Tasiyici_sistemler_2_prof_dr_ahmet_bal.pdf

GÜZEL SANATLAR TASARIM VE MİMARLIK FAKÜLTESİ MİMARLIK BÖLÜMÜ TAŞIYICI SİSTEMLER-I DERSİ

TAŞIYICI SİSTEMLER-I Cilt-2

HAZIRLAYAN:

ÖĞR.GÖR.AHMET BAL

TEKİRDAĞ-2015

1 ) ÇELİK YAPILAR HAKKINDA GENEL BİLGİLER 1.1 ) Çelik Yapıların Tarihçesi Çelik bir demir alaşımıdır. Demir malzemesinin mühendislik yapılarında kullanımı 200 yıl öncesine dayanır. 18. Yüzyılda İngiltere’de yüksek fırın yöntemiyle büyük ölçüde demir ve font üretiminin başlaması ile yapı malzemesi olarak kullanılabilmesi olanağı ortaya çıkmıştır. Daha önceleri sadece silah ve eşya yapımında kullanılabilmiştir. Demir malzeme kullanılarak ilk inşa edilen mühendislik yapıları köprülerdir. İlk köprü 1778’de İngiltere’de 31 m açıklıklı olarak font kullanılarak imal edilmiştir. (Font: Ham demire yaklaşık % 4-5 kadar Karbon ilave edilmesi ile edilen yüksek dayanımlı gevrek alaşımdır.) Fontun basınç mukavemetinin yüksek olmasının yanı sıra çekme mukavemetinin düşük olması nedeniyle, köprüler genellikle kargir köprüler gibi kemer şeklinde imal edilmiştir. 1875 yılından itibaren dövme çelik ve dökme çelik yapı malzemesi olarak kullanılmaya başlanmış. Çekme mukavemetinin de yüksek olduğu dövme ve dökme çelik ile daha büyük köprüler inşa edilebilmiştir. 20. yüzyılın başından itibaren elektrik fırınlarında, ham demirin arıtılması sağlanabilmiş böylece büyük miktarda dökme çelik üretimine geçilmiştir. Bununla birlikte 1890 yılında itibaren dövme çelik yerini tamamen dökme çeliğe bırakmıştır. Dökme çeliğin kullanılmaya başlanmasıyla da modern çelik tekniği ortaya çıkmış ve bu alanda büyük ilerlemeler olmuştur. II. Dünya savaşından sonra özellikle Almanya ve diğer ülkelerde, modern çelik yapıların kullanımı hızla yaygınlaşmıştır. Türkiye’de inşa edilen ilk çelik köprü 1974’de tamamlanan Boğaziçi köprüsüdür.

İngiltere’de inşa edilen ilk demir köprü Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

Türkiye’de inşa edilen ilk çelik asma köprü 1

Montaj aşamasında olan bina tipi çelik yapılar

1.2) Malzeme iç yapısı ve Üretimi Mekanik olarak işlenebilen yani, dövülerek, preslenerek, haddeden geçirilerek şekil alabilen demir alaşımlarına çelik denir. Çelik alaşımları, demir dışında aşağıda aşağıdaki bilenleri içermektedir. Karbon (C) [% 0.16-0.20] Fosfor Kükürt Azot Silisyum Manganez Bakır

Krom Nikel Vanadiyum Molibden

Yüksek mukavemetli çeliklerde kullanılır

Çeliğin mekanik özelliklerini belirleyici en önemli parametre içeriğindeki Karbon miktarıdır. Çelik içindeki Karbon arttıkça çeliğin mukavemeti ve sertliği artmaktadır. Ancak sertliğin artması sünekliğin azalması anlamına gelmektedir. Çelik cinsleri içindeki karbon miktarlarına göre sınıflandırılırlar. Yaygın kullanılan yapı çeliği türleri Fe 37 (St 37) ve Fe 52 (St 52) dir. Özellikle St 37 çok yaygın olarak kullanılmaktadır. Çelik türü ifadesindeki sayı, kg/mm2 biriminde çeliğin çekme mukavemetini ifade etmektedir. Üretim aşamaları Yüksek fırınlarda kok kömürü yakılarak demir cevherinin ergitilmesi sonucu, içinde yaklaşık % 4-5 Karbon bulunan ham demir elde edilir. Ham demirin özel fırınlarda katkılanmasıyla, bünyesinde % 4 kadar Karbon bulunan font (pik) üretilmiş olur. Thomas, Siemens-Martin, Bessemer vb. ısıl işlem yöntemlerinden biri kullanılarak özel fırınlarda ham demirin arıtılıp, katkılanması sonucu sıvı haldeki çelik malzeme (alaşım) elde edilir. Sıvı haldeki çelik malzemesi “haddeleme” olarak isimlendirilen sıcak şekillendirme işlemine tabi tutulur ve istenilen en kesit özelliklerine sahip elemanlar (hadde ürünleri) üretilir.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

2

Çelikte şekil verme işlemi kristalleşme sıcaklığının üstünde yapılırsa, mekanik özelliklerde herhangi bir değişme olmaz. Ancak şekil verme işlemi soğuk ortamda yapılırsa mekanik özellikler büyük ölçüde değişime uğrar.

Plastik kıvamdaki çelik malzemenin Haddeleme işlemi

Haddeleme ile çeşitli çelik elemanların şekillendirilmesi

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

3

1.3) Çelik yapılar için boyut Standartları Çelik yapılarda kullanılan hadde ürünleri ve döküm ürünleri aşağıda verilmiştir. A) Hadde Ürünleri 1) Profiller I profilleri (NPI, IPE, IPB, IPBv, IPEo, HE, HL, HD, HP, W, UB, UC vb.) (Örnek gösterim: NPI 200, IPB 240, IPE 300) [ profilleri (Örnek gösterim: [ 20, [ 24 ) L profilleri (korniyerler) (Örnek gösterim: L100.100.10 , L120.80.5 ) T profilleri profilleri Boru profilleri (Dikdörtgen ve daire enkesitli) Ray profilleri Özel profiller 2) Lamalar (dikdörtgen enkesitli çubuklar) Dar lamalar (b=10-150mm, t=5-60mm) Geniş lamalar (b=151-1250mm, t=5-60mm) İnce lamalar (b=12-360mm, t=0.1-5mm) (Örnek gösterim: 140.10 ) 3) Levhalar İnce levhalar Orta levhalar Kaba levhalar (Örnek gösterim:

(t 2.75 mm) (3 t 4.75 mm) (t >5 mm) Lev. 4.1500.5000, veya Lev. 4 )

b : genişlik t : kalınlık

t : kalınlık

B) Döküm Ürünleri Çelik font (Mesnet parçaları vb.) Su Çeliği (Mesnet ruloları, mafsal parçaları vb.) Gri font (Mesnet parçaları)

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

4

Yaygın olarak kullanılan profil tipleri ve özellikleri

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

5

1.4) Çelik Yapıların Avantaj ve Dezavantajları Avantajları Çelik ürünleri üretiminin fabrikada yapılaması nedeniyle, belirli bir denetimden geçtiği düşünülerek malzeme güvenlik katsayısı küçük alınır. Mukavemeti diğer yapı malzemelerine göre çok yüksek olması sayesinde, elema boyutları ve dolayısıyla yapı öz ağırlığını hafifletir. Elastisite modülünün büyük olması nedeniyle, eğilme rijitliğinin etkili olduğu elemanlarda ekonomik çözümler verir. Prefabrik olması nedeniyle, inşaat süresi hızlıdır ve hava koşullarından etkilenmez. Yapı elemanları kolay değiştirilebilir, takviye edilebilir ve gerektiğinde başka yerlerde kullanılabilir. Dezavantajları Yanıcı olmamakla birlikte, ısı yükseldikçe mukavemetinde ve elastisite modülünde hızlı düşüşler meydana gelir. Su veya diğer kimyasal maddeler ile teması halinde paslanma (korozyon) olayını başlatır ve korozyon malzemenin mukavemetini azaltır. Bu nedenle, çelik yapılar periyodik olarak bakımdan geçirilmelidir. Ses ve ısı yalıtımı bakımından çok iyi bir iletken olması nedeniyle yalıtım önlemi alınmalıdır.

1.5 ) Çelik Yapılarda Yorulma Çelik yapı elemanları veya birleşimleri ardışık tekrarlı olarak değişen yükler etkisi altında kalırsa, tek bir tekrar içindeki maksimum gerilme, eleman veya birleşimin akma sınırı gerilemesinin çok alında olmasına rağmen, belirli bir yük tekrarından sonra eleman veya birleşim yük taşıma kapasitesini kaybedebilir. Bazı mekanik veya metalurjik süreksizlik noktalarındaki çatlakların ardışık tekrarlı yükler etkisi altında yayılması ile meydana gelen bu olaya yorulma adı verilir. Yorulma olayına iç çatlaklar sebep olduğu için genellikle çekme (eksenel çekme, eğilme çekmesi) etkisi altında yorulma söz konusudur. Basınç etkisi altında yorulma meydana gelmez. Yorulma dayanımını etkileyen başlıca etkenler aşağıda verilmiştir. Yük tekrar sayısı Her bir tekrardaki gerilme maksimum ve minimum gerilme farkı ( Lokal gerilme yığışmalarının büyüklüğü

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

max

min

)

6

Maks. Çekme gerilmesi

Yorulma limit gerilmesi Tekrar sayısı

Özellikle sünek çelik taşıyıcı elemanların yorulma ömrünün oldukça büyük (1 10 milyon) tekrar sayılarında gerçekleştiği bilinmektedir. Bu nedenle yorulma olayı, yoğun tekrarlı yüklere maruz olan köprülerde, kren kirişlerinde, dalga kuvvetlerine maruz iskele ve liman yapılarında, sürekli rüzgar etkisindeki yapılarda titreşim üreten makinelerin mesnetlendiği sistemlerde etkili olmaktadır. Bunun dışındaki çelik yapılarda yorulma etkisi ihmal edilebilecek düzeyde kalmaktadır.

1.6) Çelik Yapılarda Korozyon Çelik yapı malzemelerinde herhangi bir önlem alınmadığı durumlarda, açık hava koşulları veya direkt su etkisi altında oluşan bir reaksiyon sonucu eleman yüzeylerinde oksit ve hidroksit özellikte bir tabaka oluşur, buna korozyon yada paslanma adı verilir. Bu olay sonucu elemanda kabuklanmalar, çatlamalar ve yarıklar oluşabilir. Bu kusurlar nedeniyle eleman taşıma kapasitesinde ve rijitliğinde önemli azalmalara yol açacağından korozyona karşı mutlaka önlem alınmalıdır. Çelik Yapılarda Korozyon için alınabilecek önlemler aşağıda verilmiştir: Konstrüktif önlemler (Girinti çıkıntıları azaltmak, köşe yerine dairesel yüzeyler kullanmak vb.) Boyama Polimer tabaka ile kaplama Metalik üst yüzey kaplaması uygulama (Galvanizleme işlemi) Polimer harçlarla kaplama Çimento harçları ve beton ile kaplama Lastik kaplamalar Emaye kaplama Katodik koruma

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

7

1.7 ) Çelik Yapılarda Yangın (Yüksek Sıcaklık) Etkisi Çelik yapıların en büyük dezavantajlarından biri yüksek ısı (yangın) etkisi altında mekanik özelliklerinin hızla olumsuz yönde etkilemesidir. Sıcaklık artıkça çeliğin elastisite modülü ve akma mukavemeti önemli azalmalar gösterir. Sıcaklık 1000 o C’ye ulaştığında ise akma dayanımı sıfıra yaklaşır, yani çeliğin taşıma kapasitesi tamamen sona erer. Çelik yapıların yangın güvenliğinin sağlanması amacıyla; a) Yapıda yangın oluşumunu ve yaygınlaşmasını önleyecek yangın söndürme sistemleri oluşturulabilir. b) Yangın etkisi altında meydana gelebilecek sıcaklık değerleri esas alınarak bina tasarımı yapılabilir. (Bunun için yangın senaryoları hazırlanmalıdır) c) Çelik taşıyıcı elemanlara yangın etkisine dayanabilecek düzeyde yalıtım uygulanabilir. (Yalıtım için genellikle alçı sıva, alçı kaplama, perlit vb mineral içerikli sprey kaplamalar ve perlit içerikli beton kaplamalar kullanılmaktadır.

Yangın sonucu göçen çelik taşıyıcı sistem Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

8

Çelik taşıyıcıları yangın (yüksek sıcaklık) etkisinden korumak amacıyla yapılan yalıtım uygulamaları Çelik kolon

Metal sıva tirizi

Metal destek

Betonarme döşeme Çelik kolon İki kat alçı tabaka

Alçı levha Alçı sıva

Betonarme için enine donatı Çelik kolon

Beton

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

9

1.8) Çeliğin mekanik özellikleri Çelik homojen ve izotrop (fiziksel ve mekanik özellikleri yükleme doğrultusuna bağlı olarak değişmeyen) bir yapı malzemesidir. Elastisite modülü

:

E =2100 000 kg/cm2

Kayma modülü

:

G=E/2(1+ ) = 810 000 kg/cm2

Poisson oranı

:

= 0.3

Isısal genleşme katsayısı :

t

= 12.10-6

Çelik Çekme Deneyi Çelik bir numune aşağıda belirtilen çekme deneyine tabi tutulduğunda, aşağıdaki Gerilme-Şekildeğiştirme ( - ) grafiği elde edilir. L Deneyde hesaplananlar F : En kesit alanı

uzama

P

P

L =L’-L

L’

Gerilme

Şekildeğiştirme

P F

L L

Çelik için Gerilme-Şekildeğiştirme ( - ) Bağıntısı

P kuvveti sıfırdan itibaren yavaş yavaş arttırılır. P gerilmesi orantılı sınır gerilmesine varıncaya kadar malzeme p F lineer-elastik bir karakter gösterir, yani Hook Kanunu geçerlidir.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

10

Hook Kanunu :

E

gerilmesi, p’yi aştıktan sonra, E elastik sınır gerilmesine varıncaya kadar malzeme yine elastik kalır, fakat Hook Kanununa uymaz. gerilmesi, E’yi aştıktan sonra, malzemenin elastik özelliği bozulur. gerilmesi, F akma sınır gerilmesine ulaştığı zaman, malzemede akma ve büyük plastik şekildeğiştirme meydana gelir. Büyük plastik şekildeğiştirmeden sonra malzeme kendini toparlar ve gerilme, B kopma sınır gerilmesine ulaşılınca numune biraz daha uzayarak kopar. Çelik malzeme plastik bölgede bir C noktasına kadar yüklendikten sonra gerilme tekrar sıfıra getirilirse (yük boşaltılırsa), ( - ) diyagramı, OP’ye paralel CC’ doğrusuna karşılık gelir. Mevcut şekildeğiştirmenin bir kısmı ( el) geri döner, bir kısmı ise kalır ( pl).

=

pl

+

el

Bu yükleme boşaltmadan sonra, OC’ = pl kadar şekildeğiştirme kalmış malzeme yeniden yüklenirse, ( - ) diyagramı, C’CB olarak elde edilir. Yani malzeme C gerilmesine kadar lineer elastik karakter gösterir. Bu olaya pekleşme denir. Pekleşme olayı sonucu malzemenin sertliği ve akma sınırı artar, sünekliği ise OC’ kadar azalmış olur.

1.9 ) Çelik yapıların hesabında gözönüne alınan yükler Çelik yapılar için Esas Yükler (EY) : Öz yükler, faydalı hareketli yükler, kar yükü, kren yükü, makinelerin kütle kuvvetleri İlave Yükler (EİY) : Rüzgar yükleri, deprem yükleri, krenlerin ve araçların fren yükleri, krenlerin kaldırma yükleri, montaj ve tamir aşaması yükleri, ısı etkileri olmak üzere iki yük grubu tanımlanır ve bu yükleri içeren iki yükleme durumu (kombinasyon) esas alınarak boyutlandırma yapılır. Bu yük durumları; 1) EY Yüklemesi (H Yüklemesi) 2) EİY Yüklemesi (HZ Yüklemesi)

: Esas yükler yüklemesi. : Esas yükler ve ilave yükler yüklemesi.

1.10) Çelik yapıların boyutlandırma yöntemi Çelik yapıların boyutlandırılması için günümüzde 3 farklı yöntem bulunmaktadır. Bunlar; 1) Emniyet Gerilmeleri Yöntemi (TS 648) 2) Plastik Boyutlandırma Yöntemi (TS 4561)

Taşıma gücü esaslı yöntemler

3) Yük ve Mukavemet Faktörü Esaslı Yöntem Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

11

Ülkemizde çelik yapıların boyutlandırılması için “Emniyet Gerilmeleri Yöntemi ve “Plastik Boyutlandırma Yöntemi” öngörülmekte ancak, çok yaygın olarak “Emniyet Gerilmeleri Yöntemi” kullanılmaktadır. Emniyet Gerilmeleri Yöntemine göre; Yapıya etkiyen işletme yüklerinden (Pi) oluşan gerilmeler ( i) belirlenir. Malzemenin sınır gerilmesi (taşıma gücü) bir emniyet katsayısına (e) bölünerek emniyet gerilmeleri ( em) belirlenir. İşletme gerilmesi, emniyet gerilmesinden küçük veya ona eşit olacak şekilde en kesit boyutları belirlenir.

Pi

i

em

em

=

sınır

/e

Bu yöntemin esasları ve çelik yapı elemanlarının boyutlandırılmasında kullanılacak olan emniyet gerilmeleri, çelik sınıflarına bağlı olarak TS 648’de verilmiştir.

TS 648’e göre Çelik yapı elemanları için akma gerilmeleri ve emniyet gerilmeleri (Esas Yükler için) Gerilme Türü Çelik türü

Çekme emniyet gerilmesi

Akma gerilmesi F

Kayma emniyet gerilmesi

çem

em

Basınç emniyet gerilmesi

[

(kg/cm2)

(kg/cm2)

(kg/cm )

St 37 (Fe37)

2400

1440

831

St 52 (Fe52)

3600

2160

1247

bem =

çem

/ ( )]

2

Basınç Emniyet gerilmesi değerleri elemanın narinliğine bağlı olarak değişkendir

Özel durumlar: 1) Eleman en kesitinde, iki eksenli gerilme durumu ortaya çıkması ve kesitte oluşan kayma gerilmesinin ( ), kayma emniyet gerilmesinin ( em) yarısını aşması halinde: “Biçim Değiştirme Enerjisi Hipotezi”’ne göre Kıyaslama gerilmesi hesaplanır ve bu gerilme değeri aşağıda belirtilen sınır değerler ile karşılaştırılır. Kıyaslama gerilmesi :

v

2 x

2 y

x

y

3

0.75 0.80

2

F

F F

(EY Yüklemesinde) (EİY Yüklemesinde)

: Çelik akma gerilmesi

Tek eksenli gerilme durumunda aşağıdaki ifade kullanılır. Kıyaslama gerilmesi :

v

2 x

3

2

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

0.75 0.80

F F

(EY Yüklemesinde) (EİY Yüklemesinde) 12

Esas ve İlave Yükler Yüklemesi durumunda Emniyet gerilmeleri: Esas yüklere ait emniyet gerilmeleri % 15 - %33 artırılarak belirlenir. Rüzgar ve deprem dışındaki diğer ilave yükler için EİY yüklemesinde emniyet gerilmeleri % 15 artırılır (TS 648). Deprem yüklerini içeren EİY yüklemesinde emniyet gerilmeleri; Birleşim ve eklerin tasarımında : % 15 Eleman tasarımında % 33 artırılır (DBYBHY-2007). İlave yükler grubunda yüklerin aynı anda etkimeyecekleri kabul edilir. Buna göre her bir ilave yük için ayrı ayrı EİY yüklemesi yapılır.

Örneğin; G sabit yükleri, H hareketli yükleri, E deprem yüklerini, W rüzgar yüklerini, F kren fren kuvvetlerini göstermek üzere; Bir yapıda aşağıdaki yüklemeler için ayrı ayrı boyutlandırma yapılmalıdır. EY : G+Q EİY-1 : G+Q+E EİY-2 : G+Q+W EİY-3 : G+Q+F Not: Yükün özelliğine göre (+) ve (–) yüklemeler ve farklı doğrultular için de gerekli yükleme yapılır.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders1

13

1.11) Çelik Taşıyıcı Sistemler Hakkında Genel Bilgiler Konut, iş merkezi ve endüstri amaçlı bina türü çelik yapılarda düşey ve/veya yatayyükleri (deprem, rüzgar, fren kuvvetleri vb.) karşılamak amacıyla genellikle aşağıda belirtilen çelik taşıyıcı sistem tipleri kullanılmaktadır. Çerçeve sistemler Çaprazlı perde sistemler i) Merkezi çaprazlı perde sistemler ii) Dışmerkez çaprazlı perde sistemler Karma sistemler (Çerçeve ve çaprazlı perde sistemler) Üstteki bağlantıları mafsallı, ankastre mesnetli kolonlardan oluşan tek katlı sistemler Bunların dışında ayrıca, profillerin levhalar ile birleştirilmesinden oluşan çelik perde taşıyıcılar da kullanılabilmektedir. Ancak bu tip perdelerin kullanımı çok kısıtlıdır. Çelik çatı sistemleri, enerji hattı kuleleri vb. yapılarda ise genellikle düzlem veya uzay kafes sistemlerden oluşan çelik taşıyıcı sistemler kullanılmaktadır.

Her iki doğrultuda çerçeve taşıyıcı sisteminden oluşan çelik bina

Uzun doğrultuda çaprazlı perde, kısa doğrultuda üstteki bağlantıları mafsallı ankastre mesnetli taşıyıcı sistemden oluşan çelik endüstri binası

Her iki doğrultuda çaprazlı perde taşıyıcı sisteminden oluşan çelik bina (Ters v tipi merkezi çapraz)

Bir doğrultuda çerçeve, diğer doğrultuda çaprazlı perde taşıyıcı sisteminden oluşan çelik endüstri binası (Ters v tipi dış merkez çapraz)

Çelik çatı taşıyıcı sistemi (Kafes kemer kiriş)

Enerji nakil hattı kulesi (Düzlem kafes kirişler) Çelik tribün çatısı (Uzay kafes sistem)

Çelik yapılarda ayrıca, profillerin levhalar ile birleştirilmesinden oluşan çelik perdeler de kullanılabilmektedir. Ancak bu tip perdelerin kullanımı çok kısıtlıdır.

Tipik bir çok katlı çelik bina taşıyıcı sistemi (İki doğrultuda da Merkezi çaprazlı perde taşıyıcı sistem )

çaprazlı perde

Uzun doğrultu

çaprazlı perde

Kısa doğrultu

Tipik bir çok katlı çelik bina taşıyıcı sistemi (Bir doğrultuda çerçeve bir doğrultuda merkezi çaprazlı perde taşıyıcı sistem )

Çerçeve

Uzun doğrultu

çaprazlı perde

Kısa doğrultu

Tipik bir çok katlı çelik bina taşıyıcı sistemi (Moment Aktaran Çerçeve + Merkezi çaprazlı perde sistem )

Merkezi Çaprazlı Perdeler

Yatay yükler altında elemanlarda temel olarak eksenel kuvvetler meydana getirirler, bu nedenle enerji yutma kapasiteleri(süneklikleri) düşük sistemlerdir. Yaygın olarak aşağıda belirtilen çapraz düzenleri kullanılır.

Dışmerkez Çaprazlı Perdeler Yatay yükler altında temel olarak kirişlerde eğilme momentleri ve kesme kuvvetleri meydana getirirler bu nedenle enerji yutma kapasiteleri (süneklikleri) yüksek sistemlerdir. Yaygın olarak aşağıda belirtilen çapraz düzenleri kullanılır.

DÖŞEMELER Çelik yapılarda döşemeler genellikle iki farklı şekilde teşkil edilmektedir. 1) Çelik döşeme kirişleri + çelik levha (çeşitli desenler ile mukavemeti arttırılmış levhalar kullanılır) 2) Çelik döşeme kirişleri + trapez çelik levha + betonarme döşeme (Kompozit çalışan döşeme sistemi) Genellikle sanayi yapılarında 1. alternatif, konut, iş merkezi, vb amaçlı binalarda 2. alternatif tercih edilmektedir.

DEPREM YÖNETMELİĞİNDE BĐNA TÜRÜ YAPILAR ĐÇĐN TANIMLANAN ÇELİK TAŞIYICI SİSTEMLER

DEPREM YÖNETMELİĞİNDE BİNA TÜRÜ OLMAYAN YAPILAR İÇİN TANIMLANAN TAŞIYICI SİSTEMLER

2) ÇELİK YAPILARDA BİRLEŞİMLER Çelik yapılarda kullanılan hadde ürünleri için, aşağıdaki sebeplerle birleşimler yapılması gerekmektedir. Farklı taşıyıcı elemanların (kolon-kiriş, kiriş-kiriş, alt başlık-üst başlık, dikme-alt başlık vb.) birbirine bağlanması Eleman boyunun uzatılması Eleman en kesitinin arttırılması

2.1 ) Çelik Yapılarda Birleşim Araçları Çelik yapılarda kullanılan birleşim araçları şunlardır. Bulon Kaynak Perçin

Çelik elemanların birleşiminde çözüm isteyen üç problem mevcuttur. Bunlar: 1) Kullanılabilecek birleşim aracının özellikleri (Bulon çapı veya kaynak kalınlığı) Birleştirilen elemanların kalınlığına bağlı olarak belirlenir. 2) Gerekli birleşim aracının miktarı (Bulon sayısı veya kaynak alanı) Birleştirilen elemanlardaki kuvvete ve birleşim araçlarındaki gerilme değerleri esas alınarak belirlenir. 3) Birleşim araçlarının birleşim yerinde düzenlenmesi ve detay resminin çizilmesi Yönetmelikte belirtilen konstrüktif kurallara göre düzenleme yapılır.

2.2 Bulonlu birleşimler Bulon, gövde, bulon başı, pul (rondela) ve somun bileşenlerinden oluşan çelik birleşim aracıdır. Bulonlar temel olarak ikiye ayrılır. a) Kaba Bulonlar 1) Normal Bulonlar b) Uygun Bulonlar

2) Yüksek Mukavemetli Bulonlar

a) SL ve SLP Birleşimleri (8.8, 10.9, 12.9 vb. bulonlar) b) GV ve GVP Birleşimleri (Öngerilmeli Birleşimler)

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders2

1

2.2.1 NORMAL BULONLAR Normal bulonlar iki çeşittir. a) Kaba Bulonlar b) Uygun Bulonlar Kaba ve uygun bulon arasındaki farklar: 1)

Kaba bulonlarda bulon gövde çapı(d) , delik çapından (D) 1mm kadar azdır (d=D-1). Uygun bulonlarda ise bulon gövde çapı, delik çapına eşittir. 20-30 mm çaplı bulonlar için 0.3 mm tolerans kabul edilir (D-d 0.3 mm) . Daha küçük çaplarda bu miktar orantılı olarak azaltılır. 2) Kaba bulonlarda diş açılmış kısmın dışında kalan gövde kısmı işlenmemiştir. Uygun bulonlarda ise bu kısım deliğe tam uyacak şekilde tornalanmak suretiyle düzgün olarak işlenmiştir.

Çelik yapılarda kullanılan normal bulonlar iki farklı sistem ile ifade edilmektedir. Bunlar Metrik sistem ve Withworth sistemleridir. Yaygın olarak kullanılan Metrik sistemdir. Metrik sistemde bulonlar M10, M12, M16 şeklinde gösterilirler. M harfinin yanındaki sayılar mm cinsinden Kaba bulonlarda, bulon gövde çapını (d), ifade etmektedir. Uygun bulonlarda ise, bulonun gövde çapı, söz konusu sayıya 1 mm eklenerek elde edilmektedir. Bulonun diğer boyutları (çapı, baş kalınlığı, somun kalınlığı, dişli gövde uzunluğu, pul özellikleri vb.) TS 79 ve TS 80’ de yer almaktadır. Proje çizimlerinde her bulon boyutu farklı bir sembol ile gösterilmektedir. Bulon İşaretleri, Çapları ve Çekirdek alanları

Çekirdek (dişdibi) alanı: Bulonlarda dişli gövde kısmındaki, diş dipleri esas alınarak belirlenen enkesit alanıdır. Aynı isme sahip uygun ve kaba bulonlarda çekirdek alanları eşittir.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders2

2

Uygun bulonlar için karakteristik özellikler

Uygun bulonlar için yukarıdaki tabloda verilen karakteristik özellikler, benzer şekilde kaba bulonlar için de mevcuttur (Bkz. H. Deren vd., 2006). Not: Her bulon çapı için farklı uzunluklarda (l) belirli sayıda bulon mevcuttur. Bu boylar ilgili yönetmeliklere (DIN) göre hazırlanmış özel firma katolaglarından belirlenir.

Normal bulonlarda iki tür çelik kullanılmaktadır. Bunlar; 1) 4.6 Çeliği ( St 37 çeliği kullanılan yapı kısımlarında kullanılır) (4.6 çeliği : kopma mukavemeti 4x10=40 kg/mm 2 ve akma sınırı 0.6x40=24 kg/mm2 olan çeliği ifade etmektedir).

2) 5.6 Çeliği (St 52 çeliği kullanılan yapı kısımlarında kullanılır) (5.6 çeliği : kopma mukavemeti 5x10=50 kg/mm 2 ve akma sınırı 0.6x50=30 kg/mm2 olan çeliği ifade etmektedir).

Kaba bulon olarak 4.6 çeliği, uygun bulon olarak ise 4.6 ve 5.6 çelikleri kullanılmaktadır.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders2

3

2.2.1.1 Normal Bulonlu Birleşimlerde Hesap Esasları Bir birleşimde kullanılacak bulon çapı aşağıdaki bağıntı ile belirlenebilir. d

5t -0.2 (cm)

(t cm biriminde en ince parça kalınlığıdır)

Ancak, eğer birleştirilen elemanların profil olması durumunda, ilgili profil için öngörülen kullanılabilecek maksimum bulon çapı değeri esas alınmalıdır. Söz konusu maksimum bulon çapları, ilgili profile ait tablolardan alınır.

Bulonlu birleşimler delik çevresindeki ezilme (basınç) gerilmeleri ( l ) bulon gövdesindeki makaslama (kayma) gerilmeleri ( s ) bulon gövdesindeki eksenel çekme gerilmeleri ( z ) (Bazı durumlarda karşılaşılır) esas alınarak boyutlandırılmaktadır. Tek ve çift etkili bir bulonlu birleşimde Ezilme ve makaslama gerilmelerinin dağılımı aşağıda gösterilmiştir. Üst görünüş

Üst görünüş

N

N

N/2

Bulon merkezinden alınan kesit

Bulon merkezinden alınan kesit

N

t1

N/2

l

t2

l

N

t2

l

t1

l

N N/2

t3

N

l

d d

Tek etkili birleşim

Çift etkili birleşim

Şekillerden görüleceği gibi, bulon gövdesi ile delik yüzeyi arasında oluşacak basınç gerilmelerinin dağılışı üniform değildir. Ayrıca, bulonların gövdelerinde oluşacak makaslama (kayma) gerilmelerinin dağılışı da üniform değildir. Hesapları kolaylaştırmak amacıyla iki kabul yapılmaktadır. Bunlar:

1) Silindirik basınç yüzeyi yerine (dxt) düzlem ezilme alanı esas alınır. 2) Üniform olmayan gerilme dağılışı yerine ortalama gerilmeler esas alınır.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders2

4

Yapılan bu kabuller sonucunda, bulon hesabı aşağıdaki ifadeler ile yapılabilir.

Makaslama gerilmesi tahkiki : Bir bulona etkiyen kuvvet N ise; a) Tek etkili birleşimde:

b) Çift etkili birleşimde:

s

s

N d2 4 N d2 2 4

sem

t1

N

N

t2

N/2

t2

N/2

t3

sem

N

t1

Ezilme (basınç) gerilmesi tahkiki : Bir bulona etkiyen kuvvet N ise;

l

N d t min

lem

t : minimum eleman kalınlığı a) Tek etkili birleşimde tmin = min ( t1 , t2 ) b) Çift etkili birleşimde tmin = min ( t1 , t2 +t3)

Bulon gövdesinde eksenel çekme gerilmesi tahkiki : Bir bulona etkiyen kuvvet Z ise;

z

Z Fçek

Makaslama ve ezilme ile birlikte eksenel çekmeye maruz bulonlar zem

Z1

Fçek : Bulon çekirdek (dişdibi) alanı

T

Z2 I 280

M

IPB360

T

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders2

5

Bulonlar için emniyet gerilmeleri (kg/cm2) [Esas Yükler İçin)

sem

lem

zem

2.2.1.2 Normal Bulonlu Birleşimlerde Konstrüktif Esaslar

Kuvvet ne kadar az olursa olsun en az iki bulon kullanmadıkça birleşimin kuvvet aktardığı kabul edilmez. Bulonlu birleşimlerdeki yerleşimin aşağıdaki koşulları sağlaması gerekmektedir.

3.d

e

2.d

e1 3.d veya 6.t min

1,5.d

8.d veya 15 t min

e2 3.d veya 6.t min

tmin : Birleşimdeki en ince parça kalınlığıdır.

Bulonlu birleşimlerde profiller bulunması durumunda yukarıda verilen koşulların yanı sıra ilgili profil tablosunda öngörülen yerleşim koşullarına da uyulmalıdır.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders2

6

2.3 Perçinli birleşimler Silindirik gövdeli, makaslamaya ve delik çevresindeki ezilmeye göre hesaplanan parlarda açılan deliklere vurulmak suretiyle yerleştirilen çelik birleşim araçlarına perçin denir. Nizam başı (Yuvarlak başlı perçin)

Nizam başı (Gömme başlı perçin)

Kırılma yüküne ulaşmış perçin görüntüleri Ham perçin çeşitleri Yerine vurulmamış perçine ham perçin denir. Ham perçinin bir tarafında bulunan başa nizam başı denir. Ham perçinin gövde çapı (d1), delik çapından (D) 1 mm daha küçük olur. Perçinler baş şekline göre ikiye ayrılır. a) Yuvarlak başlı perçin b) Gömme başlı perçin Perçinlerin tüm geometrik özellikleri TS 94’de tanımlanmaktadır.

Yuvarlak başlı perçin ile birleşim

Gömme başlı perçin ile birleşim

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders2

7

Perçin gösterim şekilleri

St 37 çeliği kullanılan yapı kısımlarında perçin çeliği olarak St 34 (Fe 34), St 52 çeliği kullanılan yapı kısımlarında perçin çeliği olarak St 44 (Fe 44) çelikleri kullanılmaktadır. Uygulanışı: Ham perçin, perçin ocağında kızıl dereceye kadar ısıtıldıktan sonra deliğe konur. Nizam başı sabitlendikten sonra, diğer ucu basınçlı çekiç darbesi ile nizam başının simetriği olacak şekilde kapatılır. Bu başa kapak başı denir. Perçin vurmak için genellikle pnömatik (basınçlı havayla çalışan) çekiçler kullanılır. Perçinin vurulması sırasında gövdesi şişerek (poisson etkisi) gövde çapı (d), delik çapına (D) eşit olur. Ham perçin çapı :

d1 = D-1mm

Vurulmuş perçin çapı : d= D

D: delik çapı Hesaplarda vurulmuş perçin çapı kullanılır.

Perçinin şişerek deliği tam olarak doldurabilmesi için birleştirilen parçaların toplam kalınlığı (s) , vurulmuş perçin çapının (d) 6.5 katına eşit veya küçük olmalıdır. s

6.5 d

Ayrıca, kapak başının tam olarak oluşabilmesi için yuvarlak başlı perçinlerde ham perçin boyu (l) aşağıdaki koşulu sağlamalıdır. l s

4 d 3

2.3.1 Perçinli Birleşimlerde Hesap Esasları Perçinli birleşimlerin hesap esasları normal bulonlar ile aynıdır. Vurulmuş perçin çapı delik çapına eşit olduğundan, perçinlerin yükler altındaki davranışı, uygun bulonlara benzerdir. Bu nedenle, perçinli birleşimlerde, ezilme ve makaslama emniyet gerilmeleri uygun bulonlara ait emniyet gerilmeleri ile aynıdır. Ancak, perçin ve bulonda, eksenel çekme etkisindeki davranışların farklı olması nedeniyle (perçinde kapak başı, bulonda somun mevcuttur) bunlara ait eksenel çekme emniyet gerilmeleri farklıdır. Buna göre örneğin, ezilme ve makaslama etkisindeki bulonunun aynı yükü taşıyacağı söylenebilir.

17 lik bir perçin ile M16 uygun

17 perçin için d= 17 mm M16 uygun bulonu için d=17 mm Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders2

8

Perçin için emniyet gerilmeleri (kg/cm2)

2.3.2 Perçinli Birleşimlerde Konstrüktif Kurallar Perçinli birleşimlerde, normal bulonlar için verilen konstrüktif kurallar aynen kullanılır.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders2

9

UYGULAMA-1 Ölçüleri ve yükü şekilde verilmiş olan bulonlu ekte birleşim aracı için gerekli tahkikleri yapınız. Verilenler: Malzeme : St 37 (Fe37), Bulon Malzemesi : (4.6), Yükleme Durumu : EY 75.75.8 için profil tablosundan; F = 11.50 cm 2 , maks. bulon çapı: 23 mm M20 Uygun bulonu: τsem : 1.40 t/cm2 σlem = 2.80 t/cm2 σzem = 1.12 t/cm2 Bulon Çizgisi

A

10

Levha t=10

Çubuk ekseni

75.75.8

4 M20

35

M20

40

40

P=19 t 45 90 90

90 45

A-A Kesiti

A

ÇÖZÜM Verilen birleşimdeki bulonlar makaslama ve ezilme gerilmelerine maruzdur. Bulonlu birleşim çift etkilidir. Profil için maksimum delik çapı tahkiki M20 için : d = 21 mm

maks. bulon çapı: 23 mm

Bir bulona gelen kuvvet : N =

P 19 = = 4.75 t n 4

Uygundur.

(n: bulon sayısı)

Makaslama (kayma) gerilmesi tahkiki : N 4,75 0,69t / cm 2 1,40t / cm 2 Uygundur. sem 2 d .2,12 2 2 4 4 Ezilme (basınç) gerilmesi tahkiki : N 4,75 2,27 t / cm 2 2,80 t / cm 2 Uygundur. l lem d t min 2,1 1 s

tmin= min (10 , 2x8 ) = 10 mm

Kenar ve ara uzaklıkların tahkiki: 3d e 8d, 15t 3x21 90mm 8x21, 15x8 63 90mm 120 Uygundur.

2d e1 3d, 6t 2x21 45mm 3x21, 6x8 42 45mm 48 Uygundur.

Not: Bulonlar profildeki bulon çizgisine yerleştirildiği için kuvvete dik kenar uzaklık (e2) için tahkik yapılmasına gerek yoktur.

Birleşimdeki bulon sayısı yeterlidir ve yerleşimi uygundur. Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-1

1

Bulonların Tahkiki Aşağıdaki Şekilde de yapılabilir Makaslamaya göre bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük:

Ns2= 2

d2 4

sem

=2

2,12 1,4 = 9,69 t 4

Ezilmeye göre bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük:

Nl= d . tmin .

lem

= 2,1 . 1. 2,8 = 5.88 t

tmin= min (10 , 2x8 ) = 10 mm

Bir bulonun emniyetle taşıyabileceği en büyük yük: N1em = min (Ns2 ; Nl ) = 5.88 t

Gerekli bulon sayısı : n =

Taşıyıcı Sistemler - I

P N1em

19 5,88

DERS NOTLARI ÇY

3,3

4 Bulon = Mevcut Bulon Sayısı : 4 old. uygundur

UYGULAMA-1

2

2.2.2 YÜKSEK MUKAVEMETLİ BULON BİRLEŞİMLERİ Yüksek mukavemetli bulonlar normal bulonlara göre daha yüksek mukavemetli çelikten imal edilirler. Genellikle 8.8, 10.9, 12.9 vb. çelik kalitelerinde üretilirler.

Yüksek mukavemetli bulon birleşimleri kuvvet aktarım mekanizması bakımından iki gruba ayrılmaktadır. Bunlar ; a) SL ve SLP Birleşimleri b) GV ve GVP Birleşimleri (Öngerilmeli Birleşimler)

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders3

1

2.2.2.1 SL VE SLP BİRLEŞİMLERİ

Bu birleşimlerde kuvvet aktarımı normal bulonlarda olduğu gibi, bulon gövdesinde makaslama gerilmesinin delik çevresinde ezilme (basınç) gerilmesinin bulon gövdesinde eksenel çekme gerilmesinin emniyetli olarak karşılanması yoluyla gerçekleşmektedir. Ayrıca, bu birleşimlerde istenirse bulonlara belirli oranda (maksimum öngerme kuvvetinin en az yarısı kadar) öngerme kuvveti uygulanarak sürtünme kuvveti ile de kuvvet aktarımı sağlanabilir. Ancak bu artım sadece ezilme emniyet gerilmeleri arttırılarak göz önüne alınır. SL ve SLP birleşimleri arasındaki farklar: 1)

D-d

1 mm ise SL birleşimi adı verilir.

D-d

0.3 mm ise SLP birleşimi adı verilir.

[ d: bulon gövde çapı, D: delik çapı]

2) SL birleşimleri hareketsiz yüklerin etkisindeki yapılarda (Konut, ofis vb.) kullanılır. SLP birleşimleri hareketli yüklerin etkisindeki yapılarda (Köprü vb.) kullanılır.

SL ve SLP Birleşimlerinde Bulon Gövde Çapları

SL ve SLP birleşimlerinde Hesap Esasları Bu birleşimlerin tasarımında izlenen yol normal bulonlar ile aynıdır. Ancak ilgili gerilme durumuna ait emniyet gerilmesi değerleri değişmektedir. Makaslama gerilmesi Bir bulona etkiyen kuvvet N ise; s

N d2 n. 4

sem

(n: bulonlarda kesilmeye zorlanan arakesit sayısı)

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders3

2

Ezilme (basınç) gerilmesi Bir bulona etkiyen kuvvet N ise; l

N d t min

lem

(t : minimum eleman kalınlığı )

Bulon gövdesinde eksenel çekme gerilmesi Bir bulona etkiyen eksenel kuvvet Z ise;

z

Z Fçek

zem

(Fçek : Bulon çekirdek (dişdibi) alanı)

Bulonlar için Makaslama emniyet gerilmeleri (kg/cm2) (8.8 ve 10.9 kalitesinde bulonlar için) Birleşim Yükleme Hali em

SL

SLP

EY

EİY

EY

EİY

2400

2700

2800

3200

Bulonlar için Eksenel Çekme emniyet gerilmeleri (kg/cm2) Yükleme Hali zem

EY

EİY

3600

4100

SL ve SLP Birleşimleri için Ezilme emniyet gerilmeleri (kg/cm2) (8.8 ve 10.9 kalitesinde bulonlar için)

EY

EİY

EY

EİY

Pv : Öngerme kuvveti Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders3

3

2.2.2.2 GV VE GVP BİRLEŞİMLERİ (ÖNGERİLMELİ BİRLEŞİMLER) Somunlara uzun kollu özel anahtar ile belirli (büyük) sıkma momentleri uygulanarak, bulonlara Pv ön çekme (öngerme) kuvveti verilir. Bu Pv kuvveti birleştirilen elemanların birleşim yüzeylerine basınç kuvveti olarak etkir. Böylece bulon eksenine dik kuvvet aktarımı elemanlar arasındaki sürtünme kuvveti yoluyla gerçekleşir.

GV ve GVP birleşimleri arasındaki farklar: 1)

D-d

1 mm ise GV birleşimi adı verilir.

D-d

0.3 mm ise GVP birleşimi adı verilir.

[ d: bulon gövde çapı, D: delik çapı]

2) GV birleşimlerinde kuvvet aktarımı sadece sürtünme kuvveti yoluyla olur. GVP birleşimlerinde kuvvet aktarımı sürtünme kuvveti ile birlikte bulon gövdesinde makaslama gerilmesinin ve delik çevresinde ezilme gerilmesinin karşılanması yoluyla gerçekleşir.

GV BİRLEŞİMLERİNDE HESAP ESASLARI

Bir bulonun bir birleşim yüzeyindeki Sürtünme ile emniyetle aktarabileceği kuvvet;

N GVem

.Pv

: Temas yüzeylerindeki sürtünme katsayısı (İlgili tablodan alınır) : Kaymaya karşı emniyet katsayısı (İlgili tablodan alınır) Pv : Bulon öngerme kuvveti (İlgili tablodan alınır)

Temas yüzeylerindeki sürtünme katsayısı ( )

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders3

4

Kaymaya karşı emniyet katsayısı ( ) EY

EİY

Bulon öngerme kuvvetleri (Pv) [ton]

Sürtünme kuvveti dikkate alınmadan Ezilme gerilmesine göre kontrol yapılır ; Bir bulona etkiyen kuvvet N ise; l

N d t min

lem

(t : minimum eleman kalınlığı )

GV ve GVP Birleşimleri için Ezilme emniyet gerilmeleri (kg/cm2) (8.8 ve 10.9 kalitesinde bulonlar için)

EY

EİY

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders3

EY

EİY

5

Bulon gövdesinde eksenel çekme gerilmesi (Varsa) Eksenel çekme kuvveti etkimesi durumunda; Bir bulona etkiyen eksenel kuvvet Z ise; 1) Bulona etkiyen eksenel çekme kuvveti, öngerme kuvvetinin belirli bir oranından fazla olamaz. (Zem= k.Pv) (k: yapı türüne ve yüklerin özelliğine bağlı katsayı) 2) NGVem değeri bulona etkiyen çekme kuvveti ile orantılı olarak azaltılır ve azaltılmış emniyet kuvveti N GVem elde edilir.

N GVem

0,2 0,8

Z em Z .N GVem Z em

Eksenel çekme gerilmesi :

z

Z Fçek

(Fçek : Bulon çekirdek (dişdibi) alanı)

zem

GV ve GVP Birleşimleri için Zem değerleri

EY

EİY

EY

EİY

Not: Pv Bulona uygulanan öngerme kuvvetidir.

GVP BİRLEŞİMLERİNDE HESAP ESASLARI Bir bulonun Makaslama ve birleşim yüzeyindeki Sürtünme ile emniyetle aktarabileceği kuvvet ;

N sem

d2 n. . 4

N GVPem

sem

1 .N sem 2

ve

N GVem

.Pv

olmak üzere;

N GVem

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders3

6

Sürtünme kuvveti dikkate alınmadan Ezilme gerilmesine göre kontrol yapılır ; Bir bulona etkiyen kuvvet N ise; l

N d t min

lem

(t : minimum eleman kalınlığı )

Bulon gövdesinde eksenel çekme gerilmesi (Varsa) Eksenel çekme kuvveti etkimesi durumunda; Bir bulona etkiyen eksenel kuvvet Z ise; 1) Bulona etkiyen eksenel çekme kuvveti, öngerme kuvvetinin belirli bir oranından fazla olamaz. (Zem= k.Pv) (k: Yüklerin özelliğine bağlı katsayı) 2)

NGVem değeri bulona etkiyen çekme kuvveti ile orantılı olarak azaltılır.

N GVPem

1 .N SLPem 2

0,2 0,8

Eksenel çekme gerilmesi :

z

Z em Z .N GVem Z em

Z Fçek

zem

(Fçek : Bulon çekirdek (dişdibi) alanı)

Kaynaklar

“Çelik Yapılar”, H. Deren, E. Uzgider, F. Piroğlu, Ö. Çağlayan, Çağlayan Kitabevi, 3. Baskı, 2008. “Çelik Yapılar Emniyet Gerilmesi Esasına Göre Hesap ve Proje Esasları”, İMO İst. Şb.Çelik Yapılar Komisyonu, 2008. Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders3

7

UYGULAMA-2 Ölçüleri ve yükü şekilde verilmiş olan tam öngerilmeli bulonlu basınç çubuğu ekinin emniyetle taşıyabileceği en büyük yükü hesaplayınız. Verilenler: Malzeme : St 37 (Fe37), Bulon Malzemesi : (10.9), Birleşim Türü: GVP Yükleme Durumu : EY 75.75.8 için; maks. delik çapı: 23 mm M20 bulonu: τsem : 2.80 t/cm2 σlem = 4.80 t/cm2 = 0.25 (Sürtünme artırı önlem yok), = 1.25 (Esas yükler, hareketsiz yükler hakim), Pv = 16 t (M20 için)

Bulon Çizgisi

A

16

Levha t=16

Çubuk ekseni

75.75.8

4 M20

35

M20

40

40

P=? 45 90 90

90 45

A-A Kesiti

A

ÇÖZÜM Verilen birleşimdeki bulonlar tam öngerilmelidir. Bulonlu birleşim çift etkilidir (Makaslama kesiti ve Sürtünme yüzeyi iki adettir). M20 için : d = 21 mm

maks. bulon çapı: 23 mm

Uygundur.

Bir bulonun Makaslama ve birleşim yüzeyindeki Sürtünme ile emniyetle aktarabileceği kuvvet;

N sem

d2 . 4

n.

NGVem

sem

2. .Pv

N GVPem

2.

2.

1 .N sem 2

.2,12 2.8 19,4t 4

0,25 .16 6,4t 1,25

N GVem

( 2 adet sürtünme yüzeyi bulunmaktadır)

1 .19,4 6,4 16,1t 2

Ezilme (basınç) gerilmesi tahkiki (Sürtünme kuvveti dikkate alınmaz): Bir bulona gelen kuvvet N=16,1 t l

N d t min

16,1 2,1 1,6

4,79 t / cm 2

lem

4,80 t / cm 2

Uygundur.

tmin= min (16 , 2x8 ) = 16 mm

Birleşimin emniyetle taşıyabileceği en büyük kuvvet : P = n.NGVPem = 4.16,1 = 64,4 t Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-2

1

2.4 KAYNAKLI BİRLEŞİMLER Aynı veya benzer alaşımlı metallerin ısı etkisi altında birleştirilmesine kaynak denir. Bu birleştirme esnasında, bazı kaynak yöntemlerinde aynı veya benzer alaşımlı ilave bir metal (kaynak teli, kaynak elektrodu) kullanılır, bazılarında ise ilave metal kullanılmaz. Kaynaklama işlemi sırasında uygulanan teknik bakımından kaynaklar iki ana gruba ayrılır. Bunlar; 1) Ergitme kaynakları : Birleştirilecek parçaların kaynaklanacak kısımları ve ilave bir metal alaşım (kaynak teli, kaynak elektrodu) ergime derecesine (3000o-6000o) eriyerek birleşen kısımlar soğuduktan sonra birleşim sağlanmış olur (TS 3357). 2) Basınç kaynakları : Birleştirilecek parçaların kaynaklanacak kısımları kızıl dereceye kadar ısıtılıp (plastik kıvama) basınç veya darbe uygulanmak suretiyle birleşim sağlanır. Sadece hafif (ince elemanlı) çelik yapılarda kullanılmaktadır Hesap esasları bulonlu ve perçinli birleşimlerin hesap esaslarına benzerdir (DIN 4115).

Ergitme kaynağı şematik gösterimi ( Standart elektrod kaynağı)

Basınç kaynağı şematik gösterimi (Nokta (punkta) kaynağı) Basınç kuvveti Birleştirilen parçalar

Basınç kuvveti

Basınç kaynağı ile tek etkili ve çift birleşim

d: Daire şeklindeki birleşim yüzeyinin çapı

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders4

1

2.4.1 Ergitme Kaynakları Ergitme kaynakları kullanılan ısı kaynağına bağlı olarak ikiye ayrılmaktadır. Ergitme kaynakları Elektrik arkı kaynakları

Gaz kaynağı (Otojen kaynağı)

Metalleri ergitmek için gerekli ısı, özel kaynak makinaları tarafından üretilen elektrik yardımıyla birleştirilecek parçalar arasında oluşturulan elektrik arkı ile sağlanır. Çeşitleri;

Metalleri ergitmek için gerekli ısı gaz (asetilen, propan, bütan) alevi ile sağlanır. Birleştirilen parçalar ile birlikte kaynak teli, gaz alevi ile eritilerek birleşim sağlanır.

1) 2) 3) 4)

Elde edilen kaynakların mukavemeti düşük olduğundan normal çelik yapılarda kullanılmaz. Daha önemsiz tespit dikişleri için kullanılır.

Standart Elektrik Arkı Kaynağı (Elektrod Kaynağı) Özlü Elektrodlu Elektrik Arkı Kaynağı Gaz altı Elektrik Arkı Kaynağı Toz altı Elektrik Arkı Kaynağı

Standart Elektrik Arkı Kaynağı (Elektrod Kaynağı) Elektrik arkı kaynağı en pratik ve bu nedenle de en yaygın kullanılan kaynak yöntemidir. Bu yöntemle kaynak için elektrod, elektrod maşası, kaynak makinesi, elektrik kablosu ve bağlantı maşası kullanılır. Elektrod, maşa ve bir kablo ile kaynak makinesinin (-) kutbuna bağlanır. Kaynaklanacak parçalar da bağlantı maşası ve bir kablo ile kaynak makinesinin (+) kutbuna bağlanır. Elektrodun ucu kaynaklanacak bölgeye yaklaştırılınca, elektrod ile kaynaklanacak parçalar arasında bir elektrik arkı meydana gelir. Bu arkın doğurduğu yüksek ısı ( 4000o C) etkisiyle parçaların kenarları ve elektrodun ucu ergime durumuna gelir. Elektrodun ucunda oluşan metal damlaları, yerçekimi ve zıt kutuplar arası elektron akımı etkisiyle kaynak derzini doldurur. Böylece parçalar arasında oluşan kaynak dikişi ile birleşim sağlanmış olur.

Kaynak makineleri : Kaynak için elverişli elektrik akımını (10-60 V ve 60-600 A) sağlayan cihazlardır. Üç çeşidi mevcuttur. Bunlar, kaynak jeneratörleri, kaynak redresörleri ve kaynak transformatörleridir. Kaynak elektrodu : Elektodlar 2-8 mm çapında, kaynaklanacak yapı elemanının malzemesine uygun bir alaşımdan üretilmiş çubuklardır. İki tür elektrod mevcuttur. Bunlar sıvalı ve çıplak elektrottur. Çıplak elektrotlarla yapılan kaynak dikişlerinin mukavemeti düşüktür. Bu nedenle önemsiz tespit dikişleri için kullanılır. Sıvalı elektrodlarda, elektrotun üzeri, kaynak dikişinin kalitesini arttırmak amacıyla, bir sıva (ince veya kalın) tabakasıyla kaplanmıştır. Bu sıva tabakasındaki maddelerin yanması ile oluşan gazlar ve oluşan curuf kaynağın kalitesini arttırır ve ayrıca eriyik haldeki kaynağa stabilite kazandırarak kaynak dikişi geometrisinin daha düzgün olmasını sağlar. Sıvalı elektrodlar sıva içeriklerine bağlı olarak üç çeşittir. Bunlar, rutil elektrodlar, bazik elektrodlar, selülozik elektrodlardır. Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders4

2

2.4.2 Kaynak Dikişleri Ergitme kaynağı yöntemleriyle çekilen kaynak dikişleri davranış bakımından ikiye ayrılır. Bunlar; a) Küt kaynak dikişleri: Aynı düzlemde bulunan iki levhanın, yan yana getirilen kenarları boyunca çekilen kaynak dikişleri küt kaynak dikişleri olarak isimlendirilir. b) Köşe Kaynak dikişleri: İki çelik elemanın dik veya en az 60o teşkil eden yüzeyleri arasındaki köşelere çekilen kaynak dikişleri köşe kaynak dikişleri olarak isimlendirilir.

Küt kaynak dikişi Köşe kaynak dikişi a) Küt kaynak dikişleri Levha kenarlarının işleniş şekillerine göre I, V, Y, X, K, 1/2V gibi isimler alırlar. Küt kaynak dikişi çeşitleri

Özel küt kaynak dikişi çeşitleri

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders4

3

Küt kaynak dikişinin kalınlığı : a Birleştirilen levhalar aynı kalınlıkta (t) ise Birleştirilen levhalar farklı kalınlıkta ise

a=t a = tmin

(tmin : en ince levha kalınlığıdır)

olarak tanımlanır.

Küt kaynak dikişleri için konstrüktif kurallar Hareketsiz yüklerin hakim olduğu çelik yapılarda (konut, büro vb. amaçlı bina); Birleştirilen levha kalınlıkları farkı : t2-t1

10 mm ise kaynak (a) şeklinde

Birleştirilen levha kalınlıkları farkı : t2-t1 > 10 mm ise kaynak (b) şeklinde Hareketli yüklerin hakim olduğu çelik yapılarda (köprülerde); Birleştirilen levha kalınlıkları farkı : t2-t1

3 mm ise kaynak (a) şeklinde

Birleştirilen levha kalınlıkları farkı : t2-t1 > 3 mm ise kaynak (c) şeklinde yapılması gerekmektedir (DIN 4100).

b) Köşe kaynak dikişleri Köşe kaynak dikişleri, etkiyen kuvvetin yönüne paralel ve dik olma durumlarına göre “yan dikiş” ve “alın dikişi” olarak isimlendirilir.

Köşe kaynağı dikişlerinin kalınlığı a olarak, kaynak en kesitlerinin içine çizildiği düşünülen ikizkenar üçgenin yüksekliği esas alınmaktadır. Köşe kaynak dikişlerinde kaynak yüksekliği (a)

(a = 0.707 b)

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders4

4

Köşe kaynak dikişleri için konstrüktif kurallar (TS 648) Köşe kaynak dikişlerinin kalınlığı aşağıdaki koşulları sağlamalıdır. min a = 3 mm max a = 0.7 tmin

(tmin : en ince levha kalınlığı)

Yan dikişlerin boyu ( l ) , gerilme dağılımının emniyetli ve üniform olması bakımından aşağıdaki koşulları sağlamalıdır. 15 a

l

100 a profil başlığında köşe kaynağı

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders4

L profilde köşe kaynağı

5

2.4.3 Kaynaklı Birleşimler için Hesap Esasları Kaynaklı birleşimler, kaynak dikişlerindeki maksimum gerilme (normal gerilme, kayma gerilmesi, asal gerilme vb) değerleri esas alınarak tasarlanmaktadır. Krater: Çekilen kaynak dikişlerinin uç kısımlarında belirli uzunlukta bir kısmının mukavemeti düşük ve kalınlığı azdır. Bu zayıf kısımlara krater adı verilir ve krater uzunluğunun kaynak kalınlığı (a) kadar olduğu kabul edilir. Özel önlemler ile krater oluşması önlenebilir. P

a a

Krater boyları

Kaynak hesap boyu: Özel önlem alınmadıkça çekilen kaynak boyundan ( l’ ) 2 adet krater boyu çıkarılarak kaynak hesap boyu ( l ) belirlenir. Kaynak hesap boyu : l = l’ - 2a Kaynak dikişlerinin alanı: Kaynak kalınlığı (a) ile kaynak hesap boyunun ( l ) çarpımına eşittir. Kaynak alanı: Fk =

(a l)

Normal kuvvete (P) maruz kaynak dikişleri Normal gerilme :

P Fk

k

P (a l)

kem

P

v

P

P

P Kesit

Kesme kuvvetine (P) maruz kaynak dikişleri

Kayma gerilmesi :

k

P Fk

P (a l)

kem

P

Kesit

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders4

6

Normal kuvvete (N) ve Kesme kuvvetine (T) maruz kaynak dikişleri Normal gerilme :

N Fk T Fk

k

Kayma gerilmesi :

k

Kıyaslama gerilmesi :

Asal gerilme :

h

v

1 = ( 2

=

k

Y

(a.l)

Fk =

kem

v T N

kem

2 k

2 k

2 k

4

vem

2 k

)

N=P.sin T=P.cos

(TS 3357)

hem

P

(DIN 4100)

Fk =kaynak alanı Not: k ve k gerilmelerinin her biri sınır gerilme olan s (EY, EIY yüklemesi ve St 37 Çeliği için s = 750 kg/cm2 ) değerinden küçük ise kıyaslama gerilmesi ( v ) tahkiki gerekmez (TS 648).

Eğilme momentine (M) maruz kaynak dikişleri

Normal gerilme :

k

=

M Wk

k em

x

M ( Wk : kaynak kalınlığı ve uzunluğu esas alınarak belirlenen kaynak mukavemet momenti)

x Wk = W x

Kesit

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders4

7

Eğilme momentine (M) ve kesme kuvvetine (T) maruz kaynak dikişleri

M Wk M 1-1 Kesitinde Normal gerilme : k 1 = Wk1 Normal gerilme :

=

k

Kayma gerilmesi :

T 1 x

M

M

1 x Wk = W x

T Fkg

=

k

kem

k em

Kesit

( Fkg)

( Fkg : Gövde kaynak alanı)

Kıyaslama gerilmesi :

v

Asal gerilme :

h

2 k1

= 1 = ( 2

2 k

vem

2 k1

k1

(TS 3357)

4

2 k

)

hem

( DIN 4100)

Not: k1 ve gerilmelerinin her biri sınır gerilme olan k kıyaslama gerilmesi ( v ) tahkiki gerekmez (TS 648).

değerinden küçük ise

s

Bileşik eğilmeye (M, P) ve kesme kuvvetine (T) maruz kaynak dikişleri N

Normal gerilme :

M Wk

k

1-1 Kesitinde Normal gerilme : Kayma gerilmesi :

k

=

N Fkt k

kem

M Wk1

T Fkg

M

T

N Fkt

1 x

kem

1 x Wk = W x

k em

( Fkg )

( Fkt : Toplam kaynak alanı) (Fkg : Gövde kaynak alanı) Plan

Kıyaslama gerilmesi :

v

Asal gerilme :

h

Not:

= 1 = ( 2

2 k1

2 k

k1

vem

2 k1

4

(TS 3357) 2 k

)

hem

(DIN 4100)

ve gerilmelerinin her biri sınır gerilme olan k kıyaslama gerilmesi ( v ) tahkiki gerekmez (TS 648). k1

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders4

s

değerinden küçük ise

8

Kaynak dikişleri için emniyet gerilmeleri (kg/cm2) [TS 3357]

kem

kem

kem

vem

kem

Küt dikişlerde Çekme Emniyet Gerilmesi: TS3357’ye göre; Birleştirilen parçaların özelliklerine bağlı çeşitli koşulları (Madde 2.5.2.1) sağlayan küt dikişlerde Esas yükler için emniyet gerilmesi ( kem) 1100 kg/cm2 alınmalıdır. Söz konusu koşulları (Madde 2.5.2.1) sağlamayan küt dikişlerde Esas yükler için emniyet gerilmesi ( kem) 700 kg/cm2 alınmalıdır. İMO-01.R-01/2005 e göre Küt kaynak tam penetrasyonlu (nüfuziyetli) ise kaynağın Emniyet Gerilmesi birleştirilen parçaların Emniyet gerilmesine eşit alınabilir. Küt kaynak kısmi penetrasyonlu (nüfuziyetli) ise kaynağın Emniyet Gerilmesi kaynak malzemesinin çekme Emniyet gerilmesine eşit alınabilir.( Örneğin birleştirilen parçalar ST37 ise kem = 1100 kg/cm2 alınabilir. Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders4

9

UYGULAMA-3 Ölçüleri ve yükü şekilde verilmiş olan birleşimde basınç çubuğunu düğüm levhasına bağlayan kaynak dikişlerinin boylarını ( l1’, l2’ ) belirleyiniz. Verilenler: Malzeme : St 37, Yükleme Durumu : (EY) 80.80.8 için; e = 2.26 cm (Profil tablosundan alınmıştır) Kaynak için:

kem

= 1.1 t /cm2,

kem

= 1.1 t/cm2 ,

vem

= 1.1 t /cm2 ,

hem

= 1.1 t /cm2 (TS 3357)

A düğüm noktası ½ KUP I t=10

5. l1’

mm

A düğüm noktası

5. l2’

A

A Düğüm levhası

80.80.8 P= 34 t 10mm

A – A Kesiti

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-3

1

ÇÖZÜM Verilen birleşimdeki kaynaklar köşe kaynağıdır. Kaynak dikişlerinde yükleme nedeniyle ilave zorlanmalar oluşmaması için, korniyerin iki yanındaki dikiş alanlarının ağırlık merkezine göre statik momentlerinin eşit olması sağlanır. Bu durumda köşe kaynak dikişlerinde sadece kayma gerilmesi oluşacaktır.

Kaynak kalınlığı tahkiki

a = 5 mm

> 3 mm < 0,7 t min = 0.7*8=5,6mm

( tmin = min (8,10)= 8 mm )

Uygundur.

5,74 2,26

Kaynak alanlarının statik momentlerinin eşitliğinden: a. l1. 5,74 = a. l2. 2,26

l1 = 0,394 l2

5. l1’

5. l2’

Kaynak dikişlerinde oluşacak gerilme değeri kullanılarak: Toplam kaynak alanı : 2.(a. l1 + a. l2) = 2[ 0,5.( 0,394.l2 ) + 0,5. l2 ] = 1,394. l2 Kayma gerilmesi :

k

=

34 1,394 l 2

k

=

P (a l)

1,1t / cm2

k em

= 1,1 t/cm2 22,17 cm

l2

Şeçilen

l2 = 222 mm

l2 Kaynak dikişinin uzunluk tahkiki l2 =222 mm

> 15.a = 15.5 = 75 mm < 100.a = 100.5 = 500 mm

Kaynak uzunluğu uygundur.

Çekilecek kaynak boyu : l2’ = l2 + 2.a = 222 + 2.5 = 232 mm l1 = 0,394 l2 = 0,394. 22,2 = 8,75 cm

Şeçilen l1 = 88 mm

l1 Kaynak dikişinin uzunluk tahkiki l1 = 88 mm

> 15.a = 15.5 = 75 mm < 100.a = 100.5 = 500 mm

Kaynak uzunluğu uygundur.

Çekilecek kaynak boyu : l1’ = l1 + 2.a = 88 + 2.5 = 98 mm

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-3

2

DETAY RESMİ

½ KUP I t=10

5. 232

5.98 A

80.80.8

Düğüm levhası

mm

A

P= 34 t

Ön görünüş

10mm

A-A kesiti

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-3

3

UYGULAMA-4 Ölçüleri ve yükü şekilde verilmiş olan kaynaklı düğüm levhası birleşimi için gerekli tahkikleri yapınız. Verilenler: Malzeme : St 37 (Fe37), Yükleme Durumu : EY ½ KUP I 280 profili için: s = 10,1 mm Kaynak için:

kem

= 1,4 t /cm2,

kem

= 1,1 t/cm2 ,

vem

= 1,1 t /cm2 ,

s

= 0,75 t /cm2

A düğüm noktası ½ KUP I 280

s

= 75o V 10.380 t=10

A düğüm noktası

mm

Düğüm levhası P= 34 t

ÇÖZÜM Verilen birleşimdeki kaynaklar küt kaynaktır. Kaynak dikişlerinde yüklemeye bağlı olarak normal gerilme ve kayma gerilmesi oluşmaktadır. Ayrıca, bu iki gerilmenin aynı anda oluşması nedeniyle bir de kıyaslama gerilmesi tahkiki yapılmalıdır.

Kaynak kalınlığı tahkiki a = 10mm = t min = 10 mm

( tmin = min (10;10,1)= 10 mm ) Uygundur.

Kaynak hesap boyu : l = l’ – 2.a = 380 - 2.10 = 360 mm (İki krater boyu çıkarılır)

Normal gerilme tahkiki (basınç) N=P.sin k

=

T

=34. sin 75 = 32,84 t

P (a l)

32,84 1.36

0,92t / cm2

k em

1,4t / cm2

N

Uygundur.

= 75o P

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-4

N=P.sin T=P.cos

1

Kayma gerilmesi tahkiki T=P.cos k

k

=

=34. sin 75 = 8,8 t

T 8,8 (a l) 1.36

= 0,92t / cm2

0,24t / cm2

s

kem

= 1.1 t/cm2 Uygundur.

0,75t / cm2 olduğundan kıyaslama gerilemesi tahkiki gereklidir.

Kıyaslama gerilmesi tahkiki v

=

2 k

2 k

0,92 2

0,24 2

0,95t / cm 2

vem

1,1t / cm 2

Uygundur.

Sonuç: Birleşimdeki kaynak kalınlığı ve boyu uygundur.

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-4

2

3. Çelik Taşıyıcı Sistem Elemanlarının Boyutlandırılması 3.1 Eksenel Kuvvet Etkisindeki Çubuklar 3.1.1 Çekme Çubuklarının Boyutlandırılması ve Ekleri Çubuk ekseni doğrultusunda çekme kuvveti taşıyan elemanlara çekme çubuğu adı verilir. Çekme çubukları ile genellikle kafes kirişlerdeki alt başlık, dikme ve diyagonal elemanlarında, çatı sistemlerinin stabilite bağlantısı elemanlarında ve çerçevelerdeki çapraz bağlantı elemanlarında karşılaşılır. Boyutlandırma esasları Çekme çubuklarının boyutlandırılmasında aşağıdaki gerilme ifadesi kullanılır.

ç

P Fn

P F

F

çem

Fn : Net (faydalı) enkesit alanıdır. F : En kesitte bulunan en büyük kesit kaybını ifade eder.

Eksenel çekmeye maruz bir elemanda, bulonların bulunduğu kesitin yetersizliği nedeniyle kopma

Yırtılma: Bulonlu ve perçinli birleşimlerde eğer delikler bir diyagonal üzerinde veya şaşırtmalı olarak yerleştirilmiş ve kuvvete paralel ara uzaklık olan e < 3d ise muhtemel yırtılma çizgileri esas alınarak belirlenen en küçük (elverişsiz) Fn için çekme gerilmesi tahkiki yapılması gerekmektedir.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders5

1

Örneğin aşağıdaki birleşimde, 1 ve 2 kesitleri esas alınarak belirlenen net enkesitlerin küçük olanı kullanılmadır. Yırtılma çizgileri

Levha 1

2

e2 c

e'

s

P

e'

c

3d

e2

1 < 3d e1

e

2 e

e1

Fn = min (Fn1 , Fn2) Fn1 = Fpr – F Fn2 = F2 – F

F = 2.d.s F = 3.d.s

F2 = Fpr - 2.e’.s +2.c.s

( c=

(Fpr : Profil enkesit alanı) (F2 : 2 çizgisi esas alınarak belirlenen Profil kesit alanı) e 2 e’2 )

Örneğin aşağıdaki birleşimde, 1 ve 2 kesitleri esas alınarak belirlenen net enkesitlerin küçük olanı kullanılmadır. Yırtılma çizgileri (1,2)

Levha t

1 2 e2 e' e' e' e' e2

c c c c

1 e1

t

P c

< 3d e

3d

e1

Fn = min (Fn1 , Fn2) Fn1 = Flama – F Fn2 = F2 – F

F = 3.d.t (Flama : Lama enkesit alanı) (F2 : 2 çizgisi esas alınarak belirlenen lama kesit alanı) F = 5.d.t

F2 = Flama - 4.e’.t + 4.c.t

( c=

e 2 e’2 )

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders5

2

Çekme çubuklarının kaynaklı birleşimlerinde meydana gelen enkesit kayıplarına bazı örnekler aşağıda verilmiştir.

½ KUP I L

V (Küt kaynak)

A

B

A IPB

B oyuk

½ KUP I B-B kesiti

A-A kesiti Enkesit Kaybı

s

a: kaynak kalınlığı d: Profil et kalınlığı r: profil iç köşesinin eğrilik yarıçapı

t

c

F = c.s

F = 2.a 2

t ( 2d

3 r 4

t 4

1 2 r 3

t2 ) 4

Çekme çubuklarının ekleri Çekme çubuklarının ekleri bulon, perçin veya kaynak kullanılarak yapılabilmektedir.

a) Bulonlu (veya) perçinli ekler: Çekme çubuklarının bulonlu eklerinde ek lamaları ve/veya ek korniyerleri kullanılması gerekir. Bu elemanlara ek parçaları denir. Bir bulonlu çekme çubuğu ekinin aşağıdaki koşulları sağlaması gerekir. 1) Ek parçaları faydalı enkesit alanı, eklenen çubuğun faydalı enkesit alanından az olmamalıdır. IPE profiline ait bir örnek aşağıda gösterilmiştir.

Fek-net > Fpr-net Fpr-net

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders5

Fek-net

3

2) Delik kaybı düşünülmeksizin, ek parçaları enkesitinin ağırlık merkezi ile eklenen çubuğun enkesitinin ağırlık merkezi mümkün olduğu kadar (birkaç mm kadar) birbirine yakın olmalıdır. ½ KUP I profiline ait bir örnek aşağıda gösterilmiştir.

Gfark < 5 mm

Gpr

Gpr

Fpr-net

Gfark

Fek-net

3) Ek parçalarının her birini, ek yerinin bir tarafında çubuğa birleştiren bulonlar (veya perçinler) bu parçanın hissesine düşen kuvveti aktarabilmelidir. Parçaların hisselerine düşen kuvvetler, çubuğa etkiyen kuvvetin,parçaların enkesit alanları ile orantılı olacak şekilde bölünmesi ile hesaplanır. Fekg P Pg = FT Pb =

Fekb P FT

( Fekg : Gövde ek levhası enkesit alanı) ( Fekb : Başlık ek levhası enkesit alanı)

b) Kaynaklı ekler: Çekme çubuklarının kaynaklı ekleri üç farklı şekilde yapılabilmektedir. Bunlar: 1) Küt ek (Üniversal ek) 2) Enine levhalı ek 3) Lamalı ek b-1) Küt ek (Üniversal ek) Çekme çubuğunun uç uca küt kaynak dikişleri ile birleştirilmesi ile elde edilir. V Küt ek (Üniversal ek)

½ KUP

P

P oyuk

Küt kaynak dikişleri normal gerilmeye maruz kalırlar.

k

P Fk

kem

(Küt kaynak çekme emniyet gerilmesi)

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders5

Fk

(a l)

4

b-2) Enine levhalı ek Çekme çubuklarının bir enine levha yardımı ile birleştirilmesinden oluşan ektir. Çekme çubuğu, kendisine dik olarak yerleştirilen enine levhaya köşe kaynak dikişleri birleştirilir. Bu ek türü ile, kaynak kalınlıklarının maksimum seçilmesi durumunda, çekme çubuğunun emniyetle taşıyabileceği maksimum yükün tamamı aktarılabilir. Enine levha

½ KUP 3a

Enine levhalı ek P

P

3a 3a

Köşe kaynak dikişleri normal gerilmeye maruz kalırlar.

k

P Fk

kem

(Köşe kaynak çekme emniyet gerilmesi)

Fk

(a l)

b-3) Lamalı ek Çekme çubuklarının ek parçaları (lamalar) kullanılarak birleştirildiği ektir. Ek parçaları çekme çubuğuna köşe kaynak dikişleri ile birleştirilir. Bu tür eklerde de ek parçalarının bulonlu eklerde belirtilen koşulları sağlaması gerekmektedir. Ancak bu tip kaynaklı ekte enkesit kaybı oluşmadığından faydalı enkesit çubuk enkesitine eşit olmaktadır. Gövde ek levhası

½ KUP Lamalı ek P

P

Başlık ek levhası

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders5

5

Köşe kaynak dikişleri kayma gerilmesine maruz kalırlar. Gövde ek lamasına düşen kuvvet : Başlığa ek lamasına düşen kuvvet : g k

Pg g k

F

kem

b k

Pb Fkb

Pg = Pb =

Fekg P FT Fekb P FT

( Fekg : Gövde ek levhası enkesit alanı) ( Fekb : Başlık ek levhası enkesit alanı)

kem

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders5

6

UYGULAMA-5 Aşağıda verilen çekme çubuğunun ekini uygun bulon ile teşkil ediniz (tasarlayınız). Verilenler: Malzeme : St 37 (Fe37), Yükleme Durumu : EY IPE 240 için; F = 39,1 cm 2 , s = 6,2 mm, t = 9,8 mm, b= 12 cm, Başlıkta kullanılabilecek maks. bulon çapı: 17 mm, Uygun bulon için: τsem : 1.40 t/cm2 σlem = 2.80 t/cm2 σzem = 1.12 t/cm2 Çubuk için:

çem

= 1.44 t/cm2

em

= 0.831 t/cm2

P=42 t

P=42 t IPE 240

IPE 240

ÇÖZÜM Gövde ek laması seçimi : profilin h ve s değerlerine göre,

8.180

(lamanın uzunluğu bulon hesabı sonunda belirlenir)

Başlık ek laması seçimi : profilin b ve t değerlerine göre,

10.120

(lamanın uzunluğu bulon hesabı sonunda belirlenir)

Ağırlık merkezi kontrolü: Kesit simetrik ve eklenen parçalar da simetrik yerleştirildiğinden, ek parçaları enkesitinin ağırlık merkezi ile eklenen çubuğun enkesitinin ağırlık merkezi çakışmaktadır.

Gövde bulon sayısının tespiti Gövde bulonları çift etkili çalışacaktır. Seçilen Bulon M16 (uygun) bulonudur. (d=17mm) Makaslamaya göre bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük: Ezilmeye göre bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük:

Ns2= 2

d2 4

sem = 2

Nl= d . tmin .

lem

1,7 2 1,40 = 6,35 t 4

N1em = min (Ns2 ; Nl ) = 2,95 t

= 1,7 . 0,62. 2,8 = 2,95 t

tmin= min (2.8 ; 6,2 ) = 6,2 mm Gövde ek lamasına düşen kuvvet :

Gövde için gerekli bulon sayısı: n

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

Pg = Pg N1em

Fekg 2.(0,8.18) P = 42 =22.9 t FT 2.(0,8.18) 2(1.12) =

22,9 = 7,8 2,95

8

UYGULAMA-5

1

Gövde bulon aralıklarının belirlenmesi 3d e 8d, 15t 3.17 e 8.17, 15x6,2 51 e 93 seçilen e = 60 mm (eğik aralık)

60

30 60

P=42 t

60 30 35 52 52 35

2d e1 3d, 6t 2.17 e1 3.17, 6.6,2 seçilen e1 = 35 mm 34 e1 37.2

1,5d e2 3d, 6t 1,5.17 e2 3.17, 6.6,2 25,5 e2 37.2 uygulanan e 2 = 30 mm

Başlık bulon sayısının tespiti Başlık bulonları tek etkili çalışacaktır. Seçilen Bulon M16 (uygun) bulonudur. (d=17mm)

Makaslamaya göre bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük: Ezilmeye göre bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük:

Ns2=

d2 4

sem

Nl= d . tmin .

=

lem

1,7 2 1,40 = 3,17 t 4

N1em = min (Ns2 ; Nl ) = 3,17 t

= 1,7 . 0,98. 2,8 = 4,66 t

tmin= min (9,8 ; 10 ) = 9,8 mm Başlık ek lamasına düşen kuvvet :

Başlık için gerekli bulon sayısı: n

Pb =

2.(1.12) Fekb P= 42 =19,1 t FT 2.(0,8.18) 2.(1.12)

Pb 19,1 = = 6,02 N1em 3,17

(Pb= 42-22,9)

7 (birleşimin simetrik olması için 8 bulon kullanılır)

Başlık bulon aralıklarının belirlenmesi kuvvete paralel ara uzaklık için seçilen e = 62 mm kuvvete dik ara uzaklık için seçilen e = 68 mm

30 60

kuvvete paralel kenar uzaklık için seçilen e1 = 51 mm kuvvete dik kenar uzaklık için seçilen e2 = 26 m

60 30

60

P=42 t

(profil tablosundan alınmıştır)

35 52 52 35 26 68 26 51

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

62 51

UYGULAMA-5

2

Çekme çubuğunda çekme gerilmesi tahkiki

1 3

1-1 Kesiti için net alan

60

30 60

2

F = 3.d.s = 3.1,7.0,62= 3,162 cm Fn1 = Fpr – F = 39,1 – 3,162 =35,94 cm2

2 P=42 t

60 30

2-2 Kesiti için net alan F = 5.d.s = 5.1,7.0,62= 5,27 cm 2

35 52 52 35

F2 = Fpr –2.e.s + 4.e.s = 39,1 – 2.6.0,62+4.6.0,62 =46,54 cm 2 Fn2 = F2 – F = 46,54 – 5,27 = 41,27 cm2

26 68

3-3 Kesiti için net alan F = 4.d.t = 4.1,7.0,98= 6,664 cm 2 Fn3 = Fpr – F = 39,1 – 6,664 = 32,44 cm2 4-4 Kesiti için net alan

26

1 3 51

(c1= 30mm)

62

2 51

4

5

F = 5.d.s + 4.d.t = 5. 1,7. 0,62 + 4. 1,7. 0,98= 11,934 cm 2 60

30 60

F4 = Fpr –2.e.s – 2.e2.t + 4.e.s + 2.c1.t F4 = 39,1 –2. 6. 0,62 – 2. 2,6. 0,98 + 4. 6. 0,62 + 2. 3. 0,98 F4 = 47,3 cm2 Fn4 = F4 – F = 47,3 – 11,934 = 35,36 cm2

P=42 t

60 30

5-5 Kesiti için net alan (c2= 36mm)

35 52 52 35

F = 3.d.s + 4.d.t = 3.1,7.0,62 + 4.1,7.0,98 = 9,83 cm

2

F5 = Fpr – 2.e2.t + 2.c2.t =39,1- 2. 2,6. 0,98 + 2. 3,6. 0,98 =41,06 cm Fn5 = F4 – F = 41,06 – 9,83 = 31,23 cm2

2

26

16

26

c2

c1

68 26

5 Fn = min (Fn1 , Fn2, Fn3 , Fn4, Fn5) Fn = min (35,94; 41,27; 32,44; 35,36; 31,23) = 31,23 cm2

ç

P Fn

42 31,23

Taşıyıcı Sistemler - I

1,35 t / cm 2

DERS NOTLARI ÇY

çem

51

4 62

51

1,44 t / cm 2 uygundur.

UYGULAMA-5

3

Sonuç: Birleşim 16 adet M16 uygun bulonu gövdeye, 16 adet M16 uygun bulonu başlıklara olmak üzere toplam 32 bulon ile aşağıdaki gibi teşkil edilmiştir.

8.180.348

30 60 P=42 t

60

P=42 t

60 30 35 52 52 35 35 52 52 35 348 26

P=42 t

P=42 t

68 26 51 62

51 51 328

62 51

10.120.328

Birleşim detay resmi

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-5

4

3.1.2 Basınç Çubuklarının Boyutlandırılması ve Ekleri Ekseni doğrultusunda (merkezi) basınç kuvveti taşıyan çubuklara basınç çubuğu adı verilir. Basınç çubuklarının davranışı tek parçalı ve çok parçalı basınç çubukları olmak üzere iki ayrı grupta incelenecektir. Basınç çubukları ile genellikle kafes kirişlerdeki üst başlık, dikme ve diyagonal elemanlarında, çerçevelerin kolon elemanlarında ve çerçevelerdeki çapraz bağlantı elemanlarında karşılaşılır. Basınç çubuklarının emniyet yüklerinin saptanmasında olduğundan, bir stabilite (kararlılık) problemi söz konusudur.

burkulma

olayı

esas

Çelik yapılarda stabilite halleri ; Eğilme Burkulması Yanal (burulmalı) burkulma Lokal burkulma (Buruşma) başlıkları altında incelenmektedir.

Yanal (Burulmalı) burkulma

Eğilme Burkulması

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders6

Lokal burkulma (Buruşma)

1

Euler Burkulma Yükü ve Gerilmesi Hook Kanuna uyan malzemeye sahip prizmatik bir çubuk için ideal eğilme burkulması yükü Euler formülü ile aşağıdaki gibi ifade edilmektedir. 2

Euler burkulma yükü :

PKi

Euler burkulma gerilmesi :

EI S2k

PE

Bu bağıntılarda: E: Elastisite modülü I Çubuğun ilgili atalet momenti Sk :Çubuk burkulma boyu F : Çubuk enkesit alanı

PKi F

Ki

Euler burkulma gerilmesi narinliğe ( ) bağlı olarak aşağıdaki gibi ifade edililebilir. 2

Euler ideal burkulma gerilmesi :

Ki

E

(

2

Euler formülü çeliğin orantılı sınır gerilmesi olan geçerlidir, yani, Ki p ise geçerlidir. Daha büyük plastik davranış gösterir. St 37 (Fe 37) çeliği için, gelen narinlik (

p

P

Sk I , Atalet yarıçapı : i = i F p

( 0,80

F

)

) değerine kadar

değerleri için malzeme elasto-

değerine karşılık

) hesaplanırsa (

p

E/

p

))

F P

yaklaşık olarak 100 değeri elde edilir.

Sonuç olarak; ise malzeme lineer-elastiktir ve Euler ideal burkulma gerilmesi kullanılabilir. < p ise malzeme elasto-plastiktir ve Euler ideal burkulma gerilmesi geçerli değildir. Bu bölgede, Tetmayer, Engesser ifadeleri kullanılmaktadır. DIN 4114’de bu bölge için, “Taşıma Yükü Metodu” ile gerçeğe oldukça yakın kabuller yapılarak Kr taşıma gerilmesi değerleri belirlenmiştir. (Bkz. H. Deren ve diğerleri, Çelik Yapılar, 2008). TS 648’de de benzer yaklaşım benimsenmiştir. p

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders6

2

Bu iki bölge için geçerli olan sınır burkulma gerilmesi bağıntıları aşağıda grafik olarak gösterilmiştir. (kg/cm2)

(kg/cm2)

3000

Taşıma yükü gerilmesi (

Kr

Euler Hiperbolü

1400

3000

)

(

Ki

)

1400

Değişken Emniyet Gerilmesi değerleri

n1 n2

n3 100

<

100

>

p

Bölge-I

<

p

Bölge-II

>

p

Bölge-I

p

Bölge-II

Yukarıdaki grafiklerde gösterilen gerilme değerleri, burkulma gerilmesine ait sınır değerleridir. Basınç çubuklarının boyutlandırılmasında bu sınır gerilme değerlerinden belirli bir güvenlikle aşağıda kalınması esas alınır. İki bölgedeki karakteristiklerin farklı olması nedeniyle her bir bölge için farklı emniyet katsayıları (n) esas alınmaktadır. Buna göre TS 648’de basınç çubuğunun narinliğine bağlı olarak aşağıdaki emniyet katsayıları ve Basınç Emniyet Gerilmesi ( bem )değerleri öngörülmektedir. p

orantılı gerilmeye karşılık gelen narinlik olmak üzere; < 20

ise

n1= 1,67 1

3

20

p

ise

n2= 1,5+1,2

0,2 p

bem p

1 ( 2

)2 p

n

a

8290000 p

ise

n3=2,5

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders6

bem

2

3

Buna göre merkezi basınç kuvveti etkisi altındaki bir çubuğun tasarımı aşağıdaki ifade kullanılarak yapılabilir.

Basınç gerilmesi :

b

P F

bem

F: Çubuk enkesit alanı P: Merkezi basınç kuvveti bem : Çubuğun narinliğine ( ) göre değişen basınç emniyet gerilmesidir. TS 648’de bütün çelik türleri için Tablo halinde verilmiştir. : Çubuğun narinlik oranıdır. Çubuk burkulma boylarına (Sk) ve atalet yarıçaplarına (i) göre belirlenir. Çelik basınç çubuklarında narinlik ( ) 250’yi aşmamalıdır. (TS 648).

Burkulma boyları, çubukların sınır (uç) koşullarına bağlı olarak belirlenmektedir. Aşağıdaki tabloda bazı sınır koşulları için burkulma değerleri tablosu verilmiştir (TS 648). Bunların dışındaki (örneğin çerçevelerdeki kolonlarda) sınır koşullarına sahip basınç çubuklarda burkulma boyları için özel olarak hazırlanmış Nomogramlardan yararlanılır (TS 648).

Basınç çubukları için burkulma boyları

Basınç çubuğunun burkulma şekli

Teorik burkulma boyu çarpanı (K)

Tavsiye edilen boyu çarpanı (K)

Dönme ve ötelenme tutulu Dönme serbest ve ötelenme tutulu Mesnet tanımları

Dönme tutulu ve ötelenme serbest Dönme ve ötelenme serbest

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders6

4

Burkulma Sayıları ( ) Metodu ile Basınç Cubuklarının Tasarımı Basınç çubuklarının tasarımı, yukarıda anlatıldığı gibi narinliğe göre sürekli değişen basınç emniyet gerilmeleri ile yapılmak yerine; çem

ile ifade edilen burkulma katsayılarından yararlanılarak, aşağıdaki fiktif bem

bir gerilme değeri ile de yapılabilir. tablolardan (TS 648) yapılabilir.

P F çem

Böylece, narinlik değerine bağlı olarak ilgili

değerleri alınır ve sabit bir emniyet gerilmesine göre tasarım

çem

: İncelenen yüklemeye ve malzemeye bağlı çekme emniyet gerilmesi

: Fiktif gerilme

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders6

5

Ahşap yapılardaki merkezi basınç kuvvetine maruz çubuklarda da benzer yaklaşım esas alınmaktadır. Buna göre;

P F bem

bem

: İncelenen yüklemeye ve ahaşp türüne bağlı basınç emniyet gerilmesi

: Fiktif gerilme Ahşap elemanlar için

sayıları TS 647’de verilmiştir.

Ahşap basınç çubuklarında narinliğin ( ) ; tek parçalı çubuklarda 150’yi, çok parçalı çubuklarda 175’i geçmesine izin verilmemelidir (TS 647). Ahşap basınç çubukları için Burkulma Katsayıları (TS 647)

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders6

6

UYGULAMA-6 Aşağıda verilen sistemdeki basınç çubuğunu tahkik ediniz. P=24 t Verilenler: Malzeme : Fe 37 (St 37), Yükleme Durumu : EY IPE 240 için; F = 39,1 cm2 , ix = 9,97 cm, iy = 2,69 cm Çubuk için: çem = 1.44 t/cm2

3m IPE 240

3m

a

a a-a kesiti

ÇÖZÜM

P=24 t

P=24 t

3m

3m

Skx

x-x eksenine dik burkulma şekli (Sayfa düzlemine dik)

3m

Sky1 Bu bölge mafsal gibi davranır

Sky1

3m

y-y eksenine dik burkulma şekli (sayfa düzleminde)

y

y

x

x

x

x

y

y

a-a kesiti

a-a kesiti

Burkulma boyları x-x eksenine dik burkulma boyu : Skx = 6 m y-y eksenine dik burkulma boyu : Sky1 = 3 m, Sky2 = 3 m x-x eksenine dik narinlik hesabı x

S 600 = kx = = 60,2 ix 9,97

61

y-y eksenine dik narinlik hesabı y

=

Sky iy

=

300 = 111,5 2,69

Taşıyıcı Sistemler - I

Maksimum narinlik : max =

112 için,

P F

max

= max (

Tablosundan

x

,

UYGULAMA-6

y)

= 112

= 2,26 elde edilir.

24 2,26 1,39 t / cm 2 39,1

112

DERS NOTLARI ÇY

Sky = 3 m

çem

1,44 t / cm 2 Uygundur.

1

İkinci Yol [Değişken basınç emniyet gerilmesine ( max =

b

112 için, TS 648’deki ilgili Tablodan;

P F

24 39,1

Taşıyıcı Sistemler - I

0,614 t / cm 2

DERS NOTLARI ÇY

bem

bem =

bem )

637,2 kg/cm2 elde edilir.

0,637 t / cm 2

UYGULAMA-6

göre hesap]

Uygundur.

2

UYGULAMA - 7

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-7

1

em Pmax

Profilin hatalı yerleştirilmesi durumunda

em Pmax

?

? y 2,5m Skx1

Sky

x

x y

3,5m

a-a kesiti

Skx2

Burkulma boyları

y

x

x-x eksenine dik burkulma boyu : Skx1 = 2,5 m, Skx2 = 3,5 m Skx = 3,5 m

y

x y-y eksenine dik burkulma boyu : Sky = 6,0 m,

Perspektif görünüm

x-x eksenine dik narinlik hesabı x

=

S kx 350 = = 48,6 ix 7,2

49

y-y eksenine dik narinlik hesabı y

=

Sky iy

=

600 = 350,8 1,71

Taşıyıcı Sistemler - I

351 > 250 olduğundan kesit yetersizdir, bu yerleşim uygulanamaz.

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-7

2

UYGULAMA - 8

Yandaki sistemde verilen yükleme için

P 23t

basınç çubuğunu IPE profilinden teşkil ediniz.

3m

( metodu ile tasarım yapılacaktır). 3m

Profil yerleşiminin yapılması ve burkulma boylarının belirlenmesi

P

23t

y x

3 m Sky1 Skx

x y

3m

IPE profillerinde : ix >> iy Sky2

Burkulma boyları x-x eksenine dik burkulma boyu : Skx = 6,0 m,

y

x

y-y eksenine dik burkulma boyu : Sky1 = 3 m, Sky2 = 3 m

y

Sky = 3m

x

Profilin eğilme rijitliği büyük olan doğrultusu (y-y), burkulma boyunun büyük olduğu doğrultuda (Skx) olacak şekilde yerleşim yapılarak, maksimum narinliğin ( ) azaltılması sağlanmıştır.

Perspektif görünüm

= 2 için profil enkesit alanının belirlenmesi

P F

çem

Taşıyıcı Sistemler - I

F

P. çem

23000 .2 1440

DERS NOTLARI ÇY

(Başlangıçta profil belirli olmadığından

tahmin edilmiştir).

31 .94cm IPE profili tablosundan seçilen IPE220 (F=33.4cm 2 )

UYGULAMA-8

1

IPE220 için ix = 9.91cm, iy= 2.48cm x-x eksenine dik narinlik hesabı x

S 600 = kx = = 60,6 ix 9,91

61

y-y eksenine dik narinlik hesabı y

=

Sky iy

=

300 = 120,9 2,48

Maksimum narinlik : max =

121 için,

max

= max (

,

x

Tablosundan

y)

= 121

= 2,55 elde edilir.

= 2,55 > 2.00 olduğundan son bulunan hesap tekrarlanır.

= 2,55 için

121

= 2,55 için hesap

P.

F

23000 .2,55 1440

çem

40 ,7 cm 2

IPE profili tablosundan seçilen IPE270 (F=45,9 cm 2)

IPE270 için ix = 11,2cm, iy= 3,02cm x-x eksenine dik narinlik hesabı x

S 600 = kx = = 53,6 ix 11,2

54

y-y eksenine dik narinlik hesabı y

=

Sky iy

=

300 = 99,4 3,02

100

Maksimum narinlik : max =

100 için,

max

= max (

Tablosundan

= 1,96 < 2,55 ve

,

x

y)

= 100

= 1,96 elde edilir.

= 1,96 < 2,00 olduğundan

IPE 220 profilinin yetersiz kaldığı, IPE 270 profilinin ise gereğinden büyük olduğu sonucu çıkmaktadır. Buna göre sonuç olarak seçilen profil; ikisi arasında bulunan IPE 240 profilidir.

KONTROL IPE240 için ix = 9,97cm, iy= 2,69cm F=39,1 cm2 x-x eksenine dik narinlik hesabı x

S 600 = kx = = 60,2 ix 9,97

61

y-y eksenine dik narinlik hesabı y

=

Sky iy

=

300 = 111,5 2,69

Maksimum narinlik : max =

112 için,

P F

max

= max (

x

Tablosundan

,

y)

= 112

= 2,26 elde edilir.

çem

112

23000 .2,26 1330 kg / cm 2 39 ,1

çem

1440 kg / cm 2

Sonuç: IPE 240 profili kullanılmalıdır.

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-8

2

ÇOK PARÇALI BASINÇ ÇUBUKLARI Çok parçalı basınç çubukları genel olarak iki gruba ayrılır. Bunlar; a) Sürekli birleşik parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları b) Parçaları arasında aralık bulunan çok parçalı basınç çubukları

a) Sürekli birleşik parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları Birden fazla elemandan (profil ve/veya lama) oluşan ve eleman boyunca (sürekli olarak) kaynak veya bulon (perçin)) vasıtasıyla birleştirilen basınç çubuklarıdır. Birleşimde kaynak kullanılması durumunda a = 3 - 4 mm olmalı ve dikiş sürekli çekilmelidir.

köşe kaynak dikişlerinin kalınlığı

Birleşimde bulon (perçin) kullanılması durumunda bulon aralıkları en emax = 7-10 d olmalı ve eleman boyunca birleşim uygulanmalıdır (d : bulon çapı).

fazla

Bu tür çok parçalı basınç çubuklarının tasarımı tek parçalı basınç çubuklarında olduğu gibi yapılır.

Sürekli birleşik parçalardan oluşan çok parçalı basınç çubukları

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders7

1

b) Parçaları arasında aralık bulunan çok parçalı basınç çubukları Genellikle ekonomik bakımdan, bazen de konstrüktif nedenlerle basınç çubukları, aralarında aralıklar bulunan profillerin bağ levhaları yardımıyla birleştirilmesi ile teşkil edilebilmektedir. Bağ levhaları parçaların birlikte çalışmasını sağlarlar.

Parçaları arasında aralık bulunan çok parçalı basınç çubukları Bağ levhaları iki farklı şekilde teşkil edilebilmektedir. Bunlar; b.1) Çerçeve bağlantı b.2) Kafes (örgülü) bağlantı

e

e

s1 s1 Çerçeve bağlantı

g

h

Çerçeve bağlantı

Kafes bağlantı Kafes bağlantı

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders7

2

b.1) Çerçeve bağlantı : Çerçeve bağlantıda bağlantı elemanları, çubuğu teşkil eden profillere rijit olarak birleştirilmiştir. Bağlantı elemanları ve profiller rijit bir çerçeve oluştururlar. Basınç çubukları en az üçte bir noktalarından bağ levhası ile bağlanmalıdır. Bağlantı elemanları çubuk boyunca esit aralıklarla yerleştirilmelidir. Bağ levhası genişliği (g), profil yüksekliğinin 0,8-1,0 katı olarak seçilmelidir. Bağ levhalarının birleştirilmesinde bulon kullanılması durumunda, her bir eleman için çubuk başlarında en az üç bulon, orta bölgelerinde en az iki bulon kullanılmalıdır.

b.2) Kafes (örgülü) bağlantı: Kafes bağlantıda, çubuk çeklindeki bağlantı elemanları, çubuğu teşkil eden profillere basit (rijit olmayan) tarzda birleştirilmiştir. Bağlantı elemanları ve profiller bir kafes sistem oluştururlar. Örgü çubukları çubuk boyunca eşit aralıklarla yerleştirilmelidir. Diyagonal örgü çubuklarının açısının mümkün olduğu kadar 45o ye yakın olmasına özen gösterilmelidir. Örgü çubuklarının birleştirilmesinde bulon kullanılması durumunda, her bir eleman için çubuk başlarında en az üç bulon, orta bölgelerinde en az iki bulon kullanılmalıdır.

Parçaları arasında aralık bulunan çok parçalı basınç çubukları, asal eksenlerinin konumlarına göre üç gruba ayrılır ve her bir gruba giren çubukların tasarımı farklı yapılır. I. Grup çok parçalı basınç çubukları Enkesitlerinin asal eksenlerinden biri malzemeli eksen, diğeri malzemesiz eksen karakterinde olan çubuklardır. Malzemesiz eksen

Malzemeli eksen

I. Grup çok parçalı basınç çubukları Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders7

3

y

Bu çubukların tasarımında;

x

x

m=2

y e

Malzemeli eksene (x) dik narinlik ve burkulma hesabı tek parçalı basınç çubuklarında olduğu gibi yapılır.

x-x eksenine dik narinlik :

P F

x

x

x

=

S kx ix

İlgili

Tablosundan

x

belirlenir.

ifadesi ile tasarım (tahkik) yapılır.

çem

Malzemesiz eksene (y) dik narinlik ve burkulma hesabı için ise ideal narinlik derecesi ( yi ) ile yapılır.

y-y eksenine dik ideal narinlik : y-y eksenine dik narinlik : yi

P F y

yi

çem

yi

yi

m 2

2 y

için ilgili

2 1

Tablosundan

yi

belirlenir.

ifadesi ile tasarım (tahkik) yapılır.

: y-y eksenine dik burkulmada çubuğun narinliği

(

y

=

S ky iy

)

Sky : y-y eksenine dik burkulmada burkulma boyu İy : Çubuk enkesit alanının (y-y) eksenine göre atalet yarıçapı (Örneğin iki parçalı çubuk halinde:

iy

i12

e 2

2

i1 : tek parçanın atalet yarıçapı e: parçaların ağırlık merkezleri arasındaki mesafe m : basınç çubuğunu teşkil eden parçaların veya sürekli birleşik parçalardan oluşup tek parça gibi çalışan grupların sayısı Çerçeve bağlantı halinde :

s1 1

i1min

1

Kafes (örgülü) bağlantı halinde :

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders7

1

F d3 z FD s1 e 2

4

Çerçeve bağlantıda:

s1 : bağlantı elemanlarının çubuk boyunca aralığı i1min : tek bir profil enkesit alanının minimum atalet yarıçapı Bu aşamada aşağıdaki koşulların sağlanması gerekmektedir.

Kafes bağlantıda:

1 2

x

1 2

x

50 ise

s1

i1 min s1 50 ise i1 min

1 2

x

50

olmalıdır.

F : Toplam enkesit alanı FD : Bir diyagonal örgü çubuğunun enkesit alanı z: Paralel düzlemlerde bulunan kafes örgü sistemlerinin sayısı d: Diyagonal örgü çubuğunun sistem boyu s1 : Kafes örgü düğüm noktalarının çubuk doğrultusundaki aralığı

II. Grup çok parçalı basınç çubukları Köşeleme konmuş iki korniyerle teşkil edilen basınç çubukları bu gruba girmektedir. Bu gruba çubukların sadece (x-x) malzemeli eksenine dik burkulma tahkiklerinin (tasarımının) yapılması yeterli olmaktadır. Buna göre; x-x eksenine dik narinlik :

x

=

S kx ix

İlgili

Tablosundan

x

belirlenir.

Ancak Skx olarak, çubuğun taşıyıcı sistem düzlemi içideki burkulma boyu ve düzleme dik burkulma boyunun aritmetik ortalamasıdır. x

Ayrıca,

P F s1 i1 min

x

çem

ifadesi ile tasarım (tahkik) yapılır.

50 şartı kontrol edilerek sağlanmalıdır.

II. Grup çok parçalı basınç çubukları Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders7

5

Not: Yukarıdaki şekilde (b) tipi basınç çubuğu için tasarımda, i x eksenine dik narinlik hesabında

x

=

io olduğu için 1,15

(x-x)

1,15 Skx ifadesi kullanılabilir. io

III. Grup çok parçalı basınç çubukları Bu gruptaki çubuklar, enkesitlerinin asal eksenlerinin her ikisi de malzemesiz eksen karakterinde olan basınç çubuklarıdır. Bu çubuklarda, her iki doğrultuda bağlantı söz konusu olabilir. Bu durumda bir doğrultuda çerçeve diğer doğrultuda kafes bağlantı uygulanabilir. m=2 m=2 m=2 m=4 m' = 2 m' = 2 m' = 2 m' = 2

III. Grup çok parçalı basınç çubukları Bu çubukların asal eksenlerdeki narinliklerinin ikisinin de ideal narinlik ( xi , yi ) bağıntıları ile belirlenmesi gerekmektedir. Bunun için I. Grup çubuklarda, y-y eksenine dik ideal narinlik için verilen yaklaşım kullanılmaktadır. Buna göre; x-x eksenine dik ideal narinlik : y-y eksenine dik narinlik : xi

P F

xi

çem

xi

yi

P F

yi

çem

2 x

için ilgili

m’ 2

2 1x

Tablosundan

xi

belirlenir.

yi

belirlenir.

ifadesi ile tasarım (tahkik) yapılır.

y-y eksenine dik ideal narinlik : y-y eksenine dik narinlik :

xi

yi

yi

için ilgili

2 y

m 2

2 1y

Tablosundan

ifadesi ile tasarım (tahkik) yapılır.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders7

6

Bağlantı elemanlarının hesabı Bağlantı elemanlarının hesabında, çerçeve bağlantıya veya kafes bağlantıya etkiyecek maksimum kesme (makaslama) kuvveti (Qi) esas alınmaktadır. Qi =

F

çem

80

( F: basınç çubuğunun kayıpsız enkesit alanı)

Bağlantıya etkiyen bu kesme kuvveti bağlantı şekline ve profil sayısına bağlı olarak, bağlantı elemanlarına (çerçeve enlemesi veya kafes diyagonaline) paylaştırılır. Elde edilen kuvvetlere ve momentlere göre birleşim elemanı (bulon veya kaynak) tasarımı yapılır. Çerçeve bağlantı durumunda; Bir enleme bağlantısına düşen kuvvet : T Q s İki parçalı çubukta (m=2) : T = i 1 e Q s Üç parçalı çubukta (m=3) : T = i 1 2 e

Q i s1 2 Q s M= i 1 3

M=

Dört parçalı çubukta (m=4) :

Q s Q i s1 M= i 1 e 4 Q i s1 Orta çubuklara bağlantı için T’’ = 0,4 e T kuvveti ve M momenti esas alınarak birleşim araçları (bulon veya kaynak) tasarlanır (tahkik edilir). Kenarda çubuklara bağlantı için T’ = 0,3

Qi

s1 s1

Qi

Çerçeve bağlantılı basınç çubuklarında bağ elemanına etkiyen kuvvetler Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders7

7

Kafes (örgülü) bağlantı durumunda; Bir diyagonale etkiyen kuvvet : D D=

Qi z sin

(z: paralel düzlemlerde yan yana bulunan enleme bağlantı sayısı)

D kuvveti esas alınarak, Diyagonal elemanı hem basınç hem de çekme gerilmesi esaslarına göre tasarlanır (tahkik edilir). Birleşim araçları (bulon veya kaynak) tasarlanır (tahkik edilir).

s1

Kafes bağlantılı basınç çubuklarında bağ elemanına etkiyen kuvvetler

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders7

8

Basınç Çubuklarının Ekleri Basınç çubuklarının ekleri için çekme çubuklarındaki ek türleri kullanılabilir. Lamalı eklerde, ek elemanlarının çekme çubuklarındaki koşulları sağlaması durumunda bu elemanların boyutlarının tahkikine gerek yoktur. Ancak birleşim araçları parçaların hisselerine düşen kuvvetlere göre (çekme çubuklarında olduğu gibi) tahkik edilmelidir. Birleşim hesaplarında, basınç kuvvetine burkulma sayısının ( ) etkisi gözönüne alınmaz.

Aşağıdaki koşulların sağlanması durumunda, birleşim araçlarının hesabında kolon eksenel yükünün yarısı esas alınabilir. Ek yerinin çubuk burkulma boyunun dıştaki dörtte birlik bölümünde olması, Ek yerinde birbirine temas eden yüzeylerin özel olarak işlenmesi ve tam temasın sağlanması halinde

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders7

9

3.2 Eğilme Etkisindeki Çubuklar ve Ekleri 3.2.1 Basit Eğilme (Tek eksenli Eğilme) Etkisindeki Çubuklar ve Ekleri Tek eksenli eğilmeye (M) dolayısıyla normal gerilmeye ve kayma gerilmesine maruz olan çubuklardır. Yapı sistemlerindeki kirişler tek eksenli eğilmeye maruz elemanlardır. Çelik yapılarda kiriş olarak genellikle I profiller kullanılmaktadır.

Boyutlandırma esasları Tek eksenli eğilmeye maruz elemanlarda (kirişlerde) eğilme momentinin (M) yanı sıra kesme kuvveti (T) bulunmaktadır. Bu nedenle normal gerilme, kayma gerilmesi esas alınarak tasarım yapılır. Kirişlerin tasarımında ayrıca, kullanılabilirlik koşullarının ve yanal burkulma (stabilite) güvenliklerinin de gözönünde bulundurulması gerekmektedir. Buna göre kirişlerin tasarımı aşağıda belirtilen 3 durum gözönüne alınarak yapılır.

1) Eğilme gerilmesine göre tasarım (tahkik): a) Yanal burkulmanın önlenmesi durumunda; Kirişlerin eğilmesi esnasında, döşeme, çatı örtüsü, enleme bağlantılar vb. önlemler ile yanal burkulmanın önlenmesi durumunda, emniyet gerilmesi olarak çem kullanılarak aşağıdaki ifade ile tasarım yapılır. Mmax için

e

M max W

e ,em

çem

Mmax : Kirişteki en büyük moment değeri W: En kesitin ilgili mukavemet momenti

b) Yanal burkulmanın önlenmemesi durumunda; Kirişlerin eğilmesi esnasında, yanal burkulmanın önlenmemesi B değişken emniyet gerilmesi kullanılarak tasarım yapılır. Mmax için

e

M max W

e ,em

durumunda,

B

: Üst başlığın narinliği gözönüne alınarak belirlenen, yanal burkulma basınç emniyet gerilmesidir (TS 648). B

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders8

1

B Yanal Burkulma Emniyet Gerilmesinin Belirlenmesi (TS 648)

M

§

§

M

Basınç bölgesi

M ¨

¨

¨

¨ §

§

Eğilme etkisi altında yanal burkulma

Yanal burkulma emniyet gerilmesi :

B

= max (

s iy

30000000 C b

s iy

30000000 C b

ise

B1

,

B1

a

B2

)

2 3

ðòêð

a

(

¿

s 2 ) iy

90000000 C b

a

0,60

B1

B2

ise

B1

a

10000000 C b (s / i y ) 2

840000 C b (s d / Fb )

s : Elemanın başlığında dönmeye ve yanal deplasmana karşı mesnetleri arasındaki mesafe d : Başlıklar arası dıştan dışa mesafe a

: Akma gerilmesi ( St 37 için

a

= 2400 kg/cm2)

Fb : Basınç başlığının enkesit alanı iy : Basınç başlığı ve gövdenin basınç bölgesinin 1/3’ünün gövde eksenine göre atalet yarıçapı (cm)

Eğer en kesitin basınç başlığı dolu yaklaşık olarak dikdörtgen enkesite sahip ve çekme başlığından küçük değil ise yanal burkulma emniyet gerilmesi olarak Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders8

Þî

esas alınabilir. 2

a

iy büyüklüğünün hesabı örnek olmak üzere I profili için aşağıda gösterilmiştir. Yanal burkulmada etkili bölge

iy t f .b f

1 t f b f2 12 1 t m .( d 2.t f ) 6

bf § (d-2tf)/6

tf

(d-2tf)

tm

§ Cb : Bir katsayıdır. Aşağıda gösterildiği şekilde elamandaki moment diyagramının şekline bağlı olarak hesaplanır.

M1

M1

M1 < M2

M1 M2

(artı)

M2

M2

M Cb =1,75 + 1,05 ( 1 M2

M1 0,3 M2

2

2,3

M1

M1

M1 < M2

M1 M2 M2

(eksi)

M2

M1

max M aç > M1, M2

Yanal mesnetler arasında herhangi bir noktadaki moment uç momentlerinden fazlaysa

Cb = 1,0 M2

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders8

3

2) Kayma gerilmesine göre tasarım (tahkik):

Tmax S I b

Tmax için

em

Tmax : Kirişteki en büyük kesme kuvveti değeri S: En kesitin ilgili statik momenti I : En kesitin ilgili atalet momenti b : En kesitin kesmede etkili olan gövde kalınlığı

3) Sehime (çökmeye) göre tasarım (tahkik): Yayılı yükle (q) yüklü çubuklarda:

fmax = k

q l4 E I

fSINIR

fmax : Kirişteki en büyük sehim (çökme) değeri k : Sistem özelliklerine bağlı katsayı (Örnek: basit kiriş için k= 5/384) l : Kiriş uzunluğu (açıklığı) I : En kesitin ilgili atalet momenti E: Elastisite modülü fSINIR : Standartlarda verilen sınır sehim değeridir. (Çelik yapılar için TS 648, Ahşap yapılar için TS 647)

Not: Farklı yük durumları (tekil yük, üçgen yük vb.) için sehim ifadesi değişmektedir.

Basit Eğilme Etkisindeki Çubukların Ekleri Basit eğilme etkisindeki çubukların eklerinin tasarımı, bileşik eğilme etkisindeki çubukların ekleri ile birlikte verilecektir.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders8

4

UYGULAMA-9 IPN 280 profilinden basit kiriş olarak teşkil edilecek aşağıdaki Döşeme Kirişlerinin emniyetle taşıyabileceği en büyük alan yükünü g [kg/m2] hesaplayınız. PLAN

Verilenler: B

Malzeme : St 37, Yükleme Durumu : EY

t =1.5m

IPN 280 için; s = 1,01 cm I x = 7590 cm4, W x = 542 cm3 Sx=316 cm3 Iy = 364 cm4, W y = 61,2 cm3 Çubuk için: çem = 1.44 t/cm2 em = 0,93 t/cm2 Basit kirişte : fSINIR = L/300

t =1.5m t =1.5m

g = ? kg/m2

t =1.5m

Ana kiriş

a

q (t/m)

Döşeme Kirişleri

a L=6m

B detayı

ÇÖZÜM

Eğilme gerilmesine göre taşınabilecek q em max ’ın hesabı PLAN

t =1.5

m

max M x Wx

e

t =1.5m t =1.5

t /2 t /2

m

q L2 8 Wx

q 600 2 8 542

e ,em

1440 kg / cm 2

q 17,34 kg / cm Kayma gerilmesine göre taşınabilecek q em max ’ın hesabı

t =1.5m

Yük idealleştirmesi

y

a

q (kg/m)

max Ty Sx Ix b

x

x

q 600 316 2 7590 1,01

q L Sx 2 Ix b

em

930kg / cm 2

q 75,20 kg / cm

a

y

L=6m

a-a kesiti

Max. Sehim sınırına göre taşınabilecek q em max ’ın hesabı

Mx diy. +

[kgm]

2

max M =ql /8

Ty diy.

f max

f SIJNIR

L 300

2cm

max T y =ql/2

Elastik eğri

Sonuç :

q em max 4 max f = 5 q l 384 E I

Taşıyıcı Sistemler - I

q 600 4 2100000 7590

q 18,89 kg / cm

+

[kg]

5 q L4 384 E I x

DERS NOTLARI ÇY

min(17,34;75,20;18,89) 17,34 kg / cm

(Max yayılı yükün belirlenmesinde eğilme gerilmesi etkili olmuştur)

q g t

UYGULAMA-9

g em max

q t

1734 1156 kg/m2 1,5 1

UYGULAMA - 9 EK-1

3

Taşıyıcı Sistemler - I ÇY

DERS NOTLARI

UYGULAMA-9 EK-1

3

s = L= 600 cm

Not: En kesitin basınç başlığı dolu, yaklaşık olarak dikdörtgen enkesite sahip ve çekme başlığından küçük olmadığı için Yanal burkulma emniyet gerilmesinin sadece aşağıdaki ifade ile hesaplanması yeterlidir. Taşıyıcı Sistemler - I NOTLARI ÇY

DERS

UYGULAMA-9 EK-1

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders2

3.2.2 Bileşik Eğilme Etkisindeki Çubuklar ve Ekleri Tek eksenli veya iki eksenli (eğik) eğilmeye (Mx, My) ve eksenel kuvvete (N) (basınç) maruz olan çubuklardır. Çelik yapı sistemlerindeki kolonlar bu gruba giren elemanlardır. Çelik yapılarda kolon elemanı olarak genellikle, I profiller veya birden fazla profilden oluşan çok parçalı elemanlar kullanılmaktadır. Boyutlandırma esasları Bileşik eğilmeye maruz elemanlar, 1) Eğilme momentlerinden (Mx, My) ve eksenel kuvvetten (N) meydana gelen burkulmalı ve / veya burkulmasız normal gerilme 2) Kesme kuvvetlerinden meydana gelen kayma gerilmeleri 3) İki ucu arasındaki göreli yanal öteleme oranı (göreli kat ötelemesi) sınır değerleri esas alınarak tasarlanmaktadır.

1) Normal gerilmeye göre tasarım (veya tahkik): Burkulmalı normal gerilme durumu : C mx

eb bem

eb

1

1

by

1 olmalıdır.

eb

’ey

By

Burkulmasız normal gerilme durumu : eb

0,60

eb

Bx

’ex

C my

+

eb

0,15 ise

bem

bx

0,15 ise

bx a

+

Bx

by

1 olmalıdır.

By

Burkulmalı normal gerilme durumu :

bem eb

bx

bem

Bx

+

by

1 olmalıdır.

By

bem

: Sadece basınç kuvveti etkimesi halinde burkulma emniyet gerilmesi

B

: Sadece eğilme momenti etkimesi halinde yanal burkulma emniyet gerilmesi

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders9

1

’e = eb b

Cm

8290000 2

(kg/cm2)

Sk ) i

(Eğilme düzlemindeki narinlik :

: Eksenel basınç kuvvetine göre hesaplanan gerilme : Eğilme momentine göre hesaplanan eğilme-basınç gerilmesi : Değeri aşağıda belirtilen katsayı

a) Yanal harekete serbest olan çerçeve kolonlarında:

Cm = 0,85

b) Yanal harekete karşı tutulmuş çerçevelerin, uçları rijit bağlı ve üzerinde eğilme M düzleminde yanal yükü bulunmayan kolonlarında: Cm = 0,6 – 0,4 1 M2 M2 M2 M2 M2

M1

M1 M1 M2

M1

M1 M1 M2

c) Yanal harekete karşı tutulmuş çerçevelerde, üzerinde yanal yük bulunan basınç çubuklarında:

Cm = 1 +

eb

’e

: çubuktaki yüke ve uç koşullarına bağlı olarak aşağıdaki tablodan alınabilir (TS 648).

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders9

2

2) Kayma gerilmesine göre tasarım (veya tahkik):

max Tx için

x

max Tx Fx ’

em

max Ty için

y

max Ty Fy ’

em

Tx, Ty: x ve y doğrultularındaki max kesme kuvvetleri F’x : x doğrultusundaki etkili kayma alanı F’y : y doğrultusundaki etkili kayma alanı

3) Göreli kat ötelemesi oranının kontrolü

Rüzgar ve deprem yükleri altında her bir elemanda meydana gelen maksimum yanal öteleme oranı :

$-¬

¿´¬

³¿¨

¸ Binalar Hakkında Yönetmelik, 2007).

ø

$-¬

ðòðî olmalıdır.

¿´¬

(Deprem Bölgelerinde Yapılacak

÷

Rüzgar ve deprem yükleri

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders9

h

3

UYGULAMA-10 Aşağıda verilen sistemde, AB kolonu için gerekli gerilme tahkiklerini yapınız.

P

P P

P

q

7,3 t 6,90 tm

Verilenler:

A

q

B

6,33 tm 7,3 t

y

x

x

y

y x 2-2 kesiti

1-1 kesiti

(I 300)

(I 360)

ÇÖZÜM Çerçeve yanal hareketi önlenmiş çerçevedir ve AB kolonu tek eksenli bileşik eğilmeye (P, Mx) maruzdur. Normal gerilme ve kayma gerilmesi tahkikleri yapılmalıdır. 1) Normal gerilme durumunun tahkiki

Gerilme durumu için kullanılacak bağıntının belirlenmesi Gerilme durumu için kullanılacak bağıntı, eksenel yük düzeyini gösteren

eb

oranı ile

bem

belirlenmektedir. Bu oranda, eb : bem

Sadece eksenel yük etkisi altında oluşan gerilmeyi : Sadece basınç kuvveti etkimesi halinde burkulma emniyet gerilmesini ifade etmektedir.

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY Ders2

UYGULAMA-10

1

eb

P F

7300 69,1 bem

106 kg/cm2

değerinin belirlenmesi :

için, kolon enkesitinin her iki asal eksene (x, y) göre narinlikleri hesaplanır ve en büyük narinlik bağlı olarak TS 648 Çizelge 4’den ilgili değer elde edilir. bem

x-x eksenine (çerçeve düzlemindeki) dik narinlik hesabı Çerçeve düzlemindeki burkulma boyunu belirlemek için TS 648’deki Nomogramlardan yararlan ılır. Sözkonusu nomogramlarda ilgili kolonun alt ve üst uçlarında birleşen elemanların ötelenme rijitlikleri (enkesit atalet momenti / eleman boyu) Buna göre; = 9800 cm4 = 19610 cm4

Ic : eğilme düzlemindeki kolon atalet momenti Ig : eğilme düzlemindeki kiriş atalet momenti

Ic / sc

Üst uç (A) nomogram katsayısı : GA =

Ig / sg Ic / sc

Alt uç (B) nomogram katsayısı : GB =

x

Ig / sg

sc : kolon boyu = 450 cm sg : kiriş boyu = 800 cm

9800 / 450 19610 / 800

0,89

2 9800 / 450 19610 / 800

1,78

TS 648, Çizelge 4’den Burkulma boyu çarpanı: K = 0,8 elde edilir.

x

S K 450 0,8 450 = = 31 = kx = ix 11,9 11,9

Sky

Skx

x

y

y

y x

y-y eksenine (çerçeve düzlemine) dik narinlik hesabı

y

x

Çerçeve düzlemine dik doğrultuda burkulma boyu çubuk boyuna eşit alınır (K=1,0) .

y

=

S ky iy

x

K 450 1,0 450 = =176 2,56 2,56

=

y

y x

Maksimum narinlik :

max

= max (

x

,

y)

= 176

TS 648 Çizelge 8’den; burkulma emniyet gerilmesi :

eb bem

106 267,6

bem

= 267,6 kg/cm2

0,40 > 0,15 olduğundan aşağıdaki burkulmalı ve burkulmasız gerilme durumları

tahkik edilmelidir. Burkulmalı normal gerilme durumu : C mx

eb bem

1

bx

1 olmalıdır.

Burkulmasız normal gerilme durumu : ve

eb

’

Taşıyıcı Sistemlerex- I

eb

0,60

bx a

1 olmalıdır.

Bx

Bx

DERS NOTLARI ÇY Ders2

UYGULAMA-10

2

M2

M Cmx = 0,6-0,4 1 = 0,6-0,4.( 0,917 ) = 0,233 M2

M2=6,90 tm

M1 M2

Cmx = 0,233 < 0,40 olduğundan Cmx = 0,40 alınır M1 bx

bx

’ex

Bx

0,917

M1=6,33 tm

: Sadece eğilme momenti etkisi altında oluşan basınç eğilme gerilmesidir.

max M x Wx

690000 653

8290000

8290000 312

2 b

1057 kg/cm2

8626 kg/cm2

(

b

: Çubuğun eğilme düzlemindeki narinliği)

: Sadece eğilme momenti etkimesi halindeki yanal burkulma emniyet gerilmesidir.

Bx

yanal burkulma emniyet gerilmesinin belirlenmesi :

Bx

= max (

Bx 1

,

Bx 2

)

s iy

30000000 Cb

s iy

30000000 C b

ise

2 3

Bx 1

a

ise

a

Bx 2

Bx 1

s ( )2 iy 90000000 C b a

a

0,60

a

10000000 C b (s / i y ) 2

840000 C b (s d / Fb )

s : Elemanın başlığında dönmeye ve yanal deplasman karşı mesnetleri arasındaki mesafe (s= 450 cm) d : Başlıklar arası dıştan dışa mesafe ( d= 30 cm) iy : Basınç başlığı ve gövdenin basınç bölgesinin 1/3’ünün gövde eksenine göre atalet yarıçapı (cm) 1.62 cm

iy t f .b f

1 t f b 3f 12 1 t m .(d 2.t f ) 6

Taşıyıcı Sistemler - I

1 .1,62 12,53 12 1 1,62.12,5 1,08.(30 2.1,62) 6

DERS NOTLARI ÇY Ders2

UYGULAMA-10

3,24cm

y

y 4,46 cm 26,76 cm

3

Fb : Basınç başlığının enkesit alanı ( Fb = 12,5 .1,62 =20,25 cm 2 ) a

: Akma gerilmesi ( St 37 için

a

= 2400 kg/cm2)

M2

M2=6,9 tm

Cb : Bir katsayıdır. Aşağıdaki bağıntı ile hesaplanır.

M Cb =1,75 + 1,05 ( 1 M2

M 0,3 1 M2

Cb =1,75 + 1,05 ( 0,917

2,3

0,3 0,917

2

450 3,24

2 3

Bx1

90000000 C b

a

2 3

2400 (139) 2 90000000 2,3

169 olduğundan;

2400 = 1062 kg/cm2 < 0,60.2400 =1440 kg/cm2

1440 kg/cm2 alınır.

Bx 2

Bx

s ( )2 iy

M1=6,33 tm

840000 C b 840000 2,3 = = 2898 kg/cm2 > 0,60.2400 =1440 kg/cm2 olduğundan (s d / Fb ) (450 30 / 20,25)

Bx 2

Bx

30000000 2,3 2400

a

a

0,917

alınır.

30000000 C b

139

M1

2,98

Cb = 2,98 > 2,3 olduğundan Cb = 2,3

s iy

M1 M2

2

= max (

Bx 1

,

= 1440 kg/cm

Bx 2 2

) = max (1062 , 1440 ) olarak elde edilir.

Not: Basınç başlığı dolu yaklaşık olarak dikdörtgen enkesitli ve çekme başlığından küçük olmadığı için sadece Bx 2 için hesap yapılması da yeterlidir. Burkulmalı normal gerilme durumu : C mx

eb bem

1

bx

= 0,40

eb

’ex

Bx

0,40 1057 106 1 1440 8626

0,698 < 1

Kesit normal gerilme bakımından yeterlidir.

Burkulmasız normal gerilme durumu :

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY Ders2

UYGULAMA-10

4

eb

bx

0,60

a

=

Bx

106 0,60 2400

1057 1440

0,808 < 1

2) Kayma gerilmesine göre tahkik: Ty =

M1

M2 L

max Ty y

Fy ’

6,33 6,9 4,5 2940 30.1,08

( F’y : y doğrultusundaki etkili kayma alanı)

2,94 t

90 kg / cm 2

em

930 kg / cm 2

Kesit kayma gerilmesi bakımından yeterlidir.

Sonuç:

Kesit normal gerilme ve kayma gerilmesi bakımından yeterlidir. (Not: Tasarımın tamamlanması için deprem ve rüzgar yükleri altında maksimum yanal öteleme oranının da kontrol edilmesi gerekmektedir)

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY Ders2

UYGULAMA-10

5

TEK EKSENLİ EĞİLME / BİLEŞİK EĞİLME ETKİSİNDEKİ ÇUBUKLARIN EKLERİ Tek eksenli eğilme ve bileşik eğilme etkisindeki elemanların ekleri, kullanılan birleşim aracına bağlı olarak ikiye ayrılmaktadır. Bunlar; 1) Bulonlu (veya perçinli) ekler 2) Kaynaklı ekler

1) Bulonlu (veya perçinli) ekler Bu ekte, gövde ve başlık ek levhaları bulonlar vasıtasıyla, birleştirilen profilin gövde ve başlıklarına bağlanarak M,T N kuvveti aktarılır.

T N

N M T

M (P basınç veya çekme )

Ek levhaları aşağıdaki şartları sağlayak şekilde seçildiği takdirde bu levhalarda gerilme tahkiki yapılmasına gerek kalmamaktadır. 1) Başlık ek levhasının faydalı enkesit alanı, profil başlığının faydalı enkesit alanından az olmamalıdır. Kalınlığı 8 mm’den küçük olmamalıdır. 2) Gövde ek levhalarının her birinin kalınlığı, profil gövde kalınlığının 0,8 katı kalınlıkta seçilmeli ve ayrıca 5 mm’den küçük olmamalıdır.

Bulonlu eklerde bulon hesapları Birleşim kesitindeki kesit tesirlerinin bir kısmı başlıklar ve bir kısmı da gövde tarafından karşılanmaktadır. Başlık ve gövdeye etkiyen kesit tesirleri (M, T, P) aşağıdaki bağıntılar yardımı ile belirlenir. Mb

M

Nb

N

Tb

0

Ib IT

,

Fb FT

, ,

Mg

M

Ng

N

Tg

Ig IT Fg FT

x

x

Ib , Fb

T

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders10

x

x

Ig , Fg

x

x

IT , FT IT = Ib + Ig FT = F b + F g

1

Başlık bulonlarının hesabı Bir başlıktaki bulonlara etkiyen toplam kuvvet NbT = Bir bulona etkiyen kuvvet : N1 =

N bT n

Mb h

Nb 2

h

( n: bir başlıktaki bulon sayısı)

Bulonlarda N1 kuvvetinden oluşan Makaslama gerilmesi ve Ezilme gerilmesi esas alınarak tasarım veya tahkik yapılır. Makaslama gerilmesi:

N1 d2 4

s

,

sem

Ezilme gerilmesi :

l

N1 d t min

lem

Gövde bulonlarının hesabı a) Eğilme Momenti (M) nedeniyle bir bulona etkiyen kuvvet Ek yerinin bir tarafında, gövde bulonlarının tümüne birden etkiyen moment M’g aşağıdaki bağıntı ile belirlenir. M’g = Mg + T.a

T ri

G

N ri

M

N

ri ri

M

T a

Her bir bulona etkiyen kuvvet ( N1M ), ilgili bulonun, bulon grubunun ağırlık merkezine olan uzaklığı ( ri) ile orantılıdır. Bu nedenle, M’g den dolayı, en büyük kuvvete maruz kalacak bulon, grup ağırlık merkezinden en uzak olan bulon olmaktadır. Buna göre, bulon grubu ağırlık merkezine göre yazılan moment denge denkleminden aşağıdaki bağıntı elde edilir. M

’ g

N1M ri

m

ri2

N1M

M’g ri m

(m: gövdedeki bulon sayısı)

ri2

i 1 i 1

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders10

2

y G G

P

x

N1My

N1M

ri N1Mx

M T N1M kuvveti x ve y bileşenlerine ayrılırsa; N1Mx

M’g y1

M ’g x1

N1My

m

m

ri2

ri2

i 1

i 1

b) Kesme kuvveti (T) nedeniyle bir bulona etkiyen kuvvet T kesme kuvvetinin tüm gövde bulonlarına eşit olarak dağıldığı kabul edilebilir. Buna göre birleşimdeki kesme kuvvetinden dolayı bir bulona etkiyen kuvvet aşağıdaki bağıntı ile belirlenir. N1Ty

T m

(m: gövdedeki bulon sayısı)

c) Normal kuvvet (N) nedeniyle bir bulona etkiyen kuvvet

N

N1xg

Ng

(m: gövdedeki bulon sayısı)

m

Bütün kesit tesirlerinden dolayı en fazla zorlanan bulona etkiyen bileşke kuvvet aşağıdaki bağıntı ile belirlenir.

N1

M 1y

N

T m

2 M 1x

N

Ng m

2

(m: gövdedeki bulon sayısı)

Bulonlarda N1 kuvvetinden oluşan Makaslama gerilmesi ve Ezilme gerilmesi esas alınarak tasarım veya tahkik yapılır. Makaslama gerilmesi:

s

N1 d2 2. 4

sem

,

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders10

Ezilme gerilmesi :

l

N1 d t min

lem

3

2) Kaynaklı ekler Bileşik eğilme etkisindeki yapılabilmektedir. Bunlar; a) b) c) d)

elemanların

kaynaklı

ekleri

dört

farklı

şekilde

Küt (üniversal) ek Küt ve levhalı ek Enine levhalı ek Lamalı ektir.

Kaynaklı eklerde de kesit tesirlerinin gövde ve başlıklara dağıtılmasında bulonlu birleşimdeki bağıntılar aynen kullanılır. Ancak küt ek durumunda, ek levhalarının enkesit alanları yerine, eklenen profilin başlık ve gövde enkesit alanları esas alınır. Başlık ve gövdede yapılan kaynak dikişleri maruz oldukları gerilmelere göre tasarlanır. a) Küt (üniversal) ek İki elemanın küt kaynak ile uc uca eklenmesi şeklinde teşkil edilir. Tam penetrasyonlu küt kaynak uygulaması yapılırsa birleşim hesabına gerek yoktur.

M

M

T

T

Kısmi penetrasyonlu küt kaynak uygulanması durumunda birleşimde aşağıdaki tahkiklerin yapılması gerekmektedir. Başlık dikişlerinin tasarımı (veya tahkiki) Normal gerilme: k

M Wk

kem

Kaynak atalet momenti I k = Ipr

2

Kaynak mukavemet momenti W k = W pr

Gövde dikişlerinin tasarımı (veya tahkiki) Normal gerilme: k

M Wc

(Wc = Ik/c) ,

Kayma gerilmesi: k

T (a l)

Kıyaslama gerilmesi: kem

,

v

2 k

2 k

vem

Kaynak hesap boyu : l = l’ – 2a Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders10

4

b) Küt ve başlık levhalı ek İki eleman üniversal ekte olduğu gibi uç uca eklenir, ayrıca çekme bölgesindeki başlığa bir başlık levhası bağlanır. Eğilme momentinden meydana gelen çekme gerilmelerinin başlık ek levhası ve kaynakları ile, kayma gerilmelerinin ise gövdedeki küt kaynak dikişleri ile karşılanması amaçlanır. Sadece tek yönlü moment etkisi altındaki elemanlarda kullanılabilir.

M

M

T

T Z

Z

Çekme başlığı ek levhasının tasarımı (veya tahkiki) Çekme başlığına etkiyen kuvvet : Z Başlık lamasındaki gerilme :

lama

M Fb Wpr Z em (lama için) b.t

Çekme başlığı levhası köşe kaynak dikişlerinin tasarımı (veya tahkiki) Kayma gerilmesi: k

Z (a l)

kem

(çekme başlığındaki küt dikişler hesaba katılmaz)

Gövde dikişlerinin tasarımı (veya tahkiki) Kayma gerilmesi: k

T (a l)

kem

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders10

5

c) Enine levhalı ek İki eleman bir enine levha (alın levhası) vasıtasıyla eklenir. Elemanlar enine levhaya her iki taraftan köşe kaynak dikişleri ile bağlanır.

M

T

Başlık dikişlerinin tasarımı (veya tahkiki) Normal gerilme: k

M Wk

Kaynak mukavemet momenti: W k = kem

Ik h 2

a1

Gövde dikişlerinin tasarımı (veya tahkiki) Normal gerilme: k

M Wc

(Wc = Ik/c) ,

Kayma gerilmesi: k

T 2 a2 l

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders10

kem

Kıyaslama gerilmesi: ,

v

2 k

2 k

vem

6

d) Lamalı ek Bulonlu eklerde olduğu gibi gövde ve başlık ek lamaları kullanılarak birleşim gerçekleştirilir. Birleşimde lamalar köşe kaynak dikişleri ile elemanlara bağlanır. Öncelikle kesit tesirleri başlıklara ve gövdeye paylaştırılır. a1

a1 M

a2

N a2

T

Başlık dikişlerinin tasarımı (veya tahkiki) Kayma gerilmesi:

Mb / h (a1 .l)

k

Nb / 2 (a1 .l)

(Mb : Başlık ek levhalarına etkiyen moment) (Nb : Başlık ek levhalarına etkiyen normal kuvvet)

kem

Gövde dikişlerinin tasarımı (veya tahkiki) Normal gerilme:

M’g k

Ng

Wk

kem

(a.l)

(Wk =

a 2 l2 6

,

l= h’ )

( M’ g = Mg + T.e)

Mg : Gövde ek levhalarına etkiyen moment Ng : Gövde ek levhalarına etkiyen normal kuvvet Kayma gerilmesi:

k

T 2 a2 l

(sadece gövde dikişleri ile karşılanır)

kem

Gövdede Kıyaslama gerilmesi:

v

2 k

2 k

vem

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders10

7

UYGULAMA-11 Aşağıda verilen bileşik eğilmeye maruz elemanın ekini uygun bulonlu (ek lamalı) olarak teşkil ediniz. Verilenler: Malzeme : Fe37, Yükleme Durumu : EY IPE 240 için; F = 39,1 cm 2 , s = 6,2 mm, t = 9,8 mm, b= 12 cm, başlıkta kullanılabilecek maks. bulon çapı: 17 mm, Uygun bulon için: τsem : 1.40 t/cm2 σlem = 2.80 t/cm2 σzem = 1.12 t/cm2 2 Çubuk için: çem = 1.44 t/cm2 em = 0.831 t/cm Kesit tesirleri: M=4.2 tm, T= 3,1 t, N= 17 t

IPE 240

M=4.2 tm

T=3.1 t

N=17 t

N=17 t T=3.1 t

IPE 240

IPE 240

M=4.2 tm

10.120 ÇÖZÜM Başlık ek laması seçimi : profilin b ve t değerlerine göre,

10.120

(lamanın uzunluğu bulon hesabı sonunda belirlenir)

tbek = 10 mm > 8 mm uygun. Profil başlık alanı = 0,98.12=11,76cm2 < Başlık ek laması alanı= 1.12=12cm2

uygun

8.180

Gövde ek laması seçimi : profilin h ve s değerlerine göre,

8.180

(lamanın uzunluğu bulon hesabı sonunda belirlenir)

tgek = 8 mm > 0,8x6,2 = 4.96 mm uygun. tgek = 8 mm > 5 mm uygun. Profil gövde alanı = 39,1-2.11,76=15,58 cm2 < Gövde ek laması alanı= 2.0,8.18=28,8cm2

uygun

10.120

Birleşim en kesiti

Taşıyıcı Sistemler - I

8.180

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-11

1

Kesit tesirlerinin başlık ve gövde ek levhalarına paylaştırılması Birleşim kesitindeki kesit tesirlerinin bir kısmı başlıklar ve bir kısmı da gövde tarafından karşılanmaktadır. Başlık ve gövdeye etkiyen kesit tesirleri (M, T, N) aşağıdaki bağıntılar yardımı ile belirlenir.

x

x

10.120

12,5cm

+

Ib= 3750 cm4 Fb= 24 cm2

x

x

=

Ig= 777,6 cm4 Fg= 28,8 cm2

x

x

8.180 IT =4527,6 cm4 FT = 52,8 cm2 IT = Ib + Ig FT = Fb + Fg

Eğilme momentleri (M) Mb

M

Mg

M

Ib 2.(12.1.12,52 ) 3750 = 4,2 = 4,2. = 3,48 tm 2 3 IT 4527,6 2.(12.1.12,5 ) 2.(0,8.18 / 12) Ig

= 4,2

IT

2.(0,8.183 / 12) 777,6 = 4,2. = 0,72 tm 2 3 4527,6 2.(12.1.12,5 ) 2.(0,8.18 / 12)

Normal kuvvetler Nb

N

Ng

N

Fb FT Fg FT

(N)

17.

2.(1.12) 24 17. 2.(1.12) 2.(0,8.18) 52.8

7.72 t

17.

2.(0,8.18) 28,8 17. 2.(1.12) 2.(0,8.18) 52.8

9.28t

Kesme kuvveti (T) Tb

0

,

Taşıyıcı Sistemler - I

Tg

T

3.10 t

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-11

2

Başlık bulon sayısının tespiti Bir başlıktaki bulonlara etkiyen toplam kuvvet : NbT =

Mb h

Nb 2

Mb/h

Nb/2

Mb

NbT =

Mb h

Nb 3,48 = 2 0,24

7,72 = 18,36 t 2

(h= 0.24m )

h Mb/h

Nb/2

Seçilen Bulon M16 (uygun) bulonudur. (d=17mm) Başlık bulonları tek etkili çalışacaktır.

Makaslamaya göre bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük: Ezilmeye göre bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük:

Ns1=

d2 4

Nl= d . tmin .

sem =

lem

1,7 2 1,40 = 3,17 t 4

N1em = min (Ns1 ; Nl ) = 3,17 t

= 1,7 . 0,98. 2,8 = 4,66 t

tmin= min (9,8 ; 10 ) = 9,8 mm ( n: bir başlıktaki bulon sayısı)

Bir başlık için gerekli bulon sayısı: n

N bT 18,36 = = 5,79 N1em 3,17

Seçilen 6 M16

Başlık bulon aralıklarının belirlenmesi kuvvete paralel ara uzaklık için seçilen e = 60 mm kuvvete dik ara uzaklık için seçilen e = 68 mm (profil tablosundan alınmıştır) kuvvete paralel kenar uzaklık için seçilen e1 = 50 mm kuvvete dik kenar uzaklık için seçilen e2 = 26 m (profil tablosundan alınmıştır)

26 68 26 50 60

Taşıyıcı Sistemler - I

60

50

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-11

3

Gövde bulon sayısının tespiti Gövde bulonlarına etkiyen kuvvetler( eğilme momentinden meydana gelen) bulon sayısına ve yerleşimine bağlıdır. Bu nedenle gövde bulonu sayısı ve yerleşimi için bir önseçim (tahmin) yapılır.

Seçilen Bulon M16 (uygun) bulonudur. (d=17mm) Gövde bulonları çift etkili çalışacaktır.

Gövdede 12 adet M16 bulonu kullanılması ve yerleşiminin aşağıdaki olması öngörülmüştür.

Gövde bulon aralıklarının belirlenmesi 3d e 8d, 15t 3.17 e 8.17, 15x6,2 51 e 93 seçilen e = 60 mm 30 60

2d e1 3d, 6t 2.17 e1 3.17, 6.6,2 34 e1 37.2 seçilen e1 = 35 mm

60 30 35 60 60

1,5d e2 3d, 6t 1,5.17 e2 3.17, 6.6,2 25,5 e2 37.2 uygulanan e 2 = 30 mm

60 35

Bir köşe gövde bulonuna Eğilme Momenti (M) nedeniyle etkiyen kuvvet Ek yerinin bir tarafında, gövde bulonlarının tümüne birden etkiyen moment M’g aşağıdaki bağıntı ile belirlenir. M’g = Mg + T.a = 0,72 + 3,1.0,125=1,11 tm m: gövdedeki bulon sayısı=12

y x1 =9cm

M’g

r1 r2

y1 =6cm

r4

x

r3 G 35 60

60

r1 =10,82cm r2 =9cm r3 =6,71cm r4 =3cm

G

M ’g

ri

N1

60 35 a=12,5cm

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-11

4

Köşe gövde bulonuna moment nedeniyle etkiyen kuvvet N1M ‘e ait iki bileşenin hesabı:

N1Mx

M’g y1 m

(4.0,1082 2

2 i

r

1,11.0,06 2.0,09 2 4.0,06712 2.0,032 )

0,066 0.083

0,80t G

N1My

i 1

N1M

ri N1Mx N1My

M’g x1 m

(4.0,1082

ri2

2

1,11.0,09 2.0,09 2 4.0,06712 2.0,032 )

0,0999 0.083

1,20 t

i 1

Bir gövde bulonuna Kesme kuvveti (T) nedeniyle etkiyen kuvvet T kesme kuvvetinin tüm gövde bulonlarına eşit olarak dağıldığı kabul edilebilir. Buna göre N1Ty

T m

3,1 12

0,26 t

N1Ty

(m: gövdedeki bulon sayısı=12)

Bir gövde bulonuna Normal kuvvet (N) nedeniyle etkiyen kuvvet Ng normal kuvvetinin tüm gövde bulonlarına eşit olarak dağıldığı kabul edilebilir. Buna göre N

N1xg

Ng m

9,28 12

0,77 t

N

(m: gövdedeki bulon sayısı=12)

N1xg

Bütün kesit tesirlerinden dolayı (Mg’, T, Ng) en fazla zorlanan köşe bulonuna etkiyen bileşke kuvvet (N1) aşağıdaki bağıntı ile belirlenir. G N1

N1My

T 2 1y

N

N1Mx

N

N1xg

2

1,20 0,26

2

0,80 0,77

2

N1 y

N1

2,14t N1 x

Gövdede bir M16 uygun bulonunun emniyetle taşıyabileceği maks. kuvvet: N1em Makaslamaya göre bir bulonun d2 N = 2 s2 emniyetle taşıyabileceği yük: 4 Ezilmeye göre bir bulonun emniyetle taşıyabileceği yük:

Nl= d . tmin .

sem

=2

lem

1,7 2 1,40 = 6,35 t 4

N1em = min (Ns2 ; Nl ) = 2,95 t

= 1,7 . 0,62. 2,8 = 2,95 t

tmin= min (2.8 ; 6,2 ) = 6,2 mm N1em = 2,95 t > N1= 2,14 t olduğundan uygundur.

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

UYGULAMA-11

5

Sonuç: Bileşik eğilmeye maruz elemanın eki başlıklarda 24 M16 kullanılararak teşkil edilmiştir.

bulonu, gövdede 24 M16 bulonu

DETAY RESMİ

50 60

60 50

26

10.120.560

68 26 30 60

8.180.500

60 30 35 60 60

Taşıyıcı Sistemler - I

DERS NOTLARI ÇY

60 35

UYGULAMA-11

6

4 KAFES KİRİŞLER 4.1 Kafes Sistemlere Giriş Çekme ve basınç çubuklarından oluşan taşıyıcı sistemlere kafes kiriş denir. Çubuk eksenleri aynı düzlemde olan kirişlere düzlem kafes kirişler denir. Çubukların birleşim yerlerine düğüm noktaları denir.

Kafes kirişlerde çubuk eksenleri düğüm noktalarında, geometrik anlamda bir noktada kesiştirilerek çubuklara eksenel kuvvet gelmesi sağlanmış olur. Düğüm noktalarının teşkilinde çubukların birleşimlerinin, kafes kiriş teorisindeki sürtünmesiz mafsal kabulüne uygun olmamasından dolayı meydana gelecek ikincil momentler ihmal edilebilecek düzeydedir.Büyük açıklık ve büyük kiriş yüksekliği hallerinde kafes kirişler dolu gövdeli kirişlere tercih edilir. Yüksek yapılarda yaklaşık olarak 15m’den büyük açıklık ve 1.5 m’den büyük kiriş yüksekliği halinde dolu gövdeli kirişler ekonomik olmaz. Düzlem kafes kirişler üst ve alt başlık çubukları ile bunların arasında bulunan örgü çubuklarından oluşur. Düşey örgü çubuklarına dikme, eğik örgü çubuklarına diyagonal denir.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders11

1

4.2 Kafes Sistem Uygulama Alanları

4.3 Sistem Şekilleri

1) 2) 3) 4) 5)

a),b): Paralel başlıklı c),d): Trapez e),f),g),h),i): Üçgen j), k): Üst başlığı parabolik l): Alt başlığı parabolik

4.4 Paralel Başlıklı Kafes Kirişler Paralel başlıklı kafes kirişler yüksek yapılarda aşık, stabilite bağlantısı, rüzgar kirişi, düz çatılarda ve şed sistemi çatılarda çatı makası ve döşeme ana kirişi olarak, köprülerde de ana kiriş ve yatay rüzgar kirişi olarak kullanılır. Kullanış yerine bağlı olarak örgü çubuklarının teşkili farklı olur. Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders11

2

a) - f) kafes kirişleri basit kafes kirişlerdir, çubuklar birbirlerini kesmez ve sistem statik açıdan belirlidir. g) – k) kirişlerinde ise çubuklar birbirine keser ve sistem statik açıdan belirli veya belirsiz olabilir. a) kafes kirişi açık görünümünden dolayı çok tercih edilen bir kafes kiriştir. Diyagonallerin açıları 50- 65 derece dir. Kolon açıklığı ve ona bağlı olarak sistem yüksekliği arttıkça dikmeler yerleştirilir. b) kafes kirişinde dikmeler örneğin köprü enine kirişlerinden dolayı, c) kafes kirişinde dikmeler çatı aşık mesafelerinden dolayı gerekir. Çok büyük açıklıklarda d)’de olduğu gibi yardımcı kafes sistemler kullanılır. Bunlar basınç çubuklarının burkulma boylarını azaltırlar.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders11

3

4.5 Ekonomik Sistem Seçimi Sistem boyutlarının ekonomik seçiminde sistem yüksekliği h’nın kolon ara mesafesi l’ye oranı, düğüm noktası ara mesafesi a, diyagonaller ve alt başlık arasındaki açı α ( 45 ≤ α ≤ 65 ) etkilidir.

Sistem yüksekliği h Basit kirişler için h=1/8 l -1/12 l ; Sürekli kirişler için h=1/10 l -1/20 l Düğüm noktası ara mesafesi a Çatı makasları için Köprüler için

1.5 m - 2.0 m- 2.4m - 3.0m 3.5m – 10.0m

4.5 Çubuk Enkesitleri, Boyutlandırılması ve Düğüm Noktalarının Teşkili

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders11

4

Kafes kiriş çubuklarının boyutlandırılmasında aşağıdaki adımlar izlenir: • Yükler belirlenir: Ağırlık, rüzgar, kar, deprem v.b. • Çubuk kuvvetleri hesaplanır: Çatı kafes kirişlerinde olduğu gibi sabit yükler taşıyan kafes kirişlerin çubuk kuvvetleri Cremona, Ritter yöntemleri veya bilgisayar programları ile, köprü ana kirişi, kren kirişi gibi hareketli yüklerin etkisindeki kafes kirişlerin maksimum çubuk kuvvetleri de tesit çizgilerinden faydalanılarak veya bilgisayar programları ile hesaplanır. • Çubuk enkesit seçimi ve boyutlama σ ≤ σemn (Basınç çubuklarında her iki doğrultuda burkulma boylarına dikkat edilmelidir.)

Düğüm noktalarındaki birleşimlerin, genelde birleşimlerle ilgili olarak öğrenilen kurallarla yapılır. Burada hesabın özellik gösteren yanları vurgulanacaktır. A: Mahya B: Mesnet C: Başlıkta kırık nokta

Olağan Düğüm Noktaları • Başlık çubuğu süreklidir, örgü çubukları başlık çubuğuna bayrak levhası adı verilen düğüm noktası levhası aracılığı ile bağlanır. • Örgü çubuklarını bayrak levhasına bağlayan birleşim aracı (bulon) sayısı örgü çubuğu kuvvetine göre saptanır. • Başlık çubuğunu bayrak levhasına bağlayan bulon sayısı ise, bu çubuğun düğüm noktasına her iki taraftan getirdiği çubuk kuvvetlerinin farkına göre hesaplanır. Çeşitli yükleme durumları göz önünden bulundurularak Phesap = 1.5[ (Max Nsol –Max Nsağ)] < [Nmax] •

alınması güvenli olur. Başlık çubuğu sürekli gittiğinden, bayrak levhasının çubuk eksenleri ile yaptığı açı ≥ 30⁰ olduğu sürece bu levhada kontrol gereksizdir. Bayrak levhası kalınlığı, bütün düğüm noktalarında eşit olmak üzere 8, 10, 12 veya çok ender 14 mm’dir. Bayrak levhalarında ideal biçim dikdörtgendir, en azından iki kenarı birbirlerine paralel olmalıdır. Çıkıntılı köşe bulunmamalıdır.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders11

5

Düğüm noktası çizim adımları: • Çubuklar eksenleriyle çizilir. (İmalat kolaylığı açısından bulon delik eksenleri bir noktada kesiştirilir.) • Çubuk kenar çizgileri çizilir, aralarında 3 – 8 mm kalacak şekilde örgü çubukları uçları belirlenir. • Bulon aralıkları minimuma yakın seçilerek örgü çubukları yerleştirilir ve bayrak levhası boyutlandırılır ve gerekli boyutlar yazılır.

Bulonlu Düğüm Noktaları: • Mahya Düğüm Noktası:

Olağan düğüm noktasından farklı olarak bayrak levhası kontrol edilir. (N, T: Levhanın bir taraftan diğer tarafa aktardığı kuvvetlerin yatay ve düşey bileşenleridir.)

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders11

6

•

Alt başlık kırık noktaları

•

Mesnet Düğüm noktaları

Kaynaklı Düğüm Noktaları:

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders11

7

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders11

8

5 ÇELİK TAŞIYICI SİSTEMLERİN RİJİTLEŞTİRİLMESİ 5.1 Sistemler ve Yükler Çelik endüstri yapıları ve bina türü tapılar kolon ve kirişlerden oluşurlar. Yapıların yatay yükler altında stabilitesinin sağlanması için yeterli taşıma gücü ve rijitliğe sahip elemanlara gereksinimi vardır. Yapıya etkiyen yatay yükleri şu şekilde sınıflandırabiliriz: Dış yatay yükler: Rüzgar yükleri, yer hareketleri, kren kirişlerinden kaynaklanan yükler,makinelerden kaynaklanan yükler, çarpma, patlama yükleri, deprem yükleri. İç yatay yükler: Basınç etkisindeki yapı elemanların veya enkesit parçalarının, eğik duruşundan ve ön eğilmesinden kaynaklanan, etkileri geometrik ve fiziksel lineer olmayan taşıyıcı sistem davranışını arttırabilecek yükler. Isı etkileri: Statik açıdan belirsiz rijitleştirme sistemlerinde zorlamalara neden olabilecek yükler. Ön germe: Rijitleştirme sistemlerinde belirli bir yükleme durumu için planlı olarak uygulanan, basınç dayanımı zayıf çekme elemanlarının devre dışı kalması olasılığını azaltan veya tamamen ortadan kaldıran yükleme durumu.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders12

1

5.2 Çaprazlar İle Rijitleştirme

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders12

2

5.3 Plaklar İle Rijitleştirme

5.4 Çekirdekler İle Rijitleştirme

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders12

3

5.5 Endüstri Yapıları Çerçeve sistemlerin temel formları

Kolon ve kirişlerin teşkili - Temele ankastre kolonlarla teşkil edilmiş sistemler Çelik endüstri yapıları yapılarında tek ve çok açıklıklı olarak teşkil edilirler. Kolonsuz bir iç hacim elde etmek için enine doğrultuda çoğunlukla çerçeve sistemler seçilir. Enine doğrultuda rijitleştirmede genelde çaprazlar, diyagonaller kullanılsa da, nadir de olsa temele ankastre, çatı kirişlerine mafsallı veya moment aktaracak şekilde bağlı kolonlar seçilebilir. Bu temele ankastre kolonlarla oluşturulan sistemler diğer çaprazlarla veya plak türü rijitleştirmelerle oluşturulan sistemlere göre daha az rijittir ve malzeme açısından ekonomik değildir. Bu sistemlerin yerine kısa endüstri yapılarında çatı düzleminde boyuna doğrultuda çaprazlar teşkil edilerek yatay yüklerin kalkan duvara aktarılması mümkün olmaktadır.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders12

4

Çelik endüstri yapıları yapılarının boyuna doğrultuda rijitleştirilmesinde genel olarak çapraz duvarlar kullanılır. Çatı çaprazları kalkan duvarlara etkiyen rüzgar yüklerini boyuna doğrultudaki duvarlara aktarır.Bunun ötesinde çatı çaprazları basınç etkisindeki kalkan duvar kolon ve çatı makası üst başlıkları stabilite kuvvetlerini karşılarlar. Çatı çaprazlarından boyuna doğrultuda duvarlara aktarılan kuvvetlerin taşınması düşey çaprazlar, K-diyagonaller ile sağlanır.

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders12

5

5.6 Önüretimli Gergi Çubukları

UYGULAMA – BERLİN OLİMPİYAT STADI:

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders12

6

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders12

7

6 ÇOK KATLI ÇELİK YAPILAR 6.1 Sistemler

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders13

1

6.2 Rijit Çerçeveler Rijit çerçevelerde kolon ve kirişler birbirlerine moment aktaracak şekilde bağlanmıştır. Bu tür sistemler 20 kattan yüksek yapılar için efektif değildir.

Lever House, New York, USA, 1952

6.3 Çaprazlı Çerçeveler

Empire State Building, New York, USA, 1931 Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders13

2

6.4 Çaprazlı Çerçeveler

Staybridge Suites, Chicago, USA, 2008

6.5 Dış Merkez Çaprazlı Çerçeveler

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders13

3

6.6 Denge ve Kuşak Kafes Kirişli Sistem

First Wisconsin Center, Milwaukee,USA, 1974

6.7 Tüp Sistem

DeWitt-Chestnut Apartment Building, Chicago, USA, 1965 Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders13

4

6.8 Kafes Tüp Sistemler

Citigroup Center, New York, USA, 1977 Bank of China Tower, Hong Kong, China, 1990 John Hancock Center, Chicago, USA, 1969 Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders13

5

6.9 Demet Tüp Sistemler

The Sears Tower, Chicago, USA, 1974

Taşıyıcı Sistemler - I DERS NOTLARI ÇY Ders13

6