Pi Tag Or As
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- Words: 413
- Pages: 18
Escuela y Liceo ELBIO FERNÁNDEZ
2do. ENCUENTRO de INFORMÁTICA EDUCATIVA Agosto de 2002
Noticia Histórica
Consideramos los
cateto
hip
sa u n ote
cateto ESTUDIAMOS
UNA RELACIÓN SUS LADOS
ENTRE
Nombramos los lados y los vértices C
a
b
A
c
B
Al triángulo ABC le efectuamos una rotación de 90° sentido antihorario y a la figura obtenida, una traslación según vector b+c, resultando la siguiente figura: C
A
B
a
b
c
C B
a
c
b
A
Trazamos CB y queda formado así el trapecio AA’BC
C
A
B
a
b
c
C B
a
c
b
A’
Calcularemos el Área del Trapecio por
2
procedimientos
1er.
Procedimiento
El Trapecio está formado por la unión de tres triángulos 3 1
2
Hallamos sus áreas y luego efectuamos su adición. La suma de ellas es el área buscada
Área de
+
Área de
2
1
bc 2
+
=
2
bc 2 2bc
+
+ 2
3
+ Área de
a
2
a 2
=
2° Procedimiento Hallamos el Área del Trapecio C
A
B
a
b
c
C B
a
c
b
A
utilizando su “fórmula”
Base Mayor
+
Base Menor
x
Altura
2
b
c
+
x
b + c =
2
=
b
2
+
2b c + 2
c
2
• Los resultados obtenidos por aplicación de los dos procedimientos son iguales, por tratarse del cálculo del área de la misma figura. • Entonces, podemos escribir:
2bc
+
a
2
2 (1er. Procedimiento)
=
b
2
+
2b c + 2
c
(2° Procedimiento)
2
Aplicamos propiedades:
2bc
+
a
2 =
2
b
2
+
2b c + 2
c
2
(Cancelativa de la multiplicación)
Nos queda:
2bc
+
a
2
=
b
2
+
2b c +
c
2
(Cancelativa de la adición)
Concluimos en:
a
2
=
b
2
+
c
2
Relación Pitagórica o Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, se cumple
El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a La suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos
• Hemos demostrado el Teorema Directo
Nos preguntamos, entonces: ¿Se cumple el Teorema Recíproco? ¿Puede extenderse la conclusión obtenida a cualquier triángulo?
Si aceptas el desafío, te proponemos investigues al respecto y ensayes una demostración
Este trabajo ha sido realizado en coordinación con el curso de Matemática de 3er. Año de Ciclo Básico
Eduardo Friss de Kerekis - Héctor Troche 3º 1 - Año 2001
PITÁGORAS
y LOS PITAGÓRICOS
2do. ENCUENTRO de INFORMÁTICA EDUCATIVA Agosto de 2002
Noticia Histórica
Consideramos los
cateto
hip
sa u n ote
cateto ESTUDIAMOS
UNA RELACIÓN SUS LADOS
ENTRE
Nombramos los lados y los vértices C
a
b
A
c
B
Al triángulo ABC le efectuamos una rotación de 90° sentido antihorario y a la figura obtenida, una traslación según vector b+c, resultando la siguiente figura: C
A
B
a
b
c
C B
a
c
b
A
Trazamos CB y queda formado así el trapecio AA’BC
C
A
B
a
b
c
C B
a
c
b
A’
Calcularemos el Área del Trapecio por
2
procedimientos
1er.
Procedimiento
El Trapecio está formado por la unión de tres triángulos 3 1
2
Hallamos sus áreas y luego efectuamos su adición. La suma de ellas es el área buscada
Área de
+
Área de
2
1
bc 2
+
=
2
bc 2 2bc
+
+ 2
3
+ Área de
a
2
a 2
=
2° Procedimiento Hallamos el Área del Trapecio C
A
B
a
b
c
C B
a
c
b
A
utilizando su “fórmula”
Base Mayor
+
Base Menor
x
Altura
2
b
c
+
x
b + c =
2
=
b
2
+
2b c + 2
c
2
• Los resultados obtenidos por aplicación de los dos procedimientos son iguales, por tratarse del cálculo del área de la misma figura. • Entonces, podemos escribir:
2bc
+
a
2
2 (1er. Procedimiento)
=
b
2
+
2b c + 2
c
(2° Procedimiento)
2
Aplicamos propiedades:
2bc
+
a
2 =
2
b
2
+
2b c + 2
c
2
(Cancelativa de la multiplicación)
Nos queda:
2bc
+
a
2
=
b
2
+
2b c +
c
2
(Cancelativa de la adición)
Concluimos en:
a
2
=
b
2
+
c
2
Relación Pitagórica o Teorema de Pitágoras
En todo triángulo rectángulo, se cumple
El cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a La suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos
• Hemos demostrado el Teorema Directo
Nos preguntamos, entonces: ¿Se cumple el Teorema Recíproco? ¿Puede extenderse la conclusión obtenida a cualquier triángulo?
Si aceptas el desafío, te proponemos investigues al respecto y ensayes una demostración
Este trabajo ha sido realizado en coordinación con el curso de Matemática de 3er. Año de Ciclo Básico
Eduardo Friss de Kerekis - Héctor Troche 3º 1 - Año 2001
PITÁGORAS
y LOS PITAGÓRICOS
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