Trabajo Potencia

Trabajo, Energía y Potencia Francisco Z. Catacora M. Profesor de Física Universidad Alas

TRABAJO MECÁNICO

Trabajo Mecánico • Es el realizado por alguna Fuerzas. • Es una Magnitud Escalar. • El trabajo efectuado por una fuerza aplicada durante un cierto desplazamiento se define como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento.

r u r T=W = F • d

Unidades • En el Sistema Internacional, es el JOULE (newton por metro).

1 J oule = Newton • metro • Donde 1 Joule (J) es el trabajo realizado por una fuerza de 1 newton para provocar el desplazamiento de un cuerpo igual a 1 metro en la misma dirección de la fuerza.

Unidades • En el C.G.S, es el Ergio (dina por centímetro).

1Ergio = dina • centímetro • Donde 1 Ergio (erg) es…

Conversión de Unidades 1J oule = Newton • metro 1Ergio = dina • centímetro

1J oule = 105 dina • 102 centímetro = 107 erg ur −5 1Ergio = 10 N • 10−2 metro = 10−7 J

Trabajo Mecánico

• Condiciones Necesarias: – Debe haber una fuerza aplicada. – La Fuerza debe actuar en la misma dirección en que se desplaza el cuerpo. – La fuerza debe tener una componente a lo largo del desplazamiento.

Trabajo Mecánico • Entonces trabajo es: Cantidad escalar igual el producto de las magnitudes del desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento.

W = componente de la fuerza • desplazamiento ur u r F • cos α • d

Trabajo Mecánico W = componente de la fuerza • desplazamiento ur u r F • cos α • d • Siendo α el ángulo entre los vectores fuerza y desplazamiento.

ur u r W = F • cos θ • d

ur u r W = F • cos α • d

Fuerza Desplazamiento

• Si el cuerpo se desplaza horizontalmente (1 metro) y se ejerce un trabajo perpendicular a ella (100 newton), el trabajo realizado por esta fuerza es: ur u r Desplazamiento W = F • cos α • d uu r W = 100N • cos90º • 1m uu r Fuerza W = 100N • 0 • 1m = 0 Desplazamiento

• O sea el cargar el peso de la mochila horizontalmente, no se hace trabajo, porque la fuerza (el peso) y el desplazamiento son perpendiculares.

Fuerza

Trabajo Resultante • Cuando varias fuerzas ejercen trabajo, hay que distinguir entre trabajo positivo y negativo. – Si la Fuerza y desplazamiento son en el mismo sentido, el trabajo es positivo. – Si se ejercen en sentido contrario, el trabajo es negativo.

• Trabajo Resultante es la suma algebraica de los trabajos individuales que se ejercen por varias fuerzas en un mismo cuerpo. (Es igual al trabajo de la fuerza neta).

Gráficos Trabajo • Fuerza v/s desplazamiento La Fuerza es constante Fuerza (newton) El área es el trabajo

5

W= F

W= Fx d 0

x d

W= F x d W = 5 x 10 = 10 J

1 0

d (m)

Gráficos Trabajo • Fuerza v/s desplazamiento Fuerza (newto n)

La Fuerza varía

El área es el trabajo W= F

x d 2

0

d (m)

Ejemplo Se lanza verticalmente un cuerpo de masa 5 Kg. con rapidez inicial de 10m/s. Determinar el trabajo realizado por la fuerza resultante hasta que el cuerpo alcanza su altura máxima, usando: a)Definición operacional del trabajo b)Teorema del trabajo y la energía cinética

a)Debemos conocer la distancia recorrida hasta que logra llegar a su altura máxima. Para ello recurrimos a la cinemática del lanzamiento vertical. ( h = v02/ 2g) h= 100/ 20 = 5 m

5m

La fuerza resultante es justamente la fuerza peso ( mg), cuyo valor es 50 N ( suponiendo g = 10 m/s2) El desplazamiento y la fuerza poseen dirección 180° y el cos 180° = -1 Así WF = - 50 • 5 = - 250 j

mg

b) Aplicando el teorema del trabajo y la energía se tiene que:

K=0

K0= (5•102) / 2 = 250 j K=0 ∆ K = - 250 j K0 = 250 j

Trabajo y Energía • Mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. • El concepto de trabajo está ligado íntimamente al concepto de energía y ambas magnitudes se miden en la misma unidad: Joule.

ENERGÍA

Energía • Cantidad inmaterial globalmente constante en un sistema. • Durante la evolución de dicho sistema la energía toma formas diversas por el intermedio del trabajo de las fuerzas involucradas. • La energía puede materializarse en masa y la masa transformarse en energía en ciertos procesos físicos.

Energía • Capacidad para realizar un trabajo. • Se mide en JOULE • Se suele representar por la letra E. • Ejemplo: Cuando un arquero realiza trabajo al tender un arco, el arco adquiere la capacidad de realizar la misma cantidad de trabajo sobre la flecha

Tipos de Energía • Existen muchos tipos: – E. Mecánica: estado de movimiento.

– – – – – – –

• E. Cinética: en movimiento • E. Potencial: en reposo E. Calórica E. Eléctrica E. Química E. Eólica E. Solar E. Hidráulica E. Lumínica, etc.

ENERGÍA

ENERGÍA MECÁNICA

Energía Mecánica • Es la energía que se debe a la posición o al movimiento de un objeto (estado de movimiento de un objeto). • Se denota: Em • Es una magnitud Escalar. • Existen 2 tipos: – E. Cinética: cuerpo en movimiento. – E. Potencial: cuerpo en reposo, energía de posición.

Energía Mecánica • Todo cuerpo en movimiento o reposo posee energía mecánica. • Matemáticamente es la suma de todas las energías.

Em = Ec + Epg + Epe k X2 Epg = 2

m v2 Ec = 2

Epg = mgh

ENERGÍA POTENCIAL

Energía Potencial • Un objeto puede almacenar energía en virtud de su posición. • Es la energía que se almacena en espera de ser utilizada, porque en ese estado tiene el potencial para realizar trabajo. • Se denota: Ep • Es una magnitud Escalar. • Existen 2 tipos: – Ep Gravitacional: posición en la tierra. – Ep Elástica: tiene que ver con resortes y fuerza elástica.

TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA

Energía Potencial Gravitacional • Para elevar objetos contra la gravedad terrestre se requiere trabajo. • Se define como: la Energía potencial debido a que un objeto se encuentra en una posición elevada. • La cantidad de ella que posee un objeto elevado es igual al trabajo realizado contra la gravedad para llevarlo a esa posición. (W = F • d)

Energía Potencial Gravitacional • Si el objeto se mueve con velocidad constante, se debe ejercer una fuerza igual a su peso (fuerza neta = 0), y el peso es igual a: m • g • Por lo tanto para elevarlo una altura (h), se requiere una energía potencial gravitacional igual al trabajo. Energía Potencial Gravitacional = peso x altura

u r Ep = m • g • h = mgh

Energía Potencial Gravitacional • Es mayor a mayor masa y a mayor altura se encuentre. • El cuerpo debe estar en reposo

Trabajo y Energía Potencial • El trabajo que puede realizar un objeto debido a su posición, requiere una energía igual a la Epg de este objeto.

W = Epg W = mgh • A mayor altura, mayor trabajo. • La altura depende del sistema de referencia que se ocupe (no es lo mismo el trabajo que puede realizar un avión respecto a la cima de una montaña, un edificio o a nivel del mar, porque cambia la altura)

Ejemplo Energía potencial • Ejemplo: Salto con garrocha • En el salto con garrocha el atleta usa la garrrocha para transformar la energía cinética de su carrera en energía potencial gravitacional. Un atleta alcanza una rapidez de 10 m/s. ¿A qué altura puede elevar un atleta su centro de gravedad?. • No hay fuerzas aplicadas. • La conservación de energía mecánica total da 0+mgh=mv2/2+0. • Por lo tanto, se obtiene h=v2/(2g). • Reemplazando los valores se llega a h=5,1 m.

ENERGÍA CINÉTICA

Energía Cinética • Es la energía que posee un cuerpo en virtud de su movimiento. • Se denota: Ec • Es una magnitud Escalar. • Es igual al trabajo requerido para llevarlo desde el reposo al movimiento o al revés. • Depende de la masa del cuerpo y la rapidez que lleva.

m v2 Ec = 2

Energía Cinética m v2 Ec = 2 • Significa que: – al duplicarse la rapidez de un objeto, se cuadriplica su energía cinética. – Se requiere un trabajo cuatro veces mayor para detener dicho objeto.

• La energía cinética es mayor, mientras mayor masa posea un cuerpo y mayor rapidez alcance.

Trabajo y Energía Cinética • El trabajo que realiza una fuerza neta sobre un objeto es igual al cambio de la energía cinética del objeto.

W = ∆ Ec m V 2f m Vi2 W= − 2 2

• Un trabajo positivo, aumenta la energía cinética del objeto (Vf > Vi) • Un trabajo negativo, disminuye la energía cinética del objeto (Vf < Vi)

CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA

Conservación de la Energía “En cualquier proceso, la energía no se crea ni se destruye, sólo se transforma en otras modalidades. La energía total de un sistema es constante”

Em = Ec + Epg m v2 Ec = 2

Epg = mgh

Transformación de Energía Potencial a Cinética Em = Epg + Ec

Epg = mgh

m v2 Ec = 2

Conservación de la Energía Epg = mgh = Máx.

Em = Epg

m v2 Ec = =0 2

Em = Epg + Ec Epg = mgh = 0

m v2 Ec = = Máx. 2

Em = Ec

Conservación de la Energía Em = Epg + Ec

LA ENERGÍA TOTAL ES CONSTANTE

Ejemplo • Si un cuerpo de 5 kg de masa, se encuentra a una altura de 40 metros, y se suelta. Calcula: • el tiempo que se demora en llegar al suelo • la energía mecánica •La energía potencial y la cinética al segundo •La rapidez que llevaba al segundo

Em = Epg + Ec

Ejemplo •Datos • m = 5 kg • h = 40 m •el tiempo que se demora en llegar al suelo:

d = Vi • t + a • t2 40 = 0 • t + 10 • ( t) 40 =10 •

( t)

2

40 2 = ( t) 10 4 = ( t) → t = 2s 2

2

Ejemplo •Datos • m = 5 kg • h = 40 m •t=2s • la energía mecánica

Em = Epg máxima Em = mgh Em = 5 • 10 • 40(J ) Em = 2000J

Ejemplo •Datos • m = 5 kg • h = 40 m •La energía potencial y la cinética al segundo

a • t2 d = Vi • t + 2 10 • ( 1) h= 2 h =5 m

2

Ejemplo

•Datos

• m = 5 kg • h = 40 m •La energía potencial y la cinética al segundo

Epg = mgh Epg = 5 • 10 • 5(J ) Epg = 250J Vf = at + Vi V1s = 10 • 1(m/ s) V1s =10 (m/ s)

Ec = (mv2 )/ 2 5 • (10)2 Ec = 2 500 Ec = = 250J 2

POTENCIA MECÁNICA

Potencia Mecánica • Es la rapidez con la que se realiza un trabajo. • Se denota: P • Es una magnitud Escalar.

Trabajo W P = = tiempo t • Esto es equivalente a la velocidad de cambio de energía en un sistema o al tiempo empleado en realizar un trabajo.

Unidades • En el Sistema Internacional, es el WATT

J oule 1Watt = segundo • Donde 1 Watt es la potencia gastada al realizar un trabajo de un Joule en 1 segundo.

Otras Unidades • En el sistema C.G.S. es el Ergio/seg. • 1 kw = 1 kilowatt = 103 watts = 103 W • 1 MW = 1 megawatt = 106 watts = 106 W • 1 GW = 1 gigawatt = 109 watts = 109 W • En el sistema inglés se usa: – Caballo de vapor (hp ó cv): la potencia necesaria para elevar verticalmente una masa de 75 kg a la velocidad de 1 m/s. Y equivale a 746 W

Potencia Mecánica • Un motor de alta potencia realiza trabajo con rapidez. • Si un motor de auto tiene el doble de potencia que la de otro, • No Significa que: – realice el doble de trabajo que otro.

• Significa que: – Realiza el mismo trabajo en la mitad del tiempo.

• Un motor potente puede incrementar le rapidez de un auto hasta cierto valor en menos tiempo que un motor menos potente.

Potencia Mecánica • La potencia en términos generales, expresa la capacidad para ejecutar un trabajo en el menor tiempo posible. • Una fuente de energía, que puede mover 1 kg de peso por una distancia de 1 metro en un sólo segundo de tiempo, se considera más potente que otra capaz de desplazar el mismo peso en 2 segundos.

Gráfico Potencia • Potencia v/s Tiempo

El área mide la Energía mecánica Á=P•t Á = W • t =W = E t

B F1

A

F2

5m 4m

Determinar el trabajo realizado por F1 y F2 para subir el cuerpo de masa 4 kg desde “A” hasta “B” con velocidad constante y siguiendo las trayectorias respectivas, según la figura.

Ejemplo • Una central hidroeléctrica posee caídas de agua, las cuales son utilizadas para movilizar los generadores que producirán energía eléctrica. Consideremos una caída de agua de altura h = 20 metros cuyo flujo es de 3000 litros por segundo. • Supongamos g = 10 m/s2. ¿Cuál es la potencia máxima que podrá ser generada?

Ejemplo • Supongamos que antes de caer el agua (de masa M), está en reposo (Vi =0), por lo tanto en ese momento su energía cinética será nula. Y en ese punto su Em estará dada por su Epg. • Cuando esa agua llegue abajo, tendrá una energía cinética máxima igual a la Em. • Es esta energía cinética la que se transformará en eléctrica. Si la transformación es total: P=

P=

energia mgh  m = =  • g • h tiempo ∆t  ∆t 

3000 (l) m • 10( 2 ) • 20 (m)=600000 W 1(s) s P =6 • 105 W

Ejercicio esquiador • Um esquiador de massa 60 kg desliza de uma encosta, partindo do repouso, de uma altura de 50 m. Sabendo que sua velocidade ao chegar no fim da encosta é de 20 m/s, calcule a perda de energia mecânica devido ao atrito. Adote g = 10 m/s2.

Ejercicio esquiador • En

Ejercicio resbalin • No escorregador mostrado na figura, uma criança com 30 kg de massa, partindo do repouso em A, desliza até B.

•

Desprezando as perdas de energia e admitindo g = 10 m/s2, calcule a velocidade da criança ao chegar a B.

Ejercicio carrito • • •

Um carrinho situado no ponto A (veja a figura), parte do repouso e alcança o ponto B. Calcule a velocidade do carrinho em B, sabendo que 50% de sua energia mecânica inicial é dissipada pelo atrito no trajeto. Qual foi o trabalho do atrito entre A e B?

e –20J

Ejercicio carrito 2 • Uma esfera parte do repouso em A e percorre o caminho representado sem nenhum atrito ou resistência. Determine sua velocidade no ponto B.

10 m/s

Ejemplo Energia Mecánica • Uma pedra é libertada de uma altura de 15 m em relação ao solo. Sabendo que sua massa vale 5 kg e g = 10 m/ss, determine sua energia cinética ao atingir o solo.

Ejemplo Energia Mecánica • Um carro é abandonado de uma certa altura, como mostra a figura acima, num local onde g = 10 m/s2. Determine: a) a velocidade do carro ao atingir o solo; b) a altura de onde foi abandonado.

Ejercicio E Mecánica 1 • Um corpo de massa 3 kg é abandonado do repouso e atinge o solo com velocidade de 40 m/s. Determine a altura de que o corpo foi abandonado.

Ejercicio E Mecánica 1 • Um esquiador desce uma pista de esqui a partir do repouso. Qual a sua velocidade ao chegar no ponto B?

Ejercicio E Mecánica 2 • Um carrinho está em movimento sobre uma montanha russa, como indica a figura acima. Qual a velocidade do carrinho no ponto C?

Ejercicio E Mecánica 3 • O carrinho foi abandonado em (a). Compare a energia cinética e potencial em cada ponto.

Ejercicio ascensor • Una persona está parada sobre una balanza ubicada sobre el piso de un ascensor que se mueve hacia arriba con velocidad constante; en esas condiciones la balanza indica 80 kilos. ¿Cuál será la indicación de la balanza (en kilogramos) cuando el ascensor comienza a frenar, para detenerse, con una aceleración de 2 m/seg.2? • Solución: Consideramos que el peso de la persona es 80 kilogramos ya que al moverse con velocidad constante la sumatoria de fuerzas sobre el sistema hombre – ascensor es nula; de esa forma es lícito pensar que el peso (que es lo que marca la balanza) es contrarrestado por la reacción del piso (tercer principio de dinámica).

P = m . g ® m = P/g

Ejercicio ascensor • En el momento en que empieza a frenar el sistema, el cuerpo tiende a seguir en movimiento ya que frena el ascensor pero no la persona (principio de inercia). La fuerza supuesta "impulsora" del hombre está determinada por su masa y la aceleración de frenado. Este fenómeno se percibe en la balanza "pareciendo" que la persona "pesa" menos, siendo el valor que aparece en el aparato la "resta" entre ambas fuerzas. • F balanza = P – Fac. ® Fb = P – m ac ® Fb = P – P/g ac • F b = 80 Kgf – 16 Kgf = 64 Kgf.

Ejercicio plano inclinado • Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar: • la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para • la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano

Ejercicio plano inclinado • • • •

Cuando el cuerpo asciende por el plano inclinado La energía del cuerpo en A es EA=½0.2·122=14.4 J La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x J El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es • W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·x=-0.272·x J • De la ecuación del balance energético W=EB-EA, despejamos x=11.5 m, h=x·sen30º=5.75 m

Ejercicio plano inclinado • • • • • •

Cuando el cuerpo desciende La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x=0.98·11.5=11.28 J La energía del cuerpo en la base del plano EA==½0.2·v2 El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·11.5=-3.12 J De la ecuación del balance energético W=EA-EB, despejamos v=9.03 m/s.