Teknologi Elektrik 1 E1063 -unit 2

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/1

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

Un it

2

OBJEKTIF AM Memahami konsep-konsep asas Litar Sesiri , Litar Selari, Litar Gabungan dan Hukum Kirchoff.

OBJEKTIF KHUSUS

Di akhir unit ini anda dapat :  Menerangkan rumus dalam litar siri.  Menerangkan rumus dalam litar selari.  Memahami hukum pembahagian voltan .  Menerangkan hukum pembahagian arus.  Menjelaskan penggunaan Hukum Kirchoff .  Menyelesaikan masalah yang melibatkan Hukum Kirchoff.

INPUT

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

2.0

E1063/UNIT2/2

LITAR SESIRI Ia dinamakan litar siri kerana cara sambungan perintang di dalam litar tersebut. Sambungan sesiri adalah sambungan terhadap perintang yang disambungkan sederet dari hujung ke hujung seperti yang di tunjukkan dalam Rajah 2.1.

Ij

R1 + V1 -

R2

R3

+ V2 -

+ V3 + Vn -

Vj

Rn

Rajah 2.1 Sambungan Litar Sesiri

Kita boleh menerbitkan beberapa formula- formula matematik daripada Rajah 2.1 yang melibatkan rintangan jumlah, arus litar dan voltan jumlah. 2.0.1 Rintangan Jumlah, R j Jumlah rintangan adalah hasil tambah semua rintangan yang ada di dalam litar seperti persamaan (2.1).

RJ = R1 + R2 + R3 + ..... + Rn

(2.1)

2.0.2 Arus Jumlah, I j Arus yang melalui setiap perintang adalah sama dengan arus jumlah atau arus litar dan ditunjukkan dalam persamaan (2.2).

I j = I1 = I 2 = I 2 = ...... = I n

2.0.3

Voltan Jumlah, V j

(2.2)

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/3

Voltan jumlah adalah hasil tambah semua kejatuhan voltan (voltan susut) pada setiap rintangan seperti persamaan (2.3) di bawah.

V j = V1 +V2 +V3 + ...... +Vn

( 2.3)

Manakala, kejatuhan voltan pada setiap rintangan dikira menggunakan Hukum Ohm seperti yang telah dibincangkan di dalam Unit 1 sebelum ini. Persamaan (2.4) di bawah menunjukkan kaedah untuk mengira kejatuhan voltan pada setiap rintangan.

V1 = I j R1 V2 = I j R2 V3 = I j R3

(2.4)

Vn = I j Rn 2.0.4

Hukum Pembahagi Voltan Kita juga boleh menggunakan Hukum Pembahagi Voltan bagi menentukan nilai voltan yang melintangi setiap rintangan di dalam litar sesiri seperti yang ditunjukkan oleh persamaan (2.5) dan (2.6). i). Bagi litar yang mempunyai 3 perintang :

R1 )V j R1 + R2 + R3 R2 V2 = ( )V j R1 + R2 + R3 R3 V3 = ( )V j R1 + R2 + R3 V1 = (

(2.5)

ii). Bagi litar yang mempunyai 2 perintang :

R1 )V j R1 + R2 R2 V2 = ( )V j R1 + R2 V1 = (

(2.6)

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/4

Contoh 2 .1 : Berdasarkan gambar rajah Rajah C2.1 di sebelah tentukan ;

R1 = 15Ω

i). Rintangan jumlah, Rj ii). Arus litar, Ij

V = 120 V R2 =10Ω

iii). Voltan susut bagi setiap perintang. Penyelesaian : Rajah C2.1 i).

Rintangan jumlah, Rj Rj = R1 + R2 = (15 + 10) = 25 Ω

ii).

Arus litar, Ij V 120 Ij = = = 4.8 A Rj 25

iii). Voltan susut bagi setiap perintang VR1 = IjR1 = (4.8)(15) = 72 V VR2 = IjR2 = (4.8)(10) = 48 V ,

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

2.1

E1063/UNIT2/5

LITAR SELARI Sambungan selari adalah sambungan terhadap perintang yang disambung bertentangan di antara satu sama lain seperti Rajah 2.2 di bawah. Ij Vj

I1

I2

R1

+ V1 -

R2

I3 + V2 -

R3

+ V3 -

Rajah 2.2 : Litar Selari

Formula- formula matematik yang boleh diterbitkan daripada litar di atas adalah seperti persamaan –persamaan di bawah ; 2.1.1

Voltan Jumlah, Vj

Voltan yang melintangi setiap cabang adalah sama dengan voltan bekalan yang diberikan seperti persamaan (2.7);

V j = V1 = V2 = V2 = ...... = Vn 2.1.2

(2.7)

Arus Jumlah, Ij

Jumlah arus setiap cabang adalah sama dengan arus bekalan litar seperti persamaan (2.8);

I J = I1 + I 2 + I 3 + ..... + I n 2.1.3

(2.8)

Rintangan jumlah, Rj Rintangan jumlah di dalam litar selari boleh dikira dengan menggunakan kaedah berikut seperti persamaan (2.9); a)

Bagi litar yang mempunyai 3 perintang

1 1 1 1 = + + R j R1 R 2 R3

Rj =

atau

R1 R 2 R3 R1 R2 + R 2 R3 + R1 R3

(2.9)

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

2.1.4

E1063/UNIT2/6

Hukum Pembahagi Arus Kita juga boleh menggunakan Hukum Pembahagi Arus bagi menentukan nilai arus bagi setiap cabang seperti persamaan (2.10). i). Bagi litar yang mempunyai 2 perintang seperti Rajah 2.3.

Ij Vj

I1 R1

I2 + V1 -

R2

+ V2 -

Rajah 2.3

I1 = (

R2 )I j R1 + R2 dan

I2 = (

R1 )I j R1 + R2

(2.10)

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/7

Contoh 2.2: Ij

I1

I2 R1 = 2Ω

R2 = 4Ω

V = 240V Rajah C2.2

Berdasarkan gambar rajah litar C2.2 di atas kirakan; i). Jumlah rintangan, Rj ii). Jumlah arus, Ij iii). Arus I1 dan I2 Penyelesaian : i). Jumlah rintangan, Rj Rj =

R1 R2 R1 + R2

=

(2)(4) 2+4

= 1.333 Ω

ii). Jumlah arus, Ij V 240 Ij = Rj = 1.333 = 180 A iii). Arus I1 dan I2 ,

2.2

I1 =

V 240 = = 120 A R1 2

I2 =

V 240 = = 60 A R2 4

LITAR GABUNGAN Kebanyakan litar elektrik yang dibina terdiri daripada litar gabungan siri selari. Kedua-dua formula bagi litar sesiri dan selari akan digunakan untuk tujuan

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/8

pengiraan bagi menentukan nilai arus, voltan dan rintangan jumlah litar. Rajah 2.4 di bawah menunjukkan contoh sambungan litar gabungan. R2 R1

I2

R3

I3 I

V Rajah 2.4 : Litar Gabungan

Contoh 2.3 : Berdasarkan Rajah 3 di atas, jika R1 = 10Ω, R2 = 20Ω , R3 = 15Ω dan bekalan kuasa yang dibekalkan ialah V = 120 V. Kirakan, a). Rintangan Jumlah, Rj b). Arus jumlah, I c). Arus I2 dan I3 Penyelesaian : a). Rintangan jumlah, Rj

R23 =

R2 R3 (20)(15) = = 8.57Ω R2 + R3 20 + 15

Rj = R23 + R1 = 8.57 + 10 = 18.57Ω b). Arus Jumlah , I I=

V 120 = = 6.46 A Rj 18.57

c). Arus , I2 = (

R3 15 )I = ( )6.46 = 2.79 A R2 + R3 20 +15

∴ I3 = I – I2 = (6.46 – 2.79) = 3.67 A

2.3

HUKUM KIRCHOFF Untuk menyelesaikan masalah litar elektrik yang lebih rumit. Contohnya, bagi litar yang mempunyai bekalan kuasa lebih dari satu. Terdiri daripada dua (2) hukum, iaitu;

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/9

a) b)

Hukum Kirchoff Arus Hukum Kirchoff Voltan

2.3.1

Hukum Kirchoff Arus

Hukum Kirchoff Arus juga dikenali sebagai Hukum Kirchoff Pertama. Ia menyatakan bahawa jumlah arus yang menuju pada satu titik adalah sama dengan jumlah arus yang meninggalkan titik tersebut, atau pada sebarang titik persimpangan di dalam litar, jumlah algebra arus yang memasuki titik tersebut adalah sama dengan jumlah arus yang keluar. Ia boleh dihubungkan dalam persamaan matematik seperti persamaan (2.11) ,

I1 = I 2 + I 3 i1

(2.11)

i2 i3 Rajah 2.5

2.3.2

Hukum Kirchoff Voltan

Ia juga dikenali sebagai Hukum Kirchoff Kedua. Hukum Kirchoff Voltan menyatakann bahawa di dalam satu litar tertutup, hasil tambah nilai kenaikan voltan dan kejatuhan voltan adalah sifar atau dalam sebarang litar elektrik yang lengkap, jumlah algebra bagi kenaikan voltan mestilah sama dengan jumlah kejatuhan voltan. Secara matematik ia boleh diungkapakan dalam bentuk persamaan (2.12),

V j = V1 + V2 + V3

(2.12)

+ V1 + Vj

V2 + V3

-

Rajah 2.6

Contoh 2.4:

A

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/10

R1 = 1Ω

R2 = 6Ω

5V

10V

R3 = 2Ω

Rajah C2.4 Kirakan nilai arus yang mengalir pada setiap cabang menggunakan Hukum Kirchoff bagi Rajah C2.4 di atas.. Penyelesaian : Hukum Kirchoff Arus : 1. Dapatkan persamaan yang menghubungkan semua arus dalam litar pada titik (nod) A I2 = - (I3 + I1 ) ……………………(1) Hukum Kirchoff Voltan : 1. Binakan gegelung anggapan pada setiap gelung , I1

A

I2

I3 R1 = 1Ω

R2 = 6Ω

R3 = 2Ω

I 5V

II 10V

2. Dapatkan satu persamaan daripada setiap gelung . Gelung I :

−5 + (1) I1 −6( I 3 ) +10 = 0 I1 −6 I 3 = −5

(2)

Gelung II :

−10 +(6) I 3 −2( I 2 ) = 0

masukkan (1) ke dalam (3) :

(3)

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

− 10 + 6( I 3 ) − 2(− I 3 − I 1 ) = 0 2 I 1 + 8 I 3 = 10

E1063/UNIT2/11

(4)

3. Selesaikan dengan menggunakan Petua Cramer bagi persamaan (2) dan (4). i) Bentukkan persamaan matriks bagi persamaan (2) dan (4) − 6I 1  − 5   =  8  I 3  10 

1 2 

1 − 6  ii) Dapatkan nilai penentu, katakan D =   2 8  1 −6 ∴D = = (1)(8) − (−6)(2) = 20 2 8 iii). Dapatkan nilai penentu bagi setiap arus, I1 =

−5 10

∴ I1 = I3 =

I1 D

−6 = (−5)(8) − (−6)(10) = 20 8

=

20 = 1A 20

1 −5 = 20 + 10 = 30 2 10

∴ I3 =

I3 D

=

30 = 1 .5 A 20

daripada persamaan (1); I 2 = −( I 3 + I1 ) = −(1.5 + 1) = −3.5 A Nilai negative (-ve) pada arus menunjukkan arah arus yang sebenarnya Para pelajar boleh menggunakan ialahkaedah menujulain ke untuk menyelesaikan persamaan (2) dan (4) di dalam contoh di atas, tetapi. kaedah petua cramer adalah lebih sesuai perintang digunakan jika ia melibatkan banyak persamaan. Kaedah menggunakan petua Cramer ; a). Tuliskan persamaan dalam bentuk am ; b) Tuliskan persamaan tersebut dalam bentuk matriks; katakan, c) Dapatkan nilai penentu bagi , d) Dapatkan penentu bagi, e) Dapatkan penentu bagi,

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/12

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/13

AKTIVITI 2A 2.1.

I = 1.5A

R1 = 8 Ω

R2 = 6 Ω R3 = 4 Ω

Vj

Rajah A2.1 Berdasarkan gambar rajah litarA2.1 di atas, kirakan ; i. Rintangan jumlah. ii. Nilai Vj iii. Kejatuhan voltan pada rintangan R3 , menggunakan Hukum Pembahagi voltan. 2.2

Tiga (3) buah perintang yang disambung secara selari masing-masing bernilai R1 = 6Ω , R2 = 5Ω dan R3 = 20Ω dan dibekalkan dengan sumber bekalan 100V. Kirakan i. ii. iii. iv.

2.3

Jumlah rintangan Jumlah arus Voltan melintangi setiap perintang Arus melalui setiap perintang

Berikan takrifan bagi Hukum Kirchoff Pertama dan Hukum Kirchoff Kedua.

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/14

MAKLUM BALAS 2A 2.1

i). Rintangan jumlah, Rj = R1 + R2 +R3 = 8 + 6 + 4 = 18 Ω ii). Nilai , Vj = IRj = (1.5) (18) = 27 V

2.2

R3 4 ) 27 = 6 V iii). Kejatuhan voltan pada R3, VR3 = ( R )V j = ( j 18 i) Rintangan jumlah, R j

1 1 1 1 1 1 1 = + + = + + = 0.417 R j R1 R2 R3 6 5 20 Rj =

1 = 2.4Ω 0.417

ii). Jumlah arus, I j Ij =

V 100 = = 41.7 A R j 2.4

iii). Voltan melintangi setiap perintang V1 = V2 = V3 = V = 100V (kerana litar selari) iv). Arus setisp perintang I1 = 2.3

V 100 = = 16.7 A , R1 6

I2 =

V 100 V 100 = = 20 A dan I 3 = = = 5A R2 5 R3 20

Hukum Kirchoff Pertama menyatakan bahawa jumlah arus yang menuju pada satu titik adalah sama dengan jumlah arus yang meninggalkan titik tersebut, atau pada sebarang titik persimpangan di dalam litar, jumlah algebra arus yang memasuki titik tersebut adalah sama dengan jumlah arus yang keluar. Hukum Kirchoff Kedua pula menyatakann bahawa di dalam satu litar tertutup, hasil tambah nilai kenaikan voltan dan kejatuhan voltan adalah sifar atau dalam sebarang litar elektrik yang lengkap, jumlah algebra bagi kenaikan voltan mestilah sama dengan jumlah kejatuhan voltan.

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/15

Penilaian Kendiri 1.

Berpandukan gambar rajah litar K2.1 di bawah, dapatkan ; i). Rintangan jumlah. ii). Voltan pada R2 . ii). Arus pada R2 .dan R3 . iii). Kuasa yang dilesapkan pada rintangan R1 dan kuasa keseluruhan litar. R3 = 8Ω

Vs = 240V R1 = 2Ω

R2 = 4Ω

Rajah K2.1 2.

Berdasarkan Rajah K2.2 di bawah, voltan yang melintangi R1 = 72 V. Tentukan nilainilai berikut : i). Arus yang melalui setiap perintang R1, R2, R3 dan R4 ii). Voltan yang merintangi setiap perintang R2, , R3 dan R4 iii). Voltan punca, Vs R1 = 8Ω

Ij VS R2 = 6Ω

R3 = 3Ω

R4 = 4Ω Rajah K2.2

3.

Berpandukan Rajah K2.3, kirakan nilai arus pada setiap cabang dan kejatuhan voltan pada setiap perintang dengan menggunakan Hukum Kirchoff.

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/16

12V

R2 = 4Ω

R3 = 5Ω

4V

6V

R1 = 1Ω Rajah K2.3

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/17

MAKLUM BALAS KENDIRI

1.

i).

Rintangan jumlah, Rj

R 2 R3 (4)(8) = = 2.667 Ω R + R3 (4 + 8)

R23 = ∴ Rj = ii).

R1R23 (2)(2.667) = = 1.143 Ω R1 + R23 4.667

Voltan pada R2 , V2 = Vs = 240V (kerana litar selari)

iii). Arus pada R2 .dan R3, I2 =

I3

iv).

(

=(

VS 240 ) =( ) = 30 A R3 8

Kuasa yang dilesapkan pada rintangan R1 dan kuasa keseluruhan litar. (V ) 2 (240) 2 P1 = S = = 28.8kW R1 2 Pj =

2)

VS 240 )=( ) = 60 A R2 4

(VS ) 2 (240) 2 = 50.4kW R j 1.143

i). Arus setiap perintang, Ij = IR1 (kerana sesiri)

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

di mana,

I R1 =

E1063/UNIT2/18

V1 72 = = 9A R1 8

IR4 = IR1 = 9 A (kerana sesiri)

(

IR2 =

R3 3 ) I j = ( )9 R2 + R3 9

=3A

∴ IR3 = (Ij – IR2) = (9 – 3) = 6 A ii). Voltan setiap perintang, VR2 = VR3 = I2 R2 = (3)(6) = 18 V (selari) VR4 = IR4 R4 = (9)(4) = 36 V iii). Voltan jumlah, Vs Vs = VR1 + VR2 + VR4 = 72 + 18 + 36 = 126 V 3.

I1

A

I3

I2 R2 = 4Ω 12V

I

4V

II

R1 = 1Ω

Pada nod A :

I1 = I 2 + I 3

(1)

Gelung I :

− 12 + 4 I 2 + 4 + (1) I 1 = 0

(2)

Gelung II : − 4 − 3I 2 + 5 I 3 + 6 = 0 − 3 I 2 + 5 I 3 = −2

Masukkan (1) ke dalam (2)

R3 = 5Ω

(3)

6V

ANALISIS LITAR ELEKTRIK

E1063/UNIT2/19

4I 2 + ( I 3 + I 2 ) = 8

(4)

5I 2 + I 3 = 8

selesaikan persamaan (3) dan (4) menggunakan petua Cramer atau kaedah lain yang sesuai; −3 5 

5I 2  −2 − 3 5 = ⇒ katakan , D =       1I 3   8   5 1

∴ nilai penentu bagi, D = I2 =

−2 5 = (−2)(1) − (5)(8) = −42 8 1

∴ I2 = I3 = I3 =

−3 5 = (−3)(1) − (5)(5) = −28 5 1

I2 D

=

− 42 = 1 .5 A − 28

−3 −2 = (−3)(8) − ( −2)(5) = −14 5 8 I3 D

=

− 14 = 0.5 A − 28

dari persamaan (1) : I1 = I 2 + I 3 = 1.5 + 0.5 = 2 A Kejatuhan voltan pada setiap perintang ;

VR1 = I1R1 = ( 2)(1) = 2V VR 2 = I 2 R2 = (1.5)(4) = 6V VR 3 = I 3 R3 = (0.5)(5) = 2.5V