Le Spin Du Photon Et De L'électron

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Le spin Un article de Quantic.

Sommaire 1 Calcul relativiste 1.1 Spin du photon 1.2 Spin de l'électron 2 Moment magnétique 3 Conclusion

Calcul relativiste Spin du photon D'après l'équivalence de l'énergie et de la masse, selon les relations de Planck et d'Einstein , le photon peut être considéré comme une petite masse (en mouvement à la vitesse c de la lumière) tournant aussi à la vitesse c de la lumière à l'extrémité de son rayon théorique :

On en déduit le moment cinétique angulaire du photon

Le photon, selon Rocard, peut donc être modélisé comme un anneau en rotation de masse en accord avec son spin un. "Il faut bien dire que ces images géométriques trop précises ne sont pas appréciées des physiciens modernes" (Rocard, Y, Thermodynamique, Masson, 1957, p. 250).

Spin de l'électron Le calcul est plus compliqué que pour le photon car l'électron possède une masse au repos non nulle. MacGregor, dans son livre, The Enigmatic Electron (MacGregor M.H., The Enigmatic Electron, Kluwer, Dordrecht, 1992), montre qu'il faut tenir compte de la variation relativiste de la masse avec la vitesse de rotation. Il fait l'hypothèse que la vitesse équatoriale de l’électron au repos est égale à la vitesse c de la lumière. Calculons la masse m observée d'une sphère pleine (une boule) de rayon R en rotation relativiste à la vitesse . La vitesse de rotation angulaire est supposée constante, c'est-à-dire que l'électron est un solide rigide, de résistance mécanique infinie et non un fluide. Soit la masse spécifique à la distance r de l'axe de rotation et sur l'axe de rotation où la matière est au repos. Le volume étant inchangé, la masse spécifique relativiste est :

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La hauteur du cylindre élémentaire est h. La vitesse linéaire de rotation, , est égale à c sur l'équateur, ce qui donne la vitesse angulaire . On a donc, en tenant compte de la variation relativiste de la masse :

On calcule de même le moment d’inertie relativiste de la sphère pleine (boule), assez peu di!érent du moment classique

:

La simplification est cruciale dans ce calcul, pratiquement inextricable dans le cas général. La relation d'Einstein-Planck donne la fréquence propre de l'électron. En l'identifiant à sa vitesse de rotation angulaire , on a :

On obtient pour l'électron un rayon di!érent du rayon "classique"

est le rayon de Compton, celui-là même qui apparaît dans l'équation de Klein-Gordon et, bien sûr, dans l'e!et Compton. MacGregor obtient ainsi le moment cinétique intrinsèque de l’électron :

en accord avec l'observation. Cela donne un spin de 1/2 en unités de

.

Moment magnétique Le spin est relié au moment magnétique d'une particule chargée comme l'électron, le proton et même le neutron qui contient des charges électriques de somme nulle. La rotation des charges électriques génèrent un courant circulaire produisant un moment magnétique. Une hypothèse simple consiste à supposer que le courant électrique est circulaire mais il peut aussi être réparti dans tout le volume de la particule. Le moment magnétique correspondant est donné par la formule:

de période

Finalement:

Le moment cinétique étant

le moment magnétique est 30/10/09 18:56

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D'après le postulat de Bohr le moment cinétique est quantifié et égal à pour une trajectoire circulaire, ce qui est le cas pour l'électron dans l'orbitale fondamentale de l'atome d'hydrogène. Cependant, l'électron a un moment cinétique intrinsèque moitié du moment orbital. Les moments magnétiques orbital et intrinsèques de l'électron sont égaux à 1/1000 ème près. On sait mesurer un moment magnétique mais apparemment pas un moment angulaire et, a fortiori un spin. Le moment magnétique orbital de l'électron est appelé magnéton de Bohr:

Le moment magnétique intrinsèque de l'électron est

où g=2.00232 est le facteur de Landé ou rapport gyromagnétique. Celui du moment orbital, le magnéton de Bohr, est de un. Cela ne veut pas dire que le moment magnétique intrinsèque est le double du moment magnétique orbital, c'est le spin intrinsèque qui est moitié du spin orbital. Lorsque g " 1, on dit que g est anormal. L'anomalie est a = (g - 2)/2. L'anomalie intrinsèque de l'électron est de 0,00116. Le proton et le neutron ont des anomalies importantes respectivement de 2,8 et -1,9 unités atomiques basées sur le magnéton nucléaire qui remplace celui de Bohr en physique nucléaire mais n'a pas d'existence réelle. Ces fortes anomalies peuvent s'interpréter par la répartition des charges et/ou des masses à l'intérieur des nucléons.

Conclusion Ce calcul a été fait pour un électron en rotation mais avec son axe au repos (vitesse linéaire nulle). Il serait à revoir pour un électron en mouvement quelconque relativiste. Le modèle de la toupie pour le spin de l'électron semble en accord à la fois avec les théories relativiste et quantique. La di#culté signalée au paragraphe précédent est résolue en tenant compte de la variation relativiste de la masse en rotation et en assimilant la vibration de l'électron à une rotation. Il reste toutefois à mesurer directement le rayon encore inconnu de cette particule élémentaire pourtant connue depuis un siècle. La vision moderne du spin a#rme qu'une particule élémentaire n’a pas de taille, que le spin est un objet purement quantique, que l'usage du mot spin est historique et que le modèle de la toupie est dépassé, remplacé par celui de Dirac, incompréhensible. Lorsque la représentation du spin par la toupie est utilisée, la personne qui le fait, souvent avec un geste de la main, s'empresse ensuite de préciser que ce n'est pas conforme à la mécanique quantique. En fait il s'agit d'un aveu d'ignorance, comme au Moyen-âge où les scholastiques expliquaient qu'une pierre tombe parce qu'elle est lourde. Les théoriciens nous assènent que le spin est un objet purement quantique parce qu'ils ont voulu une rupture avec la mécanique classique mais ne peuvent s'en passer. Récupérée de « http://deonto-ethics.org/mediawiki/index.php?title=Le_spin » Dernière modification de cette page le 30 octobre 2009 à 17:01.

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