Statistik.ppt

OUTLINE BAGIAN I Statistik Deskriptif Pengertian Statistika Penyajian Data

Pengertian dan Penggunaan Statistika

Jenis-jenis Statistika

Ukuran Pemusatan

Jenis-jenis Variabel

Ukuran Penyebaran

Sumber Data Statistika

Angka Indeks Deret Berkala dan Peramalan

Skala Pengukuran Beberapa Alat Bantu Belajar Alat Bantu Program Statistika dengan Komputer 1

DEFINISI • Statistika

Ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menganalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif.

• Statistik

Suatu kumpulan angka yang tersusun lebih dari satu angka.

2

Biostatistika yaitu penerapan metode statistika dalam memecahkan permasalahan dalam bidang biologi  Mencari deskripsi suatu variable  Mencari hubungan antar variable  Menentukan perbedaan respon akibat perlakuan yang diberikan Statistik diperlukan sbg alat utk membantu memecahkan berbagai masalah melalui penelitian Penelitian = penyelidikan/pencarian yg sistematik thd kebenaran yg blm terungkap (Leedy, 1974)

3

Ciri-ciri penelitian :  dimulai dg adanya pertanyaan  membutuhkan pernyataan yg jelas  membutuhkan perencanaan  dilakukan secara bertahap  mengajukan hipotesis  mengemukaan fakta dan makna dg benar  bersifat sirkuler

4

Dalam melakukan suatu penelitian harus dilandasi dengan penggunaan metode ilmiah Syarat metode ilmiah:  Dasar : - fakta/data yg reliable, valid, ternilai - teori yg relevan  Sifat : universal, obyektif. Jujur dan terbuka. Logis, kritis, analistis, dinamis dan inovatif

5

Data kasar (raw data) diperoleh dari hasil pengukuran suatu variable pada sample yg diambil dari suatu populasi menggunakan teknik pengambilan sample tertentu Langkah-langkah kegiatan statistika utk menangani data kasar : 1. Pengumpulan data 2. Pengolahan data (diurutkan atau digolongkan) 3. Penyajian data dalam tabel atau grafik 4. Penafsiran sajian data 5. Analisa data 6. Penafsiran dan pengambilan kesimpulan 7. Pemanfaat penafsiran dan kesimpulan utk penentuan kegiatan penelitian lbih lanjut

Poin 1,2,3,4,7 disebut statistik deskriptif (tanpa analisis, tanpa generalisasi, tanpa pengujian hipotesis, dan hanya melakukan perhitunganperhitungan saja) Disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi (mean, modus, median), bardiagram, histogram, polygon, dll Poin 1,2,3,4,5,6,7 disebut statistik inferensial (dg analisis, generalisasi, pengujian hipotesis) Uji t,z, F 7

JENIS-JENIS STATISTIKA

Statistika Deskriptif

STATISTIKA

1. 2. 3. 4. 5.

1.

Statistika Induktif

2. 3. 4. 5. 6.

Materi: Penyajian data Ukuran pemusatan Ukuran penyebaran Angka indeks Deret berkala dan peramalan Materi: Probabilitas dan teori keputusan Metode sampling Teori pendugaan Pengujian hipotesa Regresi dan korelasi Statistika nonparametrik 8

DATA  Himpunan nilai/variate/datum atau informasi lain yg diperoleh dari observasi, pengukuran dan penilaian) thd suatu obyek atau lebih 

 

Obyek

pengamatan

variable

variate/nilai

Data kualitatif = diperoleh dari hasil pengamatan Data kuantitatif = diperoleh dari kegiatan pengukuran atau penilaian

9

POPULASI DAN SAMPEL POPULASI

Sebuah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda dan ukuran lain dari objek yang menjadi perhatian.

SAMPEL

Suatu bagian dari populasi tertentu yang menjadi perhatian.

10

JENIS-JENIS DATA 1. Jenis kelamin 2. Warna bunga 3. Habitat, dll

Data Kualitatif

DATA

Data Diskret

Data Kuantitatif

Data Kontinu

1. Jumlah kloroplas 2. Jumlah trombosit 3. Jumlah sel, dll 1. Berat badan 2. Jarak kota 3. Luas tanah, dll 11

Penggolongan data statistik  Berdasarkan sifat angka :  Data kontinyu, yaitu data statistic yg angkaangkanya mrpk deretan angka yg sambungmenyambung, ex; data BB (kg): 40.3, 40.9, 50 dst  Data diskrit, yaitu data statistic yg tidak mgk berbentuk pecahan, ex; data jml buku perpust (buah): 50,125,350, 275 dst

12



Berdasarkan cara menyusun angkanya :  Data nominal, yaitu data statistic yg cara menyusunnya didasarkan pada klasifikasi tertentu, ex; Jml mahasiswa PBiologi 2009/2010 menurut tingkat dan jenis kelaminnya  Data ordinal/urutan, yaitu data statistic yg cara menyusun angkanya didasarkan pada urutan/ranking, Ex: Hasil nilai statistik berdasarkan ranking  Data interval, yaitu data statistic dimana terdapat jarak yg sama di antara hal-hal yg sdg diteliti

13

Berdasarkan bentuk angkanya :  Data tunggal, yaitu data statistic yg angka-angkanya mrpk satu unit atau satu kesatuan, tdk dikelompokkan  Data kelompok, yaitu data statistic tiap unitnya terdiri dari sekelompok angka, ex; 80 – 84, 75 – 79 Berdasarkan waktu pengumpulannya :  Data seketika, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan pada suatu waktu saja, ex : pada semester gasal 2009/2010  Data urutan waktu, yaitu data statistic yg mencerminkan keadaan dari waktu ke waktu secara berurutan, ex jumlah mahasiswa yg lulus dari tahun 1996 - 2006 14

SUMBER DATA STATISTIKA

Data Primer

1. Wawancara langsung 2. Wawancara tidak langsung 3. Pengisian kuisioner

DATA

Data Sekunder

Data dari pihak lain: 1. BPS 2. Bank Indonesia 3. World Bank, IMF 4. FAO dll 15

Istilah dalam statistika 





Obyek = benda hidup atau mati yg diuji unsur-unsur, sifat dan kelakuannya melalui pengamatan, pengukuran dan penilaian guna mendpt info atau nilai-nilai yg berguna mengenai benda tsb VARIABEL Suatu sifat dari obyek atau unsur dari obyek yg dpt diamati atau diukur shg menghasilkan nilai, ukuran atau criteria lain yg dpt bervariasi VARIATE Angka/nilai ukuran/criteria lain yg dicapai suatu variabel pada suatu individu atau unit statistic 16







VARIASI Adanya perbedaan antar nilai/variate/ukuran dll dari suatu variabel pada populasi atau sampel VARIABILITAS Kemungkinan utk bervariasi dr nilai suatu variable pd suatu populasi atau sample PARAMETER suatu variabel terukur yg digunakan sbg criteria utk mengevaluasi suatu populasi atau sistem 17





NILAI PARAMETRIK suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus, masih harus di analisis. NILAI STATISTIK suatu nilai dari suatu parameter yg diperoleh dari perhitungan atau data sensus.

18

Statistika Parametrik: • Membutuhkan pengukuran kuantitatif dengan data interval atau rasio • mempertimbangkan jenis sebaran/distribusi data, yaitu apakah data menyebar normal atau tidak. • Contoh metode statistika parametrik: uji-z (1 atau 2 sampel), uji-t (1 atau 2 sampel), korelasi pearson, Perancangan Percobaan (1 or 2-way ANOVA parametrik), dll.

Statistika Nonparametrik  Membutuhkan data dengan data ordinal dan nominal  Merupakan statistika bebas sebaran (tdk mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi, baik normal atau tidak).  Contoh metode Statistika non-parametrik:Binomial test, Chi-square test, Median test, Friedman Test, dll.

20

DISTRIBUSI FREKUENSI

DEFINISI

Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan masing-masing frekuensinya

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN 



Kelebihan Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh Kekurangan Rincian atau informasi awal menjadi hilang

CONTOH

Distribusi Frekuensi Tinggi Badan 100 Mahasiswa UNS Tinggi Badan

Frekuensi

151-153 154-156 157-159 160-162 163-165 166-168 169-171 172-174

3 7 12 18 27 17 11 5

Sumber: Data buatan

LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS 







Limit Kelas/Tepi Kelas Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas Batas Kelas Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya Nilai Tengah Kelas Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas Lebar Kelas Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI 1) 2)

3)

Tentukan Range atau jangkauan data (r) Tentukan banyak kelas (k) Rumus Sturgess : k=1+3,3 log n Tentukan lebar kelas (c) c=r/k

CARA MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI (lanjutan) 4)

5)

6)

7) 8)

Tentukan limit bawah kelas pertama dan kemudian batas bawah kelasnya Tambah batas bawah kelas pertama dengan lebar kelas untuk memperoleh batas atas kelas Tentukan limit atas kelas Tentukan nilai tengah kelas Tentukan frekuensi

CONTOH

Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari 60 orang mahasiswa 23

60

79

32

57

74

52

70

82

36

80

77

81

95

41

65

92

85

55

76

52

10

64

75

78

25

80

98

81

67

41

71

83

54

64

72

88

62

74

43

60

78

89

76

84

48

84

90

15

79

34

67

17

82

69

74

63

80

85

61

JAWAB

1.

2.

3. 4.

Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98 r = 98 – 10 = 88 Jadi jangkauannya adalah sebesar 88 Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8 Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13 Limit bawah kelas pertama adalah 10, dibuat beberapa alternatif limit bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8 Maka batas bawah kelas-nya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5

JAWAB (lanjutan) 5.

6.

Batas atas kelas pertama adalah batas bawah kelas ditambah lebar kelas, yaitu sebesar - 9,5 + 13 = 22,5 - 8,5 + 13 = 21,5 - 7,5 + 13 = 20,5 Limit atas kelas pertama adalah sebesar - 22,5 - 0,5 = 22 - 21,5 - 0,5 = 21 - 20,5 – 0,5 = 20

JAWAB (lanjutan) Alternatif 1

Alternatif 2

Alternatif 3

8-20 21-33 34-46 47-59 60-72 73-85 86-98

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

10-22 23-35 36-48 49-61 62-74 75-87 88-100

Misal dipilih Alternatif 2

JAWAB (lanjutan) 7.

Nilai tengah kelas adalah batas bawah kelas  batas atas kelas 2 8,5  21,5  15 2

8.

Frekuensi kelas pertama adalah 3

JAWAB (lanjutan)

Distribusi Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistik Interval Kelas

Batas Kelas

Nilai Tengah

Frekuensi

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6 Jumlah

60

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF 



Distribusi frekuensi relatif Membandingkan frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi total dikalikan 100 % Distribusi frekuensi kumulatif ada 2, yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas

Batas Kelas

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

8,5-21,5 21,5-34,5 34,5-47,5 47,5-60,5 60,5-73,5 73,5-86,5 86,5-99,5

Nilai Tengah Frekuensi 15 28 41 54 67 80 93 Jumlah

Frekuensi Relatif (%)

3 4 4 8 12 23 6

5 6,67 6,67 13,33 20 38,33 10

60

100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF KURANG DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

Interval Kelas 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

Batas Kelas

Frekuensi Kumulatif Kurang Dari

Persen Kumulatif

kurang dari 8,5 kurang dari 21,5 kurang dari 34,5 kurang dari 47,5 kurang dari 60,5 kurang dari 73,5 kurang dari 86,5 kurang dari 99,5

0 3 7 11 19 31 54 60

0 5 11,67 18,34 31,67 51,67 90 100

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF LEBIH DARI Distribusi Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika Interval Kelas

Batas Kelas

Frekuensi Kumulatif Lebih Dari

Persen Kumulatif

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

lebih dari 8,5 lebih dari 21,5 lebih dari 34,5 lebih dari 47,5 lebih dari 60,5 lebih dari 73,5 lebih dari 86,5 lebih dari 99,5

60 57 53 49 41 29 6 0

100 95 88,33 81,66 68,33 48,33 10 0

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

Frekuensi

Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata Kulia 23

25

Histogram Poligon Frekuen

20

12

15

8

10 5

0

3 8,5

4

4

6

34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai

OGIF Frekuensi Kumulatif

Ogif Frekuensi Kumulatif Kurang Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mat 60 60 54 50 40

31

30

20 10

0

3 8,5

7

11

19

6

34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai

OGIF (lanjutan) Frekuensi Kumulatif

Ogif Frekuensi Kumulatif Lebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata 60 60 57 53 49 50 41 40 29 30

20 10

0

6

8,5

34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai

OGIF (lanjutan) Frekuensi Kumulatif

Ogif Frekuensi Kumulatif Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah kurva ogif lebih dari 60 kurva ogif kurang dari 50 40 30

20 10

0

8,5

34,5 60,5 86,5 21,5 47,5 73,5 99,5 Nilai

UKURAN PEMUSATAN DAN LETAK DATA

UKURAN PEMUSATAN Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut menunjukkan pusat data. Yang termasuk ukuran pemusatan : 1. Rata-rata hitung 2. Median 3. Modus 4. Rata-rata ukur 5. Rata-rata harmonis

1. RATA-RATA HITUNG Rumus umumnya : Jumlah semua nilai data Rata - rata hitung  Banyaknya nilai data 1.

Untuk data yang tidak mengulang X1  X 2  ...  X n X X  n n

2.

Untuk data yang mengulang dengan frekuensi tertentu X

f1X1  f 2 X 2  ...  f n X n fX  f1  f 2  ...  f n f

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 1. Dalam Tabel Distribusi Frekuensi Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi

fX

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6

45 112 164 432 804 1840 558

Σf = 60

ΣfX = 3955

fX 3955 X   65,92 f 60

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 2. Dengan Memakai Kode (U) Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

U

Frekuensi

fU

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

-3 -2 -1 0 1 2 3

3 4 4 8 12 23 6

-9 -8 -4 0 12 46 18

Σf = 60

ΣfU = 55

 fU   55  X  X0  c    54  13    65,92  f   60 

RATA-RATA HITUNG (lanjutan) 3. Dengan pembobotan Masing-masing data diberi bobot. Misal A memperoleh nilai 65 untuk tugas, 76 untuk mid dan 70 untuk ujian akhir. Bila nilai tugas diberi bobot 2, Mid 3 dan Ujian Akhir 4, maka rata-rata hitungnya adalah :

(2)65  (3)76  (4)70 X  70,89 23 4

2. MEDIAN Untuk data berkelompok n   -F Med  L 0  c  2   f      L 0  batas bawah kelas median F  jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas yang mengandung median f  frekuensi kelas median

MEDIAN (lanjutan) Contoh : Interval Kelas

Frekuensi

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

Letak median ada pada data ke 30, yaitu pada interval 61-73, sehingga : L0 = 60,5 F = 19 f = 12

 60  - 19     72,42 Med  60,5  13  2  12     

3. MODUS Untuk data berkelompok  b1   Mod  L 0  c   b1  b 2  L 0  batas bawah kelas modus b1  selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sebelum kelas modus b 2  selisih antara frekuensi kelas modus dengan frekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus

MODUS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas

Frekuensi

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

Data yang paling sering muncul adalah pada interval 74-86, sehingga : L0 = 73,5 b1 = 23-12 = 11 b2 = 23-6 =17  11  Mod  73,5  13    78,61  11  17 

HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS

1)

2)

3)

Ada 3 kemungkinan kesimetrian kurva distribusi data : Jika nilai ketiganya hampir sama maka kurva mendekati simetri. Jika Mod<Med
HUBUNGAN EMPIRIS ANTARA NILAI RATA-RATA HITUNG, MEDIAN, DAN MODUS (lanjutan)

Jika distribusi data tidak simetri, maka terdapat hubungan : Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)



X - Mod  3 X  Med



4. RATA-RATA UKUR Digunakan apabila nilai data satu dengan yang lain berkelipatan. n

G  X1.X2 ....Xn

Untuk data tidak berkelompok   log X  G  antilog    n 

Untuk data berkelompok   f log X  G  antilog    f 

RATA-RATA UKUR (lanjutan) Contoh : Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi

log X

f log X

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6

1,18 1,45 1,61 1,73 1,83 1,90 1,97

3,54 5,8 6,44 13,84 21,96 43,7 11,82

Σf = 60

 107,1  G  antilog    60,95  60 

Σf log X = 107,1

5. RATA-RATA HARMONIS Biasanya digunakan apabila data dalam bentuk pecahan atau desimal. Untuk data tidak berkelompok RH  n 1   X

Untuk data berkelompok

f RH  f    X

RATA-RATA HARMONIS (lanjutan) Contoh : Interval Kelas 9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

Nilai Tengah Frekuensi (X) 15 28 41 54 67 80 93

60 RH   53,52 1,121

f/X

3 4 4 8 12 23 6

0,2 0,143 0,098 0,148 0,179 0,288 0,065

Σf = 60

Σf / X = 1,121

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL 1. Kuartil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi empat bagian yang sama besar. Ada 3 jenis yaitu kuartil pertama (Q1) atau kuartil bawah, kuartil kedua (Q2) atau kuartil tengah, dan kuartil ketiga (Q3) atau kuartil atas.

KUARTIL (lanjutan) Untuk data tidak berkelompok Q i  nilai ke -

in  1 , i  1,2,3 4

Untuk data berkelompok  in  F    , i  1,2,3 Qi  L 0  c 4  f     

L0 = batas bawah kelas kuartil F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas kuartil Qi f = frekuensi kelas kuartil Qi

KUARTIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

Q1 membagi data menjadi 25 % Q2 membagi data menjadi 50 % Q3 membagi data menjadi 75 % Sehingga : Q1 terletak pada 48-60 Q2 terletak pada 61-73 Q3 terletak pada 74-86

KUARTIL (lanjutan)  1.60 

Untuk Q1, maka :

- 11     54 Q1  47,5  13 4 8      

Untuk Q2, maka :

 2.60  - 19     72,42 Q 2  60,5  13 4  12     

Untuk Q3, maka :

 3.60  31   4   81,41 Q3  73,5  13  23     

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 2. Desil Kelompok data yang sudah diurutkan (membesar atau mengecil) dibagi sepuluh bagian yang sama besar.

DESIL (lanjutan) Untuk data tidak in  1 berkelompok D  nilai ke , i  1,2,3,...,9 i

10

Untuk data berkelompok  in 

 -F Di  L 0  c 10  , i  1,2,3,...,9  f     

L0 = batas bawah kelas desil Di F = jumlah frekuensi semua kelas sebelum kelas desil Di f = frekuensi kelas desil Di

DESIL (lanjutan) Contoh : Interval Kelas

Nilai Tengah (X)

Frekuensi

9-21 22-34 35-47 48-60 61-73 74-86 87-99

15 28 41 54 67 80 93

3 4 4 8 12 23 6 Σf = 60

D3 membagi data 30% D7 membagi data 70% Sehingga :

D3 berada pada 48-60 D7 berada pada 74-86

DESIL (lanjutan)  3.60  - 11     58,875 D3  47,5  13 10 8        7.60  31     79,72 D7  73,5  13 10  23     

KUARTIL, DESIL, PERSENTIL (lanjutan) 3. Persentil in  1tidak berkelompok Untuk data Pi  nilai ke , i  1,2,3,...,99 100

Untuk data berkelompok in 

-F  Pi  L 0  c 100  , i  1,2,3,...,99  f     