4/19/2016
Regresi Berganda
Regresi Linier Berganda
Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (xn) Contoh • Hubungan antara suhu warehouse dan viskositas cat dengan jumlah cacat foam mark pada produk
Program Studi Teknik Industri Universitas Brawijaya
Var. independen : suhu warehouse & viskositas cat Var. dependen : jumlah cacat foam mark • Hubungan antara kecepatan pelayanan dan kualitas produk dengan kepuasan pelanggan Var. independen : kecepatan pelayanan & kualitas produk Var. dependen : kepuasan pelanggan
Ihwan Hamdala, ST., MT 1
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
Model Regresi Berganda
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
2
Model Regresi Berganda Model dgn 2 variabel independen
Menguji hubungan linier antara 1 variabel dependen (y) dan 2 atau lebih variabel independen (xn)
y
ˆy = a + b1 x1 + b2 x2
Model pd populasi: Y-intercept
Population slopes
Random Error
y = α + β1 x1 + β2 x2 + + βn xn + ε Estimasi model regresi berganda: Estimasi (atau prediksi) Nilai y
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
x2
Estimasi intercept
Estimasi koofisien slope
ˆy = a + b1 x1 + b2 x2 + + bn xn 3
x1 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
4
Asumsi Regresi Berganda
Model Regresi Berganda Model dgn 2 variabel independen y
ˆy = a + b1 x1 + b2 x2 <
< yi
Error (residual) dari model regresi:
Sample observation
e = (y – y)
x2i x2
e = (y – y)
<
• • • •
Error berdistribusi normal Mean dari error adalah nol Error memiliki variansi yang konstan Error bersifat independen
persamaan regresi y yang terbaik diperoleh dengan meminimumkan sum of squared error (jmh kuadrat error) e2
x1i x1 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
<
yi
5
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
6
1
4/19/2016
Regresi Berganda
Mencari Persamaan Regresi Berganda
• Tentukan tujuan apa yang diinginkan dan pilih variabel dependennya • Tentukan sejumlah variabel independen • Pengumpulan data sampel (observasi) untuk semua variabel
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
7
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
1. Metode Kuadrat Terkecil (dgn 2 var independen)
ˆy = a + b1 x1 + b2 x2 a Y b1 X 1 b2 X 2 Y=
∑Y
X1 =
Dapat ditentukan dengan beberapa cara sbb: 1. Metode Kuadrat Terkecil 2. Persamaan Normal 3. Sistem Matriks
8
1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan b1 dan b2 Koefisien regresi dicari dgn persamaan
b1 =
(∑x2 2 )(∑x1 y) - (∑x1 x2 )(∑x2 y) (∑x12 )(∑x2 2 )- (∑x1 x2 )2
b2 =
(∑x12 )(∑x2 y) - (∑x1 x2 )(∑x1 y) (∑x12 )(∑x2 2 )- (∑x1 x2 )2
n
∑X 1 ∑X 2 X2 = n n
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
9
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
1. Metode Kuadrat Terkecil - lanjutan ∑y 2 = ∑Y 2 - nY
2
∑x2 2 = ∑X 2 2 - n X 2
2
Contoh Soal Internal Revenue Service mencoba mengestimasi pajak aktual yang tak terbayar tiap bulan di divisi Auditing. Dua faktor yang mempengaruhinya adalah jumlah jam kerja pegawai dan jumlah jam kerja mesin (komputer). Untuk menganalisis seberapa besar kedua faktor itu mempengaruhi besarnya pajak aktual tak terbayar tiap bulan, dilakukan pencatatan selama 10 bulan dengan data ditunjukkan pada tabel berikut.
2
∑x12 = ∑X 12 - n X 1
10
∑x1 y = ∑X 1Y - n X 1Y
Cari persamaan regresi linier bergandanya!
∑x2 y = ∑X 2Y - n X 2 Y ∑x1 x2 = ∑X 1 X 2 - n X 1 X 2 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
11
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
12
2
4/19/2016
Jawab
Contoh Soal-lanjutan X1 Bulan
Jam kerja pegawai
Januari Pebruari Maret April Mei Juni Juli Agustus September Oktober
45 42 44 45 43 46 44 45 44 43
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
X2 Jam kerja mesin/komputer 16 14 15 13 13 14 16 16 15 15
Y (Rp 1000) Pajak aktual yang tidak dibayar 29 24 27 25 26 28 30 28 28 27
13
Jawab - lanjutan
n ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rata2 Total
X1
X2
Y
45 42 44 45 43 46 44 45 44 43 44,1 441
16 14 15 13 13 14 16 16 15 15 14,7 147
29 1.305 24 1.008 27 1.188 25 1.125 26 1.118 28 1.288 30 1.320 28 1.260 28 1.232 27 1.161 27,2 272 12.005
X1Y
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
X2Y
X1X2
464 336 405 325 338 392 480 448 420 405 4.013
720 588 660 585 559 644 704 720 660 645
X1
2
X2
2
Y
2
2.025 1.764 1.936 2.025 1.849 2.116 1.936 2.025 1.936 1.849
256 196 225 169 169 196 256 256 225 225
841 576 729 625 676 784 900 784 784 729
6.485 19.461
2.173
7.428
14
Jawab - lanjutan
2
∑y 2 = ∑Y 2 - nY = 7.428 - ( 10 )( 27 ,2 )2 = 29 ,6 b1 =
(∑x2 2 )(∑x1 y)- (∑x1 x2 )(∑x2 y) ( 12,1 )( 9 ,8 ) - ( 2,3 )( 14 ,6 ) (∑x12 )(∑x2 2 )- (∑x1 x2 )2 = ( 12,9 )( 12,1 ) - ( 2,3 )2 = 0 ,564
∑x2 2 = ∑X 2 2 - n X 2 = 2.173 - ( 10 )( 14 ,7 )2 = 12,1
b2 =
(∑x12 )(∑x2 y)- (∑x1 x2 )(∑x1 y) ( 12,9 )( 14 ,6 ) - ( 2,3 )( 9 ,8 ) (∑x12 )(∑x2 2 )- (∑x1 x2 )2 = ( 12,9 )( 12,1 ) - ( 2,3 )2 = 1,099
∑x1 y = ∑X 1Y - n X 1Y = 12.005 - ( 10 )( 44 ,1 )( 27 ,2 ) = 9 ,8
a = Y - b1 X 1 - b2 X 2 = 27 ,2 - ( 0 ,564 )( 44 ,1 ) - ( 1,099 )( 14 ,7 ) = - 13,828
2
∑x12 = ∑X 12 - n X 1 = 19.461 - ( 10 )( 44 ,1 )2 = 12,9 2
∑x2 y = ∑X 2Y - n X 2 Y = 4.013 - ( 10 )( 14 ,7 )( 27 ,2 ) = 14 ,6 ∑x1 x2 = ∑X 1 X 2 - n X 1 X 2 = 6.485 - ( 10 )( 44 ,1 )( 14 ,7 ) = 2,3 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
15
Interpretasi persamaan regresi berganda
Sehingga diperoleh persamaan regresi linier berganda yaitu:
Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
16
2. Persamaan Normal
Persamaan regresi linier berganda Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
𝑌 = 𝑛𝑎 + 𝑏1
𝑋1 + 𝑏2
𝑋2
Nilai a = -13,828 Jika jam kerja pegawai (X1) dan jam kerja mesin (X2) keduanya bernilai nol, maka estimasi besarnya pajak tertunda (Y) sebesar -13,828 Nilai b1 = + 0,564 • Hubungan antara jam kerja pegawai (X1) dengan pajak tertunda (Y) • Jika jam kerja mesin (X2) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja pegawai (X1) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y) sebesar 0,564 satuan, Nilai b2 = + 1,099 • Hubungan antara jam kerja mesin (X2) dengan pajak tertunda (Y) • Jika jam kerja pegawai (X1) adalah konstan, maka setiap kenaikan nilai jam kerja mesin (X2) sebesar satu satuan akan meningkatkan pajak tertunda (Y) sebesar 1,099 satuan SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda 17
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
𝑋1 𝑌 = 𝑎
𝑋1 + 𝑏1
𝑋12 + 𝑏2
𝑋2 𝑌 = 𝑎
𝑋2 + 𝑏1
𝑋1 𝑋2 + 𝑏2
𝑋1 𝑋2
𝑋22
18
3
4/19/2016
Jawab
Contoh (dari soal sebelumnya) X1
n ke 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rata2 Total
X2
X1Y
Y
45
16
42 44 45 43 46 44 45 44 43 44,1 441
14 15 13 13 14 16 16 15 15 14,7 147
29
X2Y
X1X2
X12
X22
Y2
1.305
464
720
2.025
256
841
24 1.008 27 1.188 25 1.125 26 1.118 28 1.288 30 1.320 28 1.260 28 1.232 27 1.161 27,2 272 12.005
336 405 325 338 392 480 448 420 405
588 660 585 559 644 704 720 660 645
1.764 1.936 2.025 1.849 2.116 1.936 2.025 1.936 1.849
196 225 169 169 196 256 256 225 225
576 729 625 676 784 900 784 784 729
6.485 19.461
2.173
7.428
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
4.013
19
Jawab – lanjutan
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
20
3. Sistem Matriks Dari persamaan normal disusun dalam bentuk matriks n A X1 X 2
Diperoleh persamaan: Y = -13,828 + 0,564X1 + 1,099X2
Y A1 X 1Y X Y 2
det A1 a det A
X X X X X X X X X X X X X X X X 1 2
2
1
1
2
2
1
2
2
1 2
2
1
1
2
1
2
2
2
n A2 X 1 X 2
n A3 X 1 X 2
det A2 b1 det A
Y X X Y X X X Y X X Y X X Y X X X Y 2
1
1
2
2
2
2
1 2
1
1
1
2
2
det A3 b2 det A
= SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
21
Mencari Determinan Matriks
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
22
Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas
Untuk mencari determinan matriks berordo 3 x 3 dapat dengan beberapa metode, salah satunya dengan metode Sarrus. Misal ada sebuah matriks B.
Maka
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
23
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
24
4
4/19/2016
Persamaan regresi berganda dengan 3variabel bebas
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
Persamaan regresi berganda dengan 3 variabel bebas
25
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda Kesalahan baku : nilai yang menyatakan seberapa menyimpangnya nilai regresi terhadap nilai yang sebenarnya
Se Sb1 =
rY .1
2
2
nm
Se
(∑X
2
- nX1
1
n X
2
)(1 - r
2
Y .1
)
Sb2
X
2
X 1 n X 2 X 2
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
2
2
2
Se 2 2
nX 2
2
1 r
1
2
2
nm
29 ,6 - ( 0 ,56( 9 ,8 ) + 1,10( 14 ,6 ) = 1,071 10 - 3
Koefisien Korelasi antara X1 dan X2
Interval Keyakinan Bagi penduga B1 dan B2 Pengujian menggunakan distribusi t dengan derajat bebas (db) = n – m, Dengan contoh soal sebelumnya, dgn ∝ =5%, db = n – m = n – k -1 = 10 – 2 - 1 = 7, maka:
b1 – t(α/2, n-k-1).Sb1< B1 < b1 + t(α/2, n-k-1).Sb1
1
Dgn persamaan pd slide sebelumnya bisa diperoleh nilai Sb1 dan Sb2:
2
Y .1
27
Interval keyakinan bagi penduga B1 adalah
y b x y b x y 2
Se =
n X 1 X 2 X 1 X 2 1
Pada contoh soal sebelumnya Se
y b x y b x y 1
Kesalahan Baku & Koefisien Regresi Berganda jauh
m = k+1 k = jmh var bebas
2
1
26
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
28
Pengujian Parameter Koefisien Regresi Berganda Bertujuan untuk menentukan apakah ada sebuah hubungan linear antar variabel tidak bebas Y dengan variabel bebas X1, X2,… ,Xk. Ada 2 bentuk pengujian hipotesis bagi koefisien regresi berganda: 1. Pengujian hipotesis serentak 2. Pengujian hipotesis individual
0,564 – (2,365)(0,303) < B1 < 0,564 + (2,365)(0,303) Pengujian Hipotesis Serentak Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan B1 dan B2 serentak atau secara bersama-sama mempengaruhi Y.
-0,153 < B1 < 1,281 Interval keyakinan bagi penduga B2 adalah B2 – t(α/2, n-k-1).Sb2 < B2 < b2 + t(α/2, n-k-1).Sb2 1,099 – (2,365)(0,313) < B2 < 1,099 – (2,365)(0,313)
Pengujian Hipotesis individual Merupakan pengujian hipotesis koefisien regresi berganda dengan hanya satu B (B1 atau B2 ) yang mempengaruhi Y.
0,359 < B2 < 1,839 SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
29
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
30
5
4/19/2016
Latihan Soal
SI 2 - Regresi & Korelasi Berganda
31
6