Resuemenes D Etesis Doctorales.pdf

Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática Universidad Pedagógica Experimental Libertador Instituto Pedagógico de Maracay. 2015

Editoras: Julia Elena Sanoja de Ramírez Zoraida Coromoto Paredes

Diseño de Portada: Angélica María Martínez

Reproducción en CD: CEINEM-NT

Derechos Reservados © Instituto Pedagógico “Rafael Alberto Escobar Lara” UPEL Maracay Se autoriza la reproducción total o parcial, con fines académicos, previa cita a la fuente ISBN: 978-980-7335-37-9 Depósito Legal: lfx4602016370720

Digitalizado en Maracay, Estado Aragua, Venezuela/ Marzo 2016 Ediciones SIP. Subdirección de Investigación y Postgrado. Centro de Inveastigación en Educación Matemática usando Nuevas Tecnologías (CEINEM-NT). Avenida Las Delicias. Edificio de Matemática. Piso 3. Maracay. 2016 Venezuela. Publicación arbitrada por el Comité Académico de VIII Jornada de Investigaciónndel Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay

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AUTORIDADES RECTORALES UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR Raúl López Sayago Rector Doris Pérez Vicerrectora de Docencia Moraima Esteves Vicerrector de Investigación y Postgrado María Teresa Centeno Vicerrectora de Extensión Liuval Moreno de Tovar Secretaria

AUTORIDADES DEL INSTITUTO PEDAGÓGICO “RAFAEL ALBERTO ESCOBAR LARA”

UPEL Maracay Angelo Gambino Directora (e) Claudia Nuñez Subdirectora de Docencia (e) Francisca Fumero Castillo Subdirectora de Investigación y Postgrado Francisco Valdivieso Subdirector de Extensión Ingrid Castillo Secretaria (e)

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COORDINADORA INSTITUCIONAL INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO Francisca Fumero Subdirectora de investigación y Postgrado

Gabriela Gardié Coordinadora General de investigación

Irama López Coordinadora General de Postgrado Scarlet Kiriloff Coordinadora del Doctorado Ingrid Camacho Coordinadora del Programa de Promoción y Difusión de la Investigación

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Comité Organizador Andrea González Andrea Osorio Andrés González Angélica Martínez Belén Arrieche César Yraci Efraín Brizuela Julia Sanoja Martha Iglesias Yerikson Suárez Zoraida Paredes

Resúmenes

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ÁRBITROS

Resúmenes

Nombre

Institución

Ana Duarte Ana Ramos Andrés González Angélica Martínez Asdrúbal Belisario Audy Salcedo Blanca Quevedo Carmen Valdivé César Yraci Delisa Bencomo Efraín Brizuela Fabiola Czwienczek Fredy González Ingrid Camacho Jimmy Sánchez José Ortíz José Rafael Rodríguez Julia Sanoja Leonard Sánchez Marisol Sarmiento Martha Iglesias Oscar Ramírez Ronny Vicent Yerikson Suárez Zoraida Paredes

UNA UC UPEL Maracay UPEL Maracay UCV UCV UVM UCLA UPEL Maracay UNEG UPEL Maracay UPEL Maracay UPEL Maracay UPEL Maracay UPEL IPC UCNA- FaCES UPEL Maracay UPEL Maracay UNEFM UPEL Maracay UPEL Maracay UNESR Maracay UPEL Maturín UPEL Maracay UPEL Maracay

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ÍNDICE GENERAL

pp. PRESENTACIÓN

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PARTE I: RESÚMENES

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PARTE II: EXTENSOS

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ÍNDICE DE AUTORES

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Resúmenes

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PRESENTACIÓN La realización de jornadas de investigación permite la divulgación y difusión de los productos científicos a través de una política editorial que enaltezca el criterio de visibilidad conforme al cual la publicación sea un verdadero instrumento para hacer conocer estos resultados. Por ello, desde el Departamento de Matemática, la Maestría en Educación, mención Enseñanza de la Matemática, el Centro de Investigación en Enseñanza de la Matemática usando Nuevas Tecnologías (CEINEM – NT) y el Núcleo de Investigación en Educación Matemática (NIEM) de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Maracay (UPEL Maracay), se ha dado continuidad a la realización de las Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática (JIDM) y a las Jornadas de Investigación en Educación Matemática (JIEM) , lográndose - para el año 2015- celebrar ya la Octava edición de las JIDM y Séptima de la JIEM. Esto ha permitido dar a conocer las actividades investigactivas que llevadas a cabo por docentes del Departamento de Matemática, los investigadores pertenecientes a las unidades de investigación adscritas al mismo, por los estudiantes de pregrado de las especialidades de Matemática e Informática y/o postgrado que hacen vida en la UPEL Maracay: así como Profesores y estudiantes de otras Universidades tanto nacionales como internacionales y de Liceos del país. Asimismo, se considera indispensable ofrecer alternativas para la divulgación de la producción intelectual investigativa generada en la UPEL así como en otras instituciones académicas, más allá del tiempo y espacio que dura y ocupa el evento. En este sentido, el Comité Académico de la VIII JIDM y VII JIEM –celebrada en la UPEL Maracay el 2 y 3 de julio del año 2015—convocó a los ponentes participantes a presentar los resúmenes y extensos de sus productos de investigación y gestionó un proceso de arbitraje, -dobe ciego por parte de pares académicos, con el propósito de preparar y publicar las Memorias del evento. En este sentido, nos complace poner a disposición de la comunidad académica las Memorias de la VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática de la UPEL Maracay, organizadas en dos partes: Parte I, Resúmenes y Parte II, Extensos. En lo que respecta a los resúmenes se Resúmenes

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publicaron 4 conferencias, 32 ponencias y 13 muestras didácticas; en cuanto a los extensos se publicaron 3 conferencias, 19 ponencias y 2 muestras didácticas, siendo esto un logro significativo. Esto ha permitido que los investigadores consolidados compartan con investigadores noveles la oportunidad de escribir y publicar sus trabajos, lo cual consideramos puede contribuir a la conformación y consolidación de competencias investigativas y, a mediano y largo plazo, a mejorar la calidad de nuestras producciones, así como coadyuvar al crecimiento y fortalecimiento de la Educación Matemática en nuestro país.

Las Editoras

Resúmenes

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PARTE I: RESÚMENES

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ÍNDICE pp. 16

RESÚMENES CONFERENCIAS La Enseñanza del Cálculo: El papel de las TIC Yolimar Guatache

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Fabiola Czwienczek

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La historia de la matemática como recurso para su enseñanza

Formación inicial de los profesores de matemática desde una perspectiva investigativa Martha Iglesias

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Una historiografía de la educación matemática en Venezuela Fredy González RESÚMENES PONENCIAS

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La idoneidad de la didáctica de la multiplicación: Un estudio en niños con dificultad de aprendizaje en matemática Elena Vásquez y Mario Arrieche

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Lúdica con intención didáctica para el aprendizaje de la multiplicación Idais Rodríguez y Liliana Pérez

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Significado de la función afín aplicada en la economía: perspectivas semióticas de su enseñanza y aprendizaje Enedina Rodríguez

30

Programa de formación permanente sobre las organizaciones matemáticas en aritmética, álgebra y geometría. Un estudio dirigido a maestros de educación primaria de escuelas públicas del Municipio San Diego, estado Carabobo Vanesa Pacheco

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Alfabetización estadística de los futuros profesores de matemática Julia Elena Sanoja y Oscar Ramirez

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Análisis de la producción de artículos escritos sobre Geogebra, publicados en las Actas Latinoamericanas de Matemática Educativa Alexis Eduardo Salcedo Yanezy Oswaldo Jesús Martínez Padrón

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Organización de contenidos probabilísticos a través de las TIC Yerikson Suárez Huz Lidalgebra: propuesta de una línea de investigación en didáctica del álgebra y pensamiento algebraico Andrés González R. Visión crítica y reflexiva en la formación continua en educación matemática de docentes integradores Robert José Lira Sánchez Formación geométrica inicial del maestro desde una perspectiva curricular Belén Arrieche Alvarado, Martha Iglesias y Zoraida Paredes Simulación con Geogebra. Un contexto para pensar y actuar profesionalmente sobre la actividad Matemática Juan Luis Prieto González Experiencia pedagógica de construcción de un blog de matemática por estudiante Joan Fernando Chipia Lobo

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Aplicaciones de las TIC en Educación Matemática. Caso: productividad investigativa de la especialización en enseñanza de la matemática de la UNEFM(1998-2014) Cinthia Humbría

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El recurso digital educativo “calculareando” en la plataforma Jclic como estrategia didáctica para mejorar el cálculo de área de las figuras geométricas planas José Luis Yovera Yecerra

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Hacia una educación matemática especialmente inclusiva Angélica María Martínez y Fredy González

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Evaluación de una unidad didáctica orientada a la enseñanza y aprendizaje de la congruencia de triángulos utilizando el Geoplano YulimarGarcía

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Experiencia de aprendizaje con Canaima educativo en una institución rural Joan Fernando Chipia Lobo y Carmen Zuleima Lara Ángel

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Análisis cienciométrico de la producción de artículos publicados en la revista números: 2010-2015 Luís Guerra Betancourt y Oswaldo Jesús Martínez Padrón

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Áreas de figuras irregulares y curvilíneas a través de conjuntos elementales: una introducción al cálculo integral Julio César Barreto García Una visión doxa en el aula de matemáticas frente al proceso de argumentación: grado octavo (8º) Óscay Ávila Hernández Formación permanente del profesorado de matemática en la enseñanza de la estadística María Santamaría y Julia Sanoja de Ramirez

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La parábola en el currículo de matemática Leonela Rodríguez y Martha Iglesias Inojosa

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Competencias didácticas exhibidas por futuros profesores de matemática Martha Iglesias y José Ortiz

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Caracterización de la producción de la Maestría en Ciencias de la Educación, mención Enseñanza de la Matemática de la UNEG María Elena Bejarano Arias y Oswaldo Jesús Martínez Padrón

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Sí la ciencia es poética y la literatura investigación. Quién es a la programación la matemática o el lenguaje Marisol Sarmiento

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Uso de las tic en la graficación de funciones matemáticas Alexandra Noguera

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Razonamiento combinatorio de futuros profesores de Matemática Yerikson Suárez Huz

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Trayectorias académicas y perfil socioeconómico como indicadores del rendimiento académico Zoraida Paredes y Julia Sanoja El análisis didáctico como herramienta formativa e investigativa en educación matemática Martha Iglesias y José Ortiz Buitrago Plan estratégico para la administración de recursos tecnológicos en instituciones educativas Joan Fernando Chipia Lobo, Carmen Zuleima Lara Ángel y Ramón Devia Producción científica en educación matemática en la revista Paradigma Yaritza del Carmen Pérez Justo y Oswaldo Jesús Martínez Padrón Resúmenes

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El juego de la casa de cambio: una estrategia didáctica para la enseñanza del valor posicional de los números decimales Carla Virginia Álvarez Álvarez RESÚMENES DE MUESTRA DIDÁCTICA Euclides y la negación del postulado de Playfair Luisana Changir, Karleidy Baudino, Jennifer García, Yisbely Vargas y Angélica María Martínez El Tangram Chino como recurso didáctico para la enseñanza de la Geometría Isaac Montoya y Belén Arrieche

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Geometría del Círculo y Circunferencia mediante el Geoplano Circular Nayary Figueroa, Paola Rivero y Belén Arrieche

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Estudio de los cuerpos geométricos mediante el Origami Jonaikerd Cardoso, Marvifel Melero, Jesús Carpio y Belén Arrieche

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Thales de Mileto y el Geoplano. Un recorrido histórico y didáctico Reina Landaeta, Rubén Meléndrez y Angélica María Martínez

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Explorando nuevos mundos Adianida Pérez, Reimys Petit y Angélica María Martínez

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Regletas de Napier como recurso didáctico para la enseñanza de la multiplicación en Educación Especial Berina del Valle Díaz Lara, Danfred Daniela Benitez Pantoja y Angélica María Martínez

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Pitagoriando, construyendo y aprendiendo Enai Maldonado, Eliana Maldonado, Yumelis Contreras, Robert García y Angélica María Martínez

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El programa Excel como estrategia didáctica para la graficación de funciones César Armas Recursos didácticos en Geometría: El Pentominós Efraín Brizuela Sucesiones y Series en el libro de Matemática de 4to año de la Colección Bicentenario Karol Ramírez, Miguel Zambrano y Martha Iglesias

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Deducción geométrica de los productos notables a través de los gnomones como recurso didáctico en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática Julio César Barreto García

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Los bloques lógicos de Dienes como estrategia didáctica para afianzar las operaciones matemáticas: un estudio aritmético, algebraico y geométrico Julio César Barreto García

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PARTE II: EXTENSOS

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ÍNDICE DE AUTORES

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RESÚMENES CONFERENCIAS

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LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO: El papel de las TIC Yolimar Goatache Llovera UCV [email protected], [email protected] RESUMEN Actualmente en el campo de la investigación en educación, se ha tratado de dar respuesta a la problemática del aprendizaje de la Matemática en cuanto a lo complejo que se hace adquirir conocimiento. Este planteamiento se basa en concebir este aprendizaje como un proceso que debe involucrar tanto al profesor como a los alumnos en la producción permanente de ideas y principios que le permita a estos alumnos desarrollar la intuición y creatividad para decidir acerca del aprendizaje que necesitan, e integrarse en una sociedad que se encuentra en constante y acelerado cambio; y al profesor el desarrollo exitoso de su práctica docente. Sin embargo, el gran conflicto en la enseñanza de la Matemática ha sido los diferentes estilos y concepciones de enseñanza y aprendizaje que se han utilizado para tal fin. En el III Coloquio Internacional sobre Enseñanza de la Matemática efectuado en febrero de 2008, el Dr. Vicenç Font dictó la conferencia inaugural titulada “Enseñanza de las Matemáticas. Tendencias y Perspectivas” y en ella realizó un conjunto de consideraciones de cómo observaba algunas de las tendencias de la enseñanza de las Matemáticas, dentro de las cuales mencionó la Tendencia a la incorporación de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC), las cuales, entre otras cosas, posibilita la visualización de gráficas complejas y la realización de cálculos simbólicos que permiten centrar la atención en un cálculo más conceptual que operativo, dado que se puede operar el concepto en distintos sistemas de representación e instrumentar operaciones que enriquezcan el significado del mismo. Las dificultades presentes en la enseñanza y aprendizaje de los conceptos del cálculo y la utilización de medios tecnológico, supone una revisión de los demás elementos curriculares, a fin de realizar las adecuaciones pertinentes en cuanto a las propuestas didácticas en esta área del conocimiento. Estas afirmaciones conformaron los cimientos para la realización de un Análisis de Contenido de documentos expresos en diversos artículos y reportes de investigaciones publicados tanto en revistas electrónicas como en material impreso que permita descubrir los significados manifiestos y latentes que giran en torno al uso de las TIC en la enseñanza del Cálculo. Del análisis de las dos grandes dimensiones del Sistema de Categorías propuesto, se evidenció que la utilización de las herramientas tecnológicas está subordinada a los aspectos propios del currículo; es decir, éstas son un recurso didáctico más, que en si mismo tienen una cantidad de posibilidades que potencian el aprendizaje, pero que deben estar en sintonía con los demás aspectos del

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currículo; así como también deben existir un control y una evaluación permanentes de su uso para asegurar su eficiencia en los procesos educativos. Finalmente, los resultados del análisis condujeron a determinar las tendencias en cuanto a la integración de estos medios tecnológicos como recurso didáctico en el currículum matemático, particularmente el del Cálculo. Palabras Clave: Didáctica del Cálculo, herramientas tecnológicas, tendencias en Educación Matemática

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LA HISTORIA DE LA MATEMÁTICA COMO RECURSO PARA SU ENSEÑANZA Fabiola Irene Czwienczek Miler UPEL, Maracay [email protected] RESUMEN Algunas de las razones que se presentan para la incorporación de la Historia de la Matemática (HM) en las aulas de clase están: (a) la HM provee una oportunidad para desarrollar la visión de lo que es la Matemática y permite comprender mejor los conceptos y teorías; (b) es un medio para que docentes y estudiantes puedan “contextualizar y humanizar” la Matemática, percibiendo ésta como el producto de la actividad humana, generada a partir de diferentes necesidades a través de siglos de civilización (Maza, 1994; González, 2004); (c) promueve competencias profesionales y personales más allá del conocimiento matemático, como la lectura y la escritura, búsqueda de fuentes, discusión y análisis, desarrollando valores como el respeto y la tolerancia, el reconocimiento de la perseverancia en las tareas y el logro ante las dificultades. Algunas formas de incorporar la HM como recurso didáctico, según Maza (1994), son: (1) introducir anécdotas históricas en el trabajo cotidiano de aula; (2) hacer una introducción histórica del nuevo concepto a enseñar; (3) analizar y resolver problemas históricos; (4) construir “historias” relacionadas con problemas críticos del pasado para ilustrar técnicas y métodos actuales; (5) analizar textos históricos. Palabras Clave: historia de la Matemática, competencias profesionales, conocimiento matemático Referencias González, P. (2004). La historia de las matemáticas como recurso didáctico e instrumento para enriquecer culturalmente su enseñanza. En revista Suma (45). Pag. 17-28. Maza, C. (1994) Historia de las Matemáticas y su Enseñanza: un Análisis. En revista Suma (17). Pag. 17-26.

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FORMACIÓN INICIAL DE LOS PROFESORES DE MATEMÁTICA DESDE UNA PERSPECTIVA INVESTIGATIVA Martha Iglesias Inojosa UPEL- Maracay [email protected] RESUMEN Se muestran aportes teóricos de la investigación en Educación Matemática para la formación inicial de los profesores de Matemática. Para ello, se hace énfasis en: (a) Modelos del conocimiento profesional del profesor de Matemática; (b) Competencias profesionales; (c) Modelos formativos. La formación didáctico – matemática de los profesores y su desarrollo profesional se aborda desde los modelos del conocimiento profesional del profesor de Matemática propuestos por Shulman (2005) y Hill et al. (2008). Dichos modelos han permitido distinguir dos amplios dominios de conocimientos matemáticos para la enseñanza: el conocimiento del contenido matemático (CCM) y el conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM); es este último dominio lo que da especificidad al conocimiento profesional docente, puesto que permite distinguirlo del conocimiento que poseen otros profesionales que trabajan con la Matemática. Además, desde una perspectiva curricular, se ha abordado el estudio de las competencias profesionales de lo general a lo particular, partiendo de las competencias genéricas (comunes para distintas profesiones) y, pasando por las competencias específicas (relacionadas con el área de Educación) según lo presentado en el proyecto Tuning – América Latina (Beneitone et al., 2007), se llega a la revisión de la noción de competencia matemática (definición, elementos y modelo funcional), teniendo como referencia los documentos oficiales de la OCDE para el Programa Internacional para la Evaluación de los Estudiantes (PISA).El proceso formativo del Profesor de Matemática se asume desde la perspectiva del aprendizaje situado (Brown et al., 1989; Sagástegui, 2004; Contreras y Blanco, 2002; Niss y Højgaard, 2011), teniendo en cuenta las propuestas del grupo de la SEIEM sobre Conocimiento y Desarrollo Profesional del Profesor. Finalmente, se hace una reflexión acerca de la formación docente en el contexto del proceso de transformación curricular que se adelanta en la UPEL, el cual debería atender a los desafíos planteados por León, Beyer, Serres e Iglesias (2013). Palabras Clave: conocimiento profesional docente, competencias matemáticas y didácticas, modelos formativos, tareas didáctico - matemáticas

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Referencias Beneitone, P., Esquetini, C., González, J., MartyMaletá, M., Siufi, G. y Wagenaar, R. (2007). Reflexiones y Perspectivas de la Educación Superior en América Latina. Informe Final: Proyecto Tuning – América Látina 2004-2007. Bilbao: Publicaciones de la Universidad de Deusto. Brown, J. S., Collins, A.yDuguid, P. (1989). Situated Cognition and the Culture of Learning. EducationalResearcher, 18 (1), 32 – 42. Traducción del original inglés: Pablo Manzano Bernárdez. Contreras, L.C. y Blanco, L.J. (2002). Introducción. En L.C. Contreras y L. J. Blanco (Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en el área de Matemáticas: Una mirada a la práctica docente (pp. 9-18). Cáceres: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. Hill, H. C., Ball, D. L. y Schilling, S. G. (2008). Unpacking Pedagogical Content Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of Students. Journal for Research in Mathematics Education, 39 (4), 372-400. León, N., Beyer, W., Serres, Y. y Iglesias, M. (2013). Informe sobre la formación inicial y continua del docente de Matemática: Venezuela. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, Año 8, especial Noviembre, 89 – 129. Niss, M. y Højgaard, T. (2011). Competencies and Mathematical Learning.Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark.(English edition).Roskilde University, Department of Sciencie, Systems and Models, IMFUFA. Sagástegui, D. (2004). Una apuesta por la cultura: el aprendizaje situado. Sinéctica, 24, 30 – 39. Shulman, L. S. (2005). Conocimiento y enseñanza: fundamentos de la nueva reforma. Profesorado. Revista de Currículum y Formación de Profesorado, 9(2), 1-30. (Trabajo original publicado en ingles en 1987).

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UNA HISTORIOGRAFÍA DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN VENEZUELA Fredy Enrique González UPEL Maracay [email protected] RESUMEN En esta exposición se hará mención a los trabajos que hacen referencia a la Historia de la Educación Matemática en Venezuela, con la finalidad de definir la trayectoria seguida por la historiografía de este campo disciplinario en nuestro país. Se comienza por la Tesis Doctoral de Fredy Mulino como el hito que marca el inicio de esta trayectoria la cual se recorre, a través de los trabajos de pesquisa que tienen como su asunto de interés indagatorio a la Educación Matemática considerada como una disciplina. El trabajo concluye con una explicitación de la línea del tiempo de la historiografía venezolana de Educación Matemática, cuya trayectoria se divide en los siguientes segmentos: Segmento 1: (1974, Tesis Doctoral de Freddy Mulino / 2007, Conferencia de Cierre del VI COVEM); Segmento 2: (2008, Creación del Grupo HISOEM-AL / 2012, Creación de la Sección HISOEM-IA revista UNION); y Segmento 3: (2013, Mesa redonda VII CIBEM / 2015, Conferencia XI SNHM Brasil). Palabras Clave: Educación Matemática; Reconstrucción Histórica; Historia de la Educación Matemática. Referencias Aguilera, R. (2000). Estudio Analítico de los Trabajos de Grado Presentados en los Programas de Postgrado sobre Enseñanza de la Matemática en Venezuela (1990 – 1999). Trabajo de Grado No Publicado. Universidad Nacional Experimental Rómulo Gallegos, San Juan de los Morros, Estado Guárico, Venezuela. Beyer, W. (2001a). Pasado, Presente y Futuro de la Educación Matemática en Venezuela. Parte I. Enseñanza de la Matemática, Revista de la ASOVEMAT, 10(01), 23-36. Beyer, W. (2001b). Pasado, presente y futuro de la Educación Matemática venezolana. Parte II.Enseñanza de la Matemática Revista de laASOVEMAT, 10(2), 3-20. González, F. (1996, Abril). Las publicaciones periódicas en Educación Matemática en Venezuela. Educación Matemática 8(1) (México), 103-118 González, F. (1999). La Educación Matemática en Venezuela: Apuntes para su reconstrucción histórica. Conferencia Paralela. III CIBEM, Caracas. En Beyer, W., Cruz, C., Mosquera, J. y Serres Y. (Eds.). Memorias del III Congreso Iberoamericano de Educación Matemática. Caracas: ASOVEMAT, pp. 125-127.

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González, F. (2007a). La Educación Matemática en Venezuela: en búsqueda de una identidad propia. Ponencia presentada en el VI Congreso Venezolano de Educación Matemática, VI COVEM. Maracay: Octubre de 2007. González, F. (2007b). Indicadores de desarrollo de la Educación Matemática como Disciplina Científica en Venezuela: El Aporte del Núcleo de Investigación en Educación Matemática “Dr. Emilio Medina”, NIEM, de la UPEL Maracay. Ponencia presentada en el VI COVEM. Maracay: Octubre de 2007. González, F. (2008). Historia Social de la Educación Matemática en América Latina Ponencia Presentada en el XXII Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME 22). México, DF: 1 al 4 de Julio de 2008. González, F. (2009). Historia de la Educación Matemática en Venezuela: hechos y protagonistas. Proyecto Libre de Investigación. UPEL Maracay: Núcleo de Investigación en Educación Matemática “Dr. Emilio Medina” (NIEM). González, F. (2012; Enero-Abril).Fuentes para una Reconstrucción Histórica de la Educación Matemática en VenezuelaQuipu, vol. 14, núm. 1, pp. 33-54 González, F. (2014 a). Reconstrucción Histórica de la Educación Matemática en Venezuela: Elementos para un Balance. REMATEC, Revista de matemática ensino e cultura. Año 9, Nº 15. González, F. (2014b). VENEZUELA: Signs for the Historical Reconstruction of Its Mathematics Education. En Héctor Rosario, Patrick Scott, Bruce Vogeli (Eds.). Mathematics and Its Teaching in the Southern Americas. NY: Teachers College of Columbia University. Series on Mathematics Education: Volume 10 Malizia, S. (2009). Factores Condicionantes del Desarrollo de la Educación Matemática como Campo Científico en Venezuela. Trabajo de Grado de Maestría (en ejecución): Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Maracay. Orellana, M. (1980). Dos décadas de matemática en Venezuela. Universidad Nacional Abierta, Caracas. Parra, H. (2002). Comunidad Académica de Educación Matemática Venezolana. Ideas para el debate. Enseñanza de la Matemática (Revista de la ASOVEMAT), 11(2), 13-20 Parra, H. (2010). La Educación Matemática. Su presencia y futuro en la Universidad del Zulia. Revista Integra Educativa (Publicación del Instituto Internacional de Integración, dependiente del Convenio Andrés Bello, con sede en La Paz, Bolivia), III(2); 279 291. Disponible en: http://www.scielo.org.bo/pdf/rieiii/ v3n2/a10.pdf (Consulta: 15 de agosto de 2011; 10:45) Rodríguez, J. A. y Col. (1963, Abril). Evaluación de la Enseñanza de las matemáticas en los Liceos de Venezuela. Revista Educación, Nro. 103-104. Caracas: Ministerio de Educación.

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Serres, Y. (2004). Una visión de la comunidad venezolana de Educación Matemática. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol.7, N°1, pp. 79-107 Valero, P. (2009). Mathematics education as a network of social practices.Proceedings of CERME 6, January 28th-February 1st 2009, Lyon France.Disponible en: http://ife.enslyon.fr/publications/edition-electronique/cerme6/plenary2-valero.pdfRecuperado: 07/12/2014; 09:20. Valero, P. (2012). La educación matemática como una red de prácticas sociales. En Valero, Paola; Skovsmose, Ole (Eds.), Educación matemática crítica. Una visión sociopolítica del aprendizaje y la enseñanza de las matemáticas (pp. 299-326). Bogotá: una empresa docente. Disponible en: http://funes.uniandes.edu.co/2011/1/ Valero2012Educacion.pdf. Consulta: 20/03/ 2015; 05:10

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RESÚMENES PONENCIAS

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LA IDONEIDAD DE LA DIDÁCTICA DE LA MULTIPLICACIÓN: UN ESTUDIO EN NIÑOS CON DIFICULTAD DE APRENDIZAJE EN MATEMÁTICA Elena Vásquez IUJO- Barquisimeto [email protected] Mario Arrieche UPEL-Maracay [email protected] RESUMEN Una de las asignaturas menos popular, a nivel estudiantil, es precisamente la Matemática, debido a que suele mostrarse como una disciplina severa y cerrada, trayendo como consecuencia que la gran mayoría de los educandos muestren una aversión hacia la misma; lo que conlleva a que los educandos no le vean la utilidad y la relación que ella tiene con el entorno. Entre los primeros contenidos matemáticos impartidos en la escuela primaria se encuentran las operaciones aritméticas, donde cada una posee su propio lenguaje, comprensión y manera de resolver, entrando en juego una serie de factores que son los que hay que tener en cuenta, ya que constituyen el origen de muchas dificultades. Entre las operaciones aritméticas que presenta mayor conflicto en los estudiantes con dificultad de aprendizaje en Matemática (estudiantes que a pesar de haber recibido una instrucción convencional adecuada y con un coeficiente intelectual normal fallan en las actividades escolares de Matemática) se encuentra la multiplicación, ya que éstos educandos poseen deficiencias en la recuperación rápida de hechos numéricos, lo que el proceso de instrucción de los estudiantes con dificultad de aprendizaje en Matemática debe ser diferente. Es por esto que el objetivo que orienta la investigación es: Valorar la idoneidad Didáctica de la multiplicación en niños con dificultad de aprendizaje en Matemática. Esta investigación es de carácter descriptivo e interpretativo. El enfoque adoptado para fundamentar el marco teórico, es el análisis semiótico descrito por el Dr. Juan Díaz Godino (2002), y aplicado por Arrieche (2002). Con esta investigación se espera dar un aporte significativo en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la multiplicación en niños con dificultad de aprendizaje en Matemática. Palabras Clave: Aprendizaje de la Matemática, operaciones aritméticas, análisis semiótico, idoneidad didáctica

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Referencias Arrieche, M (2002). La teoría de conjunto en la formación de maestro: Facetas y factores condicionantes en el estudio de una teoría matemática. Tesis doctoral. Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granda. Godino, J (2002). Un enfoque ontológico y semiótico de la cognición matemática. Recherches en Didactiques des Mathematiques. 22(2/3), 237-284

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LUDICA CON INTENCIÓN DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE DE LA MULTIPLICACIÓN Idais Rodríguez [email protected]. UNESR Maracay LilianaPérez [email protected] UNESR Maracay RESUMEN El propósito fundamental de esta investigación fue valorar las actividades lúdicas como estrategias didácticas para la mejora de las competencias operacionales de la multiplicación de los estudiantes de 3er grado sección “D”, en la E.B.E. “José María Benítez”, del Estado Aragua. Concibiendo los estudios socioculturales que caracterizan a D´ Ambrosio (2000), Bishop (1999) y Skovsmose (1999). Dichos autores plantean emprender una Educación Matemática crítica con métodos y estrategias basados en la Etnomatemática, valorando el entorno social y cultural del estudiante, con técnicas apoyadas en la didáctica y la lúdica relacionándolas a su contexto real, la cual pueda ser asumida con una actitud creativa y participativa en mejora de su aprendizaje. La investigación se fundamentó en el paradigma cualitativo, enfoque etnográfico y diseño estudio de casos. El escenario fue E.B .E.” José María Benítez del Estado Aragua, los sujetos estuvieron representados por los estudiantes de las diferentes secciones de tercer grado, seleccionando a la sección “D” por ser los más representativos para la finalidad de esta investigación. Se utilizó como técnica de recolección de información, la observación participativa, instrumento el diario de campo. La información recopilada se presenta tal y como fue concebida en el contexto en estudio. Posteriormente se realizaron los análisis y las comprensiones, categorizando y representándola en estructuras, se compararon entre sí, mediante triangulaciones de datos para dar lógica y coherencia a la información. Finalmente, se evidenció la poca creatividad en la enseñanza de la matemática de la manera tradicional y, se demostró la efectividad de las actividades aplicadas en esta investigación, ya que se logró la interacción entre el docente y sus estudiantes de manera armoniosa. Al efectuarse las actividades didácticas y lúdicas, se generaron las competencias requeridas de manera eficaz. Se recomienda a los docentes valerse de las actividades lúdicas para el mejoramiento en esta área. Palabras Clave: Etnomatemática, actividades lúdicas, intención didáctica, Aprendizaje de la matemática, Lúdica, Educación Primaria

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Referencias Bishop A. (1999). Enculturación matemática: la educación matemática desde una perspectiva cultural. [Libro en línea], Editorial Paidós. México.Disponible:http://books.google.co.ve/books?id=6WlR7N1tpJMC&printsec=fron tcover&dq=ALAN+BISHOP&hl=es&sa=X&ei=3BlgVKTNDpbCsATY3YCoDg&ved= 0CB4Q6AEwAA#v=onepage&q=ALAN%20BISHOP&f=false. [Consulta: 2014, Febrero 12]. D'Ambrosio U. (2000). Las dimensiones políticas y educacionales de la Etnomatemática. Ejemplar dedicado a: Las matemáticas del siglo XX: una mirada en 101 artículos, págs. 439-444. [Resumen en línea]. Pontificia Universidad Católica de São Paulo. Disponible:http://dialnet.unirioja.es/servlet/ autor?codigo=60876.[Consulta: 2014, mayo 15]. Skovsmose, O. (1999). Hacia una filosofía de la educación matemática crítica. [Libro en línea], Traducido por Paola Valero. Editorial Una empresa docente (Universidad de los Andes). Bogotá. Disponible:http://funes uniandes.edu. co/673/1/Skovsmose1999Hacia.pdf . [Consulta: 2014, julio 14].

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SIGNIFICADO DE LA FUNCION AFIN APLICADA EN LA ECONOMIA: PERSPECTIVAS SEMIOTICAS DE SU ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE Enedina Rodriguez UNA- CL Lara-Barquisimeto, [email protected] RESUMEN El análisis funcional desempeña un papel primordial en la formulación matemática de ciertos modelos económicos, el uso de la modelización como el camino más viable para la solución de un problema, permite entre otras cosas: la relación entre la cantidad demandada y ofrecida de un bien, su precio y otras variables; de allí que esté presente en el desarrollo intelectual en el campo de la Administración, Economía y Ciencias afines, lo que supone la necesidad de aprender a realizar los procesos de abstracción y modelización, un hecho para el que posiblemente los alumnos aun no están preparados y que precisa de un mayor esfuerzo. Por ello, la importancia de unos recursos fundamentales en la construcción de esos conocimientos matemáticos como son los libros de texto, las explicaciones del profesor junto con los diseños curriculares, los cuales deben tener un alto grado de representatividad y relación con la evolución histórica de los conocimientos matemáticos; asimismo con otros libros que sirven de explicación adicional a estos conocimientos y que, para tal fin son señalados como referencia bibliográfica, los cuales permiten captar el significado del objeto matemático a la hora que el alumno enfrenta una actividad matemática, desde el punto de vista del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), Sin embargo, a pesar que se buscan alternativas, ¿qué es lo que ocurre en el proceso de enseñanza?, ¿qué es lo que está fallando? Es por esto que el objetivo que orienta la investigación es Estudiar el significado de la función afín aplicada en la economía desde las perspectivas semióticas de su enseñanza y aprendizaje en la Universidad Nacional Abierta (UNA). Esta investigación es de carácter descriptivo e interpretativo. El enfoque adoptado para fundamentar el marco teórico, es el análisis semiótico descrito por Godino (2003). Palabras clave: función afín aplicada a la economía, perspectivas semióticas, libros de texto, enfoque ontológico-semiótico Referencias Godino, J. (2003). Teorías de las Funciones Semióticas: Un Enfoque Ontológico-Semiótico de la Cognición e Instrucción Matemática. Trabajo de investigación presentado para optar a la Cátedra de Universidad de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada.

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PROGRAMA DE FORMACIÓN PERMANENTE SOBRE LAS ORGANIZACIONES MATEMÁTICAS EN ARITMÉTICA, ÁLGEBRA Y GEOMETRÍA. Un estudio dirigido a maestros de Educación Primaria de escuelas públicas del Municipio San Diego, estado Carabobo Vanesa Pacheco UC [email protected] RESUMEN El propósito de esta investigación es valorar el programa de formación permanente sobre las organizaciones matemáticas en aritmética, álgebra y geometría para docentes de educación primaria de escuelas públicas del municipio San Diego, estado Carabobo. Este programa está en fase de inicio como trabajo de investigación; por ello, en este resumen se muestran los resultados del diagnóstico del contenido algebraico presente el CNB, específicamente la ecuación de primer grado con una incógnita. Dicho objeto matemático se enseña en 6to grado de educación básica.En un primer momento se diseñó un guión de entrevista semiestructurada(Corbetta, 2007), que consta de cinco preguntas, la cual se aplicó a 113 maestros en ejercicio profesional de distintas escuelas del estado Carabobo que dictan 4to, 5to y 6to grado de educación básica, en los municipiosValencia, Guacara, Naguanagua y San Diego, durante el periodo escolar 2014-2015. El análisis de la entrevista semiestructurada se enmarca en la noción de Organización Matemática (OM) de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (Chevallard, 1999). Esta OM consta de dos bloques, el bloque práctico y el bloque teórico, asociado el primero a las tareas y técnicas “saber hacer” y el segundo corresponde al logos o discurso, argumento formal “saber”. Es así como, se analiza la entrevista desde la categorización que surge de la OM en cuestión: Tarea, Técnica, Elementos tecnológicos (justificación y validación), Teoría; encontrándose que los maestros muestran la ecuación de primer grado como un elemento ostensivo que carece de justificación teórica, no presentan los elementos matemáticos que la conforman, es así como se pierde el significado estructural de la ecuación; además, ellos manifiestan poseer dificultades en la compresión de las propiedades de la igualdad, regla de los signos y adición de números enteros. De ahí la importancia de diseñar un módulo algebraico para la formación permanente de maestros de educación primaria. Palabras clave: Organización Matemática, Ecuación de primer grado con una incógnita, Programa de formación permanente.

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Referencias Chevallard, Y. (1999). El análisis de las prácticas docentes en la Teoría Antropológica de lo Didáctico. Recherches en Didactique des Mathématiques, 19(2): 221-266. Corbetta, P. (2007). Metodología y técnicas de investigación social. España: Editorial McGraw-Hill.

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ALFABETIZACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICA Julia Elena Sanoja UPEL MARACAY [email protected] Oscar Alberto Ramírez UNESR Maracay [email protected] RESUMEN La presente investigación tiene como propósito analizar la alfabetización estadística y sus componentes en los futuros profesores de Matemática de la UPEL Maracay. Se desarrolló bajo los referentes teóricos de Gal (2004) sobre alfabetización estadística y sus componentes; los conceptos básicos de estadística tomados de referencia (Sánchez y Manzano, 2004; Sanoja, 1993; Walpole, Myers, Myers y Ye, 2000 y Batanero y D. Godino, 2001). Este trabajo debido a sus características se desarrolló como una investigación cuantitativa, de tipo descriptiva apoyada con una revisión documental y bibliográfica. La población sobre la cual se desarrolló fueron 115 futuros profesores de matemática del quinto semestre de la especialidad de Matemática de la UPEL- Maracay, para los semestres lectivo 2012-1 y 2012-2, a quienes se les aplicó: (a) un cuestionario de alfabetización estadística y (b) una escala de actitudes. Para el análisis de la información se emplearon técnicas cualitativas y cuantitativas. Los resultados obtenidos reflejan que los futuros profesores de matemática no tienen un dominio completo de los conceptos básicos de estadística, al obtener porcentajes de respuestas incorrectas en las preguntas que se le realizaron. Por lo tanto, no disponen de un conocimiento instrumental de la estadística necesario para su aplicación en la práctica, poseen ideas incorrectas de los conceptos básicos de estadística, reflejado en los errores conceptuales identificados: Aplicación incorrecta de las propiedades, no aprecian el efecto de un valor atípico en el cálculo de la media y no son capaces de discernir cuando un valor es atípico para un contexto dado, no hay dominio en la interpretación de una gráfica y su asociación con el concepto de media aritmética. Sin embargo poseen una actitud positiva hacia la estadística. Palabras Clave: Alfabetización estadística, actitud, medidas de posición, probabilidad, gráficas estadísticas.

Referencias Batanero, C. y D. Godino, J. (2001). Análisis de datos y su didáctica. Granada, España: Universidad de Granada.

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Gal, I. (2004). Statistical Literacy: meanings, components, responsibilities. En: D. Ben-Zvi y J. Garfield (eds.), The challenge of developing statistical literacy, reasoning and thinking, pp. 47 – 78. Sánchez, G y Manzano, V. (2004) Sobre la definición de estadística. [Documento en línea] Disponible: http://www.researchstatistic.com/Facility/1075/Estad.htm [Consulta: 2005, julio 14] Sanoja, J. (1993). Estadística General. Caracas: ISUM

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ANÁLISIS DE LA PRODUCCIÓN DE ARTÍCULOS ESCRITOS SOBRE GEOGEBRA, PUBLICADOS EN LAS ACTAS LATINOAMERICANAS DE MATEMATICA EDUCATIVA Alexis Eduardo Salcedo Yanez UNEY [email protected] Oswaldo Jesús Martínez Padrón UPEL- El Mácaro [email protected] RESUMEN En la última década se ha desarrollado una gran cantidad de software educativo y, entre los de acceso libre, se encuentra el Geogebra, programa dinámico multiplataforma que sirve para crear una conexión entre la Geometría y el Álgebra de un modo novedoso y visual, propiciando el aprendizaje en los estudiantes. Por ello, esta investigación tiene como propósito analizar las producciones científicas sobre el uso del Geogebra que se expresan a través de los artículos publicados. Se declara que lo aquí reportado representa un avance de una investigación en desarrollo, que está tomando en cuenta las producciones publicadas, en español, en las Actas Latinoamericanas de Matemática Educativa (ALME´S), las cuales representan las memorias arbitradas de las Reuniones Latinoamericanas de Matemática Educativa (RELME), evento anual que reúne a los educadores matemáticos de la región. Metodologicamente responde a una investigación documental, apoyada en un análisis de contenido. Dado que, el Geogebra es de aparición reciente, el corpus se restringió a lo publicado en las ALME´S correspondientes al período 2008-2014 y, siguiendo a Crespo (2014), se concretaron los siguientes indicadores: procedencia de los trabajos y temáticas que abordan; además, otro indicador contemplado tiene que ver con las colaboraciones entre autores, en función del país de procedencia. Específicamente, hasta este momento, se analizaron títulos, resúmenes y conclusiones de esas publicaciones, encontrándose que catorce (14) artículos dan cuenta del uso de este software, acotándose que once (11) de ellos se presentaron en co-autorías. De tal situación se deduce una colaboración internacional favorecida por el empleo de la tecnología. También se destaca que 18 investigadores de México han sido autores de los trabajos publicados, seguidos por 12 casos de Argentina. Cabría reflexionar sobre las causas que originan el hecho de que, por ejemplo, Venezuela y Chile tienen escasas publicaciones sobre el uso del Geogebra en estas actas. Palabras clave: Producción Científica, Geogebra, RELME.

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Referencias Crespo, C. (2014). Relme 15, Relme 27 … Reflexiones sobre la evolución de la Matemática Educativa en Latinoamerica. En P. Lestón (Ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 27 (pp. 1665 – 1674). México: Comité Latinoamericano de Matemática Educativa. International Geogebra Institute. (2015). [Página Web en Línea]. Disponible: https://www.geogebra.org/ [Consulta: 2015, Marzo 26]

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ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DE LAS TIC Yerikson Suárez Huz UPEL Maracay [email protected] RESUMEN La inclusión de los temas de Probabilidad en el sistema educativo impulsa una visión más integral de la realidad donde se desarrollan los sujetos (Suárez, 2013), debido a que le permite afrontar situaciones enmarcadas dentro de la incertidumbre y la presencia del azar. Además del abordaje riguroso y formal de los conceptos, ideas y nociones propias de la teoría de la Probabilidad, es necesario considerar asuntos de interés pedagógico y didáctico que vinculen estos temas con su enseñanza, así como considerar aspectos innovadores que permitan mejorar los procesos de instrucción y de aprendizaje de estos contenidos. Precisamente el uso de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) en el contexto educativo representa una oportunidad para introducir posturas transformadoras de la enseñanza tradicional basada en la transmisión del contenido del profesor al estudiante. En el caso particular de la enseñanza de la Probabilidad, dada la considerable cantidad de recursos a los que es posible tener acceso a través de la internet, el empleo de herramientas Web 2.0 emerge como una alternativa formativa en temas relacionados con la teoría de la Probabilidad (Suárez, 2014), donde el papel del estudiante debe ser activo, apoyado en la guía y orientación del docente. Por ello se reporta un estudio reflexivo, sustentado en una indagación documental y en el análisis de diversas fuentes electrónicas y escritas, que pretendió proponer recursos digitales para la enseñanza-aprendizaje de la Probabilidad basados en el uso de las TIC y considerando el programa del curso de Probabilidad y Estadística Inferencial del plan de estudio para futuros profesores de Matemática de la UPEL-Maracay. Para ello se han tomando como referentes teóricos el Mapa de EnseñanzaAprendizaje (MEA) (Orellana, 2002) y la Web 2.0 (Cabero, 2009), y a través de los cuales se ha permitido una configuración y organización de contenidos probabilísticos. Palabras Claves: Probabilidad, Profesores de Matemática en formación, Mapa de Enseñanza-Aprendizaje, TIC, Web 2.0

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LIDALGEBRA: PROPUESTA DE UNA LÍNEA DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DEL ÁLGEBRA Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO Andrés González R. UPEL-Maracay [email protected] RESUMEN Desde la década de los 70, en el contexto internacional, se han desarrollado investigaciones en Educación Matemática (EM) considerando el álgebra educativa y el pensamiento algebraico (PA) como focos de interés indagatorio, de ello dan cuenta la diversidad de constructos, enfoques y autores de referencia dedicados a analizar y a dar respuestas a las múltiples cuestiones que se presentan; además de libros y reuniones científicas en las que se divulgan los hallazgos en este ámbito. El (PA) es el que activan las personas ante situaciones de naturaleza algebraica, se vincula con: reversibilidad de las transformaciones efectuadas sobre los objetos matemáticos, los vínculos entre el lenguaje natural y el algebraico, los procesos de generalización y particularización, papel que juegan los símbolos, entre otros aspectos. Por ello, se ha constituido en un área interesante para la comunidad de profesores; sin embargo, tomando en cuenta la información obtenida de distintas fuentes, impresas (artículos, libros y trabajos de investigación de maestría y tesis doctorales) y electrónicas (artículos, revistas y libros en línea), de autores venezolanos (Andonegui,2009; Ortiz,2000; Paredes, 2014; entre otros) y extranjeros (Bednarz, N., Kieran, C. y Lee, L., 1996) y algunos eventos de divulgación propios de la EM como, RELME, CIBEM, ICME, CIAEM y COVEM concluimos que en Venezuela existen insuficiencias y limitaciones en la didáctica del álgebra, sobre todo en los niveles inicial y medio de la escolaridad, por lo que deben fomentarse trabajos de investigación que estudien los aspectos mencionados considerando los cambios necesarios en la enseñanza del álgebra escolar, y que hagan explícita y visible esta área. Por ello, proponemos la Línea de Investigación en Didáctica del Álgebra y Pensamiento Algebraico, LIDALGEBRA, en la cual insertamos un conjunto de temas que puede ser abordado desde distintas perspectivas de la EM, empleando distintas metodologías y con diferentes niveles de profundidad. Palabras clave: álgebra, álgebra educativa, pensamiento algebraico, matemática, investigación. Referencias Andonegui, M. (2009). La Matemática de primer año de bachillerato. XIII Escuela Venezolana para la Enseñanza de la matemática.

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Bednarz, N., Kieran, C. y Lee, L. (1996). Approaches to Algebra. Perspectives for Research and Teaching. Países Bajos: Kluwer Academic Publishers. Filloy, E. (1999). Aspectos teóricos del álgebra educativa. México: Grupo editorial Iberoamérica. Ortiz, J. (2000). Modelización y Calculadora Gráfica en la Enseñanza del Álgebra. Estudio Evaluativo de un Programa de Formación (Tesis Doctoral). Granada: Universidad de Granada. Paredes, Z. (2014). Estudio de la repitencia en el área de álgebra desde la visión de los estudiantes. Tesis Doctoral, Instituto Pedagógico de Maracay

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VISIÓN CRÍTICA Y REFLEXIVA EN LA FORMACIÓN CONTINUA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE DOCENTES INTEGRADORES Robert José Lira Sánchez UEN Creación “El Paují” [email protected] RESUMEN Actualmente, el Ministerio del Poder Popular para la Educación está trabajando con el Sistema Nacional de Investigación y Formación Permanente del Magisterio Venezolano a través de procesos de investigación sobre la acción y el análisis de la práctica. En este sentido, en la UENC “El Paují” se consideró trabajar con la formación en Educación Matemática con docentes integradores que enseñan Matemática en los niveles de Educación Primaria y Educación Media, con escuelas del medio rural. Todos los docentes que trabajan con Matemática en Educación Media son integradores, por lo que su formación especializada es escasa. A partir de los colectivos de formación permanente, por medio de un proceso de investigación-acción, se hicieron grupos de trabajo para conocer las situaciones didácticas que han puesto en práctica estos docentes cuando trabajan con matemática, surgieron reflexiones sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje que viven en sus espacios educativos, y el efecto que ha tenido su trabajo en el proceso educativo. Encontrándose inquietudes donde los docentes manifestaron el poco apoyo tenido para su formación permanente, lo cual se evidencia en problemáticas de enseñanza y aprendizaje de esta ciencia. Con las reflexiones realizadas, se propuso avanzar en la formación para fortalecer su práctica y la misma se vio concretada en la realización de talleres para el diseño de lecciones de matemáticas como propuesta didáctico-metodológica que los orientara en su proceso de enseñanza, tomando en cuenta los libros de la Colección Bicentenario, considerando a la Matemática Crítica (Alro, Skovsmose y Valero, 2009), Etnomatemática (D´ Ambrosio, 2002, 2004) y las Actividades Matemáticas Humanas (Bishop, 1999) como enfoques teóricos que fortalecen las propuestas de enseñanza de tales libros, y el computador Canaima. Como resultado, diseñaron actividades para el desarrollo de capacidades matemáticas relacionadas con prácticas cotidianas propias de los caseríos, entre ellas económicas, culturales, tradicionales, con la finalidad de darle validez al conocimiento matemático y comprensibilidad de conceptos en el contexto. Palabras Clave: Formación continua de docentes integradores, Reflexión sobre la práctica docente, Educación Matemática en el sector rural, Adaptaciones curriculares. Referencias Alro, H., Skovsmose, O. y Valero, P. (2009). Communication, conflict and mathematics education in the multicultural classroom. [Documento en línea]. Disponible: http://www.dm.unipi.it/~didattica/CERME3/WG10/papers_doc/TG10HelleAlro.doc [Consulta: 2009, Febrero 14]

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Barnechea, M. M., González, E., Morgan, M de la L. (1998). Taller permanente de sistematización. Ponencia presentada al Seminario Latinoamericano de Sistematización de Prácticas de Animación Sociocultural y Participación Ciudadana en América Latina. Medellín, Colombia. Bishop, A. (1999). Enculturación Matemática: La educación matemática desde una perspectiva cultural (G. Sánchez Barberán, Trad.). Barcelona, España: Ediciones Paidos Ibérica, S.A. D´Ambrosio, U. (2002). Que matemática deve ser aprendida nas escolas hoje? [Documento en línea]. Teleconferencia presentada para el Programa PEC – Formação Universitária, patrocinado por la Secretaria de Educação do Estado de São Paulo. Disponible: http://vello.sites.uol.com.br/aprendida.htm [Consulta: 2008, Diciembre 20] D´Ambrosio, U. (2004). O programa Etnomatemática: história, metodología e padagogia. [Documento en línea]. Disponible: http://sites.uol.com.br/vello/ program.htm [Consulta: 2010, Mayo 9]

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FORMACION GEOMÉTRICA INICIAL DEL MAESTRO DESDE UNA PERSPECTIVA CURRICULAR Belén Arrieche Alvarado UPEL Maracay [email protected] Martha Iglesias Inojosa UPEL Maracay [email protected] Zoraida Paredes UPEL Maracay [email protected] RESUMEN El currículo ha sido asumido como el eje de las políticas educativas de un país; de allí la relevancia otorgada a las políticas curriculares, ya que, en las mismas se establecen aquellos aspectos que se ocupan de la reglamentación y de lo que se enseña en las instituciones educativas. Por ello, en este trabajo de indagación documental, se ha pretendido caracterizar la formación inicial en el área de Geometría del maestro de educación primaria, desde una perspectiva curricular, teniendo en consideración el currículo de la carrera universitaria de Profesor o Licenciado en Educación Integral que ofrecen las instituciones de Educación Universitaria del estado Aragua. Para ello, se han recopilado ciertos documentos curriculares: el perfil de egreso, los planes de estudio y los programas de los cursos de Geometría. Para lograr este objetivo, se ha abordado el estudio de distintas concepciones del currículo (Gimeno Sacristán, 1998; Posner, 2000), asumiendo la postura de Rico (1997), quien considera al currículo de Matemática como el plan de formación que cada sociedad establece para esta disciplina, el cual busca abordar cuatro aspectos centrales: el conocimiento a enseñar, el aprendizaje, los métodos de enseñanza y la valoración de los aprendizajes realizados; estos aspectos conforman las dimensiones del currículo. Además, Rico propone cuatro niveles de reflexión sobre el currículo: Teológico o fines, disciplinas académicas, sistema educativo y planificación docente. Cabe señalar que, hasta este momento, sólo se han revisado los documentos curriculares de la Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez y la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (Maracay y El Mácaro) y que su análisis se ha fundamentado en las dimensiones y niveles de reflexión antes mencionados; observándose que sólo se ofrece un curso de Geometría, en el cual se consideran temas geométricos escolares, pero se omite o se hace escasa referencia a su tratamiento didáctico en educación primaria. Palabras clave: Formación docente, Currículo de Matemática, Análisis curricular, Geometría y su Didáctica.

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Referencias Gimeno Sacristán, J. (1998). El curriculum una reflexión sobre la práctica. Madrid: Ediciones Morata, S.L. Posner, G.J. (2000). Análisis del Currículo. (Segunda edición). Colombia: Mc Graw – Hill. (Prólogo de Rafael Flórez Ochoa). Rico, L. (1997). Bases Teóricas del Currículo de Matemáticas en Educación Secundaria. Madrid: Editorial Síntesis, S.A.

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SIMULACIÓN CON GEOGEBRA. UN CONTEXTO PARA PENSAR Y ACTUAR PROFESIONALMENTE SOBRE LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA Juan Luis Prieto González LUZ [email protected] RESUMEN Este trabajo trata sobre el desarrollo de la competencia docente “ver, pensar y actuar profesionalmente” en situaciones que promueven la actividad matemática escolar. El mismo, forma parte de un proyecto más amplio en el ámbito de la formación de profesores de matemática con tecnologías digitales. Actualmente esta competencia es considerada como una componente importante de la práctica docente en matemática que ha captado la atención de destacados investigadores de la formación del profesor, tales como Mason (2002), Sherin et al. (2011), van Es y Sherin (2002) y Fernández, Llinares y Valls (2013). En particular, el trabajo describe una escena en la que un formador de profesores interviene en la discusión sostenida entre unaestudiante para profesor de matemática y dos estudiantes de cuarto año de educación media que tratan de simular el funcionamiento de un mecanismo con GeoGebra. En la escena, observada por el investigador y grabada en video, la estudiante trata de orientar a los liceístas en la resolución de una tarea de construcción de un arco de circunferencia, usado para representar el contorno de una pieza del mecanismo en particular. La intervención del formador durante la discusión da cuenta de su capacidad para:(i) identificar una oportunidad de aprendizaje matemático, (ii) interpretar las ideas matemáticas de los presentes y (iii) poner en marcha formas de intervención que conduzcan al logro de una comprensión de los objetos matemáticos tratados con el software. Estos tres procesos de la competencia son considerados como la base de la experiencia profesional docente en matemática y, por ello, merecen ser estudiados a mayor profundidad. Los mismos son descritos e interpretados en el trabajo, el cualmuestra la importancia de vivenciar y comprender con mayor profundidad este tipo de experiencias para ser integradas a la formación inicial de profesores de matemática con interés en el uso del software GeoGebra. Palabras clave: Competencia docente, formación de profesores, actividad matemática, simuladores con GeoGebra.

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Referencias Fernández, C., Llinares, S. & Valls, J. (2013). Primary school teacher´s noticing of students´ mathematical thinking in problem solving.TheMathematics Enthusiast, 10(1y2), pp. 441-468. Llinares, S. (2013). El desarrollo de la competencia docente “mirar profesionalmente” la enseñanza-aprendizaje de las matemáticas. Educar em Revista, 50(1), pp. 117-133. Mason, J. (2002). Researching your own practice.The discipline of noticing. New York, NY: Routledge. Sherin, M.G., Jacobs, V.R. & Philipp, R.A. (2011).Situating the study of teacher noticing. En M.G. Sherin, V.R. Jacobs & R.A. Philipp (Eds.), Mathematics Teacher Noticing: Seeing Through Teachers´ Eyes (pp. 3-13). New York, NY: Routledge. Van Es, E. &Sherin, M.G. (2002).Learning to notice: scaffolding new teachers´ interpretations of classroom interactions. Journal of Technology and Teacher E

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EXPERIENCIA PEDAGÓGICA DE CONSTRUCCIÓN DE UN BLOG DE MATEMÁTICA BÁSICA Joan Fernando Chipia Lobo Universidad de Los Andes [email protected] RESUMEN La investigación tuvo como propósito desarrollar una experiencia pedagógica de construcción de un blog, en la asignatura de Matemática Básica del Técnico Superior Universitario en Estadística de Salud, Facultad de Medicina, Universidad de Los Andes, durante el semestre U-2013. La práctica educativa buscó que el estudiante universitario alcance un conocimiento más allá de la memorización de procedimientos algorítmicos de Matemática, se solicitó una serie de reflexiones críticas de esta materia en la salud, en su carrera y cotidianidad, abarcando aspectos históricos de los números y biografías de matemáticos resaltantes, para que así el participante pueda observar la utilidad formativa de internet, además de emplear la información de manera consciente. La experiencia se llevó a cabo bajo una teoría de aprendizaje constructivista, con un enfoque de aprender haciendo basado en el pensamiento de Jhon Dewey. La metódica desarrollada, se fundamenta en un enfoque cualitativo; un alcance descriptivo y un diseño transversal descriptivo. El proceso de enseñanza y aprendizaje por medio del blog generó nuevas maneras de producción sistemática utilizando actividades educativas que buscan desarrollar el pensamiento crítico, lo cual fue mostrado en los resultados obtenidos. Finalmente se recomienda la realización de experiencias más amplias que integren recursos tecnológicos de utilidad en su futura actividad laboral. Palabras Clave: Blog; Estadística de Salud; Matemática; Aprender haciendo. Referencias Borello, M. (2010). Educación y TIC. Líneas para caracterizar sus relaciones. TE & ET, 5, 13-20. Chipia, J., Rivas, F. y Mousalli-Kayat, G. (2010). Education Blog: Institutional Technological Change Manager. WSEAS: Advances in E-Activities, Information Security and Privacy, 97-101.

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Fernández, C. (2007). El diseño y la producción de medios aplicados a la enseñanza. En Cabero, J. (Coord.) Tecnología educativa, México, McGraw-Hill, 105-123. González, M. (2007). Las TIC como factor de innovación y mejora de la calidad de la enseñanza. En Cabero, J. (Coord.) Tecnología educativa, México, McGraw-Hill, 219232. González, J. (2008). TIC y la transformación de la práctica educativa en el contexto de las sociedades del conocimiento. Revista de Universidad y Sociedad del Conocimiento, 5 (2), 1-8. Hernández, R., Fernández, C. y Baptista, P. (2010). Metodología de la Investigación (5a. Ed.). México: Mc Graw Hill. Melendro, M. (2005). La Globalización de la Educación. Revista Teoría Educativa, 17: 185-208. Onrubia, J. (2007). Las tecnologías de la información y comunicación como instrumento de apoyo a la innovación de la docencia universitaria. Revista interuniversitaria de la formación del profesorado, 21 (1): 21-36. Pozo, J. (2006). Teorías cognitivas del aprendizaje (9a. Ed.). España: Morata. Ramírez, A.; Escalante, M. y León, A. (2008). La Educación en Tecnología: Un Reto para la Educación Básica Venezolana. Revista EDUCERE, 12 (43): 731-740. Riascos, S., Quintero, D. y Ávila, G. (2009). Las TIC en el Aula: percepciones de los profesores universitarios Educación y Educadores. Revista: Educación y Educadores 12 (3): 133-157.

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APLICACIONES DE LAS TIC EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA CASO: PRODUCTIVIDAD INVESTIGATIVA DE LA ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA DE LA UNEFM. (1998-2014) Cinthia Humbría UNEFM [email protected] RESUMEN Las tendencias actuales en la enseñanza de la matemática han destacado la importancia del uso de la tecnología como un medio que permite al estudiante obtener conclusiones y realizar observación que en otros ambientes, por ejemplo “lápiz y papel”, sería difíciles de obtener. Este trabajo constituye una investigación en torno al análisis de la productividad investigativa reportada en la Especialización en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda” para el lapso comprendido entre 1998 y 2014. Se hace referencia solo aquellos trabajos que aplican las TIC como estrategia de enseñanza de la matemática. Metodológicamente, atiende a una investigación de tipo documental que partió de la revisión de los resúmenes de los Trabajos Especiales de Grado (TEG) presentados. Los aspectos analizados fueron: a) Propósitos del Trabajo o intensión del estudio; b) Teorías utilizadas; c) Resultados, aquí se consideraron los hallazgos de la investigación; d) Conclusiones y Recomendaciones, se consideran las conceptualizaciones, explicaciones y modelos sugeridos por el investigador a partir de sus interpretaciones de los hallazgos obtenidos; igualmente, se incluyeron las tendencias e implicaciones que tuvo la tecnología en la investigación e importancia de la tecnología en la enseñanza de la matemática en todos los niveles educativos. Al analizar el corpus destacaron los siguientes resultados: Sustituir al sistema tradicional de enseñanza de la matemática, aplicando las nuevas tecnologías de información y comunicación (TIC), en la búsqueda de la creación de ambientes de aprendizaje novedoso, creativos y motivadores; para mejorar la Enseñanza Aprendizaje de Conceptos Matemáticos. Palabras claves: productividad investigativa, tecnologías de información y comunicación, educación matemática.

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EL RECURSO DIGITAL EDUCATIVO “CALCULAREANDO” EN LA PLATAFORMA JCLIC COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO DE ÁREA DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS José Luis Yovera Yecerra UNEY [email protected] RESUMEN La presente propuesta estuvo dirigida a los estudiantes del 1er año sección “B” del Liceo Bolivariano “Mercedes Cordido” ubicado en el municipio Sucre, estado Yaracuy durante el año escolar 2012-2013, para mejorar el cálculo de área de las figuras geométricas planas (cuadrado, rectángulo, triángulo y circunferencia). Los sujetos de estudio estuvo conformado por once (11) niños varones y once (11) niñas hembras con edades comprendidas entre 12 y 15 años, y se empleó la investigación acción participativa, bajo el enfoque cualitativo, donde se vincularon los sujetos con los objetivos de la investigación, resaltando que el trabajo estuvo estructurado bajo un plan de acción, el cual contempló una serie de actividades mediante acciones, que el estudiante debe realizar a lo largo de la ejecución del mismo Elliot (2009). Debemos destacar que el plan estuvo centrado en las actividades prácticas sobre el entorno digital educativo “Calculareando”, donde los estudiantes de manera proactiva generaron su propio aprendizaje, considerando problemas de su entorno y cuya solución se comprobó con las del recurso digital según ideas tomadas de Díaz y Hernández (2003) y Teppa (2006), además indicadores como rapidez, precisión, intentos, fueron evaluados y sistematizados en función de generar las conclusiones respectivas. Las técnicas utilizadas fueron la observación directa, la entrevista, discusiones socializadas, mesas de trabajo, análisis de documentos enlazados con los instrumentos tales como lista de cotejo, escala de estimación, herramientas etnográficas definidas en Hernández (2003), Aquino (2006),. Así mismo, las teorías que sustentan la propuesta son la teoría constructivista y la de motivación información e innovación según Maslow (1943), Shannon (1948), Piaget (1990), Means (1994) las cuales se consideraron para realizar las actividades y cabe reseñar que los estudiantes fortalecieron el cálculo del área de las figuras geométricas mencionadas, además del manejo del computador y del recurso digital. Palabras Clave: Recurso digital, Cálculareando, Jclic, Cálculo de área. Referencias Aquino. J. (2006). Proyecto de investigación. Generalidades Material mimeografiado.

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Díaz Barriga F, y Hernández. J (2003). Estrategias Docentes para un Aprendizaje Significativo. Una Interpretación Constructivista. Editorial MC Graw- Hills- Bogota. Elliot, J. (2009). El cambio educativo desde la investigación acción. Ed. Tercera. Editorial Ediciones Morata. S.L Madrid. Hernández J. (2003). Metodología de la investigación holística. Segunda Edición. Editorial Instituto Universitario de Tecnología. Caripito –SIPAL. Caracas. Hernández. (2011). Modelo Didáctico Constructivista Lúdico para la enseñanza de la Matemática en la Educación Media. Trabajo Especial de grado no publicado UNET-Edo Táchira. Hurtado, J. (1998). Metodología de la investigación holística. Caracas- Venezuela Jiménez D. (2005). Geometría el encanto de la forma. Editorial CEC, SA Los libros de El Nacional. Martínez, M. (2004). El Método de la investigación acción. México: Limusa-Noriega Editores. Maslow A. H. (1943). A Theory of Human Motivation, Publicación Original en Psychological Review, 50, 370-396. Means, B. (1994). Introduction: Using technology to advance educational goals. In B. Means (Ed.), Technology and education reform: The reality behind the promise (pp. 121). San Francisco, CA: Jossey-Bass. http://www.isrl.uiuc.edu/~chip/pubs/taxonomy/taxonomy.pdf (consultado octubre 27, 2012) Michael, J. (2.001). ¿Que pueden aportar a los enseñantes los Enfoques de la didáctica de las matemáticas? (3ra parte). Enseñanza De la Ciencia. Madrid España. Ministerio de Educación. (2004). Currículo básico nacional. Programa de educación básica. Primera etapa, sexto grado. Caracas: FEDEUPEL. Moya R. (2006). Nuevas Tecnologías de la Información y Comunicación (NTIC’s). Enseñanza De la Ciencia. Madrid España. Piaget, J. (1990). Teoría constructivista. Editorial Arial Espulgar. Barcelona- España. Poincare, H. (1963). Ciencia y método. Tercera edición. Madrid-España. Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo (PNUD). (2002). Informe sobre desarrollo humano. Caracas, Venezuela Rivas, M. (2000). Innovación Educativa. Teoría, Procesos y Estrategias, Editorial Síntesis, Madrid. Shannon E. (1948). A Mathematical Theory of Communication. Publicación Original The Bell System Technical Journal, Vol. 27, pp. 379–423, 623–656, July, October Teppa, S. (2006). Investigación acción participativa en la praxis pedagógica diaria. Barquisimeto. UPEL-IPB. Universidad Pedagógica Experimental Libertador.

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HACIA UNA EDUCACIÓN MATEMÁTICA ESPECIALMENTE INCLUSIVA Angélica María, Martínez UPEL Maracay [email protected] Fredy, González UPEL Maracay [email protected] RESUMEN En el marco de la Educación Inclusiva (UNESCO, 2009) es donde cobra mayor sentido la Educación Especial y, precisamente la Educación Matemática como actividad social, debe estar presta a los cambios y retos que esto plantea, particularmente en cuanto a la formación matemática de las personas con necesidades educativas especiales (NEE) con alguna discapacidad o sin ellas(Alsina & Planas, 2008); en este trabajo se concibe a la Educación Matemática Especialmente Inclusiva (EMEI) como un campo disciplinar (Bourdieu, 2003) de convergencia sinérgica entre Educación Inclusiva (EI), Educación Especial (EE) y Educación Matemática (EM), en cuyo contexto los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática han de ser gestionados por un docente que posea una formación específica que incluya cuestiones generales de la Educación Inclusiva y la Educación Especial, así como las vinculadas con los ámbitos de saberes del profesor que enseña Matemática. Con este estudio se pretende conceptualizar teóricamente a la EMEI y caracterizar la formación inicial que han de tener los profesores encargados de gestionar el componente matemático del cual deben apropiarse las personas con NEE con o sin discapacidad; en el avance que aquí se expondrá, teniendo en cuenta lo indicado por González y Villegas (2008),serán mostrados los aspectos generales del proyecto de la investigación que, debido a la naturaleza del asunto de interés indagatorio (Personas con Discapacidad), tendrá un enfoque cualitativista (González, 2003) y contemplará el estudio de casos (Martínez Carazo, 2006), colectivos e individuales, desde perspectivas de etnografía escolar (Álvarez, 2011) y fenomenológica e interpretativa (Venturin & Da Silva, 2014), respectivamente; además, se hará referencia al contexto donde se llevará a cabo el estudio así como también al repertorio de coordenadas teóricas y conceptuales que le sirven de fundamentación. Palabras Clave: Educación Especial, Educación Inclusiva, Educación Matemática, Formación Inicial del Profesor, Derechos Humanos.

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Referencias Alsina, A.; Planas, N. (2008). Matemática inclusiva: propuestas para una educación matemática accesible. Madrid, Narcea. Álvarez, C. El interés de la etnografía escolar en la investigación educativa. Estudios Pedagógicos XXXVII, Nº 2: 267-279. Documento en Línea. Disponible en:http://www.scielo.cl/pdf/estped/v37n2/art16.pdf. Consulta 13/06/2015. 06:00 Bourdieu, Pierre (2003). Campo de poder, campo intelectual. Buenos Aires, Argentina: Editorial Quadrata. González, F. (2003). Apuntes acerca de algunos conceptos básicos de investigación cualitativa. Sapiens, 4, (1) 107-132. González, F. y Villegas, M. (2009). Cómo Elaborar Proyectos de Investigación en Educación Matemática. Dialógica, Revista Multidisciplinaria6 (1) 93-11. UPEL Maracay. Martínez Carazo, Piedad Cristina (2006). El método de estudio de caso: estrategia metodológica de la investigación científica. Pensamiento & Gestión, Nº 20, pp 165 – 193. Documento en Línea. Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id =64602005 Consulta: 13/06/2015; 06:57 UNESCO (2009). Directrices sobre Políticas de Inclusión en la Educación.Disponible: http://unesdoc.unesco.org/images/0017/001778/177849s. pdf.[Consulta: 2015, Mayo 3] Venturin, JamurAndre& da Silva, Anderson Afonso. (2014). A postura Fenomenológica nas Pesquisas emEducaçao Matemática. Ponencia presentada en el I Simposio Educaçao Matemática em Debate, realizado en Joinville, Santa Catarina, Brasil, del 22 al 25 de septiembre de 2014. Documento en Línea. Disponible en: http://www.revistas.udesc.br/index.php/matematica /article/view/4763/3447 Consulta: 13/06/2015; 06:11

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EVALUACIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA ORIENTADA A LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSUTILIZANDO EL GEOPLANO Yulimar García UPEL Maracay [email protected] RESUMEN El presente trabajo tuvo como propósito evaluar una Unidad Didáctica orientada a la enseñanza y aprendizaje de la congruencia de triángulos utilizando el Geoplano en segundo año de educación media general, en la U.E “Hipólito Cisneros” ubicado en el municipio San Diego del estado Carabobo. Se pretendió desarrollar habilidades geométricas que les permitieran resolver ejercicios relacionados con el contenido, y propiciar, su interés y participación hacia el estudio de la Geometría. El estudio se fundamentó en una investigación de campo y documental, de carácter evaluativo, enmarcado bajo la modalidad de proyecto factible, dentro de un enfoque mixto (cualitativo y cuantitativo) y se inserta en la línea de investigación “Pensamiento Geométrico y Didáctica de la Geometría” (Iglesias, 2002), que se sustenta teóricamente en el Modelo de Razonamiento Geométrico de Van Hiele, y se adecua al área temática del Aprendizaje de la Matemática por parte de los estudiantes de los diversos niveles y modalidades del sistema educativo nacional. La población objeto de estudio estuvo constituida por doce secciones de segundo año con un promedio de treinta y cinco estudiantes por sección, para la implementación de la unidad didáctica se seleccionó al azar una de las doce secciones. En la evaluación de la unidad didáctica se consideró el contexto de implementación, sus componentes y los distintos momentos del proceso de evaluación según el esquema presentado por Ortiz (2002). En cuanto a los resultados obtenidos, los estudiantes desarrollaron ciertas habilidades geométricas en los dos primeros niveles de razonamiento geométrico (visualización y análisis) y presentaron dificultades para seguir un argumento lógico que les permitiera avanzar al tercer nivel (deducción informal) a partir de las habilidades geométricas propuestas en la unidad. Palabras clave: Evaluación, Unidad Didáctica, Enseñanza, Aprendizaje, Congruencia, Triángulos, Geoplano.

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Referencias Iglesias, M. (2000). Curso de Resolución de Problemas Geométricos asistido por Computadora. Trabajo de grado, mención honorífica. Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Maracay. Ortiz, B., J. (2002). Modelización y Calculadora Gráfica en la Enseñanza del Álgebra Estudio Evaluativo de un programa de Formación. Tesis doctoral. Universidad de Granada Van Hiele. (1986). Structure and Insight.New York. AcademicPress. Van Hiele. (1999). Developing Geometric Thinking through ActivitiesThat Begin with Play. TeachingChildrenMathematics, pp. 310.

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EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE CON CANAIMA EDUCATIVO EN UNA INSTITUCIÓN RURAL Joan Fernando Chipia Lobo Universidad de Los Andes [email protected] Carmen Zuleima Lara Angel Universidad de Los Andes [email protected] RESUMEN La investigación describe una experiencia de aprendizaje con el Proyecto Canaima Educativo en las asignaturas de Matemática y Física de cuarto y quinto año de Educación Media de la Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras”, la cual es una institución rural, ubicada en Pueblo Nuevo del Sur, Mérida. Dicha práctica pedagógica se realizó durante el tercer lapso del año escolar 2013-2014, haciendo presentaciones y audios sobre temas de Matemática y Física, para que el estudiante logre un aprendizaje de la asignatura, además del manejo del editor de presentaciones y del programa Audacity, para integrar el Proyecto Canaima Educativo al proceso de enseñanza y de aprendizaje y se pueda determinar la utilidad formativa de este recurso. El estudio se justifica en la importancia de la utilización de tecnología para el proceso de enseñanza y de aprendizaje, tal como se enuncia en la Constitución (1999), Plan de la Patria (2012), Ley Orgánica de Educación (2009) y Ley de Infogobierno (2013). Cabe mencionar que la experiencia se le aplicó a los estudiantes de cuarto y quinto año de Educación Media de la Institución Educativa antes señalada y se le llevó a cabo bajo una teoría de aprendizaje constructivista, con un enfoque de aprender haciendo basado en el pensamiento de Jhon Dewey. La metódica desarrollada en la indagación, se basa en un enfoque cualitativo y de campo, debido a que se recolectaron datos de la realidad donde ocurren los hechos; un alcance descriptivo y un diseño pre-experimental. La experiencia evidenció una mayor motivación y mejores calificaciones, nuevas formas de desarrollar el pensamiento reflexivo y crítico con el empleo de las Tecnologías de Información y Comunicación. Finalmente se recomienda elaborar experiencias más amplias sobre la utilización de Canaima Educativo en los diversos Subsitemas educativos. Palabras Clave. Canaima Educativo; Tecnologías de la Información y Comunicación; Aprender haciendo; Institución Educativa Rural.

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Referencias Borello, M. (2010). Educación y TIC. Líneas para caracterizar sus relaciones. TE & ET, 5, 13-20. Constitución (1999). Gaceta oficial de la República Bolivariana de Venezuela, 36860 (Extraordinario), Diciembre 30, 1999. Eggen, P. y Kauchak, D. (2001). Estrategias docentes. Enseñanza de contenidos curriculares y desarrollo de habilidades de pensamiento (2a. Ed.). México D. F.: Fondo de cultura económica. González, J. (2008). TIC y la transformación de la práctica educativa en el contexto de las sociedades del conocimiento. Revista de Universidad y Sociedad del Conocimiento, 5 (2), 1-8. Hernández-Sampieri, R., Fernández-Collado, C. y Baptista-Lucio, P. (2010). Metodología de la Investigación (5a. Ed.). México: Mc Graw Hill. Ley de Infogobierno (2013). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela, 40274, Octubre 17, 2013. Ley Orgánica de Educación (2009). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela, 5929 (Extraordinario), Agosto 15, 2009. Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación (2011). Orientaciones educativas para el uso del computador portátil Canaima Educativo. Caracas: Autor. Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación (2011). Proyecto Canaima Educativo. Orientaciones Educativas. Caracas: Autor. Onrubia, J. (2007). Las tecnologías de la información y comunicación como instrumento de apoyo a la innovación de la docencia universitaria. Revista interuniversitaria de formación del profesorado, 21 (1), 21-36. Pozo, J. (2006). Teorías cognitivas del aprendizaje (9a. Ed.). España: Morata. República Bolivariana de Venezuela (2012). Plan de la Patria 2013-2019. Caracas: Autor. Tamayo, M. (2009). El proceso de la investigación científica: incluye evaluación y administración de proyectos de investigación (5a. Ed.). México D. F.: Limusa. Westbrook, R. (1993). Jhon Dewey (1859-1952). Perspectivas: revista trimestral de educación comparada, 23 (1-2), 289-305.

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ANÁLISIS CIENCIOMÉTRICO DE LA PRODUCCIÓN DE ARTÍCULOS PUBLICADOS EN LA REVISTA NÚMEROS: 2010-2015 Luís Guerra Betancourt UPEL-Maturín [email protected] Oswaldo Jesús Martínez Padrón UPEL-El Mácaro [email protected] RESUMEN La Revista Números es una publicación española dedicada a la divulgación de investigaciones sobre Didáctica de la Matemática. Diferentes autores han colaborado en el crecimiento indagatorio de esta publicación, ya sea por la diversidad de campos vinculantes dentro de la Didáctica de la Matemática, por la diversidad de métodos allí utilizados o por la riqueza de experiencias que presentan. Estas son algunas de las razones por las que se ha decidido realizar un análisis cienciométrico de la producción científica que tiene dicha revista. El estudio se realizará sobre la base de los artículos publicados durante el período 2005-2015, pero en esta oportunidad se presenta un avance de lo producido en el lapso 2010-2015, sustentado en el análisis de contenido realizado a cada representación abreviada del documento: el resumen. Desde ese corpus, se discriminó el país de procedencia de la producción, el área general de indagación y la temática específica tratada, en concordancia con un bloque de áreas definidas sobre la Educación Matemática. En algunos casos, hubo necesidad de penetrar al desarrollo del artículo,a fin de precisar información aclaratoria sobre los dos últimos indicadores. Se declara que la revista está dividida en secciones y la de artículos se refiere a las indagaciones formales acopladas adicha didáctica. De los 213 trabajos publicados en las últimas 16 ediciones (lapso 2010-2015), 89 de ellos son artículos. En relación con el país de procedencia de los artículos, destaca España (53,76%), seguida deMéxico (18,28%). El área de indagación más abordada es la de Educación Matemática, con 30 trabajos,y la de Geometría con 12. Se aprecia que la mayoría de los artículos (19 en total) no especifica su tema en el área, existiendo una amplia gama de aspectos indagados (53 temas). Palabras Clave: Cienciometría, Educación Matemática, Revista Números

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Referencias Maz, A.; Torralbo, M.; Vallejo, M.; Fernández-Cano, A. y Rico, L. (2009). La Educación Matemática en la Revista Enseñanza de las Ciencias: 1983-2006. Revista Enseñanza de las Ciencias. 27(2), p. 185-194. España. Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas (2010) Revista Números. Volumen 73 al Volumen 78. Tenerife. España. Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Vicerrectorado de Investigación y Postgrado (2006). Manual de trabajos de grado de especialización y maestría y tesis doctorales. FEDUPEL, Caracas. Vicentelli H. y Witter G. (2009). Producción científica: Revista de Pedagogía de la Universidad Central de Venezuela (1971-2005).Revista de Pedagogía. 30(86),p. 161188. Venezuela.

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ÁREAS DE FIGURAS IRREGULARES Y CURVILÍNEAS A TRAVÉS DE CONJUNTOS ELEMENTALES: UNA INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO INTEGRAL Julio Cesar Barreto García U. E “José Antonio Sosa Guillen”- Estado Yaracuy [email protected] RESUMEN En este artículo se estudia el área de diferentes figuras geométricas poligonales, las cuales no son necesariamente regulares, a partir del uso del axioma de aditividad para conjuntos elementales los cuales son todos los conjuntos que se puede expresar como unión finita de triángulos y rectángulos, teniendo en cuenta que podemos hacer divisiones a las figuras geométricas de estos polígonos irregulares en figuras geométricas como son el cuadrado, el rectángulo o el propio triángulo. Este axioma de aditividad según (Barreto, 2008, 2014) afirma que el área de un conjunto elemental es aditiva. En principio estas figuras geométricas nos pueden ayudar a aproximarnos al área de otras figuras geométricas curvilíneas, como es el caso de la circunferencia, los cuales son la base del cálculo integral, sobre todo con la Integral de Riemann en la cual se aproxima al valor del área bajo una curva usando rectángulos, a los cuales se le calcula su área y luego se suma gracias al mismo axioma de aditividad. Debemos tomar en cuenta que además trataremos con figuras geométricas como la circunferencia en las diversas actividades, tomando en cuenta que con la circunferencia el nombre de perímetro cambia por el de longitud, teniendo presente que desde tiempos inmemoriales a partir de los propios griegos se dice que una circunferencia es un polígono de infinitos lados infinitamente pequeños, lo cual trasciende el pensamiento de continuo e infinito que existe inclusive desde la época primitiva de los griegos. Así mismo, al círculo que es la región limitada por la circunferencia se le calcula su área por diversos métodos. Metodológicamente se encuentra dentro del paradigma cuantitativo, en una investigación de campo, en donde más del 80% de los estudiantes internalizaron los conjuntos elementales, generalizándolo por procesos cognitivos (Torregrosa et al, 2007), construyéndose el conocimiento y lográndose un aprendizaje significativo. Palabras Clave.: Polígonos irregulares, Conjunto elemental, Área, Cálculo integral. Referencias Barreto, J. (2008). Deducciones de las fórmulas para calcular las áreas de figuras geométricas a través de procesos cognitivos. Revista Números, 69. Barreto, J. (2014). Área y Volúmenes: Deducciones con diversas actividades y aplicaciones. Colección de Secundaria. Amazon: Seattle, Estado de Washington. Torregrosa, G y Quesada, H. (2007). Coordinación de los Procesos Cognitivos en Geometría. Revista Latinoamericana de Matemática Educativa, 10 (2), 273-300.

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UNA VISIÓN DOXA EN EL AULA DE MATEMÁTICAS FRENTE AL PROCESO DE ARGUMENTACIÓN: GRADO OCTAVO (8º) Óscay Ávila Hernández Universidad Autónoma de Bucaramanga (UNAB) [email protected], [email protected] RESUMEN Desde la época de Aristóteles, se ha considerado a la demostración como una característica esencial dentro de las Matemáticas, y es muy celebre la frase “que no entre aquí quien no sepa geometría” (Hernández, 2007). No es un secreto que en los distintos niveles de educación, se detectan dificultades en los educandos, cuando ellos se ven enfrentados a las tareas de la comprensión y realización de demostraciones matemáticas. En Colombia, las nobles políticas y directrices emanadas por el Ministerio de Educación Nacional (MEN, 1998), señalan al razonamiento matemático como una actividad que debe estar ligada con la formulación de hipótesis, elaboración de predicciones, conjeturas y búsqueda de contraejemplos, lo cual desde el año 2014 se convirtió en un requerimiento y parte de la prueba estatal ICFES Saber 11º, la cual evalúa a los educandos de ultimo grado de secundaria, y la vez dicha prueba se convierte para algunas universidades en el criterio de ingreso a las respectivas carreras de pregrado. Uno de los objetivos de esta propuesta, es mostrar resultados cualitativos y cuantitativos frente a dos (2) pruebas diagnósticas aplicadas a 47 estudiantes del grado octavo (8º) de secundaría de un colegio rural del corregimiento de Berlín en el departamento de Santander, así mismo se describen parte de los procesos de argumentación matemática efectuadas por los educandos. Con los resultados anteriores se establecerá la siguiente hipótesis doxa: “El trinomio conjeturaprueba-refutación debe hacer parte del contexto escolar y social en el joven educando”. Reafirmando en este caso, que en el aula de clases, las formas de argumentación matemática y las conjeturas, potencialmente están ligadas a los escenarios socioepistemológicos y a la institución educativa. Palabras clave: Demostración, algebraico, educación matemática.

argumentación,

socioepistemología,

pensamiento

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Volumen I, 75-92. Canavelli, J. C. (2004). Notas y Comunicaciones: Aritmética, por María Elena Becker, Norma Pietrocola y Carlos Sánchez. Yupana, 1(1), 99-101. Crespo, C. R., & Farfán, R. M. (2005). Una visión socioepistemológica de las argumentaciones en el aula. El caso de las demostraciones por reducción al absurdo. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 8(3),287-317. De Losada, M. F. (1983). Notas: La enseñanza a través de problemas. Universidad Antonio Nariño de Bogotá. Dyson, F. J. (1991). El infinito en todas direcciones. Tusquets editores. Farfán, R. M. (2003). Matemática Educativa: un camino de filiaciones y rupturas. Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, 16(1), 5-10. Font, V. (2007). Epistemología y Didáctica de las Matemáticas. Reportes de investigación, (21), 1-48. Godino, J. D.; Recio, Á. M. (1997). Significado de la demostración en educación matemática. En: E. Pehkonen (Ed.), Proceedings of the 21th International Conference of PME. Lahti, Finland, Vol 2. (pp. 313-321) Godino, J. D.; Recio, Á. M. (2001). Significados institucionales de la demostración. Implicaciones para la educación matemática. En Enseñanza de las ciencias, 19 (3), (pp. 405-414). Guerrero, A. B. (2004). Sobre la axiomatización en matemáticas. Boletín de matemáticas, 11(1), 79-94. Halmos, P. R. (1960). Naive set theory. Springer Science & Business Media. Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students’ proof schemes: Results from exploratory studies. Research in collegiate mathematics education III, 7, 234-282. Hernández, S. R. (2007). Sobre la distinción de Richard Rorty entre filosofía sistemática y filosofía edificante. A Parte Rei: revista de filosofía, (50), 10. Ibañes, M. (2001). Cuatro cuestiones en torno al aprendizaje de la demostración. Memorias del Quinto Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática. Almería, Septiembre. pp 10 – 26 Ministerio de Educación Nacional (MEN). (1998). Lineamientos curriculares para el área de matemáticas. Áreas obligatorias y fundamentales. Colombia: M.E.N. Lakatos, I. (Ed.). (1976). Proofs and refutations: The logic of mathematical discovery. Cambridge university press. Liu, Y. (2013). Aspects of Mathematical Arguments that Influence Eighth Grade Students’ Judgment of Their Validity (Doctoral dissertation, The Ohio State University). Martínez, G. (2005). Los procesos de convención matemática como generadores de conocimiento. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 8(2), 195-218. Malisani, E. (1999). Los obstáculos epistemológicos en el desarrollo del pensamiento algebraico. Dipartimento di Matematica ed Aplicación, Universisitá Palermo (Italia). Otten, S., Males,L.M.,& Gilbertson,N.J.(2014). The introduction of proof in secondary geometry textbooks. International Journal of EducationalResearch,64, 107-118. Recio, Á. M. (2002). La demostración en matemática. Una aproximación epistemológica y Resúmenes

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FORMACIÓN PERMANENTE DEL PROFESORADO DE MATEMÁTICA EN LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA María B Santamaría L.B. Pbro. Manuel Arocha [email protected] Julia Sanoja de Ramírez UPEL Maracay [email protected] RESUMEN La finalidad de este estudio es mediar en el proceso de enseñanza de la Estadística con una participación activa y reflexiva por parte de los profesores de matemática. Para propiciar una formación del profesorado donde sea protagonista de su capacitación y además lo motive y le provea de herramientas conceptuales y metodológicas para la enseñanza de la Estadística, de forma tal que sea crítico y reflexivo de su praxis. Se apoya en el Paradigma Sociocrítico, con una metodología de investigación-acción Colaborativa que incorpora a los ocho docentes de Matemática y treinta estudiantes de segundo año del Liceo Bolivariano Presbítero Manuel Arocha, Tinaquillo, Venezuela. Siguiendo las fases de investigación descritas en el modelo de Lewin (1990), una espiral de ciclos, compuesta de cuatro fases: Observación, Planificación, Acción y Reflexión. Se utilizaron como técnicas de recolección de la información: Entrevista, Observación y Encuesta. Se emplearon técnicas de análisis cuantitativo y cualitativo. Entre los resultados se tienen que tanto los docentes como los estudiantes poseen una actitud positiva hacia la estadística y mediante el plan de acción se pudo evidenciar la alta motivación por aprender estadística para la vida por parte de los estudiantes. El plan de acción permitió a los docentes reflexionar y criticar su práctica educativa; y ayudó al desenvolvimiento de éstos, en desarrollar competencias, actualizarse y fortalecer sus conocimientos para un mejor proceso educativo. Palabras clave: Formación Permanente, Enseñanza de la Estadística, Profesorado de Matemática, Investigación-acción Colaborativa, Educación Estadística Referencias Lewin, K. (1990). La Investigación-acción y los problemas de las minorías. En M. C. Salazar (Comp.), La Investigación-Acción Participativa. Inicios y Desarrollos. (pp. 15-25). Madrid, España: Popular

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LA PARÁBOLA EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICA Leonela Rodríguez U.E. N. “José María Vargas” [email protected] Martha Iglesias Inojosa UPEL Maracay [email protected] RESUMEN Los documentos que sirven de guía y condicionan la labor docente están estructurados a partir de la noción de currículo; por ello, el propósito de este estudio fue identificar en el currículo vigente los conocimientos matemáticos que se pretenden sean alcanzados por los estudiantes cuando estudian el tema de la parábola. Se llevó a cabo una investigación de tipo documental, en la cual se procedió a revisar las Leyes Orgánicas de Educación (1980 y 2009), los reglamentos de leyes, las resoluciones ministeriales, los programas de estudio y los libros de texto más usados por los profesores para la enseñanza de este tópico desde 3er año a 5to año, a la luz de lo propuesto por Rico (1997) y Orellana Chacín (2002). Se evidenció que, actualmente coexisten dos currículos en el sistema escolar venezolano, como son el Currículo Básico Nacional (1986) y el Currículo Nacional Bolivariano (2009), y a pesar que teóricamente uno reemplazó al otro, en la práctica, ambos hallaron la manera de cohabitar en el seno de la actividad pedagógica. Además, al revisar el abordaje del tema de la parábola en los libros de texto, desde la perspectiva del CBN y el CNB, se constató que en el primero se enfocan en mostrar a la parábola de forma excesivamente algebraica, centrada en la resolución de problemas; mientras que, el segundo busca vincular el tema en el contexto de la vida cotidiana del estudiante. Esta situación polarizada de puntos de vista sobre el quehacer matemático, introduce un choque en lo que se refiere a la calidad educativa, porque los docentes parecieran seguir utilizando el libro de texto para decidir qué temas enseñar y cómo enseñarlos, así como para determinar cuáles ejercicios y problemas solucionar; hasta el punto que, en muchas ocasiones, es el propio texto el que determina el currículo real. Palabras clave: Libros de texto, secciones cónicas, currículo de Matemática. Referencias Orellana Chacín, M. (2002). ¿Qué enseñar de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de la Matemática 11(2), 21- 42. Rico, L. (1997). Los organizadores del currículo de matemáticas. En L. Rico, E. Castro, E. Castro, M. Coriat, A. Marín, L. Puig, M. Sierra, M.M. Socas(Eds.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 39 – 59). Ice – Horsori.

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COMPETENCIAS DIDÁCTICAS EXHIBIDAS POR FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICA Martha Iglesias UPEL Maracay [email protected] José Ortiz UC Maracay [email protected] RESUMEN Se parte del interés investigativo que tiene la formación inicial de profesores de Matemática en el área de Geometría y su Didáctica. En ese sentido, se estudiaron las competencias didácticas que profesores en formación lograron poner en práctica cuando diseñaron unidades didácticas con contenidos geométricos para la educación media. Se llevó a cabo un estudio bajo la modalidad de Investigación de Campo, la cual siguió una estrategia de estudio de caso y estuvo focalizada en el análisis de las producciones escritas de un grupo de futuros profesores de Matemática, quienes participaron en un curso de resolución de problemas geométricos asistidos por computadora. En cuanto a los hallazgos, los profesores en formación lograron desarrollar conocimientos y competencias asociados a los componentes del análisis didáctico como herramienta que facilita el diseño de unidades didácticas con contenidos geométricos, tales como: identificar definiciones y propiedades geométricas involucradas en cada una de las tareas propuestas, así como delimitar el alcance del contenido, en función de los objetivos de aprendizaje propios del área de Matemática para educación media (Hill, Ball, Schilling, 2008); ser capaces de plantear problemas o formular preguntas que pudieran conducir a los estudiantes a participar en actividades propias del quehacer matemático (Niss y Højgaard, 2011); establecer relaciones con otros temas matemáticos o con otras áreas de conocimiento; seleccionar materiales y recursos didácticos apropiados (Orellana Chacín,2002). Palabras Clave: Formación inicial del profesor de Matemática, análisis didáctico, conocimiento didáctico del contenido matemático, tareas matemáticas Referencias Hill, H. C., Ball, D. L. y Schilling, S. G. (2008). Unpacking Pedagogical Content Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of Students. Journal for Research in Mathematics Education, 39 (4), 372-400.

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Niss, M. y Højgaard, T. (2011). Competencies and Mathematical Learning.Ideas and inspiration for the development of mathematics teaching and learning in Denmark.(English edition).Roskilde University, Department of Sciencie, Systems and Models, IMFUFA. Orellana Chacín, M. (2002). ¿Qué enseñar de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de la Matemática 11(2), 21- 42.

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CARACTERIZACION DE LA PRODUCCIÓN DE LA MAESTRÍA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN, MENCIÓN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA DE LA UNEG María Elena Bejarano Arias UNEG- Puerto Ordaz [email protected] Oswaldo Jesús Martínez Padrón UPEL- El Mácaro [email protected] RESUMEN Este trabajo informa sobre una investigación, en proceso, elaborada con los Trabajos de Grado de la Maestría en Ciencias de la Educación, Mención Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional Experimental de Guayana (UNEG). Analiza las características particulares descritas en sus resúmenes, los cuales configuran el corpus de esta investigación, sólo tomando en cuenta a los egresados de la segunda corte (período 20042010) de este programa de formación. Para este avance se consideraron los siguientes referentes descriptivos, que han de constituir los indicadores: (a) dominio de investigación y sus temas; (b) objetivos, resultados y conclusiones; (c) contexto educativo susceptible de transformación; (d) diseño metodológico; y (e) enfoque paradigmático. Esta investigación documental, apoyada en el análisis de contenidos (Krippendorff, 1980), como técnica cualitativa y representativa, expone una caracterización de los resúmenes de los trabajos de grado incorporados en dos publicaciones institucionales que han sido editadas por el Fondo Editorial de la Secretaría de la UNEG. Entre las primeras conclusiones se adelanta que todas las producciones, en referencia, declaran ser abordadas desde el paradigma cualitativo, enfocadas desde lo fenomenológico-interpretativo y signadas por diseños descriptivos y estudios etnográficos. Las experiencias se desarrollaron con alumnos y docentes de la Educación Básica y la Educación Universitaria. Finalmente, se encontró que el Estudio de Caso (Sandín, 2003), representó el 87,5 % del total de los Trabajos de Grado; constituyéndose en el tipo de investigación de campo predominante, justificándose su existencia a partir de los criterios establecidos por Bonache (1998). Palabras Clave: Educación Matemática; Producción Intelectual; Estudio de Casos.

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SI LA CIENCIA ES POÉTICA Y LA LITERATURA INVESTIGACIÓN. ¿QUIÉN ES A LA PROGRAGRAMACIÓN LA MATEMÁTICA O EL LENGUAJE PROGRAMÁTICO ? Marisol Sarmiento UPEL – Maracay [email protected] RESUMEN El objetivo de este estudio es develar que conocimientos de la matemática se deben tener para a prender a programar, así como también, que otras preparaciones como el uso del lenguaje matemático, estarían implícitos en el aprendizaje de la Programación. Para ello se debe señalar que hablar de tecnología en el uso educativo no es lo mismo que de partir sobre programación. Lo primero obedece a diversas herramientas o recursos planificadas con una didáctica por medio de otras estrategias de aprendizaje y desarrolladas metodológicamente. Lo segundo es propiamente el núcleo de la Informática y, para lo cual se ha comprobado que se necesita el desarrollo de algunas competencias como lo son; el desarrollo del pensamiento lógico, abstracto y matemático; pero que también el uso idóneo de ese lenguaje matemático y de programación (Sarmiento, 2009). El mundo de la programación está totalmente relacionado con el de las matemáticas, de hecho, se podría decir que este mundo es uno de los tantos “hijos” que tienen éstas y normalmente un programador necesita conocimientos matemáticos y un matemático tiene gran facilidad para la resolución de incógnitas (Angulo, 2006).Sin embargo, en recientes estudios, algunos investigadores han expuesto que no se necesita tener un amplio dominio de las matemáticas, para ser un buen programador y otros estudiosos, han tipificado el conocimiento específico de la matemática necesaria para aprender a programar(Novak y Gowin, 1988). Con base a ello, se trabajó con un grupo de estudiantes pertenecientes a la Especialidad de Informática y a través de un estudio comparatista, se les comprobó en dos momentos distintos, los conocimientos sobre matemática y su impacto en la programación. De igual manera, se añade el uso del lenguaje matemático y programático para sus efectos. En el mismo se diferencian los conocimientos lógicos, abstractos, matemáticos, algebraicos, trigonométricos y de análisis necesarios para aprender a programar. Palabras Clave: Desarrollo del pensamiento matemático, lenguaje matemático y programático, programación de software.

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Referencias Angulo, M. (2006). Thinking, problem solving, cognition. W.H. Freeman and Company, USA Novak, J. y Gowin, D. (1988). Aprendiendo a aprender.117-10 Barcelona, España:Ediciones Martínez Roca, S.A. Sarmiento, A. (2009). La Hermenéutica como estrategia didáctica de aprendizaje para la resolución de problemas informáticos. Tesis de Maestría UCV.

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USO DE LAS TIC EN LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES MATEMÁTICAS Alexandra Noguera UNEFM [email protected] RESUMEN Es indudable el impacto que han tenido las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) en las clases de matemáticas, ya que, a ellas se les atribuyen factores motivacionales, de dinamismo e interacción, y, aunque en ellas no está la solución de las dificultades que se presentan el proceso de enseñanza-aprendizaje de esta ciencia, contribuyen a transformaciones en la manera cómo se enseña y cómo se aprende la matemática. En este contexto, considerando la importancia de la entidad matemática función real de variable real y su enorme campo de aplicaciones prácticas, se exponen tres experiencias didácticas apoyadas en el uso de las TIC correspondientes a diversos niveles como lo son: i) Básica Secundaria y Media mayor, ii) EGB 3 y Polimodal, iii) universitario, las cuales responden, en gran parte, a la preocupación de muchos docentes e investigadores de esta área por encontrar una vía adecuada que potencie un aprendizaje de contenidos matemáticos en general y el aprendizaje de la entidad matemática función en particular. Entre los recursos tecnológicos utilizados se encuentran los graficadores Desmos Graphing Calculator, Graph.tk, Graph 4.3 y el graficador de funciones de Windows fuwi260e, además del software de geometría dinámica Geogebra y el Advanced Grapher. Los resultados indican que el uso de estas tecnologías ayudan, entre otras, a mejorar sus niveles de atención de los estudiantes, facilitar el entendimiento de la función real de variable real al ofrecerles diversos sistemas de representación, además de propiciar habilidades para el desarrollo del pensamiento matemático. Palabras Clave: TIC, graficación de funciones, experiencias didácticas, enseñanza de la matemática.

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RAZONAMIENTO COMBINATORIO DE FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICA. Yerikson Suárez Huz UPEL Maracay [email protected] RESUMEN La teoría combinatoria constituye un tema relevante en el razonamiento probabilístico, y por ende, en la resolución de problemas en diversas disciplinas científicas. Sin embargo, investigaciones en el ámbito de la Educación Estadística (Suárez, 2013) refieren que este tema constituye un asunto complejo, debido a la presencia de errores en el manejo de los diferentes conceptos de la teoría combinatoria, y las dificultades en la resolución de problemas que los involucran. Adicionalmente, la persistencia del manejo de este contenido, en el aula de clases, a través de la aplicación de fórmulas, parece no contribuir al desarrollo de un razonamiento combinatorio idóneo. Dado que en el nivel de educación media general del sistema educativo venezolano, este tema ha de ser abordado por profesores de Matemática, se considera pertinente examinar el razonamiento combinatorio presente en aquellos quienes se forman en dicha área. Por ello, en la siguiente ponencia se reportan los resultados de un estudio cuyo objetivo fue conocer el nivel de razonamiento combinatorio que poseen 20 futuros profesores de Matemática, de la UPEL-Maracay, estudiantes del curso de Probabilidad y Estadística Inferencial. La investigación asumió como referentes teóricos la Taxonomía SOLO (Biggs y Collis, 1982; 1991), y el desarrollo del razonamiento combinatorio (Piaget e Inhelder, 1951; Fischbein y Gazit, 1988). Metodológicamente, se trató de una investigación de campo, de carácter descriptivointerpretativo, y concebida como un estudio de caso. Para la recolección de la información se aplicó un cuestionario y la entrevista a profundidad. Se pudo verificar que la mayoría de los sujetos poseen un razonamiento combinatorio ubicado en los dos primeros niveles de la Taxonomía, poniéndose en evidencia algunas de las dificultades reportadas en la literatura, lo cual sugiere la necesidad de reforzar el estudio en teoría combinatoria en los profesores de matemática en formación. Palabras Claves: Combinatoria, Razonamiento Probabilístico, Profesores de Matemática en formación, Taxonomía SOLO.

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TRAYECTORIAS ACADÉMICAS Y PERFIL SOCIOECONÓMICO COMO INDICADORES DEL RENDIMIENTO ACADÉMICO Zoraida Paredes UPEL Maracay [email protected] Julia Sanoja de Ramírez UPEL Maracay [email protected] RESUMEN Uno de los retos más importantes a los que se enfrenta la educación superior es el relativo a su eficiencia, en el sentido de posibilitar que los estudiantes que acceden a ella egresen y obtengan el grado correspondiente (Mares y otros, 2012). En este sentido, la UPEL Maracay presenta un elevado porcentaje de reprobados en el área de álgebra de Especialidad de Matemática, que origina un alto número de repitientes y por ende, un bajo número de alumnos que culminen su carrera satisfactoriamente. De esta manera, se analiza el perfil socioeconómico, la trayectoria escolar previa y su incidencia o asociación con el rendimiento escolar de los alumnos de la especialidad de Matemática de UPEL – Maracay; con la finalidad de construir sus trayectorias académicas y así, identificar a los estudiantes que por sus características, quizás realicen una carrera marcada por bajos promedios y alta reprobación, y de esta manera, diseñar programas orientados a asegurar su permanencia en el instituto mejorando su desempeño. Para la construcción de las trayectorias académicas se siguió el esquema propuesto por Chaín, Jácome y Martínez (2001), a través de los registros de notas, las historias de vida y las notas de bachillerato de un grupo de 28 alumnos de dicha especialidad. Palabras Clave: Trayectorias académicas, rendimiento académico, Repitencia académica. Referencias Chaín, R; Jácome, N. y Martínez, M. (2001). Alumnos y Trayectorias. Procesos de análisis de información para diagnostico y predicción. En ANUIES Deserción, Rezago y Eficiencia Terminal en las IES Libro en línea Disponible: htpp://www.anuies.mx/ servicios/d_estrategicos/libros/lib64/8.html Consulta: 2012, Julio 7 Mares, G; Rocha, H; Rivas, O; Rueda, E; Cabrera, R; Tovar, J; Medina, L. (2012). Identificación de factores vinculados con la Deserción y la Trayectoria Académica de los estudiantes de Psicología en la FEZ Iztacala. Enseñanza e Investigación en Psicología, 17 (1), 189-207.

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Martínez, J.; y Pérez, J. (2008). Efecto de la Trayectoria Académica en el Desempeño de Estudiantes de Ingeniería en Evaluaciones Nacionales. Documento en línea. Disponible:http://www.scielo.cl/scielo.php?pid=S0718-50062008000100002&scri pt= sci_arttext. [Consulta: 2011, Febrero 04]

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EL ANÁLISIS DIDÁCTICO COMO HERRAMIENTA FORMATIVA E INVESTIGATIVA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Martha Iglesias Inojosa UPEL Maracay [email protected] José Ortiz Buitrago UC Maracay y [email protected] RESUMEN Se persigue describir el uso del análisis didáctico(Gómez, 2007) como herramienta formativa e investigativa en Educación Matemática, teniendo como referencia las funciones que ha cumplido en cuanto a: (a) Diseñar unidades didácticas con contenido matemático en el contexto de la formación inicial de profesores de matemática(Ortiz, Iglesias y Paredes, 2013); (b) Caracterizar el escenario y las experiencias de aprendizaje que conforman un curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido por Computadora(Iglesias, 2014); y (c) Analizar las competencias matemáticas y didácticas puestas en práctica por profesores en formación cuando realizaron tareas para sus futuros estudiantes de educación media (Iglesias, 2014). En la fase de diseño, el análisis didáctico ha servido como guía en la planificación de las unidades didácticas que conforman un determinado curso, atendiendo a sus tres primeros componentes: análisis de contenido (selección y alcance de los temas a ser estudiados), análisis cognitivo (competencias matemáticas y didácticas que se pretende sean desarrolladas por los estudiantes) y análisis de instrucción (diseño de tareas didáctico – matemáticas); mientras que, en la fase de actuación (gestión de las clases y evaluación de productos y procesos), el análisis didáctico ha sido dado a conocer como una herramienta que orienta el diseño de unidades didácticas con contenidos matemáticos y, por consiguiente, los profesores en formación lo asumieron como uno de los referentes teóricos a seguir cuando diseñaron actividades didácticas con contenidos geométricos para la educación media. Finalmente, el análisis didáctico ha suministrado los indicadores establecidos a priori para analizar las competencias matemáticas y didácticas puestas en práctica por profesores en formación. Palabras clave: Formación docente, Análisis didáctico, Competencias matemáticas, Competencias didácticas. Referencias Gómez, P. (2007). Análisis didáctico. Una conceptualización de la enseñanza de las matemáticas. En P. Gómez (Ed.), Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de

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formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria (pp. 31-116). Granada: Departamento de Didáctica de la Matemática de la Universidad de Granada. Iglesias, M. (2014). La Demostración en Ambientes de Geometría Dinámica. Un Estudio con Futuros Docentes de Matemática. Tesis doctoral no publicada. UniversidadPedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico Rafael Alberto Escobar Lara, Maracay. Ortiz, J., Iglesias, M. y Paredes, Z. (2013). El análisis didáctico y el diseño de actividades didácticas en matemáticas. En L. Rico, J.L. Lupiánez y M. Molina (Eds.), Análisis Didáctico en Educación Matemática. Metodología de Investigación, Formación de Profesores e Innovación Curricular (pp. 293 – 308). Granada: Comares.

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PLAN ESTRATÉGICO PARA LA ADMINISTRACIÓN DE RECURSOS TECNOLÓGICOS EN INSTITUCIONES EDUCATIVAS Joan Fernando Chipia Lobo ULA [email protected] Carmen Zuleima Lara Angel Ramón Devia RESUMEN La investigación tiene por objeto proponer un Plan Estratégico para la administración de recursos tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales) en las instituciones educativas de la parroquia Mariano Picón Salas, ubicada en el municipio Libertador del estado Mérida. La indagación se efectuó por la falta de promoción directiva y la falta de capacitación docente en la utilización de recursos tecnológicos de las instituciones educativas objeto de investigación. El estudio se justifica por la necesidad sentida encontrada en cuatro instituciones educativas (dos públicas y dos privadas), además de lo establecido en la norma, pues se señala la importancia de emplear recursos tecnológicos para el proceso de enseñanza y de aprendizaje, tal como se enuncia en la Ley Orgánica de Educación (2009), Plan de la Patria (2012) y Constitución (1999). Cabe mencionar que el Plan Estratégico se fundamenta en la teoría de desarrollo organizacional y en el marco de la planificación estratégica, la cual está estructurada en cuatro momentos: explicativo, normativo, estratégico y táctico/operacional, tal como lo menciona Matus (1998). La metódica desarrollada, se basa en un enfoque mixto con mayor énfasis en aspectos cualitativos; se empleó un alcance no experimental transeccional exploratorio y un diseño de investigación proyectiva. Se concluyó que el Plan Estratégico, es una herramienta que permite estructurar la gestión administrativa, debido a que organizó administrativa y didácticamente la capacitación de docentes y de directivos en la administración de recursos tecnológicos, además se presentó la forma para obtener recursos físicos e informáticos en las instituciones objeto de estudio. Por último se obtuvo que el Plan Estratégico es válido para los fines educativos considerados, de acuerdo a la evaluación de los expertos. Palabras Clave. Formación docente; Planificación Estratégica; Recursos Tecnológicos, Administración. Referencias Ángeles, Arturo (2012). Planes estratégicos integrales para la incorporación y uso de tic: claves para administrar el cambio. Razón y Palabra, 79, 1-13.

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PRODUCCIÓN CIENTÍFICA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA REVISTA PARADIGMA Yaritza del Carmen Pérez Justo UPEL Maracay [email protected] Oswaldo Jesús Martínez Padrón UPEL El Mácaro [email protected] RESUMEN Este trabajo representa el avance de una indagación que tiene como propósito analizar la producción científica en Educación Matemática reportada en la Revista Paradigma de la UPEL – Maracay. Entre los objetivos de la Revista se encuentra orientar a los investigadores de los diversos programas de postgrados en el diseño de sus investigaciones. Además, proyectar experiencias investigativas de los venezolanos y extranjeros en los distintos escenarios educativos (González, 2013). El estudio se corresponde a los de Historia Social de la Educación Matemática en Venezuela, el cual constituye un asunto de gran interés para su consolidación como disciplina científica (González, 2014). La metodología abordada es de tipo documental y las unidades de análisis fueron los artículos publicados en las últimas ocho ediciones de la revista: desde el año 2011 hasta 2014.En este lapso, se publicaron 69 artículos y de ellos 19 se corresponden a temas relacionados con la Educación Matemática. Para la descripción, se tomaron en cuenta los resúmenes y las referencias bibliográficas de cada uno de los trabajos publicados, a los cuales se les aplicó un análisis de contenido tomando en consideración las siguientes categorías: metodología empleada, líneas de investigación, áreas temáticas, niveles educativos y modalidades. Con lo anterior se concretó un estudio cienciométrico de dicha producción donde se precisan autores, referencias bibliográficas, productividad y genero de los autores, origen y tipo de la autoría, fuentes consultadas por los autores, frecuencia de publicación por año, referencias bibliográficas según su idioma, productividad por países y tiempo de espera para publicar. Entre los resultados, se puede destacar que el área temática más estudiada se refiere a la de formación docente; el nivel educativo predominante es la Educación Universitaria y se registraron 508 referencias bibliográficas, de las cuales 397 son de procedencia extranjera y111 nacionales. Palabras clave: Producción Científica, Educación Matemática, Cienciometría, Revista Paradigma.

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Referencias González, F (2013). Convocatoria a la presentación de manuscritos en la Revista Paradigma. Asovemat. [Documento en Línea] Disponible en: http://asovematjdn.blogspot.com/2013/10/convocatoria-la-presentacion-de.html González, F. (2014). Historia Social de la Educación Matemática en Iberoamérica: Apuntes para una Historiografía de la Educación Matemática en Venezuela. Unión, Revista Iberoamericana de Educación Matemática, vol. 40. [Documento en línea] Disponible en: http://www.fisem.org/www/union/revistas/2014/ 40/archivo23.pdf

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EL JUEGO DE LA CASA DE CAMBIO: UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS DECIMALES Carla Virginia Álvarez Álvarez I.U.T “Antonio José de Sucre, Yaracuy [email protected] RESUMEN La presente investigación tuvo como objetivo valorar el uso del juego de la casa de cambio como estrategia didáctica para minimizar las debilidades en cuanto al valor posicional de los números decimales en los estudiantes del 6to grado sección “B” de la Unidad Educativa “Padre Delgado”, municipio San Felipe, estado Yaracuy. El estudio estuvo enmarcado bajo la modalidad cualitativa, sustentado en una investigación acción participativa con diseño de campo. La información para la realización del diagnóstico se obtuvo mediante las técnicas de observación directa, revisión de documentos, entrevistas no estructuradas, como instrumentos se utilizó la lista de cotejo, registro descriptivo y escala de estimación. Los sujetos de estudio lo conformaron treinta y cuatro (34) estudiantes. Los resultados del diagnóstico indicaron que estos estudiantes presentaban debilidades en el área de matemática, específicamente, en el valor posicional de números decimales. El estudio estuvo sustentado por las teorías de aprendizaje significativo de Ausubel, teoría del juego de Piaget, motivación y educación. En correspondencia con lo planteado, se diseñó un plan de acción, se implementaron las actividades y estrategias propuestas. La estrategia consiste en la simulación de transacciones de cantidades decimales a través del juego.Se concluyó que con la aplicación y participación en las estrategias diseñadas, los estudiantes lograron minimizar las debilidades que presentaban en cuanto a valor posicional de los números decimales. Palabras Clave: El juego la casa de cambio, estrategia didáctica, enseñanza del valor posicional, números decimales. Referencias Alonso Tapia, J. (1995). Motivar en la escuela, motivar en la familia: claves para el aprendizaje. Madrid: Morata. Apolo Córdova, M.E. (2012). El juego como estrategia pedagógica para el desarrollo de habilidades y destrezas en las niñas – niños de 3 a 4 años de la escuela “Romeo Murillo Pazmiño” del Cantón Machala en el año lectivo 2010-2011. Ecuador Arredondo, J. F. y Quiseno M. Z. (2010, Octubre). El juego de la casa de cambio como estrategia didáctica en la construcción de un sistema numeral posicional. Proyecto juega y construye la matemática. [Documento en línea]. Comunicación presentada en

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11° Encuentro Colombiano Matemática Educativa, Bogotá. Disponible: http://asocolme.com/sitio/ [Consulta: 2012, octubre 30] Bacete García, F.J. y Doménech Betoret, F. (1997). Motivación aprendizaje y rendimiento escolar. Revista Electrónica de Motivación y Emoción. [Revista electrónica], 1. Disponible: http://reme.uji.es/articulos/pa0001/texto.html [consulta: 2012, octubre 2] Blanco, A. (2010). Estrategias didácticas basadas en juegos creativos para el desarrollo del pensamiento lógico matemático en los niños y niñas del preescolar de la Unidad Educativa Ricardo Alterio. Trabajo de grado de maestría, Universidad Latinoamericana y del Caribe. Disponible: Universidad Latinoamericana y del Caribe (ULAC) . [Consulta: 2012, noviembre 02] Cañizales, J. Y. (2004). Estrategias didácticas para activar el desarrollo de los procesos de pensamiento en el preescolar. En investigación y postgrado vol. 19. [Revista en línea]. Disponible: . ISSN 1316-0087. [Consulta: 2012, noviembre 12] Carbonell, J. (2002). Innovación educativa. [Documento en línea]. Disponible: http://www.uv.mx/blogs/innovaedu/que-es-innovacion-educativa/objetivos-de-esteespacio/. [Consulta: 2012, noviembre 02] Carrera, L. y Vázquez, M. (2007). Técnicas en el trabajo de investigación. Caracas: Panapo. Cueva Zandoval, C.D. (2009). Las estrategias didácticas relacionadas con los logros de aprendizaje en el área de matemáticas del tercer grado del nivel de educación secundaria de las instituciones educativas del Casco Urbano, La Balanza, y 21 de Abril del Distrito de Chimbote. Informe de tesis, Universidad Católica Los Ángeles de Chimbote, Perú. Currículo Básico Nacional (C.B.N) (1997).Programa de estudio de educación básica. Ministerio de Educación y Deporte, Dirección General Sectorial de Educación. Elliot, J. (1993). El cambio educativo desde la investigación – acción. Madrid: Morata. Giménez P., D. (2009). Plan de acción basado en el juego como herramienta potenciadora del proceso de enseñanza- aprendizaje de los estudiantes del 4° grado de la Escuela “Guararute”, en el período escolar 2008-2009. [Resumen en línea], Trabajo especial de grado de pregrado, Universidad Nacional Experimental del Yaracuy. Disponible: Universidad Nacional Experimental del Yaracuy (UNEY) Latorre, A. (2003). La investigación- acción. Conocer y cambiar la práctica educativa. España: Graó. León, O.G. y Montero, I. (2003). Métodos de investigación en psicología y educación. Madrid: Inmagrag s.l.

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RESÚMENES MUESTRA DIDÁCTICA

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EUCLIDES Y LA NEGACIÓN DEL POSTULADO DE PLAYFAIR Luisana Changir [email protected] Karleidy Baudino Jennifer García Yisbely Vargas Angélica María Martínez [email protected] UPEL Maracay RESUMEN Cuando los matemáticos griegos fundamentaron la geometría, tomaron como puntos de partida un conjunto de "axiomas o postulados", consideradas por ellos como verdades evidentes por sí mismas, a partir de las cuales y por razonamientos lógico-deductivos, y geométricos, se iban obteniendo los teoremas. En la obra magna de Euclides, "Los Elementos ", se enuncian varios de estos postulados, que fundamentan la Geometría, el quinto de ellos dice: "Si dos rectas en un plano, L 1 y L2, son cortadas por otra recta L3, de manera que la suma de los ángulos internos a uno de los lados de la recta L 3 es menor que dos rectos, entonces prolongando las rectas suficientemente, llegarán a cortarse en el lado donde la suma de los ángulos sea menor que dos rectos". Una manera de entender lo anterior equivale a decir: “Por un punto exterior a una recta sólo se puede trazar una paralela”, y bajo esta redacción también se le conoce como: “postulado de Playfair”. La negación de este postulado dio lugar a la formación de la geometría hiperbólica, desarrollada en sus inicios por Gauss y luego por Lobachesvsky y Bolyai, mientras que en paralelo Riemann desarrolló la geometría elíptica, a fin de solucionar lo que se consideró en la historia como la primera crisis de los fundamentos filosóficos en Matemática. Precisamente el siguiente trabajo aborda los aspectos históricos que giran en torno a la vida de Euclides y la conformación de la geometría hiperbólica, dando una alternativa para enseñar a través de esferas elaboradas en anime, la negación del postulado de Playfair. Palabras clave: Euclides, Historia de la Geometría, Postulado de Playfair.

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EL TANGRAM CHINO COMO RECURSO DIDACTICO PARA LA ENSEÑANZA DE LA GEOMETRÍA Isaac, Montoya [email protected] Arrieche, Belén [email protected] UPEL Maracay RESUMEN Actualmente existen una variedad de recursos y materiales susceptibles de ser empleados en la enseñanza de la Matemática, uno de ellos es el Tamgran Chino; es este un juego didáctico el cual permite desarrollar capacidades y habilidades matemáticas, específicamente en el área de geometría.Las figuras que se obtienen con este puzzle llamado Tangram estarán formadas siempre por todas las piezas en las que se disecciona la figura plana que lo origina, por tanto las formas geométricas que se obtienen podrán ser distintas pero siempre tendrán la misma área (Iglesias, 2008). Por su parte, las teorías educativas constructivistas sugieren el uso de este tipo de materiales lúdicos para el aprendizaje efectivo de dicha área de la Matemática. Así pues, se pretende mediante la muestra dar a conocer una serie de actividades a través de este material didáctico que vinculan el juego y su relación con el aprendizaje de ciertos elementos geométricos presentes en los triángulos y cuadriláteros, a fin de ser utilizados en el aula de clases, pues es indudable que este recurso facilita la comprensión de figuras geométricas mediante su construcción, su uso y la puesta en práctica de dichas actividades. Palabras Clave: Tangram Chino, Geometría, Recurso Didáctico.

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GEOMETRIA DEL CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA MEDIANTE EL GEOPLANO CIRCULAR Nayary Figueroa Paola Rivero [email protected] Belén Arrieche [email protected] UPEL Maracay RESUMEN El estudio de la Geometría ofrece diversas posibilidades para experimentar, mediante el uso adecuado de materiales manipulables, sus métodos, conceptos, propiedades y problemas (Iglesias, 2010). Actualmente existen muchos materiales que pueden utilizarse en el trabajo de aula para enseñar los temas geométricos; algunos de ellos han sido creados específicamente para estudiar Geometría y otros pueden ser adaptados para utilizarse en su enseñanza; sin embargo, son pocos los docentes que están al tanto de ello o que se animan a emplearlos en sus clases. Por ello, este trabajo estuvo dirigido a diseñar una serie de actividades didácticas para la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría de la Circunferencia y el Círculo mediante el Geoplano circular. Este recurso didáctico, consiste en un tablero cuadrado generalmente hecho de madera que contiene una colección de puntos marcados por clavos que dan forma a una circunferencia. Mediante el uso de gomillas elásticas para la construcción de las diferentes figuras, en el geoplano circular se pueden hacer estudios de las propiedades de los puntos de la circunferencia, estudiar sus elementos: Diámetro, radio, cuerda, arco, recta, secante, recta tangente y el centro; así como también, denotar ángulos centrales, ángulos semi-inscritos, hallar la media de un ángulo inscrito el cual mide la mitad del ángulo central que abarca el mismo arco, entre muchos otros aspectos. Palabras clave: Geoplano circular, círculo, circunferencia, construcciones geométricas.

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ESTUDIO DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS MEDIANTE EL ORIGAMI Jonaikerd Cardoso Marvifel Melero [email protected] Jesús Carpio [email protected] Belén Arrieche [email protected] UPEL Maracay RESUMEN En la enseñanza de la geometría es importante el uso de recursos concretos que permitan al estudiante observar y apreciar con detenimiento los conceptos y propiedades geométricas que cumplen ciertos objetos estudiados. Un caso específico ocurre a la hora de abordar el estudio de los cuerpos geométricos, en cuya enseñanza se presenta una limitante en relación a su representación, ya que en la pizarra solo se pueden plasmar de forma bidimensional, siendo estas figuras tridimensionales. En este sentido, destacamos al origami o papiroflexia (arte de doblar el papel), como alternativa para realizar construcciones de cuerpos geométricos. Al respecto, Valera (2010) señala que una hoja de papel puede darnos las condiciones para que nuestros estudiantes se apropien de conceptos y representaciones geométricas de forma concreta, además de ser un reto de creatividad a la inteligencia de los educandos, donde se trabaje el doblaje de una sola pieza de papel, hasta el doblado y ensamblaje de varias piezas de papel como especie de lego para hacer; cuerpos geométricos. En el presente trabajo está apoyado en el origami modular, que consiste en poner una cantidad de piezas idénticas juntas para formar un modelo completo, con el cual se pueden realizar construcciones de poliedros regulares. Presentaremos la construcción de diferentes cuerpos geométricos, entre los cuales podemos destacar los sólidos platónicos. Además, daremos a conocer las bondades del uso del origami como recurso para la enseñanza de la geometría, dentro de los cuales se encuentran: dividir segmentos, ángulos y áreas en partes iguales, trazar segmentos paralelos y perpendiculares, construcción de figuras planas, entre otros. Palabras clave: Origami, Cuerpos Geométricos, Geometría.

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THALES DE MILETO Y EL GEOPLANO. UN RECORRIDO HISTÓRICO Y DIDÁCTICO Reina Landaeta [email protected] Rubén Melendrez Angélica María Martínez [email protected] UPEL Maracay RESUMEN A través de la historia de la Matemática pueden plantearse aspectos didácticos para su enseñanza y en base a esta idea, surge la necesidad de establecer estrategias para la enseñanza de una de sus áreas, como es la geometría, siendo este trabajo una propuesta para poner en práctica a través de la historia ciertos contenidos geométricos originados desde la época en la cual vivió Thales de Mileno y su enseñanza a través del uso del geoplano. Según Colette (1985), se debe a Thales de Mileto el estudio de afirmaciones geométricas como: los ángulos de la base de todo triángulo isósceles son iguales; los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas son iguales; si dos triángulos tienen un lado y los dos ángulos adyacentes respectivamente iguales, entonces los triángulos son iguales; todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto; entre otras. Estas afirmaciones son vistas hoy en día como teoremas y serán demostradas de manera intuitiva por medio del geoplano ortométrico y circular, para poder interactuar con los educandos de una forma diferente, haciendo práctico el contenido teórico. De este modo, el trabajo se presentará en la modalidad de muestra didáctica, describiendo los aspectos históricos en torno a la vida de Tales, para luego especificar cómo se elabora el geoplano y finalmente plantear actividades cónsonas con el aprendizaje de dichos temas. Palabras clave: Historia de la Geometría, Thales de Mileto, Geoplano. Referencias Colette, J. P. (1985). Historia de las matemáticas, Vol. I. Madrid: Siglo XXI.

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EXPLORANDO NUEVOS MUNDOS Adianida Pérez [email protected] Reimys Petit [email protected] Angélica María Martínez [email protected] UPEL Maracay RESUMEN La enseñanza de las matemáticas se ha convertido en todo un reto para quienes ejercen la carrera de docencia tanto porque deben enseñarla aunque no sean especialistas en ella, o porque siéndolo, deben complementarla con otros aspectos de los cuales no tienen preparación. Tal es el caso en la Especialidad de Educación Especial y más específicamente en Dificultades del Aprendizaje. Entre los factores identificados causantes de las Dificultades de Aprendizaje en Matemática (DAM) se encuentran involucrados la actitud negativa generalizada de los educandos hacia la asignatura, carencia de estrategias, materiales y recursos didácticos. Por tal motivo, surge el juego “Explorando Nuevos Mundos” (ENM), con la finalidad de propiciar una alternativa a uno de los factores que inciden en las DAM. Este juego, basado en los juegos de rol (Sánchez, 2007), es ideado para estimular la imaginación de los niños, adentrándolos a una historia donde se encontrarán con retos relacionados con nociones básicas de adición, sustracción, multiplicación y división. Palabras clave: Matemáticas, Dificultades de Aprendizaje en Matemática, Juego de Rol, Retos, Imaginación. Referencias Aranda, M., Pérez, M. y Sánchez, B. (s/f). Bases Psicopegógicas de la Ed. Especial. Dificultades en el Aprendizaje Matemático. [Documento en línea]. Disponible: https://www.uam.es/personal_pdi/stmaria/resteban/Archivo/TrabajosDeClase/Dificultad esMatematicasLenguaje1.pdf [Consulta: 2015, Febrero 14]. Miren de Tejada, L., y Silva, A. (2004). Teorías Vigentes Sobre el Desarrollo Humano. Caracas, Venezuela. Fondo Editorial de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (FEDUPEL). Sánchez, D. (2007). Juegos de Rol: Mito y realidad. [Documento en línea]. Disponible: http://dreamers.com/defensadelrol/articulos/Juegos_de_rol___Mito_y _realidad.pdf [Consulta: 2015, Febrero 15]

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REGLETAS DE NAPIER COMO RECURSO DIDÁCTICO PARA LA ENSEÑANZA DE LA MULTIPLICACIÓN EN EDUCACIÓN ESPECIAL Berina del Valle Díaz Lara [email protected] Danfred Daniela Benitez Pantoja [email protected] Angélica María Martínez [email protected] UPEL Maracay RESUMEN La multiplicación es uno de los contenidos matemáticos que suele acarrear dificultades de aprendizaje y para el docente resulta prioritario considerar diversas estrategias para su enseñanza, más aún si el docente atiende educandos con necesidades educativas especiales con o sin discapacidad. Como parte de una serie de actividades desarrolladas en el curso de Matemática para Educación Especial, en la UPEL Maracay, se presenta a continuación una alternativa para enseñar a multiplicar (entre otras operaciones básicas), a través de un recurso didáctico llamado “Regletas de Napier”. La intención de este trabajo es divulgar las experiencias surgidas al abordar este recurso y por tal motivo se detallarán sus orígenes, su elaboración, algunas actividades para enseñar el algoritmo de la multiplicación, así como las tablas de multiplicar, y a su vez será presentada una adaptación del mismo con el uso del Braille, a fin de hacerlo accesible a personas ciegas. Palabras clave: Multiplicación, Regletas de Napier, Educación Especial, Braille.

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PITAGORIANDO, CONSTRUYENDO Y APRENDIENDO Enai Maldonado [email protected] Eliana Maldonado Yumelis Contreras Robert García Angélica María Martínez [email protected] UPEL Maracay RESUMEN Ante la necesidad de propiciar una formación geométrica en los educandos, por considerarse esta un área base para el desarrollo del conocimiento matemático, y por ser parte esencial de cualquier nivel y modalidad del sistema educativo, se realiza este trabajo con el propósito de contribuir en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la geometría desde lo teórico y lo práctico. Por tal motivo, se ha diseñado una propuesta didáctica, donde se abordará en una primera parte la historia de la geometría en las civilizaciones antiguas, con énfasis en la antigua Grecia, y luego se presentará la elaboración de material didáctico para enseñar a los estudiantes, de una manera creativa y divertida, contenidos de geometría que posibilitan la demostración del teorema de Pitágoras. Cabe destacar que este trabajo abarca tanto la modalidad de educación inicial como la modalidad de educación especial, donde en particular se ha realizado un estudio sobre el uso del Braille y la aplicación de formas en relieve para adaptar los materiales a estudiantes con discapacidad visual (DV). De este modo, se finalizará con algunas reflexiones sobre nuestra praxis como futuros docentes, pues siendo gerentes de un aula de clase, se debe contar con estrategias didácticas para dar respuesta a las distintas diversidades que puedan estar presentes en los espacios educativos. Palabras clave: Geometría, Teorema de Pitágoras, Educación Especial, Material Didáctico.

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EL PROGRAMA EXCEL COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA GRAFICACIÓN DE FUNCIONES César Armas UPEL Maracay [email protected] RESUMEN En el contexto de las matemáticas como área de estudio, la interpretación y práctica de ejercicios sobre el plano cartesiano, y la representación gráfica sobre éste, es un tema que abarca desde el primer año de secundaria hasta niveles de estudios superiores, por ende existen diversas estrategias que emplean los docentes en el proceso de enseñanza; además que hoy en día el uso de las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TICs) se ha vuelto más frecuente, muchos de ellos han optado por el uso de la TICs para el desarrollo de un determinado tema en el cual los estudiantes puedan interactuar de manera dinámica con el objeto de estudio. Así, se presenta el siguiente material didáctico que muestra cómo se puede aplicar el programa Excel para el estudio y práctica de la graficación de funciones; donde a pesar de que existen un gran número de programas hechos con ese fin, la ventaja principal de aprender con el Excel es que casi todas las computadoras poseen dicho programa ó en su defecto alguno similar (hoja de cálculo). El programa cubre los aspectos más relevantes en el contenido de la graficación de funciones como lo son la tabulación de los valores numéricos y la representación gráfica en el plano cartesiano; por lo tanto, el estudiante puede colocarse en cualquier computadora, ya sea ubicada en la comodidad de su hogar como en algún cyber, para poner en práctica lo explicado en clase o realizar las asignaciones con respecto al tema. Palabras claves: TICs, Excel, graficación, funciones.

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RECURSOS DIDÁCTICOS EN GEOMETRÍA: EL PENTOMINÓS Efraín Brizuela [email protected] [email protected] UPEL Maracay RESUMEN Una de las principales intenciones educativas de la enseñanza de la geometría es el desarrollo del pensamiento y razonamiento espacial del estudiante. No obstante, la posibilidad de conocer conceptos y definiciones geométricas para lograr tal desarrollo necesita del uso de habilidades necesarias en las tareas de resolución de problemas geométricos, lo que implica reconocer, visualizar, representar y transformar formas geométricas (Ramírez, 2012) desde las más sencillas hastas las más complejas. Quizás uno de los problemas que nos encontramos cada día los docentes en el aula, esta relacionado con el uso de recursos didácticos y materiales (Berenguer, 2001) a nuestra disposición, que constituyan una herramienta eficaz para poder razonar en geometría, y qué implicación puedan tener éstos en la práctica educativa actual. En este sentido, es conveniente que las situaciones de aprendizaje propicien el razonamiento en los aspectos espaciales, métricos y geométricos, el razonamiento numérico y, en particular, el razonamiento proporcional apoyado en el uso de gráficas y de recursos que sean viables y estén disponibles. Para tal fin, en este caso se muestra una serie de actividades en relación a área, perímetro y capacidad, usando las piezas del Pentominós. Los conceptos y procedimientos propios del pensamiento geométrico relacionado con la medida, hacen referencia a la comprensión general que tiene un estudiante sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones, como se mostrará en las actividades con el Pentominós. Palabras clave: pensamiento geométrico, razonamiento espacial, didáctica de la geometría, pentominós. Referencias Berenguer, L. (s/f). Instrumentos no convencionales de medida para la enseñanzaaprendizaje de las matemáticas en la Educación Primaria y en la ESO. Sociedad Andaluza de Educación Matemática. Artículo disponible en http://www.quadernsdigitals.net/index.php?accionMenu=hemeroteca.DescargaArticuloI U.descarga&tipo=PDF&articulo_id=6241 Ramírez, R. (2012). Habilidades de visualización de los alumnos con talento matemático. Tesis Doctoral publicada. Granada

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Rodríguez, P. (2005). Juegos y Matemática: Pentominós. Revista: Correo del Maestro, número 104. Artículo disponible en http://www.correodelmaestro.com/pruebas/ anteriores/2005/enero/nosotros104.htm

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SUCESIONES Y SERIES EN EL LIBRO DE MATEMÁTICA DE 4TO AÑO DE LA COLECCIÓN BICENTENARIO Karol Ramírez [email protected] Miguel Zambrano Martha Iglesias [email protected] UPEL Maracay RESUMEN El uso de los libros de texto en el subsistema de Educación Básica ha sido promovido como parte de un conjunto de políticas públicas educativas, entre las cuales destacan el Proyecto Leer (que incluye la Colección Bicentenario), la dotación de computadoras Canaima y la instalación de los Centros Bolivarianos de Informática y Telemática. En este sentido, considerando que el libro de texto orienta la planificación y la gestión de las clases de Matemática (Aguilar e Iglesias, 2013), se decidió realizar el análisis del contenido matemático: fundamentación teórica y actividades propuestas en la lección nº 4 sobre “Nuestro Mundo Viviente” del Libro de Matemática (4to año) intitulado “Naturaleza Matemática”, teniendo en cuenta que, según Duarte Castillo y Bustamante Paricaguan (2013), dos de sus autoras, el mismo fue estructurado siguiendo los planteamientos de la Educación Matemática Crítica. Por ello, se observó que, partiendo de un tema generador (la división celular), se trata de establecer vínculos con un tema matemático (las sucesiones), haciendo uso de la representación tabular de los primeros nueve momentos de la división del huevo o cigoto, para así introducir el concepto de sucesión. Seguidamente, se aborda lo relacionado con la sucesión de Fibonacci y se muestran imágenes ilustrativas de la concha del caracol nautilus, la curva de von Koch, sucesión de números naturales y sucesión de números poligonales, sin profundizar en ello; por lo cual, sería necesario asumirlo como algo para investigar. Luego, introducen los conceptos de serie, sucesiones crecientes y decrecientes, sucesiones convergentes y divergentes, haciéndose énfasis en su representación tabular y gráfica; esto último pudiera verse favorecido con el uso de hojas de cálculo. Finalmente, se proponen cinco actividades orientadas a obtener información a partir de la representación gráfica o simbólica de una sucesión o a construir una sucesión que satisfaga ciertas condiciones. Palabras clave: Libro de texto, Colección Bicentenario, Educación Matemática Crítica, contextos extra e intramatemáticos.

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Referencias Aguilar, R. e Iglesias, M. (2013). La Geometría de los Cuadriláteros en los Libros de Texto de Educación Primaria. Paradigma, Vol. XXXIV, Nº 2, 151 – 173. Duarte, A. y Bustamante, K. (2013). Colección Bicentenario: Una mirada de los libros de Matemática. En R. Flores (ed.), Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 26 (pp. 23 – 30). México:Comité Latinoamericano de Matemática Educativa y Colegio Mexicano de Matemática Educativa.

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DEDUCCIÓN GEOMÉTRICA DE LOS PRODUCTOS NOTABLES A TRAVÉS DE LOS GNOMONES COMO RECURSO DIDÁCTICO EN LOS PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA Julio Cesar Barreto García UE “José Antonio Sosa Guillen”. [email protected] RESUMEN En este artículo deduciremos geométricamente a partir de los gnómones los productos notables que se construyen y se visualizan tanto en el plano como en el espacio tridimensional. Esto se realiza comenzando con conceptos y proposiciones de la geometría plana, en donde se parten de figuras geométricas básicas como son algunos polígonos regulares o irregulares. Dentro de estos productos notables deduciremos en el plano el trinomio cuadrado perfecto que se genera del cuadrado de una suma y de una diferencia de un binomio y la diferencia de cuadrados, y en el espacio el cuatrinomio cubo perfecto que se genera del cubo de una suma y de una diferencia de un binomio, además deduciremos geométricamente los productos notables que generan la suma y la diferencia de cubos, los cuales se visualizan en el espacio, partiendo del estudio de figuras planas, sobre las cuales se utiliza la didáctica de la geometría según (Torregrosa y Quesada, 2007), desarrollando su proceso cognitivo de visualización o de aprehensión y lo coordinen con el razonamiento que implique las configuraciones que se realicen al hacer un cambio configural (colocando aunque sea una línea) o una reconfiguración (moviéndolos como piezas de un rompecabezas). Con esta experiencia se alcanzaron los siguientes objetivos que están fundamentados en deducir los productos notables tanto planos como espaciales según (Barreto, 2011, 2014) los cuales mejoraran la capacidad de representación visual de los estudiantes, además de familiarizar al estudiante con figuras del entorno social y aplicar los conjuntos elementales a los problemas geométricos, los cuales les permitió obtener un aprendizaje significativo. Metodológicamente la investigación se encuentra dentro del paradigma cuantitativo, en una investigación de campo, y más del 80% de los estudiantes de segundo año lo internalizaron más allá de las simples fórmulas y ecuaciones, construyéndose el conocimiento y lográndose así un aprendizaje significativo. Palabras clave: Gnomones, Espacio Tridimensional, Área, Volumen, Productos Notables. Referencias Barreto, J. (2011). Dos perspectivas geométricas de la diferencia de cuadrados como recurso didáctico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la matemática. Matematicalia. Vol. 7, (2). Barreto, J. (2014). Dinamización matemática: deducción geométrica de los productos notables en el espacio tridimensional como recurso didáctico en el proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática. Unión. (38), 115-133.

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Barreto, J. (2014). Teorema de Pitágoras: Un estudio del método geométrico al cálculo integral con aplicaciones. Amazon. Colección de Secundaria (4). Torregosa, G y Quesada, H. (2007). Coordinación de los Procesos Cognitivos en Geometría. Relime, Vol. 10 (2), 273-300. México: Publicación del CLAME.

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LOS BLOQUES LÓGICOS DE DIENES COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA AFIANZAR LAS OPERACIONES MATEMÁTICAS: UN ESTUDIO ARITMÉTICO, ALGEBRAICO Y GEOMÉTRICO Julio Cesar Barreto García UE “José Antonio Sosa Guillen”. [email protected] RESUMEN En el presente artículo implementaremos los bloques lógicos de Dienes como recurso didáctico para afianzar las operaciones matemáticas de la suma y resta de dos cantidades desde un punto de vista aritmético, teniendo presente las debilidades mostradas por los estudiantes de segundo año de la Unidad Educativa “José Antonio Sosa Guillen” durante el año escolar 2012-2013 los cuales tenían debilidades en aritmética, con el objeto de afianzar las operaciones matemáticas. A partir del uso de estos recursos los estudiantes se sentirán más motivados a estudiar matemática usando estos bloques lógicos o fichas de diversos colores y de diversas formas la cuales pueden ser de acuerdo con las unidades (amarilla), decenas (azul), centenas (roja) en las correspondiente cantidades aritméticas. Más adelante debido a los contenidos concernientes a polinomios se usaron para identificar a los correspondientes coeficientes de las expresiones algebraicas de los polinomios en los cuales se pueden hacer también operaciones de suma y resta. Al afianzar estas operaciones las aplican en diversas situaciones inclusive de la vida cotidiana como cuándo van a la propia bodega, realizándolo a través de diversas estrategias según (Díaz y Hernández, 2002) y además usando al mismo tiempo diversos materiales didácticos concretos de acuerdo con (Villarroel y Sgreccia, 2012). Metodológicamente la investigación se encuentra dentro del paradigma cualitativo, en una investigación acción participativa en donde la mayoría de los estudiantes de segundo año internalizaron las operaciones aritméticas y algebraicas, más allá de las simples operaciones o las fórmulas y ecuaciones según (Barreto, 2015), lo cual permitió construir el conocimiento y que se obtuviera un aprendizaje significativo. Palabras clave: Bloques lógicos de Dienes, Operaciones matemáticas, Estrategias didácticas, Recurso didáctico. Referencias Barreto, J. (2015). Los Bloques Lógicos de Dienes: Un material para Estrategias Didácticas. Editorial Académica Española. Díaz, B y Hernández, G. (2002). Estrategias docentes para un aprendizaje significativo. McGraw Hill. Segunda edición. México. Villarroel, S. y Sgreccia N. (2012). Enseñanza de la Geometría en Secundaria. Caracterización de materiales didácticos concretos y habilidades Geométricas. Revista Unión. [Reviste electrónica], 29. Recuperado el 6 de mayo de 2014, de http://www.fisem.org/web/union/images/stories/29/archivo8.pdf

Resúmenes

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PARTE III: EXTENSOS

Extensos

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ÍNDICE pp. 103

CONFERENCIAS La Enseñanza del Cálculo: El papel de las TIC Yolimar Guatache Formación inicial de los profesores de matemática desde una perspectiva investigativa Martha Iglesias

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124

Una historiografía de la educación matemática en Venezuela Fredy González PONENCIAS

149 162

Lúdica con intención didáctica para el aprendizaje de la multiplicación Idais Rodríguez y Liliana Pérez

163

Alfabetización estadística de los futuros profesores de matemática Julia Elena Sanoja y Oscar Ramirez

182

Organización de contenidos probabilísticos a través de las TIC Yerikson Suárez Huz

201

Lidalgebra: propuesta de una línea de investigación en didáctica del álgebra y pensamiento algebraico Andrés González R.

218

Visión crítica y reflexiva en la formación continua en educación matemática de docentes integradores Robert José Lira Sánchez

237

Aplicaciones de las TIC en Educación Matemática. Caso: productividad investigativa de la especialización en enseñanza de la matemática de la UNEFM(1998-2014) Cinthia Humbría

252

El recurso digital educativo “calculareando” en la plataforma Jclic como estrategia didáctica para mejorar el cálculo de área de las figuras geométricas planas José Luis Yovera Yecerra

266

Evaluación de una unidad didáctica orientada a la enseñanza y aprendizaje de la congruencia de triángulos utilizando el Geoplano

280

Extensos

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YulimarGarcía Experiencia de aprendizaje con Canaima educativo en una institución rural Joan Fernando Chipia Lobo y Carmen Zuleima Lara Ángel

296

Análisis cienciométrico de la producción de artículos publicados en la revista números: 2010-2015 Luís Guerra Betancourt y Oswaldo Jesús Martínez Padrón

310

Una visión doxa en el aula de matemáticas frente al proceso de argumentación: grado octavo (8º) Óscay Ávila Hernández Formación permanente del profesorado de matemática en la enseñanza de la estadística María Santamaría y Julia Sanoja de Ramirez

326

338

La parábola en el currículo de matemática Leonela Rodríguez y Martha Iglesias Inojosa

351

Competencias didácticas exhibidas por futuros profesores de matemática Martha Iglesias y José Ortiz

367

El análisis didáctico como herramienta formativa e investigativa en educación matemática Martha Iglesias y José Ortiz Buitrago Plan estratégico para la administración de recursos tecnológicos en instituciones educativas Joan Fernando Chipia Lobo, Carmen Zuleima Lara Ángel y Ramón Devia

384

400

Producción científica en educación matemática en la revista Paradigma Yaritza del Carmen Pérez Justo y Oswaldo Jesús Martínez Padrón

421

El juego de la casa de cambio: una estrategia didáctica para la enseñanza del valor posicional de los números decimales Carla Virginia Álvarez Álvarez

438

MUESTRA DIDÁCTICA Explorando nuevos mundos Adianida Pérez, Reimys Petit y Angélica María Martínez

453 454

Sucesiones y Series en el libro de Matemática de 4to año de la Colección Extensos

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Bicentenario

470 Karol Ramírez, Miguel Zambrano y Martha Iglesias

INDICE DE AUTORES

Extensos

495

102

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Extensos Conferencias

Extensos

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LA ENSEÑANZA DEL CÁLCULO: El papel de las TIC Yolimar Goatache Llovera UCV [email protected], [email protected] RESUMEN El campo de la investigación en educación matemática ha tratado de dar respuesta a la problemática del aprendizaje cuando éste se concibe como un proceso de producción permanente de ideas y principios que le permita a los alumnos desarrollar la intuición y creatividad para decidir acerca del aprendizaje que necesitan, e integrarse en una sociedad que se encuentra en constante y acelerado cambio; y al profesor el desarrollo exitoso de su práctica docente. Sin embargo, el gran conflicto en la enseñanza de la Matemática ha sido los diferentes estilos y concepciones de enseñanza y aprendizaje que se han utilizado para tal fin. Las dificultades presentes en la enseñanza y aprendizaje de los conceptos del cálculo y la utilización de medios tecnológico, supone una revisión de los demás elementos curriculares, a fin de realizar las adecuaciones pertinentes en cuanto a las propuestas didácticas en esta área de conocimiento. Estas afirmaciones conformaron los cimientos para la realización de un Análisis de Contenido de documentos expresos en diversos artículos y reportes de investigaciones publicados tanto en formato digital como impreso, que permita descubrir los significados manifiestos y latentes que giran en torno al uso de las TIC en la enseñanza del Cálculo. Del análisis de las dos grandes dimensiones del Sistema Categorial propuesto, se evidenció que la utilización de las herramientas tecnológicas, está subordinada a los aspectos propios del currículo; aunque en sí mismas tienen una cantidad de posibilidades que potencian el aprendizaje. Asimismo, debe existir un control y evaluación permanente de su uso para asegurar su eficiencia en los procesos educativos. Los resultados del análisis condujeron a determinar las tendencias en cuanto a la integración de estos medios tecnológicos como recurso didáctico en el currículum matemático, particularmente el del Cálculo. Palabras Claves: Enseñanza del Cálculo, Tecnologías de Información y Comunicación, Currículo

Introducción

Los cambios que se vienen gestando a partir del impacto de las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC) en la educación, abre nuevas posibilidades de aprendizaje utilizando metodologías más activas que las ya tradicionalmente conocidas. En En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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este sentido Camacho (2005) afirma que en los últimos años la generalización del uso de programas informáticos potentes y de fácil acceso a ellos, ha provocado un reconocimiento más o menos oficia de la necesidad de integración de las distintas herramientas tecnológicas en los estudios. No obstante, el uso de estas herramientas tecnológicas enfrenta a los profesores de Matemática a un nuevo fenómeno educativo donde la idea de calcular entra en crisis, cuando el proceso de enseñanza se basa en que el alumno repita los algoritmos dispuestos en la pizarra y no en la comprensión del concepto que origina el algoritmo; es decir, el uso de las TIC impone una reflexión en cuanto a la profundidad de los aspectos superficialmente vistos en el aula, ya que más allá de favorecer los cálculos numéricos y simbólicos, pudiera estimular los procesos de visualización que permiten realizar diferentes representaciones semióticas de los conceptos y procedimientos propios de esta área de conocimiento. Según Godino, Recio, Roa y Pareja (2005), la gran cantidad de investigaciones sobre el uso de las TIC en la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas muestra el interés que el tema despierta en cuanto a la dificultad de la integración de éstas en el currículo, así como de su extraordinaria complejidad. Asimismo, Moreno (2005) señala que diferentes investigaciones apuntan hacia las renovaciones curriculares en la enseñanza de la matemática, centrando su acción en diferentes herramientas tecnológicas que faciliten las representaciones gráficas y algebraicas de las nociones del Cálculo. Estas afirmaciones muestran la preocupación de la comunidad científica en Educación Matemática, de encontrarse frente al desafío de proponer nuevas prácticas didácticas que adopten estrategias y estilos de enseñanza acorde con la realidad que está imponiendo la sociedad del conocimiento, centradas en el alumno como principal protagonista del proceso de aprendizaje y mediadas por las Tecnologías de la Información y Comunicación. En el marco de lo expuesto, surgen dudas en cuanto a la integración de estos recursos en la enseñanza del Cálculo, y que sugiere interrogantes tales como ¿cuáles utilizar? ¿con qué contenidos? ¿para alcanzar cuáles objetivos? ¿qué otros elementos del currículo afecta la integración? ¿estas preguntas están explícitamente respondidas en los reportes de investigación?... En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Marco Conceptual

La naturaleza de los conceptos matemáticos obliga a los docentes a reflexionar en cuanto a cómo impartir el conocimiento de marea comprensible para los alumnos. Sin embargo, la práctica docente dependerá de la concepción que éste tenga de la misma. 1.

Concepciones en la enseñanza del Cálculo

Asumiendo las afirmaciones de Moreno y Ríos (2006) existen dos concepciones en la enseñanza de la Matemática que se afianzan en estrategias didácticas distintas para potenciar el desarrollo de estructuras del pensamiento del estudiante y dotarlo de las herramientas de análisis inherentes al proceso de matematización escolar.  Concepción clásica: ve la Matemática como un saber estructurado con escasa variabilidad y concibe al docente como un instructor que dirige su actividad a la exposición de conceptos ilustrados con ejemplos, seguidos de ejercicios sencillos cuya dificultad va incrementando en la medida que desarrolla la clase.  Concepción moderna: ve la Matemática como un saber hacer que incluye conjeturas, pruebas y refutaciones de las ideas Matemáticas incluidas en la problemática que se analiza, de modo que la enseñanza que surge de allí, ve al maestro como un formador que invita a descubrir, inventar y probar ideas a través de la argumentación y de la reflexión crítica. La enseñanza de las ideas del cálculo no es ajena a estas concepciones. De un lado se ubican aquellos docentes que bajo la concepción clásica, limitan su acción educativa a repetir los conceptos matemáticos tal como aparecen en los libros de texto o en la misma forma en que le fueron enseñados, reduciendo sus clases a una algoritmización de los conceptos del cálculo que los estudiantes contemplan, memorizan y repiten en los exámenes; y del otro, los docentes que creen en el aprendizaje activo, toda vez que enfatiza en la utilidad de la apropiación de los contenidos matemáticos tanto en el desarrollo de los procesos del pensamiento como en los procesos de aprendizaje. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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2.

Tendencias actuales en la enseñanza de la Matemática.

En el III Coloquio Internacional sobre Enseñanza de la Matemática efectuado en febrero de 2008, el Dr. Vicenç Font dictó la conferencia inaugural titulada “Enseñanza de las Matemáticas. Tendencias y Perspectivas” y en ella realizó un conjunto de consideraciones de cómo observaba algunas de las tendencias actuales de la enseñanza de las Matemáticas, las cuales clasificó en las siguientes siete reflexiones:  Tendencia de los nuevos contenidos matemáticos: Se observa la preocupación por: incorporar contenidos de Matemática Discreta, dar más importancia a los contenidos de Geometría. Y aumentar los contenidos de Estadística y Probabilidad.  Tendencia a la presentación de Matemáticas contextualizadas: Se observa una sustitución de las Matemáticas formalistas por unas Matemáticas más empíricas (contextualizadas, realistas, inductivas, etc.). Una de las razones tiene que ver con el hecho de que la investigación en Didáctica de las Matemáticas ha resaltado la importancia que se debe dar a la competencia de los alumnos para aplicar las Matemáticas escolares a los contextos extra matemáticos de la vida real.  Tendencia a dar importancia a la enseñanza de los procesos matemáticos: Se considera que las Matemáticas son una ciencia en la que el método claramente predomina sobre el contenido. Por ello, se le concede una gran importancia al estudio de los procesos matemáticos, en especial la Resolución de Problemas y Modelización.  Tendencia hacia una enseñanza-aprendizaje de tipo activo (constructivistas): Hay una tendencia a aceptar que el aprendizaje no es una simple reproducción del contenido que se ha de aprender, sino que implica un proceso de construcción o reconstrucción en el que las aportaciones de los alumnos juegan un papel decisivo.  Tendencia a la incorporación de las nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC): La incorporación de herramientas tecnológicas afecta tanto a los nuevos contenidos matemáticos como a los que siempre han formado parte del currículum. Un buen ejemplo de cómo la incorporación de las nuevas tecnologías ha modificado la enseñanza de los contenidos clásicos es el Cálculo Diferencial. La En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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principal tendencia en los últimos años ha sido incluir simultáneamente en la enseñanza del Cálculo Diferencial tres dimensiones: gráfica, numérica y analítica. La dimensión predominante durante décadas fue la analítica; ahora se busca no dejar de lado las otras. Se pretende poner el acento en la comprensión e interpretación de lo que se está haciendo y dar menos importancia a las técnicas de cálculo que las nuevas tecnologías permiten realizar con mucha mayor rapidez y seguridad.  Tendencia a considerar que saber Matemáticas implica ser competente en su aplicación a contextos extra-matemáticos. Actualmente se pretende considerar que saber Matemáticas incluye la competencia para aplicarlas a situaciones no Matemáticas de la vida real. Esta tendencia en algunos países se ha concretado en el diseño de currículos basados en competencias.  Tendencia a aceptar el principio de equidad en la Educación Matemática Obligatoria: Se busca la equidad en la educación Matemática acordando que los programas de instrucción deben alcanzar a todos los estudiantes cualquiera que sea el género, lengua, grupo étnico o sus diversas capacidades. 3.

TIC y visualización Matemática.

La enseñanza de las bases fundamentales del Cálculo, en ocasiones se hace bastante cuesta arriba, sobre todo cuando en la práctica docente se enfatiza en rutinas algorítmicas y algebraicas, lo cual dista de una verdadera comprensión de los conceptos propios de esta área de las Matemáticas. Esta forma de concebir el proceso de enseñanza y aprendizaje del cálculo es útil a la hora de resolver ejercicios de rutina, sin embargo, se ha detectado que los estudiantes tienen dificultades al enfrentarse a situaciones que demandan mayor conocimiento conceptual. Existen muchas investigaciones que muestran de manera contundente que los estudiantes de diferentes niveles educativos tienen una gran resistencia a utilizar diferentes representaciones que podrían ayudarlos tanto en la construcción de conocimiento matemático como en la resolución de problemas (Hitt, 2003) Si bien es cierto que al introducir un concepto matemático se puede partir de un problema, buscando que el estudiante realice más que una acción física, una acción mental; En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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también es cierto que usualmente en la enseñanza del cálculo diferencial ha habido más apoyo en el conocimiento algebraico que en la intuición geométrica y visual. En este sentido Bonilla, Gaita y Huanqui (2008) afirman que numerosas investigaciones constatan el fracaso de las estrategias de enseñanza usuales que reducen el Análisis a un cálculo algebraico algoritmizado. La visualización permite que se pueda operar el concepto en distintos sistemas de representación e instrumentar operaciones que enriquezcan el significado del mismo. En este sentido Cantoral y Montiel (2003) afirman que la visualización es la habilidad para representar, transformar, generar, comunicar, documentar y reflejar información visual en el pensamiento y el lenguaje del que aprende; de tal manera que se requiere de la utilización de nociones Matemáticas asociadas a los ámbitos numéricos, gráficos, algebraicos o verbales. La dificultad de ejemplificar en el papel o el pizarrón estas diferentes formas de representación, abre paso a nuevas experiencias a través del uso de computadoras, que entre otras cosas posibilita la visualización de gráficas complejas y la realización de cálculos simbólicos que permiten centrar la atención en un cálculo más conceptual que operativo. El auge de las nuevas tecnologías de la información abre paso a nuevas tendencias educativas enmarcadas en la necesidad de aprender. Su utilización debe ser un elemento primordial en el aprendizaje del cálculo, tanto en problemas de aplicación como en la comprensión de conceptos. Según Tall, Smith y Piez (2001), de todas las áreas en Matemáticas, el cálculo ha recibido el mayor interés en cuanto a inversión en el uso de la tecnología. Las iniciativas alrededor del mundo han introducido una gama de acercamientos innovadores en el uso del software gráfico para explorar conceptos del cálculo, tales como Mathematica, Derive, Maple y Mathcad entre otros. Asimismo, hay que tener en cuenta que los mismos computadores que realizan los cálculos numéricos y simbólicos nos proporcionan una gran ayuda en la visualización de los procesos mediante gráficas indispensables para la comprensión de las ideas básicas del cálculo (Azcárate, 1997). 4.

Integración de las TIC en el currículo matemático.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Con la aparición de las computadoras los profesores de Matemática se enfrentan a un nuevo problema el cual gira en torno al papel de la tecnología en el currículo. En este sentido, Quintero (2008) comenta que la reflexión pedagógica debe estar centrada en pensar a quién benefician, cómo y en qué sentido benefician esos medios a los posibles usuarios, qué representan, qué actitudes, aprendizajes, habilidades, etc., pueden promover en los alumnos, sin perder de vista, como es lógico, el ciudadano que la sociedad demanda y la escuela quiere formar. Las dificultades presentes en la enseñanza y aprendizaje de los conceptos del cálculo y la utilización de las computadoras en el salón de clases se presenta como el centro de las reformas en las estructuras didácticas para la enseñanza de la Matemática. Al respecto, Azcárate y Camacho (2003) afirman que en muchas reformas curriculares, las calculadoras gráficas y simbólicas y los programas de Cálculo Simbólico juegan un papel importante, ya que potencian las destrezas necesarias para la comprensión de conceptos del cálculo como función, gráficas de funciones, límites, etc.; y la incorporación de estas herramientas están dirigidas hacia una introducción del Análisis Matemático más intuitiva y experimental. En este sentido González, Albergante y Sottile (2005) sostienen que el pensamiento matemático está estrechamente ligado al desarrollo de simbolismos para representar objetos y sus relaciones; y que la interacción dinámica con los objetos matemáticos en diversos sistemas de representación permite al estudiante construir un conocimiento más cercano a lo que se persigue. En el marco de su investigación plantean que la exponencial evolución de las TIC permite disponer de una gran cantidad de recursos tales como: Aplicaciones Multimedias, Aulas Virtuales, Internet entre otros; los cuales potencian los procesos mentales necesarios para la comprensión del conocimiento matemático. Por otra parte, Cabero (2007) plantea que al seleccionar un recurso tecnológico con fines didácticos, se debe tener en cuenta que éste cubra los siguientes aspectos: motivar al estudiante, facilitar el estudio y la comprensión del conocimiento que se pretende transmitir, favorecer la creación de conocimiento por parte del estudiante y posibilitar una evaluación y autoevaluación orientada a la mejora del propio proceso de aprendizaje pero también a la enseñanza. Además, los medios son solamente unos elementos curriculares En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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que funcionan en interacción con otro, y en consecuencia su significación en el proceso enseñanza-aprendizaje dependerá de las decisiones que se adopten respecto al resto de componentes, al mismo tiempo que las decisiones tomadas sobre éstos repercutirán en el resto de componentes del sistema (Cabero, 2001). La utilización de medios tecnológicos en la enseñanza del Cálculo supone una revisión de los demás elementos curriculares (objetivos, contenidos, actividades, evaluación), a fin de realizar las adecuaciones pertinentes en cuanto a las propuestas didácticas en esta área del conocimiento. En este sentido, Fabra y Deulofeu (2000) afirman que el abanico debe ser lo suficientemente amplio, atractivo, ligado al sentido común y que consolide ciertas capacidades básicas, a saber, generalizar, abstraer, hacer hipótesis y someterlas a prueba, hacer frente a situaciones nuevas con la confianza de comprenderlas y llegar a resolverlas. Pero para lograr la eficiencia del uso de las TIC en el aprendizaje de las Matemáticas o en cualquier otra área de conocimiento, Quintero (2008) propone que el profesor diseñe los aprendizajes de forma adecuada y colaborativa; ubicando las conexiones hipertextuales que se justifiquen desde un punto de vista conceptual, incorporando ayudas para que el alumno sepa en qué lugar de aprendizaje se encuentra, qué elementos ya ha recorrido o cuáles le falta por recorrer. Asimismo, que comunique a los alumnos las expectativas del curso o unidad didáctica de una forma clara y precisa, la planificación de las tareas a realizar y la estructura del curso o unidad, las expectativas sobre su trabajo, que acuerde la supervisión y/o tutorización de su ritmo de trabajo, dificultades encontradas y objetivos logrados, y por último, que controle la participación y el trabajo del alumno periódicamente: actividades, comportamiento, interacción, etc.

Metodología

La investigación se enmarca en un estudio documental de corte cualitativo a través de las técnicas del Análisis de Contenido. Se comenzó con la lectura de documentos especializados en temas relacionados con la incorporación de las TIC en el currículum de matemáticas hasta poder seleccionar aquellos específicos del área del Cálculo, tomando En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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como eje central la importancia que da el autor o autores de dichos documentos a la integración de las herramientas tecnológicas con los demás aspectos que conforman el currículo. Se consideraron los aspectos teóricos que involucran el uso de las TIC en cualquier área de la enseñanza y particularmente aquellos orientados en las matemáticas, para posteriormente describir y explicar lo que sucede cuando se implementan en forma general herramientas tecnológicas en el currículum del Cálculo. Posteriormente, se realizó una selección inicial que se fue reconsiderando según los datos relevantes que emergían de las lecturas y relecturas, en función de la realidad social a investigar y el propósito de esta investigación. Por último, se determinó el número de casos en función de la relevancia y diversidad que ofrecían los documentos. Este proceso definió la selección de 14 documentos que cubrían la información esencial para esta investigación, y con los mismos se consideró saturado el espacio discursivo. Formulación del Sistema Categorial. Se formuló un sistema de categorías (gráfico 1) en base a la revisión teórica, los objetivos a alcanzar planteados en la investigación y la fundamentación conceptual propia del análisis de contenido. La lógica utilizada para la definición de las categorías fue la combinación de la inductiva y deductiva; así como señalan Massot, Dorio y Sabriego (2004) al establecer que es inevitable efectuar la lógica inductiva para una primera sistematización de los datos, para que posteriormente el proceso se pueda ir orientando hacia un análisis de la información de acuerdo con una codificación más teórica. Este sistema se denominó: Las TIC en la enseñanza del Cálculo, y se conformó de 82 categorías organizadas en dos grandes dimensiones: 1. Herramientas Tecnológicas. En esta dimensión se consideran algunos aspectos relacionados con el uso de las diferentes herramientas tecnológicas en el proceso de enseñanza y aprendizaje del cálculo. Se dividió en las siguientes tres categorías:  Como recurso didáctico: Pretende determinar qué tipos de herramientas son las más utilizadas para la educación matemática. Las herramientas contempladas en sub-categorías fueron: Calculadoras gráficas, Programas de Cálculo Simbólico (Derive, Maple, Matemática y programas de cálculo simbólico en general), En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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software educativo, Hipermedios-Multimedios, Internet (Páginas web, foros, chat, correo electrónico, videoconferencia, aula virtual e Internet en general) y la pizarra electrónica.  Evaluación y control de su uso: Pretende precisar si en los reportes analizados se consideró la evaluación del uso de la herramienta como tal y en función de ello su control para futuras experiencias.  Disponibilidad y apoyo institucional: Pretende averiguar si se dispone en la institución de los equipos, herramientas y todo lo requerido para experiencias educativas con tecnología y el apoyo que brindan las instituciones a este tipo de prácticas. 2. Integración de las TIC en el currículum. En esta dimensión se consideran los aspectos relacionados con el profesor, el aprendizaje y el currículum en sí. Se dividió en las siguientes cuatro categorías:  Profesor: Pretende indagar en cuanto a la influencia que tienen las creencias de los profesores en el uso de las TIC para su práctica docente; así como también la importancia de la formación del profesor a la hora de integrar la tecnología en el currículum matemático. Se subdivide en dos categorías: Creencias y Formación.  Aspectos Curriculares: Pretende determinar cuáles son los aspectos del currículo que más destacan los investigadores al integrar las TIC en el currículum del Cálculo. Esta categoría, a su vez se dividió en las cuatro subcategorías siguientes: -

Objetivos: Se consideró para la realización del análisis de contenido los siguientes: Cognitivos (analizar, definir, intuir, demostrar, abstraer, representar algebraicamente y gráficamente, conceptualizar y visualizar), Afectivos (motivación, confianza, seguridad, compromiso, responsabilidad) y Procedimentales (Manejo de las TIC y Proyección social).

-

Contenidos: Se contempló los siguientes contenidos propios del Análisis Matemático: Funciones, Límites, Continuidad, Derivadas, Integrales

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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(definidas, impropias e indefinidas), ecuaciones diferenciales y cálculo numérico. -

Actividades: Se estimó para el análisis tanto las actividades grupales como las individuales, así como también aquellas que se realizan en salas de computación.

-

Evaluación: Se consideró tanto las formas de evaluación: diagnóstica, formativa, sumativa (continua o total); como las estrategias a utilizar en forma general.

 Aspectos del Aprendizaje: Pretende indagar que tipo de aprendizaje se propicia con el uso de las TIC en el proceso de aprendizaje de los estudiantes. Para ello se contempló señalar como sub-categorías tipos y formas de aprendizaje. En los tipos se señala el aprendizaje tradicional y el activo, sub-categorizando este último en colaborativo, autónomo o cualquier otro en general. En las formas, se estimó el aprendizaje memorístico, significativo o cualquier otro en general.  Integración curricular en general: Pretende averiguar si los autores, aún sin especificar de manera concreta algún elemento de los aspectos curriculares, brindan la debida importancia a la integración curricular cuando proponen el uso de las TIC para la enseñanza y aprendizaje del Cálculo.

TIC en la Enseñanza del Cálculo Integración TIC en el currículum

Herramientas Tecnológicas

Como recurso didáctico

Evaluación y control de su uso

Disponibilida d y apoyo institucional

Profesor

Aspectos curriculare s

Aspectos de aprendizaj e

Integración curricular en general

Gráfico 1. Mapa Conceptual del Sistema de Categorías con las dos principales dimensiones: Herramientas Tecnológicas e Integración TIC en el currículum En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Tratamiento de la Información. Se tomó como medida la unidad de contexto, al considerar como lo establecen Porta y Silva (2003) que ésta ofrece un óptimo nivel de sentido al análisis; por lo que se tuvo que descomponer cada documento tomando en consideración como tamaño de la unidad cada punto y seguido del texto. Una vez organizados los elementos del texto según las unidades de contexto, se realizó la codificación que para Massot y otros (2004) es una operación concreta por la cual se asigna a cada unidad de contenido el código propio de la categoría donde se incluye. Posteriormente se recurrió a técnicas informáticas para el análisis de los datos. Al respecto Tójar (2006) afirma que el procedimiento consiste en el desglose del contenido, la agrupación en temas y la identificación de categorías y sub-categorías. El software utilizado para el tratamiento de los datos fue el NUD.IST*4, el cual según parte de la premisa que se ha desarrollado previamente un sistema jerárquico de categorías en forma de árbol invertido para realizar el análisis de los datos (Massot y otros, 2004). La información se organizó en gráficas y/o tablas que permitieron observar una perspectiva global de los datos facilitando la elaboración de las conclusiones finales, tomando en cuenta la afirmación de Tójar (2006) cuando establece que se trata de reconstruir el sentido del texto una vez realizado el análisis de contenido. Para el análisis de los documentos se realizaron un conjunto de tablas donde se sintetiza la información referida a la frecuencia de cada categoría en la unidad de contexto en cada documento con su respectivo porcentaje, el total de frecuencia de cada categoría con el porcentaje de dicha frecuencia según los documentos donde se refleja la mencionada categoría; y el porcentaje que representa la frecuencia total con respecto a los 14 documentos analizados. También se refleja, la cantidad de unidades de contexto por documento y por el total de documentos. Para efectos de esta investigación sólo se muestra el porcentaje calculado según las 2406 unidades de contexto del total de los 14 documentos.

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Análisis de los resultados

A continuación se presenta una descripción de la información extraída, luego de realizar la codificación y tabulación de los datos según el Sistema Categorial planteado: 1

Herramientas Tecnológicas e Integración de las TIC en el currículum.

Predominó en los artículos el estudio por los elementos que componen el currículo y sus implicaciones cuando se integran medios tecnológicos, que el estudio de las potencialidades de las TIC en sí mismas. En este orden de ideas, se observó que los documentos hacen referencia, aunque en menor proporción que lo anterior expuesto, al tema de la importancia que se le debe dar a la evaluación permanente del proceso educativo cuando se integran las TIC en el currículum escolar, así como también al control de su uso. En cuanto a los elementos que intervienen en la integración curricular, se manifestaron en los documentos, los tipos y formas de aprendizaje que se propician con el uso de los medios tecnológicos; y en menor frecuencia aquellos referentes a la importancia de la formación profesoral y sus creencias para que dicha integración pueda tener los resultados esperados. Igualmente, y como aspecto menos resaltante, los autores exponen que esta integración debe contar con el apoyo institucional

que le permita disponer con facilidad de las

herramientas tecnológicas. 2

Las TIC como recurso didáctico.

Las herramientas tecnológicas más mencionadas son los Programas de Cálculo Simbólico (PCS). Esto tiene correspondencia con el hecho evidenciado en el marco teórico y referencial donde se señala que por ser estos programas diseñados para utilizarse como asistentes, son de especial ayuda para profundizar en el estudio de los conceptos y definiciones del Cálculo. Es importante resaltar que en el proceso de revisión de artículos para la selección de los documentos a ser analizados, en su mayoría hacían referencia al uso de los PCS en la enseñanza del Cálculo. Sin embargo, en los documentos analizados también se hacía referencia al uso de otros recursos tecnológicos como lo son: Internet, describiendo mayor interés en el uso de las Páginas web, seguido de las aulas virtuales, el correo electrónico y el foro, la videoconferencia es casi nula y el Chat no fue utilizado en En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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ninguno de los documentos revisados; los software educativos y las Calculadoras gráficas y simbólicas, las cuales se mencionaron casi de forma; mientras que los menos mencionados fueron los Hipermedios – Multimedios. En los artículos revisados, no se encontró experiencia alguna del uso de las pizarras electrónicas en la enseñanza del Cálculo. 3

Profesor.

No hubo una diferencia significativa entre las categorías estudiadas en torno al profesor. Se brindó similar atención tanto a los aspectos referentes a la formación del profesor como a sus creencias cuando se pretende integrar las TIC en el currículum del Cálculo. 4

Aspectos Curriculares.

El análisis demuestra que se presta más atención a los objetivos de aprendizaje que se desean alcanzar con la integración de las TIC, que a los contenidos. Asimismo, a la evaluación, aunque no se le prestó la misma atención que a los anteriores elementos, estuvo por encima de las actividades. Este resultado refleja el énfasis en mencionar, que cuando se integran herramientas tecnológicas a la práctica educativa, éstas promueven el logro de objetivos muy particulares que luego puede asociarse a un contenido muy específico. Igualmente se mencionan en menor grado, la evaluación de los aprendizajes y

las

actividades a realizar para alcanzar los mencionados objetivos. 4.1

Objetivos.

Entre los objetivos cognitivos, los más estudiados son la conceptualización, la visualización y la representación gráfica. También se refleja que el objetivo cognitivo de menor recurrencia en los documentos es el de analizar. Estos resultados son de gran relevancia para esta investigación, ya que evidencia que las nuevas tendencias en la enseñanza de la matemática y específicamente del cálculo, están orientadas hacia el desarrollo de los aspectos conceptuales a través de la visualización y las distintas representaciones de un mismo concepto. De la misma forma se apreció que los objetivos afectivos son muy poco tratados en los documentos analizados, siendo la motivación la más frecuente. Finalmente, con respecto a los transversales, se verifica en los documentos analizados que es más frecuente referirse a los aspectos curriculares contemplados en el

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Manejo de las TIC para el aprendizaje del Cálculo utilizando tecnología, que de la proyección social que logran los estudiantes a través de éstas prácticas. 4.2

Contenidos.

Las Funciones es la categoría más mencionada en los documentos. Sin embargo, se han realizado estudios considerando contenidos tales como las Derivadas y las Integrales. Este resultado es fundamental si se toma en consideración que los conceptos que giran alrededor de los contenidos antes mencionados, constituyen el esqueleto del Cálculo Diferencial. 4.3

Actividades.

Las actividades más destacadas son las correspondientes a las efectuadas en salas de computación como Prácticas de Laboratorio. No se observó una discriminación entre si estas prácticas eran grupales o individuales, sólo se hacía referencia al uso de las salas como apoyo para la realización de tareas previamente establecidas en el aula. Luego de éstas, se destacan las actividades individuales basadas fundamentalmente en la resolución de problemas utilizando algún software de Cálculo Simbólico, la consulta de páginas Web o de material en formato digital archivado en CD, entre otras actividades; y donde el estudiante decidía el momento para realizar dichas tareas. Con menor frecuencia se destacaron las grupales tales como la discusión para la resolución de problemas y la elaboración de proyectos. 4.4

Evaluación.

La evaluación fue el elemento curricular menos observado. Sin embargo, se puede señalar que los documentos hacían mención a las estrategias tradicionales tales como: pruebas escritas donde se resolvieran ejercicios y problemas, participación en el aula, cuestionarios, etc. En cuanto a las formas, se le da casi la misma importancia a la formativa que a la sumativa, y en ninguno de los documentos analizados se menciona la evaluación diagnóstica. 5

Aspectos del Aprendizaje.

En los documentos analizados resultó más mencionado el hecho de que el uso de la tecnología en la educación propicia en mayor medida el aprendizaje activo, que el tradicional. No obstante, de los aprendizajes activos, aparece con mayor recurrencia el En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 104-123). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Autónomo, que el colaborativo. Es importante resaltar, que el resultado obtenido en la categoría de aprendizaje colaborativo es coherente con el obtenido en la categoría de actividades grupales, ya que ésta también fue la menos favorecida en los resultados de su categoría respectiva. Para concluir el análisis de los aspectos de aprendizaje se observa, que los documentos resaltan en mayor medida el hecho que las TIC propician el aprendizaje en forma general, sin discriminar entre alguna en particular.

Conclusiones

Dado que el objetivo de estudio es destacar los aspectos más significativos de las investigaciones realizadas en torno a la integración de las TIC en la enseñanza del Cálculo, se presenta a continuación las siguientes conclusiones:  Uso de herramientas tecnológicas como otro elemento curricular. Del análisis de las dos grandes dimensiones del Sistema de Categorías propuesto, se evidenció que la utilización de las TIC está subordinada a los aspectos propios del currículo; es decir, éstas son un recurso didáctico más, que en si mismo tienen una cantidad de posibilidades que potencian el aprendizaje, pero que deben estar en sintonía con los demás aspectos del currículo; así como también deben existir un control y una evaluación permanentes de su uso para asegurar su eficiencia en los procesos educativos.  Preferencia por el uso de Programas de Cálculo Simbólico e Internet. En la selección de los recursos tecnológicos para uso didáctico prevalecieron los Programas de Cálculo Simbólico. En cuanto a Internet con sus diversas herramientas, sobresalieron las páginas web como las más utilizadas. En el caso de los Programas de Cálculo Simbólico, es de hacer notar que estos software hacen que muchas de las tareas usuales de un curso de Cálculo, como derivar e integrar simbólicamente, se puedan resolver de manera inmediata; por lo que su uso implica una revisión curricular en general, y en particular de los objetivos que se desean alcanzar.  Cambio en la percepción de la naturaleza del Cálculo.

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Se evidenció mayor énfasis en los aspectos conceptuales del Cálculo y no tanto en los algoritmos y procedimientos como se ha venido planteando tradicionalmente, utilizando diferentes sistemas de representación en la interpretación de los conceptos propios del Cálculo, tales como la gráfica y algebraica; a partir del proceso de visualización.  Los procedimientos como objetivos transversales. Se considera el manejo de las diversas herramientas tecnológicas, por parte de los estudiantes, como uno de los objetivos transversales del currículum del Cálculo más importante, sin dejar de considerar los aspectos de proyección social que se desprenden implícitamente del trabajo continuo con las TIC; todo esto refleja la formación integral indispensable en los procesos de cambio que se vienen gestando en la sociedad y que requieren de profesionales integrales, plurales y más competentes.  Armonía entre las TIC y los contenidos del Cálculo. Se pudo comprobar que los contenidos principales del Cálculo podían desarrollarse con más potencia utilizando algún recurso tecnológico. Esto pudiera deberse a la posibilidad que tienen las TIC de convertir en concretas las ideas más abstractas de esta área del conocimiento. En este sentido, se considera que la tecnología no sólo ofrece la oportunidad para que se consolide una nueva perspectiva de los contenidos de la matemática, específicamente el Cálculo; sino también visiones acerca de los diferentes elementos que intervienen en el proceso educativo.  Acceso a Aulas de Informática. La investigación puso de manifiesto la importancia de la disponibilidad de Salas o Aulas de Informática y recursos tecnológicos por parte de la institución para acompañar el proceso de enseñanza y aprendizaje del Cálculo, así como también de la planificación de actividades a realizar en este espacio físico. Se hace esta aseveración ya que en el análisis se refleja dentro de las actividades a realizar, aquellas elaboradas como Laboratorios de Matemáticas, para lo cual es imprescindible este ambiente de aprendizaje. Sin embargo, se estiman en mayor grado las actividades individuales a las grupales.  Impulso de la Evaluación Continua y Formativa.

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Lo más destacado con respecto a la evaluación, es el impulso que se le da a la evaluación continua utilizando recursos tecnológicos. No obstante, no se recoge información precisa de las estrategias a utilizar con los mismos, sólo que a través de las TIC y teniendo cautela con los objetivos planteados se posibilita eficientemente esta forma de evaluación y se fomenta la formativa. En cuanto a la evaluación diagnóstica, no se hace referencia en los documentos analizados, a pesar de la importancia que tiene en el proceso de enseñanza y aprendizaje esta forma de evaluación.  El Aprendizaje Activo individualizado es el más favorecido. El análisis realizado evidenció que las TIC favorecen el aprendizaje activo, lo cual exige al profesor

utilizar una metodología que estimule al estudiante a una mayor

participación con objeto de construir su propio conocimiento. Esto implica que el profesor esté en constante formación no solamente en su área de conocimiento sino en lo relacionado con los aspectos tecnológicos tanto técnicos como en su implicación en la didáctica matemática. Se evidenció, que de los aprendizajes activos, el autónomo es el más explotado en las experiencias que se han realizado en torno a la temática de investigación, por encima del colaborativo. Esta situación aunque acorde con el hecho de que se han sugerido más las actividades individualizadas, no está en concordancia con los estudiosos de las implicaciones del uso de las TIC en educación cuando afirman que con la integración de los recursos tecnológicos en el currículum (en general) se activan los aprendizajes cooperativos y colaborativos. En cuanto a las formas de Aprendizaje se comprobó que el impacto de las TIC en la enseñanza del Cálculo abre nuevas posibilidades de aprendizaje significativo a la vez que deja al traste algunas tendencias tradicionales. Más sin embargo, no niega ninguna de las formas que puedan presentarse en el proceso.

Referencias

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FORMACIÓN INICIAL DE LOS PROFESORES DE MATEMÁTICA DESDE UNA PERSPECTIVA INVESTIGATIVA Martha Iglesias Inojosa Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Maracay [email protected] RESUMEN Se muestran aportes teóricos de la investigación en Educación Matemática para la formación inicial de los profesores de Matemática. Para ello, se hace énfasis en: (a) Modelos del conocimiento profesional del profesor de Matemática; (b) Competencias profesionales; (c) Modelos formativos. La formación didáctico – matemática de los profesores y su desarrollo profesional se aborda desde los modelos del conocimiento profesional del profesor de Matemática propuestos por Shulman (2005) y Hill et al. (2008). Dichos modelos han permitido distinguir dos amplios dominios de conocimientos matemáticos para la enseñanza: el conocimiento del contenido matemático (CCM) y el conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM); es este último dominio lo que da especificidad al conocimiento profesional docente, puesto que permite distinguirlo del conocimiento que poseen otros profesionales que trabajan con la Matemática. Además, desde una perspectiva curricular, se ha abordado el estudio de las competencias profesionales de lo general a lo particular, partiendo de las competencias genéricas (comunes para distintas profesiones) y, pasando por las competencias específicas (relacionadas con el área de Educación) según lo presentado en el proyecto Tuning – América Latina (Beneitone et al., 2007), se llega a la revisión de la noción de competencia matemática (definición, elementos y modelo funcional), teniendo como referencia los documentos oficiales de la OCDE para el Programa Internacional para la Evaluación de los Estudiantes (PISA).El proceso formativo del Profesor de Matemática se asume desde la perspectiva del aprendizaje situado (Brown et al., 1989; Sagástegui, 2004; Contreras y Blanco, 2002; Niss y Højgaard, 2011), teniendo en cuenta las propuestas del grupo de la SEIEM sobre Conocimiento y Desarrollo Profesional del Profesor. Finalmente, se hace una reflexión acerca de la formación docente en el contexto del proceso de transformación curricular que se adelanta en la UPEL, el cual debería atender a los desafíos planteados por León, Beyer, Serres e Iglesias (2013). Palabras Clave: conocimiento profesional docente, competencias matemáticas y didácticas, modelos formativos, tareas didáctico - matemáticas Introducción

La comunidad de educadores matemáticos se reúne periódicamente en diversos escenarios internacionales para dar a conocer sus avances en materia investigativa y en En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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cada uno de ellos destaca, como un asunto a tratar en los grupos de discusión o como una área temática, la formación inicial y permanente de los profesores de Matemática; así, por ejemplo, en la última edición del Congreso Internacional de Educación Matemática (ICME), celebrado en Seúl - Corea del Sur en el año 2012, se contó con 37 grupos de discusión y, en cuatro de ellos, se abordaron, de manera explícita, los siguientes temas: (a) conocimiento matemático para la enseñanza en educación primaria, (b) conocimiento matemático para la enseñanza en educación secundaria, (c) formación y desarrollo profesional de los profesores de Matemática en servicio y (d) Educación Matemática para los profesores en formación. Llegándose a presentar, según información publicada en ICME 12 Pre-proceedings - http://www.icme12.org/ -, un total de 118 ponencias referidas a tales temas. Cabe agregar que para el próximo ICME 13 (Hamburgo, Alemania, Julio 2016) se han convocado cincuenta y cuatro (54) grupos de discusión, de los cuales seis (6) de ellos se ubican en la categoría educación y conocimiento del profesor. Para conocer el alcance de esta convocatoria, es recomendable revisar los documentos disponibles en la siguiente dirección: http://icme13.org/topic_study_groups. Asimismo, al revisar las memorias arbitradas de las dos últimas ediciones del Congreso de la Sociedad Europea para la Investigación en Educación Matemática (CERME, por sus siglas en inglés), celebradas en Polonia (2011) y Turquía (2013), el grupo de trabajo 17, denominado De un estudio de las prácticas de enseñanza a las cuestiones en la formación docente, discutió temas relacionados con: (a) el estudio de la enseñanza de las matemáticas, (b) recursos para la enseñanza: conocimientos y creencias de los profesores de matemáticas; (c) formación docente y desarrollo profesional y (d) trabajo colaborativo entre profesores y reflexión en y sobre su práctica. Además, la formación docente es un tema transversal en investigaciones sobre argumentación y prueba, pensamiento geométrico, y tecnologías y recursos en la Educación Matemática (asuntos de interés investigativo para la autora). En eventos como la Conferencia Interamericana de Educación Matemática (CIAEM), el Congreso

Iberoamericano

de

Educación

Matemática

(CIBEM)

y

la

Reunión

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Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME), en sus convocatorias y actas arbitradas, se ha incorporado la formación de profesores como una cuestión primordial. Para ello, bastaría con revisar las últimas ediciones de las Actas Latinoamericanas de Matemática Educativa (ALME) disponibles en

http://www.clame.org.mx/acta.htm y

percatarse que los extensos de las ponencias publicadas se han venido organizando en cinco categorías: (a) Análisis del discurso matemático, (b) Propuestas para la enseñanza de las matemáticas, (c) Aspectos epistemológicos en el análisis y el rediseño del discurso matemático escolar, (d) El pensamiento del profesor, sus prácticas y elementos para su formación profesional, y (e) Uso de recursos tecnológicos en el proceso de aprendizaje de las matemáticas. En el Cuadro 1, se muestra la relación de ponencias publicadas en la categoría (d), en las cuales, al leer sus resúmenes, predominan como palabras clave las siguientes: actitudes, competencia matemática, competencia profesional, comunidad de práctica, concepciones, conocimiento matemático, desarrollo profesional docente, desenvolvimiento profesional, discurso didáctico, formación continua, formación de profesores, formación en investigación, historia oral, identidad profesional docente, modelos formativos, profesionalización docente, reflexión sobre la práctica, rol docente, trabajo colaborativo y vocación. Esto pareciera corresponderse con tendencias investigativas presentadas tanto en el ICME 12 como los dos últimos CERME. Cuadro 1 Relación de las ponencias sobre formación y desarrollo profesional del profesor de Matemática publicadas en las Actas Latinoamericanas de Matemática Educativa Edición País y año Categoría Nº de ponencias nº publicadas 27 Argentina, 2013 40 26 Brasil, 2012 51 25 Cuba, 2011 24 24 Guatemala, 2010 20 23 República 09 El pensamiento del profesor, sus Dominicana, 2009 prácticas y elementos para su formación profesional 22 México, 2008 22 21 Venezuela, 2007 19 20 Cuba, 2006 15 19 Uruguay, 2005 19 18 México, 2004 27 En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Por ello, los investigadores han considerado diversos marcos teóricos y metodológicos que les permitan estudiar las relaciones entre la formación matemática y didáctica del profesor, su desarrollo profesional y los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en educación primaria y secundaria. Por lo antes mencionado, está conferencia tiene como propósito mostrar aportes teóricos de la investigación en Educación Matemática para la formación inicial de los profesores de Matemática, enfatizando en los siguientes aspectos: (a) Modelos del conocimiento profesional del profesor de Matemática, (b) Competencias profesionales y (c) Modelos formativos.

Modelos del conocimiento profesional del profesor de Matemática

En los Estados Unidos, durante la década de los años 80, se llevó a cabo un proceso de reforma educativa, lo cual motivó a Lee S. Shulman – investigador de la Universidad de Stanford – a dirigir estudios sobre la formación y desempeño docente, los cuales les permitieron desarrollar tres ideas fundamentales: (a) categorías y fuentes del conocimiento base para la enseñanza, (b) razonamiento y acción pedagógica, y (c) políticas de formación del profesorado. Es preciso señalar que los estudios de Shulman y colaboradores abarcaron la formación y desempeño de profesores de educación secundaria en distintas disciplinas y sus aportes han sido asumidos por la comunidad de educadores matemáticos. Cabe decir que, anteriormente para el ejercicio de la docencia, se consideraba que era necesario y suficiente conocer lo que se va a enseñar y poseer ciertas habilidades para organizar y gestionar las clases. Esta visión aditiva y simplista de la elaboración del conocimiento profesional docente ha sido cuestionada por quienes abogan por la profesionalización de la docencia (González, 1993). Shulman (2005) desarrolla la noción de conocimiento base para la enseñanza: “conocimiento que subyace en la comprensión que debe tener el profesor para que los alumnos puedan a su vez entender” (p. 10) y que es entendido como “un conjunto En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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codificado o codificable de conocimientos, destrezas, comprensión y tecnología, de ética y disposición, de responsabilidad colectiva, al igual que un medio para representarlo y comunicarlo” (p. 5). Por ello, en respuesta a las siguientes preguntas: ¿Cuáles serían los conocimientos que debería tener un profesor de Matemática? ¿Cómo se clasificarían? Shulman menciona siete (7) categorías del conocimiento base para la enseñanza: (a) Conocimiento del contenido, (b) Conocimiento didáctico general, (c) Conocimiento del Currículo, (d) Conocimiento didáctico del contenido, (e) Conocimiento de los alumnos y sus características, (f) Conocimiento de los contextos educativos, y (g) Conocimiento de los objetivos, las finalidades y los valores educativos, y entre las cuales destaca el conocimiento didáctico del contenido, ya que, “identifica los cuerpos de conocimientos distintivos para la enseñanza” (p. 11). Seguidamente, se describen las que se consideran categorías fundamentales: 1)

Conocimiento del contenido: Comprensión de temas específicos (conceptos,

propiedades, procedimientos, aplicaciones, problemas asociados y las relaciones existentes entre ellos), así como de la naturaleza del conocimiento y quehacer disciplinario. 2)

Conocimiento del currículo: Conocimiento sobre los programas de estudio de una

disciplina en determinado nivel educativo: los fines que se persiguen, los contenidos a tratar, la metodología a seguir y las relaciones con otras partes del currículo. Se considera que las categorías (e), (f) y (g) pueden ser incluidas en ésta, si se asume una concepción amplía de currículo y no la restringida sólo a los planes de estudios. 3)

Conocimiento didáctico del contenido: “Comprensión de cómo determinados temas

y problemas se organizan, se representan y se adaptan a los diversos intereses y capacidades de los alumnos, y se exponen para su enseñanza” (Shulman, 2005, p. 11). Se considera que el conocimiento didáctico general contribuye con un conjunto de principios y estrategias de organización y gestión de la clase que trascienden el ámbito disciplinario y, por lo tanto, susceptibles de ser asumidos como parte del conocimiento didáctico del contenido. Con el modelo de Shulman, se muestra una visión integradora de las categorías del conocimiento base para la enseñanza, en contraste con la visión aditiva, ya que se considera En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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que en la toma de decisiones y acciones que lleva a cabo un profesor, antes, durante y después de su práctica docente, pone en juega diversos tipos de conocimiento en relación a la materia que enseña, la organización y gestión de las clases en función de un currículo escolar, la selección y uso de materiales y recursos didácticos, la valoración de los aprendizajes, etc. Por lo antes mencionado, pudiera decirse que la noción de conocimiento didáctico del contenido es un aporte relevante de Lee A. Shulman a la investigación sobre el conocimiento y desarrollo profesional del profesor. Además, Shulman (2005) menciona cuatro fuentes del conocimiento base para la enseñanza: (a) Formación académica en la disciplina a enseñar, (b) los materiales y el contexto educativo institucionalizado, (c) la investigación educativa, y (d) la sabiduría que otorga la práctica docente. Grossman, Wilson y Shulman (2005), en el marco del proyecto denominado Desarrollo del conocimiento en una profesión, investigaron sobre el papel que el conocimiento del contenido jugaba en la planificación y gestión de las clases por parte de profesores de secundaria (en distintas disciplinas); encontrando que “el conocimiento de la materia por los profesores afectaba a la vez el contenido y al proceso de la instrucción, influyendo a la vez en lo que los profesores enseñan y en cómo lo enseñan” (p. 8). En función a ello, Grossman et. al. (2005) identifican cuatro dimensiones del conocimiento del contenido: (a) el conocimiento del contenido para la enseñanza, (b) el conocimiento sustantivo, (c) el conocimiento sintáctico y (d) las creencias acerca de la disciplina a ser enseñada. Además, observaron que los profesores - cuando les correspondió enseñar un contenido no familiar o desconocido para ellos – evitaron enseñarlo o emplearon al libro de texto como principal fuente de información, pero sin contar con las herramientas para valorar la precisión, adecuación y alcance del texto. Al respecto, estos autores expresan que “el conocimiento o la falta de conocimiento, del contenido puede afectar a cómo los profesores critican los libros de texto, a cómo seleccionan el material para enseñar, a cómo estructuran sus cursos y a cómo conducen la instrucción” (p. 13); por ello, los profesores deben entender el papel relevante que juega el conocimiento del contenido (conceptos, propiedades, estructuras sustantivas y estructuras sintácticas de una disciplina) para una enseñanza efectiva. Es En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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necesario que los profesores desarrollen habilidades para construir nuevos conocimientos y reflexionar sobre y aprender desde la práctica docente. Deborah L. Ball y colaboradores teniendo en cuenta los aportes de Lee S. Shulman sobre el conocimiento base para la enseñanza han desarrollado un modelo sobre los dominios de conocimientos matemáticos para la enseñanza. Cabe destacar que, a diferencia de Shulman, los trabajos de Ball y su equipo han estado centrados en el ámbito de la Educación Matemática. Ball, Hill y Bass (2005) expresan que el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática necesita mejorar, lo cual es poco probable sino se presta atención a la práctica docente. Por ello, se plantean ciertas preguntas: ¿Existe un conocimiento profesional de la Matemática para la enseñanza? ¿Cuál es el alcance y la naturaleza de los conocimientos matemáticos necesarios para la enseñanza? ¿Qué significa conocer Matemática para la enseñanza? En sus esfuerzos por responderlas, establecen que el conocimiento matemático para la enseñanza es una forma de conocimiento profesional de la Matemática distinto al que poseen otros profesionales que también la utilizan intensamente, tal como sucede en el caso de matemáticos, ingenieros, físicos, administradores, etc., ya que, el cumplimiento de las tareas docentes involucran, entre otras cosas, el conocimiento de diversas ideas matemáticas, la puesta en práctica de habilidades de razonamiento y comunicación, selección y uso efectivo de ejemplificaciones, fluidez en el manejo del lenguaje matemático y capacidad reflexiva sobre el proceso de enseñanza y la valoración del aprendizaje alcanzado por sus estudiantes. En este orden de ideas, Hill, Ball y Schilling (2008) han buscado entender y medir el conocimiento matemático para enseñanza; entendiéndolo como el conocimiento matemático que los profesores utilizan en las aulas para producir instrucción y propiciar el aprendizaje en los estudiantes. Para estos autores, además del conocimiento del contenido matemático, los docentes podrían necesitar otras formas de conocimientos útiles para su trabajo en las aulas; por lo cual, han desarrollado un modelo sobre los dominios de conocimientos matemáticos para la enseñanza. Dicho modelo se muestra en el Gráfico 1.

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Como se observa en el gráfico1, el conocimiento matemático para la enseñanza abarca dos dominios de conocimiento: el conocimiento del contenido y el conocimiento didáctico del contenido; cada uno de ellos divididos en tres subdominios, que se describen el Cuadro 2 y que conforman el cuerpo de conocimientos que debería alcanzar y poner en práctica un profesor de Matemática.

Gráfico 1. Modelo sobre los dominios de conocimientos matemáticos para la enseñanza (Hill, Ball y Schilling, 2008).

Nótese que el conocimiento del contenido matemático (CCM) comprende, además del conocimiento especializado del contenido (CEC), otros dos subdominios: el conocimiento común del contenido (CCC) y el conocimiento del horizonte matemático (CHM), con lo cual pareciera ampliarse la noción de conocimiento del contenido desarrollada por Shulman (2005). Asimismo, la noción de conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM) comprende tres subdominios que se centran en: (a) aspectos cognitivos: ¿Cómo evoluciona el pensamiento lógico – matemático? ¿Cuáles conocimientos y competencias matemáticas requieren poner en juego los estudiantes cuando realizan ciertas tareas propuestas por el En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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docente? ¿Cuáles errores podrían cometer cuando realizan una tarea matemática? ¿Cómo remediar los errores cometidos por los estudiantes? ¿Cuáles serían las estrategias evaluativas idóneas para valorar el aprendizaje matemático?; (b) aspectos didácticos: ¿Cuáles serán las estrategias didácticas idóneas para abordar el estudio de cierto tema matemático? ¿En cuáles principios y criterios se basará la selección de materiales y recursos didácticos? ¿Qué tipo de tareas habría que proponer a los estudiantes para alcanzar ciertos objetivos de aprendizaje? ¿Cómo organizar las distintas tareas diseñadas para propiciar el aprendizaje de un tema matemático?; y (c) aspectos curriculares: ¿Cuáles son los fines que se persiguen con la enseñanza de la Matemática? ¿Cuáles razones justifican la enseñanza de la Matemática en distintos niveles educativos y, en particular, de algunos temas? ¿Cómo un tema matemático es presentado en los programas de estudio y en los libros de texto?

Obviamente las preguntas formuladas son sólo una muestra de aquellas que un profesor de Matemática necesitará responder cuando se disponga a diseñar y desarrollar una unidad didáctica con contenido matemático, pero ayudan a comprender qué se entiende por conocimiento didáctico del contenido matemático y cuáles son sus subdominios. De esta manera, resulta pertinente establecer relaciones entre los dominios del conocimiento profesional del Profesor de Matemática y las competencias que tendría que poner en práctica para cumplir con sus tareas docentes; en particular los conocimientos y competencias requeridas para llevar a cabo el análisis didáctico de un contenido matemático en sus fases de diseño y actuación.

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Cuadro 2 Dominios del conocimiento matemático para la enseñanza según el modelo propuesto por Hill, Ball y Schilling (2008) Conocimiento del contenido matemático (CCM) Conocimiento común del contenido (CCC)

Conocimiento del contenido que se utiliza en el trabajo de la enseñanza de la misma forma como se emplea en muchas otras profesiones u ocupaciones que también se aprovechan de la Matemática.

Conocimiento especializado del contenido (CEC)

Conocimiento matemático que permite a los profesores participar en determinadas tareas de enseñanza, incluida la forma de representar con precisión las ideas matemáticas, ofrecer explicaciones matemáticas para reglas y procedimientos comunes, y examinar y comprender los métodos inusuales de solución a los problemas planteados.

Conocimiento del horizonte matemático (CHM)

Conocimiento de cómo están relacionados los temas matemáticos presentes en los programas de estudio y las relaciones que guardan con temas de otras disciplinas.

Conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM) Conocimiento del contenido y de los estudiantes (CCEs)

Conocimiento sobre la mejor manera de construir el pensamiento matemático en los estudiantes o cómo remediar errores cometidos por ellos; es decir, se centra en la comprensión de cómo los estudiantes aprenden cierto contenido matemático.

Conocimiento del contenido y de la enseñanza (CCEn)

Conocimiento sobre las estrategias, materiales y recursos didácticos idóneos para desarrollar el proceso de enseñanza de determinados temas matemáticos.

Conocimiento del currículo (CC)

Conocimiento de los materiales curriculares.

Competencias Profesionales

Cabe señalar que, desde una perspectiva curricular y a nivel internacional, no sólo se ha desarrollado el proyecto Tuning, teniendo como idea central la noción de competencia (Beneitone, Esquetini, González, Marty Maletá, Siufi y Wagenaar, 2007); también la En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) lanzó, en 1997, el Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes (PISA, por sus siglas en inglés), con el objetivo de monitorear cómo los estudiantes que se encuentran al final de la educación preuniversitaria obligatoria han adquirido los conocimientos y las destrezas necesarios para el cabal ejercicio de la ciudadanía. Uno de los rasgos relevantes de las evaluaciones PISA es el empleo de la noción de competencia en las áreas de lectura, matemáticas y ciencias. Es preciso señalar que las evaluaciones PISA, en las cuales han participado los países miembros de la OCDE, así como otros países invitados, se han llevado a cabo en los años 2000, 2003, 2006, 2009 y 2012, con énfasis en el área de Matemática durante las ediciones correspondientes a los años 2003 y 2012. Al revisar los documentos oficiales, se consiguió que, para PISA 2000, se utilizó el término aptitud para matemáticas, mientras que, a partir de PISA 2003, se ha empleado el término competencia matemática. Inicialmente, en PISA se define la aptitud para matemáticas como la capacidad de identificar, comprender y practicar las matemáticas, así como de hacer juicios bien fundamentados acerca del papel que las matemáticas desempeñan en la vida privada actual y futura de un individuo, su vida laboral, su vida social con parientes y colegas o iguales y su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo (OCDE, 2002, p. 23). Más adelante, señala que este concepto se emplea para “indicar la capacidad de aplicar los conocimientos y las aptitudes de manera funcional más que su simple dominio en el contexto de un plan de estudio” (OCDE, 2002, p. 23). Además, se agrega que ésta “también implica la capacidad para plantear y resolver problemas matemáticos en distintas situaciones, al igual que la inclinación a hacerlo, lo que a menudo depende de características personales como la confianza en sí mismo y la curiosidad” (OCDE, 2002, p. 23). Se nota que, en este documento, no se habla de manera explícita de competencia matemática, sino de aptitud para matemáticas, con énfasis en lo cognitivo, aunque ya se deja ver cierta valoración de los aspectos afectivos en su evaluación; además, para evaluar la aptitud para matemáticas, en PISA 2000, se consideraron tres aspectos: (a) el contenido

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matemático, (b) el proceso matemático, y (c) las situaciones en las que se emplean las matemáticas. Más adelante, se comentarán sus acepciones en el marco de este programa. Dentro del marco teórico para PISA 2003, se introdujo la siguiente definición de competencia matemática: es la aptitud de un individuo para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, alcanzar razonamientos bien fundados y utilizar y participar en las matemáticas en función de las necesidades de su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo (OCDE, 2004, p. 28). Esta definición no difiere significativamente de la dada, para PISA 2000, al referirse a la aptitud para matemáticas; no obstante, se añaden algunos comentarios que ayudan a comprender esta definición: 1.

Este término se ha elegido para expresar con énfasis “el uso funcional del

conocimiento matemático en numerosas y diversas situaciones y de manera variada, reflexiva y basada en una comprensión profunda” (OCDE, 2004, p. 28). 2.

La competencia matemática trasciende al dominio de contenidos conceptuales y

procedimentales previstos en los planes de estudio del área de Matemática; la misma exige la combinación creativa de conocimientos y destrezas en la búsqueda de la solución a un problema planteado. 3.

Se emplea el término mundo para referirse al entorno natural, sociopolítico,

económico y cultural en que vive la persona. 4.

La expresión utilizar y participar “se aplica para abarcar el uso de las matemáticas

y la resolución de problemas matemáticos” (OCDE, 2004, p. 29), lo cual supone la realización de acciones asociadas al quehacer matemático y la apreciación de los valores utilitarios y estéticos de la Matemática. 5.

La expresión su vida lleva implícita “su vida privada, laboral y social con sus

compañeros y familiares, así como su vida como ciudadano dentro de una comunidad” (OCDE. 2004, p. 29). Para describir la evaluación de la competencia matemática en PISA 2003 se consideraron tres elementos: En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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las situaciones o contextos en que se sitúan los problemas; el contenido matemático del que hay que valerse para resolver los problemas, organizado según ciertas ideas principales; y, sobre todo, las competencias que deben activarse para vincular el mundo real en el que se generan los problemas con las matemáticas, y, por tanto, para resolver los problemas (OCDE, 2004, p. 33). Nótese que, en PISA 2003, se mantienen dos de los tres aspectos mencionados en PISA 2000, para llevar a cabo la evaluación de la aptitud para matemáticas: las situaciones o contextos y el contenido matemático; y se sustituye el proceso matemático por las competencias (en plural), con lo cual pudiera inferirse la vinculación de los procesos matemáticos con las competencias. Esto se confirma cuando se expresa que “los procesos matemáticos que los estudiantes aplican al tratar de resolver los problemas se conocen como competencias matemáticas” (OCDE, 2004, p. 34). La relación entre estos elementos pudiera describirse de la siguiente manera: (a) la resolución de problemas próximos a situaciones de la vida cotidiana del estudiante representa una oportunidad para desarrollar y poner en juego sus competencias matemáticas; (b) tales situaciones son la parte del mundo del estudiante vinculada con el problema planteado; en PISA 2003 se definieron y emplearon cuatro tipos de situaciones: personal, educacional/profesional, pública y científica; (c) se optó por la organización fenomenológica de los contenidos matemáticos, en torno a cuatro ideas principales: cantidad, espacio y forma, cambio y relaciones e incertidumbre; es decir, se describen los contenidos en función de los fenómenos y problemas para los que se han desarrollado; (d) las situaciones y los contenidos ayudan a plantear un problema, pero también a resolverlo mediante el proceso de matematización; (e) para resolver el problema, el estudiante pone en juego sus competencias matemáticas, las cuales están dadas por diversos procesos cognitivos. En PISA 2003, teniendo en cuenta los aportes del danés Mogen Niss, se identificaron y examinaron ocho competencias matemáticas: (a) pensar y razonar, (b) argumentación, (c) comunicación, (d) construcción de modelos, (e) formulación y resolución de problemas, (f) representación, (g) empleo de operaciones y de lenguaje simbólico, formal y técnico, y (h) empleo de soportes y herramientas. Además, se expresa que En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Dichas competencias se entremezclan y a menudo es necesario, al ejercitar las matemáticas, recurrir al mismo tiempo a muchas competencias, de manera que al intentar evaluar las competencias por separado resultaría por lo general una tarea difícil y una compartimentación innecesaria del área (OCDE, 2004, p. 42). Además, teniendo en cuenta las exigencias cognitivas para resolver diferentes problemas matemáticos, en PISA 2003, se consideran tres grupos de competencia: el grupo de reproducción, el grupo de conexión y el grupo de reflexión, las cuales involucran aspectos conceptuales y procedimentales con diferentes niveles de exigencia cognitiva. Cabe señalar que, al revisar los marcos teóricos empleados para la evaluación de la competencia matemática en PISA 2006 y 2009 (OCDE, 2006, 2009), se observó que se asumió el mismo marco empleado en la evaluación PISA 2003; es preciso señalar que en el 2006, se hizo hincapié en la evaluación de la competencia científica y, en el año 2009, en la competencia lectora. De manera que, en la edición del año 2012, se volvió a enfatizar en la evaluación de la competencia matemática y se introducen ciertas modificaciones en la fundamentación teórica, teniendo en cuenta los aportes de la investigación en Educación Matemática durante el período 2003 – 2012. Así, a los efectos de PISA 2012, la competencia matemática se define como sigue: es la capacidad de un individuo para formular, emplear e interpretar las matemáticas en una variedad de contextos. Incluye el razonamiento matemático y el uso de conceptos matemáticos, procedimientos, datos y herramientas para describir, explicar y predecir fenómenos. Se ayuda a las personas a reconocer el papel que las matemáticas juegan en el mundo y para hacer juicios bien fundados y decisiones necesarias para ciudadanos constructivos, comprometidos y reflexivos (OCDE, 2013, p. 25, traducción libre). Seguidamente, en este documento, se realizan algunas observaciones explicativas para destacar y aclarar aspectos de la definición, tal como se hizo en PISA 2003. Para facilitar el seguimiento de las mismas, se introduce un modelo de competencia matemática en la práctica (ver Gráfico 2).

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Gráfico 2. Un modelo de competencia matemática en la práctica (OCDE, 2013, p. 26, traducción libre) Esta definición se enfoca en la participación activa en tareas matemáticas, pretendiendo con ello abarcar el razonamiento y el uso de conceptos y procedimientos matemáticos, así como de datos y herramientas en la descripción, explicación y predicción de fenómenos. En ese sentido, la expresión “formular, emplear e interpretar las matemáticas en una variedad de contextos” hace referencia a los tres procesos que un estudiante como resolutor de problemas tendrá que activar. De esta manera, en la definición de competencia matemática, se ha integrado la noción de modelización matemática, la cual ha estado presente en los marcos teóricos para su evaluación desde el año 2003, cuando se hacía referencia al proceso de matematización; es decir, cuando una persona usa los conceptos y las propiedades matemáticas para resolver problemas en contextos, su accionar avanza a través de una serie de etapas: formular, emplear, interpretar y evaluar las matemáticas en una variedad de contextos.

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Asimismo, es necesario puntualizar que, desde PISA 2003, se han definido seis niveles empíricos en el desarrollo de las competencias matemáticas, asociados a ciertos descriptores, los cuales no ilustran por completo el nivel de desarrollo alcanzado por una persona en cuanto a sus competencias matemáticas, pero facilitan su evaluación cuando realiza ciertas tareas matemáticas; además, las descripciones han sido sustentadas en los resultados de las evaluaciones PISA hasta ahora realizadas. Las capacidades o habilidades asociadas a cada una de las competencias matemáticas ayudan a rastrear cómo ha ido evolucionando, por ejemplo, la capacidad de razonamiento y argumentación de un estudiante, a partir del abordaje de una tarea matemática. Cabe señalar que Niss y Højgaard (2011), directores del Proyecto sobre Competencias y Aprendizaje Matemático (conocido como Proyecto KOM) en Dinamarca e investigadores participantes en la evaluación PISA, consideran que las ocho competencias matemáticas están conectadas o relacionadas entre sí, pero cada una tiene su propia identidad y, por ello, las organizan en dos grupos de competencias (que pudieran constituir dos “super” competencias): 1.

La capacidad de formular y responder preguntas sobre y por medio de las

matemáticas es la capacidad de (a) plantear tales preguntas y estar al tanto de los tipos de respuestas disponibles (competencia para el pensamiento matemático), (b) responder a estas preguntas en y por medio de los matemáticas (competencias para resolver problemas y modelación), así como (c) la capacidad de comprender, valorar y producir argumentos para resolver cuestiones matemáticas (competencias de razonamiento). 2.

El ser capaz de hacer frente con el lenguaje y las herramientas matemáticas

implica (a) ser capaz de tratar con diferentes representaciones de entidades, fenómenos y situaciones matemáticas (competencia de representación), (b) ser capaz de hacer frente a las representaciones simbólicas y fórmulas especiales matemáticas (competencia de simbolización y formalismo), (c) ser capaz de comunicarse en, con y sobre las matemáticas (competencias comunicativas ), así como (d) ser capaz de hacer uso y referirse a la diversidad de ayudas técnicas para la actividad matemática (competencia de ayudas y herramientas). En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Por lo antes mencionado, las competencias profesionales específicas del profesor de Matemática estarían asociadas a los dominios del conocimiento matemático para la enseñanza (Hilll et. al., 2008): el conocimiento del contenido matemático (CCM) y el conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM). Al respecto, Niss y Højgaard (2011) señalan que un buen profesor de Matemática debe poseer una gama de competencias matemáticas y didácticas específicas; así, en cuanto a las competencias didácticas, estos autores mencionan las siguientes: 1.

Competencia curricular: Está dada por la capacidad de analizar y evaluar diversos

documentos curriculares (incluyendo los programas de estudio y los libros de texto) relacionados con la enseñanza y aprendizaje de la Matemática y, a partir de ello, elaborar planes de clases que contribuyan al logro de los fines formativos propios del nivel o modalidad educativa. 2.

Competencia de enseñanza: Teniendo en cuenta las razones que justifican la

enseñanza de la Matemática en los distintos niveles educativos, los fines que se persiguen y el alcance de los programas de estudio, así como los rasgos relevantes de sus estudiantes, se aspira que el profesor sea capaz de planificar y llevar a cabo secuencias didácticas concretas con diferentes objetivos; esto implica, por un lado, el diseño o la selección de tareas que motiven a los estudiantes a involucrarse en actividades propias del quehacer matemático y, por otro, la elaboración o la escogencia de materiales y recursos didácticos que favorezcan el aprendizaje de un tema matemático. 3.

Competencias de revelar e interpretar el aprendizaje: Dado que el aprendizaje, la

comprensión y el dominio individual de las matemáticas se expresa en situaciones concretas, se requiere que el profesor sea capaz de revelar e interpretar el aprendizaje matemático de los estudiantes y el dominio de competencias matemáticas, así como sus concepciones, creencias y actitudes hacia las matemáticas y, además, sea capaz de identificar el desarrollo de las mismas en el tiempo. 4.

Competencias de evaluación: Esta competencia abarca la capacidad para

seleccionar o diseñar instrumentos que permitan revelar y evaluar – en forma continua - el rendimiento y las competencias matemáticas de un grupo de estudiantes; así como la En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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capacidad para analizar críticamente los resultados alcanzados a través de la utilización de tales instrumentos y, además, el ser capaz de comunicarse con los estudiantes sobre las observaciones e interpretaciones hechas, y luego ayudarles a corregir, mejorar o desarrollar sus competencias matemáticas. 5.

Competencias de cooperación: Esta competencia comprende, en primer lugar, el

ser capaz de cooperar con colegas y otras personas respecto a la enseñanza de la Matemática y sus relaciones con otras disciplinas; y, en segundo lugar, la competencia incluye la posibilidad de cooperar con los padres y representantes de los estudiantes y las autoridades educativas acerca de las condiciones de su proceso de enseñanza y aprendizaje. 6.

Competencia de desarrollo profesional: Esta competencia incluye la posibilidad de

desarrollar otras competencias como profesor de Matemática, ya que, se trata de ser capaz de organizar o participar en actividades que pudieran contribuir al desarrollo de las competencias matemáticas y didácticas, teniendo en cuenta las condiciones reinantes. Para ello se requiere el desarrollo del pensamiento reflexivo en y sobre la práctica docente, con el propósito de identificar necesidades formativas e intereses profesionales en torno a las cuales seleccionar u organizar las actividades como la participación en grupos de estudio y proyectos de investigación, teniendo en cuenta los aportes de la investigación en Educación Matemática. Asimismo, en relación con las competencias matemáticas de un profesor de Matemática, Niss y Højgaard (2011) parten del supuesto que éstas tienen que incluir las competencias que se aspira desarrollen y pongan en práctica los estudiantes, pero adicionando ciertas capacidades propias del quehacer docente; es decir, es necesario realizar una descripción didáctica de las competencias matemáticas que debe alcanzar un profesor de Matemática.

Modelos formativos

El proceso de formación inicial de profesores de Matemática abarca dos dimensiones: el conocimiento necesario para enseñarla (Azcárate, 1998; Cardeñoso et. al., 2001; Shulman, 2005; Grossman et. al., 2005; Ball et. al., 2008; Hill et. al., 2008) y el proceso de aprender En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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a enseñarla (Contreras y Blanco, 2002; García y Sánchez, 2002; Gómez y Rico, 2002 y Flores Martínez, 1998). Dado que anteriormente se desarrolló lo relacionado con los modelos del conocimiento profesional del profesor de Matemática, en este apartado se enfatizará en su proceso formativo, el cual se asume desde la perspectiva del aprendizaje situado, ya que, se considera que los estudiantes para profesores aprenden a enseñar Matemática a través de la observación y de la práctica, mediante procesos de reflexión en y sobre la acción. En este sentido, Contreras y Blanco (2002) precisan que “el proceso de aprender a enseñar tiene lugar a partir de procesos activos que se desarrollan en un contexto específico caracterizado por tiempo, lugar y los protagonistas” (p. 14); además, ellos asumen que los profesores en formación dotan de significado a toda su acción tomando como referencia su experiencia escolar previa, que les ha llevado a unos conocimientos y concepciones fuertemente asentadas sobre las Matemáticas, sobre su enseñanza / aprendizaje y sobre el ejercicio de la profesión de profesores de Matemáticas (p. 14). Y, dado que los profesores en formación, por lo general, no poseen suficientes conocimientos y habilidades para aprender efectivamente de sus experiencias y observaciones de clase, Contreras y Blanco consideran que “es necesario la intervención diferenciada de la Didáctica de la Matemática durante las prácticas de enseñanza en el proceso de aprender a enseñar” (p. 15). Por ello, estos autores destacan que es necesario que los programas de formación docente se basen en las nuevas orientaciones curriculares y en los resultados de las investigaciones sobre formación de profesores en el ámbito de la Educación Matemática. Por lo tanto, desde la perspectiva del aprendizaje situado, los formadores de profesores de Matemática han de tener en cuenta que “todo proceso cognitivo ocurre a través de prácticas sociales ubicadas en un determinado contexto social y simbólico, en donde diferentes personas intervienen de manera directa o indirecta” (Sagástegui, 2004, p. 32); en otras palabras, el aprender a enseñar sería favorecido mediante, por una parte, la participación de los profesores en formación en actividades que tiendan a estar próximas al quehacer cotidiano de los profesores de Matemática y, por otra, por la reflexión en y sobre En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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su acción; reflexión guiada por los aportes teóricos y metodológicos provenientes de la investigación en Educación Matemática. Al respecto, Sagástegui plantea que El aprendizaje situado exige en la escuela una actividad creativa de interpretación del mundo; requiere que los estudiantes operen en situaciones “reales” y “auténticas” semejando las formas de aprendizaje que se producen en la vida cotidiana, en donde los sujetos se encuentran inmersos en el marco de sentido de una cultura, interactuando con otros agentes humanos y con agentes no humanos – incluidos los frutos del conocimiento socialmente producidos, tales como lenguajes, teorías, esquemas, mapas, artefactos técnicos, etcétera (p. 33). Destacándose así la necesidad de diseñar situaciones de aprendizaje que propicien la participación de los profesores en formación en prácticas sociales propias de la comunidad docente; al respecto Brown, Collins y Duguid (1989) establecen que La actividad, en la que se desarrolla y despliega el conocimiento, no puede separarse del aprendizaje ni la cognición, ni reviste un carácter auxiliar. Tampoco es neutral, sino que forma parte de lo aprendido. Podemos decir que las situaciones coproducen el conocimiento a través de la actividad (p. 32) Por ende, para Brown et al. “los métodos de aprendizaje encuadrados en situaciones auténticas no sólo son útiles, sino esenciales” (p. 37). En este orden de ideas, Niss y Højgaard (2011, p. 91) expresan que: En relación con la profesión de profesor de matemáticas, independientemente de la etapa educativa, las competencias tienen que, primero y ante todo, expresarse en contextos y situaciones que en realidad tienen, o podría llegar a tener, aplicabilidad en relación con la enseñanza de las matemáticas. Por ello, en el ámbito de la formación de profesores de Matemática y desde la perspectiva del aprendizaje situado, se han planteado ciertas propuestas como las presentadas por el grupo de la SEIEM sobre Conocimiento y Desarrollo Profesional del Profesor y entre las cuales destacan las siguientes: Desde una perspectiva sociológica y teniendo en cuentas cuestiones afectivas, GómezChacón (2002), asume la clase de Matemática como un escenario, donde los actores (profesor y estudiantes) actúan en torno al quehacer matemático; por esto, al referirse a un escenario, Gómez-Chacón dice que “es hablar más bien de lo que hace que una escena se organiza, y muy especialmente, hablar de lo que se está poniendo en juego en un ámbito y En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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en un tiempo concreto, con unos recursos determinados” (p. 25). En otras palabras, en un escenario de enseñanza y aprendizaje de la Matemática es preciso tener en consideración las razones que lo justifican y los fines que se persiguen con las situaciones que se diseñen, incluyendo los conocimientos y competencias que se pretenden los estudiantes pongan en práctica, haciendo uso eficiente de los materiales y recursos disponibles en el aula. García y Sánchez (2002), desde la perspectiva del aprendizaje situado, señalan que los programas de formación inicial de los profesores de Matemática deben crear los medios para capacitar al estudiante para profesor para integrarse en sus comunidades de prácticas; en este sentido proponen que los estudiantes participen en comunidades de aprendizaje, “caracterizadas a través de entornos de aprendizaje definidos por los siguientes elementos: tareas relevantes, participación activa en el contexto, trabajo en grupo, consideración del conocimiento y creencias previos y explicitación de los procesos de razonamiento” (p. 74). En relación con el papel que juegan las tareas didáctico – matemáticas en la formación inicial de los profesores, Blanco y Contreras (2002) plantean que estas tareas deberían permitir analizar y cuestionar los conocimientos y concepciones de los maestros en formación sobre Matemáticas y sobre su aprendizaje y enseñanza y en las que tengan la oportunidad de analizar y mejorar su actuación como maestros, construyendo así su conocimiento didáctico del contenido matemático (p. 103) En este sentido, Blanco y Contreras identifican tres tipos de tareas: (a) Actividades matemáticas (centradas en la generación y desarrollo de los conceptos, propiedades y procesos matemáticos), (b) Actividades sobre el currículo escolar y/o relacionadas con teorías sobre enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas (procurando situarlas en algunos de los momentos que caracterizan los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática escolar), y (c) Tareas didácticas contextualizadas y personalizadas (análisis de sucesos específicos que tienen lugar en las clases de Matemática). Nótese que estas tareas están vinculadas con los dominios del conocimiento profesional del profesor de Matemática y las competencias matemáticas y didácticas que él tendría que poner en práctica al realizarlas.

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Por su parte, Cardeñoso y Azcárate (2002) proponen una estrategia de formación de profesores de Matemática basada en los ámbitos de investigación profesional (AIP), asumiendo al docente como un resolutor de problemas reales del proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática.

Consideraciones Finales Una revisión interesada de la literatura sobre la formación didáctico – matemática de los profesores ha propiciado la formulación de ciertas conjeturas: No es suficiente que un profesor sea matemáticamente competente, es necesario que ponga en juego el conocimiento didáctico del contenido matemático al momento de diseñar, gestionar y evaluar situaciones de enseñanza y aprendizaje, teniendo en mente la necesidad que sus estudiantes progresivamente desarrollen y practiquen competencias matemáticas según las exigencias propias del nivel o modalidad educativa; es decir, es necesario que el profesor también sea didácticamente competente. En la actualidad, la existencia de útiles recursos informáticos como calculadoras con diferentes utilidades, software de cálculo simbólico, software de geometría dinámica, paquetes para el tratamiento de datos y la investigación estadística, etc., no implica que materiales y recursos manipulables (regla, escuadra, transportador, compás, plantillas geométricas, papel para plegar, papel milimetrado, etc.) sean desechados por los profesores al momento de planificar y gestionar las clases de Matemática. Asimismo, los profesores deben ser usuarios idóneos de estos recursos y, de ser posible, haber experimentado su utilidad durante su proceso de formación matemática y didáctica; por ejemplo, la capacidad para juzgar la utilidad de un software de Geometría Dinámica (SGD) en la elaboración y exploración de construcciones geométricas se desarrollaría a partir de la realización de tareas matemáticas que exijan a los profesores – durante su formación inicial - el desarrollo y la puesta en práctica de sus conocimientos y competencias matemáticas y didácticas (Iglesias, 2014).

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Es necesario que los programas de formación docente se basen en las nuevas orientaciones curriculares y en los resultados de las investigaciones sobre formación de profesores en el ámbito de la Educación Matemática. En este sentido, la autora – en su rol de diseñadora y facilitadora del curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido por Computadora (RPG_AC) – lo ha visualizado como un escenario para la investigación en Pensamiento Geométrico y Didáctica de la Geometría, en el contexto de la formación inicial de profesores de Matemática, dónde se procura mediante el planteamiento de tareas didáctico – matemáticas, orientadas a la resolución de problemas geométricos (haciendo uso de un SGD) y al diseño de una unidad didáctica con contenidos geométricos (basándose en referentes teóricos propios del campo de la Educación Matemática), abordar la problemática relacionada con la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría escolar (entendida ésta como un AIP).

Referencias Azcárate, P. (1998). La formación inicial del profesor de matemáticas: Análisis desde la perspectiva del conocimiento práctico profesional. Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, 32, 129 - 142. Ball, D. L., Hill, H. C. y Bass, H. (2005). Knowing Mathematics for Teaching: Who knows Mathematics well enough to teach third grade, and how can we decide? American Educator, 29 (3), 14 - 46. Beneitone, P., Esquetini, C., González, J., Marty Maletá, M., Siufi, G. y Wagenaar, R. (2007). Reflexiones y Perspectivas de la Educación Superior en América Latina. Informe Final: Proyecto Tuning – América Látina 2004-2007. Bilbao: Publicaciones de la Universidad de Deusto. Blanco, L.J. y Contreras, L.C. (2002). Un modelo formativo de maestros de primaria en el área de matemáticas en el ámbito de la Geometría. En L.C. Contreras y L. J. Blanco (Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en el área de Matemáticas: Una mirada a la práctica docente (pp. 93 - 124). Cáceres: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. Brown, J. S., Collins, A. y Duguid, P. (1989). Situated Cognition and the Culture of Learning. Educational Researcher, 18 (1), 32 – 42. Traducción del original inglés: Pablo Manzano Bernárdez.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cardeñoso, J. M. y Azcárate, M. P. (2002). Una estrategia de formación de maestros de matemáticas, basada en los ámbitos de investigación profesional (AIP). En L.C. Contreras y L. J. Blanco (Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en el área de Matemáticas: Una mirada a la práctica docente (pp. 181 - 226). Cáceres: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. Contreras, L.C. y Blanco, L.J. (2002). Introducción. En L.C. Contreras y L. J. Blanco (Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en el área de Matemáticas: Una mirada a la práctica docente (pp. 9-18). Cáceres: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. Flores Martínez, P. (1998). Proyecto Docente. Granada: Universidad de Granada. García, M. y Sánchez, V. (2002). Una Propuesta de Formación de Maestros desde la Educación Matemática: Adoptando una perspectiva situada. En L.C. Contreras y L. J. Blanco (Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en el área de Matemáticas: Una mirada a la práctica docente (pp. 61-91). Cáceres: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. Gómez, P. y Rico, L. (2002). Análisis didáctico, conocimiento didáctico y formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Documento no publicado. Granada: Universidad de Granada. Gómez-Chacón, I.M. (2002). Cuestiones afectivas en la enseñanza de las matemáticas: una perspectiva para el profesor. En L.C. Contreras y L. J. Blanco (Coord.), Aportaciones a la Formación Inicial de Maestros en el área de Matemáticas: Una mirada a la práctica docente (pp. 19 - 59). Cáceres: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Extremadura. González, F. (1993). Aprender a Enseñar Matemática: Elementos para configurar una estrategia. Enseñanza de la Matemática, 2 (2), 4 – 22. Grossman, P. L., Wilson, S. M. y Shulman, L. S. (2005). Profesores de Sustancia: El conocimiento de la material para la enseñanza. Profesorado. Revista de Currículum y Formación de Profesorado, 9(2), 1-30. (Trabajo original publicado en ingles en 1989). Hill, H. C., Ball, D. L. y Schilling, S. G. (2008). Unpacking Pedagogical Content Knowledge: Conceptualizing and Measuring Teachers’ Topic-Specific Knowledge of Students. Journal for Research in Mathematics Education, 39 (4), 372-400. Iglesias, M. (2014). La Demostración en Ambientes de Geometría Dinámica. Un Estudio con Futuros Docentes de Matemática. Tesis Doctoral no publicada. Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico Rafael Alberto Escobar Lara, Maracay. León, N., Beyer, W., Serres, Y. y Iglesias, M. (2013). Informe sobre la formación inicial y continua del docente de Matemática: Venezuela. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, Año 8, especial Noviembre, 89 – 129. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 124-148). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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UNA HISTORIOGRAFÍA DE LA EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN VENEZUELA Fredy Enrique González UPEL Maracay [email protected] RESUMEN En esta exposición se hará mención a los trabajos que hacen referencia a la Historia de la Educación Matemática en Venezuela, con la finalidad de definir la trayectoria seguida por la historiografía de este campo disciplinario en nuestro país. Se comienza por la Tesis Doctoral de Fredy Mulino como el hito que marca el inicio de esta trayectoria la cual se recorre, a través de los trabajos de pesquisa que tienen como su asunto de interés indagatorio a la Educación Matemática considerada como una disciplina. El trabajo concluye con una explicitación de la línea del tiempo de la historiografía venezolana de Educación Matemática, cuya trayectoria se divide en los siguientes segmentos: Segmento 1: (1974, Tesis Doctoral de Freddy Mulino / 2007, Conferencia de Cierre del VI COVEM); Segmento 2: (2008, Creación del Grupo HISOEM-AL / 2012, Creación de la Sección HISOEM-IA revista UNION); y Segmento 3: (2013, Mesa redonda VII CIBEM / 2015, Conferencia XI SNHM Brasil). Palabras Clave: Educación Matemática; Reconstrucción Histórica; Historia de la Educación Matemática. Introducción

En América Latina, la Educación Matemática -vista como un campo para la producción de conocimientos relativos a los procesos de enseñanza, aprendizaje, estudio y evaluación de las matemáticas (académicas, cotidianas y escolares)- viene consolidándose progresivamente como disciplina; la dinámica de acuerdo con la cual se ha estado desarrollando este proceso convoca, de una manera sostenidamente creciente, el interés de cada vez más educadores matemáticos; es así como en Brasil, España, Portugal, y Venezuela –por sólo mencionar algunos países- se han constituido espacios dedicados a examinar, en clave histórica, el desenvolvimiento de la Educación Matemática, al punto de perfilar con nitidez un ámbito específico de interés indagatorio comúnmente denominado Historia de la Educación Matemática; lo que se quiere denominar con esta expresión es

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motivo de cierta controversia, la cual ha dado lugar a tendencias, no antagónicas, mas sí complementarias. En el específico caso venezolano, desde 1998 –de manera consciente- se ha estado haciendo un esfuerzo por realizar la Reconstrucción Histórica de la Educación Matemática en Venezuela; la data inicial de esta iniciativa se ubica en 1998 por ser ése el año de realización en ese país suramericano del Tercer Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (III CIBEM), el segundo gran evento internacional dedicado a la Educación Matemática que tuvo lugar en Venezuela, casi un cuarto de siglo después de que en Caracas, en 1975, se hubiese llevado a cabo la Cuarta Conferencia Interamericana de Educación Matemática (IV CIAEM). Es importante señalar que, antes de 1998, ya se habían llevado a cabo algunos estudios de carácter histórico, ubicables en lo que hoy en día se concibe como Historia de la Educación Matemática; de hecho, Freddy Mulino Betancourt – a quien corresponde el mérito de ser el primer venezolano que realizó una tesis doctoral cuyo tema corresponde al campo de la Educación Matemática- defendió una tesis en la que abordó el asunto relativo a la enseñanza de la matemática en Venezuela durante los siglos XVIII y XIX; una década antes José Alejandro Rodríguez junto con un equipo de colaboradores (1963), publicaron la que ha sido considerada como la primera investigación venezolana en el ámbito de la Educación Matemática; y Mauricio Orellana publicó en 1980 su clásico estudio denominado Dos Décadas de Matemática en Venezuela. Sin embargo, estos trabajos no guardaban vinculación entre sí y obedecían a intereses personales de sus autores; es a partir de finales de la década de los 90´s del siglo XX cuando, como resultado de la emergencia de ciertos escenarios de difusión, tales como el Congreso Venezolano de Educación Matemática (COVEM) impulsado por la Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT), la Educación Matemática comienza a contar en Venezuela con una comunidad de practicantes organizados. Con base en lo antes expuesto, tiene sentido considerar con respecto a la Educación Matemática en Venezuela, lo que planteó Paola Valero (2009) en su conferencia plenaria

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pronunciada en el CERME 6, intitulada Mathematics education as a network of social practices (publicada luego en español en Valero, 2012): a medida que un campo académico se desarrolla, la reflexión sobre sus propios resultados y procesos se convierte en un centro de atención y de indagación disciplinada. El monto creciente de artículos publicados y eventos realizados que conciernen a la educación matemática, sus teoría, métodos y resultados, ejemplifica la necesidad que los investigadores tienen de conferirle sentido a la práctica en la cual ellos se hayan comprometidos (traducción libre de Fredy González)1 La intención del trabajo que aquí se reporta tiene como propósito principal definir hitos que definen la trayectoria de los estudios sobre Historia de la Educación Matemática en Venezuela (HEM-V), asumiendo como punto de partida el trabajo pionero realizado en 1974 por Freddy Mulino, y considerando que la HEM incluye los trabajos “en los que se examina el proceso de constitución de la Educación Matemática como un campo disciplinario que posee especificidad propia” (Belisario y González, 2012)

Hitos para una historiografía de la Educación Matemática en Venezuela

En este trabajo se considera que el primero de los hitos que definen la trayectoria de los estudios sobre Historia de la Educación Matemática en Venezuela (HEM-V), lo constituye la tesis doctoral de Freddy Mulino Betancourt (1974), intitulada Historical development of mathematics education in Venezuela during the eighteenth and nineteenth centuries, expuesta en The Faculty of the Graduate College of the Oklahoma State University, bajo la orientación de Gerald K. Goff. En un trabajo –que permanece inéditoWalter Beyer, Cronista de la ASOVEMAT, realiza un análisis crítico de la Tesis Doctoral de Freddy Mulino, el cual comienza con la referencia al contenido de cada uno de sus once capítulos distribuidos en 137 páginas. A continuación se inserta un extracto de la descripción que Beyer hace del contenido de la tesis doctoral de Mulino. 1

Texto original: As academic fields advance, reflexivity on its own results and processes becomes a centre of attention and of disciplined inquiry. The growing amount of published papers and conference activities considering mathematics education, its theories, methods and results exemplify the need researchers have to make sense of the practice in which they are involved.

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Capítulo Breve referencia al contenido 1 Está dedicado a una breve fundamentación histórica; a señalar los propósitos del estudio, la metodología aplicada; así como a indicar las limitaciones y organización del trabajo 2 Una descripción de las instituciones educativas, presentes en lo que hoy es Venezuela, durante el período colonial 3 Se estudia la enseñanza de la matemática en el nivel superior: en las cátedras de filosofía, en la Academia de Nicolás de Castro, la de Pires y la de Mires; así como las clases del Padre Andújar. Se incluye una descripción de libros de texto empleados y de los temas estudiados en las clases de Nicolás de Castro y del Padre Andújar. Este capítulo también incluye una reseña de los hechos relacionados con los intentos de creación de una academia de matemáticas o de una cátedra universitaria de esta disciplina, 4 Está dedicado al libro escrito por el Coronel Gerónimo Capmany y Benito Bails, publicado en Madrid en 1772 e intitulado Tratados de Mathematica, que para las escuelas establecidas en los regimientos de infantería, por particular encargo de su Inspector General el Excmo. Sor. Conde de O’Reilly, Teniente General de los Exercitos se S. M. y Comendador de Befayan en la Orden de Alcántara, han escrito...Se mencionan las partes y el temario del libro y se proporcionan algunos ejemplos del contenido del mismo. 5 Trata –como así lo indica el título del mismo- el período republicano. En este capítulo se hace una reseña de los acontecimientos (en Europa y en tierras americanas) que preceden a la Declaración de la Independencia, de los sucesos del 19 de abril así como de los hecho posteriores a la separación de España. 6 Está centrado en la Academia de Cajigal 7 Se inicia con un recuento de los acontecimientos políticos de la época post separación de la Gran Colombia, seguido de una descripción de la evolución educativa del país (creación de instituciones educativas, aumento de matrícula) en los sucesivos gobiernos (Páez, Vargas, Soublette); para luego entrar en la promulgación del Código de Instrucción Pública de 1843, cuyas catorce (14) leyes son mencionadas y someramente comentadas. 8 Se centra en el período comprendido entre los años 1849 y 1869, período el cual es calificado de estancamiento 9 Está dedicado a la consideración de las dos décadas que transcurren entre los años 1869 a 1889 10 Está totalmente dedicado al Código de Instrucción Pública de 1897 11 Incluye un Sumario y algunas conclusiones Tomado del texto, aún inédito, intitulado Análisis de una Tesis Doctoral escrito por Walter Beyer En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Después de la Tesis Doctoral de Mulino, el siguiente hito en la Historiografía de la Educación Matemática en Venezuela está marcado por el libro de Mauricio Orellana Chacín, intitulado Dos décadas de matemática en Venezuela (ORELLANA, 1980), quien es el primer venezolano en obtener el título de Matemático en la Facultad de Ciencias de la Universidad Central de Venezuela, tuvo una participación protagónica en todo el acontecer matemático de Venezuela durante las décadas transcurridas entre 1960 y 1980, y con su libro él pretendió “Contribuir a clarificar la senda recorrida por el desarrollo matemático del país, estudiando los problemas que han afectado ese desarrollo”(p. 7) Después del trabajo de Orellana, el siguiente trabajo que ha sido encontrado es el de Fredy González (1996), intitulado Las Publicaciones Periódicas en Educación Matemática en Venezuela: Apuntes para una Historia; en este trabajo que fue expuesto en 1994 en el 1er. Congreso Venezolano de Educación Matemática y permaneció inédito hasta su publicación, se realiza un recorrido histórico por las publicaciones, vinculadas con la Educación Matemática, que han circulado en Venezuela durante las décadas comprendidas entre 1960 y 1990. Se abarca desde el trabajo pionero dirigido por el Profesor José Alejandro Rodríguez, publicado en la Revista Educación

(Ministerio de Educación de Venezuela) en 1963, hasta la

publicación oficial de la Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT) (Revista Enseñanza de la Matemática); además, se mencionan las publicaciones editadas en instituciones como la Universidad de Oriente, Universidad Nacional Experimental del Táchira, el Instituto Pedagógico de Barquisimeto, el Instituto Pedagógico de Maracay, y la Sociedad Venezolana de Matemática (González, 1996) En 1998, durante el tercer Congreso Iberoamericano de Educación Matemática (III CIBEM), Fredy González (1999) presentó la ponencia intitulada La Educación Matemática en Venezuela: Apuntes para su reconstrucción histórica¸ ya el título anunciaba una incipiente conciencia acerca de la necesidad de realizar pesquisas orientadas a examinar la trayectoria definida por el desenvolvimiento disciplinario de la Educación Matemática en Venezuela, y establecer los hitos más importantes en el proceso de evolución histórica de la comunidad venezolana de educadores matemáticos, para lo cual propone una Periodificación que contempla los siguientes periodos: (a) Gestación; (b) Nacimiento; (c); En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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y, (d) periodo actual y prospectiva (época que se inicia en 1998 con la realización del III CIBEM y el proceso de desarrollo del PROVEDEM, Programa Venezolano de Doctorado en Educación Matemática). El trabajo de González (1999) encuentra continuidad en la saga de dos artículos publicados por Walter Beyer (2001a, 2001b) en la Revista Enseñanza de la Matemática – editada por la ASOVEMAT- intitulados Pasado, Presente y Futuro de la Educación Matemática en Venezuela (Parte I y Parte II); la intención de Beyer fue la de efectuar una relación histórica y un análisis de lo que el autor denomina el Sistema de la Educación Matemática Venezolana (SEMV), sistema que está conformado por los postgrados, la investigación, las publicaciones de la especialidad y los eventos. Luego de los trabajos de Beyer, Hugo Parra, en una edición de la revista Enseñanza de la Matemática correspondiente a 2002, publicó su trabajo intitulado Comunidad Académica de Educación Matemática Venezolana. Ideas para el debate, cuyo propósito fue presentar a la comunidad venezolana de Educación Matemática algunas ideas en torno a su fortalecimiento, desde los puntos de vista cuantitativo y cualitativo. Posteriormente, Yolanda Serres (2004), publicó su trabajo intitulado. Una visión de la comunidad venezolana de Educación Matemática, en el cual se presenta “un panorama sobre la producción científica de la comunidad de educación matemática en Venezuela tomando en cuenta los programas de postgrado,

las publicaciones y los eventos

académicos especializados. Las tres décadas transcurridas desde la defensa de la Tesis Doctoral de Mulino en 1974, se cierran con la conferencia de inauguración del Primer Encuentro Nacional del Seminario Venezolano de Educación Matemática en Educación Preescolar y Educación Básica (SVEDUMA), realizado en la Universidad de los Andes, Mérida, durante los días 2, 3, 4 y 5 de julio de 2004; en esta conferencia, intitulada Prospectiva de la Educación Matemática en Venezuela, Fredy González (2004) desarrolló, entre otros, los siguientes asuntos: el carácter emergente de la Educación Matemática como disciplina científica; el estado actual de la Educación Matemática en Venezuela; Significado del SVEDUMA para

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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el desarrollo de la Educación Matemática en Venezuela; y Prospectiva de la Educación Matemática en Venezuela: un ejercicio de imaginación optimista. Tres años después, durante el 2007, tuvieron lugar tres acontecimientos importantes para la historia de la Educación Matemática en Venezuela: la Décimo segunda Conferencia Interamericana de Educación Matemática (XII CIAEM), entre 15 y el 18 de Julio de 2007 en Santiago de Querétaro (México); la Vigésimo primera Reunión Latinoamericanca de Matemática Educativa (Maracaibo, Zulia; julio de 2007) y el Sexto Congreso Venezolano de Educación Matemática (VI COVEM) (Maracay, octubre de 2007); en cada uno de estos eventos González expuso un trabajo relacionado con la Historia de la Educación Matemática en Venezuela; respectivamente, fueron los siguientes: La Educación Matemática en Venezuela: avances hacia su reconstrucción histórica; Avances hacia la consolidación de la Educación Matemática como disciplina en Venezuela; y, La Educación Matemática en Venezuela: en búsqueda de una identidad propia; con este último, González (2007a) intentó develar los asuntos de interés indagatorio de los miembros de la comunidad venezolana de investigación en Educación Matemática; y proponer categorías emergentes para organizar la investigación venezolana en Educación Matemática, así como también señalar los ámbitos que requieren más indagación. Además de la conferencia de clausura, en el VI COVEM Fredy González (2007b) presentó la comunicación intitulada Indicadores de desarrollo de la Educación Matemática como Disciplina Científica en Venezuela: el Aporte del Núcleo de Investigación en Educación Matemática “Dr. Emilio Medina”, NIEM, de la UPEL Maracay, mediante la cual relató los aportes de esta unidad de investigación a la producción venezolana de conocimientos en Educación Matemática; con los trabajos expuestos en el VI COVEM (octubre 2007) se cierra otra fase de este itinerario. El inicio de un nuevo trecho lo marca la creación, en la Vigésimo Segunda Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa (RELME 22) -celebrada en México, DF, del 1 al 4 de Julio de 2008- del Grupo de Discusión sobre Historia Social de la Educación Matemática en América Latina (HISOEM-AL), con cuyo trabajo se pretende coadyuvar al

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incremento de la conciencia colectiva en relación con el desenvolvimiento histórico de la Educación Matemática, como disciplina científica, en Latinoamérica. (González, 2008a) El Grupo HISOEM-AL ha sido activado en los siguientes eventos: RELME 22 (México, DF; 2008); RELME 23 (Santo Domingo, República Dominicana; 2009); XIII Conferencia Interamericana de Educación Matemática (XIII CIAEM; Recife, Brasil; 2011); RELME 26 (Belo Horizonte, Brasil; 2012); y VII CIBEM (Montevideo, Uruguay; 2013); en este último, por iniciativa del Coordinador del Grupo, entre los temas a considerar se incluyó el de la Historia Social de la Educación Matemática en Iberoamérica (HISOEMIB), en el cual fueron considerados los siguientes asuntos: Factores condicionantes del desarrollo de la Educación Matemática como Disciplina Científica; Comunidades de Práctica de la Educación Matemática en Iberoamérica; y, Propuestas de Futuro para la Educación Matemática en Iberoamérica; además, en 2012 fue propuesta, y aceptada por los editores de la Revista UNIÓN (órgano oficial de la Federación Iberoamericana de Educación Matemática, FISEM), una sección fija intitulada, justamente, Historia Social de la Educación Matemática en Iberoamérica, la cual fue inaugurada en la edición número 29 (marzo de 2012) con el artículo del matemático cubano-argentino Juan Nápoles Valdés, intitulado Borges y la Historia de la Matemática. La utilización de recursos literarios en la formación de profesores de matemática; esta sección de UNION se mantiene vigente hasta la actualidad. La actividad del HISOEM-AL y la sección HISOEM-IB de la Revista UNION, ha servido de contexto a la realización de variados trabajos sobre Historia de la Educación Matemática en Venezuela; entre los que cabe destacar el Proyecto de Investigación presentado ante el Vicerrectorado de Investigación y Postgrado de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL), intitulado La Educación Matemática en Venezuela: avances hacia su reconstrucción histórica, el cual ha servido de marco para los siguientes estudios: González (2009i). Historia de la Educación Matemática en Venezuela: hechos y protagonistas, cuyo propósito es la Identificación de los acontecimientos más relevantes que han marcado hitos en el desenvolvimiento de la Educación Matemática en nuestro país, En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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develados con base en el análisis de contenido de la trascripción de conversaciones sostenidas con protagonistas contemporáneos de dichos acontecimientos. Malizia (2009). Factores Condicionantes del Desarrollo de la Educación Matemática como Campo Científico en Venezuela, cuyo propósito fue develar los factores que han condicionado el proceso de desenvolvimiento de la Educación Matemática en Venezuela. Parra (2010). La Educación Matemática. Su presencia y futuro en la Universidad del Zulia, el que “se presenta una síntesis de la enseñanza de esta disciplina en la región zuliana, particularmente en el contexto de La Universidad del Zulia, considerando cuatro referentes: el aspecto organizativo de la comunidad de educadores matemáticos, las actividades vinculadas a ella, los problemas educativos matemáticos que centraron el interés de los protagonistas y, por último, la manera de abordar dichos problemas” González (2012). Fuentes para una Reconstrucción Histórica de la Educación Matemática en Venezuela, en el que se ofrece una muestra de fuentes de diversa naturaleza que pueden ser empleadas en el proceso de Reconstrucción Histórica de la Educación Matemática en Venezuela; dicha muestra está conformada por Memorias, Actas, Libros de Resúmenes, e Informes Académicos de Eventos; Insumos para la Evaluación de los Estudios de Postgrado en Educación Matemática en Venezuela; Documentos para una Historiografía de la Educación Matemática en Venezuela; Investigaciones Sobre Libros de Texto Usados en la Enseñanza de la Matemática en Venezuela; Documentos Relacionados con la Investigación en Educación Matemática en Venezuela; Bibliografía Venezolana en Educación Matemática; Boletines de la Junta Directiva de la Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT); y, Trabajos Referidos a la Historia de la Matemática, tanto en Venezuela como a nivel mundial. González (2014a). Reconstrucción Histórica de la Educación Matemática en Venezuela: Elementos para un Balance. donde se ofrecen elementos que sirven de base para realizar un balance del estado en que se encuentra el proceso de reconstrucción histórica de la Educación Matemática en Venezuela; adoptando la visión sistémica propuesta por Walter Beyer (2001a), se rinde cuenta de los trabajos culminados, en En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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ejecución y proyectados en relación con los programas de postgrado, los eventos, las publicaciones y la investigación en Educación Matemática realizada en este país suramericano; además, se hace referencia a los trabajos que consideran aspectos globales de la Educación Matemática concebida como disciplina; y, por último, se ofrece información relacionada con el proceso de conformación, desarrollo y consolidación del Grupo de Discusión sobre Historia Social de la Educación Matemática en América Latina (GD HISOEM-AL). González (2014 b). La Educación Matemática en Venezuela: Señales para su Reconstrucción Histórica donde se ofrece información que sirve de base para la construcción de una visión panorámica de lo que ha sido el desenvolvimiento histórico de la Educación Matemática en Venezuela.

Conclusión La línea del tiempo de la Historiografía de la Educación Matemática en Venezuela se inicia con la Tesis Doctoral de Freddy Mulino (1974) a partir de la cual se inicia un periodo que se cierra con la Conferencia La Educación Matemática en Venezuela: en búsqueda de una identidad propia (VI COVEM, octubre de 2007); y tiene su continuidad con la creación del Grupo HISOEM-AL en la RELME 22 (México, 2008); en la actualidad, la historiografia de la Educación Matemática venezolana continua creciendo en el marco del proyecto sobre Reconstrucción Histórica de la Educación Matemática en Venezuela, que se desenvuelve en el Núcleo de Investigación en Educación Matemática “Dr. Emilio Medina” (NIEM), de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (Núcleo Maracay)

Referencias Aguilera, R. (2000). Estudio Analítico de los Trabajos de Grado Presentados en los Programas de Postgrado sobre Enseñanza de la Matemática en Venezuela (1990 – 1999). Trabajo de Grado No Publicado. Universidad Nacional Experimental Rómulo Gallegos, San Juan de los Morros, Estado Guárico, Venezuela. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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empresa

docente.

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 149-161). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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LUDICA CON INTENCIÓN DIDÁCTICA PARA EL APRENDIZAJE DE LA MULTIPLICACIÓN Idais Rodríguez [email protected]. UNESR Maracay LilianaPérez [email protected] UNESR Maracay RESUMEN El propósito fundamental de esta investigación fue valorar las actividades lúdicas como estrategias didácticas para la mejora de las competencias operacionales de la multiplicación de los estudiantes de 3er grado sección “D”, en la E.B.E. “José María Benítez”, del Estado Aragua. Concibiendo los estudios socioculturales que caracterizan a D´ Ambrosio (2000), Bishop (1999) y Skovsmose (1999). Dichos autores plantean emprender una Educación Matemática Crítica con métodos y estrategias basados en la Etnomatemática, valorando el entorno social y cultural del estudiante, con técnicas apoyadas en la didáctica y la lúdica relacionándolas a su contexto real, la cual pueda ser asumida con una actitud creativa y participativa en mejora de su aprendizaje. La investigación se fundamentó en el paradigma cualitativo, método etnográfico. El escenario fue la E.B .E.” José María Benítez del Estado Aragua, los sujetos estuvieron representados por los estudiantes de las diferentes secciones de tercer grado, seleccionando a la sección “D” por ser los más representativos para la finalidad de esta investigación. Se utilizó como técnica de recolección de información, la observación participativa, instrumento el diario de campo. La información recopilada se presenta tal y como fue concebida en el contexto en estudio. Posteriormente se realizaron los análisis y las comprensiones, categorizando y representándola en estructuras, se compararon entre sí, mediante triangulaciones de datos para dar lógica y coherencia a la información. Finalmente, se evidenció la poca creatividad en la enseñanza de la matemática de la manera tradicional y, se demostró la efectividad de las actividades aplicadas en esta investigación, ya que se logró la interacción entre el docente y sus estudiantes de manera armoniosa. Al efectuarse las actividades didácticas y lúdicas, se generaron las competencias requeridas de manera eficaz. Se recomienda a los docentes valerse de las actividades lúdicas para el mejoramiento en esta área. Palabras clave: Actividades lúdicas, operaciones aritméticas, matemática, Educación Primaria, Etnomatemática,

Aprendizaje de la

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Intencionalidad

Proponer la ejecución de las actividades lúdicas como estrategias didácticas para la mejorar de la multiplicación.

Introducción

Las actividades lúdicas como estrategias didácticas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática, facilitan el desarrollo de los contenidos y mejoran las competencias de las operaciones aritméticas en general y en particular, la multiplicación; despertando el interés del estudiante mediado por los juegos didácticos tradicionales y tecnológicos. Estableciendo así relaciones con la vida cotidiana de los estudiantes, lo cual redunda en el desarrollo del pensamiento lógico matemático de manera creativa y despierta interés no sólo en el ambiente escolar, sino también en su entorno social, familiar y cultural. De esta manera da la posibilidad a los estudiantes de investigar, resolver problemas de su vida cotidiana y reflexionar, sobre la importancia de la matemática para la vida. Es así, como el estudiante se hace participe en la construcción de su aprendizaje y se provee una enseñanza distinta a la manera tradicional. En función de ello, en el caso que se presenta, se diseñaron y ejecutaron actividades lúdicas como estrategias didácticas para contribuir a la adquisición de las competencias de la multiplicación a los niños y niñas, del 3er. grado sección “D” de la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”. Municipio Girardot del Estado Aragua. El estudio se desarrolló en cinco senderos que se presentaron de la manera siguiente: se hace un acercamiento a la realidad, donde se percibe la razón del objeto del estudio a través de la observación, se plantean unas interrogantes de las cuales se deriva los propósitos a investigar, además indaga en la justificación para realizar dicho estudio. Luego se realizó la búsqueda previa de información que tiene relación con la investigación, de allí En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 163-181). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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se explora la visión de la realidad de otros estudios, la construcción de las orientaciones de la investigación y los referentes legales que la sustenta. En el sendero metodológico de la investigación, con apoyo de una matriz epistémica que vislumbra las bases axiológicas, teleológicas, epistemológicas, ontológicas, gnoseológicas y metodológicas. Lo cual permitió develar, a través de las observaciones en el escenario de estudio y las informaciones que proporcionaron los informantes claves, para luego ser analizada. Y así caracterizar y comprender la temática de actividades, comprensión de los hallazgos las cuales proyectaran las reflexiones finales, sobre los resultados de la experiencia y se analizan las posibilidades que tiene como herramienta didáctica mediadora en el fortalecimiento de las competencias operacionales de la multiplicación.

Asunto de interés indagatorio

El interés indagatorio tiene su origen en tres aspectos: personal, académico y profesional. En cuanto a lo personal, debido a que en nuestros hogares hay niños en edad escolar, llamaba nuestra atención sus angustias y dificultades en el aprendizaje de la multiplicación de números naturales, la insistencia de sus docentes que reducían la enseñanza de la multiplicación a la memorización de la tabla de multiplicar. Asimismo, como participante y facilitadora de Educación Integral con área de Concentración Matemática, en nuestro desempeño en el área como preparador y facilitador, allí también se evidencia que las dificultades básicas de los estudiantes se reducía al manejo de las operaciones básicas y con atención especial a la multiplicación, luego cuando corresponde atender la fase profesional y que por circunstancias inusuales se abordan tres instituciones de educación primaria, allí también se evidencia (en las tres) que hay dificultades en la enseñanza de las operaciones básicas, específicamente en la multiplicación, ya que las docentes abordan la enseñanza, de forma memorística, sin mostrarles la utilidad del objeto matemático con su contexto y su vida cotidiana, es decir algoritmos aislados del ambiente

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socio cultural del estudiante, olvidando que este debe estar estrechamente relacionado con las experiencias que se viven en el entorno donde ellos se desenvuelven. Con base en estas inquietudes que emergieron de esos tres ámbitos se plantearon las siguientes interrogantes: ¿Las actividades didácticas y lúdicas facilitarán el aprendizaje de la multiplicación, a los niños y niñas del 3er grado sección “D”, en la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua? ¿Cuáles son las características de la enseñanza de la multiplicación para los niños y niñas del 3er. grado sección “D”, en la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua? ¿Qué actividades didácticas y lúdicas consolidaran el proceso de enseñanza y aprendizaje de la multiplicación a los estudiantes del 3er. grado sección “D”, en la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua? ¿El desarrollo de actividades didácticas y lúdicas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la multiplicación logrará reducir el rechazo que manifiestan los estudiantes hacia las matemáticas, y el logro de un aprendizaje significativo? Para lo cual, se formulan los siguientes propósitos: General Valorar las actividades lúdicas como estrategia didáctica para la mejora de las competencias operacionales de la multiplicación de los estudiantes del 3er. grado sección “D”, en la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua. Específicos 

Conocer la situación actual del proceso de enseñanza y aprendizaje de la multiplicación en los estudiantes del tercer grado sección “D”, en la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua.



Caracterizar las actividades didácticas y lúdicas que mejoren las competencias operacionales de la multiplicación en el tercer grado sección “D”, en la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua.



Contrastar los cambios generados al aplicar las actividades didácticas y lúdicas para desarrollar las competencias operacionales de la multiplicación en el tercer grado

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sección “D”, en la Escuela Básica Estadal

“José María Benítez”, del Estado

Aragua.

Orientaciones de la investigación

En la búsqueda de las coordenadas teóricas de referencia se revisaron investigaciones que tenían concordancia con la que se estaba desarrollando, entre ellos los aportes de Berrios (2014) quien realizó una investigación titulada “Las actividades lúdicas como estrategia de enseñanza de las operaciones básicas con alumnos (as) de Segundo Grado. Unidad Educativa República del Ecuador”. Hernández, Hernández y Beltrán (2012) realizaron un trabajo titulado: Estrategias de enseñanza mediadas por las TIC para el desarrollo del razonamiento matemático y, Ortegano y Bracamonte (2011), una investigación donde se abordó a las actividades lúdicas como estrategia didáctica para el mejoramiento de las competencias operacionales en la enseñanza – aprendizaje de las matemáticas. Todos coincidieron en la relevancia de la lúdica como estrategia de enseñanza y aprendizaje en la multiplicación. Asimismo, resaltan que los métodos y estrategias creativas por medio de las actividades lúdicas, propician clases enriquecedoras para los estudiantes y sus maestros. En este sentido, se indagó sobre las teorías que orientan la investigación, teniendo presente que al abordar un estudio referente a la enseñanza, se deben valorar tanto las teorías psicológicas como las teorías pedagógicas. Las cuales aportan solidez a partir de lo conceptual y ofrece firmeza a los planteamientos de los contenidos tratados en la investigación. En cuanto, a las teorías psicológicas de enseñanza, se revisaron las teorías con enfoque constructivistas, tales como, la Teoría Sociocultural de Vygotsky, la Teoría del Aprendizaje Significativo planteada por Ausubel y la teoría biológica de las etapas del desarrollo de Piaget.

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La teoría biológica de las etapas desarrollo de Piaget (1991), propone que entre los siete (7) y doce (12) años, es cuando el individuo desarrolla sus conocimientos matemáticos y razonamiento lógico, teóricos y prácticos. Además, el aprendizaje de la matemática permite alcanzar un lenguaje universal de palabras y símbolos que es usado para informar ideas de espacio, patrones, formas, números, y problemas de la vida cotidiana. Por lo tanto, para desarrollar intelectualmente al estudiante es necesario considerar aspectos tales como la madurez, la experiencia física, los objetos y la interacción con su entorno. Visto así, es necesario facilitar una buena práctica pedagógica, donde se enseñe al estudiante mediante situaciones en las que perciba el manejo de objetos y símbolos, plantee interrogantes e investigue sus propias respuestas y así pueda comparar sus resultados con los de sus compañeros. Por su parte, Vygotsky (1981) citado por León de Viloria (1997), manifiesta que el desarrollo psicológico de los individuos se inicia desde la socialización. Y el apoyo que le brinde el maestro como mediador de sus procesos de enseñanza, contribuirá al desarrollo de sus habilidades para relacionar los conocimientos nuevos con otros ya existentes en su estructura cognitiva, para que el individuo valorice positivamente sus diferencias. En cuanto a Ausubel (2002), con la teoría del aprendizaje significativo basado en la recepción supone principalmente la adquisición de nuevos significados a partir del material de aprendizaje presentado. Requiere tanto una actitud de aprendizaje significativa como la presentación al estudiante de un material potencialmente significativo. Asimismo, dado que estamos en el campo de la Educación Matemática, valoramos los aportes de las teorías socioculturales de la Educación Matemática con referencia especial a los estudios de D´ Ambrosio (2000), con la Etnomatemática, Bishop (1999), con la Enculturación Matemática, así como Skovsmose (1999), con la matemática crítica y la influencia de la tecnología. D´Ambrosio (2000), manifiesta que la matemática es una acción humana perteneciente a cada grupo cultural, la cual se puede ser concebida con diversas soluciones y practica adaptada a cada, sociedad y cultura. La enseñanza y aprendizaje de la matemática En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 163-181). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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se debe concebir como una práctica donde se valore y respete el entorno sociocultural e histórico de los estudiantes adaptándose a sus costumbres y necesidades, lo cual facilitara la comprensión de los contenidos matemáticos al relacionarlos con sus actividades cotidianas. Y así los estudiantes puedan percibir la cultura de la matemática como una ciencia y reconocer el valor histórico que constituyen en su entono. Bishop (1999), expresa que por mucho que las verdades matemáticas sean universales, ello no significa que la enseñanza de las matemáticas deba ignorar la individualidad del alumno o el contexto social y cultural de la enseñanza. La práctica docente se debe enfocar a la realidad del entorno donde se transmitan los contenidos matemáticos, con métodos que proporcionen una reflexión en el estudiante, y así, formar individuos capaces de reflexionar y evaluar críticamente lo aprendido. Skovsmose (1999), indica que el contenido de las materias escolares no puede suponerse con base en la tradición establecida, sino que tiene que someterse a un proceso continuo de revisión. Debe adoptarse una distancia crítica frente al currículo. El proceso de enseñanza y aprendizaje debe orientarse hacia el objetivo de ofrecer a los estudiantes oportunidades para desarrollar su competencia crítica. Estos aportes plantean, que se debe reflexionar sobre los métodos tradicionales usados en la enseñanza de la matemática. Los cuales están fundamentados en la figura del docente y la labor de los estudiantes en resolver ejercicios determinados, dando poca importancia a su comprensión y utilidad con la realidad. Dichas teorías son de gran importancia para esta investigación, debido a su planteamiento en emprender una Educación Matemática crítica con métodos y estrategias basados en el enfoque de la etnomatemática, valorando el entorno social y cultural del estudiante, con técnicas fundamentadas en una didáctica lúdica que se relacione con su interculturalidad. De manera, que el estudiante pueda asumir una conducta creativa y participativa en su aprendizaje y le sea de utilidad al compararlo con actividades de su vida diaria.

Orientaciones metodológicas En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 163-181). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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De acuerdo a lo antes expuesto, la metodología de la investigación, se desarrolló bajo el paradigma postpositivista, la cual se respalda en los supuestos siguientes: epistemológico, ontológico, teleológico, axiológico, gnoseológico y metodológico, apoyándose en el enfoque cualitativo, proporcionando respuesta a los propósitos de la investigación, fundamentándose en el método etnográfico. En concordancia a lo expuesto se presenta la matriz epistémica (ver Gráfico 1):

Gráfico 1. Matriz Epistémica

Supuestos: Epistemológico: Paradigma Postpositivista, enfoque cualitativo. Ontológico: Se mostrara la realidad observada tal y como allí se convivió, con un enfoque holístico, percibiendo las emociones, sensaciones y situaciones que rodean su cotidianidad. Metodológico: Procedimiento que indica la fidelidad del estudio. Método Etnográfico. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 163-181). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Teleológico: Disposición y preparación docente-investigación y estudiante-investigación. Axiológico: Se considerara los valores, guiados en los principios que se viven en el ámbito escolar, social y cultural. Gnoseológico: Conocimientos sobre los referentes teóricos para realizar las actividades didácticas y lúdica en la enseñanza de la multiplicación. De esta manera, la información se obtuvo desde el lugar de los hechos percibiendo directamente la realidad, estimando que el objetivo inmediato de un estudio etnográfico es crear una imagen realista y fiel del grupo estudiado, lo cual aporto solidez y credibilidad al análisis de los resultados. El escenario donde se desarrolló la investigación, fue en la Escuela Básica Estadal “Jose María Benítez”. Ubicada en la calle Brasil cruce con Santa María, S/N, Barrio La Coromoto, Municipio Girardot, Parroquia los Tacariguas, Maracay Estado Aragua. Los informantes estuvieron conformados por una docente y 18 estudiantes, once (11) son varones y siete (7) hembras; quienes permitieron el acceso a las observaciones, además de poseer interés en el tema emprendido por las investigadoras y con voluntad de participación. Las interpretaciones y análisis de la investigación se realizaron cualitativamente mediante los procedimientos de la reflexión descriptiva, en

las cuales se usaron las

categorizaciones que se derivaron de las informaciones transcritas en el diario de campo, luego se elaboraron las estructuraciones individuales de las cuales se realizó una estructuración general, de manera holística valorando todas las síntesis descriptivas obtenidas, para luego realizar un cruce de información con la elaboración de la triangulación, y así dar coherencia, lógica y credibilidad a los resultados obtenidos, los cuales formularon la creación de la teorización. Como comprensión de las investigadoras, se diseñó una descripción de la información que obtuvo mediante las observaciones realizadas en el aula de clase, enfocada bajo un análisis interpretativo y comprensivo, donde los hechos fueron explicados desde la propia vista de las investigadoras. Alcanzando la interpretación de los datos obtenidos. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 163-181). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Procesamiento de la información

Los análisis de las informaciones, estuvieron enmarcados en las observaciones en torno a los informantes claves como sujeto de estudio. El procesamiento de las observaciones se sustentó bajo los lineamientos de Glaser y Strauss (1967), citado por Martínez (1998) que sugieren: …un procedimiento analítico y sistemático general para manipular los datos y construcciones lógicas derivadas. De los datos, a lo largo del proceso de investigación. Esta estrategia combina la generación inductiva de categorías con una comparación simultánea de todos los incidentes sociales observados. Es decir, a medida que un fenómeno social o incidente se registran y clasifica, asignándole una categoría o clase, también se compara con los ya clasificados con la misma categoría. Luego gradualmente, el proceso va cambiando: en lugar de comparar un incidente con los otros, se van comparando los incidentes con las propiedades de las categorías. Así, el descubrimiento de las relaciones, o la generación. (p. 74). De modo, que el procedimiento sistemático de interpretación y reflexión que se llevó a cabo siguió las sugerencias del autor citado, se realizó un constante análisis y comparación para un resultado lógico. A continuación, se presenta por medio de la estructura general, las interpretaciones de las observaciones. Representadas en categorías las cuales emergieron de los registros del diario de campo, con expresiones claras y breves. Logrando un concentrado de las experiencias, revelando lo que los informantes claves develaron y como lo hicieron, con síntesis descriptivas de cada categoría.

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Gráfico 2. Estructura General. Categorías emergentes de los registros del diario de campo, con expresiones claras y breves

Teorización

Así pues, se evidencia la importancia de que los docentes comprendan la necesidad de facilitar la enseñanza de la matemática, relacionándola al contexto social y cultural de los estudiantes en el fortalecimiento de sus habilidades cognitivas. Debido a que un contexto no es simplemente lo social, también es lo personal y cognoscente, porque cada individuo posee su propia interpretación en los entornos sociales en los que participa. Permitiéndole así relacionar sus experiencias para que pueda comprender la importancia que tiene la matemática en el entorno social y cultural que lo rodea. Por lo que se hace necesaria la interculturización de la matemática, desde un punto de vista crítico y reflexivo En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 163-181). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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en la práctica educativa. Este tipo de teorías, se identifican por la motivación que surge desde el entorno social tomando gran valor en el proceso de enseñanza y aprendizaje en los ambientes escolares. Bajo el enfoque de la Teoría de la Educación Matemática Crítica, esta asume una actitud socializadora, reflexiva y transformadora en las prácticas pedagógicas de la matemática tanto para el estudiante como para el docente. De esta manera, se evidencia la importancia del objetivo principal de esta investigación, el cual es valorar las actividades lúdicas como estrategia didáctica para la mejora de las competencias operacionales de la multiplicación de los estudiantes de tercer grado del 3er. grado sección “D”, en la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua.

Temática de las actividades didácticas y lúdicas

Para el logro del estudio se caracterizaran las actividades didácticas y lúdicas que mejoren las competencias operacionales de la multiplicación en el tercer grado sección “D”, en la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua. Y así dar cumplimiento al segundo propósito específico de la investigación. Primeramente, se diseñaron las actividades lúdicas, como estrategia didáctica, con la intención de facilitar el proceso de enseñanza y aprendizaje, valorando la corriente de la etnomatemática como teoría fundamental en este estudio, la cual plantean D´ Ambrosio (2000), Bishop (1999) y Skovsmose (1999). Dichos autores plantean emprender una Educación Matemática Crítica, estimando el entorno social y cultural de los estudiantes. Así pues que las actividades diseñadas se fundamentaron en juegos tradicionales que los estudiantes conocían en su vida diaria, adaptándolo al objeto matemático de la multiplicación, valorando también el recurso tecnológico en el diseño de las actividades. Con el propósito de lograr que los estudiantes perciban el placer lúdico y creativo de la matemática. A fin de comprender dicho objeto matemático y valorar la importancia que tiene en su cotidianidad; potencializando en los estudiantes las habilidades y destrezas del En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 163-181). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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pensamiento lógico matemático. A lo largo de la temática de actividades, se llevaron a cabo tres juegos. A continuación los detalles:

Bingo de la multiplicación: se diseñaron cartones del juego tradicional adaptados al objeto matemático de la multiplicación, la actividad se realiza en parejas. Se les entrega el tablero con los resultados; la docente selecciona las fichas con una operación de la multiplicación y la muestra a los estudiantes, el que tenga la respuesta, debe alzar la mano y en voz alta decir el resultado, luego la docente le entrega la ficha al estudiante que acertó para que la coloque en el tablero. Ganará la pareja que rellene la silueta del gusano primero.

Gráfico 3. Explicación y ejecución del juego “El bingo de la multiplicación”

El dominó de las multiplicaciones: Es una actividad donde los estudiantes realizan multiplicaciones, Cada ficha tiene dos partes en una aparece un resultado, en la otra una multiplicación. El juego consiste en ir juntando fichas de multiplicaciones y productos. Colocando las fichas sobre la mesa todas bocas bajo menos una. Los estudiantes toma cuatro (4) fichas el resto de fichas se dejan en la mesa boca abajo. Tienen que colocar aquella ficha que tenga el producto de la multiplicación que aparece en la ficha que hay en la mesa, o la multiplicación del producto que allí se muestre. De no tener ninguna que coincida, tomara una de las que hay en la mesa, y perderá el turno ganara el primero que logre quedar sin fichas, si la jugada se tranca gana el que al sumar los productos de sus fichas sea menor.

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Gráfico 4. Explicación y ejecución del juego “El dominó de las multiplicaciones”

El Clic Matemático: Es un paquete de actividad interactiva creada por las investigadoras a partir de un software educativo libre llamado Jclic, el cual ya viene instalado en las computadoras portátiles Canaima. El propósito de esta actividad es que el estudiante aprenda a multiplicar de manera divertida e interactiva con el manejo las nuevas tecnologías, en el proceso de enseñanza y aprendizaje. Se les instalan el paquete de actividades, el docente organizara a los estudiantes con sus computadoras y les da las instrucciones previas sobre cómo deben utilizar el programa.

Comprensión de los hallazgos

Mediante las observación de las investigadoras en el proceso de las actividades didácticas y lúdicas, caracterizadas para la mejora en las competencias operacionales de la multiplicación en el 3er grado sección “D”, de la Escuela Básica Estadal “José María Benítez”, del Estado Aragua, y dar cumplimiento al tercer propósito específico de la investigación. Se pudo contrastar y evidenciar el progreso de los estudiantes, logrando reanimar las aptitudes y actitudes de estos estudiantes ante los contenidos de la matemática, consiguiendo con ello reorientar el proceso de enseñanza y aprendizaje.

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Gráfico 5. Explicación y ejecución del juego “El Clic matemático.”

En este sentido, las actividades se caracterizaron por el entusiasmo y muchas ganas de aprender, los estudiantes realizaron las actividades planteadas. El proceso de enseñanza y aprendizaje se concibió más dinámico y participativo. De esta manera, se demostró que los aportes de los educadores matemáticos tales como D´ Ambrosio, Bishop y Skovsmose, los cuales proponen el uso de estrategias fundamentadas en la etnomatemática, que facilitan la enseñanza y aprendizaje de la multiplicación, relacionando el contexto cultural del estudiante para la ejecución de las actividades académicas mediante juegos tradicionales sencillos, y así el estudiante lo pueda relacionar con su entorno sociocultural donde se desenvuelve, despertando su interés. Finalmente, todas estas expresiones de satisfacción al culminar el desarrollo de las actividades, demuestran que las actividades didácticas y lúdicas son una de las mejores estrategias para lograr despertar el interés y el gusto por las matemáticas en los estudiantes.

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Reflexión final

La actividades didácticas y lúdicas diseñadas aportaron considerablemente un cambio positivo en la problemática que se presentaba en el aprendizaje de las multiplicaciones en los estudiantes del 3er grado sección “D”,

ya que al analizar y

reflexionar con base a los resultados obtenidos de las actividades realizadas, se pudo observar que los estudiantes si manejaban el dominio lógico matemático en este contenido, coherente a su edad, pero que cada uno lo constituye de manera diferente. Evidenciando que los métodos sintéticos fundamentados en la memorización no logran alcanzar las competencias deseadas en los estudiantes, ya que con la memorización solo se le plantea una enseñanza y aprendizaje establecida mediante diseños rígidos, lo cual no le da la posibilidad al estudiante de compararlos con sus conocimientos previos para que puedan asimilarlos y considerando que la edad cronológica de los estudiantes en 3er grado de Educación Básica, de cualquier Institución Educativa se encuentra entre los ocho (8) y nueve (9). Y estimando la perspectiva piagetiana, las cuales exponen que los estudiantes desempeñan un papel de importancia en su proceso de enseñanza y aprendizaje y evaluación. Se deben valorar estrategias más apropiadas que despierten su interés, y así hacer llegar los nuevos conocimientos de manera atractiva para los estudiantes. De igual manera, al abordarse cualquier proceso que apunte al desarrollo cognitivo de los individuos en formación debe tomarse en cuenta, el enfoque intercultural relacionado con base a su contexto real. Esto es válido para el saber numérico y matemático propio de los estudiantes. La etnomatemática, es un recurso valioso que proporciona una formación intercultural en el proceso de aprendizaje, en efecto las actividades didácticas matemáticas no solo deben proporcionarse para comparar niveles o rendimientos si no para ampliar las habilidades y destrezas y fortalecer otros valores culturales. Es por ello, que la enseñanza de la matemática desde un enfoque intercultural fomenta la unificación de valores. Aspecto

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pertinente y significativo para los docentes en su desempeño aprovechando los recursos que ofrece el mismo entorno que muchas veces en los procesos formativos no son valorados. En consecuencia, se pudo apreciar la efectividad de las actividades aplicadas en esta investigación por que se logró la interacción entre el docente y sus estudiantes de manera armoniosa. Al desarrollar las

actividades didácticas y lúdicas, se obtuvo un valioso

progreso en conocer, aprender y adquirir con notables cambios en las aptitudes y actitudes en los estudiantes del 3er sección “D”, lo cual logro mejorar las ideas ambiguas que tenían con respecto al aprendizaje de las multiplicaciones, permitiendo que el proceso de enseñanza y aprendizaje se realizara de modo participativo y creativo. Esta es una herramienta importante, ya que se da libertad al estudiante de comprometerse en la construcción de su conocimiento, debido a que éste será significativo si está basado en los intereses, aceptación y necesidades de los estudiantes características transcendental para llegar a lograr un aprendizaje que perdure en el tiempo. Finalmente, esta investigación desde el punto de vista práctico será de gran utilidad para los futuros docentes y para los docentes en servicio los cuales puedan disponer de estrategias didácticas fundamentadas en la lúdicas y valorando las nuevas tecnologías, las cuales juegan un papel importante en la enseñanza y aprendizaje de la matemática, y puedan servir de aporte a futuras investigaciones que aborden otras problemáticas similares, en cualquier otro objeto matemático y así contribuir con la necesidad de investigar en esta área del saber.

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ALFABETIZACIÓN ESTADÍSTICA DEL FUTURO PROFESOR DE MATEMÁTICA Julia Elena Sanoja UPEL MARACAY [email protected] Oscar Alberto Ramírez UNESR Maracay [email protected] RESUMEN La presente investigación tiene como propósito analizar la alfabetización estadística y sus componentes en los futuros profesores de Matemática de la UPEL Maracay. Se desarrolló bajo los referentes teóricos de Gal (2004) sobre alfabetización estadística y sus componentes; los conceptos básicos de estadística tomados de referencia (Sánchez y Manzano, 2004; Sanoja, 1993; Walpole, Myers, Myers y Ye, 2000 y Batanero y D. Godino, 2001). Este trabajo debido a sus características se desarrolló como una investigación cuantitativa, de tipo descriptiva apoyada con una revisión documental y bibliográfica. La población sobre la cual se desarrolló fueron 115 futuros profesores de matemática del quinto semestre de la especialidad de Matemática de la UPEL- Maracay, para los semestres lectivo 2012-1 y 2012-2, a quienes se les aplicó: (a) un cuestionario de alfabetización estadística y (b) una escala de actitudes. Para el análisis de la información se emplearon técnicas cualitativas y cuantitativas. Los resultados obtenidos reflejan que los futuros profesores de matemática no tienen un dominio completo de los conceptos básicos de estadística, al obtener porcentajes de respuestas incorrectas en las preguntas que se le realizaron. Por lo tanto, no disponen de un conocimiento instrumental de la estadística necesario para su aplicación en la práctica, poseen ideas incorrectas de los conceptos básicos de estadística, reflejado en los errores conceptuales identificados: Aplicación incorrecta de las propiedades, no aprecian el efecto de un valor atípico en el cálculo de la media y no son capaces de discernir cuando un valor es atípico para un contexto dado, no hay dominio en la interpretación de una gráfica y su asociación con el concepto de media aritmética. Sin embargo poseen una actitud positiva hacia la estadística. Palabras Clave: Alfabetización estadística, actitud, medidas de posición, probabilidad, gráficas estadísticas.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Introducción Actualmente la Educación Estadística es un campo de mucho interés de estudio e investigación en diferentes países del mundo, tal como se ve reflejado en las actas de la Conferencia Internacional en Enseñanza de la Estadística (ICOTS, Internacional Conference on Theaching of Statisics), donde investigadores y educadores, exponen sus inquietudes y propuestas, en torno a la Educación Estadística, a través de reportes de investigación. Esto motivado por el auge que ha tomado la enseñanza de la estadística en los diferentes niveles del sector educativo en muchos países (Barragués, Guisasola y Morais, 2005; Moreno y Valecillos, 2005; Serrano, Batanero, Ortiz y Cañizares, 2001; León 1998 y Batanero, Díaz y Navas, 1997, entre otros) El conocimiento estadístico ha alcanzado una importancia en nuestros días, tanto como cultura básica, como en el trabajo profesional y en la investigación. Esto es debido a la abundancia de información con la que el ciudadano debe enfrentarse en su trabajo diario. La mayor parte de las veces estas informaciones vienen expresadas en forma de tablas o gráficos estadísticos, por lo que un conocimiento básico de esta ciencia es necesario para la correcta interpretación de los mismos. Tanur (1992) manifiesta que la Estadística está incorporada en las diferentes áreas del saber al verse involucrada en la solución de una variedad de problemas en los campos del quehacer humano. Esto debido a que proporciona un lenguaje formal y común para comunicar los hallazgos científicos de diversas disciplinas, donde se describe explícitamente la incertidumbre inherente a los resultados de las investigaciones. Un análisis del entorno es suficiente para darse cuenta que en casi todos los medios impresos y electrónicos existe información con datos estadísticos, gráficas y tablas, que hacen referencia a tendencias en el consumo de diferentes productos, a la distribución de la población, a las variaciones del precio de productos de la cesta básica y el uso de recursos naturales, entre otros. Es por estas razones, que existe la necesidad de enseñar a todos los ciudadanos los conocimientos básicos de una herramienta tan necesaria en la sociedad actual, que le sirva de medio para el entendimiento de esa gran variedad de información que se recibe a través En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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de los medio de comunicación y además por ser un instrumento análisis de información empleado para el propio trabajo del ciudadano que de una u otra forma, se enfrenta a series de datos o conjuntos de mediciones, a partir de las cuales desea obtener información válida y fiable. Es así como, vemos que la Estadística ha sido incorporada en los curricula de matemática en la enseñanza primaria y secundaria y como un curso propio en las diferentes carreras universitarias. Batanero (2002), Garfield y Ahlgren (1998), León (1998) y Sanoja (2007), señalan que la Estadística está presente en forma generalizada en los diferentes niveles educativos debido a su carácter instrumental; además por el valor en el desarrollo del pensamiento estadístico, en una sociedad caracterizada por la disponibilidad de información y la necesidad de analizarla y tomar decisiones ante tanta incertidumbre. “No escapa a este hecho la educación venezolana, donde en todos los niveles del sector educativo se ha incluido la Estadística” (Sanoja, 2012, p. 6). Todo esto indica que en el nivel universitario el estudiante, y en especial, un futuro estudiante de Matemática, debe poseer una alfabetización estadística (Gal, 2002) que le permita la continuidad hacia su formación profesional, esta le provee un mínimo de capacidad y conocimiento estadístico para comprender su cotidianidad. Entendiéndose que la alfabetización estadística, según el modelo planteado por Gal (2004) involucra un componente de conocimiento y un componente actitudinal. En el nivel universitario, concretamente en la formación inicial de futuros profesores de Matemática de la UPEL-Maracay, la Estadística está presente en el Pensum de Estudio escasamente en un curso: Estadística Aplicada a la Educación. Este curso ¿le aportará al futuro estudiante la alfabetización estadística necesaria para luego impartir estos conocimientos? , ya que, debido a la importancia que ha adquirido la enseñanza de la Estadística, incluso en los niveles del Bachillerato y la educación primaria, y puesto que el profesor de Matemática es el encargado de impartir estos conocimientos, se considera necesario que

el futuro estudiante de Matemática tenga una adecuado nivel de

alfabetización estadística como para enseñar el tema.

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Esto implica que el futuro profesor de Matemática debería tener un conocimiento de contenido estadístico, referido a: organización de datos, medidas de tendencia central, y conceptos elementales de probabilidad. Sin embargo, como profesora de Estadística en la especialidad de Matemática de la UPEL-Maracay, he detectado que los futuros profesores de Matemática no comprenden muchos de los conceptos estadísticos, son incapaces de diferenciar la mediana de la media aritmética o de detectar contradicciones en un gráfico de un periódico. Gattuso y Panone (2002) señalan, que los profesores no son conscientes de sus propias dificultades en el tema y les cuesta prever los posibles errores que sobre los conceptos estadísticos elementales pueden cometer sus alumnos. Por su parte, la alfabetización estadística ayuda al desarrollo personal, fomentando un razonamiento crítico, basado en la valoración de la evidencia objetiva; debemos ser capaces de interactuar en un mundo de información cargado de incertidumbre, que requiere capacidades para leer y producir información cuantitativa sea esta gráfica o simbólica; esto hace que nos apropiemos de la filosofía del pensamiento estadístico por ser un proceso de pensamiento que permite cuantificar y controlar la variación presente en los datos, así como la comprensión e interpretación objetiva de fenómenos o hechos de la vida. Al respecto Wild y Pfannkuch (1998) hacen referencia al pensamiento estadístico como “la integración de la comprensión del problema estadístico con el problema real” (p. 462). Todo esto permite desarrollar en el ciudadano capacidades para enfrentarlo al mundo y en particular enseñarlo a aprender a aprender para que esté en condiciones de buscar y utilizar convenientemente la información necesaria. Temas como la construcción e interpretación de gráficos estadísticos, la interpretación de medidas de tendencia central, entre otros temas, son parte importante en la alfabetización estadística. Por su parte, el lenguaje gráfico es esencial en la organización y análisis de datos, al ser un instrumento de transnumeración, una forma básica de pensamiento estadístico (Wild y Pfannkuch, 1999) Por otra parte, la premisa fundamental es que el conocimiento de los contenidos estadísticos no debe reducirse a la ejecución eficiente de un algoritmo o a la mera En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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construcción de una representación gráfica, porque la adquisición de este sólo aspecto es insuficiente en situaciones que precisan de comprometer un conocimiento de mayor alcance estructural, que supone la solución a una situación problema de la cotidianidad o una toma de decisiones para la solución del problema o para el aprendizaje de la Estadística en general. Considerando lo anterior,nos planteamos como Objetivo de la Investigación: Analizar la alfabetización estadística de los futuros profesores de Matemática

Marco de referencia Alfabetización Estadística

Partiendo de la conceptualización de alfabetización dada por la UNESCO, en función a los cambios sociales y a las necesidades personales actuales, como: “habilidad de identificar, comprender, interpretar, crear, comunicar y computar, usando materiales impresos y escritos en diversos contextos” (UNESCO, 2005, p. 21). Dentro del campo de la Educación Estadística son varios los autores que han intentado describir la naturaleza de la Alfabetización Estadística así como también constructos relacionados con ella, tales como conocimiento estadístico y pensamiento estadístico. Aunque no hay un consenso entre los distintos autores sobre las características y naturaleza de la alfabetización estadística Sin embargo, el término básico “Alfabetización Estadística” (en inglés “statistical literacy”) evoca imágenes de habilidades mínimas, pero la alfabetización estadística es, en muchos sentidos, más que esto. Según Ben-Zvi y Garfield (2004) “estas habilidades incluyen el ser capaz de organizar datos, construir y mostrar tablas, y trabajar con diferentes representaciones de datos. La alfabetización estadística también incluye la comprensión de conceptos, vocabulario y símbolos así como la comprensión de la probabilidad como medida de la incertidumbre” (p.7)

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Investigadores como Watson y Morritz (2000); Ben-Zvi y Garfield (2004) , señalan que la alfabetización estadística es la capacidad de comprender y evaluar críticamente los resultados estadísticos que rodean nuestra vida diaria junto con la capacidad de apreciar la contribución que el pensamiento estadístico puede hacer en la toma de decisiones públicas y privadas, profesionales y personales. Gal (2002) sugiere que la alfabetización estadística requiere de “capacidad para interpretar y evaluar críticamente información Estadística, argumentos relacionados con datos, o fenómenos estocásticos.” (p.2). Además la alfabetización estadística “requiere de la habilidad de discutir o comunicar las reacciones, interpretaciones u opiniones sobre las consecuencias de la información Estadística” (ob. Cit., p. 3). Por su parte, Garfield, DelMas y Chance, B. (2003) y Ben-Zvi y Garfield (2004) diferencian entre Alfabetización Estadística, Razonamiento Estadístico y Pensamiento Estadístico, identificando las siguientes características en cada uno de ellos. La Alfabetización Estadística implica habilidades básicas e importantes que son usadas en la comprensión de información cotidiana y resultados de investigaciones, las cuales implican conocimientos relacionados con la organización, resumen y representación de datos; además de una comprensión básica de conceptos, vocabulario y símbolos estadísticos, y de la idea de probabilidad como medida de la incertidumbre. Por otro lado, el Razonamiento Estadístico se define como la forma de darle sentido a la información estadística, lo cual involucra realizar interpretaciones basadas en un lote de datos o en sus representaciones y establecer relaciones entre conceptos (p.e., centro y dispersión), o combinar ideas sobre los datos y las probabilidades. Por último, el Pensamiento Estadístico, involucra la comprensión de por qué y cómo se realizan las investigaciones y las “grandes ideas” implícitas en ellas. Estas ideas incluyen la naturaleza de la variación y, cuándo y cómo usar los métodos más apropiados de análisis de datos. Además, los autores indican que un pensador estadístico debería comprender la naturaleza del muestreo, de las inferencias y de cómo diseñar experimentos con el objetivo de establecer causas, además de saber cuándo y cómo se utilizan los modelos En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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probabilísticos para simular fenómenos aleatorios y de cómo éstos sirven para estimar probabilidades. En este orden de ideas, Gal (2004) propone un modelo, en donde se habla de los conocimientos básicos y otros procesos que deberían estar disponibles en las personas, para que ellos puedan comprender, interpretar, evaluar críticamente y reaccionar a los mensajes estadísticos encontrados en diferentes contextos. Este modelo asume que la Alfabetización Estadística involucra tanto un componente de conocimiento (compuesto de cinco elementos cognitivos: habilidades de alfabetización, conocimiento estadístico, conocimiento matemático, conocimiento del contexto y cuestiones críticas) como un componente disposicional (compuesto de dos elementos afectivos: postura crítica, creencias y actitudes). En virtud de lo expuesto, y dado que el modelo de Gal se basa en los marcos teóricos delimitados por los autores mencionados antes, adoptamos esta última definición de Alfabetización Estadística con sus dos componentes y elementos constitutivos. Dichos componentes y elementos, no deberían considerarse como entidades separadas sino como contextos dependientes, como un conjunto dinámico de conocimiento, aptitudes y actitudes que juntos forman el comportamiento estadísticamente alfabetizado Cada una de las definiciones de estos autores sugieren que para tener alfabetización estadística uno debe ser capaz de leer, organizar, interpretar, evaluar críticamente y apreciar la información Estadística presentada por los medios de comunicación. Por supuesto, la información Estadística puede ser presentada de diferentes maneras, a través de gráficos o de tablas, por ende la alfabetización estadística también requiere la comprensión de estas vías para presentar la información. De esta manera, se resume la alfabetización estadística como la capacidad de: (a) entender el lenguaje básico de la Estadística; (b) de aumentar la comprensión del “mundo” utilizando la Estadística; y (c) comprender las ideas fundamentales de la Estadística; por ende provee competencias para el desenvolvimiento en la vida profesional y cotidiana.

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Errores en la lectura e interpretación de datos estadísticos

Los gráficos estadísticos constituyen uno de los medios más empleados para la presentación y el análisis de la información estadística. Esto se debe al hecho de que las ideas presentadas gráficamente son entendidas con mayor rapidez y comodidad que las explicaciones numéricas y verbales. De ahí que, la comprensión de gráficos estadísticos es un componente fundamental en la alfabetización estadística. Es por ello, que se aprecia como diferentes autores como Bertin (1967), Curcio, (1989), Friel, Curcio y Bright (2001) y Gerber, Boulton-Lewis y Bruce (1995) establecieron diferentes clasificaciones en niveles de comprensión de gráficos, pero entre esas clasificaciones la de Curcio (1989) y Friel, Curcio y Bright (2001) han tenido gran impacto en la Educación Estadística. En tal sentido

Curcio (1989) estableció tres niveles de

lectura de un gráfico:  Leer los datos, requiere una acción local y específica, como la lectura literal del gráfico sin interpretar la información contenida en el mismo, que atiende únicamente los hechos explícitamente representados.  Leer entre los datos, cuando se es capaz de comparar e interpretar valores de los datos, integrar los datos de un gráfico, buscar relaciones entre las cantidades y aplicar procedimientos matemáticos simples a los datos; entendiendo tanto la estructura básica del gráfico como las relaciones contempladas en él.  Leer más allá de los datos, cuando se es capaz de realizar extrapolaciones de datos, predecir e inferir a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico, requiere conocer el contexto en que los datos se presentan.

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Metodología

Se llevó a cabo una investigación con un enfoque cuantitativo, de Campo de tipo descriptiva dando respuesta al objetivo investigativo: Analizar la alfabetización estadística de los futuros profesores de Matemática. La población estuvo conformada por 115 futuros profesores de matemática de la UPEL Maracay, llamados de aquí en adelante “estudiantes”. Para alcanzar el objetivo elaboramos un cuestionario que es una modificación de los cuestionarios de Konold y Garfield (1993) y Sanoja (2012), ya que se tomaron y adaptaron preguntas pertinentes con los conceptos básicos de la Estadística, el mismo consta de 25 ítems, cuyas preguntas fueron diseñadas tomando en consideración los aspectos teóricos de la Estadística que están contemplados en los programas de Matemática del Currículo Nacional Bolivariano (C.N.B.), donde se desarrollan los aspectos de: organización de datos, medidas de tendencia central: media aritmética, mediana y moda, probabilidadorientadas a obtener información sobre las habilidades de alfabetización del profesorado; dicho instrumento fue validado por medio de la técnica de Validez de Contenido, a través del procedimiento de juicio de expertos.

Análisis de resultados

A continuación realizaremos la discusión sobre algunos de los elementos de significado que han utilizado los estudiantes para resolver cada una de las preguntas. No realizamos el análisis de todos los elementos por cuestiones de espacio y extensión, por ello sólo seleccionamos aquellos que nos parecían importantes a la hora de analizar cómo los estudiantes leen e interpretan la información estadística.

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Conocimiento sobre las representaciones gráficas Pregunta 19 En esta pregunta (cuadro 1) los estudiantes deben poner en juego la capacidad de extraer, combinar y realizar cálculos con los datos de un histograma, situación ésta que se evidencia cuando 73,91 % de los estudiantes responde correctamente con la opción “8 personas consumen de 7 o más tazas de café”. Este grupo de estudiantes se ubican en el segundo nivel de comprensión lectora de gráficos que Curcio (1987) denominó leer entre los datos del gráfico.

Cuadro 1. Frecuencia de respuestas de pregunta 19 La gráfica muestra las tazas de café que consumen los futuros profesores de matemática al día.

¿Qué puedes concluir del histograma?

TOTAL

A. Hay 11 personas B. 8 personas C. 16 personas D. 6 personan no que consumen de consumen de toman café consumen de 1 a 7 tazas de 1 a 10 tazas de 7 o más tazas café café de café 23(20%) 85(73,91%) 7(6,09%) 0

Sin embargo, 26,09 % de los estudiantes de no logran poner en juego la capacidad de leer, integrar e interpretar los datos del histograma. Pregunta 24 En esta pregunta (cuadro 2) se estudia la capacidad de estimar un valor central (promedio) a partir de la representación gráfica, para comparar dos distribuciones de frecuencias (puntuaciones en un examen), con valores atípicos. Un bajo porcentaje de los estudiantes (12,17 %) respondieron correctamente, demostrando su capacidad de leer e interpretar una representación gráfica y cómo a través

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de ella identifican conceptos asociados y comparan muestras.

Cuadro 2. Frecuencias de las respuestas de pregunta 25

Cuarenta futuros profesores de matemática participaron en un estudio sobre el efecto del sueño sobre las puntuaciones en los exámenes. Veinte de los futuros profesores de matemática estuvieron voluntariamente despiertos toda la noche anterior al exámen (grupo experimental). Los otros veinte futuros profesores de matemática (grupo control) se costaron a las 11 de la noche anterior al exámen. Las puntuaciones en el exámen se muestran en los gráficos siguientes. Cada punto representa la puntuación de un estudiante en particular. Observa los dos gráficos. Luego escoge entre las 6 posibles conclusiones que se indican a continuación, aquella con la que estés más de acuerdo. alternativa Frecuencia % a. El grupo experimental lo hizo mejor porque ninguno de estos futuros profesores de matemática puntuó por debajo de 40 y la máxima 10 8,70 puntuación fue obtenida por un estudiante de este grupo b. El grupo experimental lo hizo mejor porque su promedio parece ser un 19 16,52 poco más alto que el promedio del grupo control. c. No hay diferencia entre los dos grupos, porque hay solapamiento 12 10,43 considerable en las puntuaciones de los dos grupos. d. No hay diferencia entre los dos grupos, porque la diferencia entre sus promedios es pequeña, comparada con la cantidad de variación de sus 25 21,74 puntuaciones. e. El grupo control lo hizo mejor porque hubo en ese grupo más futuros 14 12,17 profesores de matemática que puntuaron 80 o por encima. f. El grupo control lo hizo mejor, porque su promedio parece ser un poco 14 12,17 mayor que el promedio del grupo experimental g. No contestó 21 18,26

Sin embargo, se ve con preocupación como 87,83 % de los estudiantes responden de manera incorrecta o no contesta, se pone en evidencia que no poseen los conocimientos necesarios para la lectura e interpretación de una representación gráfica y los conceptos asociados a esta; esto es que les permita estimar con bastante aproximación el valor promedio. Esto indica que no tienen un dominio del nivel que Curcio (1987) denominó En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Leer más allá de los datos, por no ser capaces de realizar predicciones e inferencias a partir de los datos sobre informaciones que no se reflejan directamente en el gráfico.

Conocimiento sobre las medidas de tendencia central Pregunta 14 En esta pregunta (cuadro 3) deben mostrar un dominio procedimental de las medidas de tendencia central. El 64,35% de los estudiantes respondieron de una manera correcta al seleccionar la opción B, muestran tener un conocimiento procedimental para determinar los valores de: moda, media y mediana, donde tomaron en consideración la necesidad de ordenar los datos, la idea de centro de la distribución.

Cuadro 3. Presentación de pregunta 14, con la frecuencia de respuestas Cuál de los siguientes conjuntos de datos tiene: una media de 4, moda de 7 y mediana de 3. A. 2, 7, 3, 7, 2 C. 8, 7, 5, 1, 8 D. 6, 2, 5, 8, 6 B. 7, 3, 2, 7, 1 41(35,65%) TOTAL 74(64,35%) 0 0

Sin embargo, un 35,65% de los estudiantes respondieron de manera incorrecta, lo que indica que no poseen un conocimiento procedimental para determinar las medidas de tendencia central. Obvian la presencia e importancia que tiene la media aritmética en la distribución de los datos al dar la respuesta sustentada únicamente en la moda y en una incorrecta determinación de la mediana, por no considerar el orden de los datos para su determinación; o también podríamos pensar que los futuros profesores de matemática se apresuraron en dar la respuesta, puesto que son opciones muy parecidas. También pudiera ser que simplemente utilicen el ensayo y error, tal como lo expresa Cai (1995) Pregunta 21 Esta pregunta (cuadro 4) hace referencia al uso de la media como mejor promedio de una variable a partir de diversas mediciones de ella, debido a la presencia de errores. También permite descubrir si el estudiante detecta la presencia de los valores atípicos en el cálculo de la media.

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Se aprecia que sólo 20,87% de los estudiantes responden correctamente, al reconocer la media como solución al problema y percibir la existencia de un valor atípico en el conjunto dado de datos y su influencia en el cálculo de la media aritmética. En el contexto dado, el valor 15,3 es claramente un valor atípico, porque los errores de medida de tal magnitud son muy raros.

Cuadro 4. Frecuencia de las respuestas de pregunta 21 Nueve futuros profesores de matemática pesaron un objeto pequeño con un mismo instrumento en una clase de ciencias. Los pesos registrados por cada estudiante (en gramos) se muestran a continuación: 6,2 6,0 6,0 15,3 6,1 6,3 6,23 6,15 6,2 Los futuros profesores de matemática quieren determinar con la mayor precisión posible el peso real del objeto. ¿Cuál de los siguientes métodos les recomendaría usar? Alternativa Frecuencia % 16 13,91 a. Usar el número más común, que es 6,2 14 12,17 b. Usar 6,15, puesto que es el peso más preciso 49 42,60 c. Sumar los 9 números y dividir la suma por 9 d. Eliminar el valor 15,3 y sumar los otros 8 números y dividir la suma 24 20,87 por 8 12 10,45 e. No contestó

Por otra parte, el 68,68% (sumando alternativas, a,b y c) de los estudiantes respondieron incorrectamente. De los cuales un 42,60 % (opción c) reconocen la media como solución al problema pero no consideran la existencia de un valor atípico, así como se aprecia que un 13,91 % eligen la opción a, en esta respuesta también hay implícito el no reconocimiento de la media como solución al problema dado. Aquí los estudiantes no están reconociendo el contexto del problema, aspecto éste que se debe considerar en la comprensión del concepto de media aritmética, tal como afirma Batanero (2000) la comprensión de un concepto no puede estar sujeta únicamente a la definición y propiedades sino también a todos los procedimientos relacionados con el concepto asociado a una capacidad de argumentar y justificar propiedades, relaciones y soluciones a problemas. Pregunta 23 En esta pregunta (Cuadro 5) se valora la comprensión de las medidas de tendencia En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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central: media aritmética, mediana y moda, así como los efectos del contexto y de un valor cero en el cálculo de la media. En este sentido, vemos como el 41,74 % de los estudiantes respondieron de manera correcta, indicando esto que comprenden las medidas de tendencia central y además consideran el contexto donde se realizan las observaciones. Es de hacer notar que en este caso parecería contradictorio tomar los ocho valores para el cálculo de la media, pero hay que considerar el contexto dado de la situación problema, el factor humano y sus relaciones al tratarse de mediciones realizadas sobre la actuación de los niños.

Cuadro 5. Frecuencias de las respuestas de la pregunta 23 Una profesora quiere cambiar la colocación de sus alumnos en clase, con la esperanza de que ello incremente el número de preguntas que hacen. En primer lugar, decide ver cuántas preguntas hacen los futuros profesores de matemática con la colocación actual. El registro del número de preguntas hechas por sus 8 futuros profesores de matemática durante la clase se muestra a continuación: Iniciales del alumno A.A. R.F A.G J.G. C.K. N.K. J.L. A.W. Número de preguntas 0 5 3 15 3 2 1 2 La profesora quiere resumir estos datos, calculando el número típico de preguntas hechas ese día ¿Cuál de los siguientes métodos la recomendarías que usara? alternativa Frecuencia % 29 25,22 a. Usar el número más común, que es el 2. b. Sumar los 8 números y dividir la suma por 8. 48 41,74 6 5,22 c. Eliminar el 15, sumar los otros 7 números y dividir la suma por 7. 19 16,52 d. Eliminar el 0, sumar los otros 7 números y dividir la suma por 7. 13 11,30 e. No contestó

Por otra parte, un 46,96% de los estudiantes contestaron de manera incorrecta, entre los cuales un grupo (5,22%) no comprende el problema planteado al considerar el 15 como un valor atípico, así como vemos otro grupo (16,52%) que considera que el cero no expresa nada, obviamente ambos grupos no consideran el contexto del problema. También se ve con preocupación que un 11,30% de los estudiantes no fueron capaces de dar respuesta a la situación planteada, lo que indica que no hay un dominio conceptual de las medidas de tendencia central. Estos dos grupos (46,96% y 11,30%) no reconocen el contexto del problema donde deben aplicar el concepto de media aritmética y además de no comprender las propiedades En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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del mismo.

Reflexiones

Representaciones gráficas, Los resultados reflejan que los estudiantes:  tienen la capacidad de leer literalmente los gráficos de barras y de líneas, a lo que Curcio (1987) denomina leer los datos, sugiriendo esto un dominio de conocimiento procedimental, realizan una acción local.  son capaces de utilizar la información presente en gráficos de barras y de línea para combinar, integrar y/o comparar los datos y así poder dar respuesta a preguntas concretas, a lo que Curcio (1987) denomina leer entre los datos.  el histograma pareciera ser un gráfico difícil de comprender, al no poder leer literalmente ni interpretar los datos del gráfico, en este sentido podría ser que los futuros profesores de matemática no posean el conocimiento procedimental para comprender el histograma, no logran ni leer los datos, ni leer entre los datos (Curcio, 1987).  Presentan dificultad al tratar de hacer inferencias partiendo de representaciones gráficas. No alcanzan el tercer nivel de lectura de gráficos que establece Curcio (1987), leer más allá de los datos. Se podría presumir que la razón por la cual a los estudiantes se les facilita el trabajar con gráficos de barras y no así con histograma, es porque los gráficos de barras son de uso más frecuente en la cotidianidad del estudiante. Para Carrión y Espinel (2005) el gráfico de barras es un tipo de gráfico conocido, tradicionalmente estudiado desde la escuela y se convierte en un gráfico familiar. Las medidas de tendencia central, uno de los conceptos necesarios para que el estudiante pueda conocer, entender y comprender su entorno, le dan desenvolvimiento en su vida cotidiana. En esta perspectiva Batanero, Díaz G. y Navas (1997) señalan que “además de ser conceptos estadísticos básicos, los promedios son imprescindibles en el análisis En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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exploratorio de datos, cuya enseñanza se recomienda en los nuevos currículos de primaria y secundaria”. (p. 1) Media aritmética: Los estudiantes reflejan concepciones que indican un razonamiento adecuado acerca de lo que es media, al asociarlo como valor representativo de la distribución, por ser aquel valor que representa aspectos del conjunto de datos como un todo. Sin embargo no deja de ser preocupante como: emerge una concepción algorítmica de la media aritmética, se matematiza el concepto al centrarse en su procedimiento en lugar de la comprensión de su significado, siendo un razonamiento donde el concepto de media aritmética pierde su sentido y valor. Este es un razonamiento que es muy típico y es en su mayoría el enfoque que los estudiantes le atribuyen a la media aritmética. Así como también, se les dificulta comprender el concepto de media aritmética en presencia de errores (valores atípicos) y su relación al contexto de la situación problema. Además de no considerar los valores nulos (cero) como parte de los datos, al momento de realizar el cálculo de la media aritmética. Mediana: Emerge una concepción de la mediana haciendo alusión principalmente a un valor central de un conjunto de datos, donde no hay un razonamiento adecuado, al no considerar el orden en los datos; lo cual se corrobora cuando en situaciones problema presentan la dificultad en el cálculo de la mediana. Esto refleja que los estudiantes tienen poco dominio del concepto o no comprenden el concepto de mediana, al reflejar una concepción incompleta del mismo. Moda: Los estudiantes presentan un dominio del concepto, donde hacen referencia al valor de máxima frecuencia. En términos generales, no disponen de un conocimiento instrumental de la estadística necesario para su aplicación en la práctica, poseen ideas incorrectas de los conceptos básicos de estadística, reflejado en los errores conceptuales identificados. En este orden de ideas, también se aprecia la aplicación incorrecta de las propiedades de las medidas de tendencia central, no aprecian el efecto de un valor atípico en el cálculo de En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 182-200). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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la media y no son capaces de discernir cuando un valor es atípico para un contexto dado, no hay dominio en la interpretación de una gráfica y su asociación con el concepto de media aritmética, no asocian la idea de centro de distribución con la mediana.

Referencias

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ORGANIZACIÓN DE CONTENIDOS PROBABILÍSTICOS A TRAVÉS DE LAS TIC Yerikson Suárez Huz UPEL Maracay [email protected] RESUMEN La inclusión de los temas de Probabilidad en el sistema educativo impulsa una visión más integral de la realidad donde se desarrollan los sujetos (Suárez, 2013), debido a que le permite afrontar situaciones enmarcadas dentro de la incertidumbre y la presencia del azar. Además del abordaje riguroso y formal de los conceptos, ideas y nociones propias de la teoría de la Probabilidad, es necesario considerar asuntos de interés pedagógico y didáctico que vinculen estos temas con su enseñanza, así como considerar aspectos innovadores que permitan mejorar los procesos de instrucción y de aprendizaje de estos contenidos. Precisamente el uso de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) en el contexto educativo representa una oportunidad para introducir posturas transformadoras de la enseñanza tradicional basada en la transmisión del contenido del profesor al estudiante. En el caso particular de la enseñanza de la Probabilidad, dada la considerable cantidad de recursos a los que es posible tener acceso a través de la internet, el empleo de herramientas Web 2.0 emerge como una alternativa formativa en temas relacionados con la teoría de la Probabilidad (Suárez, 2014), donde el papel del estudiante debe ser activo, apoyado en la guía y orientación del docente. Por ello se reporta un estudio reflexivo, sustentado en una indagación documental y en el análisis de diversas fuentes electrónicas y escritas, que pretendió proponer recursos digitales para la enseñanza-aprendizaje de la Probabilidad basados en el uso de las TIC y considerando el programa del curso de Probabilidad y Estadística Inferencial del plan de estudio para futuros profesores de Matemática de la UPEL-Maracay. Para ello se han tomando como referentes teóricos el Mapa de EnseñanzaAprendizaje (MEA) (Orellana, 2002) y la Web 2.0 (Cabero, 2009), y a través de los cuales se ha permitido una configuración y organización de contenidos probabilísticos. Palabras Clave: Probabilidad, Profesores de Matemática en formación, Mapa de Enseñanza-Aprendizaje, TIC, Web 2.0 Introducción

Hoy en día las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) poseen un sitial preponderante en cualquier ámbito de la sociedad actual. A lo largo de las últimas décadas se han originado importantes avances en el ámbito de la tecnología digital, los En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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cuales se han enraizado intensamente en el quehacer diario de las personas, lo que ha contribuido a una transformación sustancial de la colectividad. Un reflejo de lo anterior es la incorporación de las TIC en el contexto educativo, donde se ha convertido en muchos casos, en aliada del proceso de enseñanza-aprendizaje para los jóvenes estudiantes que están inmersos en la era digital. Por lo tanto parece necesaria la adecuación de estrategias orientadas a la aplicación, puesta en práctica, y evaluación de recursos TIC en entornos educativos. Precisamente, la Web 2.0 ofrece en el ámbito escolar, un conjunto de herramientas útiles, y en general, una nueva concepción acerca del enseñar y el aprender. Para Cabero (2009), entre algunas características relevantes de la Web 2.0, destacan (a) su dinamismo debido a las constantes actualizaciones, (b) colaboracionismo, (c) simple e intuitiva, (d) en general no se requiere de instalar nada en el computador (la web es la plataforma), (e) entorno amigable e interactivo y finalmente, (f) el usuario adquiere el rol de gestionador, decidiendo qué, cómo y cuándo publicar y compartir. Por otra parte, dentro del contexto de la Educación Estadística, además del abordaje riguroso y formal de los conceptos, ideas y nociones propias de la teoría de la Probabilidad, es necesario considerar asuntos de interés pedagógico y didáctico que vinculen estos temas con su enseñanza en los distintos niveles y modalidades educativas, así como también considerar aspectos innovadores que permitan mejorar los procesos de instrucción y de aprendizaje de estos contenidos. Precisamente el uso de las TIC en este entorno educativo representa una oportunidad para introducir posturas

transformadoras de la enseñanza

tradicional basada en la transmisión del contenido del profesor al estudiante. Po ello, con la avasallante evolución ocurrida en el mundo de la tecnología, y su penetración en el ámbito de la enseñanza de esta disciplina, se podría suponer una modificación de los roles y comportamientos de aquellos quienes tienen la responsabilidad de educar, y también ha reformado la forma de aprender. En opinión de quien reporta esta ponencia, el contenido probabilístico no debe transmitirse sino construirse de modo colectivo y colaborativo. Además, dicho contenido no debe limitarse solamente a la En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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tradicional exposición de definiciones, teoremas, ejemplos y ejercicios; sino que debe contemplar una visión más holística y completa de ellos, para lo cual Orellana (2002) propone el diseño de Mapas de Enseñanza-Aprendizaje (MEA), como herramientas en la organización del conocimiento matemático. Además, con la utilización de la Web 2.0, se podría entonces facilitar la adquisición, comprensión y consolidación del conocimiento matemático, al concebirla como una práctica social. Esto debido a que las herramientas digitales originarias de la Web social no son simples instrumentos transmisores de información. Por el contrario, más que transmitir, buscan y promueven, con la ayuda del profesor, la construcción del conocimiento, la reflexión, y la colaboración entre pares.

Por ello, se reporta una investigación cuyo

objetivo fue reflexionar acerca del diseño y organización de recursos digitales para la enseñanza-aprendizaje de la Probabilidad basados en el uso de las TIC y el Mapa de Enseñanza-Aprendizaje

Referentes Teóricos

TIC y Enseñanza de la Probabilidad

En la actualidad parece emerger una nueva visión donde, gracias al uso de las TIC, se hace mayor énfasis en el trabajo colectivo y colaborativo, en el aprendizaje como proceso y no como resultado, en la socialización del saber y la construcción en conjunto del conocimiento. Ahora bien, en relación a las ventajas e inconvenientes del uso de recursos TIC, como por ejemplo los de la Web 2.0, Jiménez (2009) ofrece un importante repertorio de razones que justifican su implementación, pero al mismo tiempo hacen un llamado de atención acerca de ciertos aspectos que podrían convertirse en un obstáculo e ir en detrimento del proceso de enseñanza y aprendizaje. Vinculadas al proceso de aprendizaje, algunas ventajas detectadas son el interés y la motivación que generan estas herramientas, la interacción, retroalimentación, aumento en los canales de comunicación entre los actores En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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educativos, aprendizaje colaborativo y cooperativo, la puesta en juego de estrategias de búsqueda y selección de información, facilidad de acceso al conocimiento y la visualización. Como desventajas o inconvenientes, destacan la posibilidad de convertirse en un elemento distractor, la dispersión y calidad de la información, posible ansiedad en su uso Algunas de las ventajas asociadas con los estudiantes que la autora destaca están referidas a lo atractivo que les pueden parecer los contenidos presentados en formatos digitales, la personalización del proceso de enseñanza-aprendizaje, flexibilidad en el estudio, la posibilidad de la autoevaluación y mayor colaboracionismo. Entre los inconvenientes resaltan la posibilidad de adicción y de aislamiento, cansancio visual u otras afecciones físicas, posible saturación, comportamientos inadecuados a través de la red, falta de dominio de aspectos técnicos, recursos sin potencial didáctico real, inversión monetaria. En el caso de los docentes, algunas de las ventajas están dirigidas hacia la disposición de modelos diferentes para representar la información, evitar la repetición, innovar los procesos de enseñanza, facilidad en la evaluación y control, actualización profesional y acceso a otras experiencias educativas. Como desventajas, surge la posibilidad de estrés, disposición y mantenimientos de equipos y acceso a internet, desfase o desactualización de recursos. Particularmente en la enseñanza de la Probabilidad, el manejo de las TIC podría implicar un conjunto de mejorías. Arnaldos y Faura (2012) establecen que “El uso de la tecnología como una herramienta más dentro de la clase permite desarrollar nuevas experiencias formativas y es una motivación extra para el alumno que afronta la asignatura con otra perspectiva, mucho más atractiva para él.” (p. 131). En este sentido, dado la considerable cantidad de recursos a los que es posible tener acceso a través de la internet, el empleo de herramientas tecnológicas propias de la Web 2.0 emerge como una alternativa formativa en temas como aquellos que manejan asuntos relacionados con la teoría de la Probabilidad, donde el papel del estudiante debe ser activo y generador del saber, apoyado en la guía y orientación del docente. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Al respecto, Giulano, Pérez y Sacerdoti (2011) señalan que el acceso a recursos electrónicos libres a través de Internet facilita el

aprendizaje de la Probabilidad

al

incrementar la motivación de los estudiantes hacia el tema y permitirles asumir un papel activo y protagónico en su formación, ya que el uso de algunas herramientas tecnológicas han de favorecer la construcción de conceptos probabilísticos y facilitar la comprensión de estos y de sus propiedades asociadas.

Mapa de Enseñanza-Aprendizaje. ¿Qué enseñar de un tópico matemático?

El contenido matemático a enseñar constituye un aspecto fundamental en la formación de todo profesional que ejerce labor pedagógica en un centro educativo. Por ello, Orellana (2002) expone la posibilidad del empleo de diagramas como un recurso para la organización de los contenidos referidos a un tema o tópico matemático, los cuales denomina Mapa de Enseñanza Aprendizaje (MEA). En el Gráfico 1, se presenta un modelo general del MEA propuesto por ese autor, y en él es posible identificar 10 cuadros, cada uno de los cuales ostenta un posible elemento a enseñar dentro del aula de clases.

Gráfico 1. Modelo de Mapa de Enseñanza Aprendizaje (MEA). Tomado y Adaptado de ¿Qué enseñar de un tópico o un tema? Por M, Orellana, 2002, Enseñanza de la Matemátic En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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11(2), 21- 42. Para la construcción de una MEA Orellana (2009) sostiene que se ha de partir de una idea central, un contenido a enseñar, alrededor del cual se organizan y asocian a través de ramificaciones diversas ideas y aspectos con los cuales guarda relación el tópico central. Así mismo, señala que el uso del MEA ofrece como ventajas la posibilidad de suministrar un enfoque integrado de los elementos en torno a los cuales gira la idea, concepto o tema propuesto, y el proporcionar información clave de forma abreviada y esquematizada de forma gráfica acerca de lo que desea ser enseñado y/o aprendido. El diseño y elaboración del MEA puede variar de un docente a otro. Además la secuencia de los cuadros puede ser modificada a conveniencia. La numeración dada no debe ser entendida como trabajo secuencial y progresivo, además es posible suprimir y/o agregar cuadros si así lo considera pertinente el docente al momento de hacer su planificación. La organización no es jerárquica y no existe un orden único para desarrollar los cuadros en el proceso de enseñanza. Orellana (2002) propone como una opción para la construcción de una MEA del empleo de preguntas claves que aborden los elementos medulares del tema a desarrollar, las cuales denomina preguntas poderosas. Preguntas como ¿por qué enseñar este tema?, ¿Qué usos y aplicaciones hay?, ¿Cómo resolver determinada situación?, ¿Qué otras formas, representaciones o significados existen?, ¿cómo se originó este concepto o idea matemática?, entre otras, pueden ser asociadas a los cuadros descrito anteriormente y sus respuestas servirían para diseñar el MEA En Suárez (2014) se presenta un modo de vincular el Mapa de EnseñanzaAprendizaje con las herramientas de la Web 2.0, con el fin de poder aportar a la Educación Matemática, y en particular a los docentes de esta disciplina, de un modelo de planificación de clase apoyado en el uso de las TIC. La relación se realizará siguiendo cada uno de los cuadros referidos al diseño y elaboración del MEA y a las herramientas Web 2.0 planteadas en Cabero (2009).

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Abordaje Metodológico

Se trata de una investigación de corte monográfico, apoyado en la revisión de fuentes documentales y electrónicas, por lo que se recurrió a la técnica del fichaje propia de este tipo de estudios bibliográficos. Se tomó como punto de referencia para la recopilación de la información el estudio de la Probabilidad, tal y como lo refleja el programa de estudio vigente del curso de Probabilidad y Estadística Inferencial de la UPEL-Maracay, el cual tiene como objetivo fundamental presentar de manera formal y rigurosa, la Teoría de Probabilidad, e iniciar al estudiante en el estudio del campo de la Inferencia Estadística. Dicho curso se dicta en el quinto semestre de la carrera y tiene como prerrequisitos los cursos de Estadística aplicada a la educación y Cálculo Integral. Diseño de un Edublog para el contenido de Probabilidad

Producto de la integración de la información recopilada, y teniendo como objetivo la vinculación entre el MEA y los recursos Web 2.0, se ofrece una de la múltiples posibilidades de las que puede disponer el docente a la hora de querer incorporar el uso de las TIC en la Enseñanza de la Probabilidad. Por ello, se propuso el diseño de un Edublog como elemento integrador del resto de los recursos digitales susceptibles de ser utilizados en los diversos cuadros del MEA. Para la creación del Blog, se ha considerado la unidad denominada Introducción a la Teoría de la Probabilidad del curso de Probabilidad y Estadística Inferencial dictado por el autor a los estudiantes para profesores de la especialidad de Matemática de la UPELMaracay. En dicha unidad, el eje central es el concepto de la probabilidad, y los temas abordados en la misma son el experimento aleatorio, espacio muestral, eventos, álgebra de eventos, la teoría combinatoria, los enfoques de la noción de probabilidad, la probabilidad de un evento, la concepción axiomática de la probabilidad, Teoremas asociados al enfoque axiomático, la probabilidad condicional,

los eventos independientes y finalmente el

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teorema de Bayes. En el Gráfico 2 se presenta el MEA, creado por el autor, tomando como delimitación los elementos asociados al contenido programático de la unidad. El MEA fue diseñado con la herramienta Web 2.0 denominada Popplet (http://popplet.com/), la cual sirve para el diseño de esquemas gráficos a través de los cuales es posible organizar ideas y conocimientos, apoyándose además en el uso de imágenes, videos e hipervínculos. El autor ha creado y diseñado un Blog con el propósito de concentrar en un solo espacio todos los recursos Web utilizados y asociados al MEA y contar con un espacio para la comunicación directa con los estudiantes. Se realizó un blog debido a las posibilidades de comunicación constante y de actualización, de manera cronológica y progresiva, que ofrece este tipo de herramienta propia de la web 2.0; ya que el mismo es concebido como recurso de apoyo al proceso de enseñanza-aprendizaje bajo la modalidad presencial.

Gráfico 2. Mapa de Enseñanza-Aprendizaje del concepto de Probabilidad

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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La idea es disponer de un espacio virtual de comunicación entre el facilitador de los aprendizajes, los estudiantes y el manejo del contenido del tema de probabilidad, al cual se puede acceder a través de la dirección http://www.probabilidadupelmcy.blogspot.com/. En la cabecera se ubica la identificación del Blog, y el cuerpo del blog se puede apreciar en la región central, mientras que en la columna derecha se ha dispuesto de un avatar, creado con la herramienta web Voky, que representa al profesor del curso, desde la virtualidad, y el perfil del profesor. El uso educativo de estos avatar o personajes virtuales son variados, destacan el presentar la información de forma distinta a la escrita, utilizando canales audiovisuales, exponer contenidos de forma amena y creativa, desarrollar capacidades comunicaciones puesto que también pueden ser utilizados por los estudiantes para expresar ideas, aportar opiniones y describir o explicar situaciones. Inicialmente el cuerpo del Blog posee tres entradas. En la primera, se dispone un video introductorio que pretende motivar al estudiante en el estudio de la Probabilidad (ver gráfico 3) y se propone participar con un pequeño comentario acerca de sus conocimientos sobre este tema, sus expectativas del curso y el porqué creen importante estudiar estos temas. En la segunda entrada se dispone del programa de la asignatura, por tratarse de aspecto administrativo y de política institucional de la UPEL, que refiere que los estudiantes conozcan del programa de estudio del curso en estudio. La tercera entrada es el MEA diseñado por el autor y facilitador del curso por varios periodos académicos, en el departamento de Matemática de la UPEL Maracay.

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Gráfico 3. Entrada del Blog. En el Blog se han creado un conjunto de páginas, las cuales emulan secciones o apartados individuales e independientes dentro de la estructura del blog. Las páginas (títulos) están ubicadas en la columna derecha del blog, y al hacer clic en cada una de ellas es posible acceder a los recursos web, información y contenidos asociados a esta sección en particular y que deben girar en torno a temas específicos y relacionados entre sí. Cada una de estas páginas está vinculada a los cuadros y elementos propios del MEA diseñado y se describen a continuación.

Fundamentación Matemática de la Probabilidad. Es utilizado para presentar elementos teóricos formales relativos al concepto de probabilidad, se apoya en una variedad de recursos web como la publicación de presentaciones digitales en línea y videos. Se da inicio con el tema de teoría combinatoria, el cual es desarrollado en una presentación digital publicada en la plataforma Issuu. Para los temas de Espacio muestral y Álgebra de Eventos se ha escogido una presentación ubicada en la internet, tal y como se presenta en el gráfico 4, la cual ha sido elaborada con la herramienta denominada Prezi, y que a juicio del autor de la presente investigación, ofrece los contenidos de forma sencilla, precisa y rigurosa, incorporando

elementos

multimedia

propios

de

la

plataforma

utilizada.

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Gráfico 4. Presentación Prezi acerca del espacio muestral y Eventos.

Otro elemento del cuadro de fundamentación teórica es el referido a las distintas concepciones de la probabilidad. Para introducir algunos de los elementos característicos de cada uno de estos enfoques, se realizó una infografía con la herramienta Pictochart (ver Gráfico 5). En ella se describen los enfoques clásico, frecuencial y axiomático de la Probabilidad, haciendo referencia a algunos elementos distintivos década uno.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Gráfico 5. Infografía con las concepciones de la probabilidad

El curso de Probabilidad y estadística Inferencial, a juicio del autor, ostenta un importante peso en el desarrollo formal y riguroso de la probabilidad, apoyándose en su formulación matemática introducida por N. A. Kolmogorov hace unos 300 años aproximadamente. Con la finalidad de introducir este asunto, el autor ha elaborado un material en formato digital, y que ha sido utilizado en las numerosas clases que ha impartido, el cual ha sido colgado en la plataforma slideshare. En el gráfico 6 se puede apreciar el inicio de la presentación en la cual se desarrollan los teoremas y propiedades propios de la axiomática de probabilidad.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Gráfico 6. Presentación en la teoría axiomática de la Probabilidad. Otros tópicos o temas matemáticos. El mundo real. Para el abordaje de estos aspectos se ha recurrido nuevamente al uso de videos explicativos ubicados en la internet (gráfico 7), y que a juicio del autor, y basado en su experiencia profesional, abordan de manera amena, interesante y clara, aspectos vinculados con el uso de la probabilidad. En este caso, el video seleccionado forma parte de una serie de programas que se pueden ver en línea a través de Youtube, dedicados a la divulgación de la Matemática. El programa se denomina alterados por pi, y es conducido por el matemático Adrián Paenza, escritor de varios libros de divulgación de la matemática, y quien con anécdotas, entrevistas, humor, reflexiones y resolución de problemas, pone a la matemática como una protagonista accesible a todos, brindando un panorama diferente acerca de esta disciplina, acercándola más a la vida cotidiana. Exploración gráfica y numérica. Se dispuso de una serie de recursos y aplicaciones en línea, alojados en sitios web, que podrán ser utilizadas por el docente, previas orientaciones, con la finalidad de interactuar con diversas ideas que giran en torno a la probabilidad, y en particular en su cálculo. Se pretende que el estudiante pueda desarrollar

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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ciertos experimentos aleatorios y dilucidar, discutir y ensayar; de tal modo que pueda contrastar sus concepciones, creencias e ideas previas, la teoría abordada en clase y los resultados de los experimentos (gráfico 8).

Gráfico 7. Videos Educativos con Aplicaciones de la Probabilidad

Gráfico 8. Simulaciones de problemas históricos y clásicos en la Probabilidad Desarrollo histórico de la Probabilidad. Una de las herramientas web 2.0 que más facilitaría el estudio de la historia de la probabilidad son las líneas del tiempo, las cuales

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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son recursos sumamente valiosos tanto para los estudiantes como para los profesores. Se basa en la representación de modo gráfico, y en muchos casos, empleando recursos multimedia e interactivos, de una cadena de acontecimientos organizados de forma cronológica, y que pudiese representar una estrategia novedosa y

significativa en el

proceso de enseñanza y aprendizaje de la probabilidad. En el gráfico 9 se puede apreciar parte de una línea del tiempo de la historia de la probabilidad creada por el investigador, utilizando la herramienta web 2.0 Dipity.

Gráfico 9. Línea de tiempo de la historia de la Probabilidad

Materiales, juegos y matemática recreativa. El uso de actividades lúdicas en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la probabilidad representa una potente, y al mismo tiempo, natural vía para el desarrollo de tales ideas. Tal afirmación proviene del hecho de que muchos problemas que dieron origen al estudio formal de la probabilidad son en realidad, juego, como el lanzamiento de dados, o la extracción de cartas, juegos de loterías o apuestas, y el análisis sobre el comportamiento de estos, con el fin de intentar ganar. Ya se va visto cómo es posible, gracias a la web 2.0, disponer de un conjunto de actividades en línea, con el fin de interactuar y explorar algunas ideas aleatorias (gráfico 10)

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Gráfico 10. Juegos para desarrollar en clase.

Consideraciones finales

En relación con el uso de los recursos Web 2.0, los mismos ofrecen un papel protagónico a quienes interactúan con ellos, dándoles roles de autores o coautores de la información, ofreciéndoles la posibilidad de seleccionarla, filtrarla y compartirla. Por ello, el uso de esta filosofía de la Web social, parece ofrecer interesantes ventajas en el contexto de la educación, y en particular en la enseñanza de la probabilidad, donde cada vez más se aboga por una posición más proactiva, crítica y constructiva de parte de los discentes. Es importante recalcar que el uso de las herramientas Web 2.0, y en general de la TIC, no necesariamente facilitan el desarrollo de habilidades y la comprensión de contenidos matemáticos; y que es fundamental la mediación pedagógica entre estas herramientas y los estudiantes. Lo que a su vez implica una preparación adecuada del docente en el manejo de este tipo de recursos. Es allí donde interviene el uso de los MEA como elemento clave para organizar contenidos matemáticos. Así, pues, el blog será un medio para atender las necesidades e interés de los estudiantes, construir de modo colectivo, el conocimiento matemático, abordar el estudio de los temas contemplados en el programa de la asignatura En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 201-217). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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desde un punto de vista más activo y participativo, a través del planteamiento de actividades didácticas mediadas tecnológicamente.

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LIDALGEBRA: PROPUESTA DE UNA LÍNEA DE INVESTIGACIÓN EN DIDÁCTICA DEL ÁLGEBRA Y PENSAMIENTO ALGEBRAICO Andrés González R. UPEL-Maracay [email protected] RESUMEN Desde la década de los 70, en el contexto internacional, se han desarrollado investigaciones en Educación Matemática (EM) considerando el álgebra educativa y el pensamiento algebraico (PA) como focos de interés indagatorio, de ello dan cuenta la diversidad de constructos, enfoques y autores de referencia dedicados a analizar y a dar respuestas a las múltiples cuestiones que se presentan; además de libros y reuniones científicas en las que se divulgan los hallazgos en este ámbito. El (PA) es el que activan las personas ante situaciones de naturaleza algebraica, se vincula con: reversibilidad de las transformaciones efectuadas sobre los objetos matemáticos, los vínculos entre el lenguaje natural y el algebraico, los procesos de generalización y particularización, papel que juegan los símbolos, entre otros aspectos. Por ello, se ha constituido en un área interesante para la comunidad de profesores; sin embargo, tomando en cuenta la información obtenida de distintas fuentes, impresas (artículos, libros y trabajos de investigación de maestría y tesis doctorales) y electrónicas (artículos, revistas y libros en línea), de autores venezolanos (Andonegui,2009; Ortiz,2000; Paredes, 2014; entre otros) y extranjeros (Bednarz, N., Kieran, C. y Lee, L., 1996) y algunos eventos de divulgación propios de la EM como, RELME, CIBEM, ICME, CIAEM y COVEM concluimos que en Venezuela existen insuficiencias y limitaciones en la didáctica del álgebra, sobre todo en los niveles inicial y medio de la escolaridad, por lo que deben fomentarse trabajos de investigación que estudien los aspectos mencionados considerando los cambios necesarios en la enseñanza del álgebra escolar, y que hagan explícita y visible esta área. Por ello, proponemos la Línea de Investigación en Didáctica del Álgebra y Pensamiento Algebraico, LIDALGEBRA, en la cual insertamos un conjunto de temas que puede ser abordado desde distintas perspectivas de la EM, empleando distintas metodologías y con diferentes niveles de profundidad. Palabras clave: álgebra, álgebra educativa, pensamiento algebraico, matemática, investigación.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Simbolismo y objeto matemático

Luego de la introducción y consolidación del simbolismo en Matemáticas en virtud de los trabajos desarrollados por F. Viete (1540-1603) comienza la etapa denominada simbólica en la evolución del Álgebra. Pese a la enorme complejidad de su simbología, el trabajo de Viete (aún cuando fue reconocido después de su muerte) alcanzó un extraordinario valor, pues por primera vez fue “posible la expresión de ecuaciones y sus propiedades, mediante fórmulas generales. Los objetos de las operaciones matemáticas comenzaron a ser no problemas numéricos sino las propias expresiones algebraicas” (Ríbnikov, 1987; p. 135). Por ello a Viete se le considera el padre de la formalización y sistematización de la generalización Matemática. Naturalmente, la introducción sistematizada y organizada de estos símbolos significó una transformación extraordinaria en la manera de hacer, enseñar y aprender Matemáticas pues se trató de una revolución en el lenguaje matemático, particularmente el algebraico, que hasta ese momento estuvo basado en el lenguaje ordinario, y permitiendo la génesis del álgebra simbólica. La trascendencia de este hecho es analizado por Gómez-Granell (1997) de la siguiente manera: “El uso de la notación mediante letras posibilita la independencia con respecto al objeto que se representa, el símbolo cobra entonces un significado que va más allá del objeto simbolizado” (p. 208). Esta apreciación, aún cuando es correcta, no revela algunas limitaciones que tiene tal uso metafórico de los objetos matemáticos; en efecto, la irrupción de este sistema de símbolos rápidamente se extendió y popularizó haciendo olvidar, como señala Pimm (2002), que el Álgebra “en el sentido de la formulación y manipulación de expresiones de generalidad, puede construirse sin necesidad de emplear letras, utilizando, por ejemplo, palabras o símbolos no alfabéticos” (p. 193). Efectivamente, no son los símbolos los que definen el álgebra, aun cuando en la actualidad están muy vinculados, en todo caso la historia del álgebra así lo confirma.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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A pesar de que el símbolo sustituye al objeto, en la práctica de manipulación, es necesario tener conciencia de la ambigüedad que une y/o separa al signo del objeto. Lo particular no es que el símbolo no sea un buen representante del objeto, pues el problema no se presenta en la representación como tal, sino que el concepto matemático que aspira representar el cual se desnaturaliza, se pierde en el nivel de las operaciones que ejecuta el estudiante, y esto ocurre pues se opera sobre el símbolo, sin intentar ver si las operaciones que se desarrollan son significativas en términos del objeto que éste representan (Artigue, 2003). En este asunto también subyace una dificultad un poco más profunda, como lo es la confusión del alumno al interpretar el objeto matemático a través del símbolo, lo que a su vez no es algo trivial tomando en cuenta que “en Matemáticas, el símbolo convencional constituye el único medio de evocar el concepto mismo” (Pimm 2002; p. 222), de manera que se cree manipular el objeto a través de operaciones en el signo que lo representa.

Álgebra Escolar

En este apartado puede resultar esclarecedor tomar conciencia del porqué es necesario, desde el punto de vista del discente, el aprendizaje del Álgebra, en este sentido vale la pena reflexionar desde un punto de vista práctico sin descuidar la especificidad matemática tal como lo plantea Papini (2003) al afirmar:

El dominio del álgebra elemental es un campo fértil para la puesta en juego de prácticas que recuperan rasgos esenciales del quehacer matemático como lo son el tratamiento con lo general, la exploración, la formulación y validación de conjeturas sobre propiedades numéricas, la verdad de una afirmación sustentada en argumentaciones deductivas, la coordinación entre diferentes registros de representación semiótica, entre otros (p. 43). En el ámbito escolar Carpenter, Franke y Levi (2003) han centrado su interés en cuatro aspectos del pensamiento algebraico a desarrollar desde la enseñanza de la En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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aritmética: (a) comprensión y uso del signo de igualdad, (b) la generalización y su explicitación, (c) la representación de las generalizaciones tanto en el lenguaje natural como mediante la notación algebraica y (d) la comprensión de los niveles de justificación y demostración. Estos autores conciben el pensamiento relacional en el trabajo aritmético como antesala del pensamiento algebraico (Andonegui, 2009). Con respecto al contenido del álgebra educativa, el Consejo Nacional de profesores de Matemáticas (NCTM por sus siglas en inglés) lo concibe como un conocimiento importante y lo propone como uno de los cinco bloques de contenido, y recomienda que los programas permitan generar modelos, patrones, etc., además, de un correcto uso del simbolismo. Pensar algebraicamente está relacionado con un uso eficaz del lenguaje algebraico caracterizado por la introducción de tales símbolos, donde un mismo objeto puede representarse de formas diversas y es usual que una notación particular tenga distintos significados. Desde que se acuñó el término álgebra educativa (Filloy, 1999), a mediados de los años 80, es mucho lo que se ha avanzado en la construcción de un tejido teórico alrededor del pensamiento algebraico, en virtud de los estudios realizados fuera de Venezuela, como por ejemplo los de Kieran y Filloy (1989), Chevallard (1985), Kaput (1996), entre otros. Se han llevado a cabo estudios para investigar la transición al álgebra desde diferentes perspectivas: (a) aritmética generalizada (Mason 1996), (b) reificación (Sfard y Linchesvski, 1994), (c)del sentido de las operaciones (Slavit, 1999),

(d) sobre el

tratamiento de las operaciones y las funciones (Schliemann, Carraher y Brizuela, 2011), (e) la transición de la aritmética al álgebra y el uso de la generalización simbólica (Blanton y Kaput, 2003) y (f) la generalización y la formalización progresiva, entre otros. En relación con los modos en que puede ser introducida el álgebra escolar Bernard, Kieran y Lee (1996) señalan 5 enfoques mediante los cuales se hace factible su entrada: perspectiva histórica, perspectiva funcional, uso de modelización, la resolución de problemas y la generalización. Dichas perspectivas no deben verse como excluyentes, sino como formas complementarias, en la práctica pueden emplearse de forma combinada. Otro En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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enfoque es el denominado early algebra en el cual se afirma que los tiempos didácticos para el aprendizaje del álgebra son prolongados y parece oportuno iniciar ese pensamiento a edades tempranas (7-11 años), aprovechando las fuentes de significados que están presentes en los contenidos matemáticos de la educación primaria. Esto último es muy importante, pues significa aprovechar los mismos contenidos de la escolaridad y no insertarlos en contenidos más avanzados. Sin embargo, en el contexto venezolano, sobre todo en los primeros niveles de la escolaridad el trabajo demostró que son pocas las investigaciones orientadas a estudiar los aspectos precedentes y, como consecuencia, debe admitirse un sensible vacío en torno a hallazgos teóricos y aplicaciones didácticas para la enseñanza de los contenidos algebraicos o para el uso de objetos que le son propios al álgebra. Así por ejemplo, el uso de las letras para denotar la propiedad asociativa (adición o multiplicación) se hace con una actitud que se pudiese definir como reto (resignada-tradicional-obligada), ya que se emplean porque así siempre se ha hecho, no hay una reflexión acerca de la necesidad de tal uso ni el momento adecuado, lo que al final de cuentas resulta en que: (a) los niños y jóvenes no vislumbren la importancia del lenguaje natural en el aprendizaje de las matemáticas, de esto da cuenta la “cultura del silencio” instaurada por mucho tiempo (por el énfasis puesto en el registro escrito); (b) el docente no perciba la presencia del álgebra, (c) se emplee un simbolismo vacuo, y (d) esta propiedad se convierta en la “cenicienta de las propiedades aritméticas”, pues su aplicación se restringe al ámbito de la verificación de los cálculos en ambos lados de la igualdad respectiva, perdiéndose todo su contenido semántico expresado en lenguaje algebraico. Entre los beneficios que trae consigo el trabajo con patrones en la enseñanza y el aprendizaje del Álgebra, pueden ser señalados los siguientes: la generalización de patrones constituye una heurística (modo de abordar) para la solución de algunos tipos de problemas matemáticos; el esfuerzo por identificar regularidades o patrones matemáticamente útiles, estimula la activación de procesos cognitivos de diverso nivel (básicos), medios y globales (Hidalgo y González, 2009), así como también de la metacognición (González,1998). En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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También son muy pocas las investigaciones relacionadas con el tema de patrones, por lo que no es común en la enseñanza de la Matemática su empleo para motivar, explorar y propiciar la comprensión del álgebra educativa, no obstante la afirmación de Zazkis y Liljedahl (2002) de que “los patrones son el corazón y el alma de las matemáticas”, aseveración ésta que se subscribe en su totalidad. Plantean estos autores que: “a diferencia de la resolución de ecuaciones o la manipulación de los números enteros, la exploración de los patrones no siempre se destacan por sí misma como un tema o una actividad curricular” (p. 1).

El álgebra en la formación inicial del educador matemático

Algunos autores establecen diferencias entre los términos modelización matemática y modelación matemática (Bassanezi y Biembengut, 1997). En el primer caso se trata de las aplicaciones científicas para solucionar problemas de otras áreas con apoyo de la Matemática, en el segundo caso se trata de las aplicaciones de la modelización con fines didácticos, caso en el cual el término modelación es visto como una contracción de las palabras modelización y educación (Bassanezi y Biembengut, 1997). Esta metodología se ha visto como una alternativa para mejorar lo que se ha denominado enseñanza tradicional de la matemática, y que permite el desarrollo del pensamiento algebraico mediante la implementación de otros cuatro procesos como son: el razonamiento, la resolución y planteamiento de problemas, la comunicación, y la elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos (Villa, 2007). En Venezuela Ortiz (2000) ha impulsado el trabajo de modelación aprovechando las múltiples aplicaciones del álgebra lineal mediante el uso de calculadoras graficadoras en la formación inicial de educadores matemáticos, por lo que en este ámbito afortunadamente sí hay logros que mostrar, gracias al desarrollo de trabajos que emplean esta metodología como potente proceso didáctico que permite acceder a ideas algebraicas que son profundas.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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En este sentido, los resultados son alentadores pues permiten vislumbrar un camino ya trazado. Sin embargo, en lo que respecta al Álgebra Lineal, Artigue (2003) afirma que las investigaciones reportan un fenómeno particular con respecto al aprendizaje del concepto de espacio vectorial, en los primeros años del nivel universitario. Se trata

de la

discrepancia entre la capacidad de este concepto para resolver problemas nuevos y su valor como noción generalizadora, unificadora y formalizadora, es decir, una cantidad importante de estudiantes no sienten la necesidad de recurrir a la construcción abstracta de espacio vectorial para resolver la mayoría de los problemas de un primer curso de álgebra lineal, obviando así el valor epistemológico esencial del Álgebra Lineal (Artigue, 2003). De acuerdo con la óptica de esta autora, romper esta anomalía pasa por desarrollar conexiones complejas entre los modos de razonamiento, los puntos de vista, lenguajes y sistemas de representaciones simbólicas. En cuanto a las necesarias transferencias que debe realizar un docente en el aula también son reportadas algunas carencias. En este sentido, Acevedo y Falk (2000) afirman que “la formación avanzada que reciben los futuros docentes de la Educación Básica en general no enriquece su enseñanza, sino que el docente retorna a su propia experiencia escolar como guía prioritaria de su ejercicio docente elemental” (p. 247). Por ejemplo, las mismas autoras señalan que “el docente no establece nexos entre la teoría de polinomios, que se supone conoce de sus cursos universitarios, y el álgebra de polinomios que se trabaja en la secundaria” (p. 248). Esta situación puede ser vista desde en un espectro más amplio como lo es la problemática relacionada con la formación inicial de los docentes de Matemática. Esta manera de vincular este período de formación con los hallazgos en niveles más bajos de escolaridad no es algo nuevo, desde principios del siglo XX el reconocido matemático Félix Klein había expuesto su preocupación por las transferencias entre la Matemática universitaria y la Matemática escolar.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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En González y González (2012) se precisan otras características más específicas, relacionadas con el pensamiento algebraico del futuro educador matemático, determinadas en nuestro propio contexto. A manera de síntesis, las siguientes expresiones resumen la problemática abordada: 1. Dificultad para avanzar en la capacidad para asumir conceptos abstractos. 2. Desarrollo de un proceso de “aritmetización del Álgebra”. 3. Dificultad para la manipulación del símbolo (limitación en el manejo de la sintaxis y la semántica). 4. Poco aprecio por la demostración (y dificultad para hacerlas). 5. Elevado número de estudiantes reprobados en las asignaturas del Área de Álgebra, lo cual genera un estado de ansiedad-rechazo por esta área. 6. Limitaciones de los educadores para captar el Álgebra superior (o Álgebra universitaria) como apoyo para el Álgebra escolar. 7. Dificultad para comprender el enunciado de un Problema Algebraico. 8. Confusión cuando el lenguaje natural funciona como metalenguaje en los problemas de Álgebra. En esta descripción, el término aritmetización del álgebra lo empleamos para caracterizar el proceso cognitivo llevado a cabo por los estudiantes en el que los objetos algebraicos son reducidos a entidades numéricas, endosándole las propiedades específicas de la aritmética a los procesos estrictamente algebraicos. Un caso particular se presenta cuando la imagen mental de la noción de vector es utilizada como segmento orientado con módulo, dirección y sentido. En la perspectiva de Bachelard (2007), esto se convierte en un obstáculo epistemológico para el necesario proceso de generalización y compresión, desde el punto de vista del álgebra superior, puesto que, sin ser un planteamiento equivocado, enfatiza únicamente el aspecto físico del objeto. También, en el anterior término insertamos la noción de infinito como “número muy grande”, lo cual lo convierte en una idea vaga y confusa. Aún más, en este contexto de aritmetización del álgebra se observa un uso no consciente de la existencia de distintos En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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tipos de infinito como el de los naturales y el de los irracionales (en esta limitación se cree que convergen dos nociones históricamente enfrentadas como lo son la noción de infinito potencial y el infinito actual); se piensa que se hace una transferencia de la idea de infinito conseguido en el cálculo de límites (o el Cálculo en general) hacia el álgebra; así entonces, por ejemplo, se confunde esta idea de “crecimiento infinito, sin límite” con la de un conjunto de cardinal infinito (uso algebraico). Pero además, ocurre que en álgebra el infinito también es usado para denotar la ausencia de una propiedad caracterizada por su finitud. Como un ejemplo de lo anterior se tiene la definición de orden de un elemento en un grupo. Según Saracino (1980), se dice que un elemento , si tal

en un grupo

es de orden finito si existe un natural

no existe se dirá que

para el cual

es de orden infinito en cuyo caso se escribe

Otro ejemplo es la idea de la noción de base finita e infinita tal como es presentada por Hoffman y Kunze (1973). No establecemos comparación con el denominado proceso de aritmetización del análisis2, ocurrido en el siglo XIX, en el que se lograron establecer las bases definitivas del concepto de número real logrando su independencia total de cualquier atisbo geométrico. Por todo lo anteriormente esbozado nos planteamos las siguientes interrogantes: 1. ¿Cuál es el estado del arte del álgebra educativa en Venezuela? 2. ¿Cuáles son los elementos que deben caracterizar una línea de investigación en el contexto del álgebra educativa? Como consecuencia de lo planteado anteriormente, nos planteamos los siguientes objetivos: 1. Elaborar un estado del arte del álgebra educativa en Venezuela, considerando los ámbitos escolar e investigativo. 2. Diseñar y plantear una línea de investigación para el Instituto Pedagógico de Maracay orientada a la producción de investigaciones en el contexto del álgebra educativa, a través de diferentes perspectivas en Educación Matemática. 2

Expresión acuñada por Félix Klein en 1895.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Ámbito metodológico

El estudio que se plantea se ubica en el contexto de la Educación Matemática como campo disciplinar, específicamente en el ámbito del álgebra educativa, por lo que se tomarán en cuenta sus avances en este tema. Además, constituye una indagación del tipo documental descriptiva.

Procedimiento Revisión documental

Para obtener información relacionada con el asunto de interés se recurrió a la búsqueda en distintas fuentes, impresas y electrónicas, tales como artículos, libros, revistas y trabajos de investigación de especialización y maestría, y tesis doctorales escritos por autores venezolanos o extranjeros. También se consideró la producción científica de eventos de divulgación, propios de la Educación Matemática tales como RELME, CIBEM, ICME, CIAEM y COVEM. Teniendo presente el tema de estudio, la revisión se organizó atendiendo a los siguientes aspectos: desarrollo histórico del álgebra, lenguaje y simbolismo algebraico, pensamiento algebraico como ámbito de interés indagatorio y didáctica del pensamiento algebraico.

Participación en eventos científicos relacionados Para recolectar insumos y compartir experiencias se hace necesario sostener la asistencia, participación, e, incluso, la organización de eventos relacionados con la En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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didáctica del álgebra, dado que permiten la búsqueda, o el sometimiento a discusión, de nuevos contenidos y métodos orientados a optimizar la enseñanza del álgebra escolar. En tales espacios, es posible discutir, reflexionar y proponer ideas y constructos susceptibles de ser puestos en práctica en nuestro sistema educativo venezolano, particularmente en los niveles de Primaria y Secundaria.

En todo caso, su único propósito es el de incidir

positivamente tanto en la enseñanza (por ejemplo, en el diseño de libros actualizados con un determinado enfoque), como en el aprendizaje del álgebra educativa de nuestros estudiantes. A la fecha ha sido productiva la asistencia y la participación en eventos de Educación Matemática como los ya mencionados, por el hecho de abrir espacios para el intercambio (documentos, experiencias, ubicación de repositorios, etc.) y la asunción de compromisos para hacer investigaciones conjuntas o intercambios entre investigadores de diferentes nacionalidades. Eso ha coadyuvado en la recolección de información en lo que respecta a la didáctica del álgebra en los diferentes niveles escolares de otros países.

Conclusiones

Desde el ámbito universitario, y con mayor énfasis para una universidad pedagógica, es impostergable asumir el compromiso de realizar investigaciones en los diferentes niveles educativos del sistema escolar venezolano, tomando en cuenta los distintos enfoques, técnicas métodos y recursos que permitan revertir el estado actual en lo que respecta a la enseñanza y aprendizaje del álgebra. Eso significa orientar esfuerzos materiales y de raciocinio para generar espacios académicos de reflexión, pero fundamentalmente de concentración de esfuerzos investigativos, orientados a mejorar la introducción del álgebra en la escuela. Una forma que tienen las universidades de ocuparse de este asunto es mediante la génesis y desarrollo de una línea de investigación específica en la que, por ejemplo, se esclarezca y se tome conciencia del porqué es necesario, desde el punto de vista del discente, el aprendizaje del álgebra. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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La propuesta

De acuerdo con los objetivos planteados, los hallazgos y siguiendo la metodología del trabajo se hace la siguiente propuesta de Línea de Investigación en Didáctica del Álgebra y Pensamiento Algebraico (LIDALGEBRA).

Interrogantes que se pretenden responde.

Tomando en cuenta lo expuesto en las secciones precedentes cabe preguntarse en el escenario educativo venezolano: ¿Cuáles aspectos caracterizan la transición entre el pensamiento aritmético y el pensamiento algebraico de los escolares venezolanos?, ¿Consideran los libros de texto esa transición? ¿Cómo la consideran?, ¿Cuál es el impacto de los diversos enfoques para la introducción del álgebra en los primeros niveles de escolaridad venezolanos?, ¿Cómo se puede considerar el pensamiento relacional como alternativa para el desarrollo del pensamiento algebraico?, ¿Cuál es impacto de la mediación virtual en los procesos vinculados con el pensamiento algebraico?, ¿Cuáles son las concepciones que tienen los estudiantes y profesores acerca del infinito potencial e infinito actual?, ¿Cómo consideran los libros de texto ambos infinitos?, ¿Qué papel juega la modelación en el desarrollo del pensamiento algebraico? Se cree que las anteriores preguntas se pueden intentar responder considerando los objetos y procesos propios del álgebra educativa.

Objetivos de la línea

1. Realizar estudios para comprender la complejidad del proceso de transición del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico en la educación primaria. 2. Caracterizar el pensamiento algebraico de los estudiantes en los diferentes niveles del sistema escolar venezolano. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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3. Diseñar, elaborar, implementar y validar propuestas didácticas para la introducción del álgebra escolar. 4. Proponer modelos teóricos interpretativos (constructos, nociones, conceptos y enfoques) en relación con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra. 5. Proponer modelos metodológicos, desde diferentes perspectivas, para realizar estudios relacionados con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra en todos los niveles de la escolaridad. 6. Estudiar el impacto de la mediación tecnológica y los procesos relacionados con el pensamiento algebraico. 7. Divulgar el conocimiento producido a través de diferentes medios y formatos. 8. Producir recursos educativos orientados a mejorar la comprensión de los objetos y procesos algebraicos. 9. Estudiar la naturaleza de los fenómenos relacionados con la enseñanza y el aprendizaje de los objetos y procesos algebraicos. 10. Asesorar al Estado en lo concerniente al desarrollo curricular de contenidos específicos del álgebra escolar.

Repertorio de coordenadas teóricas y conceptuales de referencia

Desde el punto de vista teórico y conceptual, la Línea que se propone en este proyecto, se sustentará sobre la base de las siguientes perspectivas teóricas de la Educación Matemática, siguiendo una orientación cognitiva y social, entre éstas están: 

Pensamiento Matemático avanzado (PMA)



Educación Crítica de la Matemática (ECM)



Educación Matemática Realista (EMR)



Etnomatemática (EtMa)



Enculturización Matemática (EnMa)



Socioepistemología (SocEp).

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Además, es importante considerar como marco teórico el Modelo Teórico Local (MTL) de Filloy (1999), el cual incluye cuatro componentes interconectados entre sí: (a) modelo de enseñanza, (b) modelo de los procesos cognitivos, (c) modelo de competencia formal y ( d) modelos de comunicación .

Algunos asuntos de interés indagatorio

En el contexto de esta propuesta se han considerado posibles temas de interés indagatorio. La complejidad del ámbito no permite ser exhaustivo, así como no se considera posible, ni deseable, limitarlo inicialmente; sin embargo, se proponen los siguientes: 1. Desde el punto de vista de los primeros niveles de escolaridad el tratamiento didáctico del álgebra en el sistema escolar venezolano sufre un oscurantismo evidente, por ello sería de gran interés: (a) caracterizar la complejidad del proceso de transición del pensamiento aritmético al pensamiento algebraico de los escolares venezolanos, (b) determinar cómo consideran los libros de texto venezolanos esa transición, y (c) desarrollar estudios para determinar la factibilidad de diseñar, implementar y evaluar secuencias didácticas orientadas a la iniciación temprana del álgebra. Para alcanzar los propósitos anteriores sería oportuna la consideración de trabajos que apuntalen el pensamiento relacional desde distintos contextos aritméticos, también parece importante tomar en cuenta las diversas opciones, vistas como complementarias, para la introducción del álgebra en la escuela. 2. Se cree pertinente la necesidad de investigar sobre el razonamiento algebraico y la comprensión acerca de cómo se construyen los objetos aritméticos-algebraicos desde una perspectiva cognitiva. Esta integración entre aritmética y álgebra puede hacerse desde el pensamiento relacional. Por tanto, sería interesante investigar acerca de cómo los docentes activan este pensamiento y cómo lo consideran para el ejercicio del álgebra temprana con sus estudiantes. El examen practicado por Stephens (2006) puede resultar esclarecedor. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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3. Desde la investigación avanzada es necesaria la realización de trabajos orientados a la proposición de: (a) modelos metodológicos, desde diferentes perspectivas, para el desarrollo de estudios relacionados con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra, y (b) modelos teóricos interpretativos (constructos, nociones, conceptos y enfoques) en relación con la enseñanza y el aprendizaje del álgebra en todos los niveles del sistema escolar venezolano. 4. El concepto de infinito tiene un profundo sustrato histórico en el devenir de la Matemática que se remonta desde el esplendor de la antigua Grecia (se destaca Zenón de Elea, siglo V, AC) hasta el trabajo de George Cantor hacia finales del siglo XIX, quien puso punto final a la milenaria discusión filosófica con la creación y aceptación de dos tipos de infinitos: el potencial (griego) y el actual (producto de la teoría cantoriana). En los libros de texto escolares se presentan estos dos tipos de infinitos (por ejemplo, al tratar de responder la pregunta: ¿cómo es el racional 1, 999999… con respecto a 2?); sin embargo, se cree que esta presencia escolar no advierte la diferenciación conceptual entre los dos tipos de infinitud que se enseña desaprovechándose una extraordinaria posibilidad para la exploración didáctica. En este sentido, resulta interesante el estudio llevado a cabo por Garbin (2001) en el contexto español, donde se reconoce que el infinito actual no responde a una interpretación natural e intuitiva del infinito, por lo que es contra-intuitivo, mientras que el infinito potencial es intuitivo y conductual. Desde el punto de vista del álgebra educativa puede resultar provechoso indagar en relación con: la caracterización de su presencia en los libros de texto y las concepciones que tienen estudiantes y docentes del infinito potencial y el infinito actual. 5. En la construcción del concepto de espacio vectorial la experiencia docente revela que un elevado número de estudiantes invisibiliza la axiomática respectiva, traduce la idea de vector como un elemento de R n recurriendo a su noción escolar de vector. En una indagación preliminar se constató la ausencia de respuestas que incluyeran este objeto como un elemento de un espacio vectorial. Resulta fija la interpretación de vector como “segmento de recta que posee módulo, dirección y sentido”; que, sin ser un planteamiento En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 218-236). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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equivocado, es insuficiente pues enfatiza únicamente su aspecto físico. Se considera importante estudiar hasta qué punto esta concepción del objeto vector puede constituirse en un obstáculo epistemológico (Bachelard, 2007, p. 15) para su compresión desde el punto de vista del álgebra superior. 6. Dado el interés que ha suscitado el auge en educación de los entornos virtuales de aprendizaje (EVA) en la educación universitaria, en particular desde el ámbito de la formación inicial de educadores matemáticos, se estima de gran interés estudiar el impacto de la mediación virtual en los procesos relacionados con el pensamiento algebraico: desarrollo del lenguaje (natural y simbólico), la construcción de significados algebraicos, la demostración, manejo de la generalización, etc. 7. Finalmente, es importante no descuidar algunos caminos ya trazados sobre los cuales se puede transitar considerándolos en el contexto de la enseñanza y aprendizaje de contenidos algebraicos. Los siguientes son algunos de tales senderos: (a) el papel de las TIC (Hojas de cálculo Excel, Geogebra, Derive, etc.) en la modelización (Ortiz, 2000); (b) el rol y uso de la tecnología en la enseñanza del álgebra y el cálculo (Ferrara, Prat y Robutti, 2006); (c) relación entre los procesos de construcción del conocimiento matemático por colectivos humanos y los medios, y sus implicaciones en la visualización, experimentación y múltiples representaciones a través del desarrollo de cursos en línea (Borba y Villareal, 2005); (d) relaciones entre la tecnología, los afectos y la cognición, Cogno-Tecno-Emoción, (González y Capace, 2005); y (e) el desarrollo de la identidad profesional de los educadores matemáticos mediante las interacciones en un entorno virtual (Bairral, 2003).

Referencias

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VISIÓN CRÍTICA Y REFLEXIVA EN LA FORMACIÓN CONTINUA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA DE DOCENTES INTEGRADORES Robert José Lira Sánchez UEN Creación “El Paují” [email protected] RESUMEN Actualmente, el Ministerio del Poder Popular para la Educación está trabajando con el Sistema Nacional de Investigación y Formación Permanente del Magisterio Venezolano a través de procesos de investigación sobre la acción y el análisis de la práctica. En este sentido, en la UENC “El Paují” se consideró trabajar con la formación en Educación Matemática con docentes integradores que enseñan Matemática en los niveles de Educación Primaria y Educación Media, con escuelas del medio rural. Todos los docentes que trabajan con Matemática en Educación Media son integradores, por lo que su formación especializada es escasa. A partir de los colectivos de formación permanente, por medio de un proceso de investigación-acción, se hicieron grupos de trabajo para conocer las situaciones didácticas que han puesto en práctica estos docentes cuando trabajan con matemática, surgieron reflexiones sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje que viven en sus espacios educativos, y el efecto que ha tenido su trabajo en el proceso educativo. Encontrándose inquietudes donde los docentes manifestaron el poco apoyo tenido para su formación permanente, lo cual se evidencia en problemáticas de enseñanza y aprendizaje de esta ciencia. Con las reflexiones realizadas, se propuso avanzar en la formación para fortalecer su práctica y la misma se vio concretada en la realización de talleres para el diseño de lecciones de matemáticas como propuesta didáctico-metodológica que los orientara en su proceso de enseñanza, tomando en cuenta los libros de la Colección Bicentenario, considerando a la Matemática Crítica (Alro, Skovsmose y Valero, 2009), Etnomatemática (D´ Ambrosio, 2002, 2004) y las Actividades Matemáticas Humanas (Bishop, 1999) como enfoques teóricos que fortalecen las propuestas de enseñanza de tales libros, y el computador Canaima. Como resultado, diseñaron actividades para el desarrollo de capacidades matemáticas relacionadas con prácticas cotidianas propias de los caseríos, entre ellas económicas, culturales, tradicionales, con la finalidad de darle validez al conocimiento matemático y comprensibilidad de conceptos en el contexto. Palabras Clave: Formación continua de docentes integradores, Reflexión sobre la práctica docente, Educación Matemática en el sector rural, Adaptaciones curriculares.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Inicio de la experiencia con los docentes

El Estado venezolano y el Ministerio del Poder Popular para la Educación (MPPE) está trabajando con el Sistema Nacional de Investigación y Formación Permanente del Magisterio Venezolano como política de formación docente en ejercicio, en consonancia con los artículos 38 y 39 de la Ley Orgánica de Educación (LOE, 2009), con el propósito de promover, potenciar y fortalecer el crecimiento de las y los docentes en ejercicio mediante programas, planes y relacionada con necesidades detectadas en las prácticas pedagógicas, asumiendo la formación permanente como un proceso constante de aprendizaje y desarrollo profesional, trabajando con proyectos de formación integral que considere las experiencias formales e informales, constituyéndose esto en un elemento fundamental para la transformación curricular. Es importante mencionar que, para este proceso de formación se emanaron catorce (14) líneas de investigación con la finalidad que los docentes desarrollaran sus actividades investigativas y formativas e ir fortaleciendo sus intereses dentro de un colectivo conformado y cohesionado, comprometiéndose a darle respuestas a las situaciones emergentes que dieran a conocer los mismos docentes dentro de las líneas (MPPE, 2014). En base a las orientaciones dadas por el MPPE, en la Unidad Educativa Nacional Creación “El Paují” (UENC “El Paují”), institución ubicada en el Municipio Tovar del Estado Aragua la cual está distribuida en 27 espacios educativos por diferentes caseríos, se trabajó con los docentes que trabajan en los niveles de Educación Primaria (15 docentes) y Educación Media (12 docentes) para realizar una reflexión sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje que viven en sus espacios educativos, y el efecto que ha tenido su trabajo en el proceso educativo cuando trabajan con Matemática, para ello se les hizo una invitación a los docentes que trabajan con estos niveles, esto por la particularidad de compartir los saberes que tienen ellos. A partir del encuentro de saberes en donde se reunieron los docentes con el fin de realizar actividades indagatorias reflexivas sobre su práctica docente se consideró trabajar En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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con línea de investigación Currículo, de ese modo es como se encontró que ellos se atrevieron a echarle una mirada a su accionar docente, se cuestionaron y reflexionaron sobre lo realizado hasta el momento; es importante destacar que esta actividad fue interesante ya que ellos trabajan retirados en veintisiete (27) caseríos aislados, y se habían dedicado escasamente para formar grupos con el fin de apoyarse y crecer como colectivo de formación.

Aspectos Considerados como Nudos Críticos

A través de los diferentes encuentros realizados con los docentes, emergieron inquietudes que llamó la atención de todos, esto porque concierne al mismo proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, en donde docentes y estudiantes se ven involucrados, encontrándose realidades tales como: •

Estudiantes de algunos caseríos no han trabajado con Matemática, porque los docentes se han limitado al trabajo de otras áreas de aprendizaje.

•

Docentes con multigrados en donde las matemáticas a enseñar son diferentes por los grados (Educación Primaria), esto viene dado porque la matrícula de estudiantes es reducida por lo que un docente debe trabajar con diferentes grupos.

•

La carga horaria de docentes con grados y áreas de aprendizaje concentrados (Educación Media), ocasionando que en algunos momentos se atropelle el desarrollo de competencias matemáticas por el trabajo de contenidos de grados superiores con estudiantes de grados inferiores, o se cercene el fomento de las mismas por el trabajo de contenidos de bajo nivel en grados superiores, esto causado por el fenómeno de trabajar todos los grupos juntos en un mismo ambiente de aprendizaje.

•

Los docentes que trabajan en el nivel de Educación Media son Docente Integradores, por lo que la formación disciplinar en Matemáticas no es alto, y por ello se les dificulta el trabajar con algunos contenidos matemáticos.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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•

Debilidades que traen los estudiantes desde la Educación Primaria, donde el trabajo con la Matemática ha tenido poca actividad.

•

Escaso uso de la Colección Bicentenario por algunos docentes, dándole el privilegio de trabajar con textos matemáticos que conllevan a ver la Matemática con un carácter instrumental, y por ello los estudiantes tienen poca motivación para el uso de los mismos.

•

Alta preocupación por los docentes debido a que pareciera no estar trabajándose con las matemáticas como vía para preparar a los estudiantes en la cotidianidad y la vida universitaria.

•

Salió a denominarse un fenómeno que repercute en la gran población, el cual es consecuencia de didácticas inadecuadas, el mismo se llama “analfabetismo matemático”, en donde se carecen de competencias matemáticas para resolver y adaptarse a situaciones cotidianas del entorno.

Propósitos en la formación

Con la visión de tener claro los caminos que se siguieron acerca de esta experiencia de formación con docentes en servicio que trabajan con Matemática se trazaron algunos propósitos, además se consideró las experiencias de Santillán y Zachman (2009), así como la de Santamaría y Sanoja (2013) como soporte para la factibilidad del trabajo formativo, en donde trabajaron con programas de actualización y profesionalización de docentes en servicio, esto para que los mismos se apropiaran de su propia formación y estuvieran centrados en el trabajo transformador a partir de actividades mediadoras. Es importante destacar que, en el trabajo desarrollado existe don tipos de propósitos, los cuales vienen dados por a) la actividad indagatoria sobre el proceso reflexivo de los docentes acerca de su práctica, y b) la propuesta emergente para la actualización y formación. Objetivos del proceso reflexivo de la praxis docente:  Reflexionar sobre las situaciones didácticas que han puesto en práctica los docentes En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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de la UENC “El Paují” en los niveles de Educación Primaria y Educación Media cuando trabajan con matemática.  Conformar espacios de trabajo con los docentes para la integración y el apoyo, tomando como punto clave la participación y corresponsabilidad en la formación pedagógica institucional.  Determinar los factores que han afectado el trabajo docente en los espacios educativos cuando se realizan trabajos con matemática. Objetivos de la propuesta emergente de formación docente:  Fortalecer la práctica docente a partir de una propuesta didáctico-metodológica que los ayude en el trabajo de los contenidos matemáticos.  Analizar los contenidos presentes en los Libros de la Colección Bicentenario para iniciar la formación sobre aspectos que se consideran débiles en los docentes, tomando en cuenta la fundamentación teórica que sustenta tales textos.  Diseñar actividades para la enseñanza de las matemáticas, tomando en consideración las propuestas de los libros de la Colección Bicentenario y las situaciones que se les estaba dificultando a los estudiantes para aprender los contenidos.

Metodología empleada en la formación

Las actividades desarrolladas con los docentes fueron a través de mesas de trabajo, en donde se reunieron de acuerdo al nivel educativo que ellos trabajan, para ello se les invito a que formaran parte de colectivos de formación, se puede ver en el Gráfico 1 algunas de las actividades realizadas. De acuerdo a los propósitos planteados, se organizaron las sesiones de trabajo para ir desarrollando la formación.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Docentes de Educación Primaria analizando Docentes de Educación Media analizando su los contenidos de los libros praxis educativa Gráfico 1. Sesiones de trabajo realizado con los docentes reunidos por nivel educativo de atención. Fue de forma presencial las actividades de los grupos de discusión, a partir de ahí se consideraron las acciones realizadas, lo que dio pie a que se conociera un panorama particular de la didáctica, esto se llevo a cabo a partir de la sistematización de experiencias (Barnechea, González y Morgan, 1998), donde se siguió el enfoque de investigaciónacción. De ahí es que salen los procesos que se pusieron en práctica con la formación, los mismos fueron: • Actividad reflexiva sobre la práctica. Tomando en cuenta la reflexión cooperativa para que se detectaran las fortalezas y debilidades que tienen, diagnosticar las potencialidades que tienen como colectivo para apoyarse en la práctica, era para ir conceptualizando la realidad que ellos tienen en su praxis (Sandoval Casilimas, 1996; Santillán y Zachman, 2009). • Iniciativas de cambio. También, los docentes le imprimieron dinámica al trabajo. Es importante resaltar que, los docentes incentivaron a continuar con la formación, el grupo propuso avanzar para fortalecer su práctica, y la misma se vio concretada en la realización de un taller. • Elaboración de plan de trabajo. Fue a partir del ese panorama que se elaboró un plan de acción en la institución para atender las necesidades creadas y que fueran en función En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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a los intereses por los niveles educativos, por esta razón los grupos de trabajo se dividieron. • Estudio de recursos disponibles. Para la realización de los talleres de formación se tomaron en cuenta los recursos para los aprendizajes que está proporcionando el MPPE a través de los libros de los libros de la Colección Bicentenario. Esto con la posibilidad que los tomaran en cuenta para el diseño de lecciones de matemáticas. • Estudio del diseño y sustento teórico de las lecciones. Fue necesario el estudio de aspectos didácticos-metodológicos que sustentarían las lecciones a diseñar, esto con la posibilidad que se vieran centradas en la didáctica de las matemáticas. De igual modo, se trabajaron los aspectos teóricos que sustentan las propuestas de los libros de la Colección Bicentenario en el área de Matemática. • Diseño de lecciones. Posteriormente, diseñaron las lecciones haciendo adaptaciones curriculares de acuerdo a los contextos que les toca trabajar en sus espacios educativos, tomando en consideración obstáculos y errores que estaban presentando sus estudiantes.

Referentes Teóricos relacionados con la experiencia

Para las elaboraciones de las lecciones de matemáticas fue necesario que los docentes conocieran propuestas de enseñanza que son pertinentes para esta área de aprendizaje, por ello se consideraron las propuestas didáctico-metodológicas de varios autores que se mencionan a continuación: 1) Modelo curricular en matemáticas de Luengo González (1997), en donde se hace un estudio del diagnóstico y los propósitos que se tienen para la enseñanza de las matemáticas, así también, la planificación de actividades, los elementos que se relacionan en la didáctica de esta área, así como la evaluación a realizar. 2) Los organizadores curriculares de Segovia y Rico (2001), para encontrar una adaptación en los docentes sobre los conocimientos a trabajar y en donde ellos iban a En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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poner énfasis para la didáctica a diseñar, se estudió la fenomenología, los sistemas de representación, los modelos matemáticos y el proceso de modelización, y principalmente los errores, dificultades y obstáculos que hay en los estudiantes cuando se trabaja con las matemáticas. 3) Diseño de lecciones de Matemática basadas en el análisis pedagógico de Míguez (2013), en donde se hace una propuesta para diseñar unidades didácticas fundamentadas en diversos análisis (contenido, pedagógico, actividades de enseñanza y desempeño) para que los docentes tuvieran un enfoque amplio en el cómo y qué se debería enseñar en matemáticas. En cuanto a los fundamentos teóricos que sustentan los libros de Matemática de la Colección Bicentenario, se tuvo que dar a conocer y de algún modo descubrir el enfoque que ellos proponen para la didáctica, las teorías estudiadas fueron: • La Matemática Crítica (Alro, Skovsmose, y Valero 2009), quienes ponen de manifiesto aspectos comunicativos para entender la noción de conflicto y diálogo emergente en la diversidad cultural y las prácticas sociales, buscar modelos y explicaciones matemáticas para resolver los mismos y darle validez al conocimiento matemático en la dinámica sociocultural. Es interpretar una realidad con la Matemática para tomar decisiones futuras. • Las Etnomatemáticas (D´Ambrosio, 2002, 2004) en donde habla de las matemáticas que son producidas por los grupos culturales, el conocimiento que se genera como producción socio-cultural y, por lo tanto puede ser (re)construida y apropiada para la solución de problemas y mejoramiento de la calidad de vida. • Las Actividades Matemáticas Humanas (Bishop, 1999), se reconoce la Matemática como producto cultural proveniente de las actividades sociales, en donde los grupos van desarrollando acciones con la finalidad de ir relacionándose armónicamente y satisfacer sus necesidades; esto trae como consecuencia que progresivamente se desarrollen y apliquen otros procedimientos, que llevan a producir matemáticas, estas actividades matemáticas son: contar, medir, localizar, diseñar, explicar y jugar. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Todos estos elementos fueron explicados y sugeridos a los docentes para que los tomaran en cuenta al momento de diseñar las lecciones y actividades para enseñar matemáticas de acuerdo a cada nivel. Se les sugirió que parte importante en la enseñanza es considerar algunas actividades del entorno ya que las mismas son ejecutadas por los habitantes de los caseríos y ello puede ser considerado como punto de partida para la identificación de actividades matemáticas contextualizadas que los ayude en el proceso de diseño de lecciones (Lira Sánchez, 2012).

Hallazgos encontrados y contribución a las prácticas pedagógicas

De los trabajos realizados por los docentes, se puedo evidenciar que tomaron en cuenta las reflexiones realizadas y los fundamentos teóricos y metodológicos para el diseño de sus actividades, de todo esto se destaca:  Las propuestas de lecciones se basaron en la fundamentación teórica trabajada, donde se incluía el apoyo con los libros de la Colección Bicentenario.  Realizaron adaptaciones curriculares de acuerdo al contexto que trabajan, en donde los temas generadores no eran los propuestos por los libros, sino que tocaron situaciones que son propias y afectan directamente a los habitantes de los caseríos (económicas, culturales, tradicionales) con el fin de relacionar actividades con el conocimiento matemático.  Realizaron adaptaciones a las lecciones para poder trabajar con diferentes grados o años, esto por la particularidad que son docentes que atienden diversos grados en un mismo salón.  Diseñaron recursos manipulativos que los ayudaron el trabajo del pensamiento matemático. Todos estos aspectos considerados fueron engranados en los propósitos que se planteaban con las lecciones diseñadas, en las intencionalidades pedagógicas, donde sus ejes fueron: En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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 Darle validez al conocimiento matemático con las actividades cotidianas.  Buscar la comprensibilidad de conceptos matemáticos a partir de la realidad.

Características de las propuestas desarrolladas por los docentes

Las lecciones diseñadas por los integrantes del colectivo docente tuvieron un punto inicial, y es que, a partir de las reflexiones realizadas a sus propias prácticas y con los errores y obstáculos que presentan los estudiantes cuando trabajan con las matemáticas, comenzaron a plantear sus unidades didácticas. En el Cuadro 1 se hace un pequeño análisis de algunas actividades correspondientes a Educación Primaria. Aquí se comenta una de las actividades propuesta por una docente, la segunda del Cuadro 1, la misma evidenció dificultades en algunos estudiantes en el reconocimiento de los numerales ya que los confundían en su escritura, y esto le dificultaba progresar en el trabajo posterior, ella escogió la temática de sucesiones del libro de 2° grado de Matemática. En el Gráfico 2 se puede notar que aprovecha materiales reutilizables como son las tapas de botellones de agua para que los estudiantes vayan manipulando estos objetos, en la parte externa de las tapas están escritos los numerales y como actividad grupal con estudiantes está la colocación de cantidades de objetos en una columna que representen la cantidad del numeral, esto lo hará en forma creciente, es importante destacar que ella alterna el color de las tapas para que los estudiantes no repitan los mismos en la actividad y porque, posteriormente, pretende mostrar la sucesión de números pares e impares correspondientes a un mismo color. Es importante destacar que esta docente trabaja con Educación Inicial y Primaria en un mismo ambiente de trabajo.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cuadro 1 Lecciones diseñadas por los docentes Problemas, errores Lecciones / grado o dificultades de Situación didáctica Contenido aprendizaje matemático Lateralidad

Juego de lateralidad con el cuerpo

Lateralidad / 1º grado

Enfoque (s) Teórico (s) asumido (s) Actividades Matemáticas Humanas (AMH)

Actividad de contexto relacionada -----

Confusión en la Sucesiones con Sucesiones / 2º identificación de los AMH ----tapas grado numerales Escasa lectura y Representación de Sistema de Operaciones escritura de los períodos en el numeración decimal AMH aritméticas con cantidades ábaco / 6º grado precios numéricas Escaso dominio de Valor posicional en lectura de el sistema de Cartel de valores AMH Lectura de billetes cantidades numeración numéricas decimal, / 3º grado Adición, dificultad Adición de Adición y Conteo de duraznos de “llevar Etnomatemática cantidades tangibles sustracción / 2º y otros productos cantidades a la AMH y simbólicas grado agrícolas decena ” Multiplicaciones, Algoritmo de la Producción agrícola Ruleta de Etnomatemática poca agilidad multiplicación / Comercio multiplicaciones AMH mental 3º grado PAE

En el Gráfico 2 se puede notar que aprovecha materiales reutilizables como son las tapas de botellones de agua para que los estudiantes vayan manipulando estos objetos, en la parte externa de las tapas están escritos los numerales y como actividad grupal con estudiantes está la colocación de cantidades de objetos en una columna que representen la cantidad del numeral, esto lo hará en forma creciente, es importante destacar que ella alterna el color de las tapas para que los estudiantes no repitan los mismos en la actividad y porque, posteriormente, pretende mostrar la sucesión de números pares e impares correspondientes a un mismo color. Es importante destacar que esta docente trabaja con Educación Inicial y Primaria en un mismo ambiente de trabajo.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Gráfico 2. Actividad y recurso diseñado por la docente para el trabajo de sucesiones con estudiantes que poco reconocen los numerales. Contribución a las prácticas pedagógicas de los docentes

A través de todo el proceso de formación con los docentes, se pudo evidenciar que hay momentos reflexivos importantes considerados por ellos, los cuales dan indicios que hubo modificaciones para su práctica educativa, entre lo que tenemos:  Reflexionaron sobre el modo de abordar la enseñanza de las matemáticas en los diferentes caseríos.  Se propusieron no quedarse en un diagnóstico reflexivo, sino buscarle soluciones reales y factibles a las situaciones que se les presentan con la ayuda sinérgica de todo el colectivo.  Se enfocaron en lo que hacen, lo que tienen y como pueden buscar la mejora para la enseñanza de la Matemática.  Planificaron actividades propias de la Educación Matemática, relacionándolos con los saberes contextualizados de cada localidad.  Diseñaron actividades para su accionar docente con una visión de comprender las actividades matemáticas como un producto cultural. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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 Realizaron actividades sustentadas en las teorías que sustentan a la Educación Matemática.  Analizaron la práctica educativa, teniendo visión sobre la planificación acerca de temas matemáticos y el desarrollo de capacidades matemáticas.  Comprensión de los enfoque teóricos – metodológicos inmersos en los libros de Matemática de la Colección Bicentenario Tomando en cuenta lo expuesto anteriormente, es importante destacar que los docentes aun quieren continuar con el proceso de formación ya que esto los ayudaría incrementar su visión en aspectos fundamentales de la didáctica como son:  La forma en que están enseñando matemáticas en los diferentes espacios educativos los docentes de esta institución, ya que quieren consolidar conocimientos matemáticos y la didáctica específica.  El diseño y elaboración de recursos y materiales que sean específicos para la enseñanza de diversos temas matemáticos.  Identificar actividades del contexto que tienen un carácter influyente en la dinámica de cada espacio educativo, ya que así se lograría buscar ideas matemáticas que los ayude para el proceso de planificación de actividades propias al entorno de los estudiantes.  Conocer la estructura del conocimiento matemático escolar y la forma como se puede incentivar para la validación del aprendizaje.  Incrementar el desarrollo del pensamiento matemático en los estudiantes con actividades que los lleve a desarrollar las ideas matemáticas basadas en el contexto. De acuerdo con el trabajo realizado con los docentes, hubo muestras de modificación en la planificación de actividades, ya que los mismos hicieron propuestas que consideran el trabajo matemático junto con el contexto que influye en los espacios educativos y tratando de relacionarlos con otras ciencias. Según comentarios de los mismos docentes, sus planificaciones referían solo la transmisión de contenidos, a trabajar sin conexión con otras áreas de aprendizaje; y con la incorporación al proceso de formación permanente que se les brinda, en donde los talleres sobre el diseño de lecciones de matemática juega un papel En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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importante, existe la posibilidad para la adquisición de competencias hacia el estudio y desarrollo de la enseñanza de las matemáticas, en realizar planificaciones que los ayude a comprender para sí mismos los procesos que se dan en la didáctica de esta ciencia.

Referencias

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 237-251). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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APLICACIONES DE LAS TIC EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA CASO: PRODUCTIVIDAD INVESTIGATIVA DE LA ESPECIALIZACIÓN EN ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA DE LA UNEFM. (1998-2014) Cinthia Humbría UNEFM [email protected] RESUMEN Las tendencias actuales en la enseñanza de la matemática han destacado la importancia del uso de la tecnología como un medio que permite al estudiante obtener conclusiones y realizar observación que en otros ambientes, por ejemplo “lápiz y papel”, sería difíciles de obtener. Este trabajo constituye una investigación en torno al análisis de la productividad investigativa reportada en la Especialización en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda” para el lapso comprendido entre 1998 y 2014. Se hace referencia solo aquellos trabajos que aplican las TIC como estrategia de enseñanza de la matemática. Metodológicamente, atiende a una investigación de tipo documental que partió de la revisión de los resúmenes de los Trabajos Especiales de Grado (TEG) presentados. Los aspectos analizados fueron: a) Propósitos del Trabajo o intensión del estudio; b) Teorías utilizadas; c) Resultados, aquí se consideraron los hallazgos de la investigación; d) Conclusiones y Recomendaciones, se consideran las conceptualizaciones, explicaciones y modelos sugeridos por el investigador a partir de sus interpretaciones de los hallazgos obtenidos; igualmente, se incluyeron las tendencias e implicaciones que tuvo la tecnología en la investigación e importancia de la tecnología en la enseñanza de la matemática en todos los niveles educativos. Al analizar el corpus destacaron los siguientes resultados: Sustituir al sistema tradicional de enseñanza de la matemática, aplicando las nuevas tecnologías de información y comunicación (TIC), en la búsqueda de la creación de ambientes de aprendizaje novedoso, creativos y motivadores; para mejorar la Enseñanza Aprendizaje de Conceptos Matemáticos. Palabras clave: productividad investigativa, tecnologías de información y comunicación, educación matemática. Introducción

La matemática del siglo XX ha recibido el impacto de la introducción de las computadoras y otros tipos de tecnologías, como las calculadoras gráficas, que han cambiado las cuestiones relacionadas con la enseñanza de los contenidos de la matemática En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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por ejemplo, la modelización-, dado que su gran capacidad y rapidez en el cálculo, y la facilidad que brindan para lograr representaciones gráficas, permiten incursionar aún más en campos como economía, química, física, entre otros, sistematizando gran cantidad de datos para lograr modelos matemáticos que los cuantifiquen y expliquen.

Esto nos lleva a comenzar a pensar el tema de la inclusión de las TIC con suma atención y cuidado, sin creer que son la panacea o la solución a la complejidad e infinidad de problemáticas que conlleva el aprendizaje de la matemática. Desde una perspectiva general, este estudio se ubica en un análisis de la productividad investigativa reportada en la Especialización en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional Experimental “Francisco de Miranda”, teniendo en cuenta los Trabajos Especiales de Grado (TEG) realizados desde 1998 hasta 2014, en donde se haya aplicado a la tecnología como estrategia de enseñanza. La Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda, enclavada en la ciudad de Santa Ana de Coro, del estado Falcón (Venezuela), entre sus estudios de postgrado, ofrece la Especialización en Enseñanza de la Matemática, los objetivos de estos estudios se centran en la formación de profesionales especializados en Matemática con una preparación metodológica para el ejercicio de la profesión docente en los distintos niveles del sistema educativo venezolano. A lo largo de casi dos décadas de intensa actividad académica iniciada en 1995, se han presentado un cúmulo de Trabajos Especiales de Grado (TEG), con los cuales se ha pretendido contribuir tanto al conocimiento científico en esta disciplina como al de su enseñanza. En síntesis, el trabajo que se reporta en este artículo consistió en un análisis cuantitativo y cualitativo del contenido de catorce (14) resúmenes de los TEG aprobados en la Especialización en Enseñanza de la Matemática de la UNEFM, como requisito indispensable para obtener el grado de especialista, durante el lapso comprendido entre 1998 y hasta 2014. De acuerdo a Villegas, González, Bolívar, y Hernández (2005), investigaciones de este En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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tipo constituyen una valiosísima fuente de información cuyo contenido puede ser analizado con el fin de apreciar algunas categorías como: propósitos del trabajo o intensión del estudio; teorías utilizadas; resultados, hallazgos de la investigación; conclusiones y recomendaciones, se consideran aquí las conceptualizaciones, explicaciones y modelos sugeridos por el investigador a partir de sus interpretaciones de los hallazgos obtenidos; igualmente, se incluyeron las tendencias e implicaciones que tuvo la tecnología en la investigación e importancia de la tecnología en la enseñanza de la matemática en todos los niveles educativos.

Consideraciones conceptuales

Entre los argumentos conceptuales tomados en cuenta, se encuentra primeramente la definición de Productividad Investigativa, la cual refiere a la relación que existe entre los productos de investigación obtenidos por un docente investigador, durante un período determinado, y los insumos utilizados para obtenerlos (Farsi, 2007). En este contexto, son considerados insumos de investigación a los recursos humanos, el financiamiento, la infraestructura, el servicio de apoyo, entre otros; y como productos de investigación a los artículos publicados, informes de investigación, libros de texto, capítulos de libros, productos tecnológicos, formación de recursos humanos, actividades divulgativas, alumnos tutorados, premios alcanzados, entre otros. Así mismo, entiende la productividad investigativa promedio de una unidad o institución, como la relación entre los productos y el total de investigadores adscritos a la unidad o institución. La productividad investigativa es un indicador importante en toda institución de educación superior por dos razones: la primera, porque está relacionada directamente con la calidad de la misma; y la segunda, porque su evaluación permite determinar el logro de las metas previstas, identificar fortalezas y debilidades del sistema de investigación, tomar decisiones para el mejoramiento continuo del sistema y determinar los niveles de efectividad y eficiencia del mismo (Villegas, González, Bolívar, y Hernández, 2005). En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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De acuerdo con los planteamientos anteriores, cabe preguntarse entonces ¿Cuáles han sido las producciones investigativas de la Especialización en Enseñanza de la Matemática de la UNEFM, para el lapso comprendido entre 1998 y 2014, que apliquen la tecnología como estrategia de enseñanza? ¿Cuáles han sido las tendencias e implicaciones que tuvo la tecnología en las producciones investigativas? ¿Cuál ha sido la importancia de la tecnología en la enseñanza de la matemática en las producciones investigativas? Respuestas a estas preguntas sirvieron de fundamento para realizar este análisis no solo bajo la óptica cuantitativa, sino también cualitativa, que permita dar una visión más completa de las aplicaciones que han tenido las TIC en la Educación Matemática en Venezuela, tomando como muestra la productividad investigativa de la especialización en Enseñanza de la Matemática de la UNEFM.

Tecnología en la Educación Matemática

El desarrollo de la ciencia y tecnología y la repercusión en la sociedad actual plantean a la educación nuevos retos, en especial tanto a la matemática como a la educación matemática, disciplinas que están siendo fuertemente impactadas desde diferentes ángulos por el desarrollo científico y tecnológico. Por un lado el desarrollo que la matemática está teniendo, se manifiesta en la presencia de nuevas ramas de esta disciplina, como es el álgebra simbólica, el desarrollo de la teoría de algoritmos, el estudio de la geometría fractal, entre otras, y por otro su presencia cada vez más frecuente en la interacción con otras disciplinas (matemática aplicada, educación matemática, la física entre otras).

Estos

cambios hacen que la educación matemática no pueda quedar estática y deba incorporar nuevos conocimientos que van generando estas disciplinas, así como apoyarse de las tecnologías de la información y la comunicación para el logro de mejores resultados en los procesos de enseñanza aprendizaje que se producen en dicha educación (Nava, 2009). La tecnología debe ser utilizada en la educación matemática, y que ésta puede ser usada para enfatizar el uso del conocimiento matemático, yendo más allá de los procedimientos En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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rutinarios que han estado tan prevalecientes en los cursos de matemáticas (Gamboa, 2007). Los cambios recientes en el currículo de matemáticas reconocen la importancia del uso de las calculadoras y computadoras en el aprendizaje de los estudiantes. Es evidente que la evolución del aprendizaje del estudiante depende en gran medida de la confrontación con el medio al que sea sometido (Alfaro, Alpízar, Arroyo, Gamboa, y Hidalgo, 2004). Por esto, la presencia de la tecnología en el salón de clase se convierte en una herramienta capaz de aportar a las lecciones de matemáticas distintas representaciones que puedan ser utilizadas para la ayuda, visualización y experimentación de conceptos importantes que le posibiliten a los educandos algunas estrategias de solución para algunos problemas. Para ello, es menester conocer y saber cómo aplicar algunas herramientas tecnológicas. En este contexto, es importante que el estudiante encuentre la solución de un problema y también que, siempre que sea posible, busque varias formas de solución e investigue otras conexiones o extensiones del problema (Camacho y Santos, 2004).

Metodología Diseño del Estudio

Este estudio, constituye una Investigación Documental (UPEL, 1998a) por cuanto, como problema de estudio, aborda una porción de la

productividad investigativa de la

especialización en Enseñanza de la Matemática de la Universidad Nacional Experimental Francisco de Miranda (UNEFM), durante el período 1998-2014, considerando los TEG que han sido defendidos y aprobados y que, además, han sido elaborados aplicando la tecnología como estrategia de enseñanza. Desde el punto de vista de su intencionalidad, puede ser asumido como una revisión crítico-exploratoria del tema, por cuanto lo que se aspira es integrar, organizar y evaluar la información contenida en los trabajos de grado, aprobados en la especialización de la UNEFM, con el fin de construir una referencia que pueda ser aplicada posteriormente en el estudio de los trabajos de grado producidos en el resto de las universidades venezolanas En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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donde se llevan a cabo estudios de postgrado en enseñanza de la matemática. Además, asume ciertos elementos de un análisis cualitativo de contenido porque intenta contextualizar algunos aspectos de la información extraída de los trabajos considerados, en el marco de la visión sistémica de la Educación Matemática que ofrece Godino (2000). Finalmente, se aproxima a un estudio de caso, debido a que toma como referencia sólo una de las instituciones universitarias donde se realizan estudios de postgrado (especialización) en Enseñanza de la Matemática.

Fuentes del Estudio: Constituida por los TEG correspondientes a la productividad investigativa de la especialización, presentados por los aspirantes (tesistas) al grado de Especialista en Enseñanza de la Matemática, que otorga la UNEFM, los cuales para el lapso comprendido entre 1998-2014, son sesenta y tres (63) en total.

Unidades de Análisis: Las unidades de análisis, sobre las cuales se realizó este estudio estuvo constituida por los resúmenes de los trabajos de grado de la especialización, las cuales son catorce (14) de los sesenta y tres trabajos. Esta muestra fue tomada de manera intencional, debido a que son los trabajos de investigación en donde se aplica la tecnología como estrategia de enseñanza.

Organización de la Información Para la información básica necesaria para este estudio, se tomaron como referencia los catorce (14) TEG, que abordaban la tecnología como estrategia de enseñanza, provenientes de los sesenta y tres trabajos que conforman la productividad investigativa de la Especialización en Enseñanza de la Matemática de la UNEFM. Para el análisis cualitativo, debido a las diferentes fuentes de datos utilizadas por los autores en sus trabajos, se tomaron en cuenta los criterios de agrupación de la siguiente sección: a) Propósitos del Trabajo o intensión del estudio; b) Resultados, aquí se consideraron los hallazgos de la investigación; d) Conclusiones y Recomendaciones, según En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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los hallazgos encontrados.

Resultados

Información Cuantitativa: Seguidamente, se muestran varios cuadros que refieren algunos de los aspectos cuantitativos de la información contenida en los TEG de la especialización de la UNEFM, analizados. Líneas de trabajo: áreas de interés, donde se agrupan los trabajos y artículos publicados, las investigaciones realizadas y divulgadas, las ponencias desarrolladas y la vinculación con grupos de trabajo. Año de Presentación: se refiere al año que corresponde a la fecha de presentación el manuscrito del trabajo. Título: afirmación concisa del tema principal acerca del cual versa la investigación. Autor: datos de identificación (1er nombre y 1er apellido del autor, grado académico). Cuadro 1 Frecuencia correspondiente con especialización.

las

líneas de trabajo establecidas en

Línea de Trabajo Factores Asociados con el Docente que Afectan el Rendimiento Estudiantil en Matemática Resolución de Problemas en Matemática Pensamiento Algebraico Pensamiento Geométrico Historia de la Matemática y de la Educación Matemática Enseñanza de la Matemática en la Escuela Básica Enseñanza de la Matemática en la Escuela Secundaria Enseñanza de la Matemática en la Educación Superior Currículo en matemática Tecnología Educativa en la Enseñanza de la Matemática OBSERVACIÓN: Se presentaron trabajos inherentes a  Factores asociados al estudiante que afectan el rendimiento matemático  Evaluación de los aprendizajes matemáticos Total Trabajos

Frecuencia 0

% 0

8 4 3 1 3 16 10 0 14

12.69 6.35 4.76 1.60 4.76 25.39 15.87 0 22.22

3 1

4.76 1.60

63

100

la

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Como podemos observar en el Cuadro 1, la Línea de Trabajo: Tecnología Educativa en la Enseñanza de la Matemática de la Especialización de la UNEFM, ha sido la segunda línea en abarcar gran porcentaje de la tendencia de los investigadores, alcanzando un 22,22% de sesenta y tres en total. Esto nos lleva a decir que la tecnología ha ido cobrando gran impacto en la especialización, en estos últimos años; como se puede observar en el Cuadro 2, que en el año 2002, solo se produjo un trabajo con tecnología como estrategia de enseñanza, y luego fue en el año 2007, que volvió a surgir esta tendencia hasta el año 2014. Cabe señalar que el N° 4, está extraviado de la biblioteca del postgrado donde reposan los TEG.

Cuadro 2. Trabajo de grado atendiendo a la Línea de Trabajo: Tecnología Educativa en la Enseñanza de la Matemática. N° 1

2

3

4 5

6 7

Año Título del TEG 2002 Aplicación del Curso en Línea Geometría basado en el Modelo de Van Hiele para Evaluar el Nivel de Razonamiento Geométrico de Docentes de Primaria. 2007 Estrategia de Enseñanza para la práctica de las operaciones de Suma y Resta de Fracciones de los alumnos de octavo grado utilizando un Material Educativo Computarizado. 2007 Incorporación de las Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) al Proceso de Enseñanza de la Unidad Curricular “Matemática II”. 2008 Uso de las TIC en la enseñanza de la Unidad Curricular Cálculo Numérico. 2008 Propuesta de Recurso Electrónico Educativo como Herramienta de apoyo a la Unidad Curricular Matemática III. 2009 Efectividad de la Hoja de Cálculo Excel para la Enseñanza de Funciones Exponenciales. 2010 Geogebra como Herramienta Interactiva para el Aprendizaje de la Unidad curricular Matemática II en la Modalidad de Aprendizaje Dialógico Interactivo de la UNEFM.

Autor Licdo. Partida Lic. Mendoza

Ángel

Harold

Ing. Luisa Aldama

Ing. Dexy Pernalete Ing. Nilcrits Ruiz

Lic.Xioglendys Henríquez Licdo. Luis Peña

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Cuadro 2. (Cont.) N° 8

9

10 11

12

13 14

Año Título del TEG 2010 Efectividad de la Modelación Matemática de Mora bajo el Enfoque Onto-Semiótico para la Resolución de Problemas de Ecuaciones en Z de los alumnos de 1er año del Liceo Bolivariano “5 de julio”. 2011 MAPLE como recurso Didáctico para el Fortalecimiento de la Enseñanza y el Aprendizaje del Tópico Integrales Indefinidas de la Unidad Curricular Matemáticas. 2011 La Derivada: una Propuesta Didáctica Conforme al Enfoque Dialógico Interactivo. 2011 Uso del Sistema Informático de Cálculo Algebraico DERIVE como Recurso de Enseñanza y su Contribución al Rendimiento Académico. 2012 Propuesta Didáctica para la Comprensión Intuitiva del Concepto de Derivada en Funciones de una Variable, mediante la utilización de Recursos Tecnológicos. (Complejo Académico “El Sabino” – Universidad Nacional Experimental francisco de Miranda. UNEFM). 2014 Propuesta Didáctica para la Enseñanza de Matrices, con programa Geogebra. 2014 Matemática y Realidad: una Propuesta Didáctica para el Estudio de Funciones.

Autor Yubisay Piña

Ing. Giovanni Vielma Lcdo. Delgado Lcdo. García

Alberto

Ing. Franco

Neptalí

Miguel

Lcda. Betsabe Alvarado. Lcda. Bercelys Flores.

Información Cualitativa: En esta parte del artículo se rinde cuenta de los resultados del análisis cualitativo del contenido de los resúmenes; para ello se consideraron los siguientes elementos: Propósito del trabajo: corresponde con la dimensión teleológica del estudio y expresan la intención del tesista, la mira hacia la cual se orientan sus acciones como investigador y se convierten, por tanto, en el marco de referencia que sirve para entender e interpretar la naturaleza especifica de todas y cada una de las acciones que lleva a cabo el investigador a lo largo de todo el estudio (Villegas, González, Bolívar, y Hernández, 2005).

Clasificación de los trabajos según su propósito: Proceso de enseñanza aprendizaje basado en Material Educativo Computarizado (MEC)

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Trabajos Especiales de Grado (TEG) N°: TEG N° 2. Diseñar una estrategia de enseñanza haciendo uso de un MEC para la práctica de suma y resta de fracciones. TEG N° 4. Proponer un recurso electrónico como herramienta de apoyo al proceso educativo en la Unidad Curricular Matemática III del Área de Tecnología de la UNEFM, con base a la concepción del uso de las TIC para mejorar el aprendizaje, apoyar la enseñanza de la matemática y alcanzar los objetivos propuestos por los docentes con mayor eficacia. TEG N° 6. Incorporar Geogebra como herramienta interactiva para el aprendizaje de la Unidad Curricular Matemática II en la modalidad de aprendizaje dialógico interactivo de la UNEFM, dirigido a estudiantes y docentes de esta casa de estudio. TEG N° 7. Determinar la efectividad de la Modelación Matemática de Mora para la resolución de problemas de Ecuaciones con Números Enteros en los alumnos de 1er año del Liceo Bolivariano “5 de Julio” del Municipio Miranda, Parroquia San Gabriel Coro.

Las TIC para mejorar la enseñanza - aprendizaje de conceptos matemáticos.

Trabajos Especiales de Grado (TEG) N°: TEG N° 3. Diseñar los contenidos programáticos para la Unidad Temática: Aplicaciones de la Integral Definida aplicando las TIC, del programa de Ingeniería Civil en el Área de Tecnología de la UNEFM. TEG N° 5. Efectividad de la hoja de cálculo EXCEL para la enseñanza de Funciones Exponenciales en Matemática, dirigido a los alumnos del 4to año de Ciencias del Liceo Bolivariano “Baraived”, Parroquia Baraived, Municipio Falcón, Estado Falcón. TEG N° 8. Fortalecer el proceso de enseñanza - aprendizaje de la Integral Indefinida a través del Software de Cálculo Simbólico MAPLE. TEG N° 9. Desarrollar un material didáctico del tema de derivada de matemática I del programa ADI - Ingeniería, conforme al enfoque de Aprendizaje Dialógico Interactivo para En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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el fortalecimiento de su aprendizaje y enseñanza. TEG N° 11. Diseñar una propuesta didáctica para la comprensión intuitiva del concepto de Derivada de una función de una variable, mediante la utilización de recursos tecnológicos. TEG N° 12. Diseñar una propuesta didáctica para la enseñanza de matrices con el programa Geogebra.

Resultados: aquí se consideran los hallazgos de la investigación en términos de las relaciones postuladas entre las variables estudiadas, de las características específicas de cada uno de los estudios, o de las preguntas o hipótesis planteadas. A partir de la revisión de los resultados expuestos en los resúmenes, se pueden considerar las siguientes apreciaciones: a)

En los TEG N° 2, 3, 7, 12, 13 y 14; Se han evaluado varias proposiciones

didácticas específicas que parecen resultar más efectivas que el modo tradicionalmente se ha venido enseñando. b)

De los TEG N° 6, 7, 8, 10, 11, 12, 13 y 14; El uso de nuevas tecnologías parece

tener efectos positivos sobre la adquisición de conocimientos matemáticos y el desarrollo de competencias básicas en esta disciplina, como la resolución de problemas. c)

En los TEG N° 1, 6 y 10; Se ha incrementado el conocimiento acerca de los

docentes de matemática. d)

De los TEG N° 5, 6, 8, 9, 11, 12 y 13; Se ha incrementado el conocimiento acerca

de los estudiantes.

Conclusiones y Recomendaciones: se consideraron aquí las conceptualizaciones, explicaciones y modelos sugeridos por el investigador a partir de su interpretación de los hallazgos obtenidos, plasmados en los resultados; igualmente se incluyeron las proposiciones hechas por el investigador a futuras, destinados a confirmar la efectividad de

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un programa que resultó exitoso en el estudio, o a introducir alguna modificación curricular, o a mantener alguna situación actual considerada pertinente. A partir de la revisión de las conclusiones y recomendaciones expuestas en los resúmenes, se pueden considerar las siguientes apreciaciones: a)

Sustituir al sistema tradicional de enseñanza de la matemática creando ambientes

de aprendizaje novedoso, creativos y motivadores; para mejorar la enseñanza aprendizaje de conceptos matemáticos. b)

Capacitar a los docentes de matemática en el uso de las nuevas tecnologías de la

información. c) Valoración de la importancia de la TIC, en aspectos relacionados con algunos factores sociales del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática.

Conclusiones

A manera de conclusión, se puede concretar que la productividad de las investigaciones en el marco de la Especialización en Enseñanza de la Matemática de la UNEFM en el periodo 1998-2014, se contabiliza en 63 trabajos especiales de grado. De los cuales catorce (14) son trabajos donde se aplica la tecnología como estrategia de enseñanza dando un 22,22%; en correspondencia con la línea de trabajo “Tecnología Educativa en la Enseñanza de la Matemática” de las establecidas, la cual es la segunda en abarcar gran porcentaje de la tendencia de los investigadores. Es importante mencionar que hay un trabajo extraviado de la biblioteca donde reposan los TEG, esto constituye una debilidad en la investigación, puestos que limita la posibilidad de establecer con certeza la realidad acá presente. Con este resultado se observa un paulatino crecimiento en la utilización de la tecnología en las investigaciones de la especialización de la UNEFM, lo que nos indica la importancia y valoración que en la actualidad está tomando esta estrategia de enseñanza o como herramienta adecuada para la construcción de conocimientos. En relación al propósito de cada uno de los TEG, los mismos se enfocan hacia el análisis En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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de otros elementos asociados con el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática que son considerados importantes por el investigador, tales como: proceso de enseñanza aprendizaje basado en material educativo computarizado; Las TIC para mejorar la enseñanza - aprendizaje de conceptos matemáticos; y aspectos relacionados con algunos factores sociales del proceso de enseñanza aprendizaje de la matemática. Lo cual nos deja ver que la tecnología está asociada a las actividades didácticas de los docentes, por lo que se espera que se avance en un uso adecuado de las mismas que sirvan de apoyo para facilitar y mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje. La incorporación de las TIC en el aula debe dar un cambio frente a la concepción de su uso en relación al para que y por qué utilizarlas. En este sentido, este estudio contribuye a replantear la incorporación de las nuevas tecnologías en el aula y su óptimo aprovechamiento tendiente a mejorar los procesos de aprendizaje. Finalmente se puede señalar, las TIC se encuentran presentes hoy más que nunca y los avances que ofrecen serían propicios para apoyar el proceso de enseñanza. Aunque las TIC no son la solución a todo, si tienen una clara función protagónica y significativa en el ámbito educativo, dado que su utilización permite la creación de ambientes en educación dinámicos, motivantes y retadores para el aprendizaje. En tanto se deben considerar como una alternativa para propiciar nuevas maneras de aprender. Las TIC posibilitan la construcción de ambientes virtuales, el trabajo individual y colaborativo y la construcción de conocimiento. En tanto, se deben considerar como medios que procuran establecer una relación indirecta entre el contenido y el estudiante.

Referencias

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 252-265). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Patrones metodológicos en la evaluación de la productividad y

producción investigativa. Investigación y Postgrado [Revista en línea], vol. 22, nº 1, 187-206. Gamboa, R. (2007). Uso de la Tecnología en la Enseñanza de la Matemática. En: Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática, Año 2, Nº 3, 142. Godino, J. D. (2000). La Consolidación de la Educación Matemática como Disciplina Científica.

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EL RECURSO DIGITAL EDUCATIVO “CALCULAREANDO” EN LA PLATAFORMA JCLIC COMO ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA MEJORAR EL APRENDIZAJE DEL CÁLCULO DE ÁREA DE LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS José Luis Yovera Yecerra UNEY [email protected] RESUMEN La presente propuesta estuvo dirigida a los estudiantes del 1er año sección “B” del Liceo Bolivariano “Mercedes Cordido” ubicado en el municipio Sucre, estado Yaracuy durante el año escolar 2012-2013, para mejorar el cálculo de área de las figuras geométricas planas (cuadrado, rectángulo, triángulo y circunferencia). Los sujetos de estudio estuvo conformado por once (11) niños varones y once (11) niñas hembras con edades comprendidas entre 12 y 15 años, y se empleó la investigación acción participativa, bajo el enfoque cualitativo, donde se vincularon los sujetos con los objetivos de la investigación, resaltando que el trabajo estuvo estructurado bajo un plan de acción, el cual contempló una serie de actividades mediante acciones, que el estudiante debe realizar a lo largo de la ejecución del mismo Elliot (2009). Debemos destacar que el plan estuvo centrado en las actividades prácticas sobre el entorno digital educativo “Calculareando”, donde los estudiantes de manera proactiva generaron su propio aprendizaje, considerando problemas de su entorno y cuya solución se comprobó con las del recurso digital según ideas tomadas de Díaz y Hernández (2003) y Teppa (2006), además indicadores como rapidez, precisión, intentos, fueron evaluados y sistematizados en función de generar las conclusiones respectivas. Las técnicas utilizadas fueron la observación directa, la entrevista, discusiones socializadas, mesas de trabajo, análisis de documentos enlazados con los instrumentos tales como lista de cotejo, escala de estimación, herramientas etnográficas definidas en Hernández (2003), Aquino (2006),. Así mismo, las teorías que sustentan la propuesta son la teoría constructivista y la de motivación información e innovación según Maslow (1943), Shannon (1948), Piaget (1990), Means (1994) las cuales se consideraron para realizar las actividades y cabe reseñar que los estudiantes fortalecieron el cálculo del área de las figuras geométricas mencionadas, además del manejo del computador y del recurso digital. Palabras Clave: Recurso digital, Cálculareando, Jclic, Cálculo de área.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 266-279). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Introducción

El proceso educativo ha venido surgiendo cambios en su estructura desde todos los puntos de vista, sin embargo la perspectiva de lograr el aprendizaje de los estudiantes nunca cambia, es por ello que se realizan estudios donde se evidencien la adquisición de los conocimientos, proporcionando las herramientas que incentiven tanto al estudiante como al docente, ya que son estos los actores principales en dicho proceso. En este orden de ideas, la presente investigación se enfocó en la incorporación de un recurso digital educativo denominado por su autor, Calculareando, Calcular + Área + Ando, con intención de fomentar el aprendizaje del cálculo de área encerrada por figuras planas tales como el cuadrado, el rectángulo, el triángulo y la circunferencia sobre el entorno Jclic, incluyendo las Tics en el contexto escolar.

Enunciado del problema

Según lo previsto en el diagnóstico los estudiantes presentaron dificultades en el reconocimiento de los elementos de las figuras geométricas dedicándose a asociar solo el nombre de la figura, perdiendo así la real esencia de lo que es la Geometría, que según Jiménez (2005), su definición formal es la media de la tierra, establecidas en figuras, tales como: circunferencias, cuadrados, triángulos, por mencionar algunas, a raíz de esto se pretende enseñar al estudiante los elementos, partes e incluso cálculo de áreas y perímetros con la finalidad de garantizar el aprendizaje de la geometría.

Descripción del marco de acción La investigación se desarrolló en el Liceo Bolivariano “Mercedes Cordido” de Guama Municipio Sucre del Estado Yaracuy, aplicada, específicamente, en los estudiantes del 1er año sección “B”, con el principal objetivo de propiciar el recurso digital “Calculareando” En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 266-279). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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en la plataforma Jclic como estrategia didáctica para fortalecer el cálculo del área de las figuras geométricas planas en dichos estudiantes, lo cual conllevó a la planificación y ejecución de actividades fundamentadas y desarrolladas como medio para crear un ambiente divertido, agradable, motivador, creativo, socializado y de convivencia que le facilitará a los estudiantes adquirir destrezas en el cálculo de áreas de figuras geométricas planas adecuado para su desarrollo cognitivo.

Referentes teóricos

Uno de los aspectos teóricos más resaltantes es el constructivista donde los estudiantes deben apropiarse de manera significativa de cada uno de los procesos para su buena formación, y sobre todo por los fines de esta investigación cuyo horizonte fue propiciar una herramienta que permitió a cada estudiante apropiarse de los conocimientos, es por ello que esta teoría cobra importancia ya que sus bases fueron fundamentales para la elaboración de la propuesta.

Teoría Constructivista El constructivismo de Piaget (1990), señala que “el sujeto, mediante se actividad (tanto física como mental), va avanzando en el progreso intelectual, en el aprendizaje” (p.57), pues el conocimiento para el autor no está en los objetos ni previamente en nosotros, es el resultado de un proceso de construcción en el que participa de forma activa la persona. En esta teoría resalta más la manipulación externa en la construcción del conocimiento, que la importancia del proceso interno de razonar, aunque se reconoce la mutua influencia que existe entre la experiencia de los sentidos y la razón. Es decir, la niña o el niño van construyendo su propio conocimiento.

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Teoría de la Motivación

Esta teoría fue relevante para la investigación por todo lo previsto al aprendizaje que se adquirió debe ir de la mano con el querer aprender, es por ello que se introdujo esta teoría cuyo factor relevante fue el impulso a adquirir conocimiento, es por ello que Maslow (1943) presentó su teoría de la motivación en varios aspectos. En el trabajo postulado por Maslow (1943) hace énfasis en el estudio de las motivación e introdujo en su trabajo un compendio denominado, “Teorías motivacionales de reducción de pulsiones”, estas teorías sostienen que cuando las personas sienten alguna necesidad biológica fundamental, como de agua, por ejemplo, se produce una pulsión para satisfacer esa necesidad (en este caso es la pulsación de sed). Una pulsión es una tensión motivacional, o excitación, que energiza al comportamiento con el fin de satisfacer alguna necesidad. Gran cantidad de pulsiones básicas, denominadas pulsiones primarias, como el hambre, la sed, el sueño y el sexo, se relacionan con necesidades biológicas del cuerpo o de la especie en su conjunto.

Teoría de la Información

La teoría de la información también conocida como teoría matemática de la comunicación o teoría matemática de la información, es una propuesta teórica presentada por Claude E. Shannon y Warren Weaver. Esta teoría está relacionada con las leyes matemáticas que rigen la transmisión y el procesamiento de la información y se ocupa de la medición de la información y de la representación de la misma así como también de la capacidad de los sistemas de comunicación para transmitir y procesar información. La Teoría de la Información es una rama de la teoría matemática y de las ciencias de la computación que estudia la información y todo lo relacionado con ella: canales, compresión de datos, criptografía y temas relacionados.

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La necesidad de una base teórica para la tecnología de la comunicación surgió del aumento de la complejidad y de la masificación de las vías de comunicación, tales como el teléfono, las redes de teletipo y los sistemas de comunicación por radio. La teoría de la información también abarca todas las restantes formas de transmisión y almacenamiento de información, incluyendo la televisión y los impulsos eléctricos que se transmiten en las computadoras y en la grabación óptica de datos e imágenes. Esta teoría fue de suma importancia para la investigación debido a que la retroalimentación y la manera de obtención del mensaje es el más acorde con la situación de aprendizaje, además se fundamenta en hechos y procesos netamente matemáticos.

Matemática

La matemática acerca al mundo científico y tecnológico, representando así el lenguaje de la ciencia. Según el Ministerio de Educación (2004) la civilización moderna exige a todo individuo una formación matemática indispensable para integrarse inteligentemente a las actividades que definen dicha civilización. La matemática, en conjunto con el lenguaje, constituye una de las áreas básicas e instrumentales para el éxito escolar y el desenvolvimiento productivo en nuestra sociedad, de allí su importancia para el desarrollo de cualquier individuo. El mundo de la matemática es un lenguaje de abstracciones, símbolos y relaciones inventados por el hombre para dar explicación a las estructuras y organizaciones del universo.

Didáctica en el Aprendizaje de la Matemática

Toda enseñanza debe tener una forma de administrar los conocimientos, para Clemente (2001), la resolución de problemas es la estrategia básica para el aprendizaje de la Matemática. En ella se destacan características y bondades que la hacen compatible con los En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 266-279). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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aprendizajes que han venido desarrollando. Durante el proceso de enseñanza y estas permiten que se considere y respete la realidad del estudiante, se le escuche, se le invite a razonar y llegue a conclusiones por sí mismo, y no por imposición del docente. Esta recomendación es válida y constante en cada uno de los pasos o etapas que constituyen esta estrategia. Además plantea retos, exige perseverancia, es un ejercicio permanente de creatividad e inventiva, lo cual ejercita la autoestima, la motivación al logro y valores que han sido declarados esenciales en la formación del estudiante.

Figura Geométrica y Las Figuras Planas

Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son puntos. De esta forma Jiménez (2005) establece que la Geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano, estudia sus características: forma, extensión, posición relativa y propiedades. El estudio de las figuras planas y sus propiedades geométricas, abarca a los polígonos en general, tanto regulares como irregulares, como así también al círculo, que puede ser considerado un caso especial de polígono; Jiménez (2005). Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones y desplazamientos de sus componentes generan diversas líneas, superficies y volúmenes, que son objeto de estudio en matemáticas: geometría, topología. La Clasificación de las figuras geométricas según Duran (2005) hace referencia a una clasificación de las figuras geométricas detallando los aspectos que esta poseen.

Recursos Digitales

Los entornos digitales tienen la característica de ser ilustrativos para trabajar cualquier contenido y su incorporación en la práctica pedagógica es de suma importancia, según Means (1994) es su trabajo propuso que los Recursos Educativos como todos aquellos En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 266-279). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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elementos que se utilizan para la enseñanza, el aprendizaje y la investigación. Cuando hablamos de Recursos Educativos Digitales nos referimos a esos mismos recursos, pero en formato digital; que se pueden compartir a través de Internet o de medios magnéticos.

El Programa JCLIC 3.0

Está formado por un conjunto de aplicaciones informáticas que sirven para realizar diversos tipos de actividades educativas: rompecabezas, asociaciones, ejercicios de texto, palabras cruzadas. Es un proyecto de software libre que el Departamento de Educación de la Generalitat de Cataluña en el 2002 pone a disposición de la comunidad bajo los términos de la Licencia Pública General de GNU (GPL). Las actividades no se acostumbran presentarlas solas, sino empaquetadas en proyectos. Un proyecto está formado por un conjunto de actividades y una o más secuencias, que indican el orden en qué se han de mostrar. El antecesor de JClic es Clic, una aplicación que desde 1992 ha sido utilizada por educadores de diversos países como herramienta de creación de actividades didácticas para sus estudiantes. Calculareando es precisamente un programa el cual está conformado por cuatro actividades donde el estudiante mejoró el aprendizaje del cálculo del área de las figuras planas básicas, a través de su manipulación.

Tipos de Actividades en Jclic

JClic permite realizar siete tipos básicos de actividades: Las asociaciones pretenden que el usuario descubra las relaciones existentes entre dos conjuntos de información. Los juegos de memoria donde hay que ir descubriendo parejas de elementos iguales o relacionados entre ellos, que se encuentran escondidos. Las actividades de exploración, identificación e información, que parten de un único conjunto de información. Los puzzles, que plantean la reconstrucción de una información que se presenta inicialmente desordenada. Esta información puede ser gráfica, textual, sonora o combinar aspectos En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 266-279). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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gráficos y auditivos al mismo tiempo. Las actividades de respuesta escrita que se resuelven escribiendo un texto (una sola palabra o frases más o menos complejas). Calculareando tiene en su estructura cada uno de los componentes antes mencionados, bien sea para la adquisición de los contenidos o para la realización de las actividades.

Metodología del estudio La presente investigación se realizó con los estudiantes del 1er año sección “B” del Liceo Bolivariano “Mercedes Cordido” se establece en el paradigma cualitativo, que de acuerdo a lo señalado por Vélez (2001), “es un arte, encargado de estudiar la calidad de las actividades, relaciones, asuntos, medios, materiales o instrumentos, en una determinada situación o problema, e intenta analizar exhaustivamente, una actividad en particular” (p.43). Por lo que citamos textualmente a Valles (2003) quien en su trabajo reseña que: “Un paradigma de investigación es una concepción del objeto de estudio, de una ciencia de los problemas para estudiar la naturaleza de su métodos y, la forma de explicar, interpretar o comprender los resultados de la investigación realizada, en conjunto, el paradigma define lo que constituye la ciencia “legitima” para el conocimiento de la realidad a la cual se refiere” (p28). Por lo antes expuesto, el tipo de investigación se enmarcó en la investigación Acción Participativa, como estructura metodológica dirigida a ofrecer soluciones a problemas reales por medio de tarea que se aplica en el momento previsto, para así poder desarrollar una serie de estrategias que contribuya a la solicitud de dicha situación y definido por Teppa (2006), como “un enfoque de investigación cualitativa utilizado en el ámbito educativo con mucha frecuencia, debido a que se ha establecido en la praxis pedagógica cotidiana como un estilo de trabajo, siendo una de las razones primordiales es En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 266-279). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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que

este

método

implica

técnicas

y

procedimientos

de

reflexión,

transformación, aprendizaje, cambio y progreso docente” (p.49). Ya claro y definido el paradigma, se establece en el enfoque cualitativo; puesto que se tomó en cuenta para ello la metodología de la Investigación Acción. De acuerdo a este planteamiento, la Investigación Acción según Teppa (Ob. cit.) permite un abordaje crítico, reflexivo y versátil que trasciende a la investigación convencional, de tal modo que se utiliza no sólo dentro del escenario educativo, sino también en el ámbito social, comunitario, empresarial, administrativo, sanitario, epidemiológico, legal y político, con la finalidad de transformar las relaciones de los actores involucrados, es decir, se asienta en el paradigma de la teoría social crítica; apunta a la construcción del conocimiento científico, como instrumento de lucha social (ciencia emancipadora) y tiende a que el objeto de estudio se convierta en un sujeto participante, cuya idea principal es que se encuentre inmerso en esa construcción de conocimiento colectivo sobre su entorno cotidiano. Por consiguiente, en la presente investigación se utilizó el método inductivo, ante lo señalado por Aquino (2006), quien manifiesta que “a través de la aplicación de este método los estudiantes se vuelven más participativos, ya que el profesor asume el rol del facilitador, consiguiendo que los mismos aprendan a partir de su propia interacción” (p.14), por lo que se tomará en cuenta modelos de investigación-acción de McKhernan (2001:49), quien no solo toma en cuenta la sensibilización, motivación y participación, sino también el aporte teórico que ayuda a vislumbrar y aclarar el camino hacia la adquisición del conocimiento por parte de los estudiantes orientados. En cuanto a las técnicas utilizadas para la obtención del diagnóstico, se hizo necesario seleccionar las que permitieran obtener los datos en la propia realidad, sin intermediarios que distorsionen la información. En concordancia con lo señalado por Hernández (2003), quien expresa: “las técnicas de recolección de información son diversas, según el objeto a que se aplique, y no se incluyen entre sí, todavía es preciso, por una parte elegir las más adecuadas y por otra parte utilizarla convenientemente”. (p.65). En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 266-279). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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En la presente investigación, se aplicó como técnica la observación al participante, definida por Rangel (1996), como “aquella en la cual el observador cumple su función, integrado al evento, proceso o fenómenos que se propone captar…” (p. 137); Al igual, Rangel (Ob cit.), argumenta que es “una técnica que consiste en observar atentamente el fenómeno, hecho o caso, tomar información y registrarla, para su posterior análisis” (p.18). La misma está acompañada de una escala estimación, que define, Hernández (1993) como: “Una relación de acontecimientos concretos o categóricos, ante los cuales la respuesta se efectúa mediante un código de valoración preestablecido, que nos indica el grado de la presencia de la conducta en el objeto de estudio”. (p. 28)

Análisis e interpretación de los resultados

Analizar e interpretar los resultados obtenidos en una investigación constituye el momento de reflexión crítica de la realidad estudiada, para Villasante (1993), “El análisis de los resultados de este proceso nos ayudará a comprender mejor la naturaleza de los problemas los cuales están generando temas para la reflexión colectiva y de esta forma generar resultados en función de los resultados, unificando la investigación a la acción, el conocimiento y la práctica”; De acuerdo a este planteamiento, en esta etapa de la investigación, se realizó la comparación de los resultados obtenidos por la Prueba Estructurada, mediante el cual se detectó los siguientes resultados, en función de figuras geométricas planas, elementos de las figuras geométricas, área, cálculo del área, resolución de problemas, asociación de figura, fórmula y nombre, en la primera parte diseñada para determinar el saber en función de los elementos de las figuras geométricas planas, la misma está conformada por cuatro (4) preguntas donde se resalta que en los ítems 1, 2, 4, los veintidós (22) estudiantes respondieron correctamente, en el ítem 3 respondieron correctamente diecinueve (19) estudiantes quedando en evidencia en gran avance en cuanto los elementos propios de cada figura geométrica plana estudiada en el desarrollo de la investigación. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 266-279). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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La segunda parte está conformada por cuatro (4) preguntas de completación, donde se evidenció el conocer referente a las fórmulas para calcular el área encerrada por las figuras geométricas planas, en tal sentido los veintidós (22) estudiantes respondieron correctamente en los ítems números 1, 3 y 4, para el ítem 2 respondieron diecinueve (19), con ello se hace referencia a que el recurso digital educativo Calculareando produjo excelentes resultados, porque la mayoría de los estudiantes reprodujeron lo aprendido en la evaluación. Con respecto a la tercera parte correspondiente al desarrollo de la prueba, contiene cuatro (4) problemas considerados del entorno que les rodea en función de utilizar y aplicar los conocimientos de cálculo del área de las figuras geométricas planas, en esta parte se consideró el orden de resolución, con respecto a los problemas 1, 3 y 4 veintiuno (21) de los estudiantes respondieron de forma correcta, en la pregunta 2 los veintidós (22) estudiantes respondieron correctamente, destacando el hecho que, en términos generales el recurso digital educativo Calculareando fue exitoso en cuanto proporcionó un recurso de aprendizaje efectivo, logrando que la mayoría de los sujetos de estudio se apropiaran del conocimiento referente al cálculo del área encerrada por las figuras geométricas tales como el cuadrado, el rectángulo, el triángulo y la circunferencia. Por tal motivo la evaluación del recurso digital educativo “Calculareando” fue satisfactorio por cuanto cumplió con mejorar el aprendizaje del cálculo del área de las figuras geométricas ya mencionadas en los estudiantes del 1er año, ya que por ser un recurso digital resultó altamente motivador, por su visualización fue muy práctico y por la cantidad y calidad de los ejercicios fue reforzador, se pudo evidenciar el logro de los estudiantes al adquirir un nuevo conocimiento, en referencia al cálculo de área de las figuras geométricas planas, haciendo además que los estudiantes desarrollaron nuevas actitudes y aptitudes, también mejoraron el desarrollo propio de la toma de decisiones, se activó el pensamiento lógico matemático, la motivación y competitividad, y sobre todo aprendieron los elementos de las figuras estudiadas, las fórmulas del área y su aplicación en problemas del entorno.

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Conclusiones

En función del objetivo de la investigación se presentan las siguientes conclusiones respecto a la evaluación de la estrategia didáctica “Calculareando”, la cual fue realizada para la presente investigación, su plataforma de ejecución se denomina Jclic y para su diseño se consideró los contenidos propuestos en el programa curricular de 6to grado referente a lo relacionado con las figuras geométricas en especial las planas. En primera instancia el recurso fue amigable en su funcionamiento con los estudiantes, ya que con la solo explicación del docente, en referencia al ingreso sobre la plataforma, los estudiantes se apropiaron de la información requerida para su utilidad. El recurso digital educativo Calculareando logró un aprendizaje significativo en los alumnos; en lo conceptual y procedimental alcanzó los niveles esperados, los estudiantes distinguen los elementos de las figuras ya que el recurso disponía en su primera presentación un sistema de asociación entre figura, nombre y fórmula, lo cual permitió trabajar la memoria de larga duración. Para la figura geométrica el cuadrado, el recurso dispone de actividades tales como: “Identifica el cuadrado”, asocia el elemento del cuadrado, Responde correctamente de acuerdo a lo planteado, con estas actividades y las pantallas de información se concretó el proceso de comprensión referente a dicha figura. En referencia a la figura geométrica el rectángulo, el recurso digital está estructurado con “Asocia la palabra”, una sopa de letras, un rompecabezas, y asociando el área, además unas pantallas de información, con lo referido se generaron un buen proceso de adquisición de conocimiento de manera efectiva logrando un aprendizaje satisfactorio en referencia al rectángulo. Para la figura geométrica triángulo, el recurso digital dispone de las actividades como un rompecabezas, “Asocia la palabra”, luego una sopa de letras y otras actividades referente a la figura en cuestión, permitiendo generar en el estudiante realizar el trabajo estructurado al dar una respuesta. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 266-279). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Con respecto a la figura geométrica, la circunferencia, el recurso digital posee pantallas de información y actividades de “Identifica la circunferencia”, asocia los elementos de la circunferencia, Responde correctamente de acuerdo a lo planteado, pudiendo generar un excelente desenvolvimiento en la adquisición del conocimiento logrando fomentar la toma de decisiones y el trabajo en equipo. En forma general, el recurso digital Calculareando, con las actividades predispuestas para cada actividad, permite dar una presentación sencilla, diferente y divertida de cómo aprender el cálculo del área encerrada por las figuras geométricas tales como el cuadrado, el rectángulo, el triángulo y la circunferencia, incorpora al estudiante y al docente al ámbito tecnológico, generando actitudes positivas en cuanto al proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, específicamente en el contenido mencionado.

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EVALUACIÓN DE UNA UNIDAD DIDÁCTICA ORIENTADA A LA ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE DE LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOSUTILIZANDO EL GEOPLANO Yulimar García UPEL Maracay [email protected] RESUMEN El presente trabajo tuvo como propósito evaluar una Unidad Didáctica orientada a la enseñanza y aprendizaje de la congruencia de triángulos utilizando el Geoplano en segundo año de educación media general, en la U.E “Hipólito Cisneros” ubicado en el municipio San Diego del estado Carabobo. Se pretendió desarrollar habilidades geométricas que les permitieran resolver ejercicios relacionados con el contenido, y propiciar, su interés y participación hacia el estudio de la Geometría. El estudio se fundamentó en una investigación de campo y documental, de carácter evaluativo, enmarcado bajo la modalidad de proyecto factible, dentro de un enfoque mixto (cualitativo y cuantitativo) y se inserta en la línea de investigación “Pensamiento Geométrico y Didáctica de la Geometría” (Iglesias, 2002), que se sustenta teóricamente en el Modelo de Razonamiento Geométrico de Van Hiele, y se adecua al área temática del Aprendizaje de la Matemática por parte de los estudiantes de los diversos niveles y modalidades del sistema educativo nacional. La población objeto de estudio estuvo constituida por doce secciones de segundo año con un promedio de treinta y cinco estudiantes por sección, para la implementación de la unidad didáctica se seleccionó al azar una de las doce secciones. En la evaluación de la unidad didáctica se consideró el contexto de implementación, sus componentes y los distintos momentos del proceso de evaluación según el esquema presentado por Ortiz (2002). En cuanto a los resultados obtenidos, los estudiantes desarrollaron ciertas habilidades geométricas en los dos primeros niveles de razonamiento geométrico (visualización y análisis) y presentaron dificultades para seguir un argumento lógico que les permitiera avanzar al tercer nivel (deducción informal) a partir de las habilidades geométricas propuestas en la unidad. Palabras clave: Evaluación, Unidad Didáctica, Enseñanza, Aprendizaje, Congruencia, Triángulos, Geoplano. Introducción La Geometría como parte de la Matemática, permite al individuo desarrollar el pensamiento lógico abstracto, el razonamiento inductivo y deductivo, y es a su vez, una herramienta que puede ser utilizada para relacionar situaciones de la vida real con En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 280-295). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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problemas que pueden ser abordados geométricamente. (Moreno, 2005, p.4). Se considera, una disciplina, que se apoya en un proceso amplio de formalización, el cual ha venido evolucionando desde el punto de vista histórico. En Venezuela se han efectuado diversas investigaciones, entre estas se destacan las realizadas por Mariño (2000), Larez (2002), Iglesias (2002) y Arrieche (2002), donde se demuestra que los estudiantes presentan un desconocimiento total o parcial de los contenidos geométricos, además tradicionalmente la enseñanza de la geometría se les ha presentado como algo terminado, estático, con un excesivo enfoque racional y axiomático, poco motivante, fomentando exclusivamente el aprendizaje memorístico de conceptos, teoremas y fórmulas, también, se pudiera suponer que los docentes muestran algunas dificultades para la elaboración de actividades que ayuden a los estudiantes a construir su conocimiento geométrico, y se presume que en la práctica no se toma en cuenta los recursos didácticos o metodologías idóneas para que el aprendizaje esperado sea satisfactorio. Estas presunciones se apoyan en lo evidenciado por los estudios que se llevaron a cabo en

el Centro de Investigaciones Culturales y Educativas (Cice), en las pruebas de

rendimiento en Matemática y Comprensión Lectora, aplicadas en noviembre del 2005, a una muestra seleccionada de escuelas oficiales pertenecientes a los estados Anzoátegui, Apure, Barinas, Lara, Trujillo y Sucre y colegios privados de Caracas, cuyos resultados fueron publicados por Venescopio (2006), y se apreció que no fueron satisfactorios porque la evaluación de las escuelas públicas fue de 23,78 sobre 100 y los colegios privados 43,2. Este escenario evidencia que los estudiantes no desarrollan habilidades de razonamiento geométrico- matemático, y de continuar así traería como consecuencia el escaso nivel de conocimiento en esta área para sus estudios futuros y su desenvolvimiento en la sociedad. Situación por la cual existe la necesidad de implementar experiencias que involucren actividades prácticas orientadas al aprendizaje de los tópicos geométricos y hacer un esfuerzo como docentes de matemática para no seguir enseñando de manera tradicional. En relación a la problemática expuesta y ciertas observaciones realizadas por la autora en la asignatura Matemática a nivel de segundo año de Educación Media General, surgió la En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 280-295). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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inquietud de realizar una investigación orientada a la enseñanza y aprendizaje de la Geometría del Triángulo, específicamente en el tópico de congruencia,

utilizando el

geoplano. Por lo cual se formularon las siguientes interrogantes: ¿Cuál es el nivel de Razonamiento Geométrico alcanzado por los estudiantes de segundo año de Educación Media General, previo al estudio de una unidad didáctica referida a congruencia de triángulos? ¿Cuál es el impacto del diseño e implementación de una unidad didáctica orientada a la enseñanza y aprendizaje en relación a congruencia de triángulos, utilizando el geoplano y fundamentada en la teoría de Van Hiele? ¿Cuáles son las habilidades geométricas puestas en práctica por los estudiantes de segundo año de Educación Media General, cuando participan en actividades didácticas diseñadas para la enseñanza y aprendizaje de congruencia de triángulos, haciendo uso del geoplano? El objetivo general se basó en evaluar una Unidad Didáctica orientada a la enseñanza y aprendizaje de la congruencia de triángulos utilizando el Geoplano en segundo año de Educación Media General, U.E “Hipólito Cisneros” San Diego estado Carabobo y los objetivos específicos: diagnosticar el nivel de razonamiento geométrico alcanzado por los estudiantes cursantes del segundo año de Educación Media General previo al estudio de una unidad didáctica referida a congruencia de triángulos, diseñar una unidad didáctica orientada a la enseñanza y aprendizaje de la congruencia de triángulos, utilizando el geoplano y fundamentada en la teoría de Van Hiele en segundo año de Educación Media General y Analizar las habilidades geométricas que adquieren los estudiantes cuando participan en actividades didácticas diseñadas para la enseñanza y aprendizaje de la congruencia de triángulos haciendo uso del geoplano en segundo año de Educación Media General. Para alcanzar este propósito, el diseño de la propuesta se apoyó sobre las bases del tema estudiado por la Comisión Internacional de la enseñanza de la matemática, el cual, centró su atención a las perspectivas de la enseñanza de la Geometría para el siglo XXI, tomando como eje de interés el uso de materiales didácticos manipulables y visuales, como el geoplano un recurso usado para la enseñanza de los conceptos básicos de geometría, pues En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 280-295). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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es de fácil acceso, y puede ser construido por los mismos estudiantes, usando materiales y herramientas comunes, tales como: un trozo de madera, clavos y martillo, sus diversas trazas geométricas (cuadradas, triangulares...) son muy útiles para construir y trabajar distintos tipos de triángulos, pues a través de ellos se pueden estudiar las propiedades de las figuras. A propósito de los fundamentos teóricos, la investigación se apoya en la teoría propuesta por los Van Hiele (1986), la cual consiste en un modelo que describe, la manera como se va modificando la forma de razonar de las personas en relación con la geometría, desde la visión más simplista, global de conceptos geométricos, hasta el empleo del razonamiento formal. Según este modelo, el pensamiento geométrico se desarrolla a través de una secuencia de cinco niveles distinguidos no solamente por la adquisición de conocimientos geométricos, sino también por las características del proceso de pensamiento envuelto, el aprendizaje es un proceso inductivo, que tomando en cuenta la evolución del razonamiento, no es conveniente presentar una materia a un nivel más elevado del que los estudiantes pueden comprender (Mosquera, 1990). Cabe señalar a Jaime y Gutiérrez (1991), quienes expresan que la mencionada teoría no es un modelo reciente, pero, con la interpretación de los niveles a la didáctica actual, no ha perdido ninguna vigencia y sus ideas principales, niveles de aprendizaje y fases para una didáctica adecuada que facilite el paso de un nivel a otro, tienen gran interés para la elaboración de currículos abiertos de Geometría. Los niveles ayudan a secuenciar los contenidos y las fases organizan las actividades. El primer nivel (visualización) describe las diferentes capacidades de demostración matemática, el cual ayuda a organizar la enseñanza de manera adecuada, el segundo nivel (Análisis), se caracteriza por un razonamiento inductivo, donde la experimentación y observación de casos particulares es el medio de descubrimiento y generalización de nuevos conceptos y propiedades, en el tercer nivel (deducción Informal)

surge el

razonamiento deductivo, abstracto aunque no formal, que permite a los estudiantes justificar sus conjeturas y afirmaciones basándose en conocimientos previamente En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 280-295). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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institucionalizados, el cuarto nivel, (Deducción Formal) describe la consolidación del uso del razonamiento matemático deductivo formal y el quinto nivel (Rigor) se puede trabajar en una variedad de sistemas axiomáticos y se establecen comparaciones. En cuanto a las fases del modelo de Van Hiele que van articuladas con los niveles, se empleó en la unidad didáctica la interrogación, donde el docente junto con sus estudiantes conversan sobre los objetos de estudio del nivel, introducción de

se hacen observaciones, planteamientos de preguntas e

un vocabulario específico al nivel y el docente se informa del

conocimiento previo que tienen los estudiantes sobre el tópico. Luego se da el proceso de orientación dirigida, mediante el cual los estudiantes en general exploran el contenido de estudio con materiales que el profesor ha secuenciado cuidadosamente y las actividades deben revelar gradualmente las estructuras características del nivel. Sigue la explicación, fase donde los estudiantes, expresan e intercambian sus visiones emergentes sobre las estructuras que han sido observadas, construyendo sobre sus experiencias previas, es aquí donde el rol del profesor es mínimo, reduciéndose a asistirlos en el uso cuidadoso y apropiado del lenguaje. Luego se da lugar a la orientación libre, aquí los aprendices enfrentan retos más complejos, con muchos pasos que pueden ser resueltos de varias formas, así como también,

encuentran sus propios caminos para resolver

situaciones, orientándose ellos mismos en el campo de la investigación, y por último la integración donde

revisan y resumen lo que han aprendido sobre los objetos y sus

relaciones. El profesor puede apoyar esta síntesis exponiendo visiones globales pero sin incluir algo nuevo. En relación con las propiedades del modelo, referidas con: (1) la secuencialidad, cada estudiante debe pasar por todos los niveles, en orden y haber adquirido las estrategias de los niveles precedentes. (2) Avance: el progreso de un nivel a otro depende más de los contenidos y métodos de instrucción que de la edad, es decir, no hay método pedagógico que permita que un estudiante ignore un nivel. (3) intrínseco y extrínseco: los objetos geométricos trabajados en un nivel, siguen siendo objetos de estudio en el siguiente. (4) lingüística: cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y sus propios sistemas de En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 280-295). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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relaciones que conectan los símbolos. Esto es, una relación correcta a un nivel puede ser modificada a otro nivel y (5) concordancia: si los estudiantes están a un nivel y la instrucción está en otro nivel, puede no ocurrir el aprendizaje y progreso deseado. Cabe agregar para el diseño, implementación y evaluación de la Unidad Didáctica sólo se abordó hasta el tercer nivel con todas las fases, y propiedades considerando el conocimiento previo matemático de los estudiantes de segundo año de Educación Media general. Dentro de este contexto, la importancia de realizar la unidad didáctica radica en el hecho de programar actividades geométricas para que los adolescentes de segundo año trabajen con una metodología de exploración, investigación, descubrimiento y construcción, tendientes a mantener su mente activa con y sobre los objetos que los circundan, porque como lo refiere Segovia y Rico, (2001), “una unidad didáctica es una .programación y actuación docente constituida por un conjunto de actividades que se desarrollan en un tiempo determinado para la consecución de unos objetivos específicos” (p. 87). Además otro beneficio es que le proporciona a los docentes o profesores un modelo curricular abierto y flexible, donde pueden adaptar todos los elementos que intervienen en el proceso de enseñanza y aprendizaje, dependiendo de sus circunstancias y realidades, en el cual, cada elemento o parte del modelo puede realimentar al resto de los elementos en cualquier punto de éste, igualmente puede sufrir variaciones en cualquiera de sus partes, ya sea por añadir, suprimir o modificar elementos del mismo, en este sentido se utiliza el modelo matemático concreto el cual forma parte del currículo en Matemática. Es de hace notar, que los elementos curriculares están referidos a un diagnóstico de partida, objetivos, relaciones, situaciones de aprendizaje y evaluación procesual, este último integra los anteriores, pues va en paralelo con el desarrollo de la unidad didáctica, lo cual permite realimentar, ampliar, modificar y orientar dicha propuesta. De igual manera, se debe tener en cuenta la evaluación de los estudiantes, para lo cual el docente o profesor debe planificar un conjunto de actividades específicas para cada uno y a su vez, elegir la técnica e instrumento que mejor se adapte al proceso, entre los que se encuentran:

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observación directa, grupos de trabajo, hojas de actividades, auto - evaluación, evaluación del profesor y evaluación del proceso.

Análisis y presentación de los resultados

Para realizar el análisis se elaboró previamente como instrumento de recolección de datos una prueba diagnóstica que fue aplicada a una sección de segundo año de Educación Media General. Cuyo propósito fue indagar sobre el nivel de razonamiento geométrico actual. A continuación se presentan un ítem representativo por cada nivel, el cual muestra el descriptor, pregunta asociada y los tipos de respuestas

NIVEL 1: Visualización

Descriptor: Construcción de triángulos según sus lados y ángulos.

Ítem 3: Representa un triángulo escaleno en la siguiente trama cuadrada.

Cuadro 1: Tipo de respuesta del ítem 3 de la Prueba Diagnóstica Tipo de respuesta 1

Descripción de las respuestas dadas por los estudiantes Construyeron triángulos isósceles en vez de escalenos. El tipo de triángulo fue isorectángulo, seis estudiantes unieron 6 puntos en la trama cuadrada, tanto de la base como de la altura, cinco unieron ocho puntos para los lados iguales, tres utilizaron cinco puntos, dos estudiantes unieron siete puntos, uno utilizó nueve puntos, dos usaron diez y uno sólo 6 puntos. El resultado evidenció que no construyeron el triángulo escaleno

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NIVEL 2: Análisis

Descriptor: Identificación de los elementos de un triángulo: lados, vértices, ángulos internos y externos. Reconocimiento de algunas propiedades de los triángulos.

 Ítem 5: Observa la siguiente figura y responde: ¿Cuál es la medida del ángulo d   ______¿Cuál es la medida de los ángulos exteriores a _______ y b________

 a

35 

 b

57   d

 c  92

Cuadro 2 Tipo de respuesta del ítem 5 de la Prueba Diagnóstica Tipo de Descripción de las respuestas dadas por los estudiantes respuesta  2 Un estudiante colocó las siguientes medidas: d  57   b  7.31 .(No tiene idea de lo que son a  10.1 ángulos internos y externos en un triángulo)

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NIVEL 3: Deducción Informal

Descriptor: Explicación de la clasificación de los triángulos según sus ángulos y lados. Ítem 12: ¿Cuánto da la suma de los ángulos internos de un triángulo cualquiera?________

Cuadro 3 Tipo de respuesta del ítem 12 de la Prueba Diagnóstica Tipo de respuesta 1 2 3 4

Descripción de las respuestas dadas por los estudiantes 180º 6 380º Veinticinco estudiantes no respondieron el ítem.

En el nivel 1, respecto al descriptor reconocimiento de expresiones tales como “lado opuesto a un ángulo” en un triángulo cualquiera, el desempeño estudiantil fue bajo, porque la mayoría de los estudiantes no reconocen el lado opuesto a un ángulo y entre estos algunos no respondieron el ítem. En cuanto al nivel 2. En el descriptor identificación de los elementos de un triángulo: lados, vértices, ángulos internos y externos, y reconocimiento de algunas propiedades de los triángulos, el desempeño estudiantil también se mostró bajo, ya que la mayoría asocian los ángulos internos con los externos, no logrando reconocer las propiedades de los ángulos internos y externos de un triángulo. Otros estudiantes midieron los lados de la figura con una regla graduada, asumiendo que esta medida es la de los ángulos que se pedían en el ítem. En el descriptor reconocimiento de los elementos de un triángulo, el desempeño estudiantil es bajo, algunos estudiantes nombran: vértice, lados y ángulos, pero en éste no especifican la existencia de ángulos internos y externos, otros no tienen idea de los elementos puesto que colocaron la palabra diámetro, o medida. Finalmente en el nivel 3, en relación al descriptor explicación de la clasificación de los triángulos según sus ángulos y lados, el desempeño estudiantil se consideró bajo, ya que, entre otras cosas, (1) confunden los nombres de la clasificación de En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 280-295). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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triángulos según sus lados con los nombres de triángulos de acuerdo a sus ángulos, (2) consideran que un triángulo escaleno no puede ser obtusángulo, porque los ángulos no son de 90º o mayores. (3) también consideran que un triángulo isósceles no puede ser rectángulo, porque solo reconocen al triángulo de piernas iguales o que los lados no son mayores de 90º Diseño, implementación y evaluación de la propuesta: unidad didáctica “geo-gar” para la enseñanza y aprendizaje de la congruencia de triágulos

Diseño y desarrollo de actividades preliminares: tomando como referencia el programa de estudio del área Matemática correspondiente al segundo año de Educación Media General

y los resultados que se obtuvieron

después de aplicada la

prueba

diagnóstica, se procedió a diseñar dos hojas de trabajo preliminares, cuya finalidad fue desarrollar ciertas habilidades geométricas que se consideraron necesarias y previas para el estudio y desarrollo del contenido de congruencia de triángulos correspondiente a la tercera hoja de trabajo. En cada una de las sesiones de trabajo se utilizaron materiales y recursos tales como: hoja de trabajo, geoplano de trama triangular y cuadrada, y ligas de colores. Cabe destacar que las hojas de trabajo se elaboraron con el propósito de orientar el trabajo de los estudiantes en cada una de las sesiones. Para el desarrollo de esta unidad didáctica se diseñaron tres (3) hojas de trabajo (incluyendo las hojas nº 1 y 2 de actividades preliminares), según el siguiente cuadro:

Cuadro 4 Descripción de las hojas de trabajo Hoja de trabajo nº 1 Hoja de trabajo nº 2 Hoja de trabajo nº 3

Actividades preliminares: geometría del triángulo (definición de triángulo, elementos, clasificación y propiedades) Actividades preliminares: figuras congruentes. Congruencia de triángulos. Criterios de congruencia de triángulos

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Cada una de las hojas de trabajo estuvo estructurada de la siguiente manera: membrete, datos de identificación, objetivos, contenidos y situaciones de enseñanza y aprendizaje. La secuencia didáctica establecida, se elaboró de acuerdo a las fases instruccionales propuestas en el Modelo de Van Hiele. La hoja de trabajo nº1 y 3, estuvo asociada al los tres primeros niveles de razonamiento: visualización, análisis y deducción informal, y la hoja de trabajo nº 2 se estructuró de acuerdo a los dos primeros niveles de Van Hiele: visualización y análisis. También se utilizó el geoplano, cuyo principal objetivo fue el reconocimiento de la definición de triángulo, sus elementos y el paso de un nivel de visualización al de análisis para el caso de las propiedades y deducir las características propias que describen la clasificación de los triángulos y la relación existente de acuerdo a sus lados y ángulos. Además el estudio de la Geometría del triángulo abordado en la hoja de trabajo nº 1, permitió el reconocimiento de los criterios de congruencia de triángulos al abordar en la hoja de trabajo nº 2 lo relativo a figuras congruentes entre estas los triángulos, y para ello los estudiantes debían reconocer lo referente a triángulos en cuanto a su definición, elementos propiedades y clasificación. La docente – investigadora, construyó doce (12) geoplanos cuadrados, utilizando tableros de madera con un área de 30 x 30 y un espesor de 1,5 cm, de los cuales en seis (6) se trazaron tramas triangulares en donde se colocaron los clavos, de tal manera que se facilitara la construcción con las ligas de colores, de triángulos equiláteros, y en los otros seis (6) se dibujaron tramas cuadradas, en donde podía realizarse el triángulo isósceles, el escaleno, isorectángulo. Para llevar a cabo la evaluación del aprendizaje de los estudiantes, se elaboraron dos instrumentos orientados a facilitar la valoración de los participantes en la implementación de esta unidad didáctica, a saber las Hojas de Evaluación de Habilidades Geométricas y las Hojas de Evaluación del Desempeño Estudiantil. A continuación se

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Hoja de trabajo n º 3: congruencia de triángulos

Objetivos: (1) Reconocer la congruencia de triángulos. (2) Identificar criterios de congruencia de triángulos. (3) Aplicar criterios de congruencia de triángulos en la resolución de ejercicios planteados.

Contenido: Criterios de congruencia de triángulos.

Nivel 1. Visualización

Fase II: orientación dirigida

Actividad nº 1: Reconocimiento de la definición de triángulos congruentes Al observar y comparar figuras geométricas, se advierte que, en algunos casos, dos de ellas tienen la misma forma pero no el mismo tamaño y, en otros, puede ser que sean de igual forma y tamaño. Al comparar dos figuras, si se observa que tienen la misma forma y el mismo tamaño, se dice que las figuras son congruentes.

1a) Construye en el geoplano los siguientes pares de figuras

1b) ¿Consideras que todos los pares de figuras que construiste son congruentes? 1c) ¿Cuántos pares de figuras son congruentes? 1d) ¿La definición de figuras congruentes se aplica a los triángulos? 1e) ¿Qué es la congruencia de triángulos? 1f) ¿Cuál es el símbolo que se emplea para denotar la congruencia de triángulos?

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3a)

Representa los siguientes triángulos en el geoplano de trama cuadradada

b. .

.

.

. .

. .

.

.

. .

.

3b)

.

. b .

.

. .

a .

.

.

.c

a . . c 

. .

Escribe cuáles son los lados congruentes y el ángulo congruente entre ellos de las

figuras que representante ab



Comentario: Si dos lados del

_____

bac  _____ ac  _____

abc son congruentes con dos lados del abc , y el

ángulo que comprende éstos lados es congruentes, entonces el

abc  abc por el

criterio lado, ángulo, lado (LAL)

Nivel 3. Deducción informal

Fase IV: Orientación Libre

Actividad nº 7: Construye en el geoplano los siguientes triángulos congruentes y denota la congruencia entre los triángulos dados.

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a)_______________________ _________________________ b)_______________________ _________________________ c)________________________ _________________________

Evaluación de las hojas de trabajo: se empleó los siguientes instrumentos

Cuadro 5. Instrumento para evaluación de habilidades geométricas Actividad

Habilidades Geométricas

Siempre Casi Siempre

Algunas veces

Nunca

Cuadro 6. Instrumento para evaluación del desempeño estudiantil Aspectos del conocer, hacer y Excelente convivir a evaluar

Muy Bien

Bien

Regular

Deficiente

Conclusiones

La evaluación del diseño de la unidad didáctica en torno a congruencia de triángulos teniendo en consideración las dimensiones de calidad, pertinencia y viabilidad del diseño, resultó favorable, por las siguientes razones: (1) en relación al diagnóstico de partida acerca de la situación inicial y personal de los estudiantes, se estructuraron los conocimientos previos que ellos debían poseer para tratar el tópico señalado, además la puesta en práctica de las habilidades geométricas durante el desarrollo de las actividades didácticas que conforman la unidad. (2) El diseño de las actividades didácticas y la elaboración de las hojas de trabajo y el uso del recurso didáctico (geoplano), respondieron a las necesidades En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 280-295). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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formativas de los estudiantes, así como los objetivos generales y específicos planteados en la unidad didáctica. (3) En la distribución de los objetivos y contenidos, en varias sesiones de trabajo, se tomó en consideración el grado de dificultad de los contenidos y la interacción de los participantes con las hojas de trabajo y el geoplano. Para llevar a cabo la evaluación del desarrollo de la unidad didáctica, se analizaron las dimensiones cognoscitiva y operativa, en la primera el aspecto a evaluar fue la obtención de logros, teniendo en cuenta el desempeño estudiantil y las habilidades geométricas desarrolladas por los y las estudiantes. En la segunda dimensión, se evaluaron las actividades, la secuencia y temporalización. En base a lo anterior puede destacarse con respecto al desempeño estudiantil lo siguiente: los aspectos del conocer y hacer en algunos casos no fue satisfactorio, sin embargo, fue mejorando progresivamente en la medida que se familiarizaron con el uso de las hojas de trabajo y el recurso didáctico manipulativo geoplano. En cuanto al ser y convivir, se consideró satisfactorio, pues la mayoría de los estudiantes se sintieron motivados a cumplir con las actividades propuestas y a utilizar los materiales o recurso didáctico disponible, no obstante algunos, no mostraban interés en la participación, desarrollo y cumplimento de ciertas actividades, por lo que la docente – investigadora los orientó a ser más participativos con las actividades y así lograr trabajar satisfactoriamente, puesto que valoraron la estrategia utilizada manifestando que nunca la habían utilizado y les parecía divertido aprender con algo diferente al pizarrón, de ahí el impacto que tuvo la unidad didáctica programada para continuar utilizándola y servir de modelo para otros contenidos u otros recursos didácticos tanto en matemática como otras asignaturas. Ahora bien, durante la implementación de las actividades didácticas propuestas en las hojas de trabajo a cierta sesión de trabajo, la docente – investigadora observó que los estudiantes presentaron ciertas dificultades relacionadas con: (1) la comprensión lectora en cuanto a la dificultad para seguir instrucciones en forma escrita, (2) el uso del vocabulario matemático, pero se logró la interacción entre los grupos de trabajo, ya que de una u otra forma buscaban la manera de responder las actividades. En conclusión general, los En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 280-295). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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estudiantes desarrollan ciertas habilidades geométricas en los dos primeros niveles de razonamiento geométrico y presentan dificultades para seguir un argumento lógico que les permita avanzar al tercer nivel a partir de las habilidades geométricas propuestas.

Referencias

Arrieche B. (2002), Estrategias Metodológicas para la Enseñanza de la Geometría dirigida a los estudiantes de la especialidad de Educación Integral de la UPEL- Maracay. Trabajo de grado no publicado. Universidad Pedagógica Experimental Maracay Iglesias, M. (2000). Curso de Resolución de Problemas Geométricos asistido por Computadora. Trabajo de grado, mención honorífica. Universidad Pedagógica Experimental Libertador. Maracay. Larez, J. (2002). Una Metodología para la Enseñanza de la Geometría a nivel de noveno grado de Educación Básica. Trabajo de grado de maestría no publicado. Universidad Rómulo Gallegos. Guárico. Moreno, Z (2005). Una Propuesta Didáctica orientada a la Enseñanza y el Aprendizaje de la Geometría en 8º grado de Educación Básica. Trabajo de grado no publicado. Universidad Nacional Experimental Rómulo Gallegos. San Juan de los Morros. Ortiz, B., J. (2002). Modelización y Calculadora Gráfica en la Enseñanza del Álgebra .Estudio Evaluativo de un programa de Formación. Tesis doctoral. Universidad de Granada. Segovia I. y Rico L. (2001). Unidades Didácticas. Organizadores del currículo. En Castro (E ). Didáctica de La Matemática en la educación

primaria (Capitulo 4). Madrid:

Síntesis, S.A pp 83- 149. Van Hiele. (1986). Structure and Insight. New York. Academic Press. Venescopio (2006). Venezuela en cifras.

[Documento en línea]

http://www.venescopio.org.ve/detalle.asp?ID=853

disponible

en:

consultado 18/08/2008.

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EXPERIENCIA DE APRENDIZAJE CON CANAIMA EDUCATIVO EN UNA INSTITUCIÓN RURAL Joan Fernando Chipia Lobo Universidad de Los Andes [email protected] Carmen Zuleima Lara Angel Universidad de Los Andes [email protected] RESUMEN La investigación describe una experiencia de aprendizaje con el Proyecto Canaima Educativo en las asignaturas de Matemática y Física de cuarto y quinto año de Educación Media de la Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras”, la cual es una institución rural, ubicada en Pueblo Nuevo del Sur, Mérida. Dicha práctica pedagógica se realizó durante el tercer lapso del año escolar 2013-2014, haciendo presentaciones y audios sobre temas de Matemática y Física, para que el estudiante logre un aprendizaje de la asignatura, además del manejo del editor de presentaciones y del programa Audacity, para integrar el Proyecto Canaima Educativo al proceso de enseñanza y de aprendizaje y se pueda determinar la utilidad formativa de este recurso. El estudio se justifica en la importancia de la utilización de tecnología para el proceso de enseñanza y de aprendizaje, tal como se enuncia en la Constitución (1999), Plan de la Patria (2012), Ley Orgánica de Educación (2009) y Ley de Infogobierno (2013). Cabe mencionar que la experiencia se le aplicó a los estudiantes de cuarto y quinto año de Educación Media de la Institución Educativa antes señalada y se le llevó a cabo bajo una teoría de aprendizaje constructivista, con un enfoque de aprender haciendo basado en el pensamiento de Jhon Dewey. La metódica desarrollada en la indagación, se basa en un enfoque cualitativo y de campo, debido a que se recolectaron datos de la realidad donde ocurren los hechos; un alcance descriptivo y un diseño pre-experimental. La experiencia evidenció una mayor motivación y mejores calificaciones, nuevas formas de desarrollar el pensamiento reflexivo y crítico con el empleo de las Tecnologías de Información y Comunicación. Finalmente se recomienda elaborar experiencias más amplias sobre la utilización de Canaima Educativo en los diversos Subsitemas educativos. Palabras Clave. Canaima Educativo; Tecnologías de la Información y Comunicación; Aprender haciendo; Institución Educativa Rural. Introducción El Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación (2011b) inició el Proyecto Canaima Educativo en 2009, buscando abarcar las En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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dependencias y organismos adscritos al Ministerio del Poder Popular para la Educación, nacionales, estatales y municipales enmarcadas en las Líneas Generales del Plan de Desarrollo Económico y Social de la Nación 2007-2013, vinculado a los procesos educativos y a la comunidad como centro social en la participación educativa. En vista de las consideraciones anteriores, se elaboró una experiencia educativa para integrar las portátiles Canaima, en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras”, la cual es una institución rural, ubicada en Pueblo Nuevo del Sur, municipio Sucre, estado Mérida. La práctica pedagógica se planificó y ejecutó para los estudiantes de cuarto y quinto año de Educación Media, utilizando el Editor de presentaciones y el programa Audacity, buscando que el estudiante desarrolle aprendizajes en el manejo instrumental de las aplicaciones y en el proceso pueda obtener el conocimiento específico de Matemática y Física. El artículo se divide en: tema de interés; marco referencial; planificación de la experiencia; metódica; resultados; conclusiones y recomendaciones.

Tema de interés

Los Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación (2011b), el Proyecto Canaima Educativo se basa en el eje integrador de las Tecnologías de Información y Comunicación en el ámbito del proceso curricular venezolano con el objetivo de potenciar los aprendizajes en los estudiantes del Subsistema de Educación Básica mediante el uso de las portátiles Canaima como un recurso en constante actualización. Los Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación (2011a), el Proyecto Canaima Educativo está desarrollado bajo software libre, desde la elaboración del Sistema Operativo GNU/Linux Canaima, promovido por el Centro Nacional de Tecnologías de Información (CNTI) y con contenidos educativos venezolanos, se basa en el marco de la didáctica de procesos que

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invita a un acto de análisis reflexivo y crítico para la transformación que requiere la sociedad actual impulsado por los estudiantes venezolanos del presente y el futuro. La transformación del proceso educativo en las materias de Matemática y Física de la Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras”, se basó en la elaboración de una experiencia con Canaima Educativo, en la búsqueda de mejorar el rendimiento académico y motivación de dichas asignaturas, además de generar un aprendizaje en el manejo del portátil y en particular del Editor de presentaciones y Audacity, para incorporar las TIC a la enseñanza y el aprendizaje. Para la incorporación de las TIC es menester un replanteamiento sistemático de la estructura, los procesos y la descripción de las actividades de aprendizaje, por ello, no sólo las TIC son el agente transformador del conocimiento, lo es también, y en mayor medida, el conocimiento que es posible generar con la información (González, 2008). El mismo autor señala que aunque las TIC han sido una condición necesaria para el desarrollo del conocimiento, este concepto se refiere a fenómenos mucho más amplios y complejos que los únicamente asociados a dichas tecnologías, de allí que son un medio para la obtención del conocimiento. La incorporación de las TIC, proponen convertir al profesorado en actor y sujeto de su formación, propiciando un aprendizaje significativo que parte de las inquietudes del estudiante, trabajar desde un modelo de conocimientos basado en la reflexión y la creación, desde la cual los marcos regulatorios de su práctica se derivan en gran medida de un docente investigador que construye conocimiento sobre su quehacer en forma colectiva (Borello, 2010). En el marco de un proceso educativo que considere la incorporación de las TIC en la enseñanza y el aprendizaje, durante el tercer lapso del año escolar 2013-2014 y en las materias de Matemática y Física se realizó una experiencia con Canaima Educativo, se efectuó de manera sistemática en cuarto y quinto año de la Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras”, tomando en cuenta lo señalado por Onrubia (2007), es decir, se incentivó el carácter activo del estudiante basado en la autonomía y autorregulación de su aprendizaje, hacia el alcance de los objetivos planteados para la asignatura. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Marco referencial

La incorporación de las TIC en el proceso de enseñanza y de aprendizaje tiene grandes desafíos por enfrentar, puesto que educandos y maestros tendrán una gran responsabilidad en la construcción de una sociedad del conocimiento; requiere de una alfabetización digital integral, que apunte tanto al aprendizaje de la utilización de las aplicaciones informáticas, como a la comprensión de los contenidos de la materia específica (Borello, 2010). Por ello, las TIC necesitan docentes actualizados e innovadores en lo pedagógico y didáctico para su uso como medio educativo. Cabe especificar que el impacto y las posibilidades de las TIC para mejorar la docencia, no depende de la tecnología utilizada, cantidad o complejidad de la misma, más bien, está causada por la efectividad de su uso, por ello, se hace importante incluir una teoría de aprendizaje, que permita organizar las actividades de aprendizaje, generando un clima de interactividad en el aula de clases (Onrubia, 2007). En cuanto al éxito o fracaso de la inclusión de las TIC en el proceso de enseñanza y aprendizaje depende, en gran parte, de la forma como los diferentes actores educativos interpretan, redefinen, filtran y dan forma a los cambios propuestos (González, 2008). La incorporación del Proyecto Canaima Educativo, debe ser estructurado por un docente que cambia su función para aplicar eficientemente metodologías que proporcionen a los escolares herramientas para integrar conocimientos nuevos con los ya adquiridos, concibiendo la clase como un laboratorio en el cual existe la posibilidad de participar, con materiales adaptados al educando y no viceversa, para responder a sus necesidades particulares dependiendo del contexto (González, 2008). En la Constitución de la República Bolivariana de Venezuela (1999) se establece en el artículo 108, que el Estado garantizará servicios de informática y los centros educativos deben incorporar las nuevas tecnologías. En el Plan de la Patria 2013-2019 (2013), en su apartado 2.2.2.8 se explica la importancia de darle continuidad a la incorporación de las TIC al proceso educativo. En la Ley Orgánica de Educación (2009), se hace referencia a un En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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nuevo modelo de escuela necesaria para las innovaciones pedagógicas, las comunidades alternativas de uso y desarrollo de las Tecnologías de la Información y Comunicación, así mismo en su artículo 38 se menciona a la formación permanente como proceso integral y continuo para garantizar el fortalecimiento de una sociedad crítica, reflexiva y participativa en el desarrollo y transformación del país. En la Ley de Infogobierno (2013), en el artículo 4, se menciona como de interés público y estratégico las tecnologías de la información. Por lo tanto y en el marco de la norma, los Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación (2011a), señala la consolidación del uso de las tecnologías de información en el proceso de enseñanza y aprendizaje, es decir, lo implementa como base integral del conocimiento y del desarrollo de cambios, por lo cual, se busca promover su utilización desde un aspecto estructural como eje integrador, con fines educativos que permitan mejorar la calidad educativa y de vida de la población estudiantil.

Objetivo de la investigación

Desarrollar una experiencia sobre el Proyecto Canaima Educativo con la utilización de presentaciones y audios como medios de enseñanza y aprendizaje en Matemática y Física, Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras”, Pueblo Nuevo del Sur, Mérida, Venezuela.

Planificación de la experiencia

La planificación de la experiencia educativa, se fundamenta en la teoría de aprendizaje constructivista, porque se toma en consideración los conocimientos previos del sujeto, además, es un proceso de construcción personal, a partir de la interacción con el aprendizaje, por medio de objetos que explican una realidad particular y dinámica, para la solución de nuevos problemas y tareas (Pozo, 2006). En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cabe agregar que la práctica pedagógica se estructura a través del aprender haciendo, lo cual se basa en el pensamiento de Jhon Dewey (1859-1952), sobre la necesidad de probar el pensamiento por medio de la acción si se quiere que este se convierta en conocimiento, sus trabajos sobre la educación tenían por finalidad estudiar las consecuencias que tendría su instrumentalismo para la pedagogía y comprobar su validez mediante la experimentación (Westbrook, 1993). Este enfoque propugna el diálogo, la interacción, la reflexión y la experiencia vivida de los participantes, por lo tanto, es un aprendizaje activo, entendido como formulación y experimentación de hipótesis de significado por parte del estudiante. En la práctica educativa, existe una inversión del proceso de enseñanza y aprendizaje tradicional, en lugar de la secuencia habitual que va de la teoría a la práctica. Se utilizó un modelo instruccional integrativo, el cual se basa en la enseñanza inductiva, está diseñado para ayudar a los estudiantes a una comprensión profunda de los cuerpos organizados de conocimiento (relaciones entre conceptos, hechos, principios o generalizaciones) al mismo tiempo que practican el pensamiento de nivel superior acerca de la información que están tratando (Eggen, y Kauchak, 2001). En vista de las consideraciones antes señaladas y tomando en cuenta el guión pedagógico de Educación Media proporcionado por la Dirección General de Currículo del Ministerio del Poder Popular para la Educación (2010), se planificó de la siguiente manera:

Guion pedagógico 1

Categoría curricular para Educación Media: Ciencia y Tecnología.

Título del recurso: Presentaciones digitales de Matemática y Física de cuarto y quinto año.

Propósito: Desarrollar los contenidos especificados de Matemática y Física, a través del Editor de presentaciones.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Organización de los contenidos Matemática: Historia, conceptos y utilidad en la cotidianidad y salud de las secciones cónicas: circunferencia, elipse, parábola, hipérbola, estadística descriptiva, distribuciones de probabilidad, progresiones aritméticas y geométricas, número e, fractales de Mandelbrot y Julia, el conjunto de Cantor, vectores en el espacio

Integración de intencionalidade s educativas Resumiendo, organizando y analizando la información de Matemática y Física, permitirá el aprendizaje de la historia y los conceptos específicos propios de los contenidos.

Aplicando los conceptos Física: Historia, conceptos asignados de y utilidad en la cotidianidad Matemática y y salud de fuerza, ley de Física en la gravitación universal, ley de cotidianidad y Coulomb, principio de salud, podrá conservación de la cantidad lograr una de movimiento, centro de estructura masa, energía, potencia mental de la mecánica, choques utilidad práctica elásticos, movimiento para la armónico simple, ondas, resolución de acústica, óptica, mecánica tareas de fluidos, Física cuántica, específicas. radiación.

Ejes integradores

Interdisciplinaried ad

- Ambiente y salud integral, porque se busca que el estudiante escudriñe información sobre la aplicación de los conceptos dados de Matemática y Física, en su cotidianidad y la salud.

Se fortalecerán los conocimientos científicos y de tecnología, cuando desarrolle la presentación individual de un mínimo de 10 diapositivas, ya que su producción, hace posible una construcción de aprendizajes haciendo e investigando información de manera sistemática, para su posterior resumen y análisis de manera organizada y a partir de un adecuado manejo del programa, lenguaje técnico, además de buscar buena redacción y ortografía de los estudiantes.

- Tecnologías de la información y comunicación libre: ya que el manejo instrumental del portátil Canaima y su Sistema Operativo, además del Editor de presentaciones el estudiante obtendrá su conocimiento básico de la herramienta.

- Lenguaje y comunicación: debido a que se considera la necesidad de redacción y ortografía en el desarrollo de la presentación. Evaluación Producto a evaluar: Presentación individual del tema asignado Indicadores de evaluación:  Responsabilidad Si 3 puntos y no 0 puntos  Redacción y Ortografía: Cada 3 errores un punto menos  Biografía de un personaje resaltante de acuerdo al contenido: Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos

Puntos 3 3 2

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 Concepto general del contenido Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos  Conceptos específicos acordes al contenido Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos  Aplicaciones cotidianas: al menos dos Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos  Aplicaciones de salud: al menos dos Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos  Tamaño de letra: 28 para los títulos y 24 para el texto Si 1 punto, no 0 puntos  Letra: un tipo para toda la presentación Si 1 punto, no 0 puntos  Color: contraste entre el fondo y letra Si 1 punto, no 0 puntos  Imágenes: utilización adecuada y al menos una cantidad de 2 Si 1 punto, no 0 puntos

2 2 2 2

1 1 1 1

Guion pedagógico 2

Categoría curricular para Educación Media: Ciencia y Tecnología. Título del recurso: Audio biografías de matemáticos y físicos resaltantes. Propósito: Construir audios de la biografía de matemáticos y físicos resaltantes.

Organización de los contenidos Matemática: Biografía de matemáticos resaltantes a lo largo de la historia. Física: Biografía de físicos resaltantes a lo largo de la historia.

Integración de intencionalidades educativas Estructurando la información de la biografía de un matemático y un físico por estudiante permite conocer sus aportes y la utilidad de sus desarrollos en su vida diaria.

Ejes integradores

Interdisciplinariedad

- Tecnologías de la información y comunicación libre: porque requiere un manejo instrumental del portátil Canaima y su Sistema Operativo, además del programa Audacity, para realizar la actividad de aprendizaje.

Se conocerá más sobre científicos y el empleo de la aplicación informática Audacity, cuando desarrolle el audio en archivo mp3 con un rango de tiempo de 3 a 4 minutos, ya que su producción, lo enriquece en el lenguaje técnico científico y lo puede

- Lenguaje y comunicación: debido a que se considera la necesidad de expresión oral

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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al momento de elaborar la grabación.

motivar al aprendizaje de Matemática y Física.

Evaluación Producto a evaluar: Audio biografía individual de un matemático y un físico asignado Indicadores de evaluación:  Responsabilidad Si 3 puntos y no 0 puntos  Tiempo establecido de 3 a 4 minutos Si 3 puntos y no 0 puntos  Presentación del audio Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos  Desarrollo del audio Excelente 5 puntos, regular 2,5 puntos y deficiente 0 puntos  Cierre del audio Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos  Tono de voz y lenguaje utilizado Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos  Utilización de música de fondo con un volumen acorde al tono de voz Excelente 2 puntos, regular 1 punto y deficiente 0 puntos  Archivo guardado correctamente identificado y en formato mp3 Si 1 punto y no 0 puntos

Puntos 3 3 2 5 2 2 2 1

Metódica

La metódica desarrollada en la investigación, se basa en un enfoque cualitativo porque se estudia la utilización de Canaima Educativo en Matemática y Física de manera explicativa, por medio de cualidades específicas y organizadas de la experiencia de aprendizaje (Tamayo, 2009). El estudio fue de campo, debido a que se recolectaron datos de la realidad donde ocurren los hechos, por medio de los instrumentos con la presencia del investigador directamente de la fuente, es decir, se recoge la información de los individuos en estudio, para ser analizada (Hernández, Fernández y Baptista, 2014). El alcance de la indagación es descriptivo, porque se busca especificar propiedades, características y rasgos importantes del empleo del Editor de presentaciones y Audacity, con el portátil Canaima, narrando las tendencias de los estudiantes sujetos de investigación (Hernández y otros, 2014). Es un diseño pre experimental porque el grado de control es

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mínimo, teniendo por objetivo indagar la incidencia del portátil Canaima en el aprendizaje de los contenidos de las asignaturas de Matemática y Física, además del manejo de los programas de informática en los estudiantes de dos grupos intactos ya establecidos y se determinó la contribución en el promedio de calificaciones (Hernández y otros, 2014). Participantes de la investigación, el conjunto de estudiantes de Matemática y Física de una sección de cuarto año con treinta y cuatro participantes y una sección de quinto año conformada por dieciocho aprendices de Educación Media de la Unidad Educativa “Genarina Dugarte Contreras”, Pueblo Nuevo del Sur, municipio Sucre, estado Mérida, durante el tercer lapso del año escolar 2013-2014. Se utilizó como técnica la observación y como instrumentos de recolección de datos, el registro anecdótico de la experiencia educativa. Cabe señalar que las fases de la práctica didáctica se llevaron a cabo en el marco de la planificación, organización, diseño, desarrollo, análisis de datos de la actividad, para la obtención de conclusiones sobre la relevancia de utilizar medios tecnológicos, como elementos motivadores en el proceso de enseñanza y de aprendizaje de Matemática y Física, lo cual se enmarca en un proceso directo de intervención didáctica en el aula.

Resultados

Los discentes tenían un manejo básico del computador y conocían como utilizar los programas de ofimática, en cuanto a Matemática y Física, mostraban poco interés en realizar las actividades educativas antes de llevar a cabo la experiencia. En el transcurso de la práctica educativa, se obtuvo una participación del 100% de los estudiantes de cuarto y quinto año de Educación Media de la Unidad Educativa Bolivariana “Genarina Dugarte Contreras” en la elaboración de la presentación del tema asignado y del audio de la biografía del matemático y físico resaltante dado. El promedio de calificaciones de Matemática y Física (en conjunto) en las presentaciones de cuarto año de Educación Media fue de 15,18 puntos, mientras que en el audio fue de 14,85 puntos. El promedio de

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calificaciones de Matemática y Física (en conjunto) en las presentaciones de quinto año de Educación Media fue de 15,86 puntos, en cambio, para el audio fue de 16,17 puntos. En cuanto al promedio de calificaciones de Matemática y Física (en conjunto) en las presentaciones de cuarto y quinto año de Educación Media de la Institución en estudio fue de 15,42 puntos y en el audio fue de 15,31 puntos. Cabe resaltar que en Matemática de cuarto año de Educación Media se obtuvo un promedio de calificaciones en el tercer lapso del año escolar 2013-2014 de 15,24 puntos, lo que indica un aumento de 2,03 puntos con respecto al segundo lapso y 1,09 puntos con respecto al primer lapso. En relación a Matemática de quinto año existió un promedio de calificaciones en el tercer lapso de 15,94 puntos, lo que muestra un aumento de 2,05 puntos con respecto al segundo lapso y 3,33 puntos con respecto al primer lapso. En lo que respecta a Física de cuarto año de Educación Media se obtuvo un promedio de calificaciones en el tercer lapso del año escolar en estudio de 13,95 puntos, lo que muestra un aumento de 1,1 puntos con respecto al segundo lapso y 2,95 puntos con respecto al primer lapso. En cuanto a Física de quinto año hubo un promedio de 15,39 puntos, lo que indica un aumento de 1,67 puntos comparando con el segundo lapso y 2,39 puntos en contraste con el primer lapso. Más allá de los logros cuantitativos se pudo observar una participación continua que revela la relevancia de emplear procesos diferentes a los tradicionales, con la utilización de las Tecnologías de la Información y Comunicación, lo cual influye en la motivación para el aprendizaje de Matemática y Física, lo que tiende a indicar un cambio positivo en la percepción de los estudiantes hacia dichas asignaturas. Se observó colaboración entre los estudiantes y participación constante, lo que muestra un cambio de actitud hacia las asignaturas de Matemática y Física, además de una modificación de la percepción que tenían sobre el manejo de Canaima Educativo, lo cual, se pudo notar en su proceso de enseñanza y de aprendizaje. Se pudo determinar que el aprender haciendo generó un mayor interés, reflexión y creatividad en el momento de elaborar las actividades de aprendizaje, porque se manifestó un manejo instrumental y

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aplicativo de los contenidos, con opiniones personales y críticas de las situaciones encontradas en la utilización del recurso. Los estudiantes manifestaron que durante el desarrollo de la presentación y audio, lograron aprendizajes significativos sobre las temáticas asignadas de Matemática y Física. Obtuvieron conocimientos informáticos específicos sobre la utilización del Editor de presentaciones y de Audacity, además del manejo y utilidad de la portátil Canaima. También mencionaron que pudieron determinar algunas relaciones entre Matemática, Física e informática. Los participantes señalaron que tuvieron inconvenientes con Canaima, en relación al teclado, porque una parte del mismo no funcionaba, para lo cual se buscó información en Internet de las posibles soluciones, entre las encontradas, están el de cambiar el idioma del teclado a USA y la otra opción fue combinar las teclas Fn-Ins o FnNum, en algunos portátiles funcionó la primera (cambio de idioma), en otros la segunda (combinación de teclas), alcanzándose soluciones a todos los casos encontrados. Los problemas del ratón táctil se solucionó con Fn-F11, en cuanto a la grabación del audio, en algunos estudiantes no se pudieron solucionar a pesar de modificar la configuración del portátil, para lo cual, se buscó como alternativa que los educandos se colocaran de acuerdo con un compañero para que les prestara su portátil y así elaborar la grabación. En términos generales, a los discentes les gustó la experiencia educativa, pues las presentaciones, les permitió organizar la información y en el caso del audio explicaron que les sirvió para escuchar su voz y sus errores, lo que les ayudó a mejorar algunas de sus dificultades de lenguaje encontradas.

Conclusiones

Hacer un proceso planificado desde el diseño, desarrollo hasta la evaluación es necesario para integrar las TIC y en particular el Canaima Educativo en la enseñanza y aprendizaje de Matemática y Física. Es importante utilizar las TIC buscando incentivar el cambio de idea de un estudiante pasivo a activo y responsable de su aprendizaje. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El docente debe convertirse en un facilitador que guía el proceso educativo, para lo que se requiere de compromiso con la actividad efectuada. El enfoque de aprender haciendo permite generar aprendizajes ante situaciones prácticas, lo que le ayuda al educando a resolver problemas y estructurar nuevos esquemas mentales. La innovación educativa no consiste en utilizar las TIC, sino en formar a estudiantes que piensen críticamente en el cómo, por qué y para qué estoy haciendo una actividad de aprendizaje, considerando su contexto específico y las aplicaciones que se pueden realizar.

Recomendaciones

Elaborar experiencias más amplias sobre la utilización de Canaima Educativo en los diversos Subsitemas educativos, empleando una planificación que considere a los estudiantes, el contexto y el currículo. Llevar talleres a docentes para que utilicen las TIC adecuadamente e incentiven a sus estudiantes a usar recursos como la portátil Canaima, mostrando su potencialidad y cómo pueden ser empleadas en su cotidianidad, lo que le ayudará a un mejor desenvolvimiento personal y colectivo.

Referencias

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 296-309). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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ANÁLISIS CIENCIOMÉTRICO DE LA PRODUCCIÓN DE ARTÍCULOS PUBLICADOS EN LA REVISTA NÚMEROS: 2010-2015 Luís Guerra Betancourt UPEL-Maturín [email protected] Oswaldo Jesús Martínez Padrón UPEL-El Mácaro [email protected] RESUMEN La Revista Números es una publicación española dedicada a la divulgación de investigaciones sobre Didáctica de la Matemática. Diferentes autores han colaborado en el crecimiento indagatorio de esta publicación, ya sea por la diversidad de campos vinculantes dentro de la Didáctica de la Matemática, por la diversidad de métodos allí utilizados o por la riqueza de experiencias que presentan. Estas son algunas de las razones por las que se ha decidido realizar un análisis cienciométrico de la producción científica que tiene dicha revista. El estudio se realizará sobre la base de los artículos publicados durante el período 2005-2015, pero en esta oportunidad se presenta un avance de lo producido en el lapso 2010-2015, sustentado en el análisis de contenido realizado a cada representación abreviada del documento: el resumen. Desde ese corpus, se discriminó el país de procedencia de la producción, el área general de indagación y la temática específica tratada, en concordancia con un bloque de áreas definidas sobre la Educación Matemática. En algunos casos, hubo necesidad de penetrar al desarrollo del artículo,a fin de precisar información aclaratoria sobre los dos últimos indicadores. Se declara que la revista está dividida en secciones y la de artículos se refiere a las indagaciones formales acopladas adicha didáctica. De los 213 trabajos publicados en las últimas 16 ediciones (lapso 2010-2015), 89 de ellos son artículos. En relación con el país de procedencia de los artículos, destaca España (53,76%), seguida deMéxico (18,28%). El área de indagación más abordada es la de Educación Matemática, con 30 trabajos,y la de Geometría con 12. Se aprecia que la mayoría de los artículos (19 en total) no especifica su tema en el área, existiendo una amplia gama de aspectos indagados (53 temas). Palabras Clave: Cienciometría, Educación Matemática, Revista Números Introducción Este estudio se corresponde con un análisis cienciométrico realizado a la producción de artículos científicos publicados en la Revista Números durante el lapso: 2010-2015. Siguiendo a Martínez, Bolívar y Harringhton (2010), dicho estudio se puntualizó mediante En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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una investigación documental, con referentes descriptivos, que se abordó con un análisis de contenido de la información extraída de los artículos publicados en dicha Revista, la cual es auspiciada por la Sociedad Canaria deProfesores de Matemáticas "Isaac Newton" (SCPM Isacc Newton) de España. La Revista Números está dedicada a la divulgación de investigaciones relacionadas con la Didáctica de la Matemática, en Hispanoamérica, incluyendo trabajos de interés para el profesorado de educación primaria, secundaria y universitaria. Por tanto, es de especial utilidad para los interesados en conocer lo que se ha venido investigando en este campo disciplinario, debido a que allí publican autores de diferentes países que han colaborado con el crecimiento indagatorio de esta prestigiosa Revista, tanto por la diversidad de campos vinculantes y métodos utilizados, como por la riqueza presentada en las experiencias de aula. El análisis cienciométrico anunciado se prevé realizarlo en los documentos publicados durante el período 2005-2015, valiéndose de la importancia de la Revista Números, para el campo de la Educación Matemática en Iberoamérica. Pero, en esta oportunidad, sólo se presenta un avance de lo publicado desde el año 2010 hasta la fecha de elaboración de este estudio: lapso 2010-2015. El corpus estuvo constituido por los resúmenes de los artículos publicados en la Revista Números. Tomó en cuenta la producción de los 16 números publicados en avance señalado, en el cual hubo 214 publicaciones distribuidas en las diferentes secciones. De manera particular, se analizaron los 90 documentos pertenecientes a la categoría “Artículos” cuya selección fue debida a que, en este apartado, es donde se encuentra la mayor cantidad de aportes realizados por diversos autores. Posteriormente, se hizo el tratamiento correspondiente: en primera instancia, se ubicaron a los autores, identificando el país de procedencia de su producción. Luego, se determinó el área general de indagación, según categorías previamente establecidas, resultando las siguientes: Geometría, Álgebra, Cálculo, Aritmética, Análisis, Estadística, Matemática Aplicada, Historia Social de la Educación Matemática y Fundamentos Generales de la Educación Matemática. Por último En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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se determinó el tema principal u objeto matemático específico al cual se refirió la investigación o experiencia. Como el análisis de la producción científica publicada en la Revista Números se hizo en base a los indicadores mencionados entonces, se considera que puede servir de sustento para la realización de investigaciones posteriores, así como para orientar a los lectores sobre lo que se publica en este tipo de revistas.

La Revista Números y la Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas

La Revista Números nació bajo la premisa de mejorar la situación en la que se encontraba la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática, atendiendo desajustes como la deficiente preparación del profesorado para afrontar los cambios que ocurrieron alrededor del año 1977, en España. Aunque desde 1978, hasta 1981, se produjeron nueve (9) boletines que precedieron su nacimiento, no fue sino hasta 1981 cuando apareció su primer número como revista, acumulando, hasta la fecha, un total de 88 publicaciones referentes a la Didáctica de la Matemática, la cual incluye trabajos de interés para el profesorado de educación primaria, secundaria y universitaria. Desde el año 1981, hasta la fecha, se ha venido consolidando como una de las más importantes revistas sobre Didáctica de la Matemática, escritas en lengua española y en ese recorrido histórico ha publicado muchos cantidades de números que varían desde uno (1) hasta cuatro (4) por año, pero no es sino hasta el año 2009 cuando ha venido regularizando sus publicaciones a tres (3) por año (marzo, julio y noviembre) (SCPM Isaac Newton, s.f.a). La Revista Números es una publicación asociada a la SCPM Isaac Newton. En primera instancia dirigió sus actividades y objetivos al ámbito de la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática en la comunidad de Canarias de España. Posteriormente, atiende otros ámbitos iberoamericanos y de otras latitudes, siendo en este momento una publicación gratuita y digital que puede accederse a través de la web: http://www.sinewton.org/numeros(SCPM Isaac Newton, s.f.b). En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Esta Sociedad sigue pregonando movimientos de renovación pedagógica, destacando fines como los siguientes: (a) Elevar y actualizar el nivel profesional y pedagógico del profesorado de Matemática; (b) Impulsar el desarrollo de las investigaciones sobre Didáctica de la Matemática; (c) Servir de nexo entre el profesorado de Matemática para el intercambio de ideas y experiencias; (d) Organizar cursos, conferencias, jornadas, etc.; ( e) Publicar boletines, revistas, cuadernos monográficos y cuantos trabajos contribuyan a la consecución de sus fines.(SCPM Isaac Newton, s.f.b). Durante su período de existencia, la Revista Números ha venido variando sus secciones que responden a informaciones relevantes en el campo de la Didáctica de la Matemática. El Cuadro 1 muestra las diferentes secciones que la han conformado, en este

Cuadro 1 Secciones de la Revista Números Sección Descripción Presenta artículos de referencias iniciales para la Revista. Generalmente, Apertura muestra artículos de importancia dentro de la Didáctica de la Matemática Presenta artículos referentes a indagaciones formales dentro de la Artículos Didáctica de la Matemática Experiencia en Presenta experiencias realizadas en ambientes de aprendizaje diversos, describiendo el sentido de apropiación del conocimiento aula Contiene ejercicios propuestos que son exhibidos en un número, Problemas mostrando sus soluciones, en el siguiente, junto a nuevos problemas Consta de indagaciones que tienen relación con elementos tecnológicos En la red vinculantes con la Didáctica de la Matemática. Presenta actividades recreativas. Suele contener instrucciones para ser Juegos ensayadas en ambientes de aula Reseña libros considerados como interesantes para el campo de la Leer Didáctica de la Matemática Matemáticas Muestra investigaciones de corte monográfico en donde la generalidad Monográfico en cada edición de la revista es la tendencia a un mismo tema Hace referencia a estudios dentro del área de la Astronomía, presentando Astronomía reseñas de eventos y experiencias relacionadas Es una sección naciente apenas desplegadadesde el año 2015. Muestra Mundo indagaciones relacionadas con el uso de este software de geometría Geogebra dinámica En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

La Producción de la Revista Números en el lapso 2010-2015

Antes de realizar el análisis cienciométrico correspondiente a la producción científica de la Revista. Números durante el lapso 2010-2015, se reporta la cantidad de revistas publicadas, en ese lapso, con apoyo de una distribución conformada con cada una de sus secciones constitutivas. A tal efecto, el Cuadro 2 presenta la distribución anunciada.

Cuadro 2 Distribución, por secciones, de la producción publicada en la Revista Números

Año

Revista Nº

Apertura

Artículos

Experiencia en aula

Problemas

En la red

Juegos

Leer Matemáticas

Monográfico

Astronomía

Mundo Geogebra

Total

Secciones

2010

73

1

4

1

1

1

1

2

0

0

0

11

74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88

1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6

5 5 6 6 6 6 5 4 6 5 6 6 7 7 6 90

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 13

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 16

2 2 2 2 3 2 2 1 2 2 2 2 2 1 2 31

0 4 2 0 0 0 5 0 0 5 0 0 0 0 0 16

0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

12 16 15 13 14 13 17 10 13 17 13 12 13 12 13 214

2011

2012

2013

2014

2015 Total

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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En el Cuadro 2 se evidencia que la cantidad de documentos publicados en cada uno de las entregas de esta revista es casi equitativa, excepto un sutil repunte observable en los números 80 y 83 donde se divulgaron 17 documentos, en cada caso. De igual manera, la cantidad de documentos publicados en la sección “Artículos”, en cada entrega, también se mantiene casi constante y en un promedio cercano a seis (6) por número, destacando los volúmenes 86 y 87 del año 2014 donde la producción alcanzó su mayor cantidad: 7 artículos por volumen. También se observa que lo publicado en la sección denominada Mundo Geogebra es de apenas un (1) documento para el año 2015 debido a su reciente incorporación como sección de esta revista. El Gráfico 1 reporta parte de la información registrada en el Cuadro 2, ilustrando el total de documentos publicados por sección. Dicha representación permite destacar que la sección “Artículos” es la que posee la mayor cantidad de producciones, lo cual se corresponde 90 documentos. Le sigue la sección “Leer matemáticas” con una cantidad de 31 documentos publicados. Si se comparan ambas cantidades se puede observar que la primera supera casi en un 200% a la segunda.

Gráfico 1. Cantidad de producciones, por sección, publicadas en la RevistaNúmeros.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Análisis de la Producción Científica de la Revista

El análisis de la producción científica se realizó a partir de los contenidos reportados en los resúmenes de cada uno de los documentos publicados en la sección “Artículos” y representa un avance de un estudio mayor que contempla la consideración de lo producido en el lapso 2005-2015, a la luz de un compendio más completo de indicadores cenciométricos. En este caso, solo se reportan algunos indicadores aplicados al corpus correspondiente al lapso 2010-2015, dondese discriminó el país de procedencia de la producción, el área general de indagación y la temática específicau objeto tratado en la publicación.En algunos casos, hubo la necesidad de penetrar al desarrollo del artículo, a fin de precisar información aclaratoria sobre los dos últimos indicadores, en concordancia con un bloque de áreas definidas sobre la Educación Matemática y que, posteriormente, están discriminadas en el Cuadro 4. De los214 trabajos publicados en las últimas 16 ediciones,se analizaron 90, obteniéndoselos resultados que se muestran a continuación.

País de procedencia de los autores que firman los artículos

El país de procedencia de producción de los autores que firman los artículos publicados por la Revista Números, durante el lapso 2010-2015,fue tomado de la página principal del artículo. Este dato pudiera no coincidir con la nacionalidad del autor pero suele ser un referente para indicar las producciones por país, Se observa diversidad de procedencia de los autores que publican en esta revista, al integrar la producción de diferentes naciones de Hispanoamérica y otros países interesados en la evolución y desarrollo de la Educación Matemática. También se visualiza la existencia de colaboraciones entre diversas naciones, en un solo artículo, lo cual es importante para el desarrollo de este campo disciplinar.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Es de observar que, en el Cuadro 3 y en el Gráfico 2, el mayor número de producciones proviene de España (50 firmas), seguido de México (17 firmas), Argentina (10 firmas) y Venezuela (6 firmas), todos de ámbito hispanoamericano. El resto de los ocho (8) países de procedencia de los documentos tiene menos de 4 publicaciones, en ese lapso. Es de valorar la verdadera integración de varios países en esta revista, dado que en el período analizado se observó que la producción proviene de 12 naciones distintas. Sin embargo, la producción en conjunto, por países afiliados, es muy baja: apenas 4, de los 90 artículos publicados, fueron firmados por 2 o más autores que están afiliados a países distintos, lo cual representa el 4,44% de los casos.

Cuadro3 País de procedencia de los autores que firman los artículos publicados en la Revista Números Nº del Artículo, por orden de aparición en la Revista Nº de la Revista 73

1

2

3

4

5

6

7

Venezuela

Venezuela

Argentina

-

-

-

74

España

México

Cuba

Brasil España España

-

-

75 76 77 78 79

España España España España España

Portugal España México México México

México México México Argentina España

España España España España

-

80 81 82

Venezuela España Venezuela México Alemania/ Uruguay España España España

Argentina/España /Venezuela España España España Argentina España

España México Argentina

México Chile España

España México

España

-

83 84 85 86 87 88

España Chile Chile España España España

España México España España España Argentina

Venezuela España Costa Rica España México España España España México México

España España España Argentina España España

España Colombia España México España

Argentina Argentina Colombia México España

España Argentina -

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Grafico 2. Número de documentos publicados, por país de afiliación del autor.

Área general de indagación de los artículos

En concordancia con el bloque de áreas temáticas generales, previamente establecido, se consideró que en la categoría denominada Fundamentos Generales de la Educación Matemática serán integradas las investigaciones que no discriminan áreas específicas, pero están relacionadas con temas sobre el estudio, la enseñanza, el aprendizaje o la evaluación de contenidos matemáticos o con otros temas más generales de este campo disciplinar, pudiendo incluir la formación de docentes de Matemática y la atención de aspectos contextuales, curriculares, institucionales, sociales y culturales imbuidos en la Educación Matemática. De igual manera, se acotó quelo correspondiente a la Historia Social de la Educación Matemática tiene que ver con el recuento de hechos y situaciones sociales acaecidas en un periodo determinado. Según González (2014), debe considerar la historiografía de este campo disciplinario a fin de concretar pormenores relacionados con la Educación Matemática y precisar acontecimientos que podrían servir de hitos para reconstruir su historia En el Cuadro 4 se complementa lo previamente señalado, dado que acota las especificidades de cada una de otras áreas mencionadas, según lo contemplado en Larousse (2006)y en el diccionario de la Real Academia Española (RAE, 2015).

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El Cuadro 5 discrimina las diferentes áreas generales de indagación, por artículo y por edición de la Revista, aclarando que mientras existan dificultades para colocar un tema en determinada categoría, el mismo será colocado en el área de Fundamentos Generales de Educación Matemática, dada la naturaleza de los temas tratados en la Revista. En él se puede visualizar una variada gama de temas indagatorios, por cada número de la Revista. En ningún caso se observa tendencia hacia la misma tendencia temática. También se aprecia que mientras los temas no sean considerados sobre Fundamentos Generales de Educación Matemática, que son la mayoría (66,67% de los casos), los que más se abordan son los de Geometría (12 casos), Matemática aplicada (11 casos) y Estadística (10 casos). Igualmente, apenas 4 casos tocan el tema de la Historia Social de la Educación Matemática. El Gráfico 3 da cuenta de tales especificaciones.

Cuadro 4. Áreas generales de indagación: Ramas de la Matemática Área temática Algebra

Análisis

Cálculo Geometría Estadística

Aritmética Matemática Aplicada

Descripción del área Suele considerarse como una generalización de las operaciones aritméticas, empleando números, letras y signos que representan, simbólicamente, entidades matemáticas. Estudia la combinación de elementos de estructuras abstractas, acorde con ciertas reglas Se dedica a la resolución de problemas basados, mayormente, en conceptos tales como los de función, límite, convergencia, continuidad, derivadas e integrales, así como en construcciones debidas a entidades matemáticas Tiene que ver con la resolución de problemas por medio de. Recibe nombres diferentes según use, por ejemplo, derivadas o integrales Se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras/cuerpos en el plano/espacio, incluyendo puntos, rectas, otros Relacionada con métodos de recolección, organización, presentación y análisis de datos útiles para obtener conclusiones y tomar decisiones. Sí utiliza datos numéricos para la determinación de inferencias, requiere de probabilidades Contempla el estudio de conjuntos numéricos y sus diferentes operacionesbásicas aplicadas tanto a números como a otras entidades matemáticas Se encarga del estudio de las aplicaciones de los conocimientos matemáticos en otras ciencias

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Cuadro5 Distribución de los artículos publicados en Números, por áreas generales de indagación. Nº de la Revista

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

Total

Algebra Aritmética Análisis Cálculo FGEM Geometría HSEM MA Estadística Total

73

Área

0 0 0 0 1 1 1 1 0 4

0 2 0 0 0 1 0 1 1 5

0 0 1 0 0 2 0 1 1 5

1 0 1 0 1 0 1 1 1 6

0 0 1 1 1 2 0 0 1 6

0 1 1 0 1 2 1 1 0 7

0 0 1 1 3 0 0 1 0 6

0 0 0 1 3 0 0 0 1 5

2 0 0 0 0 0 1 1 0 4

0 1 0 0 2 1 0 2 0 6

0 1 0 1 2 1 0 0 0 5

0 1 0 0 2 1 0 1 1 6

1 0 0 0 3 1 0 0 1 6

0 0 0 0 5 0 0 1 1 7

1 0 1 1 2 0 0 0 2 7

0 1 0 1 4 0 0 0 0 6

5 7 6 6 30 12 4 11 10 90

Notas: FGEM: Fundamentos Generales de la Educación Matemática; HSEM: Historia Social de la Educación Matemática; MA: Matemática Aplicada

Gráfico 3. Áreas temáticas de interés de los artículos publicados: cantidad de casos En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Tema específico de la investigación u objeto matemático de estudio

En este apartado se presenta la distribución de los temas específicos que poseen gran relevancia dentro de las investigaciones presentes en la sección de “Artículos” de la Revista Números. El Cuadro 6 se elaboró con esa intención pero cuando se coloque el artículo en la categoría “No aplica” es porque la investigación no especificó algún tema derelevancia o aborda diversidad de temas dentro de las investigaciones en EducaciónMatemática. Se observa que existe una amplia gama de temas en los cuales se han centrado las diversas investigaciones publicadas en esta revista. Un total de 56 temas de indagación, con poca periodicidad, fueron precisados con apoyo de lo reportado en los resúmenes. Apenas tres (3) de ellos se presentan con un repunte muy tenue: el de conjuntos numéricos con un 4,44% de abordaje; el de competencias matemáticas y el de sistemas de ecuaciones con apenas un 3,33% cada uno. La no especificación de objetos concretos en 19 de los casos indica que se siguen haciendo tratamientos de cuestiones generales.

Cuadro 6 Distribución de los artículos publicados en la revista Números, por temas específicos Tema Actitudes Alfabetización

f 1 1

% 1,11 1,11

Ángulos Área Biomatemática Cálculo diferencial Cálculo mental Calendario Circunferencia

1 2 1 1

1,11 2,22 1,11 1,11

1 1 1

1,11 1,11 1,11

Competencias

3

3,33

Tema Economía Ecuaciones diferenciales Entretenimiento Errores Espacio Esquemas mentales Evaluación Infinito Integración escolar Integral

f 1 1

% 1,11 1,11

Tema Nodos Olimpiadas

f 1 1

% 1,11 1,11

1 1 1 1

1,11 1,11 1,11 1,11

Plano Poesía Polinomios Probabilidad

1 1 1 1

1,11 1,11 1,11 1,11

1 1 1

1,11 1,11 1,11

Publicidad Rectas Recursos

2 1 2

2,22 1,11 2,22

1

1,11

Representación 1

1,11

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matemáticas Conjetura y argumentación Conjuntos numéricos Conocimiento matemático Contraste de hipótesis Continuidad

1

1,11

Juego

2

2,22

4

4,44

Lenguaje

1

1,11

1

1,11

Libros

2

2,22

1

1,11

Límites

2

2,22

1

1,11

Lugares geométricos

1

1,11

y 2

2,22

Matrices

1

1,11

1

1,11

1

Currículo 2 Demostraciones 1

2,22 1,11

Media aritmética Motivación Necesidades especiales

1 1

Correlación regresión Cultura

estadística Simetría

1

1,11

Sistemas de 1 numeración Sistemas de 3 ecuaciones Tecnología 2

1,11

1,11

1,11

Teorema 1 fundamental del cálculo Unidades de 1 medida Variables 1

1,11 1,11

Variedades No aplica

3,33 2,22

1,11 1,11

1 1,11 19 21,11

A manera de Cierre

El análisis realizado a la producción científica publicada en la Revista Números atendió aspectos de talante cienciométrico y se correspondió con lo divulgado en dicha revista durante el lapso 2010-2015.Por tal motivo, se presentan los hallazgos debidos a un análisis de contenido aplicado a los resúmenes correspondientes a 90 documentos tipificados como artículos. A la luz de indicadores ya mencionados,se puede concretar lo siguiente: 1. Respecto al país de procedencia de la producción de los investigadores, se obtuvo que un alto porcentaje de los que publicaron proviene de España, seguidos de México, Argentina y Venezuela. Parece lógico que siendo una revista española sus nativos sean los autores que firman la mayoría de los artículos. 2. En relación con el área general de indagación de los artículos, se tiene que la mayoría de los trabajos están tipificados en la categoríaFundamentos Generales de Educación En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Matemática. Los de Geometría,Matemática Aplicada y Estadística ocupan los lugares siguientes, en ese orden. 3. Respecto al tema específico de la investigación u objeto matemático de estudio considerado como aspecto central de artículos publicados, se observó que lo divulgado representa una amplia gama de temas (56 temas de indagación), con poca periodicidad. Apenas repuntan los relacionados con conjuntos numéricos, competencias matemáticas y sistemas de ecuaciones. Es muy probable que la discriminación utilizada tanto en el área general de indagación de los artículos publicados como lo correspondiente al tema específico de la investigación debe ser repensada para poder concretar algunas áreas de concentración investigativa. Por tanto, cuando se complete el estudio que considerará un lapso de producción mayor se hace necesario repensar la discriminación temática. De igual manera, se requiere ampliar el conjunto de indicadores cienciométricos para que den cuenta de una actividad científica que ofrezca una visión más global de las investigaciones realizadas. De ser así, robustecería la base para la realización de análisis más completos y comparativos que permitan planificar la investigación científica y orientar a los usuarios de dicha información. Para complementar el carácter cienciométrico, mencionado con antelación, se considerarán otros indicadores tales como: (a) Año de publicación (regularidad productiva); (b) Identificación del (de los) Autor(es); (c) Número de autores que escriben el artículo; (d) Género del (de los) Autor(es); (e) Número de documentos publicados por autor; (f) Autores que más publican /autores más productivos (en un período, sobre un tema, por género, por país, otros); (g) Tipo de autoría (individual-colectiva); (h) Colaboración entre autores/coautorías; (i) Distribución geográfica de las autorías; (j) Institución(es) de procedencia del artículo; (k) Colaboración entre instituciones/países participantes en la autoría; (l) Porcentaje de artículos publicados por idioma; (m) Cantidad de referencias utilizadas por artículo; (n) Metodología utilizada; y (ñ)

Índice de Impacto (Araújo y Arencibia,

2002;Bracho, 2010; Martínez, Bolívar y Harrington, 2010;BIBLAT, s.f).

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Dado que el estudio se complementará con un lapso mayor de la misma Revista Números y con la misma sección de “Artículos”, se supone que no existe disparidad de criterios en cuanto al cumplimiento de las normas de publicación. En relación con la regularidad, se prevé que esta situación tampoco generará problema alguno, a pesar de que la Revista no ha mantenido constante el número de entregas por año, lo que impacta en el número de artículos publicados en cada año que, en esta entrega, varió de 4 a 7 por edición.

Referencias

Araújo, J. y Arencibia, J. R. (2002). Informetría, bibliometría y cienciometría: aspectos teórico-prácticos. [Documento en línea]. Disponible: http://bvs.sld.cu/revistas/aci/ vol10402/ aci040402.htm. [Consulta: 2008, Enero 6]. BIBLAT

(s.f.).

Indicadores

bibliométricos.

[Documento

en

línea].

Disponible:

http://biblat.unam.mx/es/, [Consulta: 2015, Febrero 13]. Bracho López, R. (2010).Visibilidad de la investigación en Educación Matemáticaen España. Análisis cienciométrico y conceptual de la producción de artículoscientíficos (1999-2008). España: Servicio de Publicaciones de la Universidad de Córdoba. González, F. (2014). Apuntes para una historiografía de la Educación Matemática en Venezuela. Revista UNIÓN. [Revista en línea]. Nº 40, 159-167, Disponible: www.fisem.org/web/union, [Consulta: 2015, Abril 11]. Larousse (2006).Diccionario esencial Matemáticas. México: Ediciones Larousse. Martínez, O., Bolívar, A. y Harringhton, M. (2010). Producción investigativa de los egresados de la Especialización en Materiales Educativos Impresos. Laurus, 16 (32), 111-132. Ponte, J. P. (1993). A Educaçao Matemática em Portugal: Os primeiros passos de uma comunidade de investigaçao. Quadrante, 2 (2), 95-126.

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Memorias de VIII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornada de Investigación en Educación Matemática, UPEL Maracay 02 y 03 de julio de 2015

Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas"Isaac Newton" (s.f.a). Disponible: http:// www.sinewton.org/web/index.php/iquis-somos-topmenu-48#objetivo, [Consulta: 2015, Febrero 24]. Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton" (s.f.b). Disponible: http://www.sinewton.org/web/index.php/revista-nos-mainmenu-107, [Consulta: 2015, Octubre 24]. Sociedad Canaria de Profesores de Matemáticas "Isaac Newton" (2010-2015). Revista Números[Revista en línea], Volúmenes 73 al 88. Disponible: http://www.sinewton. org/numeros/, [Consulta: 2015, Septiembre 07].

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 310-325). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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UNA VISIÓN DOXA EN EL AULA DE MATEMÁTICAS FRENTE AL PROCESO DE ARGUMENTACIÓN: GRADO OCTAVO (8º) Óscay Ávila Hernández Universidad Autónoma de Bucaramanga (UNAB) [email protected], [email protected] RESUMEN Desde la época de Aristóteles, se ha considerado a la demostración como una característica esencial dentro de las Matemáticas, y es muy celebre la frase “que no entre aquí quien no sepa geometría” (Hernández, 2007). No es un secreto que en los distintos niveles de educación, se detectan dificultades en los educandos, cuando ellos se ven enfrentados a las tareas de la comprensión y realización de demostraciones matemáticas. En Colombia, las nobles políticas y directrices emanadas por el Ministerio de Educación Nacional (MEN, 1998), señalan al razonamiento matemático como una actividad que debe estar ligada con la formulación de hipótesis, elaboración de predicciones, conjeturas y búsqueda de contraejemplos, lo cual desde el año 2014 se convirtió en un requerimiento y parte de la prueba estatal ICFES Saber 11º, la cual evalúa a los educandos de ultimo grado de secundaria, y la vez dicha prueba se convierte para algunas universidades en el criterio de ingreso a las respectivas carreras de pregrado. Uno de los objetivos de esta propuesta, es mostrar resultados cualitativos y cuantitativos frente a dos (2) pruebas diagnósticas aplicadas a 47 estudiantes del grado octavo (8º) de secundaría de un colegio rural del corregimiento de Berlín en el departamento de Santander, así mismo se describen parte de los procesos de argumentación matemática efectuadas por los educandos. Con los resultados anteriores se establecerá la siguiente hipótesis doxa: “El trinomio conjeturaprueba-refutación debe hacer parte del contexto escolar y social en el joven educando”. Reafirmando en este caso, que en el aula de clases, las formas de argumentación matemática y las conjeturas, potencialmente están ligadas a los escenarios socioepistemológicos y a la institución educativa. Palabras clave: Demostración, algebraico, educación matemática.

argumentación,

socioepistemología,

pensamiento

Doxa e introducción

Sin lugar a duda la institucionalidad matemática le ha otorgado el reconocimiento a la civilización griega, la autoría del método axiomático, y han sido los célebres Elementos de En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Euclides los que sustentan dicho reconocimiento; así mismo a partir de los primeros filósofos griegos, originalmente, el Ser puede ser interpretado como aquella fuerza imperante que emerge y permanece erguida merced a ella misma (López, 2013) y sin temor el autor en su obra señala que el Ser significa: “salir de lo oculto y el sostener a sí”. Lo anterior se puede llegar a interpretarse como que el ser tiene la posibilidad de mostrarse dentro de los contornos del límite pero también de ocultarse y encubrirse en la apariencia. Ahora ningún docente de matemáticas, puede dudar sobre la potencial y vital importancia que posee la aritmética en la enseñanza y formación matemática en el educando (Canavelli, 2004), en Colombia los niños al iniciar su formación matemática en la secundaria, traen (llevan) consigo las nociones, conceptos e ideas desarrollados en la etapa preliminar de la educación primaria; y no es secreto que parte de estos conceptos están relacionados a modos particulares e informales de razonamientos (representación), ya que generalmente los ejercicios y ejemplos de la clase de matemáticas, están colmados, de procedimiento mecánicos donde el estudiante no logra argumenta & refutar aspectos medulares en los respectivos ejercicios. En De Losada (1983), se menciona que el profesor Paul R. Halmos, conocido por el libro-texto “Naive Set Theory” señala y pregunta: ¿De qué consiste verdaderamente la matemática?: de ¿Axiomas? ¿Teoremas (como el fundamental de la aritmética)? ¿Conceptos (como conjuntos y clases)? ¿Fórmulas (como la fórmula de la integral de Cauchy)? ¿Hipótesis (como la de Riemann)? o ¿Consiste en demostraciones, como la del Teorema de los cuatro colores, o como la de Andrew Wiles del último teorema de Fermat? En algunos textos de historia de la Matemática como el de Boyer (1987), se plasma que el estricto sentido sobre “Demostrar” se le puede atribuir a los griegos, lo cual fue también abordado y trabajado por los egipcios y babilonios aunque no de manera formal, pues son ellos quienes descubren el valor de la teoría y constituyen las ideas como un cuerpo de conocimientos. Desde el siglo XVII, el método deductivo se ha presentado como única garantía única de validez del conocimiento, relacionando la experiencia con la racionalidad. Durante mi práctica docente, de manera reiterada he escuchado a reconocidos En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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investigadores afirmar que: “las

ecuaciones,

los

conjuntos

y

los

números

constituyen la parte esencial de las matemáticas”, y gran parte de ellos dedican su vida a analizar este tipo de objetos, tratando de describir y construir algunas propiedades interesantes a través de una serie de argumentos bien construidos dentro de una teoría axiomática. Para

la Real

razonamiento

Academia

que se emplea

de la lengua española (R.A.E) argumento es un para probar

o demostrar

una proposición, o bien

para convencer a alguien de aquello que se afirma o se niega, y razonamiento es una serie de conceptos encaminados a demostrar

algo o a persuadir

o mover a oyentes

o lectores (Diccionario de la lengua española, Vigésima segunda ( 2 a ) Con base en las dos definiciones anteriores “podríamos” afirmar

edición).

que un texto

argumentativo es aquel que está diseñado para convencer o disuadir a un grupo de interlocutores. Durante largo tiempo (siglos), la matemática, ha sido considerada como la ciencia reina colmada por excelencia de la deducción, y en la cual la verdad de s u s afirmaciones se sustenta en el carácter deductivo de la lógica. Sin embargo, los conceptos e ideas relacionadas con las demostraciones no se han permanecido estáticas, sino que han cambiado notablemente reflejando los diversos escenarios socioculturales en los que se desenvolvían y vivían; autores como Iban ˜ es (2001) & Martínez (2002) describe como el término argumentación es utilizado en varios contextos: en la ciencia, en la vida cotidiana, en el área de las matemáticas y por supuest os en el aula de clases. Desde la visión aristotélica-matemática, las demostraciones son por excelencia textos argumentativos, a los cuales tradicionalmente se les ha designado un valor de convencimiento, ya que establece la veracidad de los enunciados respectivos. En la experiencia, como estudiante y profesor de matemáticas, he notado que en el aula de clases las argumentaciones desempeñan distintas funciones en las que se pone sobre la mesa una sucesión de habilidades propias del pensamiento a l g e b r a i c o (Ávila, 2014), durante dicho proceso el educando recibe influencias de factores diversos, los cuales En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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varían según el escenario social y contexto escolar académico donde él se encuentre. En e l ar t ícu lo d el profesor Campos (2001), se reseña que el matemático inglés David Wells en el año de 1998 publicó un artículo en la revista Intelligencer

The Mathematical

titulado “Which is the most beatiful?” en el cual propone escoger el

teorema más bello de una

lista de 24 afirmaciones teoremas,

asignándole una

calificación entre 0 y 10. La mayor parte de las respuestas se apoyan en la sencillez y la brevedad. Sencillez que no se debe confundir con facilidad, entre los teoremas se destacan: (a) El conjunto de los números primos es infinito. (b) eiπ + 1 = 0 (c) No existe un n ú m e r o racional cuyo cuadrado es igual a 2. (d) Hay 5 poliedros regulares. (e) Formula de Euler para los poliedros: V − A + C = 2 (f) π es trascendente.

Para

David Wells señala Campos, (2001). “Los teoremas

no son usualmente

bellos: son las ideas y las demostraciones las que tienen atractivo importante”, de inmediato emergen por lo menos 2 interrogantes que se encuentran ocultos: ¿En la etapa escolar de la secundaria qué tipo de demostración matemática debería llamar la atención al educando? y ¿cómo fascinar y atraer al estudiante hacia la demostración matemática?

Visión socioepistemológica y sus orígenes

En los últimos 20 años se han efectuado investigaciones sobre las necesidades y dificultades cognitivas de los alumnos durante el aprendizaje del Álgebra. En Malisani (1999), se afirma que la noción de obstáculo está vinculada a la idea de aprendizaje por adaptación, y no es secreto que los conocimientos previos (del niño) en la básica primaria son imprecisos y no todos correctos. Así mismo hay una serie de requisitos que debe En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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cumplir (satisfacer) un obstáculo para que sea categorizado (considerado) como epistemológico. -

Un obstáculo es un conocimiento, no una dificultad o falta de conocimiento.

-

Este tipo de conocimiento, genera respuestas correctas en un determinado contexto, el cual generalmente es conocido (frecuentado) por el alumno.

-

Pero este conocimiento genera respuesta falsas fuera del contexto.

-

El conocimiento produce resistencia a las contradicciones y a la sistematización de un mejor conocimiento.

-

Después de la toma de conciencia de su falta de precisión, el conocimiento se mantiene de manera obstinada e intempestiva.

Algunos especialistas han señalado que “…un lenguaje nace con ambigüedad semántica y riqueza de significados al interior de la gramática. Cuando el lenguaje se formaliza se asigna un significado a cada formula y se pierden los significados anteriores…” (Malisani, 1999). Sin lugar a duda la matemática puede ser vista como actividad cultural, y por lo tanto se hace necesario ubicar sus conceptos en el escenario cultural donde han surgido y se han movido. Muestra de lo anterior fue el encuentro del grupo de matemáticos “Bourbaki” después de la Segunda (2ª) guerra mundial (Gráfico 1). Encuentro-reunión que buscaba trazar y fundamentar un rumbo en la vía de la axiomatización, para las distintas áreas de la matemática abstracta existentes hasta la época, entre ellas la Teoría de Conjuntos. Una demostración es un tipo especial de prueba, dotada de argumentos que en general parte de ciertos conocimiento o presunciones de conocimiento, para concluir en otro conocimiento (Vega, 1995). E igualmente señala que “La demonstración puede tener una significación crucial en otras perspectivas, por ejemplo, la demostración constituye parte de un rasgo típico de la imagen tradicional del conocimiento matemático”. El reconocido grupo de los Bourbaki dejó escrito: “a partir de los griegos, quien dice matemáticas, dice demostración” Ávila (2014), incluso se podría afirmar que el concepto e idea que tengamos de la demostración, influirá en la visión y construcción de la historia de las matemáticas.

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Gráfico 1. Grupo Bourbaki. Fuente: De la web para el seminario de investigación UNAB.

No es un secreto que durante siglos, la matemática ha sido considerada como una ciencia en donde la verdad de sus afirmaciones se encuentran sustentadas en el carácter deductivo de la lógica, Crespo & Farfan ( 2005), señalan que “el conocimiento matemático se sustenta en 2 modos de comprensión y expresión: El primero de forma directa y corresponde a la institución, y el segundo de forma reflexiva, es decir lógica”. Tal como lo referencia (Farfán, 2003) la problemática de estudio de la matemática educativa es “el examen de los fenómenos que suceden cuando el saber matemático, constituido socialmente fuera de la institución escolar, se introduce y desarrolla en el sistema de enseñanza”, y en la práctica del quehacer matemático del docente, cuando se introducen los saberes matemáticos en el sistema educativo, surgen problemas de carácter tanto teórico como prácticos que necesitan acercamiento teóricos y metodológicos adecuados. Los objetos, concepciones e ideas que se han ligado a las demostraciones no han permanecido estáticas, por el contario han estado provistas de diversas características de los escenarios socioculturales en los que se desenvolvieron. En educación matemática la

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investigación de la “construcción social del conocimiento” considera primordial incorporar y dotar en dicha investigación 4 componentes fundamentales en la construcción del conocimiento (Crespo & Farfán 2005), la naturaleza epistemológica, la dimensión cultural, los planos de lo cognitivo, y las diversas formas-modos de transmisión vía la enseñanza (didáctica). Vale la pena señalar y recordar que en el enfoque socioepistemólogico es fundamental e importante, el rol y papel que desempeña los escenarios históricos, culturales e institucionales en las explicaciones del conocimiento desde la matemática educativa. Martínez, (2005) señala: “El concepto de escenarios se afianzó a partir de la introducción del estudio de los contextos escolares e institucionales, comprendidos como fundamentales en la construcción del conocimiento matemático” Desde la óptica de la socioepistemológica, la construcción del conocimiento está ligada y condicionada a circunstancias didácticas, epistemológicas (propias de la naturaleza del pensamiento matemático), cognitivas y sociales (como profesor de sinapsis de los objetivos y herramientas). Ubicar y Comprender a las argumentaciones matemáticas (gráfico 2), en el contexto de la construcción sociocultural, implica 2 desafíos-tareas, la primera identificar cuál es el rol que cumple la argumentación matemática y demostración en la sociedad, y la segunda asumir la posibilidad de construir socialmente el conocimiento matemático.

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Gráfico 2. Panorama Educación Matemática.

Kurt Gödel y las argumentaciones en el aula

No podemos olvidar que antes del siglo XX, la ciencia buscaba leyes universales que intentaban explicar el orden del universo a través de una objetividad e ideal que venía siendo construido durante siglos. Pero al iniciar el siglo pasado, la comunidad científica valoró y observó la necesidad de incorporar a la ciencia conceptos como el caos, la probabilidad y el azar, y la indeterminación. La teoría de conjuntos y la lógica matemática, también se vio enfrentada a estos hechos y cambios, ya que gracias a los resultados del Teorema de Incompletitud de Kurt Gödel, se ha roto el clásico sueño de poder demostrar toda proposición u enunciado matemático dentro de una teoría axiomática que sea equivalente a la aritmética (Guerrero, 2004). Dicho teorema de incompletitud marca un punto de referencia y análisis para algunos investigadores, según Liu (2013) y Dyson (1991), ya que “los matemáticos al darse cuenta que el teorema de Gödel sellaba definitivamente la puerta al algoritmo universal que ordena todas las preguntas, en lugar En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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de ello, les daba la garantía de que las matemáticas no morirían jamás”. El marco teórico utilizado por el reconocido autor e investigador Nicolas Balacheff, es la teoría de las situaciones didácticas, y el modelo de la dialéctica de las pruebas y refutaciones de Lakatos (1976). Y se utiliza el término explicación bajo la idea primitiva de la cual derivan la prueba y la demostración (Balacheff, 2000). En su trabajo plasma distinciones entre las siguientes concepciones: -Explicación: Discurso que pretende hacer legible el carácter de verdad, adquirido para el locutor, de una proposición (resultado). -Prueba: Se compone de explicaciones aceptadas por una comunidad en un momento específico. - Demostración: Es una prueba que tiene forma particular, dada una sucesión de reglas determinadas por deducción. - Razonamiento: Actividad intelectual de manipulación de información con el objetivo de producir nuevas informaciones a partir de otras dadas (previamente). Se podría llegar a afirmar que potencialmente los trabajos de Balacheff han otorgado un origen a la ruptura entre la matemática práctica y la deductiva. El área de la matemática donde suele llevarse a cabo estos hechos es la geometría. En los trabajos de investigación, el autor, distingue 4 tipos principales de pruebas pragmáticas (intelectuales) con un lugar, de acuerdo al nivel de exigencia de generalidad y de conceptualización de los conocimientos: -Empirismo ingenuo: La validez de un enunciado es afirmada tras haber verificado algunos casos. A partir de evidencias de hechos y de la razón, los alumnos aceptan una afirmación. -Experiencia crucial: Se basa en una experimentación dirigida a elegir entre 2 hipótesis. Una de ellas puede ser verdadera. Este tipo de actividad, está orientada a la formalización de una generalización. -Experiencia mental: Está basada en la acción y se desarrolla en el tiempo haciendo uso de operaciones (relaciones) que anticipan la prueba, y exigiendo la experimentación En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 326-337). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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mental, ya que remite la demostración de una propiedad a las mismas. -Ejemplo genérico: Basado en la explicación de las razones por las cuales una proposición es válida. Se realiza a través de la validación de operaciones o transformaciones de objetos.

Metodología

Las dos (2) pruebas diagnósticas se aplicaron durante del mes de mayo del año en curso, en 2 sesiones de 60 minutos a 47 educandos de secundaria (del grado 8º) de un colegio rural ubicado en el Departamento de Santander (Colombia), y en la organizaciónclasificación de las respuestas de los educandos, se utilizarán los esquemas, y estructuras articuladas en Balacheff (2000), Harel y Sowder (1998), e Ibañes (2001), donde básicamente se categorizan las demostraciones en deductivas y empíricas. Al interior de las pruebas diagnósticas, se modifica y utiliza un resultado célebre sobre la distribución de los números primos, con un pretexto aritmético de inducir al educando a una demostración empírica en la vía del experimento crucial–analítico.

Referencias

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FORMACIÓN PERMANENTE DEL PROFESORADO DE MATEMÁTICA EN LA ENSEÑANZA DE LA ESTADÍSTICA María B Santamaría L.B. Pbro. Manuel Arocha [email protected] Julia Sanoja de Ramírez UPEL Maracay [email protected] RESUMEN La finalidad de este estudio es mediar en el proceso de enseñanza de la Estadística con una participación activa y reflexiva por parte de los profesores de matemática. Para propiciar una formación del profesorado donde sea protagonista de su capacitación y además lo motive y le provea de herramientas conceptuales y metodológicas para la enseñanza de la Estadística, de forma tal que sea crítico y reflexivo de su praxis. Se apoya en el Paradigma Sociocrítico, con una metodología de investigación-acción Colaborativa que incorpora a los ocho docentes de Matemática y treinta estudiantes de segundo año del Liceo Bolivariano Presbítero Manuel Arocha, Tinaquillo, Venezuela. Siguiendo las fases de investigación descritas en el modelo de Lewin (1990), una espiral de ciclos, compuesta de cuatro fases: Observación, Planificación, Acción y Reflexión. Se utilizaron como técnicas de recolección de la información: Entrevista, Observación y Encuesta. Se emplearon técnicas de análisis cuantitativo y cualitativo. Entre los resultados se tienen que tanto los docentes como los estudiantes poseen una actitud positiva hacia la estadística y mediante el plan de acción se pudo evidenciar la alta motivación por aprender estadística para la vida por parte de los estudiantes. El plan de acción permitió a los docentes reflexionar y criticar su práctica educativa; y ayudó al desenvolvimiento de éstos, en desarrollar competencias, actualizarse y fortalecer sus conocimientos para un mejor proceso educativo. Palabras clave: Formación Permanente, Enseñanza de la Estadística, Profesorado de Matemática, Investigación-acción Colaborativa, Educación Estadística

Introducción

La enseñanza de la Estadística en Venezuela al igual que en otros países es un tema olvidado, tal como lo refiere Batanero (2002) quienes hacen referencia a la no enseñanza de En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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la Estadística específicamente en los niveles de primaria y secundaria; a pesar de estar presente en el currículo desde la primaria y la secundaria. Su enseñanza es tan importante al igual que el álgebra y la geometría, ya que es útil para todo ciudadano en las aplicaciones que éste le pueda dar en su vida diaria. En tal sentido, la enseñanza de la estadística constituye uno de los objetivos fundamentales del currículo, en todos sus niveles educativos, y la responsabilidad recae en los docentes de matemática, son ellos los encargados de llevar a cabo este proceso de enseñanza y aprendizaje. La enseñanza de ésta ha venido decayendo considerablemente en los liceos, es un tema obviado por los docentes; León (1998) con su experiencia, en Venezuela, señala que muchos docentes no han sabido abordar adecuadamente los conceptos de Estadística, es tanto así, que hasta los docentes de matemática con cierto nivel de preparación en el área, presentan dificultad. Es necesario señalar que esta situación se refleja en otros contextos a nivel internacional, como en España; al respecto, Batanero (2002) indica que la enseñanza de la Estadística en los diferentes niveles, presenta varias dificultades en cuanto al tiempo que se le dedica; es usada incorrectamente; no se comprenden conceptos aparentemente elementales. Por ende, los alumnos llegan a la universidad sin los conocimientos básicos. Actualmente, el proceso de enseñanza de la Estadística se enfrenta a varios factores que en función a la experiencia de la autora, como docente de matemática en el Liceo Bolivariano Presbítero Manuel Arocha, ha observado en las aulas de clase que: algunos estudiantes sienten cierta apatía hacia la misma; por su parte los docentes se apropian de estrategias didácticas inadecuadas; no vinculan el contenido estadístico con algún contexto de su propia cotidianidad; y debido a los años de servicio presentan una falta de motivación para impartir los temas, hasta pueden llegar a la exclusión de contenidos por la falta de conocimientos de los mismos. La Estadística forma parte del conocimiento que debe adquirir todo ciudadano para la toma de decisiones y las aplicaciones que le pueda dar en su vida cotidiana. Es así como, Begg (1977) señala que la estadística es un buen vehículo para alcanzar las capacidades de En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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comunicación, tratamiento de la información, resolución de problemas, trabajo cooperativo y en grupo. Por eso, las investigaciones en la Enseñanza de la Estadística hoy en día han cobrado considerable importancia en los diferentes niveles educativos. Batanero (2002) señala que ésta ha sido foco de interés por diversos institutos de Estadística los cuales han prestado su colaboración a entes internacionales como a la UNESCO en particular para poder lograr una mejora en la formación estadística. Sin embargo, la enseñanza de la Estadística en los liceos venezolanos es otra, tal como lo expresan Santamaría y Sanoja (2008), esta se ve afectada por diferentes factores, que asumen los docentes de matemática para justificar el no enseñar Estadística: (1) le atribuyen más importancia a los contenidos algebraicos, (2) a pesar de que este tema forma parte del contenido programático en el currículo básico, no es insertado en las planificaciones previstas; (3) es obviada por el simple hecho de estar al final de los libros de textos de Matemática; (4) algunos de los docentes se justifican porque “no son especialistas en Matemática” y no la imparten; (5) afirman desconocer del tema en particular “no me acuerdo”; (6) según el programa de estudio de Matemática, el factor tiempo es insuficiente para desarrollar los contenidos estadísticos; y (7) carecen de estrategia didácticas que lo motiven al desarrollo de este contenido; aún cuando presentan una actitud favorable hacia la Estadística. Anudado a esto, la experiencia de la investigadora como docente de matemática en esta institución le permite señalar que los docentes de matemática requieren de motivación para la enseñanza de la Estadística en secundaria, ya que estos refieren “no impartirla” por las razones antes mencionadas. En consiguiente, se debe propiciar una formación permanente del profesorado donde sea protagonista de su capacitación y además lo motive y le provea de herramientas conceptuales y metodológicas para la enseñanza de la Estadística, de forma tal que sea crítico y reflexivo de su praxis. Ç En función de lo antes expuesto, parece necesario e importante fomentar un plan de formación metodológica permanente para la enseñanza de la Estadística donde el docente sea

protagonista de su preparación profesional. Por tal razón surge la siguiente

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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interrogante: ¿Una acción mediadora logrará la transformación del proceso de enseñanza de la Estadística con una participación activa y reflexiva por parte de los docentes de matemática, en el Liceo Bolivariano Presbítero Manuel Arocha?

Objetivos de la investigación

Objetivo General

Mediar en el proceso de enseñanza de la Estadística con una participación activa y reflexiva por parte de los profesores de matemática.

Objetivos Específicos

- Diagnosticar las necesidades de formación en la enseñanza de la Estadística por parte de los docentes. - Diseñar un plan de formación metodológica permanente para la enseñanza de la Estadística, donde el docente sea protagonista de su crecimiento profesional. - Analizar la acción ejecutada de los docentes hacia la enseñanza de la Estadística durante la aplicación del plan de formación. - Reflexionar sobre la acción ejecutada por los docentes.

Bases teóricas

Formación Permanente del Profesorado

Para atender y transformar la realidad educativa es necesario que el docente este en una constante actualización profesional. El nuevo Sistema Educativo Bolivariano (SEB) resalta que la formación del docente de Liceos Bolivarianos debe ser permanente, participativa y En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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reflexiva de su propia práctica. Tal como señala el CNB (2007), éste debe tener una formación profesional y académica; participar en las reuniones técnico-docentes, con la finalidad de coordinar las acciones pedagógicas curriculares y manifestar capacidad de innovación y creatividad. En tal sentido, esto permitiría mejorar las prácticas educativas orientadas a la mayor calidad del aprendizaje del estudiantado; además el docente podrá proveerse de herramientas conceptuales y metodológicas para la enseñanza. Serres (2007a), denomina actualización o formación docente a un “conjunto de actividades sistematizadas en las cuales los docentes tienen la oportunidad de reflexionar, explicar, discutir y actuar sobre el proceso de aprendizaje de sus estudiantes y sobre el proceso de enseñanza que ellos llevan a cabo”. (p.291) La formación permanente de profesorado en Venezuela se inclina por favorecer actividades de formación fuera del contexto escolar, es decir, las actividades de actualización, capacitación, mejoramiento, estudios de postgrado, asistencia a eventos; son los que mayor resaltan en el marco legal; por lo que cree que ese principio de continuidad y ese carácter de permanente que se le otorgan, no logran satisfacerse del todo.

Estrategias Metodológicas para la Enseñanza de la Estadística

Método por Proyectos

Mora (2004), señala que el método por proyecto es considerado como un tipo de enseñanza en el cual los docentes y los estudiantes, en conjunto, buscan una solución a un problema de interés de relevancia social, mediante un proceso activo y participativo. También menciona que el proceso de enseñanza y aprendizaje dentro de esta perspectiva didáctica y pedagógica permite, fácilmente, el desarrollo de capacidades para la reflexión crítica de los estudiantes, el aprendizaje social, la autonomía, el trabajo colectivo y la actitud positiva de los alumnos hacia el mundo y el conocimiento científico. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Batanero y Díaz (2005) resaltan el trabajo con proyectos en la clase de estadística, ya que permite contextualizar los contenidos en situaciones interesantes para el alumno e integrar la enseñanza de la estadística dentro del proceso más general de investigación. Se comienza planteando un problema práctico y se usa luego la estadística para resolverlo; luego viene la formulación de preguntas relacionadas con el contexto de interés, el docente puede intervenir, sugiriendo temas en particular del mundo real, mas no directamente a los datos estadísticos. Finalmente se procede a escribir el informe.

Pensamiento Estadístico

El pensamiento estadístico es una componente esencial del aprendizaje. Este tipo de pensamiento, incluye según Wild y Pfannkuch cinco componentes fundamentales: -

Reconocer la necesidad de los datos: La base de la investigación estadística es la hipótesis de que muchas situaciones de la vida real sólo pueden ser comprendidas a partir del análisis de datos que han sido recogidos en forma adecuada.

-

Transnumeración: Es un proceso dinámico de cambio en las representaciones para lograr entendimiento Los autores usan esta palabra para indicar la comprensión que puede surgir al cambiar la representación de los datos, como es pasar los datos brutos a una representación tabular o gráfica que permita extraer sentido de los mismos; o cuando intentamos hallar representaciones adecuadas para comunicar nuestros hallazgos a otros.

-

Percepción de la variación: La recogida adecuada de datos y los juicios correctos a partir de ellos, requieren la comprensión de la variación que hay y se transmite en los datos, así como de la incertidumbre originada por la variación no explicada.

-

Razonamiento con modelos estadísticos: Toda forma de pensamiento hace uso de modelos. Cualquier útil estadístico, incluso un gráfico simple, una línea de regresión o un resumen puede contemplarse como modelo, puesto que es una forma de representar la realidad.

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-

Integración de la estadística y el contexto: Es también un componente esencial del pensamiento estadístico. No se puede ejercer el pensamiento estadístico, sin disponer del conocimiento del contexto.

Método y enfoque En función al objetivo general de la investigación: “Intervenir en el proceso de enseñanza de la Estadística con la participación activa y reflexiva de docentes y alumnos del Liceo Bolivariano Presbítero Manuel Arocha”, la investigación se apoyó en el Paradigma Sociocrítico, definido por Lewin (1990, p. 16) como “una forma de investigación que liga el enfoque experimental de la ciencia social con programas de acción social que respondan a los problemas sociales, logrando simultáneamente avances teóricos y cambios sociales”. Se desarrolló bajo el enfoque analítico- reflexivo, con una metodología de investigación-acción-colaborativa que incorpora a los actores sociales en la formación sustentada en propuestas de cambio y renovación, considerando el modelo de Lewin (1990), una espiral de ciclos, compuesta de cuatro fases: Observación, Planificación, Acción y Reflexión. En esta investigación la población estuvo conformada por ocho (8) docentes que integran por completo la comunidad de docentes de matemática que laboran en el Liceo Bolivariano Presbítero Manuel Arocha, para el año escolar 2009-2010. Además, se contó con la participación de treinta (30) estudiantes de segundo año, quienes formaron parte del accionar en el aula de clases junto con los docentes.

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Momentos de la investigación

Momento I: iniciativa y aceptación

Este encuentro con los docentes se realizó en la institución, a través de una entrevista grupal, donde se pudo escuchar las diferentes opiniones de los docentes de matemática en cuanto a si se da o no el contenido de Estadística en segundo año; a lo que todos los docentes conjugaron en no impartirla. Posterior a estas opiniones dadas por los docentes de matemática; se les aplicó un instrumento para conocer su actitud hacia la Estadística, en el cuadro 1 se presentan sus resultados globales por componente.

Cuadro 1. Totales y estadísticos por componente componentes Afectivo Competencias Cognitivas Valor Dificultad Total

Mínimo 24 24

Máximo 30 28

26,88 26,25

Desv. Std. 2,167 1,389

35 15 103

45 24 125

40,25 19,37 112,75

3,495 3,249 7,324

X

Al contrastar la media aritmética, con los valores teóricos establecidos por Gal, Ginsburg y Schau (1997) se observa que los componente afectivo, cognitivo valor y dificultad presentan puntuaciones superiores a los valores teóricos, indicando esto una alta disposición hacia la estadística por parte de los docentes de matemática. Aún cuando los docentes de matemática refieren y justifican las razones por las cuales no imparten los contenidos de estadística, el hecho de que presenten una actitud positiva hacia la estadística, hace que se pueda fortalecer y promover en ellos un plan de formación metodológico en su accionar para mejorar su capacitación y crecimiento profesional en el proceso de enseñanza de la estadística.

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Momento II: crecimiento profesional

Los docentes describieron su perfil a través de un proceso de categorización referido a los datos personales, a su formación y a su práctica docente. Esto permitió conocer el nivel académico, la formación docente que poseemos para este momento y a su vez construir una matriz FODA (cuadro 2), en cuanto a nuestra praxis y formación académica. Partiendo de la actitud positiva en los docentes y teniendo estas fortalezas y oportunidades presentadas en la matriz FODA, algunas de esas debilidades se pueden convertir en fortalezas, como por ejemplo: al ellos querer apropiarse de estrategias metodológicas que conlleven a una enseñanza de la estadística basada en la cotidianidad hace que debilidades como “la enseñanza tradicional” y “el aula de clase es el contexto” cambien hacia la fortaleza de lo que estable el CNB; y por otro lado esas amenazan se podrían minimizar con esa motivación que presentan en prepararse y capacitarse en cuanto al conocimiento estadístico y al trabajar en equipo. Es por eso que Guerrero, Díaz, y De la Torre (2006), mencionan que el docente de secundaria al igual que el de primaria, deben prepararse no sólo para las necesidades actuales, sino también para dominar una didáctica a futuro con una motivación positiva para desarrollar su trabajo y así afrontar los cambios venideros.

Cuadro 2. Hallazgos más sobresalientes del perfil de los docentes FORTALEZAS   

Estabilidad en el cargo Impartir la asignatura de matemática El CNB exige como prioridad la enseñanza de los contenidos de Estadística dentro del área de Matemática

OPORTUNIDADES  Crecimiento profesional y personal  Querer actualizar sus conocimientos  Motivarse en participar en su formación docente  Formar parte de la reflexión y critica de su propia práctica profesional  Trabajar en equipo

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Cuadro 2. (Cont.) DEBILIDADES         

Poca demanda de cursos y talleres en la zona Una de ellas no es especialista en Matemática Poco manejo del Currículo Nacional Bolivariano (CNB) Enseñanza Tradicional Poco conocimiento en el contenido de Estadística Las planificaciones son individuales Prioridad a contenidos algebraicos Utiliza sólo libros de texto El aula de clase es el contexto

AMENAZAS  El factor tiempo fuera de la institución  La distribución de horas por secciones en el liceo  Espacio para trabajar dentro de la institución

Momento III: accionar en el aula

Diagnóstico de las necesidades de formación de los estudiantes

Los estudiantes, en términos generales, presentan deficiencias en el dominio de los conceptos básicos de Estadística, por lo que no existe la presencia de las unidades elementales del conocimiento. Por tanto, estos estudiantes no disponen de un conocimiento instrumental de la Estadística necesario para su aplicación en la práctica, poseen ideas incorrectas de los conceptos básicos de Estadística, como lo expresa Konold (1995) en los resultados de sus numerosas investigaciones: “los alumnos llevan a clase intuiciones básicamente incorrectas que se encuentran muy arraigadas”. (p.143). Seguidamente se realizó la reflexión y critica de nuestra praxis, señalamos que en todo proceso educativo tanto los docentes como los estudiantes son los protagonistas; sin embargo, en lo que respecta a calidad de la enseñanza; el accionar de los docentes en las aulas de clase son el foco de discusión. Es por ello que, tomamos la decisión de buscar las En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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estrategias de enseñanza y aprendizaje para este contenido y decidimos trabajar con el método por proyecto, abarcando los conceptos antes mencionados. Además, como lo menciona el CNB el tema se presta para relacionarlo con otras áreas de aprendizaje; y muy bien puede ser insertado en la planificación macro de la coordinación de proyectos de la institución.

Reflexiones del accionar en el aula

Los docentes nos dimos cuenta que trabajar con el contexto es la mejor actividad que se puede hacer; de esta manera los estudiantes pueden percibir y conocer su realidad y su entorno, sentir ese interés del tema; además mediante la metodología por proyecto pudieron ver la utilidad de la estadística como herramienta en la solución de situaciones problemas. Durante los encuentros, conversamos sobre los conocimientos que habían adquirido los estudiantes, y de verdad que nos motivó seguir trabajando de esta manera, al saber que el estudiante se apropia de un conocimiento significativo de los conceptos básicos de estadística.

Conclusiones

Se confirma que los docentes sienten la necesidad de aprender estadística para su desenvolvimiento en la vida y en su profesión, debido a su utilidad y relevancia. Además, se destaca una actitud positiva hacia la estadística y la presencia de los componentes actitudinales: afectivo y valor, lo cual indica un sentimiento positivo por parte de éstos hacia la estadística. Así como también, tienen una postura positiva en cuanto a sus creencias y percepciones hacia el conocimiento de la estadística, esto evidencia la necesidad de una mejor formación para así poder enseñarla a sus estudiantes y propiciar en ellos un pensamiento estadístico.

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Los resultados obtenidos sugieren la necesidad de una formación en Estadística y su didáctica siendo los docentes los protagonistas de su formación docente de manera reflexiva desde su praxis. La planificación del plan de acción permitió a los docentes, un crecimiento profesional en cuanto a las estrategias didácticas a utilizar para la enseñanza de la Estadística, y hacer de este contenido motivador para los estudiantes. Asimismo ellas pudieron suministrarse de información y aprender los conocimientos elementales de Estadística y ver la utilidad que tiene esta en la vida cotidiana. Durante el accionar pedagógico, aplicando el método por proyecto para la enseñanza y aprendizaje de la estadística, los docentes percibieron en sus estudiantes ese entusiasmo y la motivación hacia el contenido de una manera dinámica y grupal. Además se pudo percibir el desarrollo del pensamiento estadístico. Contextualizar los contenidos y ver la utilidad de la Estadística en la vida diaria hace del estudiante se apropie de los conceptos y pueda pensar estadísticamente. Esta investigación acción colaborativa, permitió a los docentes observar la realidad educativa donde laboran, y accionar a beneficio de su formación docente mediante el plan de formación metodológica que pusieron en práctica, para la enseñanza de la estadística. Con la intervención en el proceso de enseñanza de la estadística, se logró la transformación de la praxis de los docentes de matemática, al estos manifestar un gran interés por continuar mejorando su preparación académica en cuanto el contenido de estadística y mejorar su didáctica en este tema.

Referencias

Batanero, C. (2002). Presente y Futuro de la Educación Estadística. [Documento en línea]. Disponible: http//www.ugr.es/local/batanero. [Consulta: 2008, octubre 07]

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Batanero, C y Díaz, C (2005), El papel de los proyectos en la enseñanza y aprendizaje de la

estadística.

[Artículo

en

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Disponible:

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~batanero/publicaciones%20index.htm [Consulta: 2009, marzo 07] Begg, A. (1977). Some Emerging Influences Underpinning Assessment in Statistics [Documento en línea]. Disponible: http://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publicat ions/assessbk/chapter02.pdf. [Consulta: 2010, octubre 03]. Currículo Nacional Bolivariano (CNB). (2007). Diseño Curricular del Sistema Educativo Bolivariano. Caracas- Venezuela. Edición: Fundación Centro Nacional para el Mejoramiento de la Enseñanza de Ciencia, CENAMEC. León, N. (1998). Explorando las nociones básicas de probabilidad a nivel superior. Revista Paradigma.2, 6-10 Lewin, K. (1990). La Investigación-acción y los problemas de las minorías. En M. C. Salazar (Comp.), La Investigación-Acción Participativa. Inicios y Desarrollos. (pp. 1525). Madrid, España: Popular. Mora, D (2004). Tópicos en Educación Matemática. GIDEM. Caracas, Venezuela. Santamaría, M. y Sanoja, J. (2008). Explorando las actitudes hacia la estadística en los profesores de Matemática del Liceo Bolivariano Presbítero Manuel Arocha. UPEL Maracay Serres, Y. (2007), Formación de Docentes de Matemática para trabajar por proyectos. Revista Enseñanza de la Matemática.17 (1), 71-85.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 338-350). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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LA PARÁBOLA EN EL CURRÍCULO DE MATEMÁTICA Leonela Rodríguez U.E. N. “José María Vargas” [email protected] Martha Iglesias Inojosa UPEL Maracay [email protected] RESUMEN Los documentos que sirven de guía y condicionan la labor docente están estructurados a partir de la noción de currículo; por ello, el propósito de este estudio fue identificar en el currículo vigente los conocimientos matemáticos que se pretenden sean alcanzados por los estudiantes cuando estudian el tema de la parábola. Se llevó a cabo una investigación de tipo documental, en la cual se procedió a revisar las Leyes Orgánicas de Educación (1980 y 2009), los reglamentos de leyes, las resoluciones ministeriales, los programas de estudio y los libros de texto más usados por los profesores para la enseñanza de este tópico desde 3er año a 5to año, a la luz de lo propuesto por Rico (1997) y Orellana Chacín (2002). Se evidenció que, actualmente coexisten dos currículos en el sistema escolar venezolano, como son el Currículo Básico Nacional (1986) y el Currículo Nacional Bolivariano (2009), y a pesar que teóricamente uno reemplazó al otro, en la práctica, ambos hallaron la manera de cohabitar en el seno de la actividad pedagógica. Además, al revisar el abordaje del tema de la parábola en los libros de texto, desde la perspectiva del CBN y el CNB, se constató que en el primero se enfocan en mostrar a la parábola de forma excesivamente algebraica, centrada en la resolución de problemas; mientras que, el segundo busca vincular el tema en el contexto de la vida cotidiana del estudiante. Esta situación polarizada de puntos de vista sobre el quehacer matemático, introduce un choque en lo que se refiere a la calidad educativa, porque los docentes parecieran seguir utilizando el libro de texto para decidir qué temas enseñar y cómo enseñarlos, así como para determinar cuáles ejercicios y problemas solucionar; hasta el punto que, en muchas ocasiones, es el propio texto el que determina el currículo real. Palabras clave: Libros de texto, secciones cónicas, currículo de Matemática.

Introducción La organización educativa que la sociedad venezolana propone, de acuerdo a sus fines y planes de formación para sus ciudadanos, está estructurada a partir de la noción de currículo, que es una herramienta básica para el trabajo del educador porque sirve de guía y En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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condiciona su labor diaria. Por esta razón, fue necesario identificar en el currículo vigente los conocimientos matemáticos que se pretenden sean alcanzados por los estudiantes cuando estudian el tema de la parábola en 5to año de educación media. Para ello, se llevó a cabo una investigación de tipo documental, en la cual se procedió a revisar determinados documentos oficiales, tales como: las Leyes Orgánicas de Educación (1980 y 2009), los reglamentos de leyes, las resoluciones ministeriales, los programas de estudio y los libros de texto ajustados al Currículo Básico Nacional (CBN) reinante a partir del año 1986 y al Currículo Nacional Bolivariano (CNB) formulado en el año 2009, ya que, hoy por hoy, en la práctica, coexisten estos dos currículos en el sistema escolar venezolano. Según Rico (1997), el currículo de matemática es un plan de formación conformado por los contenidos, los objetivos, metodologías y evaluación, es decir, responde a cuatro cuestiones básicas: el qué, el para qué, el cómo y el cuánto de un proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática, los cuales deben considerarse de manera conjunta como un sistema, por encontrarse relacionados entre sí. Ahora bien, la reflexión y el análisis curricular da lugar a cuatro dimensiones: (a) conceptual, (b) cognitiva, (c) formativa y (d) social; éstas a su vez, se encuentran inmersas en cuatro niveles. Los primeros dos niveles son teóricos; el primero considera las finalidades para la Educación Matemática y el segundo nivel toma en cuenta la información necesaria para el estudio del currículo de matemática. El tercer nivel representa la reflexión curricular cuando el ámbito de actuación es la institución educativa y el encargado es la administración escolar. El cuarto nivel es el de la planificación para los profesores. El último nivel, que se anexa a los antes mencionados, es el que corresponde al análisis didáctico, propuesto por Gómez (2002). Por esta razón, se realizó una revisión del tema de la parábola de acuerdo a lo estipulado en los dos currículos que conviven en la actualidad.

Organización del Subsistema de Educación Básica Venezolana Se inició el recorrido revisando la Ley Orgánica de Educación (LOE) promulgada en 1980, con su Reglamento General (RGLOE) vigente a partir del 22 de enero de 1986. De En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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acuerdo a esta ley, la Educación Media Diversificada y Profesional tendría una duración no menor de dos años, y se otorgaba el título de bachiller en ciencias o técnico medio, según fuese el caso. A partir del año 1991, se estableció la Resolución N° 1015, en la cual se efectuó el ensayo del Diseño Curricular para el nivel de Educación Media Diversificada y Profesional, con el propósito de reorientar las características de este nivel educativo. Después sale a la luz la Gaceta Oficial N°37874 del año 2004, con su Resolución N° 9, en la cual se establece las pautas para realizar “Modificaciones pedagógicas y curriculares, en forma progresiva y con carácter experimental” en todos los niveles y modalidades del sistema educativo venezolano. Las reformas curriculares se administrarían sólo después de la aprobación por parte del Ministerio del Poder Popular para la Educación (MPPE), tal como se indica en el artículo nº 6: “La finalidad de la educación… deberá alcanzarse a través de los planes y programas de estudio y demás elementos del curriculum y mediante la utilización de programas abiertos de aprendizaje...” y, más adelante, en el artículo nº 8 se establece que: “…Los planes y programas de estudio, sus enmiendas y reformas, así como las experimentaciones pedagógicas, serán dictados o autorizados mediante Resoluciones del Ministro de Educación, Cultura y Deportes y evaluados permanentemente en los lapsos que se establezcan”. Sin embargo, se generó la proliferación de alteraciones en los Planes de Estudio existentes, puesto que se daba autonomía a cada región de acuerdo a sus necesidades específicas, de adaptar los lineamientos del CBN a sus escuelas. Y esto ocasionó, entre otras cosas, que el Ministerio de Educación, Cultura y Deportes fuera, paralelamente, elaborando una doctrina como marco común a todos los niveles y modalidades del sistema escolar, coherente con la nueva constitución (CRBV) y articulado con el Plan Septuanal 2001-2007 de la administración gubernamental. La intención era conformar una pedagogía nacional diferente, que estuviera acorde con el nuevo republicano que se quería formar (Rodríguez, 2008). Y por esta razón, ese mismo año, se publica la Gaceta Oficial N°38040, con su Resolución N° 64, donde se crean los Liceos Bolivarianos, estableciendo “espacios para la En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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producción y la productividad para la innovación pedagógica y tecnológica”. Se otorgan los títulos de: Bachiller en Ciencias para el Desarrollo Endógeno y Bachiller en Humanidades para el Desarrollo Endógeno. Se establece un pilotaje con carácter experimental, en 26 liceos sin un Plan de Estudio definido, dejándose la libertad para ello, en el marco de las innovaciones curriculares promovidas por la Resolución N° 9, por lo cual en la actualidad, muchos de estos liceos, administran Plan de Estudio Código 31018, Bachiller en Ciencias del año 1973. Por todo lo planteado anteriormente, se promulgó la LOE del año 2009; luego, surge el Currículo Nacional Bolivariano. En esta ley se reorganiza todo el sistema educativo venezolano; se expresa que la Educación Media comprenderá dos opciones: Educación Media General, con una duración de cinco (5) años, otorgando el Título de Bachiller y Educación Media Técnica, con una duración de seis (6) años, otorgando el Título de Técnico en la Especialidad y Mención correspondiente. Ambas opciones formarán parte del Subsistema de Educación Básica, según lo estipulado en el artículo 25 de la mencionada ley. Debido a todos los sucesos observados a lo largo de este periodo, se estableció una línea de tiempo con el propósito de tener una visión retrospectiva de los cambios experimentados por el sistema educativo en el nivel de educación media desde el año 1980 hasta la actualidad, tal como se muestra en el Gráfico 1.

El estudio de la Parábola en el Currículo Básico Nacional (1986)

En atención a lo previsto en la LOE (1980) y el RGLOE (1986), para la Educación Básica (III etapa) y la Educación Media Diversificada y Profesional, el plan de estudio se dividió en dos bloques: 1. El Tronco común, el cual estuvo integrado por un conjunto de asignaturas de carácter obligatorio para todos los cursantes.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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2. El Tronco Diversificado: respondía a las exigencias profesionales de los estudiantes y estaba formado por un conjunto de asignaturas teóricas y prácticas para la formación profesional.

Gráfico 1. Una Mirada Retrospectiva al Nivel de Educación Media. Elaborado con datos

tomados del documento “Transformación del nivel de educación media en sus dos opciones: media general y media técnica” (p.4) del Ministerio del Poder Popular para la Educación, 2013, Caracas.

En este orden de ideas, en el tercer nivel del currículo de Matemática, llamado planificación de los profesores, el tema de la parábola comenzaba a estudiarse en 9no grado con el estudio de la función cuadrática y la ecuación de segundo grado, y culminaba en 2do año de Ciencias con el estudio de las Cónicas: Circunferencia, Parábola, Elipse e Hipérbola. Lo mostrado anteriormente, se encuentra reflejado en el siguiente cuadro resumen:

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cuadro 1 La Parábola en el Currículo del año 1986 para Educación Básica (III etapa) y Educación Media Diversificada y Profesion

Sistema Educativo

N I V E L E S

Planificación para los profesores

Conceptual Se divide en dos bloques: 1. El Tronco común: está integrado por un conjunto de asignaturas de carácter obligatorio para todos los cursantes, a saber: Castellano y literatura, Matemática, Historia Contemporánea de Venezuela, Inglés, Educación Física, Geografía de Venezuela. 2. El Tronco Diversificado: Formado por las asignaturas Matemática, Ciencias Naturales o Ciencias Sociales. 9no grado: Estudio de la función cuadrática. Ecuación de segundo grado. 2do de ciencias: Cónicas: Circunferencia, Parábola, elipse e hipérbola.

Dimensiones de Currículo Cognitiva Formativa Estudiantes Docente apto críticos, que para participar valoren la verdad, activa, la objetividad y la consciente y equidad, que solidariamente Comprendan la en los procesos necesidad y la de importancia de la transformación formalidad social del país, científica. y en el desarrollo de competencias en sus educandos.

El estudiante definirá las secciones cónicas a partir de la intersección de un cono con un plano. Las reconocerá como un lugar geométrico, deducirá su ecuación canónica y resolverá problemas de aplicación

El docente tomará en cuenta los conocimientos previos del estudiante. La metodología se centra en la resolución de problemas. El docente presentará una secuencia lógica que permita la consolidación de la formación científica del alumno

Social La enseñanza y el aprendizaje se desarrollan en las aulas de la institución educativa.

La evaluación será Continua, Integral y Cooperativa

El estudio de la Parábola en el Currículo Nacional Bolivariano (2009)

De acuerdo a la LOE (2009), el nivel de Educación Media General junto a los niveles de Educación Inicial y Educación Primaria, conforma el Subsistema de Educación Básica. De En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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acuerdo con el Currículo Nacional Bolivariano, la opción Media General se concreta en los Liceos Bolivarianos, y allí el plan de estudio se divide por áreas de conocimiento, a saber: 1. Filosofía, Ética y Sociedad para la Convivencia, la Paz y la Vida. 2. Ciencias Sociales para la comprensión y transformación de los procesos sociales. 3. Lenguas para la Convivencia, la Comunicación y la Emancipación. 4. Matemática para la Educación Crítico-Transformadora. 5. Ciencias Naturales para la Educación Eco-Científica Liberadora. 6. Educación Física, Actividad Física y Deporte. Por consiguiente, en el tercer nivel del currículo, el tema de la parábola, igual que en el currículo del año 1986, comienza a verse en 3er año con el estudio de la función cuadrática, las ecuaciones de segundo grado y la resolvente de la ecuación de segundo grado, y culmina en 5to año con las Cónicas: Circunferencia, Parábola, Elipse e Hipérbola. Todo lo planteado se muestra en el siguiente cuadro resumen: Cuadro 2 La Parábola en el Currículo Bolivariano del año 2009 para Educación Media General.

N I V E L E S

Sistema Educativo

Conceptual Se divide por áreas de conocimiento: 1. Filosofía, Ética y Sociedad para la Convivencia, la Paz y la Vida. 2. Ciencias Sociales para la comprensión y transformación de los procesos sociales. 3. Lenguas para la Convivencia, la Comunicación y la Emancipación. 4. Matemática para la Educación CríticoTransformadora. 5. Ciencias Naturales para la Educación EcoCientífica Liberadora. 6. Educación Física, Actividad Física y Deporte.

Dimensiones de Currículo Cognitiva Formativa Estudiantes críticos Docente y autocríticos, mediador, investigadores y investigador, creativos, humanista, participativos y social y protagónicos comprometido con el desarrollo de las Políticas Públicas de la Patria Bolivariana y con el aprendizaje integral de las y los estudiantes

Social El proceso de aprendizaje y enseñanza se desarrolla en el ámbito escolar y comunitario.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cuadro 2. (Cont.) Dimensiones de Currículo Conceptual

N I V E L E S

Planificación para los profesores

3er año Función cuadrática. Ecuaciones de segundo grado. Resolvente de la ecuación de segundo grado. 5to año Cónicas: circunferencia y parábola, elipse e Hipérbola.

Cognitiva El estudiante definirá las secciones cónicas como lugar geométrico, deducirá su ecuación canónica y resolverá problemas de aplicación a situaciones de la vida real.

Formativa El docente tomará en cuenta los conocimientos previos del estudiante, debe generar experiencias de aprendizaje que trasciendan el aula, para construir el conocimiento a partir de la realidad y al vincular la teoría

Social La evaluación será participativa, continua, integral, cooperativa, sistemática, cualicuantitativa, diagnóstica, flexible, formativa y acumulativa

El Estudio de la Parábola en los Libros de Texto

Como se ha dejado en evidencia en los apartados sobre el estudio de la Parábola en el currículo de Matemática, el tópico en cuestión se inicia con el estudio de la función cuadrática, ya que, su representación gráfica es una Parábola; por ello, se decidió revisar algunos de los libros de texto empleados por los docentes encuestados en 9º año de Educación Básica o 3er año de Educación Media, según se tome en cuenta el CBN o el CNB; así como algunos libros de texto de 2do año de Educación Media Diversificada y 5to año de Educación Media. Para realizar el análisis de contenido de los libros seleccionados, se ha tomado como referencia los diferentes aspectos mencionados por Orellana Chacín (2002) para la elaboración de un Mapa de Enseñanza y Aprendizaje (MEA) en torno a un tema matemático. A continuación se muestra el MEA estructurado según lo planteado por Rojas y Salazar (1981):

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Gráfico 2. MEA de la función cuadrática para 9no grado de Educación Básica según lo propuesto por Rojas y Salazar (1981). En el mapa se muestra el desarrollo del tema partiendo de una exploración gráfica y numérica de la función cuadrática, se esbozan algunos ejercicios donde se pueda aplicar la ecuación de segundo grado, pero se hace énfasis en los diversos métodos que existen para resolver de forma algebraica dicha ecuación, dejando a un lado la vinculación del contenido con el mundo real. Ahora bien, según el Currículo Nacional Bolivariano (2009), para 3er año de Educación Media, el tema de la función cuadrática, donde su representación gráfica es una Parábola, es presentado al estudiantado tal como se muestra a continuación en el siguiente MEA, organizado de acuerdo a lo diseñado por el Grupo GIDEM (2012):

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Gráfico 3. M.E.A de la función cuadrática para 3er año de Educación Media según lo propuesto por GIDEM (2012). Se inicia el estudio del tópico a través de un modelo matemático aplicado a la actividad agrícola, en el cual se plantean tres interrogantes que ayudarán a explicar la definición de la función cuadrática, la ecuación de segundo grado y realizar la gráfica de la función, para luego identificar los elementos de la parábola generada. Lo interesante a destacar es que, se invita al alumno a apoyarse en algún software libre que tenga las aplicaciones para graficar funciones en el plano cartesiano, además de plantear problemas de búsqueda abierta relacionados con el tema. Pero no se hacen mención de los diversos métodos para resolver la ecuación cuadrática tal como se observó en el libro de Matemática 9 año escrito por Rojas y Salazar (1981).

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Por otra parte, continuando con la revisión del tema de la Parábola pero ahora para 2do año de ciencias del ciclo diversificado y profesional, según lo expuesto en el currículo del año 1986, el tema está organizado como lo muestra Brett (2003):

Gráfico 4. MEA de la Parábola como Sección Cónica según lo planteado en el libro de Matemática II Cs. C.D. de Brett (2003). El autor recomienda utilizar la historia como un recurso valioso que permitirá a los estudiantes conocer cómo surgieron las Secciones Cónicas (entre ellas la Parábola), además de la biografía de Apolonio de Perga. Sin embargo, el tema se vuelve excesivamente algebraico, y escasamente, muestran otra forma de graficar una parábola, que no sea partiendo de su ecuación general o canónica.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Ahora bien, el contenido de la Parábola visto a la luz del currículo bolivariano de 2009, es enseñado al estudiantado de 5to año del Nivel de Educación Media del Subsistema de Educación Básica, como lo estipula el Grupo Gidem (2012):

Gráfico 5. M.E.A. de la Parábola como Sección Cónica según el currículo del año 2009, para 5to año del Nivel de Educación Media del Subsistema de Educación Básica Se muestra el desarrollo del tema de la Parábola, partiendo de un modelo matemático aplicado a las antenas repetidoras de radio y televisión, con la intención de vincular el tema a impartir con el mundo real. Es importante señalar que, en el libro se menciona a la Parábola como una Sección Cónica, pero no le explican al lector, esta definición, en el capítulo correspondiente, ni en algún capítulo previo. Se aborda el término “cónica” en un capítulo posterior al estudiado, lo cual pudiera dificultar establecer relación con lo estudiado.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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A modo de síntesis

Es imprescindible destacar que actualmente coexisten dos currículos en el sistema escolar venezolano, como son el CBN (1986) y el CNB (2009), ambos enmarcados en diversos paradigmas sobre la clase de conocimientos que el estudiante debería poseer sobre el tema de la parábola al egresar del sistema de educación básica. Es decir, se plantea por un lado, bajo el enfoque del primer currículo que el alumno sea capaz de: definir las secciones cónicas a partir de la intersección de un cono con un plano, reconocerlas como un lugar geométrico, deducir su ecuación canónica, resolver problemas de aplicación y desarrollar una estrategia metodológica centrada en la resolución de problemas. Esto genera que tanto los libros de texto como los profesores, guiándose por este modelo, centren su atención en administrar el tópico en cuestión, de forma desmesuradamente algebraica, donde se enfatiza en fórmulas y procedimientos que el educando debe aprender sin hacer conexión con su vida real. Lo que coincide con lo expuesto por varios autores (Gamboa Araya y Ballestero Alfaro, 2010; Pérez Bernal, 2011; Oliver y otros, 2003 y Vargas, 2003). Por otro lado, bajo el enfoque del segundo currículo, se pretende que el estudiante esté preparado para: valorar el contexto de los fenómenos, relaciones y problemas de su entorno y, a su vez, desarrolle los procesos de pensamiento lógico-matemáticos; comprenda cómo surgieron las cónicas, a través de quién y cómo se refleja en la vida cotidiana. Esto muestra una visión diametralmente opuesta a la anterior. Lo que crea en los autores de libros de texto y docentes encargados de llevar a cabo el acto educativo, la necesidad de obedecer a la concepción de la Educación Matemática Crítica (Duarte Castillo y Bustamante Paricaguan, 2013). Esta situación polarizada de puntos de vista sobre el quehacer matemático, introduce un choque en lo que se refiere a la calidad educativa, porque los docentes siguen utilizando el libro de texto para decidir qué temas enseñar y cómo enseñarlos, así como para determinar cuáles ejercicios y problemas resolver; hasta el punto que, en muchas ocasiones, es el propio texto el que determina el currículo real. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Referencias

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Ministerio del Poder Popular para la Educación. (2011). Orientaciones educativas en el marco de los textos escolares de la colección bicentenario. Caracas: Autor. Oliver, M. I., Rocerau, M. C., Valdez, G., Vilanova, S., Medina, P., Astiz, M. y Laviada, M. G. (2003). Análisis del tratamiento de algunos temas de geometría en textos escolares para el tercer ciclo de la educación general básica. Revista Iberoamericana de Educación [Revista en línea], 1 – 7. Disponible: http://www.rieoei.org/deloslectores/556Oliver.PDF [Consulta 2009, Junio 25] Orellana Chacín, M. (2002). ¿Qué enseñar de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de la Matemática, 11(2), 21- 42. Pérez Bernal, R. (2011). Una propuesta de enseñanza aprendizaje para la construcción y aplicación de las cónicas [Versión Completa en Línea]. Trabajo de Grado de Maestría, Universidad Nacional de Colombia. Disponible: http://www.bdigital.unal.edu.co/4615/ [Consulta 2012, Agosto 25] Resolución N° 9, Ministerio de Educación (Modificaciones pedagógicas y curriculares, en forma progresiva y con carácter experimental). (2004, Enero 28). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela, 37874, enero 28, 2004 Resolución N° 64, Ministerio de Educación (Creación de los Liceos Bolivarianos). (2004, Octubre 7). Gaceta Oficial de la República Bolivariana de Venezuela, 38040, Octubre 7, 2004 Resolución N° 1015, Ministerio de Educación (Ensayo del Diseño Curricular para el nivel de Educación Media Diversificada y Profesional). (1991, Octubre 4). Gaceta Oficial de la República de Venezuela, 34813, Octubre 4, 1991 Rico, L. (1997). Los organizadores del currículo de matemáticas. En L. Rico, E. Castro, E. Castro, M. Coriat, A. Marín, L. Puig, M. Sierra, M. Socas (Eds.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 39 – 59). Barcelona: Ice – Horsori. Rodríguez, N. (2008). Trayectoria del proyecto de escuelas bolivarianas. Educere, 42, 563574. Rojas, J. y Salazar, J. (1981). Matemática 9no grado. Caracas: Romor. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Vargas, J. (2003). La Construcción de los irracionales de Dedekind como instrumento en un análisis de textos de octavo grado. Tecné, Epistemé y Didaxis, 14.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 351-366). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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COMPETENCIAS DIDÁCTICAS EXHIBIDAS POR FUTUROS PROFESORES DE MATEMÁTICA Martha Iglesias UPEL Maracay [email protected] José Ortiz UC Maracay [email protected] RESUMEN Se parte del interés investigativo que tiene la formación inicial de profesores de Matemática en el área de Geometría y su Didáctica. En ese sentido, se estudiaron las competencias didácticas que profesores en formación lograron poner en práctica cuando diseñaron unidades didácticas con contenidos geométricos para la educación media. Se llevó a cabo un estudio bajo la modalidad de Investigación de Campo, la cual siguió una estrategia de estudio de caso y estuvo focalizada en el análisis de las producciones escritas de un grupo de futuros profesores de Matemática, quienes participaron en un curso de resolución de problemas geométricos asistidos por computadora. En cuanto a los hallazgos, los profesores en formación lograron desarrollar conocimientos y competencias asociados a los componentes del análisis didáctico como herramienta que facilita el diseño de unidades didácticas con contenidos geométricos, tales como: identificar definiciones y propiedades geométricas involucradas en cada una de las tareas propuestas, así como delimitar el alcance del contenido, en función de los objetivos de aprendizaje propios del área de Matemática para educación media (Hill, Ball, Schilling, 2008); ser capaces de plantear problemas o formular preguntas que pudieran conducir a los estudiantes a participar en actividades propias del quehacer matemático (Niss y Højgaard, 2011); establecer relaciones con otros temas matemáticos o con otras áreas de conocimiento; seleccionar materiales y recursos didácticos apropiados (Orellana Chacín,2002). Palabras Clave: Formación inicial del profesor de Matemática, análisis didáctico, conocimiento didáctico del contenido matemático, tareas matemáticas

Introducción En el proyecto Tunning para América Latina, las competencias específicas más valoradas en el área de Educación (domina los saberes de las disciplinas del área de conocimiento de su especialidad y diseña y operacionaliza estrategias de enseñanza y En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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aprendizaje según contextos) guardan relación con los dominios del conocimiento profesional docente en los términos planteados por Shulman (2005). Por ello, considerando que las competencias profesionales específicas del profesor de Matemática estarían asociadas a los dominios del conocimiento matemático para la enseñanza (Hill, Ball y Schilling, 2008): el conocimiento del contenido matemático (CCM) y el conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM) y sus correspondientes subdominios (ver Cuadro 1), se han estudiado tanto las competencias matemáticas como las competencias didácticas de un grupo de profesores en formación, participantes del curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido por Computadora (RPG_AC) cuando diseñaron unidades didácticas con contenidos geométricos para la educación media (Iglesias, 2014).

Cuadro 1 Conocimientos y competencias didáctico – matemáticas Dominios del conocimiento matemático Competencias Matemáticas para la enseñanza (Hill et al., 2008) Pensar y Razonar (PR) Plantear y resolver problemas (P y RP) Modelar (M) Conocimiento del contenido matemático Argumentar (A) (CCM) Representar (R) Lenguaje Simbólico (LS) Comunicar (C) Ayudas y Herramientas (M y R) Conocimiento didáctico del contenido Competencias Didácticas matemático (CDCM) Conocimiento del currículo Competencia Curricular (CC) Conocimiento del contenido y los Competencia para propiciar, revelar y estudiantes evaluar el aprendizaje (C_Apr) Conocimiento del contenido y la enseñanza Competencia para gestionar y evaluar la enseñanza (C_Ens)

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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En este sentido, Niss y Højgaard (2011) expresan que un profesor de Matemática debe poseer una gama de competencias matemáticas y didácticas específicas para lograr un desempeño profesional idóneo, lo cual implicaría, entre otros asuntos, el ser capaz de llevar a cabo el diseño, desarrollo y evaluación de una unidad didáctica con contenido matemático. Cabe señalar que, además de tres talleres de resolución de problemas geométricos, en el curso de RPG_AC, una vez concluida las actividades previstas en el taller nº 1 sobre construcciones geométricas con regla y compás en un ambiente de Geometría Dinámica (AGD), se planteó una tarea didáctica a ser realizada durante el desarrollo del curso: seleccionar un tema geométrico contemplado en los programas de estudio del área de Matemática en Educación Media y, aplicando la noción de análisis didáctico, diseñar una unidad didáctica con contenido geométrico. Para ello, la facilitadora les entregó como material de apoyo lo descrito en el Cuadro 2, los cuales una vez leídos y analizados, fueron discutidos en una de las sesiones de trabajo, con el propósito de clarificar dudas y tomar decisiones para iniciar el diseño de la unidad didáctica correspondiente al tema geométrico seleccionado.

Cuadro 2 Materiales que orientaron el diseño de una unidad didáctica con contenido geométrico Material de Apoyo Intencionalidad Orellana Chacín, M. (2002). ¿Qué enseñar Emplear el mapa de enseñanza y aprendizaje de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de (MEA) como herramienta que facilita el la Matemática, 11(2), 21- 42. análisis de contenido del tema geométrico seleccionado. (*) Ortiz, J., Iglesias, M. y Paredes, Z. Dar a conocer y propiciar el desarrollo de los (2013). El análisis didáctico y el diseño de tres componentes del análisis didáctico en la actividades didácticas en matemáticas. En L. fase de diseño de una unidad didáctica con Rico, J.L. Lupiánez y M. Molina (Eds.), contenido geométrico, siguiendo el esquema Análisis Didáctico en Educación utilizado por Iglesias (2008) para diseñar las Matemática. Metodología de Investigación, unidades didácticas que conforman los Formación de Profesores e Innovación cursos de Geometría I y Geometría II de la Curricular (pp. 293 – 308). Granada: especialidad de Matemática en la UPEL Comares. Maracay.

Nota: (*) Se entregó la versión preliminar de esta publicación. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Una vez seleccionado el tema geométrico por cada uno de los grupos de trabajo, éstos procedieron, haciendo uso del mapa de enseñanza y aprendizaje (MEA) propuesto por Orellana Chacín (2002), al análisis del contenido matemático, considerando, por lo menos, cinco (5) de los diez (10) cuadros que integran este mapa. Para ello, los profesores en formación revisaron libros de texto utilizados en las clases de Matemática y consultaron otras fuentes documentales impresas o en formato electrónico. Los avances preliminares eran presentados a la facilitadora, con el propósito de revisarlos y hacer observaciones o comentarios en el momento oportuno. Teniendo establecido el alcance del tema a ser tratado, se centraron en el análisis cognitivo, tomando en consideración las habilidades geométricas asociadas a cada uno de los niveles de razonamiento geométrico de Van Hiele: esto les permitió establecer los objetivos de aprendizaje acordes al desarrollo del razonamiento geométrico de los estudiantes de educación media. Conociendo los aspectos a ser estudiados en relación con el tema geométrico seleccionado y los objetivos de aprendizajes previstos, así como otros factores que intervienen en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática, se dispusieron a diseñar las tareas que les presentarían a los estudiantes de bachillerato, lo cual se corresponde con el análisis de la instrucción. Cabe señalar que, como cierre del curso de RPG_AC, los participantes presentaron lo que ellos denominaron una versión preliminar de su propuesta didáctica, tomando la decisión de darle continuidad a esta tarea durante periodo académico siguiente en la Fase de Ejecución de Proyectos Educativos (FEPE, curso obligatorio del componente de fase profesional docente de la especialidad de Matemática de la UPEL Maracay); ellos consideraron la necesidad de centrarse en la ejecución de esta tarea con una perspectiva investigativa, lo cual les permitiría profundizar en la comprensión y aplicación de los referentes teóricos y metodológicos que sustentaron el diseño de estas unidades didácticas. La FEPE se desarrolló bajo la modalidad de seminario, con lo cual se profundizó en la En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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discusión de los documentos mencionados en el Cuadro 2 y otras lecturas complementarias sobre el modelo de Van Hiele y la Didáctica de la Geometría. En función a ello, las versiones preliminares fueron revisadas, ampliadas y mejoradas dando como resultado tres propuestas didácticas, las cuales fueron dadas a conocer, como ponencias en extenso, en VII Jornada de Investigación del Departamento de Matemática y VI Jornada de Investigación en Educación Matemática de la UPEL Maracay; evento realizado durante los días 14 y 15 de noviembre de 2013. En el Cuadro 3, se presentan estas producciones. Cuadro 3 Unidades didácticas con contenidos geométricos Grupo Denominación Tema nº Teorema de Thales. Una Teorema de 1 propuesta didáctica Thales Pitágoras y el teorema de la Teorema de mujer casada. Una propuesta Pitágoras 2 didáctica Blog: El mundo de Pitágoras Teorema de en la era tecnológica Pitágoras La circunferencia y el Circunferencia y 3 círculo. Una propuesta Círculo didáctica

Año 3er año de Educación Media 3er año de Educación Media 3er año de Educación Media 2do año de Educación Media

Dado que estas unidades didácticas fueron presentadas como ponencias en las mencionadas jornadas, los documentos siguieron una estructura propia de este tipo de documentos: introducción, referentes teóricos, propuesta didáctica propiamente dicha, conclusiones y referencias consultadas.

Abordaje metodológico

Se llevó a cabo un estudio bajo la modalidad de Investigación de Campo (UPEL, 2006), la cual siguió una estrategia de estudio de caso (Yin, 2003) y estuvo focalizada en el análisis de las producciones escritas de un grupo de futuros profesores de Matemática (ver En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cuadro 3), quienes participaron en un curso de RPG_AC. Se asumió un Paradigma Cualitativo Interpretativo (Sabariego y Puig, 2012) y, en su desarrollo, se siguieron las cuatro fases propuestas por Rodríguez Gómez, Gil Flores y García Jiménez (1999), las cuales fueron: (a) Fase preparatoria (elaboración del proyecto de tesis doctoral y planificación de las actividades didácticas del curso de RPG_AC); (b) Fase de Trabajo de Campo (revisión de fuentes documentales, desarrollo del curso de RPG_AC y recopilación de información); (c) Fase Analítica (análisis cualitativo de las producciones de los futuros docentes de Matemática participantes en el curso de RPG_AC); (d) Fase Informativa (redacción del reporte de investigación). Análisis de la información recabada

Para llevar a cabo el análisis de las unidades didácticas con contenidos geométricos, diseñadas por los profesores en formación, se consideró la estructura del informe escrito y las competencias didácticas exhibidas por ellos cuando ejecutaron la tarea propuesta; esto último en atención a los indicadores asociados a las competencias mencionadas en el Cuadro 1. En la introducción, se refieren a: los rasgos relevantes de la Geometría como área del conocimiento matemático y sus implicaciones didácticas y a la manera cómo se gestiona (o cómo debería gestionarse) su proceso de enseñanza y aprendizaje; también señalan los objetivos de la investigación llevada a cabo por cada uno de estos grupos. En cuánto a los referentes teóricos, los tres grupos aplicaron la noción de análisis didáctico, teniendo en cuenta sus tres componentes en la fase de diseño; comenzaron por realizar el análisis del contenido geométrico seleccionado, apoyándose en la elaboración de un MEA. En el Gráfico 1, se muestra el MEA relacionado con el Teorema de Thales elaborado por el Grupo nº 1.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Modelos Matemáticos

(3) Mundo Real (1) Fundamento Matemático Problemas aplicados

Teorema de Thales

(10) Didáctica del tema en consideración

(8) Desarrollo histórico y su utilización para la enseñanza del tópico o del tema

(9) Utilización de materiales (especialmente en Geometría). Juegos y matemática recreativa

Gráfico 1. Mapa de enseñanza y aprendizaje del teorema de Thales elaborado por el grupo nº 1 Seguidamente, como parte del análisis cognitivo, procedieron a establecer las habilidades asociadas a los tres primeros niveles de razonamiento geométrico establecidos en el modelo de Van Hiele, siguiendo la propuesta realizada por Hoffer (1981). En el Cuadro 4 se dan a conocer las habilidades geométricas asociadas a los dos primeros niveles de razonamiento geométrico que se espera sean desarrolladas por estudiantes de 3er año de educación media cuando aborden el estudio del Teorema de Thales.

Cuadro 4 Habilidades geométricas que se pretende sean alcanzadas por los estudiantes de 3er año de educación media cuando estudian el Teorema de Thales Habilidades Reconocimiento Análisis Geométricas Reconoce formas geométricas Identifica las partes que Visuales en los objetos que lo rodean al conforman una figura plana igual que los dibujos y las (por ejemplo, vértices, lados y construcciones que observa. ángulos internos de un polígono) o un cuerpo geométrico (por ejemplo, vértices, aristas y caras). Utiliza de manera adecuada Describe relaciones entre los Verbales En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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términos geométricos cuando describe objetos del entorno. De Dibujo

Realizar trazos finos en la construcción de objetos geométricos con cierto grado de complejidad.

Lógicas

Descompone una figura en diferentes partes, logrando así formar figuras más sencillas.

elementos que conforman una figura, haciendo uso del lenguaje apropiado. Dibuja una figura que satisfaga las condiciones dadas (por ejemplo, dibuja un triángulo conociendo las longitudes de sus tres lados). Establece relaciones de congruencia y semejanza entre dos o más figuras dadas, atendiendo a su forma y tamaño.

Por último, teniendo en cuenta el alcance del contenido geométrico y los objetivos de aprendizaje, así como las habilidades geométricas que se pretende pongan en juego los estudiantes de educación media, los tres grupos de trabajo procedieron al diseño de las actividades didácticas, las cuales, por ejemplo, en el caso del Grupo nº 1 estuvieron centradas en el uso de materiales y recursos como: videos educativos (para introducir el tema y motivar a los estudiantes al reconocimiento de rectas paralelas y figuras semejantes), software de Geometría Dinámica (para trazar rectas paralelas, dividir un segmento en n partes iguales y construir un triángulo semejante a otro triángulo semejante) y juegos didácticos (realización de tareas bajo ambientes lúdicos). Una vez analizadas cada una de estas unidades didácticas en Geometría, se han identificado ciertos rasgos relevantes: 1. Valoración de la Geometría como un área del conocimiento matemático, así como el reconocimiento de las razones que justifican su enseñanza y los fines formativos que se persiguen. 2. Utilidad del mapa de enseñanza y aprendizaje propuesto por Orellana Chacín (2002) como herramienta que les facilitó llevar a cabo el análisis del contenido geométrico seleccionado. Se observó que los aspectos comunes fueron: (a) fundamento matemático, (b) mundo real, (c) desarrollo histórico y su utilización para la enseñanza En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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del tópico o del tema, y (d) Utilización de materiales (especialmente en Geometría). Juegos y matemática recreativa.; el estudio de la fundamentación matemática (conceptos y propiedades) no fue abordado al inicio, como suele suceder en muchas clases de Matemática; más bien el tema se introduce mediante la presentación de una breve reseña histórica de la Geometría en la antigua Grecia y los aportes de Thales de Mileto (Grupo nº 1), o la exploración gráfica a partir de la construcción de diferentes tipos de triángulos y la identificación de sus elementos previa al estudio de definiciones y propiedades relacionadas con el estudio de la Geometría del Triángulo (Grupo nº 2), o las relaciones del tema sobre la circunferencia y el círculo con situaciones cotidianas u objetos del entorno próximo al estudiante (Grupo nº 3). 3. Dado que la Geometría permite establecer relaciones espaciales con el entorno (Grupo nº 1), los tres grupos procuraron establecer relaciones del tema tratado con situaciones del mundo real: (a) construcciones a escalas y reconocimiento de figuras semejantes en fotografías (Grupo nº 1); (b) identificación de situaciones cotidianas, donde sería factible aplicar el teorema de Pitágoras (Grupo nº 2); (c) presentación de problemas provenientes del mundo real tales como hallar la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro (mediante mediciones y cálculos). 4. Aplicación del modelo de Van Hiele para la identificación de las habilidades asociadas a los niveles de razonamiento geométrico, en función del tema tratado; todos los grupos trabajaron con los tres primeros niveles: reconocimiento, análisis y relación o clasificación, admitiendo así que los estudiantes de 2do y 3er año de educación media no pueden realizar una demostración de un teorema geométrico, aunque si puedan ir aproximándose al formalismo matemático, mediante la comprensión y aplicación de definiciones y propiedades, el seguimiento de una prueba presentada por el profesor y la justificación de los procedimientos empleados al resolver un problema matemático 5. Selección o elaboración de diversos materiales y recursos didácticos, con énfasis en los ambientes tecnológicos y lúdicos. Cabe señalar que, aunque en el curso de En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 367-383). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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RPG_AC, no se abordó, de manera explícita, lo relacionado con la matemática lúdica o recreativa, éste fue un aspecto contemplado por los grupos nº 1 y 2, quienes diseñaron algunos juegos didácticos, teniendo como referencia la estructura de juegos conocidos, con lo cual los estudiantes no tendrían que aprender a jugar, sino pudieran dedicarse a aprender o reforzar conocimientos en la medida que juegan. 6. Asimismo, se observa que un software de Geometría Dinámica como el Cabri II se utilizó como pizarra electrónica (Grupo nº 1) y así mostrar algunas construcciones con regla y compás, las cuales los estudiantes pudieran realizar en sus cuadernos (entorno de lápiz y papel) o, en caso de disponer de los equipos computarizados, para realizar las construcciones de polígonos inscritos en una circunferencia (Grupo nº 3). El Grupo nº 2 trabajó con las construcciones con regla y compás en un entorno de lápiz y papel. También, se observó la utilización de recursos disponibles en internet como los videos descargados de la plataforma www.youtube.com o el blog educativo diseñado para complementar el estudio del teorema de Pitágoras. 7. La aplicación del análisis didáctico en la fase de diseño de una unidad didáctica con contenido geométrico pareciera haber favorecido la correspondencia entre los contenidos tratados, los objetivos de aprendizaje y las actividades didácticas diseñadas por los profesores en formación que participaron en el curso de RPG_AC; el análisis didáctico, el MEA y el modelo de Van Hiele recibieron una valoración positiva tal como se muestra en el siguiente cuadro:

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Cuadro 5 Valoración del análisis didáctico como herramienta para diseñar unidades didácticas con contenido geométrico Grupo nº Valoración Con el diseño de esta propuesta didáctica, se ha evidenciado la utilidad del análisis didáctico como una herramienta que facilitó la toma de decisiones en cuanto al alcance del tema tratado (biografía de Thales de Mileto y sus aportes al desarrollo de la Geometría en la Grecia Antigua; razones y proporciones; figuras semejantes, criterios de semejanza para triángulos; enunciado, demostración y aplicaciones del Teorema de Thales), las habilidades geométricas que se pretende sean desarrolladas 1 y puestas en práctica por los estudiantes y la planificación de estrategias didácticas que combinaron el uso de un video educativo (con fines informativos y motivacionales), el uso del Cabri Géomètre II Plus como herramienta para realizar construcciones geométricas con regla y compás y efectuar mediciones (tareas reproducibles haciendo uso del juego geométrico) y de los juegos didácticos, valiéndose de la adaptación a estructuras conocidas como los juegos tipo memoria o tipo rally. En el diseño y desarrollo de esta propuesta didáctica, se ha tenido la oportunidad de aplicar la noción de análisis didáctico como referente teórico que guió la ejecución de la tarea; surgiendo así la necesidad de atender diferentes significados del tema geométrico seleccionado 2 (Teorema de Pitágoras), apoyándose en el mapa de enseñanza y aprendizaje, así como la identificación de las habilidades geométricas que se pretendía alcanzarán los estudiantes de 3er año cuando realizarán las actividades propuestas. Esto facilita la toma de decisiones por parte de los diseñadores, ya que, existe una racionalidad que la justifica El diseño de unidades didácticas con contenido geométrico exige a los docentes de Matemática del dominio tanto del conocimiento disciplinar como del conocimiento didáctico asociado al conocimiento matemático y, por ello, se considera útil el manejo de referentes teóricos como la 3 noción de análisis didáctico, ya que, permite centrarse en asuntos específicos relacionados con el tema a tratar (análisis de contenido), los objetivos de aprendizaje (análisis cognitivo) definidos en términos de habilidades asociadas a los niveles de razonamiento geométrico y las situaciones de enseñanza y aprendizaje (análisis de la instrucción). Seguidamente, teniendo en cuenta las habilidades asociadas a las competencias didácticas (ver Cuadro 6), se procedió al análisis de las competencias didácticas puestas en

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práctica por los profesores en formación cuando diseñaron unidades didácticas con contenidos geométricos. Cuadro 6 Competencias didáctico – matemáticas exhibidas por los profesores en formación cuando diseñaron una unidad didáctica con contenidos geométricos Competencias Grupo nº didácticoHabilidades didáctico - matemáticas 1 2 3 matemáticas Analiza y evalúa diversos documentos + + + curriculares relacionados con la enseñanza y aprendizaje de la Matemática, como los CC.1 programas de estudio y los libros de texto, con el propósito de identificar los objetivos de aprendizaje que se persiguen y el alcance de los temas a ser estudiados en cierta etapa educativa. Elabora planes de clases que contribuyan al + + + logro de los objetivos de aprendizaje y el CC.2 tratamiento didáctico – matemático del tema a ser estudiado. Establece conexiones con otros temas del programa de estudio del área de Matemática CC.3 mediante la realización de la tarea planteada o con otras materias que integran el plan de estudio de cierta etapa educativa. Conoce las peculiaridades del aprendizaje + + + matemático, los posibles errores que pudieran C_Apr.1 cometer y las dificultades que confrontarían los estudiantes al realizar una tarea matemática. Conoce e implementa estrategias didácticas para + + + motivar e incentivar la participación activa de C_Apr.2 los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos. Ayuda a los estudiantes a identificar los errores cometidos y sus posibles causas, con el propósito de clarificar dudas o superar C_Apr.3 confusiones o malas interpretaciones de conceptos y propiedades matemáticas (tratamiento didáctico del error).

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Cuadro 6. (Cont.) Competencias didácticomatemáticas

C_Apr.4

C_Apr.5

C_Ens.1

C_Ens.2

C_Ens.3

C_Ens.4 C_Ens.5

Grupo nº Habilidades didáctico - matemáticas Propicia que los estudiantes establezcan relaciones del tema objeto de estudio con otros temas ya estudiados, procurando que logren ir configurando una estructura conceptual propia de la Matemática para esa etapa educativa. Selecciona o diseña instrumentos que permitan revelar y evaluar los aprendizajes matemáticos de un grupo de estudiantes. Planifica y lleva a cabo secuencias didácticas concretas en función de los objetivos de aprendizaje propios de la etapa educativa. Selecciona o diseña tareas que motiven a los estudiantes a involucrarse en actividades propias del quehacer matemático como la resolución de problemas o la justificación de las soluciones o resultados. Selecciona o elabora materiales y recursos didácticos que favorezcan el aprendizaje de un tema matemático. Gestiona y regula el proceso de enseñanza y aprendizaje y la dinámica de la clase de Matemática. Evalúa tanto los procesos como los productos de la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática.

1 +

2 +

3 +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

-

-

-

-

-

-

En cuanto a las competencias didácticas vinculadas con el conocimiento del contenido matemático, se ha observado, en función de las unidades didácticas diseñadas y las sesiones del seminario realizado en el contexto de la Fase de Ejecución de Proyectos Educativos, lo siguiente: 1.

Los tres grupos fueron capaces de elaborar el MEA correspondiente al tema seleccionado, logrando así identificar las definiciones y propiedades geométricas involucradas en cada una de las tareas propuestas (PR.1), así como delimitar el

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alcance del contenido, en función de los objetivos de aprendizaje propios del área de Matemática para educación media (PR.2 y PR.4). 2.

Aunque la resolución de problemas no fue uno de los aspectos contemplados, en forma explícita, por grupo alguno, se considera que sus integrantes son capaces de plantear problemas o formular preguntas que pudieran conducir a los estudiantes a involucrarse en actividades propias del quehacer matemático (P y RP.1).

3.

Los tres grupos logran establecer relaciones con otros temas matemáticos o con otras áreas de conocimiento (aspectos nº 2 y 3 del MEA, M.1 y CC.3).

4.

Asimismo, los Grupos nº 1 y 2, teorema de Thales y Pitágoras, desarrollan las ideas básicas de las demostraciones de estos teoremas, con el propósito de propiciar su comprensión y el seguimiento de las afirmaciones y razones dadas (A.4). El grupo nº 1 la aborda con el juego Aceptando el reto, en el cual uno de sus objetivos ha sido “reconstruir la demostración del Teorema de Thales, teniendo como referencia las fichas obtenidas, una vez superado el reto, en las estaciones previas”, mientras que el Grupo nº 2 decidió, en la subunidad didáctica nº 3, mostrar algunas demostraciones del teorema de Pitágoras, con la finalidad que los estudiantes reconocieran las definiciones y propiedades involucradas en las mismas.

5.

Ninguno de los grupos trató de forma explícita lo relacionado con los sistemas de representación al momento de diseñar las unidades didácticas; sin embargo, por la naturaleza de los temas estudiados, pudiera decirse que predominan los sistemas de representación simbólico (manejo de las notaciones correspondientes a los distintos objetos geométricos) y gráfico (realización de construcciones geométricas con regla y compás en entornos de lápiz y papel o en AGD).

6.

Los tres grupos usaron en forma correcta la simbología matemática (LS.1) y, además, son capaces de expresarse sobre temas geométricos en variadas maneras, teniendo en cuenta el nivel educativo y las tareas diseñadas (C.3).

7.

En cuanto a la selección o elaboración de materiales y recursos didácticos, se considera que los grupos exhibieron las correspondientes competencias didácticas,

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ya que, los utilizaron para propiciar la comprensión de conceptos y propiedades geométricas (M y R.1), la construcción de figuras geométricas (M y R.2) en entornos estáticos o dinámicos y el logro de los objetivos de aprendizaje (M y R.3) correspondientes a cada una de las tareas matemáticas diseñadas (M y R.4). 8.

En cuanto a las competencias curriculares, los tres grupos revisaron los programas de estudio de educación media para el área de Matemática, así como algunos libros de texto, siendo capaces de identificar los objetivos de aprendizaje que se persiguen y el alcance de los temas a ser estudiados en esta etapa educativa (CC.1); asimismo, lograron, en forma satisfactoria, haciendo uso del análisis didáctico, el MEA y el modelo de Van Hiele, de diseñar unidades didácticas en Geometría que pudieran contribuir al logro de los objetivos de aprendizaje y el tratamiento didáctico idóneo del tema seleccionado (CC.2).

9.

En relación con las competencias para propiciar, revelar y evaluar el aprendizaje, los profesores en formación son capaces de identificar las habilidades geométricas que pretenden sean alcanzadas por los estudiantes de educación media cuando realicen las tareas matemáticas diseñadas (C_Apr.1) y motivar su participación activa en su ejecución de las mismas (C_Apr.2). Además, con las secuencias didácticas establecidas en cada una de las propuestas, han procurado ir configurando una estructura conceptual para ayudar a los estudiantes a establecer relaciones entre las definiciones y propiedades tratadas (C_Apr.4). Lo relativo al tratamiento didáctico del error (C_Apr.3) no se evidencia en las unidades didácticas analizadas, posiblemente ésta sería una competencia a estudiar durante el desarrollo de las clases planificadas.

10. Cabe destacar que, en cuanto a la selección o diseño de instrumentos que permiten revelar y evaluar los aprendizajes matemáticos de estudiantes de educación media, pareciera predominar la idea de la evaluación para el aprendizaje sobre la evaluación del aprendizaje.

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11. En cuanto a las competencias para gestionar y evaluar la enseñanza, los integrantes de los tres grupos demostraron sus habilidades en la planificación de estrategias y la selección o elaboración de materiales y recursos didácticos en Geometría (C_Ens. 1, 2 y 3).

Consideraciones finales

Cabe señalar que, en esta investigación, la tarea didáctica estuvo dirigida a diseñar una unidad didáctica con contenido geométrico y, por ello, los conocimientos y procesos didácticos activados por los participantes en el curso de RPG_AC estuvieron vinculados a la fase de diseño del análisis didáctico: (a) delimitar el alcance del contenido geométrico seleccionado teniendo como guía el MEA; (b) establecer las habilidades asociadas a los tres primeros niveles de razonamiento geométrico que aspiraban pusieran en práctica los estudiantes de educación media cuando realizaran las tareas propuestas; (c) diseñar las actividades didácticas con contenido geométrico y seleccionar los materiales y recursos a ser empleados; (d) planificar la secuencia didáctica en función del tiempo disponible para llevarla a cabo. Además, en su rol de planificador o diseñador de unidades didácticas con contenido matemático, el profesor de Matemática no sólo activa competencias didácticas propiamente dichas como la competencia curricular (CC), la competencia para propiciar, revelar y evaluar el aprendizaje (C_Apr) y la competencia para gestionar y evaluar la enseñanza (C_Ens), sino que requiere exhibir sus competencias matemáticas, según la descripción didáctica propuesta por Niss y Højaard (2011). Esto pareciera ser un argumento válido para insistir en la necesidad de diseñar y gestionar tareas didáctico – matemáticas que propicien la integración del conocimiento del contenido matemático (CCM) con el conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM) y, por ende, de las competencias matemáticas con las competencias didácticas en la formación inicial del profesor de Matemática.

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Referencias

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EL ANÁLISIS DIDÁCTICO COMO HERRAMIENTA FORMATIVA E INVESTIGATIVA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Martha Iglesias Inojosa UPEL Maracay [email protected] José Ortiz Buitrago UC Maracay y [email protected] RESUMEN Se persigue describir el uso del análisis didáctico(Gómez, 2007) como herramienta formativa e investigativa en Educación Matemática, teniendo como referencia las funciones que ha cumplido en cuanto a: (a) Diseñar unidades didácticas con contenido matemático en el contexto de la formación inicial de profesores de matemática(Ortiz, Iglesias y Paredes, 2013); (b) Caracterizar el escenario y las experiencias de aprendizaje que conforman un curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido por Computadora(Iglesias, 2014); y (c) Analizar las competencias matemáticas y didácticas puestas en práctica por profesores en formación cuando realizaron tareas para sus futuros estudiantes de educación media (Iglesias, 2014). En la fase de diseño, el análisis didáctico ha servido como guía en la planificación de las unidades didácticas que conforman un determinado curso, atendiendo a sus tres primeros componentes: análisis de contenido (selección y alcance de los temas a ser estudiados), análisis cognitivo (competencias matemáticas y didácticas que se pretende sean desarrolladas por los estudiantes) y análisis de instrucción (diseño de tareas didáctico – matemáticas); mientras que, en la fase de actuación (gestión de las clases y evaluación de productos y procesos), el análisis didáctico ha sido dado a conocer como una herramienta que orienta el diseño de unidades didácticas con contenidos matemáticos y, por consiguiente, los profesores en formación lo asumieron como uno de los referentes teóricos a seguir cuando diseñaron actividades didácticas con contenidos geométricos para la educación media. Finalmente, el análisis didáctico ha suministrado los indicadores establecidos a priori para analizar las competencias matemáticas y didácticas puestas en práctica por profesores en formación. Palabras clave: Formación docente, Análisis didáctico, Competencias matemáticas, Competencias didácticas.

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Introducción

En cierto momento, fue preciso dedicarse a la sistematización de un conjunto de actividades didácticas con contenido geométrico que se han venido diseñando y poniendo en práctica, con el propósito de proponer una serie de unidades didácticas susceptibles de ser desarrolladas en los cursos de Geometría I y Geometría II correspondientes al componente de formación especializada de la especialidad de Matemática en la Universidad Pedagógica Experimental Libertador (UPEL), Instituto Pedagógico de Maracay (Iglesias, 2008). Para llevar a cabo esta labor, se asumió como referencia la noción de proyecto docente, entendida por Flores Martínez (1998, p. 1) como “una declaración fundamentada de una serie de decisiones profesionales, relacionadas con la enseñanza de una o varias asignaturas de un plan de formación docente” (p. 1), el cual, además, se estructura en función de tres acciones: (1) precisar el contexto, (2) sentar las bases que lo fundamentan y (3) describir las decisiones profesionales concretas, con el máximo de precisión. Cabe señalar que, en la fundamentación teórica, atendiendo a los componentes del currículo de Matemática establecidos por Rico, Castro y Coriat (1997) (ver Gráfico 1), se decidió utilizar como columna vertebral la noción de análisis didáctico (Gómez y Rico, 2002; Gómez, 2007).

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Gráfico 1. Componentes del currículo de Matemática y su relación con la noción de análisis didáctico. Según Gómez (2007), el análisis didáctico “es un procedimiento con el que es posible explorar, profundizar y trabajar con los diferentes y múltiples significados del contenido matemático escolar, para efectos de diseñar, llevar a la práctica y evaluar actividades de enseñanza y aprendizaje” (p. 18); el mismo abarca cuatro componentes organizados en dos fases (ver Gráfico 2).

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Gráfico 2. Ciclo del análisis didáctico: Fases y Componentes.

En la fase de diseño, se consideran los tres primeros componentes: (a) Análisis de contenido matemático, orientado a develar el alcance del tema matemático a la luz de la noción de los organizadores del currículo (Segovia y Rico, 2001); (b) Análisis cognitivo, centrado en el análisis a priori de los conocimientos y las competencias matemáticas que los estudiantes tendrían que poner en práctica cuando aborden el estudio del tema seleccionado, así como anticipar las dificultades que pudieran confrontar y los errores que pudieran cometer; (c) Análisis de la instrucción, dirigido a diseñar secuencias didácticas, teniendo como base los aportes de los dos componentes previos.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 384-399). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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En la fase de actuación, se considera el cuarto y último componente del análisis didáctico, el llamado análisis de la actuación, centrado en la evaluación de los productos y procesos involucrados en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Matemática. En Ortiz, Iglesias y Paredes (2013), se describe una propuesta de articulación e integración de ciertos referentes teóricos y metodológicos, empleados en el diseño de actividades de enseñanza y aprendizaje a ser puestas en práctica en los cursos de Geometría I y Geometría II de la UPEL Maracay. Además, en Iglesias (2014), el análisis didáctico fue asumido como una herramienta investigativa que facilitó la caracterización del curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido por Computadora (RPG_AC), entendido éste como un escenario para la formación docente en el área de Geometría y su Didáctica, así como el análisis de las competencias matemáticas y didácticas puestas en práctica por profesores en formación cuando diseñaron tareas para sus futuros estudiantes de educación media. Por lo antes mencionado, esta ponencia tiene como propósito describir el uso del análisis didáctico (Gómez, 2007) como herramienta formativa e investigativa en Educación Matemática, teniendo como referencia las funciones que ha venido cumpliendo en la investigación sobre Pensamiento Geométrico y Didáctica de la Geometría: (a) Diseño de unidades didácticas con contenido matemático en el contexto de la formación inicial de profesores de matemática (Iglesias, 2008; Ortiz, Iglesias y Paredes, 2013; Iglesias, 2014); (b) Caracterización del escenario de formación y de las experiencias de aprendizaje que conforman un curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido por Computadora (Iglesias, 2014); (c) Análisis de las competencias matemáticas y didácticas puestas en práctica por profesores en formación cuando realizaron tareas para sus futuros estudiantes de educación media (Iglesias, 2014).

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 384-399). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Diseño de unidades didácticas con contenido matemático Una de las tareas didáctico – matemáticas que es indispensable que los profesores sean capaces de llevar a cabo con idoneidad es el diseño de unidades didácticas con contenido matemático; para ello es necesario que ponga en práctica conocimientos y competencias profesionales vinculadas con los dos principales dominios del conocimiento profesional del profesor de Matemática: el conocimiento del contenido matemático (CCM) y el conocimiento didáctico del contenido matemático (CDCM) (Shulman, 2005; Hill, Ball y Schilling, 2008). Por ello, el análisis didáctico se ha convertido en una herramienta que orienta al profesor en la ejecución de esta tarea, ya que, le permite centrar su atención en los siguientes componentes del currículo: (a) el tema matemático a ser estudiado, (b) los objetivos de aprendizaje a ser alcanzados por los estudiantes, (c) las estrategias didácticas, incluyendo la selección o la elaboración de materiales y recursos, y (d) la valoración de los aprendizajes; abarcando así a las cuatro dimensiones del currículo (ver Gráfico 1). En este sentido, para facilitar la realización del análisis didáctico de un tema matemático y, por ende, el diseño de unidades didácticas con contenido matemático, en un contexto de formación docente, Ortiz, Iglesias y Paredes (2013) muestran la integración de ciertos referentes teóricos y metodológicos empleados en el diseño de actividades didácticas con contenidos geométricos, entre los cuales destacan el Mapa de Enseñanza y Aprendizaje (MEA) propuesto por Orellana Chacín (2002) y el Modelo de Razonamiento Geométrico de Van Hiele (Gutiérrez y Jaime, 2012). El MEA es una herramienta que facilita el análisis de un tema matemático, teniendo en consideración los siguientes aspectos: (a) Fundamentos matemáticos, (b) Relación con otros temas matemáticos, (c) Relación con otras disciplinas o asuntos del mundo real, (d) Exploración gráfica y numérica, previa a la formalización de conceptos y teoremas y en los problemas, (e) Dibujo a mano alzada y cálculo manual, (f) Dibujo y cálculo con tecnología, (g) Generalización y problemas abiertos, (h) Desarrollo histórico y su utilización para la En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 384-399). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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enseñanza del tema, (i) Utilización de materiales y recursos, juegos y matemática recreativa, (j) Didáctica del tema en consideración (esto en un contexto de formación docente) (Orellana Chacín, 2002). Nótese que, en la medida que un profesor elabora el MEA sobre un tema matemático considera sus distintos significados y, por ende, trabaja con los organizadores del currículo; entre los cuales destacan: significado formal, modelos matemáticos y modelización matemática,

fenomenología didáctica, sistemas de

representación, resolución de problemas, Historia de la Matemática y Materiales y recursos (Segovia y Rico, 2002). El empleo del Modelo de Razonamiento Geométrico de Van Hiele, entendido como un marco conceptual para organizar la enseñanza e interpretar el aprendizaje de la Geometría, orienta en cuanto a la identificación de los conocimientos y habilidades geométricas que los estudiantes tendrían que alcanzar y poner en juego cuando realicen ciertas tareas con contenidos geométricos; habilidades asociadas a procesos propios del quehacer matemático tales como reconocimiento, definición, clasificación y demostración (Gutiérrez y Jaime, 2012). Una muestra de las unidades didácticas diseñadas, se han dado a conocer en Iglesias (2009) e Arrieche e Iglesias (2010); en la primera publicación, se describe un taller orientado a caracterizar y analizar las bases matemáticas del Tangran Chino, así como a valorar su utilidad didáctica en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría; mientras que, en la segunda, se construye una herramienta triangular con doblado de papel que permite medir ciertos ángulos cuando no se dispone de un transportador y, además, se realiza su construcción en un ambiente de Geometría Dinámica, introduciendo así la idea de construcciones equivalentes (es decir, la construcción de un mismo objeto geométrico, a partir de las mismas condiciones iniciales, en ambientes distintos).

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 384-399). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Caracterización del curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido por Computadora

Caracterizar es determinar los atributos peculiares del curso de Resolución de Problemas Geométricos Asistido por Computadora (RPG_AC), visto éste como el escenario en donde se han desarrollado las diversas experiencias de aprendizaje que fueron objeto de estudio en la investigación doctoral desarrollada por Iglesias (2014), teniendo como base las producciones de los participantes. Para llevar a cabo tal caracterización se ha tenido en cuenta la noción de análisis didáctico (Gómez, 2007), siguiendo el esquema propuesto por Iglesias (2008) y reseñado en Ortiz, Iglesias y Paredes (2013). Cabe decir que el curso de RPG_AC ha sido asumido como un escenario formativo e investigativo, ya que, por una parte, forma parte como curso optativo de integración del plan de estudio del componente de formación especializada de la especialidad de Matemática en la UPEL Maracay y, por otra parte, es el contexto donde se ha abordado el estudio de las competencias matemáticas y didácticas que ponen en juego los participantes cuando realizan ciertas tareas. Desde la planificación de las actividades de enseñanza y aprendizaje que lo conforman, el curso de RPG_AC se ha sustentado en el planteamiento de tareas didáctico – matemáticas (Blanco y Contreras, 2002), orientadas a la resolución de problemas geométricos, haciendo uso de un software de Geometría Dinámica (SGD) como el Cabri II o al diseño de una unidad didáctica con contenidos geométricos para educación media. Así, teniendo como referencia el MEA (Orellana Chacín, 2002) y los componentes del análisis didáctico para la fase de diseño (Gómez, 2007; Rico y Fernández-Cano, 2013; Ortiz, Iglesias y Paredes, 2013), se planificaron tres talleres relacionados con los siguientes temas: (a) construcciones geométricas con regla y compás; (b) equivalencia entre dos maneras distintas de construir una figura; (c) cuadriláteros concíclicos y cuadriláteros inscribibles.

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De esta manera, se ha valorado el papel que han jugado las construcciones con regla y compás en el desarrollo teórico y las aplicaciones prácticas de la Geometría Euclidiana, procurando que así lo entiendan los participantes en el curso de RPG_AC. En este sentido, se considera clave identificar en una construcción geométrica los siguientes elementos: (a) lo dado (objetos iniciales); (b) el procedimiento de construcción (incluyendo los objetos auxiliares); (c) lo que se quiere construir (objetos finales). En atención a los elementos conocidos y lo planteado en las fases de aprendizaje del modelo de Van Hiele, las actividades se clasificaron en actividades dirigidas y actividades libres. Además, en estas actividades se emplearon los métodos de construcción mencionados por Siñeriz (2007). Para desarrollar la noción de equivalencia entre una construcción con doblado de papel y una construcción con regla y compás de una misma figura geométrica, se lograron identificar tres ideas matemáticas relevantes: (a) superposición de figuras geométricas; (b) correspondencia entre figuras geométricas y (c) puntos y rectas construibles. Las actividades se organizaron siguiendo el esquema construir  explorar  conjeturar  validar, el cual se considera apropiado para emprender acciones de carácter heurístico como las planteadas por Alsina Catalá, Fortuny Aymemí y Pérez Gómez (1997) y Perry Carrasco, Camargo Uribe, Samper de Caicedo y Rojas Morales (2006), especialmente cuando se sigue un enfoque de resolución de problemas y se incorpora el uso de un SGD. También se establecieron las habilidades asociadas a los niveles de razonamiento geométrico propuestos en el modelo de Van Hiele (Hoffer, 1981; Gutiérrez y Jaime, 1998) para cada una de las competencias matemáticas (Niss y Højgaard, 2011). Asimismo, se identificaron los errores geométricos más comunes que pudieran cometer los participantes en el curso de RPG_AC (Franchi y Hernández de Rincón, 2004), así como las dificultades que pudieran confrontar durante el proceso de enseñanza y aprendizaje (Socas, 1997). La resolución de problemas geométricos vinculados con los temas seleccionados para cada uno de los talleres planificados fue la principal estrategia de enseñanza y aprendizaje junto con el uso del Cabri II y el plegado de papel.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 384-399). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Con el diseño de una unidad didáctica con contenidos geométricos, basándose en la noción de análisis didáctico, se ha pretendido que los participantes – como profesores en formación - abordaran la problemática relacionada con la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría escolar; problemática entendida como un ámbito de investigación profesional (AIP) (Azcárate Goded, 2004; Cardeñoso y Azcárate, 2002). Análisis de competencias didáctico – matemáticas Para analizar las competencias matemáticas puestas en práctica por los participantes en el curso de RPG_AC, se ha tenido en consideración las habilidades geométricas asociadas a las competencias matemáticas y los niveles de razonamiento geométrico tal como se muestra en el Cuadro 1, tomando como ejemplo la competencia matemática de pensar y razonar. Además, se tiene en cuenta que las competencias matemáticas se manifiestan cuando se realizan ciertas tareas vinculadas con el quehacer matemático y, por ello, las características de cada uno de los talleres (en término de las actividades planteadas) exigirían (y quizá favorecerían) la puesta en juego de ciertas competencias en particular. En función del análisis de sus producciones orales (grabaciones de audio y video de ciertos episodios de las clases) y escritas (informes de trabajo), se observó que los profesores en formación fueron capaces de utilizar conceptos y propiedades geométricas estudiadas en los cursos de Geometría I y Geometría II, para elaborar una cadena de razonamiento lógico-deductiva, siguiendo, por lo general, un esquema de afirmaciones y razones y, así, validar las conjeturas formuladas o probar los teoremas enunciados (pensar y razonar). Además, ellos han sido capaces de elaborar argumentos matemáticos (explicaciones y pruebas), manifestando esquemas de argumentación analíticos, apoyados en esquemas de argumentación fácticos y empíricos (argumentar), coincidiendo con lo reportado por Flores (2007). Asimismo, resolvieron problemas geométricos que involucraban la realización de construcciones con regla y compás (plantear y resolver problemas). Es preciso indicar que, por el tipo de tareas matemáticas propuestas, los En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 384-399). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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participantes no se vieron en la necesidad de poner en juego habilidades asociadas a la competencia de modelización. También se observa que lograron poner en práctica habilidades asociadas con el nivel 4 de razonamiento geométrico (deducción) en cuanto a las competencias de pensar y razonar y argumentar; mientras que alcanzaron el nivel 3 (clasificación) en la competencia de plantear y resolver problemas.

Cuadro 1 Habilidades geométricas asociadas a la competencia matemática de pensar y razonar (PR) y los niveles de razonamiento geométrico Nivel 1 Reconocimiento Entienden los conceptos geométricos, pero no los aplican (PR1.1). Las características detectadas en una figura no son identificadas en otras que también las poseen (PR1.2).

Nivel 3 Relaciones, clasificación u ordenamiento Reconocen las relaciones existentes entre diferentes tipos de figuras (PR3.1). Reconocen las propiedades comunes de diferentes tipos de figura (PR3.2).

Nivel 2 Análisis Utilizan los conceptos matemáticos (PR2.1). Reconocen los elementos que conforman una figura, pero no establecen relaciones entre ellos (PR2.2). No son capaces de reunir ciertas figuras atendiendo a un criterio de clasificación (PR2.3). Nivel 4 Deducción Comprenden las distinciones entre definiciones, postulados y teoremas (PR4.1). Utilizan información de una figura para deducir más información (PR4.2). Deducen consecuencias a partir de la información dada (PR4.3). Deducen propiedades de las figuras geométricas a partir de la información dada (PR4.4). Utilizan las reglas de la lógica para desarrollar demostraciones (PR4.5).

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Además, los profesores en formación fueron capaces de reconocer y utilizar apropiadamente las herramientas disponibles en el Cabri II para elaborar construcciones consistentes en un ambiente de Geometría Dinámica y, luego, explorarlas con el propósito de identificar características invariantes; asimismo, ellos fueron capaces de reconocer y emplear apropiadamente materiales y recursos distintos como el doblado de papel y un SGD (materiales y recursos). También, construyeron figuras conociendo sus partes componentes y las relaciones existentes entre ellas, introduciendo construcciones auxiliares de ser necesario (representar). Presentaron por escrito (en los informes de trabajo) y en forma oral (sesiones de socialización del conocimiento), las descripciones de los procedimientos de construcción empleados; logrando expresar con un lenguaje apropiado las relaciones existentes entre los objetos geométricos y usar las notaciones matemáticas convenidas. Se consideran que alcanzaron el nivel 4 de deducción para las competencias de representación y uso de materiales y recursos; así como el nivel 3 de clasificación para las competencias de comunicación y lenguaje simbólico. Lo relacionado con el análisis de las competencias didácticas exhibidas cuando diseñaron unidades didácticas con temas propios de la Geometría escolar, ha sido desarrollado en otra ponencia presentada en este evento.

A modo de síntesis

Como se ha podido observar, el análisis didáctico ha cumplido ciertas funciones de índole formativa e investigativa: En la fase de diseño, el análisis didáctico sirvió como guía en el proceso de planificación de las unidades didácticas que conformaron el curso de RPG_AC, atendiendo a sus tres primeros componentes: análisis de contenido (selección y alcance de los temas a ser estudiados), análisis cognitivo (competencias matemáticas y didácticas que se pretende

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sean desarrolladas por los futuros profesores de Matemática) y análisis de instrucción (diseño de tareas didáctico – matemáticas). En la fase de actuación (gestión de las clases), el análisis didáctico fue dado a conocer como una herramienta que orienta el diseño de unidades didácticas con contenidos matemáticos y, por consiguiente, los participantes en el curso de RPG_AC lo asumieron como unos de los referentes teóricos y metodológicos a seguir cuando planificaron actividades didácticas para la Geometría en Educación Media. En la fase de actuación (evaluación de productos y procesos), el análisis didáctico ha suministrado los indicadores establecidos a priori para analizar las competencias matemáticas y didácticas puestas en práctica por los participantes en el curso de RPG_AC cuando realizaron las tareas planteadas.

Referencias

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PLAN ESTRATÉGICO PARA LA ADMINISTRACIÓN DE RECURSOS TECNOLÓGICOS EN INSTITUCIONES EDUCATIVAS Joan Fernando Chipia Lobo ULA [email protected] Carmen Zuleima Lara Angel Ramón Devia RESUMEN La investigación tiene por objeto proponer un Plan Estratégico para la administración de recursos tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales) en las instituciones educativas de la parroquia Mariano Picón Salas, ubicada en el municipio Libertador del estado Mérida. La indagación se efectuó por la falta de promoción directiva y la falta de capacitación docente en la utilización de recursos tecnológicos de las instituciones educativas objeto de investigación. El estudio se justifica por la necesidad sentida encontrada en cuatro instituciones educativas (dos públicas y dos privadas), además de lo establecido en la norma, pues se señala la importancia de emplear recursos tecnológicos para el proceso de enseñanza y de aprendizaje, tal como se enuncia en la Ley Orgánica de Educación (2009), Plan de la Patria (2012) y Constitución (1999). Cabe mencionar que el Plan Estratégico se fundamenta en la teoría de desarrollo organizacional y en el marco de la planificación estratégica, la cual está estructurada en cuatro momentos: explicativo, normativo, estratégico y táctico/operacional, tal como lo menciona Matus (1998). La metódica desarrollada, se basa en un enfoque mixto con mayor énfasis en aspectos cualitativos; se empleó un alcance no experimental transeccional exploratorio y un diseño de investigación proyectiva. Se concluyó que el Plan Estratégico, es una herramienta que permite estructurar la gestión administrativa, debido a que organizó administrativa y didácticamente la capacitación de docentes y de directivos en la administración de recursos tecnológicos, además se presentó la forma para obtener recursos físicos e informáticos en las instituciones objeto de estudio. Por último se obtuvo que el Plan Estratégico es válido para los fines educativos considerados, de acuerdo a la evaluación de los expertos. Palabras Clave. Formación docente; Planificación Estratégica; Recursos Tecnológicos, Administración.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 400-420). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Introducción

La investigación tiene por objeto, proponer un Plan Estratégico para la Administración de Recursos Tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales), el objeto de aprendizaje fue seleccionado por ser un material educativo editable de código abierto de fácil acceso, mientras que el blog, wiki y redes sociales por ser los medios de internet de mayor difusión, se aplicó un diagnóstico en cuatro Instituciones educativas de Educación Media General, ubicadas en la parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador, estado Mérida. El Plan Estratégico busca proporcionar a la comunidad educativa una guía de acción, hacia la obtención de las metas y objetivos planificados, considerando la realidad educativa particular. El Plan Estratégico parte de la necesidad encontrada en el diagnóstico realizado a directivos y docentes por medio de instrumentos válidos. En el mismo se busca la formulación de estrategias para la formación en la administración de recursos tecnológicos. En el Plan se considera la factibilidad legal, institucional y financiera, posteriormente se utilizó la matriz F.O.D.A para analizar las necesidades y estructurar las estrategias, después se elaboraron las tácticas y finalmente se estableció su validez por medio de expertos en administración educacional. La investigación se desarrolló bajo un enfoque mixto, con mayor énfasis en aspectos cualitativos, describiendo la realidad peculiar y algunos elementos cuantitativos, expresando porcentajes para mostrar algunos de los resultados. El presente estudio fue estructurado de la siguiente manera: problema, justificación, objetivos, fundamentos teóricos, metódica, Plan Estratégico, conclusiones y recomendaciones.

Problema

La Educación es un proceso que tiene por objeto la transmisión y socialización de conocimientos, costumbres, valores, actitudes para la formación integral del ser humano, En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 400-420). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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visto éste como un ser complejo en su estructura y en su dinámica; cada persona se diferencia de otra en la medida que desarrolla sus aspectos bio-psico-socio-culturales, así como los aspectos psicomotrices, estéticos, cognitivos, afectivos, éticos y espirituales (López, 2012). Asimismo, Melendro (2005) enfatiza que la Educación en la actualidad se concibe como una actividad compleja que contiene múltiples escenarios de aprendizaje, incluyendo la sociedad, la familia y la escuela. Por lo tanto, desde la complejidad del ser humano y de la educación es importante la formación integral, en correspondencia con cada uno de los escenarios que se enfrentan día a día. El Sistema Educativo en Venezuela a través del Ministerios del Poder Popular para la Educación y para la Ciencia, Tecnología e Innovación (2011) hace referencia en el Proyecto Canaima Educativo a la consolidación del uso de las TIC, es decir, lo implementa como base integral del conocimiento y del desarrollo de los aprendizajes. Los cambios que se están gestando a nivel ministerial, buscan promover el uso de las tecnologías desde su aspecto estructural como eje integrador, y cuando se usa con fines educativos permite mejorar la calidad de vida de la población. Por tal razón, es menester la formación del profesorado para afrontar los cambios de la sociedad digital, enmarcada como medio de enseñanza y aprendizaje, para relacionarlas con contextos específicos, las cuales deben apuntar hacia el desarrollo educativo, conociendo las posibles limitaciones y los campos de intervención atribuidos a las Tecnologías de la Información y Comunicación (TIC). Se realizó un diagnóstico en cuatro instituciones educativas (2 públicas y 2 privadas) de la parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador, estado Mérida y se encontró que directivos y docentes consideran importante la administración de recursos tecnológicos: objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales, en el proceso de enseñanza y aprendizaje por los avances tecnológicos y las exigencias de los estudiantes, sin embargo; la utilizan muy poco por tener conocimientos básicos en informática. Otro de los aspectos, es que docentes y directivos, no tienen formación especializada acerca de las TIC, sólo llegaron algunos talleres de formación básica en informática y no poseen En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 400-420). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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capacitación en los procesos de planificación, organización, dirección, evaluación y control. Cabe agregar que los docentes encuestados no apoyan el proceso de enseñanza y aprendizaje por medio de objetos de aprendizaje, ni promueven actividades didácticas utilizando la Web 2.0, tales como redes sociales virtuales, blogs y wiki. Lo anterior trae como consecuencia que no se comprenda con detenimiento, ni se pueda asesorar asertivamente a los estudiantes a utilizar las TIC por desconocimiento, impidiendo ofrecer esta alternativa de enseñanza. De continuar la situación, en las instituciones educativas de la parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador puede ser obstáculo, para los docentes desarrollar formas creativas con nuevos métodos de enseñanza y aprendizaje dinámicos, innovadores al no utilizar recursos tecnológicos que faciliten los conocimientos a los educandos. Al respecto Santibañez (2008), sostiene que se requieren estrategias didácticas y administrativas para desarrollar conocimientos y habilidades utilizando TIC, a partir de la construcción de un espacio innovador para la práctica docente, por medio de un cambio planificado. Cabe especificar que la presente investigación se centra en estrategias para la administración de recursos tecnológicos en instituciones educativas, entendiendo esto como el proceso de desarrollo organizacional para el manejo de los recursos dentro y fuera del aula de clases, enmarcados en políticas educativas, a partir de lineamientos (Kaufman, 1990).

Lo que conlleva a la necesidad de proponer un Plan Estratégico para la

Administración de Recursos Tecnológicos en instituciones educativas de Educación Media General, que describa los pasos más relevantes a la hora de ejecutar un procedimiento de formación docente.

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Objetivos

Objetivo general

Proponer un Plan Estratégico para la Administración de Recursos Tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales) en las instituciones educativas de la parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador, estado Mérida.

Objetivos específicos

-

Diagnosticar la administración de recursos tecnológicos en las instituciones educativas de la parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador, estado Mérida.

-

Diseñar un Plan Estratégico que aborde la capacitación y utilización didáctica de recursos tecnológicos en instituciones educativas.

-

Determinar la validez del Plan Estratégico para la Administración de Recursos Tecnológicos en instituciones educativas.

Justificación

Esta investigación se plantea debido a que las innovaciones pedagógicas, las comunidades alternativas de uso y desarrollo de las TIC son necesarias para alcanzar un nuevo modelo de escuela (LOE, 2009). De igual forma en el Plan de la Patria 2013-2019 (2013), en el apartado 2.2.2.8 explica la importancia de darle continuidad a la incorporación de las TIC al proceso educativo, adicionalmente en la Constitución (1999) se establece en el artículo 108, que el Estado garantizará servicios de informática y los centros educativos deben incorporar las nuevas tecnologías.

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Por lo tanto se requiere de un docente que se encuentre actualizado en el uso educativo de las TIC, debido a que un empleo adecuado de las mismas puede generar una mejora educativa basada en el conocimiento a través de internet y en particular de las redes sociales. Por lo cual un Plan Estratégico para la Administración de Recursos Tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales) en instituciones educativas (Trahtemberg, 2000).

Fundamentación teórica

La administración educacional es el proceso que lleva al logro de resultados necesarios, destinado a alcanzar objetivos predeterminados, incluyendo planificación, organización, recursos humanos, dirección y control.

Esto realizado en seis etapas:

identificación de las principales necesidades y problemas afines; determinación de las necesidades para resolver el problema y de las posibles alternativas de solución; selección de los medios y estrategias para la solución; implantación de las estrategias de solución, incluyendo la administración y control de los medios y estrategias seleccionadas; evaluación de la eficiencia de realización; revisión de alguna o de todas las etapas anteriores (Kaufman, 1990). Ahora bien, en la administración educacional se plantean múltiples teorías administrativas, siendo la que más se ajusta a los intereses de la investigación, la teoría del desarrollo organizacional, la cual se concibe a la organización educativa como un sistema cambiante, dinámico y en constante interacción. Esta teoría busca que se transforme la institución en cuanto a su estructura, creencias, actitudes y valores, para adaptarse a las tecnologías y desafíos de la actualidad (Gabaldón, 2007). Particularizando con la investigación Chiavenato y Sapiro (2011), definen la planificación estratégica como un proceso continuo que se basa en identificar oportunidades de mejoramiento en la operación de una empresa, de un servicio, o en

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nuestra vida cotidiana, con base en la técnica, así como el establecimiento formal de planes o proyectos para el aprovechamiento integral de dichas oportunidades. El plan estratégico según Matus (1998) cumple con cuatro momentos: El momento explicativo (fue, es y tiende a ser) se lleva a cabo mediante el análisis de la situación y la investigación del problema a través de la construcción y reparación intelectual de los actores y fuerzas sociales para el crecimiento y la comprensión. El momento normativo (deber ser), conlleva a la identificación de la misión y visión, tomando en cuenta el diseño del proyecto, expresando y explicando deseo y valores de los actores y fuerzas sociales que planifican, por lo que se constituyen en la estructura propositiva. El momento estratégico (puede ser), considera la variabilidad y el programa operacional, a partir de la articulación entre el debe ser y el puede ser, con movimientos tácticos y estrategias para alcanzar el objeto de la planificación. El momento táctico/operacional (hacer), en el cual se operacionaliza las acciones para cumplir los objetivos. Por otro lado, la capacitación docente permite la implementación, uso e innovación con TIC en la sociedad y los centros educativos, para lo cual la construcción de planes estratégicos abre posibilidades de fortalecer la acción de las instituciones si se trabaja conforme a un esquema de trabajo enmarcado en la administración de políticas educativas (Ángeles, 2012). Para generar políticas educativas se requiere de la gestión y práctica docente en el uso de las TIC, con procesos flexibles, creativos, novedosos, con la cooperación de actores sociales que promuevan la implementación de dichas tecnologías (De Pablos y Jiménez, 2007). Por ello, resulta imperativo el compromiso del equipo directivo como actores clave y líderes, en la búsqueda de la inclusión educativa, la promoción y la gestión de buenas prácticas en el ámbito del centro educativo (Fernández y Bermejo, 2012). Las buenas prácticas para la inclusión de las TIC, deben estar estructuradas en una planificación que fomente y articule la organización educativa, para tomar decisiones eficaces a pesar de la incertidumbre.

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Metódica

Enfoque de investigación: se desarrolló bajo un enfoque mixto (Hernández, Fernández y Baptista, 2014), con mayor énfasis en aspectos cualitativos porque se explica la situación en estudio sin proceder a comprobaciones muy rígidas y permite de forma rápida llegar a situaciones y contextos educativos de manera flexible y ágil, los elementos cuantitativos son considerados debido a que se orienta a la medición de algunos resultados por medio de porcentajes (Tamayo, 2009). Alcance de investigación: de acuerdo a los tipos de investigación planteados por Hurtado (2010) y el grado de profundidad que presenta, corresponde a una Investigación Proyectiva, en la cual una vez realizado un proceso investigativo o un diagnóstico, se identifican las necesidades actuales de un evento que se desea modificar, para luego presentar una propuesta, que en el caso particular de la presente indagación es un Plan Estratégico, con el fin de superar las fallas detectadas y producir cambios en las instituciones objeto de estudio. Diseño de investigación: según Hernández, Fernández y Baptista (2014), es un diseño no experimental, transeccional exploratorio, porque se recolectan datos en un tiempo único acerca de temas nuevos y luego se lleva a cabo el diseño y la validación de un Plan Estratégico.

+Eventos de investigación: -Evento generador: Plan Estratégico para la Administración de Recursos Tecnológicos en Instituciones Educativas (objetos de aprendizaje, blog, wiki, redes sociales). -Evento a modificar: Políticas de administración educativa sobre recursos tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki, redes sociales). Participantes de la investigación: se escogió un grupo intencional de cuatro (04) instituciones educativas (2 públicas y 2 privadas), de la parroquia Mariano Picón Salas, En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 400-420). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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municipio Libertador, estado Mérida. Se entrevistó a un total de cuatro (04) directores y se encuestó a un grupo de cincuenta (50) docentes de Educación Media General. Técnicas e instrumentos de recolección de datos: se utilizó como técnica la entrevista y el instrumento fue una Guía de entrevista: Administración para el uso de las TIC. Además la técnica encuesta y los instrumentos: Instrumento de las competencias docentes en el uso de las TIC y un Instrumento de validación del Plan Estratégico para la implementación de las TIC.

Resultados del diagnóstico

Diagnóstico de necesidades: se efectuó un análisis diagnóstico en cuatro (4) instituciones educativas (2 públicas y 2 privadas), las cuales imparten Educación Media General y se encuentran ubicadas en la parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador, estado Mérida. En cuanto a los directivos se obtuvo que la importancia que tiene implementar las TIC como política pública educativa en cada una de las instituciones educativas. Todos los entrevistados establecieron relevante implementar las TIC por las siguientes razones: por ser un recurso de aprendizaje, un complemento de actualización, un generador de conocimientos, por las exigencias metodológicas de los nuevos tiempos, por los avances tecnológicos, los cuales deben estar al alcance de estudiantes y profesores, por ser una herramienta innovadora, por ser un potenciador del proceso de enseñanza y aprendizaje y porque se pueden utilizar como medio educativo. En la pregunta ¿Ha recibido información actualizada sobre la implementación de las TIC como política pública educativa? Los directivos de las instituciones privadas respondieron que no han recibido notificación al respecto, sin embargo, las entidades públicas, dicen haber recibido ese tipo de información a través de oficios y talleres de formación docente e investigación permanente por medio de la Zona Educativa número 14, en la que una de las temáticas era la implementación de las TIC en el aula de clase. Con respecto a la utilización de las TIC por parte de los docentes en el proceso de enseñanza y En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 400-420). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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aprendizaje como obligatoriedad o necesidad. Los entrevistados señalan que se implementan las TIC más allá de la obligatoriedad, por necesidad e iniciativa propia, porque los estudiantes exigen medios de enseñanza actualizados e innovadores. Por otro lado y en relación a las competencias docentes aplicada a los cincuenta (50) docentes de Educación Media General tomados al azar, que imparten las siguientes áreas de estudio: Estudios de la Naturaleza, Biología, Matemática, Física, Química, Castellano y Literatura, Turismo, Experiencia Ocupacional, Manualidades, Inglés, Geografía, Ciencias de la Tierra, Historia, Educación Física, Premilitar, Artística, Educación Familiar, Dibujo Técnico, Filosofía. Los profesores tienen un promedio de Edad de aproximadamente 39 años, que va desde 29 años hasta 52 años de edad. Sus años de servicios varían entre 1 y 23 años, con un promedio de 10 años. El 98% de los encuestados obtuvieron un título universitario. En lo que respecta a si construye y conoce sobre los objetos de aprendizaje, el 100% no construye objetos de aprendizaje, el 86% desconoce y 14 conoce de qué se trata. En relación al nivel de dominio para el diseño de un blog con algún servicio de internet, el 66% tiene un dominio bajo, 22% un dominio medio y el 12% un dominio alto. En lo que respecta al diseño de un wiki con algún servicio de internet, el 68% posee un nivel bajo, 20% un nivel medio y el 12% un nivel alto. En cuanto a si utiliza las redes sociales para generar aprendizajes específicos en sus estudiantes, el 78% no la utiliza, 14% a veces y el 8% la mayoría de las veces. En lo concerniente a si aplica estrategias y metodologías para la enseñanza y aprendizaje con la utilización de las TIC, el 58% no utiliza ninguna, 28% a veces emplea alguna y el 16% la mayoría de las veces. Los resultados del diagnóstico arrojan tres aspectos importantes a resaltar, el primero es que los directivos de las instituciones en estudio no muestran medidas tangibles para gestionar y llevar a cabo la necesidad de implementar las TIC como una política educativa. El segundo aspecto, coloca de manifiesto que los docentes conocen poco el uso educativo de las TIC, lo cual dificulta la construcción y promoción de recursos tecnológicos en las diferentes áreas científicas, con un sustento teórico y tomando en cuenta En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 400-420). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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la interacción de los estudiantes con los diversos medios de comunicación de la actualidad. El tercer aspecto es que no existen suficientes recursos informáticos en las instituciones educativas para la implementación de las TIC, lo cual no ayuda el desarrollo de competencias estudiantiles acordes a la sociedad del conocimiento. En vista de las consideraciones anteriores, se propone la elaboración de un Plan Estratégico, que permita superar las fallas administrativas detectadas en las instituciones educativas objeto estudio.

Plan estratégico

Justificación Un plan estratégico puede ser un elemento verdaderamente útil para directores y administradores de la educación, porque se transforma en una herramienta procedimental para la solución de problemas que incluye planificación, diseño, implantación, control, evaluación y revisión (Kaufman, 1990). En el presente Plan Estratégico se formula el proceso a seguir para la administración de recursos tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales), buscando obtener los resultados deseados, que se basan en las necesidades de las cuatro instituciones educativas objeto de estudio.

Objetivo general: Establecer estrategias para la administración de recursos tecnológicos (objetos de aprendizaje, blog, wiki y redes sociales) en las instituciones educativas de la parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador, estado Mérida.

Factibilidad

Factibilidad legal: En los artículos N° 108 y 110 de la Constitución (1999), se establece que el Estado garantiza la incorporación y aplicación de las nuevas tecnologías y la asignación de recursos suficientes del sector público y privado para el mismo fin. La Ley Orgánica de Educación (2009) establece en el artículo 6, numeral 1, literal g, la articulación En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 400-420). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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entre la educación y los medios de comunicación; y en el artículo 15, numeral 6, la formación mediante políticas de desarrollo tecnológico. El Plan de la Patria 2013-2019 (2013), destaca la incorporación de las TIC en el proceso educativo, en cuanto a la ampliación de la infraestructura y dotación escolar. En la Ley de Infogobierno (2013), en el artículo 4 establece de interés público y estratégico las TIC. Factibilidad institucional: El Ministerio para el Poder Popular para la Educación en su proceso de integración de la informática, ejecuta un plan de formación docente a través de la Dirección General de TIC para el Desarrollo Educativo (DGTICDE) y de la Dirección General de Formación al Personal Docente (DGFPD), con el apoyo de tutores de los Centros Bolivarianos de Informática y Telemática (CBIT). También, se cuenta con la Red Nacional de Actualización Docente mediante la Informática y Telemática (RENADIT) y con los Programas de Formación Docente: Canaima Educativo, Fundación Bolivariana de Informática y Telemática (FUNDABIT), Televisión Educativa Digital (Colombeia) y la Radio Educativa 1050 AM. Además se tienen las siguientes alianzas interinstitucionales: FUNDABIT-CORPOELEC-FUNDELEC, CANTV. Se pueden hacer alianzas con otras entidades públicas y privadas, tales como: Petróleos de Venezuela (PDVSA), Ministerio del Poder Popular para la Ciencia, Tecnología e Innovación, Universidad de Los Andes (ULA, Mérida), Universidad Politécnica Territorial de Mérida (UPTM), Universidad Experimental de las Fuerzas Armadas (UNEFA, Núcleo Mérida), Fundación para el Desarrollo de la Ciencia y Tecnología (FUNDACITE, Mérida), Alcaldía del municipio Libertador (Mérida), Gobernación del estado, clínicas, comercios, entre otros. Factibilidad financiera: para la ejecución del Plan Estratégico, se puede gestionar con las instituciones antes mencionadas, aunados a las contribuciones de los Consejos Comunales del sector y mediante la autogestión educativa. Lo cual permite una mayor probabilidad de que las instituciones educativas en investigación, logren la implementación de las TIC.

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Plan Estratégico para la implementación de las TIC

Momento explicativo: en el diagnóstico efectuado en la presente investigación se encontró como problema fundamental la deficiencia en la administración de recursos tecnológicos como política educativa observada en la falta de formación de profesores, en su utilización como recurso en el aula y fuente de minoración y transformación, en las Instituciones Educativas de Educación Media General de la parroquia Mariano Picón Salas, estado Mérida. La situación problemática puede ser causada por: la falta de formación en el área específica, porque poseen conocimientos básicos para la didáctica de las TIC; la poca promoción directiva, ya que no se orientan esfuerzos de comunicación y no se crean incentivos para su inclusión en el proceso de enseñanza/aprendizaje; la poca motivación, para estimular e impulsar a los diferentes actores (directivos, docentes y estudiantes) del proceso educativo a estructurar planes que fomenten la utilización de las TIC en las aulas de clases. Momento normativo: Misión: Construcción y desarrollo de competencias para la administración de recursos tecnológicos en espacios escolares. Visión: Convertirse en un referente regional de excelencia para la construcción y desarrollo de competencias administrativas, en la implementación eficiente de los recursos tecnológicos en espacios escolares. Momento estratégico: La matriz F.O.D.A. de las Instituciones educativas en estudio que se presenta en el cuadro 1, permite darle continuidad al proceso de planificación y así definir estrategias de solución al problema encontrado.

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Cuadro 1 Matriz F.O.D.A.

Deficiencia en la administración de recursos tecnológicos en las instituciones educativas de la parroquia Mariano Picón Salas, municipio Libertador, estado Mérida.

Oportunidades - Alianzas intra e interinstitucionales públicas y privadas - Existencia de partidas presupuestarias de las Alcaldías y Gobernaciones - Presencia de Consejos comunales - Existencia de un marco legal - Presencia de Universidades Nacionales Amenazas - Bajos sueldos y salarios - Deficiente promoción de los medios de comunicación masivos -Falta de programas de formación sobre TIC - Drástica aceleración de los avances tecnológicos - Deficiente control y evaluación del MPPE

Fortalezas -Docentes profesionales y con conocimiento básico de ofimática y navegación por internet - Directivos y docentes abiertos al cambio - Articulación con los consejos educativos - Líneas de comunicación eficientes - Servicio de internet continuo

Fortalezas-oportunidades

Debilidades - Desconocimiento del uso didáctico de las TIC - Insuficiente espacio físico - Falta de recursos tecnológicos - Falta de motivación - Poca promoción directiva - Poca participación de los padres y representantes - Falta gestión administrativa Oportunidadesdebilidades

Elaboración de un plan de acción para la capacitación de docentes y directivos en la utilización didáctica de los recursos tecnológicos

Elaboración de un plan de acción para la adquisición de recursos informáticos.

Fortalezas-amenazas

Amenazas-debilidades

Elaboración de un plan de acción para la implementación de los recursos tecnológicos en las aulas de clase

Elaboración de un plan de acción para realizar un análisis situacional didáctico de la implementación de los recursos tecnológicos

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Momento táctico/operacional: una vez definidas las estrategias a través de la matriz F.O.D.A. se concretó la propuesta de solución por medio de un plan de acción de uno de los cruces, con los siguientes elementos: objetivos, acciones, indicadores, resultados, metas, recursos y responsables, los cuales se muestran en el cuadro 2 Cuadro 2 Elaboración de un plan de acción para la capacitación de docentes y directivos en la utilización didáctica de los recursos tecnológicos Objetivo Organizar talleres de capacitación en TIC

Acciones Búsqueda de 8 especialistas en el uso educativo de las TIC, que cumplan con estar formados en Informática Educativa, Tecnología Educativa, Diseño Instruccional.

Indicadores Porcentaje de especialistas en el uso educativo de las TIC

Realización de un programa de capacitación en TIC, que incluya la utilización didáctica de los recursos tecnológicos, el cual se divide en: Módulo 1 (M1). Objetos de aprendizaje. Módulo 2 (M2). Blog Módulo 3 (M3). Wiki Módulo 4 (M4). Redes sociales.

Porcentaje de asistencia de los docentes al programa Índice de materiales producidos por docente

Responsables Investigador y directivos.

Investigador, formadores, directivos coordinadores, docentes y consejos educativos

Cronograma de actividades Mes 1 2 3 4

Resultados Obtener docentes y directivos de Educación Media General capacitados en el uso educativo de las TIC (MEC, blog, wiki, redes sociales).

Módulos M1 M2 M3 M4 Metas Formar el 80% de los docentes de Educación Media General de las instituciones educativas en estudio. Tiempo estimado: 6 meses.

Recursos Humanos: Especialistas de formación en TIC Materiales: Papelería, marcadores, pizarrón, lapiceros, computadora, impresora, internet, salón de informática.

Observación de la Tabla 2: cabe mencionar que cada módulo se efectuará en cuatro (04) sesiones presenciales, de cuatro (04) horas semanales cada una. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 400-420). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cuadro 3 Elaboración de un plan de acción para la adquisición de recursos informáticos Objetivo Gestionar la adquisición de recursos físicos e informáticos

Resultado Obtención de recursos financieros para la adquisición de al menos 1 espacio físico adicional y 50 computadoras por institución. .

Acciones Formación de mesas técnicas de trabajo: - Mesa de diagnóstico de necesidades. - Mesa de sistematización del proyecto - Mesa consignación del proyecto intra e interinstitucionalmente. Meta Gestionar en el 100% de instituciones públicas y privadas con posibilidad de financiamiento, la adquisición de recursos físicos e informáticos Tiempo estimado: 6 meses.

Indicadores Porcentaje de asistencia a las mesas de trabajo.

Responsables

Número de proyectos consignados.

Recursos Humanos: 1 director y 2 representantes de los consejos educativos, 2 voceros estudiantiles (por mesa de trabajo), personal directivo de las instituciones públicas y privadas mencionadas en el plan.

Investigador, directivos, coordinadores, docentes, consejos educativos, voceros estudiantiles.

Materiales: Papelería, marcadores, pizarrón, lapiceros, computadora, impresora, carpetas.

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Cuadro 4 Elaboración de un plan de acción para la implementación de los recursos tecnológicos en las aulas de clase Objetivo Implementar los recursos tecnológicos en las aulas de clase

Acciones Planificación de la utilización de objetos de aprendizaje computarizados, blog, wiki y redes sociales por semanas.

Indicadores Porcentaje de contenidos desarrollados.

Construcción de otros recursos tecnológicos.

Porcentaje de recursos tecnológicos diseñados.

Aplicación de los recursos tecnológicos elaborados previamente, con un seguimiento por actividad, a través de bitácoras de experiencias.

Resultados Obtener docentes que construyan y apliquen recursos tecnológicos

Reunión cada dos (2) semanas de grupos de trabajo para el intercambio de ideas, aclarar dudas y mejorar el proceso Metas Obtener el 80% de los recursos didácticos para la utilización de las TIC en las diferentes áreas de estudio. Tiempo estimado: 6 meses.

Porcentaje de recursos tecnológicos aplicados.

Responsables

Investigador, directivos, coordinadores y docentes.

Porcentaje de asistentes. Recursos Materiales: Papelería, marcadores, pizarrón, lapiceros, computadora, impresora, carpetas y salón de informática.

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Cuadro 5 Elaboración de un plan de acción para realizar un análisis situacional didáctico de la implementación de los recursos tecnológicos Objetivo Analizar la implementació n de los recursos tecnológicos

Acciones Construcción de un instrumento de análisis del proceso de implementación de los recursos tecnológicos, que considere actividades aplicadas, promedio aritmético, contenidos explicados, opinión de los estudiantes Análisis conjunto de los participantes en el proceso de implementación de los recursos tecnológicos

Indicadores

Responsables

- Porcentaje de actividades aplicadas - Promedio aritmético de notas - Índice de aceptación de las actividades aplicadas Investigador, directivos, coordinadores, docentes y estudiantes.

Resultados Docentes con capacidad de analizar sistemáticame nte el proceso de implementació n de los recursos tecnológicos.

Sistematización del proceso de análisis de implementación de los recursos tecnológicos Metas Analizar el 100% del proceso de implementación de los recursos tecnológicos Tiempo estimado: 6 meses

Recursos Materiales: Papelería, marcadores, pizarrón, lapiceros, computadora, impresora, carpetas.

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Validez: el proceso de validación del Plan Estratégico fue efectuado por cinco (5) expertos en administración educacional, el cual funcionó como mecanismo para recopilar observaciones y recomendaciones finales.

Conclusiones

En cuanto al Plan Estratégico, se conoció que es una herramienta que permite estructurar la gestión administrativa, debido a que se organizan las actividades de manera sistemática. Se estableció administrativa y didácticamente la capacitación de docentes y de directivos en la administración de recursos tecnológicos. En el Plan se presentó la forma para obtener recursos físicos e informáticos en las instituciones objeto de estudio. Por último, el Plan Estratégico es válido para los fines educativos considerados, de acuerdo a la evaluación de los expertos, porque se pueden gestionar los recursos necesarios para su ejecución y puesta en marcha, para ello se requiere llevar a cabo un procedimiento administrativo organizado en el cual se analice los diferentes momentos propuestos.

Recomendaciones

Aplicar el Plan Estratégico en las instituciones educativas para el cual fue propuesto, en atención a las necesidades previstas, teniendo en cuenta que cada institución puede especificar su plan estratégico, llevando a cabo un proceso de actualización acerca de los recursos tecnológicos más utilizados en la actualidad. Se requiere apoyo efectivo del Estado, en relación a la capacitación de docentes y directivos en recursos tecnológicos, buscando los enlaces con las instituciones pertinentes para la financiación y administración del proceso.

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Referencias

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PRODUCCIÓN CIENTÍFICA EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA EN LA REVISTA PARADIGMA Yaritza del Carmen Pérez Justo UPEL Maracay [email protected] Oswaldo Jesús Martínez Padrón UPEL El Mácaro [email protected] RESUMEN Este trabajo representa el avance de una indagación que tiene como propósito analizar la producción científica en Educación Matemática reportada en la Revista Paradigma de la UPEL – Maracay. Entre los objetivos de la Revista se encuentra orientar a los investigadores de los diversos programas de postgrados en el diseño de sus investigaciones. Además, proyectar experiencias investigativas de los venezolanos y extranjeros en los distintos escenarios educativos (González, 2013). El estudio se corresponde a los de Historia Social de la Educación Matemática en Venezuela, el cual constituye un asunto de gran interés para su consolidación como disciplina científica (González, 2014). La metodología abordada es de tipo documental y las unidades de análisis fueron los artículos publicados en las últimas ocho ediciones de la revista: desde el año 2011 hasta 2014.En este lapso, se publicaron 69 artículos y de ellos 19 se corresponden a temas relacionados con la Educación Matemática. Para la descripción, se tomaron en cuenta los resúmenes y las referencias bibliográficas de cada uno de los trabajos publicados, a los cuales se les aplicó un análisis de contenido tomando en consideración las siguientes categorías: metodología empleada, líneas de investigación, áreas temáticas, niveles educativos y modalidades. Con lo anterior se concretó un estudio cienciométrico de dicha producción donde se precisan autores, referencias bibliográficas, productividad y genero de los autores, origen y tipo de la autoría, fuentes consultadas por los autores, frecuencia de publicación por año, referencias bibliográficas según su idioma, productividad por países y tiempo de espera para publicar. Entre los resultados, se puede destacar que el área temática más estudiada se refiere a la de formación docente; el nivel educativo predominante es la Educación Universitaria y se registraron 508 referencias bibliográficas, de las cuales 397 son de procedencia extranjera y111 nacionales. Palabras clave: Producción Científica, Educación Matemática, Cienciometría, Revista Paradigma.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Introducción

La Revista Paradigma es periódica, arbitrada y publicada desde el año 1980. Nació en el Instituto Pedagógico de Maracay, bajo la dirección de dos docentes de esa casa de estudios: Fredy González y Rafael Salcedo. Entre sus objetivos se encuentran: (a) orientar a los investigadores de los diversos programas de postgrados en el diseño de sus proyectos de grados; y (b) proyectar experiencias investigativas de los venezolanos y extranjeros en los distintos escenarios educativos. En el año 2005 fue evaluada por el Fondo Nacional de Ciencia, Tecnología e Innovación (FONACIT), siendo considerada como una de las principales revistas venezolanas en el área de Humanidades (González, 2013). Para la publicación de sus artículos, Paradigma responde a varias temáticas, siendo la Educación Matemática una de sus áreas abordadas. Como en esta área de indagación se publican artículos que tratan problemas sobre el estudio, la enseñanza, el aprendizaje o la evaluación de contenidos matemáticos o con otros aspectos que incluyen, por ejemplo, la formación de docentes de Matemática y la atención de aspectos contextuales, curriculares, institucionales, sociales y culturales iluminados por este campo disciplinar, en los distintos niveles y modalidades del sistema educativo, esta investigación puede servir como indicador para analizar el desarrollo y consolidación de la Educación Matemática como disciplina científica en Venezuela, sobre todo si se precisan aspectos tales como áreas temáticas, enfoques teóricos, líneas de investigación y productividad por países, por instituciones o por autores. Por eso es de interés analizar toda la producción científica que tiene Paradigma, en el campo de la Educación Matemática, durante todo su proceso histórico, es decir, desde su fundación hasta la fecha. No obstante, este documento representa un avance de esa indagación que sólo analiza lo publicado en ese campo disciplinar, en los últimos ocho volúmenes (lapso: 2011-2014). Metodológicamente, este avance se corresponde con una investigación documental, de carácter descriptivo, apoyada en un análisis de contenido aplicado al título y al resumen de cada artículo. En relación con el corpus, se revisaron todos los volúmenes publicados en los cuatros años elegidos para el estudio (2011–2014) a fin de seleccionar aquellos relacionados con la Educación Matemática. De los 69 artículos publicados, en ese lapso, se En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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pudo determinar que 19 se corresponden con ese campo indagatorio. También se hizo un análisis cienciométrico de dicha producción, donde se precisaron, entre otros aspectos, autores, referencias, productividad y género de los autores, origen y tipo de la autoría, fuentes consultadas por los autores, frecuencia de publicación, referencias según el idioma, productividad por países y tiempo de espera para publicar. Además se concretaron enfoques teóricos, líneas de investigación, áreas temáticas, niveles educativos y modalidades. Vale destacar que de lo investigado emerge información para concretar aspectos de interés para la Historia Social de la Educación Matemática en Venezuela, siendo asunto de gran interés para su consolidación como disciplina científica (González, 2014). Igualmente, se reportan indicadores de carácter cienciométrico que caracterizan la producción científica que Paradigma tiene respecto al campo disciplinar de la Educación Matemática. Por ende, provee insumos para los programas de investigación que se desarrollan tanto en Venezuela como en otras latitudes. Un esbozo de lo que se viene haciendo a nivel cienciométrico es mostrado en antecedentes como los siguientes.

Antecedentes de la Investigación

En este apartado se propone mostrar una breve muestra relacionada con investigaciones previas sobre la producción científica debida a la Educación Matemática, en revistas. En consecuencia, se presentan algunos trabajos abordados. En el marco de V Jornada de Investigación en Educación Matemática y VI Jornada de Investigación del Departamento de Matemática de la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Maracay (UPEL- Maracay), González (2011) presentó una investigación centrada en la Historia de la Educación Matemática en Venezuela: aportes del Núcleo de Investigación en Educación Matemática “Dr. Emilio Medina” (NIEM). En la misma, especificó los procesos sociales que han contribuido con la disciplinarización de la Educación Matemática en Venezuela, encontrando la presencia de publicaciones periódicas, trabajos de maestrías y tesis doctorales. Entre los resultados, especificó que se han venido gestando trabajos inspirados en la presencia de la Educación Matemática en la Revista Paradigma, destacando la necesidad de precisar aspectos como En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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los siguientes: género de autores, nacionalidad del autor, tipo de autoría, frecuencia de publicación por autor y año, nivel educativo, fuentes consultadas por los autores, idiomas de las referencias y tendencias de los autores. Otro estudio cienciométrico fue realizado por Maz, Torralbo, Vallego, Fernández-Cano y Rico (2009) con los artículos de Educación Matemática publicados en la Revista Enseñanza de las Ciencias, entre los años 1983 y 2006. Para los 24 años seleccionados se revisaron todos los números publicados y se determinó que del total de 748 artículos, un 14% tiene que ver con el campo de la Educación Matemática. También encontraron que: (a) son escasos los autores que repiten más de dos publicaciones; (b) las referencias usadas en lengua inglesa se corresponden al 56,5%, mientras que el 34,1% están en español; y (c): se evidencia la ausencia de publicaciones latinoamericanas en Educación Matemática. Un análisis cienciométrico y conceptual de la producción de artículos científicos fue realizado por Bracho (2010) a fin de analizar publicaciones, en revista, sobre la Educación Matemática en España, en el período 1999-2088. Tomó en cuenta revistas tales como Enseñanza de las Ciencias, Uno, Revista de Didáctica de las Matemáticas, Cuadernos de Pedagogía, Epsilon, Números, Revista de Investigación en Didáctica de la Matemática y SUMA, muchas de ellas dedicadas sólo al ámbito de la Educación Matemática. Su meta fue determinar la visibilidad de la Investigación en Educación Matemática y para analizar la productividad se basó en una serie de indicadores de producción y citación tales como nombre y número de autores, género de los autores, nombre y número de instituciones, número de citas y antigüedad de las citas. El estudio fue declarado como analíticodocumental y descriptivo, y entre los hallazgos cienciométricos reportó que: (a) hubo tendencia individualista en cuanto al número de autores, indicando que el índice de colaboración es de 1,7; (b) entre los 781 que publicaron, sólo se puede hablar de 5 grandes autores (10 o más artículos), frente a 553 pequeños autores (1 solo artículo). El resto, es decir, 223, son autores medianamente productivos; (c) se observa una leve tendencia a la igualdad de género en la autoría a lo largo de los 10 años analizados; y (e) la media de la antigüedad de las citas es 16,29 años, destacando medias más altas las revistas Epsilon y SUMA donde se publican muchos artículos de Historia de las Matemáticas.

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Todos estos antecedentes permiten concretar lo importante que son los estudios cienciométricos para caracterizar la producción científica y para proveer de insumos a los programas de investigación. El desarrollo de indicadores constituye una herramienta clave para la gestión de políticas y toma de decisiones que aceleren el crecimiento de la producción y mejoren su visibilidad y posicionamiento en el contexto de la Educación Matemática.

Objetivos -

Realizar una revisión de la producción científica en Educación Matemática en la Revista Paradigma, durante el período 2011-2014.

-

Precisar las áreas temáticas, líneas de investigación, niveles y modalidades del sistema educativo abordadas en los artículos publicados, en Educación Matemática, en la Revista Paradigma.

-

Realizar un estudio cienciométrico de la producción de los artículos en Educación Matemática en la revista Paradigma durante el período 2011-2014.

El Corpus

Antes de iniciar el análisis se presentan, en el Cuadro 1, los artículos a revisar seguidos de sus correspondientes codificaciones, a fin de abreviar descripciones posteriores.

Cuadro 1 Artículos de Educación Matemática publicados en la Revista Paradigma, respectivas codificaciones. Período: 2011-2014 Artículos La evaluación educacional basada en normas como predictor del nivel de logro de aprendizajes esperados del sector de Matemática Recorridos de estudio e investigación: una propuesta dentro de la teoría antropológica de lo didáctico para la creación de secuencias de enseñanza y aprendizaje. Experiencias y sugerencias para la formación probabilística de los profesores

con sus Código Art 1 Art 2

Art 3

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Cuadro 1. (Cont.) Artículos Constantes y variables en textos de Matemática: un enfoque histórico Estudio de los polinomios en contexto Desarrollo de un esquema del concepto espacio vectorial El desempeño de los docentes de Matemática y sus necesidades formativas La revista Educação atualizada y las Matemáticas modernas en la escuela primaria ¿Cómo piensan los estudiantes el infinitesimal antes de iniciar un curso de análisis matemático? La aritmética de Romero y Serrano: primer libro de Matemáticas impreso en Venezuela Idoneidad epistémica del significado de la derivada en el currículo de bachillerato Planificación de la Matemática escolar como elemento clave en la formación del docente La geometría de los cuadriláteros en los libros de texto de educación primaria Diseño de tareas a partir de la modificación de problemas planteados en libros de texto de Matemática Aprendizaje basado en problemas para enseñar y aprender estadística y probabilidad Formación Matemática en la educación secundaria desde la perspectiva de los estudiantes que inician estudios en la Universidad de Costa Rica Resolución de problemas en Matemáticas desde la transversalidad: educar en valores éticos Las demostraciones geométricas como instancias de resolución de problemas Reflexiones sobre algunos conceptos clave de la investigación en Educación Matemática: Didáctica, Concepto, Competencia, Esquema y Situación

Código Art 4 Art 5 Art 6 Art 7 Art 8 Art 9 Art 10 Art 11 Art 12 Art 13 Art 14 Art 15 Art 16 Art 17 Art 18 Art 19

Resultados Según Áreas Temáticas

En esta sesión se identifican las áreas temáticas, relacionadas con la Educación Matemática, que han sido abordadas en los artículos publicados en la Revista Paradigma durante el período 2011–2014. Para concretarlas se tomaron como referencia las propuestas por el Comité Académico del VIII Congreso Venezolano de Educación Matemática (COVEM), realizado en la ciudad de Coro, estado Falcón, el año 2013 (Asociación En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Venezolana de Educación Matemática: ASOVEMAT, 2013), sirviendo para orientar la presentación de trabajos enmarcados en la Educación Matemática.

Áreas temáticas en Educación Matemática, según VIII COVEM Aprendizaje cooperativo Creencias y actitudes hacia la Matemática Desarrollo de talentos en Matemática Diversidad funcional Educación Matemática crítica Enseñanza por proyectos Epistemología e historia de la Matemática y de la Educación Matemática Etnomatemáticas Evaluación en Matemática Factores afectivos Formación de docentes Formación del lenguaje y el pensamiento matemático Funciones y gráficas Matemática lúdica Medición

Metacognición Modelación Matemática Modelos mentales Pensamiento algebraico Pensamiento aritmético Pensamiento geométrico Pensamiento lógico Pensamiento matemático avanzado Pensamiento probabilístico y estadístico Pensamiento variacional Proporcionalidad Socioepistemología

Solución de problemas Uso de tecnologías Visualización Otra En el Cuadro 2, se puede visualizar que el 26,32% de los artículos publicados en la

Revista Paradigma, en los años 2011-2014, corresponde al área temática Formación Docente, mientras que el 21,05% se ubica en el área de Epistemología e Historia de la Matemática y de la Educación Matemática, seguido con el 15,79% por artículos relacionados con el Pensamiento Geométrico. El resto apenas se presenta una vez por caso.

Según Niveles Educativos y Modalidades Para los niveles educativos y modalidades considerados en los artículos publicados sobre Educación Matemática se siguieron los propuestos en el VIII COVEM, para la presentación de ponencias, cursos y talleres (ASOVEMAT, 2013). 

EI: Educación Inicial (4-6 años)



EP: Educación Primaria (7-12 años)



EMP: Educación Media Diversificada y



EPT: Educación para el Trabajo



EA: Educación de Adultos



EE: Educación Especial

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Profesional (13-17 años) 

EU: Educación Universitaria



ED: Educación a Distancia



EIB: Educación Intercultural Bilingüe



ME: Misiones Educativas

Cuadro 2 Distribución de las áreas temáticas presentes en los artículos sobre Educación Matemática Área Temática Frecuencia Epistemología e Historia de la Matemática y de la Educación 4 Matemática Evaluación en Matemática 1 Formación de Docentes 5 Modelación Matemática 1 Pensamiento Algebraico 1 Pensamiento Geométrico 3 Pensamiento Probabilístico y Estadístico 1 Pensamiento Matemático Avanzado 1 Socioepistemología 1 Solución de Problemas 1 En el Gráfico 1 se visualiza que el nivel educativo con mayor porcentaje en los artículos publicados lo tiene Educación Universitaria con un 52,63%, seguido del 42,11% en Educación Media Diversificada y Profesional, y del 5,26% en Educación Primaria. 12

Nº de Artículos

10 8 6

4 2 0 EP

EMP EU Niveles Educativos y Modalidades

Gráfico 1: Niveles Educativos y Modalidades presentes en los artículos publicados en la Revista Paradigma (2011-2014) En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Según Líneas de Investigación En el Cuadro 3 se registran las líneas de investigación en Educación Matemática abordadas en los diversos artículos publicados en la Revista Paradigma, Años 2011–2014. En él se evidencia que las líneas de investigación que predominan, de manera tenue, en los diversos artículos son: (a) Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD); (b) Historia de la Educación Matemática en Venezuela; (c) Pensamiento Geométrico y Didáctica de la Geometría; y (d) Formación de Profesores. Esta información no es suficiente para señalar el repunte de alguna línea de investigación, en particular. Cuadro 3 Líneas de investigación presentes en los artículos de Educación Matemática Línea de Investigación Currículum y Evaluación Educacional Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) Educación Estadística Historia de la Educación Matemática en Venezuela Análisis Histórico y Didáctico de los elementos fundantes de la Didáctica Fundamental Pensamiento Geométrico y Didáctica de la Geometría História da Formação de Profesores, A Matemática No Ensino Primário PMA y Didáctica del Cálculo y Análisis Cognición e Instrucción Matemática Problemática de la Enseñanza de la Matemática Formación de Profesores Didáctica de la Matemática

Frecuencia 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 1

Indicadores Cienciométricos de los artículos de Educación Matemática publicados en la Revista Paradigma. Período 2011-2014

Producción diacrónica: En el Cuadro 4 se muestra la producción semestral de artículos publicados en los años abordados en este estudio. Aquí, se puede destacar que durante el período seleccionado para la investigación se publicaron 69 artículos generales con una media de 17,25 artículos por año. Respecto al tema relacionado con la Educación Matemática, 19 fueron escritos en En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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esta área, lo que corresponde al 27,54% del total publicado durante el período en referencia; en promedio, esto representa a 4,75 artículos por año. Como Paradigma se publicó en ocho (8) números durante el lapso 2011-2014, la media de artículos publicados en Educación Matemática, en ese lapso, es de 2,4 artículos por volumen. Cuadro 4 Producción diacrónica de los artículos publicados en Paradigma Año

Volumen

N° de artículos

2011

Vol. 32. N° 1 Vol. 32. N° 2 Vol. 33. N° 1 Vol.33. N° 2 Vol.34. N°1 Vol. 34. N° 2 Vol. 35. N° 1 Vol. 35. N° 2

8 10 8 8 8 9 7 11 69

2012 2013 2014 Total

Artículos de Educación % por Volumen Matemática 2 25 3 30 3 37,5 0 0 1 12,5 4 44,44 2 28,57 4 36,36 19 27,54

Igualmente, se destaca que el año donde se publicó mayor cantidad de artículos en Educación Matemática fue en el 2014 (6 artículos), mientras en el 2012 se publicó la menor cantidad (apenas 3 artículos), notándose que en el segundo semestre de ese año no se publicó ninguno. En relación con el número donde se publicó el mayor porcentaje de artículos por semestre, en relación con el total publicado, fue el Vol. 34. N° 2, del año 2013, lo cual representó un 44,44% de los casos. Este valor puede considerarse relevante dado que la revista suele publicar variados temas de interés educativo.

Patrones de Productividad En total aparecen 125 autores de artículos, de los cuales 33 son los encargados de las publicaciones en Educación Matemática, es decir, el 26,4% de los casos (Ver Cuadro 5). Es importante mencionar que solo once de los artículos en Educación Matemática proceden de Venezuela, lo cual representa un 33,33% de los casos; el 66,67% restante es de procedencia extranjera. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cuadro 5 Procedencia de los artículos publicados en Paradigma, con sus respectivos Autores e Instituciones. Autor Eduardo Segundo Olivera Rivera

País Chile

Universidad UCM

Evelyn Patricia Bravo Torres

Chile

UCM

Cecilio Fonseca Bon

España

UVigo

Carmen Valdive

Venezuela

UCLA

Honorio Escobar

Venezuela

UCLA

Walter O. Beyer K.

Venezuela

UNA

Carem Cecilia Espinoza Melo

Chile

UBiobio

Iván Sánchez Soto

Chile

UBiobio

Lorena Salazar Solórzano

Costa Rica

UCR-C.R

Bruno D'Amore

Colombia

NRD Italia–MESCUD

Jesús Daniel Lárez Villarroel

Venezuela

UNERG

Verónica Díaz Quezada

Chile

ULAGOS

Álvaro Poblete Letelier

Chile

ULAGOS

Floria Arias Tencio

Costa Rica

UCR

Kattia Rodríguez Ramírez

Costa Rica

UCR

Carmen Batanero

España

UGR

Carmen Días

España

UHU

José Miguel Contreras

España

UGR

Jimmy Sánchez Chacón

Venezuela

UPEL-IPMAR

Martha Iglesias Inojosa

Venezuela

UPEL-IPMAR

Rosimeire Aparecida Soares Borges

Brasil

UNIVAS

Aparecida Rodríguez Silva Duarte

Brasil

UNIBAN

Marcela Parraguez González

Chile

PUCV-,

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cuadro 5 (Cont.) Autor Asuman Oktaç

País México

Universidad Cinvestav-IPN

Sabrina Garbin

Venezuela

USB

Nelly León Gómez

Venezuela

UPEL-Maturín

Marco Bara

Venezuela

UPEL –Maturín

Karlecia Azocar

Venezuela

Unidad Educativa Niño Jesús

Rosa Aguilar Durán

Venezuela

UPEL-IPMAR

Luis Pino-Fan

España

UGR

Walter F. Castro

Colombia

UdeA

Juan D. Godino

España

UGR

Vicenç Font

España

UB

En cuanto a los autores con mayor productividad en la publicación de artículos sobre Educación Matemática en la revista Paradigma, en los años 2011- 2014, se encontró que proceden de Venezuela, tal como se muestra en el Cuadro 6. Allí se observa que apenas 3 autores, de los 33, son los responsables de 2 publicaciones, cada uno. El resto de los casos sólo tiene una publicación, en ese lapso.

Cuadro 6 Autores con más artículos publicados en Paradigma Autor

Nº de Artículos Publicados

Martha Iglesias Inojosa

2

Carmen Valdive

2

Walter O. Beyer K.

2

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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En el Cuadro 7 se observa que 11 de los 19 artículos analizados fueron escritos por dos o más autores. Este importante porcentaje (57,89%) deja en evidencia el trabajo colaborativo entre los integrantes de la comunidad de educadores matemáticos y la conformación de grupos de investigación.

Cuadro 7 Autores firmantes por artículos publicados en Paradigma N° de autores 1 2 3 4 Total

Frecuencia 8 9 1 1 19

Total de Firmas 8 18 3 4 33

Patrones de citación: Referencias

El Cuadro 8 muestra que en los artículos de Educación Matemática publicados en la Revista Paradigma se registraron 508 referencias, con un promedio de 26,74% por artículo.

Cuadro 8 Cantidad de Referencias por Artículos Artículos Art 1 Art 2 Art 3 Art 4 Art 5 Art 6 Art 7 Art 8 Art 9 Art 10

Nº de referencias 12 18 41 33 43 33 11 16 59 27

Artículos Art 11 Art 12 Art 13 Art 14 Art 15 Art 16 Art 17 Art 18 Art 19

Nº de referencias 29 32 20 28 24 10 37 28 7

Además, las 508 referencias registradas fueron clasificadas por artículos, libros, revistas, proyectos, tesis doctorales, actas y memorias de eventos y otros. De esto da cuenta el En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cuadro 9 donde se visualiza que el mayor número de citas corresponde a las revistas con 30,51%. Le siguen los libros con 24,80% y los artículos con un 18,70% de los casos.

Cuadro 9 Cantidad de Referencias, por tipo, en los artículos de Educación Matemática

Art 1 Art 2 Art 3 Art 4 Art 5 Art 6 Art 7 Art 8 Art 9 Art 10 Art 11 Art 12 Art 13 Art 14 Art 15 Art 16 Art 17 Art 18 Art 19 Total

Artículos

Libros

Revistas

0 4 16 7 4 15 2 3 3 2 8 6 2 9 3 2 3 3 3 95

2 2 9 19 13 5 0 1 13 18 3 3 11 3 10 1 12 1 0 126

0 8 12 3 16 8 1 7 22 3 11 13 5 9 6 4 10 14 3 155

Proyectos de grado 0 0 0 1 3 0 5 3 0 1 0 3 1 1 0 0 0 4 0 22

Tesis doctorales 0 1 0 1 4 0 0 1 5 0 1 1 1 2 0 0 0 1 0 18

Actas/ Memorias 0 3 0 0 2 0 2 1 6 3 2 3 0 2 1 0 1 2 1 29

Otros Total 10 0 4 2 1 5 1 0 10 0 4 3 0 2 4 3 11 3 0 63

12 18 41 33 43 33 11 16 59 27 29 32 20 28 24 10 37 28 7 508

En cuanto al idioma en que vienen escrito los documentos que configuran las 508 referencias utilizadas en los 19 artículos correspondientes al rubro Educación Matemática, se tiene que las referencias escritas en español son las más predominantes, con un 56,69%, seguidas por las publicadas en inglés: 37,99% y en portugués: 3,15%. Resultaron muy escasas las escritas en francés: 1,81% o en otros idiomas (Ver Cuadro 10). Aunque no es taxativo, se puede decir que muchos autores podrían tener restricciones en el manejo de referencias escritas en idiomas diferentes al español, lo cual incide en la posibilidad de divulgar información, en el seno de la comunidad de educadores matemáticos, proveniente de otras latitudes donde, probablemente, se han hecho importantes aportes en las áreas temáticas tratadas. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Cuadro 10 Cantidad de Referencias, según el idioma Idioma

N° de citas

Español

288

Inglés

193

Francés

6

Portugués

16

Otros

5

Tiempo de espera por publicar El tiempo que transcurre entre la recepción y publicación de los artículos en la Revista Paradigma va de tres a siete meses o más (Ver Gráfico 2), lo cual se considera dentro de lo

Nº de Artículos

esperado. 8 6 4 2 0 3

4

5

6

7 o más

Nº de meses

Gráfico 2. Tiempo de espera por publicar en la Revista Paradigma (2011-2014)

A modo de Síntesis

Luego de analizar la producción científica de la Revista Paradigma, en el lapso 2011-2014, se puede sintetizar que: (a) En los ocho volúmenes correspondientes a ese lapso se publicaron 69 artículos, de los cuales 19 corresponden a temas relacionados con la Educación Matemática; (b) El área temática más estudiada se refiere a la de Formación En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Docente y, en cuanto al nivel educativo, el predominante es la Educación Universitaria; (c) Las líneas de investigación que predominaron en los diversos artículos fueron: Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), Pensamiento Geométrico y Didáctica de la Geometría, y Formación de Profesores; (d) De los 125 autores de artículos, 33 son los encargados de las publicaciones en Educación Matemática, destacando que solo once proceden de Venezuela; (e) En el total de artículos de Educación Matemática se registraron 508 referencias, de las cuales 397 son de procedencia extranjera y 111 nacionales; (f) Las revistas son las fuentes de información más utilizadas en las publicaciones sobre Educación Matemática; (g) Las referencias en español son las predominantes, seguidas de las publicadas en inglés 37,99%; (h) El tiempo promedio que transcurre entre la recepción y publicación de los artículos va desde tres hasta siete meses.

Referencias

Asociación Venezolana de Educación Matemática (2013). VIII Congreso venezolano de Educación Matemática. COVEM. Tercer anuncio. Disponible: http://asovematjdn.blogspot.com/2013/07/viii-congreso-venezolano-de-educacion.html,

[Consulta:

2015, Octubre 29]. Bracho, R. (2010). Visualización de la investigación en Educación Matemática en España. Análisis cienciométrico y conceptual de la producción de artículos científicos (19992008). Tesis doctoral. Universidad de Córdoba, Córdoba, España. González, F. (2011). Historia de la Educación Matemática en Venezuela: aportes del NIEM. En R. García, A. González y Y. Suárez (Comps.), Memorias de la V Jornada de Investigación en Educación Matemática y VI Jornada de Investigación del Departamento de Matemática (pp. 111 - 130). Maracay: UPEL Maracay. González, F. (2013). Convocatoria a la presentación de manuscritos en la Revista Paradigma. [Documento en Línea], Disponible: http://asovemat-jdn.blogspot.com /2013/10/convocatoria-la-presentacion-de.html; [Consulta: 2015, Abril 27].

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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González, F. (2014). Historia social de la Educación Matemática en Iberoamérica: apuntes para una historiografía de la Educación Matemática en Venezuela. UNIÓN, Revista Iberoamericana de Educación Matemática, 40, 159-167. Maz, A., Torralbo, M., Vallejo, M., Fernández-Cano, A. y Rico, L. (2009). La Educación Matemática en la Revista de las Ciencias: 1983-2006. Revista Enseñanza de las Ciencias, 27(2), 185-194.

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 421-437). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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EL JUEGO DE LA CASA DE CAMBIO: UNA ESTRATEGIA DIDÁCTICA PARA LA ENSEÑANZA DEL VALOR POSICIONAL DE LOS NÚMEROS DECIMALES Carla Virginia Álvarez Álvarez I.U.T “Antonio José de Sucre, Yaracuy [email protected] RESUMEN La presente investigación tuvo como objetivo valorar el uso del juego de la casa de cambio como estrategia didáctica para minimizar las debilidades en cuanto al valor posicional de los números decimales en los estudiantes del 6to grado sección “B” de la Unidad Educativa “Padre Delgado”, municipio San Felipe, estado Yaracuy. El estudio estuvo enmarcado bajo la modalidad cualitativa, sustentado en una investigación acción participativa con diseño de campo. La información para la realización del diagnóstico se obtuvo mediante las técnicas de observación directa, revisión de documentos, entrevistas no estructuradas, como instrumentos se utilizó la lista de cotejo, registro descriptivo y escala de estimación. Los sujetos de estudio lo conformaron treinta y cuatro (34) estudiantes. Los resultados del diagnóstico indicaron que estos estudiantes presentaban debilidades en el área de matemática, específicamente, en el valor posicional de números decimales. El estudio estuvo sustentado por las teorías de aprendizaje significativo de Ausubel, teoría del juego de Piaget, motivación y educación. En correspondencia con lo planteado, se diseñó un plan de acción, se implementaron las actividades y estrategias propuestas. La estrategia consiste en la simulación de transacciones de cantidades decimales a través del juego.Se concluyó que con la aplicación y participación en las estrategias diseñadas, los estudiantes lograron minimizar las debilidades que presentaban en cuanto a valor posicional de los números decimales. Palabras Clave: El juego la casa de cambio, estrategia didáctica, enseñanza del valor posicional, números decimales. Introducción

El conocimiento y dominio de contenidos básicos de las matemáticas es un tema que repercute directamente en el rendimiento escolar y en el desarrollo del pensamiento lógico matemático. Según el Currículo Básico Nacional (CBN), los números decimales, así como el valor posicional de los mismos, son temas de gran importancia por su utilidad en la vida diaria y su aplicación en los grados posteriores para comprender y resolver problemas de operaciones con cantidades decimales, para lograrlo es importante que se conjuguen los En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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diferentes factores para un efectivo proceso enseñanza-aprendizaje del mismo. Esto implica la adecuación del ambiente educativo que logre en los estudiantes la adquisición, asimilación y retención de los contenidos logrando las competencias requeridas adaptadas a las exigencias de los nuevos tiempos. En este orden de ideas, el juego es una actividad inherente al niño que, usado con fines pedagógicos, es una excelente herramienta que permite no sólo la motivación en ellos, sino también la asimilación con la práctica, ya que al ser de manera divertida permite que el estudiante se involucre teniendo como consecuencia un mejor aprendizaje del contenido a impartir, es por ello que es fundamental la implementación del juego como estrategia didáctica que motive a los estudiantes, y favorezca el dominio de los números decimales y su valor posicional.

Descripción de la Estrategia

La propuesta estuvo dirigida a los treinta y cuatro estudiantes (34) estudiantes del 6to grado de la sección “B” de la Unidad Educativa “Padre Delgado” con la intención de favorecer el dominio en el posicionamiento de números decimales, la metodología utilizada para tal fin se basó en estrategias diseñadas tomando como base las necesidades del grupo de estudio involucrando a los estudiantes con actividades conducentes a fortalecer el conocimiento que poseen sobre el tema. El juego de la casa de cambio, consiste en la simulación de operaciones de una casa de cambio con cantidades decimales que posteriormente debían ubicar en una tabla de valores; con la puesta en práctica de esta estrategia se desarrolló en ellos el interés por participar en actividades didácticas, a la vez que reforzaron sus conocimientos en números decimales, de igual forma con la elaboración de los materiales para la realización de las diferentes actividades se creó un ambiente de cooperación, respeto, organización, trabajo en equipo. Es por ello que esta propuesta constituyó un instrumento que le brindó al docente la posibilidad de incentivar a los estudiantes en el estudio de las matemáticas, específicamente el estudio de los números decimales y el sistema posicional. Cabe resaltar que dicha

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propuesta tuvo una etapa de evaluación para estimar los alcances de la misma y el efecto que sobre la población seleccionada.

Estructura de la Propuesta

La propuesta que se presenta se encuentra estructurada del siguiente modo:  Presentación y justificación: muestra una breve descripción de los aspectos que justifican su realización. 

Objetivos: tanto general como específicos, constituyen los fines que se persiguen con la puesta en práctica de la propuesta.



Estrategias innovadoras: corresponde a la descripción detallada de la estrategia a aplicar para alcanzar los objetivos propuestos.



Plan de acción: establecen que son (3) en su totalidad, uno para cada objetivo especifico, en los cuales se detallan las fechas, acciones, estrategias, recursos, participantes, tiempo y la evaluación planificada para

conocer los avances,

novedades y necesidades para aplicar en los sujetos de estudio.

Objetivos de la Propuesta

Objetivo General

Valorar el uso del juego de la casa de cambio como estrategia didáctica para afianzar el dominio del valor posicional de los números decimales, en los estudiantes del 6to grado sección “B” de la Unidad Educativa “Padre Delgado”, municipio San Felipe, Estado Yaracuy.

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Objetivos Específicos:

Sensibilizar a los estudiantes con estrategias didácticas para afianzar a través del juego de la casa de cambio el dominio del valor posicional de los números decimales. Ejecutar estrategias didácticas que les permitan a los estudiantes el desarrollo del dominio del valor posicional de los números decimales Evaluar los progresos alcanzados por los estudiantes a través de las estrategias implementadas

Marco Teórico

En esta investigación se revisaron diferentes trabajos y teorías, así como también se fundamentó en las siguientes definiciones que la sustentan:

El juego

Huizinga citado en Trigo (1999), señala que: El juego es una acción o actividad voluntaria, realizada en ciertos límites fijos de tiempo y lugar, según una regla libremente consentida pero absolutamente imperiosa, provista de un fin en sí, acompañada de una sensación de tensión y de júbilo, y de la conciencia de ser de otro modo que en la vida real. (p.116) Al respecto, se puede decir que el juego es una técnica de aprendizaje habitual a través de los tiempos, desde pequeños los niños fantasean con el mundo real mediante el mismo, es la forma de interactuar con otros niños y con el entorno que lo rodea, con el juego el niño expresa su capacidad creativa, fomenta el trabajo en equipo, la observación, capacita de manera estructurada al niño para comprender el mundo exterior. Al desarrollar su imaginación y el razonamiento, la asociación y comparación contribuye a su formación integral.Zapata (1995) refiere que el juego: Es función, estímulo y formación del desarrollo infantil; porque para el niño es un instrumento de afirmación de sí mismo, que le permite ejercitar sus capacidades físicas e En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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intelectuales, pero también le ayuda a plantear y resolver sus problemas cotidianos de desarrollo y convivencia. (p.14) En el caso de estudiantes de 11 años en adelante, los juegos deben poseer normas para crear interés en ellos, además de tipo competitivo y donde se pueda obtener una moraleja o enseñanza.

El juego de la casa de cambio Para Arredondo (2010), “El juego de la casa de cambio es una propuesta pedagógica que busca desarrollar en los estudiantes un alto nivel de comprensión del sistema decimal, sus propiedades y cómo se conforma, abordando primero diferentes procesos operacionales”. Es conocido que, las matemáticas se vinculan con el juego desde sus orígenes, los enunciados pueden ser vistos como acertijos o adivinanzas por resolver, en el caso del juego de la casa de cambio el estar en una actividad que evoca la vida real y que involucra de manera divertida los decimales es una experiencia significativa para los estudiantes y por ende el aprendizaje se vuelve significativo. Con respecto al propósito de este juego el mismo autor enfatiza lo siguiente: El objetivo de esta experiencia de aula, no consiste propiamente en abordar todos los sistemas de numeración posibles sino más bien desarrollar en el estudiante un pensamiento lógico, que le permita comprender el por qué de la estructura de nuestro sistema decimal y las propiedades que lo regulan.

Estrategias Didácticas Para Cañizales (2004) las estrategias didácticas “son consideradas como todos aquellos recursos, medios, actividades que permiten especificar las secuencias por realizar para conducir los procesos de enseñanza y aprendizaje”. En la etapa de formación, el juego es crucial en el desarrollo de potencialidades, aunque por lo general es poco usado en el aula por desconocimiento de sus múltiples ventajas. Cuando el juego tiene propósitos educativos es estructurado, sigue unas normas claramente En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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establecidas e incluye la reflexión y la abstracción para lograr las competencias requeridas según la asignatura y el nivel de enseñanza. Según Sirvent (2008), el juego como estrategia didáctica “Es la planificación del proceso enseñanza-aprendizaje para el cual el docente elige las técnicas y actividades que puede utilizar a fin de alcanzar los objetivos de su curso”, la importancia como estrategia radica en que no incita el aprendizaje memorístico, sino más bien, en la creación de situaciones controladas que fomenten en los estudiantes la construcción de su propio conocimiento, la integración, la diversión y el aprendizaje, dentro del cual el profesor conduzca a los estudiantes a niveles superiores de conocimiento, independencia y autonomía.

Números Decimales

El término decimal puede referirse también a número decimal, se denominan números decimales a aquellos que tienen parte decimal y parte entera, donde ese número posee dos partes separadas por una coma, la parte entera antecede a la coma y la parte decimal después de ésta. El origen de la escritura de los números decimales está asociado a las fracciones con decimales.

Valor Posicional

Es una forma de expresar números no enteros, es decir números racionales e irracionales, el valor posicional se relaciona directamente con el orden. Es un sistema que da al dígito un valor según su posición o lugar en un número. El valor posicional indica cuantas décimas, centésimas, milésimas posee el número, asimismo, cada dígito en un numero entero tiene un valor posicional, estos son unidades, decenas, centenas, unidad de mil, unidad del millar, centena del millar, entre otros. Por su parte, el número decimal que tiene la forma tiene un nombre dependiendo de la posición de los dígitos que están después de la coma:

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El primer dígito se llama décima, el segundo dígito se llama centésima, el tercer dígito se llama milésima.

Teoría del Juego

Jean Piaget (1948), especialista en Psicología infantil, dedicó cuarenta años de su vida al estudio de la psicología evolutiva, psicología genética, dibujo infantil, entre otros, pero la más destacada por sus alcances e implicaciones a nivel educativo fue la teoría del juego. En esta se manifiesta que el niño piensa diferente al adulto, y que el niño aprende con el juego. Piaget desarrolló toda una teoría que ha perdurado en el tiempo, donde se expresa que el juego ayuda a consolidar esquemas psicofísicos de comportamiento mental y nervioso, es parte integrante del desarrollo de la inteligencia. Piaget relaciona las distintas etapas del juego infantil con las diferentes estructuras intelectuales o periodos por los que atraviesa la génesis de la inteligencia. En esta misma clasificación divide al juego en tres grandes manifestaciones: Juego Sensorio motor: casi desde el nacimiento hasta los dos años, en esta etapa el niño obtiene placer al realizar ejercicios en los que interviene la coordinación sensorial y motriz, el juego consiste en la repetición de movimientos y aprendizaje de algunos nuevos. Juego simbólico: de dos a seis años aproximadamente, tiene como función principal la asimilación de la realidad, aparece la capacidad de evocación de un objeto o fenómeno ausente, durante este periodo el juego tiene un papel fundamental en el aprendizaje significativo, los juegos son de imitación, escenificación y socialización. Juego reglado: a partir de los seis años, en esta etapa se combina la espontaneidad del juego con el cumplimiento de normas que lo regulan, tienen una función socializadora e integradora, suelen ser organizados e implican algún tipo de competitividad. Son juegos de ejercicio sensorial, y es a partir de esta edad que tienden a fijar la unidad de las reglas admitidas y se controlan para obtener igualdad de condiciones. En la teoría de Piaget, el desarrollo intelectual está claramente relacionado con el desarrollo biológico, descubre los estadios de desarrollo cognitivo desde la infancia a la adolescencia, estructurando las etapas a partir del nacimiento, de la siguiente manera: En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Etapa sensoria motora: del nacimiento a los dos años de edad, etapa pre operacional: de dos a siete años, etapa de las operaciones concretas: de siete a once años, etapa de las operaciones formales: de once años en adelante. Para Piaget el desarrollo cognitivo no es una simple acumulación de conocimientos. Las personas van

elaborando, construyendo y adquiriendo, nuevas capacidades de

conocimiento que permiten la adaptación cada vez mejor a nuestro medio ambiente, esta teoría se centra en la adquisición de competencias o capacidades.

Teoría del Aprendizaje Significativo

Para Ausubel (1983), un aprendizaje es significativo

cuando los contenidos: son

relacionados de modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe. En el aprendizaje significativo, el significado lógico del material de aprendizaje se transforma en significado psicológico para el sujeto. El material potencialmente significativo se relaciona de manera no-arbitraria con el conocimiento ya existente en la estructura cognitiva del niño. Esto es, la relación no es con cualquier aspecto de la estructura cognitiva sino con conocimientos específicamente relevantes, en otras palabras, el conocimiento previo se modifica por la adquisición de nuevos significados. El aprendizaje significativo es relacional, el sentido lo da la nueva relación del nuevo conocimiento con conocimientos anteriores, con situaciones cotidianas, reales, entre otros, y se da cuando el estudiante muestra interés en el tema a tratar, el aprendizaje será efectivo y duradero cuando el niño percibe la utilidad de lo que está aprendiendo.

Motivación y Educación

La motivación en la escuela, según Alonso (1995) depende de la interacción entre el entorno escolar y el entorno, cambia si se actúa sobre el clima de aprendizaje, es dinámica, es decir, varía si varía el clima del entorno, requiere de intervención continua (p.18)

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Motivación es el interés que tiene el alumno por su propio aprendizaje o por las actividades que le conducen a él, el interés se puede adquirir, mantener o aumentar en función de elementos intrínsecos y extrínsecos. El docente

tiene una triple función

motivadora, por cuanto debe despertar el interés del estudiante, dirigir y mantener el esfuerzo y lograr el objetivo de aprendizaje propuesto; por otra parte, la misma actividad incentivadora produce diferentes efectos y niveles de motivación dependiendo de los intereses de cada individuo, de allí la importancia de que basados en estos intereses y el objetivo que se quiere lograr se diseñen estrategias que impliquen mayor participación del alumno. García, Doménech afirman que “no se debe motivar a los estudiantes sino crear una ambiente que les permita motivarse”, los recientes estudios indican que más que motivar al estudiante es necesario propiciar un ambiente en el cual se sienta motivado, donde se conjuguen los elementos que formen parte del contexto educativo, profesor, estudiante, contenido, al respecto se puede decir que el profesor debe ser provocador desde el éxito y no a partir del fracaso para que ese aprendizaje sea significativo y se internalice de manera placentera y no frustrante.

Marco Metodológico Carrera y Vázquez (2007) definen metodología como “un conjunto de proposiciones lógicas, graduales jerarquizadas, destinadas a facilitar y mejorar el ejercicio intelectual y la capacidad creadora de la mente humana en cualquier rama del saber” (p.7 ), en ella se adquiere conocimiento y facilita la sistematización de las actividades a realizar para lograr los objetivos propuestos en la investigación, la metodología según Sabino (1997) “ abarca la justificación y la discusión de su lógica interior, el análisis de los diversos procedimientos concretos que se emplean en la investigación y la discusión acerca de sus características, cualidades y debilidades”.(p. 19) Asimismo, se define investigación acción participativa como una variante de la investigación – acción que se caracteriza por la inserción del investigador como un miembro que interviene en el análisis, descubrimiento de la situación problemática, En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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establecimiento de metas, formulación de objetivos y conducción

del estudio en

colaboración con los miembros del contexto estudiado. Este estudio se enmarcó dentro del enfoque cualitativo, el tipo de investigación es investigación acción participativa con un diseño cualitativo. Para Elliot (1993), la investigación - acción es “el estudio de una situación social para tratar de mejorar la calidad de la acción en la misma. Su objetivo consiste en proporcionar elementos que sirvan para facilitar el juicio práctico en situaciones concretas” (p.88), respecto a la investigación- acción educativa el mismo autor refiere que “se centra en el descubrimiento y resolución de los problemas a los que se enfrenta el profesorado para llevar a la práctica sus valores educativos”, en otro enfoque de investigación – acción participativa para Latorre (2003), va más allá de poner en práctica los valores educativos, “es una indagación práctica realizada por el profesorado, de forma colaborativa, con la finalidad de mejorar su práctica educativa a través de acción y reflexión”(p.3). Para Montero (1998) el contexto educativo presenta una serie de pasos que pueden darse en diferente orden: Contacto con la comunidad, elaboración del plan de acción, implantación del curso de acción, evaluación, en esta investigación se contactó algunos miembros de la comunidad para hacer la descripción de la misma y se desarrolló un plan de acción, asimismo se puso en práctica el plan de acción diseñado, así como también se evaluó

los alcances y

resultados de ésta, como técnicas de recolección de datos se utilizó la observación participante que, de acuerdo a León y Montero (2003), “el investigador forma parte de lo observado, mediante registro narrativo dejando constancia de lo observado y describiendo el fenómeno del cual él es parte integrante”. En este estudio, se aplicó la observación participante haciendo un registro de lo observado para la elaboración del diagnóstico. Además se hizo análisis de tareas, análisis de documentos, prueba diagnóstica, se realizó análisis

de la ficha de inscripción y

boletines, así como del Proyecto Educativo Integral Comunitario (PEIC) de la institución. Asimismo, mediante otras técnicas como la entrevista: entrevista en profundidad o entrevista no estructurada, memoria fotográfica. Durante la etapa de evaluación a las actividades se aplicaron distintas técnicas e instrumentos para valorar los alcances de las En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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estrategias implementadas y el avance de los estudiantes. La técnica que predominó en todo momento de la investigación fue la observación directa participante, empleando como instrumentos la lista de cotejo, así como también, registro descriptivo para su posterior recolección y registro de la información.

Resultados

Con la aplicación de esta propuesta se obtuvo los siguientes resultados: 

Se logró la participación de la totalidad de los estudiantes en la elaboración del recurso, explorando las diferentes formas de aprendizaje (visual, auditivo, quinestésico)



Se alcanzó la participación, motivación e integración de los participantes en esta propuesta, al involucrar a los estudiantes en todas las fases de la misma



Se generó un ambiente de aprendizaje que propició

el aprendizaje significativo del

concepto de valor posicional de números decimales 

Se logró disminuir la tensión y rechazo que generaban en los estudiantes las clases de matemática



Los participantes en esta propuesta internalizaron el concepto de valor posicional de los números decimales



Los estudiantes aprendieron el valor posicional de los números decimales a partir del contexto, logrando percibir la utilidad que tienen éstos en la vida real, y su relación con otras áreas de conocimiento

Análisis e Interpretación de los Resultados

El propósito de analizar los resultados es el de interpretar y redactar los alcances de las estrategias implementadas y de la investigación, en este proceso se involucró los resultados obtenidos con la aplicación de las técnicas e instrumentos de evaluación que permitieron formular juicios valorativos importantes para la toma de decisiones o conclusiones. Mediante la triangulación se logró analizar los resultados, a través de la recolección de

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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información, contrastando los resultados obtenidos con la aplicación de la innovación, posteriormente analizó las conclusiones al respecto. Basado en las conclusiones, en la evaluación de las competencias alcanzadas se hicieron las correcciones correspondientes con las debilidades que presentaron las actividades o estrategias aplicadas. En el análisis de los resultados se consideraron los diversos factores que intervinieron en la puesta en práctica de cada actividad, evaluando así los logros obtenidos acorde con la problemática.

Conclusiones

Una vez analizada e interpretada la información obtenida en el diagnóstico a través de la aplicación de instrumentos, se evidenció la necesidad aplicar una estrategia que afianzara el dominio del valor posicional de los números decimales en los estudiantes del 6to grado sección “B” de la Unidad Educativa “Padre Delgado” del municipio San Felipe, estado Yaracuy, lo que conllevó al diseño, planificación y ejecución de un plan de acción, teniendo como eje principal, el juego de la casa de cambio como estrategia didáctica, siguiendo, el objetivo principal de esta se logró a través de la ejecución de cada uno de los objetivos específicos. Con las estrategias implementadas en la ejecución del plan de acción se logró minimizar las debilidades presentadas por los actores sociales objeto de este estudio, en cuanto a el dominio del valor posicional de los números decimales, despertó el interés por participar en la elaboración de los materiales utilizados en cada una de las actividades realizadas, lo que hace factible un cambio de actitud de los estudiantes hacia la asignatura, y que a su vez se traduce como un gran avance, ya que para que un contenido sea aprendido se debe contar con la buena disposición, tanto del estudiante como del profesor. Para la enseñanza de la matemática en el nivel básico el docente debe tomar en consideración las diversas formas de aprender, así como respetar las particularidades que presentan los estudiantes al momento de diseñar las actividades, es así como los docentes de aula deben tener presente que la utilización de estrategias innovadoras basadas en el juego son una excelente herramienta para desarrollar la creatividad, el trabajo en equipo, la En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 438-452). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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cooperación, además, de fortalecer y desarrollar habilidades y destrezas en cualquier área del conocimiento, específicamente, juega un papel primordial en el desarrollo lógicomatemático en edades comprendidas de 10 a 14 años. las actividades desarrolladas en el plan de acción de la presente investigación fueron diseñadas basadas en una problemática existente y en concordancia con las competencias que debe desarrollar un estudiante del 6to grado en la materia de matemática, siguiendo el mismo orden de ideas, se ejecutaron las actividades propuestas en el plan de acción contando con la participación de los estudiantes y logrando con cada estrategia implementada avances en cuanto a las habilidades y destrezas desarrolladas. En conclusión, el juego de la casa de cambio, utilizado como recurso didáctico, abre un abanico de posibilidades de enseñanza de otros temas tales como: álgebra de los números decimales, conversión de un sistema a otro, por tal motivo se sugiere a los docentes la utilización de a estrategia didáctica del juego de la casa de cambio, tanto para afianzar el dominio del valor posicional de los números decimales como para el algebra de los números decimales; como estrategia didáctica permite la generación de una ambiente de aprendizaje que estimula la motivación, participación, e integración de los estudiantes, permite abordar el concepto de número decimal y su algebra a partir del contexto, y estudiar su aplicación en diferentes áreas de conocimiento.

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11°

Encuentro

Colombiano

Matemática

Educativa,

Bogotá.

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MUESTRA DIDÁCTICA

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EXPLORANDO NUEVOS MUNDOS Adianida Pérez [email protected] Reimys Petit [email protected] Angélica María Martínez [email protected] UPEL Maracay RESUMEN La enseñanza de las matemáticas se ha convertido en todo un reto para quienes ejercen la carrera de docencia tanto porque deben enseñarla aunque no sean especialistas en ella, o porque siéndolo, deben complementarla con otros aspectos de los cuales no tienen preparación. Tal es el caso en la Especialidad de Educación Especial y más específicamente en Dificultades del Aprendizaje. Entre los factores identificados causantes de las Dificultades de Aprendizaje en Matemática (DAM) se encuentran involucrados la actitud negativa generalizada de los educandos hacia la asignatura, carencia de estrategias, materiales y recursos didácticos. Por tal motivo, surge el juego “Explorando Nuevos Mundos” (ENM), con la finalidad de propiciar una alternativa a uno de los factores que inciden en las DAM. Este juego, basado en los juegos de rol (Sánchez, 2007), es ideado para estimular la imaginación de los niños, adentrándolos a una historia donde se encontrarán con retos relacionados con nociones básicas de adición, sustracción, multiplicación y división. Palabras clave: Matemáticas, Dificultades de Aprendizaje en Matemática, Juego de Rol, Retos, Imaginación.

Introducción Hay que unirse, no para estar juntos, sino para hacer algo juntos”. J. Donoso Cortes

Las matemáticas son un área de conocimiento tan complejo como útil, que amerita de una serie de procesos cognitivos y cierto grado de madurez para la compresión, adquisición y consolidación de dichos conocimientos. Ante la preocupante presencia del desinterés de los jóvenes hacia esta asignatura, se ha diseñado un juego de roles llamado “Explorando Nuevos Mundos” (el cual denominaremos como ENM) con finalidad de apoyar la En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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enseñanza de las matemáticas pero de una manera menos formal y hasta un tanto más dinámica; de tal manera que el aprendizaje de la mencionada asignatura se produzca de forma natural y divertida. Por otra parte, este juego didáctico es producto de una revisión documental acerca de cómo los niños aprenden, por lo que se basa en una serie de teorías de aprendizajes que lo fundamentan, de tal manera que la dinámica de éste corresponde a las diversas concepciones de cómo se produce un aprendizaje eficaz de acuerdo a los principios y conceptos descritos por Piaget, Brunner, Ausubel y Vigotsky. De tal manera que los contenidos matemáticos que se desarrollan en el transcurso del juego, puedan ser aprendidos de manera armoniosa y no arbitrariamente. De lo anterior, podrá apreciarse en este informe que el objetivo principal consiste en presentar una propuesta didáctica para facilitar la comprensión, adquisición y consolidación de contenidos matemáticos a través de un juego de rol (ENM), para lo cual se detallarán algunas bases teóricas, los contenidos matemáticos presentes en el juego, así como también la historia por la cual el juego se desenvolverá, reglas del juego, y alcances que dicho recurso didáctico ofrece a la población estudiantil.

Justificación

-Desde la Educación Matemática. La enseñanza de las matemáticas se ha convertido en todo un reto para quienes ejercen la carrera de docencia, muchos estudios han manifestado el motivo por el cual dicha asignatura ha sido una de las más difíciles de enseñar, y no precisamente por la complejidad de la misma, sino más bien por diversas realidades externas que la acompañan al momento de impartirla, ocasionando de esta manera que las matemáticas se conviertan en una asignatura generadora de temores. Así como lo indica Aranda, Pérez y Sánchez (s/f) en su libro “Bases Psicopedagógicas de la Educación Especial. Dificultades en el Aprendizaje Matemático”, argumentando lo siguiente:

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El problema es que los alumnos perciben mal la realidad matemática, ya que lo que se les enseña está alejado del mundo real. Aplican recetas y fórmulas, pero sin entenderlas bien. Lo que conduce a un fracaso muy superior a lo esperable, y a una pérdida de autoestima en muchos alumnos que se consideran, desde entonces, “negados para las matemáticas”, seguramente sin serlo en absoluto. (p. 5) Por tanto, se propone un juego didáctico en donde el niño podrá interactuar de manera significativa con las matemáticas, desde experiencias más vivenciales y que a la su vez, implique el uso de la reflexión.

-Desde la Educación Especial. Entre los factores que dan origen a las Dificultades de Aprendizaje en las Matemáticas (DAM) se encuentran involucrados la actitud de rechazo generalizado por los educandos, así como también el reconocer que no todos aprenden en ritmos iguales, sino que las diferencias individuales ameritan ser tomadas en cuenta, sin embargo, esto se obstaculiza porque como bien se sabe, no siempre es ensañada esta área de conocimientos por especialistas de la materia o siéndolos, desconocen los procesos pedagógicos necesarios para llevar a cabo una enseñanza efectiva. Por otra parte, la ausencia de recursos y estrategias novedosas causan disgusto hacia esta área de conocimiento tan esencial, de manera que ENM es un juego de rol que estimula la imaginación de los educandos adentrándolos a una historia donde se encontrarán con retos para enfrentar en el trascurso del recorrido, permitiendo de esta manera tener un contacto más significativo con la aritmética representada dentro de situaciones narradas y poniendo en marcha las capacidades cognitivas de los estudiantes, estimulando así su pensamiento lógico-matemático. Para finalizar, la intención de adoptar un juego de rol como estrategia principal, se basa en su estructura, donde se da la representación espontánea de una situación real o hipotética para mostrar un problema o información relevante de los contenidos de un curso. No obstante, a nivel educativo, los juegos de roles requieren que los participantes se pongan en el lugar de otro, por lo que estimula la empatía y permite forjar vías comunicativas.

Teorías que sustentan el juego En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Las teorías de aprendizaje que sustenta este dinámico juego son las siguientes: 1. Teorías Cognitivistas: De acuerdo con Chero (s/f), “estas son un conjunto de teorías que se centran en el estudio de la mente humana para comprender cómo interpreta, procesa y almacena la información en la memoria”. (p. 3). Entre estas teorías serán consideradas las de Piaget, Brunner y Ausubel. 1.1 Desarrollo Cognitivo según Jean Piaget: Miren de Tejada y Silva (2004), recopilan cinco conceptos básicos de Piaget, los cuales serán considerados como sustento teórico de este informe, en la medida que permiten relacionar el juego didáctico ENM; con el proceso de aprendizaje de las matemáticas. Los conceptos básicos de Piaget, recopilados son: a. Adaptación: Se entiende como un proceso de equilibrio entre la asimilación y la acomodación, es decir, implica un ajuste entre el sujeto y el medio destinado a organizar y reestructurar sus conocimientos. (p. 30). En otras palabras, el niño (sujeto) se encontrará en una situación nueva por lo que deberá conocer el objeto (juego) para poder adaptarse a la dinámica del mismo, de tal manera que este pueda asociar lo nuevo, e incorporarlo a lo que él ya sabe. b. Equilibrio: Es un proceso de reajuste continuo que ocurre durante todo el ciclo vital humano. Cada vez que se alcanza el equilibrio, éste se pierde rápidamente ante la presencia de nuevas situaciones que ameriten nuevamente los procesos de adaptación (asimilación y acomodación). (p. 31). Es decir, cuando el educando se haya adaptado al juego, se encontrará en una situación de equilibrio donde habrá comprendido el procedimiento del mismo, y posteriormente, volverá al estado de adaptación cuando deba resolver algún problema matemático. Y se repetirá nuevamente este ciclo a lo largo del juego. c. Asimilación: consiste en adquirir nueva información e incorporarla en los esquemas existentes en repuesta a los nuevos estímulos del ambiente. (p. 30).

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El objetivo del juego se basa en una constante interacción con retos numéricos que pondrán en marcha una serie de procesos cognitivos, permitiendo al educando asimilar la nueva información para incorporarla posteriormente a sus esquemas de conocimientos. d. Acomodación: es lo que permite que la nueva información se ajuste creando nuevos esquemas. (p. 30) e. Esquema: Es una forma de procesar la información, la cual cambia conforme crecemos y aprendemos. (p. 31). En esta fase, el niño modificará constantemente sus esquemas cognitivos, permitiéndole apropiarse de nociones tempero-espaciales y desarrollar su pensamiento lógico-matemático por medio de la estructuración de esquemas nuevos. Por otra parte, este juego didáctico permitirá desarrollar habilidades cognitivas en cuanto a la resolución de problema, de acuerdo a la maduración que tenga, 1.2 El Aprendizaje por Descubrimiento de Jerome Brunner Chero (s/f) menciona de la teoría de Brunner el principio de “la motivación”, con la cual se impulsa el deseo de hacer o aprender algo. No obstante, para que la motivación sea mucho más efectiva, debe ser intrínseca, y es ahí donde se involucra otro principio, “la curiosidad”, con la cual un individuo se ve impulsado a interactuar con nuevas situaciones las cuales formarán parte de sus recuerdos posteriores (p. 4). “Explorando Nuevos Mundos” es un juego que persigue la motivación de los niños por medio de una historia; en ella se presentará la oportunidad de involucrarse en una aventura donde el vencedor podrá conquistar la cima del “templo de Kukulcán”, si llega antes que los demás. Para activar la curiosidad, los niños tendrán la libertad de crear su propio personaje (nombre, edad, sexo, forma, color, cualquier característica que su imaginación le permita diseñar), lo cual potenciará el deseo de que sea su personaje el vencedor (el entusiasmo surgirá por medio del sentido de pertenencia que le brindará la participación de un personaje diseñado por el mismo jugador). 1.3 David Ausubel y el Aprendizaje Significativo:

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Para Ausubel (1978), el aprendizaje significativo es un proceso a través del cual una nueva información se relaciona con un aspecto relevante de la estructura del conocimiento del individuo. Sostiene que la persona que aprende recibe información verbal, la vincula a los acontecimientos previamente adquiridos y, de esta forma da a la nueva información así como a la antigua, un significado especial (p. 4). Para el logro de un aprendizaje significativo, se procura que por medio del juego ENM, el nuevo conocimiento cumpla una presentación que se afiance de la posibilidad de relacionar lo que el niño ya conoce y pueda entrelazarlo con lo nuevo por conocer. 2. Teorías Constructivistas: Carrera, A (2014), plantea que estas son un conjunto de teorías que destacan la importancia de la acción, es decir, del proceso activo durante el aprendizaje. Para que se produzca el aprendizaje, éste debe ser construido y reconstruido por el propio sujeto que aprende a través de la interacción, lo que significa que el aprendizaje no es aquello que simplemente se pueda transmitir, sino construir en conjunto con otros factores. Así podemos mencionar una de las teorías constructivista, a tener en cuenta: 2.1 Lev Vigotsky y su Teoría Sociocultural: Miren de Tejada y Silva (2004) hacen énfasis en lo que Vigotsky llama “la mediación”, que consiste en que los adultos u otros compañeros más expertos apoyen socialmente al individuo en proceso de desarrollo, creando de esta forma las condiciones para el aprendizaje o ejecución de una actividad potencialmente posible. (p. 84). ENM es un juego conformado por grupos pequeños de tres (3) a cinco (5) personas, con la finalidad de que haya un mediador presente durante el desarrollo del juego, quien será el narrador de la historia y a su vez contribuirá en el proceso de aprendizaje de los que participen en el tablero (llamados retadores), permitiéndoles supervisar y guiar a los jugadores (menos expertos), para que estos puedan aprender tanto de sus propios logros así como también de los logros de sus compañeros, favoreciendo el aprendizaje social ya sea al esclarecer dudas o conceptos errados tras retos respondidos equivocadamente (aprendizaje por ensayo y error) así como también por la interacción de compañeros más expertos. Sumado a ello, gracias a la participación de pocos integrantes se podrá ir evaluando las En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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capacidades de los niños al momento del juego, para detectar dificultades y abordarlas satisfactoriamente desde una perspectiva preventiva las DAM.

Propuesta didactica

Desde el comienzo de este trabajo, se ha mencionado repetidas veces la frase Juego de Rol, para aclarar de qué se trata, Sánchez (2007) menciona: …un juego de rol es un juego de mesa (no por ello de tablero) fundamentalmente basado en el diálogo, la imaginación y la interpretación de sus participantes. En este, uno de los participantes adopta el papel de Director de Juego (DJ) o Máster; este será el encargado de moderar la partida: presentará una historia a los jugadores y estos mismos deberán hacerla avanzar interpretando a los Personajes Jugadores (PJ), cooperando entre sí en raras ocasiones el juego de rol adquirirá carácter competitivo y desenvolviéndose en la trama (p. 9) Ahora bien, aclarado lo anterior, se muestran a continuación las etapas o fases en la que se presentará el juego “Explorando Nuevos Mundos”.

1. Fase de Introducción del Juego: Para Iniciar la actividad, se narrará a los estudiantes la historia con la cual se desarrollará la aventura para adentrarse en el transcurso del juego, siendo este el relato: “Explorando Nuevos Mundos” En conquista del Templo Kukulcán Desde hace miles de siglos atrás, el mundo ha sido habitado por un sin número de poblaciones antiguas, y que durante su permanencia en el planeta, han hecho hallazgos indescriptibles que han ocultado a la población en general, ya que sólo los más poderosos, dueños de riquezas, solamente todo aquel con capacidades de liderazgo y herederos de trono, eran merecedores de acceder a tales secretos. Cuenta la leyenda, que los habitantes del antiguo mundo, habían descubierto un “poder extraordinario”, que les brindaba la capacidad de tener al mundo rendido a sus pies, y por ese motivo se mantuvo en secreto este grandioso y peligroso conocimiento, que no debía caer en manos de cualquier ser existente sobre el planeta. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El misterio de este maravilloso tesoro, que muchos codician, ha sido imposible de alcanzar, y por lo poco que se sabe de esta grandiosa leyenda, se debe a Ligth (luz en inglés), mejor conocido como el maestro, o el gran sabio. Ligth es el único hombre que ha sido capaz de llegar con vida hasta una de creaciones arquitectónicas más antiguas y poder descifrar los jeroglifos que en ella lo describían, pero su condición física tanto como su avaricia le impide llegar hasta las Templo de Kukulcán que es donde resguardan los instrumentos necesarios para el ritual que concede el “máximo poder”, ya que el recorrido está lleno de trampas que solamente el guerrero más poderoso y excepcional, alcanzará, así como también quienes posean un espíritu honesto y humilde que no enloquezca ante la presencia de las riquezas que lo rodearán. Por este motivo, Ligth el gran sabio, hace un comunicado a nivel mundial, convocando a los más hábiles guerreros, a participar en esta difícil aventura, en la exploración de nuevos mundos, y el triunfador, compartirá junto a él, el ritual para adquirir este antiguo secreto que los llevará al más grande poder que jamás se haya conocido antes, y quien sea vencedor en esta arriesgada búsqueda, podrá gobernar todos los reinos del planeta junto a Ligth.

1.1 Creando a los Guerreros: Una vez relatada la historia, se les preguntará a los niños ¿Quiénes están preparados para adentrarse en tierras desconocidas hasta conquistar la cima del Templo Kukulcán?, incentivándolos a formar parte los intrépidos guerreros. Seguidamente, se les hará entrega de una hoja blanca, donde escribirán el nombre de su personaje, las habilidades de cada uno, edad, género, descripción física… En otras palabras, todo aquello que su imaginación sea capaz de crear. Además se les entregará plastilina para preparar a su personaje y así será evaluada su motricidad fina.

1.2 Reglas del Juego: A continuación, una vez creados los personajes, se les explicará a los guerreros (estudiantes) en qué consiste el juego, haciendo mención de las siguientes reglas:

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El desafío cuenta la historia de las grandes hazañas de 4 guerreros que provienen de tierras muy lejanas y cada quien debe colocarse en una esquina del tablero.

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Además de los 4 jugadores, habrá un narrador, quien leerá los retos a los que estos se enfrentarán.

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Cada Jugador, tomará el dado de 10 caras (cada cara se encuentra enumerada desde el cero hasta el nueve), procederá a hacerlo rodar, y cuando este se detenga, mostrará una de sus caras, y el que saque el número más alto iniciará.

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Una vez establecido el orden de participación de los jugadores, se volverá a lanzar el dado de 10 caras, pero esta vez el número que caiga, representará la cantidad de pasos para avanzar.

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Posteriormente, se lanzará un dado de 4 caras (tetraedro), donde se tendrá un signo por cada una de sus caras: “+” (para la adición). “-” (para la sustracción). “x” (para la multiplicación). “÷” (para la División).

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Una vez se haya arrojado el tetraedro y muestre el signo de una de sus caras, se procederá a tomar el libro de los mitos, contenedor de las pruebas a superar. De este libro se procederá a leer una de las páginas correspondiente al signo, a fin de abordar un problema matemático correspondiente al signo que haya indicado el tetraedro.

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Si el jugador responde correctamente, podrá quedarse en la casilla donde se encuentra, en cambio, si responde equivocadamente deberá retroceder 2 pasos y terminará su turno.

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Una vez termine el turno del jugador, se repetirá el mismo proceso con el siguiente guerrero.

2. Fase de Ejecución del Juego:

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Luego de dar las instrucciones generales del juego, se comenzará a jugar, pero para esta fase se debe aclarar el uso del “libro de los mitos” y se describirán algunos de los retos propuestos en él.

2.1 Libro de los Mitos: A través de un libro, el cual se mencionará como “antiguo”, estarán descritos diversos escenarios en el que los guerreros enfrentarán retos, por lo cual deberán prestar mucha atención para responder apropiadamente a las preguntas formuladas, las cuales tendrán un gran contenido matemático, pero por la manera en que serán narradas, el educando deberá descubrir el procedimiento a seguir para dar respuesta a las mismas. Para usar el libro, el jugador debe lanzar el dado en forma de tetraedro para determinar el signo de la operación a realizar y según este signo tomará del libro un reto. No habrá un tiempo límite para el desarrollo de cada actividad debido a que la velocidad con la que sean respondidas pasará a registrarse en una agenda aparte, como el grado de dificultad en la cual se encontraba el guerrero, formando parte del diagnóstico observable de las competencias que posean los estudiantes. Además, serán anotados el nombre del guerrero junto a la parte del libro donde se encuentre el reto correspondiente a ejecutar, dejando una breve narración de cómo asumen la aventura en esas circunstancias.

2.2 Retos en Tierras Desconocidas: Se describen a continuación algunos de los retos que se proponen en el juego según los signos del tetraedro, vale aclarar que se pueden diseñar muchos otros retos y para ello también será necesario que el docente aplique su creatividad. Por otra parte, acá se requiere la mediación del docente en lo relacionado a aclarar dudas, a establecer las fichas, a pasar por ciertos mundos, entre otros.

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-Retos de Adición AVENTURA ¡Has encontrado perlas! y junto a ellas se haya un letrero que dice: ¡Advertencia: la codicia será tu perdición!, sólo puedes tomar la cantidad de perlas cuya cantidad corresponda a tu edad, y adicional a ello puedes tomar la cantidad de perlas de acuerdo a la posición que ocupa tu mes de nacimiento. ¡Qué bichos más raros estos que se pasean por aquí!, Recuerdo haber escuchado a Light hablar acerca de una especie de escarabajos que caminan en forma lineal uno tras otro de manera muy cercana, y mencionó algo como: “si cuentas las patas de los más pequeños, los números inmersos en el resultado revelarán la posición de los escarabajos de oro puro”. Te has topado con el hada de la luna, y ella es muy territorial, no cualquiera pisa sus tierras, pero si deseas avanzar, ante ella te debes inclinar, mientras le preguntas ¿Qué desea?, y solamente cumpliendo sus caprichos, es como podrás avanzar.

GRADO DE DIFICULTAD En esta parte, se presenta la adición por medio del número de su edad (12 por ejemplo), más la cantidad de perlas según la posición de su mes de nacimiento (por ejemplo, si fuera marzo, serían “3” perlas). 12 + 3 = 15.

En esta etapa, deberá contar las patas de todos los insectos pequeños escogidos al azar de una bolsa donde ellos se encuentran, y la suma de ellos rebelará la posición de los escarabajos de oro. Ejemplo: La suma de todas las patas de los escarabajos pequeños fue un total de 18. Eso quiere decir que el insecto 1, y el insecto 8 son de oro. El hada de la luna (en este caso puede estar representada en una lámina) desea muchas piedras preciosas de color azul (suponiendo que el docente asigne 7) y de color morado (en tal caso pudiera ser 4). ¿Cuantas piedras en total pide? En este caso el niño deberá resolver la operación 7 + 4 = 11.

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-Retos de Sustracción AVENTURA GRADO DE DIFICULTAD Encontré algo para preparar mi cena, ¡son Se le entregará al jugador una determinada ostras!, me llevaré ____ de las 47 que hay. cantidad de almejas, para que separe las ¿Cuántas estoy dejando en el mar? que se va a comer y así podrá efectuar la operación de sustracción para descubrir cuántas quedaron. ¡Encontré un duende contando su Oro! Es la primera vez que un duende conoce a un aventurero arriesgándose a adentrar a tierras místicas. Me ofreció por ello 14 de sus 40 monedas de oro. ¿Cuántas le quedaron al duende?

Se le presentará al educando las 40 monedas del oro, de las cuales tomará 14. Y contará el restando para saber, cuántas monedas tiene el duende

Estoy dentro de una cueva, y la única salida está sellada con muchos candados, de los cuales 7 son los que me estropean la salida, debo contarlos y romper los que me estorban, y así sabré cuántos quedaron.

Se le presentará una serie de candados, donde quitará la cantidad que describe el caso y podrá determinar cuántos candados quedaron después de eliminar aquellos que le estropeaban el camino.

-Retos de Multiplicación: AVENTURA Wuao! has llegado donde el troll, él tiene 5 hijos, cada uno con 3 cabezas debes alimentarlos a todos con 2 insectos para que te dejen pasar, así que debes contar rápido para saber cuánto alimento debes darle a cada uno sino se dormirán y tendrás que esperar el siguiente turno. Has hallado cápsulas de comida, necesitas 3 capsulas diarias para sobrevivir y te quedan 7 días en el bosque. ¿Cuantas cápsulas debes guardar para mantenerte con vida? Te has topado con el pozo de las monedas de oro, tienes 6 mochilas y en cada una solo te caben 7 monedas. Debes llevarte la mayor cantidad posible. Ah! pero no puedes llevarte más de 50 monedas o el duende se enojará. ¿Podrás llenar todas las mochilas? ¿Por qué?

GRADO DE DIFICULTAD Como puede observarse, a través de la multiplicación se podrá descubrir cuantas cabezas debe alimentar por los tres hijos, en este caso será 5 x 3 = 15. Y cada uno comerá 2 insectos, por lo que debe averiguar cuanto es 2 x 15 En este caso, se conoce que cada día debe comer 3 cápsulas, y necesita la cantidad suficiente para los 7 días restantes, así que deberá realizar una simple multiplicación de 3 x 7 = 21 En este caso, más que rendir cuentas a la operación matemática, debe justificar su respuesta dentro de un lenguaje acorde al papel que este cumple; es decir, no solo se trata de realizar una multiplicación sino también de razonar dada la posibilidad de no llenar todas las mochilas

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-Retos de División: AVENTURA Vaya, te has encontrado con las 7 hermanas de la realeza para poder avanzar debes darle igual cantidad de piedras preciosas, de otra forma desatarás su ira. ¡Advertencia! Te quedan 76 horas para llegar a la cima, tomando en cuanto que aquí los días duran 19 horas ¿Cuantas días te quedan? Para avanzar debes apartar cuidadosamente los sabios árboles, y para lograrlo debes clasificarlos equitativamente en las categorías existentes: la de frutos, la de flores y la de aromas. Si tienes 27 árboles, ¿cuantos habrá en cada categoría?

GRADO DE DIFICULTAD En este caso se muestra un problema de repartición en partes iguales. Acá el docente le dará una serie de piedras al educando para que establezca cómo quedarán mejor repartidas. Descubrir cuantos días le quedan para llegar a la cima, amerita que distribuya el tiempo de acuerdo a la capacidad de horas que caben en un día. En este aspecto, se trabajará por el conjunto de árboles, manifestando dividirlos o clasificarlos según las tres características, por lo cual tendrá que dividir para responder que 9 árboles corresponden en cada categoría.

3. Fase Final, alcanzando la Cima del Templo Kukulcán:

En esta parte, el jugador que llegue de primero a la cima, podrá crear el final, y de acuerdo a sus deseos, abrir camino a su imaginación para establecer su cierre anhelado. Por lo tanto, en esta fase pueden ocurrir muchas otras facetas del mismo juego o quizá darlo por concluido, todo dependerá de quien gane, aunque podrían establecerse algunas pautas adicionales si el factor tiempo afectara la consecución del mismo, siendo esto algo que se puede plantear desde el inicio del juego.

Conclusion y recomendaciones Mediante la realización del juego “Explorando Nuevos Mundos”, se ha podido constatar que representa una propuesta para la enseñanza de las matemáticas de manera divertida y un tanto alejada del método academicista, se puede apreciar la gran relevancia En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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que adquiere el acto de inventar, investigar y estudiar diferentes problemáticas a fin de crear herramientas que faciliten el aprendizaje de los educandos, más aún con la necesidad de acercar a niños con dificultades de aprendizaje en el aprendizaje de esta área del conocimiento. Por otra parte, desde una proyección hacia la educación especial, específicamente hablando de este sendero que se ha de recorrer para alcanzar una integración eficiente y total, ENM (Explorando Nuevos Mundos) pasa a ser un juego fácil de adaptar ante diferentes situaciones educativas especiales, como por ejemplo se pudiera realizar el libro de los retos con escritura braille a fin de incluir a educandos con deficiencias visuales, así como también que la elaboración del tablero posea relieves que faciliten el reconocimiento de texturas y agilice su manipulación. En otras palabras, se requiere innovar pensando en la individualidad, para crear caminos y abrir oportunidades perdurables en la línea del tiempo a todo aquel educando sin importar su condición. Según experiencias de quienes escriben esta propuesta, para la enseñanza de la matemática, todavía falta mucho por hacerse en pro de estimular al estudiante en su aprendizaje. En la escolaridad suele más bien darse una serie de técnicas que se han de memorizar y repetir, sin pasar por la reflexión, exigiendo al educado resultados más que razonamientos. El problema es que los alumnos perciben mal la matemática, porque suele ser enseñadas con fórmulas, pero sin entenderlas bien. Parece que lo realmente importante es pasar la asignatura y no apropiarse del contenido, por tanto esto conlleva a un futuro fracaso cuando se llega a la etapa universitaria. Por lo descrito anteriormente, es necesario hacer que los educadores de primaria principalmente, hagan conciencia del papel importante que ellos cumplen para brindar experiencias significativas y positivas en sus estudiantes, y así replantearse la manera en la que se imparten las matemáticas, buscar estrategias adecuadas a las necesidades del educando e implementar recursos en los cuales apoyarse en el momento instruccional, para motivarlos, estimularlos y dar la oportunidad al niño de disfrutar su proceso de aprendizaje. Cabe destacar que el juego ENM está diseñado para una población regular, con un sistema de exploración para descubrir las competencias del educando en cuanto al En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 454-469). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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desarrollo de su pensamiento lógico-matemático, de manera indirecta y que no sienta la presión de estar bajo una evaluación diagnóstica, estimulando sus capacidades en conjunto con las de sus compañeros y mediador. Además, este recurso puede ser adaptado según el contenido matemático a trabajar de acuerdo a los intereses y grado en que se ubica el estudiante. Adicionalmente, se adecua a las necesidades educativas que presenten los escolares, ya sea para educandos con deficiencias visuales, dificultades de aprendizaje, discapacidad intelectual, y otros casos.

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SUCESIONES Y SERIES EN EL LIBRO DE MATEMÁTICA DE 4TO AÑO DE LA COLECCIÓN BICENTENARIO Karol Ramírez [email protected] Miguel Zambrano Martha Iglesias [email protected] UPEL Maracay RESUMEN El uso de los libros de texto en el subsistema de Educación Básica ha sido promovido como parte de un conjunto de políticas públicas educativas, entre las cuales destacan el Proyecto Leer (que incluye la Colección Bicentenario), la dotación de computadoras Canaima y la instalación de los Centros Bolivarianos de Informática y Telemática. En este sentido, considerando que el libro de texto orienta la planificación y la gestión de las clases de Matemática (Aguilar e Iglesias, 2013), se decidió realizar el análisis del contenido matemático: fundamentación teórica y actividades propuestas en la lección nº 4 sobre “Nuestro Mundo Viviente” del Libro de Matemática (4to año) intitulado “Naturaleza Matemática”, teniendo en cuenta que, según Duarte Castillo y Bustamante Paricaguan (2013), dos de sus autoras, el mismo fue estructurado siguiendo los planteamientos de la Educación Matemática Crítica. Por ello, se observó que, partiendo de un tema generador (la división celular), se trata de establecer vínculos con un tema matemático (las sucesiones), haciendo uso de la representación tabular de los primeros nueve momentos de la división del huevo o cigoto, para así introducir el concepto de sucesión. Seguidamente, se aborda lo relacionado con la sucesión de Fibonacci y se muestran imágenes ilustrativas de la concha del caracol nautilus, la curva de von Koch, sucesión de números naturales y sucesión de números poligonales, sin profundizar en ello; por lo cual, sería necesario asumirlo como algo para investigar. Luego, introducen los conceptos de serie, sucesiones crecientes y decrecientes, sucesiones convergentes y divergentes, haciéndose énfasis en su representación tabular y gráfica; esto último pudiera verse favorecido con el uso de hojas de cálculo. Finalmente, se proponen cinco actividades orientadas a obtener información a partir de la representación gráfica o simbólica de una sucesión o a construir una sucesión que satisfaga ciertas condiciones. Palabras clave: Libro de texto, Colección Bicentenario, Educación Matemática Crítica, contextos extra e intramatemáticos.

Introducción En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Los libros de textos diseñados con fines académicos representan un recurso didáctico de gran utilidad tanto para el docente como para el discente, ya que, constituyen un medio fundamental en el proceso de enseñanza y aprendizaje tanto en el aula como fuera de ella; al respecto Choppin, citado por González Astudillo y Sierra Vásquez (2004), considera que el libro de texto es a la vez apoyo del saber en tanto que impone una distribución y una jerarquía de los conocimientos y contribuye a forjar los andamios intelectuales tanto de alumnos como de profesores; es instrumento de poder, dado que contribuye a la uniformización lingüística de la disciplina, a la nivelación cultural y a la propagación de las ideas dominantes (pp. 389- 390). Indiscutiblemente, lo antes señalado, ha convertido a los libros de texto en objeto de investigación por parte de educadores e instituciones interesadas en contribuir al mejoramiento de la calidad de la enseñanza; según González Astudillo y Sierra Vásquez (2004), el análisis de los libros se ha centrado en la variedad y riqueza de sus contenidos, las incidencias que ejercen en el aprendiz y su función como transmisor de conocimientos que faciliten abordar situaciones del entorno, por cuanto ejercen gran influencia en la praxis docente. Aguilar e Iglesias (2013b) señalan que los libros de texto son habitualmente utilizados por el docente para planificar las sesiones de clases, ya que, según los maestros consultados por estas autoras, en los libros se plantean actividades didácticas, los contenidos del currículo son planteados en forma sencilla y, además, sirven para asignar tareas (ejercicios o problemas). Por tanto, surge la necesidad que el docente se familiarice con metodologías que le permitan valorar las características de dichos libros y seleccionar el o los más adecuados para sus clases, ya que, de acuerdo con Salcedo (2012) pueden originar inconsistencias, ambigüedades y otros conflictos de índole cognitivo según sea abordado el conocimiento matemático, pues, sus autores transforman el conocimiento matemático formal en saber escolar, para ello reducen el contenido, simplifican la información, buscan temas y

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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ejemplos que resulten comprensibles y atractivos para el estudiante, lo cual conlleva en algunos casos a establecer afirmaciones de manera implícita que no siempre son válidas. En este sentido, consideramos que una herramienta que facilita la pertinente selección del libro de texto o qué enseñar de un tópico matemático, es la metodología basada en el análisis del contenido teórico y de las actividades propuestas en los libros de matemática que ofrecen las distintas editoriales o entes gubernamentales, desde un enfoque crítico que permita contrastar el saber escolar con la rigurosidad matemática a fin de adecuar conceptos, definiciones, propiedades y procedimientos a la enseñanza formal de esta área de conocimiento y así evitar aprendizajes sesgados; pues, Salcedo (2012) afirma que “las actividades que debe desarrollar el alumno mientras estudia matemática tienen influencia en su aprendizaje, de allí la importancia de examinar la demanda cognitiva de esas actividades, particularmente las que se encuentran en los libros de texto” (p.88). En aras de llevar a cabo el análisis de un libro de texto, se considera que el docente puede apoyarse en el Mapa de Enseñanza y Aprendizaje (MEA) propuesto por Orellana Chacín (2002), dado que éste representa un recurso instruccional dirigido a los profesores de Matemática, permitiéndole organizar distintos aspectos relacionados con un tema matemático, a fin de planificar unidades didácticas en las cuales se aborden los múltiples significados del contenido en estudio. El análisis del libro de texto que se presenta a continuación se llevó a cabo en el curso de Análisis Matemático II de la especialidad de Matemática que ofrece la Universidad Pedagógica Experimental Libertador, Instituto Pedagógico de Maracay, como una actividad propia de la formación inicial de profesores de Matemática, ya que, conduce a los participantes a aplicar sus conocimientos matemáticos y competencias didácticas al momento de seleccionar y trabajar con un libro de texto. El trabajo contempla el análisis del tema de sucesiones y series propuesto en el libro denominado “Naturaleza Matemática”, de la Colección Bicentenario, debido a que es un contenido propio del programa del curso Análisis Matemático II y, además, es un tópico matemático abordado en 4to año de Educación Media General del Sistema Educativo Bolivariano. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Se considera de vital importancia que el docente de Matemática estudie de manera objetiva los libros de texto que utilizará de referencia para el diseño de sus actividades de enseñanza y aprendizaje, tomando en consideración que los libros deben presentar actividades que permitan a los estudiantes verificar su claridad conceptual, así como desarrollar destreza en procedimientos, pero también que promuevan la investigación con el propósito de que profundicen sus conocimientos.

Objetivo

Realizar el análisis de contenido de la lección relativa a sucesiones y series contemplada en el libro de Matemática de 4to año de la Colección Bicentenario.

Referentes Teóricos

El libro de texto constituye uno de los recursos primordiales en el quehacer docente, pues, en la mayoría de los casos es considerado, por parte del profesor, como la guía que orienta la planificación de las actividades didácticas, hecho que demanda la necesidad de proporcionar herramientas al docente que le permitan determinar la calidad de sus contenidos y actividades propuestas, a fin de promover una adecuada formación en los estudiantes. Para Campos Parra (2014), “uno de los retos que debe asumir el docente de matemáticas es mantener una visión crítica sobre este tipo de recursos y así poder comprobar el funcionamiento o no, de las didácticas incluidas para los diferentes contenidos” (p.5). En este sentido, el análisis del libro de texto representa una herramienta de vital utilidad al momento de seleccionar el o los libros de texto en los cuales se apoyará el docente para establecer cómo, cuándo y qué enseñar de un tópico, tomando en cuenta además, las exigencias de la sociedad actual. En este apartado se presenta los aspectos teóricos que se consideraron al momento de realizar el análisis de la lección referente al tema de las sucesiones y series contemplado en En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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el libro de Matemática de 4to año de la Colección Bicentenario; los referentes considerados fueron los siguientes: El modelo para la elaboración de las lecciones reportado por Duarte y Bustamante (2013), el cual se fundamenta en la Educación Matemática Crítica; estableciéndose una serie de fases que guiaron el diseño de cada una de las lecciones que conforman los libros de texto de Matemática de la colección Bicentenario (ver Gráfico 1).

Gráfico 1. Modelo para la elaboración de lecciones en los libros de la Colección Bicentenario (Duarte y Bustamante, 2013)

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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El Mapa de Enseñanza y Aprendizaje (MEA) propuesto por Orellana Chacín (2002), cuya construcción parte de un análisis del tema en correspondencia con el nivel educativo, el conocimiento del docente acerca del tema, el conocimiento previo de los estudiantes, el tiempo disponible y los intereses tanto de los estudiantes como del profesor. En el MEA se desarrollan diez aspectos que se pueden tomar en cuenta a la hora de enseñar un tópico matemático. A continuación en el Gráfico 2, se describen los aspectos que este autor considera necesarios desarrollar en la enseñanza de la Matemática:

Gráfico 2. Mapa de Enseñanza Aprendizaje propuesto por Orellana Chacín (2002)

Abordaje metodológico

El análisis de la lección relativa al contenido de sucesiones y series se realizó tomando como referencia al libro de texto intitulado “Naturaleza Matemática” de

4 to año de

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Educación Media General perteneciente a la Colección Bicentenario promovido por el Estado Venezolano como parte de sus políticas públicas en materia educativa. Cabe destacar que la selección del libro de la Colección Bicentenario obedece a que éste representaría un material de referencia (matemático y didáctico) que actualmente deberían estar empleando los docentes en el diseño de actividades de enseñanza y aprendizaje en el contexto educativo venezolano; además, se consideró el tema de sucesiones y series (abordado en 4to año de Educación Media) por ser un tópico propio del curso de Análisis Matemático II de la especialidad de Matemática de la UPEL - Maracay; el propósito de realizar este análisis es conocer la estructura conceptual y didáctica de este contenido en el texto seleccionado. El libro está estructurado por lecciones (contenidos matemáticos), cada una de éstas se vinculan a un tema generador. El cuerpo del libro de texto de 4 to año lo conforman doce (12) lecciones y tres (3) biografías de ilustres docentes venezolanos que marcaron huella con su desempeño profesional; en este caso, consideraron a los profesores: Boris Lino Bossio Vivas, Margarita Amestoy de Sánchez y José Alejandro Rodríguez. En las páginas iniciales, se presenta un preámbulo dirigido a los estudiantes, motivándolos a visualizar a la Matemática como una disciplina esencial para la vida, mostrando situaciones - problemas del contexto real. Luego, se dirige un prólogo a los padres, familiares y docentes, invitándolos a involucrarse en el proceso de enseñanza - aprendizaje de los estudiantes, a fin de que desarrollen habilidades que le permitan contribuir en su formación integral. El tema generador que da inicio a cada lección tiene la finalidad de establecer relación entre el contenido matemático y su utilidad para atender situaciones concernientes a otras áreas de conocimiento o hechos cotidianos, a continuación en el Cuadro 1 se presenta la estructura del índice del texto:

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Cuadro 1 Estructura del índice del libro de texto de 4 to año (colección Bicentenario) Nº Contenidos Matemáticos B Biografía análisis descriptivo 1 Estadística: univariante. Números índices de probabilidad. 2 Distribuciones Distribución binomial. 3 Análisis gráficos de funciones reales 4 Sucesiones. Progresiones aritméticas y geométricas. 5 Número logarítmica. Función 6 Función exponencial. B Biografía

Temas Generadores Boris Lino Bossio Vivas Pensando en el futuro inmediato Un factor de riesgo Las pistas de automovilismo Nuestro mundo viviente El número , ciencia y salud La población mundial

Margarita Amestoy de Sánchez 7 Los números complejos, ecuaciones y Las soluciones complejas funciones. 8 Fractales de Mandelbrot y Julia. La Unos conjuntos increíbles iteración. 9 El conjunto de Cantor, la curva de von Geometría fractal: una nueva Koch, el triángulo y la alfombra de visión Sierpinski, y la curva de Peano y de Hilbert. Las mareas del Lago de 10 Funciones Trigonométricas Maracaibo 11 Teorema del Seno y Teorema del Coseno Midiendo terrenos 12 Vectores en el espacio. Dependencia e La luz solar y los vectores independencia lineal José Alejandro Rodríguez B Biografía Cabe destacar que el análisis parte de la revisión del modelo bajo el cual se

estructuran las lecciones del libro (Duarte y Bustamante, 2013) y además, se considera el Mapa de Enseñanza y Aprendizaje propuesto por Orellana Chacín (2002) a fin de identificar el abordaje didáctico que hacen del tema. En función de lo antes expuesto, se identificó el tema generador, lo cual corresponde a la primera fase de la estructura de la lección de acuerdo al modelo antes referido; aspecto que

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también se puede visualizar en el MEA, por cuanto se vincula el tema matemático con otras áreas de conocimiento. Seguidamente, se determinaron las actividades correspondientes a la segunda fase (contexto extramatemático), las cuales se relacionan con el tema generador y, en el MEA, las mismas se pueden ubicar dentro la exploración previa a la introducción del tema. Posteriormente, se introduce la formalización conceptual del tema, correspondiente a la fase 3; aspecto considerado por Orellana Chacín (2002) como la fundamentación matemática. Después, se plantean actividades enfocadas en el contenido matemático, pero estableciendo relaciones con otras ciencias (fase 4), donde el estudiante debería aplicar la teoría para dar respuesta a situaciones planteadas; esto se vincula al MEA en cuanto a la relación que se establece con otras ciencias. Luego, se propone una serie de actividades que promueven la formalización conceptual y procedimental del tema (fase 5); aspectos que se abordan en el MEA por cuanto implican el cálculo y representación gráfica (manual y asistida por computador) y el uso de la historia como estrategia para incentivar la indagación. La fase 6 contempla una serie de actividades que persiguen la consolidación del tema mediante la ejercitación, lo cual guarda relación con la generalización del conocimiento matemático propuesta por Orellana Chacín (2002).

Análisis del Libro de Texto

Dentro de este contexto, se eligió de la Colección Bicentenario el libro de 4to año denominado “Naturaleza Matemática”, con el propósito de realizar un análisis de una de sus lecciones relativa al tema matemático de Sucesiones y Series, el cual se aborda partiendo de la división celular, contenido perteneciente al área de Biología, el cual constituye un tema generador de enseñanza y aprendizaje, por cuanto tiene como objetivo establecer relaciones entre el objeto matemático a desarrollar y otros temas vinculados al contexto social actual u otras áreas de conocimiento. Al respecto, se considera que el tema En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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generador configura el medio que le permite al estudiante visualizar la utilidad práctica del contenido matemático para dar respuestas a situaciones cotidianas o a hechos abordados por otras ciencias; cuestiones que Orellana Chacín (2002), en su MEA, considera pertinentes trabajar al momento de enseñar un tema matemático. Los autores mediante el tema generador buscan captar la atención del lector, mostrando la presencia de la Matemática en el tópico abordado, para luego enunciar el concepto a estudiar en la lección; es decir, de manera implícita, invitan al lector (estudiante) a identificar conceptos matemáticos, en este caso, expresando dentro del mismo párrafo la frase “la Matemática aparece hasta en los fenómenos que dan origen a la vida” (p.55), seguidamente enuncian que se trabajará un tópico matemático e introducen el término o concepto de sucesión. Posteriormente, atendiendo el proceso de división celular humana desde el momento de la fecundación hasta la novena división, se presenta una tabla de doble entrada donde reflejan los momentos de la división celular y el número de células correspondientes a cada momento (ver Gráfico 3), con el propósito de mostrar gráficamente que es una sucesión y que nombre reciben sus elementos, además, de establecer la diferencia entre la representación de los términos de una sucesión finita y una sucesión infinita.

Gráfico 3. Tabla de representación de sucesiones: la división celular (p.55)

La exploración gráfica de una definición, concepto o propiedad matemática constituye una estrategia didáctica que promueve la visualización y consecuente asimilación de las mismas por parte del estudiante; razón por la cual representa un aspecto que, según Orellana Chacín (2002), debe ser considerado al momento de planificar una unidad didáctica con contenido matemático. En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Seguidamente, se presenta una definición con cierto nivel de formalidad matemática que los autores denominaron concepto de sucesión, el cual expresa textualmente lo siguiente: “una sucesión,

, es un conjunto de números ordenados de acuerdo a una ley. Así, una

sucesión puede ser finita o infinita (o bien, ilimitada), según el conjunto infinito

sea finito o ” (p. 55).

o bien

Cabe destacar que esta definición omite aspectos importantes que la hacen ambigua, ya que, no establece el conjunto numérico al cual pertenecen los términos de la sucesión y, además, hace mención a una ley (función) sin indicar cuál es el conjunto de partida y cuál es el conjunto de llegada sobre los que está definida dicha función. Luego, hacen referencia a sucesiones finitas e infinitas sin precisar la razón que le atribuye esa característica. Posteriormente, presentan de manera opcional otra definición de sucesiones, la cual enuncian como: “el conjunto de las imágenes de una función subconjunto A de los números naturales

cuyo dominio es un

y su conjunto de llegada es

, es decir,

donde S(n)= Rango de A” (p. 56). Al leer esta definición se aprecia mayor rigurosidad matemática, ya que, se especifica cuál es el conjunto que contiene los términos de la sucesión; en cuanto a la definición de la función que permite determinar los términos de tal sucesión, se considera que sigue existiendo cierto grado de imprecisión al definir el conjunto de partida (o dominio) A, ya que, tal conjunto A es definido como un subconjunto de los números naturales y no se dice, de manera explícita que, por lo general, se asume que n ≠ 0. Además, sería importante destacar que el rango de una sucesión está contenido en R (conjunto de llegada) y, así, destacar la diferencia entre el conjunto de llegada y el rango de una función en

definida de A

. Por otra parte, es de destacar que la definición presenta una expresión que se considera

errada al establecer que S(n)=Rango de A; en este caso, se presume que es un error de transcripción, tal vez en lugar de

colocaron A. Es oportuno recordar que el rango de una

función es el conjunto de las imágenes de los elementos del conjunto A mediante la función f, el cual en el libro se denota por S(n) para el caso de las sucesiones.

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Luego, de la segunda definición de sucesiones presentan la forma general de los términos de una sucesión

e inmediatamente definen la relación que

permite establecer y representar a cada uno de los términos de la sucesión como término general y lo denotan como

. Después, establecen un ejemplo de sucesión finita 1, 2, 4, 8,

16, 32, 64, 128, 256 destacando que en ella es posible identificar primer y último término respectivamente. Y un ejemplo de sucesión infinita 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64… donde se puede identificar primer término, pero no hay último término. También, presentan dos sucesiones infinitas con las respectivas relaciones que las determinan. La primera de ellas consta de múltiplos positivos de 3, es decir

. En cambio la segunda sucesión está formada por los

números impares positivos, cuyo término general es

.

Seguidamente, ilustran otros ejemplos de sucesiones tales como: la sucesión de Fibonacci, cuyos primeros términos aparecen en el caracol nautilus (ver Gráfico 4) el cual se asemeja a la espiral de Fibonacci; la misma se obtiene uniendo rectángulos de dimensiones iguales a los términos correlativos a la sucesión de Fibonacci. Otro ejemplo de este tipo es el número de segmentos que se obtienen en la construcción de la curva de von Koch (ver Gráfico 5), cuya construcción se aborda en la unidad 9 de este libro referida a la geometría fractal. Cabe destacar que estos ejemplos no son desarrollados, solamente se presentan imágenes ilustrativas. Lo que sigue a nivel de texto son, en la página 57, los conejos de Fibonacci. Por ello, se considera que sería recomendable que los docentes revisen y sugieran a sus estudiantes consultar las páginas abajo señaladas para complementar la información sobre la sucesión de Fibonacci: http://www.uv.es/aprengeom/espirales.html http://historiaybiografias.com/fibonacci/ http://www.dmae.upm.es/cursofractales/capitulo1/2.html https://ztfnews.wordpress.com/2014/03/11/las-matematicas-de-niels-fabian-helge-von koch/ http://vviana.es/doc/LaSorprendente%20SucesionDeFibonacci.pdf En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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Gráfico 4. Caracol de Nautilus

Gráfico 5. Curva de von Koch

Es de mencionar que con los ejemplos anteriores y haciendo uso de la revisión documental, el docente puede abordar la historia de la Matemática y así el estudiante conocerá cómo, cuándo y en dónde surgieron tales planteamientos, sin necesidad de trabajarla como un contenido más sino como estrategia didáctica; al respeto, Chaves Barbosa y Salazar Soto (2003) refieren que utilizar la historia de la Matemática como recurso didáctico promueve un cambio de actitud hacia las matemáticas, incentiva la reflexión y una actitud crítica en el estudiantes y facilita la integración de la Matemática con otras áreas de conocimiento. Otro aspecto de la historia que tratan en esta sección, se refiere a la sucesión de Fibonacci, que según la historia surge de estudiar el proceso de procreación de los conejos, propuesta por el matemático italiano Leonardo de Pisa en el año 1202. Cabe destacar que también se le conoce a esta sucesión como secuencia áurea, ya que, la razón entre cada par de términos consecutivos de esta sucesión va oscilando por encima y por debajo de la razón áurea, y que a medida que se avanza, la diferencia de la razón de Fibonacci con la razón áurea se va haciendo cada vez menor. Es decir, en la medida que n crece, esta razón tiende En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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a 1.61803… lo cual representa la llamada “razón áurea”. Para profundizar en el tema se recomienda consultar a Ferrate (2009). La sucesión de Fibonacci la introducen como una situación problema partiendo de una pareja de conejos que acaba de nacer en una granja, la cual, según los autores se puede ubicar en la fase 4 de la estructura que rige cada sesión del libro, ya que está focalizada en situaciones específicas que permiten comprender hechos y relaciones matemáticas. Luego, proponen completar una tabla de doble estrada (ver Gráfico 6) en donde se plasma el número de parejas de conejos obtenidas en el transcurrir de unos meses y proponen las siguientes preguntas: ¿Cuál es el décimo término?, ¿Se puede afirmar que la relación anterior define una sucesión? ¿Por qué? y ¿Cuál es la regla de formación de esta sucesión?

Gráfico 6. Sucesión de Fibonacci (p. 57)

La actividad persigue que el estudiante establezca relación entre la información que brinda la situación problemática planteada y las definiciones abordadas anteriormente a fin de que consoliden la formalización y conceptualización matemática y además desarrollen ideas y estrategias que le permitan dar respuestas a las interrogantes. De esta manera se aborda lo que se conoce como la sucesión de Fibonacci, que no es más que una serie infinita de números naturales que inicia en 1 y a partir allí, el resto de los términos de la sucesión se obtienen al sumar los dos términos que le preceden, la misma se puede representar como: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… dando por

,

donde Sn-1 y Sn-2 representan el primer y segundo término que le antecede. Por otra parte, se estimula al estudiante a visualizar la famosa sucesión de Fibonacci en situaciones del mundo real, al citar por ejemplo los fenómenos de la naturaleza como la En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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disposición de las hojas y tallos en los árboles, el número de espirales a la izquierda y a la derecha de una flor de girasol, entre otros, además, se han hallado manifestaciones de estas entidades en las artes plásticas, la arquitectura y la poesía.; situación que, para Orellana Chacín (2002) es indispensable abordar en una unidad didáctica, porque mediante la presentación de problemas provenientes del entorno se deja ver la utilidad del conocimiento matemático. Posteriormente, presentan gráficamente unos ejemplos de sucesiones (ver Gráfico 7), entre ellos, la sucesión de números poligonales y la sucesión de números naturales e invitan al lector (estudiante) a dar repuesta a los siguientes planteamientos: (a) ¿Cuáles de ellas son finitas? (b) ¿Cuál es el primer término en cada caso? (c) Deduzca el término general para cada sucesión, excepto para la de números primos (d) ¿Qué otras sucesiones pueden diseñar ustedes?

Gráfico 7. Ejemplos gráficos de sucesiones (p.59)

Esta actividad está pensada para que los estudiantes profundicen y consoliden los conceptos y procedimientos matemáticos previamente abordados por el docente, atendiendo a situaciones problemáticas similares a las trabajadas en clase mediante la orientación del profesor. Por otro lado, los ejemplos anteriores constituyen además un preámbulo a la definición de serie de una sucesión, esta se expone de la siguiente manera: “la serie de una sucesión S(n) es la suma de sus términos”. Además, establecen que la suma de los n primeros

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términos

y

si

de

la

sucesión

una

es

sucesión

infinita

se

escribe

se

de

indica

la

siguiente

como:

manera

Cabe destacar que los autores describen la simbología utilizada en esta definición y expresan explícitamente como se lee; de esta manera, se considera que el estudiante adquiere habilidades propias del lenguaje matemático, facilitando la comprensión. Luego, retoman las sucesiones de números poligonales y consideran los primeros seis términos de tres sucesiones, mostrando las a través de la siguiente tabla con su respectiva ecuación general (ver Gráfico 8).

Gráfico 8. Sucesión de números poligonales (p.60)

La finalidad didáctica es ejemplificar el cálculo de la suma de los primeros términos de las sucesiones; en este sentido, determinan la suma de los primeros cuatro términos de la

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sucesión triangular e invitan al lector (estudiante) a calcular la suma de los ocho primeros términos de la sucesión de números cuadrangulares y rectangulares. Posteriormente, establecen las interrogantes ¿Cómo es la suma de una cantidad infinita de números? ¿Es posible que una suma infinita dé un resultado finito?, lo cual motiva al lector a reflexionar, conjeturar e indagar para emitir una respuesta razonable a dichos planteamientos. En aras de responder las preguntas, los autores se apoyan en lo que se conoce en Matemática como la iteración; es decir, en la aplicación insistente de un mismo algoritmo. Estos parten de la suposición de tener una cinta de papel cuya medida es la unidad, la cual dividen constantemente a razón de ½ tomando solo una de las mitades para repetir el procedimiento (ver Gráfico 9).

Gráfico 9. Representación gráfica del proceso de iteración (p. 61)

Con esta exploración se pone en evidencia que dada ciertas sucesiones infinitas se puede obtener una suma finita, pues, la tira de papel tiene una medida finita y en la medida que se repite el procedimiento los términos que se agregan tienden a cero y su suma se aproxima a uno, por tanto, se puede escribir la unidad como la suma de cada una de las particiones de la tira de papel. Esto es: +... Seguidamente, plantean otra interrogante: ¿será cierto que la suma de una serie infinita cuyos términos decrecen es siempre finita? Para objetar este planteamiento presentan la siguiente serie infinita:

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cuyos términos decrecen y muestran aritméticamente basándose en la definición de serie que la suma puede hacerse cada vez más grande en la medida que se agreguen términos, lo cual conduce a concluir que existen series infinitas cuya suma es también infinita. Una vez ejemplificada la definición de serie introducen el concepto de sucesiones decrecientes, considerando en primer lugar la exploración gráfica de una sucesión que denominan los inversos de

, la cual se corresponde con:

(ver Gráfico 10).

Es de destacar que la gráfica del rango de la función se construye para los primeros cuarenta términos haciendo uso de herramientas tecnológicas, además, se acompaña de una representación tabular que refleja lo siete primeros términos, donde se muestran los cálculos que implica hallar las imágenes a través de la función dada. Seguidamente, motivan al lector (estudiante) a determinar el comportamiento de los términos de la sucesión y a intercambiar ideas con sus compañeros y docente, para luego afirmar que este tipo de sucesiones se denominan sucesión estrictamente decreciente.

Gráfico 10. Gráfica de la sucesión:

(p. 64)

Después, de realizar toda esta exploración con una sucesión en concreto presentan esta definición: “una sucesión es estrictamente decreciente cuando cada término de la sucesión es menor que el anterior. Es decir,

”. Después, establecen que: “cuando

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en algunas sucesiones se cumple que

, se dice que la sucesión es

monótona decreciente” Nótese que la única diferencia entre sucesión estrictamente decreciente y monótona decreciente radica que en la primera la desigualdad debe cumplirse necesariamente, mientras que en la monótona decreciente pueden haber igualdad entre términos consecutivos. Inmediatamente de plantear la definición de sucesiones decrecientes, introducen el concepto de sucesiones crecientes y realizan el mismo estudio que con la anterior, partiendo de la sucesión

, en primer lugar, representan de manera tabular los primeros

siete términos de la sucesión (ver Gráfico 11) y los expresan en forma decimal para efectos de la graficación en el plano, la cual realizan mediante el uso de herramientas tecnológicas (ver Gráfico 12). De igual manera, motivan al estudiante a observar y discutir con los compañeros y docentes el comportamiento de los términos de la sucesión y sugieren el uso de calculadoras para realizar las operaciones correspondientes a fin de determinar las imágenes.

Gráfico 11. Representación tabular de los primeros siete términos de la sucesión

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(p. 65)

Gráfico 12. Gráfica de la sucesión creciente

(p. 65)

A partir del intercambio de ideas que sugieren los autores se propone introducir la definición, la cual expresa: “Una sucesión es estrictamente creciente cuando cada término de la sucesión es mayor que el anterior. Es decir, que “si en una sucesión se cumple que

”, destacando además, ”, la sucesión es monótona

creciente”. Ahora, nuevamente retoman las sucesiones anteriormente abordadas para realizar el estudio de acotamiento de una sucesión; en primer lugar, consideran la sucesión creciente e invitan a los estudiantes a recordar el comportamiento de los términos de esta sucesión, motivándolos a indagar por qué los términos se aproximan a 1, pero nunca llegan a ser 1. Así, presentan de manera algebraica y en particular la definición de cota superior, por cuanto afirman que “para esta sucesión

, a este número 1 lo llamamos cota

superior de la sucesión, por lo tanto, está acotada superiormente”, además indican que “del 1 en adelante existe infinitas cotas superiores, es decir, todos los números reales en el intervalo

”. (p. 66)

Luego, presentan una definición más rigurosa de sucesión acotada superiormente, de cota superior y de supremo, la cual enuncian de esta manera: “si todos los términos de una sucesión son menores o iguales que un cierto número c diremos que la sucesión está

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acotada superiormente, y a c la llamaremos cota superior de la sucesión”. Por otra parte, “la menor de las cotas superiores recibe el nombre de supremo”. (p. 66) Consiguientemente, haciendo referencia a la relación entre el crecimiento de n y la tendencia de las imágenes se introduce el concepto de sucesión convergente, que en este caso particular se tiene que cuando

la sucesión converge a 1. Dándose

luego, una definición más precisa de dicho concepto, de esta manera: “una sucesión es convergente si existe un número L tal que cuando

”. Por otra parte, “si tal

número L no existe, diremos que la sucesión diverge o es divergente”. (p. 67) Asimismo, se hace un estudio de la sucesión decreciente que para esta sucesión

donde se establece

, de lo cual se deduce que cero es cota inferior de la

sucesión y así la sucesión está acotada inferiormente. También, se indica que todos los números reales menores que cero son cotas inferiores de la sucesión, esto es todo real en el intervalo

Para luego establecer una definición general, que enuncian de esta manera:

“si todos los términos de una sucesión son mayores o iguales que un cierto k diremos que la sucesión está acotada inferiormente, y a k la llamaremos cota inferior de la sucesión”. Además, llamaremos ínfimo a la mayor de las cotas inferiores. Además, como el límite de esta sucesión existe y es cero se afirma que la sucesión es convergente. Finalmente, proponen cinco actividades cuya resolución implica aplicar cada una de las definiciones y propiedades trabajadas en el desarrollo de la lección y que además, promueven la argumentación por parte del estudiante, ya que, en algunas de las actividades, se plantean preguntas que requieren explicar el porqué de la afirmación. A continuación se presentan las actividades sugeridas para el lector: 1. Estudiemos la sucesión

. En el gráfico 13 te presentamos sus diez primeros

términos y su representación.

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Gráfico 13. Sucesión

Respondan a las siguientes preguntas: 

¿La sucesión es creciente o decreciente? ¿Por qué?



¿La sucesión está acotada superiormente? En caso afirmativo, ¿cuál es el supremo? ¿Por qué?



¿La sucesión está acotada inferiormente? En caso afirmativo, ¿cuál es el ínfimo? ¿Por qué?



¿La sucesión converge o diverge? ¿Por qué?

2. Dada la sucesión

:

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

Expongan sus 10 primeros términos y represéntenlos gráficamente.



¿Está acotada inferiormente? ¿Y superiormente? ¿Por qué?



Determinen si la sucesión es creciente o decreciente.



Expliquen si la sucesión es convergente o divergente.

3. Construyan una sucesión creciente convergente y escriban la expresión de su término n-ésimo. 4. Construya una sucesión decreciente divergente y escriban la expresión de su término n-ésimo. 5. Construyan la sucesión que surge de dividir términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci. ¿Es finita o infinita? ¿A qué número tiende esta nueva sucesión?

Consideraciones finales

Cuando se utilice un libro de texto es importante conocer criterios para abordar los contenidos y las actividades que proponen para así extraer lo que se considere de mayor utilidad del tópico; el libro es un instrumento que sirve de apoyo al docente en el desarrollo de secuencias didácticas con contenidos matemáticos. Por ello, el docente debe tener la capacidad de ir más allá de lo que se encuentra en el material. En este sentido, en los libros de la Colección Bicentenario, se contemplan tareas que le permitan al estudiante la conceptualización, la indagación o exploración y la verificación de propiedades, la relación con otra temática de estudio ya sea del área de Matemática u otra área de conocimiento, lo cual permite que el estudiante ponga en práctica la capacidad de establecer relación con los conocimientos previos y los nuevos para así lograr un aprendizaje significativo. Además, se considera que el Mapa de Enseñanza y Aprendizaje propuesto por Orellana Chacín (2002) representa una herramienta que le permite al docente organizar los distintos aspectos que se pueden considerar al enseñar un contenido, para luego delimitar su alcance, entendiendo que los procesos de pensamiento que los estudiantes desarrollen a través de

En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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actividades relacionadas con el tema son tan importantes como el aprendizaje de los contenidos en sí mismos.

Referencias

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durante el siglo XX. Enseñanza de las Ciencias [Revista en línea], 22(3), 339 – 408. Disponible en: www.raco.cat/index.php/Ensenanza/article/download/21990/21824

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Junio 13]. Ferrante, J.J. (2009) Sucesiones y series. Guía de estudio y práctica. Análisis Matemático I. [Documento en línea]. Disponible en: http://www.edutecne.utn.edu.ar/geptecne/03-GEPTECNE.pdf [Consulta: 2015, Junio 4] Orellana Chacín, M. (2002). ¿Qué enseñar de un Tópico o de un Tema? Enseñanza de la Matemática, 11 (2), 21-42. Salcedo, A. (2012). Análisis de las actividades para el estudiante en los libros de Matemáticas. Investigación y Postgrado [Revista en línea], 27 (1), 83 - 109. Disponible en: http://revistas.upel.edu.ve/index.php/revinpost/article/viewFile/1925/818

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En: Z. Paredes y J. Sanoja (Eds.) Memorias de VIII Jornadas de Investigación del Departamento de Matemática y VII Jornadas de Investigación en Educación Matemática (pp. 470-494). Venezuela, Maracay: CEINEM-NT, Ediciones SIP. ISBN: 978-980-7335-37-9

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ÍNDICE DE AUTORES NOMBRE Y APELLIDO

CORREO ELÉCTRÓNICO

INSTITUCIÓN

Fredy Enrique González

[email protected]

UPEL MARACAY

Julia Elena Sanoja

[email protected]

UPEL MARACAY

Oscar Alberto Ramírez

[email protected]

UNESR MARACAY

Martha Iglesias

[email protected]

UPEL MARACAY

José Ortiz

[email protected]

UCNA-FaCES

Msc. Yulimar Garcia

Carolinabaptista1981@ gmail.com

Idaís Rodríguez

[email protected]

UNESR MARACAY

Liliana Peña

[email protected]

UNESR MARACAY

Yaritza Del Carmen Pérez

[email protected]

UPEL MARACAY

Oswaldo Jesús Martínez

[email protected]

UPEL MÁCARO

Andrés González R.

[email protected]

UPEL MARACAY UNIDAD EDUCATIVA NACIONAL CREACIÓN

Robert José Lira Sánchez

[email protected]

“EL PAUJÍ” – ESPACIO EDUCATIVO VALLE DE SAN ISIDRO

Joan Fernando Chipia Lobo

[email protected]

Universidad de los andes

Carmen Zuleima Lara Angel

[email protected]

Universidad de los andes

Ramón Devia

Universidad de los andes

Cinthia Humbría

[email protected]

UNEFM

Luís Guerra Betancourt

lewisedward1984@gmail. com

UPEL-MATURÍN

Carla Virginia Álvarez Álvarez

I.U.T “ANTONIO JOSÉ [email protected]

DE SUCRE, estado san felipe. Yaracuy UNIVERSIDAD

José Luis Yovera Yecerra

[email protected]

NACIONAL EXPERIMENTAL DEL YARACUY

Óscay Ávila Hernández

Indice Autores

[email protected] ,

FACULTAD DE

[email protected]

EDUCACIÓN,

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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE BUCARAMANGA (UNAB) Colombia Leonela Rodríguez

[email protected]

U.E. N. “José María Vargas” L.B. PBRO. MANUEL

Santamaría L María B,

[email protected]

AROCHA, Tinaquillo, Cojedes

Karol Ramírez

[email protected]

UPEL MARACAY

[email protected], Yolimar Goatache

[email protected]

Miguel Zambrano Adianida Pérez

UCV FAGRO UPEL MARACAY

[email protected] UPEL MARACAY

Reimys Petit

[email protected]

Agélica María Martínez

[email protected]

UPEL MARACAY

Yerikson Suárez

[email protected]

UPEL MARACAY

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