Spezifischer Widerstand

Spezifischer Widerstand Siehe auch: elektrische Leitfähigkeit Der spezifische Widerstand (kurz für spezifischer elektrischer Widerstand oder auch Resistivität) ist eine temperaturabhängige Materialkonstante mit dem Formelzeichen ρ (griech. rho). Inhaltsverzeichnis [Verbergen] 1 Ursache 2 Berechnung des elektrischen Widerstands 3 Einteilung von Materialien 4 Literatur 5 Weblinks

Der elektrische Widerstand eines homogenen elektrischen Leiters lässt sich aus den Werten des Materials errechnen. Die abgeleitete SI-Einheit ist [ρ]SI = Ω · m (gekürzt aus dem anschaulichen Ω · m2/m). Der Kehrwert des spezifischen Widerstands ist die elektrische Leitfähigkeit. Ursache [Bearbeiten] Verantwortlich für den spezifischen elektrischen Widerstand in reinen Metallen sind Stöße der Ladungsträger (hier Elektronen) mit Gitterschwingungen (Phononen). Dazu kommen noch Anteile durch Verunreinigungen, Fehlstellen und Gitterbaufehler. Der spezifische elektrische Widerstand kann beschrieben werden durch einen von der Temperatur abhängigen Anteil des reinen Metalls und einen temperaturunabhängigen Anteil, der von der Störstellen- bzw. Fremdatomkonzentration abhängt (Matthiessensche Regel). Bei allen Leitern ändert sich der spezifische Widerstand mit der Temperatur in einem jeweils begrenzten Temperaturbereich näherungsweise linear.

wobei α der Temperaturkoeffizient, T die Temperatur und T0 beliebige Temperatur, z. B. T0 = 293,15 K = 20 °C, bei der der spezifische elektrische Widerstand ρ(T0) bekannt ist (siehe Tabelle unten). Je nach Vorzeichen des linearen Temperaturkoeffizienten unterscheidet man zwischen Kaltleiter (engl.: positive temperature coefficient of resistance, PTC) und Heißleiter (engl.: negative temperature coefficient of resistance, NTC). Die lineare Temperaturabhängigkeit gilt nur in einem begrenzten Temperaturintervall. Bei reinen Metallen kann dieser Bereich vergleichsweise groß sein. Darüber hinaus muss man Korrekturen anbringen (Siehe auch: Kaltleiter, Heißleiter, Kondo-Effekt). Starke Abweichungen gibt es auch bei Supraleitern, wobei der Widerstand unterhalb der Sprungtemperatur ganz verschwindet. Der spezifische elektrische Widerstand von Legierungen ist nur gering von der Temperatur abhängig, hier überwiegt der Anteil der Störstellen. Ausgenutzt wird dies beispielsweise bei Konstantan oder Manganin. Berechnung des elektrischen Widerstands [Bearbeiten] Der elektrische Widerstand eines Leiters mit einem über seine Länge konstanten Querschnitt (Schnitt senkrecht zur Längsachse eines Körpers) beträgt:

Widerstand mit Kontakten an beiden Enden wobei R der elektrische Widerstand, ρ der spezifische Widerstand, l die Länge und A die Querschnittsfläche eines Leiters ist, aber Querschnittsfläche A und Durchmesser d nicht zu verwechseln sind.

Die Voraussetzung für die Gültigkeit dieser Formel für den elektrischen Widerstand R ist eine konstante Stromdichteverteilung über den Leiterquerschnitt A, das heißt, an jedem Punkt des Leiterquerschnitts ist die Stromdichte J gleich groß. Nährungsweise ist das gegeben, wenn die Länge des Leiters groß im Vergleich zu den Abmessungen seines Querschnitts ist und der Strom „lange genug“ fließt, also bei Gleich- und niederfrequentem Wechselstrom (vgl. Skin-Effekt). Einteilung von Materialien [Bearbeiten] Der spezifische Widerstand eines Materials wird häufig für die Einordnung als Leiter, Halbleiter oder Isolator verwendet. Die Unterscheidung erfolgt anhand des spezifischen Widerstands:

Leiter: ρ < 10−6 Ωm Halbleiter: ρ = 10−6…1010 Ωm Isolatoren oder Nichtleiter: ρ > 1010 Ωm Wichtig ist, dass diese Einteilung keine festen Grenzen hat und daher nur als Richtlinie zu betrachten ist. Hauptgrund dafür ist die Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstands, vor allem bei Halbleitern. Eine Einteilung anhand der Lage des Fermi-Niveaus ist hier sinnvoller. Es gilt: 1 Ω · mm2/m = 10−6 Ω · m

Spezifischen Widerstand ausgewählter Materialien bei 20 °C Material Spezifischer Widerstand in Ω · mm2/m Linearer Temperaturkoeffizient in 1/K Akkusäure 15000 15 · 103 Aluminium 0.0264 26,4 · 10−3 3,9 · 10−3 Bernstein 10000000000000000000000 1 · 1022 Blei 0.22 220 · 10−3 4,2 · 10−3 Blut 1600000 1,6 · 106 Chromnickel 1.1 1,1 1,4 · 10−4

Eisen 0.10 1,0 · 10−1 bis 1,5 · 10−1 5,6 · 10−3 Fettgewebe 33000000 33 · 106 Germanium 460000 460 · 103 Glas 10000000000000000 1 · 1016 bis 1 · 1021 Glimmer 1000000000000000 1 · 1015 bis 1 · 1018 Gold 0.0244 24,4 · 10−3 3,9 · 10−3 Graphit 8.0 8,0 −2 · 10−4 Gummi (Hartgummi) (Werkstoff) 10000000000000000000 10 · 1018 Holz (trocken) 10000000000 10 · 109 bis 10 · 1015 Kochsalzlösung (10 %) 79000 79 · 103 Kohlenstoff 35.0 35,0 −2 · 10−4 Konstantan 0.500 500 · 10−3 5 · 10−5 Kupfer 0.0178 17,8 · 10-3 3,9 · 10−3 Kupfersulfatlösung (10 %) 300000 300 · 103 Meerwasser 500000 500 · 103 Messing 0.070 70 · 10−3 1,5 · 10−3 Muskelgewebe 2000000 2 · 106 Nichrome (Nickel-Chrom Legierung) 1.5 1,5 Papier 1000000000000000 (1 bis 100) · 1015 Platin 0.11 110 · 10−3 3,8 · 10−3 Polypropylenfolie 100000000000 100 · 109 Porzellan 1000000000000000000 1 · 1018 Quarz (geschmolzen) 750000000000000000000000 750 · 1021 Quecksilber 0.960 960 · 10−3 9 · 10−4 Salzsäure (10 %) 15000 15 · 103 Schwefel 1000000000000000000000 1 · 1021 Schwefelsäure (10 %) 25000 25 · 103 Silber 0.0159 15,9 · 10−3 3,8 · 10-3 Silizium 2300000000 2,3 · 109 Stahl 0.10 0,10…0,20 5,6 · 10−3 Wasser (destilliert) 10000000000 10 · 109 Wolfram 0.056 56 · 10-3 4,1 · 10−3 Literatur [Bearbeiten] Als Standardwerk für tabellarische Daten zum spezifischen (elektrischen) Widerstand empfiehlt sich: David R. Lide: CRC handbook of chemistry and physics: A ready-reference book of chemical and physical data. 87. Auflage. CRC Taylor & Francis, Boca Raton Fla. 2006, ISBN 0849304873. Weblinks [Bearbeiten]