Práctica 01.docx

PRÁCTICA 01 01.

En una caja se tienen 21 fichas rojas, 20 blancas, 28 verdes, 11 negras, 11 azules y 9 amarillas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener necesariamente 15 fichas de un mismo color? a) 31 b) 43 c) 74 d) 22 e) 20

02.

Dentro de una bolsa oscura hay un mazo de cartas (52 cartas, 13 de cada palo). ¿Cuántas hay que sacar como mínimo para estar seguro de haber obtenido: (A) Un as: a) 3 b) 48 c) 49 d) 50 e) 13 (B) Una carta de color negro: a) 27 b) 28 c) 14

d) 26

e) 30

(C) Dos corazones: a) 39 b) 40

d) 42

e) 43

(D) Una carta con numeración prima: a) 28 b) 29 c) 30 d) 31

e) 32

(E) Dos cartas que sumadas resulten 10: a) 34 b) 26 c) 24 d) 25

e) 27

(F) Dos cartas múltiplos de 5: a) 44 b) 46 c) 47

e) 45

c) 41

d) 42

03.

De un juego de ajedrez, cuántas fichas se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber obtenido tres peones (uno blanco y dos negros). a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

04. De un juego de naipes (52 naipes, 13 de cada palo), ¿cuántos hay que extraer al azar y como mínimo para tener la seguridad de haber obtenido lo siguiente?: I. Una carta de color rojo II. Dos corazones y un diamante III. Tres naipes impares múltiplos de 3 Dar la suma de dichos resultados. a) 115 b) 110 d) 118 e) 120

c) 112

05.

Se tienen dos cajas: en una de ellas hay seis dados blancos y seis dados negros, y en la otra hay seis fichas blancas y seis fichas negras. ¿Cuál es el mínimo número de objetos que se deben sacar para tener necesariamente entre ellos un par de dados y un par de fichas, todos del mismo color? a) 11 b) 7 c) 6 d) 4 e) 2

06.

Una caja contiene “P” bolas rojas, “Q” blancas y “R” azules. Si se extraen al azar, ¿cuál es el mínimo número de bolas que deben sacarse para tener la certeza de que haya cuando menos dos bolas de colores diferentes? (P>R>Q). a) PR-Q b) PR+1 c) P+1 d) Q+1 e) PQR-1

07.

Pepe tiene en su establo: 20 caballos blancos, 25 caballos negros, 12 yeguas blancas y 10 yeguas negras. ¿Cuántos animales se deben sacar al azar y cómo mínimo para tener la certeza de tener una pareja mixta del mismo color? a) 26 b) 46 c) 12 d) 27 e) 39

08.

Dentro de una urna depositamos 120 esferas numeradas del 1 al 120. Señalar cuántas esferas hay que extraer como mínimo para tener la certeza de haber obtenido: I. Una esfera con numeración que termine en cero. II. Dos esferas cuya numeración esté comprendida entre 50 y 70. III. Tres esferas comprendidas entre 80 y 110 que sean impares. a) 110-109-108 b) 109-110-108 c) 109-103-108 d) 110-103-109 e) 103-108-109

09.

En una urna se tienen (2p - q) fichas verdes y (3p + 2q) fichas rojas. ¿Cuántas fichas se deben sacar para tener la certeza de haber extraído "3p" fichas de uno de los colores? a) 3p + q b) 4p + q c) 5p – q d) p - q e) 5p + q

10.

Pedro tiene en una caja 10 fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que ha de extraer para tener la seguridad de haber sacado tres fichas numeradas consecutivamente?

a) 3 d) 8

b) 4 e) 7

c) 6

11.

Una bolsa contiene cuatro bolas blancas y dos bolas negras; otra contiene tres bolas blancas y seis bolas negras. Se saca sin mirar una bola de la primera bolsa y luego una de la segunda bolsa, y así se sigue alternadamente. Si se empieza sacando de la primera bolsa, ¿cuántas bolas como mínimo hay que sacar para tener la certeza de que se han sacado dos bolas de diferente color? a) 4 b) 3 c) 6 d) 8 e) 7

12.

En una reunión se encuentran 390 personas. ¿Cuántas personas como máximo deberán retirarse para que en dicha reunión tengamos la seguridad de que estén presentes dos personas que compartan el mismo onomástico? a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 35

13.

Una caja contiene (n3 - 1) bolas amarillas, (n2+1) bolas rojas, (3n+1) bolas verdes, (2n-4) bolas azules y (3n2+5) bolas negras. Si el mínimo número de bolas que deben extraerse al azar para tener la certeza de contar con dos bolas amarillas, tres rojas, cinco negras es (n3+354). ¿Cuál es el valor de "n"?(n>3). a) 11 b) 9 c) 10 d) 8 e) 7

14.

Se tienen en una caja 15 pares de guantes negros y 15 pares de guantes blancos. ¿Cuántos guantes como mínimo se deben extraer de la caja, sin mirarlos, para estar seguro de tener un par de guantes blancos que sirvan para usarse? a) 32 b) 31 c) 60 d) 46 e) 45

15.

En un camal hay 10 toros negros y 10 toros blancos. En otro camal hay 10 vacas negras y 10 blancas. ¿Cuántos animales se deben extraer en total y al azar para tener la seguridad de haber obtenido una pareja mixta del mismo color? a) 11 b) 3 c) 12 d) 10 e) 21

16.

Dentro de una bolsa oscura depositamos 10 esferas rojas, ocho negras y 12 blancas. ¿Cuántas hay que sacar al azar y como mínimo para tener la certeza de haber extraído cuatro esferas de uno de los colores? a) 9 b) 10 c) 5 d) 8 e) 26

17.

¿Cuántas veces se debe lanzar un dado para tener la seguridad de obtener tres veces el mismo puntaje? a) 12 b) 15 c) 13 d) 14 e) 3

18.

Se tienen fichas de "m" clases diferentes y la cantidad suficiente de cada grupo. ¿Cuántas como mínimo se deben extraer para tener la certeza de haber sacado (m+1) de una de las clases? a) m2 - 1 b) m2+m c) m2+1 d) m+3 e) 1 – m

19.

Depositamos dentro de una urna, seis pares de guantes negros utilizables y seis pares de guantes blancos utilizables. ¿Cuántos guantes se deben sacar al azar y como mínimo para tener la seguridad de haber extraído un par de guantes utilizables y del mismo color? a) 12 b) 13 c) 18 d) 3 ) 15

20.

En una urna se tienen (a- b) fichas negras y (a+b) fichas blancas. ¿Cuántas fichas se deben sacar para tener la certeza de haber extraído "a" fichas de uno de los colores? a) 2b - a b) a+b c) a – b d) 2b+a e) 2a – b

PRÁCTICA 02 01.

En una caja hay 10 pares de guantes utilizables de color negro y 10 pares de guantes utilizables de color rojo. ¿Cuántos guantes hay que sacar al azar y como mínimo para estar seguro de obtener un par de guantes utilizables del mismo color? a) 3 b) 16 c) 38 d) 20 e) 21

02.

Jessica tiene en una urna 14 cifras numeradas del 1 al 14. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que ha de extraer, para tener la certeza de haber obtenido 4 fichas numeradas consecutivamente? a) 10 b) 11 c) 8

d) 9 e) 12

03.

Un dado tiene 2 caras pintadas de color azul; 3 caras pintadas de rojo y una cara de negro. ¿Cuál es el mínimo número de veces que debe lanzarse este dado para obtener con certeza 2 caras rojas? a) Menos de 5 b) Más de 8 c) Entre 10 y 15 d) 2 e) 2 ó más

04. En una urna hay fichas rojas, blancas y azules, si las rojas son 48 y estas son 16 veces las blancas, siendo las azules a las blancas como 5 es a 1. ¿Cuántas fichas habrá que extraer al azar y como mínimo para obtener un color por completo? a) 63 b) 65 c) 62 d) 64 e) 67 05. Se tiene 3 cajas, en una hay 6 esferas blancas, 6 esferas rojas y 6 esferas negras. En otra, hay 6 conos blancos, 6 conos rojos y 6 conos negros, y en la tercera caja hay 6 cubos blancos, 6 cubos rojos y 6 cubos negros. ¿Cuál es el menor número de objetos que se deben extraer de las tres cajas para tener la certeza de haber extraído necesariamente entre ellas un par de esferas, un par de conos y un par de cubos, todos del mismo color? a) 34 b) 32 c) 40 d) 30 e) 14

06.

Se tiene un mazo de 52 cartas (13 de cada palo). ¿Cuántas cartas hay que sacar al azar y como mínimo para estar seguro de haber obtenido una carta con numeración par y de color rojo? a) 38 b) 27 c) 40 d) 41 e) 42

07.

Se compran camisas cuyo precio unitario varía desde S/. 12 hasta S/. 21 y se venden cada una a un precio que varía desde S/. 18 hasta S/. 25. ¿Cuál es la máxima ganancia que se puede obtener por la venta de 3 camisas? a) S/. 18 b) S/. 12 c) S/. 39 d) S/. 45 e) S/. 16 08. En una bolsa oscura hay caramelos de "n" sabores diferentes y lo suficiente. ¿Cuántos caramelos se deben extraer al azar y como mínimo para tener la certeza de haber obtenido 10 de uno de los sabores? a) 10n b) 9n – 1 c) 9n + 1 d) 10 e) 10n + 1

09.

Pepe dispone de pesas de 1, 2, 4, 8,16, etc. kg cada una. Si él desea equilibrar un peso de 341 kg utilizando el mínimo número de pesas posibles, ¿cuál o cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Pepe debe utilizar 4 pesas en total. II. La pesa de 4 kg es parte de la solución. III. La pesa de 8 kg es parte de la solución. a) solo I b) solo II c) I y II d) II y III e) Todas

10.

Un kilogramo de naranjas contiene desde 8 hasta 12 naranjas. El precio de los más grandes varía desde 2 hasta 3,5 soles cada kilo y el de los más pequeños desde 1 hasta 1,5 soles el kilo. Si Isabel compra 4 docenas pagando lo máximo posible y Silvia la misma cantidad con el mínimo posible de dinero. ¿Cuál es la diferencia entre lo pagado por ambas? a) S/.15 b) 17 c) 8 d) 12 e) 6

11.

Una caja contiene entre 20 y 25 unidades. Si el precio de compra varía entre 10 y 15 soles por caja, y el precio de venta, entre 20 y 25 soles por caja, ¿cuál sería la máxima ganancia a obtener por la venta de 100 naranjas? a) S/. 50 b) S/. 60

c) S/. 75 d) S/. 80 e) S/. 85

12.

Si 10 manzanas pesan entre “p” y “q” kg (p
13.

A un herrero le dan cinco pedazos de cadena de tres eslabones cada uno, y luego le encargan que los una formando una cadena continua. El herrero cobra S/. 1 por abrir un eslabón y S/. 2 por cerrarlo. ¿Cuántos soles como mínimo debe pagársele? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) N.A.

14.

Un grupo de 456 alumnos de la Universidad Católica va a elegir a su representante estudiantil. Si se presentan cinco candidatos, ¿cuál es el menor número de votos que puede obtener uno de ellos para tener así, más que cualquiera de los otros cuatro? a) 90 b) 91 c) 92 d) 93 e) N.A.

15.

13 naranjas pesan entre 3 y 4,8 kg. ¿Cuál es el máximo número de naranjas que puede haber en 12 kg? a) Menos de 40 b) Entre 40 y 50 c) Entre 50 y 60 d) Entre 60 y 70 e) Más de 70

16.

¿Cuántos días dura como máximo una caja de tizas, si cada seis horas se consume el equivalente a una tiza, y si se sabe que un profesor trabaja 10 horas diarias y que siempre en cada clase utiliza tres colores diferentes en forma equitativa? Nota: las cajas traen 10 tizas. a) 20 días b) 17 c) 19 d) 18 e) 21

17.

El costo de fabricación de un par de zapatos oscila entre 24 y 32 soles, y el precio de venta, entre 40 y 52 soles. ¿Cuál es la mínima ganancia que se puede obtener en 80 pares de zapatos? a) S/. 320 b) 640 c) 140 d) 530 e) 840

18.

Para cualquier número real "x", ¿cuál es el máximo valor de: F=8x - 3x2? a) 0 b) 4 c) 5 d) 16/3 e) 8/3

19.

En una bolsa se encuentra 3 pares de medias blancas, rojas y negras. ¿Cuántas debo extraer al azar y como minimo para tener la certeza de obtener un par utilizable de cada color? a) 4 b) 14 c) 5 d) 10 e) 12

20.

En un juego de bolos, 90 de ellos numerados desde 1, 2, ..., 90; sabemos que de 24 bolos extraídos, 3 son impares y menores de 66. ¿Cuántos bolos más se tendrá que extraer al azar. Y como mínimo para obtener con certeza un bolo con número par? a) 30 b) 24 c) 14 d) 34 e) 28

21.

En un ánfora hay 4 guantes negros y 5 guantes rojos. ¿Cuántos guantes se debe extraer al azar y como mínimo para obtener con toda certeza un par de un solo color? a) 9 b) 6 c) 7 d) 10 e) 8

22.

En una urna hay 12 bolas azules, 15 bolas blancas, 18 bolas verdes y 20 rojas. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que deben sacarse al azar para tener la certeza de haber extraído 13 de uno de los colores? a) 49 b) 50 c) 65 d) 69 e) 79

23.

Se tiene 3kg de melocotones, donde 2 melocotones cualesquiera pesan ½ kg; 5 kg de duraznos donde 3 duraznos cualesquiera pesan 1 kg; 8 kg de blanquillos, donde 2 blanquillos cualesquiera pesan 1 kg. Si se quiere 1 kg de cada fruta, ¿Cuántas frutas se deben extraer como mínimo para obtener con seguridad lo requerido? a) 35 b) 39 c) 16 d) 30 e) 34