich der auf der Oberfläche befestigten DMS und der durch sie erfassten Dehnung, kann aus spannungsanalytischen Betrachtungen auf kritische mechanische Spannungszustände im Bauteil geschlossen werden. Kurze Messgitter der Dehnungsmessstreifen (0,4 bis 3) mm werden benötigt, wenn Kerbspannungen zu ermitteln sind oder wenn im Bereich von Spannungsgradienten gemessen werden soll.
2.4. Messwerterfassung mit Dehnungsmessstreifen Die Messwertbildung erfolgt über die Abbildung der mechanischen Dehnung auf die Widerstandsänderung der DMS im allgemeinen mittels einer Wheatstoneschen Brückenschaltung auf eine Spannungsänderung (Ausschlagverfahren) (Bild 6).
Abbildung 6: Wheatstonsche Brückenschaltung Für die Brückenquerspannung (auch „Diagonalspannung“) gilt nach der Spannungsteilerregel
(9)
Wird nur für einen Widerstand R1 ein DMS eingesetzt (sog. Viertelbrücke), so gilt mit ( 10 )
( 11 )
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Bei Verwendung gleicher Widerstandswerte (R10 = R2 = R3 = R4) folgt dann
( 12 )
Werden zwei Widerstände R1 und R2 durch gegensätzlich wirkende DMS (sog. Halbbrücke - siehe Abbildung 7) ersetzt, so ergibt sich
( 13 )
In diesem Fall wird für R10 =R20 =R3 =R4 und ∆R2 = -∆R1 und |∆R2| = |∆R1|
( 14 )
Einflüsse, die auf beide Seite der Brücke gleichsinnig wirksam werden, heben sich gegenseitig auf. Bei temperaturbedingter Änderung ∆R(∆T) wird UMess = 0. Mit wenigstens 2 DMS lässt sich so der Temperaturgang kompensieren !
Abbildung 7: DMS-Anordnung in der Brückenschaltung Dehnungsmessstreifen werden im allgemeinen in einer Halb- oder Vollbrückenschaltung betrieben, seltener in einer Viertelbrückenschaltung. Hohe Empfindlichkeit, eine linearisierende Wirkung sowie eine geringere Temperaturempfindlichkeit sind die wesentlichen Vorteile gegensinnig arbeitender Dehnungsmessstreifen. Bei mehreren Messstellen ist bei geeigneter Verschaltung auch eine Mittelwertbildung möglich.
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Die Brückenspeisung ist so zu dimensionieren, dass die Dehnungsmessstreifen nicht thermisch überlastet werden. Bezogen auf die Messgitterfläche des Dehnungsmess2
streifens kann für Folie-DMS eine thermische Belastung von ca. 4 W/cm als orientierender Maximalwert bei Raumtemperaturen angesehen werden. Diese Werte beziehen sich auf großflächige Metallobjekte, auf denen die Dehnungsmessstreifen befestigt sind. Unterliegt bei Verwendung einer Viertelbrückenschaltung die Zuleitung großen Temperaturschwankungen und damit großen Widerstandsänderungen, dann wird in der Regel die 3-Leiterschaltung eingesetzt. Abbildung 8 zeigt diese in der Anwendung als Viertelmessbrückenschaltung für einen Dehnungsmessstreifen.
Abbildung 8: Verschaltung eines DMS in einer Messbrücke in 3-Leiterschaltung Die Wheatstone-Brücke kann mit Gleichspannung (Analogsignalverarbeitung) oder Wechselspannung (Trägerfrequenzmessverfahren) gespeist werden.
2.5. Applikation von Dehnungsmessstreifen Unter Applikation versteht man die Aufbringung der DMS auf die geeignete Stelle am Messobjekt. Die wichtigsten Applikationsvorschriften sind: • •
• •
Der Applikationsort muss frei von Staub, Oxiden, Fetten, Feuchtigkeit und anderen Verunreinigungen sein. Maximal 3 Stunden nach Bearbeitung der Applikationsfläche (einebnen, reinigen, aufrauen, anreißen, feinreinigen und entfetten) müssen die DMS aufgeklebt werden. Alle Arbeiten erfolgen unter Laborbedingungen mit Pinzette unter beleuchteter Lupe usw. Die DMS müssen genau ausgerichtet sein, d. h. die Messgitter müssen parallel verlaufen.
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Nach dem Aufkleben muss eine konstante und definierte Kraft zur Anpressung aufgebracht werden, um die Klebeschicht entsprechend der Vorschriften in definierter Stärke zu erzeugen. Zur Verschaltung darf nur geeignetes Flussmittel (nicht korrodierend, kein Lötfett) auf der Basis natürlicher und modifizierter Harze verwendet werden. Es muss ein temperaturgeregelter Lötkolben verwendet werden. Die Aufbringung der DMS erfolgt am Messobjekt möglichst dort, wo die größte Dehnung bzw. Stauchung zu erwarten ist. Mitunter müssen passive DMS bzw. Verformkörper eingesetzt werden.
Abbildung 9: Applikationsbeispiel Biegebalken
Abbildung 10: Applikationsbeispiel aktive und passive DMS Von besonderer Bedeutung für die Messunsicherheit ist die Ausführung der Klebestelle und die Art des verwendeten Klebstoffes. Weiterhin werden besondere Anforderungen an die zu beklebende Oberfläche gestellt. Sie muss bei Metallteilen blank und feingeschliffen sein. Auf ihr anhaftende Fettschichten sind mit einem geeigneten Lösungsmittel (z.B. Aceton) zu entfernen.
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Als Klebstoffe werden folgende Typen empfohlen:
DMS-Abmessungen Die angegebene Messgitterlänge bezeichnet die Nettolänge ohne Querbrücken DMS-Widerstand Die Widerstandsangabe ist der Widerstand bei Bezugstemperatur im unbelasteten Fall. Übliche Nennwerte der Widerstände sind 120 Ω, 350 Ω und 700 Ω. Maximal zulässige Brückenspannung Die angegebenen Maximalwerte der Brückenspannung beziehen sich wegen des Einflusses der Wärmeabführung auf bestimmte Werkstoffe des Messobjektes und gelten nur bei sachgemäßer Applikation (Aufbringung), wobei dabei der Raumtemperaturbereich nicht überschritten werden darf. Temperaturgang Durch die linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten der Werkstoffe von Messgitter und Messobjekt sowie durch den Temperaturkoeffizienten des Messgitterwiderstandes treten Widerstandsänderungen auf, die eine Dehnung des Messobjektes vortäuschen. Die Darstellung der scheinbaren Dehnung als Funktion der Temperatur bezeichnet man als Temperaturgang der Messstelle. Um den Temperaturgang gering zu halten, werden Dehnungsmessstreifen angepasst an bestimmte Messobjektwerkstoffe mit entsprechender Kennzeichnung geliefert. Maximale Dehnbarkeit Unter der maximalen Dehnbarkeit eines DMS wird die Dehnung verstanden, bei der seine Kennlinie (Widerstand = f(Dehnung)) um mehr als ± 5 % von der mittleren Typenkennlinie abweicht. Da hier meist schon mit Beschädigung der Applikation oder der DMS zu rechnen ist, sollte die Anwendung im Normalfall im Proportional- oder wenigstens im Elastizitätsbereich der Spannungs-Dehnungskennlinie erfolgen. Grenzfrequenz 5
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Die Grenzfrequenzen fg der DMS liegen in der Größenordnung von 10 Hz bis 10 Hz.
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Da bei hohen Schwingfrequenzen oft die Wellenlänge der Schwingung in der Größenordnung der DMS-Abmessungen und darunter liegt, müssen, um Fehlmessungen zu vermeiden, die Messgitterlängen entsprechend klein gewählt werden. Kriechen Wird der DMS einer statischen Dehnung unterworfen, so zeigt er trotz konstanter Belastung des Messobjektes eine langsame zeitliche Veränderung des Messsignals in Richtung „Entlastung“. Die Ursache hierfür ist im rheologischen Verhalten der dehnungstragenden Schichten (Klebstoff, Trägerwerkstoff) zu suchen. Da das Kriechen stark von der Art des DMS und der Applikation abhängt, sind entsprechende Kenngrößen nicht einfach anzugeben. Moderne Folien-DMS weisen Kriechwerte auf, die im Normalfall im Vergleich zu anderen Fehlereinflüssen wenig Einfluss auf die Messgenauigkeit haben.
2.6. Handhabung von Dehnungsmessstreifen mit Applikationshilfe Das Klebeband, mit dem die Dehnungsmessstreifen (DMS) auf der Verpackungsfolie befestigt sind, dient als Fixierhilfe beim Befestigen des DMS auf dem Messobjekt. Die DMS werden vom Werk gebrauchsfertig ausgeliefert und bedürfen keiner besonderen Vorbereitung. Eine zusätzliche Reinigung der DMS vor der Applikation ist nicht notwendig.
Abbildung 11: Applikation von Metallfolie-Dehnungsmessstreifen 1. Das Klebeband ist mit einer Schere so aufzutrennen, dass entweder links oder rechts vom DMS ein ca. 10 mm langes Stück übersteht. Auf der anderen Seite ist es möglichst nah an der DMS-Kante aufzutrennen (Abbildung 2, links). 2. Klebeband und DMS vorsichtig mit einer Pinzette von der Folie lösen (Pinzette nur am Klebeband ansetzen). 3. DMS auf der vorher markierten Messstelle genau ausrichten und Klebeband so andrücken, dass eine scharnierartige Verbindung entsteht (Abbildung 2, rechts). 4. Klebstoff auf zu beklebende Oberfläche auftragen. 5. DMS mittels übergelegter Teflonfolie mit dem Daumen andrücken.