Peng_proses18_2b.ppt

Pengendalian Proses Pemodelan dan Simulasi Shoerya Shoelarta

Jurusan Teknik Kimia Politeknik Negeri Bandung

Komputasi Proses • Penggunaan perangkat lunak aplikasi terkait industri proses – Alat bantu perhitungan – Rancang Bangun – Simulasi (Matlab SIMULINK, LabView0) • Instrumentasi Pengukuran • Otomasi

• Tujuan – Peningkatan K3 dan – Efisiensi

Pemodelan • Definisi : Penurunan persamaan matematis yang dapat menggambarkan dengan tepat dinamika suatu sistem (plant). Penggunaan pengetahuan lain dalam teknologi proses mis: neraca masa dan energi, fenomena perpindahan, thermodinamika, aliran fluida dll

Penurunan Persamaan diferensial • Persamaan awal merupakan logika sistim berdasar sebab dan akibat • Visualisasi dinamika proses • Penentuan faktor/variabel penghambat (resistan) • Penentuan faktor/variabel penyimpan / pengumpul (kapasitansi) • Berbasis bagian waktu (discreet)

Simulasi • Pers diferensial biasa dX  U (t )  2 X (t ) dt

• Persamaannya dengan transformasi Laplace • Xs (s) = U (s) -2X (s) • X(s+2) (s) =U (s) • Fungsi Alih = • Trn Fcn=

X U

output input = 1 s2

Pengendalian ( contoh PID )

Contoh

H=level •

•

– Level Fluida dalam Tangki / Reaktor

C= kapasitansi

R=resistan

• •

Persyaratan untuk mendapatkan H (level) adalah? Atau dengan kata lain tangki atau reaktor harus terisi

•

Aliran masuk (Q in) harus lebih besar dari Aliran Keluar (Q out)

Contoh

H=level •

•

– Level Fluida dalam Tangki / Reaktor

C= kapasitansi

R=resistan

• •

Resistan, R = Perubahan level .= .H . Perubahan laju alir keluar Qout

• •

Kapasitansi, C = Perubahan volume fluida tersimpan Perubahan Level

, m . = det/ m2 m3/det , m3 . = m 2 m

Logika Sistem • Kenaikan/perubahan level = laju alir masuk – laju alir keluar (perubahan satuan waktu)

• • dimensi

dH = (Qin – Qout )dt m = (m3/det – m3/det)det m = m3 ?

• • Penyamaan sisi kanan dan sisi kiri yang logis • C dH = (Qin – Qout) dt • Dimensi m2.m = m3 • Sisi kiri sama dengan sisi kanan

Persamaan diferensial • • • • • • • •

Persamaan logika sistem C dH = (Qin – Qout )dt Didapat persamaan diferensial berbasis waktu C dH/dt = Qin – Qout Dari def Resistansi, R= H/Qout Qout =H/R Diatur ulang C dH/dt = Qin – H/R Diatur dH/dt = (Qin – H/R)/C

• Persamaan diferensial ini dapat disimulasikan sebagai sistem non linier (sebagian besar proses kimia) lup terbuka dengan mengetahui nilai Qin, C dan R pada selang waktu 1 detik

Contoh

kasus Level Tangki

Dari Pompa RPM Konstan

H=level •

•

C= kapasitansi

R=resistan

• • • • •

Misal Kontruksi tangki/reaktor mempunyai luas alas, A = 2 m2, tinggi, T = 10 m laju alir masuk, Qin = 6 m3/det dan laju alir keluar, Qout = 3 m3/det maka dalam 1 detik ( nilai satuan terkecil ) didapat R = (6 – 3) / 2 (m3/det)/ m2 . 1 det = . H . = 1,5 m . = 0,5 det/m2 3 m3/det Qout 3 m3/det

• •

C = Isi Fluida =(6 – 3) (m3/det). 1 det = 3 m3 = 2 m2 level 1,5 m 1,5 m

Contoh

Level,H

•

kasus Level Tangki (silindris)

C= kapasitansi

R=resistan

• • • • •

Misal Kontruksi tangki/reaktor mempunyai luas alas, A = 2 m2, tinggi, T = 10 m laju alir masuk, Qin = 6 m3/det dan laju alir keluar, Qout = 3 m3/det maka dalam 1 detik ( nilai satuan terkecil ) didapat R = (6 – 3) / 2 (m3/det)/ m2 . 1 det = . H . = 1,5 m . = 0,5 det/m2 3 m3/det Qout 3 m3/det

• •

C = Isi Fluida =(6 – 3) (m3/det). 1 det = 3 m3 = 2 m2 level 1,5 m 1,5 m

Simulasi non linier pers: dH/dt = (Qin – H/R)/C atau H’=Qin/C – (H)/(RC) Masukan dulu nilai R= 0,5 C=2 pada persamaan dan dengan Qin = 6 m3/det(konstan) simulasikan, pada detik ke berapa level mulai konstan? Dan berapa Level max 68 Input, Qi n

6 Input, Qi n1

1

0.5

s Integrator

1/C

2 C

2

0.5

1/R

1/C1

l evel , H

1 s Integrator1

2

l evel , H 1

Latihan • Tangki Kotak – Alas 3M x 2M – Tinggi Max 5M

• • • • •

Laju alir masuk, Qin = 20 M3/det Laju alir keluar (detik ke 1), Qout = 10 M3/det Cari R dan C R=1/6 C=6 Tangki (tinggi) memenuhi?

• Bila ya, berapa laju alir keluar (Qout) max tercapai dan pada t ? • Tambahkan Pengendali PID dan SP 12, berapa Ts (waktu mantap)?

• Lakukan pentalaan nilai P, I dan D untuk mendapat Ts terkecil. • Tampilkan dalam layar PV(Qout), SP dan Error

Tranformasi Laplace, L{f(t)} •

Berfungsi untuk “penyederhanaan” dengan mengubah basis waktu (t) ke basis keadaan komplek (s) x

• L(f(t)) = F(s) =

e -st

dt {f(t)} =



x

f(t)e-st dt

0

• • • • •

Dimana s = variabel 0 komplek = σ + Јω Dengan σ = nilai sumbu riil Јω = nilai imajinair

•

Disederhanakan

• • • • •

σ o

Јω

L dx/dt (t) = Xs(s) L X (t) = X(s) L K (t) = K(s) L{Acos wt } = . As . S2+ w2 L dx2/dt2 (t) = Xs2(s)

Tabel Transformasi Laplace Transformasi Laplace F(s)

Fungsi Waktu f(t) (t)

1

u(t)

1/s

Unit Ramp

t

1/s2

Polynomial

tn

n!/sn+1

Exponential

e-at

Unit Impulse

Unit step

Differential

sF(s)-f(0)

Integral Sine Wave

sin .t

Cosine Wave

cos .t

Damped Sine Wave

e-at. sin .t

Damped Cosine Wave

e-at. sin .t

Fungsi Alih, G(s) = Output/input • Representasi matematis sistem berbasis keadaan komplek dari keluaran (output) dibanding masukan (input) • Pers. C dH/dt = Qin – H/R dengan dikali R pada •

•

sisi kanan dan kiri menjadi

RC dH/dt = Qin R– H

• dikumpulkan sejenis menjadi

•

(RC dH/dt) + H = Qin R

Transformasi Laplace Pers. Diferensial

• L{RC dH/dt (t) + H (t) = Qin R (t) }

didapat

• RCHs (s) + H (s) = Qin R (s) • H(RCs + 1) = Qin R • Dengan mengambil logika proses bahwa Level, H merupakan hasil/akibat aliran masuk, Qin dengan kondisi Resistansi, R dan kapasitansi,C

• Fungsi Alih, G (s) = output = . H . = . R . • input Qin (RCs + 1)

Simulasi (pers. Linier) Fungsi Alih, G (s) = output = . H . = . R . input Qin (RCs + 1)

dengan Qin = 6 m3/det; H=1,5 m; R= 0,5 C=2

6

0.5 s+1

Constant

Transfer Fcn

Scope

Pengendalian

Pentalaan

Simulasi Aliran Fluida dengan R= H/Qout

H= R.Qout

• Pada persamaan yang sudah trans Laplace, L – H(RCs + 1) = Qin R

• ……………….. • ………………. • Variabel yang digunakan – Qin sebagai input dan – Qout sebagai out put

• ?

Qin

Qout

Penyelesaian Simulasi Laju Alir • H(RCs + 1) = Qin R

H= R.Qout

• R.Qout (RCs + 1) = Qin R • Qout(RCs + 1) = Qin • G (s) = Output = Laju alir keluar = Qout • Input Laju alir masuk Qin • =. 1 . • (RCs + 1)

Pengendali Tunggal

Pengendali Cascade

Pengendalian / otomasi sistem ( Lup tertutup) • Penambahan perangkat PID Controller, transmiter dan kabel sinyal yang menghubungkan tranduser level ke katup kendali aliran fluida masuk – Masukan minimal Set Point – Masukan konfigurasi Parameter ( Pentalaan/tuning) • Variabel dikendalikan = Level / Laju alir keluar • Variabel dimanipulasi = Laju alir masuk • • PID

controller

PID

•

level

Flow

•

tranduser

tranduser

Simulasi Pengendalian ( Lup tertutup) • Penambahan blok menu PID Controller – Masukan minimal Set Point – Masukan konfigurasi Parameter ( Pentalaan/tuning) • Variabel dikendalikan = Level • Variabel dimanipulasi = Laju alir masuk 0.5

6

s+1 input

G(s) Sistem

2

PID

set point

PID Controller

Level

0.5 s+1 G(s)

Level terkendali

Pengendalian temperatur tangki sinambung • •

PID •

Temperatur fluida masuk, Φin Temp transducer

Panas keluar,Hout oleh lingkungan Temperatur fluida, Φout

•

Kukus/steam Panas masuk, Hin menyebabkan perubahan/kenaikan temperatur

• • • •

Resistansi termal, = Perubahan perbedaan temperatur . R = . Φ . Perubahan aliran energi/panas Hout Kapasitansi termal = . Perubahan panas tersimpan . C = kkal oK Perubahan temperatur

. oK . kkal/det

Perangkat Keras

Dinamika Logika sistem • C = mc

p

•

• Hout = G cp Φ

dengan m = masa fluida dalam tangki , kg cp = kapasitas panas fluida , kkal/kgoK dengan G = laju alir masa fluida, kg/det Φ = perubahan temperatur, oK

• R= . Φ . =. Φ . = . 1 . • Hout Gc Φ Gc p

p

•

Perubahan temperatur fluida = panas masuk – panas keluar dlm waktu

•

dΦ = (Hin – Hout) dt

•

oK

= (kkal/det – kkal/det)det

• Persamaan diferensial

• CdΦ/dt = Hin – Hout •

Dimensi, = Kkal/oK . oK/det = kkal/det

Transformasi Laplace, L • CdΦ/dt = Hin – Hout •

dimana R = . Φ .

Hout = . Φ .

Hout

R

• CdΦ/dt = Hin – Φ/R dikalikan kedua sisi kiri dan kanan dengan R • RCdΦ/dt = RHin – Φ • Untuk mendapatka fungsi alih, G(s) dilakukan transformasi Laplace • • • • •

RCΦs (s) = RHin (s) – Φ (s) diatur ulang RCΦs (s) + Φ (s) = RHin (s) Φ(RCs + 1)(s) = RHin(s) fungsi alih, G(s) = output = . Φ. = . R . input H in (RCs + 1)

Buat simulasi jika • Laju alir fluida, G = 10 kg/det • Kapasitas panas fluida, cp = 4 kkal/kgoK • Laju alir panas dari steam, Hin = 20 kkal/det • Cari nilai m, R dan C pada basis 1 detik pertama dengan aliran keluar 4 kg/det • • • • •

.m = 10 – 4 = 6 kg R = 1/G cp = 1/(10*4) = 0,15 C = mcp = 6*4 = 24 G(s) = R/(RCs+1) = 0,15/(0,15*24 + 1) = .

0.15 . (3.6s + 1)

Pengendali Tunggal

Kendali Cascade • Penggunaan dua Pengendali PID secara seri – Keluaran dari Pengendali Utama (Master) digunakan sebagai Masukan Pengendali Pembantu (Slave) untuk dikoreksi – Dua Variabel Proses – Masing-masing Pengendali menggerakan satu atau lebih aktuator

Pengendalian Cascade (air mancur)

Utama dan Pembantu

Hasil Simulasi Pengendaliaan Temperatur

Contoh

kasus Tekanan Gas Tangki Tertutup

• Gas masuk tangki tertutup melalui katup V1 yang terbuka. P + pi • V1 Katup V2 dalam keadaan tertutup P + po sehingga tekanan • V2 makin lama makin membesar •

P = tekanan mantap awal, pi=perubahan tek. input , po=perubahan tek. output

• Resistansi,R terjadi pada V1 = perubahan beda tekanan i-o, kg/cm2 • perubahan laju masa gas, kg/det

• Kapasitansi,C terjadi dalam tangki = perubahan masa gas , kg = Cm2 • perubahan tekanan gas, kg/cm2

Dinamika Logika sistem • C = dm/dp = Vdρ/dp • • •

dengan m = masa fluida dalam tangki , kg p = tekanan gas , kg/cm2 V = volume tanki tertutup, cm3

•

ρ = densitas gas, kg/ cm3

•

Q = laju alir masa gas, kg/det

• R= pi -po , • Q • Logika persamaan sistem •

Perubahan tekanan gas = laju alir masa gas dlm waktu

•

dpo = Q dt

•

kg/cm2 = kg/det. det

• Persamaan diferensial supaya sisi kiri = sisi kanan

C dpo = Q dt

Dimensi, = cm2 * kg/cm2 = kg/det * det

Fungsi alih • • • • • •

•

Dari rumus R= pi -po , didapat Q C dpo = pi - po dt R C dpo = pi - po ini bisa dibuat simulasi non linier tanpa dt

L

R

• • • • •

selanjutnya kumpulkan output disisi kiri dan input disisi kanan dan lakukan mendapatkan fungsi alih C dpo + po = pi dikalikan R dt R R R.C dpo + po = pi ditransformasikan didapat dt R.C pos (s) + po(S) = pi(S) ----------------- (R.C s + 1)po(S) = pi(S)

• •

G(s) = Output = po(S) = . 1 . Input pi(S) (R.C s + 1)

•

Latihan 5

L untuk

Latihan 6 • • • • • • •

• • • •

tanki silinder tertutup, Dia = 50cm, Tinggi 80cm ρ = densitas gas, 0.00002 kg/ cm3 Q = laju alir masa gas, 0.3 kg/det dp (pada det 1) = 0.5 kg/cm2, pi = 4 p0 = 3,5 kg/cm2 Ada data yang diperlukan lagi? P= tekanan awal steady state = 1kg/cm2 Buat simulasi sistem terbuka, berapa tekanan max dan simulasikan pengendaliannya, berapa Ts (waktu mantap) optimal pada P=?, Bila katup V2 dibuka tutup max 0.4 Kg/Cm2, per 2 detik, simulasikan sebagai gangguan Gunakan katup kendali berkarakteristik persentasi sama R=dp/Q=0,5/0,3=1,67 C= (3,14*50*50/4)*80*0,00002/0,5=6,28

Pengendalian Tekanan PID Tunggal tanpa gangguan

Pengendalian Tekanan PID Tunggal dengan gangguan

Penerapan Strategi Cascade untung mengatasi gangguan

Pengendalian PID Tunggal untuk Gangguan

Strategi Cascade

Pengendali pH

Perangkat Keras di Lab

II.b. Tuning of Controller PID • Memilih Metode Pentalaan • Metoda

Keuntungan

Kekurangan

• •

Manual Tuning

No math required. Online method.

Requires experienced personnel.

•

Ziegler–Nichols

Proven Method. Online method.

Process upset, some trial-and-error, very aggressive tuning.

• • • •

Software Tools

Consistent tuning. Some cost and training involved Online or off line method. May include valve and sensor analysis. Allow simulation before downloading.

• • •

Cohen-Coon

Good process models.

Some math. Only good for first-order processes Offline method.

Pentalaan Manual • K (gain) dari I dan P dibuat nol • K (gain) dari proporsional dinaikan sampai kritis sehingga output osilasi, Kp diset 0.5 • K (gain) dari derivatif dinaikan sampai offset sesuai yang diinginkan • K (gain) dari integral dinaikan sampai waktu mantap yang tepat

• • • • •

Effects of increasing parameters Parameter Rise Time Kp Decrease Ki Decrease Kd Small Decrease

•

CONTOH SIMULASI MATLAB SIMULINK

Overshoot Increase Increase Decrease

Settling Time Small Change Increase Decrease

S.S. Error Decrease Eliminate None

Parameter yang di tala (the tuning parameters are) • Kp: Proportional Gain - Kp yang besar berarti respon yang lebih cepat, karena kesalahan juga besar juga menyebabkan lebih besar kompensasi nilai the Proportional. – An excessively large proportional gain will lead to process instability and oscillation.

• Ki: Integral Gain - Ki yang besar menunjukan kesalahan mantap dapat dihilangkan lebih cepat. – The trade-off is larger overshoot: any negative error integrated during transient response must be integrated away by positive error before we reach steady state.

• Kd: Derivative Gain - Kd yang lebih besar mengurangi overshoot, tetapi mengurangi respon transien dan dapat menyebabkan ketidakstabilan karena signal noise amplification pada diferensiasi error.

Ziegler–Nichols method • K (gain) dari I dan P dibuat nol • K (gain) dari proporsional dinaikan sampai kritis sehingga output osilasi, Kc dan Pc (periode osilasi) didapatkan dan digunakan tabel dibawah Tipe Kontrol • P • PI • PID • PD •

Kp 0.5·Kc 0.45·Kc 0.6·Kc

Ki 1.2Kp/Pc 2Kp/Pc

CONTOH SIMULASI MATLAB SIMULINK

Kd KpPc/8

Modifikasi pada Algoritma PID Satu masalah umum pada implementasi PID adalah pengulangan yang melebar ( integral windup) Hal ini dapat diarahkan dg: – Memulai pengendali dengan nilai integral sesuai dengan nilai yang diinginkan – Mematikan fungsi integral sampai variabel proses telah masuk ke daerah yang dapat dikendalikan – Pembatasan periode waktu atas kesalahan integral (error) yang dikalkulasi – Mencegah integral term dari akumulasi diatas atau dibawah batas yang ditentukan sebelumnya

• PROPORSIONAL

Plot dari PV vs. time, untulk 3 nilai Kp (Ki and Kd held constant) dengan - Pout: Proportional output - Kp: Proportional Gain, a tuning parameter - e: Error = SP − PV - t: Time or instantaneous time (the present)

INTEGRAL

Plot of PV vs. time, for three values of Ki (Kp and Kd held constant) dengan Iout: Integral output Ki: Integral Gain, a tuning parameter e: Error = SP − PV τ: Time in the past contributing to the integral response

Reaktor • F = Laju Alir (L/det) • CAf = Konsentrasi A di umpan (M) • CA = konsentrasi A di reaktor (M) • Fj = Laju Alir Fluida Pemanas di jaket (L/det) • Tjin = Temperatur Jaket masuk

Derivatif

Plot of PV vs. time, for three values of Kd (Kp and Ki held constant) Dengan

Dout: Derivative output Kd: Derivative Gain, a tuning parameter e: Error = SP − PV t: Time or instantaneous time (the present) Gangguan (noise/disturbance) yang kecil sangat berpengaruh, penggunaan low pass filter sangat diperlukan

Variabel Berpengaruh • Perubahan Konsentrasi Produk ditentukan oleh : – – – – –

Konsentrasi Umpan Pengadukan Pemanasan Derajat Konversi Mengambil produk yang lain

CAf St Q α CB

• Perubahan Konsentrasi Umpan – Berbanding terbalik dengan konsentrasi produk

• dCA = [CAf + St + Q + α - CB] dt

Logika Sistem • dCA /dt = [CAf + St + α + Q – CB] • Resistansi, R = Perubahan Konsentrasi Produk • Laju (Umpan, Pengadukan, Panas) • Pengadukan, Pemanasan = impiris • Kapasitasi, C = Kandungan Produk . • Perubahan Konsentrasi Produk

• α = konstanta pengkali (multiplier) • CB = konstanta pengurang

• Perubahan Konsentrasi = α CAf St Q – St = 0 – 100% – Q = 100 – 150%

• Laju Umpan = Aliran (M/det)

• Kandungan Produk = Laju umpan. Waktu

Reaktor (Kontinyu) • Reaktor Curah Berurut • Reaktor Sinambung Perubahan konsentrasi produk, CA dx

Arah alliran campu ran

dv

Pengendali Adaptif Model Pengatur Mekanisme

Input, Uc

Kontroler

Plant

Pertanyaan