Vectores.docx

OBJETIVOS

Objetivo general

 Conocer la aplicación del análisis vectorial en la aviación. Objetivo especifico

 La aplicación del análisis vectorial a la aerodinámica que es una ciencia exacta cuyo lenguaje de expresión es el matemático, por tal motivo es necesario conocer conceptos tales como ecuaciones, relaciones, aplicación de fuerzas, velocidad, etc. expresada en vectores.

INTRODUCCIÓN

En la geometría vectorial se presenta el vector geométrico como un objeto matemático que sintetiza componentes fundamentales de la geometría euclidiana, incluyendo entre otros: elementos de los axiomas de incidencia, orden, congruencia, medida y el postulado de la paralela única; es decir toca el corazón mismo de esta maravillosa construcción. Por esta razón, se constituye en una herramienta vital de la matemática, en la construcción y fundamentación de diferentes áreas y problemas. Es así como su articulación en particular, al Análisis Vectorial, se ha constituido en un instrumento de primer orden en la estructuración de una amplia gama de disciplinas que soportan diferentes áreas de la Ingeniería tanto en la teoría como es sus aplicaciones. Se avanza igualmente en la construcción algebraica de los vectores geométricos como un Espacio Vectorial, para ampliar el campo de aplicaciones derivadas de esta estructura consolidante, tanto en el Álgebra Lineal, como en las Álgebras no Lineales. Para no extender el espectro de las múltiples aplicaciones y orientaciones, que podemos establecer para el vector geométrico, quiero destacar una de particular importancia, y es aquella que asociada a la correspondencia que se establece entre el vector geométrico y el vector coordenado, permiten hacer un tránsito natural y enriquecedor, entre la Geometría Vectorial y la Geometría Analítica, facilitando específicamente la descripción sencilla, mediante ecuaciones vectoriales, de lugares geométricos de naturaleza muy variada y que se traducen en forma natural a las respectivas ecuaciones en coordenadas, que en ocasiones presentan expresiones muy complejas y que difícilmente se podrían obtener por otros caminos.

FUNDAMENTO

FUERZAS DEL VUELO

Fuerzas de vuelo

Existen, básicamente, cuatro fuerzas que se generan durante el vuelo: sustentación, resistencia, empuje y peso. La figura de abajo muestra cómo es que estas cuatro fuerzas se relacionan entre sí para lograr que el avión se mantenga en equilibrio mientras vuela. La fuerza de sustentación apunta hacia arriba, en sentido opuesto al peso. El empuje impulsa al avión hacia adelante, pero la fuerza de resistencia se opone al vuelo. La fuerza de sustentación debe ser mayor que el peso y el empuje más poderoso que la fuerza de resistencia para que el avión pueda comenzar a volar.

Peso El peso es el resultado de la gravedad. La gravedad es una fuerza natural que hace que los cuerpos, incluyendo los aviones, sean atraídos hacia la tierra. Por lo tanto, la dirección del peso es hacia abajo.

Sustentación La fuerza que empuja a un objeto hacia arriba en dirección opuesta al peso es la sustentación. En el caso de un avión o un pájaro, la elevación es creada por el movimiento del aire alrededor de las alas. El aire que se mueve sobre la ala lo hace con una velocidad distinta al aire que se mueve por debajo de la ala, creando así la sustentación. Hay dos maneras de lograr que esto suceda. Las alas pueden tener una superficie superior curvada y una superficie inferior más plana. Esto hace que el aire que fluye sobre la superficie superior de la ala se mueva más rápidamente. Y esto crea sustentación. O también se puede utilizar una ala plana y hacer que vuele con un ángulo de ataque con respecto al viento. Esta ala inclinada hace que el aire se mueva más rápidamente sobre ella, creando sustentación. Las alas de los aviones modernos tiene una superficie superior curvada. La ilustración de abajo muestra dos tipos de líneas aerodinámicas; unas pasan sobre la ala y otras por debajo. El aire que corre más rápidamente hace que la presión baje en la parte superior de la ala, mientras que el aire más lento crea una presión más alta en la parte inferior de la ala. Las dos juntas hacen que se produzca la sustentación. Según la tercera ley de Newton, para cada acción hay una reacción de igual magnitud, pero en dirección contraria. Por lo tanto, si las alas de un avión empujan el aire hacia abajo, la reacción resultante es un empuje hacia arriba del aire sobre las alas. Los aviones que tienen alas planas (en lugar de alas combadas o curvadas) deben inclinarlas para poder producir sustentación. Por lo general, entre más rápidamente va volando un avión, mayor es la sustentación que se genera. Si la velocidad aumenta al doble, ¡la elevación aumenta cuatro veces! Los coches de carreras también hacen uso de la sustentación. Sin embargo, ésta es sustentación negativa porque el perfil aerodinámico de las alas que usan estos coches produce sustentación que apunta hacia abajo. Esto ayuda a que los autos de carreras mantengan contacto con la pista cuando toman las curvas a alta velocidad.

Empuje

El empuje es generado por los motores del avión (o el aleteo de los pájaros). Los motores pueden usarse para hacer que hélices propulsoras den vuelta a gran velocidad o pueden ser motores de propulsión a chorro que expulsan gases calientes por la parte posterior. Si el empuje es lo suficientemente grande, logrará superar el peso del avión y la resistencia del aire, y el avión podrá volar.

Resistencia del aire La fuerza de resistencia actúa en contra del empuje y retarda el movimiento del avión. Hay cuatro tipos de resistencia:  Fricción - Conforme un avión viaja a través del aire, el aire debe circular alrededor del avión. El aire "roza" contra la piel metálica del avión. Esto tiende a retardar el movimiento del avión.  Resistencia de forma - La forma que tiene un avión hace que haya más o menos fricción. Si el avión tienen una forma "aerodinámica", el aire pasará alrededor de él con menos resistencia. Piensa por ejemplo en un trailer o un autobús. La parte plana de enfrente no es aerodinámica. Esto crea más resistencia y, por lo tanto, hace que se gaste más gasolina. Saca la mano por la ventana de un coche, con la palma hacia adelante; éste es un ejemplo de la forma que tiene la parte de enfrente de un trailer o un autobús. ¡Siente la resistencia del aire!  Resistencia inducida - Cuando las alas crean sustentación, también crean resistencia.  Resistencia de onda de choque - Cuando un avión viaja cerca a la velocidad del sonido o más rápidamente, el flujo del aire que corre alrededor del avión cambia, generándose una resistencia adicional.

EXPRESIÓN VECTORIAL

Es, en este campo, en el cual iniciamos específicamente nuestro estudio. Por ello presento a continuación, una caracterización muy sencilla del vector en este contexto. Muchas cantidades físicas están completamente determinadas por su magnitud (medida) expresada en alguna unidad conveniente según su naturaleza. Estas cantidades se denominan escalares. La longitud, el área, el volumen, la temperatura, el tiempo, la masa, son ejemplos de cantidades escalares. Otras cantidades físicas están direccionadas, es decir, requieren para su determinación exacta que se adicione una dirección a su magnitud; dichas cantidades las llamaremos vectores. El caso más familiar a nuestras experiencias es el desplazamiento. El desplazamiento de un cuerpo se determina por la distancia efectiva que se ha movido y la dirección en la cual se ha movido. La velocidad es también una cantidad vectorial, desde que el movimiento se determina por la rapidez del desplazamiento y la dirección del mismo. La aceleración, la fuerza, el torque de una fuerza, el campo eléctrico son, entre otras, cantidades vectoriales.

La Vectorización del empuje es una habilidad del avión o de otro vehículo de direccionar el empuje de su/s motores principales en otra dirección que la paralela al eje longitudinal del vehículo. La técnica fue diseñada para proveer empuje con dirección hacia arriba como medio de darle a la aeronave habilidad de aterrizaje o despegue vertical (VTOL) o corto (STOL). Subsecuentemente, fue descubierto que la utilización del empuje vectorial en situaciones de combate permitían a la aeronave realizar maniobras que no eran posibles con motores convencionales. La mayoría de las aeronaves operacionales con vectorizacion de empuje utilizan turbofans con salidas que deflectan el flujo de salida. Este metodo puede deflectar el empuje como mucho hasta los 90 grados, relativos a la línea central de la aeronave. Sin embargo el motor debe ser adaptado a empuje vertical, en lugar de vuelo normal, lo que se traduce en un aumento de peso. El Afterburner es muy difícil de incorporar y es impráctico para despegues y aterrizajes, porque los gases de salida están tan calientes que pueden dañar la superficie de la pista. Y sin afterburner, es muy difícil alcanzar velocidades supersónicas.

Representación vectorial de una aeronave

Hay cuatro fuerzas que actúan sobre un avión en vuelo: levante, peso, empuje y arrastre. El movimiento del avión a través del aire depende del tamaño relativo de las fuerzas y la

orientación del avión. Para un avión en movimiento, estas cuatro fuerzas están balanceadas, y el avión se mueve a una velocidad y altura constantes. Algunos aviones modernos pueden cambiar el ángulo de empuje utilizando una boquilla de salida móvil. La habilidad para cambiar el ángulo del empuje se llama vectorización de empuje. La fuerza es un vector y como tal tiene magnitud y fuerza. La resultante aceleración, velocidad y desplazamiento son también vectores que pueden ser determinados por la segunda ley de Newton y algebra vectorial. Hay dos ecuaciones componentes para la fuerza en un avión. Una ecuación da la fuerza vertical (Fv) y la otra la fuerza horizontal (Fh). Si tomamos al empuje como T, al levante como L, el arrastre como D y el peso como W, las ecuaciones de fuerza usuales para un avión en vuelo nivelado son: Vertical: L - W = Fv Horizontal: T - D = Fh

La cantidad (T - D) es llamada exceso de empuje y está relacionada con la habilidad del avión de acelerar. Los aviones de combate tienen un alto exceso de empuje. La habilidad de subir y realizar maniobras incluye la fuerza neta vertical como también el exceso de empuje. Como la fuerza de empuje es ya una fuerza mayor, los diseñadores han ingeniado formas de llevar esta fuerza a las ecuaciones de movimiento vertical. Con nuevos sistemas mecánicos es posible deflectar el escape del motor mediante una boquilla y llevar el empuje a un ángulo. Llamaremos a este ángulo c. Las ecuaciones de fuerza resultantes son las siguientes: Vertical: L - W + T sin(c) = Fv Horizontal: T cos(c) - D = Fh

Donde sin y cos son las funciones trigonométricas. El empuje ahora aparece en la ecuación de fuerza vertical. Esto permite al avión ganar altura más rápido y ejecutar virajes más cerrados. Para ángulos moderados, el cos es casi igual a 1, así que el avión todavía tiene un alto exceso de empuje. La aceleración horizontal y vertical (ah y av) están dadas por: av = Fv /m ah = Fh /m

Donde m es la masa del avión. La única penalización seria por tener empuje vectorizado es que la boquilla es mucho más pesada que una boquilla estándar.

CONCLUSIONES

 Los contenidos abordados demuestran las intimas relaciones existentes entre aerodinámica, física y matemática.  El estudio de las herramientas que involucra esta rama de la matemática aplicada es importante para alumnos de carreras de ingeniería. El mismo será importante para su correcta aplicación en la resolución de problemas de su especialidad, para establecer leyes y abordar los contenidos de asignaturas como.

 Nos muestran la importancia y la vinculación de los conceptos relativos al Cálculo Vectorial en carreras de ingeniería.  Demuestra el desarrollo del tema bajo una nueva mirada explicando la aplicación de los vectores en la aviación.

BIBLIOGRAFIA

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https://www.taringa.net/posts/apuntes-y-monografias/1206600/AeronauticaVectorizacion-de-Empuje.html

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http://www.asifunciona.com/aviacion/af_avion/af_avion6.htm

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http://www.fisicanet.com.ar/fisica/dinamica_fluidos/ap02_aerodinamica.php

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http://www.wikiciencia.org/tecnologia/transporte/avion/index.php