Comportamiento Estructural De La Iglesia De La Compañia De Jesus 01

COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL DE LA IGLESIA DE LA COMPAÑÍA DE JESUS - MODELO DE DISEÑO CONCEPTUAL -

J. L. Gómez – M. E. Ruata

RESUMEN Este trabajo tiene por objeto analizar el comportamiento de la estructura de la Iglesia de la Compañía de Jesús de la Ciudad de Córdoba, construida en el siglo XVII y declarada Patrimonio Cultural de la Humanidad. La estructura de la Iglesia, cuya planta es una cruz latina de 50 m de eje mayor coincidente con la nave principal y la nave transversal que forma el crucero de 24m, está conformada por una bóveda semicircular de madera. En el encuentro de ambas naves se erige una majestuosa cúpula hemisférica de 10,70 m de diámetro, por encima de la cual se construyó una pirámide a cuatro aguas también de madera. Toda esta estructura está sustentada por muros de mampostería de piedra de 1 metro de espesor. Para el análisis de la estructura de madera se realizaron ensayos físicos y mecánicos de pequeñas muestras extraídas a fin de poder conocer la capacidad resistente del material. También se pudo analizar macro y microscópicamente muestras para la identificación de las maderas usadas. Con procedimientos modernos de análisis se resuelven las tipologías estructurales utilizadas y se realiza la verificación seccional y las condiciones de seguridad de acuerdo a las prescripciones de la norma brasilera NBR 7190. Por otra parte se verifica la capacidad resistente de la mampostería de piedra, procesando los muros mediante el software Algor, por el método de elementos finitos. Del estudio del comportamiento estructural de esta obra de más de 330 años de antigüedad se extraen importantes conclusiones orientadas hacia la conservación y mantenimiento de este importante patrimonio cultural. -

1. INTRODUCCIÓN El presente trabajo analiza el comportamiento de la estructura de madera utilizada para techar la Iglesia de la Compañía de Jesús de la ciudad de Córdoba, construida en el siglo XVII. (Fig. 1) La planta de la Iglesia es una clásica cruz latina de 50m de longitud de eje mayor, coincidiendo con la nave principal, y una nave transversal de 24m de longitud que forma el crucero.

Fig. 1 Fachada

Fig. 2 Perspectiva de la estructura

La estructura que cubre la nave principal y el crucero está conformada por una bóveda semicircular de madera y en el encuentro de ambas naves se erige una majestuosa cúpula hemisférica de madera de 10,70m de diámetro por encima de la cual se construyó una pirámide de base cuadrada del mismo material.

Toda esta estructura está sustentada por muros de mampostería de piedra de 1m de espesor, tal como se visualiza en las figuras 2, 3 y 4.

Fig. 3 Corte longitudinal

Fig. 4 Perspectiva donde se observa la cúpula debajo de la pirámide de base cuadrada

2. ORGANIZACIÓN ESTRUCTURAL DE LA BÓVEDA En el año 1660, el Hermano Felipe Lemaire, en su vida civil armador de barcos en Bélgica, tomó a su cargo el estudio de cómo cubrir las naves de la Iglesia y basado en un Tratado de la Construcción escrito en el año 1561, por Philibert de L’Orme, concibió la organización estructural de la figura 5.

Fig. 5 Estructura de la bóveda semicircular Cada hemiciclo (arco) está conformado por una sección compuesta lograda con dos tablas apareadas que no tienen más de 2m de longitud, 30cm de ancho y 7cm de espesor, enhebradas por elementos perpendiculares denominados liernes de 7x3 cm de sección, separados cada 53cm y trabados por clavijas a ambos lados del arco.

Los planos resistentes conformados por cada hemiciclo, separados cada 95cm, se completan con elementos rectos que sirven para materializar los faldones planos sobre los que se asienta la cubierta. Dichos elementos tienen una sección de 15 x 29 cm y sobre ellos se apoyan las correas de 9,5 x 5cm, separadas cada 33 cm y que sirven de sostén a los ladrillos y tejas coloniales que constituyen la cubierta. El cielorraso, de madera de 3/4”, pintado interiormente con figuras fitomórficas, está clavado en las liernes.

Figs. 6 y 7 Detalles constructivos de la bóveda

3. VERIFICACIÓN SECCIONAL DE LA BÓVEDA Se ha realizado el análisis macro y microscópico de muestras para identificar la madera utilizada, resultando ser Guatambú Amarillo; y ensayos físicos y mecánicos que permitieron determinar la capacidad resistente de la misma. 3.1 Obtención de resistencia y módulo de elasticidad efectiva: Madera: Guatambú Amarillo Densidad: 706Kg/m3

Humedad: 9.7%

Tensión de rotura fcom= 790Kg/cm2 Modulo de Elasticidad E =181585Kg/cm2 Modulo de Elasticidad Efectivo E ef = K mod 1 * K mod 2 * K mod 3 * E E ef = 0.6 *1.0 * 0.8 *181585 = 87161Kg / cm 2 Tensión de característica fcok = 553Kg/cm2 Resistencia de cálculo:

f c0d = K mod 1 * K mod 2 * K mod 3 f c0d = 0.6 * 1.0 * 0.8 *

f cok γw

553 = 189.6 Kg/cm2 1.4

3.2 Modelado De acuerdo a los detalles constructivos relevados en obra (Fig. 6 y 7) , se modeló la estructura principal según la figura 8, procesando computacionalmente la estructura y obteniendo las solicitaciones máximas en las distintas barras que la conforman (fig. 9 y 10), lo que permitió realizar la verificación tensional de acuerdo a las prescripciones de la Norma NBR 7190.

Fig. 8 Solicitaciones de la bóveda

3.3.Verificación M = 0.624tm

N = 1.57t

Sección 30

7

7

Donde hay uniones, el esfuerzo normal lo resisten las dos tablas, pero el momento flector solo una. A = 7 * 30 = 210cm2 W = 7 * 302 / 6 = 1050cm3 J = 7 * 303 / 12 = 15750cm4 I = (J/A)1/2 = (15750 / 210)1/2 = 8.66cm 3.4. Solicitaciones Una tabla deberá verificarse para N/2 y M N/2 = 1.57/2 =0.785t M = 0.624tm =

M0d

Nd = 1.3 * 0.785 = 1.02t = 1020Kg M0d = 1.3 * 0.624 = 0.81tm = 81000Kg.cm

M0d 81000 = = 77.14Kg/cm 2 W 1050

=

Lp = 4.70m 2

FE =

* E ef * J Lp 2

ea =

=

N d 1020 = = 4.86Kg/cm 2 A 210

Lp 470 = = 54.27 i 8.66

3.14 2 * 87161 * 15750 = = 61272Kg 470 2

Lp 470 = = 0.0156m 300 300

e d = e1 *

Nd

ei =

M 0.810 = = 0.794m N 1.020

FE 61272 = 0.81* = 0.82m (FE − N d ) (61272 - 1020)

Md = Nd * ed = 1020Kg * 82cm = 84000Kg.cm Md

=

M d 84000 = = 80Kg/cm 2 W 1050

e1 = ea + ei = 0.81m

Nd

f C0d

+

Md

f C0d

=

4.86 80 + = 0.45 < 1.00 189 189

VERIFICA

El desplazamiento de los nodos 1 y 20, correspondiente a los apoyos móviles (Fig. 9) resultó de 0,006m, totalmente compatible con la realidad de la construcción. La componente horizontal de las reacciones en los apoyos articulados (nodos 2 y 19), resultó de 0,597t con los que posteriormente se verificó el comportamiento de la mampostería de piedra que los materializa.

Fig. 9 Detalle de apoyo de la bóveda

Se realizó un segundo modelado suponiendo que la estructura funcionaba como una viga curva y no como arco, para lo cual se consideró el nodo 19 como apoyo móvil, resultando un desplazamiento en el sentido horizontal de 0,52m, que no es compatible con el funcionamiento de la estructura y que corrobora la primera hipótesis de funcionamiento como arco estructural.

4. ORGANIZACIÓN ESTRUCTURAL DE LA CÚPULA En el encuentro de ambas naves cuatro arcos de ladrillos constituyen el basamento de la estructura de la cúpula. Estos arcos conforman una planta cuadrada, sin embargo, por sucesivas ochavas logradas con vigas de madera de 28 x 28cm se llega a un hexadecágono (casi una circunferencia) de forma tal que todos los arcos semiesféricos que forman la cúpula se apoyan sobre él. (fig. 10 y 11)

Fig. 10 Despiece de la cúpula

Fig. 11 Corte de la cúpula

Los arcos de la cúpula están conformados por dos tablas de 4,75 x 21cm, siendo sólo en el arranque macizos de 9,5 x 21cm.

Siguiendo el mismo proceso constructivo de la bóveda, los arcos están enhebrados entre sí cada 48cm, por liernes de 14 x 5cm, que sirven de sostén y sobre las cuales se clava el cielorraso de madera de ¾”, constituyendo ésta la única carga permanente de la cúpula. 5. VERIFICACIÓN SECCIONAL DE LA CÚPULA La verificación de los arcos que constituyen la cúpula se ha realizado considerando la carga permanente y la carga variable de tres personas distribuida en un solo semiarco. La cúpula fue construida con otro tipo de madera, que en el análisis macro y microscópico resultó ser Cedro Misionero. 5.1.Obtención de resistencia de cálculo y módulo de elasticidad efectivo Madera: Cedro Misionero Densidad: 596 Kg/m3

Humedad:9.34 %

Tensión de rotura fcom = 307Kg/cm2 Modulo de Elasticidad E = 135609 Kg/cm2 Modulo de Elasticidad Efectivo E ef = K mod1 * K mod2 * K mod3 * E ef

E ef = 0.6 * 1.0 * 0.8 * 135609 = 65092 Kg/cm 2 Tensión de característica fcok = 215 Kg/cm2 Resistencia de cálculo fcod = K mod1 * K mod2 * K mod3 * f cod = 0.6 * 1.0 * 0.8 *

fcok W

215 = 73.7Kg/cm 2 1.4

5.2.Verificación Sección

.

21

A1 = 4.75 * 21 = 99.75cm2 W1 = 4.75 * 212 / 6 = 349cm3 J1= 4.75 * 213 / 12 = 3665cm4 I1 = (J/A)1/2 = 6.06cm

A = 199.5 cm2 W = 698.3 cm3 J = 7331.6 cm4 I = 6.06 cm

4.75 4.75

Donde hay uniones, el esfuerzo normal lo resisten las dos tablas, pero el momento flector solo una.

5.3.Solicitaciones M = 0.1397 tm

N = 0.111 t

Nd = 1.3 * 111 = 144.3 Kg M0d = 1.3 * 0.1397 = 0.1816 tm = 18161 Kg.cm

M = 0.1397tm

M0d

=

M

0d = 18161 = 52.03Kg/cm 2 W 349

Lp = 7.77m 2 *E

ef 2 Lp

F = E

*J

Nd

=

Nd 72 = = 0.72Kg/cm2 A 99.75

=

Lp 777 = = 128 i 6.06

=

3.14 2 * 65092 * 7331 = 7793Kg 2 777

compresión de piezas esbeltas

Debemos determinar la excentricidad efectiva de primer orden que es e1ef = ea + ei + ec , siendo e a = ei =

Lp 7.77 = = 0.0259m la excentricidad accidental mínima, 300 300

M 0.181 = = 1.25m , la excentricidad de primer orden N 0.144

[

]

  N gk + ( 1 + 2 )N qk   y e c = (e ig + e a )exp   − 1 = 0,111 la excentricidad   FE − N gk + ( 1 + 2 )N qk  

[

]

suplementaria debida a la fluencia de la madera Por lo tanto: e1ef = 1.3929 m  FE  Md = Nd * e1ef *   = 0.2043 t.m F − N d   E Md

Nd

f C0d

=

+

M d 20430 = = 58.53Kg/cm 2 W 349

Md

f C0d

=

0.72 58.53 + = 0.80 < 1.00 73.7 73.7

Nd

=

N d 144 = = 0.72Kg/cm 2 A 199

VERIFICA

6. ORGANIZACIÓN ESTRUCTURAL DE LA PIRÁMIDE Por encima de la cúpula e independientemente de ella, se ha construido una pirámide de madera de base cuadrada, apoyada sobre la misma mampostería que sustenta la cúpula.(fig.12).

Fig. 12 Despiece de la pirámide

Cada faldón de la pirámide está constituido por cabios de 0,15 x 0,20 m, separados entre sí 70 cm, y que apoyan sobre la mampostería a través de una solera en un extremo, y en la arista de la pirámide por el otro. Cada dos aristas, de 16,5 x 26cm, conforman una estructura triarticulada que origina empujes oblicuos en los apoyos. Estos empujes son equilibrados por la reacción vertical de la mampostería y por el trabajo a tracción de la solera o plataforma de madera de 28 x 28cm que forma el perímetro de la base de la pirámide. A la altura de la clave de la cúpula sendas barras de madera de 16,5 x 26cm, vinculadas a dos aristas opuestas sirven para disminuir notablemente las deformaciones de las mismas, ya que éstas tienen una longitud de 9,63m. La misma función cumplen otros elementos que van desde la clave de la cúpula al cabio central, de mayor longitud, de cada faldón. 7. VERIFICACIÓN SECCIONAL DE LA PIRÁMIDE La verificación de la pirámide se realiza teniendo en cuenta la carga permanente, constituida por un entablonado de 1 1/3” de espesor y la cubierta formada tres capas de bovedillas asentadas con mortero, de 13cm de espesor, todo lo cual representa una carga gravitatoria de 208 kg/m2. La pirámide fue construida con el tipo de madera Guatambú, cuyas características mecánicas y físicas fueron enunciadas al verificar la bóveda.

7.1.Verificación Sección 26

A = 16.5 * 26 = 429cm2 W = 16.5 * 262 / 6 = 1859 cm3 J = 16.5 * 263 / 12 = 24167 cm4 I = (J/A)1/2 = (24167 / 429)1/2 = 7.5 cm

16,5 7.2.Solicitaciones N= 8.178 t

Nd = 1.3 * 8178 = 10631 Kg

M = 1.247 tm

M0d = 1.3 * 124700 = 162110 Kg.cm

M0d

=

M0d 162110 = = 87.20Kg/cm 2 W 1859

Lp = 1.21 m

=

Nd

=

N d 10631 = = 24.78Kg/cm 2 A 429

Lp 121 = = 16.13 < 40 i 7.5

pieza corta

Se verifica como flexión compuesta sin pandeo: 2

 Ncd    + Md ≤ 1 f c0d  f c0d 

2

87.20  24.78  = 0.479 ≤ 1   + 189  189 

8. VERIFICACIÓN DE LA MAMPOSTERÍA PÉTREA En primer lugar se realiza una verificación de las tensiones del muro de mampostería pétrea en la zona correspondiente a la bóveda de la Iglesia. Se analizaron tres secciones (fig. 13): − Sección 1-1, correspondiente al nivel de apoyo de la bóveda, a 9,60 m del nivel de piso actual. − Sección 2-2, correspondiente al nivel de apoyo de la bóveda de la Capilla de los Españoles, actual salón de grados de la Universidad Nac. de Córdoba, a 5,60 m del nivel de piso actual. − Sección 3-3, correspondiente al nivel de piso actual. Fig. 13

VERIFICA

Sección 1-1 Cargas actuantes:

Acción de viga superior Peso del muro por encima de la sección Componente vertical del arco Σ Fuerzas Verticales

0,154 t 2,553 t 1,454 t 4,161 t

Empuje horizontal del arco

0,597 t

Estas cargas corresponden a una sección de muro de 1,0 m de ancho y 0,95 m de longitud, que es la separación entre arcos. La resultante de las cargas verticales tiene una excentricidad de -0,024 m hacia el interior de la Iglesia. La tensión normal máxima en esta sección resulta entonces: + 5,01 t/m2 σ=

N M 4,161 0,09986 ± = ± = A W 1,0 ⋅ 0,95 0,158 + 3,75 t/m2

Sección 2-2 Con respecto al nivel anterior se le han agregado las siguientes cargas: Peso de mampostería de piedra (4 m) Carga vertical de la bóveda de la Capilla Total Carga horizontal de la bóveda de la Capilla Esfuerzo normal resultante: N = 16,07 t Excentricidad: e = + 0,191 m Momento Flector : M = 3,05 Esfuerzo de Corte: Q = -0,713 t

7,98 t 3,93 t 11,91 t

4,16 t 0,597 t

sección 1-1

1,31 t

7,98 t

sección 2-2

Tensiones normales máximas: + 36,21 t/m2 σ=

N M ± = A W

-2,39 t/m2

Sección 3- 3 Con respecto al nivel anterior se le han agregado las siguientes cargas: Peso de mampostería de piedra (5,6 m)

11,17 t

3,93 t 1,31 t

Esfuerzo normal resultante: N = 27,24 t Excentricidad: e = -0,034 m Momento Flector : M = 0,926 tm Esfuerzo de Corte: Q = -0,713 t

16,07 t sección 2-2

0,71 t

Tensiones normales máximas: + 33,1 t/m2 σ=

N M ± = A W

11,17 t

+22,83 t/m2 sección 3-3

9. VERIFICACIÓN DE LA MAMPOSTERÍA EN LA ZONA DEL CRUCERO La verificación de tensiones de la mampostería de la zona del crucero se realizó mediante el programa de cálculo computacional Algor, por el método de elementos finitos. El modelo virtual se construyó con bloques sólidos, y se le aplicaron cargas nodales representando las acciones que las estructuras de madera, (cúpula, pirámide y bóvedas) le trasmiten a los arcos y muros de mampostería. (Fig. 14)

Fig. 14 Modelo computacional

El análisis computacional permitió localizar las tensiones principales de compresión de la mampostería estudiada, que alcanzan los 8 Kg/cm2, en las zonas correspondientes a los arranques de los arcos, como se puede apreciar en la figura

15., mientras que en el resto, que constituye la mayor parte de la superficie, las tensiones no superan los 2 Kg/cm2 .

Fig. 15 Tensiones de compresión

Por su parte, las tensiones principales de tracción, alcanzan los 2,6 Kg/cm2 en muy pequeñas zonas que coinciden con los apoyos de las aristas de la pirámide y de 1,3 Kg/cm2 en el encuentro de los arcos con los muros de mampostería. Pero la mayor parte de la mampostería está sometida a tensiones inferiores a 0,5 Kg/cm2.(fig. 16)

Fig. 16 Tensiones Principales de Tracción

CONCLUSIONES De las verificaciones con modernos métodos de análisis realizadas en este trabajo, se puede inferir que la obra ha sido concebida y estudiada con mucha seriedad. Se ha utilizado el material en su justa medida, sin ahorros ni despilfarros, dando muestras de un cabal conocimiento del sistema estructural adoptado, como así también de una minuciosa dedicación al diseño y ejecución de los detalles constructivos. A pesar de los 330 años de antigüedad de esta obra, sigue brindando a aquellos que investigan su construcción enseñanzas sobre el buen construir y a pequeño costo, tal como mencionaba el libro de Philibert de L’Orme. AGRADECIMIENTOS: A los alumnos de Conservación y Recuperación del Patrimonio: Ivana Carrizo, Luciano Coll, Maximiliano Crescitelli, María José Ferrero y Carlos Yenerich por su colaboración en el relevamiento estructural y material gráfico aportado. BIBLIOGRAFÍA: NBR7190 Projeto de Estruturas de Madeira – ABNT Des Oeuvres et Nouvelles Inventions pour bien Bastir. Philibert de L’Orme. Estructuras de Madera. Apuntes de Clase. J. L. Gómez. Iglesia de la Compañía de Jesús. Arq. Rodolfo Gallardo.

PLANTA DE LA IGLESIA UNA CLASICA CRUZ LATINA, DE 50 METROS LA NAVE PRINCIPAL Y 24 METROS LA NAVE TRANSVERSAL, FORMANDO EL CRUCERO