Previo 9 Estado Transitorio.docx

1-.Desarrolle la ecuación de balance de materia en estado transitorio, y encuentre una expresión para determinar el tiempo que tarda en reducirse la concentración de una solución de azúcar de X0 a X. Considere que el flujo másico de alimentación de agua es igual al flujo másico de solución que se retira. Mencione cualquier suposición que haga con respecto al sistema planteado. La ecuación general de balance de materia Esta establecido que todo sistema o proceso está denominado por la Ley de conservación de la masa. Por lo que de manera general, un balance de materia se escribe como: Entrada + Generación - Salida - Consumo = Acumulación Un sistema se encuentra en régimen transitorio o no estacionario si el valor de cualquier variable se modifica con el tiempo. Los procesos intermitentes o semiintermitentes son, por sus características transitorios. Los procesos continuos siempre son transitorios cuando se los pone en marcha o cuando se los detiene, y pueden ser transitorios durante su operación normal debido a cambios impuestos sobre las condiciones de operación un ejemplo de su diagrama es:

Los balances de materia en estado estacionario, la variación de la masa con respecto al tiempo es igual a cero y en los balances de materia en estado transitorio; esta variación es diferente a cero, no solo cambia la masa con respecto al tiempo sino algunas otras condiciones de operación; la importancia del balance de materia en estado transitorio es el cambio de masa. En un balance macroscópico el tiempo es como una variable independiente en el balance, las variables dependientes, como la concentración y temperatura, no son funciones del sistema pero representan promedio totales de volumen de todo el sistema. Así que debe estar mezclado para que las concentraciones y la temperatura de salida sean equivalentes como la siguiente ecuación: Ecuación para el balance de materia en estado transitorio Acumulación o disminución en el sistema

Entrada al sistema

+

Generación dentro del sistema

Salida del sistema

Consumo del sistema

Balance total de masa (𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 0, 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 = 0) 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑔

Masa en la reacción 𝑀(𝑔) = 𝑉(𝐿)𝜌 ( 𝐿 ) 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 =

𝑑𝑀 𝑑(𝑉𝜌) 𝑑𝑉 (𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝜌 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒) = =𝜌 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑔 𝐿 𝑔 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 ( ) = 𝑣̇ 0 ( ) 𝜌 ( ) 𝑠 𝑠 𝐿 𝑔 𝐿 𝑔 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 = ( ) = 𝑣̇ ( )𝜌( ) 𝑠 𝑠 𝐿 𝜌

𝑑𝑉 = 𝑣̇𝑜 𝜌 − 𝑣̇ 𝜌 𝑑𝑡

𝑐𝑎𝑛𝑐𝑒𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝜌

𝑑𝑉 = 𝑣̇𝑜 − 𝑣̇ 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑒𝑙 𝑡 = 0, 𝑉 = 𝑉0 𝑑𝑡 Donde 𝑉0 es el volumen inicial del contenido del tanque Si 𝑣̇𝑜 = 𝑣̇ Balance en la sustancia A 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 − 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑚𝑜𝑙

𝑀𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑉(𝐿)𝑋𝑎 (

𝐿

)

𝐴 𝑑(𝑉𝑋𝑎 ) 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 (𝑚𝑜𝑙 ) = 𝑠 𝑑𝑡 𝐴 𝐿 𝐴 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 (𝑚𝑜𝑙 ) = 𝑣̇𝑜 ( ) 𝑋𝐴 (𝑚𝑜𝑙 ) 𝑠 𝑠 𝐿 𝐴 𝐿 𝐴 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 (𝑚𝑜𝑙 ) = 𝑣̇ ( ) 𝑋𝐴 (𝑚𝑜𝑙 ) 𝑠 𝑠 𝐿 𝑑(𝑉𝑋𝑎 ) = 𝑣̇𝑜 𝑋𝑎 − 𝑣̇ 𝑋𝐴 𝑑𝑡

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑡 = 𝑡, 𝑋𝑎 = 𝑥

Donde 𝑋𝑎 (0) es la concentración de A en el contenido inicial del tanque. La ecuación se resuelve por la concentración de salida 𝑋𝑎 (𝑡) que depende de los valores de 𝑣̇𝑜 (𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎), 𝑣̇ (𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎𝑙 𝑐𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑄) y 𝑋𝐴𝑜 que varían con respecto con el tiempo. 𝜌(

𝑉𝑑𝑥 ) = −𝜌𝑄𝑥 𝑑𝑡

𝑑𝑥 𝑚 ( ) = −𝜌𝑄𝑥 𝑑𝑡 𝑚𝑑𝑥 = −𝜌𝑄𝑥𝑑𝑡

𝑥

𝑑𝑥 𝜌𝑄 𝑡 =− ∫ 𝑑𝑡 𝑚 0 𝑥0 𝑥

∫

𝐿𝑛(𝑥) − 𝐿𝑛(𝑥0 ) = − 𝑡 = (−

𝜌𝑄 𝑡 𝑚

𝑚 ) (𝐿𝑛(𝑥) − 𝐿𝑛(𝑥0 )) 𝜌𝑄

2-.Con las ecuaciones que determino en el inciso anterior, calcule el tiempo recorrido para los siguientes datos: a. 𝑋0=0.1 b. 𝑋=0.01 𝐿

c. Flujo de entrada=500 𝑚𝑖𝑛 d. Masa de solución en el tanque=5Kg La ecuación obtenida del balance de materia en estado transitorio es: 𝑡 = (−

𝑚 ) (𝐿𝑛(𝑥) − 𝐿𝑛(𝑥0 )) 𝑄𝜌

Se sustituye en las variables 𝑡 = (−

5 𝐾𝑔 𝐾𝑔 𝐿 500 𝑚𝑖𝑛 (1.587 𝐿 ) 𝑡 = (−

) (𝐿𝑛(0.01) − 𝐿𝑛(0.1))

10 𝑚𝑖𝑛 ) (−2.302585) 1587

𝑡 = 0.014509 𝑚𝑖𝑛 = 0.87054 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 3-.Haga un diagrama de flujo del sistema a utilizar (indicando válvulas e instrumentos requeridos) 4-Investigue como se puede conocer la composición en peso a partir del conocimiento de ºBrix de una solución de azúcar. Los grados Brix son una unidad de cantidad de símbolo °Bx y sirven para determinar el cociente total de materia seca que por lo general son azúcares y esta disuelta en un líquido, una solución de 25 °Bx contiene 25 g de sólido disuelto por 100 g de líquido. La escala Brix se utiliza en el sector de alimentos para medir la cantidad aproximada de azúcares en zumos de fruta, vino o bebidas suaves, y en la industria azucarera. En diversos países se utilizan las tres escalas, en industrias varias. En el Reino Unido, en la elaboración de cerveza, esta escala se aplica mediante el valor de la densidad multiplicado por 1.000 (grados europeos de la escala Plato). En las industrias de los EE.UU. se utiliza una mezcla de valores de gravedad específica de los grados Brix, Baumé y de la escala Plato.

Para los zumos de fruta, un grado Brix indica cerca de 1-2% de azúcar por peso. Ya que los grados Brix son relativos al contenido de sólidos disueltos (sobre todo sacarosa) en un líquido, se refieren a la densidad del líquido. Esta propiedad física de las soluciones de sacarosa también puede evaluarse con un refractómetro. Por facilidad de empleo, los refractómetros son preferibles a los areómetros, marcados en la escala de Brix. Los refractómetros de temperatura compensada evitan dependencia de la temperatura en mediciones de la densidad. Para tomar una lectura se requiere una gota de muestra, o tal vez dos. Se denomina refractometría, al método óptico que determinar la velocidad de propagación de la luz en un medio, compuesto, substancia, cuerpo, la cual se relaciona directamente con la densidad de este medio, compuesto, substancia o cuerpo. Para emplear este principio se utiliza la refracción de la luz, (la cual es una propiedad física fundamental de cualquier sustancia), y la escala de medición de este principio se llama índice de refracción. Los refractómetros son los instrumentos que emplean este principio de refracción ya sea el de refracción, (empleando varios prismas), o el de ángulo crítico, (empleando solo un prisma), y su escala primaria de medición es el índice de refracción, a partir de la cual se construyen las diferentes escalas específicas, Brix (azúcar), Densidad Específica, % sal, etc. Los refractómetros se utilizan para medir en líquidos, sólidos y gases, como vidrios o gemas. 5-Describa el procedimiento experimental para determinar el comportamiento concentración-tiempo del problema planteado en el punto 1, especificando los intervalos de tiempo en que se deberá muestrar para medir concentraciones (midiendo el índice de refracción) Se utiliza una mezcla que contiene una cierta masa de mezcla a un determinado porcentaje de azúcar, para eso se tiene que una determinada cantidad de azúcar se mezcla con una determinada cantidad de agua. Con una pala se agita para tener una solución homogénea que se introduce en el tanque con ayuda del motor eléctrico para que este finalizara el proceso de homogenización de la mezcla. La primera muestra de toma aproximadamente dos minutos después de iniciar el proceso para después colocarlo en el refractómetro. Este se tiene que calibrar y limpiar con un algodón húmedo en la parte de los vidrios del aparato para no tener un error en la medición. Después de la primera muestra, se realizan relevos de 5 minutos para determinar su debida medición en el refractómetro. Mientras se hace el muestreo, se tiene que hacer pasar un flujo de agua en la entrada del equipo con un flujo de salida igual a la de entrada para bajar la concentración de la mezcla.