Sistemas Mixtos

Sistemas mixtos 1. Resolver gráfica y analíticamente los siguientes sistemas. Escribir el conjunto solución. 2  1 25  y = − x −   +   2 4  d.  x + y =1  9 9

− 2 x + 6 x − y + 6 = 2 x − 6 x + y = 6 2

a. 

1  2  y − 6 + x = − ( x − 2) b.  2  y + x − 6 = 0

c.

 y = 2 x 2 + 2 − x( x + 3)  e.  x+5 1 = y + 3 

− 3( x + 3) = −5 x − y  2 ( x − 2) − 1 = 2( x − 1) + y − 4

f.

 y + x = ( x + 3)( x − 3) + 3  y  2 = ( x + 2)( x − 2) + x(1 − x)

2. Armar el sistema y resolverlo gráfica y analíticamente. a. función lineal: pasa por (-1/2;-1/2) y por (2;-3) función cuadrática: sus raíces son ½ y 1, y corta al eje y en (0:-1) b. la recta pasa por los puntos (3;2) y (-4;9) y la parábola tiene raíces –2 y 3 y b = -1. c. recta que pasa por el punto (2;-5) y cuya ordenada al origen es -11 y parábola cuyas raíces son 4 y 1 y c = 4.

3. Una recta que pasa por el punto (0;-3) corta a la parábola y = x2 - 6x + 11 en el punto (4;3). Encontrar, si existe, el otro punto de intersección entre la recta y la parábola. Soluciones 1. a. b. c.

S = { (0 ; 6), ( -1; 0) } S = { (2 ; 4) } S = { (0 ; 9), ( 4; 1) }

d. e.

f.

S = { (1 ; 8) } S = { (0 ; 2), ( 4; 6) } S = { (1 ; -6), ( 2; -4) }

2.

1   y = −2( x − )( x − 1) 2 a.   y = − x − 1 

 y = −x + 5  y = ( x + 2)( x − 3)

b. 

 y = 3 x − 11 c.   y = ( x − 4)( x − 1) 3  y = x − 3 2 3.   y = x 2 − 6 x + 11 

S = { (0 ; -1), ( 2; -3) }

S = { ( 11;− 11 + 5 ), ( − 11; 11 + 5 ) }

S = { (5 ; 4), ( 3; -2) }

S = { (4 ; 3), ( 7/2; 9/4) }