Convertidor matricial con DTC modificado para máquina de inducción J. Lara. (1), V. Guzmán(2), M. I. Giménez(2), J. Restrepo(2) , A. Cabello (1) (1)Universidad Nacional Experimental Politécnica, Vice Rectorado Luís Caballero Mejías (UNEXPO-LCM), Caracas, Venezuela. (2) Universidad Simón Bolívar, Departamento de Electrónica y Circuitos, Caracas, Venezuela. dinámica de la máquina, producto de la inercia mecánica, para obtener un frenado natural que cause Resumen: El presente trabajo muestra el uso de un convertidor matricial para accionar una máquina de naturalmente la disminución del par sin afectar la inducción, controlado mediante un control directo de par estrategia de control, esto a su vez reduce el número de (DTC) modificado para mejorar el rizado del par y el de la conmutaciones en los interruptores semiconductores y corriente de estator y disminuir el número de no requiere aplicar técnicas adicionales de modulación conmutaciones del convertidor matricial. La técnica de vectores espaciales. El esquema de DTC modificado consiste en pasar de la tabla de selección del DTC clásico a una tabla DTC modificada cuando el error de par entra en propuesto minimiza el rizado de par y garantiza el flujo la banda de histéresis del DTC convencional, de forma que, magnético adecuado, manteniendo la alta respuesta gracias a la dinámica de la máquina de inducción y la dinámica que ofrece la técnica DTC, pero a menos capacidad del convertidor matricial de general 18 vectores conmutación de la estructura de potencia sin recurrir a la activos, se reemplazan los vectores que normalmente se modulación de vectores espaciales ó compensadores no usan para producir la reducción del par en la tabla del DTC clásico por vectores de baja intensidad o ceros, lineales u observadores adaptivos. Los resultados evitando de esta manera que los cambios requeridos muestran una reducción importante en el rizado en generen fuertes variaciones en el par electromagnético. comparación con el DTC clásico. I. INTRODUCCIÓN Los convertidores matriciales interesan en la electrónica industrial porque son conversores CA-CA compactos, capaces de controlar independientemente la fase, la frecuencia y la amplitud de las señales de voltaje de salida de manera directa, logrando que las corrientes de entrada y de salida sean sinusoidales, y controlando el factor de potencia. El convertidor matricial produce 21 vectores espaciales, 3 de ellos en el origen, y 18 vectores espaciales de magnitudes variables y agrupados en 6 direcciones desplazadas π /3, divididos en 6 grupos [1][3]. La estrategia del control directo de par (DTC) se basa en ajustar el par electromagnético al de referencia, mediante el control de la magnitud y el sentido de rotación del vector espacial del enlace de flujo del estator [2], aplicando vectores espaciales de voltaje; en esta técnica el rizado de par es alto debido a las constantes conmutaciones entre vectores de voltaje que se requieren para ajustar el par. Normalmente el alto rizado del par se nota con claridad a baja velocidad debido a la dinámica de la máquina de inducción, sin embargo usando algunos algoritmos de mediana complejidad en los convertidores matriciales se han reportado mejoras [4], obtenidas esencialmente aumentando el número de conmutaciones que los dispositivos electrónicos de potencia deben realizar en cada ciclo. En este trabajo se presenta una modificación al esquema DTC estándar que consiste en incluir una tabla de selección de los vectores de salida adicional, a la cual se conmuta el control de la salida una vez que el error de par llega al valor de referencia. Esta nueva tabla de selección de los vectores de salida aprovecha la
II. PRINCIPIO DEL DTC MODIFICADO EN LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN
A Relaciones vectoriales entre los flujos de estator y rotor en coordenadas dq en la máquina de inducción Los vectores de enlace de flujo de estator y flujo de rotor de la máquina de inducción son representados en coordenadas dq como se muestra en la figura 1.
Figura 1. Enlace de flujo de estator y rotor en la máquina de inducción.
La relación del flujo de estator y el flujo de rotor viene dada por:
ψr =
Lm 1 ⋅ψ s Ls ( 1 + sστ r )
(1)
Donde Lm es la inductancia mutua, Ls la inductancia de
1 − Lm 2 estator, σ = es el coeficiente de enlace del Ls Lr Lr flujo magnético, τ r = es la constante de rotor. Rr
cual normalmente el par sale de la banda de histéresis de manera repetitiva en cada periodo de muestreo. Para solucionar este problema se debe considerar que la variación del par electromagnético durante cada periodo de muestreo se puede describir en función del valor actual y del valor calculado en el intervalo inmediatamente anterior como: ∆Te ,k +1 = Te ,k +1 − Te ,k =
El par electromagnético se puede expresar como una función de las componentes de flujo como:
Te =
3 ψp ⋅jis 2
⋅
s
3 Lm =p 2σ Ls Lr
⋅
j s ψ r⋅
3 Lm ψ p⋅ s in ( =) 2 Ls Lr σ
(3) para simplificar la expresión, se puede reemplazar:
KL =
L 3 p⋅ m 2 σ Ls Lr
(4)
Con lo que resulta: Te = K L ⋅ ψ s ⋅ ψ r ⋅ sin(γ ) = K L ⋅ ψ s ⋅ψ qr = K L⋅ ψ s ⋅ψ
qσ
(5)
Y como se observa el par electromagnético depende del flujo de estator y del valor de cuadratura del flujo de rotor. Como se puede demostrar a partir de la ecuación del circuito de estator de la máquina de inducción, la amplitud del flujo de estator es directamente proporcional al vector de voltaje de estator y al periodo de muestreo. La dirección vectorial del flujo de estator cambia al mismo tiempo que cambia el vector de voltaje. B El problema con el método DTC clásico y la solución propuesta Adicionalmente, debe recordarse que, debido a la característica de la implementación digital de los algoritmos de control actuales, el error de par y flujo de estator se calcula en los intervalos marcados por el periodo de muestreo Ts, por lo que una vez que se ha seleccionado un determinado vector de voltaje de salida, el mismo permanece aplicado durante la totalidad del siguiente intervalo de muestreo. El método DTC clásico, desarrollado para conversores tipo puente trifásico que generan un número limitado de vectores espaciales de voltaje, no puede ajustar la intensidad de la acción de control en función del tamaño del error. Debido a esta limitación, la selección de un vector de voltaje que reduce abruptamente al par cuando el error es pequeño, unida a la duración prefijada del intervalo de aplicación del nuevo vector de voltaje, conduce a una variación muy alta del ángulo γ , por lo
)}T
(6)
Entonces el vector flujo de estator viene dado por:
r r r ψ s = ψ r +ψ σ (2)
3 p { ψq σ,k vds ,k + ψdr ( vqs ,k − wr ⋅ ψs 2 Lσ
En base a esto, la estructura de control propuesta en este trabajo calcula el valor del incremento del error de par en cada intervalo y lo compara con una referencia prefijada. Si el error de par electromagnético en un intervalo es mayor que el valor de referencia predefinido, entonces ⋅r ψ que ⋅ ψse ⋅debe ⋅ejercer γ ses considera una acción mayor de control, para lo cual actúa la estructura de control DTC clásico. Si el error de par electromagnético en un intervalo es menor que el valor de referencia predefinido, entonces se considera que se debe ejercer una acción menor de control, para lo cual actúa la nueva estructura de control DTC modificada. En estas condiciones el sistema aplica un vector espacial de voltaje de salida seleccionado entre los vectores adicionales disponibles en el conversor matricial, seleccionado para producir una variación menor del ángulo γ , lo cual minimiza la perturbación que la acción de control introduce en el sistema, lo que resulta en un mejoramiento del rizado de par en la máquina de inducción. Por su parte, teniendo en cuenta que usualmente la ecuación del sistema mecánico viene dada por:
J
dω + Bw + ΤL = Te dτ
(7)
Al minimizarse las variaciones de par se logra minimizar las perturbaciones aplicadas al sistema mecánico. C Tabla de selección propuesta para el DTC modificado. La tabla 1 muestra la distribución de la acciones de control para el flujo de estator y el par electromagnético propuesta para el DTC modificado. Se puede notar que si se desea reducir el par se activa el vector cero, sin embargo para aumentar el par se sigue la regla del DTC clásico. También se observar que la tabla DTC modificada sirve para la selección del vector de voltaje de estator del convertidor matricial, siendo Vk+1 el valor de la posición del vector a seleccionar cuando se desea aumentar el par electromagnético. Cabe destacar que para k=6 (flujo en el sector 6), el valor de vector de voltaje será 7 lo que implica una vuelta completa, por lo que se asigna al vector de voltaje de estator 1. En forma equivalente en la selección de los vectores de voltaje que reducen el flujo de estator Vk+2, para los sectores 5 y
s
6 son asignados los vectores de voltaje 1 y 2 respectivamente.
de la estructura del controlador, el cual esta basado en un procesador de señales ADSP-213664, destacando que el accionamiento de los 18 IGBT que conforman el convertidor matricial es manejado por una FPGA por medio del método de conmutación de cuatro pasos a los efectos de evitar errores dado lo critico de las conmutaciones [5]. El sistema mide dos corrientes y dos voltaje tanto a la entrada como a la salida del convertidor matricial mediante sensores de efecto Hall. El diagrama también presenta los algoritmos para estimar el flujo de estator y el par electromagnético de acuerdo a las ecuaciones (8) y (9) respectivamente.
TABLA 1 DTC MODIFICADO PARA REDUCIR EL RIZADO DE PAR.
ψs = ∫(Vs − Rs I s ) dt
Te =
3 P ⋅ ψ s ⋅ I s ⋅ sin (α ) 2
CONVERTIDOR MATRICIAL
La figura 2, muestra el diagrama de bloque de sistema DTC modificado accionado por un convertidor matricial para máquina de inducción. En ella se muestran detalles Demanda de Par
Fuente de voltaje Trifásico
ADSP-21364
Te ∧
∆Te
Flujo
ψ∧ ∧
ψs =
ψ
2
+ ψ
Vk +1
Vz
Algoritmo de Control Matricial Basado en ADSP 21364
Vk + 2
Vz
2
sx
sy
ωr (x)KL
ψ sx
Rs I sx
X -1
Va
Rs I sy
I sx X (-Rs)
Vb
3/2
Vsy
VAn VBn
Voltaje A/D
Disparo
Vsx
ψ sy
Corriente A/D
Filtro de entrada
FPGA 4 Pasos
ψ θ = t a n−1 s y ψ s x
Demanda de Velocidad
ω*
Par
2/3
∆ψ
ψ*
Control PI
Flujo en el Sector k
(9)
Normalmente se hace la transformada de 3/2 para representar las variables como vectores espaciales y facilitar el procesamiento de señales. Cabe señalar que la medición de velocidad se hace directamente por medio de un temporizador del ADSP-21364, usando para el manejo diferencia de las señales que viene del opto-acoplador un canal con su complemento.
III. DIAGRAMA DE BLOQUE DTC MODIFICADO CON
Te*
(8)
e
Vc
π 3
3 ia ib
3/2
j⋅
Voltaje A/D
Convertidor Matricial de Potencia
VAB VBC
Corriente A/D
ic
I sy
X Timer ADSP
A
A
Up/Down
Opto Aislador
MOTOR
Figura 2. Diagrama de bloque del DTC modificado con convertidor matricial aplicado al motor de inducción.
Figura 3. Circuito convertidor matricial, filtros LC y circuito Clamp.
Clase. B
Frame 56
HP 1 1/2
TABLA 2 ESPECIFICACIONES DEL MOTOR DE INDUCCIÓN Motor AC Marca Baldor Volts. Amps Hz RPM 208/460 5 / 2.3 60 3450
IV RESULTADOS EXPERIMENTALES La figura 3, muestra el circuito de potencia convertidor matricial basado en el modulo Economac construido por Eupec de 5 kW. Este modulo esta compuesto de 18 IGBT conectados en conexión emisor común, posee un filtro LC y un circuito Clamp para la protección de dv/dt en el convertidor matricial. Las especificaciones técnicas del motor de inducción se muestran en la tabla 2. Para aplicar el algoritmo DTC es necesario conocer el valor de la resistencia de estator RS, el cual fue medido en el laboratorio obteniéndose un valor de 1.4Ω para este parámetro del motor. Las pruebas experimentales se efectuaron a bajo voltaje, con un par de referencia inicial de 2 Nm que se cambia a 0,8 Nm a los dos segundos de iniciada la prueba, aplicando una variación tipo escalón. El valor de demanda del flujo de estator se fija en 0.2 Weber, y la banda de histéresis de cada uno de los dos comparadores del esquema DTC clásico se fija al 10% de los valores anteriores para cada lazo de control. Para propósito de comparación, la figura 3 presenta en dos columnas los valores medidos para el flujo de estator, el par electromagnético y la corriente de estator, operando el sistema primero con el esquema DTC clásico, con una sola tabla de selección de vectores, y con el método DTC modificado según el
Eff. 75.5%
P.F. 76%
esquema presentado en este trabajo, empleando las dos tablas de selección de vector de voltaje, la del DTC clásico, que se aplica cuando el error requiere una corrección mayor y la nueva tabla que se aplica cuando el error requiere una corrección menor. En todos los casos la figura de la izquierda presenta los resultados obtenidos con el método clásico y la de la derecha los obtenidos con el método modificado propuesto. Comparando los resultados, en las figuras 4(a)-(b) se observa claramente que el par electromagnético mejora significativamente en el método propuesto, donde el rizado es evidentemente menor y además el seguimiento a la consigna de par es mucho mas preciso, la transición de la demanda de 2Nm a la de 0,8Nm se observa claramente en los resultados obtenidos con el método modificado, mientras que en el método clásico el cambio parece seguir una rampa. Como puede verse en los otros resultados 9flujo y corriente) el método modificado no introduce cambios significativos. Las figuras 4(c)-(d) muestran que el flujo de estator estimado para ambos casos es esencialmente idéntico y las figuras 4(e)-(f) muestran que la única diferencia apreciable entre las corrientes de estator es una pequeña reducción en la frecuencia de conmutación cuando se usa el método modificado (en cada caso se presenta una corriente de línea del motor).
Figura 4. Resultados experimentales usando convertidor matricial. (a) Par DTC Clásico. (b) Par DTC modificado. (c) Flujo de estator DTC clásico. (d) flujo de estator DTC modificado. (f) Corriente Isx DTC clásico. (g) Corriente Isx DTC modificado.
V. CONCLUSIONES El control directo de par es una alternativa confiable y sencilla para control de la máquina de inducción. El control DTC modificado consiste en colocar el vector cero durante periodos de muestreo donde se requiera disminuir el par, esta técnica mejora el rizado de par producto de la dinámica de la máquina de inducción y de las características de generación de los vectores de voltaje del convertidor matricial en comparación con el DTC clásico. El convertidor matricial desarrollado opera adecuadamente. REFERENCIAS
[1] Huber L. and Borojevic D., “Space vector modulated three phase to three phase Matrix Converter with input power factor correction,” IEEE Trans. Industry
[2]
[3]
[4] [5]
Applications, vol. 31, no. 6, pp. 1234-1246, November/December 1995. Takahashi I., Noguchi T., “A new quick-response and high-efficiency control strategy of an induction motor”, IEEE Trans. Industry Applications, vol. IA-22, No 5 September/October 1986. Casadei D., Serra G., Tani A., “The use of matrix converters in direct torque control of induction machines”, IEEE Trans. Industrial Electronics, vol. 48, No. 6, December 2001. K. Lee, F. Blaabjerg and K Won Lee, “A simple DTCSVM method for matrix converter drives using a deadbeat scheme”. European Power Electronic 2005. J. Lara. , J. Restrepo, V. Guzmán, M. I. Giménez, A. Cabello “Induction Motor Direct Torque Control Using Matrix Converters.”, UPEC 2.