Td5_cine_2017 Vtt.pdf

Etude cinématique des systèmes TD 5 Exercice 1 : Suspension de VTT Le VTT ‘NRS’ est un vélo tout suspendu de type quadrilatère déformable qui a pour caractéristique principale d’éliminer les problèmes de pompage aux pédalages (une partie de la puissance de pédalage du cycliste est dissipée dans l’amortisseur si la suspension n’est pas correctement conçue). La position des articulations a été déterminée de façon à utiliser la tension de la chaîne pour durcir la suspension au pédalage. L’étude a débouché sur le dépôt d’un brevet international. Ainsi ce VTT a une bonne motricité et procure un bon confort au cycliste. La suspension du VTT est constituée d’un système de 4 barres qui sont reliées entre elles par des liaisons pivots réalisées par des bagues en téflon ou des roulements à billes. Les 4 barres sont les suivantes (voir Document Réponse) : le cadre 1, le bras oscillant 6, le porte moyeu 5, les 2 basculeurs 2 (situés de chaque côté du cadre). Les deux basculeurs 2 et le cadre 1 sont en liaison pivot d’axe (E,z). Le corps de l’amortisseur 3 est en liaison pivot d’axe (F2,z) avec les deux basculeurs 2 et le piston de l’amortisseur 4 est en liaison pivot d’axe (H,z) avec le cadre 1. Ce dispositif permet d’amortir les chocs de façon progressive et d’éliminer les contraintes latérales sur l’amortisseur qui sont supportées par les deux basculeurs. Cette étude permet de déterminer la vitesse d’enfoncement (vitesse de compression) de l’amortisseur au passage d’un obstacle. Pour cela, on se place dans le cas le plus défavorable où le cycliste se déplace à vive allure, 36 km/h, et rencontre un obstacle. Le sol est noté 0. Hypothèses :  H1 : on considère que le cycliste et le cadre 1 ne se déplacent pas verticalement sous l'effet du choc et que seule la suspension se déplace et encaisse le choc parfaitement,  H2 : la roue du VTT roule sans glisser en I sur l’obstacle,  H3 : les pièces sont considérées comme indéformables,  H4 : les liaisons sont considérées comme parfaites.

E

F 2

D H Y C O A B

X Obstacle

1/5

Objectif : déterminer la vitesse de compression de l’amortisseur lorsque le cycliste arrive sur l’obstacle. Les tracés seront réalisés sur le Document Réponse avec pour échelle des vitesses : 1m/s7mm 1- Tracer V (C 1/ 0) . Justifier. 2- Ecrire la loi de composition des vecteurs vitesse au point C entre les pièces 5, le sol 0 et la roue R. 3- Déterminer V (C  R / 0) le support de V (C  R / 0) . Justifier. 4- Ecrire la loi de composition des vecteurs vitesse au point C entre les pièces 5, 1 et le sol 0. Le support V (C  5/1) de V (C  5 /1) est sur le Document Réponse. 5- En déduire par le tracé V (C  5 /1) . 6- Déterminer V ( D  2 /1) le support de V ( D  2 /1) . Justifier. 7- Ecrire la loi de composition des vecteurs vitesse au point D entre les pièces 1, 2 et 5. 8- Déterminer par équiprojectivité sur la droite (CD) le vecteur vitesse V ( D  5/1) , en déduire V ( D  2 /1) . 9- Déterminer le vecteur vitesse V ( F2  2 /1) par la méthode de proportionnalité des vecteurs vitesse (méthode du CIR). 10- Ecrire la loi de composition des vecteurs vitesse au point F2 entre les pièces 1, 2, 3 et 4. 11- Déterminer V ( F2  4 /1) le support de V ( F2  4 /1) . Justifier. 12- Déterminer par le tracé le vecteur vitesse V ( F2  3/ 4) . 13- Question bonus : justifier le tracé de V (C  5/1) support de V (C  5 /1) .

Exercice 2 : Système de direction d’un véhicule quatre roues directrices Les figures ci-dessous décrivent la cinématique de direction d’un véhicule à quatre roues directrices. Par rapport à une direction classique (sur les deux roues avant uniquement), cette solution permet d’améliorer le rayon de braquage, la maniabilité ainsi que la stabilité dans les grandes courbes.

Fig. 1

La figure 1 représente l’ensemble du système de direction ainsi que les sens de déplacements des différents composants. Dans cette étude, nous allons nous intéresser au boîtier de direction arrière représenté en figure 2 page suivante. La figure 3 donne le schéma cinématique correspondant. 2/5

y0

x0

z0

Fig. 2

Fig. 3 (idem au doc. réponse)

L’arbre central transmet le mouvement entre le boîtier avant et l’arbre d’entrée à excentrique (1), d’excentricité e. L’arbre excentrique (1) est en liaison pivot d’axe (O, z0) par rapport au bâti (0). L’engrenage satellite (2) de rayon primitif r est en liaison pivot d’axe (O2, z0) par rapport à (1). Il y a roulement sans glissement en I entre (2) et l’engrenage planétaire (0) fixe. L’engrenage (0) est centré en O et à un rayon primitif noté R. Le coulisseau (3) est en liaison pivot d’axe (A, z0 ) par rapport à (2) et en liaison glissière de direction x0 par rapport à la biellette de direction (4). La biellette de direction (4) est en liaison glissière de direction y0 par rapport à (0). La pièce (4) commande ensuite l’orientation de la roue (7) par l’intermédiaire des pièces (5) et (6). Pour des raisons de présentation, le mécanisme plan constitué des pièces (4), (5), (6) et (7) a été ramené dans le plan (O, x0, y0). Les liaisons en C, D et E sont ainsi des pivots d’axes parallèles à (O, z0), alors que dans la réalité, ce sont plutôt des liaisons pivot d’axe (O, x0). Données et hypothèses  on donne la vitesse angulaire 1/0=  rad/s,  l’excentricité de (1) est notée e = 20 mm,  roulement sans glissement en I,  toutes les liaisons sont parfaites,  le problème est ramené dans le plan (O, x0, y0). Echelle des vitesses : 1 mm1 mm/s

Constructions à faire sur le Document Réponse

Travail demandé On souhaite déterminer graphiquement la vitesse du point F de la fusée de roue (7) par rapport à (0). Préciser pour l’ensemble des constructions réalisées les justifications nécessaires. 1- Déterminer V (O2 ,1/ 0) . 2- En déduire V (O2 , 2 / 0) . 3- Quelle est la particularité de V ( I , 2 / 0) ? Comment peut-on appeler le point I ? 4- Déterminer V ( A, 2 / 0) . Que dire de V ( A,3/ 0) ? 5- Déterminer V ( A, 4 / 0) après avoir écrit la composition des vecteurs vitesse en A. 6- En déduire V (C, 4 / 0) . 7- Déterminer V ( D,6 / 0) . 8- En déduire V ( F ,7 / 0) . 3/5

Exercice 3 : Mouvement d’une soupape Les moteurs des motos Harley Davidson sont réputés pour leur bruit. Ce bruit particulier est en autre dû au système de commande des soupapes. Ces dernières autorisent l’admission du mélange ou l’échappement des gaz en fonction de la position des pistons.

4 vis de réglage

9 10

5 culbuteur 0 culasse Pour les moteurs V-Twin (à l’origine de la réputation des Harley) la soupape est commandée par la rotation d’une came 1 synchronisée à la rotation du vilebrequin (arbre du moteur) par des engrenages. Une tige 3 et un culbuteur 5 permettent de transmettre le mouvement à la soupape 6.

7 siège 3 tige 6 8 soupape chemise d’admission

11 joint de culasse

Le ressort de rappel assure le maintien du contact entre 5 et 6.

0 2 piston

Le schéma ci-contre donne une vue détaillée d’un mécanisme équivalent. L’objectif est de déterminer la vitesse de translation de la soupape 6 à partir de la vitesse de rotation de la came 1 par rapport au carter 0.

1 came

Données : ω1/0 = 1450 tr/mn. OA  20 mm . Représentation graphique : 1 cm = 0,5 m/s. Constructions à réaliser sur le Document Réponse 1 – Justifier le fait qu’une étude plane puisse être envisagée. 2 – Détailler la démarche permettant d’obtenir

V ( E,5/ 0) .

3 – Déterminer la vitesse en E de 6/0 et en déduire la vitesse en F de 6/0. Justifier. 4 – La soupape est-elle en phase de montée ou de descente ? Quelle est la valeur de sa vitesse de déplacement ?

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Exo 4 : Manipulateur de machine-outil La figure ci-dessous représente une partie d’un manipulateur utilisé sur une machine-outil de type fraiseuse pour l’alimentation en pièces à usiner et l’évacuation des pièces usinées. Les axes 1 et 2 sont fixes et liés au bâti 0. Le corps de vérin 3 est en liaison pivot d’axe ( F , z ) avec l’axe 2. La vitesse relative de sortie de la tige de vérin 4 par rapport au corps de vérin 3 est telle que

V (C, 4 / 3)  0,05 m.s 1 .

Le levier de renvoi 5 est en liaison pivot d’axe ( E , z ) avec l’axe 1. Il est également articulé en C avec la tige de vérin 4. Le coulisseau 6 repose sur l’axe 7 solidaire de 5 et coulisse dans la glissière fixe 0 selon la direction y .

y

z

x

Echelle du dessin : 1/1 Echelle des vitesses : -1 1 cm ↔ 0,02 m.s

1 – Représenter

V (C, 4 / 3) . En déduire, en justifiant vos constructions, V (C,3/ 0) et V (C,5/ 0) .

2 – En déduire

(3/ 2) .

3 – Déterminer, en justifiant vos constructions, 4 – En déduire

V ( D,5/ 0) .

V ( D,7 / 6) , V ( D,6 / 0) et (6 / 7) . 5/5

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