Ponavljanje_za_5.pp_-_funkcije_(svojstva).pdf

FUNKCIJE - SVOJSTVA

1. Ispitaj parnost i neparnost funkcija b) f ( x) 

a) f ( x)  x3  sin5 x

x 2 cosx x 4 1

c) f (x)  log

sin  x 1 sin  x 1

2. Odredi period funkcije

5 2

 2x      3 3

3 2

c) f  x  sin x  cos x  tg x

b) f ( x)  3cos 

a) f (x)  sin x

2

4

8

3. Odredi linearnu funkciju g(x) zadanu grafom. Koliko je g  g 3  ?

4. Odredi f g i g f za zadane funkcije b) f  x  log5  x  3 , g  x  x2  3

a) f  x  x  3, g  x  x2  2x  3

1 2

5. Odredi inverznu funkciju funkcije

1 b) f (x)  2     3

3x  8 5 a) f (x)  ,x  5  2x 2

x3

3

c) f  x  2log1  x 1  5 2

6.. Riješi jednadžbe:

 g f  x 1ako je f  x  x  13 , g  x  53x

7. Riješi nejednadžbu:

f

g  x  0 ako je f  x  log1 x, g  x  2x  3 2 2 x3

1 8. Zadana je funkcija f  x     3

1 .

a) Izrazi funkciju kao kompoziciju jednostavnijih funkcija. b) Riješi nejednadžbu f  x  0 . c) Odredi inverznu funkciju. 1 9. Zadana je funkcija f  x  log2  x    3.  2

a) Izrazi funkciju kao kompoziciju jednostavnijih funkcija. b) Riješi nejednadžbu f  x  0 . c) Odredi inverznu funkciju.

10. Zadnji dan nastave maturanti sa visine približno 1 metar (iz ruke) prskaju okolo dječjim pištoljima

1 2

na vodu. Ako se putanja vode može prikazati funkcijom f (x)   x2  2x odredi maksimalnu visinu koju voda postiže. Hoće li maturanti uspjeti poprskati učenike drugih razreda koji su od njih udaljeni 5 metara?

11. S velikim porastom popularnosti pametnih mobitela prosječna im cijena pada po funkciji at

 5 f t     , gdje je t vrijeme u godinama, a a konstanta. Prosječna cijena prvih pametnih  6 mobitela bila je 342 €. a) Odredi konstantu a. b) Kolika je prosječna cijena nakon godinu dana? c) Nakon koliko vremena će prosječna cijena biti 260 €?