Truss

‫‪1‬‬

‫‪ -1‬خرپا ‪Truss‬‬ ‫خرپا سازه ای است که برای تحمل بارها و جلوگيری از حرکت طراحی‬ ‫می شود‪ .‬اجزا يااعضای خرپا از قطعات لغر ( باريک )‪ ،‬مستقيم‬ ‫تشکيل شده اند که در انتهای خود به يکديگر متصل می شوند و گره ها‬ ‫را به وجود می آورند ‪ .‬در صورتی که اين گره ها به صورت اتصالت‬ ‫فاقد اصطکاک ‪ ،‬در نظد گرفته شوند‪ .‬و اگر وزن ععضو ‪ ،‬ناچيز ( قابل‬ ‫اغماض ) در مقايسه با نيروهايی که در گره ها منتقل می شوند ‪ ،‬عضو‬ ‫را می توان دو نيرويی( ‪ ) two-force member‬در نظر گرفت‪ .‬اين‬ ‫بدان معنی است که تنها نيروهای مؤثر به عضو‪ ،‬نيروهای وارد بر گره‬ ‫های اتصال می باشد و اين نيروها در راستای محور اعضاء منتقل‬ ‫ميشوند ‪ .‬اعضای مستقيم يا تحت اثر کشش يا فشار بوده و تحت اثر‬ ‫خمش يا پيجش نمی باشند‪.‬‬ ‫در نتيجه ‪،‬اين امر امکان طرح سازه های خيلی سبک متشکل از اعضای لغر ‪ ،‬طويل‬ ‫( دراز) بوجود می آيد‪ .‬در صورتی که عضو توسط نيروهای گره کشيده شوند ‪،‬‬ ‫عضو تحت کشش خواهد بود و اگر نيروهای گره به عضوفشار آورد‪،‬‬ ‫عضو تحت فشار می باشد‪ .‬يک عضو تحت کشش از طرف لولی ‪)pin‬‬ ‫( واقع در گره ‪ ،‬کشيده می شود ( تمايل به دور شدن از گره را دارد )‬ ‫و يک عضو تحت فشار ‪ ،‬به سمت لول فشار می آورد ( تمايل به نزديک‬ ‫شدن به گره را دارد ) ‪ .‬خرپاها ممکن است صفحه ای (مسطح) باشند‬

‫‪2‬‬

‫)شکل ب )‬

‫)شکل الف )‬

‫‪ -2‬قاب ‪Frame‬‬

‫‪3‬‬

‫يک قاب برای تحمل بارها و ممانعت از حرکت طراحی می شود ولی برخلف يک خرپا‪ ،‬قاب حداقل‬ ‫دارای يک عضو است که بطش از دو نيرو بر آن اثر کند‪ .‬اين بدان معنی‬ ‫است که بعضی قسمت ها (اجزای) قاب را نمی توان به صورت اعضای‬ ‫‪member‬‬ ‫‪Multiforce‬بايد اثرات خمشی‬ ‫بلکه طراح‬ ‫کششی يا فشاری ساده مدل نمود‪،‬‬ ‫)‬ ‫وپيچشی را منظور دارد‪ .‬اين اعضای چند نيرويی (‬ ‫ممکن است به علت اتصال يک جزء به اجزای ديگر در نقاطی غير از‬ ‫نقاط انتهايی يا به علت وزن يک عضو که به مرکز ثقل آن اثر می کند و‬ ‫به اندازه کافی برای در نظر گرفتن‪ ،‬بزرگ است‪ ،‬به وجود آيد‪.‬‬ ‫‪p‬‬ ‫ساکنی‬ ‫قاب می‬ ‫قاب را‬ ‫تعريف شده است‪.‬‬ ‫نشان داده‬ ‫سازه زير‬ ‫توان شکل‬ ‫ساده در‬ ‫يک‬ ‫نمود که برای تحمل بارها طراحی می‬ ‫شود‬

‫‪4‬‬

‫‪-3‬‬

‫فرهنگ لغات ‪ ، webster‬ماشين ‪ machine‬را بصورت “ مجموعه ای از اعضا که نيروها‪ ،‬حرکت و انرژی از‬ ‫يکی به ديگری به طرزی که از پيش تعيين شده است‪ ،‬انتقال می دهد “ تعريف می کند‪ .‬بنا به تعريف ماشين‬ ‫ها ‪ ،‬دارای اجزاء متحرک بوده و حداقل دارای يک عضو چند نيرويی می باشند‪.‬‬ ‫بنا براين دو قطعه انبردست به صورت يک ماشين طبقه بندی می گردند و با آنکه اهرم های ساده نيروها و‬ ‫حرکت را انتقال می دهند ولی در زمره ماشين ها قرار نمی گيرند چون به صورت اعضای تکی می باشند‪.‬‬ ‫‪P‬‬

‫ماشين برای انتقال يا تبديل نيروها طراحی می شود و دارای قطعات متحرک بوده و ممکن است ثابت نباشد‪.‬‬ ‫‪N‬‬

‫‪Mo‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪T‬‬

‫‪5‬‬

‫‪BY‬‬ ‫‪BX‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪x‬‬

‫‪AX‬‬ ‫‪AY‬‬

‫(ب )‬

‫)الف)‬ ‫‪T‬‬

‫( شکل ‪)2‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪AX‬‬ ‫‪FA‬‬

‫‪BY‬‬

‫‪Z‬‬

‫‪.‬‬ ‫‪AY‬‬

‫‪FB‬‬ ‫‪BX‬‬

‫( شکل ‪)1‬‬

‫يک عضو دو نيرويی مستقيم می تواند کشش يا فشار را انتقال دهد‬ ‫و خطوط اثر نيروها در امتداد محور عضو می باشد‪ .‬عضو دو نيرويی‬ ‫که مستقيم نمی باشد در شکل نشان داده شده است‪ .‬در اينجا باز هم‬ ‫اگر عضو در حال تعادل باشد‪ ،‬نيروها در ‪ a‬و ‪ b‬به لحاظ مقدار برابر با‬ ‫هم به لحاظ جهت مخالف با هم و هم امتداد می باشند‪ .‬مع الوصف‬ ‫بديهی است که در اين حالت ميله تحت اثر خمش خواهد بود و‬ ‫نيروهای داخلی پيچيده تر ‪a‬از نيروهای خارجی در عضو‪ b‬مستقيم می‬ ‫‪Fb‬‬ ‫باشند‪ .‬ولی آنها را ‪Fa‬‬ ‫عضومستقيم بيان‬ ‫به همان شيوه ای که در مورد‬ ‫شد در تحليل استاتيکی‪ ،‬مورد بررسی قرار داد‬

‫‪6‬‬ ‫يک حالت خاص تعادل‪ ،‬زمانی پيش می آيد که فقط نيروها در دو نقطه واقع بر يک جسم صلب اثر‬ ‫کند ‪ .‬در اغلب اوقات از وزن جسم جشم پوشی می شود و به جسم صلب‪،‬‬ ‫جسم دو نيرويی ‪ two-force body‬گفته می شود و اگر در حال تعادل باشد‪ ،‬دو‬ ‫نيرو به لحاظ مقدار برابر و هم امتداد و مختلف الجهت باشند‪.‬‬ ‫مطابق شکل زير‪ ،‬گر چه در نقاط ‪ A‬و ‪ B‬ممکن است بيش از يک نيرو اثر‬ ‫معادل تکی در هر‬ ‫نيروی‪FA‬‬ ‫کند( مثل‪ ،‬مؤلفه ها) با يد آنها را جمع زد تا يک ‪  FB‬‬ ‫نقطه به دست آيد و اين نيروهای معادل بايد شرط عضو دو نيرويی را بر‬ ‫آورده نمايد‪.‬‬ ‫اگر سه معادله عددی تعادل برای عضو دو نيرويی نوشته شود‪ ،‬نتيجه آن‪،‬‬ ‫نشان می دهد که نيروها مساوی ‪ ،‬مختلف الجهت و هم امتداد می باشند ‪.‬‬ ‫بنابراين با آنکه برای تحليل لزم نمی باشد‪ ،‬رابطه نيرويی برای يک عضو‬ ‫دو نيرويی را می توان برای کاهش تعداد مجهولت مورد استفاده قرار‬ ‫داد‪ .‬اين امر به ويژه در تحليل سازه ها صادق خواهد بود‪.‬‬ ‫در بسياری از کاربردها‪ ،‬عضو دو نيرويی عضوی‬ ‫مستقيم و لغر و خط اثردو نيرومنطبق با محور عضو ‪ ،‬مطابق شکل ( ‪) 2‬‬ ‫می باشد‪ .‬عضو مستقيم نشان داده شده در شکل ‪ -2‬الف‪ ،‬تحت فشار و‬ ‫عضو مستقيم نشان داده شده در شکل ‪ -2‬ب‪ ،‬تحت کشش می باشد‪.‬‬

‫‪7‬‬ ‫اگر جسمی فقط تحت اثر سه نيرو قرار گيرد‪ ،‬به آن جسم سه نيرويی ‪ three-force body‬می‬ ‫گويند ‪ .‬اگراين جسم سه نيرويی در حال تعادل باشد‪ ،‬سه نيرو بايد صفحه ای و يا به صورت‬ ‫متقارب يا موازی باشند‪ .‬به سادگی مشهود است که نيروهای وارد به يک عضو سه نيرويی بايد‬ ‫صفحه ای باشند‪ .‬چون هر دو نيرو از اين سه نيرو معرف صفحه ای در فضا می باشند و نيروی‬ ‫سوم بايد در اين صفحه قرار گيرد و اگر قرار نگيرد‪ ،‬مؤلفه ای عمود بر اين صفحه خواهد داشت‬ ‫و در آن صورت جسم در حال تعادل نخواهد بود ‪.‬‬ ‫مثال هايی از اين دو مورد در شکل (‪ ) 1‬نشان داده شده اند‪.‬‬ ‫چون نيروهای وارد بر يک عضو سه نيرويی‪ ،‬صفحه ای می باشند چنين عضوی را هميشه می‬ ‫توان به صورت يک جسم دو بعدی تلقی نمود ( در نظر گرفت) ‪ .‬از اين مشاهدات مربوط به‬ ‫اعضای سه نيرويی می توان برای کاهش کار حل معادلت و همچنين اساس بعضی از راه حل‬ ‫های ترسيمی يا مثلثاتی استفاده نمود‪ .‬همانند اعضای دو نيرويی‪ ،‬اعضای سه نيرويی را می توان‬ ‫به صورت هر جسم صلب ديگری که در حال تعادل است مورد آناليز قرار داد‪.‬‬ ‫يکی از و يقينا يکی از ساده ترين مثالها در مورد عضو سه نيرويی يک اهرم می باشد که در‬ ‫شکل (‪ )2‬صفحه بعد نشان داده شده است‬

FA

8

FB y

A

FC C

B

FB

C

B

A

Fa

Fb x a

FC

FA

b

ra / o   ai

,

 Fa  R  Fb  0

R  R j ,

rR / o  0

,

bFb  aFa  0

Fb   Fb j

rb / o  bi

>

F   Fa j , ,

>

>

) ) 2 ‫شکل‬

>

>

) ) 1 ‫شکل‬

R

,

b Fa  ( ) F a

‫‪9‬‬

‫مثال‪ - 15-6‬با استفاده از روش مقاطع ‪ ،‬نيرو در اعضايي ‍ ‪CD‬و ‪ FC‬خرپاي نشان داده‬ ‫شده در شكل (‪ ) 6.68.8a‬را محاسبه كنيد‪.‬‬ ‫‪1.2 m‬‬

‫‪1.2‬‬

‫‪1.2‬‬

‫‪1.2‬‬

‫حل‪:‬‬

‫‪0.9‬‬ ‫‪m‬‬ ‫‪0.9‬‬

‫‪30‬‬

‫‪‬‬

‫‪30‬‬

‫‪0.9‬‬ ‫‪0.9‬‬

‫‪500‬‬

‫‪500‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪E‬‬

‫با جمع زني لنگر ها نسبت به نقطه ‪D‬خواهيم داشت ‪:‬‬

‫‪D‬‬

‫‪0.9‬‬ ‫‪0.9‬‬

‫‪G‬‬

‫يك مقطع مار بر اعضاي ‪ CD ،DE ،EF‬و ‪ FG‬مي زنيم )‬ ‫مطابق شكل ‪ )) ) 6.68a‬و نمودار پيكره آزاد شده قسمت‬ ‫باليي خرپا را مطابق شكل ( ‪) 6.68b‬رسم مي كنيم‪.‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪‬‬

‫‪‬‬

‫‪ 1.2 (500 Cos30 )  1.8(500 Sin30 )  2.4 TFG‬‬

‫‪0.9‬‬ ‫‪B‬‬

‫)شکل‪a 6.68‬‬ ‫)‬

‫‪A‬‬

‫‪‬‬

‫‪D‬‬

‫‪M‬‬

‫‪‬‬

‫‪ 3.6 (500 Cos30 )  1.8(500 Sin30 )  0‬‬ ‫‪  808 kg‬‬

‫‪TFG‬‬

‫ادمه حل مثال ‪ 6 -15‬در‬ ‫صفحه بعد‬

‫‪+‬‬

‫ادامه حل مثال ‪6 -15‬‬

‫‪10‬‬ ‫سپس لنگرها را نسبت به نقطه ‪F‬‬ ‫جمع می کنيم‪ .‬داريم‪:‬‬

‫‪30‬‬

‫‪30‬‬

‫‪500 kg‬‬

‫‪500 kg‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪TFG‬‬

‫‪TDE TEF‬‬ ‫‪TCD‬‬

‫‪ 3.60 (500 Cos30 )  1.8 (500 Sin30 )  2.4 TCD‬‬ ‫‪ 1.2 (500 Cos30 )  1.8 (500 Sin30 )  0‬‬

‫که از آن می ‪TCD‬‬ ‫توان‬ ‫دست آوريم‪:‬‬

‫را به‬

‫)شکل‬ ‫(‬ ‫سازگاری جواب را می توان با جمع زنی نيروها در امتداد‬ ‫‪‬‬ ‫محور ‪ ، y‬بررسی نمود‪.‬‬ ‫‪b 6.68‬‬

‫‪F‬‬

‫‪M‬‬

‫‪+‬‬

‫‪TCD  58 kg‬‬

‫‪ 2 ( 500 Cos30 )  (  808)  (  58)  0‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪M‬‬

‫‪+‬‬

‫که نتيجه رضايت بخش است‪ .‬و صحت جواب های به دست آمده تاييد می‬ ‫گردد‪ .‬بنابر اين نيروهای خواسته شده عبارتند از‪:‬‬ ‫) ‪CD : 58.0 kg (C‬‬ ‫) ‪FG : 808 kg (C‬‬ ‫‪،‬‬ ‫توجه داشته باشيد که در اين مساله نيازی نيست که ابتدا عکس العمل‬ ‫های تکيه گاهی را با استفاده از تعادل کلی خرپا‪TDE TEF‬‬ ‫محاسبه نماييم‪.‬البته بايد‬ ‫را نمی توان با استفاده‬ ‫و‬ ‫توجه نمود که هيچکدام از نيروهای‬ ‫از اين مقطع حل کرد‪.‬يا بايد از مقاطع اضافی ديگر يا با استفاده از روش‬

‫مثال ‪ – 6 -16‬مطلوب است تعيين نيرو در اعضای ‪ BC‬و ‪BG‬‬ ‫‪‬‬ ‫ها( يا‬ ‫مثلث‪30‬‬ ‫تمامی‪ 60‬‬ ‫خرپای‪ Fink‬نشان داده شده در شکل (‪ 90 ) a . ) 69. 6‬‬ ‫می باشند و‬ ‫متساوی الضلع يا قايم الزاويه‬ ‫بار ها عمود بر ضلع ‪ ABCD‬می باشند‪15 KN .‬‬

‫‪11‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪C‬‬ ‫‪B‬‬

‫‪12 m‬‬ ‫‪F‬‬

‫حل‬

‫‪15‬‬

‫‪H‬‬

‫‪A‬‬

‫(شکل‪a‬‬ ‫ابتدا عکس العمل های‪)6.69‬‬ ‫تکيه گاهی را با رسم نمودار پيکره آزاد شده کل‬

‫خرپا ( شکل الف ) و با نوشتن معادلت تعادل به دست آوريم ‪:‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪41.57‬‬ ‫‪E  6 (30 )  12 (30 )  18(30 )  24 (15)  0‬‬ ‫‪+  A‬‬ ‫‪E  34.64 KN  34.64 KN‬‬ ‫عکس العمل‬ ‫قايم در ‪E‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪ AX  (15  30  30  30  15) Sin30  0‬‬

‫عکس العمل افقی در‪A‬‬

‫عکس العمل‬

‫‪X‬‬

‫‪AX  60 KN  60 KN‬‬

‫‪ Ay  (15  30  30  30  15)Cos30  E  0‬‬ ‫‪Ay  69.28 KN  69.28 KN‬‬

‫‪F‬‬

‫‪F‬‬

‫‪Y‬‬

‫ادامه در‬

‫‪+‬‬

‫‪15 KN‬‬

‫ادامه حل‬ ‫مساله‪6 -16‬‬

‫‪12‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪D‬‬

‫‪30‬‬

‫‪6‬‬

‫‪C‬‬

‫‪30‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪B‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪6‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪E‬‬

‫‪15‬‬

‫‪H‬‬ ‫‪41.57 m‬‬

‫‪A‬‬

‫‪AX‬‬

‫‪AY‬‬

‫شکل‬ ‫الف‬ ‫يک مقطع مار بر اعضای ‪ BC ،BG، HF‬و ‪(GH‬مقطع‪ ) b-b‬مطابق شکل‬ ‫الف عبور می دهيم تا چهار نيروی داخلی مجهول را آشکار سازد که‬ ‫دو تا از آنها نيروهای خواسته شده می باشند ‪ .‬معادلت تعادل را نمی‬ ‫توانيم به طور کامل حل کنيم مگر آنکه يک يا تعداد بيشتری از اين‬ ‫نيروها ‪ ،‬از طريق ديگری معلوم شوند ‪ .‬بدين منظور ترکيبی از روش‬ ‫مقطع و روش گره را به کار می بريم تا نيروهای خواسته شده را‬ ‫محاسبه نماييم‪.‬‬ ‫ابتدا يک مقطع را از وسط خرپا در مجاورت اعضايی که نيروهای آنها‬ ‫در الف‪،‬‬ ‫شکل‬ ‫را می خواهيم حساب کنيم‪ ،‬عبور می دهيم ‪ .‬مقطع‪ a-a‬در‬ ‫ادامه‬ ‫اعضای ‪ ,HF,CG.CD‬را قطع می کند ‪ .‬پيکره آزاد شده قسمت سمت‬

‫‪13‬‬

‫‪15 KN‬‬

‫ادامه حل‬ ‫مساله‪6 -16‬‬

‫‪D‬‬

‫‪TCD‬‬ ‫‪TFH‬‬

‫‪E‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪34.64 KN‬‬

‫‪13.86‬‬

‫‪H‬‬

‫‪13.86‬‬

‫شکل)‬ ‫)ب‪ 27.72 (34.64)  13.86 Cos‬‬ ‫‪30 (15)  13.86(TCD Sin30 )  0‬‬

‫‪H‬‬

‫‪M‬‬

‫‪+‬‬

‫) ‪TCD  112.58 KN  112.58 KN (C‬‬ ‫اکنون‪ ،‬نمودار پيکره آزاد شده لولی ‪ C‬را‬ ‫معادلت‬ ‫نموده و‬ ‫مطابق شکل (پ) رسم‬ ‫‪‬‬ ‫‪Y X‬‬ ‫يعنی در‬ ‫و‬ ‫تعادل را در راستای‬ ‫امتداد عضو ‪ BC‬و در امتداد عمود بر آن می‬ ‫نويسيم‪FX   TCD  TBC  0 .‬‬ ‫‪+‬‬

‫‪ 30  TCG  0‬‬

‫‪‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪y‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪X‬‬ ‫‪TCD‬‬ ‫‪C‬‬

‫‪TCG‬‬

‫‪+‬‬ ‫شکل‬

‫‪TBC‬‬ ‫ادامه در صفحه‬

‫‪14‬‬

‫ادامه حل مساله‬ ‫‪6 -16‬‬ ‫با حل معادلت بال‪،‬نتيجه می‬ ‫گيريم که ‪:‬‬

‫‪TBC  TCD  112.58 KN‬‬ ‫‪TCG  30 KN‬‬

‫سرانجام يک مقطع ‪( b-b‬مطابق شکل الف ) مار بر اعضای ‪FH, GH‬‬ ‫‪ ,BG ,BC‬رسم می کنيم و نمودارپيکره آزاد شده بخشی از خرپا را که‬ ‫‪30‬‬ ‫شکل (ت) رسم می‬ ‫در قسمت سمت چپ مقطع قرار دارد را مطابق‬ ‫‪30‬‬ ‫‪TBC‬‬ ‫نماييم‪.‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪TBE‬‬

‫‪6‬‬

‫‪TGH‬‬

‫‪TFH‬‬

‫‪15‬‬

‫‪6‬‬

‫‪A‬‬

‫‪60 KN‬‬

‫‪H‬‬ ‫‪13.86‬‬

‫با جمع لنگر نسبت به نقطه ‪H‬‬ ‫خواهيم داشت‬

‫‪69.28 KN‬‬

‫شکل‬ ‫ت‬

‫‪‬‬ ‫‪M‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪13.86(69.28‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪12(15‬‬ ‫‪‬‬ ‫)‪6(30‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪13.86‬‬ ‫‪Sin‬‬ ‫‪30‬‬ ‫‪TBC  6TBG  0‬‬ ‫‪ H‬‬

‫‪+‬‬

‫‪TBG  29.99 N‬‬

‫بنا بر اين ‪ ،‬جواب های خواسته‬ ‫شده عبارتنداز ‪:‬‬

‫) ‪30.0 KN (T‬‬

‫‪BG :‬‬

‫‪,‬‬

‫) ‪112.6 KN (C‬‬

‫‪BC :‬‬

15 N

K 15

N

K 30

‫نيروها در کل اعضای خرپا‬

N 0K

3

KN

8 2.5

C

11

T

30

2

0

120 T

60

T

30 C

69.28

60

60

8C 5 . 2 11 120 T

T 30

.5

T

2 11

8C

0

C

11

0

90

C .58

30

15

KN

0 60 T

0

0 60 T

0 60 T

34.64

‫مثال ‪ -6-17‬کليه اعضای خرپای معکوس ‪ Mansard‬نشان داده شده‬ ‫در شکل‪ a 70-6‬از فولد سازه ای ساخته شده اند‪ .‬مطلوب است‬ ‫تعيين ‪:‬‬ ‫‪32cm 2‬‬

‫‪16‬‬

‫الف ) تنش محوری در عضو ‪ CH‬در صورتی که مساحت مقطع‬ ‫باشد‬ ‫عرضی اين عضو برابر با‬ ‫‪2‬‬

‫‪32cm‬‬

‫ب ) تغيير طول عضو ‪ BH‬در صورتی که مساحت مقطع اين عضو‬ ‫باشد‪.‬‬ ‫برابر با‬ ‫پ ) محاسبه نيرو در عضو ‪GH‬‬ ‫‪2‬‬

‫ت ) محاسبه نيرو در عضو ‪BC‬‬

‫‪4‬‬

‫‪8‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪E‬‬

‫‪x‬‬

‫‪10‬‬

‫‪C‬‬

‫‪D‬‬

‫‪y‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪B‬‬

‫‪A‬‬

‫‪2.7 m‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪G‬‬

‫( شکل‪a 70–) 6‬‬

‫‪H‬‬

‫حل در صفحه‬ ‫بعد‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪x‬‬

‫‪2‬‬

‫‪2‬‬

‫‪E‬‬

‫‪AY‬‬

‫‪10‬‬

‫‪8‬‬

‫‪D‬‬

‫‪17‬‬

‫‪2‬‬

‫‪C‬‬

‫‪A‬‬

‫‪B‬‬

‫‪AX‬‬

‫‪2.7 m‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪H‬‬

‫‪G‬‬

‫شکل ‪b70 -‬‬ ‫حل‬ ‫‪FY  15.33‬‬ ‫‪6‬‬ ‫ابتدا عکس العمل های تکيه گاهی را با ترسيم نمودار پيکره آزاد شده‬ ‫کل خرپا (شکل ‪ b)70- 6‬و نوشتن معادلت تعادل خواهيم داشت‪:‬‬

‫‪ FY (6)  10(2)  8(4)  4(6)  2(8)  0‬‬

‫‪A‬‬

‫‪FY  15.333 Ton‬‬

‫‪T on‬‬

‫‪AY  8.667‬‬

‫‪ Ay  10  8  4  2  Fy  0‬‬

‫‪F‬‬

‫‪y‬‬

‫‪+‬‬

‫‪ Ax  0‬‬

‫‪M‬‬ ‫‪F‬‬

‫‪x‬‬

‫ادامه حل مساله در‬ ‫صفحه بعد‬

‫‪+‬‬

‫‪+‬‬

‫( الف )‪ -‬مقطع ‪ a-a‬در شکل‪ b 70- 6‬از اعضای ‪ GH ،,CH ,BC‬عبور‬ ‫می کند‪ .‬نمودار پيکره آزاد شده بخشی از خرپا که در سمت چپ اين‬ ‫مقطع قرار دارد در شکل‪ C 70- 6‬نشان داده شده است‪ .‬نيرو در‬ ‫عضو ‪ CH‬را می توان با جمع نيروها در راستای محور ‪Y‬را می توان‬ ‫‪1 8‬‬ ‫راستای محور ‪ Y‬به دست آورد‪ .‬‬ ‫نيروها در‬ ‫‪8.667‬‬ ‫با جمع‪10‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪ 53.47‬‬

‫‪TBC‬‬

‫‪B‬‬

‫‪2.7 m‬‬

‫) ‪TCH  10659 ton (T‬‬

‫‪‬‬

‫‪TGH‬‬

‫‪  Tan‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪  FY  TCH sin 53.47  8.667  10  0‬‬

‫‪A‬‬

‫‪TCH‬‬

‫‪18‬‬

‫شکل ‪c70-‬‬ ‫‪6‬‬

‫تنش محوری در عضو ‪ CH‬از رابطه (‪ )4- 2‬به صورت‬ ‫زير محاسبه می شود‪:‬‬ ‫جواب‬ ‫(کششی)‬

‫‪kg‬‬ ‫‪cm 2‬‬

‫‪TCH‬‬ ‫‪1.659  103‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 51.84‬‬ ‫‪ACH‬‬ ‫‪32‬‬ ‫ادامه حل مساله در‬

‫‪19‬‬ ‫(ب) ‪ -‬نيرو در عضو ‪ BH‬را می توان از نمودار پيکره آزاد شده‬ ‫لولی ‪( B‬شکل ‪0 6‬‬ ‫استفاده از معادله تعادل‬ ‫‪FdY )70‬و‪‬‬‫به دست آورد ‪.‬بنا براين خواهيم داشت‪:‬‬

‫) ‪ TBH  10 ton  10 ton (C‬‬

‫‪ 0   TBH  10  0‬‬

‫‪F‬‬

‫‪Y‬‬

‫‪+‬‬

‫‪10 t‬‬

‫تغيير طول عضو ‪ BH‬از رابطه (‪b ).20.4‬به صورت زير‬ ‫محاسبه می گردد‪:‬‬ ‫‪TBC‬‬

‫‪B‬‬

‫‪TBH LBH‬‬ ‫‪10  103  2.7  102‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 0.04218 cm‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪EBH ABH‬‬ ‫‪2  10  32‬‬

‫‪TBH‬‬

‫‪TAB‬‬

‫شکل ( ‪d 70-‬‬ ‫‪)6‬‬ ‫( پ ) – محاسبه نيرو در عضو ‪، GH‬بدين منظور جمع لنگرها نسبت به‬ ‫نقطه ‪ C‬را مساوی صفر قرار می دهيم و از نمودار پيکره آزاد شده‬ ‫نشان داده شده در شکل (‪c ) 70- 6‬استفاده می کنيم‪:‬‬

‫) ‪ TGH (2.7)  10(2)  8.667(4)  0  TGH  5.433 ton (T‬‬

‫‪C‬‬

‫‪M‬‬

‫ادامه حل مساله در‬

‫‪+‬‬

‫‪20‬‬ ‫( ت ) – محاسبه نيرو در عضو ‪ ،BC‬بدين منظور از معادل تعادل‬ ‫جمع لنگرها نسبت به نقطه ‪ A‬و همچنين نمودار پيکره آزاد شده‬ ‫شکل ‪ ،C 70- 6‬استفاده می کنيم ‪:‬‬

‫‪ TBC  6.42 ton  6.42 ton‬‬

‫‪ 8.667 (2)  TBC (2.7)  0‬‬

‫‪H‬‬

‫‪M‬‬

‫‪+‬‬

‫‪0‬‬ ‫استفاده‪ F‬از‬ ‫اکنون با معلوم بودن نيروها در اعضای ‪ ، GH,CH,BC‬و با‬ ‫‪‬‬

‫معادله تعادل‬ ‫بررسی قرار می دهيم‪:‬‬

‫‪،‬‬

‫‪X‬‬

‫صحت نتايج به دست آمده را مورد‬

‫‪‬‬ ‫‪F‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪6.42‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1.659‬‬ ‫‪cos‬‬ ‫‪53.47‬‬ ‫‪ 5.433  0.0005 ; 0‬‬ ‫‪ x BC CH‬‬ ‫‪GH‬‬

‫بنابراين نتايج به دست آمده‬ ‫صحيح است‪.‬‬

‫‪+‬‬