Enem Amazonas Gpi Fascículo 5 – Análise De Dados Gráficos E Tabelas

PÁG. RESERVADA PARA A

CAPA

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Caro estudante,

A Educação é um projeto de construção coletiva. Vislumbrando tal crescimento, nosso governo traçou, em sua política de gestão, diretrizes que possibilitam assegurar a qualidade da educação através do estudo dos fascículos de Língua Portuguesa, Geografia, História, Matemática, Física, Química e Biologia, garantindo melhorias significativas na

TEXTO DE ABERTURA Pensar a Educação como um projeto de transformação social requer de nós, DO FASCÍCULO governantes, amplo entendimento acerca dos conhecimentos necessários para a inclusão vida dos jovens do nosso Estado.

do cidadão no mercado de trabalho e a construção de sua plena cidadania. Portanto, cabe à geração de hoje a responsabilidade de construir uma sociedade mais humana, igualitária, solidária e competente. Que Deus o abençoe e lhe dê perseverança para enfrentar todos os desafios que o futuro nos reservar.

AINDA EM PRODUÇÃO

E jamais esqueça: a Educação é o maior bem que o Homem pode ter. Senha desta semana POR ENQUANTO ESTA Que todos tenham um bom desempenhoPULEM no exame do ENEM.PARTE!

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CARLOS EDUARDO DE SOUZA BRAGA Governador do Estado do Amazonas

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1 – Dada a descrição discursiva ou por ilustração de um experimento ou fenômeno, de natureza científica, tecnológica ou social, identificar variáveis relevantes e selecionar os instrumentos necessários para realização ou interpretação do mesmo.

2 – Em um gráfico cartesiano de variável sócio econômica ou técnico-científica, identificar e analisar valores das variáveis, intervalos de crescimento ou decréscimo e taxas de variação.

FOTOS: CAPA - Zsuzsanna Kilián / sxc.hu; PROJ. GRÁFICO INTERNO - Sanja Gjenero, Steve Woods e BSK / sxc.hu.

3 – Dada uma distribuição estatística de variável social, econômica, física, química ou biológica, traduzir e interpretar as informações disponíveis, ou reorganizá-las, objetivando interpolações ou extrapolações.

14 – Diante da diversidade de formas geométricas planas e espaciais, presentes na natureza ou imaginadas, caracterizá-las por meio de propriedades, relacionar seus elementos, calcular comprimentos, áreas ou volumes, e utilizar o conhecimento geométrico para leitura, compreensão e ação sobre a realidade.

15 – Reconhecer o caráter aleatório de fenômenos naturais ou não e utilizar em situações-problema processos de contagem, representação de freqüências relativas, construção de espaços amostrais, distribuição e cálculo de probabilidades. As disciplinas envolvidas são: Matemática, Física, Geografia História e Química. Código do fascículo:

OV56RG9649 www.enemintensivo.com.br/amazonas

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1 – Construindo um modelo matemático no dia-a-dia Logo pela manhã, quando toca o despertador, começamos a utilizar a Matemática. Se o relógio for digital, lemos as horas, isto é, interpretamos aqueles números do mostrador como representando uma quantidade de tempo transcorrida desde a meia-noite. Se for analógico, avaliamos essa mesma quantidade através da posição relativa dos ponteiros, isto é, avaliamos ângulos desde o ponto de referência e convertemos esses ângulos na tal quantidade de tempo. Na prática, a quantidade que nos interessa é quanto estamos atrasados e avaliamos quanto temos que correr para estar numa certa hora num certo local, seja na escola ou no trabalho. Durante o dia, repetiremos este processo inúmeras vezes para não perdermos nossos compromissos. E faremos essas avaliações de forma tão automática que não nos daremos conta da complexidade matemática envolvida. Durante o dia, aparecerão inúmeros desafios, menores ou maiores, para os quais teremos de criar projetos e estratégias e trocar informação com colegas, desde a escolha da alternativa para a avenida congestionada à proposta de aumento de verba para o projeto, passando pelas férias do verão, pela pescaria do domingo e pelo pedido de aumento ao chefe ou ao pai. Para isso, usaremos esboços, esquemas, desenhos, diagramas e gráficos, todos com base matemática. No nosso caso, vamos nos ater aos estudos dos gráficos e suas aplicações no cotidiano. Assim: vamos agora refletir sobre alguns tipos de situações problemas que se apresentam no dia-a-dia. Muitas vezes nos deparamos com situações que envolvem uma relação entre grandezas. Logo, o valor a ser pago na conta de luz, água, gás de sua casa depende do consumo medido no período; o tempo de uma viagem de automóvel entre duas cidades depende da velocidade média desenvolvida no trajeto; o valor do rendimento de uma aplicação financeira depende da taxa de juros e do tempo de aplicação. Sabemos que, quando uma indústria lança um produto no mercado, ela busca fixar o preço desse produto. Para isso, ela tem que levar em conta os custos para a sua produção e distribuição, que dependem de diversos fatores, entre eles, as despesas com energia, aluguel de prédio, manutenção das máquinas, custo das matérias-primas envolvidas, salários e encargos dos funcionários. Como esses custos podem variar, a indústria tem de estar equacionando essas variáveis para compor o preço do seu produto, realizando, assim, uma dependência entre duas ou mais grandezas. Vamos raciocinar através de um primeiro exemplo no qual uma situação problema do dia-a-dia é apresentada na linguagem gráfica: O incidente ocorrido na reserva indígena dos ianomâmis reabriu o debate em torno de uma questão muito antiga, que é a do desaparecimento dos povos indígenas, vítimas da violência do “homem branco”. Em relação a essa situação, temos o gráfico abaixo, que demonstra como a relação entre esses povos, no Brasil, desenvolveu-se desde a descoberta. Note, através de sua análise, o imenso crescimento da população de “não índios” em relação ao verdadeiro genocídio mostrado pela grande perda populacional indígena. O gráfico nos mostra que a população indígena chegou a atingir um valor mínimo de 250 mil em relação aos 6 milhões iniciais, ou seja, uma perda aproximada de 96%. Veja que o cruzamento das curvas entre os anos de 1700 e 1800 mostra que, em um certo ano desse século, a população indígena foi superada pela “não indígena”; Porém, pode-se notar também a significativa recuperação da população indígena entre os anos de 1990 e 2000. A duplicação ocorrida em tão pouco tempo nos dá esperanças de que esse grande erro histórico venha a ser corrigido algum dia.

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Ano: 1999 Habilidade: 02 O número de indivíduos de certa população é representado pelo gráfico a seguir.

Em 1975, a população tinha um tamanho aproximadamente igual ao de: (A) 1960

(D) 1970

(B) 1963

(E) 1980

(C) 1967

Gabarito – Letra B. O estudo proposto nesse fascículo está ligado a uma das habilidades mais propostas em prova pelo ENEM, ou seja: “Em um gráfico cartesiano de variável socioeconômica ou técnico-científica, identificar e analisar valores das variáveis, intervalos de crescimento ou decréscimo e taxas de variação” (Habilidade 2). Observe que a população indicada pelo gráfico para 1975 é de 9000 indivíduos, e esse número é o mesmo de um ano indicado antes da parte intermediária entre 1960 e 1970, logo menor que 1965.Esse número de 9000 indivíduos não chega a 1960, que é inferior a 8000 indivíduos. Portanto, a resposta correta é 1963. Veja a importância do conhecimento matemático prévio da leitura de pontos em um gráfico.

POPULAÇÃO Quando estudamos o total de população de uma área, estamos analisando se essa área é mais ou menos POPULOSA, que é um conceito que envolve apenas a população absoluta. Para definirmos uma área como mais ou menos povoada, utilizamos a população relativa ou densidade demográfica, ou seja, a população absoluta dividida pela área.

Vamos a mais um exemplo no qual uma situação problema do dia-a-dia é apresentada na linguagem gráfica: A cada indústria ou usuário de energia elétrica, é cobrada uma taxa mensal de acordo com o seu consumo no período, desde que esse consumo ultrapasse um determinado nível. Caso contrário, o consumidor deve pagar uma taxa mínima referente a custos de manutenção. Em certo mês, o gráfico consumo (em kWh) x preço (em R$) foi apresentado ao lado:

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A análise dos dados nos mostra que o valor mínimo de R$ 250,00 é cobrado de consumidores que estão na faixa de 0 a 50 kWh; Como se pode calcular o consumo de energia elétrica em kWh relativo a uma conta de R$1950,00? Resposta: Neste caso, temos que ter um pouco mais de cuidado. Vejamos: O valor de R$ 1 950,00, está situado entre R$ 750,00 e R$ 2 250,00, que correspondem respectivamente a 100 kWh e 200 kWh. Se fixarmos a variação entre os kWh consumidos e o custo em reais, teremos que:

Assim, com o gasto de R$ 1 950,00, pode-se afirmar que o consumo foi de 180 kWh. Vejam que os gráficos, por falarem, nos dão informações importantes sobre correspondências que podemos estabelecer, criando, assim, uma dependência entre duas variáveis. Esta dependência recebe o nome de Função. Aplica-se não apenas à Matemática, mas também à Física, à Química, à Economia e à Biologia, entre outras áreas do conhecimento. Além disso, está muito presente no dia-a-dia, ajudando a compreender melhor o mundo. No cotidiano, há muitos exemplos de função: • o “peso” de uma criança é função de sua idade; • o salário de um vendedor é função do volume de vendas; • a dose de um remédio é função do peso da criança que é medicada; • o desconto do Imposto de Renda é função da faixa salarial; • o tempo de viagem é função, entre outras coisas, da velocidade; • o buraco na camada de ozônio é função do nível de poluição. “Para entender o conceito de função, pense em duas grandezas que variam, sendo que a variação de uma depende da variação da outra.”

No gráfico ao lado, temos a variação do IPCA durante o ano de 2003: A partir do gráfico, podemos obter diversas informações sobre o IPCA: o mês em que houve deflação (pesquise o que é deflação em seu dicionário), a época em que tivemos crescimento ou decrescimento do IPCA, etc. Nessa correspondência entre as grandezas, o mês é a variável independente, e a taxa medida do IPCA a variável dependente. A taxa do IPCA depende do mês escolhido.

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Definindo: Quando associamos os elementos de dois conjuntos, A e B, de modo que todo elemento ∈ A corresponda a um, e somente um, elemento ∈ B, obtemos um conjunto de pares ordenados denominado função de A em B.

Este diagrama representa uma função de A em B porque todo elemento x ∈ A corresponde a um único elemento y ∈ B.

Este diagrama não representa uma função porque nem todo elemento x ∈ A corresponde a um único elemento y ∈ B.

Aqui também não temos uma função, pois nem todo elemento x ∈ A corresponde a um único elemento y ∈ B.

Por exemplo: A arrecadação mensal de uma escola particular, como sabemos, depende do número de alunos e da quantia que cada aluno paga. Complete, escrevendo a expressão correspondente: Se um aluno pagar, por exemplo, R$ 500,00 por mês, então: 10 alunos pagarão? Exatamente 10 x R$ 500,00 = R$ 5 000,00. 100 alunos pagarão? Exatamente 100 x R$ 500,00 = R$ 50 000,00. 1000 alunos pagarão? Exatamente 1000 x R$ 500,00 = R$ 500 000,00. n alunos pagarão? Exatamente n x R$ 500,00. Neste caso, encontramos uma Lei de Formação para a situação proposta que, no contexto, nos fornece o valor a pagar quando o número de alunos na escola se altera.

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Como representar uma Função Para analisar uma função, podemos utilizar os dados apresentados por tabelas, diagramas, gráficos ou por uma expressão matemática como vimos no caso anterior. Por exemplo:

Por tabelas Uma tabela pode ser utilizada para representar duas grandezas que dependem uma da outra. A tabela abaixo mostra a variação do preço de um modelo de armário embutido por metro quadrado. Área (m2) Preço (R$)

1 120,00

2 240,00

3 360,00

4 480,00

5 600,00

Veja que a área do armário é uma grandeza variável e que a variação do preço depende da variação da área. Dizemos, então, que o preço é função da área.

Por diagramas É também muito comum a representação da dependência entre duas grandezas que variam (variáveis) por meio de conjuntos e flechas. Observe como ficaria representada a função do exemplo anterior: O conjunto A é o conjunto dos números que expressam a medida da área e o conjunto P é o conjunto dos preços do armário para cada área. A cada elemento de A corresponde um único elemento de P, ou seja, para cada área há um único preço.

Por gráficos Uma função também pode ser representada por gráficos. Há vários tipos de gráficos para ilustrar a dependência entre duas grandezas, utilizando barras, segmentos ou outros recursos. De modo geral, para construir um gráfico que representa a dependência entre duas grandezas que variam, são utilizados dois eixos perpendiculares, com origem comum, um para cada grandeza. Esses gráficos são chamados cartesianos. Observe o gráfico ao lado, que representa a função apresentada no exemplo anterior.

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Cada ponto do gráfico tem por coordenadas um número que expressa a medida da área (representado no eixo horizontal) e outro que representa o preço do armário para cada área correspondente (representado no eixo vertical). Por exemplo, no par (2; 240), o primeiro número (2) representa a área e o segundo (240) representa o preço correspondente a essa área. “O gráfico cartesiano de uma relação é representado por um conjunto de pontos do plano cartesiano que está em correspondência biunívoca com os pares ordenados que satisfazem a lei de formação da relação.” Podemos exemplificar, considerando que a velocidade de um carro de corrida é constante e igual a 320 km/h, Veja a tabela abaixo:

Tempo (h)

Distância (km)

0

0

1

320

2

640

3

960

4

1280

Para construir o gráfico, é necessário desenhar um sistema de eixos perpendiculares e marcar no eixo horizontal valores da variável tempo e, no eixo vertical, os valores calculados para a distância percorrida pelo carro. A seguir, localizamos, para cada par ordenado, os pontos do plano. Ligando estes pontos, temos o gráfico:

(1;320)

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Ano: 2000 Habilidade: 03 As sociedades modernas necessitam cada vez mais de energia. Para entender melhor a relação entre desenvolvimento e consumo de energia, procurou-se relacionar o Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) de vários países com o consumo de energia nesses países. O IDH é um indicador social que considera a longevidade, o grau de escolaridade, o PIB (Produto Interno Bruto) “per capita” e o poder de compra da população. Sua variação é de 0 a 1. Valores do IDH próximos de 1 indicam melhores condições de vida.

Fonte: GOLDEMBERG, J. “Energia, meio ambiente e desenvolvimento”. São Paulo: Edu sp, 1998.

Tentando-se estabelecer uma relação entre o IDH e o consumo de energia “per capita” nos diversos países, no biênio 19911992, obteve-se o gráfico a seguir, onde cada ponto isolado representa um país, e a linha cheia, uma curva de aproximação.

O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) foi criado em 1998 por Mahbub ul Haq com a colaboração do indiano Amartya Sen, ganhador do Prêmio Nobel de Economia de 1998. Ele foi idealizado como contraponto a outro indicador muito utilizado, o Produto Interno Bruto (PIB) per capita, que é apenas uma referência econômica. O IDH busca mensurar o desenvolvimento humano, utilizando, além do PIB per capita, dois outros componentes: longevidade e educação. Para medir a longevidade usamos a expectativa de vida ao nascer, enquanto na educação a avaliação é realizada pelo índice de analfabetismo e pela taxa de matrícula em todos os níveis de ensino. Essas três dimensões têm a mesma importância no índice, que varia de zero a um. Quanto mais próximo de 1(um), melhor é a qualidade de vida da área.

Com base no gráfico, é correto afirmar que: (A) Quanto maior o consumo de energia “per capita”, menor é o IDH. (B) Os países onde o consumo de energia “per capita” é menor que 1 TEP não apresentam bons índices de desenvolvimento humano. (C) Existem países com IDH entre 0,1 e 0,3 com consumo de energia “per capita” superior a 8 TEP. (D) Existem países com consumo de energia “per capita” de 1 TEP e de 5 TEP que apresentam aproximadamente o mesmo IDH, cerca de 0,7. (E) Os países com altos valores de IDH apresentam um grande consumo de energia “per capita” (acima de 7 TEP).

Gabarito – Letra D. Esse interessante gráfico nos mostra na vertical o IDH; quanto mais para cima no gráfico maior será o IDH do país e vice-versa. Na horizontal é representado o consumo de energia do país, sendo que quanto mais para a direita no gráfico, maior será o consumo. Observe que existem países com consumo em torno de 1 TEP com IDH muito diferentes, desde 0,3 até quase 0,9. Há também diversos países com IDH parecidos e consumo de energia completamente diferentes, demonstrando a heterogeneidade internacional no assunto energia, que depende de diversos fatores como a fonte principal da matriz energética, o grau de consciência ambiental e, até mesmo, o domínio climático.

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Ano: 2000 Habilidade: 02 O gráfico abaixo representa o fluxo (quantidade de água em movimento) de um rio, em três regiões distintas, após certo tempo de chuva. Comparando-se, nas três regiões, a interceptação da água da chuva pela cobertura vegetal, é correto afirmar que tal interceptação: (A) é maior no ambiente natural preservado; (B) independe da densidade e do tipo de vegetação; (C) é menor nas regiões de florestas; (D) aumenta quando aumenta o grau de intervenção humana; (E) diminui à medida que aumenta a densidade da vegetação.

Gabarito – Letra A. O gráfico nos mostra que o fluxo fluvial, ou seja, a quantidade de água em um rio aumenta mais, e mais rapidamente (em cerca de 15 minutos) na área agrícola. Sendo assim, podemos concluir que, nessa área, a interceptação (retenção) de água pela cobertura vegetal é reduzida. No caso da área da floresta natural, a situação é oposta: Há menor aumento no fluxo fluvial e esse ocorre mais lentamente; o auge ocorre cerca de 35 minutos depois de a chuva ter tido início. Essa situação pode ser explicada pela maior interceptação de água na área de floresta natural, ou seja, onde a vegetação natural foi preservada.

3 – Taxa de Variação Uma das habilidades exigidas na leitura dos gráficos está ligada à taxa de variação, ou seja, à rapidez como uma grandeza varia em relação a outra. Para exemplificar esse tipo de análise, vamos propor a seguinte situação: Os gráficos cartesianos (a), (b) e (c) abaixo mostram como varia a posição (s) de uma partícula em movimento ao longo do tempo ( t ) . Com relação às taxas de variação da posição no tempo, ou seja, a velocidade das partículas, podemos classificar os três movimentos propostos como: acelerado, retardado ou uniforme.

a)

b)

c)

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Vamos associar cada tipo de movimento a seu gráfico correspondente. Dá-se o nome de retardado ao movimento em que a velocidade decresce ao longo do tempo. No diagrama cartesiano (a), o movimento é do tipo retardado. Note que, em intervalos de tempo (Δt) iguais, os deslocamentos (Δs) são cada vez menores, ou seja, a velocidade diminui no tempo.Verifique o esquema a seguir: Dá-se o nome de acelerado ao movimento em que a velocidade cresce ao longo do tempo. No diagrama cartesiano (b), o movimento é do tipo acelerado. Note que, em intervalos de tempo (Δt) iguais , os deslocamentos (Δs) são cada vez maiores, ou seja, a velocidade aumenta no tempo.Verifique o esquema ao lado: O movimento é dito uniforme quando a velocidade se mantém constante. No diagrama cartesiano (c), o movimento é do tipo uniforme. Note que, em intervalos de tempo ( Δt) iguais, os deslocamentos ( Δs) também são iguais, ou seja, a velocidade é constante e não nula, ao longo do tempo. Verifique o esquema ao lado:

Ano: 2004 Habilidade: 02 Um estudante sai de casa e caminha pela calçada de sua rua indo em direção à farmácia. Depois de andar um certo tempo, encontra um amigo e resolve parar para bater um papo agradável na calçada. Em seguida, continua sua caminhada, agora apressando seus passos para compensar o tempo em que ficou parado conversando. De repente, nota que esqueceu o dinheiro em casa e regressa rapidamente para buscá-lo. Dentre os gráficos posição(S)-tempo(t) propostos, assinale aquele em que está mais bem representado o movimento do estudante: (A)

(B)

(D)

(E)

(C)

Gabarito – Letra A. As opções A e B são as únicas que mostram os acontecimentos narrados de forma graficamente correta. Porém, veja que o retorno à casa faz com que a curva representativa retorne à origem.A pressa do estudante no retorno a casa faz a diferença na escolha da opção, pois o gráfico que mostra o deslocamento no menor tempo, portanto com maior velocidade, está mais bem representado na letra A.

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Ano: 2001 Habilidade: 03 O gráfico ao lado mostra a porcentagem da força de trabalho brasileira em 40 anos, com relação aos setores agrícola, de serviços e industrial/mineral.

A leitura do gráfico permite constatar que: (A) em 40 anos, o Brasil deixou de ser essencialmente agrícola para se tornar uma sociedade quase que exclusivamente industrial; (B) a variação da força de trabalho agrícola foi mais acentuada no período de 1940 a 1960; (C) por volta de 1970, a força de trabalho agrícola tornouse equivalente à industrial e de mineração; (D) em 1980, metade dos trabalhadores brasileiros constituía a força de trabalho do setor agrícola; (E) de 1960 a 1980, foi equivalente o crescimento percentual de trabalhadores nos setores industrial/mineral e de serviços.

Gabarito – Letra E. O gráfico nos mostra uma queda da participação da força de trabalho ocupada no setor agrícola desde 1940 até 1980, saindo de cerca de 68 % para menos de 30%. Essa queda é mais acentuada a partir da década de 70. Paralelamente ocorre aumento da participação da indústria/mineração (setor secundário da economia) e dos serviços (terciário), sendo que esse se tornou o maior setor na década de 70. De 1940 a 1960, esse aumento foi maior no setor de serviços, o que pode ser percebido pelo afastamento entre as linhas, e a partir daí o crescimento é proporcional nos dois setores, o que indica a alternativa E como a correta.

Ano: 1998 Habilidade: 02 Um estudo sobre o problema do desemprego na Grande São Paulo, no período 1985-1996, realizado pelo SEADE-DIEESE, apresentou o seguinte gráfico sobre taxa de desemprego: Pela análise do gráfico, é correto afirmar que, no período considerado: (A) a maior taxa de desemprego foi de 14%; (B) a taxa de desemprego no ano de 1995 foi a menor do período; (C) a partir de 1992, a taxa de desemprego foi decrescente; (D) no período 1985-1996, a taxa de desemprego esteve entre 8% e 16%; (E) a taxa de desemprego foi crescente no período compreendido entre 1988 e 1991.

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Gabarito – Letra D. Os próximos exemplos mostram uma nova modalidade de apresentação gráfica que é representada por colunas. Vamos explorar melhor esse tipo de análise de questões do próprio Exame Nacional de Ensino Médio.

Ano: 2001 Habilidade: 03

Fonte: Adaptado de MARGAT, Jean-François. A água ameaçada pelas atividades humanas. In: WIKOWSKI, N. (Coord). “Ciência e tecnologia hoje”. São Paulo: Ensaio, 1994.

Boa parte da água utilizada nas mais diversas atividades humanas não retorna ao ambiente com qualidade para ser novamente consumida. O gráfico mostra alguns dados sobre esse fato, em termos dos setores de consumo: Com base nesses dados, é possível afirmar que:

(A) mais da metade da água usada não é devolvida ao ciclo hidrológico; (B) as atividades industriais são as maiores poluidoras de água; (C) mais da metade da água restituída sem qualidade para o consumo contém algum teor de agrotóxico ou adubo; (D) cerca de um terço do total da água restituída sem qualidade é proveniente das atividades energéticas; (E) o consumo doméstico, dentre as atividades humanas, é o que mais consome e repõe água com qualidade. Gabarito – Letra C. O gráfico em colunas dessa questão nos mostra que a maior parte da água consumida no mundo é utilizada em atividades agrícolas, pois a quantidade total de água consumida é de cerca de 3,2 trilhões de m3/ano e a agricultura contribui com cerca de 2,3 trilhões, número muito superior ao somatório da participação da indústria, produção de energia e consumo da coletividade. Além disso, o gráfico mostra também que pouco mais da metade da água consumida, cerca de 1,7 trilhão de litros, é restituída sem qualidade, e a agricultura contribui com 1,5 trilhão dessa água. Sendo assim, o grau de poluição gerado pela agricultura é o maior em termos absolutos e relativos. Como a poluição da água por atividades agrícolas está associada ao uso de agrotóxico ou adubos, a resposta correta é a alternativa C.

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j q p ç q p p a velocidade com que a posição está variando, a aceleração, se houver, são exemplos das variáveis que devem ser observadas para que a análise do movimento possa ser feita com sucesso. Note que se torna uma tarefa complexa monitorar todas essas variáveis sem um instrumento que possa agregar todos os dados e relacionar seus comportamentos. Sendo assim, utilizamos, então, o gráfico.Vamos mostrar o poder que tem um gráfico velocidade- tempo, por exemplo, na resolução desse problema. O objetivo é ampliar sua visão no uso desse instrumento que faz parte da análise de todos os problemas cotidianos que envolvam, como esse, o raciocínio compartilhado da ação de muitas variáveis num mesmo processo. Para esse estudo, precisamos de certa base científica de cinemática, ou seja, o estudo descritivo dos movimentos na física. Portanto vamos abrir espaço para um pouco de conhecimento específico desse assunto sempre no intuito de aprofundar sua relação com os gráficos.

Já que a cinemática escalar é baseada em quatro grandezas, temos um ente matemático que mostra todas essas grandezas de uma só vez; o gráfico velocidade – tempo. Quando as informações da variação da velocidade em cada instante são lançadas nesse gráfico, podemos, através de análise matemática, tirar brilhantes conclusões sobre o movimento. Além de mostrar a velocidade e os instantes do movimento através dos eixos, podemos encontrar o valor de outras grandezas relacionadas ao movimento. Veja, por exemplo, o caso do movimento de um carro com a velocidade escalar constante de 72km/h (20m/s) que atravessa uma ponte em um intervalo de tempo de 15s.

http://www.louispalmer.ch/Afg2-400-Bada-Car-Bridge.jpg

A cinemática escalar se constitui, basicamente, de quatro grandezas: POSIÇÃO, TEMPO, VELOCIDADE E ACELERAÇÃO. Essas grandezas se relacionam da forma descrita no quadro abaixo:

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Veja que o comprimento da ponte corresponde à distância percorrida pelo carro e essa informação pode ser encontrada através da área entre a curva representativa do gráfico e o eixo dos tempos. Portanto, a ponte tem 300 metros de comprimento ( Δ s = 20 x 15 = 300 m). Podemos concluir que, através da área proposta, a informação da distância percorrida no movimento estará a sua disposição.

Vamos usar juntos essa máquina maravilhosa para resolver mais uma situação cotidiana ligada ao movimento de um corpo, procurando representar a situação-problema através do gráfico velocidade – tempo.

http://www.kelowna.ca/CityPage/Images/%5CiGo/Bike-Race.gif

Suponha que um ciclista, partindo do repouso, acelera uniformemente até alcançar a velocidade de 36km/h (10m/s) e que o intervalo de tempo necessário ao movimento proposto foi de 20s. Qual seria o valor do deslocamento realizado?

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Uma das aplicações mais interessantes dos gráficos velocidade-tempo acontece no movimento de queda livre vertical. Suponha um corpo abandonado a partir do repouso de uma altura H, descendo sob a ação exclusiva da gravidade. Ao longo do primeiro segundo de movimento, sua velocidade aumenta de zero até 10m/s e a partir daí a cada segundo de queda livre, o aumento ocorre de 10 em 10m/s. O gráfico velocidade-tempo fornecido abaixo é capaz de prever as alturas de queda livre a cada segundo, fornecendo uma progressão aritmética (P.A.) que decifra os mistérios desse movimento. Veja que cada triângulo da figura tem área de 5m. Portanto, no primeiro segundo, o corpo cai uma altura de 5m; no segundo, uma altura de 15m (totalizando 20m); no terceiro cai 25m (totalizando 45m) e assim sucessivamente.

Vamos propor agora a perda de velocidade, a aplicação do freio no processo de movimento. Suponha que um carro inicialmente a 108km/h (30m/s) aplica os freios até parar, sofrendo uma desaceleração constante de módulo igual a 3,0m/s2. Podemos calcular o deslocamento desse durante sua frenagem, raciocinando o seguinte: Se ele perde 3,0 m/s a cada segundo, através dos freios, gastará 10s para perder os 30m/s de velocidade inicial que tem. Portanto, temos o gráfico abaixo:

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Ano: 2003 Habilidade: 03 Os dados a seguir referem-se à origem do petróleo consumido no Brasil em dois diferentes anos. Analisando os dados, pode-se perceber que o Brasil adotou determinadas estratégias energéticas, dentre as quais podemos citar: (A) a diminuição das importações dos países muçulmanos e redução do consumo interno. (B) a redução da produção nacional e diminuição do consumo do petróleo produzido no Oriente Médio. (C) a redução da produção nacional e o aumento das compras de petróleo dos países árabes e africanos. (D) o aumento da produção nacional e redução do consumo de petróleo vindo dos países do Oriente Médio. (E) o aumento da dependência externa de petróleo vindo de países mais próximos do Brasil e redução do consumo interno. Gabarito – Letra D. Os gráficos nos mostram que em 1990 a produção interna de petróleo era um pouco maior que o total importado, que tinha como origem principal quatro países do Oriente Médio: Arábia Saudita, Iraque, Irã e Catar. No ano de 2002, a produção interna se aproximou de 80% das necessidades nacionais, diminuindo a importância das importações, que passaram a ter como origens principais a Nigéria e a Argélia, dois países africanos, mantendo-se Arábia Saudita e Iraque do Oriente Médio. Sendo assim, a resposta correta é a alternativa D que indica o aumento da produção interna e o aumento da importância de fornecedores de fora do Oriente Médio.

Ano: 2004 Habilidade: 03

Ao longo do século XX, as características da população brasileira mudaram muito. Os gráficos mostram as alterações na distribuição da população da cidade e do campo e na taxa de fecundidade (número de filhos por mulher) no período entre 1940 e 2000.

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Comparando-se os dados dos gráficos, pode-se concluir que: (A) o aumento relativo da população rural é acompanhado pela redução da taxa de fecundidade; (B) quando predominava a população rural, as mulheres tinham em média três vezes menos filhos do que hoje; (C) a diminuição relativa da população rural coincide com o aumento do número de filhos por mulher; (D) quanto mais aumenta o número de pessoas morando em cidades, maior passa a ser a taxa de fecundidade; (E) com a intensificação do processo de urbanização, o número de filhos por mulher tende a ser menor; Gabarito – Letra E. O gráfico à esquerda nos mostra aumento da participação urbana, que sai de aproximadamente 30% em 1940 para mais de 80% no ano 2000. Já o gráfico da direita mostra queda da fecundidade, ou seja, no número de filhos, inicialmente mais de 6 filhos por mulher em 1940, mantendo uma certa estabilidade até 1970, com declínio expressivo a partir daí. Essa redução da fecundidade está relacionada a modificações estruturais na sociedade ligadas ao crescimento das cidades, como, por exemplo, a redução no ideal de filhos, o acesso a informações, a entrada da mulher no mercado de trabalho. Sendo assim, a alternativa E está correta.

Ano: 2005 Habilidade: 03 Considerando os conhecimentos sobre o espaço agrário brasileiro e os dados apresentados no gráfico, é correto afirmar que, no período indicado: (A) ocorreu um aumento da produtividade agrícola devido à significativa mecanização de algumas lavouras, como a da soja; (B) verificou-se um incremento na produção de grãos proporcionalmente à incorporação de novas terras produtivas; (C) registrou-se elevada produção de grãos em virtude do uso intensivo de mão-de-obra pelas empresas rurais; (D) houve um salto na produção de grãos, a partir de 91, em decorrência do total de exportações feitas por pequenos agricultores; (E) constataram-se ganhos tanto na produção quanto na produtividade agrícolas resultantes da efetiva reforma agrária executada.

*Soja, Trigo, Milho, Arroz e Algodão **Previsão Obs.: Há ainda 13 milhões de hectares utilizados por plantações das chamadas culturas permanentes, como hortifrutigranjeiros Fontes: Censo Agropecuário, Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) e Ministério da Agricultura.

Gabarito – Letra A. O gráfico não mostra alteração substancial da área plantada, que teve pequeno crescimento de 36,8 para 37,8 milhões de hectares; paralelamente, apresenta expressivo aumento da produção, o que demonstra elevação da produtividade, já que há maior produção por área, justificada pelo uso de inovações técnicas em determinadas lavouras. Sendo assim, a resposta correta é a letra A, pois destaca a soja, que é atualmente o principal produto do espaço agrário brasileiro.

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ESPAÇO AGRÁRIO BRASILEIRO www.cana.cnpm.embrapa.br

O espaço agrário brasileiro é caracterizado por uma grande dualidade entre as atividades realizadas por pequenos proprietários descapitalizados e o avanço de modernas empresas rurais definindo a formação de complexos agroindustriais. Os pequenos proprietários dedicam-se à produção de subsistência com baixa produtividade determinada pelas técnicas arcaicas, reduzido conhecimento científico e reduzido apoio governamental que historicamente receberam no país. Os complexos agroindustriais vêm transformando o país numa das maiores potências do agronegócio do planeta, com uma série de vantagens comparativas, como o clima, disponibilidade de recursos hídricos e custo da terra, que viabilizam a posição atual de maior exportação mundial de soja, suco de laranja, café, carne bovina e de frango, açúcar e álcool.

F. D. Fuchs e Cher l.Wannma. Farmacologia Clínica. Rio de Janeiro: Guanabara Koogan,1992, p. 40.

Ano: 2004 Habilidade: 02

A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo. O gráfico representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo. A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13h30min será aproximadamente de: (A) 10% (B) 15% (C) 25%

(D) 35% (E) 50%

MEIA-VIDA A meia-vida é a quantidade de tempo característica de um decaimento exponencial. Se a quantidade que decai possui um valor no início do processo, na meia-vida a quantidade terá metade deste valor. A expressão “meia-vida” é utilizada em muitos campos da ciência. Um deles é o da duração da quantidade de um medicamento que permanece no organismo de um paciente, já que, na maioria das vezes, o medicamento vai sendo excretado na urina, fezes, suor e outros meios. A meia-vida biológica é o tempo necessário para que metade de uma substância seja removida do organismo por um processo químico ou físico. A meia-vida biológica é um parâmetro farmacocinético muito importante e é geralmente denotada pela abreviação t1/2.

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Nos processos radioativos, meia-vida ou período de semidesintegração de um radioisótopo é o tempo necessário para desintegrar a metade da massa deste isótopo, que pode ocorrer em segundos ou em bilhões de anos, dependendo do grau de instabilidade do radioisótopo. Ou seja, se tivermos 100 kg de um material, cuja meia-vida é de 100 anos; depois desses 100 anos, teremos 50 kg deste material. Mais 100 anos e teremos 25 kg e assim sucessivamente. No caso do radioisótopo iodo-131, utilizado na medicina nuclear para a detecção de problemas na tireóide e nos rins, a meia-vida aproximada é de 8,1 dias.

Gabarito – Letra D. A simples leitura do gráfico nos mostra a resposta correta: das 12 h às 13h30min, se passa 1,5 hora. Se a meia-vida é de 1 hora, houve a passagem de 1,5 meia-vida. O percentual para esse número de meia-vida corresponde a 35% no eixo vertical do gráfico.

O texto abaixo se refere às duas próximas questões: Globo Rural, jun / 2007 – com adaptações

As pressões ambientais pela redução na emissão de gás estufa, somadas ao anseio pela diminuição da dependência do petróleo, fizeram os olhos do mundo se voltarem para os combustíveis renováveis, principalmente para o etanol. Líderes na produção e no consumo de etanol, Brasil e Estados Unidos da América (EUA) produziram, juntos, cerca de 35 bilhões de litros do produto em 2006. Os EUA utilizam o milho como matéria-prima para a produção desse álcool, ao passo que o Brasil utiliza a cana-de-açúcar. O quadro abaixo apresenta alguns índices relativos ao processo de obtenção de álcool nesses dois países.

Ano: 2007 Habilidade: 03

Se comparado com o uso do milho como matéria-prima na obtenção do etanol, o uso da cana-de-açúcar é: (A) mais eficiente, pois a produtividade do canavial é maior que a do milharal, superando-a em mais do dobro de litros de álcool produzido por hectare; (B) mais eficiente, pois gasta-se menos energia fóssil para se produzir 1 litro de álcool a partir do milho do que para produzi-lo a partir da cana; (C) igualmente eficiente, pois, nas duas situações, as diferenças entre o preço de venda do litro do álcool e o custo de sua produção se equiparam; (D) menos eficiente, pois o balanço energético para se produzir o etanol a partir da cana é menor que o balanço energético para produzi-lo a partir do milho; (E) menos eficiente, pois o custo de produção do litro de álcool a partir da cana é menor que o custo de produção a partir do milho.

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Gabarito – Letra A. Após a análise do quadro, é possível afirmar que a utilização da cana-de-açúcar para a produção de etanol é mais eficiente que a do milho. Na primeira linha do quadro, podemos observar que a produção de etanol, por hectare, no canavial, é mais de 2,5 vezes maior que no milharal (8/3 = 2,66). Na segunda e terceira linhas, é possível observar que se gasta mais de 4 vezes mais energia de combustível fóssil para produzir etanol a partir do milho. Essa energia se refere à queima de combustíveis como a gasolina e óleo diesel, derivados do petróleo, utilizados em motores de máquinas agrícolas, veículos de transporte, etc. Nas duas últimas linhas do quadro, é possível entender que o custo de produção do etanol da cana-deaçúcar é menor e por isso seu preço de venda também é menor que o do etanol do milho. Assim, após a análise das informações do quadro, podemos afirmar que a produção de etanol da cana-de-açúcar é mais eficiente que a do milho.

Ano: 2007 Habilidade: 03 Considerando-se as informações do texto, é correto afirmar que: (A) o cultivo de milho ou de cana-de-açúcar favorece o aumento da biodiversidade; (B) o impacto ambiental da produção estadunidense de etanol é o mesmo da produção brasileira; (C) a substituição da gasolina pelo etanol em veículos automotores pode atenuar a tendência atual de aumento do efeito estufa; (D) a economia obtida com o uso de etanol como combustível, especialmente nos EUA, vem sendo utilizada para a conservação do meio ambiente; (E) a utilização de milho e de cana-de-açúcar para a produção de combustíveis renováveis favorece a preservação das características originais do solo. Gabarito – Letra C. Combustíveis fósseis X Biocombustíveis Combustíveis fósseis são compostos de carbono formados a partir de um processo muito lento de decomposição de plantas e animais a milhões de anos e são encontrados no subsolo do planeta. Por esse motivo, os combustíveis fósseis são fontes não renováveis de energia. O petróleo, o gás natural e o carvão mineral são as principais fontes desses combustíveis. Biocombustíveis são compostos de carbono de origem vegetal, não fóssil, produzidos a partir de uma ou mais plantas, como a cana-de-açúcar, mamona, soja, etc. Os biocombustíveis são fontes renováveis de energia, já que a quantidade produzida é sempre maior do que aquela consumida. O bioetanol e o biodiesel são as principais fontes desses combustíveis. Qual é a vantagem de se utilizar os biocombustíveis? Tanto os combustíveis fósseis quanto os biocombustíveis são fontes de compostos orgânicos, ou seja, compostos formados principalmente pelo elemento carbono. Esses compostos, quando queimados (reação química com o O2), produzem, principalmente, gás carbônico (CO2), que é o principal gás do efeito estufa.

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A vantagem está no fato de o biocombustível ser renovável, ou seja, o CO2 emitido na atmosfera na combustão de um biocombustível retorna para a terra ao ser absorvido no processo da fotossíntese, durante o crescimento do vegetal. O carbono presente participa de um ciclo, conforme ilustra a figura abaixo:

CO2 + H2O + Luz

Os combustíveis fósseis, quando são queimados, também liberam CO2 para a atmosfera. A diferença está no fato de que esse carbono, que estava “estocado” no subsolo, não retorna, já que a formação desses compostos é lenta, daí o acréscimo de gás carbônico na atmosfera.

AÇÚCAR

Assim, a substituição da gasolina pelo etanol em veículos automotores pode atenuar a tendência atual de aumento do efeito estufa. ETANOL

http://www.parteaz.co.uk

PROBLEMAS DE CONTAGEM

Esse é um assunto ligado à Matemática ao qual devemos nos dedicar bastante, visto que deparamos com ele no dia-a-dia com muita freqüência. Assim, vejamos. Imagine que José deseja ir a uma festa e dispõe de 5 calças e 10 blusas. De quantos modos diferentes pode o José se vestir, usando uma caça e uma blusa? SOLUÇÃO: Ora, ele pode escolher uma das 5 calças e uma das 10 blusas.Assim, podemos concluir que José pode se vestir de 5 • 10 = 50 modos diferentes. Agora, se, em um certo país, as placas alfanuméricas dos automóveis são constituídas por três letras do alfabeto de 26 letras, e por três algarismos do sistema de numeração decimal, quantos são os automóveis possíveis de ser emplacados? SOLUÇÃO: Podemos verificar que as escolhas das letras e dos algarismos são eventos independentes; portanto, para escolher a 1ª letra, temos 26 modos; a 2ª, 26 modos, e a 3ª, 26 modos. Já em relação às escolhas dos algarismos, temos para o 1º, 10 modos; para o 2º, 10 modos; e para o 3º, 10 modos também. Logo, o total de placas é obtido multiplicando-se os valores: 26 • 26 • 26 • 10 • 10 • 10, que é igual a 17.576.000. Com três tipos de macarrão e com 2 tipos de molho, quantos tipos de macarronada podem ser preparados? Considerando os 3 tipos de macarrão por m1, m2 e m3 e os 2 tipos de molho por M1 e M2, temos o seguinte diagrama:

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Assim temos: 3 x 2 = 6 modos. Concluindo: Se um evento é composto por duas etapas sucessivas e independentes, de tal modo que o número de possibilidades da 1ª etapa é p e para cada possibilidade da 1ª etapa o número de possibilidades na 2ª etapa é q, então o número de possibilidades de o evento ocorrer é dado pelo produto p • q.

Fonte: www.timesofmalta.com

Ano: 2006 Habilidade: 15

A tabela abaixo indica a posição relativa de quatro times de futebol na classificação geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O símbolo • significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, à frente do indicado na coluna. O símbolo * significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2005, à frente do indicado na coluna. A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma classificação no torneio, em 2004 e 2005, é igual a: (A) 0,00

(D) 0,75

(B) 0,25

(E) 1,00

(C) 0,50

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Gabarito – Letra A. Supondo que apenas os quatro times estejam participando do campeonato, do enunciado e da tabela apresentada, temos as classificações,

Assim, nenhum time manteve a mesma classificação e, portanto, a probabilidade pedida é igual a 0,00.

Ano: 2002 Habilidade: 02 O gráfico ao lado mostra como varia a velocidade de um móvel, em função do tempo, durante parte de seu movimento. O movimento representado pelo gráfico pode ser o de uma:

(A) esfera que desce por um plano inclinado e continua rolando por um plano horizontal; (B) criança deslizando num escorregador de um parque infantil. (C) fruta que cai de uma árvore; (D) composição de metrô, que se aproxima de uma estação e pára; (E) bala no interior de um cano de arma, logo após o disparo. Gabarito – Letra D. A análise do gráfico mostra que a velocidade decresce uniformemente até que o sistema atinja o repouso.

Ano: 2001 Habilidade: 15 Suponha que durante a próxima Copa do Mundo, que será disputada por 24 países, as tampinhas de um certo refrigerante venham com palpites sobre os países que se classificarão nos três primeiros lugares (por exemplo: 1º lugar, Brasil; 2º lugar, Nigéria; 3º lugar, Holanda). Se, em cada tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas diferentes estarão circulando no mercado? (A) 13824

(B) 12144

(C) 14 568

(D) 11496

(E) 15 236

Gabarito – Letra B. Já que a cada tampinha os três países são distintos, temos: 24 x 23 x 22 = 12144.

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Questão 01 Em uma prova de 100 m rasos, o desempenho típico de um corredor padrão é representado pelo gráfico a seguir:

Baseado no gráfico, em que intervalo de tempo a velocidade do corredor é aproximadamente constante? (A) Entre 0 e 1 segundo. (B) Entre 1 e 5 segundos. (C) Entre 5 e 8 segundos. (D) Entre 8 e 11 segundos. (E) Entre 12 e 15 segundos.

Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia elétrica dessa residência. O novo valor da conta será de: (A) R$ 55,23

(D) R$ 100,00

(B) R$ 106,46

(E) R$ 22,90

(C) R$ 802,00

Questão 04

Questão 02

Utilizando o mesmo gráfico da questão anterior, No gráfico, estão representados os gols marcados e responda: Em que intervalo de tempo o corredor os gols sofridos por uma equipe de futebol nas dez apresenta aceleração máxima? primeiras partidas de um determinado campeonato. (A) Entre 0 e 1 segundo. (B) Entre 1 e 5 segundos. (C) Entre 5 e 8 segundos. (D) Entre 8 e 11 segundos. (E) Entre 9 e 15 segundos.

Questão 03 No quadro a seguir, estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de água (em m3) e de eletricidade (em kWh). Observe que, na conta de luz, o valor a pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água, existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação.

Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao final da décima partida, terá acumulado um número de pontos igual a: (A) 15

(B) 17

(C) 18

(D) 20

(E) 24

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As duas questões seguintes utilizam o texto e o gráfico a seguir: Uma pesquisa de opinião foi realizada para avaliar os níveis de audiência de alguns canais de televisão, entre 20h e 21 h, durante uma determinada noite. Os resultados obtidos estão representados no gráfico de barras abaixo:

publicando dias depois o gráfico II, onde pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas. Gráfico 1

Gráfico 2

Questão - 05 A percentagem de entrevistados que declararam estar assistindo à TvB é aproximadamente igual a: (A) 15% (B) 20% (C) 22% (D) 27% (E) 30%

Questão - 06 O número de residências atingidas nessa pesquisa foi aproximadamente de: (A) 100 (B) 135 (C) 150 (D) 200 (E) 220

Questão - 07 Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfico I, abaixo representado. A Companhia Vilatel respondeu

Analisando os gráficos, pode-se concluir: (A) O gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I. (B) O gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto. (C) O gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o gráfico I incorreto. (D) A aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorrre da escolha das diferentes escalas. (E) As dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.

Questão - 08 A obsidiana é uma pedra de origem vulcânica que, em contato com a umidade do ar, fixa água em sua superfície, formando uma camada hidratada. A espessura da camada hidratada aumenta de acordo com o tempo

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USAR OUTROS MEIOS DE TRANSPORTE

de permanência no ar, propriedade que pode ser utilizada para medir sua idade. O gráfico abaixo mostra como varia a espessura da camada hidratada, em mícrons (1 mícron = 1 milésimo de milímetro) em função da idade da obsidiana.

(por mil quilômetros)

kg de CO2 Avião

250

Trem

150

Transporte público

45

ELETRÔNICOS (por hora de uso)

kg de CO2

Com base no gráfico, pode-se concluir que a espessura da camada hidratada de uma obsidiana: (A) é diretamente proporcional à sua idade; (B) dobra a cada 10000 anos; (C) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais jovem; (D) aumenta mais rapidamente quando a pedra é mais velha; (E) a partir de 100000 anos, não aumenta mais.

Questão - 09 O acordo de Kioto, assinado por 35 nações desenvolvidas, prevê a redução das emissões em 5% abaixo dos níveis de 1990, até 2012. Os Estados Unidos, responsáveis por cerca de 40% das emissões mundiais, no entanto, não assinaram o documento. As tabelas abaixo relacionam algumas das atividades diárias que produzem dióxido de carbono (CO2), em quilos. DIRIGIR

kg de CO2 EFICIÊNCIA DO MOTOR

(por mil quilômetros)

Carro compacto

225

11 km/litro

Carro médio

300

8 km/litro

Carro grande

375

7 km/litro

Televisão

0,1

Computador de mesa

0,1

Laptop

0,01

Em relação às emissões de dióxido de carbono, nas diferentes atividades, é correto afirmar: (A) Se uma pessoa, proprietária de um carro compacto que roda dois mil quilômetros por mês, passa a utilizar transporte público, por cinco meses, deixa de emitir para a atmosfera 1125 kg de CO2. (B) Se uma pessoa deixa sua televisão ligada desnecessariamente por 30 minutos todos os dias, no final de um ano a economia de energia em função da emissão de CO2 é de aproximadamente 18 kg. (C) Se dois amigos proprietários de carros médios resolvem trocar mil quilômetros de carro por mil quilômetros de trem, indo juntos para o trabalho durante alguns dias, com o intuito de contribuírem para a redução da emissão de CO2, juntos reduzem essa emissão pela metade. (D) Se o proprietário de um carro grande, com um tanque de combustível com capacidade de 60 litros, que durante um ano enche o volume do tanque 50 vezes, estará lançando para a atmosfera 1125 kg de CO2. (E) Considerando o mesmo espaço percorrido, uma viagem de avião sempre contribui menos na emissão de CO2 do que uma viagem de carro.

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I “Como o objetivo da Estatística é auxiliar a sua tomada de decisões em situações de incerteza, distinguir as boas das más estatísticas é, mais do que nunca, um dever, uma obrigação. (...) Gráficos e tabelas são apresentados na exposição de resultados de uma empresa. Dados numéricos são usados para aprimorar e aumentar a produção. Censos demográficos ajudam o Governo a entender melhor sua população e a organizar seus gastos com saúde e assistência social. Com a velocidade da informação, a estatística passou a ser uma ferramenta essencial na produção e atuação do conhecimento.” (Paulo Afonso Lopes, “Entendendo a importância da Estatística sem ser gênio, matemático ou bruxo”, fragmento) Site: www.administradores.com.br/artigos

II “Há três espécies de mentiras: mentiras, mentiras deslavadas e estatísticas.” (Benjamin Disraeli (1804-1881), ex-primeiro-ministro britânico)

III “A estatística tem por objetivo fornecer métodos e técnicas para que possa, racionalmente, lidar com situações de incerteza.” (Francisco de Paula Buscácio, Presidente do Conselho Federal de Estatística, em entrevista ao site do IBGE (2007)

IV “(...) A redução da pobreza e o desenvolvimento mundial estão diretamente ligados com a estatística. Sua utilização está associada desde a elaboração até a implementação de políticas sociais. A estatística também serve para avaliar o desempenho destas políticas junto à sociedade. Números confiáveis demonstram de forma clara a realidade socioeconômica da população. (...) Números claros e bem definidos ajudam o povo a entender onde os recursos estão sendo aplicados e se essa política está realmente trazendo resultados.” (Wellyngton Chaves Monteiro da Silva, Professor Assistente da FUNESA/ESSER, em artigo “Importância da Estatística na formação profissional”) Site: mundobr.pro.br

V “A informação pública é dever do Estado e direito da população, constituindo-se em um dos elementos indispensáveis ao exercício pleno da cidadania. Por sua natureza e complexidade, entretanto, nem sempre é facilmente compreendida pelos usuários, razão pela qual deve passar por tratamento informacional que permita melhor apresentação e assimilação. (...) Dados estatísticos e indicadores são úteis na esfera governamental (para o planejamento, formulação de políticas, monitoramento das condições de vida da população, etc.) e nas esferas privadas (por motivos semelhantes). São instrumentos, também, para o exercício da vigilância das ações do Estado por parte dos cidadãos, já que por eles pode-se avaliar seu desempenho. No entanto, como representam recortes comprometidos com arcabouços teóricos, sua condição de representação deve ser validada no processo de circulação de informações.” (“Informação, Estatística e Cidadania”, Marilda Lopes Ginezde Lara, Joice Cláudia C.Camargo, Sílvia Gagliardi Rocha) Site: www.scielo.br

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VI Em primeiro lugar, o estatístico, não pode se furtar à responsabilidade e ao compromisso com a própria verdade. (...). Isto implica denunciar possíveis manipulações nas interpretações dos dados obtidos na amostragem e na margem de erro. Os dados devem ser efetivamente verdadeiros e transparentes (...). Em segundo lugar, o estatístico, ao traduzir a realidade em números, não deve esconder as contradições existentes em qualquer perfil investigado ou apurado. Em terceiro lugar, ele deve ser consciente de que não existe imparcialidade, neutralidade científica ou objetividade pura, mas existe responsabilidade e compromisso com a verdade.(...) Nunca é demais lembrar que do número não é possível extrair uma lágrima, um sentimento, uma denúncia; apenas a frieza do cálculo, mas números e cálculos isoladamente não são suficientes para transformar o deserto em vales, o egoísmo em solidariedade e socialização e a exploração em partilha e dignidade. (“Ética, Estatística, Eleições e Cidadania” , Profs. José Ronald Noronha Lemos e Jorge Miranda de Almeida) Site: www.conre2.org.br

VII Uma piada diz que se uma pessoa come dois frangos e outra nenhum, não há qualquer problema, pois, estatisticamente, elas comem um frango cada. Essa é uma conclusão fácil para quem resume a estatística ao cálculo da média aritmética. Se nos aprofundarmos, porém, em alguns de seus conceitos e ferramentas básicas, que utilizam cálculos aritméticos simples, verificaremos que os cenários projetados pela estatística são mais confiáveis do que sugerem as ironias divertidas, mas um tanto rasas, que lhe são dirigidas. (“Estatística. O que é? Para que serve?”, Carlos Roberto de Lana, engenheiro químico e professor) Site: educacao.uol.com.br

Proposta de Redação: Agora, com base nos textos anteriores, redija uma dissertação sobre o tema: A Estatística como fator de aprimoramento da cidadania. Ao desenvolver o tema proposto, procure utilizar os conhecimentos adquiridos e as reflexões feitas ao longo de sua formação. Selecione, organize e relacione argumentos, fatos e opiniões para defender seu ponto de vista e suas propostas, sem ferir os direitos humanos. Recomendações do ENEM: • Seu texto deve ser escrito na modalidade padrão da língua portuguesa. • O texto não deve ser escrito em forma de poema (versos) ou narração. • O texto deve ter, no mínimo, 15 (quinze) linhas escritas. • A redação deve ser desenvolvida em folha própria e apresentada a tinta. • O ENEM admite a feitura do rascunho na última folha do Caderno de Prova. Gabarito FASCÍCULO 05 1) C

4) C

7) D

2) A

5) A

8) C

3) B

6) D

9) B

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