Quantum Mechanics Course Qm007


 

!#" !!$%!&%'(*),+ -(! .-/ 01/323/42658797;:<>=@?A5CBD/E0GFH2I</EJDKMLND7C/O?'FQP@K>F'2659787R587879S@?AFQ01K>F1/TP@<2U2I/6:K>=:K>7V: SD7VKWF1/6FQP@/ :<>0Q01/:EFQ5C<>=@?6F1<(FQP@/XY=@<26=%/E=@/ 0QZ\[7C/E]Y/E7C?T59^GK_?QL_K>787N`/ 0aFQSb0acdK>FQ5V<W=e5C?fK>NDND795V/B%F1<FQP@/ ?A[D?AF1/OLg!hi/2659787!:<>=@?A5VBD/ 0kj lnmoGp P@/qYF1K>01Xr/ s;/: FI58=tKN`<>F1/ =uFQ5CK>72I/ 787 lnv6oGp P@/-?APD5w^xF1/OB.-KW01Ly<W=D5V:<M?Q:E59787VKWF1<>0ND01<>cD7C/OL zA{}|~€!‚Rƒk„†…>‡‰ˆ6ŠG†‹\ƒ_ŒŽ‰„f‘bƒW†RƒWŒŽ„b’I“,†’Ž’ ” <W=@?A5VBD/ 0rK>=•58=D–D=YF1/eN`<>F1/ =uFQ5CK>762I/ 7873FQP@K>F_P@K\?_Kt7858=@/K>0k—G01KWFaPd/E0_FQP@K>=U:<>=@?AF1K>=YF N;<WF1/E=YFQ5VKW7!2658FQPD59=}FQP@/2I/ 787ng ›d¢6£¥¤ ™ › lnœo š š Ÿš š ž š š š ¦!58ZMSD01/_§\j¨¦©58ZMSD01/

 kš¡ œ š š ž

˜œ

p P@/3/E59Zu/ =b^xSD=@:EFQ5C<>=@?IKW=@ByFQP@/3/E59Zu/ =u]MK>78S@/?60G58=D–D=YF1/6N`<>F1/ =uFQ5CK>72I/ 787 ­ › lnœo'®U¯D°#œe± žY² l SD=DN`/ 0QFaSb0Qc;/B o K>01/ l§o ³¨´ lnœo®¶µ · ž ?A58=¸Q¹`ºž lnœ» ž oH¼ · · ¾ ¹`ºž6 ¾ l· o ¡ ´ ® ·k½†¿Á À· ® ¹ à ¾ º ¾ž ½ ¾ lnÄuo ¿ ¾ p P@/TN`/E0QFQSD0QcD59=DZrN;<>F1/ =YFQ5VK>75C?6BD/?Q:E0Q59c;/B}2358FQP lnÅuo › lnœo'®  k¡ œ qY59=@:O/_FQPD5C?5V?K?A[d?AF1/LÆ58=i23PD5V:QPÇ2I/yBD<=@<>FP@K]u/rBD/ Zu/ =@/ 01K\: 5V/?—!FQP@/–D01?AF(K>=@B FQP@/?Q/O:<>=dB}<>01BD/ 0f:<>0Q01/:EFQ5C<>=@?3F1<FQP@// =@/E0QZM[7V/ ]u/ 7V?TK>01/ZM58]u/ =%cu[ lÌË\o ¡´ ȎÉHÊ ® › ´\´ §

K>=@B lnÑuo ¡ ´ È ¾ Ê ® Í ´ ¡ ´ È › ¢ Ê Î ´ › ´¡ Î È ¢ Ê Ÿ Î MÎ Ð Ï › ® Í ´¢ δ ¾ ¢ lÌÓ\o ÎMÐ Ï ´ ¡ È Ò Ê Ÿ Ò¡ Î È Ê ./E=@:/M—!2I/r=@/O/BiF17C:ESD7CK>F1/FQP@/B†5VK>ZY<>=@K>76KW=@BiFQP@/<WsÔÌBu5VK>ZY<>=@K>76L_K>FQ0Q59JÕ/ 7V/ Ô L_/E=YF1?rF17V: SD7CK>F1/%FQP@/e:<>0Q01/: FQ5V<>=@?rF1FQ5C<>=iK>=@B ³¨´ lnœo —@5ng /MgV—RFQP@/?Q<>79SDFQ5V<W=@?<W^GFQP@/€SD=DN;/ 0QFQSD0Qc`/OB%ND01<>cD7C/OLÆK\?Krc@K\?A5C? ?Q/ FWg Ø 5VKWZu<>=@KW7!LyKWFQ0Q58J}/ 7V/Ly/ =YF1? là o › ´\´ ® Ù ¹ k  ¡ œ !¹ Ú ® ž§ Û‰Ò Ü œ Ò ?Þ59= ¾ ¸ ¹;žº lnœ» ž oAßYœ ¼ lnàuo · Ý ® § žÛ‰Ü Ü œá § Ÿ :<\?T¸ ¹`ºž lnœ» ž oH¼dâßYœ l § ¯uo · · ® ¯ ÝÜ l §\§ o p P@/'K>c`<]u/G01/?ASD78F?ASDZMZu/?AF1?!FQP@K>F©FQP@/E01/'5C?=@01BD/ 0?APD59^xFãF1=@BFQPD5V?(5V?€c;/:OKWS@?Q/<W^TFQP@/r:ÞP@<>5V:/}SD0_:O<†<W01B†58=@K>F1/?A[D?AF1/Lge59^6FQP@/:O<†<W01B†58=@K>F1/ ?A[D?AF1/OLä2IK\?6:ÞP@<\?Q/ =e?Q<(FQP@K>Ff› l Ÿ ž o®×¯ —†FQP@/ =}58FT:OKW=c;/?AP@<26=}FQP@KWF Ù ¹ › lnœRo ¹!Ú ®  k¡ž K>=@BFQPD5V?I2I<WSD7VB%:O<W0Q01/O?AN`<>=@BF1<(FQP@/7859=@/K>0€qYF1KW0QFQÔÌ?APD59^xFT<W^ãFQP@// =@/E0QZM[Ò 7V/ ]u/ Ò7V?g å sRÔÌB†5VKWZu<>=@KW7©L_K>FQ0Q59J}/ 7V/Ly/ =uF1? p <:K>7C:ESD7CK>F1/_FQP@/(PD58ZMP@/E0QÔÌ<W01BD/ 0:O<W0Q01/O: FQ5V<W=@?F1<FQP@/(/E=@/ 0QZ\[t7C/E]Y/E7C?—!2I/=@//OBtFQP@/ <>sRÔÌB†5VKWZu<>=@KW7L_K>FQ0Q58J/ 7V/L_/E=YF1? l§·o ›@æ Î ® ŽÙ ç k  ¡ œ Ú ¡ Ò Ò è œ ?A59=Çé ç º lnœ» ž onê ?A59=é º lnœ» ž onê3ßuœ ®  kžÆ l § Äuo ÛÖÝ Ü ž· è· ž p <(/E]\KW78S@KWF1/FQPD5V?659=uF1/ Z\01KW7n—@Ü 2I/2659787S@?Q/FQP@/f^¬<>797V<2659=DZFQ0Q58ZY<>=@<\L_/ FQ0Q5V:5CBD/E=YFQ58FQ5C/O? l § Åuo :<\? l ž »•ëOo#® :O<M? ž :<\? ë Ÿ ?A58= ž ?A59= ë l O ë # o ®  ë » ë l § Ë\o :<\? ž Ÿ :O<M? ž :<\? ?A58= ž ?A59= ./E=@:/ ·

<>0 26P@/ 01/

p PD5C?6L_/OKW=@?IFQP@K>F

:O<M? l ž Ÿ Oë o Ÿ :O<M? l ž »ÇëOo'® · A? 58= ž ?A59= ë ?A59= ž ?A58= ë6® § ­ :<\? l ž Ÿ ëOo Ÿ :O<M? l ž »ÇëOo ² · ë ® ç º ž nl œ» ž o Ÿ žŸ ì · ® lŽç Ÿ ž o º lnœ» ·è ž »Õëì® ·ç º ž lnœ» ž o`» ® lŽç;» ž o º lnœ» ·è

l § Ñuo l § Ó\o

è· ºž žo

lnœ» ž o

l§Ã o l § àuo

è· ºž žo

lnœ» ž o

l · ¯uo l· § o

› æ Î ® k  ¡ ‰ž í¨Û Ü œ :<\?-é lŽç Ÿ ž è o º nl œ(» ž onê4ßuœ · Ý lŽç;» o · Ÿ Û•Ý Ü œ :O<MÜ?-é · ž è º lnœ» ž no êIßYœî 5¬gï/MgV—†2I/T=@/O/BF1<_?Q<>79]u/FQP@/59Ü =uF1/ Z\01KW7V?T<W^ãFQP@/f^¬<>01L ð ® ‰Û Ü œ :<\? ¸ ¿ ž º lnœ» ž o ¼ ßYœ · Ý ¯ Ü ® · ž œ ?A58= ¸ ¿ ž º lnœ» ž oH¼fññ Ü ññ Ý ¿ º · ñ Ÿ ¿ · ž º Û•Ý Ü ?A58= ¸ ¿ · ž º lnœ» ž o ¼ ßYÜ œ ® ò · ž Ü ¾ :<\?6¸ ¿ ž º lnœ» ž oH¼-ññ Ü ññ Ý ¿ ºfó · ® ò · ž ¾ ­ :O<M? l ¿ º o Ÿ § ² ñ Ü ¿ ºó ® ò · ž ¾ ­9l Ÿ § oAô Ÿ § ² ¿ ºfó Ä

l ·\· o

l · Äuo l · Åuo l · Ë\o l · Ñuo l · Ó\o

õ<25w^ ¿ V5 ?T/ ]u/ =—bFQP@/ = K>=@B59^ ¿ V5 ?T
ð ® ò ·ž ¾ l§ Ÿ §o ® ¯¿ ºó

l· Ã o l · àuo

lnÄ\¯uo ð ® ò ·ž ¾ lŸ § Ÿ §o ¿ ú ó ® Ÿ ž¾ lnÄ § o ¿ ¾º ¾ ö?A58=DZ_FQPD5V?301/O?ASD79Ff2I/K>0Q0Q58]Y/K>F lnÄ · o ›dæ Î ®  k¡ ž ò Ÿ à ž ¾ é lŽç § o Ÿ lŽç`» § o ê Ÿ · Å lŽç`º » ¾ ó o lŽç ¾ o ¾ è è k   ¡ ž Ÿ Ÿ ¾ ¾ ø ® Ÿ lnÄ\Äuo ºÅ ž ¾y÷ ç »è lŽç ¾ Ÿ» è ¾ ç o ¾ è ç ® Ÿ  k¡ ¾ ¾ lŽ· ç Ÿ ¾ o Ÿ ¾ » · ç lnÄ\Åuo º § Ñ ¾ žb k¡ è ç ¾ è Ÿ è ¾ ¾ è è ® Ÿ lnÄuË\o º ¾ lŽç ¾ Ÿ è è ¾ o ¾ p <(?AS@LyL_K>0Q5CùO/ § Ñ ž† k¡ ç ü ý Ÿ lnÄ\Ñuo ›dæ Î ®ûú º ¾ lŽç ¾ Ÿ è ¾ o ¾ lŽç;þ o <†BDB ¯ Ž l ; ç þ o è

/ u ]

/ = è p P@/KWc;<]u/-01/O?ASD79F-?ASDZMZu/?AF1?6FQP@K>F3FQP@/<†BDBN`<>F1/ =uFQ5CK>7!è 2659787L(58J%<>=D78[FQP@<\?Q/?AF1K>F1/? FQP@K>FãP@K]u/6B†59s;/ 01/E=YF'N@K>0Q58FH[ug p P@/GBD/ =@<\L(58=@K>F1<W0G58=FQP@/I/ J†ND01/?Q?A5V<>=^¬<>0I› æ Î —\K\?A5CBD/4^x01<\L ?Q<\L_/:O<W=@?AF1K>=YF ?—D01/ ND01/?Q/E=YF1?IFQP@/?QÿYS@K>01/<W^©FQP@/B†59s;/ 01/E=@:/<W^!FaPd/-KM?Q?Q ƒ  … ㄆƒWŒŽ‘d m ?4K(?Q/:O<W=@B/EJDK\L(ND7C/T^¬<W0IFQP@/-KWNDND785C:OKWFQ5V<>=t<W^;FQP@/TN;/ 0QFQSD0Qc@K>FQ5V<W=FQP@/<>0Q[Y—b2I/T:O<W=DÔ ?A5VBD/ 0rK L(5V: 01<\?Q:<>ND5C:P@KW01Ly<W=D5V:}<M?Q:E59787VKWF1<>0?ASDc A/O: FF1F1/ =uFQ5CK>7IFQP@KWFy:K>= K>0Q5C?Q/B†S@/F1<FQP@/KWNDND785V:K>FQ5C<>=i<W^K>=e/ 7V/: FQ0Q5V:–@/ 7VB`g ª =FQPD5V?f:K\?Q/  ¢ » › lnÄuÓ\o   ® _ 26P@/ 01/ Å

lnÄ Ã o _¢ ® Ÿ ½ ¾   œ ¾ » § ¿ ¢¾ œ ¾ k· ¿ ¾ · K>=@B lnÄ\àuo ›  ®  k¡ œ ¦@<W0IFQPD5V?T:OKM?Q/F1=}–D=@BFQP@// JdKM:EF3?Q<>78SDFQ5C<>=—@5¬gï/MgC— ® Ÿ ½ ¾   œ ¾ » § ¿  ¢¾ œ ¾ »  k¡ œ lnÅ\¯uo  ·O¿  ¾ ·§ ® Ÿ ½ ¾  œ ¾ » ¿ ¢¾ òDœ ¾ »¶·  k¡ ¢ œ lnÅ § o ·O¿ ¾ · ¿ ¾ó      ¾   ¾ œ » § ¿  ¢¾ œ»  k¡ ¢ Ÿ § ¿#  # # ¢¾ l  k¡ o ¾ lnÅ · o  ® Ÿ ½ ¾ ·k¿ ¾ ·  ¿  ¾ ! · l ¿ ¢¾ o ¾"  Ð ª ^ã2I/-BD/ –D=@/%$ ®Uœ» ž ® œ»Õœ ¢ —†FQP@/ =}FQP@/ pIÜ ª qY«‰c;/:<\L_/O? l o    ¡ »  k¡ ¾   § lnÅ\Äuo Ÿ ·O½ ¿ ¾  $ ¾ ¾ ³ » · ¿  ¢¾ $ ¾ ³ ®   &·O ¿  ¢¾  ! ³ ¡É 5¬gï/MgV— lnÅ\Åuo ¡ ´É ® ò § » § ½  ¢ ·l ó o ® ¡ ´ »  k¡ ¢¾ lnÅuË\o ·O¿  ¾ <>0 lnÅ\Ñuo ¡ ´ ® ò ¹ » ·§ ½  ¢ Ÿ ·O  ¿ ¾ ¡  ¾ ¢¾ ó hi/r:K>=ÕKW0Q0Q58]u/KWFFQPD5V?€01/O?ASD79FS@?A59=DZN;/ 0QFQSD0Qc@K>FQ5C<>=ÕFQP@/<>0Q[Yg}hi/rKWZuK>59=Õ=@//OBF1< :K>7V: SD7VKWF1/FQP@/fB†5CK>Zu<W=@K>7!K>=@B_FQP@/<>sRÔÌB†5VKWZu<W=@K>7LyKWFQ0Q58Jr/E7C/OL_/ =uF1?—†cDSDFI58=FQPD5V?I:K\?Q/323/ 2659787!L_K\X\/S@?Q/=@B ž  ' —†5¬gï/MgC—b2I/2659787!/ JbNb01/O?Q? œ  K\? œ ® µ ½ ¢)( ž  » ž  '+* lnÅuÓ\o ·O¿ p P@/ = Ë 

lnÅ Ã o › ´ ô ® Ù ¹ k  ¡ œ ¿ Ú lnÅ\àuo ® µ Ò ½ ¢Ò  k¡ Ù ¹ ž  » ž  ' ¿ Ú ·k¿  ®  k¡ µ ½ ¢ ¸ Ù ¹Ò ž  ¿ Ú Ò »×Ù ¹ ž  ' ¿ Ú ¼ lÌË>¯uo ·k¿  Ò Ò Ù Ò Ò § Ù » § 67 ®  k¡ µ ½ ¢-,./ ¿  ¹ 0 Ò´2¿ &1  Ÿ  Ú » / ¿ » §  ¹ 0 Ò´2¿ 1  5  Ú ·k¿ ´ Ð ô Ý 4É 3 ô ôÝ ÉÐ ´5 É ´ Ð ô 5 É43 ô ô ÉÐ ´ Ý É lÌË § o lÌË · o ®  k¡ µ ½ ¢ ¹ » § 0 8´ 1 ô Ý É » ¹ 0 ´21 ô 5 É ø l § o å cY]†5V<WS@?A78[Y—DFQ·kP@¿ / B†5VK>ZY÷ / <>=@K>7!L_K>FQ0Q59J/E7C/OL_/ / =uF1?—b^¬<>0326PD5V:ÞP ¹ ® ¿ —b2358787c`/T5VBD/ =DÔ FQ5V:K>7978[eù/ 01=@/X\/ 06BD/ 78F1K>Ԏ^xSD=@:EFQ5C<>=@?g l · oª ^'2I/KW01/:O<W=@?A5VBD/ 0Q58=DZFQP@/?Q/:O<W=@Be<W01BD/E0T?APD59^xFfF1<(FQP@// =@/E0QZM[7V/ ]u/ 7V?—@2I/2358787 =@//OB Í ¡ › ´´ ô › ¡ ô ´ Ï ´ & Ÿ ô  ô Ð  lÌË>Äuo ¡ ´ È ¾ Ê ® <>=D79[FÌ2I<(F1/E01L_? 2659787!:<>=YFQ0Q58cDSDF1/ ¿ ®® ¹ »Ÿ §§ K>=@B ¿ ¹ é ¡ ´ ¹ » ¡ § :´ 5 » ¡ ´ ¹ ¡ ´ ê lÌË>Åuo ® l  W¡ o ¾ ·k¿½  ¢  Ÿ É ;  Ÿ Ý É  »¹ § l ¹ » § < · o ½  ¢ Ÿ l ¹ » § » § < · o ½  ¢ » l » § < o ¢ ¹ l § =§ < o Ÿ Ÿ Ÿ · ® ¹ ¹ » §¢ » · ½ ¹  ¢ ¹ ® Ÿ Ÿ ½ § ¢ ½  ½ p PYS@? lÌË\Ë\o ¡ ´ È ¾ Ê ® Ÿ l  k¡ o ¾ ·O¿ ½  ¢ ½  § ¢ ® Ÿ   ¾ ¡ ¾ ¢ Ÿ £ FQ/EP@=@/f/ 0Q^ŽZ\SD[797!7C?A/EPD]Y59/E^x7CF? <W^ãFQP@/ lÌË>Ñuo ·O¿ ¾ Ñ