Cta5-u9-sesión 03.doc

PLANIFICACIÓN DE SESIÓN DE APRENDIZAJE

GRADO QUINTO

UNIDAD 9

SESIÓN 3/6

HORAS 3

TÍTULO DE LA SESIÓN La teoría de la relatividad especial APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIAS CAPACIDADES Explica el mundo físico, basado en conocimientos científicos.

Comprende y aplica conocimientos científicos y argumenta científicamente.

INDICADORES 

Sustenta que los fenómenos y las leyes de la naturaleza son invariantes en todos los sistemas de referencias inerciales.

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Sustenta que la velocidad de la luz es constante e independiente del movimiento de la fuente que la produce y del sistema de referencia elegido.

SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: 15 minutos 

El docente les invita a mirar el siguiente video donde se muestra la aplicación de la teoría de la relatividad especial y de la teoría de la relatividad general en relación a la tecnología de Sistema de Posicionamiento Global (GPS).

Fuente: -https://www.youtube.com/watch?v=69Ix70kf5k4 http://descubriendo.fisica.unlp.edu.ar/descubriendo/index.php/El_sistema_de_posiciona miento_global_GPS_y_la_relatividad (ver Anexo 1). 

Luego de haber visualizado el video, el docente les pregunta a los estudiantes: ¿Qué es la relatividad especial? ¿Por qué se dice que el tiempo es relativo? Luego de realizar un conversatorio sobre lo observado y de recibir algunas respuestas iniciales, el docente menciona el propósito de la sesión: se quiere que los estudiantes sustenten que los fenómenos y las leyes de la naturaleza son invariantes en todos los sistemas de referencias inerciales; así mismo que sustenten que la velocidad de la luz es constante e independiente del movimiento de la fuente que la produce y del sistema de referencia elegido.

Desarrollo: 105 minutos Comprende y aplica conocimientos científicos 

El docente invita a los estudiantes a organizarse en equipos de trabajo y a responder las siguientes preguntas en su cuaderno de CTA: -¿En qué consiste las ley de Newton? -¿En qué consisten la ley de Maxwell del electromagnetismo? -¿En qué consisten los dos postulados de la teoría especial de la relatividad de Albert Einstein? -Una consecuencia interesante del segundo postulado de Einstein (la invariabilidad de la rapidez de la luz) tiene que ver con el concepto de simultaneidad, ¿En qué consiste esto? -¿En qué consiste la dilatación del tiempo? ¿En qué consiste la paradoja de los dos gemelos? -¿En qué consiste la contracción de la longitud? -Responde las preguntas 1,2 3, 4, 6 y 7 de la página 260 del libro de CTA de 5. Grado de Secundaria.

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El docente invita a los estudiantes a organizarse en equipos de trabajo y a responder las preguntas planteadas. En todo momento el docente facilitará y/o mediará el aprendizaje de los estudiantes con preguntas retadoras y repreguntas. Los estudiantes obtienen información relacionada con el conocimiento científico sobre la teoría especial de la relatividad: -Tópicos relacionados a la “Teoría de la relatividad especial” en las páginas 257 a la 261 del libro de CTA de 5. Grado de Secundaria. -Teorías de la relatividad. Información que se encuentra en las páginas 302 y 303 del libro Ciencia: La guía visual definitiva de Dorling Kindersley (biblioteca de la I.E.). -Tópicos relacionados a la “Teoría de la relatividad especial”, desde la página 686 a la 715 del libro Física conceptual de Paul G. Hewitt. Fuente: http://es.slideshare.net/leonardogaiborochoa/fisica-conceptual-paul-hewitt10-edicin -Comprendiendo la teoría de la relatividad. Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=cm1CUmJgnUY

-Einstein y la relatividad especial. Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=HZ6KDRlyWTw

-Teoría de la relatividad especial. Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=FyO-CjAQmjE

Los estudiantes acopiarán la información relevante sobre el tema de estudio a través de transcripciones, resúmenes y representaciones gráficas, para que después de organizarlos puedan responder a las preguntas planteadas. Dichas respuestas deben estar fundamentadas en los conocimientos científicos de la Teoría especial de la relatividad. Para aquellos estudiantes que necesiten un reforzamiento de nivelación respecto del conocimiento científico de la “Teoría de la relatividad especial”, se sugiere que miren el siguiente video:

Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=VogcwFLFyVY Cierre: 15 minutos 

Para finalizar la sesión, el docente pregunta a los estudiantes: ¿Qué aprendiste hoy? ¿La actividad realizada te ha parecido significativa para comprender la teoría especial de la relatividad? ¿Qué dificultades has tenido mientras realizabas las actividades de aprendizaje?

TAREA A TRABAJAR EN CASA

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Los estudiantes revisan información sobre la teoría especial de la relatividad de los siguientes libros que se encuentran en la Biblioteca de la I.E. y/o en el internet, para luego presentar un resumen de ello: -“Teoría de la relatividad especial” del libro Física conceptual de Paul Hewitt. Fuente: http://goo.gl/6aEE17 -“Teoría especial de la relatividad” del libro Física para ciencias e ingeniería Vol. II de Giancoli. Fuente: http://goo.gl/xKQVPF

MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR -MINISTERIO DE EDUCACIÓN (2012). Ciencia, Tecnología y Ambiente de 5. ̊ Grado de Educación Secundaria. Lima: Santillana S. A. -HEWITT, P. (2007). Física conceptual. México: Pearson educación. -Diccionario. -Videos. -Internet.

ANEXO 1

El sistema de posicionamiento global GPS y la relatividad

Al día de hoy la tecnología GPS forma parte de nuestra vida diaria. Encontramos receptores GPS en los aviones, barcos, en nuestros autos, e incluso en nuestros teléfonos. ¿Pero cómo funciona esta tecnología, y qué relación tiene con la teoría de la relatividad? Sistema de Posicionamiento Global La sigla GPS hace referencia a los términos en inglés Global Position System, lo que en español significa Sistema de Posicionamiento Global. Originalmente se trataba de una red de 24 satélites (llamada constelación GPS) orbitando nuestro planeta a unos 20 000 km de altura, tardando 12 horas en dar una vuelta completa. Estos satélites están uniformemente distribuidos en 6 órbitas prácticamente circulares, en una inclinación de 55 respecto del ecuador terrestre. Actualmente la constelación cuenta con 32 satélites. Los satélites adicionales proveen medidas redundantes, lo que ayuda a mejorar los cálculos realizados por los receptores. El objetivo de la constelación es permitir la ubicación (coordenadas sobre la superficie de la Tierra) de un receptor particular con una precisión aceptable. Dadas las características de las órbitas sucede que en cualquier punto de la superficie siempre hay, por lo menos, 5 satélites sobre el horizonte, lo que permite realizar el posicionamiento mediante trilateración. La trilateración es un método geométrico que permite calcular las coordenadas de un punto en el espacio si es que se conoce la distancia del punto en cuestión a otros 3 puntos de referencia, que en este caso corresponden a las posiciones de 3 satélites GPS. El método consiste en construir, alrededor de cada uno de los puntos de referencia, una esfera de radio igual a la distancia entre el punto de referencia y el punto que se quiere ubicar. La solución es precisamente el punto de intersección de las 3 esferas. Para que la ubicación sea posible, entonces, es necesario tener la información correspondiente a la posición de cada satélite y la distancia de este al receptor en cuestión. Tanto los satélites como los receptores están equipados con relojes que están sincronizados. Cuando se comunican, cada satélite envía al receptor su posición y la hora de su reloj interno. El receptor calcula la diferencia entre la hora a la que recibe la señal y la hora a la que fue enviada, y obtiene la distancia al satélite como el producto entre esta diferencia y la velocidad de propagación de la señal, que es la velocidad de la luz.

Es claro que la precisión en el posicionamiento depende fuertemente de la habilidad para sincronizar los relojes. Dado que las distancias son muy grandes, pequeños errores en la sincronización pueden llevar a errores del orden de 10 km en la posición del receptor. Una precisión aceptable requiere una sincronización con error del orden del nanosegundo (1 nanosegundo representa la millonésima parte de 1 milésimo de segundo), posible solo con el uso de relojes atómicos. Si bien los satélites están equipados con relojes atómicos, el uso de estos en los receptores no es ni práctico ni rentable. El problema de la sincronización se

resuelve en la práctica utilizando relojes de cuarzo en receptores que se comunican con 4 o más satélites, lo que permite corregir los errores en la medición del tiempo. La necesidad de incluir correcciones relativistas Relatividad especial La teoría especial de la relatividad nos dice que observadores en movimiento relativo asignarán, en general, tiempos diferentes a un mismo evento. Este fenómeno se conoce como dilatación temporal, y puede demostrarse que la diferencia en el tiempo marcado por dos relojes en sistemas de referencia distintos depende de la velocidad relativa entre estos. En general no notamos la dilatación temporal en los fenómenos cotidianos, porque su efecto es despreciable a velocidades bajas (en comparación a la velocidad de la luz). El efecto, sin embargo, se vuelve importante en el problema de sincronización del sistema GPS. La velocidad de los satélites relativa a un receptor en tierra es de aproximadamente 4 km/s, lo que implica que los relojes en órbita van a atrasar respecto al reloj en la Tierra unos 7 microsegundos por día. Esta diferencia puede parecer pequeña, pero el posicionamiento requiere una precisión del orden del nanosegundo, y 7 microsegundos son 7000 nanosegundos. A lo largo de un día el error acumulado en la determinación de la distancia del receptor a cada satélite es de aproximadamente 2 km. Relatividad general Sabemos gracias a la teoría general de la relatividad que para relojes inmersos en un campo gravitatorio el tiempo pasa más o menos lento, dependiendo de la intensidad del campo en la región en la que se encuentra el reloj en cuestión. El campo gravitacional de la Tierra se hace menos intenso a medida que nos alejamos radialmente, por lo que al aumentar la altura sobre la superficie el tiempo medido por nuestro reloj corre cada vez más lento. No notamos este efecto en el día a día cuando estamos en lo alto de un edificio o incluso al viajar en avión, porque la dilatación es muy pequeña. A 20 000 km de altura, que es la zona en la que se encuentran la constelación de satélites GPS, el efecto es bastante más importante. Los relojes dentro de los satélites van a adelantar respecto del reloj del receptor en tierra, de manera que a lo largo de un día la discrepancia acumulada en la hora de estos relojes llega a los 45 microsegundos, lo que implica un error en la medición de la distancia de aproximadamente 13.5 km. El efecto combinado de la dilatación temporal por movimiento relativo, y la correspondiente dilatación debida a la acción del campo gravitatorio implica un error neto, acumulado a lo largo de un día, de unos 38 (45-7) microsegundos, lo que equivale a un error de unos 11.5 km en la determinación de la distancia. Los ingenieros que diseñaron el sistema GPS tuvieron en cuenta la dilatación temporal, y compensaron los 38 microsegundos diarios calibrando adecuadamente los relojes atómicos antes de poner los satélites en órbita. De no haberlo hecho, el sistema se habría vuelto inútil casi inmediatamente después ponerlo en funcionamiento. La teoría de la relatividad parece una construcción abstracta y puramente matemática, sin relación directa con nuestra vida diaria. Pero el funcionamiento del sistema de posicionamiento GPS nos demuestra lo contrario.

Fuente: http://descubriendo.fisica.unlp.edu.ar/descubriendo/index.php/El_sistema_de_posicionamien to_global_GPS_y_la_relatividad