Valor Absoluto Y Sus Des

VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES En matemática, el valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin su respectivo signo, sea este positivo (+) o negativo (-); o en otras palabras, su distancia en la recta numérica hasta el valor cero. Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y -3. El valor absoluto está estrechamente relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales. Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real por:2

Note que, por definición, el valor absoluto de cero y nunca negativo.

está definido

siempre será mayor o igual que

Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real corresponde a la distancia a lo largo de la recta numérica real desde hasta el número cero. En general, el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización del valor absoluto de la diferencia. Propiedades fundamentales No negatividad Definición positiva Propiedad multiplicativa Propiedad aditiva Otras propiedades Simetría Identidad de indiscernibles Desigualdad triangular (equivalente a la propiedad aditiva) Preservación de la división (equivalente a la propiedad multiplicativa) Otras dos útiles inecuaciones son:

Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:

PERIODO MODERNO DE LA FÍSICA La palabra física proviene de dos vocablos griegos φυσις (fisis) que significa naturaleza y el sufijo -ica que quiere decir ciencia. La física es la ciencia que se dedica al estudio de las transformaciones y cambios que sufre la materia y la naturaleza. Se considera una ciencia, ya que cuenta de fundamentos y leyes que lo amparan así como comprobaciones metodológicas y matemáticas. Esta ciencia se divide en dos grandes periodos: Física Clásica o Física Macroscópica : Este periodo de la física tuvo como expositor principal al físico Issac Newton, quien la dividió en distintas ramas las cuales son la siguientes: Magnética: Se dedica al estudio del magnetismo de la materia, el ejemplo mas claro es el imán con otro metal. Eléctrica: Estudia la electricidad de los cuerpos. Óptica: Estudia la luz, su comportamiento y su movimiento. Acústica: Indaga el sonido y la forma de propagación. Térmica: Se dedica al estudio de la temperatura, la forma en que afecta a otro cuerpo y la reacción que tiene el cuerpo ante ese fenómeno. Dinámica: Se dedica al estudio de la fuerza que ejerce un cuerpo. Mecánica: Estudia a un cuerpo en moviendo, el estado de reposo del mismo y el de fuerza que tiene dicho cuerpo. esta a su vez se derivan otras tres principales ramas. Cinética, Estática y Potencial Física Moderna o Física Microscópica, también conocida como Física Quántica: El segundo periodo tuvo como expositor a el físico matemático Albert Einstein, para su mejor estudio la dividió en: Quántica: Estudia el movimiento que realizan las partículas pequeñas. Electromagnética: Indaga las electricidad y la magneticidad de los microcuerpos de la materia.

Relativista: Estudia y Analiza como el Movimiento y la Gravedad afectan las propiedades de Espacio y Gravedad Cabe mencionar que Issac Newton además de ser expositor de la Física Clásica, propuso tres leyes, las cuales son: ley dice que "Todo cuerpo en movimiento rectilíneo uniforme o en reposo, conserva su cantidad de movimiento o permanece en reposo respectivamente, si sobre él, el sistema de fuerzas externo actuante resulta igual a cero". Esta ley explica que la inercia es directamente proporcional a la masa del cuerpo. El significa de inercia es: la discontinuidad en el movimiento de un cuerpo ya sea rectilíneo o aleatorio por una fuerza externa la cual por lógica cambiaria su curso. A los sistemas de referencia que cumplen con esta condición, se los llama "Sistemas Inerciales". Esta ley de inercia fué descubierta por Galileo Galilei en 1638, pero el que las enunció por primera vez fué Isaac Newton en su libro "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" (Principios Matemáticos para el Estudio de la Naturaleza) escrito en latín y publicado en Londres en 1687. ley es conocida como "Principio de Masa" y casi la ley fundamental de la "dinámica de la partícula" dice, "cuando sobre una partícula actúa un sistema de fuerzas cuya resultante es distinta de cero, ésta cambiará la "cantidad de movimiento" de la misma". Esta explica sobre la fuerza, la oposición o favorecimiento que existe hacia un cuerpo para realizar un movimiento, ya sea por una fuerza externa o energía potencial . Matemáticamente se expresa por la siguiente ecuación: F = m.a. Así se comprueba, que las aceleraciones que adquieren diferentes partículas sobre las que actúa una misma Fuerza "F", son inversamente proporcional a "algo" que se opone al cambio de velocidad, y ese algo lo denominamos "masa inercial", y se designa comunmente con la letra "m". La formulación completa de esta ley es F = d(m.v)/dt , donde el producto m.v se define como "cantidad de movimiento lineal" (Fuerza = a la variación de la cantidad de movimiento respecto del tiempo). Resolviendo la fórmula resultan dos términos: F = m dv/dt + v . dm/dt = m . a + v dm/dt . El primer término [(m . a) masa . aceleración) se corresponde a la formulación de la 2° ley de Newton, debido a que a "bajas velocidades" (inclusive la de los aviones más rápidos y los cohetes espaciales apenas de varios miles de Km/h, están muy lejanas de la velocidad de la luz c) la

dm/dt (la variación de la masa respecto del tiempo) resulta cero eliminado el segundo término de la ecuación quedando simplemente F = m.a . Pero, cuando se trata de fenómenos físicos, por ejemplo en el campo de las partículas atómicas, donde las velocidades son altas (la velocidad "v" de las partículas tienden a acercarse a la velocidad de la luz "c") éste segundo término debe considerarse a través de la ecuación m= mo / (1-v²/c²)¹/², llamada transformada de Lorentz de la masa inercial, donde m= masa inercial a la velocidad v, mo (masa en reposo de la partícula), v = velocidad de la partícula y c = velocidad de la luz, aproximadamente 300.000 km/segundo. Se puede ver matemáticamente que cuando v iguala a c, el denominador de la ecuación se hace cero y entonces la "masa inercial" de la partícula tiende a infinito, esto es, no hay fuerza alguna que aplicada a la partícula pueda cambiar ya su estado de movimiento aumentando más su velocidad, por ello ya la partícula no sufrirá más aceleraciones. Esto nos significa que la "cantidad de materia (masa física) de la partícula vaya aumentando, sino que lo que aumenta es la "masa inercial". ley: Explica que en cada "Acción existe una Reacción". Por ejemplo: Si colocamos dos piedras en pendientes contrarias y las soltamos para que choquen. Esa sería la acción. Al fenómeno que ocurrirá cuando las piedras regresen o suban una poca distancia de su misma pendiente, le llamaríamos reacción. En el caso de Albert Einstein su teoría con la que trabajo y con la que se dio a conocer fue la ley de la relatividad y la electronegatividad. Esta teoría determinaba como un suceso podría ocurrir en cualquier momento por mínimo que sea la probabilidad, pero ocurrirá de manera perfecta. Su formula usada para esta teoría fue la siguiente: E = mc² E= Energía m= Masa c= velocidad de la luz que como todos sabemos recorre una velocidad de 300,000 km por segundo, bueno esta es una aproximación.

TEORÍA SITUACIONAL. La teoría situacional de Hersey - Blanchard Paul Hersey y Ken Blanchard han desarrollado un modelo de liderazgo, que ha obtenido gran cantidad de partidarios entre los especialistas del desarrollo gerencial, llamado teoría del liderazgo situacional.

El liderazgo situacional es una teoría de la contingencia que se enfoca en los seguidores. El liderazgo exitoso se logra al seleccionar el estilo adecuado de liderazgo, el cual, sostienen Hersey - Blanchard, es contingente en el nivel de la disponibilidad de los seguidores. El término disponibilidad, se refiere a la medida en la cual la gente tiene la capacidad y la voluntad de llevar a cabo tareas determinadas. El liderazgo situacional toma en cuenta las mismas dos dimensiones del liderazgo que Fiedler identificó: Comportamientos de tarea y de relaciones. Sin embargo, van un paso más adelante al considerar cada una ya sea como alta o baja, y combinarlas en cuatro comportamientos específicos de líder: •

El líder define los papeles y señala a la gente que, como, cuando y donde realizar las tareas. Enfatiza el comportamiento específicos de líder.

•

El líder proporciona tanto comportamiento directivo como comportamiento de apoyo

•

El líder y el seguidor comparten la toma de decisiones, el papel del líder es facilitar y comunicar.

•

El líder proporciona poca dirección o apoyo.

El componente final de la teoría de Hersey y Blanchard es definir cuatro etapas de la disponibilidad del seguidor. Dichas etapas son: R1. Los subordinados no pueden o no quieren llevar a cabo determinadas tareas. Por lo tanto no son competentes ni seguros. R2. Los subordinados no se encuentran en posibilidad para realizar las tareas, pero están dispuestos a llevarla a cabo y poseen la seguridad de que son capaces. R3. La gente es capaz pero no está dispuesta o es demasiado aprensiva para hacer lo que el líder quiere. R4. La gente es capaz y está dispuesta a hacer lo que se le pide. Si bien la teoría ha recibido poca atención por parte de los investigadores, pero con lo investigado a la fecha, las conclusiones deben ser reservadas.

INTELIGENCIA EMOCIONAL. Las características de la llamada inteligencia emocional son: la capacidad de motivarnos a nosotros mismos, de perseverar en el empeño a pesar de las posibles frustraciones, de controlar los impulsos, de diferir las gratificaciones, de regular nuestros propios estados de ánimo, de evitar que la angustia interfiera con nuestras facultades racionales y la capacidad de empatizar y confiar en los demás.10 Medición de la inteligencia emocional y el CI No existe un test capaz de determinar el «grado de inteligencia emocional», a diferencia de lo que ocurre con los test que miden el cociente intelectual (CI). Jack Block, psicólogo de la universidad de Berkeley, ha utilizado una medida similar a la inteligencia emocional que él denomina «capacidad adaptativa del ego», estableciendo dos tipos teóricamente puros, aunque los rasgos más sobresalientes difieren ligeramente entre mujeres y hombres:11 «Los hombres que poseen una elevada inteligencia emocional suelen ser socialmente equilibrados, extrovertidos, alegres, poco predispuestos a la timidez y a rumiar sus preocupaciones. Demuestran estar dotados de una notable capacidad para comprometerse con las causas y las personas, suelen adoptar responsabilidades, mantienen una visión ética de la vida y son afables y cariñosos en sus relaciones. Su vida emocional es rica y apropiada; se sienten, en suma, a gusto consigo mismos, con sus semejantes y con el universo social en el que viven». «Las mujeres emocionalmente inteligentes tienden a ser enérgicas y a expresar sus sentimientos sin ambages, tienen una visión positiva de sí

mismas y para ellas la vida siempre tiene un sentido. Al igual que ocurre con los hombres, suelen ser abiertas y sociables, expresan sus sentimientos adecuadamente (en lugar de entregarse a arranques emocionales de los que posteriormente tengan que lamentarse) y soportan bien la tensión. Su equilibrio social les permite hacer rápidamente nuevas amistades; se sienten lo bastante a gusto consigo mismas como para mostrarse alegres, espontáneas y abiertas a las experiencias sensuales. Y, a diferencia de lo que ocurre con el tipo puro de mujer con un elevado CI, raramente se sienten ansiosas, culpables o se ahogan en sus preocupaciones». «Los hombres con un elevado CI se caractericen por una amplia gama de intereses y habilidades intelectuales y suelen ser ambiciosos, productivos, predecibles, tenaces y poco dados a reparar en sus propias necesidades. Tienden a s er críticos, condescendientes, aprensivos, inhibidos, a sentirse incómodos con la sexualidad y las experiencias sensoriales en general y son poco expresivos, distantes y emocionalmente fríos y tranquilos». «La mujer con un elevado CI manifiesta una previsible confianza intelectual, es capaz de expresar claramente sus pensamientos, valora las cuestiones teóricas y presenta un amplio abanico de intereses estéticos e intelectuales. También tiende a ser introspectiva, predispuesta a la ansiedad, a la preocupación y la culpabilidad, y se muestra poco dispuesta a expresar públicamente su enfado (aunque pueda expresarlo de un modo indirecto)». Estos retratos, obviamente, resultan caricaturescos pues toda persona es el resultado de la combinación entre el CI y la inteligencia emocional, en distintas proporciones, pero ofrecen una visión muy instructiva del tipo de aptitudes específicas que ambas dimensiones pueden aportar al conjunto de cualidades que constituye una persona. 12

PROACTIVO Proactividad es un término acuñado por Viktor Frankl, un neurólogo y psiquiatra austriaco que sobrevivió a los campos de concentración nazis, en su libro Man's Search for Meaning (El hombre en busca de sentido, 1946). Años después el término se popularizaría en muchos libros de autoayuda, desarrollo personal y empresarial gracias al best-seller Los siete hábitos de las personas altamente efectivas del autor Stephen R. Covey. Proactividad es una actitud en la que el sujeto asume el pleno control de su conducta vital de modo activo, lo que implica la toma de iniciativa en el desarrollo de acciones creativas y audaces para generar mejoras, haciendo prevalecer la libertad de elección sobre las circunstancias de la vida.

La proactividad no significa sólo tomar la iniciativa, sino asumir la responsabilidad de hacer que las cosas sucedan; decidir en cada momento lo que queremos hacer y cómo lo vamos a hacer. Las personas reactivas: Se ven afectadas por las circunstancias, las condiciones, el ambiente social... Sólo se sienten bien si su entorno está bien. Centran sus esfuerzos en el círculo de preocupación: en los defectos de otras personas, en los problemas del medio y en circunstancias sobre las que no tienen ningún control. No tienen la libertad de elegir sus propias acciones. Las personas proactivas: Se mueven por valores cuidadosamente meditados y seleccionados: pueden pasar muchas cosas a su alrededor pero son dueñas de cómo quieren reaccionar ante esos estímulos. Centran sus esfuerzos en el círculo de influencia: se dedican a aquellas cosas con respecto a las cuales pueden hacer algo. Su energía es positiva, con lo cual amplían su círculo de influencia. ¿Qué no es la proactividad? La proactividad no tiene nada que ver con el activismo o la hiperactividad. Ser proactivo no significa actuar de prisa, de forma caótica y desorganizada, dejándose llevar por los impulsos del momento. Las personas que tienen el hábito de la proactivad no son agresivas, arrogantes o insensibles, como defienden algunos tópicos, sino todo lo contrario: se mueven por valores, saben lo que necesitan y actúan en consecuencia El concepto opuesto es el de reactividad, o tomar una actitud pasiva y ser sujeto de las circunstancias y por ende, de los problemas. La definición extendida por Covey dice que la conducta individual es función de las decisiones propias y no de las condiciones.

REACTIVO •

Reaccionan agresivamente antes los problemas.

•

No prevé las consecuencias de sus acciones.

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No gusta del análisis y reflexión, antes de actuar, por ello solo reacciona.

•

Le falta desarrollar la autoconciencia de sus acciones

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Su foco de atención y preocupación son las circunstancias externas.

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Busca cambiar los problemas del entorno, sin darse cuenta que es parte del problema.