Soal Uas

Soal Soal UAS Riset Operasi KISI – KISI : Dari sedikit soal dibawah ini ada 5 soal yang akan keluar di UAS 1.Jelaskan secara singkat, bahwa setiap riset, termasuk Riset Operasi, harus dimulai dengan perumusan persoalan (problem formulation)] Apa pula manfaat perumusan persoalan?

2.Apa yang harus dikerjakan dalam periode orientasi oleh tim Riset Operasi? 3.Apa sebetulnya persoalan itu? Sebutkan komponen-komponen persoalan dan jelaskan masingmasing komponen secara singkat! Apa yang dimaksud dengan memecahkan persoalan?

4.Bagaimana cara mengubah persoalan pembuat kcputusan/eksekutif (decision maker s executive s problem) menjadi persoalan riset (research problem)

5.Bagaimana cara penyuntingan (editing) objektif dan pengambilan tindakan? 6.Bagaimana cara mendefinisikan ukuran efektivitas, apa saja yang harus diperhatikan? 7.Sebutkan langkah-langkah untuk membentuk ukuran efektivitas secara kuantitatif? 8.Jelaskan arti model dan sebutkan 3 jenis model, kemudian terangkan masing-masing secara singkat!

9.Mengapa model simbolis dikatakan lebih baik dari dua model lainnya? 10.Jelaskan secara singkat cara pembentukan model simbolis!

11.Sebutkan beberapa teknik, paling sedikit 5 teknik dalam Riset Operasi! 12.Berikan beberapa contoh persoalan LP antara lain dalam bidang ekonomi, pemasaran, distribusi, dan produksi. Berikan contoh pembatasan!

13.Sebutkan syarat-syarat agar persoalan dapat dipecahkan dengan teknik LP. Terangkan arti slack variable dan surplus variable

14.Pemecahan optimum dengan pembatasan, apa maksudnya dan berikan contoh! 15.Apa arti pemecahan yang fisibel, pemecahan dasar yang fisibel, pemecahan LP yang optimum. Mengapa teknik LP sangat berguna bagi ilmu ekonomi dan merupakan cara pendekatan pemecahan, persoalan ekonomi yang rasional dan realistis!

16.Ada 3 mesin, katakan M1, M2, dan M3 .Berdasarkan bahan mentah yang tersedia seorang produsen akan memproduksi 2 macam barang yaitu barang A dan B. Proses pembuatan barang harus melalui 3 tahapan, tahapan 1 melalui M 1 tahapan 2 melalui M 2 , dan tahapan 3 melalui M 3 .Mesin-mesin tersebut tidak bisa dipergunakan secara terus-menerus. M1, hanya bisa dipergunakan paling lama 48 jam, M2 60 jam dan M3 paling lama 36 jam. Satu unit produk/barang A memerlukan 2 jam M1, 4 jam M2, dan 3 jam M 3 .Satu unit produk/barang B memerlukan 4 jam M 1, 2 jam M2, dan 0 jam M 3 .Apabila dijual 1 unit A laku Rp 6 ribu dan 1 unit B laku Rp 4 ribu. Berapa besarnya x1 dan x2 agar jumlah penerimaan hasil penjualan maksimum (maximum revenue). X1 = banyaknya produk A; x2 = banyakiiya produk B (Pergunakan metode grafik). (x1 = 12, x2 = 6, dan Znaks = 96)

17.Pimpinan perusahaan kayu, akan membuat kursi biasa, kursi eksekutif dan meja eksekutif. Untuk itu diperlukan bahan mentah dalam satuan m3, waktu mesin untuk memproses (dalam jam), dan tenaga kerja dalam jam. Untuk 1 unit kursi biasa, kursi eksekutif dan meja eksekutif memerlukan bahan mentah, waktu mesin dan tenaga seperti tabel berikut. Bahan mentah hanya tersedia 300 m3 waktu mesin 120 jam dan tenaga kerja 90 jam. Produk Kursi biasa Kursi eksekutif Meja eksekutif

Bahan mentah (m1)

Waktu mesin (jam)

Tenaga kerja (jam)

10 12 20

3 5 6

2 4 5

Apabila dijual, satu kursi bisa laku Rp 20 ribu, kursi eksekutif laku Rp 35 ribu dan meja eksekutif laku Rp 50 ribu. Kalau x2 = banyaknya kursi biasa, X1 = banyaknya kursi eksekutif, dan x3 = banyaknya meja eksekutif. Rumuskan persoalan di atas menjadi persoalan LP yaitu membuat jumlah hasil penjualan maksimum dengan memperhatikan pembatasan yang ada.

18.Cari x1, x2, s.r.s. : Z= 15x1 + l0x2 : maksimum d.p. : 2x1 + 3x2 ≤ 8 x1 + 2x2 ≤ 5 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Selesaikan dengan metode grafik 19.Cari x1 ,x2 s.r.s. : Z= 8X1 + 5x2 : minimum d.p. : 2x1 + x 2 ≥ 15 3x1 + 2x2 ≥ 10 X 1 ≥ 0, x 2 ≥ 0 Selesaikan dengan metode grafik. 20.Seorang usahawan harus memproduksi produk A, B. C. Bahan mentah yang diperlukan untuk memproduksi 1 unit A sebesar 1 kg, 1 unit B sebesar 2 kg dan 1 unit C sebesar 2,5 kg. Jumlah bahan mentah hanya tersedia 350 kg dan harga per kg bahan mentah Rp 2 ribu. Masing-masing produk harus diproses melalui suatu mesin yang bergilir (shift) yaitu siang dan malam. Untuk giliran pada siang hari mesin hanya bekerja 160 jam, untuk malam hari 192 jam. Biaya mesin 1 jam Rp 1 ribu. Lamanya pemrosesan untuk setiap 1 unit produk (A, B dan C) untuk giliran siang dan malam dapat dilihat pada tabel berikut.

Giliran Jenis Produk A B C

Siang 2,0 3,0 1,0

Malam 2,5 4,0 1,5

Kalau x1 ,x2 dan x3 masing-masing menunjukkan banyaknya produk A, B, dan C, rumuskan persoalan di atas menjadi persoalan LP agar hasil penjualan maksimum dengan

memperhatikan pembatasan. Kalau: (1). Harga jual 1 unit barang A, B dan C masingmasing Rp 8 ribu, Rp 12 ribu dan Rp 3,50 ribu. (2). Produk A harus terjual 50 unit saja (x1 = 50). (3). Produk C paling banyak 150 unit (x3 ≤ 150).

21.Pemilik perusahaan mempunyai persediaan 3 macam bahan mentah yang masing-masing tersedia 24, 18 dan 36 satuan. Dia ingin memproduksi dua macam barang dengan menggunakan 3 macam bahan mentah tersebut. Satu unit (satuan) barang pertama memerlukan 4, 2 dan 3 unit bahan mentah pertama, kedua dan ketiga.Satu unit barang kedua memerlukan 6, 1 dan 9 unit bahan mentah pertama, kedua dan ketiga. Apabila semua hasil produksi dijual, satu unit barang pertama laku Rp 5 ribu dan satu unit barang kedua laku Rp 8 ribu dan barang ketiga Rp 10 ribu. Berapa produksi masing-masing barang agar jumlah penerimaan hasil penjualan maksimum dengan pembatasan bahwa bahan mentah yang dipergunakan tidak melebihi persediaan yang ada dan produksi tidak mungkin negatif (x j ≥ 0, j = 1, 2, 3; x = jumlah produksi barang j). Pergunakan metode simpleks. 22.Tiga macam barang produksi masing-masing harus diproses melalui 3 macam mesin. Mesin pertama, kedua dan ketiga hanya bisa dipakai masing-masing selama 60 jam, 40 jam dan 80 jam selama 1 minggu. Barang pertama harus diproses melalui mesin pertama, kedua dan ketiga, masing-masing memerlukan waktu selama 3 jam, jam dan 1 jam. Barang kedua selama 2 jam, 1 jam dan 3 jam dan barang ketiga selama 2 jam, 2 jam dan 2 jam. Satu-satuan barang pertama, kedua dan ketiga, apabila dijual dapat menghasilkan keuntungan masing-masing sebesar Rp 2.000, Rp 4.000, dan Rp 3.000. Berapa produksi masing-masing barang selama 1 minggu agar dapat dicapai jumlah keuntungan yang maksimum dengan memperhatikan pembatasan bahwa mesin tidak bisa bekerja lebih lama dari waktu yang disebutkan di atas. Pergunakan metode simpleks.

23.Koperasi Tani Makmur merencanakan untuk membeli pupuk untuk musim tanam padi tahun depan. Pupuk yang dibeli harus mengandung 4 macam ingredien dalam jumlah sebagai berikut: 4014,4 satuan ingredien 1 366,0 satuan ingredien 2 648,5 satuan ingredien 3 329,0 satuan ingredien 4 Pimpinan koperasi mengetahui bahwa dia bisa membeli dalam jumlah berapa saja 3 jenis pupuk F1, F2 dan F3 yang harganya per satuan masing-masing Rp 18,50 ribu, Rp 24,00 ribu, dan Rp 38,50 ribu. Setiap satuan jenis pupuk harus mengandung ingredien seperti tercantum dalam tabel berikut.

Kalau x1, x2, dan x3 jumlah pupuk yang harus dibeli, cari nilai x1, x2 dan x3 agar jumlah pengeluaran untuk pembelian pupuk minimum, dengan syarat bahwa 4 macam kebutuhan ingredien dipenuhi. Rumuskan persoalan ini menjadi persoalan LP. Dengan menggunakan metode simpleks, pecahkan persoalan LP nomor 6 di atas. 24.Produsen akan memproduksi 4 macam barang, katakan barang A, B, C dan D. Setiap jenis barang harus diproses melalui 3 tahapan dengan menggunakan mesin I, II dan III. Mesin I, II dan III masing-masing per minggu hanya mampu memproduksi 45 ton, 42 ton dan 48 ton. Apabila barang dijual, produk A, B, C dan D per satuan menghasilkan keuntungan masing-masing sebesar Rp 12 juta, Rp 15 juta, Rp 16 juta dan Rp 11 juta. Setiap mesin mempunyai tingkat pengolahan (rate of processing) yaitu kemampuan memproduksi per jenis barang berbeda-beda, seperti terlihat dalam tabel berikut.

Rumuskan persoalan di atas menjadi persoalan LP dengan tujuan agar jumlah keuntungan maksimum dengan memperhatikan pembatasan kemampuan mesin (x j = jumlah produk j; j = 1, 2, 3, 4, atau A, B, C, D).

25.Sejenis barang diangkut dari 3 tempat asal ke 4 tempat tujuan. Suplai barang dari tempat asal pertama, kedua dan ketiga masing-masing sebanyak 6, 1 dan 10 satuan. Permintaan dari tempat tujuan pertama, kedua, ketiga dan kcempat sebanyak 7, 5, 3 dan 2 satuan. Banyaknya permintaan sama dengan banyaknya suplai (balanced problem). Biaya angkut per satuan barang dari tempat asal ke tempat tujuan di dalam satuan mata uang adalah seperti terlihat dalam tabel berikut:

Bagaimana cara pengaturan distribusi barang tersebut sehingga jumlah biaya transportasi menjadi minimum, dengan syarat bahwa jumlah permintaan sama dengan jumlah suplai dan x ij ≥ 0, di mana xij banyaknya barang yang diangkut dari tempat asal i ke tempat tujuan j; i = 1, 2, 3, dan j = 1, 2, 3, 4.

26.

Biaya angkut per satuan barang dari tempat asal i ke tempat tujuan j, dapat dilihat dalam tabel berikut:

Dalam persoalan transportasi ini jumlah permintaan sama dengan jumlah suplai (balanced problem). 27.Dengan informasi berikut, cari pemecahan persoalan transportasi yang optimal dengan menggunakan metode batu loncatan (stepping stone method).

Informasi biaya angkut per satuan barang dari pabrik ke lokasi proyek dalam ribuan Rp. 28.Sejenis sayur diangkut dari 3 daerah pertanian ke 3 pasar induk. Dengan menggunakan

metode MODI cari pemecahan persoalan

transportasi yang optimal (jumlah biaya transportasi harus minimum). Pergunakan semua informasi berikut:

Biaya angkut sayur per satuan dalam ribuan Rp.

29.Dengan metode MODI pecahkan persoalan transportasi berikut:

30.BULOG bermaksud mengangkut beras dari 3 gudang beras ke 3 daerah minus (daerah kekurangan beras). Beras tersedia dalam 3 gudang beras, masing-masing sebanyak 120, 160, dan 160 satuan. Tiga daerah minus tersebut memerlukan beras masing-masing sebanyak 140, 200 dan 80 satuan. Biaya angkut beras dalam satuan, dinyatakan dalam ribuan rupiah adalah sebagai berikut: Dari gudang pertama ke daerah minus 1, 2 dan 3 sebesar 1, 2 dan 3 ribuan (Rp). Dari gudang kedua ke daerah minus 1, 2 dan 3 sebesar 4, 3 dan 5 ribuan (Rp). Dari gudang ketiga ke daerah minus 1, 2, dan 3 sebesar 1, 2 dan 3 ribuan (Rp). Buatlah pengaturan distribusi beras tersebut sehingga tercapai jumlah biaya transportasi minimum. Ingat suplai > permintaan. 31.Pertamina ingin mengangkut minyak dari 3 depot (D1, D2, D3) ke-5 daerah pemasaran (M1

, M2 , M3 , M4,, M5). Informasi mengenai suplai dari tiap depot, permintaan dari setiap daerah pemasaran serta biaya angkutan per satuan minyak dari setiap depot ke daerah pemasaran adalah sebagai berikut:

Buatlah pengaturan distribusi minyak agar dicapai jumlah biaya transportasi minimum (permintaan = suplai, merupakan balanced problem). Bisa menggunakan metode batu loncatan atau metode MODI. 32.Suatu perusahaan besar ingin menyelesaikan 3 macam pekerjaan (jobs) melalui 3 jenis mesin. Setiap jenis pekerjaan (job) hanya boleh diselesaikan oleh satu mesin saja. Biaya penyelesaian setiap jenis pekerjaan oleh jenis mesin tertentu dapat dilihat dalam Tabel Biaya. Aturlah pekerjaan ini pada setiap mesin sehingga diperoleh jumlah biaya penugasan yang minimum.

33.Pecahkanlah persoalan penugasan (assignment problem) sehingga diperoleh jumlah biaya penugasan yang minimum, berdasarkan informasi berikut:

34.Pecahkanlah persoalan transportasi berikut dengan menggunakan metode batu loncatan kemudian dengan metode MODI. Sehingga diperoleh jumlah biaya transportasi yang minimum dan bandingkan hasilnya!

NB: Penyelesaian persoalan penugasan sama dengan penyelesaian persoalan transportasi 35.Sebuah perusahaan elektronik memproduksi TV, Stereo, Speaker. Ketiga produk ini membutuhkan beberapa komponen seperti chasis, picture tube, speaker cone, power supply dan electronics. Berapakah jumlah produksi bagi masing-masing produk untuk mendapatkan total laba yang maksimal? Dibawah ini adalah table masalah mix produk: Kebutuhan Unit Produk Nama Komponen Persediaan (unit) TV Stereo Speaker Chasis 450 1 1 0 Picture Tube 250 1 0 0 Speaker Cone 800 2 2 1 Power Supply 450 1 1 0 Electronics 600 2 1 1 Laba per Unit (Rp) 75 50 35 36.Masalah alokasi mesin dalam 1 periode produksi akan menghitung jumlah mesin yang digunakan untuk membuat produk yang sama, jumlah produk dibuat dalam 1 hari, jumlah produksi maksimum yang dibuat dalam 1 hari, dan cara meminimalkan total biaya dari mesin yang digunakan untuk membuat produk yang sama dalam pesanan. Singkatnya, bagimana menalokasikan mesin-mesin untuk membuat suatu produk agar dapat memenuhi permintaan dalam satu periode produksi. Disni, biaya set-up dan kapasitas produksi mesin berbeda. Begitu pula biaya produksi untuk setiap unit produk berbeda untuk setiap mesinnya dan setiap mesin mempunyai perbedaan kapasitas, biaya awal dan biaya per produk. Bagaimana seharusnya perusahaan menghasilkan produk dengan mesin yang tersedia untuk memenuhi permintaan dan berapa jumlah mesin yang digunakan untuk memenuhi permintaan, jumlah produk yang dibuat per hari, total produksi, jumlah maksimum produk yang dibuat per hari dan total biaya produksi? Diketahui permintaan untuk jumlah produk yang dibuat per hari adalah 750 unit. Dibawah ini adalah table informasi mesin dalam 1 periode produksi.

Nama Mesin Alpha-1000 Alpha-2000 Alpha-3000

Biaya Set-up

Biaya Produksi per produk

200 275 325

1,5 1,8 1,9

Kapasitas Produksi per hari 40 60 85

Jumlah Mesin 8 5 3

37.Sebuah bahan baku berupa produk metal dibutuhakn setiap tahun oleh sebuah perusahaan minimal 6000 ton. Produk metal ini diharapkan mengandung tembaga dan perak dengan kandungan tertentu. Produk metal dibuat di 4 pabrik, tetapi kualitas kandungan tembaga dan perak yang dihasilkan, kapasitas serta biaya produksinya berbeda-beda jika diketahui bahwa kebutuhan tembaga per ton = 0,9 dan kebutuhan perak per ton = 2,3. Kandungan Kandungan Kemampuan Biaya produksi Tembaga yang Perak yang produksi per per Tahun (juta) dihasilkan dihasilkan Tahun (ton) Pabrik 1 1 2,3 2000 3,5 Pabrik 2 0,7 1,6 2500 4 Pabrik 3 1,5 1,2 1300 4 Pabrik 4 0,7 4,1 3000 2 Pabrik mana yang seharusnya dipilih dan berapa banyak material (kandungan tembaga perak) yang dibutuhkan untuk memperkecil biaya produksi per tahun. 38.Suatu penggilingan kayu memiliki 3 pabrik kayu yang berbeda. Setiap pabrik memiliki kecepatan yang berbeda, biaya produksi pabrik dan ketebalan maksimum kayu. Bagaimana seharusnya penggilingan kayu memilih pabrik untuk memperkecil biaya produksi pabrik dan jumlah kayu dengan waktu pengerjaan tidak lebih dari 3 jam? Di bawah ini adalah table dari proses pilihan berdasarkan informasi dari pabrik kayu: Kecepatan Biaya Produksi ( x Maksimum (feet/min) Rp 1000/jam) ketebalan kayu (feet) Pabrik 1 5 150 60 Pabrik 2 7 190 40 Pabrik 3 8 225 20 Rencana Pemotongan Ukuran Pabrik Kayu 1” 2” 3”

5”

Jam

Pabrik 1 Pabrik 2 Pabrik 3

0 0 0

0.00 0.00 0.00

0 0 0

0 0 0

0 0 0

Biaya (Rp) 0 0 0

Total 0 Permintaan 500

0 800

0 600

0 300

0

39.Suatu penggilingan baja menghasilkan lembaran baja dalam 3 ukuran yang berbeda. Bagaimanapun 3 permintaan lainnya adalah ukuran lebih kecil. Bagaimana seharusnya perusahaan memotong lembaran baja dalam pesanan untuk memperkecil pembuangan? Di bawah ini adalah table dari masalah potongan sisa persediaan. Kemungkinan Kombinasi 45” Sheet 30” Sheet 1 2 0 2 1 1 3 1 0 4 0 3 5 0 2 6 0 1 7 0 0 8 1 1 9 0 0 10 0 2 11 0 1 12 0 0 13 1 0 14 0 1 15 0 0 Total 7 12 Permi 150 200 ntaan

18” sheet Pembuangan Jumlah lembaran lembaran 0 10 0 1 7 0 3 1 0 0 10 0 2 4 0 3 16 0 5 10 0 0 5 0 1 17 0 1 2 0 2 14 0 4 8 0 0 10 0 1 7 0 3 1 0 26 Total 175

Total pembuangan 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

40.Suatu pabrik ingin memperkecil biaya pengiriman sebuah produk dari 2 pabrik yang berbeda ke 5 toko yang berbeda. Setiap perusahaan memiliki persediaan yang terbatas untuk setiap pelanggan dalam hal permintaan. Bagaimana seharusnya pabrik menyalurkan produk ke setiap took untuk memperkecil biaya pengiriman dari setiap pabrik ke setiap took? Dibawa ini adalah table masalah transportasi. Biaya Pengiriman ( x Rp. 10.000/produk) Pabrik 1 Pabrik 2

Toko 1 1,75 2,00

Toko 2 2,25 2,50

Tujuan Toko 3 1,50 2,50

Toko 4 2,00 1,50

Toko 5 1,50 1,00

Jumlah Pengiriman Produk Toko 1 Toko 2 Pabrik 1 0 0 Pabrik 2 0 0 Total 0 0 Permintaan 30.000 23.000 Total Biaya Pengiriman Produk 0

Toko 3 0 0 0 15.000

Toko 4 0 0 0 32.000

Toko 5 0 0 0 16.000

Total 0 0

Kapasitas 60.000 60.000