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Carrera de Ingeniería Civil Curso: Análisis Estructural

«Introducción al Curso»

«Mag. Ing. José Velásquez Vargas»

Acerca de mi… José Martín Velásquez Vargas [email protected]

Maestría en Europa

Conferencista y docente Doctorando en Ingeniería

LOGRO DEL CURSO “Al finalizar el curso el alumno podrá analizar y estudiar la estabilidad y el equilibrio de las estructuras utilizando diversos métodos. Además describirá los tipos de comportamiento a diferentes condiciones de carga, utilizando conceptos energéticos tanto para sistemas isostáticos como hiperestáticos”.

LOGRO DE LA SESIÓN “Al finalizar la sesión, el estudiante estará en condiciones de entender la estabilidad de los sistemas estructurales mas usados así como los grados de indeterminación estática y cinemática”.

Estabilidad geométrica y criterios de estabilidad 1. Estabilidad geométrica 2. Criterios de estabilidad 3. Número de grados de libertad de una estructura 4. Vigas 2D 5. Pórticos Planos 2D 6. Estructuras simétricas

Estabilidad geométrica

Estabilidad geométrica Armaduras simples

Estabilidad geométrica Armaduras compuestas

Estabilidad geométrica Armaduras complejas

Criterios de estabilidad

Criterios de estabilidad

Indeterminación estática Se refiere a un exceso de reacciones y fuerzas internas desconocidas, comparadas con las ecuaciones de equilibrio de la estática.

Indeterminación estática

Indeterminación estática

Indeterminación estática En el caso más general de estructuras hiperestáticas el grado de indeterminación estática puede obtenerse mediante una fórmula que contempla la vinculación de cada barra, el tipo de nudos que se presentan, los tirantes o puntales que existan en la estructura y los apoyos adicionales, de la siguiente manera:

Indeterminación estática

Indeterminación estática

Indeterminación cinemática - Número grados de libertad de una estructura

de

Para una estructura formada por el ensamblaje de barras conectadas en los nudos, se define como el número total de desplazamientos independientes en los nudos de la estructura. A cada desplazamiento independiente se le denomina redundante cinemática o grado de libertad o coordenada generalizada.

Número de estructura

grados

de

libertad

de

una

En una estructura de barras, la configuración deformada esta completamente definida por los desplazamientos de los nudos. En la realidad toda estructura tiene infinitos grados de libertad ya que cada punto de ella tiene sus propios grados de libertad, sin embargo si se determinan los desplazamientos de los nudos, será posible determinar la configuración deformada de cada barra.

𝜙 𝑥 = 𝑎0 + 𝑎1 𝑥 + 𝑎2 𝑥 2 + 𝑎3 𝑥 3

Número de estructura

grados

de

libertad

de

una

Los valores de las constantes (𝑎𝑖 ) se obtienen de las condiciones de borde de cada barra. Estos polinomios también son conocidos como Funciones de Forma, son válidos solo para barras de sección constante sin cargas transversales aplicada sobre ellas, es decir para el caso en el cual solo hay cargas externas aplicadas en lo nudos de la estructura. Las fuerzas de extremo de barra correspondientes se pueden calcular a partir de las deformaciones de la barra.

Número de estructura

grados

de

libertad

de

Si se determinan los desplazamientos nodales, todas las otras magnitudes estructurales pueden calcularse a partir de esta información. Esto valida la posibilidad de usar un método, en el caso el de Rigidez, en el cual las incógnitas son los desplazamientos nodales.

una

Armaduras Planas – 2D La determinación de los grados de libertad en una armadura plana, es tarea simple. Cada nudo tiene en general dos grados de libertad (X e Y). En los apoyos se restringen algunos grados de libertad. A continuación se muestran algunos ejemplos.

Vigas 2D Cada nudo tiene en general, tres grados de libertad: dos traslacionales ortogonales y una rotación. En los apoyos se restringen algunos de los grados de libertad.

Una hipótesis usual en el análisis de vigas sometidas a cargas contenidas en su plano es la de ignorar las deformaciones axiales o longitudinales. Si las cargas perpendiculares al eje de la viga, esta hipótesis es completamente válida.

Pórticos Planos 2D Cada nudo tiene en general, tres grados de libertad, dos traslacionales ortogonales y una rotación. Los apoyos restringen algunos de los grados de libertad. Una hipótesis bastante usual en el análisis de pórticos de edificios, es la de ignorar las deformaciones axiales en las vigas. Esta hipótesis se sustenta físicamente en el hecho que usualmente en los edificios, existen losas de piso uniendo a todos los pórticos. Otra hipótesis usual, es la de ignorar las deformaciones axiales en las columnas. A diferencia del caso anterior; esta hipótesis no tiene sustento físico.

Pórticos Planos 2D – Pórticos Ortogonales Cada nudo, tiene en general, tres grados de libertad, dos desplazamientos ortogonales en el plano del pórtico y una rotación perpendiculares al plano del mismo. La introducción de restricciones adicionales, tales como el ignorar las deformaciones axiales en vigas y columnas, reduce el número de grados de libertad. Caso general: Se consideran las deformaciones axiales en todos los elementos.

Pórticos Planos 2D – Pórticos Ortogonales Caso de vigas con EA = ꝏ

Caso de columnas con EA = ꝏ

Pórticos Planos 2D – Pórticos Ortogonales A continuación se muestran las configuraciones deformadas del pórtico de la figura anterior para desplazamientos unitarios impuestos en cada una de las coordenadas:

Pórticos Planos 2D – Pórticos No Ortogonales Caso general

Caso en que la viga fuera axialmente rígida (EA=ꝏ)

Pórticos Planos 2D – Pórticos No Ortogonales Las configuraciones deformadas del pórtico para desplazamientos unitarios impuestos en cada coordenada son:

Pórticos Planos 2D – Pórticos No Ortogonales Si se desprecian las deformaciones axiales en todos los elementos, el grado de libertad D2 desaparece y los desplazamientos D1 y D4 estarán relacionados por geometría y el sistema no seria generalizado.

Pórticos Planos 2D – Pórticos No Ortogonales Las configuraciones deformadas del pórtico para desplazamientos unitarios impuestos en cada coordenadas son:

Pórticos Planos 2D – Pórticos No Ortogonales Para el pórtico de la figura anterior, si se asume que EA = ꝏ en todas las barras, la mejor manera de identificar los grados de libertas de traslación, es la de crear un mecanismo inestable e investigar el numero mínimo de restricciones necesarias para lograr estabilizar el mecanismo creado.

Pórticos Planos 2D – Pórticos No Ortogonales En consecuencia el sistema Q-D podría ser cualquiera de los cuatro mostrados a continuación

Pórticos Planos 2D – Pórticos No Ortogonales Otro ejemplo de un pórtico no ortogonal

Pórticos Planos 2D – Pórticos No Ortogonales Si se ignoran las deformaciones axiales, creamos un mecanismo introduciendo rotulas en todos los nudos y luego, por inspección se determina que son necesarias dos restricciones externas para estabilizar el mecanismo creado

Las configuraciones deformadas para desplazamientos unitarios en las coordenadas 1 y 4 del sistema Q-D son

Pórticos Planos 2D – Pórticos No Ortogonales Otra posibilidad para estabilizar el mecanismo es el siguiente

Las configuraciones deformadas para desplazamientos unitarios son

Pórticos Espaciales 3D Cada nudo tiene en general, seis grados de libertad, tres traslacionales ortogonales y tres rotaciones. Los apoyos restringen algunos de los grados de libertad. El análisis de estructuras espaciales generalmente conlleva un gran numero de grados de libertad.

Pórticos Espaciales 3D Si existe un diafragma rígido en su plano (losa de piso) y flexible fuera de su plano, este debe moverse como un solido rígido en su plano, por lo tanto se generan dependencias entre los grados de libertad de los nudos

Estructuras simétricas

Estructuras simétricas

Estructuras simétricas cargadas simétricamente Un sistema de cargas es simétrico, si al aplicar una rotación alrededor del eje de simetría se obtiene un sistema de cargas equivalente

Estructuras simétricas cargadas asimétricamente Un sistema de cargas es simétrico, si al aplicar una rotación a la estructura se obtiene un sistema de cargas inverso al inicial

Estructuras simétricas cargadas asimétricamente

Estructuras simétricas cargadas asimétricamente

Simetría respecto a un punto

Simetría respecto a un punto

Simetría en armaduras

Simetría en armaduras

BIBLIOGRAFÍA

 Gianfranco Ottazi Pasino (2014). Apuntes del curso Análisis Estructural I. Peru: Octava edición.

Carrera de Ingeniería Civil Curso: Análisis Estructural

«Estabilidad geométrica y criterios de estabilidad» «Mag. Ing. José Velásquez Vargas»