Thanh 2

Tiết :

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG 4 *****

I)Mục tiêu : * Kiến thức : Ôn tập, củng cố, khắc sâu, hệ thống các kiến thức, kĩ năng thộc phạm vi chương 4, bao gồm các nội dung chính : giới hạn của dãy số, cấp số, giới hạn của hàm số, hàm số liên tục và sự ứng dụng. *Kĩ năng : - Tính được các giới hạn của dãy số dựa vào các định lí đã học. - Thực hiện các phép biến đổi đại số để tính các giới hạn có dạng vô định. - Chứng minh được hàm số liên tục hoặc không liên tục tại 1 điểm, liên tục trên 1 khoảng, liên tục 1 bên. - Ưng dụng của hàm số liên tục để chứng minh phương trình có nghiệm trên khoảng (a;b) II) Chuẩn bị : Học sinh thuộc bài cũ, soạn bài tập ở nhà . III) Phương pháp : Giáo viên cho từng cá nhân HS hoặc đại diện nhóm lên bảng trình bày,cả lớp theo dõi, góp ý, bổ sung và đánh giá. Trong quá trình giải bài tập, GV có thể đặt câu hỏi gợi ý, hoặc hướng dẫn để HS có thể tự làm . IV) Tiến hành giải bài tập : * Hoạt động 1 : Thực hành giải các BT về dãy số, cấp số. Hoạt động của Hoạt động của HS Tóm tắt ghi bảng GV * Chia tử và * Chia tử và mẫu cho n3 55) a) 1 3 mẫu cho đại 2− 2 − 3 3 2 n − n − 3 lương nào ? * Vì tử có giới hạn bằng 2>0, mẫu n n = +∞ lim u n = lim = lim *Giải thích tại có giới hạn bằng không và mẫu 5 1 5n − 1 − sao giới hạn dương n2 n3 trên bằng (Vì giới hạn của tử bằng 2>0, giới hạn của dương vô mẫu bằng 0 và mẫu dương với mọi n nguyên cực ? dương) *Biến đổi tử *Các nhóm tiến hành biến đổi và n 4 − 2n + 3 b) lim u = lim n như thế nào sau cùng tính giới hạn. − 2n 2 + 3 cho hợp lí ? 2 3 + 4) 3 n n 2 − 2n + 3

n 4 (1 −

= lim

2 3 1− 3 + 4 2 1 n 1− 3 + 4 −1 n n = n n = lim = lim 3 2 −2+ 2 − 2n 2 + 3 n 2

* GV hướng dẫn cho cả lớp

* Gv cho học sinh nhắc lại : A2-B2 = ?

* Một HS lên bảng làm

d)Hướng dẫn : 3

* A2-B2=(A-B)(A+B)

n 9 + 8n 2 − 7 = n 3 3 1 +

8 7 − 9 7 n n

Kết quả : lim u n = +∞ 56a)Biến đổi u n = 3n − 1 − 2n − 1

=

( 3n − 1 − 2n − 1)( 3n − 1 + 2n − 1)

( 3n − 1 + 2n − 1) 3n − 1 − (2n − 1) n = 3n − 1 + 2n − 1 3n − 1 + 2n − 1 1 = 3 1 2 1 − 2 + − n n n n2 Do đó : lim u n = +∞ (tử bằng 1>0, mẫu có

giới hạn bằng 0 và mẫu dương ) * nếu q có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 1 thì lim qn = ? *Ta nên biến đổi như thế nào cho hợp lí ? * Biểu diễn u3, u8 theo u1 và q? * Tại sao u1 phải khác 0 ?

* Bằng 0 * Chia tử và mẫu cho cùng 5n

4 ( )n −1 5 56b) Hướng dẫn : u n = 2 ( )n + 3 5 1 Kết quả : lim u n = − 3

* u3 = u1.q2 57a)234u8 = 32u3 7 * u8 = u1 . q ⇔ 243u1.q7 = 32u1.q2 * Vì nếu u1 = 0 thì suy ra u3 =0 (trái giả thiết u3 khác 0) ⇔ q5 = 32/243 (do u1 khác 0 ) ⇔ q= 2/3 u1 u ⇔ 35 = 1 ⇔ u1 = 81 2 b) 1− q 1− 3 1 1 1 + + ... + 58) u n = 1 .2 2 .3 n(n + 1) 1 1 1 1 1 1 = ( − ) + ( − ) + ... + ( − ) 1 2 2 3 n n +1 1 1 = 1− ) =1 . Vậy lim u n = lim(1 − n +1 n +1 S=

*Theo hướng dẫn của SGK ta biến đổi cụ thể như thế nào ?

1 1

1 2

1 2

1 3

* u n = ( − ) + ( − ) + ... +

1 1 − n n +1

*Hoạt động 2 : Giải các BT về giới hạn của hàm số : Hoạt động GV Hoạt động của HS * Biến đổi căn *Nhân biểu thức liên hợp của tử 59e) lim thức như thế cho cùng tửu và mẫu x →( −2 ) nào ? = lim + x → ( −2 )

= lim + x → ( −2 )

Tóm tắt ghi bảng 8 + 2x − 2

(dạng

0 ) 0

x+2 ( 8 + 2 x − 2)( 8 + 2 x + 2) +

( x + 2 )( 8 + 2 x + 2) 2( x + 2) ( x + 2 )( 8 + 2 x + 2)

= lim + 2 x + 2 .( 8 + 2 x + 2) = 0.4 = 0 x → ( −2 )

* khi x dần tới âm vô cực thì giá trị tuyệt đối của x bằng gì ?

* Bằng -x

= lim (

x−4

) x + x + 4 + x2 4 1− −1 x = lim = x → −∞ 2 1 4 − ( 1+ + + 1) x x x → −∞

* Hoạt động 3 :Giải các bài tập về hàm số liên tục : Hoạt động GV Hoạt động của HS *Với x khác *Có, vì f(x) là hàm phân thức, liên -2, hàm số có tục trên các khoảng nó xác định liên tục không ? Tại sao ?

* Tại sao f(x) liên tục khi x<2 và khi x>2 ?

( x 2 + x − 4 + x 2 ) (dạng ∞ − ∞ ) f) xlim → −∞

* Vì các hàm số đa thức và phân thức liên tục trên các khoảng nó xác định

2

Tóm tắt ghi bảng 60) * Với x khác -2 thì hàm số liên tục (vì hàm số phân thức liên tục trên các khoảng nó xác định ) * Tại x= -2. Ta có : x3 + 8 ( x + 2)( x 2 = 2 x + 4) = lim x → −2 4 x + 8 x → −2 4( x + 2) 1 = lim ( x 2 − 2 x + 4) = 3 = f ( −2) x → −2 4 lim

Vậy hàm số liên tục tại điểm x = -2. Kết luận f(x) liên tục trên IR 61)*Với x<2 , x>2 thì f(x) liên tục. *Tại x=2 f ( x ) = lim f ( x) f(x) liên tục tại x=2 ⇔ xlim →2 x →2 =f(2) +

−

( x − 1)( x − 2) = lim+ ( mx + m + 1) =3m+1 x→2 x →2 x( x − 2) 1 1 ⇔ = 3m + 1 ⇔ m = − 2 6 1 Vậy m = − thì hàm số liên tục trên IR 6 ⇔ lim−

*Đặt f(x) = x4-3x2+5x-6 62) Đặt f(x) = x4-3x2+5x-6 Học sinh tính f(1), f(2) xem dấu f(x) liên tục trên IR nên liên tục trên đoạn của chúng có đối nhau hay không ? [1;2] . Ta có : f(1).f(2)= (-3).8= -24 <0 Do đó tồn tại số c thuộc (1;2) sao cho f(c )= 0 Hay pt f(x)=0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (1;2) *Hoạt động 4 : Củng cố : Sau khi giải xong các bài tập nói trên, chúng ta cần phải lưu ý tới các định lí nào, các phép biến đổi đại số nào để khử dạng vô định? Cách chứng minh hàm số liên tục tại 1 điểm ? trên 1 khoảng ? Cách chứng minh phương trình f(x) = 0 có nghiệm trên khoảng (a;b) ? * Dặn dò : Xem lại các bài tập đã giải, làm một số bài còn lại, làm bài tập trắc nghiệm khách quan (trang 179). Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết .

*Đặt f(x) = ?