Proporcion, Canon, Modulo.docx

Tema 2: La proporción en las formas: El módulo y la estructura. Redes. La proporción en el cuerpo humano: diferentes concepciones estéticas. Esquema: 1.- Introducción. 2.- La proporción en las formas: El módulo y la estructura. 2.1.- La proporción y el número. 2.2.- El módulo. 2.3.- La estructura. 3.- Redes. 3.1. Clases de redes básicas. 3.2.- Aplicación. 4.- La proporción en el cuerpo humano: diferentes concepciones estéticas. 4.1.- Canon. 4.2.- Historia de los estilos a través del canon. 4.2.a.- Egipto. 4.2.b.- Grecia. 4.2.c.- El Medievo. 4.2.d.- Renacimiento. 5.- Conclusiones. 6.- Referencias bibliográficas y documentales.

1.- INTRODUCCION. Las proporciones están presentes en todas las formas generadas sobre la tierra de forma natural, y como consecuencia, también todo aquello creado por el hombre, cuyas investigaciones siempre han tenido su origen en hechos naturales, sigue determinadas pautas proporcionales, variables en importancia y estructuración en función del momento histórico en que han ido surgiendo.

Se define la proporción como la relación entre las distintas partes entre sí y con el todo. La proporción por tanto es el elemento esencial en la determinación de la estructura y organización de cualquier tipo de entidad. La capacidad humana de establecer esquemas complejos muy diferentes, provocará una larga evolución en las concepciones estéticas.

Tanto las formas naturales como los diseños humanos sólo tienen sentido cuando responden a necesidades funcionales, por tanto no se puede hablar de proporción en sentido abstracto, sino que estará necesariamente vinculada a la función. Las proporciones matemáticas son tan antiguas posiblemente como nuestra civilización, los métodos empleados por los egipcios fueron aprendidos por los griegos y posteriormente por los arquitectos medievales, constructores de las grandes catedrales europeas. En toda proporción hay una relación de semejanza que permanece constante a pesar de variar las magnitudes. El método más utilizado para establecer una proporción y también el más sencillo es el que consiste en dividir el espacio en magnitudes más pequeñas, de manera que las subdivisiones correspondan a una progresión geométrica. La proporción entonces, queda determinada por el tamaño y el número de partes, lados, ángulos, etc. A partir del cuadrado se pueden encontrar numerosas formas rectangulares cuya relación entre sus lados es constante, y de manera que pueden ir subdividiéndose sucesivamente manteniendo siempre la misma relación. Es lo que se conoce como rectángulo áureo. La sección áurea, como ya anunciara Vitrubio, es la más perfecta relación armónica entre dos magnitudes. Esta relación se emplea en todas aquellas artes relacionadas con la visión, tanto en arquitectura, como en pintura o escultura. En las composiciones pictóricas a menudo se emplea para establecer el punto focal de atención visual. A finales del siglo XV surgió en Italia otro método, enunciado por Alberti, basado en la relación entre los primeros números enteros 1, 2, 3 y 4, a los que posteriormente los teóricos añadieron el 5. Éstos y sus posibles múltiplos ofrecerían al artista todos los ratios que pudiese necesitar.

2.- LA PROPORCIÓN EN LAS FORMAS: EL MÓDULO Y LA ESTRUCTURA. En el lenguaje plástico se pueden encontrar dos acepciones distintas para el término proporción: a) La relación existente entre una forma y las que se encuentran a su alrededor. b) La relación de unas partes con otras y con el conjunto dentro de una misma forma. En ambas la proporción se establece en función de la apariencia natural que pueda tener la forma a nuestros ojos. Todos los objetos que se encuentran en la naturaleza están proporcionados, las medidas de todas sus partes responden a la necesidad de realizar con la máxima eficacia un esfuerzo mecánico concreto. El placer estético que causa la contemplación de un objeto o un animal deriva de su perfecta adaptación a las condiciones de vida que le son impuestas. Las aves acuáticas como el pato o el cisne están admirablemente dotados para nadar, pero no para andar. Cuando nadan dan la impresión de perfecta armonía, en cambio al andar se muestran mucho más torpes. Todas las obras que crea el hombre, a imitación de la naturaleza, buscan la proporción, y ésta es alcanzada en mayor o menor medida según el grado de funcionalidad lograda. Las artes aplicadas han tratado, desde las primeras creaciones de alfarería primitiva, de unificar la belleza de la sencillez con la utilidad. Las formas ornamentales de ánforas, cráteras y demás vasijas satisfacían las proporciones armónicas y además la búsqueda del símbolo mediante la evocación de sus motivos, con flores, animales, etc. para sugerir ideas de germinación, vida eterna... Estudiar y determinar las proporciones de un objeto consiste en establecer las relaciones de tamaños entre las distintas partes que lo forman. Para ello se toma como unidad de medida una de las partes de ese objeto a la que se denomina módulo. En la práctica del dibujo resulta muy útil para el análisis de formas, porque ante cualquier objeto se puede tomar un elemento al azar como módulo y mediante la comparación con los demás, establecer las relaciones que después se llevan al papel. De esta manera han surgido los diferentes cánones de la figura humana, en los que el módulo considerado es la

cabeza, o las dimensiones de la columna gótica, cuya altura equivale a once veces el radio de su base. La teoría de las proporciones es el sistema que establece las relaciones matemáticas entre los distintos miembros de un ser vivo y su relación con las formas que se encuentran en su entorno, siempre que éstos sean objeto de representaciones artísticas. Dicho estudio puede estar enfocado hacia el objeto o bien hacia su representación, es decir, por una parte se establecen las relaciones objetivas entre el pie y la pierna, o entre el brazo y el cuerpo y por otra se analiza la forma de representar tales proporciones. Estos dos tipos de análisis no coinciden debido a tres circunstancias: a que el movimiento de un cuerpo orgánico hace que se modifique su forma. a que la perspectiva o punto de vista hace que una determinada longitud objetiva, deba ser, por efecto del escorzo, reducida en la representación. a que las deformaciones de las figuras en determinadas posiciones obligan a corregir las proporciones. De ello deducimos que el concepto de proporción está unido a la experiencia visual que cada uno tiene y es el que permite establecer criterios de normalidad, armonía o belleza en las formas. La historia de los estilos artísticos siempre ha tratado de buscar la belleza en las formas, la mayoría de las veces buscando la proporción y la armonía, pero en ocasiones también el desequilibrio y la desproporción, especialmente en las corrientes surgidas a partir del manierismo. 2.1.- La proporción y el número. Ya antes de Pacioli quedaba claro para los autores que se ocupaban de la proporción, la relación íntima que mantenía ésta con el número. Los egipcios, los arquitectos de la antigüedad clásica, los genios del Renacimiento, creían que en la naturaleza viva resulta indefinidamente el número. El estudio teórico de la forma en sí, contorno o volumen, el examen matemático de la estructura general y del crecimiento de los seres vivos

por un lado, de las creaciones del arte decorativo, plástico y monumental, por otro, la recurrencia de ciertas proporciones útiles o simpáticas podría inducir a pensar que el ojo ha experimentado la larga disciplina de la costumbre, pero también es el reflejo de la importancia del número. Toda armonía puede expresarse o simbolizarse por números, y los números y notaciones matemáticas, desprenden también a menudo armonía. La proporción que Fra Luca Pacioli llama Proportio Divina y Leonardo da Vinci Sección Áurea es la que se establece cuando un punto divide un segmento en dos partes no iguales, tales que la Razón entre ellas sea igual a la Razón entre la parte mayor y el segmento total. La parte mayor recibe el nombre de segmento áureo del total. Si se divide un segmento según la sección áurea en dos partes a y b, el número de oro es la proporción según la cual la relación entre a y b es la misma que entre a+b y a. Su valor numérico queda determinado por la igualdad: a/b = (a+b)/a. Φ= 1’618... Durante el Renacimiento estas reglas se aplicaron continuamente. Después caerán en el olvido hasta que en 1850 Zeising las vuelve a descubrir, y afirma que Φ es la clave de toda morfología tanto en la naturaleza como en el arte. Relacionada en cierto modo con el número de oro está la sucesión de Fibonacci. Consiste en una sucesión de números en la que se cumple que la suma de dos números contiguos de la serie da lugar al tercero, pudiéndose obtener de este modo cuantos números se deseen. La división de un número cualquiera de la serie por el inmediatamente anterior siempre resulta ser una aproximación bastante cercana al número de oro. Otra propiedad curiosa de la serie es que el producto de los términos medios es igual al producto de los extremos, independientemente de que se tomen conjuntos de cuatro o de seis elementos. Se pueden hallar al menos dos series en las que se cumple todo lo mencionado anteriormente, especialmente a medida que avanza la serie: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987... 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, 843, 1364...

2.2.- El módulo. Cuando una forma es repetida de forma idéntica o similar para ser el elemento configurador de un diseño, recibe el nombre de módulo. El uso de módulos idénticos de formas simples otorga unidad a la estructura. Por el contrario los módulos que presentan cierta complejidad tienden a acaparar la atención, individualizándose, perdiendo la composición el sentido de uniformidad visual. Es necesario establecer una pequeña distinción entre los módulos utilizados en diseño y los empleados en dibujo. Los primeros van a ser ampliamente desarrollados a continuación, y como ya se ha dicho implica que sean idénticos entre sí y que se repitan en el diseño, sin embargo en el dibujo la modulación atiende a las relaciones de unas partes con otras de forma que guarden todas las mismas proporciones. El modo de trabajar, por tanto, será en cierto modo repetitivo, en el caso del diseño, aunque tratando de mantener en todo momento la creatividad e imaginación para que las relaciones entre módulos no lleven a la monotonía visual. Un diseño puede contener uno o varios tipos diferentes de módulos, cuya disposición y empleo es fácilmente reconocible en la mayoría de ellos. Por tanto se puede definir módulo como la unidad gráfica más simple que aparece de forma reiterada en un diseño y que le aporta unidad. Una composición basada en módulos implica en la mayoría de las ocasiones la necesidad de emplear unidades mayores y más pequeñas que la original, es decir supermódulos y submódulos obtenidos en función de las dimensiones, las proporciones, la agrupación o subdivisión de la forma de origen pudiendo ser utilizados conjuntamente en el mismo diseño. Los módulos con los que se puede realizar un diseño generalmente guardan entre sí una relación de igualdad, como ya se ha visto, pero también puede establecerse una relación de similitud, de simetría o de gradación. La igualdad puede estar determinada por alguna de las características visuales de la forma, como la figura, el color, el tamaño, la textura o la dirección y mantener la individualidad en el resto de ellas.

Puede potenciarse el efecto de similitud entre las formas y sin embargo no ser idénticas, lo que aporta un grado suficiente de unidad, pero sin ser excesivamente regular. La sensación conseguida de este modo puede ser más dinámica y atractiva, siempre y cuando la similitud la proporcione la figura, que es el elemento más importante de todo diseño. La semejanza radica en una relación de asociación, distorsión, movimiento espacial, división o agrupación, alargamiento o compresión de la figura. La asociación se produce entre elementos del mismo tipo o familia, como los triángulos o las figuras geométricas regulares. La distorsión entre las distintas posibilidades de alteración de una figura sin que sea irreconocible. El movimiento espacial cuando la figura es desplazada en el plano, dando lugar a formas curvadas. Tanto la división y el agrupamiento como el alargamiento o compresión producen figuras semejantes. La simetría es el efecto que se produce al hacer girar una figura 180º con respecto a un eje. De este modo se obtiene una figura que se corresponde con la primera en cuanto a forma y dimensiones, pero cuya orientación espacial es opuesta. Proporciona por tanto figuras semejantes pero no iguales. La gradación implica la transformación paulatina de una figura siguiendo un esquema ordenado. Esta transformación puede efectuarse con respecto a la propia figura en lo que se refiere al tamaño en todas o en alguna de sus dimensiones, con respecto al color, al tono, a la textura o al movimiento sobre el plano. Dicho movimiento puede ser de rotación, de traslación o de una combinación de ambos. La diferencia entre las figuras ha de ser suficiente como para no producir efecto de similitud, pero tampoco puede ser excesiva para entender la relación a simple vista. La similitud existente entre determinadas aplicaciones de la repetición y la gradación, permite utilizar sin problemas módulos de los dos tipos en cualquiera de las dos clases de estructuras. 2.3.- La estructura. La estructura se define como la organización que determina la posición y distribución de cada uno de los elementos que conforman un dibujo o un diseño.

Es el elemento que proporciona equilibrio, mediante la adecuada distribución de los elementos de manera que quede compensado el peso visual de cada uno de ellos. La estructura compositiva de un dibujo o una obra gráfica determina también el movimiento y contramovimiento, es decir, la tensión dirigida de la imagen. Dicho movimiento depende de las direcciones y tensiones generadas en la composición, producidas por líneas horizontales, verticales y diagonales con diferentes direcciones, que pueden ser convergentes o divergentes. Las líneas compositivas y las direcciones visuales cumplen la función de jerarquizar el espacio plástico y unir ordenadamente los elementos de la imagen. Estas líneas y direcciones visuales pueden ser representadas o inducidas. La estructura o colocación de los elementos, como los brazos de una figura, los dedos de una mano o los radios de una forma circular son ejemplos de direcciones representadas. Las miradas de los personajes, entre ellos o hacia el espectador, y la distribución de las masas de mayor peso visual conforman las direcciones inducidas, que indican la manera adecuada de realizar la lectura de la imagen. En un diseño, la estructura será la que establezca la ordenación de los módulos conforme a un criterio establecido. Las estructuras se pueden clasificar en función de la actividad, la visibilidad y la forma. En ciertos casos esta clasificación puede ser válida para diseños y dibujos indistintamente, pero suele aplicarse específicamente en diseño. Estructuras activas son aquellas que están formadas por líneas no visibles en el diseño, pero que intervienen de alguna manera sobre él, subdividiéndolo e independizando a los módulos contenidos en él. Son inactivas cuando además de no ser visibles, tampoco intervienen en la división espacial. Se utilizan para organizar la disposición de los módulos sobre el plano. En cuanto a la visibilidad, las estructuras suelen ser en su mayoría no visibles, estando formadas por líneas conceptuales únicamente, independientemente del tipo de estructura de que se trate. Cuando ésta si es visible, está formada por líneas de mayor o menor grosor, que forman parte de la composición como un elemento más, siendo consideradas como módulos y recibiendo el mismo tratamiento que éstos en cuanto a color y textura.

Con respecto a la forma se pueden clasificar en formales, semiformales e informales. Las estructuras formales presentan una ordenación muy rígida y los espacios una estricta subdivisión matemática que provoca una fuerte sensación de regularidad y estabilidad. Las estructuras formales pueden estar constituidas por repetición, por gradación o por radiación. En la estructura de repetición todos los espacios en los que queda divido el plano tienen las mismas dimensiones, la misma forma y orientación. Dentro de ellos los módulos son dispuestos de la misma forma, dejando idéntico espacio libre a su alrededor. Es la más sencilla de todas las estructuras y su uso está especialmente indicado en diseños que hayan de cubrir grandes superficies. En la estructura gradual las líneas divisorias, visibles o no, hacen variar los espacios en tamaño, forma o ambos a la vez. Los cambios han de ser paulatinos y correlativos en una secuenciación lógica. En la de radiación se establece un centro a partir del que se disponen las líneas estructurales a su alrededor. La radiación puede ser concéntrica, centrífuga o centrípeta según la disposición de las líneas entorno al centro. Las estructuras semiformales no son totalmente regulares, pueden tener líneas estructurales que organicen la distribución de los módulos o no. La irregularidad puede establecerse con respecto a las dimensiones de las divisiones o a la orientación de las líneas. Las informales son las no disponen de una organización determinada por líneas estructurales y en las que ésta es aleatoria y libre.

3.- REDES. La repetición de una estructura, de manera que ocupe de forma compacta una superficie plana recibe el nombre de red o retícula. La elección del tipo de relación geométrica que se establece entre las líneas que forman la retícula es básico para comenzar cualquier trabajo de diseño. 3.1. Clases de redes básicas. La más sencilla de todas, la red cuadrada, consiste en el trazado de dos sistemas de rectas paralelas equidistantes, perpendiculares entre sí. Con este método se crean una serie de subdivisiones cuadradas de la misma medida, en la que todos los módulos disponen exactamente del mismo espacio. Partiendo de este enrejado se pueden encontrar algunas variantes, como son las redes rectangulares, en las que las paralelas de los dos sistemas no se hallan a la misma distancia; las romboidales, en las que la disposición de los dos sistemas de rectas no es perpendicular sino oblicuo; y las redes enladrilladas, en las que las líneas estructurales no son continuas, dando lugar a módulos que no se hallan alineados. La red triangular se obtiene trazando tres sistemas se rectas paralelas, de interlineado equidistante e igual, inclinadas entre sí a 60º. Esta red es isótropa en el plano, es decir, homogénea desde el punto de vista de la estructura lineal y angular. La red hexagonal se deriva de la triangular. Se halla en la superficie de muchos tejidos celulares vivos: colonias de madréporas, ojo de mosca,... Un hexágono regular puede descomponerse en tres rombos, submúltiplo de la red hexagonal y múltiplo de la triangular. La red de circunferencias se puede obtener si se inscribe una circunferencia en cada una de las casillas de la red hexagonal. De este modo se consigue la distribución más compacta de circunferencias iguales tangentes en el plano. Le sistema triangular también da la misma agrupación con los vértices de los triángulos como centros y las mitades de los lados como radios. Una vez establecida la forma básica de la retícula, se pueden efectuar transformaciones de tamaño o figura para producir redes de gradación. Por otra parte los módulos de la red también se pueden superponer de manera que se produzca alguno de los siguientes efectos: transparencia,

semiopacidad, opacidad, contacto puntual o mínimo, contacto lineal, contacto por entrecruzamiento o contacto por encadenamiento. Combinando las formas geométricas que son capaces de crear redes compactas en el espacio, es decir, el cuadrado, el triángulo y el hexágono, se pueden formar redes compuestas de alguna o de todas ellas. 3.2.- Aplicación. Ya en el Renacimiento utilizaban los artistas las retículas cuadradas para traspasar al papel las imágenes que veían en la realidad. Este método constituye la forma más empírica de comprobar el funcionamiento de la perspectiva lineal. También resulta útil para aumentar o disminuir el tamaño de un dibujo sin variar sus proporciones. En el diseño tiene aplicación en diversos campos. En el diseño gráfico los enrejados son empleados para trabajos de tipografía, fotografía, creación de carteles, envases y todo aquello que requiera la organización de un espacio bidimensional. El diseño de pavimentos, alicatados, verjas, paneles, etc. para cubrir superficies arquitectónicas, ofrece innumerables posibilidades a la organización de todo tipo de redes modulares. Además aporta a los espacios así estructurados claridad y armonía, pudiendo cubrir grandes extensiones. En arquitectura, la organización de las ciudades romanas ya contaba con una estructuración en forma de red cuadrangular o rectangular. Desde entonces diversas formas de retículas han sido empleadas en muchas ciudades tanto orientales como occidentales para organizar su espacio territorial. En la actualidad tienen una aplicación fundamental en la ordenación urbana, tanto en los planes de rehabilitación y mejora de los cascos urbanos como en su crecimiento y desarrollo. Las retículas modulares tridimensionales constituyen una forma eficaz de levantar estructuras capaces de cubrir grandes espacios sin puntos de apoyo centrales, como se demuestra en la creación de cúpulas geodésicas. 4.- LA PROPORCIÓN EN EL CUERPO HUMANO: DIFERENTES CONCEPCIONES ESTÉTICAS.

En la actualidad el estudio sobre las proporciones del cuerpo humano es acogido con poco interés, sin embargo el estudio que de ellas realizaron los distintos pueblos a lo largo de la historia, ayuda a comprender su carácter y su forma particular de hacer arte. 4.1.- Canon. La palabra canon proviene del griego y con ella se entiende la regla que establece las proporciones ideales de la figura humana o del animal. Es un sistema de medidas que permite conocer las medidas totales de una forma partiendo de una parte, o averiguar las dimensiones del menor de los detalles partiendo de la figura en su totalidad. Los diferentes cánones utilizados en los distintos períodos históricos responden a la evolución de las concepciones estéticas y al trabajo de investigación de muchos artistas, que tenían como base de su labor la aplicación de estos cánones o incluso la misma determinación de ellos. Ninguno de los cánones establecidos se ajusta de manera precisa, anatómicamente hablando, a todos los individuos, sino que tratan de establecer las dimensiones consideradas ideales, puesto que la complexión y la altura pueden sufrir grandes variaciones de unos individuos a otros. En términos generales y tomando la cabeza como módulo, su longitud se puede encontrar entre siete y ocho veces en el cuerpo entero, dependiendo de las características individuales. Del mismo modo que las concepciones estéticas ideales han sufrido cambios en el tiempo, también el uso que de ellas se ha hecho ha variado. Así, en los movimientos artísticos anteriores al renacimiento los cánones estaban generalizados y todos los artistas trataban de atenerse a ellos lo más fielmente posible, sin embargo a partir del siglo XV se produce cada vez una interpretación más libre de ellos, buscando la propia expresión y la manifestación personal e individual de cada artista. 4.2.- Historia de los estilos a través del canon. Todos los cánones de los que se tiene constancia, tienen como objetivo o bien buscar las soluciones técnicas que permitan la representación de las figuras, llamados métodos constructivos, o bien centrarse en las proporciones del cuerpo humano como medio para hallar la figura ideal, conocidos como métodos antropométricos. 4.2.a.- Egipto.

El modo de representar la figura humana por los egipcios corresponde al método constructivo. Se tiene constancia por numerosos ejemplos de que realizaban una red cuadriculada sobre la que encajaban las figuras según un esquema preestablecido. Cualquier artista conocía por ejemplo que la altura de cada cuadrado equivalía a la altura del pie hasta el tobillo o la longitud del dedo medio de la mano, que estaba contenido diecinueve veces en la altura total del cuerpo. Que la rodilla debía situarse sobre la sexta línea horizontal de la cuadrícula, que la acción de caminar se representaba separando las puntas de los pies mediante diez divisiones verticales mientras que en la posición estática estos distaban únicamente cuatro unidades. Del mismo modo que cada figura estaba vinculada a un estricto rango jerárquico, que también quedaba patente por la diferencia de tamaño y la posición de cada figura en la composición. La representación de las partes del cuerpo y de su movimiento no responde en ningún caso a la realidad orgánica sino mecánica. No se trataba de reflejar la realidad objetiva y mudable que el artista podía observar, sino que su trabajo consistía en representar un símbolo, en dar forma a un ideal, en ofrecer la imagen de la eternidad. No se pinta o esculpe lo que se ve sino lo que se sabe, de tal manera que la imagen representada no pueda inducir a error de ninguna manera. En las pinturas y relieves los rostros son representados de perfil, pero con los ojos vistos de frente, los brazos, piernas y pies se observan también lateralmente, mientras que el tórax ofrece una vista frontal. Esta forma de componer responde a la necesidad de plasmar todo aquello que ellos consideraban importante en una figura, para que ésta pudiera identificarse con facilidad. 4.2.b.- Grecia. En Grecia por el contrario se estableció, tras un período inicial de imitación del arte egipcio, el método antropométrico. En él que se tenía en cuenta la influencia del movimiento en las dimensiones del cuerpo, se observaba el efecto del escorzo, o se corregían las distorsiones producidas por el efecto óptico cuando el punto de vista era muy bajo. El griego es un arte que conjuga las normas y la estética para buscar la belleza de las formas. Las dimensiones de las distintas partes del cuerpo se expresan unas en función de otras, en vez de determinarlas separadamente, reduciéndolas a una unidad aislada. El primer estudio antropométrico correspondió a Policleto, aplicado a su estatua del Doríforo, con el que sólo buscaba definir las proporciones

objetivas del cuerpo humano normal. Su sistema relacionaba cada una de las partes del cuerpo con las restantes y con la totalidad, no había un modulo único sino un juego de relaciones. La palma de la mano era la medida que más se repetía en las diferentes partes del cuerpo. En el cuerpo se podían encontrar además tres divisiones iguales, la primera hasta la rótula, la segunda hasta el cuello del fémur y la tercera hasta la parte superior del esternón. Esta medida era igual a la anchura de los hombros. Posteriormente escultores como Lisipo variaron este canon alargándolo y haciéndolo más esbelto. Así los cánones varían entre las siete cabezas y media como altura total del cuerpo y las ocho, aunque éste es muy poco frecuente, dándose en individuos muy altos. La relación entre la altura desde la coronilla hasta la planta del pie y la envergadura, es decir, la distancia entre los dedos medios con los brazos extendidos horizontalmente, quedaba recogida en el cuadrado de los clásicos, en el que el cuerpo humano podía inscribirse en un cuadrado, de manera que cada uno de los cuatro extremos, coronilla, plantas de los pies y dedos medios, eran tangentes a un lado del cuadrado. 4.2.c.- El Medievo. El arte medieval ignora las dimensiones técnicas y objetivas utilizadas hasta entonces por egipcios y griegos, para centrarse en la organización del espacio bidimensional de la representación. El artista utiliza las vistas de tres cuartos y las posiciones oblicuas del torso, pero sin emplear los procedimientos de modulación y sombreado que confieren sensación de profundidad, por lo que las figuras resultan muy lineales y los escorzos aplanados. Se establecen dos tipos de soluciones distintas en las proporciones medievales, las bizantinas y las góticas. El canon Bizantino expresa la proporción de las partes del cuerpo no en fracciones como en Grecia, sino por una aplicación del sistema que multiplica una unidad o módulo. Las medidas del cuerpo se determinan en función de la cara y no de la cabeza, resultando nueve unidades la longitud total del cuerpo. El torso estaba constituido por tres unidades, las piernas por cuatro, dos hasta la rodilla y otras dos hasta la planta del pie. Así mismo la unidad principal, el rostro, se dividía en tres partes iguales, la frente, la nariz y desde el final de ésta hasta la barbilla.

Este tercio de unidad se hallaba también en la altura del pie, en la del cuello y en la parte superior de la cabeza. La anchura del pecho equivalía a dos unidades y dos tercios. La configuración de la cabeza entera estaba determinada por tres círculos concéntricos con centro en la nariz, basados en la medida de la nariz. El primero abarcaba la frente y las mejillas, el segundo el contorno de la cabeza y el tercero el halo de santidad y el hoyo de la garganta. La preocupación bizantina se centra en la obtención y mantenimiento de un canon fácilmente manejable sin inquietarse por la inexactitud objetiva En el canon Gótico las representaciones poco tienen que ver con la proporción. La figura no se mide, ni siquiera conforme a la longitud del rostro o la cabeza. El esquema renuncia totalmente al objeto, utilizándose casi exclusivamente para determinar las direcciones de movimiento y contorno. La figura humana se inscribe en un sistema de líneas, a excepción de los brazos y las piernas, que responde a figuras geométricas muy sencillas como el triángulo, el cuadrado o el pentágono estrellado. Las dimensiones solo son contempladas desde la esquematización geométrica, nunca como método para reflejar la realidad. 4.2.d.- Renacimiento. En el Renacimiento el tema de las proporciones suscita un especial interés, no sólo en lo que concierne a las matemáticas sino a todas las ciencias y al concepto total del universo. Numerosos autores como Ghiberti, Luca Pacioli, Alberti o Leonardo escribieron tratados sobre el tema, en los que alcanza la importancia de postulado metafísico. Se consideraba desde un punto de vista tanto del espíritu místico como racional, de una cosmología armónica y una estética normativa. La proporción permite al artista, por medio de la perspectiva lineal y combinación adecuada de colores, representar el cuerpo humano. Alberti y Leonardo da Vinci dieron un importante impulso a la teoría de las proporciones. Para ambos ésta debían ser el resultado de la experimentación empírica, demostrada por medio de la selección de una serie de modelos escogidos por ellos como los más bellos.

Proporcionaron un estudio de las proporciones humanas que demostró que la observación artística es capaz de definir el cuerpo en su articulación orgánica y en su total tridimensionalidad. Alberti articuló un sistema de medida que dividía el cuerpo en seis pies, sesenta pulgadas y seiscientas unidades, que recogía las relaciones entre cada una de las partes del cuerpo. Pero la complejidad del sistema suponía un obstáculo para su utilización práctica, por lo que la mayoría de los artistas escogían otros métodos. Leonardo sin embargo si utilizó los métodos anteriores de división del cuerpo, puesto que su objetivo era establecer el mayor número posible de relaciones que demostrasen la uniformidad orgánica. Uniformidad que quedaba patente por el hecho de poder hallar idénticas unidades de medida en las distintas partes del cuerpo. También estudió la influencia del movimiento, la fuerza muscular y la posición en la determinación de las dimensiones. Todo esto aporta un grado de subjetividad a la representación artística, es decir, que tanto el objeto seleccionado como la experiencia visual del artista deben intervenir en la creación para que el resultado no muestre sólo la realidad objetiva sino que la traduzca tal y como aparece ante nuestros ojos, teniendo en cuenta las deformaciones ópticas que se producen. Alberto Durero fue otro artista de gran importancia, que inició su carrera bajo la influencia de las tradiciones nórdicas, pero que pronto abandonó al viajar a Italia y conocer los trabajos de Alberti y de Leonardo. Con los cuatro tratados sobre la proporción que escribió consiguió reunir el canon ideal y crear diversos tipos característicos. Completó la teoría de la medición con una teoría del movimiento y de la perspectiva. Elaboró un sistema de tal exactitud y complejidad que dejó de resultar de utilidad para la práctica artística, como lo evidencian las unidades más pequeñas que empleaba, inferiores al milímetro. El Renacimiento añadió a la antropometría, una teoría filosófica del movimiento y una teoría de la perspectiva matemáticamente exacta. El trabajo de Durero supuso el apogeo de la teoría de las proporciones y también su declive. Tras este período la teoría de las proporciones fue poco a poco abandonada por los artistas, al mismo tiempo que crecía la interpretación

subjetiva del elemento a representar, de tal manera que en los movimientos de finales del siglo XIX y principios del XX el uso de la figura humana era una excusa para representar los deseos, sentimientos y miedos del artista, mediante su modificación y distorsión. Por tanto el estudio de las proporciones fue dejado a los científicos. A mediados del siglo XIX, Zeysing plantea un nuevo elemento a considerar como canon en la figura humana al a comprobar que existe un número importante de personas en las que el ombligo divide la altura total de su cuerpo en la proporción de la sección áurea. Artistas como Le Corbusier tienen, en el siglo XX, tienen en cuenta el concepto de módulo, para relacionar las proporciones entre las partes del cuerpo humano y para relacionar éste con los diseños arquitectónicos. Realiza el “modulor” basado en un cuerpo humano de 1,82 m., con el brazo levantado en el que quedan reflejadas las divisiones mediante la sección áurea.

5.- CONCLUSIONES. El acto de dibujar consiste en representar lo que se ve, no lo que se sabe. El conocimiento sobre la realidad se transforma en líneas y formas que poseen nuevos significados. A lo largo de la historia, el hombre ha inventado numerosos artefactos que le han ayudado a medir la realidad y así, poder representarla. Entre ellos, el más conocido es la ventana cuadriculada de Leonardo, que permite desde un punto fijo, comprender las formas y reducir el estudio de las imágenes a unidades planas más pequeñas. La proporción es la disposición de las medidas de un objeto en relación con él mismo, con otros y con el espacio que le rodea, medidas que permanecen constantes al alejarse o acercarse. Hay una diferencia considerable entre las imágenes que percibe la retina y las que reconstruye el cerebro. Éste tiende a traducir la información que le llega sobre la base de conocimiento acumulado de que dispone, tendiendo a la frontalidad y sin tener en cuenta las distancias reducidas por efecto del escorzo. Sin embargo las imágenes producidas por la retina se corresponden con las reglas de la perspectiva, que empezó a desarrollarse en el Renacimiento. Por tanto, para realizar dibujos que estén bien proporcionados es importante aprender a medir con el ojo, estableciendo las medidas con el lápiz. El módulo es la parte más pequeña con entidad y significado propios tomada para establecer la relación entre las distintas partes de un diseño o un dibujo. En el diseño, los módulos son simples y se repiten en toda la composición. En dibujo, el módulo es la parte que se toma como base de relación de medidas. Los módulos se pueden descomponer en submódulos y formar por agrupación supermódulos. Se pueden clasificar en iguales, similares, simétricos o de gradación. La estructura atiende a la organización y disposición del espacio y de los módulos en él. Se puede clasificar en función de la actividad, de la visibilidad, y de la forma. Cuando una estructura de repetición cubre un espacio de forma homogénea y compacta, es lo que se conoce por red. Las formas de las redes más habituales corresponden a figuras geométricas capaces de

cubrir toda la superficie sin dejar espacios vacíos. El cuadrado, el triángulo, y todas sus variantes de rectángulos, rombos, hexágonos, etc. En cuanto a la proporción en el cuerpo humano, el canon es el sistema de medidas que se ha utilizado a lo largo de la historia para establecer la relación dimensional entre unas partes y otras. Las distintas culturas han elaborado sus propios cánones adaptados a su ideología, a su concepto de la belleza. 6.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y DOCUMENTALES. •

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