Realisierung und Eigenschaften von Reglern 1. Regler Der Regler hat die Aufgabe, die Führungsgröße (Sollwert) mit der Regelgröße (Istwert) zu vergleichen und aus der Differenz beider Größen (Regelabweichung) eine entsprechende Stellgröße zu erzeugen. Ein Regler als Gerät beinhaltet meist nicht nur die Erzeugung der Stellgröße sondern auch die Differenzbildung zwischen Soll- und Istwert und wird dann üblicherweise als Regeleinrichtung bezeichnet.
Die technische Realisierung von Reglern erfolgt, abgesehen von einfachen mechanischen Reglern, meist elektrisch, für Sonderanwendungen auch pneumatisch oder hydraulisch. Bei elektrischen Reglern wird zwischen Analog- und Digitalreglern unterschieden. 1.1. Grundtypen von Reglern P - Regler °) erzeugt eine der Regelabweichung proportionale Stellgröße °) schnelles Reagieren auf Regelabweichung, schnelles Anregeln °) regelt nie ganz aus → daher bleibende Regelabweichung (Ausnahme: bei I - Strecke) °) sehr einfach und billig °) Anwendung, wo eine kleine bleibende Regelabweichung unbedeutend ist
F = Kp
I - Regler °) erzeugt eine Stellgröße, die dem zeitlichen Integral der Regelabweichung proportional ist, die Stellgröße ändert sich daher bei konstanter Regelabweichung rampenförmig °) langsames Reagieren auf Regelabweichung °) regelt sprungförmige Führungs- und Störgrößen zur Gänze aus (da sich die Stellgröße so lange verändert, bis die Regelabweichung verschwindet), daher keine bleibende Regelabweichung °) neigt zum Überschwingen und verschlechtert das Stabilitätsverhalten des Regelkreises (durch Phasenabsenkung um 90°)
F=
Kl p
D - Regler (nicht als eigener Regler verwendet; nur D - Anteil in Kombination mit anderen) °) erzeugt eine Stellgröße, die der zeitlichen Änderung der Regelabweichung proportional ist, die Stellgröße verschwindet daher bei konstanter Regelabweichung °) schnelles Reagieren auf Änderungen der Regelabweichung °) regelt überhaupt nicht aus, ist daher nur in Verbindung mit anderen Reglern sinnvoll °) verbessert das Stabilitätsverhalten des Regelkreises (durch Phasenanhebung um 90°).
F=
K0 p
PI - Regler °) Kompination von P- und I- Regler (durch Parallelschaltung) °) verbindet die Vorteile beider Regler (Schnelligkeit des P- Reglers; Genauigkeit des IReglers) miteinander °) sehr häufig verwendet
F = K P • (1 +
1 ) Tn • p
1.1.5. PID - Regler °) Kobination von P-, I-, und D- Regler (durch Parallelschaltung) °) im Vergleich zum PI- Regler wird die Stellgröße zusätzlich auch aus der zeitlichen Änderung der Regelabweichung gebildet °) hat gegenüber dem PI- Regler ein verbessertes Stabilitätsverhalten und eine höhere Regelgeschwindigkeit
°) aufgrund dreier veränderbarer Parameter ist das Einstellen des Reglers durch Probieren schwierig, mit Hilfe einer fundierten Theorie ist es leichter möglich.
F = K P • (1 +
1 + Tv p) Tn • p
2.0. Analogregler: Grundelement von analogen elektronisch arbeitenden Reglern ist die invertierende
Operationsverstärkerschaltung.
Der Operationsverstärker wird als idealer OPV angesehen: °) Differenzeingangswiderstand RD → ∞ °) Differenzverstärkung kD → ∞ °) Ausgangswiderstand Ra → 0 Unter diesen Annahmen werden die Eigenschaften der Schaltung nicht durch die Eigenschaften des OPV selbst, sondern ausschließlich durch die äußere Beschaltung ZR (s) und ZS (s) festgelegt. Bei unendlich hoher Differenzverstärkung kD verstärkt der OPV genau in jenem Ausmaß, daß die Differenzspannung UD verschwindet; am Summierpunkt liegt dann die Spannung 0V an. Bei unendlich hoch angenommenem Differenzwiderstand fließt der gesamte Strom I(s) auch über ZR (s) und erzeugt an ihm einen Spannungsabfall, der gleich der negativen Ausgangsspannung Ua ist.
3.0. Digitalregler Beim Digitalregler wird die Regelgröße in periodischen Zeitabständen mit einem ADC in einem Rechner (PC, µP) eingelesen. Die Führungsgröße wird im Rechner selbst durc das Programm vorgegeben oder ebenfalls mit einem ADC eingelesen, womit sich folgende Struktur ergibt:
Die Berechnung der Regelabweichung und der Stellgröße erfolgt in einem zyklisch abgearbeiteten Rechenprogramm, dem sogenannten Regelalogarithmus. Mit einem DAC wird die Stellgröße analog ausgegeben und bis zum nächsten Schritt konstant gehalten.
3.1. Aufbau eines Reglerprogrammes Führungsgröße einlesen Regelgröße einlesen Regeldifferenz berechnen Berechnung der Stellgröße (Regelalogarithmus) Stellgröße ausgeben Warten bis T verstrichen Aufgrund der zyklischen Abarbeitung des Programmes in Zeitabständen von ∆t = T (T ... Abtastzeit) wird die Regelabweichung e(t) nur zu diskreten eitpunkten t = nT mit n = 0, 1, 2, ... berechnet und für die Bildung der Stellgröße verwendet.
Die Berechnugn der Stellgrößenwerte un erfolgt im eigentlichen Regelalogarithmus, über einen DAC werden diese zu den Zeitpunkten t = nT als u(nT) analog ausgegeben und für die Dauer einer Abtastperiode T konstant gehalten. Die Stellgröße eines Digitalreglers hat somit den Verlauf einer Treppenfunktion:
3.2. Windup bei Digitalreglern Die Stellgröße kann in der Praxis keine beliebigen Werte annehmen. Sie ist aus 2 Gründen begrenzt: Durch die Amplitude des Ausgangssignales des Reglers kann den Ausgabebereich des DAC nicht überschreiten. Außerdem besitzt jedes Stellglied einen begrenzten Stellbereich.