Vdocuments.site_tippens-fisica-7e-soluciones-13.pdf

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

Capítulo 13. Elasticidad Propiedades elásticas de la materia 13-1. Cuando una masa de 500 g cuelga de un resorte, éste se alarga 3 cm. ¿Cuál es la constante

elástica? [m = 0.500 kg; x = 0.03 m, F  = W  = mg ] k 

 F = –kx;

(0.50 kg)(9.8 m/s2 )

 F  =

 x

=

0.03 m

;

k  = 163 N/m

13-2. ¿Cuál es el incremento del alargamiento en el resorte del problema 13-1 si se cuelga una

masa adicional de 500 g debajo de la primera? [ F  = W  = mg ] ! x  

(0.500 kg)(9.8 m/s2 )

! F  =

=

k 

163 N/m

; ! x =

3.00 cm

13-3. La constante elástica de un resorte resultó ser de 3000 N/m. ¿Qué fuerza se requiere para

comprimir el resorte hasta una distancia de 5 cm?  F = kx = (3000 N/m)(0.05 m);

 F = 150 N

13-4. En un extremo de un resorte de 6 in se ha colgado un peso de 4 lb, por lo cual la nueva

longitud del resorte es de 6.5 in ¿Cuál es la constante elástica? ¿Cuál es la deformación? [! x = 6.5 in –  6.0 in = 0.50 in] k 

 F  =

 x

(4 lb) =

0.5 in

Esfuerzo

182

  0.50 in

! L =

 L

k = 8.00 lb/in

=

6.00 in

 

 Esfuerzo = 0.0833

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

1/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

13-5. Un resorte en espiral de 12 cm de largo se usa para sostener una masa de 1.8 kg que

 produce una deformación de 0.10. ¿Cuánto se alargó el resorte? ¿Cuál es la constante elástica? Esfuerzo k 

=

! L

! L  

=

L o

(esfuerzo)

(1.8 kg)(9.8 m/s2 )

! F  =

! L    L ;

=

0.0120 m

; 

=

(12.0 cm)(0.10) ;

!

 L = 1.20 cm

k = 1470 N/m

13-6. En el caso del resorte del problema 13-5, ¿qué masa total se deberá colgar de él si se desea

 producir un alargamiento de 4 cm?  F = mg = kx; m

(1470 N/m)(0.04 m)

kx =

 g 

=

9.80 m/s 2

;

m = 6.00 kg

Módulo de Young 13-7. Un peso de 60 kg está suspendido de un cable cuyo diámetro es de 9 mm. ¿Cuál es el 2

esfuerzo en este caso? [ F  = mg  = (60 kg)(9.8 m/s ); F  = 588 N; D = 0.009 m]  A

  !  D

2

=

! 

(0.009 m)2

=

=

4 Esfuerzo

6.36  

"

10-5 m2 ;

4 588 N

 F  =

 A

=

0.00707 m

2

; Esfuerzo = 9.24 " 106 Pa

13-8. Un cable de 50 cm se estira a 50.01 cm. ¿Cuál es el efuerzo en este caso? ! L =

50.01 – 50 cm; 0.01 cm

! L

Esfuerzo

=

 L

=

50 cm

;  – 4

Esfuerzo = 2.00 " 10  

183

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

2/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

13-9. Una varilla de 12 m está sometida a un esfuerzo de compresión de #0.0004. ¿Cuál es la

nueva longitud de la varilla? Esfuerzo

=

! L  ;  L

! L  

=

Lo (esfuerzo)

=

(12.0  m)( " 0.0004) ;

! L =

–0.00480 m

 L = Lo + ! L = 12.000 m – 0.00480 m;  L = 11.995 m

11

13-10. El módulo de Young de una varilla es de 4 " 10  Pa. ¿Qué deformación resultará con un

esfuerzo de tensión de 420 MPa? Y 

Tensión =

Esfuerzo

Tensión

; Esfuerzo

=

Y 

420 =

4

!

!

6

10 Pa 11

10 Pa

   – 3

Esfuerzo= 1.05 " 10   13-11. Una masa de 500 kg se ha colgado del extremo de un alambre de metal cuya longitud es

de 2 m, y tiene 1 mm de diámetro. Si el alambre se estira 1.40 cm, ¿cuáles han sido el esfuerzo y la deformación? ¿Cuál es el módulo de Young en el caso de este metal? 2

[ F  = mg  = (500 kg)(9.8 m/s ); F  = 4900 N; D = 0.001 m; ! L = 0.014 m]  A

  !  D =

2

!  =

4

Tensión

184

4

 A

4900 N =

 

7.85

 L0

=

Tensión =

Esfuerzo

"

10

0.014 m

! L =

7.85 x 10-7 m 2  

=

 F  =

Esfuerzo

Y 

(0.001 m) 2

2.00 m

6.24 =

7

" "

7

!

9

m

2

; Tensión = 6.24 " 10  Pa  – 3 

;

 Esfuerzo = 7.00 " 10

9

10 Pa 10

3

!

;

11

Y  = 8.91 " 10  Pa

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

3/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

2

13-12. Una viga maestra de acero de 16 ft con área de la sección de 10 in  sostiene una carga de

compresión de 20 toneladas. ¿Cuál es la disminución resultante en la longitud de la viga? 6

[Y  = 30 " 10  Pa; 1 ton = 2000 lb]  FL Y

=

(!40 000 lb)(16 ft)(12 in/ft)

FL  

  ;  A "L

"L

=

YA

=

(30

#

106lb/in 2 )(10 in 2 ) ! L

;

= –  0.0256 in

13-13. ¿En qué medida se alarga un trozo de alambre de bronce, de 60 cm de longitud y 1.2 mm

de diámetro, cuando se cuelga una masa de 3 kg de uno de sus extremos? 9

[Y  = 89.6 " 10  Pa; D = 0.0012 m; L0 = 0.60 m; m = 3 kg]  A

  !  D

2

=

! 

(0.0012 m)2

=

=

4

1.13  

2

=

6

"

m 2  ;

YA

Y 

 FL =

 A !L

(29.4 N)(0.60 m)

 FL

 

10

4

 F   = (3 kg)(9.8 m/s ) = 29.4 N;

" L

#

=

(89.6

#

10  9 )(1.13

#

10!6 m 2 ) ! L

;

 

;  – 4

=1.74 " 10  m

2

*13-14.  Un alambre cuya sección transversal es de 4 mm  se alarga 0.1 mm sometido a un peso determinado. ¿En qué medida se alargará un trozo de alambre del mismo material y 2

longitud si su área de sección es de 8 mm  y se le somete al mismo peso? Y 

 FL =

! L2  

 A1 !L1

=

FL =

 A1!L1  A2

A2 !L2

;

 A1 ! L1 = A2 ! L2 

(4 mm 2 )(0.10 mm) =

(8 mm 2 )

; ! L2 =

185

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

0.0500 mm

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

4/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

13-15. El esfuerzo de compresión del hueso de un muslo humano de la figura 13.9 se parece al

ejercido en la sección transversal de un cilindro hueco. Si el esfuerzo máximo que puede sostenerse es de 172 MPa, ¿cuál es la fuerza requerida para romper el hueso en su parte más ancha? Use las dimensiones dadas en la figura.  A

=

!

 F   A

=

( R12 " R22 )  

=

172 MPa;

#&(0.0125   m) 2 " (0.0062   m) 2 $' ;

! 

 

 F 

=

  (172

106 Pa)(3.70

"

A

3.70   % 10"4 m 2

=

 

10 4 m2 );   !

"

 F  = 63.7 kN

Módulo de corte 13-16. Una fuerza de corte de 40 000 N se aplica a la parte superior de un cubo cuyo lado mide 30 cm. ¿Cuál es el esfuerzo cortante en este caso? [ A = (0.30 m)(0.30 m) = 0.09 m 2] Tensión

40,000 N

 F  =

 A

=

0.09 m

2

; 5

Tensión = 4.44 " 10  Pa 

*13-17. Si el cubo del problema 13-16 es de cobre, ¿cuál será el desplazamiento lateral de la superficie superior del cubo? S 

!

 F =

!  d 

=

/A

l 

;

;

! 

d

=

/A

F =

l ! 

=

S 

4.44 =

42.3

" "

5

10 Pa 9

10 Pa

;

 – 5

"  = 1.05 " 10  rad

 – 5

(0.30 m)( 1.05 " 10  rad); d  = 3.15 µ m 

13-18. Una fuerza de corte de 26 000 N se distribuye uniformemente sobre la sección transversal 2

de un alfiler de 1.3 cm de diámetro. ¿Cuál es el esfuerzo cortante? [ A = #  D /4]  A

  !  D =

4

2

! 

(0.0130 m) 2

=

Tensión

186

=

4  A

#

10 4 m 2  ; "

26 000 N

 F  =

1.33  

=

 

1.33

"

4

!

10 m

2

;

8

Tensión = 1.96 " 10  Pa

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

5/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

13-19. Una varilla de aluminio cuyo diámetro es 20 mm sobresale 4.0 cm de la pared. El extremo

del perno está sujeto a una fuerza de corte de 48 000 N. Calcule la flexión hacia abajo.  A

S

d 

  !  D =

2

! 

4  F

=

(0.020 m)2

=

4

/A

F =

! 

=

/A

Fl =

d /l

3.14  

;

Ad

d 

#

10 4 m 2 ; "

Fl  =

SA

 

(48 000 N)(0.04 m) =

(23.7

"

109 Pa)(3.14

"

10

4

!

l = 0.04 m;  F = 48 000 N

;

m2 )

 – 4

d = 2.58 " 10  m 

13-20. Una varilla de acero sobresale 1.0 in por encima del piso y tiene 0.5 in de diámetro. La 6

2

fuerza de corte F aplicada es de 6000 lb y el módulo de corte es 11.6 " 10  lb/in  ¿Cuáles son los valores del esfuerzo cortante y la flexión horizontal?  A

  !  D =

2

4

Tensión

 d 

! 

(0.50 in.)2

=

4 6,000 lb

 F  =

 A

=

0.196 in

SA

2

0.196 in.2 ;

l = 1.0 in;  F = 6000 lb 4

;

=

(30

!

6

2

Tensión = 3.06 " 10  lb/in  

(6000 lb)(1.0 in)

 Fl  =

=

2

2

10 lb/in )(0.196 in )

d = 1.02 "  10 – 3 in

;

13-21. Una carga de 1500 kg está sostenida por un extremo de una viga de aluminio de 5 m, 2

como se observa en la figura 13-10. El área de la sección de la viga es de 26 cm  y el módulo de corte es 23 700 MPa. ¿Cuáles son el esfuerzo cortante y la flexión hacia abajo de la viga? 2

 – 4

2

2

 – 3

2

9

 A = 26 cm  (10  m /cm ) = 2.60 " 10  m ; S = 23.7 " 10  Pa; l  = 5 m Tensión

(1500 kg)(9.8 m/s2 )

 F  =

=

 A

S 

!

187

 F =

!  d 

=

/A

l 

;

;

d

! 

=

3

 

2.60 F/A =

l ! 

S 

"

=

; Tensión = 5.65 " 106 Pa

10 m 6 5.65 " 10 Pa 23.7  

=

2

!

"

  (5.0 m)(2.39

#

9

10 Pa

;

10 4 rad) ; "

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

 – 4

"  = 2.39 " 10  rad

d = 1.19 mm

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

6/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

13-22. Una placa de acero de 0.5 in de espesor tiene una resistencia final de corte de 50 000 2

lb/in . ¿Qué fuerza se debe aplicar para hacer un orificio de 1/4 in que atraviese toda la  placa?   !  D =

 A

2

! 

(0.25 in.)2

=

4

 F 

2 =

4

0.0491 in. ;

2

Tensión

=

 A

2 =

50 000 lb/in

 

2

 F = (50 000 lb/in )(0.0491 in );  F = 2454 lb

Módulo volumétrico 8

3

13-23. Una presión de 3 " 10  Pa se aplica a un bloque cuyo volumen es 0.500 m . Si el volumen

disminuye en 0.004 m3, ¿cuál es el módulo volumétrico? ¿Cuál es la compresibilidad?

k 

=

#V / V 

=

1 =

 B

!0.004

3

m / 0.500 m

1 =

108 Pa)

!(3 "

! P 

 B

37.5

!

9

10 Pa

3

9

;

 B = 37.5 " 10  Pa  – 11

k = 2.67 " 10

;

 – 1

 Pa  

13-24. El módulo volumétrico para un aceite es de 2.8 " 1010 Pa. ¿Cuánta presión se requiere

 para que su volumen disminuya con un factor de 1.2%? [ !V /V  = – 1.2% = – 0.012]  B

=

! P    ; "V / V 

!P  

=B

(

"V 

V 

)= 2.8  

  1010 Pa (!0.012 ) ;

#

8

 P  = 3.36 " 10  Pa

3

13-25. Una esfera de latón macizo ( B = 35 000 MPa) cuyo volumen es 0.8 m  se deja caer en el

océano hasta una profundidad en la cual la presión hidrostática es 20 MPa mayor que en la superficie. ¿Qué cambio se registrará en el volumen de la esfera? [ P  = 20 " 106 Pa] 6

 B

=

! P  #V / V

;

#V 

=

! PV  B  

=

!(20 "

35

3

10 Pa)(0.8 m ); 9 " 10 Pa  – 4

3

!V = – 4.57 " 10  m .

188

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

7/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

13-26. Un fluido en particular se comprime 0.40% bajo una presión de 6 MPa. ¿Cuál es la

compresibilidad de ese fluido? [!V /V  = 0.04% = 0.0004] k 

!V / V  =

"0.0004 =

" P 

6

"6 # 10 Pa

; k = 6.67 " 10 – 11 Pa – 1 

13-27. ¿Cuál es el decremento fraccional del volumen del agua cuando está sometida a una

 presión de 15 MPa?  B

! P =

"V / V

"V

;

=

V

! P  =

B

!(15 #

106 Pa)

2.10

109 Pa

#

;  – 3

!V/V = – 7.14 " 10

Problemas adicionales 13-28. Un alambre de acero de 10 m y 2.5 mm de diámetro se estira una distancia de 0.56 mm

cuando se coloca cierta carga en su extremo. ¿Cuál es la masa de esa carga?  A

  !  D =

2

4

!  =

m

=

4 (207

YA "L =

(0.0025 m) 2

#

#

109 Pa)(4.91

=

 gL

4.91  

#

10

6

"

m 2  ;  F = mg;

Y 

 FL =

 A !L

mgL =

A!L

;

 

10!6 m)(0.00056 m)

(9.8 m/s2 )(10 m)

;

m = 5.81 kg 

13-29. Una fuerza de corte de 3000 N se aplica en la superficie superior de un cubo de cobre

cuyo lado mide 40 mm. Suponga que S  = 4.2 " 1010 Pa. ¿Cuál es el ángulo de corte? 2

-3

2

[ A = (0.04 m)  = 1.6 " 10  m ] S 

 F

/A

=

! 

189

;

! 

3000 N

F  =

 

 AS 

=

3

"

(1.6

#

2

10

;

#

10 m )(4.2 10 Pa)  – 5 "  = 4.46 " 10  rad

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

8/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

13-30. Una columna sólida cilíndrica de acero tiene 6 m de largo y 8 cm de diámetro. ¿Cuál es la

disminución de longitud cuando la columna soporta una carga de 90 000 kg?  A

  !  D =

2

! 

(0.08 m)2

=

4

=

4

5.03  

#

10

3

m 2 ;  F  = W  = mg ;  L = 6.00 m

"

2

5

 F   = (90,000 kg)(9.8 m/s ) = 8.82 " 10  N;

# L  

(8.82

 FL =

YA

=

(207

"

105 N)(6.0 m)

10  9 )(5.03

"

"

10!3 m 2 )

Y 

 FL =

 A !L

 

;

;  – 3

! L =  – 5.08 " 10  m

13-31. Un pistón de 8 cm de diámetro ejerce una fuerza de 2000 N sobre 1 litro de benceno. ¿En

cuánto disminuye el volumen del benceno?  A

 B

  !  D =

=

2

! 

(0.08 m) 2

=

4

! P   #V / V

=

4 ;

#V   

5.03  

10 3m 2 ; "

!(3.98 "

! PV  =

#

=

B

 F  =

2000 N =

 A

 

5.03

105 Pa)(0.001 m3 )

1.05 !V

 P 

"

109 Pa  – 7

"

!3

10 m

2

=

3.98  

"

5

10 Pa  

;

3

= – 3.79 " 10  m  

13-32. ¿Cuánto se estirará un trozo de alambre de cobre de 600 mm de longitud y 1.2 mm de

diámetro cuando se cuelga una masa de 4 kg de uno de sus extremos?  A

  !  D =

" L  

2

4

! 

(0.0012 m)2

=

4

YA

1.13  

"

10-6 m2 ;  F = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 N

(39.2 N)(0.60 m)

 FL =

=

=

(89.6

#

10  9 )(1.13

#

10!6 m 2 ) ! L

190

;

=2.32 " 10 – 4 m

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

9/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

13-33. Una columna cilíndrica sólida de acero tiene 12 ft de altura y 6 in de diámetro. ¿Qué carga

tiene que soportar para que su longitud disminuya en #0.0255 in?   !  D

 A

=

2

! 

4

=

=

4 (30

YA !L

 F 

(6 in) 2

=

28.3 in 2 ;

 FL =

 A !L

;

 L = 12 ft = 144 in

106 lb/in 2 )(28.3 in2 )(0.0255 in)

"

=

 L

Y 

(144 in)

;

 F = 1.50 "105 lb

13-34. Calcule la contracción del volumen de mercurio si un volumen original de 1600 cm 3 de 3

-3

3

este elemento se somete a una presión de 400 000 Pa. [1600 cm  = 1.6 " 10  m ]  B

! P   #V / V

=

;

#V   

!(400 000

! PV  =

=

B

Pa)(1.6

27.0

"

"

3

3

10! m )

109 Pa

;  – 8

3

!V = – 2.37 " 10  m  

13-35. ¿Cuál es el diámetro mínimo de una varilla de bronce si tiene que soportar una tensión de 6

400 N sin que se exceda el límite elástico? [Límite elástico = 3.79 " 10  Pa]  F =

 A  D

2

379  

=

"

!  D

6

10 Pa;  A  

=

4(400 N) 6 !  (379 # 10 Pa)

=

2

4

1.34  

F  =

#

379

6

10 Pa

"

;

 D

2

4 F  =

! 

(379

"

106 Pa)

 

10 6 m 2 ; "

 D = 1.16 mm 

13-36. Un bloque cúbico de metal con lados de 40 cm soporta una fuerza de corte de 400 000 N

en su borde superior. ¿Cuál es el módulo de corte para este metal si el borde superior se flexiona hasta una distancia de 0.0143 mm? d    =

! 

S 

l   F

=

0.0143 mm =

400 mm

/A ! 

2

-5 =

  3.575

"

10

;

400 000 N =

 

(3.575

#

10 3 )(0.160 m 2 ) "

2

 A = (0.40 m)  = 0.160 m   ; 10

S  = 6.99 " 10  Pa

191

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

10/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

2

13-37. Una cuerda de acero para piano tiene una resistencia límite de 35 000 lb/in . ¿Cuál es la

mayor carga que puede soportar una cuerda de acero de 0.5 in de diámetro sin romperse?  A

  !  D =

2

! 

(0.5 in) 2

=

4

=

4

 F 

0.196 in 2 ;

2

 A

=

35 000 lb/in

2

 

2

 F = (35 000 lb/in )(0.196 in );  F = 6870 lb 

Preguntas para la reflexión crítica *13-38.  Un alambre de metal se alarga 2 mm cuando está sometido a una fuerza de tensión. ¿Qué

alargamiento se puede esperar con esa misma fuerza si el diámetro del alambre se reduce a la mitad de su valor inicial? Suponga que el alambre de metal conserva su mismo diámetro, pero que su longitud se duplica. ¿Qué alargamiento se podría esperar entonces con la misma carga? Y

=

# L2  

 FL   ;  A "L

"L  

4 FL

FL =

AY

=

  !D Y 2

;

"L D

! D " !  D12 "  #L1 $ 2 % (2 mm) $ % &  D2 ' & 2  D '

=

 

2

=

4 FL

2

 

=

2 mm =

4

2

  ! Y 

;

;

! L2 =

"L1 D1  

2

=

"L2 D2

 

0.500 mm

 Puesto que ! L $ L, al duplicar L también se duplicará ! L: ! L2 = 4.00 mm

13-39. Un cilindro de 4 cm de diámetro está lleno de aceite. ¿Qué fuerza habrá que ejercer en

total sobre el aceite para obtener una disminución de 0.8% en el volumen? Compare las fuerzas necesarias si el aceite se sustituye por agua y por mercurio. [ !V /V  = – 0.008]  A

 B

  !  D =

2

4

! 

(0.04 m) 2

=

4

=

1.26  

! F  =

(1.26

"

10 3 )( !0.008) !

10

#

3

"

m2 ;

 B

=

! P

=

! F 

(

"V / V    A "V 

 

V 

)

; F = (1.005 " 10 – 5 m2)B  – 5

2

9

 – 5

2

9

 Para aceite: F  = (1.005 " 10  m )(1.7 " 10  Pa);  F aceite = 17 090 N  Para agua: F = (1.005 " 10  m )(2.1 " 10  Pa);  F agua = 21 100 N  – 5

2

9

 Para mercurio: F = (1.005 " 10  m )(27 " 10  Pa);

192

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

 F mercurio = 271 400N

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

11/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

*13-40.  Una pelota de 15 kg está unida al extremo de un alambre de acero de 6 m de largo y

1.0 mm de diámetro. El otro extremo del alambre está sujeto a un techo elevado y el conjunto constituye un péndulo. Si ignora el pequeño cambio de longitud, ¿cuál es la rapidez máxima con la cual puede pasar la bola por su punto más bajo sin que se exceda el límite elástico? ¿Cuál será el incremento de longitud del alambre bajo el esfuerzo limitador? ¿Qué efecto tendrá este cambio sobre la velocidad máxima? [ D = 1 mm = 0.001 m]  A

  !  D =

4

2

! 

(0.001 m)2

=

=

4

7.85  

10

#

7

"

m2  

6m

 La velocidad máxima es aquella para la cual el impulso causa la tensión que excede el límite elástico T

8

 para el acero (2.48 " 10  Pa).  F   A

=

   2.48

"

108 Pa;  

T

=

F 

=

v   (2.48

"

108 Pa)(7.85

"

10 7 m 2 ) ;  !

mg T máx = 195 N T ! mg  

mv 2 =

 R

2 ; mv

=

TR   ! mgR; v  

2

=

R(T ! mg )   ; m

2

mg  = (15 kg)(9.8 m/s ) = 147 N (6 m)(195 N ! 147 N) v

Y

=

=

 FL   ;  A "L

"L  

vmáx = 4.37 m/s

;

15 kg

(195 N)(6 m)

FL =

AY 

=

 

(7.85

#

10!7 m 2 )(207

#

109 Pa)

; ! L = 7.19 mm

 El alargamiento ! L del cable bajo esta carga incrementará el radio R de la trayectoria de 6.000 m a 6.007 m. El radio mayor proporciona una fuerza centrípeta menor de modo que (T = F c + mg) se reduce. Esto podría permitir una mayor velocidad máxima hasta el  punto en donde la tensión de nuevo reduce el máximo permitido.

193

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

12/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

*13-41.  En un cilindro de 10 in de diámetro se vierte glicerina hasta una altura de 6 in. Un pistón

del mismo diámetro empuja hacia abajo el líquido con una fuerza de 800 lb. La 6

2

compresibilidad de la glicerina es 1.50 " 10#  in /lb. ¿Cuál es el esfuerzo sobre la 2

2

glicerina? ¿Hasta qué distancia desciende el pistón? [ R = 5 in; A = #  R  = 78.5 in ] Tensión

=

 P 

800 lb

 F  =

=

 A

78.5 in

2

;

 P 

  =

10.2 lb/in

2

3

V o = Aho = (78.5 in )(6 in) = 471.2 in ; !V

 – 6

k 

2

=

2

 

 "

!V 

 PV 0

 

2

3

= –kPV o = –  (1.5 " 10  in /lb)(10.2 lb/in )(471.2 in );

!V  =

A !h

!h  

0.00721 in

!V  =

 A

=

78.5 in

!V  =

3

0.00721 in  

3

!h =

;

2

 – 5

9.18 " 10  in.

*13-42.  La torsión de un eje cilíndrico (figura 13-10) hasta un ángulo $  es un ejemplo de

deformación por esfuerzo cortante. Un análisis de la situación muestra que el ángulo de torsión en radianes se calcula mediante !

=

4

2 " l  # SR , donde %  es el momento de

torsión aplicado; l  la longitud del cilindro; R el radio del cilindro y S  el módulo de corte. Si un momento de torsión de 100 lb · ft se aplica al extremo de un eje cilíndrico de acero de 10 ft de largo y 2 in de diámetro, ¿cuál será el ángulo de torsión en radianes? Tenga cuidado de que las unidades sean consistentes: %  = 100 lb ft = 1200 lb in; l  = 10 ft = 120 in " 

194

2! l  =

# SR

4

2(1200 lb in)(120 in) =

# (12

$

106 lb/in 2 )(1 in)4

;

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

$  = 0.00764 rad

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

13/14

5/21/2018

TippensFisica7eSoluciones13-slidepdf.com

*13-43.  Un eje de aluminio de 1 cm de diámetro y 16 cm de alto está sometido a un esfuerzo

cortante de torsión como se explicó en el problema anterior. ¿Qué momento de torsión ocasionará un retorcimiento de 1º según se describe en la figura 13-11? 0

[$  = 1  = 0.01745 rad;  R = ( D/2) = 0.005 m] #

2! l =

" SR

4

;

! 

"! SR =

2l 

4

" (0.01745  

rad)(23.7

=

$

109Pa)(0.005 m)4

2(0.16 m)

  %  = 2.54 N m

*13-44.  Dos láminas de aluminio que forman parte del ala de un avión están unidas entre sí con 2

remaches de aluminio cuya sección tiene un área de 0.25 in . El esfuerzo cortante sobre cada remache no debe ser mayor de la décima parte del límite elástico del aluminio. ¿Cuántos remaches se necesitan si cada uno de ellos soporta la misma fracción de una fuerza de corte total de 25 000 lb?  El máximo esfuerzo permitido para cada remache es:  F   A

=

1 (19 000 lb/in 2 ) 1900 lb/in 2   10 =

2 2  Esto significa una fuerza de corte de: F = (1900 lb/in )(0.25 in ) = 475 lb/remaches

 Ahora puede encontrar el número de remaches N como sigue:  N 

25 000 lb   =

475 lb/remache

=

 52.7 remaches;  

 N = 53 remaches

195

Tippens, Física, 7e. Manual de soluciones. Cap. 13

Copyright Glencoe/McGraw-Hill. Derechos reservados

http://slidepdf.com/reader/full/tippens-fisica-7e-soluciones-13

14/14