Strings Hall Iii

Efecto Hall Cuántico y Chern-Simons no conmutativo D.C. Cabra, N.E.G.

El sistema a estudiar B E E

E

E

Partículas en un campo externo  Sistema de partículas cargadas en campos estáticos eléctrico y magnético uniforme B

E

3 1 2 2 1

El sistema es bidimensional  Podemos Si movimiento El el campo separar eléctrico es puramente el término es transversal cinético bidimensional elen la dirección movimiento x3 en x3 se desacopla completamente B

E

3 1 2

Soluciones clásicas  Podemos calcular boostearlas lastrayectorias partículas en cada banda clásicas a su sistema de reposo w

B

E v

LE

Campo magnético grande  Ahora tomamos el limite de campo magnético grande

w

B v

Lv

Fluido en un campo magnético  Terminamos A Corresponde continuación con a tomamos ununa fluido teoría en el límite la derepresentación campos continuo, en dos unde dimensiones gran Lagrange número de partículas a pequeña escala w

B v

ρ Lv

Simetrías y cargas conservadas  Terminamos La teoría tiene una simetría reordenamiento con una teoría de dada por una acción partículas ydeunlas vínculo local w

B v

ρ Lv

Procedimiento standard Y Terminamos cambiamosque con variables una teoría Chern-Simons Imaginamos el borde esde suficientemente en el interior, y con un borde abrupto angosto w

B v

ρ Lv

Bosón quiral  Se Y obtenemos puede resolver un bosón el vínculo quiralen moviéndose términos de enun el campo borde de escalar la muestra B

ρ

No conmutatividad  Tenemos acción Chern-Simons no Debemos una mejorar de de algún modo el conmutativa procedimiento¡que no esta definida si hay borde! B

ρ

¿Podemos mejorar la teoría?  Necesitamos incluir a la vez la posibilidad de un borde y la no conmutatividad w

B v

ρ Lv

Boost inverso  Podemos aplicar el boost inverso para describir el estado inicial en un sistema en reposo w

B v

ρ Lv

Solución del vínculo  La dinámica localiza en borde, donde ρρ Al sumergir Podemos resolver elseresultado el vínculo en el Sen obtenemos potencias una de varía, nada donde acción en términos para se φdepropaga un nuevohacia campo φ ρ es cte. w

B v

ρ Lv

Coordenadas  Podemos poner coordenadas x,y en un entorno de cualquier punto del borde w

B v

ρ

x y Lv

Rebanadas  Cortamos el borde en N secciones de ancho ∆y para tener una teoría más “de borde” w

B v

ρ

x y Lv

Multiplicador de Lagrange  Fijemos nuestra atención en el término n=0 w

B v

ρ

x y Lv

Borde casi afilado  El ejemplo extremo es elegir N=1, es decir un borde apenas suavizado w

B v

ρ

x y Lv

Corrección al propagador  Se renormaliza la velocidad y seacorrige puede calcular la corrección un loopnivel del κ1 propagador

w

B

ρ

x y Lv

Consecuencias experimentales  ¿Hemos ganado algo? ¿Qué hay de los exponentes de tuneleo? w

B

ρ

x y Lv

Comparación con el experimento α 4

3

2

eB/ρ 2

3

4

Conclusiones  Construimos una teoría de borde para el efecto Hall cuántico  Incluimos la posibilidad de un borde con un cierto ancho macroscópico con respecto a la distancia entre partículas  Consideramos el primer orden no trivial en el parámetro de no conmutatividad 1/2πρ  El resultado para los exponentes de tuneleo muestra un acuerdo notable con el experimento

Perspectivas  Hemos evaluado la corrección a un loop,

ordenes perturbativos superiores son inmediatamente calculables y podrían mejorar aun más el resultado  Nuestros cálculos están hechos en la aproximación más cruda, considerando solamente una rebanada, es posible incluir más  Nuestra teoría considera solo el primer orden no trivial en el parámetro de no conmutatividad 1/2π ρ, se podrían incluir ordenes superiores  Es interesante preguntarse qué tipo de producto no conmutativo realiza todos los órdenes en theta para la teoría del borde