Practica 9

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA CALCULO NUMERICO PARA INGENIERIA ELECTRONICA PRACTICA No9 INTERPOLACION Estudiantes:

Jairo Alejandro Vargas Quintero Diego Javier Mendoza López

95252 95028

OBJETIVOS: •Estudiar y entender la interpolación segmentaria y la interpolación con polinomio de Lagrange . PROCEDIMIENTO: Partiendo del documento de interpolación, resuelva: La ley de Ohm establece que la caída de voltaje en una resistencia ideal es linealmente proporcional a la corriente que fluye a través de esta. Sin embargo, en la practica, no siempre se cumple esta relación, por lo cual, se realizó un experimento en el cual se midió a caída de voltaje y la corriente en una resistencia; los resultados se muestran a continuación. I (A) V (mV)

-1 -193

-0.5 -41

-0.25 -13.5

0.25 13.5

0.5 41

1 193

1. Ajuste segmentarias lineales a los datos obtenidos. Además, encuentre el valor del voltaje para i = 0.35 A. Grafique los resultados obtenidos. I=[-1 -0.5 -0.25 0.25 0.5 1]; V=[-193 -41 -13.5 13.5 41 193]; plot(I,V) i=1; while i<6 m(i)=(V(i+1)-V(i))/(I(i+1)-I(i)); x=I(i),I(i+1); y=V(i)+m(i)*(x-I(i)); i=i+1; plot(x,y,'*') hold on end Y=V(4)+m(4)*(0.35-I(4)); plot(0.35,Y,'r+') hold on

200 150 100 50 X: 0.35 Y: 24.5

0 ­50 ­100 ­150 ­200 ­1

­0.8

­0.6

­0.4

­0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2. Encuentre la aproximación polinomial de Lagrange de grado 1, 2 y 3. Además, para cada una de estas aproximaciones, encuentre el valor del voltaje cuando i = 0.1 A. Grafique los resultados obtenidos. close all clear all clc I=[-1 -0.5 -0.25 0.25 0.5 1]; V=[-193 -41 -13.5 13.5 41 193]; syms x x0=-1; x1=-0.5; x2=-0.25; x3=0.25; xi1=[-1 -0.5]; Lo1=(x-x1)/(x0-x1); L11=(x-x0)/(x1-x0); p1=(-193)*Lo1+(-41)*L11; xi2=-1:0.01:-0.25; Lo2=((x-x1)*(x-x2))/((x0-x1)*(x0-x2)); L12=((x-x0)*(x-x1))/((x1-x0)*(x1-x2)); L22=((x-x0)*(x-x1))/((x2-x0)*(x2-x1)); p2=(-193)*Lo2+(-41)*L12+(-13.5)*L22; xi3=-1:0.01:0.25; Lo3=((x-x1)*(x-x2)*(x-x3))/((x0-x1)*(x0-x2)*(x0-x3)); L13=((x-x0)*(x-x2)*(x-x3))/((x1-x0)*(x1-x2)*(x1-x3)); L23=((x-x0)*(x-x1)*(x-x3))/((x2-x0)*(x2-x1)*(x2-x3)); L33=((x-x0)*(x-x1)*(x-x2))/((x3-x0)*(x3-x1)*(x3-x2)); p3=(-193)*Lo3+(-41)*L13+(-13.5)*L23+(13.5)*L33; x=-1:0.01:1; p11=subs(p1,x); subplot(3,1,1);plot(I,V); hold on; plot(x,p11,'k') grid on p22=subs(p2,x); subplot(3,1,2);plot(I,V); hold on; plot(x,p22,'r') grid on p33=subs(p3,x); subplot(3,1,3);plot(I,V); hold on;plot(x,p33,'m') grid on i1=subs(p1,0.1); i2=subs(p2,0.1); i3=subs(p3,0.1); disp(sprintf('El valor del voltaje para I=0.1A y orden 1 es %f',i1)); disp(sprintf('El valor del voltaje para I=0.1A y orden 2 es %f',i2)); disp(sprintf('El valor del voltaje para I=0.1A y orden 3 es %f',i3)); R/ta: El valor del voltaje para I=0.1A y orden 1 es 141.400000 El valor del voltaje para I=0.1A y orden 2 es 60.880000 El valor del voltaje para I=0.1A y orden 3 es 4.683200

600 400

 

I vs V Polinomio 1er orden

200 0 ­200   ­1 200 100

­0.8

­0.6

­0.4

­0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1  

I vs V Polinomio 2do orden

0 ­100 ­200   ­1

­0.8

­0.6

­0.4

­0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

200

1  

100 0 ­100 ­200   ­1

I vs V Polinomio 3er orden ­0.8

­0.6

­0.4

­0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

3. Para la Casa: Para los datos anteriores, ajuste segmentarias cuadráticas. Además, explique brevemente que son las segmentarias cúbicas y ajuste una segmentaria cúbica a los dos primeros puntos. Grafique y analice los resultados obtenidos. La solución a este punto deberá entregarse el día viernes 17 de abril de 2009 en la hora de clase (9am - 10am). 4. Observaciones y Conclusiones Teniendo la ecuación de la segmentación lineal yo puedo averiguar cualquier punto dentro de la misma recta, lo cual me facilita para encontrar el valor deseado Podemos observar en la interpolación polinomial de Lagrange el polinomio que más se aproxima a los valores o comportamiento de la grafica I vs V se acerca mas en el polinomio de orden 3 Pues lo que nosotros observamos es que el método de segmentación es un poco menos enredado y mas fácil para trabajar que el de LaGrange