Pen Ink

DIFERENSIAL / TURUNAN PENGERTIAN Turunan fungsi f(x) untuk tiap nilai x ditentukan dengan rumus :

RUMUS – RUMUS TURUNAN 1. f(x) = k

maka

f′(x) = 0

2. f(x) = ax

maka f′(x) = a

3. f(x) = ax n

maka

f′(x) = an x n-1

4. f(x) = u(x) ± v(x)

maka

f′(x) = u′(x) ± v′(x)

5. f(x) = (u(x))n

maka

f′(x) = n ( u(x) )n-1 . u′(x)

6. f(x) = u(x) . v(x)

maka

f′(x) = u′(x).v(x) + u(x).v′(x)

7.

maka

8. f(x) = sin u

maka

f ′(x) = cos u . u′

9. f(x) = cos u

maka

f′(x) = - sin u . u′

10. f(x) = tan u

maka

f′(x) = sec 2 u . u′

11. f(x) = cotan u

maka f′(x) = - cosec 2 u . u′

12. f(x) = sec u

maka

13. f(x) = cosec u

maka f′(x) = - cosec u . cotan u . u′

14.

maka

15.

maka

f′(x) = sec u . tan u . u′

16. f(x) = Ln u

maka

17.

maka

18.

maka

Persamaan Garis Singgung Kurva •

•

Suatu titik P(x1,y1) terletak pada kurva y = f(x) , maka persamaan garis singgung yang melalui titik itu adalah y – y1 = m (x – x1) dengan m = f′(x1). Dua garis sejajar jika m1 = m2 dan saling tegak lurus jika m1.m2 = -1.

Fungsi naik dan fungsi turun • • •

Fungsi f(x) naik jika f′(x) > 0 Fungsi f(x) turun jika f′(x) < 0 Fungsi f(x) stasioner jika f′(x) = 0

Titik stasioner dan jenis stasioner • • • •

Jika f′(a) = 0 maka x=a disebut pembuat stasioner, f(a) disebut nilai stasioner dan (a , f(a)) disebut titik stasioner. (a , f(a)) disebut titik balik maksimum jika f′(a-) > 0 , f′(a) = 0 , f′(a+) < 0 atau jika f′(a) = 0 dan f′′(a) < 0. (a , f(a)) disebut titik balik minimum jika f′(a-) < 0 , f′(a) = 0 , f′(a+) > 0 atau jika f′(a) = 0 dan f′′(a) > 0. (a , f(a)) disebut titik belok jika f′(a-) > 0 , f′(a) = 0 , f′(a+) > 0 atau f′(a-) < 0 , f′(a) = 0 , f′(a+) < 0 atau jika f′(a) = 0 dan f′′(a) = 0.