Poole

1

หนังสือฟิสิกส์เชิงทฤษฎี โดย รังสรรค์ สายจันดี 1. การฟอร์มสูตรแบบลากรางจ์ และแฮมิลตัน การหาสมการการเคลื่อนที่แบบนิวตัน ซึ่งอาศัยแนวคิดจาก แรง นั้น ค่อนข้างจะมีความยุ่งยากเมื่อต้องเจอกับ ระบบอนุภาคที่ซับซ้อน ขั้นตอนมากมายที่กว่าจะได้สมการการเคลื่อนที่มา ต้องแปลงหลายขั้นตอนมากและมักจะ ไม่มีความเป็นเอกเทศในเทคนิคการหา ดังนั้นลากรางจ์ จึงแนะนำาแนวคิดของ พิกัดสากล และแรงสากลขึ้นมา พิกัดสากลคือพิกัดที่ไม่เพียงแค่แกนพิกัดที่ต้องมีหน่วยเดียวกัน แต่จะเป็นอะไรก็ได้ที่เพียงพอต่อการอธิบายระบบ จากการคิดแบบนี้ทำาให้เกิดเทอมของ ตัวจำากัด (constraint) ขึ้นมา แต่มีข้อเสีย คือในสมการลากรางจ์โดยตรงนั้น ไม่มเี ทอมของการหาแรงตึงเชือก หรือแม้กระทั่งแรงเสียดทานได้ ดังนั้นเขาจึงแนะนำาเทคนิคของ ตัวคูณลากรางจ์ ขึ้นมา ทำาให้มีความเอกเทศในการหาแรงจากตัวจำากัดเหล่านี้ ต่อมาแฮมิลตันได้พัฒนาคณิตศาสตร์ต่อจากลากรางจ์คือ การแนะนำาเนื้อหาแห่ง ตัวแปรหรือพิกัดคาโนนิคัล ขึ้นมาทำาให้การแก้สมการทำาได้ง่ายขึ้น (การรู้คำาตอบขั้นสูงก่อนจะช่วยทำาให้การแก้สมการทำาได้ง่ายขึ้นมาก) 2. แรงสู่ศูนย์กลาง การจะหยิบก้อนหินสองก้อนขึ้นมาเพื่อทดสอบของ สูตรแรงโน้มถ่วง ของนิวตันก็คงแย้งได้เลยว่าไม่มีความ น่าเชื่อถือได้เลย นั่นเพราะว่า แรงระหว่างพวกมันมีขนาดน้อยมากๆ แต่ถ้าถือว่า ระบบสุริยะ เป็นห้องแล็บที่สาธิต ผลของสูตรนี้ได้ (ถึงแม้อาจจะต้องแก้สมการหาวงโคจรซึ่งแก้ยากมากซะก่อน ) ก็อาจจะจำาเป็นต้องทำา และวง โคจรก็ได้มีการสังเกตเอาไว้ตั้งนานโดยเคปเลอร์แล้วนี่นา ดังนั้นอย่ารอช้าเลย ต้องนำามันมายืนยันผลเฉลยวงโคจร ของเรานิวตันคิด ผลปรากฏว่าตรงพอดี จึงถือว่า ระบบวัตถุทดลองประวัตศิ าสตร์จะต้องถูกกล่าวถึงตลอดกาล เนื่องจากมันเป็นที่มาของการเรียนรู้อะไรหลายอย่างๆ มีแรงดลใจต่อนักคณิตศาสตร์หลายท่านในการสร้างคณิต ศาสตร์หลายๆอย่างจากมันและล้วนแล้วแต่เป็นคณิตศาสตร์ที่สำาคัญ นั่นคือ หลักฐานยืนยันแห่งแคลคูลัส จากจุดเริ่มต้นตรงนั้น ก็เป็นแรงดลใจให้นักฟิสิกส์ได้สร้างสูตรของแรงหลายอย่างตามมา และจากการดู ฟอร์มของสูตรพบว่า มันมีความคล้ายกัน นั่นคือ มีความเป็นแรงสู่ศูนย์กลางเหมือนกัน (น่าจะเรียกว่าแรงที่ขึ้นกับ ระยะห่างเชิงรัศมีมากกว่า) จากความถูกต้องของ ทฤษฎีแห่งแรงจากนิวตัน ที่บอกว่า แรงทำาให้เกิดวงโคจร ทำาให้ นักฟิสิกส์ต่อมาอาศัยบทกลับเพื่อหาแรงและศึกษาลักษณะรูปร่างของตัวสร้างแรง นั่นคือ ถ้ารูว้ งโคจรก็รู้แรง ใน การศึกษาลักษณะภายนอกรอบๆ แหล่งกำาเนิดแรงได้ ท้ายสุดเป็นที่น่าแปลกใจว่า แรงพื้นฐานในธรรมชาติมักจะ เป็นแรงสู่ศูนย์กลางเสมอ แรงต้องมีตัวก่อเกิดมันเสมอ สิง่ ที่รับรู้แรงต้องมีสภาพเดียวกันหรือมีมิติ (ดูจากหน่วย) กับตัวก่อเกิดเสมอ การทำาให้สนาม ณ จุดใดๆเปลี่ยนนั้นเราต้องเปลี่ยนที่แหล่งก่อเกิดไม่ เราไม่สามารถเปลี่ยนโดยสนามได้ 3. วัตถุแข็งเกร็ง

2

ขณะทีว่ ัตถุหมุน นั้นมันจะง่ายมากถ้าเราจะเริ่มต้นด้วยการประมาณอันหนึ่ง แล้วทำาให้การอธิบายมันทำาได้ ง่ายขึ้น และอีกแง่หนึ่งคือ ขณะที่เราให้แรง (หรือพลังงาน) กับก้อนมวล เราก็ถือซะว่า แรงนั้นกระทำาต่อจุดๆ หนึ่ง เท่านั้น ดังนั้น แรงที่เราให้จึงไม่สูญหายไปโดยการดูดกลืนของระบบ (เพราะถ้าสูญหายจะทำาให้โรนัลดินโญ่ไม่ สามารถเตะลูกบอลได้ไกลๆ ดังในจอโทรทัศน์) ทำาให้เราสามารถคำานวณผลของการให้แรงได้ง่ายขึ้น 4. การออสซิเลตและการสั่น บางครั้ง การสั่นก็เป็นบ่อเกิดแห่งความคงสภาพเดิมของระบบได้แม้ว่าจะมีแรงมากกระทำาต่ออนุภาคนั้น การ สั่นทำาให้เกิดการถ่ายเทความอึดอัดหลังจากได้รับแรงกระทำาออกไป ทำาให้สภาพภายในบ้าน ไม่มีการเปลี่ยนแปร ไป และทำาให้เกิดการกลับคืนสู่สมดุลในที่สุด

5. การแปลงแบบคาโนนิคัล การแปลงแบบคาโนนิคัล เป็นการแปลงของตัวแปรคาโนนิคัล ซึ่งเป็นเพียงแค่ชื่อเรียกการแปลงอันหนึ่งเฉยๆ คาโนนิคัล แปรว่า การบัญญัติขึ้นเพื่อให้ง่ายต่อการควบคุมเฉยๆ ไม่มีความหมายอะไรลึกซึ้งกว่านี้ การแปลงอันนี้ ทำาให้เกิด ปริภูมิที่น่าฉงน เกิดขึ้นมาครั้งแรกในประวัติศาตร์ ทางฟิสิกส์คือ ปริภมู ิ ตำาแหน่ง- มุม (phase space) ( ซึ่งแตกต่างจากปริภูมิตำาแหน่ง - เวลา) ซึ่งปริภูมินี้มีความเกี่ยวข้องโดยตรงกับ การสั่น หรือ ความซำำาเดิม ของสิ่ง ต่างๆ 6. ไดนามิกน็อนไลเนียร์ และ เคอ็อส สำาหรับหน้าตาของระบบที่แสดงความยุ่งเหยิง คือระบบที่ไม่สามมารถอธิบายด้วยสมการเชิงอนุพันธ์โฮโม จีเนียสได้ นั่นเพราะว่า มีเทอมที่เป็นกำาลังสองของ x หรือ y คูณอยู่ สมการนี้ค่อนข้างจะแก้ด้วยมือยากมากดังนั้น ในอดีตพวกมันจึงถูกทิ้งไว้เพราะการแก้ไม่ได้ แต่ในปัจจุบันมีคอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพสูง ดังนั้นมันจึง สามารถถูกแก้อย่างประมาณในเชิงตัวเลขได้ อีกทั้งมันไม่สื่อกับนิยามของแรงพื้นฐานโดยตรง ดังนั้นมันจึงไม่ได้ รับการ ศึกษาอย่างจริงจังในอดีต ในปัจจุบันวงการใหม่ได้ถูกเปิดกว้างขึ้นเพราะ มันได้ถูกแสดงให้เห็นว่ามันมี การเชื่อม โยงกับระบบทางฟิสิกส์โดยทางอ้อมอยู่

7. สัมพัทธภาพ สัมพัทธภาพ คือ ศาสตร์แห่งการศึกษากรอบอ้างอิงหรือ ระบบทีม่ ีความหนาแน่นของพลังงานมากๆ การรู้จัก มันทำาให้เรารู้จักแหล่งพลังงานที่มากมายมหาศาลหลายอย่าง เช่น ดาวฤกษ์ เป็นต้น ก่อนที่จะมีทฤษฎีสัมพัทธภาพพิเศษ แมกเวลล์ได้ตั้งปริภูมิสัมบูรณ์ (absolute space) ซึง่ คือ ปริภูมิที่มีกรอบ อ้างอิงเพียงอันเดียวในเอกภพ ซึ่งเป็นกรอบอ้างอิงที่ทำาให้กฎทางฟิสิกส์เป็นจริงซึ่งต้องมีตัวตนด้วยและตั้งชื่อให้

3

เป็นอีเทอร์ (ก่อนหน้าที่จะมีการบัญญัติ คำาว่า อีเทอร์ นักฟิสิกส์ถือว่า กรอบอ้างอิงที่เราสมมติให้อยู่นิ่งจริงๆคือ ดวงดาวที่อยู่ไกลมากๆตามหลักของมัค) กรอบอ้างอิงนี้มสี มบัติคือ เราจะวัดความเร็วแสงได้เท่ากับ c  3.8  108 m / s เสมอ แต่ถ้าวัดเทียบกับกรอบอื่นจะได้ค่าต่างออกไป ต่อมามีการตรวจหากรอบอ้างอิงอัน นี้แต่ไม่พบ ดังนั้นไอน์สไตน์จึงแนะนำาว่า ทุกอย่างในเอกภพสามารถที่จะเป็นกรอบอ้างอิงได้ หรือกล่าวอีกนัย หนึ่งคือ ทุกกรอบสามารถที่จะวัดความเร็วแสงได้เป็น c เท่ากันตลอด การกล่าวเช่นนี้บวกกับคำากล่าวที่ว่า สมการ ฟิสิกส์ในทุกกรอบอ้างอิงจะต้องมีฟอร์มคงเดิมเสมอ การชี้นำาแบบนี้ของไอน์สไตน์ทำาให้ได้ผลลัพธ์เป็น ปรากฏการณ์ทางฟิสิกส์ใหม่เกิดขึ้นมากมายเช่น มวลเปลี่ยนไป อนุภาคต่างๆต้องเคลื่อนที่ไม่เร็วกว่าแสง (เพราะ ถ้าเร็วกว่าแสงเราจะไม่สามารถเร่งมันได้ เพราะแรงเคลื่อนที่ช้ากว่าแสงทำาให้แรงวิ่งไม่ทันอนุภาค) เวลายืดออก และสุดท้ายที่ไม่น่าเชื่อที่สุดคือ ขนาดของวัตถุลดลง ปัญหาที่สำาคัญอีกอันหนึ่งหลังจากสร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพ คือ ปัญหาแฝดพิศวง คำาถามนี้เกิดเมื่อเราพิจารณา ตามหลักของไอน์ไตน์ที่ว่า กรอบทุกกรอบมีค่าเท่ากัน ผลจากอันนี้จะตามมาว่า ถ้าเราพิจารณา คนสองคน A และ B ยืนอยู่ในอวกาศที่ไม่มีวัตถุอื่นใดอยู่เลย พวกเขาจะมองเห็นแค่ซึ่งกันและกัน แต่ต่อมา ทั้งสองต่างก็พบว่ากำาลัง เคลื่อนที่ออกจากกันด้วยความเร็ว vv สิง่ ที่เป็นปัญหาตามมาก็คือ ถ้าทั้งสองต่างก็บอกว่าตัวเองไม่ได้เคลื่อนที่แต่ เพื่อนของเขาต่างหากล่ะที่เคลื่อนที่ เพราะตามทฤษฎีสัมพัทธภาพเราไม่สามารถแยกออกได้ว่าใครเคลื่อนที่จริงๆ ความงงงวยอันนี้มาจากการกำาหนดว่ากรอบอ้างอิงทุกกรอบมีค่าเท่าเทียมกันนั่นเองแหละ ตามหลักของการวัด เวลา ถ้าทั้งสองคนทำาการวัดอายุของกันและกัน และต่างพบว่าอายุของกันและกันนั้นยืดออก แต่ต่างก็คำานวณได้ ว่าอายุของตัวเองคงเดิมเสมอ แล้วการคำานวณของใครล่ะที่ถูก หรือว่าต่างคนต่างก็มีอายุยืดออกเหมือนกันแสดงว่า ถ้าเรานำาพวกเขามาพบกันอีกทีหนึ่งจะพบว่าต่างก็แก่ลงเท่ากัน แต่จากการทดลองพบว่าไม่เป็นเช่นนั้น จะต้องมี เพียงคนเดียวเท่านั้นที่แก่ลงและอีกคนหนึ่งหนุ่มกว่า ไอน์สไตน์อธิบายว่า การที่คนสองคนจะเลี้ยวโค้งกลับมาหา กันจะต้องมีใครคนหนึ่งที่ต้องผ่านสถานการณ์ที่มีความเร่ง แต่ผู้เขียนเองขอแย้งว่าสิ่งนี้ไม่สมเหตุสมผลเพราะว่า จากตอนแรกที่ว่าเราไม่สามารถแยกออกว่าใครที่เคลื่อนที่ดังนั้นต่างก็มองเห็นซึ่งกันและกันเคลื่อนที่แบบมี ความเร่งเหมือนกัน ดังนั้นอันนี้จะผิด(หรือว่าจะพิจารณาว่าเป็นความเร่งจริงหรือปลอมอีกทีอันนี้ก็คงจะถูก แต่ก็ คงผิดหลักของความทันทีทันใด เพราะทุกอย่างจะต้องเกิดตอนนั้น เพราะการทดลองไม่ได้คำานึงถึงเวลาก่อนหน้า นี้เลยเช่นการทดลองการสังเกตมิวออนจากท้องฟ้าไม่เห็นจะมีการเคลื่อนที่แบบมีความเร่งเลย) นี่คือปัญหาที่ ไอน์สไตน์ได้ให้คำาอธิบายไว้ไม่เป็นที่น่าพอใจและไม่ชัดเจนนัก จากปัญหาแฝดพิศวงนี้ ทำาให้ผเู้ ขียนเสนอว่า การที่เวลาของมิวออนยืดออกนั้นเพราะว่ามันเคลื่อนที่ด้วย ความเร็วที่วัดเทียบกับอีเทอร์เท่านั้น เวลาของอนุภาคผมไม่ได้ยืดออกหรอก(สำาหรับคนที่หล่นลงพื้นโลกพูด) แต่ระยะทางที่คุณวัดต่างหากล่ะที่ คุณวัดผิด ตามจริงมันไม่ได้ยาวขนาดนั้นแต่มันสั้นตามที่ผมวัดได้ซึ่งเป็นแค่เนี้ยเอง นี่แหละคือตัวอย่างของ ปัญหาแห่งสถาณการณ์ที่ไม่มีใครผิดและถูกหรือหาคนที่ถูกยาก อันนี้เป็นปัญหาที่น่าหนักใจมากสำาหรับทฤษฎีสัม พัทธภาพ การที่จะตัดสินว่าใครผิดถูกได้ต้องมีเครื่องมือเชิงคุณภาพที่สามารถเก็บข้อมูลความแตกต่างได้เช่น การ มองเห็นความหนุ่มความแก่ นั่นเอง ไม่อย่างนั้นไม่สามารถตัดสินได้หรอกว่าใครผิดหรือถูก แต่ในปัจจุบันปัญหา นี้มักจะมีการมองข้ามเพราะยากที่จะสร้างการทดลองพิสูจน์ได้ ดังนั้นจึงไม่แปลกที่ทุกวันนี้ทฤษฎีอันนี้จะยังคง เป็นที่ถกเถียงกันอยู่จนถึงปัจจุบัน แต่ก็ไม่สามารถสร้างการทดลองพิสจู น์ได้เสียที 8. ไดนามิกความร้อน

4

ความร้อน คือ พลังงานจลน์เฉลี่ย จึงทำาให้มันมีความสำาคัญมากๆ เพราะเราไม่ต้องไปสนใจตำาแหน่งของ อนุภาคเล็กแต่ละตัวว่าเป็นอย่างไร แต่เราก็สามารถหาพลังงานของพวกมันในแต่ละตัวได้เพียงแค่มีเทอร์โมมิเตอร์ เท่านั้นเอง 9. กลศาสตร์สถิติ และ ฟังก์ชันแจกแจง ถ้าถามว่าการแจกแจง คืออะไร เราก็คงจะคุ้นเคยกันดีกับ คำาถามที่ว่า “ถ้าเราทอยลูกเต๋าหลายลูกมันจะออก หน้าตาแบบใดได้บ้าง?” คำาว่า แจกแจง จะบ่งบอกถึง ความน่าจะเป็นที่จะเกิดแต่ละหน้าตาเป็นเท่าไร จึงเป็นที่มา ของคำาว่า ฟังก์ชันการแจกแจง หรือ กลุ่มของความน่าจะเป็นที่มีรูปร่างหน้าตาเป็นฟังก์ชัน ยกตัวอย่างที่คล้ายคลึง กัน คือ ในการหาสัมประสิทธ์ในอนุกรมฟูเรียร์นั้นก็เป็นตัวอย่างของการแจกแจงไปโดยอัตโนมัติของระบบว่า ระบบได้มอบ (แจก) ค่านำำาหนักไปยังสัมประสิทธ์ของแต่ะละพจน์ที่ n ในอนุกรมนั้นอย่างไร จึงได้ทำาให้รูปของ ฟังก์ชันที่ Closed form แล้วมีรูร่างหน้าตาอย่างนี้ หรือ สัมประสิทธ์แต่ละตัวเป็นเท่าไร จึงทำาให้ได้ผลซัมเป็นเท่านี้ 10. ไฟฟ้าสถิตและ แม่เหล็กสถิต ถ้าแหล่งกำาเนิดสนามไม่มีแรง มากระทำาจะทำาให้ได้สนามรอบตัวมันมีค่าคงที่กับเวลา เราเรียกว่า ความสถิต ซึ่งเป็นบ่อเกิดแห่ง สนามหรือแรงสถิต แรงสถิตเป็นแรงที่สร้างได้ง่ายและมีความสำาคัญตรงที่ สภาพของตัวเกิด และตัวรับแรง ไม่เปลี่ยนไปกับเวลา แรงสถิตเป็นแรงที่เกิดตลอดเวลา ส่วนแรงไดนามิกนั้ นได้จากการที่เราต้องมี การควบคุมให้แรงสถิตมีการเปลี่ยนแปลงตามเวลานั่นเอง 11. มัลติโพล และตัวกลาง จากการที่ระบบประกอบด้วยหลายๆอนุภาคกำาเนิดสนาม ดังนั้นถ้าวัตถุต่างๆมีรูปร่างต่างกัน การมีรูปร่าง ต่างๆกันออกไปนั้น ขึน้ อยู่กับ วัสดุที่นำามาประกอบขึ้นด้วย ชนิดของรูปร่างของแหล่งกำาเนิดของแรงเหล่านี้มีผล ต่อกรรมวิธีในการฟอร์มสูตรทางภาษาคณิตศาสตร์ทำาให้เกิดชื่อเรียกเทอมต่างๆขึ้นมา เพื่อแทนสภาพรูปร่างของ แหล่งกำาเนิด เพราะรูปร่างของแหล่งกำาเนิดมีผลต่อความเข้มของสนาม ณ บริเวณต่างๆไม่เท่ากัน แน่นอน บางครั้ง ผู้เขียนเองก็ไม่เข้าใจว่า มัลติโพล (เป็นชื่อ เรียกฟอร์มทางคณิตศาสตร์อันหนึ่งที่อธิบายภาพความมีหลายขัว้ ได้) ทำาให้เกิดของแข็งหรือว่า ของแข็งทำาให้เกิดมัลติโพลกันแน่? 12. ไดนามิกไฟฟ้าเชิงสัมพัทธภาพ ไดนามิก คือการที่....... จะเป็นอย่างไร ถ้าประจุถูกแรงทางไฟฟ้าที่สูงมากๆกระทำาต่อตนเอง อิเลกตรอนจะ ประพฤติตัวอย่างไร การอาศัยทฤษฎีสัมพัทธภาพจึงง่ายที่จะอธิบายและทำานายปรากฏการณ์เหล่านี้ 13. การแผ่เชิงคลื่น

5

พลังงานมีสภาพเป็นก้อนคล้ายอนุภาคและก้อนนั้นก็คือ ลูกคลื่นนั่นเอง ดังนั้น ถ้าถามว่า สภาพถนนอย่างไร ลูกคลื่นจึงจะเคลื่อนที่ได้ดี ก็จะต้องมีการศึกษาผลการศึกษาพบว่า ความเรียบและความตึงของถนนมีผลต่อ ความเร็วคลื่น ถนนนั้นคือ ตัวกลาง คลื่นนั่นเอง การอธิบายเชิงคลื่นนั้นเราไม่สนใจว่า อนุภาคตัวกลางเคลื่อนที่ไป ข้างหน้าอย่างไร แต่อยากรู้ว่า อนุภาคมีความถี่ในการสั่นเท่าไร เพราะความถี่เป็นตัวบ่งบอกถึงความเร็วในการ เคลื่อนที่ของคลื่นได้ นั่นคือถ้าอนุภาคสามารถสั่นด้วยความถี่สูงพลังงานก็สามารถเคลื่อนที่ได้ไวมากเช่นกัน สำาหรับการพานั้นอนุภาคต้องนำาพลังงานไปส่ง ดังนั้นความเร็วในการเคลื่อนที่ของพลังงานจึงต้องขึ้นอยู่กับ ความเร็วของอนุภาคนั้นๆด้วย นั่นคือ ต้องพิจารณาถึงความเฉื่อยในตัวอนุภาคพาหะด้วย 14. ออพติก ทำาอย่างไร จึงจะทำาให้ขนาดหรือสภาพของรูปร่างภาพที่เห็นตรงหน้าเปลี่ยนไปได้ อยากจะมองเห็นสิ่งที่ตา เปล่ามองไม่เห็นจะทำาอย่างไร จะมีอะไรมาขยายหนอ เราคงได้คำาตอบแล้ว และเป็นไปได้แล้ว ขยายแล้วชัดเจนขึ้ นมั้ย จะมีหลักการอย่างไร นี่ก็คงเป็นคำาถามที่เกิดขึ้นกับปรากฏการณ์ในเรื่องนี้ 15. การเปล่งรังสี รังสี เปรียบได้กับแรงที่แผ่ออกจากตัวกำาเนิดแรง รังสีต้องเกิดในสนามของแรงเท่านั้น บางครั้งอาจจะคิดว่า รังสีคือแรงก็ได้ แต่เนื่องจาก รังสีคือ การเปลี่ยนแปรของสนามแรง จึงทำาให้เกิดความแตกต่างจากสนามแรงสถิต ทั่วๆไปคือ ทำาให้เราส่งข้อมูลในรังสีได้นั่นเอง รังสีที่สำาคัญสำาหรับเรามากที่สุดคือ รังสีแม่เหล็กไฟฟ้า เนื่องจาก มันสร้าง และควบคุมตัวกำาเนิด (ควบคุมเพื่อสร้างรหัส) ได้ง่าย กว่ารังสีคลื่นโน้มถ่วง แต่ยังเคลื่อนที่ได้ไกลเกือบ พอๆกับคลื่นจากสนามโน้มถ่วง แม้ว่าแหล่งกำาเนิดคลื่นจะมีขนาดเล็กๆก็ตาม 16. การชน การชน (หรืออันตรกิริยาหรือแรง) เป็นปรากฏการณ์ที่สำาคัญมากที่สุดอันหนึ่งในธรรมชาติ เพราะการชน ทำาให้อนุภาครูจ้ ักกัน เป็นที่มาของการรับรู้ของมนุษย์ การชนทำาให้เกิดการแลกเปลี่ยนซึง่ กันและกัน การชนและ การแยกออกทำาให้มีการเกิดการเปลี่ยนแปร ทำาให้เกิดความมีชีวิตชีวาขึ้น บางครั้งแยกกันไม่ออกระกว่าง แรง ทำาให้เกิดการชน และการชนทำาให้เกิดแรง แล้วแต่จะมอง 17. โมเมนตัมเชิงมุม จากการที่สิ่งต่างๆอยู่รวมกันเป็นก้อน ทำาให้มีแรงสู่ศูนย์กลางมากระทำา ต่ออนุภาคในก้อน ดังนั้นอนุภาค แต่ละตัวจึงจำาเป็นที่จะต้องเคลื่อนที่เป็นวงกลม แต่เนื่องจากความคับแคบของปริมาตรที่อยู่อาศัย ดังนั้นจึงต้องมี การวางกฎเกณฑ์ต่างๆเพื่อจัดระเบียบการเคลื่อนที่ต่ออนุภาคเหล่านั้นร่วมกัน การศึกษากฎเหล่านั้นต้องทำาผ่าน ทฤษฎีโมเมนตัมเชิงมุม จึงจะทำาได้ง่ายแค่นั้นเอง

6

18. การฟอร์มสูตรเชิงเมทริก ของ กลศาสตร์ควอนตัม หลังได้รับการยืนยันจากสมการคลื่นดิแรก แล้วนักฟิสิกส์ก็เชื่อว่า การอธิบายสปินด้วยเมทริกของเพาลีนั้น ต้องมีความถูกต้องเชิงจำาเป็น อย่างหลีกเลี่ยงไม่ได้แน่นอน ไม่มีหนทางใดที่จะเลือกแกรมมาร์ของภาษาได้ดีกว่านี้ เลย ดังนั้นนักฟิสิกส์จึงเชื่อว่า เมทริกใช้เป็นตัวแปรพื้นฐานทางฟิสิกส์ได้ (ซึ่งเรียกเจาะจงเป็น สปินเนอร์) ซึง่ ไม่ เคยปรากฏมาก่อนในฟิสิกส์นิวตัน ที่อาศัยแค่ เทนเซอร์ (หรือที่เราคุ้นเคยเป็น แคลคูลัส)ในการอธิบายปรากฏแห่ง แรงในทางฟิสิกส์ ไม่นึกเลยว่าเมทริกก็สามารถเป็นบ่อเกิดแห่งแรงได้พอๆกับสเกลาร์ในอนุพันธ์ของ นิวตันหรือ เทนเซอร์ของไอน์สไตน์ จากการที่สปินเนอร์ถูกอธิบายด้วยภาษาแห่งเมทริกทำาให้อะไรก็ตามที่อยากจะคุยกับมัน ต้องเปลี่ยนไปเรียนภาษาเมทริกตามมันไปด้วย เช่น โมเมนตัมเชิงมุมเชิงวงโคจร เป็นต้น ซึ่งตามจริงแล้ว ตอนแรก มันเกิดขึ้นจาก ความเป็นอนุพันธ์ของนิวตันมาก่อน 19. สมการชโรดิงเจอร์ สมการชโรดิงเจอร์เป็นสมการที่แตกต่างจากสมการคลื่นของรังสีทั่วๆไป ถึงแม้ว่ามันจะสามารถแปลงไปหา กันได้เพียงแค่การเปลี่ยนรูปของค่าคงที่ แต่ ความหมายขณะนั้นของมันก็ยังคงฉายความเฉพาะของตนเองออกมา ซึ่งก็คือ การมีค่าไอเกนเป็นค่าพลังงาน และมี ค่าคงที่พลังค์ ติดอยู่ทำาให้มันเป็นระบบที่ความจำากัดในย่านหนึ่งๆ เท่านั้นไม่ได้มีความอิสรเสรีเลย บางคนอาจจะสงสัยว่าระบบแบบใดที่เป็นควอนตัม ก็สามารถตอบได้ว่า ทุก ระบบในจักรวาลเป็นระบบควอนตัมหมดแหละ แต่ความหมายของระบบทางคลาสสิค คือระบบที่สามารถอธิบาย ได้อย่างถูกต้องด้วยสมการทางคลาสสิคนั่นเอง นี่ก็เป็นการบอกว่าควอนตัมครอบคลุมกว้างกว่าคลาสสิค นั่นเอง

20. ระบบเชิงควอนตัม 1 มิติ

ระบบเชิงควอนตัมในหนึ่งมิติ เป็นระบบที่แก้หาผลเฉลยได้ง่ายที่สุดแล้ว เมื่อเทียบกับระบบซับซ้อนอื่นๆ แต่ ผลจากสมการคลื่นชโรดิงเจอร์ ก็ยังแสดงให้ผู้เรียนหน้าใหม่ได้รู้จัก ความแปลกใหม่ของระบบเชิงควอนตัมที่แตก ต่างจากระบบเชิงคลาสสิค อย่างชัดเจนและสวยงาม ทั้งทางด้านเทคนิคในการแก้สมการ ตั้งแต่การแยกตัวแปร การเดาผลเฉลย เทคนิคการคัดเลือกผลเฉลยที่เราเดาไว้มากมาย หรือการหาค่าคงตัวที่ยังไม่รู้จากการรู้ค่าของขอบ เป็นค่าเริ่มต้น ได้เห็นผลเฉลยที่มคี วามเป็นตัวเลขเชิงซ้อน เทคนิคการตีความตัวเลขเหล่านั้น หน้าตาของผลเฉลยที่ มีความแตกต่างจากคำาตอบเชิงคลาสสิค ความสอดคล้องกับระบบเชิงคลาสสิคเมื่อไร้ขอบเขต เป็นต้น 21. อะตอม อะตอมเป็นรูปของอนุภาคที่มีความสำาคัญมาก เพราะว่ามันเป็นอนุภาคมูลฐานที่มีความเสถียรมากกว่าอนุภาค แบบอื่น อะตอมเปรียบเสมือนเป็นบ้านของ อิเลกตรอน อนุภาคซึ่งมีความสำาคัญต่อชิวิตมนุษย์มากที่สุด ขณะที่อิ เลกตรอนอยู่ในบ้านจะต้องอยู่อย่างไร ในบ้านหลังต่างๆ เหล่านี้มีกฎอะไรบ้างจึงจะทำาให้การอยู่ด้วยกันของอิเลก

7

ตรอนจึงจะมีความสงบสุข ขณะที่อิเลกตรอนจะออกมานอกบ้านนั้นจะต้องมีอะไรมาล่อใจ ด้วยขนาดต่างกันอย่าง ไรถ้าอิเลกตรอนอยู่บ้านหลังต่างๆกัน และในสภาวะแวดล้อมต่างๆนั้นเจ้าของบ้านจะยอมให้อิเลกตรอนออก มา วิ่งข้างนอกได้เท่าไร ถ้าเราอยากได้มากขึ้นจะต้องทำาอย่างไรปรับเติมเสริมแต่งอะไรบ้าง นี่ก็เป็นคำาถามที่นัก ฟิสิกส์พยายามค้นหาในปัจจุบัน ดังนั้นการศึกษามันจึงมีความสำาคัญ 22. ทฤษฎีการรบกวน จะทำาอย่างไร ถ้าเราแก้สมการอันหนึ่งเพื่อให้ได้ผลเฉลยที่แท้จริง (Exact Solution) ไม่ได้ โยนสมการทิ้งหรือ เราก็คงจะไม่ 23. ของไหลและของแข็ง อนุภาคที่เคลื่อนที่ภายใต้สนามแรงโน้มและแรงดัน ได้คือ ของไหล และหรือของแข็ง สมการการเคลื่อนที่ ของระบบของไหลจะต่างจากระบบของแข็งคือ เราไม่สามารถรวมมวลไปไว้ที่จุดๆเดียวได้เหมือนในกรณีของ ของแข็ง เพราะว่าตำาแหน่งของแรงที่กระทำาต่อระบบมีผลต่อ การเคลื่อนที่ของอนุภาคอันหนึ่งได้ในทุกทิศทางเลย ไม่เหมือนกับกรณีของของแข็งที่จะมีผลได้ในทิศทางไม่มากกว่า สองทิศทางเท่านั้น ความหนาแน่น มีความสำาคัญมากในการอธิบายธรรมชาติมี ความหนาแน่นมีความสำาคัญเพราะว่า แรง มี ความสำาคัญ สองเทอมนี้มีความสำาคัญพอๆกันและมีความเป็นผลต่อเนื่องของกันและกัน 24. การนำาในของแข็ง ทำาไมของแข็งจึงนำาไฟฟ้าได้ ทั้งๆที่อะตอมโดดเดี่ยวถ้าโดนกระตุ้นด้วยสนามค่าเดียวกันแล้วจะไม่การนำา ไฟฟ้า? 25. นิวไคลน์ ความสงสัยของรัทเธอร์ฟอร์ท ว่า ทำาไมประจุบวกจึงสามารถอยู่ด้วยกันในคฤหาสน์นิวเคลียสได้ ทั้งๆที่พวก มันค่อนข้างจะไม่ถูกกันเอาซะเลย คงจะมีแรงอะไรมาล่อใจแน่ๆ ภายหลังกำาหนดให้เป็นแรงนิวเคลียร์ แรง นิวเคลียร์เกิดจากอนุภาคนิวไคลน์ ซึง่ สิ่งที่ทำาให้เกิดแรงคือ ความแปลก (strangeness) (การอธิบายยังไม่เสถียร เท่าไรนัก) ของอนุภาคนิวไคลน์ และต่อมายังพบอีกว่า ภายในบ้านนิวไคลน์ยังมีอนุภาคเล็กๆอื่นอยู่ก็คือ ควาร์ก ซึ่งดึงดูดกันด้วยแรงสี (color force) (เกิดจากสี) การที่จะเกิดแรงขึ้นมาได้จะต้องมีตัวก่อเกิด และมันต้องเป็น อนุภาคด้วย แปลกมั้ยที่อนุภาคสร้างแรงได้ การทำานายขนาดของนิวเคลียสได้นี่เป็นความสำาเร็จของการเรียนรู้การเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์เคปเลอร์ อีกอย่างหนึ่งก็ได้ เพราะว่าเราจะไม่สามารถวัดขนาดของนิวเคลียสได้จากการยิงอนุภาคเข้าไปชนได้ ถ้าไม่มีการ ค้นพบของเคปเลอร์มาก่อนแน่นอน

8

26. อนุภาคมูลฐานและเอกภพวิทยา หลายคนสงสัยว่า คำาว่าอนุภาคมูลฐานคืออะไร นักฟิสิกส์ใช้กฎเกณฑ์อะไรมาตัดสินว่า อนุภาคควาร์ก ที่พวก เขาค้นพบนั้นเป็นอนุภาคที่ไม่สามารถแบ่งแยกได้อีกต่อไปแล้ว เพราะความรู้สึกพื้นฐานของคนเรามักจะคิดว่า ก้อนมวลสามารถแบ่งได้โดยไม่มีที่สิ้นสุด แล้วจะมากำาหนดอย่างไรว่า ขนาดมวลนั้นมีที่สิ้นสุดได้ การกำาหนด ความเป็นอนุภาคนั้นเราไม่ได้มองที่ขนาดมวลอย่างเดียว แต่เรามองถึงความเป็นควอนตัมของแรงอย่างอื่นด้วย ด้วยเช่น อนุภาคจะต้องประกอบด้วย มวล ประจุ สี ถ้าเราพยายามแบ่งต่อไปอีกจะพบว่า จะเลยขีดจำากัดของค่าคง ที่พลังค์ไป ซึง่ เราไม่สามารถทำาอะไรที่ผิดกฏอันนี้ได้อีกต่อไปแน่แล้ว

27. ฟิสิกส์เชิงคณิต : เทนเซอร์ และเมทริก

28. ฟิสิกส์เชิงคณิต สมการเชิงอนุพันธ์ และฟังก์ชันเชิงฉาก 29. การยึดติด และการคำานวณเชิงควอนตัม

แหล่งอ้างอิง 1. Poole 2. รังสรรค์ (Rongson’s Note)