Remedial Fatin

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

PENGENALAN. Aktiviti pengayaan dan pemulihan merupakan komponen yang penting dalam aktiviti pengajaran dan pembelajaran matematik KBSR, khasnya semasa aktiviti kumpulan dijalankan dalam setiap waktu pelajaran matematik.Di dalam aktiviti kumpulan ini, murid-murid dalam kumpulan cerdas biasanya diberikan aktiviti

pengayaan

semasa

murid-murid

kumpulan

lambat

menjalankan

pemulihan di bawah bimbingan guru. Aktiviti pemulihan merupakan aktiviti pengajaran yang berusaha menolong murid-murid lembap untuk mengatasi masalah pembelajaran yang dihadapi semasa aktiviti pembelajaran secara kelas. Dengan adanya aktiviti pemulihan ini, adalah diharapkan bahawa murid-murid lembap itu dapat mencapai peringkat pelajaran mereka yang diharapkan. Biasanya murid-murid yang tidak dapat menguasai kemahiran matematik tertentu kerana kurang atau salah faham konsep dan kemahiran matematik yang diajarkan secara kelas dan kurang terdaya mengikut kadar penyampaian guru. Oleh itu, tujuan utama aktiviti pemulihan ialah membantu murid-murid lembap membina konsep matematik dan menguasai kemahiran supaya mereka tidak jauh ketinggalan daripada murid-murid lain, membimbing mereka menggunakan kemahiran matematik untuk menyelasaikan soalan bermasalah yang berkaitan demi membina keyakinan mereka, menolong murid membetulkan konsep dan kemahiran matematik yang salah dipelajari dan membimbing mereka supaya berpeluang untuk mempelajari matematik mengikut kadar kebolehan mereka. Diantara

faktor

masalah

pembelajaran

murid-murid

ialah

faktor

pembelajaran, faktor peribadi, kurang kecerdasan, faktor fizikal dan faktor psikologi. Jika faktor-faktor ini yang merupakan kelemaham-kelemahan tersebut tidak dapat diperbaiki, murid akan hilang minat untuk belajar. Masalah pembelajaran akan berhimpun hingga ke peringkat di mana murid menjadi cuai dalam pembelajaran dan kerap ponteng sekolah. Akibatnya, murid akan ketinggalan dalam pelajaran kerana tidak dapat menerima apa yang di ajar oleh guru atau kerana seringkali tidak hadir ke sekolah.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

BAHAGIAN A SOALAN 1 Mengapa kita perlu merancang program pemulihan? Aktiviti pemulihan merupakan aktiviti pengajaran yang berusaha menolong murid-murid yang tidak dapat memajukan diri dalam kemahiran matematik untuk mengatasi masalah pembelajaran yang dihadapi semasa aktiviti pembelajaran secara kelas. Dengan adanya aktiviti pemulihan ini, adalah diharapkan bahawa murid-murid yang tidak dapat memajukan diri itu dapat mencapai peringkat pelajaran mereka yang diharapkan. Biasanya, murid-murid yang tidak dapat menguasai kemahiran matematik tertentu kerana kurang atau salah faham konsep dan kemahiran matematik yang diajarkan secara kelas dan kurang terdaya mengikut kadar penyampaian guru. Oleh itu, tujuan-tujuan utama aktiviti pemulihan ialah: a)

membantu

murid-murid

lembap

membina

konsep

matematik dan menguasai kemahiran supaya mereka tidak jauh ketinggalan daripada murid-murid lain b)

membimbing

mereka

menggunakan

kemahiran

matematik untuk menyelesaikan soalan bermasalah yang berkaitan, demi membina keyakinan mereka. c)

Menolong mereka membetulkan konsep dan kemahiran matematik yang salah dipelajari

d)

Membimbing murid-murid supaya mereka berpeluang untuk mempelajari matematik mengikut kadar kebolehan mereka.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Untuk merancang program pemilihan dengan berkesan, guru harus mematuhi beberapa prinsip asas pengajaran pemulihan matematik iaitu : I. Aktiviti pengajaran dan pembelajaran harus ditumpukan kepada bidang kelemahan yang telah dikesan. II. Langkah penyampaian harus dikembangkan daripada konkrit kepada abstrak dan daripada mudah kepada susah mengikut kebolehan dan pengalaman murid. III. Didalam peringkat permulaan, pelbagai jenis alat bantu mengajar perlu digunakan supaya membantu murid-murid memahami konsep yang diperlukan untuk menguasai kemahiran. IV. Semua simbol dan istilah matematik harus dikaitkan dengan pengalaman murid atau alat bantu mengajar supaya murid itu dapat mengenalpasti kesilapan yang telah dipelajari dahulu. V. Latihan congak dan latihan bertulis harus diadakan selepas aktiviti pengajaran guru. VI. Aktiviti penilaian harus diberikan kepada murid selepas aktiviti latihan bertulis dalam kelas. Oleh itu guru perlu merancang dan menyediakan masalah matematik secara bertulis. Penilaian ini akan menentukan sama ada objektif pengajaran pemulihan itu tercapai atau tidak.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

SOALAN 2 Kenal pasti beberapa kaedah yang berlainan yang boleh dilakukan oleh guru untuk kumpul data atau maklumat tentang masalah pembelajaran dalam matematik. Terdapat beberapa kaedah yang membolehkan guru-guru mengumpul maklumat mengenai kesulitan pelajar-pelajar dalam matematik iaitu dengan membuat “ prosedur ”diagnostik”. Antaranya adalah : 1. Ujian Standard. Ujian bentuk ini mudah untuk ditadbir dengan liputan pengujian yang komperehensif merangkumi kemahiran pengiraan, pemahaman konsep dan proses penyelesaian masalah. Ia dapat membekalkan guru dengan analisa berkaitan kekuatan dan kelemahan pelajar dalam pelbagai kemahiran serta konsep matematik yang penting. 2. Ujian pengukuhan Keputusan ujian ini akan dapat membantu guru dalam : I. Untuk mendapatkan idea-idea berkaitan kekuatan dan kelemahan matematik para pelajar II. Mengenalpasti komponen-komponen matematik yang perlu diberi penekanan dalam program pemulihan yang dirangka. 3. Ujian dirangka oleh guru I . Ujian ini akan dapat memberikan guru petunjuk segera berkaitan kemampuan, kekuatan dan kelemahan matematik pelajar secara terus. Dengan cara ini guru dapat mengenalpasti kesilapan atau salahtafsir mereka terhadap pembelajaran.

4. Ujian berkomputer

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

I . Ujian berbantukan komputer dimana dapat memberi laluan kepada penggunaan komputer dalam tujuan pemulihan pelajar bagi meningkatkan kemahiran mereka dalam matematik. Keputusan ujian ini boleh dianalisa dengan segera dan seterusnya prestasi pelajar dapat diukur untuk memberikan maklumat bagi merekabentuk program pemulihan yang efektif kepada pelajar. 5. Pengukuran attitudunal Kaedah pengukuran ini dapat mendedahkan beberapa tanggapan atau pendapat menarik berkaitan sekumpulan pelajar atau seseorang pelajar secara individu. Maklumat sebegini akan dapat memberikan kesan yang positif kepada program pemulihan kerana dapat membekalkan beberapa wawasan tambahan kepada para guru dalam menyediakan sesuatu program pemulihan.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

SOALAN 3 Bincangkan strategi yang boleh digunakan untuk menolong pelajar pemulihan Antara strategi-strategi yang boleh digunapakai atau diaplikasikan untuk membantu murid pemulihan adalah : 1. Arahan berbentuk individu Kebanyakan program berbentuk individu adalah menggunakan pendekatan preskriptif diagnostik untuk memulihkan kemahiran matematik. Melalui kaedah ini, satu ujian standard akan dijalankan pada peringkat awal persekolahan bagi mengenalpasti jenis-jenis kelemahan kemahiran yang dihadapi oleh setiap pelajar dan aspek yang perlu diberi penekanan serta tumpuan bagi setiap individu pelajar yang berbeza. Seterusnya guru perlu menganalisis keputusan ujian standard tersebut bagi membantu mereka merangka aktiviti-aktiviti pemulihan yang turut merangkumi penggunaan pelbagai alat bantuan pengajaran seperti buku kerja, perkakas kemahiran Arithmetik, kalkulator dan material yang disediakan guru sendiri. 2. Arahan untuk kumpulan kecil dan keseluruhan kelas Strategi ini dijalankan apabila sesuatu kelemahan umum dapat dikesan di kalangan beberapa orang pelajar. Antara langkah-langkah yang boleh diambil adalah : I. Membentukkan

beberapa

kumpulan

kecil

dalam

sesuatu

kelas

berdasarkan kelemahan kemahiran yang dihadapi oleh mereka. II. Tugasan diberikan kepada ahli-ahli kelas yang lain manakala kumpulankumpulan terpilih akan diberikan demonstrasi kemahiran yang berkaitan.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

III. Para guru boleh mempelbagaikan arahan dan pembelajaran dengan memasukkan aktiviti tertentu seperti permainan matematik, penggunaan kalkulator dan latihtubi penyamaran agar dapat memotivasikan dan membantu pelajar memahami konsep matematik dengan lebih jelas. 3. Projek Pelajar Para guru boleh membangunkan aktiviti-aktiviti di mana pelajar dapat mengaplikasikan kemahiran mereka pelbagai cara yang menarik. Aktiviti-aktiviti ini haruslah berbentuk dalam jangka masa yang panjang serta memerlukan bentuk perancangan yang akan dirangka sendiri oleh para pelajar dengan bantuan guru. Aktiviti projek pelajar ini bolehlah meliputi bidang-bidang seperti penggunaan sempoa, sejarah matematik, jam, komputer dan sebagainya. 4. Permainan dan teka-teki matematik Strategi ini boleh dijalankan sama ada secara individu, kumpulan kecil atau melibatkan keseluruhan kelas. Adalah perlu diingatkan permainan atau teka-teki yang dipilih haruslah yang dapat memenuhi keperluan kemahiran serta rekreasi para pelajar pemulihan. Contohnya permainan ular dan tangga boleh digunakan untuk mengajar kemahiran operasi tambah dan tolak. 5. Kumpulan pengajar rakan sebaya Kadang-kadang pengajaran oleh rakan sebaya mungkin lebih efektif dari pengajaran seorang guru profesional. Selalunya pengajar rakan sebaya ini akan diminta untuk mengikuti pelan tindakan tertentu sebagai panduan semasa mengajar rakan mereka yang memerlukan bantuan. Mereka ini akan bertindak sebagai Pembimbing Rakan Sebaya dan akan membantu rakan-rakan yang lain di dalam kemahiran yang tidak dapat dikuasai oleh mereka.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

SOALAN 4 Apa itu literasi matematik? Literasi matematik atau juga dikenali celik matematik adalah satu program yang dirancang untuk membolehkan seseorang pelajar itu dapat membaca dan menulis serta memahami konsep asas matematik. Literasi matematik ini juga boleh dikatakan aktiviti pengajaran yang berusaha menolong murid-murid lembap untuk mengatasi masalah pembelajaran yang dihadapi oleh mereka. Seperti tujuan utama aktiviti pemulihan matematik boleh juga dikaitkan dengan literasi matematik iaitu : I. Membantu

murid-murid

lembap

membina

konsep

matematik

dan

menguasi kemahiran supaya mereka tidak jauh ketinggalan daripada murid-murid lain. II. Membimbing

mereka

menggunakan

kemahiran

matematik

untuk

menyelesaikan soalan bermasalah yang berkaitan demi membina keyakinan mereka. III. Menolong mereka membetulkan konsep dan kemahiran matematik yang salah dipelajari IV. Membimbing murid-murid supaya mereka berpeluang untuk mempelajari matematik mengikut kadar kebolehan mereka.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Contoh diluar kawasan sekolah iaitu : Pekerja yang berliterasi matematik.  Pembelajaran di sekolah sepatutnya mencerminkan apa yang berlaku di tempat kerja. Di antara perkara-perkara matematikal yang diharapkan untuk pekerja-pekerja baru dalam industri zaman ini adalah: a.

Kebolehan untuk mengaitkan masalah dengan operasi yang berkaitan.

b. Pengetahuan tentang pelbagai teknik untuk menghadapi dan mengerjakan masalah. c.

Memahami ciri-ciri matematikal disebalik sesuatu masalah

d. Kebolehan untuk nampak aplikasi idea matematikal kepada masalah biasa dan kompleks. e.

Kesediaan untuk menghadapi situasi masalah yang terbuka kerana kebanyakan masalah sebenar tidak begitu jelas.

f.

Kepercayaan tentang nilai dan kegunaan matematik

Bannett dan Biggs (2000) merujuk perkara ini sebagai kemahiran kuantitatif. Pada mereka kemahiran kuantitatif terbahagi kepada kebolehan mentafsir dan sebab-sebab dengan maklumat kuantitatif manakala sebab-sebab kuantitatif adalah berkenaan pentafsiran dan sebab-sebab dengan maklumat kuantitatif. Contoh perbezaan seperti jadual dibawah. LEVEL 1

•

KEMAHIRAN BAHASA Mengenal 2500 perkataan dua

KEMAHIRAN MATEMATIK • Menambah dan menolak

atau tiga sukukata. • •

Membaca

purata

nombor 2 digit 95-120

•

Membuat pengiraan ringkas

perkataan seminit

dengan

wang,

isipadu,

Menulis dan membaca ayat mudah

ukuran panjang dan berat.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

SOALAN 5 Apakah ketidakfahaman yang biasa tentang matematik ? Ramai pelajar yang mempunyai persepsi dan tanggapan yang berbeza tentang subjek matematik. Ada yang menganggap matematik sebagai suatu cabaran sementara ramai yang beranggapan bahawa matematik adalah subjek pembunuh. Sharma (1990) menyatakan bahawa ramai pelajar takut kepada matematik dan kenyatannya ditambah oleh Dienes (1973) iaitu ramai pelajar yang tidak sukakan matematik sehingga ke peringkat dewasa. Namun pada hakikatnya masalah matematik hanyalah bersifat saikologikal sebagaimana pendapat Skemp (1971) dalam bukunya ‘The Psychology of Learning Mathematics’ ‘Problems of learning and teaching are psychological problems, and before we can make much improvement in the teaching of mathematics we need to know more about how it is learned’ (p. 14). Antara ketidakfahaman tentang matematik ialah : 1.Matematik memerlukan otak yang istimewa. Hanya sesetengah individu sahaja yang boleh belajar matematik dengan baik kerana mereka memiliki kebolehan yang istimewa dan jarang dimiliki oleh orang lain. Walau bagaimanapun, realitinya semua individu boleh belajar matematik, mereka hanya memerlukan keyakinan diri dan berusaha lebih gigih.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

2.Matematik membuatkan individu kurang sensitif Sesetengah

individu

percaya

bahawa

belajar

matematik

akan

membuatkan seseorang individu kurang sensitive kepada aspek-aspek dalam kehidupan seperti romantik dan estetik. 3.Matematik tidak berkait dengan kehidupan. Realitinya, tidak kira apa sahaja pekerjaan seseorang individu, dia akan menggunakan matematik dalam banyak cara/perkara dan ia adalah sesuatu yang menarik dan menghiburkan. 4.Matematik di sekolah rendah lebih baik diajar secara hafalan. Kemahiran atau fakta yang dihafal tidak akan bertahan lama di dalam otak. Hanya dengan cara kefahaman sahaja ia dapat dikekalkan. Oleh itu matematik memerlukan praktis yang banyak dan diperingkat yang tinggi memerlukan pemikiran yang tajam. 5.Kaum wanita atau kaum tertentu memang tidak mempunyai kebolehan semulajadi dalam matematik. Pelajar wanita boleh menerima Matematik seperti pelajar lelaki juga jika perhatian yang sama diberikan oleh mereka terhadap pembelajaran seperti yang diberikan oleh pelajar lelaki.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

6.Pengajaran Matematik tidak memerlukan alat lain selain daripada kertas dan papan hitam. Mitos ini mengongkong pendidik semasa mengajar pelajarnya, yang hanya bergantung kepada teknik pengkuliahan. Hakikatnya matematik tidak sama dengan matapelajaran lain.Ianya merupakan suatu mata Pelajaran yang berhirarki. Ini bermakna bahawa setiap kemahiran atau fakta baru memerlukan kefahaman kepada kemahiran atau fakta yang diajar dahulu. Oleh itu, beberapa teknik atau cara mengajar hendaklah dicuba. Contoh lain adalah : Kesilapan Konsep dalam Matematik Dalam proses pengajaran dan pembelajaran, murid-murid akan menerima dan mengakui apa sahaja yang dicurahkan oleh guru.

Jarang sekali murid akan

mencari dan mengkaji lebih daripada apa yang diberikan oleh gurunya. Walau bagaimanapun adakalanya kefahaman yang diterima oleh murid tidak sama dengan maksud sebenar

yang ingin disampaikan oleh guru. Keadaan ini

seterusnya akan menyebabkan kesilapan konsep dalam minda pelajar (Vinner, Hart & Wilson, 1994; Kamaludin , 1996).

Kesilapan konsep juga biasa dialami

oleh pelajar apabila ia berpindah dari satu konsep kepada satu konsep yang lain. Contoh yang jelas boleh dilihat dalam melakukan operasi tambah nombor bulat dan operasi tambah pecahan. Rees & Barr (1984) memberi contoh: 1

1

– + – 4

2

2 =

– 6

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Pelajar tersebut telah menambah pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan

penyebut.

Keadaan ini disebabkan oleh kebiasaan dan kefahaman

yang telah diterima semasa menambah nombor bulat. Masalah yang sama timbul semasa mendarab dan membahagi antara dua pecahan.

Semasa

mendarab antara dua nombor bulat, hasilnya sentiasa besar. Manakala nilai hasil bahagi antara dua nombor bulat akan sentiasa kecil.

Oleh itu setengah

pelajar akan membuat kesimpulan yang sama apabila mereka

mendarab dan

membahagi antara dua pecahan (Nik Azis , 1996). Set fikiran (mind set) seperti di

atas

akan

menghalang

atau

mengakibatkan

kesan

negatif

dalam

pembelajaran matematik (Noraini , 1994). Contoh-contoh lain adalah seperti yang dinyatakan oleh Hart (1981) , di mana terdapat pelajar yang membuat kesimpulan bahawa hukum tukar

tertib boleh digunakan untuk sebarang

operasi, sedang ia tidak benar. 3+5 = 5+3

dan

3x5 = 5x3

maka anggapan yang silap telah dibuat dalam operasi berikutnya: 3-5 = 5–3

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

BAHAGIAN B. SOALAN 1 Kenalpasti satu kemahiran dalam pembelajaran matematik yang sukar dikuasai. Bangunkan satu pemulihan untuk meningkatkan kemahiran dalam tajuk tersebut. Kemahiran matematik yang spesifik yang susah untuk dikuasi oleh pelajar adalah antaranya kemahiran penyelesaian masalah. Pelajar yang mahir dalam matematik biasanya dikaitkan dengan kebolehan mereka memahami sesuatu konsep, teorem, keupayaan menguasai kemahiran-kemahiran tertentu serta kebolehan menyelesaikan masalah dengan menggunakan strategi-strategi heuristik yang tertentu. Kemahiran penyelesaian masalah adalah penting dalam matematik. Pelajar digalakkan menggunakan pengetahuan sedia ada dan kemahiran untuk mencari jawapan kepada masalah matematik, contohnya hubungan nombor dengan pola nombor. Penyelesaian masalah yang efektif bergantung kepada imaginasi, kreativiti, pemikiran logik serta kesungguhan pelajar. Kegagalan pelajar dalam matematik mencerminkan kegagalan mereka dalam penyelesaian masalah. Terdapat banyak kajian yang dilakukan oleh ramai pengkaji tentang penyelesaian masalah matematik yang berbentuk ayat (Carpenter et al, 1980; Kouba et al 1988) namun masalah ini sukar diatasi. Pelajar sentiasa mengakui kesukaran dalam penyelesaian masalah matematik. Di antara punca-puncanya ialah: 1.

Tidak boleh membaca maksud soalan matematik .

2.

Tidak boleh memahami maksud soalan.

3.

Keliru kerana

pindah

bentuk sengaja

direka pada

matematik, terutamanya dalam tajuk pecahan.

soalan

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

4.

Kekurangan pengalaman dan kemahiran dalam proses penyelesaian masalah.

5.

Keliru kerana soalan matematik dienkod dengan maksud atau unsur tersembunyi.

6.

Kesilapan membaca atau mengira kerana sikap cuai

Penggunaan masalah matematik yang praktikal dan benar akan lebih bermakna kepada pelajar iaitu guru mengaitkan masalah-masalah yang dihadapi dalam kehidupan seharian pelajar misalnya di sekolah rendah,mungkin mereka menghadapi masalah ketika hendak membeli barangan di kedai. Jadi dalam pembelajaran guru di sekolah, guru boleh mengambil situasi masalah itu di masukkan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik. Cara yang boleh digunakan oleh guru bagi membangankan program pemulihan untuk pelajar yang lemah dalam kemahiran penyelesaian masalah ini adalah mengikut kaedah atau Model Polya yang terbukti berkesan mengikut 4 langkah yang telah dikemukakan. Antara langkahnya adalah : I. Memahami masalah Dalam konteks ini, pelajar bukan sahaja perlu untuk memahami masalah tetapi turut harus mencari penyelesaiannya. Guru perlulah memilih satu masalah yang baik, tidak terlalu susah dan tidak terlalu mudah, wajar dan menarik. Masa yang mencukupi juga haruslah diberikan kepada pelajar agar mereka dapat memberikan satu persembahan yang baik dan menarik. Pelajar juga mestilah mampu untuk menghuraikan masalah yang diberikan secara lisan dan guru boleh mencari kefahaman pelajar dengan meminta mereka menyatakan bahagian-bahagian penting dalam masalah itu, apakah sebenarnya yang tidak diketahui berkaitan maklumat yang diberi atau situasi masalah itu sendiri.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

II. Memperolehi rancangan penyelesaian Satu perancangan mestilah dibentuk atau dirangka oleh pelajar sendiri. Perancangan itu mungkin berbentuk suatu garis kasar sebagi panduan, pengiraan atau pembinaan yang perlu dilaksanakan untuk mencari apa yang tidak diketahui. Kerumitan mungkin timbul kerana kebiasannya wujud terlalu banyak masalah berkait kepada masalah yang diberikan. Jadi pelajar perlulah diminta untuk melihat kepada apa yang tidak diketahui serta cuba mangaitkannya dengan sebarang masalah lampau yang bersifat serupa dan turut mempunyai persamaan terhadap apa yang tidak diketahui. III. Menjalankan/melaksanakan rancangan penyelesaian Polya menekankan bahawa untuk membentuk satu perancangan atau menggambarkan idea-idea bagi suatu penyelesaian masalah bukan merupakan satu tugas yang mudah. Namun begitu, adalah lebih mudah untuk pelajar melaksanakan perancangan yang telah dirangka. Pada peringkat ini, pelajar hanya perlu untuk melaksanakan strategi-strategi ang dirancang dan membuat beberapa proses pengiraan jika diperlukan. Memeriksa setiap langkah dalam pelaksanaan dan memastikan tidak ada kesalahan yang berlaku dalam setiap langkah yang telah dibuat. IV. Menyemak semula Langkah terakhir ini adalah penting kerana ia menggabungkan semua pengetahuan serta kemampuan pelajar untuk menyelesaikan masalah. Pelajar

perlulah

diminta

untuk

memeriksa

keputusan

yang

telah

dikemukakan. Mereka juga boleh diminta untuk mencari kaedah alternatif lain untuk mencari jawapan atau penyelesaian.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Contoh pengajaran pemulihan melalui penyelesaian masalah Pelajaran 1 : Menggunakan gambarajah Soalan : Anda telah bertemu 5 orang rakan lama. Berapa kalikah anda dan rakan-rakan bersalaman antara satu sama lain dalam pertemuan itu? Penyelesaian : a) Memahami masalah - 6 orang bersalaman antara satu sama lain - tiap orang mesti bersalam dengan 5 rakan - berapakah kali bersalam kesemuanya? b) Merancang strategi / pelan - Lukis gambarajah yang menunjukkan situasi bersalam antara satu sama lain itu secara sistematik. - 6 bulatan yang bernombor 1-6 untuk mewakili 6 rakan itu. - hubungkan dan bilang …

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

c) Melaksanakan pelan

5 kali salam 4 kali salam

3 kali salam

Bilangan kali bersalam = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 kali d) Semak semula - semak pengiraan kali bersalam

2 kali salam 1 kali salam

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Pelajaran 2 : Teka dan uji secara inferens Masalah : Letakkan digit-digit 1,2,3,4,5,6 dalam bulatan-bulatan pada Rajah di bawah supaya jumlah nombor pada setiap sisi segitiga adalah 12.

Rajah 1

Cara penyelesaian : Langkah 1 : Memahami masalah Tiap nombor hendak digunakan hanya sekali sahaja apabila angka-angka disusun pada sisi-sisi segitiga. Jumlah tiga nombor pada setiap sisi hendaklah bersamaan 12. Langkah 2 : Membuat pelan Mula dengan menganggapkan bahawa 1 mesti berada pada statu puncak segitiga itu dan siasat tentang kemungkinan-kemungkinan yang tertimbul daripada anggapan itu.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Langkah 3 : Melaksanakan pelan Jika 1 diletakkan di suatu puncak kita mesti cari dua pasangan nombor daripada nombor-nombor yang tertinggal supaya jumlah tiap pasangan nombor itu hádala 11.Sila rujuk rajah 1.1. Daripada angka-angka 2,3,4,5,6 yang tertinggal ada hanya satu pasangan nombor 5 + 6 = 11. Oleh itu, kita membuat inferens bahawa 1 tidak boleh berada pada puncak segitiga.

Rajah 1.1 Jika 2 mesti berada pada statu puncak, maka mesti ada dua pasangan nombor daripada nombor-nombor yang tertinggal supaya jumlah tiap pasangan nombor itu berjumlah 10.(Rujuk kepada Rajah 1.2). Akan tetapi, daripada angka-angka 1,3,4,5,6 yang tertinggal, hanya terdapat satu pasangan nombor, 6 + 4 = 10. Oleh itu, 2 tidak boleh berada di puncak segitiga. supaya jumlah nombor pada setiap sisi segitiga adalah 12.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Rajah 1.2 Bagaimana kalau 3 diletakkan pada statu puncak?Rajah 1.3 menunjukkan syarat-syarat yang mesti disempurnakan. Akan tetapi, hanya satu pasangan nombor iaitu, 4 + 5 = 9 daripada nombor-nombor yang tertinggal boleh didapati. Maka 3 tidak boleh berada di puncak segitiga. Oleh itu, sekiranya ada penyelesaian, 4,5,6 mesti berada di puncak-puncak segitiga itu. Rujuk Rajah 1.4. Dengan meletakkan 3 di antara 4 dan 5, 2 di antara 4 dan 6, dan 1 di antara 5 dan 6, kita telah berjaya menyelesaikan masalah.Sila rujuk Rajah 1.4

Rajah 1.3

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Rajah 1.4 Langkah 4 : Semak penyelesaian Adakah penyelesaian itu betul? Adakah cara lebih mudah mendapat penyelesaian? Di antara tiga cara penyelesaian yang mana satu memerlukan banyak percubaan? Nota : Teka dan uji secara inferens hádala cara terbaik kerana ia menjimatkan masa dan memberi lebih maklumat berkenaan penyelesaian-penyelesaian yang mungkin.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Pelajaran 3 : Memudahkan Masalah Tajuk : Peratus Soalan : Fatin membeli sebuah piano dengan harga RM6000 dan kemudian menjualnya dengan membuat sebanyak 25% atas harga kos piano itu. Dengan harga berapakah Fatin menjual piano itu? Penyelesaian : Langkah 1 : Memahami masalah -

Kos piano ialah RM 6000

-

Piano dijual semula dengan keuntungan sebanyak 25%

-

Apakah harga jualan piano itu? ( Harga ini mesti lebih tinggi daripada kos asal piano – ada keuntungan!).

Langkah 2 : Merancang Strategi -

Untuk membuat keuntungan sebanyak 25%, Fatin sudah tentu menetapkan harga jual 25% lebih tinggi daripada harga beli. Oleh itu, harga jualan ialah 125% daripada RM6000

-

Ayat matematik : HARGA JUAL = 125% X RM6000 = 125/100 X 6000

-

Nombor –nombor terlalu besar.Oleh itu, cuba selesaikan masalah yang lebih mudah.Iaitu kecilkan angka-angka besar terlebih dahulu. Selesaikan dan kemudiannya gunakan penyelesaian masalah kecil untuk menyelesaikan masalah asal.

-

Ada dua cara iaitu:a) Permudahkan nilai % ke 10%,5%.Kirakan 100% X 6000, 10% X 6000, 20% X 6000,5% X 6000 dan jumlahkan untuk mendapat 125% X 6000

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

ATAU b) Permudahkan nilai 6000 kepada 60.Kirakan dan kemudian darab dengan 100, kerana 6000 = 100 X 60. Langkah 3 : Melaksanakan strategi A) 100% ialah RM6000……* 10% ialah RM600…..* 20% ialah RM1200…..* 5% ialah RM 300 ……* ---------------------------------------------JUMLAH : 125% ialah RM7500 ……….Harga Jualan Piano _______________________________ B) 125

X 60 = 75

100 125 X 6000 = 125 X 60 100 100 = 75 X 100 = 7500 Langkah 4 : Semak semula -

Adakah jawapan munasah?

-

Semak pengiraan!

-

Adakah cara yang lebih mudah lagi atau tidak?

-

Semak jawapan anda dengan cara membahagi dengan 2 sahaj, iaitu tentukan nilai 100%, 50% dan 25%

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

SOALAN 2 Terangkan satu aktiviti ko-kurikulum yang menerapkan pengetahuan matematik kepada pelajar. Aktiviti Ko-kurikulum juga merupakan satu program tambahan yang boleh membentuk pelajar ke arah yang lebih baik, berdisiplin dan berpengetahuan. Oleh

itu

dalam

menjayakan

program

pemulihan

ini,

guru

bolehlah

mencadangkan dan seterusnya melaksanakan program yang berunsurkan konsep pemulihan yang lebih berfokuskan kepada program pemulihan matematik di dalam aktiviti ko-kurikulum tersebut. Antara program yang boleh dilaksanakan adalah Jejak Matematik. Jejak Matematik ini adalah satu aktiviti yang memberi peluang kepada pelajar

untuk

meningkatkan

penghargaan

dan

keseronokan

kepada

pembelajaran Matematik dengan mengaplikasikan kehidupan dan persekitaran dunia pelajar. Aktiviti ini memerlukan pelajar untuk pergi ke suatu lokasi yang ditetapkan dengan berpandukan sebuah peta yang diberikan. Pelajar akan diminta untuk mencuba menyelesaikan masalah matematikal yang mungkin timbul dari objek atau situasi lokasi dengan mengumpul maklumat dari lokasi tersebut seperti yang diarahkan dalam arahan tugasan. Masa yang diperuntukan dalam menyelesaikan tugasan yang diberikan adalah selama 2 jam. Para pelajar di minta untuk bekerjasama dalam kumpulan yang telah dibahagikan seramai 4 orang untuk satu kumpulan. Arahan tugasan akan disusun dalam sebuah buku kecil dan setiap kumpulan hanya akan dibekalkan dengan sebuah buku kecil sahaja. Ruangan untuk para pelajar mencatatkan jawapan mereka perlulah juga disediakan di dalam buku kecil tersebut.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Contoh Tugasan / Masalah dalam Jejak Matematik adalah seperti berikut: Sekolah saya iaitu Sekolah Kebangsaan Seberang Jerteh akan menjalankan satu aktiviti Jejak Matematik dimana para pelajar akan dibahagikan kepada beberapa kumpulan kecil. Satu kumpulan adalah seramai 4 orang (Merah,Biru,Hijau,Kuning). Masa yang diperuntukkan adalah selama 2 jam. Setiap kumpulan dikehendaki menyelesaikan setiap arahan dan aktiviti yang dibahagikan kepada 4 stesen.Setiap kumpulan perlu menjalankan aktiviti bagi keempat-empat stesen tersebut secara bergilir-gilir.Contohnya kumpulan Merahstesen 1,kumpulan Biru-stesen 2,kumpulan Hijau – stesen 3 dan kumpulan kuning-stesen 4.Guru perlu memainkan peranan penting dengan memberi arahan yang jelas kepada murid dan akhirnya supaya aktiviti yang dijalankan akan menjadi menarik dan seronok. Stesen 1 1.Lukis tangram di atas kertas manila mengikut ukuran dan contoh yang disediakan.(Rujuk lampiran 1) 2. Gunting dan bina (lukis) objek yang boleh dibentuk dari susunan tangram tersebut di atas kertas mahjong.(disediakan). Contoh: Anak panah,kapal layer,Roket,lilin menyala. Stesen 2 1. Timbang berat barang-barang berikut. - Bawang = ________Kg

dan _________g

- Nanas

dan _________g

= ________Kg

- Kentang = ________Kg dan _________g 2. Kira isipadu cecair-cecair berikut. - air

= ___________liter dan _________mililiter

- minyak = _________ liter dan _________ mililiter

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

3. Kira ketinggian objek berikut a) Kotak

= _________cm

b) Kerusi

= _________ cm

c) Meja

= _________ cm

4. Panjang sisi sekeping kek berbentuk kubus ialah 4cm.Berapakah jumlah isipadu bagi 6 keping kek yang sama? _________cm 5. Kira perimeter tapak tiang bendera. __________ cm 6. Kira luas tapak tiang bendera. _________ cm

Stesen 3 1. Menjalankan permainan “SIAPAKAH SAYA” (Rujuk lampiran 2)

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Stesen 4 Arahan yang akan diberikan adalah kira bilangan kipas yang terdapat didalam kelas tahun 1,2,3,4,5,dan 6. Seterusnya : I. Kirakan bilangan kipas didalam kelas tersebut. II. Kirakan berapa bilangan daun kipas yang terdapat pada sebuah kipas. III. Sekiranya terdapat 4 buah kipas, berapakah bilangan daun kipas tersebut. IV. Jika harga sebuah kipas adalah RM 120, berapakah harga semua kipas yang terdapat didalam kelas tahun 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. V. Tentukan operasi yang akan digunakan dalam menyelesaikan masalah ini dan dapatkan harga tersebut. Kesimpulannya:Dengan aktiviti ini, murid dapatlah bekerjasama dalam kumpulan masing-masing dalam menyelesaikan masalah tersebut.

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Lampiran 2 Nama kumpulan : _____________ Permainan : SIAPAKAH SAYA! # Untuk mengetahui siapakah saya,anda dikehendaki menyelesaikan soalan matematik ini. Nombor Huruf 1) 8738 + 3966 + 48

= ________

2) 97386 – 92514 + 128

= _________

3) 453 X 24

= ________

4) 2500 X 2

= ________

5) 56247 – 3548

= ________

6) 6480 X 7

= ________

7) 15682 + 3697 + 241

= ________

8) 56873 – 51873

= ________

9) 63589 - 324 + 25

= ________

10) 729 X 3

= ________

11) 625 X 8

= ________

12) 86000 + 3712 + 5284

= ________

13) 1934 X 24

= ________

14) 3249 X 25

= ________

Tulis Jawapan

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

Senarai Abjad (jawapan) A

=

5000

B

=

52699

D

=

19620

K

=

63265

J

=

94996

I

=

46368

N

=

81225

R

=

2187

S

=

12752

Y

=

10872

U

=

45360

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

RUJUKAN Bahagian Pendidikan Guru.(Dis 1996) . Rekreasi Matematik. Kementerian Pendidikan Malaysia Ee Ah Meng.(1996).Psikologi Pendidikan 1.Shah Alam: Penerbit Fajar Bakti. Jemaah Nazir Sekolah Persekutuan. 1993. Laporan Kajian Pengajaran dan Pembelajaran Penyelesaian Masalah Dalam Matematik KBSR. Kuala Lumpur: Kementerian Pendidikan Malaysia SBEM3203 Remedial In Teaching And Learning Mathematics. Open University Malaysia. Mok Soon Sang.(1993). Matematik Untuk Dinamika Guru. Kuala Lumpur: Kumpulan Budiman Sdn. Bhd. Mok Soon Sang.(1996) Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203

LAMPIRAN 1 Gambarajah Tangram

Bentuk yang dapat dihasilkan. Contohnya :-

FATIM SUHAIRAH BT CHE SIDID 820422035814 REMEDIAL IN TEACHING AND LEARNING MATHEMATICS SBEM3203