Cálculo Ii.docx

INACAP ASIGNATURA: Cálculo II

108 HORAS

DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: La asignatura de Cálculo II a es una asignatura de carácter lectivo del área formativa de Disciplinas Básicas, del área de conocimiento de Ciencias Básicas Matemática. Al aprobar la asignatura el estudiante estará en condiciones de resolver problemas mediante estrategias matemáticas relacionadas con el cálculo integral y sus aplicaciones, y utilizar este aprendizaje para resolver situaciones problemáticas en el ámbito de la ingeniería eléctrica y/o electrónica.

COMPETENCIAS: COMPETENCIA DEL PERFIL DE EGRESO ASOCIADA

INDICADOR DE DESARROLLO



Esta asignatura contribuye de manera transversal a las competencias del Perfil de egreso y a la competencia genérica Resolución de Problemas Nivel N°2.

COMPETENCIA GENÉRICA

Esta asignatura contribuye de manera transversal al logro de los indicadores de las competencias del Perfil de egreso.

NIVEL DE DOMINIO Nivel 2 - Resuelve problemas integrando diversas variables, en sistemas y procesos propios de la especialidad, aportando a su mejora y optimización.

Resolución de Problemas

UNIDADES DE APRENDIZAJE: 1

La Integral indefinida y técnicas de integración

HORAS 35

2

La Integral definida

25

3

Aplicaciones de las integrales

20

4

Series numéricas

28

EVALUACIÓN:

Las horas de evaluación están incluidas en las de las Unidades de Aprendizaje.

DOCENTE ELABORADOR: German Osses Romano

ASESOR DE DISEÑO CURRICULAR: Rodrigo Parra Bruna

UNIDADES DE APRENDIZAJE HORAS DE LA UNIDAD : 35 Horas Presenciales : 35 Horas Online : 0

1.- La Integral indefinida y técnicas de integración APRENDIZAJES ESPERADOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.1.- Resuelve problemas de la disciplina y/o especialidad que involucren tópicos de integrales indefinidas y técnicas de integración. (Integrada Competencia Genérica Resolución de Problemas).

1.1.1.- Identificando la primitiva de una función mediante la derivada. 1.1.2.- Obteniendo la integral de una función mediante la definición de antiderivada. 1.1.3.- Realizando el cálculo de integrales indefinidas en funciones elementales de una variable, mediante la descomposición en integrales más simples.

1.1.4.- Utilizando reglas de integración en el cálculo de integrales de funciones reales. 1.1.5.- Identificando situaciones problemáticas. 1.1.6.- Identificando la información necesaria y las diversas variables involucradas. 1.1.7.- Integrando métodos y procedimientos (estrategia). ACTIVIDADES MÍNIMAS OBLIGATORIAS

CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS



Integral indefinida: antiderivada o primitiva. Definición, propiedades y reglas de integración.



Remítase a las actividades declaradas en el Diseño Instruccional de la asignatura, elaborado por el Área de Ciencias Básicas de la VRA.

HORAS DE LA UNIDAD : 25 Horas Presenciales : 25 Horas Online : 0

2.- La Integral definida APRENDIZAJES ESPERADOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

2.1.- Resuelve problemas de la disciplina y/o

2.1.1.- Calculando integrales definidas de funciones de valor real en una variable.

especialidad que involucren tópicos de integral definida. (Integrada Competencia Genérica Resolución de Problemas).

CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS



Integral definida: noción de las sumas de Riemann. Teorema fundamental del cálculo.

2.1.2.- Calculando las sumas de Riemann para aproximar el valor de la integral definida. 2.1.3.- Utilizando reglas de integración en el cálculo de integrales definidas de funciones reales.

2.1.4.- Integrando métodos y procedimientos (estrategia). 2.1.5.- Adaptando métodos. ACTIVIDADES MÍNIMAS OBLIGATORIAS



Remítase a las actividades declaradas en el Diseño Instruccional de la asignatura, elaborado por el Área de Ciencias Básicas de la VRA.

HORAS DE LA UNIDAD : 20 Horas Presenciales : 20 Horas Online : 0

3.- Aplicaciones de las integrales APRENDIZAJES ESPERADOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

3.1.- Resuelve problemas de la disciplina y/o

3.1.1.- Determinando el valor del área de la región limitada bajo la curva de una función y

especialidad que involucren aplicaciones de las integrales. (Integrada Competencia Genérica Resolución de Problemas).

el eje de las abscisas, mediante la integral definida.

CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS



Aplicaciones de las integrales: área de bajo la curva. Área de la región entre curvas. Cálculo de volúmenes por secciones transversales.

3.1.2.- Aplicando la integral definida en la resolución de problemas, que involucran el

cálculo de áreas de regiones limitadas por dos funciones y sus puntos de intersección.

3.1.3.- Adaptando normas y estándares. 3.1.4.- Determinando el valor del radio de convergencia de una serie de potencias. ACTIVIDADES MÍNIMAS OBLIGATORIAS



Remítase a las actividades declaradas en el Diseño Instruccional de la asignatura, elaborado por el Área de Ciencias Básicas de la VRA.

HORAS DE LA UNIDAD : 28 Horas Presenciales : 28 Horas Online : 0

4.- Series numéricas APRENDIZAJES ESPERADOS

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

4.1.- Resuelve problemas de la disciplina y/o

especialidad que involucren tópicos de series numéricas. (Integrada Competencia Genérica Resolución de Problemas).

CONTENIDOS MÍNIMOS OBLIGATORIOS

4.1.1.- Utilizando criterios para el análisis de convergencia de series numéricas.



4.1.2.- Representando gráficamente sucesiones numéricas.



Sucesiones: sucesiones de números reales. sucesiones alternadas. Representación gráfica de sucesiones. Convergencia de sucesiones. Series: series numéricas. Series de potencias.

4.1.3.- Determinando el intervalo de convergencia de una serie de potencias. 4.1.4.- Determinando el valor del radio de convergencia de una serie de potencias. 4.1.5.- Adaptando normas y estándares. 4.1.6.- Estableciendo propuestas de solución viables. ACTIVIDADES MÍNIMAS OBLIGATORIAS



Remítase a las actividades declaradas en el Diseño Instruccional de la asignatura, elaborado por el Área de Ciencias Básicas de la VRA.

ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Para el logro de los aprendizajes esperados de esta asignatura, se han establecido las siguientes estrategias y técnicas didácticas, acordes al enfoque orientado a competencias. Unidad de aprendizaje 1: La Integral indefinida y técnicas de integración Unidad de aprendizaje 2: La Integral definida Unidad de aprendizaje 3: Aplicaciones de las integrales Unidad de aprendizaje 4: Series numéricas Como estrategia didáctica: Aprendizaje Centrado en la Resolución de Problemas en el Aula (ACERPA): Estrategia didáctica que busca desarrollar en el estudiante el conocimiento de las ciencias (Matemática, Física, Química y Biología) enfrentándose a problemas no rutinarios y de diversa complejidad, que requieren de conocimientos y estrategias para su resolución. Su didáctica, mediada por el docente, se desarrolla a través de estrategias específicas que favorecen la construcción o reconstrucción del conocimiento, que permiten al estudiante profundizar y flexibilizar su conocimiento científico.

SISTEMA DE EVALUACIÓN A continuación, encontrará orientaciones asociadas a tres propósitos evaluativos: Evaluación diagnóstica, Evaluación formativa y Evaluación sumativa. Los dos primeros corresponden a actividades sugeridas que contribuirán a mejorar los resultados de aprendizaje y que permitirá conocer el avance real del estudiante en distintos momentos de la asignatura. La evaluación sumativa es de carácter obligatorio y debe realizarse según lo que se estipula en este programa. Evaluación Diagnóstica (ED) Antes de iniciar una unidad de aprendizaje o al iniciar una sesión de clase, se sugiere realizar la actividad:

Lluvia de Ideas (LI). Actividad grupal que permite indagar u obtener información acerca de lo que un grupo conoce sobre un determinado tema.

  

Se parte de una pregunta central. La participación puede ser oral o escrita. Debe existir un moderador.

No es necesario que todos los estudiantes contesten, pero sistematice las respuestas en el pizarrón. Evaluación Formativa (EF) Para efectos de evaluación formativa se sugiere:

Usar el mismo esquema que el de Evaluación Sumativa; pero programando pre-entregas. De esta manera podrá entregar a los estudiantes retroalimentación de sus productos y/o desempeños y otorgará una oportunidad de mejora al estudiante antes de la Evaluación Sumativa. Evaluación Sumativa (ES)

UA

Criterios de Evaluación

Procedimiento de Evaluación

Instrumento de Evaluación

Evidencia

Observaciones

% Parcial

% Total

15%

75%

1.1.1 Identificando la primitiva de una función mediante la derivada. 1.1.2 Obteniendo la integral de una función mediante la definición de antiderivada. 1.1.3 Realizando el cálculo de integrales indefinidas en funciones elementales de una variable, mediante la descomposición en integrales más simples. 1

Aprendizaje Centrado en la Resolución de 1.1.4 Utilizando reglas de integración en el cálculo de integrales Problemas en el de funciones reales. Aula (ACERPA) 1.1.5 Identificando situaciones problemáticas. 1.1.6 Identificando la información necesaria y las diversas variables involucradas. 1.1.7 Integrando métodos y procedimientos (estrategia).

Pruebas de desarrollo

Problemas resueltos relacionados con la disciplina y/o especialidad, Contestada y analizada que involucren tópicos de individualmente. integrales indefinidas y técnicas de integración.

2.1.1 Calculando integrales definidas de funciones de valor real en una variable.

2

2.1.2 Calculando las sumas de Riemann para aproximar el valor de la integral definida. Aprendizaje Centrado en la 2.1.3 Utilizando reglas de integración en el cálculo de integrales Resolución de Problemas en el definidas de funciones reales. Aula (ACERPA)

Pruebas de desarrollo

Problemas resueltos relacionados con la disciplina y/o especialidad, que involucren tópicos de integral definida.

Contestada y analizada individualmente.

20%

Aprendizaje Centrado en la Resolución de Problemas en el Aula (ACERPA)

Pruebas de desarrollo

Problemas resueltos relacionados con la disciplina y/o especialidad, Contestada y analizada que involucren aplicaciones de las individualmente. integrales.

25%

Aprendizaje Centrado en la Resolución de Problemas en el Aula (ACERPA)

Pruebas de desarrollo

Problemas resueltos relacionados con la disciplina y/o especialidad, que involucren tópicos de series numéricas.

20%

2.1.4 Integrando métodos y procedimientos (estrategia). 2.1.5 Adaptando métodos. 3.1.1 Determinando el valor del área de la región limitada bajo la curva de una función y el eje de las abscisas, mediante la integral definida. 3

3.1.2 Aplicando la integral definida en la resolución de problemas, que involucran el cálculo de áreas de regiones limitadas por dos funciones y sus puntos de intersección. 3.1.3 Adaptando normas y estándares. 4.1.1 Utilizando criterios para el análisis de convergencia de series numéricas. 4.1.2 Representando gráficamente sucesiones numéricas. 4.1.3 Determinando el intervalo de convergencia de una serie de potencias.

4 4.1.4 Determinando el valor del radio de convergencia de una serie de potencias.

Contestada y analizada individualmente.

4.1.5 Adaptando normas y estándares. 4.1.6 Estableciendo propuestas de solución viables. Porcentaje para evaluaciones establecidas por el docente de aula

20% Examen

25%

BIBLIOGRAFÍA DE LA ASIGNATURA

Bibliografia Básica Título

Autor

Año ISBN/ISSN

Análisis matemático

Jornet, David

2003 9788497054119 Universidad Politécnica de Valencia

Editorial

Fuente Nombre Recurso Digital Tipo de Material e-Libro

ebook

Auditaría III, En : selección de guías de estudio : contabilidad y finanzas

Armas García, Raúl de

2011 9789591613394 Universitaria

e-Libro

ebook

Cálculo de una variable : conceptos y contextos

Stewart, James

2010 9786074812374 Cengage Learning

Funciones reales de una variable real

Acosta González, Rogelio

2004 9789591602817 Universitaria

e-Libro

ebook

Precálculo : funciones gráficas

Barnett, Raymond A.

2000 9781456200206 McGraw Hill Interamericana

e-Libro

ebook

Precálculo : matemáticas para el cálculo

Stewart, James

2007 9789706866387 Cengage Learning

Problemas de cálculo diferencial e integral

García Talavera, Guillermo 1999 9781449227746 Instituto Politécnico Nacional

Libro

Libro e-Libro

ebook

Bibliografia Sugerida Título

Autor

Año ISBN/ISSN

Editorial

Cálculo

Hughes-Hallett, Deborah

2001 9682611628

Cecsa

Fuente Nombre Recurso Digital Tipo de Material Libro