Teorema De Torricelli

Teorema de Torricelli Cuando un líquido se encuentra confinado dentro de un recipiente permanecerá estático y sin ningún cambio físico hasta que un factor afecte tales condiciones. El factor más común es la aplicación de una fuerza externa al arreglo, ya sea un poco de viento tocando la superficie del líquido, un insecto, una bomba que se ha encendido, etc. Al existir tal fuerza, se puede ver que el líquido se deforma muy fácilmente y si una parte de este, o todo, cambia de posición continuamente se dice que está fluyendo. Otro factor interesante para que exista el flujo de un líquido es la presión ejercida entre sus moléculas sobre el recipiente que lo contiene; imagínese que se perfora un orificio en alguna parte del recipiente y por debajo del nivel del líquido, este empezará a fluir como producto del empuje de las moléculas que se encuentran por arriba. Por otro lado, ese flujo tendrá una velocidad proporcional a la presión ejercida por el líquido; es fácil darse cuenta como un líquido sale más rápidamente cuando existe más cantidad de este que cuando un recipiente está casi vacío. Evangelista Torricelli se dio cuenta de tal situación y experimentó cómo la velocidad de un fluido era cada vez mayor mientras la presión lo era por igual, a esto enunció el siguiente teorema: La velocidad del chorro que sale por un único agujero en un recipiente es directamente proporcional a la raíz cuadrada de dos veces el valor de la aceleración de la gravedad multiplicada por la altura a la que se encuentra el nivel del fluido a partir del agujero. Matemáticamente se tiene: v = raíz cuadrada ((2 * g) * (h)) Ejemplo de aplicación del teorema de Torricelli (vaciado de un recipiente): Un depósito cilíndrico, de sección S1 tiene un orificio muy pequeño en el fondo de sección S2 mucho más pequeña que S1:

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Aplicamos el teorema de Bernoulli suponiendo que la velocidad del fluido en la sección mayor S1 es despreciable, v1 es más o menos 0 comparada con la velocidad del fluido v2 en la sección menor S2. Por otra parte, el elemento de fluido delimitado por las secciones S1 y S2 está en contacto con el aire a la misma presión. Luego, p1 = p2 = p0. Finalmente, la diferencia de alturas y1-y2=h. Siendo h la altura de la columna de fluido.

La ecuación de Bernoulli

Con los datos del problema se escribirá de una forma más simple:

Esta es la misma velocidad que alcanza un objeto que se deja caer desde una altura h. Referencias: http://la-cantina.tripod.com http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm