Rf-stanz

Fassung August 2005

Programm

RF-STANZ Durchstanzen nach DIN 1045-88, DIN 1045-01, EC2 und ÖNORM

ProgrammBeschreibung

Alle Rechte, auch das der Übersetzung, vorbehalten. Ohne ausdrückliche Genehmigung der Ingenieur-Software Dlubal GmbH ist es nicht gestattet, diese Programm-Beschreibung oder Teile daraus auf jedwede Art zu vervielfältigen. © Ingenieur-Software Dlubal GmbH Am Zellweg 2 D-93464 Tiefenbach Tel.: +49 (0) 9673 9203-0 Fax: +49 (0) 9673 1770 E-Mail: [email protected] www.dlubal.de

Programm RF-STANZ © by Ingenieur-Software Dlubal GmbH

Inhalt Inhalt

Seite

Inhalt

Seite

1.

Einleitung

5

4.2

Masken

67

1.1

Über RF-STANZ

5

4.3

Eingabemasken

68

1.2

Das Team

5

4.3.1

Maske „1.1 Geometrie“

68

2.

Installation von RF-STANZ

6

4.3.2

Maske „1.2 Material der Flächen“

70

2.1

Installationsvorgang

6

4.3.3

Maske „1.3 Zusätzliche Öffnungen“

73

3.

Theoretische Grundlagen

9

4.3.4

Maske „1.4 Längsbewehrung“

76

3.1

Ermitteln der Durchstanzlast

9

4.3.5

3.1.1

Durchstanzlast aus einem Knotenlager

11

Maske „1.5 DurchstanzknotenEigenschaften“

77

3.1.2

Durchstanzlast aus Knotenlasten

17

Bemessungsprogramm des Dübelleistenherstellers DEHA-HALFEN

78

3.1.3

Durchstanzlast aus Stabnormalkräften

19

3.2

Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Detailtabelle zur Bemessung nach DIN 1045-88

80

21

3.2.1

Durchstanzen nach DIN 1045-88

21

Detailtabelle zur Bemessung nach DIN 1045-01

83

3.2.1.1

Ermittlung der Beanspruchung

21

4.3.5.4

Detailtabelle zur Bemessung nach EC2

88

3.2.1.2

Ermittlung der Beanspruchbarkeit

22

4.3.5.5

Detailtabelle zur Bemessung nach ÖNORM

89

3.2.1.3

Durchstanznachweis bei beidseitigem Lastangriff

25

4.4

Ergebnismasken

90

3.2.2

Durchstanzen nach DIN 1045-01

25

4.4.1

Maske „2.1 Nachweise“

90

3.2.2.1

Nachweis der Mindestmomente

25

4.4.1.1

Maske 2.1 „Nachweise“ für DIN 104588

91

3.2.2.2

Ermittlung der Beanspruchung VEd

34

3.2.2.3

Ermittlung der Beanspruchbarkeiten

37

Maske „2.1 Nachweise“ für DIN 104501

94

3.2.2.4

Programmablauf bei schräger Durchstanzbewehrung

50

Durchstanznachweis bei beidseitigem Lastangriff

3.2.3

4.3.5.1 4.3.5.2 4.3.5.3

4.4.1.2 4.4.1.3

Maske „2.1 Nachweise“ für EC2

105

4.4.1.4

Maske „2.1 Nachweise“ für ÖNORM

111

54

4.4.2

Maske „2.2 Erforderliche Bewehrung“

116

Durchstanzen nach EC2

55

4.4.2.1

Maske „2.2 Erforderliche Bewehrung“ für DIN 1045-88

117

3.2.3.1

Nachweis der Mindestmomente

55

3.2.3.2

Ermittlung der Beanspruchung

56

Maske „2.2 Erforderliche Bewehrung“ für DIN 1045-01

119

3.2.3.3

Ermittlung der Beanspruchbarkeit

56

3.2.3.4

Durchstanznachweis bei beidseitigem Lastangriff

Maske „2.2 Erforderliche Bewehrung“ für EC2

121

60

3.2.4

Durchstanzen nach ÖNORM

61

Maske „2.2 Erforderliche Bewehrung“ für ÖNORM

122

3.2.4.1

Nachweis der Mindestmomente

61

4.5

Pulldownmenüs

124

3.2.4.2

Ermittlung der Beanspruchung

62

4.5.1

Datei

124

3.2.4.3

Ermittlung der Beanspruchbarkeit

62

4.5.2

Hilfe

126

3.2.4.4

Durchstanznachweis bei beidseitigem Lastangriff

5.

Ergebnisauswertung

127

65

5.1

Darstellung der Ergebnisse in RFEM

127

4.

Arbeiten mit RF-STANZ

66

5.1.1

Darstellung für DIN 1045-88

127

4.1

RF-STANZ starten

66

5.1.2

Darstellung für DIN 1045-01

132

3.2.2.5

4.4.2.2 4.4.2.3 4.4.3

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3

Inhalt Inhalt 5.1.3

Darstellung für EC2

136

5.2

Ausdrucken

137

6.

Beispiele

142

6.1

Beispiel 1: Innenstütze nach DIN 1045-88

142

Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

148

Beispiel 3: Innenstütze nach DIN 1045-01 bewehrt mit Schrägstäben

169

6.4

Beispiel 4: Innenstütze nach EC2

178

6.5

Beispiel 5: Innenstütze nach EC2 bewehrt mit Schrägstäben

185

A:

Literatur

191

B:

Beispiele

192

6.2 6.3

4

Seite

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Inhalt

Seite

1.1 Über RF-STANZ

1. Einleitung 1.1

Über RF-STANZ

Sehr verehrte Anwender von RF-STANZ, Die Ing.-Software Dlubal GmbH erweitert mit dem Programm RF-STANZ nun ihre umfassende RFEM-Familie um ein notwendiges Werkzeug für die Bemessung im Stahlbetonbau. Die bereits bekannte Anwenderfreundlichkeit der RFEM-Familie bietet gerade hier den großen Vorteil, die Bemessung mit den neuen Normen DIN 1045-01 und EC2 schnell zu verinnerlichen und fehlerfrei anzuwenden. Mit dem Modul RF-STANZ kann die Sicherheit gegen das Durchstanzen einer Stahlbetonplatte durch punktuell eingeleiteten Lasten nach folgenden drei Normen nachgewiesen werden: -

DIN 1045-88: 1988-07 DIN 1045-01: 2001-07 DIN V ENV 1992-1-1: 1992-06 ÖNORM B 4700: 2001-06-01

Dabei kann die Längsbewehrung definiert und nachgewiesen oder ausgelegt werden. Die erforderliche Durchstanzbewehrung wird gegebenenfalls quantitativ ermittelt. Die Bemessungssoftware eines Dübelleistenherstellers (DEHA/Halfen) ist integriert. Zögern Sie bitte nicht, Ihre Hinweis und Anregungen an uns weiterzuleiten. Viel Spaß bei der Arbeit mit RF-STANZ wünscht Ihnen Ihr Team von Ing.-Software Dlubal GmbH

1.2

Das Team

Folgende Personen waren an der Entwicklung von RF-STANZ beteiligt: • Programmkoordinierung: Dipl.-Ing. Georg Dlubal Dipl.-Ing.(FH) Peter Konrad • Programmierung: Mgr. Jaroslav Krul Dipl.-Ing.(FH) Peter Konrad • Programmkontrolle: Dipl.-Ing.(FH) Peter Konrad • Handbuch und Hilfesystem: Dipl.-Ing.(FH) Peter Konrad

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2.1 Installationsvorgang

2. Installation von RF-STANZ Folgende Mindestvoraussetzungen sollten für die Nutzung von RFEM erfüllt sein: Betriebssystem Windows NT 4.0 (ab SP3) / 2000 / XP, • Prozessor mit 800 MHz, • 128 Megabyte • CD-ROM- und 3,5-Zoll-Diskettenlaufwerk für die Installation, • 10 GByte Gesamtfestplattenkapazität, davon zirka 200 MByte für die Installation, Grafikkarte mit einer Auflösung von 1024 x 768 Pixel. Mit Ausnahme des Betriebssystems sprechen wir aber bewusst keine Produktempfehlungen aus, da RFEM und seine Zusatzmodule grundsätzlich auf allen Systemen laufen, die vorgenannte Leistungsanforderungen erfüllen. Da RFEM in der Regel sehr rechenintensiv genutzt werden, soll natürlich nicht verschwiegen werden, dass in einem vernünftigen Rahmen gilt: Je mehr desto besser! Um effektiv mit RFEM zu arbeiten, empfehlen wir folgendes System: Betriebssystem Windows 2000 oder XP • AMD- oder Intel-Prozessor mit ca. 1,6 GHz • 512 Megabyte Hauptspeicher • Grafikkarte mit OpenGL-Hardwarebeschleunigung • CD-ROM- und 3,5-Zoll-Diskettenlaufwerk 40 Gigabyte Festplattenkapazität Wenn große Systeme bearbeitet werden, dann fallen sehr umfangreiche Datenmengen an. Wenn der Hauptspeicher nicht mehr ausreicht, die Daten aufzunehmen, dann werden diese auf die Festplatte ausgelagert. Das bremst den Rechner erheblich. Deswegen beschleunigt ein Hauptspeicherausbau die Berechnung meist mehr als ein schnellerer Prozessor. Von SMP-Systemen profitiert RFEM nur wenig.

2.1

Installationsvorgang

Die Programmfamilie RFEM wird auf CD geliefert. Auf dieser CD befindet sich nicht nur das Hauptprogramm RFEM, sondern auch sämtliche zur Programmfamilie RFEM gehörenden Zusatzprogramme, wie RF-STANZ. Es sind somit alle Programme auf der CD enthalten, die mit RFEM zu tun haben. Zur uneingeschränkten Lauffähigkeit der Programme als Vollversion gehören ein entsprechender Hardlock, auch Dongle genannt, und eine passende Autorisierungsdiskette. Auf dieser Autorisierungsdiskette sind die codierten Informationen ganz speziell und nur für Ihre Zulassung(en) enthalten. Ein Hardlock ist ein Stecker, der an der Druckerschnittstelle oder an einen USB-Anschluss Ihres Computers angebracht wird. Das Druckerkabel kann dann am Hardlock befestigt werden. Die Arbeit des Druckers wird durch den Hardlock nicht beeinflusst. Man benötigt deshalb für jeden Hardlock die Autorisierungsdiskette. Auf dem Aufkleber der Autorisierungsdiskette befindet sich ein Vermerk, zu welchem Hardlock beziehungsweise welchen Hardlocks (bei Mehrfachlizenzen) diese Diskette gehört. Die Autorisierungsdiskette kann beliebig oft kopiert werden. Sollte jedoch der Inhalt in irgendeiner Weise geändert werden, so wird sie zur Autorisierung unbrauchbar. Erhalten Sie nach Erwerb des Programms später eine neuere Version als Update, so kann in der Regel die frühere Autorisierungsdiskette wieder verwendet werden. Wenn jedoch zusätzliche Programm-

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2.1 Installationsvorgang

Module erworben wurden, dann erhalten Sie eine neue Autorisierungsdiskette. Die alte darf dann nicht mehr verwendet werden. Schließen Sie alle Anwendungen vor jedem Installationsvorgang. Bringen Sie, falls eine erworbene Vollversion installiert werden soll, jetzt den mitgelieferten Hardlock an eine beliebige Druckerschnittstelle des lokalen Computers an. Beachten Sie unter Windows NT, Windows 2000 und Windows XP, dass Sie bei der Installation als Administrator angemeldet sein müssen bzw. Administratorrechte besitzen müssen. Für die normale Arbeit mit RFEM reichen Benutzerrechte aus. Lesen Sie zunächst die Informationen auf der Hülle der RFEM-CD. Dort finden Sie auf der Rückseite eine komplette Installationsanweisung. Legen Sie die RFEM-CD in Ihr CD-ROM-Laufwerk. • Die Installationsroutine startet automatisch. Klicken Sie im Eröffnungsbildschirm [RFEM installieren].

Bild 2.1

Folgen Sie den Anweisungen des Setup-Assistenten. Wenn die Installation nicht selbständig startet, so ist bei Ihrem CD-ROM-Laufwerk die Autoplay-Option deaktiviert. Doppelklicken Sie in diesem Fall zuerst mit der linken Maustaste [Arbeitsplatz] auf dem Desktop und dann im Arbeitsplatz-Ordner das Symbol Ihres CDROM-Laufwerkes, welches nach Einlegen der RFEM-CD das Aussehen des RFEM-Logos angenommen hat. Im sich hierauf öffnenden CD-ROM-Ordner doppelklicken Sie abschließend [setup.exe]. Sie können die Installation auch von einem beliebigen Laufwerk Ihres Computers oder eines Netzwerkrechners aus starten. Kopieren Sie dazu den Inhalt der CD und eventuell auch den Inhalt der Autorisierungsdiskette einfach in ein beliebiges Verzeichnis. Starten Sie dann vom Zielrechner aus die ausführbare Datei [setup.exe]. Im weiteren Ablauf werden Sie keinen Unterschied zur Installation von der Liefer-CD feststellen.

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2.1 Installationsvorgang

Auf der CD befindet sich außerdem das komplette Handbuch als PDF-Dokument. Zum Anschauen und Drucken des Handbuches wird der Acrobat-Reader benötigt. Falls dieser auf Ihrem System noch nicht installiert ist, können Sie die Installation mit der Staltfläche [Acrobat Reader installieren] starten. Durch einen Klick auf die Schaltfläche [RFEM-Handbuch] wird das Handbuch im Acrobat-Reader geöffnet und kann hier angesehen und gedruckt werden. Zu Erleichterung der Einarbeitung stehen auf der CD einige Videos zur Verfügung. Zum Abspielen muss der Windows-Media-Player oder der Real-Player installiert sein. Die Schaltfläche [Software-Informationen] öffnet ein PDF-Dokument mit den neusten Informationen zur Software der Firma Dlubal.

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3.1 Ermitteln der Durchstanzlast

3. Theoretische Grundlagen 3.1

Ermitteln der Durchstanzlast

Mit dem Programm RF-STANZ soll nachgewiesen werden, dass eine Stahlbetonplatte dazu in der Lage ist, mit oder ohne zur Hilfenahme einer Durchstanzbewehrung eine konzentrierte Einzellast aufzunehmen. Für die einzelnen Bemessungsnorm (DIN 1045-88, DIN 1045-01, EC-2, ÖNORm) können die Längsbewehrung und gegebenenfalls die Durchstanzbewehrung unter dem Gesichtspunkt der Wirtschaftlichkeit ausgelegt werden. Diese konzentrierten Einzellasten können im Programm RFEM folgende Lasten sein: • Auflagerkräfte von Knotenlagern • Knotenlasten • Normalkräfte in lotrecht an die Platte anschließenden Stäben Beim Nachweis der Durchstanzsicherheit ist es von entscheidender Bedeutung, welches die lastabgewandte bzw. lastzugewandte Seite ist, da hiervon abhängt, ob die Netzbewehrung der Plattenunter- oder der Plattenoberseite zur Ermittlung der Durchstanzbeanspruchbarkeit herangezogen wird. In RFEM wird jene Seite einer Platte als Plattenunterseite bezeichnet, auf die die z-Achse des lokalen Plattenkoordinatensystems zeigt.

Lokales Plattenkoordinatensystem

Bei dieser dargestellten Ausrichtung des lokalen Plattenkoordinatensystems wird somit folgende Plattenseite als Plattenoberseite bzw. Plattenunterseite bezeichnet.

Plattenoberseite und Plattenunterseite

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3.1 Ermitteln der Durchstanzlast

Wenn also in diesem Modul oder in einem anderem der RFEM-Familie von der Plattenoberseite bzw. Plattenunterseite gesprochen wird, so ist die gemeinte Seite stets durch einen Blick auf das lokale Plattenkoordinatensystem zu identifizieren. Soll in RFEM die kraftschlüssige Verbindung zwischen einem Einzelauflager, einer Stütze oder einer Einzellast modelliert werden, so ist dazu stets ein gemeinsamer Knoten zwischen der konzentrierten Lasteinleitung und der Platte erforderlich. Somit lassen sich alle Stelle, die eine konzentrierte Lasteinleitung erhalten, ganz einfach durch die Auswahl dieses Knotens bestimmen. Nachdem der Ort der konzentrierten Lasteinleitung feststeht, müssen noch ihre Richtung und ihre Größe bestimmt werden, um letztendlich die maßgebende Durchstanzlast zu erhalten, die dann zum Nachweis an das Modul RF-STANZ übergeben wird. Vorab sei erwähnt, dass es sich bei der maßgebenden zu untersuchenden Durchstanzlast eines Lastfalls, einer Lastfallgruppe oder einer Lastfallkombination, um die größte, senkrecht auf die Platte wirkende Einzellast handelt, die auf eine Seite der zu untersuchenden Platte wirkt. Wichtig ist hierbei zu verstehen, dass nach der größten Durchstanzlast pro Seite der Platte gesucht wird. Dies ist deshalb von Bedeutung, da es bei allen Möglichkeiten der konzentrierten Lasteinleitung dazu kommen kann, das an einen ausgewählten Knoten, die Vorzeichen der dort angreifenden Lasten wechseln. Wechselnde Vorzeichen bedeutet, dass die Lasteinleitungsfläche tatsächlich einmal die Plattenoberseite und dann wieder die Plattenunterseite ist, die eine Druckkraft erhält. Oder dass die Last zwar stets an einer Plattenseite angreift, aber dort einmal eine Druckkraft und ein anderes Mal eine Zugkraft ist. Eine Zugkraft wird durch eine entsprechende Bewehrung auf die andere Seite der Platte geführt und von dort aus führt sie quasi einer Druckkraft gleich zur Ausbildung des Druckstrebengewölbes. Führt die Ermittlung der Kräfte an einem Knoten nun zu zwei maßgebenden Durchstanzlasten, von denen eine die Platte hin zur Plattenunterseite durchstanzen möchte, während die andere ein Durchstanzen zur Plattenoberseite verursachen würde, so sind quasi zwei getrennte Durchstanznachweise zu führen. Welchen Einfluß die Ergebnisse aufeinander haben, soll nach der Vorstellung der Nachweise der jeweiligen Norm etwas näher beleuchtet werden. Zunächst soll jedoch die Ermittlung der pro Seite maßgebenden Durchstanzlast getrennt für die verschiedenen Möglichkeiten der konzentrierten Lasteinleitung in RFEM vorgestellt werden.

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3.1 Ermitteln der Durchstanzlast

3.1.1

Durchstanzlast aus einem Knotenlager

Wie ein Knotenlager an einem gemeinsamen Knoten mit der zu stützenden Platte zu erzeugen ist, wird hier vorausgesetzt. Es ist jedoch wichtig zu wissen, dass jedes Auflager ein eigenes Koordinatensystem (X',Y',Z') besitzt, dessen Orientierung über Größe und Richtung der Auflagerkräfte entscheidet.

Dialog „Knotenlager bearbeiten“

Obige Darstellung erhält man, indem mit der rechten Maustaste auf eines der Knotenlager geklickt und dann die entsprechende Auswahl getätig wird. Im Hintergrund ist das globale Koordinatensystem dargestellt. Wird ein neues Knotenlager gesetzt, dann sind die Achsen seines Auflagerkoordinatensystems richtungsindentisch mit den Achsen dieses globalen Koordinatensystems. Jedoch kann die Ausrichtung der Achsen des Auflagerkoordinatensystems über denn Button „Edit“ beliebig verändert werden.

Dialog „Knotenlager bearbeiten“ – Veränderte Darstellung des Auflagers

Ist das Auflagerkoordinatensystem des Auflagers nicht gedreht, also noch richtungsidentisch mit den globalen Koordinatensystem, so sind die globalen Auflagerkräfte ...

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3.1 Ermitteln der Durchstanzlast

Globale Auflagerkräfte

... und die lokalen Lagerkräfte identisch.

Lokale Auflagerkräfte

Dreht man jedoch das Auflagerkoordinatensystem, so verändern sich die lokalen Lagerkräfte.

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3.1 Ermitteln der Durchstanzlast

Lokale Auflagerkräfte bei gedrehtem Koordinatensystem

Die in der Tabelle ausgegebenen Lagerkräfte jedoch bleiben die gleichen, da es sich hierbei stets um die globalen Lagerkräfte handelt.

Darstellung der globalen Lagerkräfte in der Tabelle

Wichtig ist in diesem Zusammenhang noch zu verstehen, dass es sich in der Tabelle um Lageraktionskräfte handelt. Lageraktionskräfte sind jene Kräfte, die von der Struktur auf das Auflager gebracht werden. In der Grafik hingegen werden stets die Lagerreaktionskräfte, also jene Kräfte, die das Auflager zur Aufnahme der Belastung entgegenbringen muß, dargestellt. Die Lageraktionskräfte (Werte in der Tabelle) erhalten ein positives Vorzeichen, wenn sie als globale Lageraktionskräfte in Richtung des globalen Koordinatensystems orientiert sind. Die Lagerreaktionskräfte (dargestellt in der Grafik) haben stets ein positives Vorzeichen, sind dafür jedoch auch immer in die Richtung orientiert, in die sie wirken. Um dies zu verdeutlichen, werden die globalen Lagerreaktionskräfte, sowie die globalen Lageraktionskräfte in der Tabelle bei umgedrehten Vorzeichen der Belastung dargestellt.

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3.1 Ermitteln der Durchstanzlast

Globale Lagerreaktionskräfte bei negativer Belastung

Globale Lageraktionskräfte bei negativer Belastung

Welche Last wird nun dem Programm RF-STANZ nach Auswahl eines Knotens mit einem Auflager und den zu bemessenden Lastfällen, Lastfallgruppen und Lastfallkombinationen übergeben? Bei dieser Last handelt es sich stets um eine Lagerreaktionskraft. Lagerreaktionskräfte sind in RFEM nicht tabellarisch gegeben, sondern können nur in der Grafik als grüner Pfeil dargestellt betrachtet werden. Verlaufen die Achsen des lokalen Plattenkoordinatensystems in die gleiche Richtung wie die Achsen des globalen Koordinatensystems, dann entspricht die übergebene Durchstanzlast der globalen Lagerreaktionskraft in z-Richtung des globalen Koordinatensystems. Im folgenden mit Belastung dargestelltem System erhält das Modul RF-STANZ eine maßgebende Durchstanzlast Q = 18.75 kN. Die lastabgewandte Seite ist die Plattenoberseite.

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3.1 Ermitteln der Durchstanzlast

Maßgebende Durchstanzlast, Auflagerkoordinatensystem gleich globalem Koordinatensystem

Bei umgekehrten Vorzeichen der Belastung wird dem Modul RF-STANZ ebenfalls eine maßgebende Durchstanzlast von Q = 18.75 kN übergeben. Die lastabgewandte Seite ist jedoch die Plattenoberseite.

Maßgebende Durchstanzlast, negative Belastung

Besteht zwischen den Achsen dieser beiden Koordinatensysteme (gobales und Auflagerkoordinatensystem) keine Parallelität, aber jedoch zwischen den Achsen des Auflagerkoordinatensystems und den Achsen des lokalen Plattenkoordinatensystems, so handelt es sich bei der übergebenen Durchstanzlast um die lokale Lagerreaktionskraft in ZRichtung des Auflagerkoordinatensystems. Im folgenden mit Belastung dargestelltem System erhält das Modul RF-STANZ eine maßgebende Durchstanzlast Q = 18.15 kN für das rechte fordere Auflager. Die lastabgewandte Seite ist die Plattenoberseite.

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3.1 Ermitteln der Durchstanzlast

Maßgebende Durchstanzlast, Auflagerkoordinatensystem gleich lokalem Koordinatensystem

Diese beiden Fälle, nämlich dass entweder die Achsen des globalen oder des Auflagerkoordinatensystems parallel mit den Achsen des Plattenkoordinatensystems sind, wird bei der täglichen Arbeit mit RFEM einen Großteil der zu untersuchenden Fälle ausmachen. Der Vorteil hiervon ist, dass die Durchstanzlast bereits in RFEM selber betrachtet werden kann oder dabei ganz leicht aus ihrer Orientierung ersichtlich wird, welches die lastabgewandte und welches die lastzugewandte Seite der Platte ist. So ist beispielsweise die Plattenunterseite die lastzugewandte Seite, wenn der dargestellte Pfeil für die Lagerreaktionskraft in die entgegengesetzte Richtung wie die z-Achse des lokalen Plattenkoordinatensystems zeigt. Wie wird jedoch die maßgebende Durchstanzlast ermittelt, wenn die Parallelität zwischen den Koordinatensystemen nicht gegeben ist? In solchen Fällen werden die Werte der globalen Lageraktionskräfte, die in der Tabelle gegeben sind, genommen und zunächst mal deren Vorzeichen vertauscht, um die Lagerreaktionskräfte zu erhalten. Anschließend werden sie in Richtung des lokalen Plattenkoordinatensystems transformiert, weil als Durchstanzlast nur jener Kraftanteil zu berücksichtigen ist, der senkrecht auf der Platte steht. Nachdem man so die am lokalen Plattenkoordinatensystem orientierten Lagerreaktionskräfte hat, kann an Hand des Vorzeichens der Last in z-Richtung entschieden werden, welches die lastzugewandte und welches die lastabgewandte Seite der Platte ist. Lastzugewandt ist dann die Plattenunterseite, wenn der Vektor der transformierten Lagerreaktionskraft in zRichtung in entgegengesetzte Richtung wie der Vektor der z-Achse des lokalen Plattenkoordinatenssystems zeigt. Im folgenden mit Belastung dargestelltem System erhält das Modul RF-STANZ eine maßgebende Durchstanzlast Q = 18.11 kN für das rechte fordere Auflager. Die lastabgewandte Seite ist die Plattenoberseite.

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3.1 Ermitteln der Durchstanzlast

Maßgebende Durchstanzlast, Auflagerkoordinatensystem nicht gleich lokalem Koordinatensystem

Die maßgebende Durchstanzlast von 18.11 kN hat sich bei einer Neigung der Ebene von 15° ermittelt zu:

Qmaß = Q global ⋅ cos15° = 18.75 ⋅ cos15° = 18.11 kN Lastfälle bzw. Lastfallgruppen führen zu einer Auflagerkraft, während bei Auswahl von Lastkombinationen jeweils für jede Auflagerschnittgröße der maximale und minimale Wert bestimmt wird. Sofern einer der beiden nicht Null ist und sie zudem unterschiedliche Vorzeichen haben, findet dann mit diesem maximalen bzw. minimalen Wert der Durchstanznachweis statt (sh. Nachweis nach den einzelnen Normen).

3.1.2

Durchstanzlast aus Knotenlasten

Knotenlasten sind Einzellasten an einem zuvor erzeugten Knoten, der innerhalb der auf Durchstanzen zu untersuchenden Fläche liegt.

Knotenlast

Die Richtung und Positivdefinition einer Knotenlast wird wieder mit Hilfe des globalen Koordinatensystems definiert. Demzufolge ist eine Knotenlast dann positiv, wenn sie in Richtung einer der Achsen des globalen Koordinatensystems geht. Ist das lokale

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3.1 Ermitteln der Durchstanzlast

Plattenkoordinatensystem nicht richtungsidentisch mit dem globalen Koordinatensystem, so gilt für Knotenlasten das gleiche wie für die Auflagerreaktionskräfte: Von den einzelnen Knotenlasten in Richtung des globalen Koordinatensystems ist jener Kraftanteil zu bestimmen, dessen Vektor parallel zur Z-Achse des lokalen Plattenkoordinatensystems läuft. Diese Kraftanteile aus den Kräften in die jeweiligen Achsen des globalen Koordinatensystems sind dann aufzuaddieren, um die Durchstanzlast zu erhalten. Angemerkt muss hierzu noch werden, dass es möglich ist, innerhalb eines Lastfalles am gleichen Knoten mehrere Knotenlasten zu definieren.

Mehrere Knotenlasten am gleichen Knoten

In solchen Fällen wird zunächst die Summe der Knotenlasten gebildet, die parallel zu einer der Achsen des globalen Koordinatensystems verlaufen, und anschließend findet mit dieser Summe die Transformation in Richtung der Z-Achse des lokalen Plattenkoordinatensystems statt. Werden im Programm selber mehrere Lastfälle (LF) zur Bemessung ausgewählt, dann werden diejenigen beiden Lastfälle bestimmt, deren Summe der Knotenlast in Z-Richtung des lokalen Plattenkoordinatensystems einmal zur größten Durchstanzlast in Richtung der Plattenunterseite und einmal zur größten Durchstanzlast in Richtung der Plattenoberseite führen. Wie wird im Programm nun die maßgebende Durchstanzlast aus einer Lastfallkombination (LK) bzw. einer Lastfallgruppe (LG) bestimmt? Einfacher ist dies zunächst für die Lastfallgruppe zu verstehen. Durch eine Lastfallgruppe werden ausschließlich Lastfälle unter Berücksichtigung der für jeden Lastfall definierten Faktoren zusammenaddiert, für die dann die Schnittgrößen ermittelt werden. Im Falle einer Knotenlast bedeutet dies nun nichts anderes, dass auch hier die resultierenden Knotenlasten der einzelnen Lastfälle unter Berücksichtigung der, in der Gruppenbildung definierten, Faktoren addiert werden. Eine Kombination hingegen unterscheidet sich schon alleine dadurch von der Gruppe, dass die einzelnen Elemente nicht ausschließlich Lastfälle sein müssen, sondern Gruppen bzw. weitere Kombinationen sein können. Zudem ist neben der Verknüpfung mit „und“ eine Verküpfung mit „oder“ möglich. Darüber hinaus wird bei einer Kombination die, bereits beim Anlegen des Lastfalls definierte, Überlagerungsart berücksichtigt. Ein weiterer wesentlicher Unterschied jedoch ist, dass die Belastung nicht kombiniert wird, um dann die Summe von Belastungen für die Ermittlung von Schnittgrößen zu erhalten, sondern dass die Schnittgrößen selber kombiniert werden. Sieht man einen statischen Nachweis so, dass aus einer Belastung zunächst Schnittgrößen ermittelt werden, mit denen dann ein Bauteil zu bemessen ist, dann erübrigt sich für den Durchstanznachweis der Schritt, dass aus einer Belastung zunächst Schnittgrößen zu ermitteln sind, da die Belastung identisch mit der Schnittgröße ist. Deshalb werden zur Ermittlung der maßgebenden Durchstanzlast pro Plattenseite die ermittelten maßgebenden Durchstanzlasten aus den Lastfällen, den Lastfallgruppen und Lastfallkombinationen dieser Kombination bestimmt.

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3.1 Ermitteln der Durchstanzlast

3.1.3

Durchstanzlast aus Stabnormalkräften

Die maßgebende Durchstanzlast ermittelt sich bei einem an eine Platte über einen gemeinsamen Knoten angeschlossenen Stab aus der in ihm vorherrschenden Normalkraft.

Normalkraft im Stab

Als Druckkraft wird diese Normalkraft in RFEM rot dargestellt. Ihr Wert erhält ein negatives Vorzeichen. Die Vorzeichen und die Richtung aller Schnittgrößen werden durch das lokale Stabkoordinatensystem des anschließenden Stabes definiert. Schließt die Stütze an der Plattenunterseite an und erhält sie eine Druckkraft, so geht die Durchstanzwirkung in Richtung der Plattenoberseite. Bei gleicher Anschlussseite, jedoch Zugkraft in der Stütze, geht die Durchstanzwirkung in Richtung der Plattenunterseite. Der in der Praxis häufig vorkommende Fall, dass eine Stütze über mehrere Stockwerke geht, soll hier ebenfalls betrachtet werden.

Maßgebende Durchstanzlast bei richtungsidentischer Stütze an Plattenober- und Unterseite

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3.1 Ermitteln der Durchstanzlast

Herrschen in beiden Stützen im gleichen Lastfall bzw. Lastfallgruppe Druckkräfte vor, so heben sich diese in ihrer durchstanzenden Wirkung teilweise auf. Es wird deshalb nur die Differenzkraft als maßgebende Durchstanzlast angenommen. Die Richtung der durchstanzenden Wirkung wird dadurch entschieden, an welcher Plattenseite die Stütze mit der betragsmäßig größeren Stützennormalkräften angreift. In Richtung der Plattenseite, die der Anschlussseite dieser Stütze gegenüber liegt, wird dann die Durchstanzrichtung angenommen. Bei verschiedenen Vorzeichen der Stützennormalkräfte werden die Kräfte betragsmäßig addiert. Die Richtung ergibt sich wieder aus dem Vorzeichen und der Anschlussstelle der einzelnen Stützen.

Maßgebende Durchstanzlast bei verschiedenen Vorzeichen in den anschließenden Stützen

Das bisher zu Gesagte gilt uneingeschränkt, sofern die Normalkräfte in den Stützen aus den gleichen Lastfällen bzw. Lastfallgruppen stammen. Sind die Schnittgrößen jedoch mit Hilfe einer Lastfallkombination ermittelt worden, so können die Summe bzw. die Differenz der Normalkräfte in den Stützen benachbarter Stockwerke eigentlich nur dann gebildet werden, wenn sie aus den gleichen LF, LG oder LK stammen. Jedoch ist es programmtechnisch zur Zeit noch nicht möglich zu dokumentieren, welche LF, LG bzw LK zu den maximalen bzw. minimalen Schnittgrößen geführt haben. Es bleiben deshalb nur folgende Möglichkeiten. Entweder könnte ausgeschlossen werden, dass Kombinationen zur Bemessung auswählbar sind oder es könnte dennoch die mit den maximalen bzw. minimalen Normalkräften der beiden Stützen gearbeitet werden, obwohl diese nicht bei der selben gleichzeitig wirkenden Belastung auftritt, weil RFEM zu ihrer Ermittlung andere LF, LG bzw. LK als maßgebend miteinander kombiniert. Gewählt wurde die zweite Variante, da Kombinationen eine wesentliche Rolle spielen und da diese Vorgehensweise auf der sicheren Seite liegt, allerdings zu dem Preis einer unwirtschaftlichen Lösung. Im weiteren werden die Besonderheiten bei der Bemessung nach den einzelnen Normen vorgestellt.

20

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

3.2

Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

3.2.1

Durchstanzen nach DIN 1045-88

Im Gegensatz zur DIN 1045-01 und dem EC2 ist beim Durchstanznachweis gemäß DIN 1045-88 nur einer Beanspruchung eine Beanspruchbarkeit gegenüber zu stellen. Bei der Beanspruchung handelt es sich um die rechnerische Schubspannung τr. Die Beanspruchbarkeit ist die jeweilige Schubspannungsgrenze mal einem Beiwert, der von der eingelegten Längsbewehrung abhängt. Abhängig davon, ob der Benutzer es zugelassen hat, dass eine Durchstanzbewehrung verwendet wird, sieht der Nachweis folgendermaßen aus. Ohne Durchstanzbewehrung:

τ r ≤ χ 1 ⋅ τ 01 Mit Durchstanzbewehrung:

τ r ≤ χ 2 ⋅ τ 02 3.2.1.1 Ermittlung der Beanspruchung Die rechnerische Schubspannung τr ermittelt sich gemäß DIN 1045-88 Abs. 22.5.1.1 (1) nach folgender Formel.

τr =

max Qr u ⋅ hm

mit:

max QR = Q − A ⋅ q ⋅ Anteil max QR

= Größte Querkraft innerhalb des Rundschnittes

Q

= Durchstanzlast

A

= Fläche des Rundschnittes

q

= Gleichflächenlast über den Rundschnitt verteilt

Anteil

= Abzugsfähiger Gleichflächenlastanteil

u

= u0 für Innenstützen = 0.6u0 für Randstützen = 0.3u0 für Eckstützen

u0

= Umfang des um die Stütze geführten Rundschnittes mit dem Umfang dr

dr

= dst + hm

dst

= Durchmesser bei Rundstützen

hm

= 1.13 a ⋅ b bei rechteckigen Stützen mit den Längenausdehnungen a und b. Dabei darf für die größere Seitenlänge nicht mehr als der 1.5fache Betrag er kleineren in Rechnung gestellt werden. = Mittlere Nutzhöhe der Platte im betrachteten Rundschnitt

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Dem Absatz 22.5.1.1 ist unter (2) zu entnehmen, dass, sobald der Abstand einer Stütze zum Plattenrand mindestens die Hälfte des Abstandes zur nächsten innenliegenden Stütze beträgt, bei der Berechnung von τr der gleiche Umfang u0 wie für innenliegende Stützen verwendet werden kann. Zur Berücksichtigung einer nicht rotationssymmetrischen Biegebeanspruchung der Platte bei Rand- und Eckstützen wird gemäß Absatz 22.5.1.1 (3) die rechnerische Schubspannung um 40% erhöht. Wird eine Stützenkopfverstärkung ausgebildet, deren Länge ls<=hs (bei rechteckiger Stützenkopfverstärkung) oder deren Verjüngung größer 45° (bei konischer Stützenkopfverstärkung) ist, so ist ein Nachweis der Sicherheit gegen Durchstanzen im Bereich der Verstärkung nicht erforderlich.

Die rechnerische Schubspannung τr ist außerhalb der Stützenkopfverstärkung mit dem Durchmesser dra zu ermitteln. Er bestimmt sich nach folgender Formel:

d ra = d st + 2 ⋅ l s + hm Auch bei flacher geneigten Stützenkopfverstärkungen (< 45°) oder bei Stützenkopfverstärkungen bei denen ls>hs ist, darf die Stützenkopfstärkung gemäß Absatz 22.5.1.1 (2) mit berücksichtigt werden, sofern gilt: ls <= 1.5(hm + hs). Ist ls größer als 1.5(hm + hs), so sind zweierlei Durchstanznachweise zu führen. Der erste geht von einer Lastausbreitung von der Stelle aus, wo die Stütze in die Stützenkopfverstärkung übergeht. Beim zweiten Nachweis beginnt die Lastausbreitung am Ende des Stützenkopfes. Stützenköpfe werden in der zweiten Version des Programms für alle vier Normen möglich sein.

3.2.1.2 Ermittlung der Beanspruchbarkeit Die Beanspruchbarkeit setzt sich aus den Grenzen der Grundwerte der Schubspannung τ01 bzw. τ02 und den Beiwerten ξ1 bzw. ξ2 zusammen. Die Grenzen der Grundwerte der Schubspannung sind der Tabelle 13 der DIN 1045-88 zu entnehmen.

Zeile

Bezeichnung

1a 1b 2

τ011 τ011 τ02

Grenzen der Grundwerte der Schubspannung τ0 in N/mm² für die Festigkeitsklassen des Betons B 15 B 25 B 35 B 45 B 55 0,25 0,35 0,40 0,50 0,55 0,35 0,50 0,60 0,70 0,80 1,20 1,80 2,40 2,70 3,00

Die Werte der Zeile 1a sind bei gestaffelter, d.h. teilweise im Zugbereich verankerter Feldbewehrung zu verwenden.

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Die Beiwerte ξ1 bzw. ξ2 ermitteln sich wie folgt.

χ 1 = 1,3 ⋅ α s ⋅ µ g χ 2 = 0,45 ⋅ α s ⋅ µ g

(µg ist in % einzusetzen)

Mit: αs

= 1,3 für Betonstabstahl III S = 1,4 für Betonstahl IV S und Betonstahlmatten IV M

µg

= Vorhandener Bewehrungsgrad =

as hm ≤ 25

β WN βS

≤ 1.5% as

= das Mittel der Bewehrungen pro Meter, die sich über der Stütze kreuzen. Die DIN 1045 geht wieder von zwei aufeinander senkrecht stehenden Bewehrungsbahnen aus. Bei drei Bewehrungsbahnen oder zwei, die nicht aufeinander senkrecht stehen, wird im Programm ebenfalls das arithmetische Mittel gebildet.

hm

= Mittlere statische Höhe

Für die DIN 1045-88 soll der Programmablauf durch einen Programmablaufplan verdeutlicht werden.

Programmablaufplan: Programmbeginn - I

Der erste Teil des Programmablaufs sieht so aus, dass zunächst festgestellt wird, ob Schubbereich 1 vorliegt. In diesem Bereich ist keine Schubbewehrung erforderlich (linker Strang). Liegt nicht Schubbereich 1 vor, so teilt sich der Programmablauf je nachdem, ob die Längsbewehrung veränderbar ist oder nicht. Ist die Längsbewehrung veränderbar, so wird versucht diese so weit zu erhöhen bis die Schubtragfähigkeit des Schubbereichs 1 größer ist als die rechnerisch aufzunehmende Schubspannung. Damit kann eine Durchstanzbewehrung umgangen werden. Ist die Längsbewehrung jedoch definiert worden

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23

3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

und somit nicht durch das Programm veränderbar, dann wird zunächst kontrolliert, ob eine Durchstanzbewehrung laut Benutzervorgabe zulässig ist. Sollte dies nicht der Fall sein, so wird das Programm hier beendet.

Programmablaufplan: I - Programmende

Der linke Strang im restlichen Programmablaufplan zeigt den Programmablauf im Schubbereich 1. War es möglich, die Längsbewehrung so weit auszulegen, dass die aufnehmbare Schubspannung im Schubbereich 1 größer wurde als die rechnerisch aufzunehmende Schubspannung, so wird auch für diesen mittleren Strang das Programm erfolgreich beendet. Ansonsten wird abgefragt, ob eine Durchstanzbewehrung laut Benutzervorgabe zulässig ist. Sollte dies nicht der Fall sein, wird das Programm mit der Fehlermeldung verlassen, dass eine Durchstanzbewehrung erforderlich ist. Ist sie jedoch laut Benutzervorgabe zulässig, so muss die Längsbewehrung so weit verändert werden, damit die aufnehmbare Schubspannung im Schubbereich 2 kleiner als die rechnerisch aufzunehmende Schubspannung ist. Auch hier wird wieder kontrolliert, ob der Höchstbewehrungsgrad nicht überschritten wurde. Ist dies der Fall, so teilt die entsprechende Fehlermeldung mit, dass der Durchstanznachweis nicht zu führen ist. Auch für die definierte Längsbewehrung entscheidet ein Vergleich zwischen aufnehmbarer Schubspannung im Schubbereich 2 und rechnerisch aufzunehmender Schubspannung, ob das Programm auf Grund zu geringer Längsbewehrung beendet wird oder die erforderliche Durchstanzbewehrung ermittelt werden kann. Dazu ist zunächst einmal der Bemessungswert QR zur Ermittlung des erforderlichen Schubspannungsquerschnitt erf Asbü zu bestimmen. Der Bemessungswert QR bestimmt sich gemäß DIN 1045-88 Abs. 22.5.2 (3) nach folgender Formel.

QR = 0,75 ⋅ max QR Dabei ist max QR die zu übertragende Querkraft, die sich ermittelt aus der Stützennormalkraft weniger der entgegengesetzt gerichteten Gleichflächenlast innerhalb des Durchstanzkegels.

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Den erforderlichen Durchstanzbewehrungsquerschnitt erhält man dann auf folgende Weise.

erf Asbü =

QR

σs γ

Mit: σs

= Streckgrenze des verwendeten Stahls = 50 kN/cm² (BSt 500) = 42 kN/cm² (BSt 420)

γ

= Sicherheitsbeiwert = 1.75

Auch die Durchstanzkegel mehrer Durchstanzknoten unterliegen einer Kollisionsprüfung.

3.2.1.3 Durchstanznachweis bei beidseitigem Lastangriff Im einer beidseitigen Durchstanzbeanspruchung gilt das für die anschließenden Normen gesagte. Es wird eine Hauptlast ermittelt, für die der Nachweis mit einer eventuellen Durchstanzbewehrung geführt wird.

3.2.2

Durchstanzen nach DIN 1045-01

Nach DIN 1045-01 sind folgende Nachweise zu führen. Nachweis bei Platten mit und ohne Durchstanzbewehrung Nachweis einer Mindestlängsbewehrung in Abhängigkeit von der einwirkenden Querkraft gemäß Abs. 10.5.6 Nachweis bei Platten ohne Durchstanzbewehrung VRd,ct >= VEd Die aufnehmbare Querkraft VRd,ct ohne Durchstanzbewehrung muß größer gleich der einwirkender Querkraft VEd sein. Nachweis bei Platten mit Durchstanzbewehrung 1.

VRd, max >= VEd (Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd, max muss größer sein als die einwirkende Querkraft VEd)

2.

VRd,sy >= VEd (Tragfähigkeit der Durchstanzbewehrung VRd,sy muss größer sein als die einwirkende Querkraft VEd)

3.

VRd,ct,a >= VEd (Tragfähigkeit VRd,ct,a außerhalb des durchstanzbewehrten Bereichs muss größer sein als die einwirkende Querkraft VEd)

3.2.2.1 Nachweis der Mindestmomente Um gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.6 die Querkrafttragfähigkeit sicherzustellen, sind die Platten im Bereich der Stützen für Mindestmomente mEd zu bemessen.

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Gemäß Tabelle 14 der DIN 1045-01 ergeben sich die Momentenbeiwerte η, mit denen dann die Mindestmomente gemäß Abs. 10.5.6 (2) zur Sicherstellung der Durchstanzsicherheit ermittelt werden.

DIN 1045-01-Bild 46

m Ed ,1 = η1 ⋅ VEd m Ed , 2 = η 2 ⋅ VEd Um diese Tabelle besser zu verstehen, muss erklärt werden, was unter „Zug an der Plattenoberseite“ bzw. „Zug an der Plattenunterseite“ zu verstehen ist. „Zug“ bedeutet zunächst einmal, dass eine Biegezugbewehrung für ein, mit Hilfe dieser Tabelle ermitteltes, Mindestmoment an einer bestimmten Seite einer Platte einzulegen ist. An welcher Seite hängt nun von der Definition von „Plattenoberseite“ bzw. „Plattenunterseite“ ab. Unter „Plattenoberseite“ ist gemäß Anmerkung c der Tabelle 14 der DIN 1045-01 jene Seite zu verstehen, die der Lasteinleitungsfläche gegenüber liegt. Entsprechend bezeichnet man jene Seite der Platte, auf der die Lasteinleitungsfläche liegt, als Plattenunterseite. In RFEM hingegen wird durch die Ausrichtung des lokalen Plattenkoordinatensystems festgelegt, welche Seite die Plattenoberseite bzw. Plattenunterseite ist. Dort bezeichnet man die Plattenseite, die in jener Richtung zu finden ist, in die die Z-Achse des lokalen Plattenkoordinatensystems zeigt, als Plattenunterseite. Nach der DIN 1045-01 hängt es also von der Orientierung der einwirkenden Einzellast ab, welche Seite mit „Plattenoberseite“ bzw. „Plattenunterseite“ bezeichnet wird. Greifen nun an der selben Platte, aber an zwei verschiedenen Stellen, zwei entgegengerichtete Einzellasten an, so hat nach der Definition der DIN 1045-01 diese Platte an einer Stelle einmal jene Seite als Oberseite und an einer

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

anderen Stelle die andere. Da die Definition der Plattenseite in RFEM aber lastunabhängig für jede Platten sein soll, wird im Programm der Faktor η so unterschieden, indem einmal vom Faktor ηab für die lastabgewandten Seite und einmal vom Faktor ηzu für die lastzugewandte Seite die Rede ist . Im Programm werden diese Faktoren automatisch aus der Tabelle 14 der DIN 1045-01 unter Berücksichtigung der Stützenlage (Rand-, Eckstütze oder mittige Stütze) ermittelt, sofern die Platte und die auf ihnen angeordneten Durchstanzknoten eine sinngemäße Anordnung gemäß Bild 46 der DIN 1045-01 ergeben. Sinngemäße Anordnung bedeutet eine rechteckige Platte mit orthogonal angeordneten Durchstanzknoten. Sollte diese Anordnung nicht gegeben sein, so werden die Faktoren ηab, ηzu nicht vom Programm ermittelt, können jedoch nach ingenieurmäßige Annahmen durch den Benutzer definiert werden. Diese beiden Faktoren sind jeweils für eine erste Richtung und eine zweite Richtung zu definieren. Die Richtung definiert die Richtung, in welche die, sich aus diesen Mindestmomenten ergebende, Biegebewehrung einzulegen ist. Die Richtung selber kann auch definiert werden. Unabdingbar jedoch bleibt für den Benutzer, dass die Mindestmomente entsprechend der Definition, die durch das Bild 46 der DIN 1045-01 gegeben ist, aufeinander senkrecht stehen müssen. Es können also für zwei Richtungen der Mindestmomentenbewehrung jeweils zwei Faktoren definiert werden. Da diese Faktoren positiv sein müssen, kann ein Durchstanzknoten je nach Wert der Faktoren zwischen keiner Längsbewehrung und zwei sich kreuzenden Längsbewehrungen pro Plattenseite erhalten. Voraussetzung jedoch dafür, dass das Programm RF-STANZ für die so definierten Mindestmomente eine Bewehrung ermittelt, ist, dass ein Bewehrungsrichtung in diese Richtung definiert wurde. Die Richtung der Bewehrungsbahnen werden in Maske 1.4 Längsbewehrung festgelegt. Deshalb wird noch vor der eigentlichen Bemessung kontrolliert, dass sowohl für die Richtungen der Mindestmomente auf der lastabgewandten, als auch für die Mindestmomente auf der lastzugewandten Seite eine Bewehrungsbahn in der entsprechenden Richtung vorhanden ist. Ist dies nicht der Fall, so bricht das Programm die Bemessung bereits hier unter Mitteilung der entsprechenden Meldung ab. Ansonsten werden die definierten Richtungen für die Bewehrungsbahnen mit den definierten Richtungen der Mindestmomente verglichen und eine erforderliche Biegezug- und, unter bestimmten Voraussetzungen, auch eine Biegedruckbewehrung ermittelt. Um zu verstehen, in welchen Fällen dies der Fall sein könnte, wird kurz der Algorithmus zur Biegebemessung vorgestellt. Bestimmen der inneren Kräfte (Nachweis der Betondruckzone) Es wird ausgehend von den zulässigen Bruchdehnungen des Betons versucht, ein Dehnungszustand zu finden, bei dem ein inneres Moment mit dem Bruchmoment im Gleichgewicht steht. Dabei wird von einer parabelförmigen Betondruckspannungsverteilung gemäß Bild 23 der DIN 1045-1, Abs. 9.1.6 ausgegangen.

Parabelförmige Spannungs-Dehnungs-Linie

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27

3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

σc

= Druckspannung im Beton

fcd

= Bemessungswert der einaxialen Druckfestigkeit des Betons

εc

= Dehnung des Betons

εc2

= Dehnung des Betons bei Erreichen der Festigkeitsgrenze

εc2u

= Bruchdehnung des Betons

In Abhängigkeit von der gewählten Festigkeitsklasse finden sich in der DIN 1045-1, Tabelle 9 folgende Formänderungskennwerte und Festigkeiten. εc3 [%o]

εc3u [%o]

fck [kN/cm²]

C12/15

-1.35

-3.50

1.2

C16/20

-1.35

-3.50

1.6

C20/25

-1.35

-3.50

2.0

C25/30

-1.35

-3.50

2.5

C30/37

-1.35

-3.50

3.0

C35/45

-1.35

-3.50

3.5

C40/50

-1.35

-3.50

4.0

C45/55

-1.35

-3.50

4.5

C50/60

-1.35

-3.50

5.0

C55/67

-1.35

-3.10

5.5

C60/75

-1.40

-2.70

6.0

C70/85

-1.50

-2.50

7.0

C80/95

-1.60

-2.40

8.0

C90/105

-1.65

-2.30

9.0

C100/115

-1.70

-2.20

10.0

Festigkeitsklasse

Tabelle 9 der DIN 1045-01

Der Eurocode kennt nur die ersten neun Festigkeitsklassen. Auch hier wird von einer parabelförmigen Spannungsverteilung ausgegangen. Der Bemessungswert der Betondruckfestigkeit fcd berechnet sich nach folgender Formel:

f cd = α ⋅

f ck

γc

mit: α

= 0.85 = Beiwert

fck

= Charakteristische Zylinderdruckfestigkeit

γc = 1.5 = Teilsicherheitsbeiwert der Betons

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Die rechnerische Spannungs-Dehnungs-Linie des Betonstahls sieht gemäß Bild 27 der DIN 1045-1 so aus:

Rechnerische Spannungs-Dehnungs-Linie des Betonstahls für die Bemessung

σs

= Zugspannung im Betonstahl

fyk

= Charakteristischer Wert der Streckgrenze des Betonstahls

ftk,cal

= Charakteristischer Wert der Zugfestigkeit des Betonstahls für die Bemessung

γs

= 1.15 = Teilsicherheitsbeiwert der Betonsstahls

εs

= Dehnung des Betonstahls

εsu

= Rechnerische Bruchdehnung des Betonstahls (Begrenzt auf 25 ‰)

Die Dehnung der Stahls darf gemäß den einzelnen Normen folgende Werte nicht überschreiten: 25 ‰ (DIN 1045-01) 10 ‰ (EC 2 bei Berücksichtigung des Anstiegs der Stahlspannung von der Streckgrenze fyk zur Zugfestigkeit ftk,cal) Daraus ergeben sich folgende Festigkeiten: DIN 1045-1 Stahlgüte

fyk [N/mm²]

ftk,cal [N/mm²]

Stahldehnung an der Streckgrenze [‰]

BSt 500

500

525

2.38

Stahlgüte

fyk [N/mm²]

ftk,cal [N/mm²]

Stahldehnung an der Streckgrenze [‰]

BSt 500

500

525

2.38

BST 420

420

441

2.10

EC 2

Es = E-Modul des Betonstahls = 200.000 N/mm² Liegt die ermittelte Stahldehnung über der Stahldehnung an der Streckgrenze, so ergibt sich die vorhandene Spannung zu:

⎛ f tk ,cal − f yk ⎞ ⎟ ⋅ (ε s − ε sy ) ⎟ ⎠

σ S = f yk + ⎜⎜ ⎝ εu − ε y

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Ist die ermittelte Stahldehnung εs kleiner als die Stahldehnung an der Streckgrenze, so ergibt sich die vorhandene Spannung zu:

σ S = Es ⋅ ε s Wie funktioniert nun der Algorithmus zur Querschnittsbemessung? Nachweis der Betondruckzone Zunächst muss überprüft werden, ob der Beton in der Lage ist, die nötige Druckkraft zu liefern, mit der sich ein Bemessungswert des aufnehmbaren Moments MRd erzeugen lässt, das größer ist, als der Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments MEd. Folgende Darstellungen sind für die Bemessung nach DIN 1045-01 gemacht. Die Vorgehensweise ist für den EC2 analog.

Iterationsbeginn

Die Betonstauchung εc wird beginnend von 0 %o erhöht. Dabei stellen sich folgende signifikante Dehnungszustände und deren Spannungsverläufe ein. Betonstauchung εc <= εc3

Lineare Betonspannungsverteilung

In Abhängigkeit von der Betonstauchung εc baut sich eine Betondruckspannung fcd auf. Aus dem Druckspannungskörper über die Betondruckzone wird die resultierende Betondruckkraft Fcd bestimmt. z ist der Abstand des Schwerpunkts dieses Druckspannungskörpers zur Lage des Bewehrungsstahls. Das Produkt aus Fcd und z ist der Bemessungswert des aufnehmbaren Moments MRd, den der Beton bei diesem Dehnungszustand aufbauen kann.

M Rd = Fcd ⋅ z Nach jeder Erhöhung der Betonstauchung εc wird der Bemessungswert des aufnehmbaren Moments MRd mit dem Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments MEd verglichen. Ist MRd kleiner MEd wird die Betonstauchung weiter gesteigert.

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Betonstauchung εc3 <= εc <= εc3u

Bruchdehnungszustand des Betons

Ab einer Betonstauchung εc2 bleibt die Betonspannung konstant. Diese Betonspannung entspricht dann dem Bemessungswert fcd, der einaxialen Festigkeit des Betons. Ist MRd immer noch kleiner MEd wird die Betonstauchung nicht mehr verändert und statt dessen wird die Stahldehnung reduziert, um die Höhe der Betondruckzone zu vergrößern. Betonstauchung min εs < εs < εsu

Verkürzung der Stahldehnung

Die Mindestdehnung min εs ergibt sich aus dem maximal zulässigem Verhältnis x/dmax, der statischen Bauteilhöhe d und der Bruchdehnung εc2u des Betons.

min ε s = ε c 2u ⋅

1 − xd max xd max

Findet sich selbst bei einer Stahldehnung min εs kein Bemessungswert des aufnehmbaren Moments MRd, der größer ist als der Bemessungswert des einwirkenden Biegemoments MEd, so ist der Beton alleine nicht in der Lage die Belastung aufzunehmen. Die Tragfähigkeit der Druckzone des Querschnitts muss deshalb durch eine Druckbewehrung verstärkt werden. Eine solche Druckbewehrung ist jedoch nur dann möglich, wenn für die entgegengesetzte Plattenseite eine richtungsidentische Bewehrungsbahn definiert wurde. Ansonsten wird die Bemessung hier abgebrochen und die Ursache in einer Fehlermeldung benannt. Ist das Einlegen einer Druckbewehrung möglich, muss zunächst die erforderliche Druckkraft Fso,d bestimmt werden.

Dies geschieht nach folgender Formel.

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Fso =

M Ed − M Rd zo

MEd = Einwirkendes Moment MRd = Wiederstandsmoment, das alleine vom Beton erbracht wird zo

= Abstand zwischen der Zug- und der Druckbewehrung

Anschließend kann der erforderliche Querschnitt der Zugbewehrung und der einer möglichen Druckbewehrung ermittelt werden. Bemessung des Stahls Aus Gleichgewichtsgründen muss die Zugkraft im Stahl gleich der erforderlichen Betondruckkraft Fcd sein, sofern keine Druckbewehrung ermittelt wurde:

Gleichgewicht der inneren Kräfte ohne Druckbewehrung

Fsd = Fcd Ist eine Druckbewehrung vorhanden, so ermittelt sich der Bemessungswert der Stahlzugkraft in der unteren Bewehrung zu:

Gleichgewicht der inneren Kräfte mit Druckbewehrung

Fsd = Fcd + Fso,d Bei bekannter Stahldehnung εs und bekannter Zugkraft Fsd errechnet sich der erforderliche Stahlquerschnitt erf as in Abhängigkeit von der Spannung σs im Bewehrungsstahl zu:

erf as =

32

Fsd

σs

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Auch ein möglicher Druckbewehrungsquerschnitt erf as,o kann bei bekannter Stauchung der Druckbewehrung und damit bekannter Spannung σso ermittelt werden zu:

erf aso =

Fso ,d

σ so

Somit liefert der vorgestellte Algorithmus stets einen Bewehrungsquerschnitt, es sei denn, er wird vorzeitig abgebrochen, weil eine Druckbewehrung erforderlich, jedoch nicht möglich ist. Der erste Teil der Programmablaufplanes zeigt die Stelle eines möglichen Programmabbruchs, sofern eine Druckbewehrung nicht möglich ist.

Programmablaufplan: Programmbeginn - I

Allerdings bedeuten gefundene Bewehrungsquerschnitte nicht zwangsläufig eine brauchbare Lösung. Abschließend ist noch zu kontrollieren, ob diese Querschnitte nicht dazu führen, dass der zulässige Bewehrungsgrad überschritten wurde. Da der Algorithmus sinngemäß für alle beide Normen (DIN 1045-01 und EC 2) verwendet wird, soll auch gleich der maximalen Bewehrungsgrade für den EC2 genannt werden.

Max. Gesamtbewehrungsgrad Max. Zugbewehrungsgrad Max. Druckbewehrungsgrad

DIN 1045-01 0,08 Ac keiner keiner

EC 2 0,08Ac 0,04Ac 0,04Ac

Maximal zulässiger Bewehrungsgrad

Der zweite Teil des Programmablaufplanes zeigt die Stelle eines möglichen Programmabbruchs, sobald der zulässige Längsbewehrungsgrad überschritten wurde.

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33

3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Programmablaufplan: I - II

3.2.2.2 Ermittlung der Beanspruchung VEd Als nächstes muss der eigentliche Durchstanznachweis geführt werden. Dazu ist der Bemessungswert der gesamten aufzunehmenden Querkraft VEd mal einem Faktor durch den Umfang ucrit des kritischen Rundschnittes zu teilen. Man erhält den Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft VEd,krit für den kritischen Rundschnitt gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.3 (2).

VEd ,crit =

β ⋅ VEd u crit

Mit: β

34

=

Beiwert zur Berücksichtigung der nichtrotationssymmetrischen Querkraftverteilung im Rundschnitt bei Rand- und Eckstützen sowie bei Innenstützen in unregelmäßigen Systemen.

=

1,05 (Innenstütze)

=

1,40 (Randstütze)

=

1.,50 (Eckstütze)

VEd =

Gesamte aufzunehmende Querkraft

ucrit =

Umfang des kritischen Rundschnittes

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Da die DIN 1045-01 keine konkreten Vorgaben macht, wann eine Stütze eine Innen-, Randoder Eckstütze ist, muss der Benutzer definieren, worum es sich handelt und gegebenenfalls als Eigenschaft des Durchstanzknotens dem Programm die Randnummern mitteilen. Das Programm ermittelt dann selbstständig den, für die weitere Berechnung maßgebenden, Randabstand. Der kritische Rundschnitt ist gemäß Bild 39 der DIN 1045-01 auf folgende Art und Weise bei Innenstützen zu ermitteln.

Um die Lasteinleitungsfläche wird im Abstand der 1,5-fachen statischen Höhe der Rundschnitt angelegt. Dabei ist unter der statische Höhe die mittlere statische Höhe zu verstehen, die sich aus der Bewehrung auf der lastabgewandten Seite ergibt. Befindet sich eine Öffnung in einem Abstand von weniger als sechsmal der statischen Höhe in der Nähe des kritischen Rundschnittes, so ist dieser Öffnung durch Erhöhung der Durchstanzlast Rechnung zu tragen. Dies geschieht, indem der Umfang des kritischen Rundschnittes gemäß Bild 40 der DIN 1045-01 reduziert wird.

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35

3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Im Programm RF-STANZ ist natürlich eine beliebige Ausrichtung der Öffnung gegenüber der Lasteinleitungsfläche möglich. Der, mit der sechsfachen statischen Höhe zu vergleichende, Abstand der Öffnung ist dann in diesem Fall der geringste Abstand zwischen der nächsten Ecke der Öffnung und der Außenseite der Lasteinleitungsfläche. Bei gedrehten Öffnungen sind die Verbindungsgeraden zwischen dem Mittelpunkt der Lasteinleitungsfläche und den am weitesten von einander entfernten Ecken der Öffnung zu ziehen. Natürlich sind auch die Anordnung mehrerer Öffnungen, sowie kreisrunder bzw. beliebig polygonaler Öffnungen möglich. Außer durch Öffnungen kann eine längliche Form bei rechteckigen Lasteinleitungsflächen dazu führen, dass der Umfang gemäß Bild 38 zu reduzieren ist.

Im Programm RF-STANZ können die Verringerung des Umfang des kritischen Rundschnittes bei länglichen Lasteinleitungsflächen und aus Öffnungen gleichzeitig berücksichtig werden. In Bild 41 gibt die DIN 1045-01 Auskunft darüber, wie der kritische Rundschnitt auszubilden ist, wenn sich die Lasteinleitungsfläche in einem geringerem Abstand als der dreifachen statischen Höhe vom einem freien Plattenrand befindet. Gleichzeitig gilt, dass eine solche Form des kritischen Rundschnitts zu einem kleinerem Umfang führen muß, als wenn dieser komplett um die Lasteinleitungsfläche geführt werden würde.

Die DIN 1045-01 gibt nur eine Auskunft darüber, wie der kritische Rundschnitt bei Randbzw. Ecklage auszubilden ist, sofern die Lasteinleitungsfläche kreisförmig ist. Konkret ist das Bild 41 so zu interpretieren, dass, sobald das Lot auf einen Plattenrand, das durch den Mittelpunkt der Lasteinleitungsfläche geht und deren Schnittpunkt mit dem Lasteinleitungsflächenrand weniger als die dreifache statische Plattenhöhe vom Lotfußpunkt entfernt ist, der Rundschnitt tangential so zu verlängern ist, das er senkrecht auf diesem Plattenrand steht. Bei einer rechteckigen Form der Lasteinleitungsfläche entscheidet der Abstand der Ecke der Lasteinleitungsfläche, die dem Plattenrand am nächsten ist, ob der kritische Rundschnitt einmal ganz um die Lasteinleitungsfläche zu führen ist oder auf den Plattenrand verlängert werden muss. Es ergeben sich also folgende Formen des kritischen Rundschnittes für rechteckige Lasteinleitungsflächen.

36

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Kritischer Rundschnitt für randnahe, rechteckige Lasteinleitungsflächen

3.2.2.3 Ermittlung der Beanspruchbarkeiten Anschließend wird die aufnehmbaren Querkraft VRd,ct ohne Durchstanzbewehrung bestimmt. Sie errechnet sich gemäß Formel (105) in Abs. 10.5.4 der DIN 1045-01 zu:

VRd ,ct = 0,14 ⋅ η1 ⋅ κ ⋅ (100 ⋅ ρ l ⋅ f ck ) ⋅ d mit:

κ = 1+

200 ≤ 2,0 d

Dabei ist: ηl

= 1,0 für Normalbeton

d

= mittlere statische Nutzhöhe

=

d1 + d 2 2

Bei mehr als zwei Bewehrungsbahnen oder zwei Bewehrungsbahnen, die nicht aufeinander senkrecht stehen, muß auch hier der Benutzer entscheiden, ob er es für zulässig hält, dass die mittlere statische Nutzhöhe als arithmetisches Mittel der einzelnen Nutzhöhen errechnet wird. ρl

=

ρ l ,1 ⋅ ρ l , 2

≤ 0.4 ⋅

f cd f yd

≤ 0.02 mit:

ρ l ,1 =

as1 1,0m ⋅ d1

ρ l ,2 =

as 2 1,0m ⋅ d 2

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37

3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Bei mehr als zwei Bewehrungsbahnen existieren keinerlei Vorschriften wie der vorhandene Längsbewehrungsgrad zu ermitteln ist. Da die Formel (105) empirisch ermittelt wurde, kann also nicht ausgeschlossen werden, dass sie nach Wegfall der Voraussetzung von genau zwei senkrechten Bewehrungslagen nicht mehr gültig ist. Dies zu entscheiden, bleibt dem Benutzer vorbehalten. Er kann sich den Längsbewehrungsgrad in diesem Fall unter der Voraussetzung, dass er diese Vorgehensweise für gültig erachtet, wie folgt vom Programm ermitteln lassen

ρ l = ρ l ,1 ⋅ ρ l , 2 ⋅ ρ l ,3 fck

= Charakteristische Festigkeit des Betons

Die aufnehmbare Querkraft VRd,ct wird nun der aufzunehmenden Querkraft VEd, crit gegenüber gestellt. Erweist sich VRd,ct als größer, so ist der Nachweis hier bereits erfüllt und das Programm beendet die Bemessung erfolgreich. Sollte VRd,ct jedoch kleiner sein als VEd und der Benutzer hat die Längsbewehrung definiert, so wird der Nachweis erfolglos beendet. Wurde das Auslegen der Längsbewehrung jedoch dem Programm überlassen, so wird der Längsbewehrungsgrad bis auf den maximal zulässigen Längsbewehrungsgrad von 0,02Ac erhöht. Ist die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct dann immer noch kleiner als aufzunehmende Querkraft VEd,crit, dann ist eine Durchstanzbewehrung erforderlich. Hat der Benutzer vorgegeben, dass der Nachweis ohne Durchstanzbewehrung zu führen ist, dann wird das Programm nach erfolgloser Bemessung beendet. Im Programmablaufplan sieht der eben beschriebene Teil dann so aus.

Programmablaufplan: II -III

Sollte Durchstanzbewehrung laut Benutzervorgabe zulässig sein, so sind für eine durchstanzbewehrte Platte drei Nachweise zu führen: -

38

Nachweis der Tragfähigkeit der Betondruckstrebe (VRd,max ≥ VEd) Nachweis der Durchstanzbewehrung (VRd,sy ≥ VEd) Nachweis der Querkrafttragfähigkeit außerhalb des durchstanzbewehrten Bereichs (VRd,cta ≥ VEd)

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd,max ermittelt sich nach folgender Formel:

VRd ,max = 1.5 ⋅ VRd ,ct VRd,ct ist, wie bereits oben erwähnt, die aufnehmbare Querkraft ohne Durchstanzbewehrung. Sie kann durch Vergrößerung der eingelegten Längsbewehrung ebenfalls vergrößert werden. Die eingelegte Längsbewehrung wird nun gemäß den Vorgaben des Benutzer solange verändert, bis die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd,max größer als die einwirkende Querkraft VEd,krit des kritischen Rundschnittes ist. Dabei wird stets kontrolliert, ob der zulässige Längsbewehrungsgrad nicht überschritten wurde. Ist dies der Fall, dann bricht das Programm mit der entsprechenden Fehlermeldung ab. Als Programmablaufplan sieht dieser Schritt dann so aus:

Programmablaufplan: III – IV

Der weitere Nachweis sieht nun so aus, dass, sobald feststeht, dass eine Durchstanzbewehrung erforderlich ist, da die aufnehmbare Querkraft VRd,ct größer als die einwirkende Querkraft VEd ist, die Größe der Durchstanzbewehrung für eine iterativ zu ermittelnde Anzahl innerer Rundschnitte um die Lasteinleitungsfläche zu bestimmen ist. Diese inneren Rundschnitte sind deshalb mit Bewehrung zu versehen, weil sie die Zugstreben innerhalb des räumlichen Fachwerks sind, dass als gedankliches Modell der Lastabtragung einer punktuell eingeleiteten Einzellast in eine Platte gewählt wurde.

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Räumliches Fachwerkmodell im Stützenbereich

Der erste innere Rundschnittes ist nach der DIN 1045-01 im Abstand der halben statischen Plattenhöhe von der Lasteinleitungsfläche anzulegen. Alle weiteren inneren Rundschnitte dürfen nicht mehr als 0.75d auseinanderliegen.

Anordnung der Rundschnitte nach DIN 1045-01

40

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Nach dem letzten bewehrten, inneren Rundschnitt ist dann nochmals ein äußerer, unbewehrter Rundschnitt anzulegen, dessen Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a größer zu sein hat, als die auf ihn einwirkende Querkraftbeanspruchung. Er wird iterativ gefunden, dass heißt es werden nacheinander die Anzahl der inneren Rundschnitte vergrößert. Bei jedem neuen Rundschnitt wird im Abstand von 1.5d ein äußerer Rundschnitt angelegt und geprüft, ob die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a größer ist als die aufzunehmende Querkraft VEd,a des äußeren Rundschnittes. Die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a ermittelt sich gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5 (4) nach folgender Formel:

V Rd ,ct ,a = κ a ⋅ VRd ,ct Mit: VRd,ct

= Aufnehmbaren Querkraft ohne Durchstanzbewehrung

κa

= Beiwert zur Berücksichtigung des Übergangs zum Plattenbereich mit der Tragfähigkeit von VRd,ct,a

= 1− Σsw

0.29 ⋅ ∑ sw 3.5d

≥ 0.71

= Summe der Abstände der inneren Rundschnitte

Die aufzunehmende Querkraft VEd,a ermittelt sich in gewohnter Weise nach folgender Formel.

V Ed ,a =

β ⋅ VEd ua

Vergleicht man beide Formeln, so kommt man zu dem Schluss, dass mit wachsender Größe des äußeren Rundschnittes die aufnehmbare Querkraft VRd,ct,a zwar zunächst abnimmt bis der Beiwert κa den Wert von 0.71 erreicht hat. Danach jedoch bleibt sie konstant, während die aufzunehmende Querkrafttrag VEd,a kontinuierlich abnimmt, da der im Nenner stehenden Umfang ua des äußeren Rundschnitts mit jedem weiter angelegten inneren Rundschnitt ja wächst. Das Abbruchkriterium für die Beendigung des Hinzufügen weiterer innerer Rundschnitte ist also dann gegeben, wenn gilt, dass VRd,ct,a >= VEd,a ist .Bevor es soweit ist, muss jedoch mindestens ein erster innerer Rundschnitt angelegt werden. Im Programmablaufplan sieht dieser Schritt so aus.

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Programmablaufplan: IV-V

Die erforderliche Durchstanzbewehrung im ersten inneren Rundschnitt (Abstand 0.5d) ergibt sich für eine senkrecht stehende Durchstanzbewehrung zu:

erf Asw =

(VEd ,1 − V Rd ,c ) ⋅ u1

κ s ⋅ f yd

Mit: VEd,1

= Aufzunehmende Querkraft im ersten inneren Rundschnitt

VRd,c

= Aufnehmbare Querkraft ohne Durchstanzbewehrung

u1

= Umfang des ersten inneren Rundschnittes

sw

= Abstand des ersten inneren Rundschnittes zum Stützenrand

κs

= Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Bauteilhöhe auf die Wirksamkeit der Bewehrung =

0,7 + 0,3 ⋅

d − 400 400

(d in mm)

>= 0,7 <= 1,0

42

fyd

= Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls

d

= Statische Höhe der Platte

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Es ist,gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5(5), eine Mindestbewehrung min Asw nicht zu unterschreiten. Diese beträgt bei senkrecht ausgerichteter Durchstanzbewehrung

min Asw = ρ w ⋅ sw ⋅ u Der Mindestbewehrungsgrades ρw ist gemäß Abschnitt 13.2.3 (5) so zu ermitteln:

min ρ w = 1.0 ⋅ ρ Dabei sind die Werte für ρ der Tabelle 29 der DIN 1045-01 zu entnehmen. Sie hängen ab von dem Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit des Beton (fctm) und dem charakteristischen Wert der Streckgrenze des Betonstahls (fyk). Der Wert ρ wird somit aus folgender Formel bestimmt.

ρ = 0.16 ⋅

f ctm f yk

Soll bei einer vorhandenen Bewehrung die aufnehmbare Querkraft VRd,sy bestimmt werden, so geschieht das nach folgenden Formeln. Erster innerer Rundschnitt (Abstand 0.5d):

VRd , sy ,1 = VRd ,ct +

κ s ⋅ Asw ⋅ f yd u

Der erste innere Rundschnitt kann also nur in einem ganz klar in der DIN 1045-01 definiertem Abstand angelegt werden. Die weiteren inneren Rundschnitt und der äußere Rundschnitt können innerhalb bestimmte Vorschriften im Hinblick auf ihre Zwischenabstände beliebig angeordnet werden. Um die Lage des äußeren Rundschnittes zu erhalten, gib es zwei Möglichkeiten: 1. Möglichkeit: Der Benutzer gibt den äußeren Rundschnitt über den Abstand lwa vor 2. Möglichkeit: Der äußere Rundschnitt ergibt sich durch iterative Ermittlung Was dies für die Ermittlung der Lage der weiteren inneren Rundschnitte bedeutet, wird als nächstes erklärt. Zur 1. Möglichkeit: Da in Bild 45 der DIN 1045-01 genau vorgeschrieben ist, dass der erste innere Rundschnitt im Abstand von 0.5d und der äußere Rundschnitt im Abstand von 1.5d vom letzten inneren Rundschnitt zu führen ist, kann bei vorgegebenen Abstand lwa des äußeren Rundschnitts der verbleibende Abstand x berechnet werden.

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43

3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Dieser verbleibende Abstand x berechnet sich wie folgt:

x = lwa − 2 ⋅ d Ist nun x kleiner Null, so ist der vom Benutzer vorgegebene Abstand des äußeren Rundschnittes zu gering. Dies wird noch vor der eigentlichen Berechnung überprüft. Eine Berechnung findet dann nicht statt. Ist x gleich Null, dann fallen erster und letzter innerer Rundschnitt zusammen und es sind keine weiteren inneren Rundschnitte mehr möglich. Ist nun x größer als Null, stellt sich die Frage, wie viele innere Rundschnitte untergebracht werden sollen. Hier gibt es drei Varianten: 1.

Variante: Der Benutzer hat die Anzahl ni und die Lage jedes einzelnen inneren Rundschnittes über den Abstand lwi zur Lasteinleitungsfläche vorgegeben.

2.

Variante: Der Benutzer hat die Anzahl ni, nicht jedoch die Lage vorgegeben.

3.

Variante: Der Benutzer hat weder die Anzahl noch die Lage vorgegeben.

Zu Variante 1: Hierbei ist die Lage der inneren Rundschnitte klar vorgegeben. Es muss nur noch kontrolliert werden, ob folgende Vorschriften der DIN 1045-01 eingehalten wurden: - Der Abstand des ersten inneren Rundschnittes beträgt gemäß Bild 45 genau 0.5d - Der Abstand der inneren Rundschnitte untereinander überschreitet nicht den zulässigen Höchstabstand gemäß 10.5.5 2(b) von 0.75d - Da der Abstand lwa des äußeren Rundschnittes ja ebenfalls definiert wurde, ist noch zu kontrollieren, ob sich zwischen dem letzten inneren Rundschnitt und dem äußeren Rundschnitt ein Abstand von 1.5d befinden. Alle Abstände werden dann als korrekt betrachtet, wenn ihre Abweichung vom exakten Wert weniger als einen Zentimeter beträgt.

44

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Zu Variante 2: Bei vorgegebener Anzahl der inneren Rundschnitte und vorgegebenem Abstand des äußeren Rundschnittes ist zu ermitteln, wie groß der Abstand zwischen den inneren Rundschnitten zu sein hat. Dieser Abstand ist konstant für alle Rundschnitte.

swi =

x ni − 1

Zu Variante 3: Die Anzahl der inneren Rundschnitte ni erhält man hier, indem der verbleibende Abstand x durch den maximalen Abstand swmax =0.75d geteilt wird.

ni =

x swmax

Die Anzahl der inneren Rundschnitte, die man dann erhält ist nur zufallsbedingt ganzzahlig. Deshalb wird die gefundene Anzahl ni einfach aufgerundet. Mit dieser aufgerundeten Anzahl ni ergibt sich dann folgender gleicher Abstand sw der inneren Rundschnitte.

sw =

x ni

Zur 2. Möglichkeit: Hier hat der Benutzer die Lage des äußeren Rundschnittes nicht vorgegeben. Iterativ wird nun die optimale Lage des äußeren Rundschnittes bestimmt, für die gilt, dass die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a zum ersten mal größer als die aufzunehmende Querkraft VEd ist. Sobald die optimale Lage des äußeren Rundschnittes feststeht, ermittelt sich die Lage entsprechend den Varianten der 1. Möglichkeit (äußerer Rundschnitt definiert). Zur Vervollständigung muss hier jedoch noch erwähnt werden, dass sofern der Benutzer die Lage der inneren Rundschnitte definiert hat (Variante 1) natürlich keine Bestimmung der optimalen Lage des äußeren Rundschnittes mehr stattfinden kann. Dieser ist dann einfach im Abstand von 1.5d vom letzten inneren Rundschnitt anzuordnen. Die eben beschriebenen Möglichkeiten 1 und 2, sowie die Varianten 1,2 und 3 sehen im Programmablaufplan so aus.

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45

3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Programmablaufplan: V-VI

Im linken Teil findet die Kontrolle der vom Benutzer vorgegebenen Abstände der inneren Rundschnitte untereinander bzw. zur Lasteinleitungsfläche oder zum äußeren Rundschnitt statt, während im rechten Teil die wirtschaftlichste Lage des äußeren Rundschnittes bestimmt wird. Im anschließendem Teil des Programmablaufplans ist zu sehen, was noch zu ermitteln ist, sofern die Lage der inneren Rundschnitte nicht definiert wurde.

Programmablaufplan: VI-VII

Nachdem nun klar ist, wie viele innere Rundschnitte benötigt werden und in welchem Abstand diese anzuordnen sind, kann die erforderliche Durchstanzbewehrung in den einzelnen Rundschnitten ermittelt werden. Gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5 (2) b) ermittelt sich die Querkrafttragfähigkeit nach folgender Formel für jeden weiteren inneren Rundschnitt:

V Rd , sy ,i = V Rd ,ct +

46

κ s ⋅ Asw ⋅ f yd ⋅ d u ⋅ sw

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Formt man diese Formel entsprechend um, so erhält man die erforderliche Durchstanzbewehrung.

erf Asw,i =

(VEd ,i − VRd ,c ) ⋅ u i ⋅ sw

κ s ⋅ f yd ⋅ d

Mit: VEd,i

= Aufzunehmende Querkraft im inneren Rundschnitt

VRd,ct

= Aufnehmbare Querkraft ohne Durchstanzbewehrung

u1

= Umfang des inneren Rundschnittes

sw

= Abstand des vorherigen inneren Rundschnittes zum Stützenrand

κs

= Beiwert zur Berücksichtigung des Einflusses der Bauteilhöhe auf die Wirksamkeit der Bewehrung =

0,7 + 0,3 ⋅

d − 400 400

(d in mm)

>= 0,7 <= 1,0 fyd

= Bemessungswert der Streckgrenze des Betonstahls

d

= Statische Höhe der Platte

Als Programmablaufplan gestaltet sich die Ermittlung der erforderlichen Durchstanzbewehrung wie folgt.

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47

3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Programmablaufplan: VII-VIII

Die letzte Fehlermeldung Nr. 14 ist für eine spätere Programmversion gedacht, die es ermöglichen soll, die Größe der Durchstanzbewehrung zu verändern und damit Einfluss auf die Querkrafttragfähigkeit der einzelnen Rundschnitte zu nehmen. Im letzten Teil des Programmablaufs wird dann ein äußerer Rundschnitt im Abstand von 1.5d vom inneren Rundschnitt angelegt und der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a außerhalb des durchstanzbewehrten Bereichs wird geführt. Die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a ermittelt sich gemäß DIN 1045-01, Abs. 10.5.5, (4) nach folgender Formel.

V Rd ,ct ,a = κ a ⋅ VRd ,ct Mit: VRd,ct

= Aufnehmbare Querkraft ohne Durchstanzbewehrung

u1

= Umfang des inneren Rundschnittes

sw

= Abstand des vorherigen inneren Rundschnittes zum Stützenrand = Beiwert zur Berücksichtigung des Übergangs zum Plattenbereich mit κa Schubbelastung

=

1−

0.29 ⋅ l w 3.5 ⋅ d

(d in mm)

>= 0,71

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

lw

= Breite des Bereichs mit Durchstanzbewehrung (Abstand zwischen Lasteinleitungsfläche und letztem inneren Rundschnitt)

d

= Statische Höhe der Platte

Der letzte Teil des Programmablaufplanes gestaltet sich dann wie folgt.

Programmablaufplan: VIII-Programmende

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

3.2.2.4 Programmablauf bei schräger Durchstanzbewehrung Der vorgestellte Programmablauf zeigt die Bemessung einer vertikalen Durchstanzbewehrung wie sie die DIN 1045-01 im Bild 72a vorschlägt.

Anordnung vertikaler Durchstanzbewehrung

Hier wird für jeden Rundschnitt eine Bewehrung bestimmt. Da die Rundschnitte, sieht man ab von diversen Vorschriften hinsichtlich des Abstands des ersten Rundschnittes sowie der Zwischenabstände, beliebig angeordnet werden können, ist der Abstand der Durchstanzbewehrung von der Lasteinleitungsfläche somit frei wählbar. Anders ist dies sobald anstelle von vertikaler Durchstanzbewehrung Schrägeisen verwendet werden. Gemäß Abs. 10.5.5 (3) dürfen diese nur im Bereich von 1.5d der statischen Plattenhöhe eingesetzt werden. Die Neigung darf zwischen 45° und 60° zur Plattenebene betragen.

Anordnung schräger Durchstanzbewehrung

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Im Programm wird der Abstand zwischen Lasteinleitungsfläche und dem Aufbiegepunkt der Schrägeisen automatisch mit 0.5d angenommen. Bei einer Neigung α der Schrägeeisen, ergibt sich die Stelle der zweiten Biegung als Ende des durchstanzbewehrten Bereichs. Um den Abstand lw,a des äußeren Rundschnittes von der Lasteinleitungsfläche zu ermitteln, ist zu diesem Ende des durchstanzbewehrten Bereichs gemäß DIN 1045-01 Bild 45 noch die 1,5-fache mittlere statische Höhe der Platte hinzu zu zählen. Der Abstand lw,a des äußeren Rundschnittes zur Lasteinleitungsfläche ergibt sich in diesem Beispiel zu:

l w, a = l w +

d + 1,5 ⋅ d tan α °

Dies bedeutet nun einen wesentlichen Unterschied im Programmablauf. Und zwar ist die Lage des äußeren Rundschnittes nicht mehr iterativ zu finden, sondern sie ist bei der Wahl einer schrägen Durchstanzbewehrung bereits definiert. Somit kann die Beanspruchung VEd dieses äußeren Rundschnittes nicht durch Vergrößerung seines Abstandes zur Lasteinleitungsfläche verändert werden. Um dennoch den Nachweis zu erbringen, dass die Beanspruchbarkeit VRd,ct,a des äußeren Rundschnittes größer als die Beanspruchung VEd ist, kann dies hier nur durch Vergrößerung der Beanspruchbarkeit VRd,ct,a geschehen. Dazu ist dann die Längsbewehrung wieder entsprechend zu vergrößern. Es werden also für mit Schrägeisen bewehrte Durchstanzknoten nicht mehrere zu bewehrende Rundschnitte angelegt, sondern für einen maßgebenden Rundschnitt wird der erforderliche Durchstanzbewehrungsquerschnitt ermittelt. Gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5(3) ist die erforderliche Querkrafttragfähigkeit VRd,sy mit Durchstanzbewehrung in einem Schnitt im Abstand 0.5d vom Stützenrand nach Gleichung (111) der DIN 1045-01 nachzuweisen. Durchstanzbewehrung unter 45°<= α <= 60°

V Rd , sy ,1 = VRd ,ct +

1.3 ⋅ Asw ⋅ sin α ⋅ f yd u

Die erforderliche Bewehrung ergibt sich demnach zu.

erf Asw =

(VEd − VRd ,c ) ⋅ u 1.3 ⋅ sin α ⋅ f yd

Die so ermittelte Durchstanzbewehrung darf nicht geringer sein als die Mindestdurchstanzbewehrung, die nach folgender Formel zu bestimmen ist.

min Asw =

ρ w ⋅ sw ⋅ u sin α

Der Mindestbewehrungsgrades ρw ist gemäß Abschnitt 13.2.3 (5) zu ermitteln:

min ρ w = 1.0 ⋅ ρ Dabei sind die Werte für ρ der Tabelle 29 der DIN 1045-01 zu entnehmen. Sie hängen ab von dem Mittelwert der zentrischen Zugfestigkeit des Beton (fctm) und dem charakteristischen Wert der Streckgrenze des Betonstahls (fyk). Der Wert ρ wird somit aus folgender Formel bestimmt.

ρ = 0.16 ⋅

f ctm f yk

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Auch für den Fall einer schrägen Durchstanzbewehrung wird der Programmablaufplan vorgestellt. Der Programmablauf ist bis zum Verzweigungspunkt IV identisch, danach gestaltet er sich so.

Programmablaufplan: IV-Va

Zunächst wird die Beanspruchung VEd,a und die Beanspruchbarkeit VRd,ct,a ermittelt. Falls diese Beanspruchbarkeit VRd,ct,a kleiner als die Beanspruchung VEd,a ist und der Benutzer es zugelassen hat, dass die Längsbewehrung vergrößert werden darf, wird die Längsbewehrung so lange vergrößert, bis die Beanspruchbarkeit gleich der Beanspruchung ist oder der zulässige Längsbewehrungsgrad ermittelt wurde. Der nächste Teil des Programmablaufplans zeigt, wie für diesen Längsbewehrungsgrad die zugehörige Durchstanzbewehrung ermittelt wird.

52

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Programmablaufplan: Va-Vb

Abschließend wird noch überprüft, ob der Nachweis der Tragfähigkeit des äußeren Rundschnittes erbracht wurde. Wenn nicht, wird das Programm mit der entsprechenden Fehlermeldung beendet.

Programmablaufplan: Vb-IV

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Nachdem nun der komplette Nachweis des Durchstanzens gemäß DIN 1045-01 vorgestellt ist, bleibt noch zu ergänzen, dass beim Anlegen eines Rundschnittes stets kontrolliert wird, ob dieser die Rundschnitte von bereits zuvor nachgewiesenen Durchstanzknoten schneidet. Sollte dies der Fall sein, bricht dass Programm die Berechnung nicht ab, weißt aber dann über eine Meldung auf einen unzulässigen Schnitt zweier Rundschnitte hin. Ebenfalls unerwähnt ist bei der Vorstellung des Programmablaufs die Möglichkeit des Programms geblieben, zusätzliche äußere Rundschnitte nachzuweisen. Der Nachweis eines solchen zusätzlichen äußeren Rundschnittes gestaltet sich auf die gleiche Weise, wie der Nachweis des äußeren Rundschnittes im Abstand von 1.5d vom letzten inneren Rundschnitt.

3.2.2.5 Durchstanznachweis bei beidseitigem Lastangriff Abschließend soll noch die Vorgehensweise bei Durchstanzknoten erwähnt werden, für die sich aus den zugewiesenen LF, LG bzw. LK zwei maßgebende Durchstanzlasten ergeben, von denen eine die durchstanzende Wirkung zur Plattenoberseite und die andere zur Plattenunterseite hat. Beide müssen getrennt von einander nachgewiesen werden. Sollen für beide die Mindestmomente nachgewiesen werden, so kann die umhüllende Längsbewehrung als der jeweils größte Bewehrungsquerschnitt pro Plattenseite als Lösung ermittelt werden. Im Falle der Durchstanzbewehrung ist dies nur unter Einschränkungen denkbar. Nächste Abbildung zeigt die Ausbildung des Druckgewölbes bei einem Lastangriff von der Plattenoberseite bzw. von der Plattenunterseite.

Druckgewölbe bei beidseitigem Lastangriff

Für die Zugstreben, die sich aus der Belastung an der Plattenoberseite ergeben, wird eine vertikale Durchstanzbewehrung pro innerer Rundschnitt bestimmt. Das gleiche geschieht für die inneren Rundschnitte aus der Belastung an Plattenunterseite.

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Unter der Voraussetzung, dass die inneren Rundschnitte für Belastung an Plattenoberseite und Plattenunterseite im gleichen Abstand von der Lasteinleitungsfläche liegen, könnte die dort einzulegende Durchstanzbewehrung wieder miteinander verglichen werden und nur die größere als umhüllende Lösung ermittelt werden. Die inneren Rundschnitte liegen aber nur dann im gleichen Abstand von der Lasteinleitungsfläche, wenn die statischen Höhe für Plattenoberseite und Plattenunterseite identisch ist. Im Falle von schräge Durchstanzbewehrung ist kein massgebender Querschnitt der Durchstanzbewehrung zu ermitteln, da diese für beide Belastungen senkrecht aufeinander stehe. Deshalb wird im Programm so vorgegangen, dass aus den als maßgebend ermittelten Durchstanzlasten die größere als diejenige bestimmt wird, für die eine Durchstanzbewehrung ermittelt werden soll. Sie wird als Hauptlast bezeichnet. Für die kleinere der beiden Lasten wird ein Durchstanznachweis ohne Durchstanzbewehrung geführt.

3.2.3

Durchstanzen nach EC2

Nach EC2 sind folgende Nachweise zu führen. Nachweis bei Platten mit und ohne Durchstanzbewehrung Nachweis einer Mindestlängsbewehrung in Abhängigkeit von der einwirkenden Querkraft gemäß Abs. 4.3.4.5.3 Nachweis bei Platten ohne Durchstanzbewehrung VRd1 >= Vsd Die Querkrafttragfähigkeit VRd1 ohne Durchstanzbewehrung muss größer gleich der einwirkender Querkraft Vsd sein. Nachweis bei Platten mit Durchstanzbewehrung Obligatorische Nachweise: 1

VRd2 >= Vsd (Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd2 muss größer sein als die einwirkende Querkraft Vsd)

2

VRd3 >= Vsd (Tragfähigkeit der Durchstanzbewehrung VRd3 muss größer sein als die einwirkende Querkraft Vsd)

Fakultative Nachweise: 3

VRd1>=Vsd,w (Aufnehmbare Querkraft außerhalb des schubbewehrten Bereichs muss größer sein, als die dort einwirkende Querkraft Vsd,w)

3.2.3.1 Nachweis der Mindestmomente Der Nachweis der Mindestlängsbewehrung erfolgt im Ablauf analog dem entsprechendem Ablauf der DIN 1045-01, jedoch mit dem wesentlichen Unterschied, dass im EC2 neben dem Gesamtbewehrungsgrad sowohl der Zug-, als auch der Druckbewehrungsgrad einem bestimmten Anteil an der Querschnittsfläche nicht überschreiten dürfen. Deshalb wird zusätzlich kontrolliert, ob der Zugbewehrungsgrad den Wert von 0,04Ac gemäß 5.4.2.1.1 nicht überschreitet. Der gleiche maximale Bewehrungsgrad ist gemäß 5.4.2.1.1 für die Druckbewehrung einzuhalten. Ist dies nicht der Fall, wird dass Programm mit einer entsprechenden Fehlermeldung beendet. Ansonsten gilt auch für den EC2 das bereits zur DIN 1045-01 gesagte.

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

3.2.3.2 Ermittlung der Beanspruchung Sodann kann mit dem eigentlichen Durchstanznachweis fortgefahren werden. Dazu ist der Bemessungswert der gesamten aufzunehmenden Querkraft Vsd durch den Umfang ucrit des kritischen Rundschnittes zu teilen. Man erhält Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft Vsd,krit für den kritischen Rundschnitt gemäß EC2 Abs. 4.3.4.3 (4.5).

Vsd ,crit =

β ⋅ Vsd u crit

Mit: = Beiwert zur Berücksichtigung der Auswirkungen von Lastausmitte. = 1,15 (Innenstütze) = 1,40 (Randstütze) = 1.,50 (Eckstütze) Vsd

= Gesamte aufzunehmende Querkraft

ucrit

= Umfang des kritischen Rundschnittes

Da im Normalfall nur die aufzunehmende Querkraft Vsd,crit betrachtet wird, wird im Ablaufplan und in der weiteren Beschreibung auf den Index „crit“ verzichtet und die aufzunehmende Querkraft mit Vsd bezeichnet.

3.2.3.3 Ermittlung der Beanspruchbarkeit Anschließend wird die aufnehmbaren Querkraft VRd1 ohne Durchstanzbewehrung bestimmt. Sie errechnet sich gemäß Formel (4.56) in Abs. 4.3.4.5.1 des EC2 zu:

VRd 1 = τ Rd ⋅ k ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ ) ⋅ d mit: τRd = Grundwert der Bemessungsschubfestigkeit in N/mm² gemäß Tabelle 4.8 für Teilsicherheitsbeiwert γc = 1.5 fck τRd

12 0,18

16 0,22

k = 1,6 − d ≥ 2,0

20 0,26

25 0,30

30 0,34

35 0,37

40 0,41

45 0,44

50 0,48

(d in m)

Dabei ist: d

= mittlere statische Nutzhöhe

=

d1 + d 2 2

Bei mehr als zwei Bewehrungsbahnen oder zwei Bewehrungsbahnen, die nicht aufeinander senkrecht stehen, muss auch hier der Benutzer entscheiden, ob er es für zulässig hält, dass die mittlere statische Nutzhöhe als arithmetisches Mittel der einzelnen Nutzhöhen errechnet wird. ρl

=

ρ l ,1 ⋅ ρ l , 2 ≤ 0.015

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Bei mehr als zwei Bewehrungsbahnen oder zwei Bewehrungsbahnen, die nicht aufeinander senkrecht stehen, gilt das bereits weiter oben, im Teil zu Bemessung nach DIN 1045-01 zu dieser Problematik, Gesagte. Der EC2 schreibt explizit keinen Nachweis der Querkraftfähigkeit außerhalb des durchstanzbewehrten Bereichs vor. Unter 4.3.4.5.2 (2) jedoch ist zu entnehmen, dass, sofern erforderlich, die aufnehmbare Querkraft außerhalb des Bereichs, in dem Schubbewehrung angeordnet wird, unter Berücksichtigung weiterer kritischer Schnitte, untersucht werden soll. Deshalb wurde es im Programm vorgesehen, dass durch den Benutzer zusätzliche Rundschnitte angelegt werden können, für die dann kontrolliert wird, ob die aufnehmbare Querkraft VRd1 größer als die dort aufzunehmende Querkraft Vsd,w ist. Ist dies nicht der Fall, so kann durch Vergrößerung der eingelegten Längsbewehrung VRd1 noch gesteigert werden. Zunächst ist jedoch die Querkrafttragfähigkeit des kritischen Rundschnittes nachzuweisen. Im Programmablaufplan sieht das so aus.

Programmablaufplan: II - III

Ob überhaupt Durchstanzbewehrung erforderlich ist, hängt davon ab, ob die aufnehmbare Querkraft VRd1 im kritischen Rundschnitt größer als die aufzunehmenden Querkraft Vsd, an gleicher Stelle ist. Erweist sich VRd1 als größer, so ist der Nachweis hier bereits erfüllt und das Programm beendet die Bemessung erfolgreich. Ist VRd1 kleiner als Vsd, dann ist Durchstanzbewehrung erforderlich. Hat der Benutzer vorgegeben, dass der Nachweis ohne Durchstanzbewehrung zu führen ist, dann wird das Programm nach erfolgloser Bemessung beendet. Dieser Teil sieht dann im Programmablaufplan wie folgt aus. Sollte die Querkrafttragfähigkeit VRd1 ohne Durchstanzbewehrung selbst bei maximalen oder vorgegebenem Längsbewehrungsgrad immer noch kleiner sein als die aufzunehmende Querkraft Vsd, so ist eine Durchstanzbewehrung erforderlich. Sollte eine Durchstanzbewehrung laut Benutzervorgabe zulässig sein, so sind für eine durchstanzbewehrte Platte zwei Nachweise zu führen: -

Nachweis der Tragfähigkeit der Betondruckstrebe (VRd2 > Vsd)

-

Nachweis der Durchstanzbewehrung (VRd3 > Vsd)

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd,2 ermittelt sich nach folgender Formel:

VRd 2 = 1.6 ⋅ VRd 1 VRd1 ist, wie bereits oben erwähnt, die aufnehmbare Querkraft ohne Durchstanzbewehrung. Die eingelegte Längsbewehrung wird nun gemäß den Vorgaben des Benutzer solange verändert, bis die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd2 größer als die einwirkende Querkraft Vsd des kritischen Rundschnittes ist. Dabei wird stets kontrolliert, ob der vom Benutzer vorgegebene Bewehrungsgrad nicht überschritten wurde. Der Programmablaufplan zeigt folgendes.

Programmablaufplan: III - IV

Sobald gewährleistet ist, dass VRd2 größer als Vsd ist, kann die erforderliche Durchstanzbewehrung ermittelt werden. Dies geschieht gemäß Formel 4.58 des EC2.

∑A

sw

=

(Vsd

− VRd 1 ) ⋅ u f yd⋅ sin α

Mit: u

= Umfang des kritischen Rundschnittes

fyd

= Bemessungswert der Betonfestigkeit

α

= Neigung der Durchstanzbewehrung

Auch der Eurocode sieht eine Mindestschubbewehrung vor. Gemäß Abschnitt 5.4.3.3 (2) gilt, dass eine erforderliche Schubbewehrung nicht kleiner sein darf als 60% des Mindestschubbewehrungsgrades in Tabelle 5.5. Dieser Tabelle im Abschnitt 5.4.2.2 ist ein

58

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Mindestschubbewehrungsgrad ρw in Abhängigkeit von der Betonfestigkeitsklasse und der Festigkeit des Betonstahls zu entnehmen.

Betonfestigkeitsklasse

S 220 0,0016 0,0024 0,0030

C 12/15 und C 20/25 C 25/30 bis C 35/45 C 40/50 bis C 50/60

Festigkeit des Betonstahles S 400 0,0009 0,0013 0,0016

S 500 0,0007 0,0011 0,0013

Mit der Formel gemäß Abschnitt 4.3.4.5.2(4) ermittelt sich dann die Mindestschubbewehrung aus dem Mindestschubbewehrungsgrad ρw zu:

min Asw =

0.6 ⋅ ρ w ⋅ ( Acrit − Aload ) sin α

Mit: Acrit

= Fläche des kritischen Rundschnittes

Aload

= Lasteinleitungsfläche

α

= Neigung der Durchstanzbewehrung

Die Querkrafttragfähigkeit VRd3 ermittelt sich mit Durchstanzbewehrung nach folgender Formel.

V Rd 3 = VRd 1 +

ΣAsw ⋅ f yd ⋅ sin α u

Als nächstes wird im Programmablauf noch einmal die Querkrafttragfähigkeit VRd3 der Durchstanzbewehrung mit der zu übertragenden Querkraft Vsd verglichen.

Programmablaufplan: IV - V

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59

3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Abschließend werden noch die vom Benutzer definierten weiteren äußeren Rundschnitte untersucht.

Programmablaufplan: V-Programmende

Da im EC2 die erforderliche Durchstanzbewehrung stets im kritischen Rundschnitt ermittelt wird, sieht der Programmablauf für lotrechte Durchstanzbewehrung und geneigter Durchstanzbewehrung identisch aus. Natürlich wird auch beim Programmablauf nach EC2 kontrolliert, ob der kritische Rundschnitt oder weitere äußere Rundschnitte sich mit Rundschnitten von bereits vorher nachgewiesenen Durchstanzknoten schneiden.

3.2.3.4 Durchstanznachweis bei beidseitigem Lastangriff Auch der Nachweis eines Durchstanzknotens, bei dem es zu einer zweiseitigen Durchstanzbeanspruchung kommt, wird so gelöst, dass für die größere der beiden (Hauptlast) eine Durchstanzbewehrung (falls erforderlich) ermittelt wird, während für die kleinere der beiden (Nebenlast) ausschließlich die Querkrafttragfähigkeit ohne Durchstanzbewehrung untersucht wird.

60

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

3.2.4

Durchstanzen nach ÖNORM

Nach ÖNORM sind folgende Nachweise zu führen. Nachweis bei Platten mit und ohne Durchstanzbewehrung Nachweis einer Mindestlängsbewehrung in Abhängigkeit von der einwirkenden Querkraft gemäß Abs. 3.4.5.3. Nachweis bei Platten ohne Durchstanzbewehrung VRdc >= Vsd Der Durchstanzwiderstand VRdc ohne Durchstanzbewehrung muss größer gleich dem Bemessungswert der Querkraft Vsd sein. Nachweis bei Platten mit Durchstanzbewehrung VRds >= Vsd Der Durchstanzwiderstand VRds mit Durchstanzbewehrung muss größer gleich dem Bemessungswert der Querkraft Vsd sein. Dabei gilt: VRds <= 1.4 VRdc

3.2.4.1 Nachweis der Mindestmomente Beim Nachweis der Mindestlängsbewehrung wird im Gegensatz zum entsprechendem Ablauf der DIN 1045-01 und EC2 keine Mindestmomente ermittelt, sondern die erforderliche Mindestbewehrung direkt aus der Formel (47) in Abs. 3.4.5.3 (4) bestimmt.

as , min =

VSd e ⋅ 0.9 ⋅ d ⋅ f yd bef

Die bezogenen Ausmitte e/bef ermittelt sich nach Tabelle 7 im Abs. 3.4.5.3(4). Im Gegensatz zu den anderen Normen wird auf eine Überprüfung der Einhaltung der zulässigen Höchstbewehrungsgrade verzichtet. Als Programmablaufplan sieht der Nachweis der Mindestmomente wie folgt aus:

Programmablaufplan: Beginn - I

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61

3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

3.2.4.2 Ermittlung der Beanspruchung Sodann kann mit dem eigentlichen Durchstanznachweis fortgefahren werden. Dazu ist der Bemessungswert der gesamten aufzunehmenden Einzellast durch den Umfang u des kritischen Rundschnittes zu teilen. Man erhält den Bemessungswert der aufzunehmenden Querkraft VSd. Bei ausmittigen Lastangriff ist an Stelle der aufzunehmenden Querkraft VSd der Wert VSd,max anzusetzen. Er ermittelt sich gemäß Formel (43) in Absatz 3.4.5.2 wie folgt.

Vsd , max = κ e ⋅ Vsd Wird eine Lastexzentrizität nicht genauer nachgewiesen, so gilt für κe = 1,15 (Innenstütze) = 1,40 (Randstütze) = 1.,50 (Eckstütze)

3.2.4.3 Ermittlung der Beanspruchbarkeit Anschließend wird der Durchstanzwiderstand VRdc ohne Durchstanzbewehrung bestimmt. Er errechnet sich gemäß Formel (44) in Abs. 3.4.5.3 der ÖNORM zu:

VRdc = 1.2 ⋅ τ d ⋅ κ c ⋅ (1,2 + 2000 ⋅

d ⋅ ρ) ⋅ u ⋅ d l

mit: τd

= Grundwert der Bemessungsschubfestigkeit in N/mm² gemäß Tabelle 4.8 für Teilsicherheitsbeiwert γc = 1.5 fck

12

16

20

25

30

35

40

45

50

τRd

0,18

0,22

0,24

0,26

0,27

0,30

0,31

0,32

0,33

κ c = 1,6 − d ≥ 1,0

(d in m)

Dabei ist: d

= mittlere statische Nutzhöhe

=

d1 + d 2 2 Bei mehr als zwei Bewehrungsbahnen oder zwei Bewehrungsbahnen, die nicht aufeinander senkrecht stehen, muss auch hier der Benutzer entscheiden, ob er es für zulässig hält, dass die mittlere statische Nutzhöhe als arithmetisches Mittel der einzelnen Nutzhöhen errechnet wird.

ρ

=

ρx ⋅ ρ y ≤ 0.015 Bei mehr als zwei Bewehrungsbahnen oder zwei Bewehrungsbahnen, die nicht aufeinander senkrecht stehen, gilt das bereits weiter oben, im Teil zu Bemessung nach DIN 1045-01 zu dieser Problematik, Gesagte.

l

62

= bei Flachdecken größte an die Stütze anschließende Stützweite, bei Einzelfundamenten die doppelte größere Grundrissabmessung. Da dies nicht automatisch durch das Programm ermittelt werden kann, muß der Wert für l im Programm eingegeben werden.

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Im Gegensatz zu EC2 Abs. 4.3.4.5.2 (2) sind in der ÖNORM keine Angaben über eventuell zu berücksichtigende weiterer kritischer Schnitte gemacht. Deshalb wurde es nicht im Programm vorgesehen, dass durch den Benutzer zusätzliche Rundschnitte angelegt werden können. Zunächst ist jedoch der Durchstanzwiderstand des kritischen Rundschnittes nachzuweisen. Im Programmablaufplan sieht das so aus.

Programmablaufplan: II - III

Ob überhaupt Durchstanzbewehrung erforderlich ist, hängt davon ab, ob der Durchstanzwiderstand VRdc im kritischen Rundschnitt größer als die aufzunehmenden Querkraft VSd bzw. VSd,max, an gleicher Stelle ist. Erweist sich VRdc als größer, so ist der Nachweis hier bereits erfüllt und das Programm beendet die Bemessung erfolgreich. Ist VRdc kleiner als VSd bzw. VSd,max, dann ist Durchstanzbewehrung erforderlich. Hat der Benutzer vorgegeben, dass der Nachweis ohne Durchstanzbewehrung zu führen ist, dann wird das Programm nach erfolgloser Bemessung beendet. Sollte die Durchstanzwiderstand VRdc ohne Durchstanzbewehrung selbst bei maximalen oder vorgegebenem Längsbewehrungsgrad immer noch kleiner sein als die aufzunehmende Querkraft VSd bzw. VSd,max, so ist eine Durchstanzbewehrung erforderlich. Sollte eine Durchstanzbewehrung laut Benutzervorgabe zulässig sein, so ist im Gegensatz zum EC2 für eine durchstanzbewehrte Platte nur ein Nachweise zu führen: -

Nachweis der Durchstanzwiderstand mit Durchstanzbewehrung VRds > VSd bzw. VSd,max)

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Die Durchstanzwiderstand mit Durchstanzbewehrung VRds ermittelt sich nach folgender Formel:

VRds = VRdc + κ s ⋅ Asv ⋅ f yd ⋅ sin α ≤ 1,4 ⋅ VRdc Mit: VRdc = Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung κs = Wirkungsbeiwert, abhängig von der gewählten Anordnung der Durchstanzbewehrung. Für lotrechte Bügel, die mindestens eine Lage der oberen und unteren Biegebewehrung umschließen, und für Aufbiegungen mit α ] 35° gilt κs = 0,50. Stellt man in dieser Formel den Durchstanzwert VRdc gleich dem Bemessungswert VSd der Querkraft und stellt die Formel anschließend nach der erforderlichen Durchstanzbewehrung AsW um, so erhält man folgende Gleichung.

Asv =

V Rds − VSd κ s ⋅ f yd ⋅ sin α

Auch die ÖNORM sieht eine Mindestdurchstanzbewehrung Asv,min vor. Gemäß Abschnitt 3.4.5.3(2) gilt, dass eine erforderliche Durchstanzbewehrung nicht kleiner sein darf als der nach Formel (46) ermittelte Wert.

Asw, min = 0.15

f ctm ⋅ u ⋅ d f yd ⋅ sin α

Mit: fctm = mittlere Betonzugfestigkeit fyd = Bemessungswert der Streckgrenze des Bewehrungsstahls u = Umfang des kritischen Rundschnittes d = Mittlere statische Höhe der Platte α = Winkel zwischen Wirkungsrichtung der Bewehrung und der Trägerachse bzw. Mittelebene. Im Programmablauf sieht Nachweis des Durchstanzwiderstand VRds mit Durchstanzbewehrung wie folgt aus.

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3.2 Durchstanznachweis nach den einzelnen Normen

Programmablaufplan: III - Programmende

Natürlich wird auch beim Programmablauf nach ÖNORM kontrolliert, ob sich der kritische Rundschnitt mit Rundschnitten von bereits vorher nachgewiesenen Durchstanzknoten schneiden.

3.2.4.4 Durchstanznachweis bei beidseitigem Lastangriff Auch der Nachweis eines Durchstanzknotens, bei dem es zu einer zweiseitigen Durchstanzbeanspruchung kommt, wird so gelöst, dass für die größere der beiden (Hauptlast) eine Durchstanzbewehrung (falls erforderlich) ermittelt wird, während für die kleinere der beiden (Nebenlast) ausschließlich der Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung untersucht wird.

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4.1 RF-STANZ starten

4. Arbeiten mit RF-STANZ 4.1

RF-STANZ starten

Das Modul RF-STANZ kann entweder aus dem RFEM Pulldownmenü Zusatzmodule → RF-STANZ aufgerufen werden ...

Abbildung 4.1 Aufruf von RF-STANZ über das Pulldownmenü Zusatzmodule

oder über den entsprechenden Eintrag unter [Zusatzmodule] im Positionsbeziehungsweise im Projektnavigator.

Abbildung 4.2 Aufruf von RF-STANZ über den Navigator

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4.2 Masken

4.2

Masken

Sowohl die Eingaben zur Definition der RF-STANZ-Fälle, als auch die numerische Ausgabe der Ergebnisse auf dem Bildschirm geschehen in sogenannten Masken. Die Ansteuerung der verschiedenen Masken kann wahlweise durch Anklicken des entsprechenden Eintrages im RF-STANZ-Navigator (dieser befindet sich auf der linken Seite) oder durch sequentielles Durchblättern geschehen. Geblättert werden kann entweder mit den Tasten [F2] und [F3] oder durch Anklicken dieser beiden Schaltflächen.

Button (Blättern]

Über dem RF-STANZ-Navigator befindet sich eine Pulldownliste mit den eventuell bereits vorhandenen Bemessungsfällen. Durch Drücken von [Pfeil-nach-unten] wird die Liste aufgerollt, sodass der gewünschte Bemessungsfall durch Anklicken aktiviert werden kann.

Bemessungsfall auswählen

Mit der Schaltfläche [Berechnung] wird nach Abschluss aller Eingaben die Berechnung gestartet und die Ergebnisse in den Ausgabemasken und in der Grafik von RFEM dargestellt. [Grafik] aktiviert die Darstellung der Ergebnisse in RFEM. [OK] sichert vor dem Verlassen von RF-STANZ die Eingaben und Ergebnisse, während [Abbruch] RF-STANZ verlässt, ohne zuvor die RF-STANZ Daten zu sichern. [Hilfe] beziehungsweise die Taste [F1] aktivieren die Online-Hilfe.

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4.3 Eingabemasken

4.3

Eingabemasken

In den Eingabemasken sind alle für den Nachweis notwendigen Angaben zu machen und die gewünschten Parametereinstellungen vorzunehmen.

4.3.1

Maske „1.1 Geometrie“

Nach dem Aufruf von RF-STANZ wird das RF-STANZ-Fenster mit der Maske „1.1 Basisangaben“ eingeblendet.

Maske 1.1 Basisangaben

Zu Beginn dieser Maske befindet sich eine Listbox, aus der der Benutzer die Norm auswählen kann, nach der die Bemessung stattfinden soll. Darunter befindet sich ein Textfeld, in dem die Nummer der Knoten, für die ein Durchstanznachweis geführt werden soll, eingetragen werden können. Sie sind durch ein Komma zu trennen. Oder diese Nummern erscheinen dann dort automatisch, sobald sie in der grafischen Benutzeroberfläche ausgepickt wurden. Um zulässige Knoten auszupicken, ist der Button hinter dem Textfeld zu drücken. Es erscheint die in RFEM erzeugte Struktur mit folgendem Dialog.

Dialog zum Auspicken der Knoten

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4.3 Eingabemasken

Nun können Knoten in beliebiger Reihenfolge aus einer zuvor angelegten Struktur ausgepickt werden. Bereits ausgepickte Knoten erhalten eine andere Farbe. Über den Button [OK] des zuletzt genannten Dialogs wird dann in das Modul RF-STANZ zurück gekehrt. Ist von vorne herein klar, dass an allen Knoten ein Durchstanznachweis geführt werden soll, so kann ein Haken [Alle] gesetzt werden. Da es jedoch unwahrscheinlich ist, dass an allen Knoten ein Durchstanznachweis geführt werden soll, kann [Alle] zunächst benutzt werden, um die Nummer jedes Knoten im Textfeld zu erfassen. Anschließend wird [Alle] wieder deaktiviert und es bleiben jedoch die Nummern der Knoten im Textfeld erhalten. Über den Button zum Auspicken der Knoten, können nun die nicht relevanten Knoten wieder entfernt oder sie können direkt aus dem Textfeld gelöscht werden. Als nächstes muss die Belastung gewählt werden, aus der die Durchstanzlast an den zuvor ausgewählten Knoten ermittelt werden soll. In den beiden Fenstern auf der linken Seite befindet sich die in RFEM angelegten Lastfälle (oberes Fenster) und angelegten Lastfallgruppen bzw. Lastfallkombinationen (unteres Fenster).

Auswahl von Lastfällen, Lastfallgruppen oder Lastfallkombinationen

Über den Button [>] wird der markierte Inhalt des entsprechenden Fensters dem rechten Fenster für die zu bemessenden Belastung zugewiesen. Über den Button [>>] wird der komplette Inhalt des entsprechenden linken Fensters zur Bemessung verwendet. Über die Button [<] bzw. [<<] unterhalb des rechten Fensters können die Lastfälle, Lastfallgruppen und/oder Kombinationen, die bereits für eine Bemessung ausgewählt wurden, wieder aus der Bemessung ausgeschlossen werden.

Textfeld zur Eingabe von Kommentaren

Im Textfeld [Kommentar] kann jeder RF-STANZ-Fall separat mit Anmerkungen versehen werden.

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4.3 Eingabemasken

4.3.2

Maske „1.2 Material der Flächen“

Diese Maske besteht unter anderem aus zwei Tabellen.

Maske „1.2 Material der Flächen“

In der oberen Tabelle [Materialien] erscheinen die verschiedene Materialsätze bestehend aus einer Betonklasse und einer Stahlgüte. Sie wurden zuvor in RFEM angelegt. Durch Klicken in die Zelle mit der voreingestellten Betongüte erscheint in einer Listbox, mit den, für die jeweilige Norm zur Vorfügung stehenden, Betongüten.

Maske „1.2.1 Materialien“ – Auswahl der Betongüte

Auf die gleiche Art und Weise kann in der nächsten Spalte eine Stahlsorte ausgewählt werden. Dieser Materialsatz wird dann durch die Materialnummer in der ersten Spalte identifiziert.

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4.3 Eingabemasken

Diese Materialnummer kann dann ein oder mehreren Flächen in der unteren Tabelle [Flächen] zugeordnet werden. Dort ist auch in der Spalte C zu entscheiden, welche Dicke die Fläche für die Bemessung in RF-STANZ haben soll. Standardmäßig findet sich dort die Dicke der Fläche, wie sie bei der Erzeugung in RFEM festgelegt wurde. Außerdem existieren auf dieser Maske noch drei Button. Wird der unten abgebildete Button unterhalb der Spalte A gedrückt, so erscheint die Beton-Bibliothek der jeweiligen Norm.

Button [Beton-Bibliothek]

...] erfolgen. Es erscheint folgender Dialog.

Beton-Bibliothek

Dieser Dialog besteht aus drei Bereichen. Links befinden sich sogenannte [Filter], die aber im Falle der Nutzung dieser Bibliothek über das Modul nicht verfügbar sind, da durch bereits vorher getätigte Eingaben die gewünschten Materialien angezeigt werden. In einer Tabelle links oben befinden sich alle Materialien, von denen eines durch Anklicken mit der rechten Maustaste ausgewählt werden kann. Die untere Tabelle ist eine reine Ansichtstabelle, die die Eigenschaften des Materials anzeigt. Über die Schaltfläche [Neues Material anlegen ...] könnte ein eigener Beton definiert werden. Da jedoch beispielsweise der Mindestschubbewehrungsgrad in Tabelle 5.5 sowohl vom gewählten Beton, als auch von der gewählte Bewehrung abhängen und für

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4.3 Eingabemasken

selbstdefinierte Betone keine Mindestschubbewehrungsgrade vorliegen,ist es im Modul RFSTANZ zwar möglich selbstdefinierte Betone anzulegen, aber eine Berechnung ist für sie dennoch nicht möglich.

Weitere Schaltflächen

Jeder Betonfestigkeitsklasse muss eine Bewehrungsstahlsorte zugewiesen werden. Die Auswahl der Stahlsorte für den Bewehrungsstahl erfolgt analog. Mit der Schaltfläche [Betonstahl-Bibliothek ...] wird die Bibliothek aufgerufen.

Betonstahl-Bibliothek

Es erscheint dann folgender Dialog.

Betonstahl-Bibliothek

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4.3 Eingabemasken

4.3.3

Maske „1.3 Zusätzliche Öffnungen“

In dieser Maske können Öffnungen in einer Fläche definiert werden, die auf die Steifigkeit der RFEM-Struktur keinen Einfluß haben, da diese Öffnungen nur für den Durchstanznachweis berücksichtigt werden. Umgekehrt werden Öffnungen, die als wirkliche Aussparung in der RFEM-Struktur erzeugt wurden, natürlich beim Durchstanznachweis auch berücksichtigt. Diese Maske 1.3 besteht aus einer Tabelle, in der die Eigenschaften jeder Öffnung festgelegt werden können.

Maske „1.3 Öffnungen“

Links darunter befindet sich eine erläuternde statische Grafik, die verdeutlicht was unter den einzelnen Eigenschaften der Tabelle zu verstehen ist. Rechts befindet sich eine interaktive Grafik, die die Fläche, für die sie gerade eine neue Öffnung anlegen wollen, mit allen angelegten Öffnungen, sowie den wirklichen Aussparungen zeigt. Zunächst präsentiert sich die Maske 1.3 wie oben dargestellt. Das rechte Grafikfenster enthält noch keine Fläche, da diese noch nicht einer Öffnung (identifiziert durch die Nummer in der ersten Spalte der oberen Tabelle) zugewiesen wurde. Um also dem Programm mitzuteilen, in welcher Fläche sich die Öffnung befinden soll, ist in der zweiten Spalte entweder die Nummer der jeweiligen Fläche einzutragen oder es ist der Button [...] zu drücken.

Fläche für die Öffnung auswählen

Sofern der Button [...] gedrückt wird, erscheint die RFEM-Struktur und der Benutzer wird durch folgenden Dialog aufgefordert eine Fläche durch Anklicken mit der linken Maustaste auszuwählen.

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4.3 Eingabemasken

Dialog zum Auspicken der Fläche

Sobald dies geschehen ist, erscheint die Nummer der ausgepickten Fläche in der Tabelle. Und im unteren linken Grafikfenster wird diese Fläche dargestellt.

Darstellung der Fläche für die Öffnung

In exponierter Darstellung sind dort auch jene Knoten zu sehen, für die ein Durchstanznachweis erfolgen soll (hier Knoten in Flächenmitte). In die beiden folgenden Spalten ist nun die Lage der Öffnung auf der zuvor ausgewählten Fläche einzutragen. Dazu kann in Spalte B die Nummer eines Bezugsknotens eingeben oder dieser kann über den Button [...] aus RFEM ausgepickt werden.

Position der Öffnung

Ein Bezugsknoten ist einer jener Knoten der gerade betrachteten Fläche. Die Koordinaten des Mittelpunkts der noch zu definierenden Öffnung werden dann relativ zu diesem Bezugsknoten in den nächsten beiden Spalten eingegeben.

Definition des Bezugsknotens

Wurde als Bezugsknoten die „0“ stehen gelassen, dann beziehen sich die Angaben der Position auf den Abstand in x- und y-Richtung des lokalen Plattenkoordinatensystems.

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4.3 Eingabemasken

Alternativ kann die Lage auch über [...] durch Klicken mit der linken Maustaste auf die entsprechende Stelle der zuvor ausgewählten Platte definiert werden. Die Koordinaten der Öffnung erscheinen dann automatisch in der Tabelle. In die nächste Spalte ist aus einer Listbox die Form der Öffnung auszuwählen.

Form der Öffnung

Entscheidet sich der Benutzer für eine rechteckige Form, so kann er in die nächsten zwei Felder Länge und die Breite der Öffnung eintragen. Bei einer runden Form hingegen sind die nächsten beiden Felder ausgegraut, dass heißt hier können keine Werte eingetragen werden. Nach diesen ausgegrauten Feldern jedoch schließt ein Feld an, in das der Durchmesser der runden Öffnung eingetragen werden kann. Bei einer rechteckigen Öffnung ist es noch möglich, die Drehung zu definieren. Die Positivdefinition der Drehung ist festgelegt im Uhrzeigersinn, ausgehend von der positiven x-Achse des lokalen Plattenkoordinatensystem.

Eigenschaften der Öffnung

Nachdem alle Eigenschaften der Öffnung definiert worden sind, erscheint diese in der Fläche des rechten unteren Grafikfensters.

Darstellung der definierten Öffnungen

Unterhalb dieser Darstellung befindet sich ein Button, auf dem ein Auge abgebildet ist. Wird dieser Button gedrückt, erscheint ein eigenes großes Fenster für die Grafik.

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4.3 Eingabemasken

Grafik der angelegten Öffnung

Über die Tastenkombination [Strg+y] kann diejenige Öffnung wieder gelöscht werden, in deren Zeile sich der Cursor befindet.

4.3.4

Maske „1.4 Längsbewehrung“

In dieser Maske können für jede Fläche die Anzahl der Bewehrungsbahnen, die Größe der Betondeckung und die Richtung der Bewehrungsbahnen getrennt für Plattenober- und Plattenunterseite festgelegt werden.

Maske 1.4 Längsbewehrung

Unter der Tabelle verdeutlichen zwei interaktive Grafiken, worauf sich die gemachten Angaben beziehen. Die linke Grafik zeigt einen Schnitt durch die Platte. Wird nun die Betondeckung einer Lage eingegeben, so erscheinen die dort schematisch dargestellten

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4.3 Eingabemasken

Bewehrungsstäbe in einer roter Farbe. In der rechten Grafik wird ihre Ausrichtung durch einen Pfeil versinnbildlicht.

4.3.5

Maske „1.5 Durchstanzknoten-Eigenschaften“

Diese Maske enthält zwei Tabelle sowie ein Grafikfenster im rechten unteren Teil, das die Lage des gerade betrachteten Durchstanzknotens durch exponierte Darstellung wiedergibt. Im Grafikfenster werden die, für den Durchstanznachweis vorgesehenen, Knoten etwas größer in grüner Farbe dargestellt. Der aktuell betrachtete Knoten wird in gelb dargestellt. Alle weiteren Knoten, die nicht für einen Durchstanznachweis ausgewählt wurden, werden in rot dargestellt.

Maske „1.5 Durchstanzknoten-Eigenschaften“

Die obere Tabelle zeigt eine Übersicht der, für das Durchstanzen in Maske 1.1 Basisangaben, ausgewählten Knoten. In dieser oberen Tabelle befinden sich bereits die wichtigsten Eigenschaften dieser Knoten. Weitere Eigenschaften für einen bestimmten Knoten lassen sich dadurch definieren, indem in dieser oberen Tabelle auf eine bestimmte Zeile geklickt wird. Nun können in der unteren Detailtabelle weitere Angaben je nach Bemessungsnorm zu diesem bestimmten Durchstanzknoten in den weiß hinterlegten Textfeldern gemacht werden. Bevor die Detailtabelle für die verschiedenen Bemessungsnormen vorgestellt werden soll, wird zunächst noch einmal auf die Haupttabelle eingegangen.

Haupttabelle zur Festlegung der Eigenschaften der Durchstanzknoten

Die ersten vier Spalten dienen rein der Information und können nicht durch den Benutzer verändert werden. In der fünften Spalte kann sich der Benutzer über eine Listbox zwischen einer rechteckigen und einer runden Form der Lasteinleitungsfläche entscheiden. Bei einer rechteckigen Form der Lasteinleitungsfläche sind noch die Längenausdehnungen a und b,

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77

4.3 Eingabemasken

sowie die Drehung β zu bestimmen. Eine runde Form der Lasteinleitungsfläche erfordert die Angabe des Durchmessers d. Von großer Bedeutung ist noch die Art der Durchstanzbewehrung.

Haupttabelle zur Festlegung der Eigenschaften der Durchstanzknoten

Wählt der Benutzer hier [Keine] aus, so gestaltet sich der Nachweis der Platte so, dass kontrolliert wird, ob die Querkrafttragfähigkeit der Platte alleine ausreichend ist. Die Angabe, ob die Durchstanzbewehrung vertikal oder schräg angeordnet wird, hat besonderen Einfluss auf den Nachweis nach DIN 1045-01. Als letzte Auswahlmöglichkeit kann der Benutzer HDB wählen. Dies bedeutet dann, dass die Bemessung mit der Bemessungssoftware des Dübelleistenherstellers HALFEN-DEHA erfolgt. Um diese Bemessungssoftware aufzurufen ist [...] mit der linken Maustaste zu klicken.

Aufruf des Bemessungsprogramms des Dübelleistenherstellers DEHA-HALFEN

4.3.5.1 Bemessungsprogramm des Dübelleistenherstellers DEHA-HALFEN Es erscheint die erste Maske dieses Bemessungsprogramms.

Erste Maske des Bemessungsprogramms des Dübelleistenherstellers DEHA-HALFEN

Dort ist [Start] zu drücken. Anschließend erscheint folgender Dialog.

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4.3 Eingabemasken

Erster Dialog im Bemessungsprogramm des Dübelleistenhersteller DEHA-HALFEN.

Hier muss der Button [Übernehmen] gedrückt werden, um ...

Button [Übernehmen]

... zur Hauptmaske zu gelangen.

Hauptmaske des Bemessungsprogramms des Dübelleistenherstellers DEHA-HALFEN

Von hier aus kann dann mit der Bemessung gemäß der HDB-Zulassung begonnen werden.

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4.3 Eingabemasken

Bevor vorgestellt wird, welche einzelnen Angaben in der Detailtabelle bei der Bemessung nach den verschiedenen Normen zu machen sind, soll eben noch die Kopfzeile der Detailtabelle etwas näher erläutert werden.

Kopfzeile der Detailtabelle für die Eigenschaften der Durchstanzknoten

Zunächst findet sich hier die Information, für welchen Knoten diese Details gelten. In diesem Beispiel Knoten Nr. 8, weil zu letzt in die Zeile des Knotens Nr. 8 in der oberen Tabelle der Maske 1.5 Durchstanzknoten-Eigenschaften geklickt wurde. Will man nun die Details für einen anderen Knoten bestimmen, so kann entweder in der obigen Tabelle die Zeile des entsprechenden Knotens durch Anklicken ausgewählt werden oder über Button [Pick] am Fuße der Detailtabelle ...

Button [Pick]

... kann dieser Knoten in RFEM mit der linken Maustaste angeklickt und somit ausgewählt werden. Die Detailtabelle selber ist nach einer sogenannten Baumstruktur aufgebaut. In allen Zellen, die einen weißen Hintergrund besitzen, kann eine Eingabe gemacht werden.

4.3.5.2 Detailtabelle zur Bemessung nach DIN 1045-88 Als erstes Eigenschaft in dieser Tabelle ist die Form der Lasteinleitungsfläche des Durchstanzknotens zu definieren.

Detailtabelle – Form des Durchstanzknotens

Diese Eingabe kann hier oder bereits in der oberen Tabelle geschehen. Anschließend muss durch den Benutzer festgelegt werden, ob es sich gemäß DIN 1045-88 Abs.22.5.1.1 (1) um eine Innenstütze, eine Randstütze oder ein Eckstütze handelt.

Detailtabelle – Lage des Durchstanzknotens (Mitte)

Wird nun aus der Listbox Rand für eine Randstütze ausgewählt, so verändert sich die Detailtabelle in folgender Weise.

Detailtabelle – Lage des Durchstanzknotens (Rand)

In eine weitere Zeile kann nun die Nummer der Linie eingegeben werden, die für den betrachteten Durchstanzknoten den nächsten Rand darstellt. Über den Button [...] gelangt man in RFEM. Dort kann der Rand (die Linie) durch Anklicken mit der linken Maustaste einfach ausgewählt werden. Nachdem der Rand definiert worden ist, erscheint der Abstand der Lasteinleitungsfläche von diesem Rand in der nächsten Zeile.

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4.3 Eingabemasken

Wird aus der Listbox [Ecke] für eine Eckstütze ausgewählt, so müssen demzufolge zwei Ränder (Liniennummern) bestimmt werden.

Detailtabelle – Lage des Durchstanzknotens (Ecke)

Als nächstes erfolgt die Definition der Durchstanzbewehrung.

Detailtabelle – Durchstanzbewehrung

Diese Eingabe ist gleichbedeutend mit der Eingabe in der Haupttabelle. Als nächstes erfolgen Angaben zur Längsbewehrung der Platte, die nur auf den Bereich dieses Durchstanzknotens zutreffen. Angabe, die die ganze Platte betreffen wie beispielsweise die Anzahl, Richtung und Betondeckung der Bewehrungsbahnen wurden bereits in der Maske 1.4 Längsbewehrung getätigt.

Detailtabelle – Durchstanzbewehrung

In der ersten Zeile dieses Überpunktes kann der Benutzer durch Anklicken der Schaltfläche bestimmen, ob er die Größe des eingelegten Längsbewehrungsquerschnittes bereits vorgeben möchte. Wird diese Schaltfläche angeklickt, so verändert sich die Tabelle wie folgt.

Detailtabelle – Längsbewehrung definieren

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4.3 Eingabemasken

Die Anzahl der Bahnen ergeben sich hier so, wie sie in der Maske 1.4 Längsbewehrung für die Plattenoberseite und die Plattenunterseite definiert wurden. Die 1. Bahn verläuft in der dort festgelegten Bahnrichtung φ1, die restlichen Bahnen entsprechend in den weiteren Bahnrichtungen. Für jede Bahn kann nun die Größe der eingelegten Längsbewehrung in cm²/m eingetragen werden. Eine vorgegebene Längsbewehrung bedeutet nun, dass versucht wird, mit dieser eine Lösung zu ermitteln. Im unteren Abschnitt der letzten Abbildung ist zu sehen, dass neben der Größe des eingelegten Längsbewehrungsquerschnittes für jede Bahn auch noch die Breite (senkrecht zur Richtung der verlegten Stäbe) definiert werden muss. Die Länge (parallel zur Richtung der verlegten Stäbe) ergibt sich aus dem Umfang des Durchstanzkegels (DIN 1045-88) bzw. des äußeren Rundschnitts (andere Normen). Sie definieren den Bereich, in dem diese Längsbewehrung vorhanden sein muss und wird vom Programm automatisch ermittelt. An die Definition der Lage und Größe der Längsbewehrung schließt die Definition der Durchstanzlast an, die punktuell in die Fläche eingeleitet werden soll.

Detailtabelle – Durchstanzlast ermitteln

Diese kann wie hier voreingestellt aus den Auflagerkräften, den definierten Einzellasten bzw. den Normalkräften der anschließenden Stäbe vom Programm selbstständig ermittelt werden oder durch den Benutzer definiert werden. Dazu muß einfach in die Zelle mit [Ermitteln] geklickt und aus der Listbox [Eingeben] ausgewählt werden.

Detailtabelle – Durchstanzlast eingeben

Daraufhin erscheinen in der Tabelle zwei neue Zeilen, in die dann die Größe und die Richtung der definierten Durchstanzlast eingetragen werden können.

Detailtabelle – Durchstanzlast eingeben

In [+Z] bedeutet, dass die Orientierung der Durchstanzlast in Richtung der Z-Achse des lokalen Koordinatensystems der Platte erfolgt. Der letzte Punkt der Detailtabelle ist zur Definition einer entgegengesetzt zur Durchstanzlast orientierten Gleichflächenlast. Nach DIN 1045-88 Abs. 22.7 darf beispielsweise bei der Bemessung von Fundamenten diese Gleichflächenlast von der Durchstanzlast abgezogen werden.

Detailtabelle – Durchstanzlast eingeben

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4.3 Eingabemasken

4.3.5.3 Detailtabelle zur Bemessung nach DIN 1045-01 In der folgenden Programmbeschreibung werden nur noch jene Teile der Detailtabelle vorgestellt, die sich von der Detailtabelle zur Bemessung nach DIN 1045-88 unterscheiden bzw. dort gar nicht enthalten sind. Der erste Punkt in der Detailtabelle, der sich von der Detailtabelle der DIN 1045-88 unterscheidet, bezieht sich auf die, gemäß Abs. 10.5.6 der DIN 1045-01, anzusetzenden Mindestmomente zur Sicherstellung einer ausreichenden Längsbewehrung.

Detailltabelle – Beachten von Mindetmomenten

Falls der Benutzer diesen Nachweis der Mindestmoment für erforderlich hält, da die reguläre Bemessung für die Schnittgrößen zu einer kleineren Längsbewehrung geführt haben kann, so ist dies durch einen Klick mit der linken Maustaste auf die Checkbox in der zuletzt genannten Zeile möglich. Sofern diese Checkbox abgehakt wurde, kontrolliert das Programm zunächst, ob die Anordnung der, für das Durchstanzen ausgewählten, Knoten identisch mit der Anordnung gemäß Bild 46 der DIN 1045-01 ist. Ist dies nicht der Fall, so kann die Ermittlung der Momentenbeiwerte ηx und ηy nicht automatisch nach Tabelle 14 der DIN 1045-01 erfolgen. Die Voraussetzung zur automatischen Ermittlung der Momentenbeiwerte sind ein orthogonales Stützenraster und Plattenränder, die dazu parallel verlaufen. Das heißt, alle zur Bemessung ausgewählten Knoten müssen sich durch aufeinander senkrecht stehenden Linien verbinden lassen können und es muss sich entlang einer solchen Linie an jedem Kreuzungspunkt mit einer senkrecht zu ihr verlaufenden Linie ein Knoten befinden. Folgende Beispiele verdeutlichen diesen etwas komplizierten Zusammenhang. Die erste Abbildung zeigt ein orthogonales Stützenraster. Die Momentenbeiwerte η und die Verteilungsbreite der Momente können nach Tabelle 14 ermittelt werden.

Grafik – Orthogonales Stützenraster

Die Richtung βs der zur Aufnahme dieses Mindestmoments erforderlichen Längsbewehrung, ihre Verteilungsbreite b, sowie die Momentenbeiwerte ηab und ηzu zur Bestimmung des Mindestmoments an der lastabgewandten bzw. lastzugewandten Seite werden in den folgenden Zeilen der Detailtabelle für das erste und das zweite Mindestmoment ausgegeben.

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4.3 Eingabemasken

Detailtabelle – Ermittelte Parameter zur Bestimmung der Mindestmomente

Würde man nun den Knoten in der Mitte ein Stück nach links rücken, so liegt kein orthogonales Stützenraster gemäß Bild 46 der DIN 1045-01 vor.

Grafik – Kein orthogonales Stützenraster

Leicht zu erkennen ist dies, sofern beim Verbinden der ausgewählten Knoten durch Linien sich Schnittpunkte dieser Linien ergeben, bei denen die Linien nicht aufeinander senkrecht stehen oder keinen Knoten enthalten.

Grafik – Kein orthogonales Stützenraster

Somit sind die Voraussetzungen für eine automatische Ermittlung der Mindestmomente nicht gegeben. Die Detailtabelle stellt sich in diesem Punkt wie folgt da.

Detailtabelle – Mindestmomente definieren

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4.3 Eingabemasken

Soll jedoch ein einzelner Knoten für das Durchstanzen nachgewiesen werden, so kann das Programm natürlich kein Stützenraster erkennen und somit die Parameter zur Ermittlung der Mindestmomente nicht automatisch ermitteln. Diese können dann jedoch durch den Benutzer definiert werden. Dazu ist einfach die Checkbox in der letzten Zeile der zuletzt gezeigten Darstellung abzuhaken. Die Detailtabelle ändert sich wie folgt.

Detailtabelle – Mindestmomente definieren

Sämtliche Parameter können nun verändert werden. Die Bewehrungsrichtungen müssen mit den in Maske 1.4 Längsbewehrung definierten Bewehrungsrichtungen identisch sein, da sonst keine Bemessung für die Mindestmomente stattfinden kann. Der nächste Punkt der Detailtabelle, wie er nur für die DIN 1045-01 existiert, ist dazu da ,um Einfluss auf die Ausbildung der Rundschnitte zu nehmen. Dies macht dann Sinn, wenn bestehende Durchstanznachweise mit der gleichen Anordnung von Rundschnitten nachgewiesen werden sollen. Oder die maximale Größe des letzten Rundschnittes aus konstruktiven Gründen oder um Kollisionen mit anderen Rundschnitten zu vermeiden begrenzt werden soll. Soll die Anzahl und die Lage der einzelnen Rundschnitte jedoch vom Programm ermittelt werden, so ist dieser Teil der Tabelle, wie er sich in der unteren Darstellung zunächst zeigt, nicht zu verändern.

Detailtabelle – Rundschnitte auslegen

Wird nun durch Anklicken der Checkbox in dieser Zeile mit der linken Maustaste das Kreuzchen entfernt, so kann sich die Detailtabelle je nach Art der Durchstanzbewehrung (vertikal oder schräg) wie folgt verändern. Die folgende Abbildung zeigt zunächst mal die Veränderung der Detailtabelle für eine vertikale Durchstanzbewehrung, bei der mehrere innere Rundschnitte auszubilden sind. Detailtabelle für vertikale Durchstanzbewehrung

Detailtabelle – Rundschnitte definieren

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4.3 Eingabemasken

Zunächst erhält der Benutzer hier den Abstand swcrit von der Lasteinleitungsfläche und den Umfang ucrit des wichtigsten, in seiner Form und Größe durch die DIN 1045-01 genau vorgegebenen, kritischen Rundschnitts. Alle weiteren Rundschnitte sind gemäß Abs.10.5.2 (5) affin zu diesem kritischen Rundschnitt auszubilden. Die Angaben zum kritischen Rundschnitt wurden normenkonform ermittelt und können nicht durch den Benutzer verändert werden. Einfluss jedoch kann der Benutzer auf die inneren Rundschnitte nehmen. Dazu ist einfach die Checkbox in der entsprechenden Zeile mit der linken Maustaste abzuhaken. Die Tabelle ändert sich darauf hin wie folgt.

Detailtabelle – Anzahl innere Rundschnitte definieren

In der obigen Abbildung ist zu sehen, das nun zwei weitere Zeilen für die inneren Rundschnitte erschienen sind. In die erste dieser beiden kann die Anzahl der inneren Rundschnitte eingetragen werden. Voreingestellt ist die Mindestanzahl innerer Rundschnitte gemäß 13.3.3 (7) für eine vertikale Durchstanzbewehrung. In der anschließenden Zeile kann er zudem bestimmen, ob er die Abstände jedes dieser inneren Rundschnitte definieren möchte. Dazu muss er einfach die Checkbox in dieser Zeile durch Anklicken mit der linken Maustaste mit einem Kreuzchen versehen. Die Tabelle ändert sich dann wie folgt.

Detailtabelle – Anzahl und Abstand der inneren Rundschnitte definieren

Es erscheinen weitere Zeilen, in die für jeden inneren Rundschnitt der Abstand von der Lasteinleitungsfläche eingetragen werden kann. Dabei sind die Vorschriften hinsichtlich der zulässigen Abstände gemäß DIN 1045-01 genau einzuhalten. Zum einen ist dort in Absatz 10.5.5 (2a) vorgeschrieben, dass der Abstand des ersten inneren Rundschnittes genau die halbe mittlere statische Höhe der Platte zu betragen hat. Zum anderen kann Absatz 10.5.5 (2b) entnommen werden, dass der Abstand zwischen den inneren Rundschnitten maximal 0.75d betragen darf. Zur Laufzeit kontrolliert das Programm, ob diese Abstände eingehalten sind. Ist dies nicht der Fall so wird der Nachweis abgebrochen (sh. Flussdiagramm in entsprechenden Teil dieses Handbuchs). Als nächstes könnte der äußere Rundschnitt definiert werden. Da dieser jedoch gemäß jedoch gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5(4) im Abstand von 1.5d vom letzten inneren Rundschnitt zu liegen hat, macht es bei definierter Lage dieses letzten inneren Rundschnitt keinen Sinn, den äußeren Rundschnitt definieren zu wollen. Würde dort ein anderer Abstand von der Lasteinleitungsfläche eingetragen werden, als derjenige, der sich ergibt,

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4.3 Eingabemasken

sobald zum Abstand der letzten inneren Rundschnittes 1.5d hinzugezählt würden, würde das Programm dies zur Laufzeit erkennen und den Nachweis beenden. Definieren des Abstands der äußeren Rundschnittes über Anklicken der Checkbox in der entsprechenden Zeile mit der linken Maustaste, ist dann sinnvoll, wenn entweder die inneren Rundschnitte gar nicht definiert wurden ...

Detailtabelle – Definieren des äußeren Rundschnittes bei nicht definierten inneren Rundschnitten

... oder nur ihre Anzahl festgelegt wurde.

Detailtabelle – Definieren des äußeren Rundschnittes bei definierter Anzahl innerer Rundschnitte

Definiert man den Abstand des äußeren Rundschnittes bei nicht definierter Anzahl der inneren Rundschnitte, so wird vom Programm die Anzahl und der Abstand der inneren Rundschnitte zur Laufzeit so gewählt, dass die Durchstanzbewehrungsmenge für die inneren Rundschnitte möglichst gering wird und gleichzeitig die zulässigen Abstände eingehalten werden. Definiert man den Abstand des äußeren Rundschnittes bei definierter Anzahl der inneren Rundschnitte, so wird vom Programm zur Laufzeit der Abstand der inneren Rundschnitte selbst bestimmt. Lässt die definierte Anzahl der inneren Rundschnitte nur einen unzulässig großen Abstand zwischen den einzelnen inneren Rundschnitten zu, so bricht das Programm mit dem entsprechenden Hinweis die Bemessung ab. Schließlich können noch weitere äußere Rundschnitte definiert werden. In Ihnen wird die Querkrafttragfähigkeit der Platte untersucht und durch sie kann sichergestellt werden, dass die erforderliche Längsbewehrung so weit geführt wird, dass sie noch über den letzten weiteren äußeren Rundschnitt hinaus verläuft. Die Definition weiterer äußerer Rundschnitte ist unabhängig von der Definition vorheriger Rundschnitte. Teilt man dem Programm durch Anklicken der Checkbox mit der linken Maustaste in der entsprechenden Zeile mit, dass weitere äußere Rundschnitte definiert werden sollen, so kann dies durch folgende Veränderung geschehen.

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4.3 Eingabemasken

Detailtabelle – Definieren weiterer äußerer Rundschnitte

Zunächst ist in der ersten, sich ergebenden Zeile die Anzahl der weiteren äußeren Rundschnitte festzulegen. Anschließend erscheint für jeden dieser weiteren äußeren Rundschnitte eine Zeile, in die sein Abstand zur Lasteinleitungsfläche eingeleitet werden kann. Als nächstes soll die Ausbildung der Detailtabelle für schräge Durchstanzbewehrung vorgestellt werden. Detailtabelle für schräge Durchstanzbewehrung Diese Detailtabelle ist wesentlich einfacher aufgebaut, da bei schräger Durchstanzbewehrung gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5 (3) die Bewehrung in einem Schnitt im Abstand von 0.5d von der Lasteinleitungsfläche nachzuweisen ist. So besteht diese Detailtabelle nur aus der Ausgabe der Eigenschaften des kritischen Rundschnittes und der Möglichkeit, weitere äußere Rundschnitte nachzuweisen. Diese weiteren äußeren Rundschnitte sind analog der Detailtabelle für vertikale Durchstanzbewehrung zu definieren.

Detailtabelle – Definieren von Rundschnitten für schräge Durchstanzbewehrung

Der Aufbau der restlichen Detailtabelle unterscheidet sich nicht vom Aufbau der Detailtabelle nach DIN 1045-88. Als nächstes kann der Aufbau der Detailtabelle für den Durchstanznachweis nach EC2 vorgestellt werden.

4.3.5.4 Detailtabelle zur Bemessung nach EC2 Zunächst gilt es jedoch noch zu erwähnen, dass sich auch die Haupttabelle für die Bemessung nach DIN EC2 unterscheidet. Zum Zeitpunkt der Erstellung unseres Programms existiert die bauaufsichtliche Zulassung des Dübelleistenherstellers DEHA/HALFEN für die DIN 1045-88 und die DIN 1045-01. Hat der Benutzer sich in RF-STANZ für die Bemessung nach EC2 oder ÖNORM entschieden, ist es nicht möglich, als Durchstanzbewehrung Dübelleisten von DEHA/HALFEN zu wählen.

Hauptltabelle – Mögliche Durchstanzbewehrung für EC2 bzw. ÖNORM

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4.3 Eingabemasken

Diese Detailtabelle unterscheiden sich von der Detailtabelle für die DIN 1045-01 nur bei der Definition der Rundschnitte. Beim Durchstanznachweis nach EC2 erfolgt die Ermittlung der erforderlichen Durchstanzbewehrung unabhängig davon, ob sie vertikal oder horizontal geneigt ist, ausschließlich für den kritischen Rundschnitt. Im Absatz 4.3.4.5.2(3) des EC2 wird die Möglichkeit eingeräumt, die Querkrafttragfähigkeit in weiteren äußeren Rundschnitten zu untersuchen. So können diese weiteren äußeren Rundschnitte im Programm wieder analog der Vorgehensweise der Detailtabelle für die DIN 1045-01 definiert werden.

Detailtabelle – Definieren weiterer äußerer Rundschnitte

Damit sind alle Eingabemasken erschöpfend beschrieben. Es kann sich den Ausgabemasken zugewandt werden.

4.3.5.5 Detailtabelle zur Bemessung nach ÖNORM Diese Detailtabelle unterscheiden sich von der Detailtabelle für den EC2, weil nach den beiden Punkten [Form] und [Lage] eine zusätzliche Zeile erscheint, in der der Benutzer die größte Stützweite gemäß 3.4.5.3 (1) eintragen kann.

Anschließende Stützweite

Beim Durchstanznachweis nach ÖNORM wird anstelle eines Mindestmomentes gleich die Mindestbewehrung mit Hilfe der bezogenen Ausmitte bestimmt.

Mindestbewehrung

Die restliche Detailmaske zur Bemessung nach der ÖNORM unterscheidet sich nicht von den Detailmasken der bereits vorgestellten Normen.

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4.4 Ergebnismasken

4.4

Ergebnismasken

4.4.1

Maske „2.1 Nachweise“

Das Erscheinungsbild dieser Maske variiert für die verschiedenen Normen. Bevor es für die einzelnen Normen vorgestellt werden soll, wird der prinzipielle Aufbau dieser Maske 2.1 Nachweise vorgestellt.

Abbildung 4.3: Maske „2.1 Nachweise“

Die Maske besteht aus zwei Tabellen und einem interaktivem Grafikfenster. In der oberen Tabelle, der Haupttabelle, sind in der ersten Spalte alle Knoten aufgelistet, die zuvor vom Benutzer für einen Durchstanznachweis ausgewählt wurden. In der anschließenden Spalte ist der Lastfall, die Lastfallgruppe oder die Lastfallkombination eingetragen, die die maßgebende Durchstanzlast ergab. Die darauffolgende Spalte gib die Bezeichnung der Einzelnachweise wieder, die für den Gesamtnachweis des Durchstanzknotens erforderlich waren. Ein quantitative und qualitative Aussage darüber, ob der Nachweis erfolgreich geführt werden konnte, vermittelt die Spalte „Nachweiskriterium“. Das Kriterium stellt den Quotient aus Beanspruchung durch Beanspruchbarkeit dar. Ein Kriterium kleiner gleich eins bedeutet demzufolge, dass der Nachweis erfüllt werden konnte. Ein Kriterium größer eins deutet auf eine Nichterfüllung des Nachweises hin. In der letzten Spalte der Haupttabelle erscheinen für gewisse Zeilen gegebenenfalls Nummern bestimmter Anmerkungen. Die Anmerkung selber ist in dann am unteren Rand dieser Maske zu lesen und kommentiert das Ergebnis der Bemessung. Diese Haupttabelle ist mit der interaktiven Grafik verbunden. Befindet man sich in einer Zeile für einen bestimmten Knoten, so wird dieser samt der zugehörigen Platte mit Nummerierung im interaktiven Grafikfenster dargestellt. Die zweite Tabelle auf dieser Maske ist die Detailtabelle. Sie zeigt sämtliche Zwischenschritte desjenigen Nachweises an, der durch einen Klick mit der linken Maustaste in der Haupttabelle ausgewählt wurde. Diese Detailtabellen sind aufgebaut wie eine handgerechnete Statik. Sie beginnen im Allgemeinen mit der Ermittlung der maßgebenden Belastung aus RFEM. Daraus wird eine Beanspruchung ermittelt. Es schließt die Bestimmung der Beanspruchbarkeit an. In einem abschließenden Nachweis werden diese beiden Größen

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4.4 Ergebnismasken

gegenübergestellt und aus ihnen das Nachweiskriterium bestimmt. Diese Detailtabelle ist nach dem Prinzip der Informationsverdichtung hierarchisch aufgebaut. Das heißt, dass sich die Endergebnisse einer Berechnung auf einer höheren Darstellungsebene befinden, als die Zwischenergebnisse, die zu ihrer Ermittlung erforderlich waren. Zu einer tieferen Darstellungsebene gelangt man, indem mit der linken Maustaste auf eines der Pluszeichen geklickt wird. Es erscheinen unter dieser Zeile die Zwischenergebnisse in weiteren etwas eingerückten Zeilen. So kann man sich bis zur untersten Darstellungsebene durchklicken, die dann erreicht ist, sobald zu Beginn einer Zeile keine Pluszeichen mehr vorhanden sind oder diese durch Minuszeichen ersetzt worden sind. Präsentiert sich die Detailtabelle in dieser Darstellungsform, so sind alle Eingangsgrößen und die sich aus ihnen ergebenden Zwischenergebnisse einer Berechung sichtbar. Sollten nicht alle Zeilen auf einmal in der Detailtabelle dargestellt werden können, so ist der Balken am rechten Rand der Detailtabelle mit der linken Maustaste anzuklicken. Anschließendend kann bei gedrückt gehaltener linken Maustaste, diese so nach oben bzw. unten verschoben werden, bis die gewünschte Zeile der Detailtabelle auf dem Bildschirm erscheint. Sollen nicht alle Darstellungsebenen präsentiert werden, so ist einfach auf das Minuszeichen zu Beginn einer Zeile mit der linken Maustaste zu klicken. Die Zeilen der nächsten Darstellungsebene, die sich unter dieser Zeile befinden, verschwinden dann wieder und das angeklickte Minuszeichen wird zu einem Pluszeichen, dass signalisiert, dass für das Ergebnis dieser Zeile weitere Zwischenergebnisse vorliegen. Eine Spielart dieser Darstellung sämtlicher Zwischenergebnisse einer Berechnung kann es sein, dass eine Darstellungsebene nur die Bezeichnung eines Zwischenergebnisses enthält. Um den Wert des Zwischenergebnisses zur erhalten, muss dann die nächsttiefer gelegene Darstellungsebene angezeigt werden, in dessen letzter Zeile sich dann der gesuchte Wert befindet. Diese Spielart wird vor allem auf der obersten Darstellungsebene verwendet. Klickt man nun in eine bestimmte Zeile der Detailtabelle, so wird je nach Zeile im Grafikfenster eine Abbildung erscheinen, die das in der Detailtabelle ausgegebenen Zwischenergebnis verständlicher erscheinen lässt. Bevor nun näher auf den Aufbau der Tabellen für die verschiedenen Normen eingegangen wird, soll noch die Funktionsweise des Buttons [Pick] am Fuß der Detailtabelle erklärt werden.

Detailtabelle – Auspicken des gewünschten Knotens

Wird dieser Button gedrückt, so erscheint die Grafik der in RFEM angelegten Struktur. Pickt man dort einen jener Knoten, die zuvor in der Maske 1.1 Basisangaben für einen Durchstanznachweis ausgewählt wurden, so spring das Programm automatisch wieder zurück in das Zusatzmodul RF-STANZ und es wird die Detailtabelle des zuvor ausgepickten Knotens angezeigt.

4.4.1.1 Maske 2.1 „Nachweise“ für DIN 1045-88 Die Hauptmaske besteht für einen Knoten mit einseitiger Belastung aus maximal zwei Nachweisen.

Maske 2.1 Nachweise - Haupttabelle

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4.4 Ergebnismasken

Im ersten Nachweis wird die zulässige Schubspannung im Schubbereich 1 ermittelt und mit der vorhandenen Schubspannung verglichen. Ist diese größer als die vorhandene Schubspannung (Nachweiskriterium <=1) so ist die Querkrafttragfähigkeit der Platte ausreichend und der Nachweis der Tragfähigkeit im Schubbereich 2 braucht nicht mehr geführt werden. Deshalb erscheint dieser Nachweis dann auch nicht mehr in der Haupttabelle. Anders ist dies, sobald das Nachweiskriterium der Tragfähigkeit Schubbereich 1 größer als eins ist. Dann erscheint in der zweiten Zeile dieses Knotens der Nachweis der Tragfähigkeit Schubbereich 2, es sei denn, der Benutzer hat eine Durchstanzbewehrung für diesen Knoten nicht zugelassen. In einem solchen Fall wird die Tragfähigkeit für den Schubbereich 2 selbst dann nicht geführt, da diese Tragfähigkeit das Vorhandensein von Durchstanzbewehrung erfordert. Nur bei einem fehlerfreien Durchstanznachweis erscheint in der Zeile für den Nachweis Tragfähigkeit Schubbereich 1 die Anmerkung 50) oder 51). Konnte der Durchstanznachweis nicht erfüllt werden, erscheinen diverse Fehlernummer in der Spalte [Anmerkung]. Anschließende Tabelle gibt eine Übersicht der möglichen Nummern möglicher Anmerkungen, ihre Bedeutung und ihre Auswirkungen für die Darstellung der Nachweise. Nachweis Nr.

Bedeutung N1

N2

Vorhandene Schubspannung übersteigt zulässige Schubspannung im Schubbereich 1 gemäß 22.5.2. Es ist eine Durchstanzbewehrung erforderlich.

x

o

2)

Vorhandene Schubspannung übersteigt zulässige Schubspannung im Schubbereich 2 gemäß 22.5.2. Längsbewehrung zu gering definiert.

x

x

3)

Vorhandene Schubspannung übersteigt zulässige Schubspannung im Schubbereich 2 gemäß 22.5.2.

x

x

50)

Die Querkrafttragfähigkeit der Platte gemäß 22.5.2 ist ausreichend. Keine weiteren Nachweise erforderlich.

x

o

51)

Die Querkrafttragfähigkeit der Platte gemäß 22.5.2 ist nicht ausreichend. Weitere Nachweise erforderlich.

x

x

1)

N1 = Tragfähigkeit Schubbereich 1, N2 = Tragfähigkeit Schubbereich 2 x = Nachweis geführt, o = Nachweis nicht mehr geführt, da Programm abgebrochen

Bevor nun die Detailtabellen der einzelnen Nachweise zu betrachten sind, soll noch das Erscheinungsbild der Haupttabelle bei beidseitigem Lastangriff vorgestellt werden.

Maske 2.1 Nachweise – Haupttabelle bei beidseitigem Lastangriff

Die ersten beiden Zeilen zeigen den Durchstanznachweis in zuvor beschriebener Weise für jene Seite, an der die absolut größte Durchstanzlast angreift. In einer weiteren Zeile ist der Lastfall genannt, der zu einer Durchstanzbelastung von der anderen Seite führt. Für diese Belastung wird nur, wie im Handbuch beschrieben, kontrolliert, ob die Querkrafttragfähigkeit der Platte ausreichend ist. Es wird also ausschließlich der Nachweis Tragfähigkeit Schubbereich 1 geführt. Als nächstes werden die Detailtabellen der einzelnen Nachweise beschrieben.

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4.4 Ergebnismasken

Detailtabelle zum Nachweis „Tragfähigkeit Schubbereich 1“

Maske 2.1 Nachweise – Detailtabelle Tragfähigkeit Schubbereich 1

Die Detailtabelle beginnt mit der Ermittlung der Maßgebenden Durchstanzlast. Anschließend werden alle Parameter zur Bestimmung der Beanspruchung Vorhandene Schubspannung genannt. Es schließt die Ermittlung der Beanspruchbarkeit Zulässige Schubspannung im Schubbereich 1 an. Letztendlich wird mit diesen beiden Werten der Nachweis geführt. Detailtabelle zum Nachweis „Tragfähigkeit Schubbereich 2“

Maske 2.1 Nachweise – Detailtabelle Tragfähigkeit Schubbereich 2

Diese Detailtabelle ist prinzipiell identisch im Aufbau wie die vorherige Detailtabelle, jedoch werden für die Beanspruchbarkeit die Parameter zur Ermittlung der zulässigen Schubspannung im Schubbereich 2 genannt. Damit ist die Maske 2.1 Nachweise für die DIN 1045-88 erschöpfend beschrieben. Die gleiche Maske soll nun für die DIN 1045-01 vorgestellt werden.

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4.4 Ergebnismasken

4.4.1.2 Maske „2.1 Nachweise“ für DIN 1045-01 Die Hauptmaske besteht für einen Knoten bei einseitiger Belastung aus maximal sechs Nachweisen.

Maske 2.1 Nachweise – Haupttabelle (Einseitige Belastung)

Für beidseitige Belastung schließen noch die Nachweis der Mindestmomente und die Querkrafttragfähigkeit der Platte von der anderen Seite an.

Maske 2.1 Nachweise – Haupttabelle (Beidseitige Belastung)

Mindestmomente Mit dem Nachweis in der ersten Zeile wird bei, vom Benutzer vorgegebener, Längsbewehrung nachgewiesen, ob die definierte Längsbewehrung größer ist als die erforderliche zur Aufnahme der Mindestmomente gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.6. Ist dies nicht der Fall so erscheint die Fehlernummer 3) in der Spalte [Anmerkung]. Der restliche Nachweis wird trotzdem fortgesetzt. Ist die definierte Längsbewehrung sogar so groß, dass der zulässige Längsbewehrungsgrad gemäß DIN 1045-01 Abs. 13.1.1 (4) überschritten ist, wird der Nachweis hier abgebrochen und es erscheint die Fehlernummer 46). Soll die erforderliche Längsbewehrung vom Programm ermittelt werden, so wird kontrolliert, ob ein erforderlicher Bewehrungsquerschnitt zu finden ist, der nicht zu einer Überschreitung des zulässigen Längsbewehrungsgrads führt. Ansonsten erscheint Fehlernummer 45) bzw. 41) in der Spalte [Anmerkung]. Der restliche Nachweis wird nicht fortgesetzt. Bevor jedoch diese Nachweise geführt werden können, wird zunächst kontrolliert, ob die vom Benutzer vorgegebene Bewehrungsrichtung richtungsidentisch mit der vorgegebenen Richtung für die Mindestmomentenbewehrung ist. Ist dies nicht der Fall, so kann dieser erste Nachweis nicht geführt werden. Die Fehlernummern 1) bzw. 44) in der Spalte [Anmerkung] weisen dann darauf hin. Soll dieser erste Nachweis laut Benutzervorgabe in Maske 1.5 Durchstanzknotene-Eigenschaften nicht geführt werden, so erscheint diese erste Zeile gar nicht auf der Maske 2.1 Nachweise. Eine vollständige Übersicht möglicher Nummern in der Spalte [Anmerkung] und ihre Bedeutung findet sich in tabellarischer Form, sobald alle Nachweise kurz vorgestellt wurden. Der Aufbau der Detailtabelle zum Nachweis der Mindestmomente sieht auf der obersten Darstellungsebene wie folgt aus.

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4.4 Ergebnismasken

Maske 2.1 Nachweise – Übersicht Detailtabelle Nachweis der Mindestmomente

Unter Maßgebende Durchstanzlast finden sich die maßgebende Belastung, die Richtung der maßgebenden Durchstanzlast und natürlich ihre Größe.

Maske 2.1 Nachweise –Detailtabelle Nachweis der Mindestmomente – Maßgebende Durchstanzlast

Die nächsten beiden Überpunkte Beton und Stahl enthalten alle Eigenschaften der verwendeten Materialien. Es schließt der Überpunkt Erstes Mindestmoment an, unter dem sich alle Details zur Ermittlung der Mindestmomente für die Längsbewehrung an der Plattenober- und Plattenunterseite in der vom Programm ermittelten oder vom Benutzer festgelegten Richtung des ersten Mindestmoments befinden.

Maske 2.1 Nachweise –Detailtabelle Nachweis der Mindestmomente – Erstes Mindestmoment

Gleich im Aufbau sind die Zwischenergebnisse des Überpunkts Zweites Mindestmoment. Nachdem die Mindestmomente ermittelt worden sind, kann mit der Bemessung der Längsbewehrung für die verschiedenen Bewehrungsrichtungen begonnen werden. Wie im Theorieteil bereits beschrieben, ist einem einwirkenden Moment mEd ein aufnehmbares Moment mRd gegenüberzustellen. Auf der nächsttieferen Darstellungsebene finden sich zunächst die betrachtete Plattenseite und eine Ebene tiefer dann diese Momente (Mindestmoment und Wiederstandsmoment).

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4.4 Ergebnismasken

Maske 2.1 Nachweise –Detailtabelle Nachweis der Mindestmomente – Bemessungsrichtung Phi1

Alle Zwischenergebnisse, die sich bei der Ermittlung des Wiederstandsmoment mRd ergeben haben, erhält man, wenn man sich die entsprechenden Darstellungsebenen anzeigen lässt.

Maske 2.1 Nachweise –Detailtabelle Nachweis der Mindestmomente – Bemessungsrichtung Phi1

Unter dem Überpunkt Zugbewehrung findet sich in der Zeile Bewehrungsquerschnitt der erforderliche Biegezugbewehrungsquerschnitt asZug. Wäre das einwirkende Moment so groß gewesen, dass zusätzlich eine Druckbewehrung erforderlich gewesen wäre, so hätte sich in der Tabelle ein zusätzlicher Überpunkt Druckbewehrung befunden. Die dort aufgeführte erforderliche Bewehrung ist jedoch nicht zwangsläufig diejenige, die an dieser Plattenseite einzulegen ist, da sich für den eigentlichen Durchstanznachweis noch ein größerer erforderlicher Längsbewehrungsquerschnitt ergeben kann. Welches der erforderliche Längsbewehrungsquerschnitt ist, findet sich im übernächsten Überpunkt Bewehrung und Bewehrungsgrad.

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4.4 Ergebnismasken

Maske 2.1 Nachweise –Detailtabelle Nachweis der Mindestmomente – Bewehrung und Bewehrungsgrad

Die Tabelle zeigt hier zunächst einmal den zulässigen Gesamtbewehrungsgrad max ρTotal nach DIN 1045-01. Anschließend wird für die jeweilige Bemessungsrichtung Φ der vorhandene Gesamtbewehrungsgrad vorh ρTotal und der erforderliche Bewehrungsquerschnitt für die jeweilige Plattenseite benannt. Will man nun genauer nachhaken, wie beispielsweise der erforderliche Stahlbetonquerschnitt in Bemessungsrichtung φ1 an der Plattenoberseite zustande kommt, so sind einfach die anschließenden Ebenen des entsprechenden Überpunkts zu betrachten.

Maske 2.1 Nachweise –Detailtabelle Nachweis der Mindestmomente – Bewehrung und Bewehrungsgrad

Dort findet sich dann die Biegelängsbewehrung des Mindestmoments, das an dieser Platteseite Zug erzeugt (Zugbewehrung), die Biegedruckbewehrung des Mindestmoments, das an der gegenüberliegenden Plattenseite Zug erzeugt (Druckbewehrung) und die Größe der Längsbewehrung, die sich aus dem Durchstanznachweis ergibt (Durchstanzlängsbewehrung). Die größte von allen ist die einzulegende Bewehrung. Wurde vom Benutzer vorgegeben, dass die Längsbewehrung auszulegen ist, so wird als vorhandene Bewehrung für den weiteren Nachweis gleich diese erforderliche Bewehrung angenommen. Ergab sich bei der Bemessung der Längsbewehrung für die Mindestmomente jedoch, dass eine Längsbewehrung erforderlich ist, mit der der zulässige Längsbewehrungsgrad überschritten werden würde, so wird dies dem Benutzer durch die Fehlernummer 41) in der oberen Tabelle in der Spalte [Anmerkung] mitgeteilt. Einen Hinweis darauf, dass die Bemessung zu diesem Ergebnis kam, findet er dann auch in der Detailtabelle.

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4.4 Ergebnismasken

Maske 2.1 Nachweise –Detailtabelle Nachweis der Mindestmomente – Bewehrung und Bewehrungsgrad

Schließlich kann der letzte Überpunkt Nachweise der Detailtabelle für den Nachweis der Mindestmoment vorgestellt werden.

Maske 2.1 Nachweise –Detailtabelle Nachweis der Mindestmomente – Nachweise

Für die verschiedenen Bemessungsrichtungen wird nun, getrennt für die Plattenoberseite und die Plattenunterseite, jeweils die erforderliche Bewehrung zur Aufnahme des Mindestmoments der vorhandenen Bewehrung gegenüber gestellt. Der Quotient ergibt dann ein Nachweiskriterium. Das größte dieser vier Kriterien (jeweils Plattenoberseite und Plattenunterseite für zwei Bemessungsrichtungen) bildet dann das Gesamtnachweiskriterium, dass sich am Ende dieser Detailtabelle und in der entsprechenden Spalte der oberen Tabelle dieser Maske befindet. Will man genauer nachhaken, wie das Nachweiskriterium zustande kommt, so ist einfach die entsprechenden Darstellungsebene der entsprechenden Plattenseite zu betrachten z.B. für die Plattenoberseite in die Bemessungsrichtung φ1.

Maske 2.1 Nachweise –Detailtabelle Nachweis der Mindestmomente – Nachweise

Querkrafttragfähigkeit Platte In der zweiten Zeile wird die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct der Platte ohne Durchstanzbewehrung gemäß Abs. 10.5.4 nachgewiesen. Ist diese nicht ausreichend und hat der Benutzer eine Durchstanzbewehrung nicht zugelassen, so erscheint in der Spalte [Anmerkung] die Fehlernummer 6) und das Programm wird beendet.

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4.4 Ergebnismasken

Der Aufbau der Detailtabelle zum Nachweis Querkrafttragfähigkeit Platte sieht auf der obersten Darstellungsebene wie folgt aus.

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Platte

Unter dem Überpunkt Aufzunehmende Querkraft finden sich alle Parameter zur Ermittlung der pro Meter des kritischen Rundschnitts wirkenden aufzunehmenden Querkraft. Der kritische Rundschnitt selber wird im Grafikfenster dargestellt.

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Platte – Aufzunehmende Querkraft

Der nächste Überpunkt Querkrafttragfähigkeit der Platte zeigt, wie sich die Tragfähigkeit der Platte ohne Durchstanzbewehrung ermittelt.

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Platte – Querkrafttragfähigkeit der Platte

Im letzten Überpunkt Nachweis werden die, in den beiden genannten Überpunkten ermittelten, Größen einander gegenüber gestellt.

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4.4 Ergebnismasken

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Platte – Nachweis

Ein Kriterium größer als eins bedeutet, dass der Durchstanznachweis nicht allein durch die Querkrafttragfähigkeit der Platte geführt werden kann. Es ist eine Durchstanzbewehrung erforderlich. Darauf weißt auch die Nummer 51) hin, die in der Spalte [Anmerkung] der oberen Tabelle erscheint. Kritischer Rundschnitt Der Nachweis Kritischer Rundschnitt bezeichnet den Nachweis der maximalen Querkrafttragfähigkeit VRd,max gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5 (1) In dieser nicht erfüllt, so erscheint in der Spalte [Anmerkung] die Fehlernummer 7) (bei definierter Längsbewehrung) bzw. 8) (bei ausgelegter Längsbewehrung) und der Nachweis wird beendet. Der Aufbau der Detailtabelle zum Nachweis Kritischer Rundschnitt sieht auf der obersten Darstellungsebene wie folgt aus.

Maske 2.1 Nachweise – Kritischer Rundschnitt

Unter dem Überpunkt Aufzunehmende Querkraft finden sich das Selbe wie unter dem gleichen Überpunkt des vorherigen Nachweises. Der nächste Überpunkt Maximale Querkrafttragfähigkeit zeigt, wie sich die Tragfähigkeit der Platte mit Durchstanzbewehrung ermittelt.

Maske 2.1 Nachweise – Kritischer Rundschnitt – Maximale Querkrafttragfähigkeit

Im letzten Überpunkt Nachweis werden die, in den beiden genannten Überpunkten ermittelten, Größen einander gegenüber gestellt.

Maske 2.1 Nachweise – Kritischer Rundschnitt – Nachweis

Ist das Kriterium größer als eins, so zieht dies die erwähnten Fehlernummern 7) und 8) in der Spalte Anmerkung der oberen Tabelle nach sich.

100

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4.4 Ergebnismasken

Innere Rundschnitte Der Nachweis dieser Zeile steht stellvertretend für den Nachweis der Querkrafttragfähigkeit VRd,sy gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5 (2) aller angelegten inneren Rundschnitte. Ist er für einen dieser Rundschnitte nicht erfüllt, so erscheint in der Spalte [Anmerkung] die Fehlernummer 14). Der Aufbau der Detailtabelle zum Nachweis Innere Rundschnitte sieht auf der obersten Darstellungsebene wie folgt aus.

Maske 2.1 Nachweise – Innere Rundschnitte

Dort ist zu erkennen, wie viele innere Rundschnitte angelegt wurden. Will man nun Informationen zum Nachweis eines entsprechenden Rundschnittes haben, so sind einfach seine nächsten Darstellungsebenen zu betrachten. Diese sind für den ersten Rundschnitt auf oberster Darstellungsebene:

Maske 2.1 Nachweise – Innere Rundschnitte – 1.Rundschnitt

Unter dem Überpunkt Aufzunehmende Querkraft finden sich das selbe wie unter dem gleichen Überpunkt des vorherigen Nachweises. Der nächste Überpunkt Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung zeigt, wie sich die Tragfähigkeit der Platte mit Durchstanzbewehrung ermittelt.

Maske 2.1 Nachweise – Innere Rundschnitte – 1.Rundschnitt – Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung

Im letzten Überpunkt Nachweis werden die in den beiden genannten Überpunkten ermittelten Größen einander gegenüber gestellt.

Maske 2.1 Nachweise – Innere Rundschnitte – 1.Rundschnitt – Nachweis

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101

4.4 Ergebnismasken

Das Grafikfenster zeigt die Darstellung des inneren Rundschnittes in blauer Farbe.

Maske 2.1 Nachweise – Innerer Rundschnitt – Darstellung im Grafikfenster

Diese drei zuletzt genannten Darstellungsebenen finden sich als Unterpunkten unter jedem der angelegten Rundschnitte. Somit ergibt sich für jeden Rundschnitt ein Nachweiskriterium. Diese Nachweiskriterien werden noch einmal übersichtlich unter dem letzten Überpunkt der obersten Darstellungsebene dargestellt.

Maske 2.1 Nachweise – Innere Rundschnitte – Nachweis

In der letzten Zeile dieser Tabelle findet sich dann das Gesamtkriterium als größtes Kriterium der einzelnen inneren Rundschnitte. Äußerer Rundschnitt Hier ist der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a des äußeren Rundschnittes gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5 (4) zu finden. Ist dieser nicht erfüllt, so erscheint in der Spalte [Anmerkung] die Fehlernummer 13). Der Aufbau der Detailtabelle zum Nachweis Äußerer Rundschnitt sieht auf der obersten Darstellungsebene wie folgt aus.

Maske 2.1 Nachweise – Äußerer Rundschnitt

Unter dem Überpunkt Aufzunehmende Querkraft finden sich das selbe wie unter dem gleichen Überpunkt des vorherigen Nachweises.

102

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4.4 Ergebnismasken

Der nächste Überpunkt Querkrafttragfähigkeit zeigt, wie sich die Tragfähigkeit der Platte mit Durchstanzbewehrung ermittelt.

Maske 2.1 Nachweise – Äußerer Rundschnitt – Querkrafttragfähigkeit

Im letzten Überpunkt Nachweis werden die, in den beiden genannten Überpunkten ermittelten, Größen einander gegenüber gestellt.

Maske 2.1 Nachweise – Äußerer Rundschnitt – Nachweis

Das Grafikfenster zeigt die Darstellung des äußeren Rundschnittes in grüner Farbe.

Maske 2.1 Nachweise – Äußerer Rundschnitt – Darstellung im Grafikfenster

Im Zusammenhang mit den Nachweisen Innere Rundschnitte und Äußerer Rundschnitt können weitere Fehlernummern hinsichtlich unzulässiger Größen und Abstände der inneren und des äußeren Rundschnitts auftauchen, die sich aus den Vorgaben des Benutzers ergeben. Eine vollständige Auflistung dieser Fehlernummern findet sich im Anschluss. Weitere äußere Rundschnitte In der letzten Zeile befindet sich der Nachweis stellvertretend für die Querkrafttragfähgigkeit VRd,ct,a gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5 (4) aller durch den Benutzer zusätzlich definierter weiterer äußerer Rundschnitte. Fehlernummer 21) in der Spalte [Anmerkung] weißt auf das Misslingen dieses Nachweises hin. Der Aufbau der nächsten Darstellungsebenen erfolgt im vorgestellten Prinzip. Die folgende Tabelle stellt eine vollständige Auflistung aller Nummern der Spalte [Anmerkung], ihre Bedeutung und ihre Konsequenz für die anschließenden Nachweise dar.

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4.4 Ergebnismasken

Nachweis Nr. 1)

Bedeutung N1

N2

N3

N4

N5

N6

o

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o

o

o

o

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x

x

x

x

x

Die Richtung der Mindestmomente ist nicht mit der Bewehrungsrichtung identisch. Kein Nachweis der Mindestmomente gemäß 10.5.6 möglich.

3)

Vorhandene Längsbewehrung kleiner als erforderliche Längsbewehrung zur Aufnahme der Mindestmoment gemäß 10.5.6.

6)

Alleine die Querkrafttragfähigkeit der Platte gemäß 10.5.4 ist nicht ausreichend. Durchstanzbewehrung erforderlich.

7)

Die erforderliche maximale Querkrafttragfähigkeit max VRd,ct ist bei dieser definierten Längsbewehrung zu gering.

8)

Selbst nach Erhöhung der Längsbewehrung bleibt die erforderliche maximale Querkrafttragfähigkeit VRd,max gemäß 10.5.5(1) zu gering.

10)

Ein angelegter innerer Rundschnitt scheidet bereits bestehende Rundschnitte anderer Durchstanzknoten.

11)

Der kritische Rundschnitt scheidet bereits bestehende Rundschnitte anderer Durchstanzknoten.

12)

Der äußere Rundschnitt scheidet bereits bestehende Rundschnitte von zuvor nachgewiesenen Durchstanzknoten.

13)

Die Querkrafttragfähigkeit des äußeren Rundschnittes VRd,ct,a gemäß 10.5.4 ist zu gering.

14)

Die Querkrafttragfähigkeit des inneren Rundschnittes VRd,sy gemäß 10.5.5(2) ist zu gering.

15)

Vorgegebene Anzahl der inneren Rundschnitten ist zu gering. Es ergeben sich deshalb unzulässig große Abstände zwischen den inneren Rundschnitten.

16)

Der Abstand des 1. Rundschnitts ist unzulässig. Der Abstand muß 0.5d nach Bild 45 in 10.5.5 betragen.

17)

Der Abstand zwischen zwei inneren Rundschnitte wurde zu groß gewählt. Maximal zulässiger Abstand 0.75d gemäß 10.5.5(b).

18)

Der Abstand zwischen dem letzten inneren Rundschnitt und dem äußeren Rundschnitt beträgt nicht den nach Bild 45 in 10.5.5. vorgeschriebenen Abstand von 1.5d.

19)

Der definierte Abstand des äußeren Rundschnittes unterschreitet den Mindestabstand von 2d.

20)

Ein weiterer äußerer Rundschnitt schneidet bereits bestehende Rundschnitte anderer Durchstanzknoten.

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4.4 Ergebnismasken

21)

Die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a gemäß 10.5.5 (4) eines weiteren äußeren Rundschnittes ist zu gering.

22)

x

x

x

x

x

x

x

x

x

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x

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o

o

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x

x

x

x

x

Die erforderliche Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a des äußeren Rundschnittes gemäß 10.5.5 (4) ist bei dieser definierten Längsbewehrung zu gering.

23)

Die erforderliche Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a des äußeren Rundschnittes gemäß 10.5.5 (4) ist durch Vergrößerung der Längsbewehrung nicht zu erreichen.

30)

Keine Bemessung der Querkraftbewehrung, da Längsbewehrung zur Aufnahme der Mindestmomente gemäß 10.5.6. nicht ermittelt werden konnte.

31)

Kritische Rundschnitt nicht nachgewiesen. Es werden keine weiteren Rundschnitte angelegt.

32)

Innere Rundschnitte nicht nachgewiesen. Es werden keine weiteren Rundschnitte angelegt.

41)

Zulässiger Gesamtbewehrungsgrad 0.08AC gemäß 13.1.1 (4) kann nicht eingehalten werden.

44)

Druckbewehrung erforderlich, aber nicht möglich, da gegenüberliegende Bewehrung nicht richtungsidentisch.

50)

Die Querkrafttragfähigkeit der Platte gemäß 10.5.4 ist ausreichend. Keine weiteren Nachweise erforderlich.

51)

Die Querkrafttragfähigkeit der Platte gemäß 10.5.4 ist nicht ausreichend. Weitere Nachweise erforderlich.

N1 = Mindestmomente, N2 = Querkrafttragfähigkeit Platte, N3 = Kritischer Rundschnitt, N4 = Innerer Rundschnitt, N5 = Äußerer Rundschnitt, N6 = Weitere äußere Rundschnitte x = Nachweis geführt, o = Nachweis nicht mehr geführt, da Programm abgebrochen, i= Information in der Zeile eines Nachweises, der nicht ausgeführt werden konnte, da vorheriger Nachweis misslungen

4.4.1.3 Maske „2.1 Nachweise“ für EC2 Die Hauptmaske besteht für einen Knoten bei einseitiger Belastung aus maximal fünf Nachweisen.

Maske 2.1 Nachweise – Haupttabelle (Einseitige Belastung)

Für beidseitige Belastung schließt noch die Nachweis der Mindestmomente und die Querkrafttragfähigkeit der Platte von der anderen Seite an.

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105

4.4 Ergebnismasken

Maske 2.1 Nachweise – Haupttabelle (Beidseitige Belastung)

Mindestmoment Mit dem Nachweis in der ersten Zeile wird, bei vom Benutzer vorgegebener Längsbewehrung, nachgewiesen, ob die definierte Längsbewehrung größer ist als die erforderliche zur Aufnahme der Mindestmomente gemäß EC2 Abs. 10.5.6. Ist dies nicht der Fall so erscheint die Fehlernummer 3) in der Spalte [Anmerkung]. Der restliche Nachweis wird trotzdem fortgesetzt. Ist die definierte Längsbewehrung sogar so groß, dass der zulässige Gesamtlängsbewehrungsgrad gemäß EC2 Abs. 5.4.2.1.1(2) überschritten ist, wird der Nachweis hier abgebrochen und es erscheint die Fehlernummer 45). Im Gegensatz zur DIN 1045-01 begrenzt der EC2 explizit den zulässigen Zug- und Druckbewehrungsgrad gemäß 5.4.2.1.1(2). Bei Überschreitung des zulässigen Zugbewehrungsgrades erscheint die Fehlernummer 46) und bei Überschreiten des zulässigen Druckbewehrungsgrads erscheint die Fehlernummer 47). Soll die erforderliche Längsbewehrung vom Programm ermittelt werden, so wird kontrolliert, ob ein erforderlicher Bewehrungsquerschnitt zu finden ist, der nicht zu einer Überschreitung des zulässigen Gesamtlängsbewehrungsgrads führt. Ansonsten erscheint Fehlernummer 41) in der Spalte [Anmerkung]. Ebenfalls kontrolliert wird der Zugbewehrungsgrad (Fehlernummer 42)) und Druckbewehrungsgrad (Fehlernummer 43)). Der restliche Nachweis wird nicht fortgesetzt. Bevor jedoch diese Nachweise geführt werden können, wird zunächst kontrolliert, ob die vom Benutzer vorgegebene Bewehrungsrichtung richtungsidentisch mit der vorgegebenen Richtung für die Mindestmomentenbewehrung ist.. Ist dies nicht der Fall, so kann dieser erste Nachweis nicht geführt werden. Die Fehlernummern 1) bzw. 44) in der Spalte [Anmerkung] weisen dann darauf hin. Soll dieser erste Nachweis laut Benutzervorgabe in Maske 1.5 Durchstanzknoten-Eigenschaften nicht geführt werden, so erscheint diese erste Zeile gar nicht auf der Maske 2.1 Nachweise. Eine vollständige Übersicht möglicher Nummern in der Spalte Anmerkung und ihre Bedeutung findet sich in tabellarischer Form, sobald alle Nachweise kurz vorgestellt wurden. Der Aufbau der Detailtabelle zum Nachweis der Mindestmomente sieht auf der obersten Darstellungsebene wie folgt aus.

Maske 2.1 Nachweise – Übersicht Detailtabelle Nachweis der Mindestmomente

Er unterscheidet sich damit nicht vom Aufbau und Inhalt der bereits beschriebenen Detailtabelle dieses Nachweis nach DIN 1045-01 (sh. 4.4.1.2). Als einzigster Unterschied

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4.4 Ergebnismasken

jedoch muss der Inhalt des Überpunktes Bewehrung und Bewehrungsgrad erwähnt werden.

Maske 2.1 Nachweise –Nachweis der Mindestmomente – Bewehrung und Bewehrungsgrad

Hier wird nämlich noch neben dem zulässigen Gesamtbewehrungsgrad (Gesamtgrad max ρTotal) der zulässige Zugbewehrungsgrad (Zuggrad max ρZug) und der zulässige Druckbewehrungsgrad (Druckgrad max ρDruck) kontrolliert. Querkrafttragfähigkeit Platte In der zweiten Zeile wird die Querkrafttragfähigkeit VRd1 der Platte ohne Durchstanzbewehrung gemäß EC2 Abs. 4.3.4.5.1 nachgewiesen. Ist diese nicht ausreichend und hat der Benutzer eine Durchstanzbewehrung nicht zugelassen, so erscheint in der Spalte [Anmerkung] die Fehlernummer 6) und das Programm wird beendet. Der Aufbau der Detailtabelle zum Nachweis Querkrafttragfähigkeit Platte sieht auf der obersten Darstellungsebene wie folgt aus.

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Platte

Unter dem Überpunkt Aufzunehmende Querkraft finden sich alle Parameter zur Ermittlung der pro Meter des kritischen Rundschnitts wirkenden aufzunehmenden Querkraft. Der kritische Rundschnitt selber wird im Grafikfenster dargestellt.

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4.4 Ergebnismasken

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Platte – Aufzunehmende Querkraft

Der nächste Überpunkt Querkrafttragfähigkeit der Platte zeigt, wie sich die Tragfähigkeit der Platte ohne Durchstanzbewehrung ermittelt.

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Platte – Querkrafttragfähigkeit der Platte

Im letzten Überpunkt Nachweis werden die, in den beiden genannten Überpunkten ermittelten, Größen einander gegenüber gestellt.

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Platte – Nachweis

Ein Kriterium größer als eins bedeutet, dass der Durchstanznachweis nicht allein durch die Querkrafttragfähigkeit der Platte geführt werden kann. Es ist eine Durchstanzbewehrung erforderlich. Darauf weißt auch die Nummer 51) hin, die in der Spalte [Anmerkung] der oberen Tabelle erscheint. Soll der Nachweis laut Benutzervorgabe ohne Durchstanzbewehrung geführt werden, so ist dies nicht möglich und es erscheint Fehlernummer 6). Querkrafttragfähigkeit Druckstrebe Der Nachweis Querkrafttragfähigkeit Druckstrebe bezeichnet den Nachweis der maximalen Querkrafttragfähigkeit VRd2 gemäß EC2 Abs. 4.3.4.5.2 In dieser nicht erfüllt, so

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4.4 Ergebnismasken

erscheint in der Spalte [Anmerkung] die Fehlernummer 7) (bei definierter Längsbewehrung) bzw. 8) (bei ausgelegter Längsbewehrung) und der Nachweis wird beendet. Der Aufbau der Detailtabelle zum Nachweis Querkrafttragfähigkeit Druckstrebe sieht auf der obersten Darstellungsebene wie folgt aus.

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Druckstrebe

Unter dem Überpunkt Aufzunehmende Querkraft finden sich die selben Unterpunkte wie unter dem gleichen Überpunkt des vorherigen Nachweises. Der nächste Überpunkt Querkrafttragfähigkeit der Druckstrebe zeigt, wie sich die Tragfähigkeit der Platte mit Durchstanzbewehrung ermittelt.

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Druckstrebe – Querkrafttragfähigkeit der Druckstrebe

Im letzten Überpunkt Nachweis werden die in den beiden genannten Überpunkten ermittelten Größen einander gegenüber gestellt.

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Druckstrebe – Nachweis

Ist das Kriterium größer als eins, so zieht dies die erwähnten Fehlernummern 7) und 8) in der Spalte [Anmerkung] der oberen Tabelle nach sich. Querkrafttragfähigkeit Zugstrebe Der Nachweis Querkrafttragfähigkeit Zugstrebe bezeichnet den Nachweis der maximalen Querkrafttragfähigkeit VRd3 gemäß EC2 Abs. 4.3.4.5.2 In dieser nicht erfüllt, so erscheint in der Spalte [Anmerkung] die Fehlernummer 14). Der Aufbau der Detailtabelle zum Nachweis Querkrafttragfähigkeit Zugstrebe sieht auf der obersten Darstellungsebene wie folgt aus.

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Zugstrebe

Unter dem Überpunkt Aufzunehmende Querkraft finden sich die selben Unterpunkte wie unter dem gleichen Überpunkt des vorherigen Nachweises. Der nächste Überpunkt Querkrafttragfähigkeit der Zugstrebe zeigt, wie sich die Tragfähigkeit der Platte mit Durchstanzbewehrung ermittelt.

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4.4 Ergebnismasken

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Zugstrebe – Querkrafttragfähigkeit der Zugstrebe

Im letzten Überpunkt Nachweis werden die, in den beiden genannten Überpunkten ermittelten Größen, einander gegenüber gestellt.

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Zugstrebe – Nachweis

Weitere äußere Rundschnitte In der letzten Zeile befindet sich der Nachweis stellvertretend für die Querkrafttragfähgigkeit VRd1 gemäß EC2 Abs. 4.3.4.5.1 aller durch den Benutzer zusätzlich definierten weiteren äußeren Rundschnitte. Fehlernummer 21) in der Spalte [Anmerkung] weißt auf das Misslingen dieses Nachweises hin. Der Aufbau der nächsten Darstellungsebenen erfolgt im vorgestellten Prinzip. Die folgende Tabelle stellt eine vollständige Auflistung aller Nummern der Spalte [Anmerkung], ihre Bedeutung und ihre Konsequenz für die anschließenden Nachweise dar. Nachweis Nr. 1)

Bedeutung N1

N2

N3

N4

N5

o

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

o

o

x

x

x

x

i

x

x

x

x

i

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Die Richtung der Mindestmomente ist nicht mit der Bewehrungsrichtung identisch. Kein Nachweis der Mindestmomente gemäß 4.3.4.5.3 möglich.

3)

Vorhandene Längsbewehrung kleiner als erforderliche Längsbewehrung zur Aufnahme der Mindestmoment gemäß 4.3.4.5.3.

6)

Die Querkrafttragfähigkeit VRd1 gemäß 4.3.4.5.1 der Platte ist nicht ausreichend. Durchstanzbewehrung erforderlich, jedoch laut Benutzervorgabe nicht zulässig.

7)

Die Querkrafttragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd2 gemäß 4.3.4.5.2 ist bei dieser definierten Längsbewehrung zu gering.

8)

Selbst nach Erhöhung der Längsbewehrung bleibt die Querkrafttragfähigkeit VRd2 gemäß 4.3.4.5.2 der Betondruckstrebe zu gering.

11)

Der kritische Rundschnitt scheidet bereits bestehende Rundschnitte anderer Durchstanzknoten.

14)

Die Querkrafttragfähigkeit der Durchstanzbewehrung VRd3 gemäß 4.3.4.5.2 ist zu gering.

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4.4 Ergebnismasken

20)

Ein weiterer äußerer Rundschnitt scheidet bereits bestehende Rundschnitte anderer Durchstanzknoten.

21)

Die Querkrafttragfähigkeit VRd1 der Platte gemäß 4.3.4.5.1 ist in einem äußeren Rundschnitt ist zu gering.

30)

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

i

i

i

i

x

x

x

i

x

Dieser Nachweis wurde nicht geführt, da Nachweis Mindestmomente nicht erfüllt.

31)

x

Die Querkrafttragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd2 gemäß 4.3.4.5.2 konnte nicht nachgewiesen werden. Nachweis Zugstrebe deshalb nicht mehr geführt.

N1 = Mindestmomente, N2 = Querkrafttragfähigkeit Platte, N3 = Querkrafttragfähigkeit Druckstrebe, N4 = Querkrafttragfähigkeit Zugstrebe, N5 =Weitere äußere Rundschnitte x = Nachweis geführt, o = Nachweis nicht mehr geführt, da Programm abgebrochen, i= Information in der Zeile eines Nachweises, der nicht ausgeführt werden konnte, da vorheriger Nachweis misslungen

4.4.1.4 Maske „2.1 Nachweise“ für ÖNORM Die Hauptmaske besteht für einen Knoten bei einseitiger Belastung aus maximal fünf Nachweisen.

Maske 2.1 Nachweise – Haupttabelle (Einseitige Belastung)

Für beidseitige Belastung schließt noch die Nachweis der Mindestmomente und die Querkrafttragfähigkeit der Platte von der anderen Seite an.

Maske 2.1 Nachweise – Haupttabelle (Beidseitige Belastung)

Mindestbewehrung Mit dem Nachweis in der ersten Zeile wird, bei vom Benutzer vorgegebener Längsbewehrung, nachgewiesen, ob die definierte Längsbewehrung größer ist als die erforderliche zur Mindestbewehrung gemäß ÖNORM Abs. 3.4.5.3 (4). Ist dies nicht der Fall so erscheint die Fehlernummer 3) in der Spalte [Anmerkung]. Der restliche Nachweis wird trotzdem fortgesetzt. Bevor jedoch diese Nachweise geführt werden können, wird zunächst kontrolliert, ob die vom Benutzer vorgegebene Bewehrungsrichtung richtungsidentisch mit der vorgegebenen Richtung für die Mindestbewehrung ist. Ist dies nicht der Fall, so kann dieser erste Nachweis nicht geführt werden. Die Fehlernummern 1) in der Spalte [Anmerkung] weisen dann darauf hin. Soll dieser erste Nachweis laut Benutzervorgabe in Maske 1.5 Durchstanzknoten-Eigenschaften nicht geführt werden, so erscheint diese erste Zeile gar nicht auf der Maske 2.1 Nachweise. Eine vollständige Übersicht möglicher Nummern in der Spalte Anmerkung und ihre Bedeutung findet sich in tabellarischer Form, sobald alle Nachweise kurz vorgestellt wurden.

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4.4 Ergebnismasken

Der Aufbau der Detailtabelle zum Nachweis der Mindestmomente sieht auf der obersten Darstellungsebene wie folgt aus.

Maske 2.1 Nachweise – Übersicht Detailtabelle Nachweis der Mindestbewehrung

Unter dem Überpunkt Maßgebende Durchstanzlast befinden sich der LF, die Richtung bezogen auf die Plattenseite und der Wert angreifenden Last. Unter dem Überpunkt Erste Mindestbewehrung findet der Benutzer sämtliche Informationen zur Bestimmung der Mindestbewehrung in die erste Bewehrungsrichtung.

Maske 2.1 Nachweise – Nachweis der Mindestbewehrung in die erste Bewehrungsrichtung

In der dritten Zeile wird festgestellt, welches die lastabgewandte Seite ist. Anschließend werden unter zwei weiteren Überpunkten die Parameter genannt, die zur Ermittlung der Mindestbewehrung an der lastabgewandten bzw. lastzugewandten Seite benutzt wurden. Für die Ermittlung der Mindestbewehrung in die zweite Bewehrungsrichtung, finden sich die sinngemäß gleichen Parameter im anschließenden Überpunkt.

Maske 2.1 Nachweise – Nachweis der Mindestbewehrung in die zweite Bewehrungsrichtung

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4.4 Ergebnismasken

Die Details schließen mit dem Nachweis der Mindestbewehrung. Dazu werden das Kriterium als der Quotient aus der erforderlichen Mindestbewehrung zur vorhandenen Längsbewehrung gebildet. Wie die einzelnen Kriterien zu Stande kommen, lässt sich durch betrachten der nächsttieferen Darstellungsebenen ermitteln.

Maske 2.1 Nachweise – Nachweis der Mindestbewehrung

Widerstand ohne Durchstanzbewehrung In der zweiten Zeile wird die Querkrafttragfähigkeit VRdc der Platte ohne Durchstanzbewehrung gemäß ÖNORM Abs. 3.4.5.3 (1) nachgewiesen. Ist diese nicht ausreichend und hat der Benutzer eine Durchstanzbewehrung nicht zugelassen, so erscheint in der Spalte [Anmerkung] die Fehlernummer 6) und das Programm wird beendet. Der Aufbau der Detailtabelle zum Nachweis Querkrafttragfähigkeit Platte sieht auf der obersten Darstellungsebene wie folgt aus.

Maske 2.1 Nachweise – Querkrafttragfähigkeit Platte

Unter dem Überpunkt Aufzunehmende Querkraft finden sich alle Parameter zur Ermittlung der pro Meter des kritischen Rundschnitts wirkenden aufzunehmenden Querkraft. Der kritische Rundschnitt selber wird im Grafikfenster dargestellt.

Maske 2.1 Nachweise – Widerstand ohne Durchstanzbewehrung – Aufzunehmende Querkraft

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4.4 Ergebnismasken

Der nächste Überpunkt Querkrafttragfähigkeit der Platte zeigt, wie sich die Tragfähigkeit der Platte ohne Durchstanzbewehrung ermittelt.

Maske 2.1 Nachweise – Widerstand ohne Durchstanzbewehrung – Querkrafttragfähigkeit der Platte

Im letzten Überpunkt Nachweis werden die, in den beiden genannten Überpunkten ermittelten, Größen einander gegenüber gestellt.

Maske 2.1 Nachweise – Widerstand ohne Durchstanzbewehrung – Nachweis

Ein Kriterium größer als eins bedeutet, dass der Durchstanznachweis nicht allein durch die Querkrafttragfähigkeit der Platte geführt werden kann. Es ist eine Durchstanzbewehrung erforderlich. Darauf weißt auch die Nummer 51) hin, die in der Spalte [Anmerkung] der oberen Tabelle erscheint. Soll der Nachweis laut Benutzervorgabe ohne Durchstanzbewehrung geführt werden, so ist dies nicht möglich und es erscheint Fehlernummer 6). Widerstand mit Durchstanzbewehrung Der Nachweis Widerstand mit Durchstanzbewehrung bezeichnet den Nachweis der maximalen Querkrafttragfähigkeit VRds gemäß ÖNORM 3.4.5.3 (2) In dieser nicht erfüllt, so erscheint in der Spalte [Anmerkung] die Fehlernummer 14). Der Aufbau der Detailtabelle zum Nachweis Widerstand mit Durchstanzbewehrung sieht auf der obersten Darstellungsebene wie folgt aus.

Maske 2.1 Nachweise – Widerstand mit Durchstanzbewehrung

Der nächste Überpunkt Widerstand mit Durchstanzbewehrung zeigt, wie sich die Tragfähigkeit der Platte mit Durchstanzbewehrung ermittelt.

114

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4.4 Ergebnismasken

Maske 2.1 Nachweise – Widerstand mit Durchstanzbewehrung – Widerstand mit Durchstanzbewehrung

Unter dem Überpunkt Widerstand ohne Durchstanzbewehrung finden sich die selben Unterpunkte wie unter dem gleichen Überpunkt des vorherigen Nachweises. Im letzten Überpunkt Nachweis werden die, in den beiden genannten Überpunkten ermittelten Größen, einander gegenüber gestellt.

Maske 2.1 Nachweise – Widerstand mit Durchstanzbewehrung – Nachweis

Die folgende Tabelle stellt eine vollständige Auflistung aller Nummern der Spalte [Anmerkung], ihre Bedeutung und ihre Konsequenz für die anschließenden Nachweise dar. Nr.

1)

Bedeutung

Nachweis N1

N2

N3

o

x

x

x

x

x

x

x

o

x

x

x

x

x

x

x

x

o

x

x

x

o

o

o

Die definierte Richtung der Mindestbewehrung ist nicht mit der definierten Bewehrungsrichtung in Maske 1.4 identisch. Kein Nachweis der Mindestbewehrung gemäß 3.4.5.3 (4) möglich.

3)

Vorhandene Längsbewehrung kleiner als Mindestbewehrung gemäß 3.4.5.3 (4).

6)

Der Durchstanzwiderstand V-Rdc der Platte ohne Schubbewehrung gemäß 3.4.5.3 (1) ist nicht ausreichend. Schubbewehrung erforderlich, jedoch laut Benutzervorgabe nicht zulässig.

11)

Der kritische Rundschnitt scheidet bereits bestehende Rundschnitte anderer Durchstanzknoten.

14)

Der Durchstanzwiderstand mit Durchstanzbewehrung VRds gemäß 3.4.5.3 (2) ist zu gering.

50)

Die Querkrafttragfähigkeit der Platte gemäß 3.4.5.3 (1) ist ausreichend. Keine weiteren Nachweise erforderlich.

51)

Der Durchstanzwiderstand ohne Durchstanzbewehrung VRdc gemäß 3.4.5.3 (1) ist nicht ausreichend. Durchstanzbewehrung erforderlich.

52)

Nach Abzug der definierten abzuziehenden Flächenlast ergibt sich keine Durchstanzlast mehr. Berechnung beendet.

N1 = Mindestbewehrung, N2 = Querkrafttragfähigkeit Platte ohne Durchstanzbewehrung, N3 = = Querkrafttragfähigkeit Platte ohne Durchstanzbewehrung, x = Nachweis geführt, o = Nachweis nicht mehr geführt, da Programm beendet, i= Information in der Zeile eines Nachweises, der nicht ausgeführt werden konnte, da vorheriger Nachweis misslungen

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4.4 Ergebnismasken

4.4.2

Maske „2.2 Erforderliche Bewehrung“

Auch diese letzte Ausgabemaske gestaltet sich je nach Bemessungsnorm unterschiedlich. Der prinzipielle Aufbau jedoch ist für alle drei Bemessungsnormen wieder identisch und soll deshalb als erstes vorgestellt werden.

Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung

Diese Maske besteht wieder aus einer oberen Übersichtstabelle, einer links unten angeordneten Detailtabelle und einem der Veranschaulichung dienenden interaktivem Grafikfenster. In der ersten Spalte der oberen Tabelle befindet sich wieder die Nummer des Knotens an dem der Durchstanznachweis geführt wurde. Der anschließenden Spalte kann entnommen werden, welche Belastung zur maßgebenden Durchstanzlast geführt hat. Die nächste Spalte gibt die Bezeichnung der Bewehrung wieder. Die Anzahl der Bewehrungsbahnen hat der Benutzer in der Eingabemaske 1.4 Längsbewehrung festgelegt. Hat er sich dort für zwei Bewehrungsbahnen an der Plattenoberseite entschieden, so finden sich in den ersten beiden Zellen dieser Spalte die Bezeichnung der Längsbewehrung an der Plattenoberseite in die zuvor festgelegten Bewehrungsrichtungen Φ1 und Φ2. Hat er sich für drei Bewehrungsbahnen an der Plattenoberseite entschieden, so schließt eine weitere Zelle an die beiden zuvor genannten an, in der die Bezeichnung für die Längsbewehrung an der Plattenoberseite in die festgelegten Bewehrungsrichtungen Φ3 zu finden ist. Die weiteren Zellen enthalten dann die Bezeichnung der Längsbewehrung für die Plattenunterseite. Auch ihre Anzahl hängt wieder davon ab, ob der Benutzer sich zuvor für zwei oder drei Bewehrungsbahnen an der Plattenunterseite in der Eingabemaske 1.4 Längsbewehrung entschieden hat. Nachdem nun alle Bezeichnungen einer Längsbewehrungen an Plattenoberseite und anschließend an Plattenunterseite in dieser Spalte aufgeführt wurden, schließt die Bezeichnung der Durchstanzbewehrung an. Für die Normen DIN 1045-88 und EC2 wird nur eine weitere Zelle benötigt, da aus es für sie, im Gegensatz zur DIN 1045-01, nur einem Rundschnitt gibt, in dem eine Durchstanzbewehrung zu verlegen ist. In der nun folgenden Spalte findet sich die Größe der einzulegenden Bewehrung. Die vorletzte Spalte gibt die Einheit des einzulegenden Bewehrungsquerschnitts wieder. So ist die Ausgabe der erforderlichen Plattenlängsbewehrung stets als Querschnitt in cm² bezogen auf einem Meter Plattenbreite angegeben, während die Durchstanzbewehrung als absolute Größe in cm² ausgegeben wird.

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4.4 Ergebnismasken

Auch in der oberen Übersichtstabelle dieser Maske 2.2 Längsbewehrung findet sich wieder eine letzte Spalte [Anmerkung] in der Nummern erscheinen, denen eine Mitteilung an den Benutzer zugeordnet ist, die dann dem unteren Rand dieser Maske entnommen werden können. Die möglichen Nummern und die dazu gehörenden Meldungen entsprechen denen zuvor für die Maske 2.1 Nachweise beschriebenen Meldungen und werden deshalb hier nicht noch einmal explizit erläutert. Auch die Detailtabelle funktioniert in analoger Weise zur Detailtabelle der Maske 2.1 Nachweise. Sie zeigt stets die Details der Ermittlung jenes Knotens und jener Bewehrung, in dessen Zeile der Benutzer in der oberen Übersichtstabelle geklickt hat. Am Kopf dieser Detailtabelle befindet sich wieder der Button [Pick]. Wird er gedrückt, so erscheint wieder die in RFEM angelegte Struktur und der Benutzer kann sich unter den zuvor für einen Durchstanznachweis ausgewählten Knoten jenen auspicken, für den er die Details zur Ermittlung einer bestimmten Bewehrung gerne in der Detailtabelle angezeigt haben möchte. Abschließend soll noch kurz das Grafikfenster als leistungsstarkes Hilfsmittel zur Veranschaulichung des gerade betrachteten Ergebnisses vorgestellt werden.

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Grafikfenster

Durch Darstellung der Fläche des auf Durchstanzen untersuchten Knotens und des gerade betrachteten Knoten selber in exponierter Weise einschließlich Knotennummer, ist es sehr leicht, die richtigen Ergebnisse eines Knotens in der Tabelle zu finden. Ebenso ist es sehr leicht festzustellen, welche Bewehrung gerade betrachtet wird, da diese schematisch in die zuvor festgelegte Bewehrungsrichtung dargestellt wird. Zur Darstellung des Grafikfensters in vergrößerter Form ist die Schaltfläche mit dem abgebildeten „Auge“ zu drücken.

4.4.2.1 Maske „2.2 Erforderliche Bewehrung“ für DIN 1045-88 Die obere Übersichtstabelle sieht wie folgt aus.

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Obere Tabelle

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4.4 Ergebnismasken

Falls keine Durchstanzbewehrung erforderlich ist, erscheint die Zeile Durchstanzbewehrung der obigen Tabelle nicht. Die Detailtabelle für die Längsbewehrung, die während des Durchstanznachweises ausgelegt wurde, sieht wie folgt aus.

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Detailtabelle für erforderliche Längsbewehrung

Auf der zweiten Darstellungsebene wird zunächst der erforderliche Längsbewehrungsgrad ρ gezeigt, wie er sich aus dem Durchstanznachweis ergab. Aus welchen einzelnen Längsbewehrungsgraden der einzelnen Bewehrungsrichtungen sich dieser zusammensetzt, kann den anschließenden Darstellungsebenen entnommen werden. In der letzten Zeile auf der zweiten Darstellungsebene ist zu entnehmen wie groß die erforderliche Längsbewehrung für die Querkrafttragfähigkeit jener Bewehrungsrichtung sein muss, dessen Detailtabelle hier gerade angezeigt wird. Die Detailtabelle für die Längsbewehrung, die durch den Benutzer definiert wurde, sieht wie folgt aus.

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Detailtabelle für erforderliche Längsbewehrung

Der obere Teil der Detailtabelle zeigt wieder die erforderliche Längsbewehrung, wie sie vom Programm ermittelt wurde. Unter dem Überpunkt Definierte Längsbewehrung sind noch einmal die Angaben zu finden, die der Benutzer zur eingelegten Längsbewehrung gemacht hat. Der dort zu findende Bewehrungsquerschnitt vorh as ist auch derjenige, der bei definierter Längsbewehrung in der oberen Tabelle der Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung auftaucht und mit dem sämtliche statische Nachweise geführt worden sind. Im Falle der definierten Längsbewehrung wird der erforderliche Querschnitt erf asquer nur in dieser Tabelle ausgegeben, um zu zeigen wie groß die wirtschaftlichste Bewehrung im Vergleich zur definierten Bewehrung ausfällt.

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4.4 Ergebnismasken

Abschließend wird nun noch die Detailtabelle zur ermittelten Durchstanzbewehrung vorgestellt.

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Detailtabelle für erforderliche Durchstanzbewehrung

4.4.2.2 Maske „2.2 Erforderliche Bewehrung“ für DIN 1045-01 Das Erscheinungsbild der oberen Maske unterscheidet sich je nachdem, ob der Benutzer schräg oder vertikal ausgerichtete Durchstanzbewehrung in der Maske 1.5 Durchstanzknoten-Eigenschaften eingestellt. Bei einer schrägen Durchstanzbewehrung wird nur eine Zeile in der oberen Tabelle für die Ausgabe der erforderliche Durchstanzbewehrung vorgesehen, da diese nur für einen, den kritischen Rundschnitt ermittelt wurde. Bei einer vertikalen Durchstanzbewehrung hingegen wird für jeden inneren Rundschnitt eine weitere Zeile angelegt, die Auskunft über die Größe der, in ihm einzulegenden, Durchstanzbewehrung gibt. In diesem Fall sieht die obere Tabelle so aus.

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Obere Tabelle bei vertikaler Durchstanzbewehrung

Die Detailtabelle für die Längsbewehrung wurde um einen Überpunkt Für Mindestmomente erweitert, unter dem ersichtlicht wird, welcher Längsbewehrungsgrad sich für diese Bemessungsrichtung aus der Biegebemessung für das Mindestmoment ergibt.

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Detailtabelle Erforderliche Längsbewehrung

Klappt man den Überpunkt Wiederstandsmoment auf, so erhält man alle Zwischenergebnisse zur Ermittlung des Wiederstandsmoments. Natürlich kann in dieser Detailtabelle wieder noch der zusätzlicher Überpunkt Definierte Längsbewehrung auftauchen, sofern der Benutzer die Größe der Längsbewehrung vorgegeben hat.

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4.4 Ergebnismasken

Die Detailtabelle zur Ermittlung der vertikalen Durchstanzbewehrung der einzelnen Rundschnitte hat folgenden Aufbau.

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Detailtabelle Erforderliche Durchstanzbewehrung

Die Detailtabelle hat vier Überpunkte auf der obersten Darstellungsebene. Unter dem ersten Überpunkt finden sich alle Daten zu der aufzunehmende Querkraft. Der nächste Überpunkt auf gleicher Darstellungsebene zeigt wie sich die Querkrafttragfähigkeit der Platte ermittelt. Derjenige Anteil der aufzunehmenden Querkraft, der größer ist, als die Querkrafttragfähigkeit der Platte muss dann von einer Durchstanzbewehrung aufgenommen werden. Ihrer Ermittlung ist unter dem dritten Überpunkt auf der obersten Darstellungsebene ersichtlich. Die dort ermittelte statisch erforderliche Durchstanzbewehrung erf asw wird mit der Mindestdurchstanzbewehrung min asw verglichen, wie sie unter dem letzten Überpunkt auf der obersten Darstellungsebene zu finden ist. Die größere der beiden ist diejenige Durchstanzbewehrung, die einzulegen ist und die als erforderliche Durchstanzbewehrung in der Zeile ihres inneren Rundschnitts in der oberen Übersichtstabelle dieser Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung zu finden ist. Natürlich ist die größere dieser beiden Durchstanzbewehrungen auch diejenige, mit der die Nachweise in Maske 2.1 Nachweise geführt werden.

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4.4 Ergebnismasken

Abschließend noch ein Blick auf die Darstellung im Grafikfenster. Dort ist der entsprechende Rundschnitt und die in ihm einzulegende Durchstanzbewehrung zu sehen.

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Grafikfenster

4.4.2.3 Maske „2.2 Erforderliche Bewehrung“ für EC2 Die Ausgabe für den EC2 unterscheidet sich nur geringfügig in den Detailtabellen von derjenigen für die DIN 1045-01. Der Aufbau der oberen Übersichtstabelle ist identisch. In den Detailtabelle der Längsbewehrung ist der zulässige Bewehrungsgrad ρmax ein anderer.

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Detailtabelle Längsbewehrung

Und natürlich berechnet sich die Querkrafttragfähigkeit der Platte nach EC2 anders als nach der DIN 1045-01. Sie stellt sich in der Detailtabelle zur Ermittlung der Durchstanzbewehrung wie folgt dar.

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4.4 Ergebnismasken

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Detailtabelle Durchstanzbewehrung

4.4.3

Maske „2.2 Erforderliche Bewehrung“ für ÖNORM

Die Ausgabe für die ÖNORM unterscheidet sich nur geringfügig in den Detailtabellen von derjenigen für den EC2. Der Aufbau der oberen Übersichtstabelle ist identisch. Die Detailtabelle zur Ermittlung der Längsbewehrung ist wie folgt aufgebaut.

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Detailtabelle Längsbewehrung

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4.4 Ergebnismasken

Die Detailtabelle zur Ermittlung der Durchstanzbewehrung hat gegenüber den anderen Normen ein etwas anderes Erscheinungsbild.

Maske 2.2 Erforderliche Längsbewehrung – Detailtabelle Durchstanzbewehrung

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4.5 Pulldownmenüs

4.5

Pulldownmenüs

Die Pulldownmenüs enthalten alle notwendigen Funktionen zum Verwalten der RF-STANZFälle und deren Resultate. Sie aktivieren ein Pulldownmenü durch Anklicken des Menünamens oder Drücken von [Alt] gefolgt von der Taste des im Menütitels unterstrichenen Buchstabens. Im Falle des Pulldownmenüs Datei wäre dies also die Tastenfolge [Alt+D]. Die im Pulldownmenü enthaltenen Funktionen rufen Sie dann analog dazu auf, indem Sie wiederum die Taste des im Funktionsnamen unterstrichenen Buchstaben drücken.

4.5.1

Datei

...dient der Handhabung der RF-STANZ-Fälle.

Pulldownmenü Datei

Neuer [Strg+N] ... erlaubt das Anlegen eines neuen RF-STANZ-Falls.

Menüpunkt [Neuer Fall] nicht verfügbar

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4.5 Pulldownmenüs

Vergeben Sie dazu für den neuen RF-STANZ-Fall eine Nr. und eine Bezeichnung. [Pfeil-nachunten] listet alle bereits verwendeten Bezeichnungen auf. Sie können auch auf eine davon zurückgreife. [OK] legt den neuen Fall an. Umbenennen ... können Sie den aktuellen RF-STANZ-Fall, indem Sie die Bezeichnung ändern und eventuell auch eine andere Nr. wählen.

Neuer RF-STANZ- Fall

RF-STANZ-Fall umbenennen

In letzterem Fall ist nur darauf zu achten, dass keine Nummer zugewiesen werden kann, die bereits anderweitig vergeben ist. Kopieren ... ermöglicht das Kopieren eines bereits angelegten RF-STANZ-Falls. Den zu kopierenden RFSTANZ-Fall kann man mit den [Pfeil-nach-unten] aus den bereits angelegten RF-STANZ Fällen wählen, wobei die Bezeichnung (lässt sich ebenfalls mit dem Button [Pfeil-nachunten] aus einer Liste wählen) als auch die Nr. neu definiert werden kann.

RF-STANZ- Fall kopieren

Auch hier ist darauf zu achten, dass keine Nummer zugewiesen werden kann, die bereits anderweitig vergeben ist. [OK] legt den kopierten Fall an.

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4.5 Pulldownmenüs

Löschen ... zeigt nach Aufruf zunächst alle vorhandenen RF-STANZ-Fälle in einer Liste an.

RF-STANZ-Fälle löschen

Den zu löschenden Fall markieren Sie durch Anklicken, um ihn dann mit [OK] zu löschen.

4.5.2

Hilfe

...öffnet die Hilfefunktion.

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5.1 Darstellung der Ergebnisse in RFEM

5. Ergebnisauswertung 5.1

Darstellung der Ergebnisse in RFEM

Zur Darstellung der Ergebnisse gelangt man, indem das Modul RF-STANZ entweder über den Button [Grafik] oder den Button [OK] verlassen wird. Wurden mehrer RF-STANZ-Fälle im Modul angelegt, so kann der gewünschte aus der Listbox am oberen Bildschirmrand ausgewählt werden. Dort kann auch wieder die Darstellung einer bestimmten Belastung (definiert durch Lastfälle, Lastfallgruppen oder Lastfallkombinationen) ausgewählt werden.

RF-STANZ- Fall oder Belastungsdarstellung auswählen

Am linken Bildschirmrand befindet sich der Datennavigator, der Zeigennavigator und der Ergebnisnavigator. Diese Navigatoren können durch Anklicken der linken Maustaste auf eines der Registerblätter am unteren Rand des Navigatorfensters erreicht werden.

Ansteuern der Navigatoren

Dieser Ergebnisnavigator und somit die Möglichkeiten der Darstellungen, die durch ihn ausgewählt werden können, unterscheidet sich je nach Bemessungsnorm. Die verschiedenen Möglichkeiten der Darstellung sollen deshalb individuell für jede Bemessungsnorm dargestellt werden.

5.1.1

Darstellung für DIN 1045-88

Für die DIN 1045-88 sieht der Ergebnisnavigator wie folgt aus.

Ergebnisnavigator für die DIN 1045-88

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5.1 Darstellung der Ergebnisse in RFEM

Unter dem Überpunkt Durchstanzlast kann durch Anklicken des Kreises mit der linken Maustaste die Hauptlast und die Nebenlast maßstäblich in ihrer Wirkungsrichtung angezeigt werden. Wie im Theorieteil dieses Handbuches bereits beschrieben ist bei einer Belastung, die zu einem beidseitigen Lastangriff am Durchstanzknoten mit entgegengesetzter Richtung führt, diejenige die Hauptlast, die den betragsmäßig größeren Wert hat. Nur für diese Hauptlast wird, falls erforderlich, eine Durchstanzbewehrung ermittelt. Für die Nebenlast wird der Durchstanznachweis ausschließlich über die Querkrafttragfähigkeit der Platte geführt. Die nächsten beiden Punkte sind zur Darstellung der Bewehrung. Unter dem Überpunkt Netzbewehrung befinden sich sämtliche Bewehrungsbahnen.

Darstellung der erforderlichen Längsbewehrung

Empfehlenswert ist es hierzu, sich das Ergebnis-Steuerpanel anzeigen zu lassen, durch das mit Hilfe einer Farbskala, der Werte zugeordnet sind, die farbig dargestellte Längsbewehrung quantitativ in Relation gesetzt werden kann.

Ergebnis-Steuerpanel

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5.1 Darstellung der Ergebnisse in RFEM

Aufgerufen werden kann dieses Ergebnis-Steuerpanel durch das Anklicken des folgenden Buttons in der Menüleiste.

Aufruf des Ergebnis-Steuerpanel

Natürlich kann der Wert einer jeden farbigen Darstellung ebenfalls angezeigt werden.

Wert in der Grafik anzeigen lassen

Wie dies funktioniert, wird später allgemein für sämtliche Darstellungen erklärt. Neben der Längsbewehrung ist es noch möglich, sich die Durchstanzbewehrung darstellen zu lassen. Dargestellt werden dazu die einzelnen Rundschnitte. Sie sind mit einer Farbe bis zur Lasteinleitungsfläche gefüllt, die der Größe der erforderlichen Durchstanzbewehrung laut Ergebnis-Steuerpanel entspricht.

Darstellung der erforderlichen Durchstanzbewehrung in den inneren Rundschnitten

Auf die gleiche Weise werden die aufzunehmende Schubspannung und die aufnehmbare Schubspannung dargestellt, die sich in den nächsten Punkten des Ergebnisnavigators finden.

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5.1 Darstellung der Ergebnisse in RFEM

Nachdem sämtliche Funktionen zur Darstellung der Flächen-Ergebnisverläufe des Ergebnisnavigators vorgestellt wurden, kann nun auf den letzten Punkt Werte des Navigators eingegangen werden.

Ergebnisnavigatorabschnitt „Werte“

Dieser Teil des Ergebnisnavigators besteht auf der obersten Darstellungsebene aus Radiobutton und Checkboxen. Ihrer Bedeutung lässt sich durch drei Fragen erklären.

Ergebnisnavigatorabschnitt „Werte“

In der ersten Gruppe kann man zwischen zwei Radiobutton wählen. Bei Auswahl des ersten werden die Werte zu den weiter oben im Navigator ausgewählten Ergebnisfarbverläufen dargestellt. Das Pluszeichen vor dem zweiten Radiobutton versinnbildlicht, dass sich unter ihm weitere Darstellungsebenen befinden.

Ergebnisnavigatorabschnitt „Werte“

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5.1 Darstellung der Ergebnisse in RFEM

Auf diesen Darstellungsebenen können nun ein oder mehrer Flächenergebnisse durch Anklicken der, sich vor ihnen befindlichen, Checkboxen zur Anzeige ausgewählt werden. Nachdem nun erklärt wurde, dass die ersten beiden Radiobutton dazu da sind, um zu entscheiden, was dargestellt werden soll, kann auf die zweite Gruppe eingegangen werden.

Ergebnisnavigatorabschnitt „Werte“

Hier kann der Benutzer entscheiden, wo er die zuvor ausgewählten Werte angezeigt haben möchte. Bei Aktivierung der Checkbox Extremwerte durch Anklicken mit der linken Maustaste, werden die Werte nur in jenen Orten (FE-Netzknoten oder Rasterpunkt) dargestellt, in denen sie maximal bzw. minimal sind. Ob diese Vorgaben sich auf das gesamte Modell oder für jede Fläche extra beziehen, kann alles auf dieser Darstellungsebene bestimmt werden.

Darstellung der Extremwerte

Die Werte können stattdessen auch in den den vom Benutzer definierten Rasterpunkten angezeigt werden. Dazu ist einfach der Radiobutton vor In Rasterpunkten zu aktivieren. Auf der nächsttieferen Ebene kann sich der Benutzer dann noch entscheiden, ob er zusätzlich die Werte in den automatisch generierten Rasterpunkten des Flächenrasters dargestellt haben möchte.

Darstellung der Extremwerte

Allerdings werden die Werte dann nicht in allen Rasterpunkten angezeigt, sondern nur in denjenigen, die innerhalb der aktuellen Darstellung des farbigen Ergebnisverlaufes liegen. Schließlich besteht noch die Möglichkeit, sich die Werte in den FE-Netz-Punkten durch Aktivieren des letzten Buttons dieser Gruppe anzeigen zu lassen. Damit sind die Fragen dannach, was dargestellt und wo es dargestellt werden soll, eindeutig beantwortet. Es bleibt zu klären, wie es dargestellt werden soll. Darüber kann mit Hilfe der letzten drei Checkboxen entschieden werden.

Auswahl der Darstellungsart

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5.1 Darstellung der Ergebnisse in RFEM

Ohne Aktivierung einer dieser Checkboxen wird der Wert innerhalb einer sogenannten Bubble (engl. Blase) wie folgt dargestellt.

Bubble bei Grundeinstellung

Setzt man nun in die Checkbox Symbol durch Anklicken mit der linken Maustaste einen Haken, so erscheint die Bezeichnung des Wertes zusätzlich in der Bubble.

Darstellung des Wertes mit Bezeichnung

Durch Abhaken der Checkbox Nummerierung erhält man zusätzlich noch den Ort (FEKnoten oder Rasterpunkt) links oben in der Bubble angezeigt.

Darstellung des Wertes mit Bezeichnung und Ort

Dabei steht N für FE-Netzknoten und R für Rasterpunkt. Über die letzte Checkbox Transparent kann der Benutzer entscheiden, ob der Wert, die Bezeichnung und der Ort in einer Bubble oder ohne sie dargestellt werden sollen.

5.1.2

Darstellung für DIN 1045-01

Für die DIN 1045-01 sieht der Ergebnisnavigator wie folgt aus.

Ergebnisnavigator für die DIN 1045-01

Zur Funktionsweise des Überpunkts Durchstanzlast gilt das im vorherigen Kapitel gesagte.

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5.1 Darstellung der Ergebnisse in RFEM

Unter dem nächsten Überpunkt Netzbewehrung können, durch Auswahl der entsprechenden Bezeichnung, die einzelnen Längsbewehrungen in die verschiedenen Bewehrungsrichtungen an den verschiedenen Platteseiten dargestellt werden.

Darstellung der erforderlichen Längsbewehrung

Empfehlenswert ist es hierzu, sich das Ergebnis-Steuerpanel anzeigen zu lassen. Dieses Ergebnis-Steuerpanel und wie es aufgerufen wird, wurde in der vorherigen Norm beschrieben. Zunächst soll noch einmal auf das Zustandekommen der dargestellten Längsbewehrung eingegangen werden. Die Farbe (entspricht der einzulegenden Längsbewehrung) ergibt sich aus der Bemessung für die Mindestmomente. Die Verteilung (Länge, Breite und Anordnung) resultiert teilweise aus dem Bild 46 der DIN 1045-01 oder sie ergibt sich aus der Größe des äußersten Rundschnitt. Liegen die gleichen Voraussetzung wie in Bild 46 der DIN 1045-01 vor, so wird für die Breite senkrecht zur Richtung der eingelegten Bewehrung der Wert verwendet, wie er sich gemäß Bild 45 ergibt. Die Länge ergibt sich, indem die Bewehrung einfach so weit geführt wird, damit sie außerhalb des äußeren Rundschnittes endet. Um dies zu verdeutlichen wird in der nächsten Abbildung die Längsbewehrung und der äußere Rundschnitt gezeigt (diese Darstellung ist im Programm nicht möglich).

Länge der Längsbewehrung

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5.1 Darstellung der Ergebnisse in RFEM

Neben der Längsbewehrung ist es noch möglich, sich die Durchstanzbewehrung darstellen zu lassen. Wurden mehrere innere Rundschnitte angelegt, so werden diese in der farblichen Intensität ihrer Belastung dargestellt.

Darstellung der erforderlichen Durchstanzbewehrung in den inneren Rundschnitten

Der nächste Überpunkt im Ergebnis-Steuerpanel heißt Mindestmoment. Dargestellt werden hier als farbige rechteckige Flächen die anzusetzenden Mindestmomente, die zur angesprochenen Mindestbewehrung geführt haben. Als nächstes folgt der Überpunkt Aufzunehmende Querkraft. Dargestellt werden jeweils die verschiedenen Rundschnitte. Bei der Isoflächendarstellung wird für alle bis auf die inneren Rundschnitte der Bereich bis zur Lasteinleitungsfläche mit einer Farbe ausgefüllt, die der Größe der Belastung in Relation zu den übrigen Durchstanzknoten entspricht.

Darstellung der aufzunehmenden Querkraft in den kritischen Rundschnitten

Bei den inneren Rundschnitten hingegen wird nur der Bereich zwischen den einzelnen Rundschnitten mit dieser Farbe ausgefüllt.

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5.1 Darstellung der Ergebnisse in RFEM

Darstellung der aufzunehmenden Querkraft in den inneren Rundschnitten - Isoflächendarstellung

In RFEM gibt es die Möglichkeit der Darstellung der Ergebnisse entweder als Isoflächen (letzte Darstellung) oder als Isolinien (anschließende Darstellung) zu gestalten. Da es sich bei einem Rundschnitt um eine Linie handelt, bietet sich die Darstellung als Isolinien an.

Darstellung der aufzunehmenden Querkraft in den inneren Rundschnitten - Isoliniendarstellung

Das Umschalten zwischen diesen beiden Darstellung geschieht in folgendem Dialog.

Auswahl der Darstellungsart

Dieser Dialog erscheint, wenn in der Menüleiste folgender Button gedrückt wird.

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5.1 Darstellung der Ergebnisse in RFEM

Button „Darstellungsart der Flächen-Ergebnisverläufe

Der letzte Überpunkt zur Darstellung der Flächen-Ergebnisverläufe heißt Querkrafttragfähigkeit. Unter ihm kann für jeden Rundschnitt die Beanspruchbarkeit in der gleichen Weise wie die Beanspruchung des vorherigen Überpunkts dargestellt werden. Nachdem sämtliche Funktionen zur Darstellung der Flächen-Ergebnisverläufe des Ergebnisnavigators vorgestellt wurden, bleibt noch zu erwähnen, dass der letzte Punkt Werte des Navigators in seiner Funktionsweise identisch ist mit dem der vorherigen Norm.

5.1.3

Darstellung für EC2

Für den EC2 sieht der Ergebnisnavigator wie folgt aus.

Ergebnisnavigator für den EC2

Dieser Ergebnisnavigator unterscheidet sich in der Funktionsweise zur Darstellung der farbigen Ergebnisverläufe und der Werte nicht von denen für die zuvor vorgestellten Normen. Es wird deshalb auf eine erneute Beschreibung verzichtet.

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5.2 Ausdrucken

5.2

Ausdrucken

Um die numerischen Ergebnisse ausdrucken zu können, müssen Sie zunächst zurückkehren nach RFEM kehren und dort das [Ausdruckprotokoll] aufrufen.

RFEM-Neues Ausdruckprotokoll

Dies kann beispielsweise über das Drücken des folgenden Buttons in der Menüzeile geschehen.

Button zum Aufruf des Ausdrucksprotokolls

Beachten Sie bitte, dass das Ausdruckprotokoll insgesamt eine Einheit aller Daten aus RFEM, und RF-STANZ ist. Beugen Sie deshalb auch im eigenen Interesse durch entsprechende Selektion des Ausdruckprotokollinhalts einer eventuell von Ihrem Rechner nicht mehr zu bewältigenden Datenflut vor!

RF-STANZ-Daten und -Ergebnisse im Ausdruckprotokoll

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5.2 Ausdrucken

Sie haben im Ausdruckprotokoll wieder sämtliche Bearbeitungs- und Gestaltungsmöglichkeiten, wie Sie bereits ausführlich im RFEM-Handbuch beschrieben wurden. Allerdings haben Sie mit RF-STANZ zusätzliche Selektionsregister im Ausdruckprotokoll, die Sie mit dem Button für die Selektion aufrufen und bearbeiten können.

Button zum Aufruf des Ausdrucksprotokolls

Zunächst muss im erscheinenden Fenster Selektion Ausdruckprotokoll zuerst noch im linken Abschnitt Programm RF-STANZ aktiviert werden.

Auswahl des Programms RF-STANZ

Es erscheint folgende Maske.

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5.2 Ausdrucken

Selektion RF-STANZ – Haupt-Selektion

In der Haupt-Selektion legen Sie unter Anzeigen von sozusagen global die anzuzeigenden Oberkapitel fest. Sofern Sie nicht Alle RF-STANZ-Fälle anzeigen lassen möchten, kann aus der Liste Vorhandene RF-STANZ-Fälle eine Auswahl für Zu zeigende RF-STANZ-Fälle vorgenommen werden. Das Hin- und Herschieben der Fälle von einer Liste in die andere geschieht mittels der Schaltflächen mit den Pfeil bzw. den zwei Pfeilen drauf. Wird die Schaltfläche mit den zwei Pfeilen gedrückt, so werden sämtliche RF-STANZ Fälle verschoben. Auf dem nächsten Registerblatt Eingabedaten kann nun Einfluss auf die Ausgabe der in den Eingabemaske 1.1 bis 1.5 gemachten Eingabedaten genommen werden.

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5.2 Ausdrucken

Selektion RF-STANZ – Eingabedaten

Die erste Checkbox Basisangaben dient zur Selektion der in der ersten Maske des Moduls RF-STANZ gemachten Angaben. In der Zeile mit den nächsten beiden Checkboxen befindet sich jeweils eine Listbox. Voreingestellt ist dort „Alles“. Dies bedeutet, dass alle Materialen samt ihren Eigenschaften, wie sie in der Bibliothek zu finden sind, auch im Ausdruckprotokoll erscheinen, sofern aus ihnen eine der Flächen gemacht wurde, in denen sich die auf Durchstanzen nachzuweisenden Knoten befinden. Der Benutzer hat jedoch die Möglichkeit, die Nummern der Materialien direkt einzugeben, dessen Eigenschaften er im Ausdrucksprotokoll sehen möchte. In die Listbox der nächsten Zeile können die Nummern der Flächen eingetragen werden, zu denen man sich die Details anzeigen lassen möchte. An diese Zeile schließt die Zeile zur Bestimmung welche der, in Maske 1.3 Öffnungen definierten, Aussparungen der Platte im Ausdrucksprotokoll erscheinen sollen. In der Listbox nach Längsbewehrung ist dann die Nummer derjenigen Flächen einzutragen, für die die definierten Eigenschaften der Längsbewehrung ausgegeben werden sollen. In die letzte Listbox sind die Nummern der Knoten einzutragen, für die die definierten Eigenschaften ausgegeben werden sollen. Hinter jenen Listboxen, hinter denen sich eine Schaltfläche mit einem Pfeil befindet, kann durch Anklicken dieser Schaltfläche mit der linken Maustaste auch die Nummer des entsprechenden Objekts durch Anklicken ausgewählt werden.

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5.2 Ausdrucken

Auf dem nächsten Registerblatt befinden sich ebenfalls zwei Listboxen. Dort sind die Nummern der Knoten einzutragen, für die ein Durchstanznachweis geführt wurde und für die die Zwischenergebnisse dieses Nachweises (Erste Listbox) bzw. die Details zur Ermittlung der erforderlichen Bewehrung (Zweite Listbox) ausgegeben werden sollen.

Abbildung 5.1 Selektion RF-STANZ – Ergebnisse

In jedem Register können Sie die Selektion mit [OK] übernehmen und gleichzeitig das Fenster beenden. Mit [Abbruch] schließen Sie den Dialog ohne Übernahme eventuell getätigter Selektionen.

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6.1 Beispiel 1: Innenstütze nach DIN 1045-88

6. Beispiele 6.1 Beispiel 1: Innenstütze nach DIN 1045-88 Baustoffe Beton B35

fck = 2.50 kN/cm² τ011b = 0.060 kN/cm² τ02 = 0.240 kN/cm²

Betonstahl BSt 500

fyk = 50.00 kN/cm²

Plattendicke h = 30 cm Betondeckung (Achsmaß) Erste Bewehrungsrichtung: nom c = 2.5 cm Statische Höhe der ersten Bewehrungsrichtung:

h1 = d − nom c = 24 − 2.5 = 27.5 cm

Zweite Bewehrungsrichtung: nom c = 3.5 cm Statische Höhe der zweite Bewehrungsrichtung:

h2 = d − nom c = 24 − 3.5 = 26.5 cm

Vorhandene Längsbewehrung Bewehrung in erste Bewehrungsrichtung:

16,1 cm² / m

Bewehrung in zweite Bewehrungsrichtung:

16,1 cm² / m

Typ der Durchstanzbewehrung Schrägstäbe unter 60° aufgebogen. Belastung Die maßgebende Durchstanzlast Q = 574 kN wurde im Programm direkt in der Detailtabelle auf der Maske 1.5 Durchstanzknoten-Eigenschaften definiert.

Maske 1.5: Detailtabelle – Definieren der Durchstanzlast

An gleicher Stelle wurde eine Gleichflächenlast q=12.250 kN/m² definiert, deren Anteil innerhalb des Rundschnittes zu 100% von der maßgebenden Durchstanzlast Q abgezogen werden darf.

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6.1 Beispiel 1: Innenstütze nach DIN 1045-88

Maske 1.5: Detailtabelle – Definieren der abzuziehenden Flächenlast

Form des Durchstanzknotens Rechteckig, a = b = 35 cm Lage des Durchstanzknotens Plattenmitte Damit kann der Nachweis wie folgt gestaltet werden. Vorhandene Schubspannung vorh τ Bevor die vorhandene Schubspannung bestimmt werden kann, sind zunächst die Fläche A und der Umfang u0 des Rundschnittes zu bestimmen. Zunächst ist für die rechteckige Lasteinleitungsfläche der Durchmesser einer flächengleichen runden Lasteinleitungsfläche zu finden.

d st = 1.13 ⋅ a ⋅ b d st = 1.13 ⋅ 0.35 ⋅ 0.35 = 0.40 m Bevor der Umfang dr des um die Stütze geführten Rundschnittes bestimmt werden kann, ist die mittlere statische Höhe hm zu bestimmen.

hm =

h1 + h2 2

hm =

26.5 + 27.5 = 27.0 cm 2

Damit kann der Umfang dr des um die Stütze geführten Rundschnittes ermittelt werden zu:

d r = d st + hm d r = 0.4 + 0.27 = 0.67 m Daraus ermittelt sich der mittlere Umfang u0 zu:

u 0 = d r ⋅ π = 0.67 ⋅ π = 2.09 m Für eine Innenstütze ermittelt sich der rechnerische Umfang u zu:

u = u0

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6.1 Beispiel 1: Innenstütze nach DIN 1045-88

Die Fläche A ermittelt sich zu:

0.67 2 d2 A= π= π = 0.35 m 2 4 4 Damit kann die größte Querkraft max QR innerhalb des Rundschnittes bestimmen werden zu.

max QR = Q − A ⋅ q ⋅ Anteil max QR = 574 − 0.35 ⋅ 12.25 ⋅ 1 = 579,7 kN Anschließend kann die vorhandene Schubspannung vorh τr bestimmt werden zu:

vorh τ r =

max Qr u ⋅ hm

vorh τ r =

569,7 = 1009,29 kN / m² 2,09 ⋅ 0,27

In der Detailtabelle zur Tragfähigkeit im Schubbereich 1 der Maske 2.1 Nachweise sind alle Zwischenergebnisse zur Ermittlung dieser vorhandenen Schubspannung vorh τr zu finden.

Maske 2.1: Detailtabelle Tragfähigkeit im Schubbereich 1 – Vorhandene Schubspannung

Zulässige Schubspannung zul τ011b im Schubbereich 1 Zunächst muss der mittlere Bewehrungsgrad µg bestimmt werden.

⎛ a s1 a s 2 ⎞ 16,1 ⎞ ⎛ 16,1 ⎟⎟ = 0.5 ⋅ ⎜ + + ⎟ = 0,006 h2 ⎠ ⎝ 27.5 ⋅ 100 26.5 ⋅ 100 ⎠ ⎝ h1

µ g = 0.5 ⋅ ⎜⎜ ≤ 25

β WN 2,5 = 25 = 0,013 50 βS

≤ 0,015

144

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6.1 Beispiel 1: Innenstütze nach DIN 1045-88

Der Wert αs ermittelt sich für Betonstahl zu 1.4. Somit ergeben sich die Beiwerte ξ1 wie folgt.

χ 1 = 1,3 ⋅ α s ⋅ µ g = 1,3 ⋅ 1.4 ⋅ 0.6 = 1.406 Damit errechnet sich die zulässige Schubspannung zul τ011b im Schubbereich 1 zu:

zul τ 011 = χ 1 ⋅ τ 011b = 1.406 ⋅ 600 = 843,39 kN / m² In der Detailtabelle zum Tragfähigkeit im Schubbereich 1 der Maske 2.1 Nachweise sind alle Zwischenergebnisse zur Ermittlung dieser zulässige Schubspannung zul τ011b zu finden.

Maske 2.1: Detailtabelle Tragfähigkeit im Schubbereich 1 – Zulässige Schubspannung

Nachweis:

vorh τ 1009,29 = = 1,197 843,39 zul τ 011 Da das Kriterium im Schubbereich 1 größer als eins ist, ist der Durchstanznachweis ohne Durchstanzbewehrung nicht erfüllbar. Dieser Nachweis findet sich auch im Programm an zuletzt genannter Stelle.

Maske 2.1: Detailtabelle Tragfähigkeit im Schubbereich 1 – Nachweis

Zulässige Schubspannung zul τ02 im Schubbereich 2 Somit ergeben sich die Beiwerte ξ2 wie folgt.

χ 2 = 0,45 ⋅ α s ⋅ µ g = 0.45 ⋅ 1.4 ⋅ 0.6 = 0.487

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145

6.1 Beispiel 1: Innenstütze nach DIN 1045-88

Damit errechnet sich die zulässige Schubspannung zul τ02 im Schubbereich 2 zu:

zul τ 011 = χ 1 ⋅ τ 02 = 0.487 ⋅ 2400 = 1167,77 kN / m² In der Detailtabelle zur Tragfähigkeit im Schubbereich 2 der Maske 2.1 Nachweise sind alle Zwischenergebnisse zur Ermittlung dieser zulässige Schubspannung zul τ02 zu finden.

Maske 2.1: Detailtabelle Tragfähigkeit im Schubbereich 2 – Zulässige Schubspannung

Nachweis:

vorh τ 1009,29 = = 0,864 zul τ 02 1167,77 Da das Kriterium im Schubbereich 2 kleiner als eins ist, ist der Durchstanznachweis mit Durchstanzbewehrung erfüllbar. Dieser Nachweis findet sich auch im Programm an zuletzt genannter Stelle.

Maske 2.1: Detailtabelle Tragfähigkeit im Schubbereich 2 – Nachweis

Ermittlung der erforderlichen Durchstanzbewehrung Die Ermittlung des Bemessungswerts QR bestimmt sich gemäß DIN 1045-88 Abs. 22.5.2 (3) nach folgender Formel.

QR = 0,75 ⋅ max QR QR = 0,75 ⋅ 569,74 = 434,81 kN Den erforderlichen Durchstanzbewehrungsquerschnitt erhält man dann auf folgende Weise.

146

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6.1 Beispiel 1: Innenstütze nach DIN 1045-88

erf Asbü =

QR

erf Asbü =

427,30 = 14.96 cm² 50 1.75

σs γ

In der Detailtabelle zur Durchstanzbewehung der Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung sind alle Zwischenergebnisse zur Ermittlung dieser erforderlichen Durchstanzbewehrung zu finden.

Maske 2.2: Detailtabelle Erforderliche Bewehrung

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147

6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01 Statisches System

In RFEM wurde folgendes Modell erzeugt.

148

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6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Baustoffe Beton C30/37 fck = 3.00 kN/cm² Betonstahl BSt 500 S(B) fyk = 50.00 kN/cm² Betondeckung (Achsmaß) cnom = 3.00 cm Belastung Gleichflächenlast q = 21.354 kN/m² Schnittgrößenermittlung Es ergaben sich folgende Auflagerkräfte.

Durchstanzen Die Auflager werden unterteilt in - Innenauflager (Knoten Nr.8) - Randauflager (Knoten Nr.9,12,7,14) - Eckauflager (Knoten Nr. 5,6,13,15) Aufnahme der Mindestmomente Um gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.6 die Querkrafttragfähigkeit sicherzustellen, sind die Platten im Bereich der Stützen für Mindestmomente mEd zu bemessen. Gemäß Tabelle 14 der DIN 1045-01 ergeben sich die Momentenbeiwerte η mit denen dann die Mindestmomente gemäß Abs. 10.5.6 (2) zur Sicherstellung der Durchstanzsicherheit ermittelt werden. Für eine innenliegende Stütze ergeben sich folgende Momentenbeiwerte: Erstes Mindestmoment Momentenbeiwert für die lastabgewandte Seite: ηab = 0.125 Momentenbeiwert für die lastzugewandte Seite: ηzu = 0.000 Zweites Mindestmoment Momentenbeiwert für die lastabgewandte Seite: ηab = 0.125 Momentenbeiwert für die lastzugewandte Seite: ηzu = 0.000

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149

6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Die gleichen Momentenbeiwerte ermittelt auch das Programm, sobald es festgestellt hat, dass ebenfalls ein orthogonales Stützenraster gleich Bild 46 der DIN 1045-01 sind.

Maske 1.5: Vom Programm ermittelte Mindestmomentenbeiwerte

Da die Auflagerreaktionskraft Q = 1975.00 kN an der Plattenunterseite (= Seite in Richtung der z-Achse des lokalen Plattenkoordinatensystems) angreift, ist die lastabgewandte Seite die Plattenoberseite. Die bei der Bemessung zu verwendende statische Höhe ermittelt sich somit aus der Plattendicke weniger der Betondeckung an der Plattenoberseite. Diese wurde im Programm wie folgt definiert.

Maske 1.4: Definierte Betondeckung

Für die festgelegten Bewehrungsrichtungen Φ1 und Φ 2 ergeben sich somit folgende Bemessungsmomente und statische Höhen. Bewehrungsrichtungen Φ 1

m Ed 1,ab = η ab ⋅ VEd = 0,125 ⋅ 1975.00 = 246,875 kNm / m d1 = h − c nom = 35 − 3 = 32 cm

150

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6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Bewehrungsrichtungen Φ 2

m Ed 2,ab = η ab ⋅ VEd = 0,125 ⋅ 1975.00 = 246,875 kNm / m d 2 = h − d s − c nom = 35 − 2 − 3 = 30 cm Bemessung für die Bewehrungsrichtungen Φ 1 Natürlich wird zur Bemessung innerhalb des Programms ein eigener Bemessungsalgorithmus verwendet. Um jedoch die Richtigkeit dieses Algorithmus zu bestätigen, erfolgt die Bemessung hier mit Hilfe von Bemessungstafeln. Dazu ist zunächst das bezogene Moment µEds zu bestimmen.

µ Eds =

m Ed 1,ab b ⋅ d1 ⋅ f cd 2

=

24687,5 = 0,141817 100 ⋅ 32 2 ⋅ 1,7

Dieses bezogene Moment µEds befindet sich so natürlich nicht in der Bemessungstafel.

Bemessungstafel

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151

6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Es werden statt dessen die Werte für ein unteres bezogenes Moment (µEds = 0,14) und für ein oberes bezogenes Moment (µEds = 0,15) ermittelt und dann linear interpoliert. µEds = 0,14

µEds = 0,1418

µEds = 0,15

0,1518

0,1540

0,1638

0,188

0,1905

0,202

0,922

0,9209

0,916

εc2 in ‰

-3,50

-3,50

-3,50

εs1 in ‰

15,15

14,91

13,80

ϖ

x d z ζ = d

ξ=

Damit lässt sich der erforderliche Stahlquerschnitt erf as,min bestimmen zu:

a s ,1oben =

1 1 ⋅ ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f cd = ⋅ 0,1540 ⋅ 100 ⋅ 32 ⋅ 1,7 = 19,25 cm 2 / m f yd 43,5

Die Höhe der Betondruckzone x errechnet sich zu:

x = ξ ⋅ d = 0,1905 ⋅ 32 = 6,10 cm Im Programm wird als Ergebnis der Bemessung folgendes ausgegeben.

Maske 2.2: Längsbewehrung in Richtung ω1 für Mindestmoment

152

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6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Die minimalen Abweichungen zur Handrechnung lassen sich durch den unterschiedlichen Ansatz des Verlaufs der Stahlspannung jenseits der Streckgrenze erklären. In der Handrechnung wurde mit einer konstanten Stahlspannung im plastischen Bereich gerechnet. Zum Nachweis der Durchstanzsicherheit wurden als Längsbewehrung an der Plattenoberseite Bewehrungsstäbe mit 20 mm Durchmesser in einem Abstand von 8 cm eingelegt. Dies entspricht einer vorhandenen Bewehrung von vorh as = 39,27 cm²/m. Somit ergibt sich der Nachweis für das erste Mindesmoment zu:

erf a s 18,773 = = 0,478 < 1,00 vorh a s 39,270 Die eingelegte Längsbewehrung an der Plattenoberseite in Richtung Φ 1 ist somit größer als die statisch erforderliche zur Aufnahme der Mindestmomente. Dieser Nachweis wird auch im Programm ausgegeben.

Maske 2.1: Nachweis des Mindestmoments in Richtung Φ 1

Bemessung für die Bewehrungsrichtungen Φ 2 Auch hierzu ist wieder zunächst das bezogene Moment µEds zu bestimmen.

µ Ed =

m Ed 2,ab b ⋅ d1 ⋅ f cd 2

=

24687,5 = 0,161356 100 ⋅ 30 2 ⋅ 1,7

Dieses bezogene Moment µEds befindet sich so natürlich nicht in der Bemessungstafel. Es werden statt dessen die Werte für ein unteres bezogenes Moment (µEds = 0,16) und für ein oberes bezogenes Moment (µEds = 0,17) ermittelt und dann linear interpoliert.

ϖ

x d z ζ = d

ξ=

µEds = 0,16

µEds = 0,1614

µEds = 0,17

0,1759

0,1776

0,1882

0,217

0,2191

0,232

0,910

0,9090

0,903

εc2 in ‰

-3,50

-3,50

-3,50

εs1 in ‰

12,61

12,46

11,56

Damit lässt sich der erforderliche Stahlquerschnitt erf as,min bestimmen zu:

a s , 2,oben =

1 1 ⋅ ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f cd = ⋅ 0,1776 ⋅ 100 ⋅ 30 ⋅ 1,7 = 20,82 cm 2 / m f yd 43,5

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153

6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Die Höhe der Betondruckzone x errechnet sich zu:

x = ξ ⋅ d = 0,2191 ⋅ 30 = 6,57 cm Im Programm wird als Ergebnis der Bemessung folgendes ausgegeben.

Maske 2.2: Längsbewehrung in Richtung Φ 2 für Mindestmoment

Die minimalen Abweichungen zur Handrechnung lassen sich durch den unterschiedlichen Ansatz des Verlaufs der Stahlspannung jenseits der Streckgrenze erklären. In der Handrechnung wurde mit einer konstanten Stahlspannung im plastischen Bereich gerechnet. Zum Nachweis der Durchstanzsicherheit wurden als Längsbewehrung an der Plattenoberseite Bewehrungsstäbe mit 20 mm Durchmesser in einem Abstand von 8 cm eingelegt. Dies entspricht einer vorhandenen Bewehrung von vorh as = 39,27 cm²/m. Somit ergibt sich der Nachweis der für das zweiten Mindesmoment zu:

erf a s 20,385 = = 0,519 < 1,00 vorh a s 39,270 Die eingelegte Längsbewehrung an der Plattenoberseite in Richtung Φ 2 ist somit größer als die statisch erforderliche zur Aufnahme der Mindestmomente. Dieser Nachweis wird auch im Programm ausgegeben.

154

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6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Maske 2.1: Nachweis des Mindestmoments in Richtung Φ 2

Damit steht auch das Gesamtnachweiskriterium des Nachweises der Mindestmomente als das größte Kriterium, das sich für die einzelnen Richtungen und Seiten ergibt, fest. Durchstanznachweis für Innenauflager Aufzunehmende Querkraft VEd Der kritische Rundschnitt um ein Innenauflager ist wie folgt auszubilden.

Ausbildung des kritischen Rundschnittes um eine Innenstütze

Aus den beiden statische Höhe für die erste und zweite Bewehrungsrichtung ...

d1 = 32 cm d 2 = 30 cm ... ergibt sich eine mittlere statische Höhe d von:

d=

d1 + d 2 32 + 30 = = 31 cm 2 2

Damit errechnet sich der Umfang u des kritischen Rundschnittes zu:

u = 2 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ d + 2 ⋅ (a + b ) = 2 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ 31 + 2 ⋅ (60 + 60) = 5,32 cm Bei einer Auflagerreaktionskraft Q = 1975.00 kN ergibt sich die aufzunehmende Querkraft VEd des kritischen Rundschnittes zu:

VEd =

β ⋅Q u

=

1.05 ⋅ 1975 = 389,68 kN / m 5.32

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155

6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Dieses Zwischenergebnis findet sich auch auf der Maske 2.1 Nachweise innerhalb der Detailtabelle für die Querkrafttragfähigkeit der Platte wieder.

Maske 2.1: Aufzunehmende Querkraft des kritischen Rundschnittes

Querkrafttragfähigkeit der Platte VRd,ct Orthogonal kreuzende Längsbewehrung (20/8): vorh as = 39,27 cm²/m Diese Längsbewehrung wurde in der Maske 2.5 Durchstanzknoten-Eigenschaften in der Detailtabelle definiert.

Maske 1.5: Detailtabelle -Definieren des eingelegten Längsbewehrungsquerschnitts

Damit ermittelt sich der mittlere Längsbewehrungsgrad ρl zu:

ρ l ,1 =

as1 39,27 = = 0,012 100 ⋅ d1 100 ⋅ 32

ρ l ,2 =

as 2 39,27 = = 0.013 100 ⋅ d 2 100 ⋅ 30

ρ l = ρ l ,1 ⋅ ρ l , 2 = 0,012 ⋅ 0,013 = 0,013 ≤ 0.4 ⋅

f cd 1.98 = 0.4 ⋅ = 0,018 f yd 43.48

≤ 0.02 Bevor die aufnehmbare Querkraft VRd,ct ohne Durchstanzbewehrung bestimmt werden kann, ist der Wert κ zu bestimmen.

156

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6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

κ = 1+

200 ≤ 2,0 d

κ = 1+

200 = 1,803 ≤ 2,0 310

Anschließend wird die aufnehmbaren Querkraft VRd,ct ohne Durchstanzbewehrung bestimmt. Sie errechnet sich gemäß Formel (105) in Abs. 10.5.4 der DIN 1045-01 zu:

VRd ,ct = 0,14 ⋅ η1 ⋅ κ ⋅ (100 ⋅ ρ l ⋅ f ck ) ⋅ d VRd ,ct = 0,14 ⋅ 1,0 ⋅ 1,803 ⋅ (100 ⋅ 0,013 ⋅ 30) ⋅ 0,31 = 0,263 MN / m =263,16 kN/m Alle nötigen Parameter zur Ermittlung dieser aufnehmbaren Querkraft VRd,ct ohne Durchstanzbewehrung sind auf der Maske 2.1 Nachweise in der Detailtabelle für den Nachweis der Querkrafttragfähigkeit der Platte zu finden.

Maske 2.1: Detailtabelle Querkrafttragfähigkeit Platte – Querkrafttragfähigkeit der Platte

Nachweis:

VEd 389,68 = = 1,481 > 1.0 VRd ,ct 263,16 Die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct der Platte ohne Durchstanzbewehrung ist nicht ausreichend.

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157

6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Dieser Nachweis findet sich auch im Programm an zuletzt genannter Stelle.

Maske 2.1: Detailtabelle Querkrafttragfähigkeit Platte –Nachweis

Maximale Querkrafttragfähigkeit der Platte VRd,max Die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd,max ermittelt sich nach folgender Formel:

VRd ,max = 1.5 ⋅ VRd ,ct VRd ,max = 1.5 ⋅ 263,16 = 394,74 kN / m Nachweis:

V Ed 389,68 = = 0,987 < 1.0 VRd ,max 394,74 Die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd,max ist ausreichend. Es kann ein Durchstanznachweis mit Durchstanzbewehrung geführt werden. Gleiches findet sich in der Detailtabelle zum Nachweis des kritischen Rundschnittes auf der Maske 2.1 Nachweise.

Maske 2.1: Detailtabelle Kritischer Rundschnitt

Aufzunehmende Querkraft VEd des 1. Inneren Rundschnittes Der erste innere Rundschnitt ist in einem Abstand lw von 0.5d von der Lasteinleitungsfläche zu führen.

l w = 0.5 ⋅ d = 0.5 ⋅ 31 = 15.5 cm Damit errechnet sich der Umfang u des kritischen Rundschnittes zu:

u = 2 ⋅ π ⋅ l w + 2 ⋅ (a + b ) = 2 ⋅ π ⋅ 15,5 + 2 ⋅ (60 + 60 ) = 3,37 m

158

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6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Bei einer Auflagerreaktionskraft Q = 1975.00 kN ergibt sich die aufzunehmende Querkraft VEd im ersten inneren Rundschnitt zu:

VEd =

β ⋅Q u

=

1.05 ⋅ 1975 = 614,65 kN / m 3,37

Die Details zur aufzunehmenden Querkraft VEd findet sich in der Detailtabelle zum Nachweis der inneren Rundschnitte auf der Maske 2.1 Nachweise.

Maske 2.1: Detailtabelle Innere Rundschnitte – Aufzunehmende Querkraft

Erforderliche Durchstanzbewehrung erf asw längs des 1. inneren Rundschnitts Zunächst muss der Beiwert κs zur Berücksichtigung des Einflusses der Bauteilhöhe auf die Wirksamkeit der Bewehrung ermittelt werden.

κ s = 0,7 + 0,3 ⋅

d − 400 310 − 400 = 0,7 + 0,3 ⋅ = 0,6325 400 400

(d in mm)

>= 0,7 <= 1,0

κ s = 0,7 Damit ermittelt sich der erforderliche Querschnitt erf asw einer senkrecht stehende Durchstanzbewehrung zu:

erf Asw = erf Asw =

(VEd ,1 − V Rd ,c ) ⋅ u1

κ s ⋅ f yd (614,65 − 263,16) ⋅ 337 = 38.96 cm² 0.7 ⋅ 43,5

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159

6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Im Programm sind die Details zur Ermittlung der erforderlichen Durchstanzbewehrung auf der Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung in der Detailtabelle für den 1.Rundschnitt zu finden.

Maske 2.2: Detailtabelle 1.Rundschnitt – Erforderliche Durchstanzbewehrung

Bevor die Mindestbewehrung min Asw gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5 bestimmt werden kann, ist der Grundbewehrungsgrad ρ der Tabelle 29 der DIN 1045-01 zu entnehmen.

ρ = 0.93 %o Der Mindestbewehrungsgrades ρw ist gemäß Abschnitt 13.2.3 (5) zu ermitteln:

min ρ w = 1.0 ⋅ ρ min ρ w = 1.0 ⋅ 0,93 = 0,93 %o Damit kann die Mindestbewehrung min Asw ermittelt werden zu:

min Asw = ρ w ⋅ sw ⋅ u =

0,93 ⋅ 15,5 ⋅ 337 = 4,86 cm² < erf Asw = 38,96 cm² 1000

Im Programm sind die Details zur Ermittlung der Mindestbewehrung ebenfalls auf der Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung in der Detailtabelle für den 1.Rundschnitt zu finden.

Maske 2.2: Detailtabelle 1.Rundschnitt – Mindestdurchstanzbewehrung

Querkrafttragfähigkeit VRd,sy des 1. inneren Rundschnittes In der erste Programmversion wird auf Grund der erforderlichen Durchstanzbewehrung kein Bewehrungsvorschlag erzeugt. Die vorhandene Bewehrung Asw ist deshalb gleich der erforderlichen Bewehrung erf Asw.

Asw = erf Asw

160

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6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Damit ermittelt sich die Querkrafttragfähigkeit gemäß Gleichung 108 der DIN 1045-01 (Abs. 10.5.5) zu:

VRd , sy ,1 = VRd ,ct +

κ s ⋅ Asw ⋅ f yd

VRd , sy ,1 = 263,16 +

u 0.7 ⋅ 38,96 ⋅ 43,5 = 614,65 kN / m 3,37

Im Programm sind die Details zur Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung auf der Maske 2.1 Nachweise in der Detailtabelle für den Nachweis der inneren Rundschnitte zu finden.

Maske 2.1: Detailtabelle Innere Rundschnitte – Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung

Nachweis:

V Ed 614,65 = = 1,00 VRd , sy ,1 614,65 Die Tragfähigkeit der Durchstanzbewehrung VRd,sy,1 ist größer als die einwirkende Querkraft VEd. Im Programm ist dieser Nachweis an zu letzt genannter Stelle zu finden.

Maske 2.1: Detailtabelle Innere Rundschnitte – Nachweis

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161

6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Aufzunehmende Querkraft VEd des 2. Inneren Rundschnittes Zunächst ist der Abstand des zweiten inneren Rundschnittes vom ersten inneren Rundschnittes zu ermitteln. Dazu wird zunächst der iterativ ermittelte optimale Abstand lw,a des äußeren Rundschnittes bestimmt, für den gilt, dass die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a zum ersten mal größer als die aufzunehmende Querkraft VEd ist.

Der Abstand lw,a des äußeren Rundschnittes zur Lasteinleitungsfläche ergab sich zu:

l w,a = 1.16 m Daraus kann der Zwischenabstand x bestimmt werden, innerhalb dessen die inneren Rundschnitte zu verteilen sind.

x = l w,a − (0,5 ⋅ d + 1,5 ⋅ d ) x = 1,16 − (0,5 ⋅ 0,31 + 1,5 ⋅ 0,31) = 0,54 m Die Anzahl der inneren Rundschnitte ni erhält man hier, indem der verbleibende Abstand x durch den maximalen Abstand swmax =0.75d geteilt wird.

swmax = 0.75 ⋅ d = 0.75 ⋅ 0,31 = 0,2325 m ni =

x 0,54 = = 2,32 swmax 0,2325

Die Anzahl der inneren Rundschnitte, die man dann erhält ist nur zufallsbedingt ganzzahlig. Deshalb wird die gefundene Anzahl ni einfach aufgerundet.

ni = 3 Mit dieser aufgerundeten Anzahl ni ergibt sich dann folgender gleicher Abstand sw der inneren Rundschnitte.

162

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6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

sw =

x ni

sw =

0,54 = 0,18 m 3

Damit kann der Abstand lw,2 des zweiten inneren Rundschnittes von der Lasteinleitungsfläche mit Hilfe des Abstandes lw,1 des ersten inneren Rundschnittes und des Zwischenabstandes sw bestimmt werden zu:

l w, 2 = l w,1 + sw = 0,16 + 0,18 = 0,34 m Damit errechnet sich der Umfang u des zweiten inneren Rundschnittes zu:

u = 2 ⋅ π ⋅ l w, 2 + 2 ⋅ (a + b ) = 2 ⋅ π ⋅ 34 + 2 ⋅ (60 + 60) = 4,50 m Bei einer Auflagerreaktionskraft Q = 1975.00 kN ergibt sich die aufzunehmende Querkraft VEd für den zweiten inneren Rundschnitt zu:

VEd =

β ⋅Q u

=

1.05 ⋅ 1975 = 460,34 kN / m 4,50

Die Details zur aufzunehmenden Querkraft VEd findet sich in der Detailtabelle zum Nachweis der inneren Rundschnitte auf der Maske 2.1 Nachweise.

Maske 2.1: Detailtabelle Innere Rundschnitte – Aufzunehmende Querkraft

Erforderliche Durchstanzbewehrung erf asw längs des 2. inneren Rundschnitts Der Beiwert κs zur Berücksichtigung des Einflusses der Bauteilhöhe ist der gleiche wie für den ersten inneren Rundschnitt.

κ s = 0,7 Damit ermittelt sich der erforderliche Querschnitt erf asw einer senkrecht stehende Durchstanzbewehrung zu:

erf Asw, 2 = erf Asw, 2 =

(V Ed , 2 − VRd ,c ) ⋅ u 2 ⋅ sw

κ s ⋅ f yd ⋅ d (460,34 − 263,16) ⋅ 4,50 ⋅ 0,18 = 16,95 cm² 0,7 ⋅ 43,5 ⋅ 0,31

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163

6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Im Programm sind die Details zur Ermittlung der erforderlichen Durchstanzbewehrung auf der Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung in der Detailtabelle für den 2.Rundschnitt zu finden.

Maske 2.2: Detailtabelle 2.Rundschnitt – Erforderliche Durchstanzbewehrung

Der Grundbewehrungsgrad ρ bleibt der gleiche.

ρ = 0.93 ‰ Somit auch der Mindestbewehrungsgrades ρw.

min ρ w = 1.0 ⋅ ρ min ρ w = 1.0 ⋅ 0,93 = 0,93 %o Damit kann die Mindestbewehrung min Asw für den zweiten inneren Rundschnitt ermittelt werden zu:

min Asw = ρ w ⋅ sw ⋅ u =

0,93 ⋅ 18 ⋅ 450 = 7,54 cm² < erf Asw = 16,95 cm² 1000

Im Programm sind die Details zur Ermittlung der Mindestbewehrung ebenfalls auf der Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung in der Detailtabelle für den 2.Rundschnitt zu finden.

Maske 2.2: Detailtabelle 2.Rundschnitt - Mindestdurchstanzbewehrung

Querkrafttragfähigkeit VRd,sy des 2. inneren Rundschnittes Auch für den zweiten inneren Rundschnitt gilt:

Asw = erf Asw

164

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6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Damit ermittelt sich die Querkrafttragfähigkeit gemäß Gleichung 109 der DIN 1045-01 (Abs. 10.5.5) zu:

V Rd , sy ,i = V Rd ,ct +

κ s ⋅ Asw ⋅ f yd ⋅ d

VRd , sy , 2 = 263,16 +

u ⋅ sw 0.7 ⋅ 16,95 ⋅ 43,5 ⋅ 0,31 = 460,335 kN / m 4,50 ⋅ 0.18

Im Programm sind die Details zur Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung auf der Maske 2.1 Nachweise in der Detailtabelle für den Nachweis der inneren Rundschnitte zu finden.

Maske 2.1: Detailtabelle Innere Rundschnitte – Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung

Nachweis:

VEd 460,335 = = 1,00 VRd , sy , 2 460,335 Im Programm ist dieser Nachweis an zu letzt genannter Stelle zu finden.

Maske 2.1: Detailtabelle Innere Rundschnitte – Nachweis

Die Tragfähigkeit der Durchstanzbewehrung VRd,sy,2 ist größer als die einwirkende Querkraft VEd.

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165

6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Die Schritte zur Ermittlung der erforderlichen Durchstanzbewehrung und der Querkrafttragfähigkeit des 3. und 4. inneren Rundschnittes sind analog den Schritten des 2. inneren Rundschnittes zu führen. In tabellarischer Darstellung ergibt sich folgendes Ergebnis:

lw [m]

3. innerer Rundschnitt

4. innerer Rundschnitt

0,51

0,69

u [m]

5,64

6,77

VEd [kN/m]

367,96

306,46

VRd,ct [kN/m]

263,16

263,16

κs

0,70

0,70

sw [m]

0,18

0,18

u [m]

5,64

6,77

fyd [kN/cm²]

43,5

43,5

erf Asw [cm²]

11,27

5,59

min ρw [%o]

0,93

0,93

min Asw [cm²]

9,43

11,33

VRd,sy [kN/m]

367,96

350,90

Kriterium

1,00

0,873

Besonderes Augenmerk soll noch einmal kurz auf den 4. inneren Rundschnitt gelenkt werden. Hier übersteigt die Mindestdurchstanzbewehrung min Asw die statisch erforderliche Durchstanzbewehrung erf Asw. Deshalb wird als vorhandene Durchstanzbewehrung die Mindestdurchstanzbewehrung angenommen, so dass die Querkrafttragfähigkeit die aufzunehmende Querkraft übersteigt. Es ergibt sich deshalb ein Nachweiskriterium kleiner eins. Im Programm findet sich der Nachweis aller inneren Rundschnitte am Ende der Detailtabelle für den Nachweis der inneren Rundschnitte auf der Maske 2.1 Nachweise.

Maske 2.1: Details Innere Rundschnitte - Nachweis

Abschließend muss noch die Querkrafttragfähigkeit eines äußeren Rundschnittes nachgewiesen werden.

166

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6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Aufzunehmende Querkraft VEd des äußeren Rundschnittes Es wird ein äußerer Rundschnitt im Abstand von 1.5d vom inneren Rundschnitt angelegt. Der Abstand lw,a des äußeren Rundschnittes zur Lasteinleitungsfläche ergibt sich in diesem Beispiel zu:

l w,a = l w, 4 + 1,5 ⋅ d l w,a = 0,69 + 1,5 ⋅ 0,31 = 1,16 m Damit ermittelt sich der Umfang des äußeren Rundschnittes zu:

u = 2 ⋅ π ⋅ l w, 2 + 2 ⋅ (a + b ) = 2 ⋅ π ⋅ 116 + 2 ⋅ (60 + 60) = 9,69 m Bei einer Auflagerreaktionskraft Q = 1975.00 kN ergibt sich die aufzunehmende Querkraft VEd für den zweiten inneren Rundschnitt zu:

VEd =

β ⋅Q u

=

1.05 ⋅ 1975 = 214,04 kN / m 9,69

Die Details zur aufzunehmenden Querkraft VEd findet sich in der Detailtabelle zum Nachweis des äußeren Rundschnitts auf der Maske 2.1 Nachweise.

Maske 2.1: Detailtabelle Äußerer Rundschnitte – Aufzunehmende Querkraft

Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a des äußeren Rundschnittes Bevor die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a ermittelt werden kann, ist der Beiwert κa zur Berücksichtigung des Übergangs zum Plattenbereich mit Schubbelastung nach folgender Formel zu ermitteln.

κ a = 1−

0.29 ⋅ l w 3.5 ⋅ d

κ a = 1−

0.29 ⋅ 690 = 0,814 >= 0,71 3.5 ⋅ 310

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167

6.2 Beispiel 2: Innenstütze nach DIN 1045-01

Die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a außerhalb des durchstanzbewehrten Bereichs ermittelt sich gemäß DIN 1045-01, Abs. 10.5.5, (4) nach folgender Formel.

V Rd ,ct ,a = κ a ⋅ VRd ,ct VRd ,ct ,a = 0,814 ⋅ 263,16 = 214,28 kN / m Die Details zur Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a finden sich ebenfalls in der zuletzt genannten Detailtabelle.

Maske 2.1: Detailtabelle Äußerer Rundschnitt - Querkrafttragfähigkeit

Nachweis:

VEd 214,04 = = 0,999 VRd ,ct ,a 214,28 Die Tragfähigkeit des äußeren Rundschnittes VRd,ct,a ist größer als die einwirkende Querkraft VEd. Die Nachweis findet sich ebenfalls in der zuletzt genannten Detailtabelle.

Maske 2.1: Detailtabelle Äußerer Rundschnitt – Nachweis

168

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6.3 Beispiel 3: Innenstütze DIN 1045-01 (Schrägstäbe)

6.3 Beispiel 3: Innenstütze DIN 1045-01 (Schrägstäbe) Im dritten Beispiel werden alle Angaben des ersten Beispiels verwendet, jedoch soll diesmal die Durchstanzbewehrung anstatt mit vertikalen Bügeln mit Schrägeisen (Neigung 45°) ausgebildet werden. Dazu wurde in der Maske 1.5 Durchstanzknoten-Eigenschaften in der Detailtabelle des Durchstanzknotens 8 folgende Auswahl getroffen.

Maske 1.5: Detailtabelle-Definition der Durchstanzbewehrung

Anschließend werden die Berechnungsschritte des vorherigen Beispiels erneut ausgeführt, um auf die Abweichungen der Berechnung, die sich aus dieser Auswahl ergibt hinzuweisen. Aufnahme der Mindestmomente Der Nachweis der Mindestmomente ist unabhängig von der Neigung der Durchstanzbewehrung, so dass man bei geneigter Durchstanzbewehrung das gleiche Nachweiskriterium erhält.

Maske 2.1: Detailtabelle Nachweis der Mindestmomente – Nachweis

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169

6.3 Beispiel 3: Innenstütze DIN 1045-01 (Schrägstäbe)

Durchstanznachweis für Innenauflager Aufzunehmende Querkraft VEd Die aufzunehmende Querkraft VEd ist identisch zum Beispiel 1:

VEd =

β ⋅Q u

=

1.05 ⋅ 1975 = 389,68 kN / m 5.32

Querkrafttragfähigkeit der Platte VRd,ct Auch die aufnehmbaren Querkraft VRd,ct ohne Durchstanzbewehrung ist die gleiche, weil die Längsbewehrung sich nicht von der Längsbewehrung des ersten Beispiels unterscheidet.

VRd ,ct = 0,14 ⋅ 1,0 ⋅ 1,803 ⋅ (100 ⋅ 0,013 ⋅ 30) ⋅ 0,31 = 0,263 MN / m =263,16 kN/m Nachweis:

VEd 389,68 = = 1,481 > 1.0 VRd ,ct 263,16 Die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct der Platte ohne Durchstanzbewehrung ist nicht ausreichend.

Maximale Querkrafttragfähigkeit der Platte VRd,max Die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd,max ist ebenfalls identisch.

VRd ,max = 1.5 ⋅ VRd ,ct VRd ,max = 1.5 ⋅ 263,16 = 394,74 kN / m Nachweis:

V Ed 389,68 = = 0,987 < 1.0 VRd ,max 394,74 Die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd,max ist ausreichend. Es kann ein Durchstanznachweis mit Durchstanzbewehrung geführt werden.

Aufzunehmende Querkraft VEd des Inneren Rundschnittes Gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5(3) ist die erforderliche Querkrafttragfähigkeit VRd,sy mit Durchstanzbewehrung in einem Schnitt im Abstand 0.5d von der Lasteinleitungsfläche nachzuweisen. Der Abstand lw zur Lasteinleitungsfläche und der Umfang u dieses inneren Rundschnittes sind somit identisch mit dem Abstand und dem Umfang des ersten inneren Rundschnittes aus Beispiel 1.

l w = 0.5 ⋅ d = 0.5 ⋅ 31 = 15.5 cm u = 2 ⋅ π ⋅ l w + 2 ⋅ (a + b ) = 2 ⋅ π ⋅ 15,5 + 2 ⋅ (60 + 60 ) = 3,37 m

170

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6.3 Beispiel 3: Innenstütze DIN 1045-01 (Schrägstäbe)

Bei einer Auflagerreaktionskraft Q = 1975.00 kN ergibt sich die aufzunehmende Querkraft VEd im ersten inneren Rundschnitt zu:

VEd =

β ⋅Q u

=

1.05 ⋅ 1975 = 614,65 kN / m 3,37

Erforderliche Durchstanzbewehrung erf asw längs des inneren Rundschnitts Die erforderliche Bewehrung errechnet sich nach folgender Formel.

erf Asw = erf Asw =

(VEd − VRd ,c ) ⋅ u 1.3 ⋅ sin α ⋅ f yd (614,65 − 263,16) ⋅ 3.37 = 29,67 cm² 1,3 ⋅ sin 45° ⋅ 43,5

Im Programm sind die Details zur Ermittlung der erforderlichen Durchstanzbewehrung auf der Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung in der Detailtabelle für den 1.Rundschnitt zu finden.

Maske 2.2: Detailtabelle 1.Rundschnitt – Erforderliche Durchstanzbewehrung

Bevor die Mindestbewehrung min Asw gemäß DIN 1045-01 Abs. 10.5.5 bestimmt werden kann, ist der Grundbewehrungsgrad ρ der Tabelle 29 der DIN 1045-01 zu entnehmen.

ρ = 0.93 %o Der Mindestbewehrungsgrades ρw ist gemäß Abschnitt 13.2.3 (5) zu ermitteln:

min ρ w = 1.0 ⋅ ρ min ρ w = 1.0 ⋅ 0,93 = 0,93 %o Damit kann die Mindestbewehrung min Asw ermittelt werden zu:

min Asw =

ρ w ⋅ sw ⋅ u 0,93 ⋅ 15,5 ⋅ 337 = = 6,88 cm² <29,67 cm²/m sin α 1000 ⋅ sin 45°

Im Programm sind die Details zur Ermittlung der Mindestbewehrung ebenfalls auf der Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung in der Detailtabelle für den 1.Rundschnitt zu finden.

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6.3 Beispiel 3: Innenstütze DIN 1045-01 (Schrägstäbe)

Maske 2.2: Detailtabelle 1.Rundschnitt - Mindestdurchstanzbewehrung

Querkrafttragfähigkeit VRd,sy des inneren Rundschnittes Auch im zweiten Beispiel wird die vorhandene Bewehrung Asw gleich der erforderlichen Bewehrung erf Asw gesetzt.

Asw = erf Asw Damit ermittelt sich die Querkrafttragfähigkeit gemäß Gleichung 111 der DIN 1045-01 (Abs. 10.5.5(3)) zu:

V Rd , sy ,1 = VRd ,ct +

1.3 ⋅ Asw ⋅ sin α ⋅ f yd

VRd , sy ,1 = 263,16 +

u 1.3 ⋅ 29,67 ⋅ sin 45° ⋅ 43,5 = 614,65 kN / m 3,37

Im Programm sind die Details zur Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung auf der Maske 2.1 Nachweise in der Detailtabelle für den Nachweis der inneren Rundschnitte zu finden.

Maske 2.1: Detailtabelle Innere Rundschnitte – Querkrafttragfähigkeit mit Durchstanzbewehrung

Nachweis:

V Ed 614,65 = = 1,00 VRd , sy ,1 614,65 Die Tragfähigkeit der Durchstanzbewehrung VRd,sy,1 ist größer als die einwirkende Querkraft VEd. Im Programm ist dieser Nachweis an zu letzt genannter Stelle zu finden.

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6.3 Beispiel 3: Innenstütze DIN 1045-01 (Schrägstäbe)

Maske 2.1: Detailtabelle Innere Rundschnitte – Nachweis

Aufzunehmende Querkraft VEd des äußeren Rundschnittes Der Abstand lw zwischen Lasteinleitungsfläche und dem Aufbiegepunkt der Schrägeisen wurde automatisch mit 0.5d angenommen. Bei einer Neigung α der Schrägeeisen, ergibt sich die Stelle der Biegung als Ende des durchstanzbewehrten Bereichs. Um den Abstand lw,a des äußeren Rundschnittes von der Lasteinleitungsfläche zu ermitteln, ist zu diesem Ende des durchstanzbewehrten Bereichs gemäß DIN 1045-01 Bild 45 noch die 1,5-fache mittlere statische Höhe der Platte hinzu zu zählen. Der Abstand lw,a des äußeren Rundschnittes zur Lasteinleitungsfläche ergibt sich in diesem Beispiel zu:

l w, a = l w +

d + 1,5 ⋅ d tan α °

l w,a = 0,16 +

0,31 + 1,5 ⋅ 0,31 = 0,935 m tan 45°

Damit ermittelt sich der Umfang des äußeren Rundschnittes zu:

u = 2 ⋅ π ⋅ l w,a + 2 ⋅ (a + b ) = 2 ⋅ π ⋅ 93,5 + 2 ⋅ (60 + 60) = 8,24 m Bei einer Auflagerreaktionskraft Q = 1975.00 kN ergibt sich die aufzunehmende Querkraft VEd für den zweiten inneren Rundschnitt zu:

VEd =

β ⋅Q u

=

1.05 ⋅ 1975 = 251,56 kN / m 8,24

Die Details zur aufzunehmenden Querkraft VEd findet sich in der Detailtabelle zum Nachweis des äußeren Rundschnitts auf der Maske 2.1 Nachweise.

Maske 2.1: Detailtabelle Äußerer Rundschnitte – Aufzunehmende Querkraft

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6.3 Beispiel 3: Innenstütze DIN 1045-01 (Schrägstäbe)

Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a des äußeren Rundschnittes Bevor die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a ermittelt werden kann, ist der Beiwert κa zur Berücksichtigung des Übergangs zum Plattenbereich mit Schubbelastung nach folgender Formel zu ermitteln. Die Breite des durchstanzbewehrten Bereichs endet an der zweite Aufbiegung des Schrägeisens. Sie ermittelt sich somit zu:

l w = 0.5 ⋅ d +

d tan α °

l w = 0.5 ⋅ 0,31 +

0,31 = 0,47 m tan 45°

Damit kann der Beiwert κa bestimmt werden zu:

κ a = 1−

0.29 ⋅ l w 3.5 ⋅ d

κ a = 1−

0.29 ⋅ 465 = 0,88 >= 0,71 3.5 ⋅ 310

Die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a außerhalb des durchstanzbewehrten Bereichs ermittelt sich gemäß DIN 1045-01, Abs. 10.5.5, (4) nach folgender Formel.

V Rd ,ct ,a = κ a ⋅ VRd ,ct VRd ,ct ,a = 0,88 ⋅ 263,16 = 230,45 kN / m Die Details zur Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a finden sich ebenfalls in der zuletzt genannten Detailtabelle.

Maske 2.1: Detailtabelle Äußerer Rundschnitt - Querkrafttragfähigkeit

Nachweis:

VEd 251,56 = = 1,09 VRd ,ct ,a 230,45

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6.3 Beispiel 3: Innenstütze DIN 1045-01 (Schrägstäbe)

Die Tragfähigkeit des äußeren Rundschnittes VRd,ct,a ist kleiner als die einwirkende Querkraft VEd. Das bedeutet, dass die Ausbildung des Durchstanzknotens mit einer Bewehrung aus Schrägeisen nicht möglich ist, da dies zu einem zu kleinen durchstanzbewehrten Bereich führt. Der Nachweis findet sich ebenfalls in der zuletzt genannten Detailtabelle.

Maske 2.1: Detailtabelle Äußerer Rundschnitt – Nachweis

Auch im Programm selber erhält man eine Meldung darüber, dass der Nachweis nicht erfolgreich zu führen war. In der letzten Spalte „Anmerkung“ erscheint die Nummer der Meldung (22). Wird nun in die Zelle mit dieser Nummer geklickt, so erscheint in der Statusleiste die entsprechende Meldung.

Maske 2.1: Anmerkung Nr. 22)

Auch auf der zweiten Ausgabemaske findet sich der Hinweis darauf, dass der Nachweis als Ganzes nicht erfolgreich geführt werden konnte.

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6.3 Beispiel 3: Innenstütze DIN 1045-01 (Schrägstäbe)

Maske 2.2: Anmerkung Nr. 22)

Es ist nach einer Berechnung deshalb stets zu kontrollieren, ob zu den Ergebnissen in Maske 2.1 Nachweise und Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung eine Anmerkung ausgegeben wurde. Für einen weiterer Versuch, um mit Schrägeisen die Durchstanzbewehrung zu gestalten, wird es nun zugelassen, die Längsbewehrung vom Programm selber zu ermitteln. Dies geschieht in der Detailtabelle der Maske 1.5 Durchstanzknoten Eigenschaften.

Maske 1.5: Detailtabelle – Längsbewehrung auslegen

Ein Blick in die Detailtabelle zum Nachweis des äußeren Rundschnitts auf der Maske 2.1 Nachweise zeigt, dass das Nachweiskriterium deutlich näher an 1,00 gerückt ist, weil die Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a der Platte von ehemals 230,45 kN/m auf 247,50 kN/m gesteigert werden konnte.

Maske 2.1: Detailtabelle – Nachweis äußerer Rundschnitt

Eine Antwort darauf, warum diese Querkrafttragfähigkeit VRd,ct,a nicht so weit vergrößert wurde, dass sie der aufzunehmenden Querkraft VEd = 251,56 kN/m entspricht, lässt sich schnell finden, indem innerhalb der Detailtabelle auf das Pluszeichen vor „Querkrafttrag-

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6.3 Beispiel 3: Innenstütze DIN 1045-01 (Schrägstäbe)

fähigkeit der Platte“ geklickt wird. Es werden alle Größen ersichtlich, die bei der Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit der Platte eingehen.

Maske 2.1: Detailtabelle – Zulässiger Längsbewehrungsgrad

Es ist zu sehen, dass der mittlere Längsbewehrungsgrad ρ auf 0,016 durch das Einlegen von 48,650 cm²/m (von ehemals definierten 29,67 cm²/m) gesteigert werden konnte. Es wurde deshalb nicht mehr Längsbewehrung eingelegt, da vorhandene Längsbewehrungsgrad ρ sonst einen maximal zulässigen Längsbewehrungsgrad ρmax,1 oder ρmax,2 überschreiten würde. Diese zulässigen Längsbewehrungsgrade sind gemäß Absatz 10.5.4 der DIN 1045-01 wie folgt definiert.

ρ max,1 = 0,4

f cd f yd

ρ max,1 = 0,4

1,7 = 0,016 43,48

ρ max,2 = 0,02 Sie finden sich auch in der zuletzt aufgeführten Detailtabelle. Auch auf dieses Misslingen des Nachweises wurde durch eine Fehlernummer hingewiesen.

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6.4 Beispiel 4: Innenstütze nach EC2

6.4

Beispiel 4: Innenstütze nach EC2

Bei diesem Beispiel handelt es sich um die Wiederholung der Bemessung aus Beispiel 2, allerdings findet diesmal die Bemessung nach dem Eurocode 2 statt.

Aufnahme der Mindestmomente Um gemäß EC2 Abs. 4.3.4.5.3 die Querkrafttragfähigkeit sicherzustellen, sind die Platten im Bereich der Stützen für Mindestmomente mEd zu bemessen. Gemäß Tabelle 4.9 des EC ergeben sich die gleichen Mindestmomente wie bei Bemessung nach DIN 1045-01 in Beispiel 2, so dass hier sofort mit der Bemessung begonnen werden kann.

Bewehrungsrichtungen Φ 1

m Ed 1,ab = η ab ⋅ VEd = 0,125 ⋅ 1975.00 = 246,875 kNm / m d1 = h − c nom = 35 − 3 = 32 cm Bewehrungsrichtungen Φ 2

m Ed 2,ab = η ab ⋅ VEd = 0,125 ⋅ 1975.00 = 246,875 kNm / m d1 = h − d s − c nom = 35 − 2 − 3 = 30 cm Bemessung für die Bewehrungsrichtungen Φ 1 Dazu ist zunächst das bezogene Moment µEds zu bestimmen.

µ Eds =

m Ed 1,ab b ⋅ d1 ⋅ f cd 2

=

24687,5 = 0,141817 100 ⋅ 32 2 ⋅ 1,7

Dieses bezogene Moment µEds befindet sich so natürlich nicht in der Bemessungstafel.

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6.4 Beispiel 4: Innenstütze nach EC2

Bemessungstafel mit dimensionslosen Beiwerten für den Rechteckquerschnitt ohne Druckbewehrung

Es werden statt dessen die Werte für ein unteres bezogenes Moment (µEds = 0,14) und für ein oberes bezogenes Moment (µEds = 0,15) ermittelt und dann linear interpoliert. µEds = 0,14

µEds = 0,1418

µEds = 0,15

0,1544

0,1566

0,1668

0,224

0,2272

0,242

0,907

0,9056

0,899

εc2 in ‰

-3,50

-3,50

-3,50

εs1 in ‰

12,10

11,89

10,94

ϖ

x d z ζ = d

ξ=

Damit lässt sich der erforderliche Stahlquerschnitt erf as,min bestimmen zu:

a s ,1oben =

1 1 ⋅ ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f cd = ⋅ 0,1566 ⋅ 100 ⋅ 32 ⋅ 1,7 = 19,58 cm 2 / m f yd 43,5

Die Höhe der Betondruckzone x errechnet sich zu:

x = ξ ⋅ d = 0,2272 ⋅ 32 = 7,27 cm

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179

6.4 Beispiel 4: Innenstütze nach EC2

Im Programm wird als Ergebnis der Bemessung folgendes ausgegeben.

Maske 2.2: Längsbewehrung in Richtung Φ 1 für Mindestmoment

Die minimalen Abweichungen zur Handrechnung lassen sich durch die unterschiedlichen Bemessungsmethoden erklären. Zum Nachweis der Durchstanzsicherheit wurden als Längsbewehrung an der Plattenoberseite vorh as = 39,27 cm²/m eingelegt. Somit ergibt sich der Nachweis der für das erste Mindestmoment zu:

19,30 erf as = = 0,489 < 1,00 vorh as 39,270 Die eingelegte Längsbewehrung an der Plattenoberseite in Richtung Φ 1 ist somit größer als die statisch erforderliche zur Aufnahme der Mindestmomente. Dieser Nachweis wird auch im Programm ausgegeben.

Maske 2.1: Nachweis des Mindestmoments in Richtung ω1

180

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6.4 Beispiel 4: Innenstütze nach EC2

Bemessung für die Bewehrungsrichtungen Φ 2 Auch hierzu ist wieder zunächst das bezogene Moment µEds zu bestimmen.

µ Ed =

m Ed 2,ab b ⋅ d1 ⋅ f cd 2

=

24687,5 = 0,161356 100 ⋅ 30 2 ⋅ 1,7

Dieses bezogene Moment µEds befindet sich so natürlich nicht in der Bemessungstafel. Es werden statt dessen die Werte für ein unteres bezogenes Moment (µEds = 0,16) und für ein oberes bezogenes Moment (µEds = 0,17) ermittelt und dann linear interpoliert. µEds = 0,16

µEds = 0,1614

µEds = 0,17

0,1795

0,1813

0,1924

0,261

0,2637

0,280

0,892

0,8909

0,884

εc2 in ‰

-3,50

-3,50

-3,50

εs1 in ‰

9,92

9,79

9,02

ϖ

x d z ζ = d

ξ=

Damit lässt sich der erforderliche Stahlquerschnitt erf as,min bestimmen zu:

a s ,1oben =

1 1 ⋅ ω ⋅ b ⋅ d ⋅ f cd = ⋅ 0,1813 ⋅ 100 ⋅ 30 ⋅ 1,7 = 21,26 cm 2 / m f yd 43,5

Die Höhe der Betondruckzone x errechnet sich zu:

x = ξ ⋅ d = 0,2637 ⋅ 30 = 7,91 cm Im Programm wird als Ergebnis der Bemessung folgendes ausgegeben.

Maske 2.2: Längsbewehrung in Richtung Φ 2 für Mindestmoment

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181

6.4 Beispiel 4: Innenstütze nach EC2

Die minimalen Abweichungen zur Handrechnung lassen sich durch die unterschiedlichen Bemessungsmethoden erklären. Zum Nachweis der Durchstanzsicherheit wurden als Längsbewehrung an der Plattenoberseite vorh as = 39,27 cm²/m eingelegt. Somit ergibt sich der Nachweis für das zweiten Mindesmoment zu:

20,84 erf as = = 0,53 < 1,00 vorh as 39,270 Die eingelegte Längsbewehrung an der Plattenoberseite in Richtung Φ 2 ist somit größer als die statisch erforderliche zur Aufnahme der Mindestmomente. Dieser Nachweis wird auch im Programm ausgegeben.

Maske 2.1: Nachweis des Mindestmoments in Richtung Φ 2

Damit steht auch das Gesamtnachweiskriterium des Nachweises der Mindestmomente als das größte Kriterium, das sich für die einzelnen Richtungen und Seiten ergibt, fest. Durchstanznachweis für Innenauflager Aufzunehmende Querkraft VEd Der kritische Rundschnitt um ein Innenauflager ist wie folgt auszubilden. Aus den beiden statische Höhe für die erste und zweite Bewehrungsrichtung

d1 = 32 cm d 2 = 30 cm ergibt sich eine mittlere statische Höhe d von:

d=

d1 + d 2 32 + 30 = = 31 cm 2 2

Damit errechnet sich der Umfang u des kritischen Rundschnittes zu:

u = 2 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ d + 2 ⋅ (a + b ) = 2 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ 31 + 2 ⋅ (60 + 60) = 5,32 cm

182

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6.4 Beispiel 4: Innenstütze nach EC2

Bei einer Auflagerreaktionskraft Q = 1975.00 kN ergibt sich die aufzunehmende Querkraft VEd des kritischen Rundschnittes zu:

VEd =

β ⋅Q u

=

1.15 ⋅ 1975 = 426,93 kN / m 5.32

Dieses Zwischenergebnis findet sich auch auf der Maske 2.1 Nachweise innerhalb der Detailtabelle für die Querkrafttragfähigkeit der Platte wieder.

Maske 2.1: Aufzunehmende Querkraft des kritischen Rundschnittes

Querkrafttragfähigkeit der Platte VRd1 Bevor die aufnehmbaren Querkraft VRd1 ohne Durchstanzbewehrung bestimmt werden kann, ist zunächst der Beiwert κ zu Berücksichtigung des Einflusses der Bauteilhöhe zu bestimmen.

k = 1,6 − d ≥ 1,0

(d in m)

k = 1,6 − 0,31 = 1,29 ≥ 1,0 Der mittlere Längsbewehrungsgrad ρl bestimmt sich wieder zu: Orthogonal kreuzende Längsbewehrung (20/8): vorh as = 39,27 cm²/m

ρ l ,1 =

as1 39,27 = = 0,012 100 ⋅ d1 100 ⋅ 32

ρ l ,2 =

as 2 39,27 = = 0.013 100 ⋅ d 2 100 ⋅ 30

ρ l = ρ l ,1 ⋅ ρ l , 2 = 0,012 ⋅ 0,013 = 0,013 ≤ 0.015 Anschließend wird die aufnehmbaren Querkraft VRd1 ohne Durchstanzbewehrung bestimmt. Sie errechnet sich gemäß Formel (4.56) in Abs. 4.3.4.5.1 des EC2 zu:

VRd 1 = τ Rd ⋅ k ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ ) ⋅ d VRd 1 = 0,34 ⋅ 1,29 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,013) ⋅ 0,31 = 232,09 kN / m Alle nötigen Parameter zur Ermittlung dieser aufnehmbaren Querkraft VRd1 ohne Durchstanzbewehrung sind auf der Maske 2.1 Nachweise in der Detailtabelle für den Nachweis der Querkrafttragfähigkeit der Platte zu finden.

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6.4 Beispiel 4: Innenstütze nach EC2

Maske 2.1: Detailtabelle Querkrafttragfähigkeit Platte – Querkrafttragfähigkeit der Platte

Nachweis:

VSd 426,79 = = 1,839 > 1.0 VRd 1 232,09 Die Querkrafttragfähigkeit VRd1 der Platte ohne Durchstanzbewehrung ist nicht ausreichend. Dieser Nachweis findet sich auch im Programm an zuletzt genannter Stelle.

Maske 2.1: Detailtabelle Querkrafttragfähigkeit Platte -Nachweis

Querkrafttragfähigkeit VRd2 der Betondruckstrebe Die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd2 ermittelt sich nach folgender Formel:

VRd 2 = 1.6 ⋅ VRd 1 VRd 2 = 1.6 ⋅ 232,09 = 371,55 kN / m Nachweis:

VEd 426,79 = = 1,149 < 1.0 VRd 2 371,55 Die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd2 ist nicht ausreichend. Es kann kein Durchstanznachweis mit Durchstanzbewehrung geführt werden. Der ausstehende Nachweis der Zugstrebe wird deshalb nicht mehr geführt. Damit ist auch gleichzeitig gezeigt, dass rein von der Widerstandsseite betrachtet, die Querkrafttragfähigkeit im Eurocode 2 geringer ausfällt als in der DIN 1045-01.

184

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6.5 Beispiel 5: Innenstütze EC2 (Schrägstäbe)

6.5

Beispiel 5: Innenstütze EC2 (Schrägstäbe)

Um nun dennoch den kompletten Durchstanznachweis nach EC2 zu zeigen wird ein neues Beispiel aus der Literatur [5] nachgewiesen. Die Berechnung wird für folgende Eingaben durchgeführt. Baustoffe Beton C25/30

fck = 2.50 kN/cm² τRd = 0.30 kN/cm²

Betonstahl BSt 500 S(B)

fyk = 50.00 kN/cm²

Plattendicke h = 24 cm Betondeckung (Achsmaß) Erste Bewehrungsrichtung: nom c = 2.6 cm Statische Höhe der ersten Bewehrungsrichtung:

d1 = h − nom c = 24 − 2.6 = 21.4 cm

Zweite Bewehrungsrichtung: nom c = 3.7 cm Statische Höhe der zweite Bewehrungsrichtung:

d 2 = h − nom c = 24 − 3.7 = 20.3 cm

Vorhandene Längsbewehrung Gewählt wurde eine BSt 500 M. Bewehrung in erste Bewehrungsrichtung:

100 ⋅ 11,5d = 20,77 cm² / m

Bewehrung in zweite Bewehrungsrichtung:

100 ⋅ 9,5d = 14,17 cm² / m

Typ der Durchstanzbewehrung Schrägstäbe unter 60° aufgebogen. Belastung Die maßgebende Durchstanzlast Q = 633,74 kN wurde im Programm direkt in der Detailtabelle auf der Maske 1.5 Durchstanzknoten-Eigenschaften definiert.

Maske 1.5: Detailtabelle – Definieren der Durchstanzlast

Form des Durchstanzknotens Rechteckig, a = b = 45 cm

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6.5 Beispiel 5: Innenstütze EC2 (Schrägstäbe)

Lage des Durchstanzknotens Plattenmitte Damit kann der Nachweis wie folgt gestaltet werden. Aufzunehmende Querkraft Vsd Der kritische Rundschnitt um ein Innenauflager ist wie folgt auszubilden.

Ausbildung des kritischen Rundschnittes um eine Innenstütze

Aus den beiden statische Höhe für die erste und zweite Bewehrungsrichtung ...

d1 = 21.4 cm d 2 = 20.3 cm ... ergibt sich eine mittlere statische Höhe d von:

d=

d1 + d 2 21.4 + 20.3 = = 20.85 cm 2 2

Damit errechnet sich der Umfang u des kritischen Rundschnittes zu:

u = 2 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ d + 2 ⋅ (a + b ) = 2 ⋅ π ⋅ 1,5 ⋅ 20,85 + 2 ⋅ (45 + 45) = 3,77 m Bei einer Auflagerreaktionskraft Q = 633,74 kN ergibt sich die aufzunehmende Querkraft Vsd des kritischen Rundschnittes zu:

Vsd =

β ⋅Q u

=

1.15 ⋅ 633,74 = 193,57 kN / m 3,77

Dieses Zwischenergebnis findet sich auch auf der Maske 2.1 Nachweise innerhalb der Detailtabelle für die Querkrafttragfähigkeit der Platte wieder.

Maske 2.1: Aufzunehmende Querkraft des kritischen Rundschnittes

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6.5 Beispiel 5: Innenstütze EC2 (Schrägstäbe)

Querkrafttragfähigkeit der Platte VRd1 Bevor die aufnehmbaren Querkraft VRd1 ohne Durchstanzbewehrung bestimmt werden kann, ist zunächst der Beiwert κ zu Berücksichtigung des Einflusses der Bauteilhöhe zu bestimmen.

k = 1,6 − d ≥ 1,0

(d in m)

k = 1,6 − 0,2085 = 1,39 ≥ 1,0 Der mittlere Längsbewehrungsgrad ρl bestimmt sich zu:

ρ l ,1 =

as1 20,77 = = 0,0097 100 ⋅ d1 100 ⋅ 21,4

ρ l ,2 =

as 2 14,17 = = 0.0070 100 ⋅ d 2 100 ⋅ 20,3

ρ l = ρ l ,1 ⋅ ρ l , 2 = 0,097 ⋅ 0,070 = 0,00824 ≤ 0.015 Anschließend wird die aufnehmbaren Querkraft VRd1 ohne Durchstanzbewehrung bestimmt. Sie errechnet sich gemäß Formel (4.56) in Abs. 4.3.4.5.1 des EC2 zu:

VRd 1 = τ Rd ⋅ k ⋅ (1,2 + 40 ⋅ ρ ) ⋅ d VRd 1 = 0,30 ⋅ 1,39 ⋅ (1,2 + 40 ⋅ 0,00824) ⋅ 0,2085 = 133,10 kN / m Alle nötigen Parameter zur Ermittlung dieser aufnehmbaren Querkraft VRd1 ohne Durchstanzbewehrung sind auf der Maske 2.1 Nachweise in der Detailtabelle für den Nachweis der Querkrafttragfähigkeit der Platte zu finden.

Maske 2.1: Detailtabelle Querkrafttragfähigkeit Platte – Querkrafttragfähigkeit der Platte

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6.5 Beispiel 5: Innenstütze EC2 (Schrägstäbe)

Nachweis:

VSd 193,57 = = 1,454 > 1.0 VRd 1 133.10 Die Querkrafttragfähigkeit VRd1 der Platte ohne Durchstanzbewehrung ist nicht ausreichend. Dieser Nachweis findet sich auch im Programm an zuletzt genannter Stelle.

Maske 2.1: Detailtabelle Querkrafttragfähigkeit Platte -Nachweis

Querkrafttragfähigkeit VRd2 der Betondruckstrebe Die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd2 ermittelt sich nach folgender Formel:

VRd 2 = 1.6 ⋅ VRd 1 VRd 2 = 1.6 ⋅ 133,10 = 212,96 kN / m Nachweis:

VEd 193,57 = = 0,909 < 1.0 VRd 2 212,96 Die Tragfähigkeit der Betondruckstrebe VRd2 ist somit ausreichend. Es kann ein Durchstanznachweis mit Durchstanzbewehrung geführt werden. Im Programm findet sich dieser Nachweis in der Detailtabelle zum Nachweis der Betondruckstrebe auf der Maske 2.1 Nachweise.

Maske 2.1: Detailtabelle Querkrafttragfähigkeit Betondruckstrebe –Nachweis

Ermittlung der erforderlichen Durchstanzbewehrung erf Asw Sobald gewährleistet ist, dass VRd2 größer als Vsd ist, kann die erforderliche Durchstanzbewehrung ermittelt werden. Dies geschieht gemäß Formel 4.58 des EC2.

∑A

=

∑A

=

sw

sw

188

(Vsd − VRd1 ) ⋅ u f yd⋅ sin α

(193,57 − 133,10) ⋅ 3,77 =6,05 cm² 43,5 ⋅ sin 60°

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6.5 Beispiel 5: Innenstütze EC2 (Schrägstäbe)

Im Programm finden sich die Details zur Ermittlung der Durchstanzbewehrung in der Detailtabelle Durchstanzbewehrung auf der Maske 2.2 Erforderliche Bewehrung.

Maske 2.2: Detailtabelle Durchstanzbewehrung – Statisch erforderliche Durchstanzbewehrung

Auch der Eurocode sieht eine Mindestschubbewehrung vor. Gemäß Abschnitt 5.4.3.3 (2) gilt, dass eine erforderliche Schubbewehrung nicht kleiner sein darf als 60% des Mindestschubbewehrungsgrades in Tabelle 5.5. Diese Tabelle ist in Abschnitt 5.4.2.2 zu finden und ihr ist der Mindestschubbewehrungsgrad ρw von 0,0011 zu entnehmen. Mit der Formel gemäß Abschnitt 4.3.4.5.2(4) ermittelt sich dann die Mindestschubbewehrung aus dem Mindestschubbewehrungsgrad ρw zu:

min Asw =

0.6 ⋅ ρ w ⋅ ( Acrit − Aload ) sin α

min Asw =

0.6 ⋅ 0,0011 ⋅ (1.07 − 0.20) = 6,63 cm² sin 60°

Im Programm findet sich an zuletzt genannter Stelle diese Mindestbewehrung.

Maske 2.2: Detailtabelle Durchstanzbewehrung – Mindestdurchstanzbewehrung

Da die Mindestschubbewehrung die statisch erforderliche Durchstanzbewehrung übersteigt, wird für den weiteren Nachweis die vorhandener Durchstanzbewehrung gleich der Mindestschubbewehrung angenommen.

vorh Asw = min Asw

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6.5 Beispiel 5: Innenstütze EC2 (Schrägstäbe)

Querkrafttragfähigkeit VRd3 der Zugstrebe Die Querkrafttragfähigkeit VRd3 ermittelt sich mit Durchstanzbewehrung nach folgender Formel.

V Rd 3 = VRd 1 +

ΣAsw ⋅ f yd ⋅ sin α

VRd 3 = 133,10 +

u 6,63 ⋅ 43,5 ⋅ sin 60 = 199,43 kN / m 3,77

In der Detailtabelle zum Nachweis der Zugstrebe auf der Maske 2.1 Nachweise finden sich diese Zwischenergebnisse ebenfalls wieder.

Maske 2.1: Detailtabelle Querkrafttragfähigkeit Zugstrebe – Querkrafttragfähigkeit der Zugstrebe

Nachweis:

VSd 193,57 = = 0,971 VRd 3 199,43 An zuletzt genannter Stelle findet sich auch der Nachweis.

Maske 2.1: Detailtabelle Querkrafttragfähigkeit Zugstrebe – Nachweis

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A: Literatur

A: Literatur [1]

DIN 1045: Beton- und Stahlbetonbau. Juli 1988.

[2]

DIN 1045-1: Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton – Teil 1: Bemessung und Konstruktion. Juni 2001.

[3]

DIN V ENV 1992-1-1 (Eurocode 2): Planung von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken – Teil 1: Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau. Juni 1992.

[4]

Reymendt Jörg.: DIN 1045 neu, Anwendung und Beispiele. Papenberg Verlag, Frankfurt 2001.

[5]

Deutscher Beton-Verein E.V.: Beispiele zur Bemessung von Betontragwerken nach EC2. Bauverlag, Wiesbaden und Berlin 1994.

[6]

Avak Ralf.: Stahlbetonbau in Beispielen, DIN 1045 und Europäische Normung, Teil 2 Konstruktion-Platten-Treppen-Fundamente. Werner Verlag, Düsseldorf 1992.

[7]

Avak Ralf.: Stahlbetonbau in Beispielen, DIN 1045 und Europäische Normung, Teil 2 Bemessung von Flächentragwerken, Konstruktionspläne für Stahlbetonbauteile, 2.Auflage. Werner Verlag, Düsseldorf 2002.

[8]

Schneider, Klaus-Jürgen.: Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 15. Auflage. Werner Verlag, Düsseldorf 2002.

[9]

Schneider, Klaus-Jürgen.: Bautabellen für Ingenieure mit Berechnungshinweisen und Beispielen, 13. Auflage. Werner Verlag, Düsseldorf 1998.

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B: Beispiele

B: Beispiele Zu Beispiel 1 aus [6]

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B: Beispiele

Zu Beispiel 2 aus [4]

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B: Beispiele

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B: Beispiele

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B: Beispiele

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B: Beispiele

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B: Beispiele

Zu Beispiel 5 aus [5]

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B:

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